2019-2020年牡丹江高二上册期末数学文科试卷(1)(有答案)-(新课标人教版)【精品版】
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷(文科)含解答
2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题中，正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，则【答案】D【解析】解：对于A，要满足，，才能得到，故错；对于B，时，由，得，故错；对于C，若，，则或或，故错；对于D，若，则，则，故正确；故选：D．A，要满足，，才能得到；B，时，由，得；C，若，，则或或；D，若，则，则；本题考查了不等式的性质及其应用，属于基础题．2.一个命题与它们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中A. 真命题与假命题的个数不同B. 真命题的个数一定是偶数C. 真命题的个数一定是奇数D. 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数【答案】B【解析】解：一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题，原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的，真命题的个数一定是一个偶数．故选：B．根据互为逆否命题的真假性是一致的，得到原命题与逆否命题具有相同的真假性，否命题与逆命题具有相同的真假性，真命题的若有事成对出现的．本题考查命题的四种形式，是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，是一个比较简单的问题，若出现是一个送分题目．3.若点P到直线的距离比它到点的距离小1，则点P的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】解：点P到直线的距离比它到点的距离小1，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，即，则点P的轨迹方程为，故选：D．由题意得，点P到直线的距离和它到点的距离相等，故点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，，写出抛物线的方程．本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，是解题的关键．4.等差数列中，若，则A. 256B. 512C. 1024D. 2048【答案】C【解析】解：等差数列中，若，可得，则．故选：C．运用等差数列的性质和指数的运算性质，结合等差数列的求和公式，计算可得所求值．本题考查等差数列的性质和求和公式，以及指数的预算性质，考查运算能力，属于基础题．5.已知函数既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数既存在极大值，又存在极小值有两异根，，解得或，故选：D．求出函数的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围．利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反．6.下面四个条件中，使成立的一个必要不充分的条件是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：“”能推出“”，但“”不能推出“”，故满足题意；“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，不满足题意；B 不正确．“”能推出“”，且“”能推出“”，故是充要条件，不满足题意；C不正确；“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，不满足题意；D不正确．故选：A．欲求成立的必要而不充分的条件，即选择一个“”能推出的选项，但不能推出，对选项逐一分析即可．本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．7.若，则的最小值为A. B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】解：设，因为，则，则，由“对勾函数”的性质可得：在为减函数，即，故选：C．由三角函数的有界性得：，因为，则，由对勾函数的单调性得：在为减函数，即，得解．本题考查了三角函数的有界性及对勾函数的单调性，属中档题．8.平面四边形ABCD中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：中，，，，得．，，．故选：B．由平面几何知识，不难算出，从而求得AC，AD即可．此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】解：由题意知，抛物线的焦点坐标点，直线AB的方程为，由，得，设，，则，，，，故选：A．由抛物线与过其焦点的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出、两点坐标，由向量的数量积的坐标运算得，由韦达定理可以求得答案．本题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决．10.若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由的图象知，当时，，时，，即当时，，排除B，C，当时，，排除A，故选：D．根据的图象得到当时，，时，，然后讨论x 的范围得到函数取值是否对应进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数符号的一致性进行排除是解决本题的关键．11.若P是椭圆上的点，点Q，R分别在圆：和圆：上，则的最大值为A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】解：椭圆中，，椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，，准线，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则．故选：B．椭圆中，，故椭圆两焦点，恰为两圆和的圆心，过P点作x轴平行线，分别交两准线于A，B两点，连接，，并延长，分别交两圆于，，则，由此能求出的最大值．本题考查椭圆和圆的简单性质，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．12.已知函数的图象过点，为函数的导函数，e为自然对数的底数若1'/>恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设，则，1'/>恒成立，恒成立，单调递增，，，不等式，，，故选：C．构造函数设确定在R单调递增，即可求出不等式的解集．本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线C的离心率为，那么它的两条渐近线所成的角为______．【答案】【解析】解：设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，离心率，，，又，，，当双曲线的焦点在x轴时，双曲线的两条渐近线方程为，双曲线的两条渐近线互相垂直所成的角是；故答案为：．设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，由离心率，可求得，从而可求双曲线的两条渐近线所成的角．本题考查双曲线的简单性质，求得是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】1【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．故答案为：1．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，依此规律，这个数列前44项之和为______．【答案】116【解析】解：数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后接8个3时，共有，则前44项之和为．故答案为：116．由题意可得该数列规律为1后接着3，到第几个1后接几个3，当第8个1后结8个3时，项数为44，计算可得所求和．本题考查数列的求和，注意总结数列的规律，考查运算能力，属于基础题．16.若长度为，4x，的三条线段可以构成一个钝角三角形，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，可得为最大边．由于此三角形为钝角三角形，，化为：，由，解得．又，解得：，的取值范围为．故答案为：．，可得为最大边由于此三角形为钝角三角形，可得，解出，根据三角形两边之和大于第三边可求，即可得解本题考查了余弦定理、不等式的解法、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：函数在定义域上单调递增；命题q：不等式对任意实数x恒成立．Ⅰ若q为真命题，求实数a的取值范围；Ⅱ若“￢”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ因为命题q：不等式对任意实数x恒成立为真命题，所以或综上所述：分Ⅱ因为“￢为真命题，故p真q假．因为命题p：函数在定义域上单调递增，所以分q假，由可知或所以或分所以实数a的取值范围为，分【解析】Ⅰ恒成立，时，，即，结果相并；Ⅱ为真时，；￢为真，即q为假时，或，结果再相交．本题考查了复合命题及其真假，属基础题．18.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．Ⅰ求A；Ⅱ若，求的面积．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ．由正弦定理，得分整理得，分因为，所以，又，所以分方法二：由余弦定理得：分化简整理得：分即，又，所以分Ⅱ由余弦定理得：，，即，分又，解得，分所以分【解析】Ⅰ方法一：由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式可求，进而可求A；方法二：由余弦定理对已知进行化简可得，然后再由余弦定理可求，进而可求A；Ⅱ由已知结合余弦定理可得，结合已知，可求b，c代入三角形面积可求．本题主要考查了正弦定理余弦定理，三角形的面积公式及两角和的正弦公式，诱导公式等知识的综合应用，数中档试题19.设函数，曲线在点处的切线方程为．Ⅰ求b，c的值；Ⅱ若，求函数的极值．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分由题意得解得：，分Ⅱ依题意，由得，分所以当时，，单调递增；时，，单调递减；时，，单调递增分故的极大值为，的极小值为分【解析】Ⅰ求出函数的导数，利用已知条件推出方程，然后求解b，c的值；Ⅱ若，判断导函数的符号，然后求解函数的极值．本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．20.已知函数，数列的前n项和为，点在曲线上．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ因为点，在曲线上，所以，，分当，时，分当，时，，满足上式，分，所以分，Ⅱ因为，，所以分，，分【解析】Ⅰ利用点在曲线上，通过通项公式与数列的和关系，然后求解数列的通项公式；Ⅱ化简数列，利用数列的裂项相消法，求解数列的前n项和．本题考查数列的通项公式的求法，递推关系式的应用，数列与曲线相结合，考查计算能力．21.椭圆C：的离心率为，且过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点M作两条互相垂直的直线，，椭圆C上的点P到，的距离分别为，，求的最大值，并求出此时P点坐标．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ由题意知，，所以椭圆方程为：分Ⅱ设，因为，则分因为，所以分因为，所以当时，取得最大值为，此时点分【解析】Ⅰ利用椭圆的离心率，然后求解a，b，即可得到椭圆C的方程；Ⅱ设，结合，然后求解的表达式，然后求解表达式的最大值，然后求解求解P点坐标．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．22.已知函数．Ⅰ当时，讨论的单调性；Ⅱ证明：当时，．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分当时，．令0'/>，得；令，得；分所以在单调递增，在单调递减分当时，令0'/>，得；令，得或；分所以在单调递增，在和单调递减分综上，当时，在单调递增，在单调递减；当时，在单调递增，在和单调递减分Ⅱ当时，分令，则．当时，，单调递减；当时，0'/>，单调递增；分所以因此分方法二：由Ⅰ得，当时，在单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值；分当时，，，分所以当时，取得最小值；分而，所以当时，分【解析】Ⅰ求出函数的导数，通过a的值，当时，导函数的符号，推出的单调性；Ⅱ当时，求出导函数，然后判断导函数的符号，推出单调区间．方法二：判断当时，判断导函数的符号，求解函数的最小值，然后求解函数的最值．本题考查函数的导数的应用，考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二数学上学期期末考试
高二学年期末考试 数学（文科）试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i 为虚数单位，则复数=+-)21)(1(i i （ ）A i 33+B i 31+-C i +3D i +-12、若复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部为（ ）A 4-B 4C i 54D 543、如图，在复平面内，若复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数21z z +所对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4、执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A 23-B 21C 21- D 235、执行如图所示的程序框图，输出k 的值为（ ）A 4B 5C 6D 76、执行如图所示的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的s 属于（ ）A ]3,4[-B ]2,5[-C ]4,3[-D ]5,2[-7、某校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成)40,35[),35,30),...[10,5[),5,0[时，所作的频率分布 直方图是（ ）8、采用系统抽样方法从480人中抽取16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的16人中，编号落入区间[1,160]的人做问卷A ，编号落入区间[161,320]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则被抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．4B ．5C ．6D ．79、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点.P 是双曲线在第一象限上的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点,M N .若122PF PF =, 且260MF N ∠=o ，则双曲线C 的离心率为（ ）A.2B.3C.7D.23310、现采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：用1,2,3,4,5,6表示下雨，从下列随机数表的第1行第3列的1开始读取直到读取了20组数据。
牡丹江一中上学期高二数学(文)期末试卷及答案
高二数学（文科）学年期末试题姓名：_________班级：________ 得分：_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、椭圆221259x y +=的左右焦点分别为1F ，2F ，且点M 在椭圆上，21=MF ，则2MF 为（ ） A 、3 B 、7 C 、8 D 、42、与曲线1492422=+y x 共焦点，而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．191622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116922=-y x 3、下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是 ( )．A ．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 4、抛物线2ax y =的准线方程为2=y ，则a 的值为（ ）A 、81 B 、 81- C 、 8 D 、 8- 5、某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )0.04频率0.05频率0.04频率0.04频率0.010.020.03组距0.010.020.030.04组距0.010.020.03组距0.010.020.03组距(B)(A)(C)(D)6、阅读下面的算法程序，上述程序的功能是（ ） A ．计算3×10的值 B ．计算310的值 C ．计算39的值 D ．计算1×2×3×…×10的7、某单位为了了解办公楼用电量y （度）与气温x （oC ）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程a x y+-=2ˆ，当气温为04C -时，预测用电量约为（ ） A.68度 B.52度 C.12度 D.28度 8、样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（ ）气温（oC ） 18 13 10 1- 用电量（度） 24 34 38 64 频率 1.0 5 数据频率 0.4 5 数据 4 6 0.3 频率 1.0 5 数据 频率5 数据 2 8 3 467 0.3 0.4 1.0 1.0 0.10.2A ．第一组B ．第二组C 第三组．D ．第四组9、执行右面的程序框图，如果输入的02.0=t ，则输出的n =（ ）A 、5B 、6C 、7D 、810、已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于B A ,两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为()1,3y 时，AEF ∆为正三角形，则p 为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．811、某单位抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个]1,0[之间的均匀随机数y x ,，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，则该代表中奖的概率为（ ） A 、21 B 、31 C 、43 D 、32 12、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点 分别为21,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若 110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为 12,e e ，则 21e e -的取值 范围是（ ）A ．2(,)3+∞B ．4(,)3+∞C ．2(0,)3D ．24(,)33二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、已知菱形ABCD 的边长为4，0120=∠ABC ，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率14、某小区共有1000户居民，现对他们的用电 情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示, 则该小区居民用电量的中位数为15、下列说法正确的是 （填上所有正确说法的序号）①残差平方和越大的模型，拟合效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果时，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高.④一个样本的方差()()()222212133320n s x x x ⎡⎤=-+-+⋯-⎣⎦，则这组数据等总和等于60； ⑤数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据12,12,1221+++n a a a 的方差为24σ。
黑龙江省牡丹江市数学高二上学期文数期末考试试卷
黑龙江省牡丹江市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知P是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·友谊开学考) 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（）A . 1030人B . 97人C . 950人D . 970人3. （2分） (2017高二上·集宁月考) 下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是（）A .B .C .D .4. （2分）某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A . 至多有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 只有一次中靶5. （2分）(2019·长沙模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值满足（）A .B .C .D .6. （2分）已知命题，；命题，．则下列命题命题为真的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 函数y=cosx图象上任意一点处的切线倾斜角为α，则α取值范围为（）A . （0，π）B . [0， ]C . [0，]∪[ ，π）D . [0，]∪（， ]9. （2分）在区间上随机取一个实数，使得的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（）A .B .C .D . （2,4）11. （2分） (2019高二上·德惠期中) 椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且，则的面积是（）A . 8B . 4C . 2D . 112. （2分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为（）A .B .C . 36D .13. （2分）(2019·河南模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A . 2B . 4C . 5D . 614. （2分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A . 3f（2）＜2f（3）B . 3f（4）＜4f（3）C . 2f（3）＜3f（4）D . f（2）＜2f（1）15. （2分） (2017高二下·湖北期中) 曲线f（x）=x2+2x+ex在点（0，f（0））处的切线的方程为（）A . y=x﹣1B . y=x+1C . y=3x﹣1D . y=3x+1二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2016高一下·咸阳期末) 已知一组数据按从小到大的顺序排列为：23，28，30，x，34，39，且其中位数是31，则x=________．17. （1分）某射手射击1次，命中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否命中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1﹣（0.1）4；④他最后一次才击中目标的概率是其中正确结论的序号是________ （写出所有正确结论的序号）18. （1分） (2018高二上·苏州月考) 若椭圆的离心率为，则 =________.19. （1分）某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得线性回归方程=bx+a中b=﹣2，预测当气温为﹣4°C时，用电量的度数约为________20. （1分）正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y（kg）依身高x（cm）的回归方程为y=0.72x ﹣58.5．张红红同学不胖不瘦，身高1米78，他的体重应在________kg左右．三、解答题 (共6题；共65分)21. （10分） (2017高二下·如皋期末) 已知命题p：方程x2+ax+2a=0有解；命题q：函数f（x）=在R上是单调函数．（1）当命题q为真命题时，求实数a的取值范围；（2）当p为假命题，q为真命题时，求实数a的取值范围．22. （10分）在某音乐唱片超市里，每张唱片售价12元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；如果购买10张以上（含10张）唱片，则按照八折收费．请将下面计费的程序框图补充完整．23. （15分）(2018·鄂伦春模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）求这天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施工延误天数 X = 0 , 1 , 3 , 6 的概率.24. （10分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ， b ， c.求：（1）“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；（2）“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.25. （10分） (2019高二下·上饶月考) 如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为．（1）按下列要求建立函数关系式：①设，将表示为的函数；②设（），将表示为的函数；（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．26. （10分）(2018·鄂伦春模拟) 已知曲线由抛物线及抛物线组成，直线：（）与曲线有（）个公共点.（1）若，求的最小值；（2）若，记这个交点为，，，其中在第一象限，，证明：参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共65分) 21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
黑龙江省牡丹江市数学高二上学期文数期末考试试卷
黑龙江省牡丹江市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题正确的是（）A . 向量的长度与向量的长度相等B . 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C . 若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线D . 若平行且平行，则平行2. （2分） (2016高二下·马山期末) 曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A . y=x﹣1B . y=﹣x+1C . y=2x﹣2D . y=﹣2x+23. （2分） (2018高二上·沧州期中) 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点.若的中点坐标为，则的方程为（）A .B .C .D .4. （2分）命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·武汉期中) ①若直线与曲线有且只有一个公共点，则直线一定是曲线的切线；②若直线与曲线相切于点，且直线与曲线除点外再没有其他的公共点，则在点附近，直线不可能穿过曲线；③若不存在，则曲线在点处就没有切线；④若曲线在点处有切线，则必存在.则以上论断正确的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果，那么＝（）A . 6B . 8C . 9D . 107. （2分）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D . 48. （2分）双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .9. （2分）“”是“"的（）A . 必要不充分条件B . 充要条件C . 充分不必要条件D . 既非充分又非必要条件10. （2分） (2017高二上·太原期末) 已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2﹣a=0，那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是（）A . a≤﹣2或a=1B . a≤﹣2或1≤a≤2C . a≥1D . ﹣2≤a≤111. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设则不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·保山期末) 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于________．14. （1分）汽车行驶的路程和时间之间的函数图象如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，，，三者的大小关系为________．15. （1分）(2019·扬州模拟) 若存在正实数x，y，z满足，且，则的最小值为________．16. （1分） (2019高二上·田东期中) 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高二上·田东期中) 已知曲线在点处的切线方程是.（1）求，的值；（2）如果曲线的某一切线与直线：垂直，求切点坐标与切线的方程.18. （5分）(2018·南充模拟) 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.19. （5分） (2017高二上·靖江期中) 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：函数f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．20. （10分） (2019高三上·日照期中) 己知函数．（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求的单调区间；（2）若函数在为增函数，求实数k的取值范围．21. （5分）已知抛物线C1:x2=4y 的焦点F也是椭圆c2:的一个焦点， C1和C2的公共弦长为（1）求 C2的方程；（2）过点F 的直线 l与 C1相交于A与B两点，与C2相交于C ， D两点，且与同向（ⅰ）若求直线l的斜率；（ⅱ）设 C1在点 A处的切线与 x轴的交点为M ，证明：直线l 绕点 F旋转时，MFD总是钝角三角形。
黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试卷
文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1. “a ＞0”是“|a|＞0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2.设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P⌝（ ） A. 2,2n n N n ∀∈> B. 2,2n n N n ∃∈≤C. 2,2n n N n ∀∈≤D. 2,2n n N n ∃∈= 3.已知P 是椭圆22110036x y +=上一点，点12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，直线1PF 交椭圆于另一点A ，则2PAF ∆的周长为（ ）A. 10B. 16C. 20D. 404.若椭圆22110034x y +=上一点P 到焦点1F 的距离为6，则点P 到另一个焦点2F 的距离为（ ） A. 10 B. 6 C. 12 D. 145.焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )A 2213y x -= B. 2213x y -= C. 2213x y -= D. 22122x y -= 6.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为( )A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6 7.若()e x f x =，则()0f '等于（ ， .A. 0B. 1C. eD. e x 8.函数y，x 3，x 的递增区间是( )A. (0，，∞)B. (，∞，1)C. (，∞，，∞)D. (1，，∞)9.已知椭圆221259x y +=，12,F F 分别为其左、右焦点，椭圆上一点M 到1F 的距离是2，N 是1MF 的中点，则||ON 的长为（ ，A. 1B. 2C. 3D. 4 10.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线的焦点的距离是 ( )A. 6B. 4C. 8D. 12 11.已知()ln x f x x=，则()f x '=（ ） A. 21x B. 11x - C. 1ln x - D. 21ln x x - 12.双曲线2213y x -=的焦点到渐近线的距离是（ ）A. B. 2 C. D. 12二、填空题（每题5分，共20分）13.抛物线218y x =-的焦点坐标为_________ 14. 一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______15.与椭圆221259x y +=有公共焦点，且离心率43e =的双曲线的标准方程_______ 16.已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 ．三、解答题（每题10分，共40分）17.某校从高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（1）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（2）按分层抽样从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选取6人，再从这6人中选取两人作为代表参加交流活动，求他们在不同分数段的概率.18.如果():30p x x -<是:23q x m -<的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19.设函数()365f x x x =-+，x ∈R ，求()f x 单调区间和极值.20.设椭圆()222210x y C a b a b+=>>：过点(0,4)，离心率为35 . (1)求椭圆C 方程；(2)求过点(3,0)且斜率45k =的直线被椭圆C 所截线段的中点坐标．的的。
2019-2020年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2019-2020年高二上学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（）A．q B．p C．非q D．p且q2．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）4．给出下列五个导数式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2x ln2；④；⑤．其中正确的导数式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341 B．1364 C．1365 D．13666．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．127．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=18．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条 B．3条C．2条D．1条9．x2＜1是﹣1＜x＜1的什么条件（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分与不必要10．曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．11．过抛物线y2=x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为．14．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为分．15．命题：“方程x2=2的解是”中使用了逻辑联结词．（填写“或、且、非”）16．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为．17．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．19．曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？20．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．2015-2016学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中，一定是真命题的是（）A．q B．p C．非q D．p且q【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由命题“非p”是真命题，知命题p是假命题，再由命题“p或q”是真命题，知命题q 一定是真命题．【解答】解：∵命题“非p”是真命题，∴命题p是假命题，∵命题“p或q”是真命题，∴命题q一定是真命题．故选A．2．椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．3．双曲线的焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程得出a、b的值，从而得到c==，因此可得该双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线的方程为，∴a2=4，b2=1，可得c==由此可得双曲线的焦点坐标为（±，0）故选：C4．给出下列五个导数式：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=sinx；③（2x）′=2x ln2；④；⑤．其中正确的导数式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】导数的运算．【分析】根据导数的基本公式求导，再判断即可．【解答】解：①（x4）′=4x3；②（cosx）′=﹣sinx；③（2x）′=2x ln2；④（lnx）′=；⑤（）′=﹣，故①②正确，故选：A．5．如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341 B．1364 C．1365 D．1366【考点】循环结构．【分析】写出前几次循环，直到不满足判断框中的条件，执行输出．【解答】解：由框图知，经过第一次循环得到a=5经过第二次循环得到a=21经过第三次循环得到a=85经过第四次循环得到a=341经过第五次循环得到a=1365不满足判断框的条件，执行输出1365故选C6．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】抛物线的定义．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．【解答】解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B7．若曲线y=x2+ax+b在点（0，1）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=﹣1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=1，b=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x2+ax+b的导数，由切点得到切线的斜率，由切线方程得到a，再由切点在曲线上求出b．【解答】解：y=x2+ax+b的导数是y′=2x+a，则在点（0，1）处的切线斜率为a，由切线方程得a=1，再由切点（0，1）在曲线上，则b=1．故选D．8．过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A．无数多条 B．3条C．2条D．1条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0；当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2；当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=kx+2，代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=0，即直线为y轴时，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2，与抛物线y2=8x只有一个公共点．当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y﹣2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程可得k2x2+（4k﹣8）x+4=0，由判别式等于0 可得：64﹣64k=0，∴k=1，此时，直线的方程为y=kx+2．综上，满足条件的直线共有3条，故选B．9．x2＜1是﹣1＜x＜1的什么条件（）A．充分必要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分与不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x2＜1⇔﹣1＜x＜1，即可得出．【解答】解：x2＜1⇔﹣1＜x＜1，因此x2＜1是﹣1＜x＜1的充要条件．故选：A．10．曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．【考点】直线的斜率；导数的几何意义．【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．【解答】解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．11．过抛物线y2=x（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（）A．2a B．C．4a D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】取斜率不存在情形，焦点为（，0），此时p=q=，即可求出+．【解答】解：取斜率不存在情形，焦点为（，0），此时p=q=，∴+=2a+2a=4a，故选：C．12．已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出A，B两点的纵坐标，由△ABF2是锐角三角形知，tan∠AF2F1=＜1，e2﹣2e﹣1＜0，解不等式求出e 的范围．【解答】解：在双曲线中，令x=﹣c 得，y=±，∴A，B两点的纵坐标分别为±．由△ABF2是锐角三角形知，∠AF2F1＜，tan∠AF2F1=＜tan=1，∴＜1，c2﹣2ac﹣a2＜0，e2﹣2e﹣1＜0，∴1﹣＜e＜1+．又e＞1，∴1＜e＜1+，故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p为∃x∈R，sinx＞1．【考点】命题的否定．【分析】根据命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1是全称命题∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故答案为：∃x∈R，sinx＞1．14．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其它7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为79分．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】由题意设这一位选手除去最高分和最低分后7个分数的和是x，写出没有去分时，平均数的表示式，使它等于76，得到一个关于x的方程，解出x，用x除以7得到选手的成绩．【解答】解：设这一位选手除去最高分和最低分后，7个分数的和是x，∵一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，∴=76，∴x+131=684，∴x=553，∴这位参赛者的比赛成绩为=79，故答案为：7915．命题：“方程x2=2的解是”中使用了逻辑联结词或．（填写“或、且、非”）【考点】复合命题．【分析】即x=或x=﹣，即可得出．【解答】解：即x=或x=﹣，因此使用了逻辑联结词“或”．故答案为：或．16．若抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，则这条抛物线的准线方程为y=﹣1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出圆x2+y2+2x﹣1=0与y轴正半轴的交点坐标，可得抛物线的焦点坐标，则答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x﹣1=0，取x=0，得y2=1，即y=±1，∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点在圆x2+y2+2x﹣1=0上，∴可得抛物线x2=2py（p＞0）的焦点坐标为（0，1），则，∴抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣．故答案为：y=﹣1．17．对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是②③．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．三、解答题（本大题共4小题，共44分）18．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p，q成立的等价条件，然后利用若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．【解答】解：∵函数y=log a x在（0，+∞）上单调递减，∴0＜a＜1，即p：0＜a＜1，∵曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，解得a＞或a＜．即q：a＞或a＜．∵“p且q”为假，“﹁q”为假，∴p假q真，即，∴a＞．即a的取值范围是a＞．19．曲线C的方程：（1）当m为何值时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆？（2）当m为何值时，曲线C表示双曲线？【考点】曲线与方程．【分析】（1）曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，可得5﹣m＞m﹣2＞0，即可得出结论；（2）曲线C表示双曲线，可得（5﹣m）（m﹣2）＜0，即可得出结论．【解答】解：（1）5﹣m＞m﹣2＞0，得：2＜m＜，所以：当2＜m＜时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆．（2）（5﹣m）（m﹣2）＜0得m＜2或m＞5，所以：当m＜2或m＞5时，曲线C表示双曲线．20．求函数f（x）=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：f′（x）=5x4+20x3+15x2=5x2（x+3）（x+1），当f′（x）=0得x=0，或x=﹣1，或x=﹣3，∵0∈[﹣1，4]，﹣1∈[﹣1，4]，﹣3∉[﹣1，4]列表：又f（0）=0，f（﹣1）=0；右端点处f（4）=2625；∴函数y=x5+5x4+5x3+1在区间[﹣1，4]上的最大值为2625，最小值为0．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（Ⅰ）若l与直线x=a交于点P，求•的值；（Ⅱ）若|AB|=，求直线l的倾斜角．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；直线的倾斜角．【分析】（Ⅰ）根据椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），可求椭圆的方程．设直线l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求出点B的坐标，即可求得•的值；（Ⅱ）计算弦AB的长，利用|AB|=，可求直线的斜率，从而可求直线l的倾斜角．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），∴，b=1，∴a=∴椭圆的方程为∵直线l过椭圆左顶点A（﹣，0），设直线l的方程为y=k（x+）∵直线x=a，即为，∴点P（），由，消元可得（1+2k2）x2+4k2x+4k2﹣2=0可知为此方程的一个根，设B（x2，y2）∴，∴∴B∴•=+=2；（Ⅱ）|AB|===，∴8k4﹣k2﹣7=0∴k2=1∴k=±1∴直线l的倾斜角为或．2016年4月13日。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(文科)试题 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学（文科）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知命题 :p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则 p ⌝ 为（ ）A. 1sin ,00≥∈∃x R xB. 1sin ,≥∈∀x R xC. 1sin ,00>∈∃x R xD. 1sin ,>∈∀x R x2. 下列式子中错误．．的是（ ） A ．()x x cos sin '= B ．()x x sin cos '= C ．()x x 2ln 2'= D ．()x x e e -=-' 3．抛物线 x y 102= 的准线方程是 （ ）A ． 25-=xB ．5-=xC ．25-=y D ．5-=y 4. 过椭圆 191622=+y x 的右焦点F 2作直线l 交椭圆于A 、B 两点，F 1是 椭圆的左焦点，则 B AF 1∆ 的周长为（ ）A ．20B ．16C ．12D ．105. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =± B ．13y x =± C ．12y x =± D ．y x =± 6. 下列说法正确的是 （ ）A ．命题p ：01,2<++∈∃x x R x 是真命题B ．“1=x ”是 “0232=+-x x ”的充分必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 和q 均为假命题D ．“若1 ,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若 023 则 ,12≠+-≠x x x ”7. 若曲线 2)(3-+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线 14-=x y ，则点P 的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--8. 右图所示的是 '()y f x = 的图像，则下列判断正确的是共4页，第1页( )①()f x 在(),1-∞上是增函数；②1x =-是()f x 的极小值点；③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数；④2x =是()f x 的极小值点.A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③9. 已知函数()f x 在0x x =处可导，则“0)(0'=x f ”是“0x x =是()f x 的极值点”的( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件10. 设椭圆 22221(0)x y a b a b+=>> 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上一点，且满足 PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为( )A . 33B .13C .12D . 3611. 设 F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 且倾斜角为45︒的直线交C 于,A B 两点，则AB =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012. 设e 1，e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足1PF ·2PF ＝0，则 2211212()e e e e + 的值为( )A.1 B ．12C ．4D ．2第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ．14. 抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点坐标是 .15. 椭圆 193622=+y x 内一点 )2,4(P ，过点P 的弦AB 恰好被点P 平分，则直线AB 的方程为 .16. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知命题:p 函数 ()()12f x a x =-+在R 上单调递减，:q 关于x 的方程20x x a -+=有实根，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数 bx x x x f +-=2331)( 在 3=x 处取得极值.求： （Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）函数的单调区间.19．（本小题满分12分）已知点(2,3)在双曲线C : 22221(0,0)x y a b a b-=>>上，双曲线C 的焦距为4.求 （Ⅰ）双曲线的标准方程；（Ⅱ）双曲线的实轴长和虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.20．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++，曲线()y f x =在点1x =处的切线为:310l x y -+=，23x =是函数 ()y f x =的一个极值点．求： （Ⅰ）c b a ,,的值；（Ⅱ）()y f x =在[]3,1-上的最大值和最小值．共4页，第3页21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>> 2)0,2(-F . （Ⅰ）求出椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线y x m =+ 与曲线C 交于不同的A 、B 两点，且线段AB 的中点M在圆221x y +=上，求m 的值.22．（本小题满分12分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求a 的取值范围.高二文科数学试卷参考答案三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）解： p q 当真假时，1a >……………………………………………………5分p q 当假真时，14a ≤ ……………………………………………………10分20.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知切点为 )4,1(，则由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===0)32(3)1(4)1(''f f f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=+++0343432341b a b a c b a得⎪⎩⎪⎨⎧=-==542c b a ……………………………………………………5分（II ）设()11y x A ()22y x B ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14822y x m x y …………………………………………………………………………5分消y ，得0824322=-++m mx x …………………………………………………………6分m m x m x y y m x x 32)()(,34212121=+++=+-=+…………………………………8分M 为AB 的中点，则)3,32(m m M -………………………………………………………10分又由M 在圆122=+y x 上,代入得 533±=m ………………………………………………………………………12分。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2019-2020学年高二7月月考(期末)数学(文)含答案
3
20、设函数
.
（1）求 的最小正周期及值域；
（2）已知
中，⻆ A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若
，
求
的面积。
21、已知在锐⻆△ABC 中,⻆ A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且
（1）求 b 的值； （2）若
求 的取值范围。
22、已知函数
。
（1）若
恒成立，求实数 m 的取值范围；
（2）已知
20、（1）T=，值域是[0,2] （2）
21、（1） 22、（1）
（2） （2）略
5
15、现给出五个命题:① ③
⑤若不等式
， ；④
对
；②
；
的最小值等于 4；
都成立，则的取值范围是
。
所有正确命题的序号为 16、若函数
的零点的和为 ，则
2
三、解答题：（17 题 10 分，其它每题 12 分，共 70 分）
17、已知命题：函数 为
上单调减函数，实数满足不等式
．命题 ：当
，函数
。若命题是命题 的充分不必要条件，求实数的取值范围。
，则
（）
A
B．
C．
D．
6、下列命题中假命题的是（ ）
A. x0∈ R,lnx0 <0
B． x∈ (-∞,0)，ex>x+1
C. x>0,5x>3x
D． x0∈ (0,+∞) ,x0<sinx0
7、已知函数 y=f(x-1）+x2 是定义在 R 上的奇函数，若 f(-2) =1，则 f(0)=（ ）
A．-3
A．
B．
C．
D．
12、已知函数
2019-2020年牡丹江高二上册期末数学文科试卷(1)(有答案)-(新课标人教版)
黑龙江省牡丹江高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知点（3，2）在椭圆+=1上，则（）A．点（﹣3，﹣2）不在椭圆上B．点（3，﹣2）不在椭圆上C．点（﹣3，2）在椭圆上D．无法判断点（﹣3，﹣2）、（3，﹣2）、（﹣3，2）是否在椭圆上2．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长为（）A．9 B．13 C．15 D．183．（5分）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为8，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）方程（t为参数）表示的曲线是（）A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分7．（5分）把二进制的数11111（2）化成十进制的数为（）A．31 B．15 C．16 D．118．（5分）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）抛物线2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．=﹣1 D．=﹣210．（5分）已知双曲线C的中心为原点，点是双曲线C的一个焦点，点F到渐近线的距离为1，则C的方程为（）A．2﹣y2=1 B．C．D．11．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）设抛物线y2=2的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在极坐标系中，点P的坐标为，则点P的直角坐标为．14．（5分）已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD的面积为．15．（5分）过抛物线y2=6的焦点且与轴垂直的直线交抛物线M，N，则|MN|=．16．（5分）l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程．18．（12分）求与椭圆有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．19．（12分）已知直线l：，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．20．（12分）在抛物线上找一点P，使P到直线y=4﹣5的距离最短．21．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．22．（12分）椭圆的离心率为，右顶点为．（Ⅰ）求椭圆方程．（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆交于点A、B，且△F2AB面积为，求直线l的方程．黑龙江省牡丹江高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知点（3，2）在椭圆+=1上，则（）A．点（﹣3，﹣2）不在椭圆上B．点（3，﹣2）不在椭圆上C．点（﹣3，2）在椭圆上D．无法判断点（﹣3，﹣2）、（3，﹣2）、（﹣3，2）是否在椭圆上【解答】解：因为点（3，2）在椭圆+=1上，由椭圆的对称性可得点（3，﹣2）（﹣3，2）（﹣3，﹣2）均在椭圆+=1上故选C2．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长为（）A．9 B．13 C．15 D．18【解答】解：根据题意，椭圆，其中a==5，b==3，则c==4，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长l=|PF1|+|PF 2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18；故选：D．3．（5分）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出值为3，故选：B4．（5分）已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，即2a=6，则a=3，又由椭圆的离心率为，即e==，则c=1，则有b2=a2﹣c2=8，又由椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为：+=1，故选：B．5．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为8，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则双曲线的焦点在轴上，若其一条渐近线方程为，则有=，即b=a，又由双曲线的焦距为8，即2c=8，则有c2=a2+b2=4a2=16，解可得：a2=4，b2=12，则双曲线的标准方程为﹣=1；故选：C．6．（5分）方程（t为参数）表示的曲线是（）A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分【解答】解：根据已知条件：，在=2t（﹣1≤t≤1）时，函数y=2．所以，该函数的图象是平行于轴的一条线段．故选：C7．（5分）把二进制的数11111（2）化成十进制的数为（）A．31 B．15 C．16 D．11【解答】解：11111（2）=20+21+22+23+24=1+2+4+8+16=31．故选：A．8．（5分）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线y2=12的p=6，开口方向向右，∴焦点是（3，0），∴双曲线的c=3，a2=9﹣4=5，∴e=．故选：B．9．（5分）抛物线2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．=﹣1 D．=﹣2【解答】解：由2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线2=4y的准线方程是y=﹣1，故选A．10．（5分）已知双曲线C的中心为原点，点是双曲线C的一个焦点，点F到渐近线的距离为1，则C的方程为（）A．2﹣y2=1 B．C．D．【解答】解：根据题意，点是双曲线C的一个焦点，则双曲线的焦点在轴上，且c=，设其方程为﹣=1，则有a2+b2=2，则双曲线的渐近线方程为y=±，即ay±b=0，点F到渐近线的距离为1，则有=1，解可得b=1；则a=1，则双曲线的方程为2﹣y2=1；故选：A．11．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其中a==3，b=，则c=，则有|F1F2|=2，若a=3，则|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，则|PF2|=6﹣|PF1|=2，则cos∠F1PF2==﹣；故选：A．12．（5分）设抛物线y2=2的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．【解答】解：如图过B作准线l：=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知B=，y B=﹣，∴AB：y﹣0=（﹣）．把=代入上式，求得y A=2，A=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选A．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在极坐标系中，点P的坐标为，则点P的直角坐标为．【解答】解：∵在极坐标系中，点P的坐标为，∴=1，y=2sin=，∴点P的直角坐标为（1，）．故答案为：（1，）．14．（5分）已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD的面积为30．【解答】解：根据题意，椭圆中，a==5，b==3，如图椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则A（﹣5，0），B（0，﹣3），C（5，0），D（0，3），则|AO|=5，|DO|=3，=4××5×3=30；四边形ABCD的面积S=4S△AOD故答案为：30．15．（5分）过抛物线y2=6的焦点且与轴垂直的直线交抛物线M，N，则|MN|=6．【解答】解：根据题意，抛物线y2=6的焦点为（，0）直线MN过抛物线y2=6的焦点且与轴垂直，设M的坐标（，b），则N的坐标为（，﹣b），M在抛物线上，则有b2=6×，解可得b=±3，|MN|=2|b|=6；故答案为：6．16．（5分）l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为．【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：=c，可设点P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化简可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．当且仅当n=±，即P（c，±），离心率取得最大值．故答案为．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程．【解答】解：曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得C1的普通方程是：（﹣1）2+（y﹣1）2=1；曲线C2的极坐标方程为ρ=1，化为直角坐标方程是=1，即2+y2=1．18．（12分）求与椭圆有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．【解答】解：根据题意，椭圆的焦距为2=2，要求椭圆的焦距也为2，即2c=2，则c=，又由要求椭圆的离心率e=，则a=5，则其中b==20，当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为．19．（12分）已知直线l：，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．即ρ2=2ρsinθ，化为：2+y2=2y，配方为：2+（y﹣1）2=1．（Ⅱ）⊙C的圆心C（0，1），r=1．圆C与直线l相切，∴=1，解得a=﹣3或1．20．（12分）在抛物线上找一点P，使P到直线y=4﹣5的距离最短．【解答】解法一：设与y=4﹣5平行的直线y=4+b与y=42相切，则y=4+b代入y=42，得42﹣4﹣b=0．①△=16+16b=0时b=﹣1，代入①得=，∴所求点为（，1）．解法二：设该点坐标为A（0，y0），那么有y0=402．设点A到直线y=4﹣5的距离为d，则d==|﹣402+40﹣5|=|402﹣40+5|=|4（0﹣）2+1|．当且仅当0=时，d有最小值，将0=代入y=42解得y0=1．故P点坐标为（，1）．点P到直线y=4﹣5的距离最短．21．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4．（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C方程y2=4．可得（1+t）2=4（1+t），整理得，∵t1•t2=﹣15＜0，∴点P在AB之间，∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|==4．22．（12分）椭圆的离心率为，右顶点为．（Ⅰ）求椭圆方程．（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆交于点A、B，且△F2AB面积为，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：a=，离心率e==，∴c=1，b2=a2﹣c2=1，所以椭圆C的方程为．…5分（Ⅱ）焦点F1（﹣1，0），因为直线l的斜率不为0，所以可设直线方程为=y﹣1，将其代入2+2y2﹣2=0，并化简得：2y2﹣2y+1+2y2=2，整理得：（2+2）y2﹣2y﹣1=0，设A（1，y1），B（2，y2），由韦达定理得：，．∴|y1﹣y2|==，∵×|F1F2|•|y1﹣y2|=，代入解出2=1．∴直线的方程为﹣y+1=0或+y+1=0．。
2019-2020学年黑龙江省牡丹江市爱民区第三高级中学高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江省牡丹江市爱民区第三高级中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题 1．复数2iz 2i-=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】【详解】22(2)342(2)(2)55i i z i i i i --===-++-,对应的点为34(,)55-,在第四象限，故选D.2．函数f （x ）＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为（ ） A ．10 B ．5 C ．－1 D ． 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，切线方程为：，令得，选D ．【考点】导数几何意义3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是 ①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直； ③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交． A ．①②③ B ．①③ C ．① D ．②③ 【答案】A【解析】试题分析：对于①空间内的类比结论为：平行于同一平面的两个平面平行，成立；对于②空间内的类比结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；．对于③空间内的类比结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，也成立． 故选：A ．【考点】类比推理．4．函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值【答案】C【解析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当1x =-时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果. 【详解】()()2369331y x x x x '=--=-+当()2,1x ∈--时，0y '>，函数单调递增；当()1,2x ∈-时，0y '<，函数单调递减∴当1x =-时，函数取极大值，极大值为1395--+=；无极小值故选：C 【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题. 5．. 函数y ＝4x 21x+单调递增区间是（ ） A ．（0，+∞） B ．()1，-∞ C ．（12，+∞） D ．（1，+∞）【答案】C【解析】先对函数求导，然后由y ’＞0可得x 的 范围，从而可求函数的单调递增区间． 【详解】解析：y ′＝8x 322181x x x--=，令y ′＞0，解得x 12＞， 则函数的单调递增区间为（12，+∞）． 故答案：C ． 【点睛】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系的应用，属于基础试题． 6．抛物线2y ax =的准线方程是（ ） A ．2a y =-B ．4a y =-C ．12y a=-D ．14y a=-【答案】D【解析】将方程化为标准方程,再分类讨论,求出抛物线2y ax =的准线方程.【详解】解：因为抛物线2y ax =,将方程化为标准方程21x y a=当0a >时,12p a =,124p a =,则准线方程为14y a =-；当时0a <,12p a -=,124p a -=,则准线方程为14y a=-；所以抛物线2y ax =的准线方程是14y a=-. 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的准线方程,注意要先转化为标准方程再求准线方程. 7．设双曲线的离心率为，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则此双曲线的方程为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：抛物线的准线为，焦点为双曲线方程为【考点】双曲线方程及性质8．已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离A ．2B ．3C ．5D ．7【答案】D【解析】由椭圆的标准方程，可得5a =，则210a =，且点P 到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P 到另一焦点的距离为231037a -=-=，故选C.9．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若12PF Q π∠=，则双曲线的离心率为（ ）A 1BC 1D 2 【答案】C【解析】试题分析：根据双曲线的对称性得11PF QF =，∵1PQF ∆中，12PF Q π∠=，∴1PQF ∆是等腰直角三角形，且被12F F 分成两个全等的等腰直角三角形，因此，Rt 12PF F ∆中，1222F F PF c ==，112PF F ==∵122PF PF a -=，22c a ∴-=，可得)1a c =，由此可得，双曲线的离心率1ce a===【考点】双曲线性质10．设过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的弦为AB ，则|AB |的最小值为( ) A ． B ．pC ．2pD ．无法确定 【答案】C【解析】试题分析：焦点为，当代入抛物线方程得，所以|AB|的最小值为2p【考点】抛物线性质11．函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意x ∈R ，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ）A ．()1,1-B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),-∞+∞【答案】B【解析】构造函数()()24g x f x x =--，利用导数判断出函数()y g x =在R 上的单调性，将不等式()24f x x >+转化为()()1g x g >-，利用函数()y g x =的单调性即可求解. 【详解】依题意可设()()24g x f x x =--，所以()()20g x f x ''=->. 所以函数()y g x =在R 上单调递增，又因为()()11240g f -=-+-=. 所以要使()()240g x f x x =-->，即()()1g x g >-，只需要1x >-，故选B. 【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12．已知抛物线x 2＝4y 的焦点F 和点A (－1,8)，点P 为抛物线上一点，则|P A |＋|PF |的最小值为( )A ．16B ．6C ．12D ．9 【答案】D【解析】抛物线标准方程，焦点，准线方程为，设到准线的距离为，（即垂直于准线，为垂足），则，（当且仅当共线时取等号）故选D.【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解答的.二、填空题13．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点()4,0，，则椭圆的标准方程为_____.【答案】2211664x y +=或221164x y +=.【解析】根据椭圆经过点()4,0和离心率,分焦点所在的轴的情况,求出,,a b c ,即可得到椭圆的标准方程. 【详解】解：因为椭圆中心在坐标原点,对称轴为坐标轴, 且椭圆经过点()4,0,离心率为2. 当焦点在x 轴时,设方程为22221x ya b+=,则2224c e a a b c a ⎧⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩=,解得24b c a ⎧⎪=⎨⎪=⎩=, 所以椭圆方程为221164x y +=；当焦点在y 轴时,22221y xa b+=则22242c e a a b c b ⎧⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩=,解得48b c a ⎧⎪=⎨⎪=⎩=, 所以椭圆方程为2211664x y +=；所以椭圆的方程为2211664x y +=或221164x y +=.故答案为：2211664x y +=或221164x y +=【点睛】本题考查椭圆的标准方程,分情况讨论焦点所在的轴是重点.14．垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程是 _______________． 【答案】360x y ++=【解析】先设出切点(),a b ，求出与直线2610x y -+=垂直的直线斜率3k =-，再求出曲线3235y x x =+-的导函数在切点处的函数值，求得切点坐标后根据点斜式方程可得答案． 【详解】 设切点为(),a b ．∵32()35y f x x x ==+-， ∴2()36y f x x x ''==+， ∴2()36f a a a ='+．又切线垂直于直线2610x y -+=， ∴切线的斜率为2()363f a a a +'==-， 整理得2221(1)0a a a ++=+=，解得1a =-， ∴32353b a a =+-=-，∴切点坐标为()1,3--，∴所求切线方程为()331y x +=-+， 即360x y ++=． 故答案为360x y ++=． 【点睛】利用导数的几何意义求曲线的切线方程时，注意“曲线在点P 处的切线”和“曲线过点P 的切线”两种说法的区别．第一种类型中的点P 为切点，求解时直接根据导数的几何意义求解即可；第二种类型中的点P 不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定为切点，此种类型需要转化成第一种类型求解．15．若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则该椭圆长半轴长的最小值为____. 【答案】【解析】本试题主要是考查了运用三角形的面积公式得到bc 的值，然后结合a 2=b 2+c 2，求解2a 的最值。
【精准解析】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高二7月月考(期末考试)数学(文)
高二文科数学期末考试试题一、单选题：（每题5分，共60分）1.已知集合{}{}2230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-，则A B =（ ）A. [3,0]-B. [3,1]-C. [3,0)-D. [1,0)-【答案】C 【解析】 【分析】解出集合,A B 中的范围,再求交集即可.【详解】由2230x x +-≤有(1)(3)0x x -+≤,即31x -≤≤,又ln()x -中0x ->即0x <. 故AB =[3,0)-故选C【点睛】本题主要考查二次不等式的求解与集合的基本运算,属于基础题型. 2.已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ，则 A. :p x ⌝∃∈R,sin 1x B. :p x ⌝∀∈R,sin 1x C. :p x ⌝∃∈R,sin 1x > D. :p x ⌝∀∈R,sin 1x >【答案】C 【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，所以,只需将原命题中的条件全称改特称，并对结论进行否定，故答案为C ． 考点：全称命题与特称命题的否定．3.复数1cos isin z x x =-，2sin icos z x x =-，则12z z ⋅=（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】D 【解析】 复数12cos sin ,sin cos z x i x z x i x=-=-，则()2212cos sin cos sin cos sin z z x x x x i x x ⋅=-+--=i - ，则121z z ⋅=，故选D.4.已知函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，如果(),02016lg(),0x x f x x x ≥+=-<⎪⎩，那么(2016)(7984)4f f π+⋅-=（ ）A. 2016B. 14C. 4D.12016【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知(2016)(7984)(2016)(100002016)44f f f f ππ+⋅-=+⋅-+，再利用分段函数，代入计算，即可得出结论． 【详解】(),02016lg(),0x x f x x x ≥+=-<⎪⎩，∴ (2016)(7984)(2016)(100002016)44f f f f ππ+⋅-=+⋅-+4lg10000lg1044π=⋅==.故选：C ．【点睛】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题． 5.若1cos 86πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A.1718B. 1718-C.1819 D. 1819-【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式求出cos 24πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值，再利用诱导公式求出3cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【详解】解：1cos()86πα-=，2cos(2)2cos ()148ππαα∴-=--212()16=⨯-1718=-， 3cos(2)cos[(2)]44ππαπα∴+=-- cos(2)4πα=-- 1718=． 故选：A ．【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，属于基础题． 6.下列命题中假命题是( ) A. ∃x 0∈R ，ln x 0＜0 B. ∀x ∈(－∞，0)，e x ＞x ＋1 C. ∀x ＞0,5x ＞3xD. ∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＜sin x 0 【答案】D 【解析】【详解】∃x 0∈R ，lnx 0＜0，的当x ∈（0，1）时，恒成立，所以正确；x ∈（﹣∞，0），令g （x ）＝e x ﹣x ﹣1，可得g ′（x ）＝e x﹣1＜0，函数是减函数，g （x ）＞g （0）＝0，可得∀x ∈（﹣∞，0），e x ＞x +1恒成立，正确；由指数函数的性质的可知，∀x ＞0，5x ＞3x 正确；令f (x )＝sin x －x (x ＞0)，则f ′(x )＝cos x －1≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (x )＜f (0)，即f (x )＜0，即sin x ＜x (x ＞0)，故∀x ∈(0，＋∞)，sin x ＜x ，所以D 为假命题，故选D.7.已知函数2(1)y f x x =-+是定义在R 上的奇函数，若(2)1f -=，则(0)f =（ ）A. -3B. -2C. -1D. 0【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可. 【详解】解：设2()(1)g x f x x =-+，因为函数2(1)y f x x =-+是定义在R 上的奇函数，(2)1f -=所以(1)(2)1112g f -=-+=+=， 即(1)(1)2g g -=-=，则(1)2g =-， 所以(1)(0)12g f =+=-，则(0)3f =- 故选：A【点睛】此题考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质，进行转化求解是解此题的关键，属于中档题.8.已知,,A B C 是ABC ∆的三个内角，设2()4sin cos ()cos 242Bf B B B π=⋅-+，若()2f B m -<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1m <B. 3m >-C. 3m <D. 1m【答案】D 【解析】【详解】试题分析：先化简2()4sin cos ()cos 242Bf B B B π=⋅-+1cos 24sin cos 22B B B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⋅+12sin B =+，因为()2f B m -<恒成立，所以()2m f B >-恒成立，即2sin 1m B >-恒成立，所以1m ，故选D. 考点：三角函数二倍角公式、降次公式；9.已知定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，有2()()0f x xf x '+>，且(1)0f -=，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是( )A. (1,0)(0,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (1,0)(1,)D. (,1)(0,1)-∞-【答案】B 【解析】 【分析】根据条件构造函数2()()g x x f x =，求函数的导数，判断函数的单调性，将不等式进行转化求解.【详解】由题意，设2()()g x x f x =，则2'()2()()[2()'()]g x xf x x f x x f x xf x =+=+， 因为当0x >时，有2()'()0f x xf x +>， 所以当0x >时，'()0g x >，所以函数2()()g x x f x =在(0,)+∞上为增函数，因为(1)0f -=，又函数()f x 是偶函数，所以(1)(1)0f f =-=，所以(1)0g =，而当()0>g x 时，可得1x >，而()0>g x 时，有()0f x >， 根据偶函数图象的对称性，可知()0f x >的解集为()(),11,-∞-⋃+∞， 故选B .【点睛】该题考查的是与导数相关的构造新函数的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式，应用导数研究函数的单调性，解相应的不等式，属于中档题目.10.已知log 1,23,1aa b c =->>，设log bx =- log b y c =，13z a =，则,,x y z 的大小关系正确的是( ) A. z x y >>B. z y x >>C. x y z >>D. x z y >>【答案】A 【解析】由题意得1log 1a b b a =-⇒=，2323log 3(,2)2aa >⇒>∈，所以1b <且1c >，所以11221log log log 2bb b x a b-=-=-=-=， 所以log 0b y c =<，且11(,1)32z a =∈，所以z x y >>，故选A ． 11.函数()1,0252sin 2,0,6x x f x x x ππ⎧≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+<< ⎪⎪⎝⎭⎩，，若方程()f x a =恰有三个不同的解，记为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是( )A. 10102,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B. 552,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C. 10101,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D.551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由方程()f x a =恰有三个不同的解，作出()f x 的图象，确定123,,x x x ，的取值范围，得到23,x x 的对称性，利用数形结合进行求解即可．【详解】设 123x x x <<作出函数()f x 的图象如图：由 522,626x k k Z x k πππππ+=+∈⇒=- 则当 1k = 时 , 566x πππ=-=, 即函数的一条对称轴为 56x π=，要使方程()f x a =恰有三个不同的解， 则 12a <<, 此时23,x x , 关于 56x π=对称， 则232355263x x x x ππ+=⇒+= 当 1212x x =⇒=-，即 110x -<< ，则 123153x x x x π++=+110x -<<1123555551133333x x x x πππππ∴-<+<⇒-<++< 则 123x x x ++的取值范围是551,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，选D. 【点睛】本题主要考查了方程与函数，数学结合是解决本题的关键，数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法． 12.已知函数2()ln(1)f x a x x 在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式(1)(1)2f p f q p q恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. [)8,+∞B. [)18,+∞C. (]8,12D.(12,18]【答案】B 【解析】 【分析】 因为p q≠，不妨设p q>，则(1)(1)2f p f q p q，即有(1)21(1)21f p p f q q ，构造函数2()2ln(1)2g xf x xa x x x ，则有2()2ln(1)2g x f x x a x x x在()1,2单调递增，则()0g x '≥在()1,2恒成立即可，从而求解得到a 的取值范围. 【详解】解：因为p q ≠，不妨设p q >， 因为(1)(1)2f p f q p q，所以(1)21(1)21,f p p f q q()()()()0,1,0,1,11,2,11,2p q p q ∈∈+∈+∈即函数2()2ln(1)2g xf x x a x x x 在()1,2单调递增，()2201ag x x x '∴=--≥+在()1,2内恒成立， 即2242a x x ≥++在()1,2内恒成立，由于二次函数2242y x x =++的对称轴为1x =-，开口向上， 所以该函数在()1,2上是单调增函数，故2x =时，224218y x x =++=，在()1,2x ∈时，224218y x x =++<18a ∴≥.故选： B.【点睛】本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题.二、填空题：（每题5分，共20分）13.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x +2x +m ，则f （﹣1）=_______. 【答案】3- 【解析】 【分析】由函数()f x 是R 上的奇函数，求得1m =-，得到当0x ≥时，函数()221xf x x =+-，再由()()11f f -=-，即可求解.【详解】由题意，因为函数()f x 是R 上的奇函数，则()002200f m =+⨯+=，解得1m =-，即当0x ≥时，函数()221xf x x =+-，又由()()111(2211)3f f -=-=-+⨯-=-.故答案为：3-.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中熟练应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知函数()y f x =(x ∈R )的图象如图所示，则不等式()0xf x '>的解集为_____．【答案】()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先由()y f x =的图象得到函数的单调区间，从而可得()0f x '>和()0f x '<的解集，进而求出()0xf x '>的解集.【详解】解：由()y f x =的图象可知()f x 在1(,)2-∞和(2,)+∞上单调递增，在1(,2)2上单调递减，所以()0f x '>的解集为1(,)2-∞(2,)+∞，()0f x '<的解集为1(,2)2，由()0xf x '>得()00f x x >⎧⎨>'⎩或()00f x x <⎧⎨<'⎩，所以()0xf x '>的解集为()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】此题考查函数图象与其导数间的关系，属于基础题. 15.现给出五个命题： ①a ∀∈R ，212a a +>； ②223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--； 103147> ④4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值等于4； ⑤若不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，则x 312x <<. 所有正确命题的序号为______【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】①1a =时不成立；②作差后再配方可得答案；③利用分析法证明；④不满足基本不等式的条件；⑤构造关于k 的一次函数，再利用一次函数的单调性可求出x 的取值范围 【详解】解：①当1a =时，212a a +=，所以 ①不正确；②因为222222232()23(1)()1210a a b a b a b b a b +----++=+=+-++>， 所以223,,2()2a b R a b a b ∀∈+>--成立；>>>式显然成立，所以③正确； ④由于0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 0,1x ∈，因为4()cos 4cos f x x x=+≥=，而此时要()cos 20,1x =∉，所以取不到等号，所以4()cos ,0,cos 2f x x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭的最小值不等于4，所以④不正确； ⑤令22()21(1)21f k kx x k x k x =-+-=--+， 因为不等式2210kx x k -+-<对[]1,1k ∀∈-都成立，所以(1)0(1)0f f -<⎧⎨<⎩，即2212101210x x x x ⎧--+<⎨--+<⎩12x <<，所以⑤正确 故答案为：②③⑤【点睛】此题考查了不等式的性质，利用分析法证明不等式，基本不等式，属于中档题.16.若函数221()22x f x x +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的零点的和为0x ，则0()f x =_____【答案】154【解析】 【分析】将函数的零点转化为两函数图象交点的横坐标，利用偶函数的性质可得两零点的和，从而可求出0()f x 的值.【详解】令()0f x =，则22122x x +⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，令2x t +=，则212tt ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 令21(),()2tg t t h t ⎛⎫== ⎪⎝⎭，两函数均为偶函数，如图两函数图象交于两点，且两个点关于y 轴对称，设两交点的横坐标分别为12,t t ，则120t t +=，所以()f x 的两个零点12,x x 的大小分别为122,2t t --，则012224x t t =-+-=-， 所以42201115()(4)424244f x f -+⎛⎫=-=-+-=-= ⎪⎝⎭， 故答案为：154【点睛】此题考查了函数与方程，函数的零点，考查了转化思想，利用了数形结合的思想，属于中档题.三、解答题：（17题10分，其它每题12分，共70分）17.已知命题p ：函数()f x 为(0,)+∞上单调减函数，实数m 满足不等式(1)(32)f m f m +<-．命题q ：当[0,]2x π∈，函数2sin 2sin 1m x x a =-++.若命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】1223a ≤≤【解析】 【分析】由题意结合函数的定义域及单调性可得命题p 对应集合A ，由三角函数的性质及二次函数的性质可得命题q 对应集合B ，再由命题间的关系即可得A B ，即可得解. 【详解】设命题p ，q 所对应集合分别为A ，B ．由题意p ：102332032132m m m m m +>⎧⎪->⇒<<⎨⎪+>-⎩，23,32A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当[0,]2x π∈时，[]sin 0,1∈x ，所以q ：22sin 2sin 1(sin 1)[,1]m x x a x a a a =-++=-+∈+，[,1]B a a =+， 因为命题p 是命题q 的充分不必要条件，所以A 212332312a B a a ⎧≤⎪⎪⇒⇒≤≤⎨⎪≤+⎪⎩. 所以实数a 的取值范围为1223a ≤≤. 【点睛】本题考查了函数单调性的应用、正弦型函数值域的求解，考查了充分条件、必要条件的应用，属于中档题.18.（1）若sin cos 2sin cos θθθθ+=-，求3sin(5)sin 2πθπθ⎛⎫--⎪⎝⎭的值； （2）在ABC 中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，已知2c =，3C π=，ABC 的求,a b 的值. 【答案】（1）310；（2）2a b ==. 【解析】 【分析】 （1）把sin cos 2sin cos θθθθ+=-化成正切函数并求出正切值，把3sin(5)sin 2πθπθ⎛⎫--⎪⎝⎭化简并用正切表示，则其值可求.（2）根据面积和余弦定理列方程组可解. 【详解】解：（1）若sin cos cos 0,1sin cos θθθθθ+==-与sin cos 2sin cos θθθθ+=-矛盾，所以cos 0θ≠， 所以sin cos tan 12,tan 3sin cos tan 1θθθθθθθ++===--，()2223sin cos tan 3sin(5)sin sin cos 2sin cos 1tan 10πθθθθπθθθθθθ⎛⎫--=--=== ⎪++⎝⎭（2）因为3C π=，1sin 42ABC S ab C ab ===△ 由余弦定理，222222cos ,4c a b ab C a b ab =+-=+-，()243,4a b ab a b =+-+=，42,+42ab a a b b ⎧==⎧⎨⎨==⎩⎩所以2a b ==【点睛】考查三角函数的恒等变形求三角函数值，考查用余弦定理和面积公式解三角形，中档题.19.（1）已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，求常数a ，b 的值； （2）设函数g (x )＝x 3－6x ＋5，x ∈R . 若关于x 的方程g (x )＝m 有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.【答案】（1）a =2，b =9；（2）5－＜a ＜5＋. 【解析】 【分析】（1）求出函数()f x 的导函数，由322()3f x x ax bx a =+++在1x =-时有极值0,则(1)0,(1)0f f '-=-=，两式联立可求常数a ，b 的值；（2）利用导数研究函数的单调性、极值，根据函数图象的大致形状可求出参数a 的取值范围.【详解】（1）由322()3f x x ax bx a =+++可得2()36'=++f x x ax b ，因为322()3f x x ax bx a =+++在1x =-时有极值0，所以(1)0(1)0f f -=-='⎧⎨⎩，即2360130a b a b a -+=⎧⎨-+-+=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩或2 9a b =⎧⎨=⎩，当1,3a b ==时，22()3633(1)0f x x x x '=++=+≥， 函数()f x 在R 上单调递增，不满足在1x =-时有极值，故舍去. 所以常数a ，b 的值分别为2,9a b ==. （2）()2()32g x x '=-，令()0g x '=，解得12x x ==，∴当x <或x >()0g x '>，当x <<时，()0g x '<，∴()g x 的递增区间是(,-∞和)+∞，单调递减区间为(，当()x f x =有极大值5+当()x f x =有极小值5-由上分析可知y= f (x )图象的大致形状及走向，∴当55a -<<+ y a =与函数()y f x =的图象有3个不同交点，即方程g (x )＝m 有三个不同的实根【点睛】本题主要考查利用函数的导数求极值，利用导数研究函数的单调区间，考查转化思想的运用，以及运算能力，属于中档题.20.设函数()21cos cos 2f x x x x =+. （1）求()f x 的最小正周期及值域；（2）已知ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()32f B C +=，a =3b c +=，求ABC 的面积．【答案】（1）π，[]02，;（2）2. 【解析】 【分析】（1）将函数解析式化成()cos 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的形式后再求周期及值域．（2）由()32f B C +=可求得3A π=，然后根据余弦定理及条件可得2bc =，进而可得三角形的面积．【详解】（1）由题得()21cos cos 2f x x x x =+=πcos 213x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为T π=， ∵x ∈R ， ∴π1cos 213x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴0cos 2123x π⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭， 故函数()f x 的值域为[]02，． （2）由()()π3cos 2132f B C B C ⎡⎤+=+++=⎢⎥⎣⎦，得π1cos 232A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又()0πA ∈，， ∴52(,)333A πππ-∈-，∴233A ππ-=，∴3A π=．在ABC 中，由余弦定理得222π2cos 3a b c bc =+-=()23b c bc +-，又a =3b c +=，∴393bc =-， 解得2bc =，∴ABC 的面积为1π1sin 223222S bc ==⨯⨯=． 【点睛】（1）解决三角函数的性质的有关问题时，首先应将函数的解析式化成()sin()f x A x ωϕ=+或()cos()f x A x ωϕ=+的形式，然后将x ωϕ+作为一个整体，并结合正弦（余弦）函数的相关性质求解．（2）解三角形与三角函数的图象与性质经常综合在一起考查，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等，体现了知识间的综合和联系．21.已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且cos cos B C b c +=（1）求b 的值；（2）若cos 2B B +=,求a c +的取值范围.【答案】（1）b =（2）2a c ⎛+∈ ⎝ 【解析】试题分析：（1）本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求b 的值，所以可以考虑到根据余弦定理将cos ,cos B C 分别用边表示，再根据正弦定理可以将sin sin AC转化为a c ，于是可以求出b 的值；（2）首先根据sin 2B B +=求出角B 的值，根据第（1）问得到的b 值，可以运用正弦定理求出ABC ∆外接圆半径R ，于是可以将a c +转化为2sin 2sin R A R C +，又因为角B 的值已经得到，所以将2sin 2sin R A R C +转化为关于A 的正弦型函数表达式，这样就可求出取值范围；另外本问也可以在求出角B 的值后，应用余弦定理及重要不等式222a c ac +≥，求出a c +的最大值，当然，此时还要注意到三角形两边之和大于第三边这一条件.试题解析：（1）由cos cos 3sin B C Ab c C+=， 应用余弦定理，可得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=化简得2b =b =（2）cos 2B B +=1cos 12B B ∴+=即sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ()0,B π∈ 62B ππ∴+=所以3B π=法一.21sin bR B==,则sin sin a c A C +=+ =2sin sin 3A A π⎛⎫+-⎪⎝⎭=3sin cos 22A A +6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭又20,3A π<<a c <+≤法二因为b =由余弦定理2222cos b a c ac B =+- 得()2334a c ac =+-， 又因为22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a c =时“=”成立.所以()2334a c ac =+- ()()222324a c a c a c ++⎛⎫≥+-= ⎪⎝⎭a c ∴+≤又由三边关系定理可知2a cb +>=综上a c +∈⎝22.已知函数()ln f x x =，()g x x m =+.()Ⅰ若()()f x g x ≤恒成立，求m 的取值范围；()Ⅱ已知1x ，2x 是函数()()()F x f x g x =-的两个零点，且12xx <，求证：121x x <.【答案】（1）1m ≥-（2）见解析 【解析】试题分析：()1构造()()()ln F x f x g x x x m =-=--，求导，算单调性，取最值情况()2法一：联立方程组求解21211ln ln x x x x -=-转化为证明21ln ln x x -<，设t =结论；法二：要证121x x <，只需证211x x <，由单调性只需证()211F x F x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，令()12ln h x x x x=-+-证明结论解析：()1令()()()ln (0)F x f x g x x x m x =-=-->，有()111x F x x x-=-='，当1x >时，()0F x '<，当01x <<时，()0F x '>，所以()F x 在()1,+∞上单调递减，在()0,1上单调递增，()F x 在1x =处取得最大值，为1m --， 若()()f x g x ≤恒成立，则10m --≤即1m ≥-.()2方法一：120x x <<，211x x ∴>， 11221122,ln ln 0lnx x m x x x x lnx x m --=⎧∴-=-⎨--=⎩， 即2121ln ln x x x x -=-21211ln ln x x x x -∴=-，欲证：121x x <21211ln ln x x x x -<=-，只需证明21ln ln x x -<，只需证明21lnx x <设1t =>，则只需证明12ln ,(1)t t t t<->， 即证：12ln 0,(1)t t t t-+<>.设()12ln (1)H t t t t t =-+>，()()22212110t H t t t t -=--=-<'， ()H t ∴()1,+∞单调递减，()()12ln1110H t H ∴<=-+=，12ln 0t t t∴-+<，所以原不等式成立.方法二：由（1）可知，若函数()()()F x f x g x =- 有两个零点，有()10F >，则1m <-，且1201x x <<<， 要证121x x <，只需证211x x <，由于()F x 在()1,+∞上单调递减，从而只需证()211F x F x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，由()()120F x F x ==，只需证111111ln 0F m x x x ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，又()111ln 0F x x x m =--=，11ln m x x ∴=- 即证1111111111lnln ln 0m x x x x x x --=-+-< 即证11112ln 0x x x -+-<，1(01)x <<. 令()12ln (01)h x x x x x =-+-<<，()222122110x x h x x x x-+=+-=>'， 有()h x 在()0,1上单调递增，()()10h x h <=，()111112ln 0h x x x x ∴=-+-<. 所以原不等式121x x <成立.点睛：本题考查了运用导数证明恒成立和不等式问题，在证明恒成立时构造新函数，求导利用单调性即可证明，在证明不等式时，有一定难度，注意题目的转化，构造t =单调性转化为()12ln h x x x x=-+-，本题属于难题．- 21 -。
2019-2020学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高二上学期期末考试数学(文)试题
2019-2020学年度第一学期期末试题高二文科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为( )A ．10B ．5C ．－1D ．－373．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的有关平面结论成立的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直； ③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交． A ．①②③ B ．①③ C ．① D ．②③ 4．函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有( )A ．极大值5，极小值－27B ．极大值5，极小值－11C ．极大值5，无极小值D ．极小值－27，无极大值5．函数y ＝4x 2＋1x的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，1 )C ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞D ．(1，＋∞)6．抛物线的准线方程是 （ ）A ．B ．C ．D ．7．设双曲线2222x y 1a b-= (a>0,b>0)的离心率为,且它的一个焦点在抛物线2y 12x =的准线上,则此双曲线的方程为( )A. 22x y 156-=B. 22x y 175-=C. 22x y 136-=D. 22x y 143-= 8. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A 2B 3C 5D 79. 过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A12- B2 C 12+ D 22+10. 过抛物线)0(22>=p px y 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，则AB 的最小值为（ ）A2pB pC p 2D 无法确定 11．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)12．已知抛物线24x y =的焦点F 和点(18)A P -，，为抛物线上一点，则PA PF +的最小值是（ ） A ．16 B ．12C ．9D ．6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0),离心率为3,则椭圆的标准方程为 .14．垂直于直线2x －6y ＋1＝0并且与曲线y ＝x 3＋3x 2－5相切的直线方程是________．15．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为16．已知椭圆m x 2＋ny 2=1与双曲线p x 2－q y 2=1（m ，n ，p ，q ∈R ＋）有共同的焦点F 1、F 2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|= ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知曲线y ＝5x ，求：(1)曲线上与直线y ＝2x －4平行的切线方程； (2)求过点P (0,5)且与曲线相切的切线方程．18．(本小题满分12分) 已知直线l 经过点P (1,1),倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。
牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试卷含解析
【解析】
【分析】
将抛物线的方程化为标准形式后，由抛物线的定义即可得到焦点坐标.。
【详解】抛物线 化为 ，
所以，焦点坐标为 。
故答案为： .
【点睛】本题考查抛物线的标准方程与性质,属于基础题。
14. 一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______
利用组中值估算抽样学生的平均分：
.
估计这次考试的平均分是 分
（2)按分层抽样抽取 5人A,B,C，D，E， ”1人F.,则基本事件(A，B）,（A,C），（A,D)，（A，E）,（A，F）,(B，C），（B，D)，(B,E）,(B，F）,(C,D），(C，E)，（C，F),（D，E)，(D，F)，(E，F），共15种,事件“不同分数段”所包含的基本事件数5种，
8。函数y＝x3＋x的递增区间是( ）
A. (0，＋∞)B. (－∞,1)
C. （－∞，＋∞）D. （1，＋∞)
【答案】C
【解析】
y′＝3x2＋1〉0对于任何实数都恒成立．
9.已知椭圆 ， 分别为其左、右焦点，椭圆上一点 到 的距离是2, 是 的中点，则 的长为（ ）
A. 1B。 2C。 3D。 4
故答案为A
【点睛】(1）本题主要考查双曲线标准方程的求法,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力。(2）求双曲线的方程,一般利用待定系数法，先定位,后定量。
6。下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位:台）的茎叶图，则数据落在区间［22,30）内的概率为（ )
A。 0。2B. 0。4C. 0.5D。 0。6
∴ ，即 。
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黑龙江省牡丹江高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知点（3，2）在椭圆+=1上，则（）A．点（﹣3，﹣2）不在椭圆上B．点（3，﹣2）不在椭圆上C．点（﹣3，2）在椭圆上D．无法判断点（﹣3，﹣2）、（3，﹣2）、（﹣3，2）是否在椭圆上2．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长为（）A．9 B．13 C．15 D．183．（5分）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为8，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）方程（t为参数）表示的曲线是（）A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分7．（5分）把二进制的数11111（2）化成十进制的数为（）A．31 B．15 C．16 D．118．（5分）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）抛物线2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．=﹣1 D．=﹣210．（5分）已知双曲线C的中心为原点，点是双曲线C的一个焦点，点F到渐近线的距离为1，则C的方程为（）A．2﹣y2=1 B．C．D．11．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为（）A． B．C．D．12．（5分）设抛物线y2=2的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在极坐标系中，点P的坐标为，则点P的直角坐标为．14．（5分）已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD的面积为．15．（5分）过抛物线y2=6的焦点且与轴垂直的直线交抛物线M，N，则|MN|=．16．（5分）l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B 是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程．18．（12分）求与椭圆有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．19．（12分）已知直线l：，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．20．（12分）在抛物线上找一点P，使P到直线y=4﹣5的距离最短．21．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．22．（12分）椭圆的离心率为，右顶点为．（Ⅰ）求椭圆方程．（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆交于点A、B，且△F2AB面积为，求直线l的方程．黑龙江省牡丹江高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知点（3，2）在椭圆+=1上，则（）A．点（﹣3，﹣2）不在椭圆上B．点（3，﹣2）不在椭圆上C．点（﹣3，2）在椭圆上D．无法判断点（﹣3，﹣2）、（3，﹣2）、（﹣3，2）是否在椭圆上【解答】解：因为点（3，2）在椭圆+=1上，由椭圆的对称性可得点（3，﹣2）（﹣3，2）（﹣3，﹣2）均在椭圆+=1上故选C2．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长为（）A．9 B．13 C．15 D．18【解答】解：根据题意，椭圆，其中a==5，b==3，则c==4，P是C上任意一点，则△PF1F2的周长l=|PF1|+|PF 2|+|F1F2|=2a+2c=10+8=18；故选：D．3．（5分）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出值为3，故选：B4．（5分）已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，即2a=6，则a=3，又由椭圆的离心率为，即e==，则c=1，则有b2=a2﹣c2=8，又由椭圆的焦点在轴上，则其标准方程为：+=1，故选：B．5．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为8，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，则双曲线的焦点在轴上，若其一条渐近线方程为，则有=，即b=a，又由双曲线的焦距为8，即2c=8，则有c2=a2+b2=4a2=16，解可得：a2=4，b2=12，则双曲线的标准方程为﹣=1；故选：C．6．（5分）方程（t为参数）表示的曲线是（）A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分【解答】解：根据已知条件：，在=2t（﹣1≤t≤1）时，函数y=2．所以，该函数的图象是平行于轴的一条线段．故选：C7．（5分）把二进制的数11111（2）化成十进制的数为（）A．31 B．15 C．16 D．11【解答】解：11111（2）=20+21+22+23+24=1+2+4+8+16=31．故选：A．8．（5分）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线y2=12的p=6，开口方向向右，∴焦点是（3，0），∴双曲线的c=3，a2=9﹣4=5，∴e=．故选：B．9．（5分）抛物线2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．=﹣1 D．=﹣2【解答】解：由2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线2=4y的准线方程是y=﹣1，故选A．10．（5分）已知双曲线C的中心为原点，点是双曲线C的一个焦点，点F到渐近线的距离为1，则C的方程为（）A．2﹣y2=1 B．C．D．【解答】解：根据题意，点是双曲线C的一个焦点，则双曲线的焦点在轴上，且c=，设其方程为﹣=1，则有a2+b2=2，则双曲线的渐近线方程为y=±，即ay±b=0，点F到渐近线的距离为1，则有=1，解可得b=1；则a=1，则双曲线的方程为2﹣y2=1；故选：A．11．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为（）A． B．C．D．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其中a==3，b=，则c=，则有|F1F2|=2，若a=3，则|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，则|PF2|=6﹣|PF1|=2，则cos∠F1PF2==﹣；故选：A．12．（5分）设抛物线y2=2的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．【解答】解：如图过B作准线l：=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知B=，y B=﹣，∴AB：y﹣0=（﹣）．把=代入上式，求得y A=2，A=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选A．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在极坐标系中，点P的坐标为，则点P的直角坐标为．【解答】解：∵在极坐标系中，点P的坐标为，∴=1，y=2sin=，∴点P的直角坐标为（1，）．故答案为：（1，）．14．（5分）已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD的面积为30．【解答】解：根据题意，椭圆中，a==5，b==3，如图椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则A（﹣5，0），B（0，﹣3），C（5，0），D（0，3），则|AO|=5，|DO|=3，=4××5×3=30；四边形ABCD的面积S=4S△AOD故答案为：30．15．（5分）过抛物线y2=6的焦点且与轴垂直的直线交抛物线M，N，则|MN|=6．【解答】解：根据题意，抛物线y2=6的焦点为（，0）直线MN过抛物线y2=6的焦点且与轴垂直，设M的坐标（，b），则N的坐标为（，﹣b），M在抛物线上，则有b2=6×，解可得b=±3，|MN|=2|b|=6；故答案为：6．16．（5分）l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B 是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为．【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：=c，可设点P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化简可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．当且仅当n=±，即P（c，±），离心率取得最大值．故答案为．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程．【解答】解：曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得C1的普通方程是：（﹣1）2+（y﹣1）2=1；曲线C2的极坐标方程为ρ=1，化为直角坐标方程是=1，即2+y2=1．18．（12分）求与椭圆有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．【解答】解：根据题意，椭圆的焦距为2=2，要求椭圆的焦距也为2，即2c=2，则c=，又由要求椭圆的离心率e=，则a=5，则其中b==20，当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为．19．（12分）已知直线l：，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C在直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C与直线l相切，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．即ρ2=2ρsinθ，化为：2+y2=2y，配方为：2+（y﹣1）2=1．（Ⅱ）⊙C的圆心C（0，1），r=1．圆C与直线l相切，∴=1，解得a=﹣3或1．20．（12分）在抛物线上找一点P，使P到直线y=4﹣5的距离最短．【解答】解法一：设与y=4﹣5平行的直线y=4+b与y=42相切，则y=4+b代入y=42，得42﹣4﹣b=0．①△=16+16b=0时b=﹣1，代入①得=，∴所求点为（，1）．解法二：设该点坐标为A（0，y0），那么有y0=402．设点A到直线y=4﹣5的距离为d，则d==|﹣402+40﹣5|=|402﹣40+5|=|4（0﹣）2+1|．当且仅当0=时，d有最小值，将0=代入y=42解得y0=1．故P点坐标为（，1）．点P到直线y=4﹣5的距离最短．21．（12分）以直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4．（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C方程y2=4．可得（1+t）2=4（1+t），整理得，∵t1•t2=﹣15＜0，∴点P在AB之间，∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|==4．22．（12分）椭圆的离心率为，右顶点为．（Ⅰ）求椭圆方程．（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与椭圆交于点A、B，且△F2AB面积为，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：a=，离心率e==，∴c=1，b2=a2﹣c2=1，所以椭圆C的方程为．…5分（Ⅱ）焦点F1（﹣1，0），因为直线l的斜率不为0，所以可设直线方程为=y﹣1，将其代入2+2y2﹣2=0，并化简得：2y2﹣2y+1+2y2=2，整理得：（2+2）y2﹣2y﹣1=0，设A（1，y1），B（2，y2），由韦达定理得：，．∴|y1﹣y2|==，∵×|F1F2|•|y1﹣y2|=，代入解出2=1．∴直线的方程为﹣y+1=0或+y+1=0．。