课改联盟七年级数学科导学案(第三章)
北师大版七年级数学上册第三章导学案
第 十 课时 第三章 整式的加减（复习课）课前预习：（1）自主学习：根据本章结构图，回忆各个知识点，完成下列各题。
例１：下面列式书写规范的是（ ） A.3m ÷ B.6x C.2a D.云云今年a 岁，哥哥比她大3岁，则哥哥今年a+3岁。
知识点2：数或字母的 组成的式子叫做单项式，单独的一个 或一个 也叫单项式。
几个单项式的 叫做多项式。
例２：指出下列代数式中单项式有 ，多项式有 。
（填序号） ① -2a 2b 3+b 4 ②3 ③-a 1 ④2x 2-3y ⑤ m ⑥-3xy 2 知识点3： 单项式中的 叫做这个单项式的系数。
（注意：π 是一个 。
填“数”或“字母”）； 单项式中，所有 的指数 叫做这个单项式的次数（注意:数字的指数算吗？）；多项式里，次数 项的次数，叫做这个多项式的次数。
（注意体会单项式、多项式次数的区别）例３：单项式2r π 的系数是 ，次数是 。
62x 是 次单项式。
325xy xy --是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 。
知识点4： 所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项。
两个常数 同类项。
（填“是”或“不是”）（注意：同类项与系数和字母的顺序 填“有关”或“无关”）例４：下列式子中，是同类项的有（ ） ①．32xyz 与32xy 是同类项 ②．5和-3是同类项 ③．0.523y x 和732y x 是同类项 ④．5n m 2与－42nm 是同类项A. 246x x x +=B.2242x x x +=C. 222-2x x x -=-D.22254x x x -+=- 知识点6：、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号 。
去括号的依据就是 。
例６：（2010广州）下列各式正确的是（ ）Ａ. -3(x-1)=-3x-1 Ｂ. -3(x-1)=-3x+1Ｃ. -3(x-1)=-3x-3 Ｄ. -3(x-1)=-3x+3知识点７：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 。
最新新人教版 七年级数学第三章导学案
最新新人教版七年级数学第三章导学案3、1、1一元一次方程（1）班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿学习目标1、了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2、体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78 合并同类项与移项班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿教学目标1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性、2、掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性、3、通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2、学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：1、分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2、使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法使用说明：1、阅读课本P88892、限时20分钟完成本导学案。
然后小组讨论。
一、导学书中88页问题1：（1）如何列方程？分哪些步骤？设未知数：设前年购买计算机x台、则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台、找相等关系:__________________________________________________列方程：___________________________________________________(2)怎样解这个方程？x+2x+4x=140合并同类项，得 _____x=140系数化为1，得x=_____（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看二、合作探究1、解方程7x-2、5x+3x-1、5x=-154-632、练习：解下列方程：（1）23x-5x=9 (2)-3x+0、5x=10 (3)0、28y-0、13y=3 (4)3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？三、总结反思小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？四、作业：课本P93习题3、2第 1、4题、第六课时3、2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿教学目标1、会通过移项、合并同类项解一元一次方程、2、学会探索数列中的规律，建立等量关系；通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值、3、通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识、重点：利用方程解决数学中的数列问题、难点：使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法、使用说明：独立完成学案，然后小组展示、讨论、一、导学1、解下列方程：（1）2x-8=3x (2)6x-7=4x-5(2)(4)2、有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？解析：观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从中发现规律、这些数的规律：（1）符号正负_____;(2)后者的绝对值是前者的_____倍、如果设这三个相邻数中的第1个数为 x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______、根据这三个数的和是_______,得方程：解这个方程；因此这三个数分别为；【点评】解数列题的关键是找到数列间的关系、二、合作探究列方程解下列应用题：1、再一次足球比赛中，某队共赛了五场，保持着不败纪录、规则规定，胜一场积3分，平一场记1分，负一场记0分。
七年级数学第三章《一元一次方程》导学案(3.1-3.2)【人教版】
第一课时 3.1.1一元一次方程（1）班级 姓名＿＿ 小组＿＿评价＿＿学习目标1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2. 体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一. 导学1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X 的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x 5-m=112.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5) x 3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。
第二课时 3.1.1 一元一次方程（2）班级姓名＿＿小组＿＿评价＿＿学习目标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。
七年级数学上册第三章 导学案新版新人教版
第三章 一元一次方程3．1.1 一元一次方程1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程；2．理解什么是一元一次方程；3．理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数的值是不是方程的解．找等量关系，会用方程表示简单的实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解．一、温故知新1．前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗？答：含有未知数的等式叫做方程．2．判断下列是不是方程，是打“√”，不是打“×”①x ＋3；( × ) ②3＋4＝7；( × )③2x ＋13＝6－y ；( √ ) ④1x＝6；( √ ) ⑤2x －8＞－10；( × ) ⑥－2x ＋3≠1.( × )二、自主学习例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)用一根长为24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm ，列方程，得4x ＝24．(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时，列方程得1700＋150x ＝2450.(3)某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，则女生数为__0.52x__，男生数为(1－0.52)x ，依题意，得0.52x －(1－0.52)x ＝80.1．一元一次方程的概念观察下面方程的特点：(1)4x ＝24；(2)1700＋150x ＝2450；(3)0.52x －(1－0.52)x ＝80.小结：上面的方程，它们都只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．(即方程的一边或两边含有未知数)2．方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程x ＋3＝4中，x ＝？方程－2x ＋3＝1中的x 呢？请用小学所学过的逆运算解决上面的问题．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 例 检验2和－3是否为方程2x ＋3＝3x ＋1的解．解：当x ＝2时，左边＝2×2＋3＝__7__， 右边＝3×2＋1＝__7__，∵左边__＝__右边，(填＝或≠)∴x ＝2__是__方程的解．(填是或不是)当x ＝－3时，左边＝2×(－3)＋3＝－3，右边＝3×(－3)＋1＝－8，∵左边≠右边，(填＝或≠)∴x ＝3不是方程的解．(填是或不是)1．判断下列式子是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．①x ＋3＝4；( √ ) ②－2x ＋3＝1；( √ )③2x ＋13＝6－y ；( × ) ④x 2＝0；( √ ) ⑤2x －8＞－10；( × ) ⑥3＋4x ＝7x ；( √ )2．x ＝1是下列方程( B )的解．A ．1－x ＝2B ．2x －1＝4－3xC ．3－(x －1)＝4D ．x －4＝5x －23．已知方程(1－a)x 2＋2x －3＝2是关于x 的一元一次方程，则a ＝__1__．4．课本P 80练习．5．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x 本练习本，列方程得0．8x ＋4.4＝10.6．长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求长和宽分别是多少？解：设长方形的宽为x cm ，则长为(x ＋2)cm .(x ＋x ＋2)×2＝24.上面的分析过程可以表示如下：实际问题――→设未知数 列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．3．1.2 等式的性质掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．运用等式的两条性质解方程．一、温故知新1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m ＋n ＝n ＋m ，x ＋2x ＝3x ，3×3＋1＝5×2，3x ＋1＝5y 这样的式子，都是等式．2．方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、自主学习1．探索等式性质．(1)观察课本P81图3.1－1，你能发现什么规律？ 从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质． 等式的性质1 等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果a ＝b ，那么a±c＝b ±c.注：运用性质1时，应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系．(2)观察课本图3.1－2，由它你能发现什么规律？可以发现，如果在平衡的天平的两边都乘以(或除以)同样的量，天平还保持平衡． 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等． 怎样用式子的形式表示这个性质？如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b(c≠0)，那么a c ＝b c． 注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．2．等式的性质应用例2 利用等式的性质解下列方程：(1)x ＋7＝26；(2)－5x ＝20；(3)－13x －5＝4. 解：(1)根据等式性质__1__，两边同减7，得x ＋7－7＝26－7，x ＝19.(2)分析：－5x ＝20中－5x 表示－5乘x ，其中－5是式子－5x 的系数，如何把方程－5x ＝20转化为x ＝a 的形式呢？即把－5x 的系数变为1，应把方程两边同除以－5．解：根据等式的性质__2__，两边都除以－5，得－5x －5＝20－5，于是x ＝－4. (3)分析：方程－13x －5＝4左边的－5要去掉，同时还要把－13x 的系数化为1，如何去掉－5呢？根据两个互为相反数的和为__0__，所以应在方程两边都加上__5__．解：根据等式性质__1__，两边都加上__5__，得－13x －5＋5＝4＋5 化简，得－13x ＝9 再根据等式的性质__2__，两边同除以－13(即乘以－3)，得－13x·(－3)＝9×(－3)， 于是x ＝－27．请同学们自己代入原方程检验．1．课本P83练习．1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项会列一元一次方程解决实际问题，并会用合并同类项解一元一次方程．重点：合并同类项解一元一次方程；难点：会列一元一次方程解决实际问题．一、温故知新1．等式性质1：____________________________；等式性质2：____________________________．2．解方程：(1)x －9＝8； (2)3x ＋1＝4.解：x ＝17； 解：x ＝1.二、自主探究1．问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买__2x__台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x (即__4x__)台．题目中的相等关系为：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140，列方程x ＋2x ＋4x ＝140．如何解这个方程呢？根据分配律，x ＋2x ＋4x ＝(1＋2＋4)x ＝7x.这样就可以把含x 的项合并为一项，得7x ＝140.下面的框图表示了解这个方程的具体过程：错误!↓系数化为1x ＝20Ｋ由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax ＝b 的形式，其中a ，b 是常数．2．自己试着完成例1解方程：(1)2x －52x ＝6－8； (2)7x －2.5x ＋3x －1.5x ＝－15×4－6×3.例2有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？(从符号和绝对值两方面)学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍．师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为x，则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)＝9x.根据这三个数的和是－1701，得x－3x＋9x＝－1701.合并同类项，得7x＝－1701.系数化为1，得x＝－243所以－3x＝729，9x＝－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键．学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系．如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励．1．课本P88练习．2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占__2__份，乙组人数占__3__份，丙组人数占__5__份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．关键：本题中相等关系是什么？三个小组的总人数为60人．解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：2x＋3x＋5x＝60.合并，得10x＝60.系数化为1，得x＝__6__.所以2x＝__12__，3x＝__18__，5x＝__30__.答：甲组12人，乙组18人，丙组30人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2∶3∶5，且这三组人数之和是否等于__60__．3．三个连续偶数的和是30，求这三个偶数．设：第二个偶数为x，则第一个偶数为x－2，第三个偶数为x＋2，列方程，得x－2＋x ＋x＋2＝30，3x＝30，x＝10.∴这三个偶数为8，10，12.1．列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”，这是一个基本的相等关系；2．合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是反用分配律，合并时，注意x或－x的系数分别是1，－1，而不是0.3．2 解一元一次方程(一)——移项运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系．一、温故知新解方程：(1)3x－2x＝7；解：x＝7；(2)x＋x＝8.解：x＝4.二、自主探究1．问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生．(1)每人分3本，那么共分出__3x__本，加上剩余的20本，可知道这批书共有(3x＋20)本．(2)每人分4本，那么需要分出__4x__本，减去缺的25本，那么这批书共有(4x－25)本．这批书的总数是一个定值(不变量)，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系，列方程3x＋20＝4x－25．本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x＋20＝4x－25的两边都含有x的项(3x与4x)，也都含有不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它转化为x＝a(常数)的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x＋20－4x－20＝4x－25－4x－20.即3x－4x＝－25－20.将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的＋20变为－20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为－4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．错误!↓合并同类项 －x ＝－45↓系数化为1x ＝45Ｋ由此可知，这个班共有45个学生．2．例3 解方程：(1)3x ＋7＝32－2x ；解：移项，得3x ＋2x ＝32－7.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.(2)x －3＝32x ＋1.(自己动手做一做) 解：x ＝－8.1．解方程：(1)6x －7＝4x －5；解：x ＝1；(2)12x －6＝34x ； 解：x ＝－24；(3)3x ＋5＝4x ＋1；解：x ＝＋4；(4)9－3y ＝5y ＋5.解：y ＝12.上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x 的项归到方程的同一边(左边)，不含x 的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过“合并”把方程转化为x ＝a 形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．3．3 解一元一次方程(二)——去分母1．会运用等式的性质2正确去分母解一元一次方程；2．会运用方程解决实际问题．重点：去分母解方程；难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号．一、温故知新1．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x ；解：x ＝－1；(2)x 2＝3x －1. 解：x ＝25. 2．求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4；解：12； （2）3，6，8；解：24；(3)3，4，18；解：36.在上面的1.(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便．所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样比较简便．二、自主学习1．解方程：2x －13＝x －34. 解：两边都乘以__12__，去分母，得4(2x －1)＝3(x －3)．去括号，得8x －4＝3x －9．移项，得8x －3x ＝－9＋4．合并同类项，得5x ＝－5.系数化为1，得x ＝－1．练习：解方程：4x －13＝5x ＋56.例3 解方程：(1)3x ＋x －12＝3－2x －13； (2)x ＋12－1＝2＋2－x 4. 解：(1)两边都乘以__6__，去分母，得18x ＋3(x －1)＝18－2(2x －1)．去括号．得18x ＋3x －3＝18－4x ＋2.移项，得18x ＋3x ＋4x ＝18＋2＋3．合并同类项，得25x ＝23．系数化为1，得x ＝2325． (2)学生按上述格式自己写出解答过程．(老师点拨：去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．)1．小明是个“小马虎”，下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正．(1)方程x 2－x －14＝0.去分母，得2x －x ＋1＝4；(错，应为2x －x ＋1＝0.) (2)方程1＋x －13＝x 6.去分母，得1＋2x －2＝x ；(错，6＋2x －2＝x.) (3)方程x 2－x －16＝13.去分母，得3x －x －1＝2； (错，3x －x ＋1＝2.)(4)方程12－x 3＝x ＋1.去分母，得3－2x ＝6x ＋1. (错，3－2x ＝6x ＋6.)2．课本P98练习．1．解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.2．去分母时要注意什么？(两点：去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来)3．3 解一元一次方程(二)——去括号1．了解“去括号”是解方程的重要步骤；2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；3．列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系．重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤；难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数应乘遍括号内的各项．一、温故知新1．叙述去括号法则，化简下列各式：(1)4x ＋2(x －2)＝4x ＋2x －4；(2)12－(x －4)＝12－x ＋4；(3)3x －7(x －1)＝3x －7x ＋7．2．解方程：2x ＋5＝5x －7.解：移项，得2x －5x ＝－7－5合并同类项，得－3x ＝－12系数化为1，得x ＝4前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号．要去括号，就要根据去括号法则，及分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．二、自主学习1．问题：你会解方程4x ＋2(x －2)＝8吗？这个方程有什么特点？ 解：去括号，得4x ＋2x －4＝8， 移项，得4x ＋2x ＝8＋4， 合并同类项，得6x ＝12， 系数化为1，得x ＝2． 例1 解方程：(1)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)； (2)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)．注意：1.当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号．2．括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号． 解：去括号，得3x －7x ＋7＝3－2x －6， 移项，得3x －7x ＋2x ＝3－6－7， 合并同类项，得－2x ＝－10， 系数化为1，得x ＝5．学生学着完成第(2)题．(指导学生书写正确格式)例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．(教师引导学生寻找相等关系，列出方程．) 顺水行速＝船速度＋水流速度 逆水行速＝船速度－水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空： 顺流速度__×__顺流时间__＝__逆流速度__×__逆流时间解：设船在静水中的平均速度为x 千米/时，则顺流行驶的速度为(x ＋3)千米/时，逆流行驶的速度为(x －3)千米/时．根据往返路程相等，得方程2(x ＋3)＝2.5(x －3)． 去括号，得2x ＋6＝2.5x －7.5. 移项，得2x －2.5x ＝－7.5－6. 合并同类项，得－0.5x ＝－13.5. 系数化为1，得x ＝27.答：船在静水中的平均速度为__27__千米/时．1．解方程：(1)2(x －2)＝－(x ＋3)； 解：x ＝13；(2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)． 解：x ＝165.2．课本P95练习．去括号时要注意什么？3．4 实际问题与一元一次方程 ——产品配套问题与工程问题1．进一步熟悉一元一次方程的解法；2．会用一元一次方程解决配套问题和工程问题．能准确熟练地解一元一次方程，能根据题意设未知数，列出一元一次方程．一、温故知新解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.二、自主学习1．老师引导学生学习课本中例1，例2.列一元一次方程，解决实际问题的一般步骤：1、审题，弄清题意，找出数量关系；2、设适当的未知数，根据题中的数量关系表示出另一个未知量；3、列方程，根据题意中的另一个数量关系，列出一元一次方程；4、解方程，依据解方程的步骤解出未知数的值.5、作答．1．课本P101练习1，2题．2．某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？解：设挖土x 人，由题意得5x ＝3(48－x)，解得 x ＝18.48－x ＝48－18＝30(人)． 答：挖土18人，运土30人．3．某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？解：设工程的工期x 天，由题意，得2(16＋112)＋112(x －2)＝1.解得，x ＝8.答：该工程的工期8天．1．解配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程求解； 2．解决工程问题的关键：(1)把总的工作量看作“1”；(2)工作量＝人均效率×人数×时间；(3)三者之间的关系：工作总量＝工作效率×工作时间．1．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？解：设x 张做盒身，由题意，得16x∶48(100－x)＝1∶2.解得x ＝60.100－x ＝100－60＝40(张)．答：用60张制盒身，40张制盒底．2．一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？解：设还需x小时，由题意，得112×7＋(112－120)x＝1.解得x＝12.5.答：还需12.5小时．3．4 实际问题与一元一次方程——电话计费问题1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题；2．体验建立方程模型来解决问题的一般过程；3．体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力．重点：由实际问题抽象出数学模型；难点：建立方程模型来解决电话计费问题．一、情境导入1．现在电话和手机基本普及到家，你家里有几部手机？你知道手机的收费标准吗？手机(移动、联通、电信)的各种收费方式吗？2．两种移动电话计费方式(课本P104，展示探究3)月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费二、自主学习老师提出下列问题：(1)你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说．(2)猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？(3)从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？(4)你能分别把主叫时间不同时的话费情况用含t的代数式表示出来吗？(5)一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？小组探讨：1．对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？(等量关系“收费相等”)2．你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？3．你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗？三、解决问题1．学生充分讨论后完成表格．主叫时间t/min 方式一计费/元方式二计费/元t<150 58 88 t＝150 58 88 150<t<350 58＋0.25(t－150) 88t＝350 58＋0.25(350－150)＝10888t>350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19 (t－350)观察完成后的表格，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化．①当t≤150，按方式一的计费少．②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能在某一主叫时间，两种方式的计费相等．列方程58＋0.25(t－150)＝88，解得t＝270.故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元；当150<t<270时，按方式一计费少于按方式二计费；当270<t<350时，按方式一计费多于按方式二计费．③当t＝350时，按方式二的计费少．④当t>350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350分钟的部分的超时费0.25(t－350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少．综合以上的分析，可以发现：当t<270_min时，选择方式一省钱；当t>270_min时，选择方式二省钱．1．大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟，那么针对以上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢？你能帮助他们出个主意吗？解：大明选择上面的方式二省钱，小李选择方式一省钱．2．P106练习第2题．解：依题意列表得：复印页数x 誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于20 0.12x 0.1xx等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2x大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x(1)当x小于20时，0.12大于0.1恒成立，图书馆价格便宜；(2)当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；(3)当x大于20时，依题意得2.4＋0.09(x－20)＝0.1x，解得x＝60.∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜．综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜．请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：(1)电话计费问题的核心问题是什么？ (2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤？(3)我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？3．4 实际问题与一元一次方程——球赛积分类问题1．通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类的问题； 2．培养学生分析问题、解决问题的能力．重点：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系； 难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题．一、温故知新1．你知道篮球比赛时是如何计算积分的吗？2．如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？ 请同学们尝试解决下面的问题． 二、自主学习探究2：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁141414(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M ，胜场为n ，则用含n 的式子表示M ：M ＝2n ＋(14－n)(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分．你认为这个说法正确吗？请说明理由．解：2n ＝14－n.n ＝143.∵n 应为非负整数，∴不正确．分析：对于问题(1)要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？ 另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m 场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？ 对于问题(2)能否应用方程知识来说明吗？1．七年级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分．(1)小明同学参加了竞赛，成绩是96分．请问小明在竞赛中答对了多少题？(2)小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分．”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由．解：(1)设小明答对了x 道题，则不答或答错(30－x)道题． 4x －2(30－x)＝96. x ＝26.答：小明在竞赛中答对了26道题． (2)4x －2(30－x)＝100. 6x ＝160.x ＝803.∵x 应为整数，∴小王不可能拿到100分．1．列方程解应用题的关键是什么？ 2．解应用题步骤是什么？3．球赛积分问题的等量关系是什么？4.列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？1．在一次足球循环赛中(每两队必须赛一场)，规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，共参加了12场比赛，那么该队胜了几场？解：设这个队胜了x 场，则负了(x －2)场，平了(12－x －x ＋2)场，列方程得 3x ＋(12－x －x ＋2)＝18. x ＝4. 答：这个队胜了4场．3．4 实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏问题1．使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；2．培养学生分析问题，解决实际问题的能力； 3．让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值．重点：用列方程的方法解决打折销售问题；难点：准确理解打折销售问题中的利润(利润率)、成本、销售价之间的关系．一、温故知新随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：(1)成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格； (2)标价：商家在出售时，标注的价格； (3)售价：消费者购买时真正花的钱数； (4)利润：商品出售后，商家所赚的部分； (5)利润率：商品出售后利润与成本的比值；(6)打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80%出售．其次掌握几个等量关系式：(1)利润＝售价－进价；(2)利润率＝利润进价×100%；(3)实际售价＝标价×打折率．尝试练习：1．进价为90元的篮球，卖了120元，利润是__30__元 ，利润率是__33.3%__元； 2．原价100元的商品打9折后价格为__90__元；3．原价100元的商品提价40%后的价格为__140__元；4．一件衬衣进价为100元，利润率为20%，这件衬衣售价为__120__元；5．一台电视机售价为1100元，利润率为10%，则这台电视的进价为__1000__元； 6．一件商品按原定价八五折出售，卖价是17元，那么原定价是__20__元． 二、自主学习自学课本P 102探究1 1．提问：①如何判定是盈还是亏？②盈利率、亏损率指的是什么？③这一问题情境中哪些是已知量？哪些是未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程？2．写出正确的、完整的解题过程．1．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后( C ) A ．盈利16.8元 B ．亏本3元 C ．盈利3元 D ．不盈不亏2．一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为( B )A ．80%x 元B .x 80%元C ．20%x 元D .x 20%元 3．一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按8折优惠收费．”若这两家旅行社每人的原票价相同，那么( B )A ．甲比乙更优惠B ．乙比甲更优惠C ．甲与乙相同D ．与原票价有关。
七年级导学案第三章学生用.doc
编号：301 3.1认识三角形（1）班级__________ 组号______ 姓名________学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和冇条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等•丁• 180。
”，能发现“宜角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。
学习重点：三角形内角和定理推理和应用学习难点：三角形内角和定理推理和应用预习指导：1.先精读一遍教材P62、P64,用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2. 找出白己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。
学习环节：一、知识盘点，情景引入1三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形如右的图形就是一个三角形2三角形的各组成部分边：组成三角形的三条线段如右所示： ___________________ 就是三角形的三条边顶点：三角形任意两边的交点如右所示： ____________________ 均为三角形的顶点通常情况下，我们用三拜形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系如上图中，此三角形可以表示为 _______ ,或_______ 或______内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角。
例如Z\ABC屮，_______________________ 都是三角形的内角。
边BC称为ZA所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以表示为a那么边AB, AC呢?3三角形的分类1）按角分2）按边分A'锐角三角形：三个角者|是锐角的三角形三角形直角三角形：有一个角为直角的三角形钝角三角形：有一个角为钝角的三角形'不等边三角形：三个边勿不相等三角形等腰三角形：有两个边相等的三角形等边三角形：三边均橹的三角形二.合作探究，获取新知探究一：三角形的内角和为180。
1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让自己动手把-个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出/BCD的度数可得到ZA + Z/? + ZACB = _____________________3剪下ZA,按图（2）拼在,一起，从而还可得到ZA + ZB + ZACB= ______________________已知AABC,说明ZA + ZB + ZC = 18O\你有儿种方法?探究二：肖•角三角形的两个锐角互余三、学以致用，归纳提升：1 .在AABC 中，(1) ZC = 82°,ZA = 42°,则ZB 二__(2) ZA + Zfi = 5ZC,那么ZC= ____(3) 在AABC中，ZC的外角是120° , 的度数是ZA度数的一半，求△ABC的三个内角的度2.已知AABC中，ZA:ZB:ZC = 1:2:3,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知AABC中，ZA-ZB = 9O°,ZB = 2ZC,试判断此三角形是什么形状?3 如图，在△ ABC 中，AACB = 90°,CD 丄AB 丁•点0 ,Z1与ZA有何关系Z2与Z却尼?4.如图，ZA = 60°,ZB = 30°,ZC = 20°，求ZBOC的度数。
北师大版数学七年级上册导学案：第三章《整式的加减》复习
3.整式的加减复习导学案编写人： 审核人： 姓名： 班级：【学习目标】1.通过自主学习，知道单项式，多项式，整式及其有关概念。
2.通过合作探究，合并同类项法则和去括号法则，会进行整式加减。
3. 通过展示与点拨，培养学生主动分析问题的习惯。
【重点难点】重点：合并同类项法则和去括号法则。
难点：整式加减【学法指导】 小组讨论 合作探究【自学指导、夯基寻困】１．单项式522xy 的系数是____________，次数是_______________。
２、多项式：2x 4－3x 5 –2π4是＿＿＿＿次＿＿＿＿项式。
最高次项的系数是------------，四次项的系数是-------------------，常数项是---------。
-3.一个两位数，十位上的数字是2，,个位上的数字是x ，这个两位数是-------------；４、单项式5x 2y 、3x 2y 、－4x 2y 的和为＿＿＿＿。
５、多项式3a 2b －a 3－1－ab 2按字母a 的升幂排列是＿＿＿＿＿＿＿＿＿６、若 代数式x 2＋x+3的值是7，则代数式3x 2＋3x-4的值为＿＿＿＿。
【合作探究、互助解惑】1.如果单项式3a m-1b 2m-1的次数与单项式.y 3x 2 z 2的次数相同，求m 的值2.如果（m+1）2x 3y n-1是关于x.,y 的六次单项式，则m ，n 应该满足什么条件?3.如果2x n +（m-1）x+1为三次二项式，求m 2-n 2的值.【展示质疑、教师点拨】4.（6分）邮购一种图书，每本定价m 元，不足100本时，另加书价的5% 作为邮资。
（1）要邮购x （x ＜100的正整数）本，总计金额是多少元？（2）当一次邮购超过100本时，书店除免付邮资外，还给予10% 的优惠，计算当m ＝3.2元，邮购120本时的总计金额是多少元？【同步演练、拓展提升】1.把温度为t ℃水加热到100℃，水温升高了-------------℃。
七年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第三章_整式及其加减】
第三章 整式及其加减第一节 字母表示数（1）【学习目标】1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。
2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。
3.探索规律并用字母表示规律。
【学习重难点】分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】模块一 预习反馈 一．学习准备1．字母可以表示任何数如字母a 可以代表0或－3或2，只要是学习过的数， 都可以表示. 2．字母可表示公式和法则 如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.如果用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成： （2）如果用a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么 ，它的周长 .（3）如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么 ， （4）如果用S 表示面积，用a 表示三角形的底，用h 表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为 3、用字母表示运算律如果用a 、b 、c 分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ； 乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ； 乘法分配律可以表示成： . 联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a ）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系. 4、阅读教材：第一节《字母表示数》二、教材精读5、理解字母可以表示任何数如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：…………？4火柴棒根数…100…10321正方形个数想一想：如果用x 来表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。
归纳：字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.实践练习：（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的 3倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.（2）今年李华m 岁，去年李华（ ）岁，5年后李华（ ）岁。
最新部编版人教初中数学七年级上册《第三章 3.4 实际问题与一元一次方程(导学案)》精品导学单
前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品导学案）3．4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题1．进一步熟悉一元一次方程的解法．2．会用一元一次方程解决配套问题和工程问题．阅读教材P100～101，思考下列问题．1．前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？2．解决配套问题和工程问题应注意什么？知识探究1．解一元一次方程的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.2．解决配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系，进而列方程求解．3．解决工程问题的关键：(1)把总的工作量看作1；(2)工作量＝人均效率×人数×时间；(3)三者之间的关系：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率．自学反馈1．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件80个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设安排生产甲种零件x天，由题意，得120x∶80(30－x)＝3∶2.解得x＝15.30－x＝30－15＝15(天)．答：安排生产甲种零件15天，生产乙种零件15天．2．一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问先安排多少人工作？解：设先安排x人工作，由题意，得1 50×5x＋150(x＋2)×10＝1.解得x＝2.答：先安排2人工作．活动1小组讨论例1某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设x人挖土，由题意，得5x＝3(48－x)．解得x＝18.48－x＝48－18＝30(人)．答：18人挖土，30人运土．例2某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？解：设该工程的工期x天，由题意，得2(16＋112)＋112(x－2)＝1.解得x＝8.答：该工程的工期8天．活动2跟踪训练1．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？解：设用x张制盒身，由题意，得16x∶48(100－x)＝1∶2.解得x＝60.100－x＝100－60＝40(张)．。
七年级数学第三单元导学案1
a b , 那 么 ac
；如果
a b（c 0） , 那么
。
注 意 ： 如 果
a b（c 0） , 那 么 a b
c c
中 ， 为 什 么
c 0？
。
例 2 利用等式的性质解下列方程：
1 （3）- x-5=4; （4） 2( x 1) 10 。 3 解： （1）根据等式性质__，两边同_____，得：x+7 =26 ，于是 x= . （2）根据等式性质__，两边都除以____，得 5 x 20 , 于是 x= . （ ） （ ） 1 （3）根据等式性质__，两边都加 ，得- x-5 =4 .化简，得 3 再根据等式性质___，两边同 ，得 x= . 2 x 1) 10 ， 化 简 ， （ 4 ） 根 据 等 式 性 质 __ ， 两 边 都 ， 得 （ （ ） （ ） 得 ，再根据等式性质___，两边同 ，得 x= . 请同学们口算检验上面四小题中解出的 x 的值是否为原方程的解。
（或 ）结果
归纳：等式的性质 1： 等式两边 仍 。 即 如果
）同一个
a b , 那么 a c
.
b 。 2 的数，结果
探究 2：已知 a b ，请用等于号“=”或不等号“ ”填空： a b a 3b ； ② 5b ； ④ ① 3a ； ③ 5a 4 4 2 归纳：等式的性质 2：等式两边乘 数，或除以 仍 。 即 如果
（1）x+7=26； （2）-5x=20；
二、 发现总结 1、等式的两条性质是： 2、 “三同” ：利用等式的两条性质，对等式变形必须等式 同时进行， 不能漏掉一边；等式两边必须是同一种 ；两边加、减的数（或式） 、乘 的数、除以不等于 0 的数必须相同． 三、问题交流： （把自己的问题写 1、回答下列问题： 例：从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？（从方程的两边都减去 b 得 a=c） （1）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？ （2）从 ab=bc 能否得到 a=c，为什么？ a c （3）从 = ，能否得到 a=c，为什么？ b b （4）从 xy=1，能否得到 x=
新北师大版七年级数学下导学案_第三章__三角形
七年级下册数学讲学稿4.2 图形的全等课型：新课主备：审核：一、学习目标：1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.二、学习重点:全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用.三、学习难点:平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.四、学习设计:(一)观察教材 P92 图 4-21几组图形。
(二)学习过程阅读课本P93填空：_________________________和______都相同。
下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________、__________分别相等，那么这两个多边形全等.例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.(1)△ABC与△ADE的关系如何?(2)求∠BAD的度数.分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.生自主思考、分析解答.探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.（三）作业布置：P95/2为作业（四）回顾与思考：你总结一下两个图形全等之后有什么性质？七年级下册数学讲学稿 4.3 探索三角形全等的条件（1） 课型：新课 主备： 审核：一、学习目标：1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 二、学习重点： 三角形全等的条件． 三、学习难点：寻求三角形全等的条件 四、学习设计： (一)、预习准备（1）回忆前面研究过的全等三角形． （2）预习课本P97-98 (二)、学习过程已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ． 相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′．（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．（２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？讨论下面几种情况： 1．给一个条件： 只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，•两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．这反映了一个规律：_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________．用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．[例1]如图，1、如图，△ABC中 AB=AC， D为BC中点求证：①△ABD≌△ACD．②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC证明：变式训练：如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例2、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D拓展延伸1、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．F DCBEA2、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.3、 已知：AB =AC, D 为△ABC 内部一点， 且BD = CD,连接AD 并延长，交BC 于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。
七年级数学上册第三章导学案
第 六课时 3.3.2 整式 （多项式 ）课前预习：1. ________________________________ 叫做单项式，例如_______2.－3ab 2c 7的系数是 ____________，次数是_________ 3．思考x －3, 3x+5y+2z, 12ab －πr 2, x 2+2x+18 回答下列问题：（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）（2）这些式子的共同特点是：_____________________________目标自学：1、理解多项式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.2、 通过列多项式，培养分析问题，解决问题的能力【学习重点，难点】重点：多项式以及有关概念；准确确定多项式的次数和项教师点拨;一、自学课本，我能回答下列问题1._________________________________________叫做多项式.2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做__3.在多项式中___________叫做单项式的次数.4.多项式的次数与单项式的次数的区别：_________5.________ 和_________统称为整式.二、合作交流（约5分）先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题1.指出下列多项式的项和次数（几次几项式）3x+5y+2z 12ab －πr 2 4x-3, a 4-2a 2b 2+b 4易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数2.完成下题:用多项式填空，并指出它们的项和次数（1）.X 的2倍与10的和可表示为 __________（2）比X 的23小7的数可表示为______________三、精讲点拨1.多项式中的每一项必须都是单项式，且每一项都包括前面的符号.2.再确定多项式的次数时，应先计算出多项式每一项的次数，然后将各项的次数进行比较，取次数最高项的次数作为该多项式的次数.3.不论是单项式还是多项式，都是整式，但分母中含有字母的式子不是整式，如 1x+2 , a 2+ 1a+2 都不是整式.4.列整式表示数量关系时，一定要弄清题意，找出正确的数量关系.课堂练习:完成下题.一条河流的水流速度为3千米／时，(1)如果已知船在静水中的速度为 v 千米／时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度是_______千米／时，逆水行驶的速度是 ________千米／时（2）如果甲、乙两船在静水中的速度分别为25千米／时和30千米／时，那么甲船顺水行驶的速度是_______ 千米／时，逆水行驶的速度是_______千米／时.乙船顺水行驶的速度是_________ 千米／时，逆水行驶的速度是 _________千米／时1. ________________________ 叫做多项式.2._______________________ 叫做多项式的项,___________叫做常数项.3.____________________________叫做多项式的次数.4.多项式_____整式吗？整式______多项式吗？（填“是”或“不是”）课外延伸：1.在式子- 35ab,2x2y5,2yx, -a2bc, 1, x2-2x+3,a3,x1+1中，单项式是______________________________________,多项式是 _____________________.2.在多项式- x3y2+3x2-7中最高次项是___,常数项是___,该多项式是__次__项式.4.2x2-3xy+x-1的各项分别是 __________________________.3.有一个多项式为a10－a9b+a8b2-a7b3+…按这个规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几次几项式？。
七年级数学第三单元导学案6
：本结课你学到了什么？还有什么问题要解决？
四 达标检测（１００分）
1、解方程（1） （2）
（３） （４）
2、列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式 和 的值相等？
（2）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值
列方程
去括号，得，
移项得，
合并同类项，得，
系数化为1，得。
答：这个工厂去年上半年每月平均用电
三、【同步测控】：
1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。
提示（顺水行速=船速度+水流速度逆水行速=船速度-水流速度，船速度指水不动(静水中)的速度）
七年级数学第三单元导学案
课题
3.3解一元一次方程（二）
----去括号（P93—94）
课时
1
总课时数
研发人
张孝如李彬裴庆伶刘景林袁国义王玉娟陈玉娟
审核人
裴庆伶
学习目标
1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。
2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
二探究新知
例1.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时),全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?
分析:(1)设上半年每月用电x度,则下半年每月平均用电kW·h;上半年共用电kW·h,下半年共用电kW·h;
(2)相等关系:(3)列一元一次方程:
学习重难点
【学习重点】了解“去括号”是解方程的重要步骤。
人教版初中七年级上册数学导学案 第三章 一元一次方程 章末复习
章末复习一、复习导入1.导入课题：同学们，学完本章内容后，你对本章的知识结构和知识要点以及知识运用等方面掌握得怎么样？还有哪些疑点？下面大家一起来走进本章的小结复习课堂，进行查漏补缺，完善本章的知识体系.2.三维目标：（1）知识与技能①能够熟练地解一元一次方程；能够准确找出实际问题中的等量关系，建立方程模型；能够在解决实际问题的过程中，判断一个方程的解的合理性.②能够体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，并在发现问题和解决问题的过程中寻求一种探究建立模型的方法.（2）过程与方法能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法.（3）情感态度敢于面对解方程和建立方程模型过程中的各种困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对学习一元一次方程充满信心.3.学习重、难点：重点：一元一次方程的解法.难点：一元一次方程的应用.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第110页到第111页的内容.（2）复习时间：5～8分钟.（3）复习方法：阅读课本内容，通过回顾本章的知识展开过程，熟悉本章的知识点及运用.（4）复习参考提纲：①回顾本章知识展开顺序，完成下列填空：②一元一次方程的解法：(填表).③用一元一次方程解决实际问题的基本过程是：这一过程包括设、列、解、检、答等步骤.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础和关键.④方程和等式是什么关系？一元一次方程的基本特点是什么？方程一定是等式，等式不一定是方程.只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式.⑤你对本章知识目标还有哪些疑难？请相互交流探讨.2.自主复习：学生可结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的知识点梳理情况，倾听学生讨论的问题.收集学情信息，以便进行指导.②差异指导：引导学生相互提问来检验知识掌握情况，促进记忆和理解，对重点复习的环节和共性疑点进行引导.（2）生助生：学生之间相互交流解疑.4.强化复习：（1）知识结构图.（2）重要知识点.（3）解一元一次方程的一般步骤.（4）列方程解决实际问题的基本过程.1.复习指导:（1）复习内容：典例分析.（2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：按例题的分析引导，积极思考，然后尝试求解.（4）复习参考提纲：例1：已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.分析：根据方程解的意义，将x=－1代入方程中，然后比较所求的代数式可求值.解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2,即a+b=-5.当x=1时，原式=a·12+b·1-3=a+b-3=-8.例2：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)试根据图中信息，解答下列问题：①小明他们一共去了几个成人，几个学生？8个成人，4个学生.②请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.分析：a.设成人的人数为x，则学生人数为12-x，根据总共的票价可列出方程：35x+17.5（12-x）=350.b.算一算团体票的最少费用，再比较它与350的大小.解：购买团体票，共需要花费的费用：35×16×0.6=336（元）＜350元.答：买团体票便宜.2.自主复习：同学们在自学指导下进行学习，力求独立求解，若有困难，可请教他人或相互协作完成.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的学习进度，遇到的困难和出现的问题.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨，互帮互学.4.强化复习：（1）各小组展示学习成果，得出例题的规范解答.（2）练习：三、评价1.学生的自我评价：谈谈自己在本章复习小结学习中的态度、方法和成效.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师从总体和个体两个方面对学生在学习中的态度、学法和成效等进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时的复习目的是使学生进一步系统掌握方程知识，学会用一元一次方程解决实际问题的基本技能和基本方法，进一步提高综合应用数学知识、灵活地分析和解决问题的能力.要抓住应用问题的基本类型和一般等量关系，利用知识间的联系加强理解，便于实际应用，提高计算能力.一、基础巩固1.（10分）已知4x2n－5+5=0 是关于x 的一元一次方程，则n ＝3.2.（10分）当x＝65时，代数式12x－1 和324x 的值互为相反数.3.（10分）某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商场决定降价出售，但又要保证利润不低于15%，那么商场最多降350元出售此商品.4.（10分）对方程14[43－12(2x－3)]=34x变形，第一步较好的方法是（A）A.去分母B.去括号C.移项D.合并同类项5.（10分）为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费，若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某用户今年5月缴纳17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为12立方米.二、综合应用7.（20分）小刚和小强从A 、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2 h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24 km ，相遇后0.5 h 小刚到达B 地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A 地？解：设相遇时小强行进的路程为x km ，小刚行进的路程为（，小强行进的速度为2xkm/h ，小刚行进的速度为242x km/h.三、拓展延伸8.（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出了不同优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元后，超过部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出部分按原价8.5折优惠，若顾客累计购买商品x(x≥300) 元.（1）用含x 的式子分别表示顾客在甲、乙两家超市的费用.（2）当x为多少时，两家超市费用一样多.（3）当x＝500时，选择哪家超市优惠？说明理由.（4）当x＝1000时，选择哪家超市优惠？说明理由.解：（1）甲家：300+0.8×（x-300）=0.8x+60乙家：200+0.85（x-200）=0.85x+30（2）0.8x+60=0.85x+30解得：x=600.(3)选择乙家比较优惠甲：300+0.8×（500-300）=460（元）;乙：200+0.85×（500-200）=455（元）∴选乙家.（4）选择甲家比较优惠.甲：300+0.8×（1000-300）=860（元）;乙：200+0.85×（1000-200）=880（元）∴选甲家.。
七年级数学下册第三章全部导学稿
七年级数学下册第三章全部导学稿高效课堂自主学习型数学日导学稿课程名称第301号日期：课题：一元一次方程设计者：七年级数学组自学课（时间：晚上自学时间：20分钟）新知识自学：认真学习p78-80内容。
旧知识链接：解以下一元线性方程。
（1）2x+5=10（2）x-6=5演讲课（课时：主课）一、学习目标（2分钟）1、初步体验由实际问题抽象出方程模型的过程2、明确一元一次方程二、定向导学互动展示合作探究自研自探环节课堂元素自学指导（内容学法时间）互动策略（内容学法时间）展示方案（内容学法时间）随堂笔记（成果记录知识生成同步演练）环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节及其解的概念，会识别一元一次方程。
能尝试找到简单方程的解指导一次生活和数学（15分钟）认真自学p78-80案例1或更多。
① 填空② 请试着用数学方法（5分钟）解出来。
请与教材P79蓝云2中的问题互动。
你能列出其他方程式吗？如果是，你基于什么样的等价关系（3分钟）来显示方案提示；方案一：你可以带全班同学仔细阅读问题，分析问题的意义，重点是问题（7分钟）方案二中数量之间的关系；建议分析示例要点、示例思路和解决方案1。
只包含未知数和未知数的方程称为单变量主方程2。
未知数的值被称为方程的解：1。
根据以下条件设置未知数并列出方程式：① 圆形跑道的周长为400米。
你能在跑道上跑多少圈3000米？② a型铅笔每支0.3元，B型铅笔每支0.6元。
我花9元买了20种铅笔。
我买了多少支铅笔？③ 梯形的下底比上底多2cm，高度5cm，面积40cm2。
找到上面的底部。
2.以下为一元线性方程组：① 5+4x=11② 3x-2x=1③ 2x+y=5④ x2-5x+6=0⑤ 十、1.2次指导和分析两个示例和类似练习（18分钟）仔细学习教材中p80示例1的内容。
思考：① 在例1的等式中，等号的每一边是什么意思？② 这些方程所基于的等价关系是什么？③ 观察这些方程式，了解自学题的“一元”和“一次”（3分钟）是什么，并在三个方面（12分钟）方案III中展示小组互动（3分钟）问题中的等效关系；通过具体实例，第三次（10分钟）的展示和指导仔细自学P81总结了以下内容。
苏教科版初中数学七年级上册 第三章《3.1.2 代数式》导学案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第三章《3.1.2代数式》导学案（二）学一学在前面的研究中，出现了b ，b 21，a ＋b ，ab ， ()2b a +， 5 050，()21+n n ，ts ，5m-2m 等，它们都是数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式．单独一个数或一个字母也是代数式.追问： 1、代数式的概念中强调了几方面？强调了哪些方面？ 2、代数式的概念做了怎样的补充规定？3、代数式中可以带有括号吗？可以带有等号或不等号吗？4、判断一个式子是不是代数式，你会从哪些方面进行思考？(三)做一做 1、填空： （1） 圆的半径为r cm ，它的面积为 2cm ；（2）长方形的长与宽分别为a cm 、b cm ，则该长方形的周长为 cm ； （3）小强在小学六年中共攒了a 元零花钱，上中学后买文具用去b 元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款 元；（4）某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有 人被精简．议一议：正确书写代数式时应注意哪些？（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b 常写作6·b 或6b ； （2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b 一般不写作b6； （3）除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作()01≠a a（这里为什么要标明()0≠a从以上4小题，你觉得还有什么补充的呢？2、结合你的生活经验对下列代数式做出具体解释： （1）a-b （2）ab（四）、课堂小比拼： 1. 填空：（1）a 千克含盐为10%的盐水中含盐 千克；（2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a 环，则他的平均成绩为环；相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
苏教科版初中数学七年级上册 第三章《3.2 代数式》导学案(3)
n=
4、已知多项式 1 a 2bm1 ab2 3a 2 5 是六次四项式，则 m 是________。 4
TB:小初高题库
5、下列说法错误的是（ ）
苏科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思
维可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
（4）
；（5）
；（6）
（7） 3102 a2b3
；（8）1 y 2 x
；（9） 35 x3 yz2 2
5、典型例题和练习：
例 1、判断
3
2
2
3
3
2
2
3
（1）多项式 a －a ｂ＋ab －b 的项为 a 、a ｂ、ab 、b ，次数为 12（ ）
2
（2）多项式 3n－2n ＋1 的次数为 4，常数项为 1（ ）
a
； 人；
个，脚
2r
（4）如图所示的阴影部分的面积为
。
思考：这些代数式是单项式吗？为什么？
（二）新知 研讨
1、概括多项式的概念，什么是多项式的项？什么是多项式的次数？
2、思考 ：多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？
3、单项式与多项式统称整式。
4、判断下列各代数式是否整式？
（1）–1； （2）r； （3）
3.2 代数式（3）作业
1、
5 4
a2b
4 3
ab 1
是
次
姓名：
班级：
项式，其中三次项系数是
，二次项
为
，常数项为
，写出所有的项
2、多项式 2x 3xy 2 1 是 ________次________项式，其中最高次项是________，常
人教版七年级数学上册 第三章 3.2 解一元一次方程(一)(2课时)导学案
第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题的优越性.2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解得合理性.3.通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。
重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法使用说明：1.阅读课本P88——892.限时20分钟完成本导学案。
然后小组讨论。
一、导学书中88页问题1：（1）如何列方程？分哪些步骤？设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机______台.找相等关系:__________________________________________________列方程：___________________________________________________(2)怎样解这个方程？x+2x+4x=140合并同类项，得_____x=140系数化为1，得x=_____（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看一、合作探究1、解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×32、 练习：解下列方程：（1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10(3)0.28y-0.13y=3 (4)7232=+x x3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？二、 总结反思小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？三、 作业：课本P93习题3.2第1、4题.第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时用移项的方法解一元一次方程教学目标1.找相等关系列一元一次方程；2.用移项解一元一次方程；3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。
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第3章整式的加减一．学习目标1.知道字母能表示数和式；2.能用字母表示出数量关系、运算律和计算公式；3.体会字母表示数的意义二．学习重点：能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式等.三．自主预习1．如果三角形底为4厘米，高为5厘米，它的面积为 _平方厘米。
2．如果三角形用字母a表示底，用h 表示高，三角形的面积S= 。
3．如果长方形的长为6米，宽为2米，则长方形的周长为米，面积为平方米。
4．如果长方形长为m，宽为n，则周长表示为，面积表示为。
5．加法结合律：（a+b）+c= ,乘法分配律：a(b+c)= 。
6．圆的半径为r，则圆的周长为，面积为。
四．合作探究1．根据内容填空如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？规律：n只青蛙有张嘴，只眼睛, 条腿，声扑通跳下水。
★★小结：我们可以体会到，用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加，更具有。
尝试练习1．用字母表示下列数量关系：①比a小4的数②x的2倍与10的和③x的三分之一减y的差④比x的五分之三小3的数2．甲、乙两辆汽车从两城相对开出，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，经过5小时在途中相遇。
甲、乙两地相距千米。
五．巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1．如果m表示有理数，那么m的相反数可表示为，m的绝对值可表示为，m的3倍可表示为，比m大5的数可表示为，m的平方可表示为。
2.某村有村民n人，耕地100公顷，人均占有耕地公顷。
3．梯形的上底为a米，下底为b米，高为3米，则梯形的面积为平方米。
4．一个两位数，个位数字是c，十位数字是d，这个两位数为____________，5．若交换个位和十位上的数字，这个新的两位数表示为___ _6．六年级同学订《小学数学报》150份，比五年级多订x份，则150-x表示的意义是。
7．有三个连续偶数，中间的一个数是m,那么这三个数中，最小的偶数是（）A.m+2 B.m-2 C.m-4 D.m+48．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，二人合作天完成。
9．小冬今年m岁，小明今年(m-2)岁，x年后，小冬和小明相差（）A.m岁B.2岁C.x岁10．m的平方的2倍与m的2倍的平方的和，用含有m的式子表示为11．第一个数是a，第二个数是b，第一个数的3倍与第二个数的一半的差，用含有a与b的式子表示为。
12．设n表示任意一个整数，则偶数可表示为，奇数可表示为。
★【提高拓展练习】利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要根小棒。
搭10个正方形需要根小棒。
搭100个正方形需要根小棒呢？如果把上面问题中的100换成x呢？在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要根.（2）上面的一排和下面的一排各用了根，竖直方向用了根小棒，共用了根小棒。
（3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要根。
（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到．总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应．六．学习反思1.今天我学到了什么知识？2.还存在什么疑惑呢？第3章 整式的加减1.了解代数式的定义,能根据简单的数量关系列代数式.2.能正确书写代数式.3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 二．教学重点：正确书写代数式三．自主预习：1． 若a 表示一个有理数，则a 的相反数是 ，a 的绝对值是 。
2． 商店运来一批梨，共9箱，每箱n 个，则共有 个梨。
3． 若甲数是乙数的2倍,设甲数为x ,则乙数为 。
四．合作探究（一）完成课本P85的做一做，然后阅读课本P85上面的概括部分，勾出代数式的定义，然后完成1．在4,,4,5,3xy x m π-+中, 代数式有 个。
2． 下列属于代数式的是（ ）A. S=abB. 2a-4 ﹤0C. 2a +3D. S=πR 2★★小结：由数字和字母用 连接所成的式子，称为代数式。
（二）预习课本P85例2（要求先独立完成并将答案填在横线上，然后再对照例题答案检查结果），然后完成 用代数式表示：(1)n 箱苹果重p 千克，每箱重 千克；(2)甲身高a 厘米，乙比甲矮b 厘米，那么乙的身高为___ ___厘米； (3) m 与n 的和除以10的商 ；(4)全校学生总人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是 ，男生人数是 ． （三）理解课本P84的“注意”，然后完成判断下列代数式的书写是否规范，对的打“√”，错的在括号内改正过来。
①a ×2（ ） ②112a （ ） ③5÷3a （ ） ④20a 2（ ） ⑤3×4 （ ） ⑥4xy ( ) ★★代数式的书写规则1．代数式中出现的乘号，通常写作“ ”或者 ，如a ×b 常写作 或 ，8×d 常写作 或 ；2．数字与字母相乘时，数字应写在 ，如a ×4常写作 ；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×212应写作 或 ；3．除法运算写成分数形式，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线，如4÷a 通常写作 ，a ÷(a+2)通常写作 。
（记得分母不得为0哦！）4．数字与数字相乘时，一般仍用“×”号。
5．代数式的最后一步是加减运算并且后面有单位时，要用括号把代数式括起来。
五．巩固反馈（当堂检测） ★【基础知识练习】1. 在5s ，a ，x ＋y=5，()2b a +≥0，5中，代数式有（ ）个A.1个B. 2个C. 3个D. 4个2．在式子0.5xy+1, 2÷x, 12(x+y), 3a, -212ab 中，符合代数式书写要求的有 （ ）个 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．“a 的2倍与b 的和” 用代数式表示是（ ）A.a 2+bB.2a+bC.2(a+b )D.a +2b 4．代数式“2(x+y)”表示的意义是（ ）A ．x 的2倍与y 的和 B.x 与y 的2倍的和 C ．x 与y 的和的2倍 D.x 与y 的和的平方 5. 某商店钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应 付 元。
6．如图，点A B ，在数轴上对应的实数分别m n ，，则A B ，间的距离是 ．（用含m n ，的式子表示） 7．在m+16n,-12a, 0,x=5, 3(a-1),a-b ≤2中，不是代数式的有 个。
8．将下列代数式写成规则形式：a ×b= ；a ×212= ；4÷a = ；x ×2y= 。
9. 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度为 ℃；一般地，比山脚高x 米处的温度为 ℃。
★【提高拓展练习】找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有菱形 个．六．学习反思1.今天我学到了什么知识？2.还存在什么疑惑呢？12 …nx3n……第3章 整式的加减学习目标 1.能根据数量关系列出代数式。
2.培养合作交流能力。
二．学习重点：能根据数量关系列出代数式。
三．自主预习1、设 a 、b 、c 均为有理数，根据相应的运算律填空： （1）（a+b ）+c= (加法结合律） （2）（ab ）c= (乘法结合律） （3）a （b+c ）= (乘法分配律） 2．设某数为x ，用代数式表示： （1）比某数的23大1的数； （2）某数与它的10%的和； （3）某数与52的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差．四．合作探究预习课本P87-88，然后完成 1．用代数式表示：(1)a 与b 的差的2倍 (2)a 与b 的2倍的差 (3)a 与b 、c 两数之和的差 (4)a 、b 两数之差与c 的和（5）a 、b 两数的平方和减去它们乘积的2倍； （6）a 、b 两数的和的平方减去它们的差的平方； （7）a 、b 两数的和与它们的差的乘积； 2．用代数式表示：（1）当n 是整数时，偶数可表示为 ，奇数表示为 （2）连续三个整数，中间一个是n ，则第一个和第三个整数分别是____、______；（3）连续三个偶数，中间一个是2n ，则第一个和第三个偶数分别是_______、________．（4）一个两位数，个位数字是c，十位数字是d，这个两位数表示为_________，若交换个位与十位上的数字得到的新数可表示为。
（5）某市出租车收费标准为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收1．8元。
则某人乘坐出租车x（x>3）千米的付费为_______ 元．五．巩固反馈（当堂检测）★【基础知识练习】1．用代数式填空（1）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人．则初一年级一共有_______名同学；（2）某班有共青团员m名，分成两个团小组．第一团小组有x名，则第二团小组有______名；（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_________个，脚_________只；（4）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有__ __名共青团员参加这次募捐活动．（5）一个三位数，个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，这个三位数表示为，若交换个位与百位上的数字得到的新数可表示为。
2、用代数式表示：（1）底面半径为r，高为h 的圆锥的体积：（2）长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积表示为；体积表示为。
（3）若底面边长为a厘米的正方形，体积为v立方厘米的长方体的高可表示为。
★【提高拓展练习】1、x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可表示为。
2、小明一天下午爬山，他上山的速度是a千米 /时，下山的速度是b千米/时，则他上下山的平均速度可表示为六．学习反思1.今天我学到了什么知识？2.还存在什么疑惑呢？第3章整式的加减一．学习目标1. 掌握代数式的值的概念，会求代数式的值.2．会准确的辨别代数式的运算顺序。
二．学习重点: 当字母取具体数字时，对应代数式的值的求法及正确地书写格式.学习难点：用数值代替代数式中的字母计算时，容易混淆和运算顺序出错.三．自主预习1.说出下列代数式所表示的意义.例如：2(a-b)表示a与b的差的2倍；x2-1表示（a+b）(a-b)表示(a+2)2 -3表示2．试一试：当x=1时，x2-1=四．合作探究（一）预习课本P90-91，然后完成1. 填表：★★小结：一般地，用代替代数式里的，按照代数式中的计算得出的结果，叫做代数式的值。