潍坊一中2013年高考理科数学第一轮总复习PPT课件(1)
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2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第1课时数列的基本概念
探究 2 an 与 Sn 的关系式 an＝Sn－Sn－1 的条件是 n≥2，求 an 时切勿漏掉 n＝1 即 a1＝S1 的情况．一般地， 当 a1＝S1 适合 an＝Sn－Sn－1 时，an＝Sn－Sn－1；当 a1＝S1
不适合 an＝Sn－Sn－1 时，an＝SS1n－Sn－1
n＝1 n≥2
可 得 分 子 的 通 项 公 式 为 bn ＝ 2n ＋ 1 ， 对 于 分 母 2,5,10,17，…联想到数列 1,4,9,16，…
第六章 第1课时
高考调研
高三数学（新课标版·理）
即数列{n2}，可得分母的通项公式为 cn＝n2＋1， ∴可得它的一个通项公式为 an＝2nn2＋＋11.
【答案】
第六章 第1课时
高考调研
高三数学（新课标版·理）
第六章 第1课时
高考调研
高三数学（新课标版·理）
题型一 归纳通项公式
例 1 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公 式：
(1)－1,7，－13,19，… (2)0.8,0.88,0.888，… (3)1,0，13，0，15，0，17，0，… (4)32，1，170，197，…
第六章 第1课时
高考调研
高三数学（新课标版·理）
题型三 递推数列的通项
例 3 (1)(2008·四川)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n ＋1，则通项 an＝________.
(2)a1＝1，aan＋n1＝n＋1，则通项 an＝________. (3)a1＝1，an＋1＝3an＋2，则通项 an＝________. (4)an>0，an＋2 2＝ 2Sn，则通项 an＝________.
第六章 第1课时
高考调研
2013高考数学(理)一轮复习课件(考基自主导学+考向探究导析+考题专项突破)：数列的概念与简单表示法
1 (2)a1＝2，an＋1＝an＋ln1＋n.
－
解 (1)∵an＝an－1＋3n 1(n≥2)，∴an－1＝an－2＋3n 2， an－2＝an－3＋3n－3， „ a2＝a1＋31， 以上(n－1)个式子相加得 an＝a1＋3 ＋3 ＋„＋3
1 2 n－1
－
－
＝1＋3＋3 ＋„＋3
－
S ，n＝1， 1 数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系是 an＝ Sn－Sn－1，
n≥2.
当 n＝1 时，a1 若适合 Sn－Sn－1，则 n＝1 的情况可并入 n≥2 时的通项 an；当 n＝1 时，a1 若不适合 Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．
【训练 2】 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为 ________． 解析 当 n＝1 时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2； 当 n≥2 时，n＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5， a 显然当 n＝1 时，不满足上式． 故数列的通项公式为
2
n－1
3n－1 ＝ 2 .
1 1＋ ， (2)∵an＋1＝an＋ln n n＋1 1 1＋ ＝ln ∴an＋1－an＝ln ， n n
n－1 n ∴an－an－1＝ln ，an－1－an－2＝ln ， n－1 n－2 „ 2 a2－a1＝ln ， 1 以上(n－1)个式相加得， n－1 n 2 ∴an－a1＝ln ＋ln ＋„＋ln ＝ln n．又a1＝2， 1 n－1 n－2 ∴an＝ln n＋2.
解 (1)各项减去 1 后为正偶数，所以 an＝2n＋1. (2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21,22,23，24，„，所以 an 2n－1 ＝ n . 2 (3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值 的分母组成数列 1,2,3,4，„；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数 项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项为 2＋1，所以 an＝(－ 2＋－1n 1)n· . n 1 －n，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3，n为正偶数. n
－
解 (1)∵an＝an－1＋3n 1(n≥2)，∴an－1＝an－2＋3n 2， an－2＝an－3＋3n－3， „ a2＝a1＋31， 以上(n－1)个式子相加得 an＝a1＋3 ＋3 ＋„＋3
1 2 n－1
－
－
＝1＋3＋3 ＋„＋3
－
S ，n＝1， 1 数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系是 an＝ Sn－Sn－1，
n≥2.
当 n＝1 时，a1 若适合 Sn－Sn－1，则 n＝1 的情况可并入 n≥2 时的通项 an；当 n＝1 时，a1 若不适合 Sn－Sn－1，则用分段函数的形式表示．
【训练 2】 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n2－2n＋1，则其通项公式为 ________． 解析 当 n＝1 时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2； 当 n≥2 时，n＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5， a 显然当 n＝1 时，不满足上式． 故数列的通项公式为
2
n－1
3n－1 ＝ 2 .
1 1＋ ， (2)∵an＋1＝an＋ln n n＋1 1 1＋ ＝ln ∴an＋1－an＝ln ， n n
n－1 n ∴an－an－1＝ln ，an－1－an－2＝ln ， n－1 n－2 „ 2 a2－a1＝ln ， 1 以上(n－1)个式相加得， n－1 n 2 ∴an－a1＝ln ＋ln ＋„＋ln ＝ln n．又a1＝2， 1 n－1 n－2 ∴an＝ln n＋2.
解 (1)各项减去 1 后为正偶数，所以 an＝2n＋1. (2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21,22,23，24，„，所以 an 2n－1 ＝ n . 2 (3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子(－1)n；各项绝对值 的分母组成数列 1,2,3,4，„；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数 项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项为 2＋1，所以 an＝(－ 2＋－1n 1)n· . n 1 －n，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3，n为正偶数. n
2013届高考理科数学第一轮总复习课件75
第九章 直线、平面、简单几何体
第 讲
（第一课时）
1
●空间两直线的位置关系 考点 ●三线平行公理和等角定理 搜索 ●异面直线的概念、夹角和距离高考 1.判断两直线的位置关系，两直线平 高考 行的判定与转化. 猜想 2.异面直线所成的角和距离的分析与 计算.
2
• 1. 空间两条不同直线的位置关系有相交、平 行、异面三种，其中两相交直线是指 _______________公共点的两直线;两平行直 有且只有一个 线是指在____________;且______公共点的 同一平面内 没有 两 直 线 ; 两 异 面 直 线 是 指 不同在任何一个平面内 ___________________ 的两直线. • 2. 在空间中，如果两直线a、b都平行于同一 平行 条直线，则直线a、b的位置关系是____.
3
• 3. 在空间中，如果一个角的两边和另 一个角的两边__________，并且这两 分别平行 个角的__________，那么这两个角相 方向相同 等. • 4. 既不平行又不相交的两直线是 异面直线 __________；连结平面内一点与平面 不经过此点 外 一 点 的 直 线 ， 和 这 个 平 面 ____________的直线是异面直线.
• 所以AB⊥EF，同理CD⊥EF， • 所以EF是AB和CD的公垂线. • (2)△ECD中， b
2
AB 平 面 CDE
EC
2
a
2
ED
4
• 所以
EF a
2
b
2
19
参 考 题
斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为a，
∠B1BA=∠B1BC=∠ABC，
求异面直线A1B1和BC1的距离. 解：因为△ABC为正三角形， 所以∠ABC=60°， 从而∠B1BA=∠B1BC=60°.
第 讲
（第一课时）
1
●空间两直线的位置关系 考点 ●三线平行公理和等角定理 搜索 ●异面直线的概念、夹角和距离高考 1.判断两直线的位置关系，两直线平 高考 行的判定与转化. 猜想 2.异面直线所成的角和距离的分析与 计算.
2
• 1. 空间两条不同直线的位置关系有相交、平 行、异面三种，其中两相交直线是指 _______________公共点的两直线;两平行直 有且只有一个 线是指在____________;且______公共点的 同一平面内 没有 两 直 线 ; 两 异 面 直 线 是 指 不同在任何一个平面内 ___________________ 的两直线. • 2. 在空间中，如果两直线a、b都平行于同一 平行 条直线，则直线a、b的位置关系是____.
3
• 3. 在空间中，如果一个角的两边和另 一个角的两边__________，并且这两 分别平行 个角的__________，那么这两个角相 方向相同 等. • 4. 既不平行又不相交的两直线是 异面直线 __________；连结平面内一点与平面 不经过此点 外 一 点 的 直 线 ， 和 这 个 平 面 ____________的直线是异面直线.
• 所以AB⊥EF，同理CD⊥EF， • 所以EF是AB和CD的公垂线. • (2)△ECD中， b
2
AB 平 面 CDE
EC
2
a
2
ED
4
• 所以
EF a
2
b
2
19
参 考 题
斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为a，
∠B1BA=∠B1BC=∠ABC，
求异面直线A1B1和BC1的距离. 解：因为△ABC为正三角形， 所以∠ABC=60°， 从而∠B1BA=∠B1BC=60°.
2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：2.11函数的应用
某食品厂购买面粉，已知该厂每天需 用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面 粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元， 购面粉每次需支付运费900元.若提供面粉的 公司规定：当一次购买面粉不少于100吨时， 其价格可享受9折优惠(即原价的 90%)，问 该食品厂是否考虑接受此优惠条件？请说 明理由.
25
P= t+20(0＜t＜25，t∈N*) -t+100(25≤t≤30，t∈N*). (2)描出实数对(t，Q)的对应点如图所示.
31
·高中总复习（第1轮）·理科数学 ·全国版
立足教育 开创未来
从图象发现：点(5，35)，(15，25)，(20， 20)，(30，10)似乎在同一条直线上，为此假 设它们共线于直线l：Q=kt+b. 由点(5，35)，(30，10)确定出l的解析式 为：Q=-t+40. 通过检验可知，点(15，25)，(20，20)也 在直线l上. 所以日销售量Q与时间t的一个函数关系 式为：Q=-t+40(0＜t≤30，t∈N*).
可增加2x%(0＜x＜100)，而分流出的从事第三
产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万
元.在保证第二产业的产值不减少的情况下，分
流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产 值增加最多？ 18
·高中总复习（第1轮）·理科数学 ·全国版
立足教育 开创未来
设分流出x万人，为保证第二产 业的产值不减少，必须满足: (100-x)· (1+2x%)≥100a. a·
6
·高中总复习（第1轮）·理科数学 ·全国版
立足教育 开创未来
1.电信资费调整后，市话费标准为：通话 时间不超过3 min收费0.2元，超过3 min以后， 每增加1 min收费0.1 元，不足1 min按1 min付费，则通话费 s(元)与通话时间t (min)的函数图象 可表示成图中的( )
高三理科数学一轮复习(老高考)第1章第1节集合课件(共39张PPT)
{x|x∈U且x∉A}
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
考点二 集合间的基本关系 第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
{x|x∈U且x∉A}
考点二 考点二
集集合合间间(的的1基基)本本任关关系系何一个集合都至少有两个子集．(
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
考{x|点x∈二U且集x∉合A间}由的基①本关系②知a的取值范围为(－∞，2]．]
点评：(1)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为 元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数 轴、Venn图等来直观解决这类问题．
(2)空集是任何集合的子集，当题目条件中有B⊆A时，应分B＝∅ 和B≠∅两种情况讨论，确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代 入验证，否则易增解或漏解．
⊆A，则实数 a 的取值范围为________．
(1)B (2)A (3)(－∞，2] [(1)由 1－x2≥0 得－1≤x≤1，则 A＝ {x|－1≤x≤1}，
由－1≤m≤1 得 0≤m2≤1，则 B＝{x|0≤x≤1}， 所以 B A，故选 B. (2){x|－1＜x＜3，x∈N*}＝{1,2}，其非空子集个数为3，故选A.
(3)A＝{x|－1＜x＜3}．①若B＝∅，满足B⊆A，
考点二 集合间的基本关系
考点二 集合间的基本关系
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
1 考点一 集合的含义与表示 此时2－a≥1＋a，即a≤ . {x|x∈A或x∈B} 2 {x|x∈A且x∈B}
{x|x∈A或x∈B}
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
)
考点一 集合的含义与表示
2013届高考数学第一轮基础复习课件1 理
7 若将本例(2)中点 A 变为 A′( ，2)，则|PA′|＋|PM|的 2 最小值是多少？并求此时点 P 的坐标．
7 【解】 点 A′( ，2)在抛物线内部， 2 则|PA′|＋|PM|≥|A′M|， 当且仅当 P、A′、M 三点共线即直线 PA′垂直于 y 轴时 取等号， 7 ∴|PA′|＋|PM|的最小值为 . 2 此时点 P 的纵坐标 y＝2. 代入 y2＝2x，得 x＝2， 因此，点 P 的坐标为(2,2)．
【解】 (1)将(1，－2)代入 y2＝2px，得(－2)2＝2p· 1， 所以 p＝2. 故抛物线 C 的方程为 y2＝4x，其准线方程为 x＝－1.
(2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y＝－2x＋t.
y＝－2x＋t， 由 2 得 y2＋2y－2t＝0. y ＝4x，
因为直线 l 与抛物线 C 有公共点， 1 所以 Δ＝4＋8t≥0，解得 t≥－ . 2 5 . 5 |1×2－2×1－t| |t| 又点 A(1，－2)到直线 l 的距离 d＝ ＝ ， 5 5 另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 d＝ |t| 5 ＝ ，则 t＝± 1. 5 5 1 1 因为－1∉[－ ，＋∞)，1∈[－ ，＋∞)， 2 2 ∴ 所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2x＋y－1＝0.
从近两年的高考看，抛物线的定义、标准方程及几何性 质是高考的热点，且常以选择题、填空题的形式出现，属中档 题目，有时也与向量、不等式等综合命题，以解答题的形式出 现，考查分析问题和解决问题的能力以及创新探究能力．
创新探究之九 以抛物线为背景的创新题 (2011· 湖南高考)已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的距离 与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1，l2，设 l1 与轨迹 C 相交于点 A，B，l2 与轨迹 C 相交于点 D，E， → EB → 求AD· 的最小值．
[数学]2013届高考数学第一轮讲义复习课件
![[数学]2013届高考数学第一轮讲义复习课件](https://img.taocdn.com/s3/m/22be65ebad02de80d5d840aa.png)
∴A 点坐标为2kp2，2kp，B 点坐标为(2pk2，－2pk)，
由 OA＝1，OB＝8，可得4p2k2k＋4 1＝1，
①
4p2k2(k2＋1)＝64， ②
h
8
主页
②÷①解方程组得 k6＝64，即 k2＝4. 则 p2＝k2(k126＋1)＝45.
又
p>0，则
p＝2
5
5，故所求抛物线方程为
y2＝4
点 (x0 ， y0) 关 于 点 (a ， b )对 称 点 (2ax0 ， 2by0) 曲 线 f(x,y) 关 于 点 (a ， b )对 称 曲 线 f(2ax ， 2by)
轴对称
h
主页
点 直 (线 x1A ,y x 1) 与 B 点 y (x C 2, y2 0)对 关 称 于 Ax1 2x2 y2 B y y1 1 2 ( y2A )C 1 0
(a≠0)，从 p＝|a|知准线方程可统一成 x＝－a2的形式，于是从
题设有a2＋m＝5 ， 2am＝9
h
主页
[10 分]
21
解此方程组可得四组解
a1＝1
a2＝－1
a3＝9
a4＝－9
m1＝92 ，m2＝－92 ，m3＝12 ，m4＝－12.
∴y2＝2x，m＝92；y2＝－2x，m＝－92；y2＝18x，m＝12；
轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法
椭圆
定义及标准方程
双曲线
圆
抛物线
锥
曲
线
直线与圆锥曲 线的位置关系
几何性质
相交 相切 相离
范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴（虚轴） 渐近线（双曲线）、准线、离心率、通径、焦半径
2013届高考理科数学总复习(第1轮)全国版课件：10.4二项式定理(第1课时)
14
(1 x ) (1 x )
15
- 1
(1 x )
16
1
• • • • • •
求
(| x |
1
- 2)
的展开式中的常数项.
3
• 解法1：
得到常数项的情况有： ①三个括号中全取-2，得(-2)3； 1 ②一个括号中取|x|，一个括号中取 | x | , 一个括号中取-2，得 C 1C 1 (-2) -12， 3 2 所以展开式中的常数项为(-2)3+(-12)=-20.
24
• 3.有关求二项展开式中的项、系数、参 数值或取值范围等，一般要利用通项公 式求解，结合方程思想进行求值，通过 解不等式求取值范围. • 4.求展开式中的系数和，一般通过对a、 b适当赋值来求解；对求非二项式的展 开式系数和，可先确定其展开式中的最 高次数，按多项式形式设出其展开式， 再赋值求系数和.
|x| 1 1 1 1 3 (| x | - 2) (| x | - 2)(| x | - 2) (| x | - 2) |x| |x| |x| |x|
.
15
• 解法2： (| x | - 2 ) ( | x | |x| • 设第r+1项为常数项， 1 r r r • 则 T r 1 C 6 (-1) ( ) ( |x| •
18
• 点评:求展开式中的系数和问题,一般采 用赋值法:即把式子看成某字母的函数, 再结合所求系数式子的特点,分别令字 母取一些常数0,1,-1等,便可求得系数和.
19
• • • • • •
已知 (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+… +(1+x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8， 则a1+a2+a3+…+a8=_____. 502 解：令x=1， 则a0+a1+a2+…+a8=2+22+…+28=510. 令x=0，则a0=8，所以a1+a2+…+a8=502.
(1 x ) (1 x )
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- 1
(1 x )
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1
• • • • • •
求
(| x |
1
- 2)
的展开式中的常数项.
3
• 解法1：
得到常数项的情况有： ①三个括号中全取-2，得(-2)3； 1 ②一个括号中取|x|，一个括号中取 | x | , 一个括号中取-2，得 C 1C 1 (-2) -12， 3 2 所以展开式中的常数项为(-2)3+(-12)=-20.
24
• 3.有关求二项展开式中的项、系数、参 数值或取值范围等，一般要利用通项公 式求解，结合方程思想进行求值，通过 解不等式求取值范围. • 4.求展开式中的系数和，一般通过对a、 b适当赋值来求解；对求非二项式的展 开式系数和，可先确定其展开式中的最 高次数，按多项式形式设出其展开式， 再赋值求系数和.
|x| 1 1 1 1 3 (| x | - 2) (| x | - 2)(| x | - 2) (| x | - 2) |x| |x| |x| |x|
.
15
• 解法2： (| x | - 2 ) ( | x | |x| • 设第r+1项为常数项， 1 r r r • 则 T r 1 C 6 (-1) ( ) ( |x| •
18
• 点评:求展开式中的系数和问题,一般采 用赋值法:即把式子看成某字母的函数, 再结合所求系数式子的特点,分别令字 母取一些常数0,1,-1等,便可求得系数和.
19
• • • • • •
已知 (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+… +(1+x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a8x8， 则a1+a2+a3+…+a8=_____. 502 解：令x=1， 则a0+a1+a2+…+a8=2+22+…+28=510. 令x=0，则a0=8，所以a1+a2+…+a8=502.
2013届高考理科数学第一轮总复习课件24
a1 an 。
n
2
5
6
• 四、等差数列的常用性质 • 1.在等差数列{an}中，若m+n=p+q,m、n、p、 q∈N*,则⑩ . am+an=ap+aq • 2.若等差数列{an}的前n项和为Sn,则an与S2n-1 的关系式为 S2n成
S 2 n1 ；S ,S -S ,S n 2n n 3n a n= 2n 1
又n=1时，a1=-8也满足此式. 所以an=2n-10(n∈N*). 又an+1-an=2(n+1)-10-(2n-10)=2， 所以{an}为等差数列. (2)求Sn的最小值及相应n的值； 因为 9 2 81 所以，当n=4或 5 时， Sn (n ) ， 2 4 Sn取最小值-20.
15
• 设等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数,前n项 和为Sn. • (1)若a11=0，S14=98,求数列{an}的通项公式； • 由S14=98,得2a1+13d=14. • 又a11=a1+10d=0,故解得d=-2,a1=20. • 因此，数列{an}的通项公式是an=22-2n, n=1,2,3,….
2 2 a ＋ 8 da ＋ 12 d ＝－16 1 1 即 a1＝－4d
，
13
a1＝－8 解得 d＝2
a1＝8 ，或 d＝－2
.
因此 Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或 Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．
14
• 【点评】：应用等差数列的通项公式，求出 基本量，然后利用求和公式求解．
20
• • • • •
(3)记数列{|an|}的前n项和为Tn， 求Tn的表达式. 因为当n≤5时，an≤0; 当n≥6时，an＞0， 故当n≤5时，Tn=-Sn=9n-n2；
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ba . ab
A
11
• 解：(1)因为c2≥0，所以只有c≠0时才正确；c=0 时，ac2=bc2，所以是假命题.
• 变式：“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题.
• (2)由a＜b，a＜0 a2＞ab；由a＜b，b＜0
• ab＞b2，所以a2＞ab＞b2是真命题.
• (3)由性质定理,知由a＜b＜0 1 1是假命题.
A
13
• 对于实数a，b，c，判断下列命题的真假. • (1)若a＞b，则ac＞bc; • (2)若ac2＞bc2，则a＞b; • (3)若c＞a＞b＞0，则 a b ; • (4)若a＞b， 1 1 则, a＞c0-，a b＜c -0b. • 解：(1)令c=0，a 则b有ac=bc，故该命题是假命题. • (2)由ac2＞bc2知c≠0，所以c2＞0， • 故该命题为真命题.
• 同理由 •
c
-d
，ab＞0可得bac-adb ＞0.
0
ab
bc-ad0 bc-ad0
•
ac-db0
bc-ad ab A
ab0. 0
故选D.
9Leabharlann • 3.设α∈(0， )， β∈［0， ］,那么2α- 的范
围是( )D 2
2
3
A. (0,5)
6
B. (-,5)
66
C. (0,)
D. (-,)
6
• 解：由题设得 02,0,
__a_c<_b_c_____.
• 6.a＞b＞0,c＞d＞0 _________.
• 7.a＞b＞0,n＞1,n∈N
ac<bd _____, ______.
• 8.a＞b,ab＞0 __1___ _1_. an<bn n a n b
ab
A
5
A
6
• 1.若a＜b＜0,则下列不等式不能成立的是( )B
＞2logx2；
3
4
• •
当 解①得 034无x 解x ，1①1解或②得 0x 1 ＜134 xx②＜1时，，4 logx
A
3
3 x ＜0.
4
16
• 即当1＜x＜ 时4 ,有logx 3＜x 0,1+logx3＜
2logx2;
3
4
• 当 x3 =1，即x= 时4 ，有logx 3 x=0,
• 所以14 +logx3=2log3x2.
a b
1
• 二、不等式的基本性质
• 1.a＞b _____b_<_a____.
• 2.a＞b,b＞c ____Aa_<_c____.
4
• 3.a＞b,c＞d __a_+_c_＞__b_+_d__.
• 4.a＞b,c＜d ___a_-c_＞__b_-d___.
• 5.a＞b,c＞0 ___a_c_＞_b_c_;a＞b，c＜0
2
• 故不成立的是B.
A
8
• 2(其.已中知a三、个b、不c等、式d均:a为b＞实0数,b)c,-用ad其＞中0,两个ac -不db 等 式0
作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个
命题,可组成的正确命题的个D数是( )
• A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
• 解：由ab＞0，bc-ad＞0可得 c - d 0
空题中，而在解答题中，往往以渗透
的形式出现.
A
3
• 一、比较两数(式)大小的基本方法
• 1.差值比较法：a＞b __a_-_b_＞__0,a＜b
_a_-_b<_0_____,a=b _a_-_b=_0_______.
•
2__ba _._商____值1____比__较.,a＜法b：a0＞_ _0ba_,b_＞_1_0_,a_＞__b,a=b
A
14
• (3)a＞b＞0 -a＜-b， • c＞a＞b＞0 0＜c-a＜c-b
1 10a b. • 故该命c-题a为c-真b命题c. -ac-b • (4)a＞b a-b＞0， • 又因1 a 为ab 1＞ b，1 a-所b 1以0a ＞0ba ，-b a b＜0 0.ab0. • 故该命题为真命题.
4
• 综上所述,当0＜x＜1或x＞ 时4 ,1+logx3＞
2logx2;
3
• 当1＜x＜ 4时，1+logx3＜2logx2；
• 当x= 时4 ，3 1+logx3=2logx2.
3
A
17
• 点评：利用差值比较法比较代数式的大 小，其一般步骤为：①作差；②变形， 常用的变形有因式分解，配方，通分等； ③定号，有时需根据参数的取值情况进 行分类讨论；④下结论.作差看符号是比 较两数大小的常用方法，在分类讨论时， 要做到不重复、不遗漏.
第六章 不等式
第讲
（第一课时）
A
1
考 ●不等式的性质
点
●根据条件和性质判断不等式是 否成立的解决方法
搜 ●作差法
索 ●利用不等式的性质求“范围”
A
2
不等式的性质是历年高考重点考查的
内容.单纯的不等式性质题与函数单 高 调性综合的小综合题以及比较大小、 考 判断不等式能否成立、确定条件与结
猜 论之间的充要关系等为具体内容的不 想 等式性质题常出现在试卷的选择、填
• •
所以 故选D.
-
6
-
3
所以
0,
-
3 2
6
-
.
0,
6
3
A
10
题型1 判断有关不等式命题的真假
• 1. 对于实数a，b，c，判断下列命题的真假.
• (1)若a＞b，则ac2＞bc2; • (2)若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2;
• (3)若a＜b＜0，则 • (4)若a＜b＜0，则
11 ;
ab
•
A. 11 ab
C. | a||b|
B. 2a2b D. (1)a(1)b
22
A
7
• 解：由a＜b＜0知ab＞0，因此
a 1 b 1 , ab ab
•即
1 a
1 b
成立；
• 由a＜b＜0得-a＞-b＞0,因此|a|＞|b|＞0成立；
• 又y=(
)1x是减函数，所以(
2
)12 a＞(
1 )b成立.
• (4)
ab
• •
即
abb0， a 故 命-1 aa题-b 1b为0假 . --ab 1--ba 10 0b ab a,
A
12
ab
• 点评：判断不等式是命题的真假，其主 要依据是不等式的性质.判断一个命题是 真命题，就是经过条件式及性质推导出 结论式；而判断一个命题是假命题，只 要举一反例即可，如参数取负、零等情 况.
A
15
题型2 差值比较法比较代数式的大小
• 2. 比较1+logx3与2logx2(x＞0且x≠1)的大小.
• 解：(1+logx3)-2logx2=logx 3 x .
• 当 0 x 1
• 即0＜ x0 ＜ 134 或x x1＞
或
x
时4 ,有log34 xx
14
, 1
＞3 x 0,所以1+logx3
A
11
• 解：(1)因为c2≥0，所以只有c≠0时才正确；c=0 时，ac2=bc2，所以是假命题.
• 变式：“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题.
• (2)由a＜b，a＜0 a2＞ab；由a＜b，b＜0
• ab＞b2，所以a2＞ab＞b2是真命题.
• (3)由性质定理,知由a＜b＜0 1 1是假命题.
A
13
• 对于实数a，b，c，判断下列命题的真假. • (1)若a＞b，则ac＞bc; • (2)若ac2＞bc2，则a＞b; • (3)若c＞a＞b＞0，则 a b ; • (4)若a＞b， 1 1 则, a＞c0-，a b＜c -0b. • 解：(1)令c=0，a 则b有ac=bc，故该命题是假命题. • (2)由ac2＞bc2知c≠0，所以c2＞0， • 故该命题为真命题.
• 同理由 •
c
-d
，ab＞0可得bac-adb ＞0.
0
ab
bc-ad0 bc-ad0
•
ac-db0
bc-ad ab A
ab0. 0
故选D.
9Leabharlann • 3.设α∈(0， )， β∈［0， ］,那么2α- 的范
围是( )D 2
2
3
A. (0,5)
6
B. (-,5)
66
C. (0,)
D. (-,)
6
• 解：由题设得 02,0,
__a_c<_b_c_____.
• 6.a＞b＞0,c＞d＞0 _________.
• 7.a＞b＞0,n＞1,n∈N
ac<bd _____, ______.
• 8.a＞b,ab＞0 __1___ _1_. an<bn n a n b
ab
A
5
A
6
• 1.若a＜b＜0,则下列不等式不能成立的是( )B
＞2logx2；
3
4
• •
当 解①得 034无x 解x ，1①1解或②得 0x 1 ＜134 xx②＜1时，，4 logx
A
3
3 x ＜0.
4
16
• 即当1＜x＜ 时4 ,有logx 3＜x 0,1+logx3＜
2logx2;
3
4
• 当 x3 =1，即x= 时4 ，有logx 3 x=0,
• 所以14 +logx3=2log3x2.
a b
1
• 二、不等式的基本性质
• 1.a＞b _____b_<_a____.
• 2.a＞b,b＞c ____Aa_<_c____.
4
• 3.a＞b,c＞d __a_+_c_＞__b_+_d__.
• 4.a＞b,c＜d ___a_-c_＞__b_-d___.
• 5.a＞b,c＞0 ___a_c_＞_b_c_;a＞b，c＜0
2
• 故不成立的是B.
A
8
• 2(其.已中知a三、个b、不c等、式d均:a为b＞实0数,b)c,-用ad其＞中0,两个ac -不db 等 式0
作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个
命题,可组成的正确命题的个D数是( )
• A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
• 解：由ab＞0，bc-ad＞0可得 c - d 0
空题中，而在解答题中，往往以渗透
的形式出现.
A
3
• 一、比较两数(式)大小的基本方法
• 1.差值比较法：a＞b __a_-_b_＞__0,a＜b
_a_-_b<_0_____,a=b _a_-_b=_0_______.
•
2__ba _._商____值1____比__较.,a＜法b：a0＞_ _0ba_,b_＞_1_0_,a_＞__b,a=b
A
14
• (3)a＞b＞0 -a＜-b， • c＞a＞b＞0 0＜c-a＜c-b
1 10a b. • 故该命c-题a为c-真b命题c. -ac-b • (4)a＞b a-b＞0， • 又因1 a 为ab 1＞ b，1 a-所b 1以0a ＞0ba ，-b a b＜0 0.ab0. • 故该命题为真命题.
4
• 综上所述,当0＜x＜1或x＞ 时4 ,1+logx3＞
2logx2;
3
• 当1＜x＜ 4时，1+logx3＜2logx2；
• 当x= 时4 ，3 1+logx3=2logx2.
3
A
17
• 点评：利用差值比较法比较代数式的大 小，其一般步骤为：①作差；②变形， 常用的变形有因式分解，配方，通分等； ③定号，有时需根据参数的取值情况进 行分类讨论；④下结论.作差看符号是比 较两数大小的常用方法，在分类讨论时， 要做到不重复、不遗漏.
第六章 不等式
第讲
（第一课时）
A
1
考 ●不等式的性质
点
●根据条件和性质判断不等式是 否成立的解决方法
搜 ●作差法
索 ●利用不等式的性质求“范围”
A
2
不等式的性质是历年高考重点考查的
内容.单纯的不等式性质题与函数单 高 调性综合的小综合题以及比较大小、 考 判断不等式能否成立、确定条件与结
猜 论之间的充要关系等为具体内容的不 想 等式性质题常出现在试卷的选择、填
• •
所以 故选D.
-
6
-
3
所以
0,
-
3 2
6
-
.
0,
6
3
A
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题型1 判断有关不等式命题的真假
• 1. 对于实数a，b，c，判断下列命题的真假.
• (1)若a＞b，则ac2＞bc2; • (2)若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2;
• (3)若a＜b＜0，则 • (4)若a＜b＜0，则
11 ;
ab
•
A. 11 ab
C. | a||b|
B. 2a2b D. (1)a(1)b
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A
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• 解：由a＜b＜0知ab＞0，因此
a 1 b 1 , ab ab
•即
1 a
1 b
成立；
• 由a＜b＜0得-a＞-b＞0,因此|a|＞|b|＞0成立；
• 又y=(
)1x是减函数，所以(
2
)12 a＞(
1 )b成立.
• (4)
ab
• •
即
abb0， a 故 命-1 aa题-b 1b为0假 . --ab 1--ba 10 0b ab a,
A
12
ab
• 点评：判断不等式是命题的真假，其主 要依据是不等式的性质.判断一个命题是 真命题，就是经过条件式及性质推导出 结论式；而判断一个命题是假命题，只 要举一反例即可，如参数取负、零等情 况.
A
15
题型2 差值比较法比较代数式的大小
• 2. 比较1+logx3与2logx2(x＞0且x≠1)的大小.
• 解：(1+logx3)-2logx2=logx 3 x .
• 当 0 x 1
• 即0＜ x0 ＜ 134 或x x1＞
或
x
时4 ,有log34 xx
14
, 1
＞3 x 0,所以1+logx3