2016AIMO选拔赛试题--初中一年级
2016AIMO复赛小五试题(上海)
~ 全卷完 ~
题目 D： 求证：对于任意一个正整数 M ，总存在正整数 N，使得
【解析】显然 1
1 1 1 1 2 3 4 1 M N
1 1 1 1 1 ，1 2 2 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 16 2 4 4 8 8 8 8 16 我们可知，对于任意正整数 M ，总有：
aa
n个a
a
记为 a ，例如 2 2 2 2 。
3
n
23 8 ，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log 2 8 （即 log 2 8 3 ） 。
n 一般地， 若 a b（ a 0 且 a 1 ，b 0 ） ， 则 n 叫做以 a 为底 b 的对数， 记为 log a b （即
联系方式：__________
封
1
2
3
4
5
密
6
7
8
9
10 第6题 乙部：第 7 至 14 题 (每题 6 分)
亚洲国际数学奥林匹克公开赛
11
12
13
14
15
7)
小奥和小林步行的速度分别是每分钟行 200 米和每分钟行 250 米， 他们从两地同时出发， 相向而行，第一次相遇后他们继续前行，各自到两地后立即沿原路返回，从开始出发到 第二次相遇经过 30 分钟，问两地的距离？
4 a列 a+1列
【解析】考虑 2 行 a 列，设 2 行 a 列有 b 种不同的染色方法，再在其右边加上 1 列 对于 b 种染法的每一种，考虑其右边一列有多少种不同的染法 显然，1、2 号格子颜色不同，3 号格子与 1 号颜色不同，若 3 号与 2 号同色，则 4 号有 2 种染 法，若 3 号与 2 号异色，则 4 号有 1 种染法，于是，第 a 1 列有 1 2 1 1 3 种染法，于是 2 行 a 1 列共有 3b 种不同染法 2 行 1 列有 3 2 6 种染法 于是，2 行 5 列有 6 3 3 3 3 486 种染法。
2016年世界少年奥数赛九年级海选赛试题及答案
九年级 A 答案 一、填空题（每题 5 分，共计 50 分） 1、 32 6、2
16 3 3
b 3 (a 5)(b 2 1) 0
O
答
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
7、若有理数 x，y，z 满足 ( x
2 ) 2 ( y 2 )( z 2 ) 则 ( y z ) 2
赛场
要
九年级试题（Ａ卷）
（本试卷满分 120 分 ，考试时间 90 分钟 ）
8、如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中， DAB 60 ．连结对角线 AC ，以 AC 为边作第二个菱 形 ACC1 D1 ， 使
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
绝密★启用前
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛
（2016 年 10 月）
k 6、如图，反比例函数 y＝ (x＞0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于 x
（2）保持图 2 中的 ABC 固定不变，继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置（当垂线段
AD 、 BE 在直线 MN 的异侧）。试探究线段 AD 、 BE 、 DE 长度之间有什么关系？并给予证明。
14、已知非零实数 a ，b 满足 a 8a 16 b 3
E
N C E
N
16 、如图 1 ，已知矩形
B
A
图2
B
A M
D
图3
ABED，点 C 是 边 DE 的 中 点 ， 且
（第 16 题图）
2013AIMO亚洲国际数学奥林匹克公开赛选拔赛试题小学六年级
12) 已知 A，B，C，D，E，F，G，H，I，K 代表十个互不相同的大于 0 的自然数，要使下列等式 成立： B+C=A，D+E=B，E+F=C，G+H=D，H+I=E，I+K=F。问 A 的最小值是多少？ 18) 下图有两个不同的正方形，它们的边长之比是 1: 2 。已知阴影部分面积为 6 平方厘米，请 问较大的正方形的面积是多少平方厘米？
13) 一次数学练习，甲答错题目总数的 ，乙答对 7 道题，两人都答对的题目是题目总数的 。 问：甲答对多少道题？
14) 参考附图， 已知图内的立体是由数个相同的正方体组成， 当中每个正方体的边长为 2 厘米， 求附图中立体的表面面积。
19) 甲瓶有 20%浓度的盐水 900 克， 乙瓶有 45%浓度的盐水 600 克， 现将乙瓶若干克盐水倒入甲 瓶，混和后，再由甲瓶倒回另一重量的盐水到乙瓶，使甲、乙两瓶盐水的重量一样。现在 乙瓶盐水的浓度比甲瓶的高 6%，问第二次倒的盐水重多少克？
11) 甲、乙、丙三人，一个姓张，一个姓李和一个姓王，他们一个是银行职员，一个是计算机 程序员，一个是秘书。又知甲既不是银行职员也不是秘书；丙不是秘书；张不是银行职员； 姓王的不是乙，也不是丙。问：甲、乙、丙三人分别姓什么？
丙部：第 17 至 20 题 (每题 7 分) 17) 修筑一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90 天可完工；若甲、乙、丁合作，120 天可完工； 若丙、丁合作，180 天可完工。若甲、乙合作 72 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁四人 合作，还需要多少天才可完工？
封
5
6
13
14
19
联系方式：
7 密
8
15
16
20
2015AIMO选拔赛初中三年级
乙部：第 9 至 16 题 (每题 5 分) 9) 若 x, y 为整数且
x y xy 23
2 2 x y xy 126
丙部：第 17 至 20 题 (每题 7 分) ，求 x4 y 4 的值。 17) 若 40 5 及 40 2 ，求 2
p k
1 p k 1 p k
亚洲国际数学奥林匹克联合会
姓名：_____________
甲部：第 1 至 8 题 (每题 4 分) 1) 若 tan x 4 ，求
1 7sin x cos x 的值。 sin x cos x cos 2 x
2015 亚洲国际数学奥林匹克公开赛 (AIMO 公开赛)选拔赛试题
初中三年级
限时：
2) 若 x 0 且 x2 7 x 60 0 ，求 x 的值。
准考证号：_________
90 分钟
3) 在 ABC 里， A 30, B 105, AB 3 2 ，求 BC 的长度。 4) 若 x 0 ，求函数 f ( x) x2 6 x 18 的最小值。
n! 1 2 3 n 1 n p r mod d p qd r , 当中 q 为整数。
联系方式：__________
答
甲部 1 密
题
卡
乙部 2 9 10
总分：
丙部 17
7) 参考附图，AE 为圆的直径，HD 为圆的切线，切点为 C，且 HEA 为直线。 若 ACD 78 ，求 AHD 的值。
学校： __________
考生须知： 1.本卷包括试题和答题卡。 2.本卷分为 3 部分,共 20 题,包括甲部 8 题(4 分/题),乙部 8 题(5 分/题)及丙部 4 题(7 分/题)。 3.比赛期间，不得使用计算工具。 4.比赛完毕时，试题会被收回。 5.本卷中所有图形不一定依比例绘成。 6.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数，或将计算结果写成小数。 7.答案可以根式表示，要求该根式必须是最简形式。 线 表示方法: i) ii) 封
16届希望杯全国邀请赛初一试卷
第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试2005年4月17日 上午8∶30至10∶30一、选择题：（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。
）1．如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是（ ）（A ）a 是b 的相反数 （B ）a 是b -的相反数 （C ）a 是b 的倒数 （D ）a 是b -的倒数2．当712x =-时，式子2(2)2(22)(1)(1)x x x x ----+-的值等于（ ） （A ）2372- （B ） 2372（C ）1 （D ）49723．从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，其中，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图。
由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示，则这个几何体的左视图不可能是（ ）图 1俯视图主视图（A）（B ）（C）（D ）4．如图2所示，在矩形ABCD 中，11223AE BG BF AD AB =====，E 、H 、G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）（A ）8 （B ）12 （C ）16 （D ）205．In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measure of the largest angle is ( )(A)150° (B)120° (C)90° (D)60°图 2F C（英汉词典 triangle ：三角形。
measure ：量度。
the largest angle ：最大角）6．If we haveab＜0，a b -＜0 and a b +＜0，then the points in real number axis, given by a and b, can be represented as ( )(A)o ba (B)abo(C) ab o (D)ab o7．方程236x x -++=的解的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．如果3333a b a b -=-+，那么下列不等式中成立的是（ ）（A ）a ＞b （B ）a ＜b （C ）a ≥b （D ）a ≤b 9．如图3，两直线AB 、CD 平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（ ）（A ）630° （B ）720° （C ）800° （D ）900°10．若大于1的整数n 可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n 的质因数，则下面四个命题中正确的是（ ） （A ）n 的相反数等于n 的所有质因数的相反数之积 （B ）n 的倒数等于n 的所有质因数的倒数之积（C ）n 的倒数的相反数等于n 的所有质因数的倒数的相反数之积 （D ）n 的相反数的倒数等于n 的所有质因数的相反数的倒数之积二、填空题11．若0.7x =是方程1523ax +=的解，则a =_________。
2016年世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方晋级赛七年级试题A卷
答
要
不
∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕
参赛证号
绝密★启用前
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方晋级赛
选手须知：
（2016 年 12 月）
1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 20 分；第三部分：
解答题，共计 66 分。
2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。
3、比赛时不能使用计算工具。
4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。
题号
一
二
三
总分
核分员
得分
七年级（A 卷）
（本试卷满分 150 分 ，考试时间 120 分钟 ）
一、填空题（共 8 题，每题 8 分，共计 64 分）
密
市
ab 0
c
图1
4、定义 a△b=ab+2a+b,若 5△x=x△5，则 x 的值是___
图2 __ 。
abc 5 、 三 个 有 理 数 a, b, c 之 积 是 正 数 ， 其 和 是 负 数 ， 当 x ＝ + + 时 ， 则
abc
x101 − 2016x + 1=
。
6、A、B、C、D、E、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出 A、B、C、D、E 五队
得分 评卷人
1、当 x=-3 时， ax3 − bx + 3 的值为 5，则当 x=3 时， ax3 − bx + 3 的值为
。
2、把 14 个棱长为 2 的正方体，在地面上堆叠成如图 1 所示的立体，然后将露出的表面部分染成绿
2016年华罗庚金杯赛初一初赛试题及答案
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)(时间:2015年12月12I]10:00—11:00)一、选择题(每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅仃一个毡正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的I则括号内.)1,代数和-1X2008--2X2007-3X2006+4X2OO5+----1003x100641004x1005的个位数字是().(A)7CB)K CO9(D)02,已知-1<^<人父0.则F列不等式成汇的是().(A)a<u1'<ub2<ah(B)a<ab2<ab<(C)a<ab<ah2<u y(D)a3<ab2<a<cth3.在数轴上，4T和点/，分别表小数日和a IL在取点。
的两侧.若|订一占二2016.AO=2BO.[[\\(t+h=().(A)6048(B)—6048(C)±672(D)04.如力图所示，-：角形加右拈直角三角形，乙4出「=60口.若在i工线.或”上取-点儿使刊,一角形〃月一为等腰-关吟一那么达抨K 的点尸的个数为().\(A)4(B)5(C)6(D)7ifi I')1★2奴小时(D)二、填空题（每小题10分，共40分）5.如右图,乙是主河流甲的支流,水流流向如箭头所示.匕流和支流的水流速度相等，船在匕流和支流中的静水 (B)12-r6.甲、乙、内、「四种商品的单价分别为2元，3元，5元和7元，现从中选购里，共有种不同的搬花顺邙.全平方数，则彳=需用5小时.则船从B 经C 到4再从/经C 到力需用（件共花费「36元一如果至少选购「3种而品,则买了）件丁商品.7.如右图，在平行四边形丽Z ）中,AB =2AD.点OC/9=14,ZAEC'=90Q ,(E =CB ,则10已知四位数工是完全平片数，将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是方 速度也相等一已知船从/处经「•开往出处需川6小时.从B 经「到D 需用&小时，从I ）经（'到X 为平行四边形内一点，它到直战出九仅二（力的距 离分别为短氏一“它到仞和CD 的距离相等，则品如右图所小、韩梅家的花右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬盆花:先选择左侧还是 右侧，然后搬该侧离家最近的.要把所有的花撤到家 如右图,在等腰梯形片肌笫中.AB//CD,加?=6(A)7(B)8(C)9(D)0a 和b,且在原点O 的两侧.若AO=2OB,则a+b=().4.如右图所示,三角形ABC 是直角三角形，口ABC=60度.若在直线(A)4(B)5(C)6(D)7 5.如右图,乙是主河流甲的支流度相等,船在主流和支流中的静水速度也相等 需用6小时，从B 经C 到D 需用8小时A,再从A 经C 到D 需用()小时.1.代数和的个位数字是().,那么这样的点P 的个数为().PAB 为等腰三角形AC 或BC 上取一点P,使得三角形水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速.已知AC=CD,船从A 处经C 开往B 处从D 经C 到B 需用5小时.则船从B 经C 到2.已知则下列不等式成立的是().3.在数轴上,点A 和点B 分别表示数2元,3元,5元和7元.现从中选购了6.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为件共花费了36元.如果至少选购了3种商品,则买了()件丁商品.(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题10分,共40分)7.如右图，□□□□□□ABCD中，AB=2AB.点O为平行四边形内一点，它到直线AB, BC,CD□□□□□□a,b,c,且它到AD和CD的距离相等，则2a-b+c=.8.如右图所示,韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的.要把所有的花搬到家里,共有种不同的搬花顺序.9.如右图,□□□□□ABCD中，AB//CD,AB=6,CD=14,1AEC=90度，CE=CB,则10.已知四位数x是完全平方数，将其4个数字各加1□□□□□□□□□□□□平方数,则x=.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)一.选择理t每小理1。
2016年世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛六年级试题A卷答案
六年级海选A 试卷答案一、填空题（每题5分，共计50分）1、562、86383、294、75、4206、4厘米7、208、49、7 10、8二、计算题（每题6分，共计12分）11、123200112320012002200220022002++++L 1232001(1232001)()2002200220022002=++++++++L L ........................................2分 =(12001)2001200122+⨯+.................................................2分 =2004001.5.............................................................2分12、6328862363278624⨯-⨯=（6327+1）⨯8623-6327⨯（8623+1）......................................2分=6327⨯8623+8623-6327⨯8623-6327.........................................2分=8623-6327............................................................1分=2296................................................................1分三、解答题。
（第13题6分，第14题8分，第15题10分，第16题10分，第17题12分，第18题12分，共计58分）13、解：(41)34x =e e141442141162=⨯-⨯+⨯⨯=e .........................................2分 11642161612322x x x x =-⨯+⨯=-e =34................................2分 X=5.5....................................................2分14、解：1560623331717(317)(233)17=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯....................4分工作人员=18+17=35.................................................4分15、解：(60330) 1.5140⨯+÷= ................................................10分16、解： 384664÷=平方厘米 150625÷=平方厘米...................................2分正方形边长为8厘米和5厘米...................................2分体积38512=立方厘米 35=125立方厘米...................................4分512+125=637立方厘米..................................................2分 17、解：设A=98765119876698766-=...................................2分 B=98761198779877-= .................................2分 C=98711988988-=.................................2分 D=98119999-=.................................2分 所以A<B<C<D.................................2分所以 .................................2分18、解：连接FD设三角形AEF 的面积为a ，三角形CDF 的面积为b ......................2分 因为AE=ED ，所以三角形EFD 的面积也为a ..................2分因为BD= BC ，所以三角形ABD 的面积为4a+2b ..................2分 因为AE=ED 所以三角形AED 的面积=三角形BED 的面积=2a+b=83平方厘米...............................................2分 三角形BDE 的面积=2b-a= 86平方厘米........................2分 所以阴影部分的面积=3.2平方厘米........................2分9898798769876599988987798766<<<23。
2016AIMO复赛小学四年级试题(上海)
姓名：_____________
甲部：第 1 至 6 题 (每题 4 分) 1) 叔叔问我： 「将你的岁数加上你的岁数的 2 倍， 再乘以 4， 最后除以 6。 告诉我你的答案！ 」 我回答： 「20」 ，叔叔说已经知道我的岁数了，问我今年多少岁？
2016 亚洲国际数学奥林匹克公开赛 上海市赛区复赛试题
※※※未经亚洲国际数学奥林匹克公开赛组委会授权，任何组织和个人不准翻印或销售此试卷，不准以任何形式（包括网络）转载！※※※
11) 将 175 颗糖分成 A、B、C 三份。若将 A、B 分成 9 等份，B 占其中 4 份；若将 B、C 分成 5 等份，B 占其中 3 份。问 B 有多少颗糖？
12) 百货公司有一件商品增加原价的十分之一销售，但无人购买，百货公司决定减少售价的 十分之一进行促销。若原价比优惠价贵 12 元，问促销价是多少元？
丙部：第 15 至 20 题 (每题 8 分) 15) 从 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数，一 个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于 2010，那么其中未被选中的数字 是 。 20) 在盘面中填入 1～5 的数字，使得每行、每列不重复。格子中的数字表示楼房的高度，外 围的数字表示从该侧往里看，能看到的楼房数，高的楼挡住低的楼。那么 AB 组成 的两 16) 图中 ABCD，CEFG，BGHI 都是正方形。AB=12，BG=13，则图中阴影部分面积总和 为 。 位数是 。 （示例为 1～4）
示例：
第 16 题 17) 若一个数的最高位小于后面每一位上的数字，则称其为“上进数” （如 12、354、5879、 79889 等） ；若一个数的最高位大于后面每一位上的数字，则称其为“后退数” （如 21、 302、4103、84473 等） 。称既不是“上进数”又不是“后退数”的数为“摇晃数” （如 213、4444、7922、81993 等） 。则不超过 2015 的四位“摇晃数”共有 个。 ~ 全卷完 ~
16届物理竞赛预赛(重新排版,共4页)
第十六届 全国中学生物理竞赛 预赛 试卷全卷共九题，总分为140分。
一、（10分）1．到1998年底为止，获得诺贝尔物理学奖的华人共有＿＿＿＿人，他们的姓名是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿。
2．1998年6月3日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径1200mm 、高800mm 、中心磁感强度为0.1340T 的永久磁体。
用这个α磁谱仪期望探测到宇宙中可能存在的＿＿＿＿。
3．到1998年底为止，人类到达过的地球以外的星球有＿＿＿＿，由在球上发射的探测器到过的地球以外的星球有＿＿＿＿。
二、（15分）一质量为M 的平顶小车，以速度v 0沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。
现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。
已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。
1． 若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？2． 若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？三、（15分）如图所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。
两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。
开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为T O 的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H ，右边容器内为真空。
现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。
求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。
提示：一摩尔单原子理想气体的内能为23RT ，其中R 为摩尔气体常量，T 为气体的热力学温度。
四、（20分）位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd 。
ab 长为l 1，是水平的，bc 长为l 2，线框的质量为m ，电阻为R.。
其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP ′和QQ ′均与ab 平行，两边界间的距离为H ，H ＞l 2，磁场的磁感应强度为B ，方向与线框平面垂直，如图16－2所示。
2016AIMO选拔赛试题--小学3年级
学校： __________ 线
亚洲国际数学奥林匹克联合会
2016 亚洲国际数学奥林匹克公开赛
(AIMO 公开赛)选拔赛试题
小学三年级
限时：90 分钟
考生须知：
1.本卷包括试题和答题卡。 2.本卷分为 3 部分,共 20 题,包括甲部 8 题(4 分/题),乙部 8 题(5 分/题)及丙部 4 题(7 分/题)。
ii) p r mod d p qd r , 当中 q 为整数。
甲部：第 1 至 8 题 (每题 4 分) 1) 小红和小明共有 70 颗糖果，而小明比小红多 22 颗糖果。那么小红有多少颗糖果？
2) 求 47 46 45 44 43 7 6 5 4 3 的值。 3) 定义符号「 」为一个程序计算符合 a b a b a b ，求 4 6 的值。
10) 参考附图，图中有多少个长方形包含最少一个黑点？
第 10 题 11) 小洋和小康四天共吃 160 颗枣子。每天小康比小洋多吃 3 倍，小康每天吃多少粒枣子？
12) 有一个数，当它乘上 3，再加 6，再除以 4，结果得出 15，那么这个数是多少？
18) 小明计算 ab cde 时，不小心抄错成 abc de ，结果得出和是 199。如果正确答案是 388， 求两位数 ab 的值。
4) 如果 3 个人 15 秒钟可打 120 个字，那么 1 个人 1 分钟可以打多少个字？ 5) 由 997 到 20166 有多少个自然数？
答题卡
甲部
1
2
乙部 9
3
4
11
5
6
13
2016AIMO选拔赛试题--小学5年级
封
联系方式：__________
密
亚洲国际数学奥林匹克公开赛
注意：答案请写在「答题卡」上，写在其他地方均视为无效。 ※※※未经亚洲国际数学奥林匹克公开赛组委会授权，任何组织和个人不准翻印或销售此试卷，不准以任何形式（包括网络）转载！※※※
乙部：第 9 至 16 题 (每题 5 分) 9) 一列 80 米长的火车以相同的速率完全通过两座大桥，第一座大桥长 720 米，用了 40 秒；
第二座大桥用了 25 秒。那么第二座大桥的长度是多少米？
10) 5 年 A 班共有 40 个同学参加聚餐，而同学可以选择享用寿司、沙律和蛋糕。选择了寿司 的有 21 人，选择了沙律的有 25 人，选择了蛋糕的有 29 人，而每人至少也选择了一款 食物。已知只选择两款食物的同学有 25 人，请问全部三款都有选择的有多少人？
15) 一批零件，小奥单独做要 11 小时完成，小克单独做则要 13 小时才完成，两个人合作完 成这批零件，最后小奥合共做了总数的一半多 28 个，那么这批零件共有多少个？
Байду номын сангаас
16) 参考附图，灰色部分为一个正方形花圃，它的周围有一个宽 3 米的水池，已知水池的面 积是 264 平方米，问花圃的面积是多少平方米？
准考证号：_________ 姓名：_____________
学校： __________ 线
亚洲国际数学奥林匹克联合会
2016 亚洲国际数学奥林匹克公开赛
(AIMO 公开赛)选拔赛试题
小学五年级
限时：90 分钟
考生须知： 1.本卷包括试题和答题卡。 2.本卷分为 3 部分,共 20 题,包括甲部 8 题(4 分/题),乙部 8 题(5 分/题)及丙部 4 题(7 分/题)。 3.比赛期间，不得使用计算工具。 4.请将答案写在答题卡上。 5.比赛完毕时，试题和答题卡会被收回。 6.本卷中所有图形不一定依比例绘成。 7.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数，或将计算结果写成小数。 8.答案可以根式表示，要求该根式必须是最简形式。
2013AIMO亚洲国际数学奥林匹克公开赛选拔赛试题小学四年级
4)
求 5613－（613+261）－239 的值。
小学四年级
限时：90 分钟 5)
考生须知： 1.本卷包括试题和答题卡。 2.本卷分为 3 部分,共 20 题,包括甲部 8 题(4 分/题),乙部 8 题(5 分/题)及丙部 4 题(7 分/题)。 3.比赛期间，不得使用计算工具。 4.请将答案写在答题卡上。 5.比赛完毕时，试题和答题卡会被收回。 6.本卷中所有图形不一定依比例绘成。 7.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数，或将计算结果写成小数。 8.答案可以根式表示，要求该根式必须是最简形式。
15) 求 11 22 33 44 55 66 ... 9595 的个位数。 （例如 44 4 4 4 4 ）
16) 下面是某厂一张生产日报表，现已破损，请你设法把第三、四车间的日产量中方框处所 缺的数字填进去。 车间 一 二 78 三 7□ 四 □8 五 85 六 87 七 91 平均 79
※※※未经亚洲国际数学奥林匹克公开赛组委会授权，任何组织和个人不准翻印或销售此试卷，不准以任何形式（包括网络）转载！※※※
12) 把 1、2、3、4、5 填入下方算式的空格(每个数字不可重复使用，每个空格只可填一个数 字)，R 为两个数的乘积。问 R 的值最大是多少?
18) 下图中共有多少个三角形？
2)
求 4 7 10 13 ... 100 的值。
11) 陈老师用若干块泥胶和若干支竹签制成一些立体，每支竹签只可以用作一个立体的一条 边，每块泥胶也只可以用作一个立体的一个顶点。陈老师的材料刚好够做出一个正方体 和一个三角锥体。然后他把正方体和三角锥体拆回成泥胶和竹签，用这些材料又砌了一 个新的多面体，问这个多面体有多少个面？
2013AIMO亚洲国际数学奥林匹克公开赛选拔赛试题小学五年级
13) 一艘轮船往返于 A，B 两地，去时顺流航行每小时行 36 千米，返回时每小时行 24 千米， 往返一次共用时 15 小时，问 A，B 两地相距多少千米？
14) 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相较于 A，B 两点。有黑、白两蚁从 A 点同时出 发分别沿着这两个大圆爬行。黑蚁爬赤道大圆一周要 10 秒钟，白蚁爬过南北极的大圆一周 要 8 秒钟。问：在 10 分钟内黑、白两蚁能否可以在 B 点相遇？ B A
6)
有 A，B，C，D，E 五块地（如图所示） ，每块上分别种上苹果、桃子、梨和山楂树。要求： 相邻的两块地不能种相同的果树。问：一共有多少种不同的种法？ A A C
答
甲部 1 线
题
卡
乙部 2 9
总分：
丙部 10 17 B A
D E
3 学校：
4
11
12
18
7)
在 1 至 326 这些整数中，最大的质数是多少？
18) 某慈善机构在 2012 年 8 月 20 日成立了一个慈善基金，存了一些钱。这个基金每月的 1 日 都会新注入固定数量的资金，并在每月的 15 日为每一个受助人使用固定的资金。如果受助 人有 12 人，基金会在 2013 年 2 月用完；如果受助人有 10 人，基金会在 2013 年 6 月用完。 如果受助人有 8 人，基金会在哪一年的哪个月用完？
※※※未经亚洲国际数学奥林匹克公开赛组委会授权，任何组织和个人不准翻印或销售此试卷，不准以任何形式（包括网络）转载！※※※
12) 某旅行团准备了若干辆车让若干名旅客乘坐，如果每车坐 9 人，则有 3 人不能乘车；如果 每车多坐 3 人，恰好多出了 2 辆车。问该旅行团准备了多少辆车？
丙部：第 17 至 20 题 (每题 7 分) 17) ABC是等腰直角三角形。D是半圆周的中点，BC是半圆的直径，已知：AB=BC=10厘米， 那么阴影部分的面积是多少？（圆周率π =3.14）
第 届希望杯初一培训 题
第二十七届（2016年）“希望杯”全国数学邀请赛初中一年级培训题“希望杯”命题委员会一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的．请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）1.()()()()13999100124100011111111-++-++-++-的值是（ ）. （A ）1 （B ）0 （C ）1001 （D ）1-2.时钟在6:25这个时刻，分针与时针的夹角是（ ）.（A ）30︒ （B ）38︒ （C ）40︒ （D ）42.5︒3.有理数m ,n 在数轴上的位置如图1所示，在m n +,m n -,n m -,m n -中正数的个数是（ ）.（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）44.如图所示,是由11⨯方格组成的45⨯的方格图,图中过格点P 的直线与方格图上、下边界相交形成的直角梯形ABCD （其中AB CD <）的最大面积是（ ）.（A ）11（B ）12（C ）13（D ）145.光明中学初一（3）班共60人,如图所示是该班全体同学数学测试成绩的分布情,则该班同学数学成绩的平均分是（ ）.（A ）85.2（B ）86.4（C ）87.6（D ）91.26.如图所示,AOB 是一条直线,若1:2:3:41:2:4:5∠∠∠∠=,则2∠的余角是（ ）.（A ）30︒ （B ）75︒（C ）60︒ （D ）45︒7.If x y a +=,y z b +=and z x c +=,then the average （arithmetic mean ） of x ,y and z is （ ）.（A ）2a b c ++ （B ）3a b c ++ （C ）4a b c ++ （D ）6a b c ++ （英汉小词典：average （arithmetic mean ）of x ,y and z :x ,y 和z 的算术平均值.）8.已知x ,y 是非负整数,且满足4(2)34x y -=-,那么满足条件的x y +的最大值是（ ）.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）69.如图所示，若2:4:1::=EC DE AD ，21=∆ABC S ，则图中所有三角形面积的和是（ ）.（A ）54 （B ）42（C ）75 （D ）9010.A ,B ,C 三名同学在一条平直的跑道上朝同一方向匀速慢跑,在上午30:11时,三个人的位置关系从前往后的顺序依次是A ,B ,C ,且B 离A 与B 离C 的距离相等,过了25分钟,C 追上了B ,又过了15分钟,C 追上了A .那么B 追上A 的时刻是（ ）.（A ）30:12 （B ）45:12 （C ）10:13 （D ）45:1311.若关于x ,y 的二元一次方程组(13)2kx y b k x y -+=⎧⎨-+=⎩有无穷多组解，则22b k +的值为（ ）.（A ）4 （B ）5 （C ）8 （D ）1012.如图，正方形ABCD 与正方形BEFG 并列，A ,B ，E 在一条直线上，连接AG ，连接AF 与BC 交于点H .若3AB =,2BE =,则AGH ∆的面积为（ ）（A ）32 （B ）32 （C ）56 （D ）65 13.若n 个人完成一项工程需要m 天,则)(n m +个人完成这项工程需要（ ）天.（A ）n m mn + （B ）n m n m +- （C ）mn n m + （D ）nm mn 2+ 14.有5个不同的正整数,它们的积为420,则这5个正整数的和的不同的值的个数是（ ）.（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）515.等腰三角形的边长是整数,周长是不超过30的最大质数,满足这样条件的三角形的个数是（ ）.（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）916.三个质数a ,b ,c 均小于100（a b c << ）,若c b a =+,则这样的),,(c b a 组合的个数是（ ）.（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 17.33333333333324681012369121518-+-+-=-+-+-（ ）. （A ）827 （B ）278 （C ）49 （D ）9418.下列图中,1∠与2∠不是同位角的图是（ ）.甲:乙:丙:丁:（A ）甲（B ）乙 （C ）丙 （D ）丁19.If three rational numbers x ,y ,z satisfy222246140x y z x y z ++-+-+=,then x y z ++=（ ）.（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 (英汉小词典：rational number :有理数；satisfy :满足)20.三个不是零的有理数a ,b ,c 满足0))()((=+++a c c b b a ,则333555777999252525()()()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c ++++++++++=++（ ). （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）221.已知点(),a b -在第三象限,则点),1(ba a +在（ ）. （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限22.下列判断中错误的是（ ）.（A ）如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠.（B ）如果3∠和4∠都是 34角的补角,那么34∠=∠.（C ）如果5∠和6∠互为邻补角,那么5+6=180∠∠.（D ）如果7∠和8∠是内错角,那么7=8∠∠.23.如图所示,周长为3厘米的圆中有一个内接的正六边形.阴影部分是由以正六边形6个顶点为圆心、正六边形的边长为半径的圆弧围成的,则阴影部分的周长等于（ ）厘米.（A ）5 （B ）6（C ）7 （D ）824.甲厂和乙厂生产的汽车配件数量之比为5:6，汽车配件价格之比为10:9,两厂的总产值为6240万,则甲厂和乙厂的产值分别为（ ）.（A ）3000 万,3240万. （B ）3240 万,3000万.（C ）2700万,3540万. （D ）3540万,2700万.25.2016的正约数的个数是（ ）.（A ）30 （B ）32 （C ）34 （D ）3626.边长分别为8厘米和6厘米的两个正方形ABCD 与BEFG 如图所示并排放在一起.连接AG 、BF ,则四边形ABFG 的面积是（ ）平方厘米.（A ）42 （B ）40（C ）38 （D ）3627.某中学组织学生社会实践，每位老师带一组学生.若每组分配6个学生,那么剩余7个学生,若每组分配8个学生,那么最后一组不足3个学生,则老师的人数为（ ）.（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）828.在1~100的自然数中,与10互质的自然数的个数是（ ）.（A ）25 （B ）30 （C ）35 （D ）4029.已知A ,B ,C ,D ,E 为平面内的5个点.8AB =厘米,4BC =厘米,12AC =厘米,5AD =厘米,1DE =厘米,6AE =厘米,三角形EAB 的面积为24平方厘米,则A 点到CD 的距离等于（ ）厘米.（A ）8415（B ）8413 （C ）8411 （D ）84930.阅读：若a 是正数,数a 比如,求面积为100的正方形的边长,它等于100开平方,即10==.请你用计算器计算,,的值,你能发现什么规律吗?请你完成下面的选择题：若[]x 表示不超过x 的最大整数.则99⎡⎤+++++++=⎣⎦（ ）. （A ）495 （B ）505 （C ）615 （D ）625 二、填空题31.1英里1760=码,1码3=英尺,1英尺12=英寸,1英寸 2.54=厘米.则1英里等于 厘米.32.若6a b --与4a b ++互为相反数,则a b a b-+的值是 . 33.冰箱里草莓的个数是7的倍数,小明第一次吃了这些草莓的12,第二次吃了剩下的12,此时还剩下a 个草莓.则冰箱里至少原有草莓 个. 34.若等腰ABC ∆的周长是48,AB BC a ==则a 的最小整数值是 .35.如图所示,在ABC ∆中,AD 是A ∠的角平分线,25BAD ∠=︒,100BEC ∠=︒,则BFD ∠= .36.在平面直角坐标系中,若点()21,63A x x -+不在第二、第三象限,则满足条件的x 的取值范围是 .37.若关于x 的一元一次方程()241260m x n -+-=有无穷多个解,则m n +的不同值的个数是 个.38.王明参加了10场数学擂台赛,他输的场数、打平的场数都大于他赢的场数,则王明最多赢了 场比赛.39.If 54253m m a b -- and 2121m n a b -+ are similar terms ,then the value of 2542m n +- is .（英汉小词典：similar terms :同类项；value :值.）40.m 为整数,若方程232x m x =+同时有一个正根和一个负根,则m 的值是 .41.如图所示，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为 .42.已知11132a a ⎡⎤⎡⎤+++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，其中[]a 表示不超过a 的最大整数.若01a <<，则[]4a = .43.乐乐买了x 块巧克力用了y 元（其中10x >,y 是整数）.后来这种巧克力的价格每块降价10%,他比上次多买了2块巧克力，用了3元钱，则x 的值是 .44.图是钢琴琴键,如果白键表示1,黑键表示0,图中由左向右的琴键表示一个二进制数,则这个二进制数化成十进制是 .45.如图,在正方形ABCD 中,1AB =,AB 与BC 的中点分别为E ,F ,CE 与AF 交于点G ,则四边形GEBF 的面积为________.46.在一个两位数中间插入一个数字1,得到一个三位数.若这个三位数是原两位数的9倍,则原两位数是________.47.一架天平左盘上放有5个相同的小球,右盘中有20克砝码,这时天平向左倾斜;往右盘中添加一个5克的砝码后,天平向右倾斜;再往左盘放入一个相同的小球,天平又向左倾斜.则一个小球的质量在_______克到________克之间.48.如图,在长方形ABCD 中,:3:1BE EC =,:2:1DF FC =,则AEF ∆与长方形的ABCD 面积之比为________.49.若20162015)1(1431321211>++⋯⋯+⨯+⨯+⨯n n ,则自然数n 的最小值是________.50.定义运算：422b m a b a +=*,若125934=*,则34*=________. 51.已知三个质数a ,b ,c 满足99=+++abc c b a ,则a b c ++=________.52.已知关于x 的二次多项式()()3223325a x x x b x x x -++++-,当2=x 时,其值为17-,当2-=x 时,此多项式的值为________.53.若等腰三角形有两个内角的差为︒15,则这个三角形的各内角分别是________.54.在三位数abc 中,ab ,bc ,ca 都是13的倍数,则这样的三位数共有________个.55.若正整数x ,y ,z 满足2336222=++z y x ,则x y z ++=.56.如图所示,四边形A B C D 是一个长方形,EF AD ,GH AB ,EF 和GH 相交于点O ,长方形OHCF 的面积比长方形AEOG 大26cm ,则阴影三角形OBD 的面积是________2cm .57.现有3个互不相等的数,甲说是2,1a +,2b +；乙说是21b -,3,a .若他们都说对了,则这三个数分别是________.58.如图所示,ABC ∆中,E 为AD 与CF 的交点,AE ED =,已知三角形ABC 的面积是1,三角形BEF 的面积110,则三角形AEF 的面积是________.59.计算:1234567820152016⨯-⨯+⨯-⨯++⨯=________.60.如图,四个圆的面积都是3平方厘米,则阴影部分的面积总和是 平方厘米.61.已知4m >,化简:22(42)|72||21||23|m m m m m m -+-+-+--+= ________.62.一个正方形分成如图所示的6个面积相等的长方形.则右下角的阴影长方形的长何况的比等于________.63.满足22(||2)(||2)5x y -+-<的有序整数对(),x y 的总数是________对.64.若多项式222241x y xy y ++--的最小值是m ，则22016m =________.65.如图所示的长方形ABCD 中,正方形CEFG 的顶点E ,G ,F 分别在边DC ,BC 和对角线BD 上.若线段3A B x =+,线段26AD x =+,且BFG ∆的面积为64平方厘米,则长方形ABCD 的周长为________厘米.66.已知x ,y （x y >）是两个有理数,若在11x y +,11x y -,11x y ,11x y÷中,有三个是相等的,那么x = ,y =________. 67.代数式1x x a -+-的最小值是2，则a = .68.ABC ∆中,BC a =,AC b = ,AB c =.且D 为AC 的中点.如果222a b c a b b c c a++=++,则CBD ∠= _____. 69.若质数的各位数字也是质数,则称为“优等质数”.如257,523都是三位的“优等质数”,则所有两位的“优等质数”的和是________.70.320161327a b c If a b c===---,then the value of a b c ++ is ________. 71.桌上放着两张面积相同的长方形纸片.纸片A 的长是宽的三倍.纸片B 的长比A 的长少9.纸片B 的宽比A 的宽多4,如果将两张纸片重叠放置,则重叠部分的面积最大为 ______.72.某健身中心发行两种会员卡,银卡会员费每年630元,每次健身需缴纳15元.金卡会员费每年840元,每次健身需缴纳5元.某人欲购一年用金卡,问他一年内至少锻炼 次才能比购买银卡更划算?73.如果p ,2p +,4p +都是质数,则p = .74.有一个特制马拉松赛道是一个正三角形如图所示.全长42.195公里,甲乙两个运动员同时从A 点出发,甲向B 点跑去,乙向C 点跑去,两人在C 点相遇了.如果以甲的速度90分钟可以跑半程马拉松,那么乙跑半程马拉松需要 分钟?75.如果质数p 和q 使得221p q =+那么p = ，q = .三、解答题76.某地参加希望杯决赛的104名小选手来自当地14所学校.证明：其中一定存在两所学校选手的人数是相同的.77.甲乙两车（匀速行驶）从A ,B 两地同时出发相向而行,行驶到对方的出发点立即返回.若两车第一次相遇点到A 地的距离与第二次相遇点到B 地的距离比是2:3,求甲、乙两车的速度比。
2016年“猫杯”应用化学与技能竞赛初中组初赛
2016年上海市青少年“白猫杯”应用化学与技能竞赛初中组初赛试卷应试须知1．竞赛时间为90分钟。
迟到超过15分钟者不得进场。
30分内不得离场。
时间到，把试卷放在桌面上（背面向上），立即离场。
2．试题的答案全部书写在答题纸上，考试完毕后答题纸连同试卷一起上交。
答题应使用黑色或蓝色的钢笔或圆珠笔，凡用红色笔或铅笔所作的答案一概作废无效。
3．姓名、准考证号和所属区、县、学校名称必须填写在试卷和答题纸的指定位置上，写在他处者按废卷处理。
4．允许使用非编程计算器及直尺等文具。
5．本试卷共6页，第1~4页为试题，第5~6页为答题纸，满分为100分。
6．答题须用的相对原子质量请从表中查找。
一、选择题（共30分，每小题有1 ～2个正确答案）1．智能材料是20世纪90年代后发展起来的新型复合材料。
它是21世纪人类科学技术重要的发展方向。
下列说法中正确的是A．形状记忆金属材料也属于智能材料B．致电变色是智能材料具有的一种重要的化学性质C．智能材料的研究起源于物理学和化学D．智能材料的英文是clever material2．食品添加剂是有意识地一般少量添加于食品中，以改善食品的外观、风味、组织结构或储存性质的营养物质。
下列说法中正确的是A．含有食品添加剂的食品都会对人体产生一定的危害，所以我们应尽量少吃或不吃B．我国在2015年7月1日全面禁止在面粉中使用溴酸钾，因该物质具有一定致癌作用C．不要喝经长时间烧煮的火锅汤底，因肉、鱼等食品长时间烧煮会释放亚硝胺D．珍珠奶茶是很多女孩子喜欢的甜点，但应尽量少吃，因其中含有反式脂肪酸3．研究表明，疾病与人体所含元素的失衡有很大关系。
因此了解生命元素，尤其是微量元素的功能，正确理解饮食、营养与健康的关系，有益于预防疾病。
下列说法正确的是A．无机盐在人体中不是均匀分布的，如钙和磷主要存在于牙齿和细胞中B．人体中含有主要的有害微量元素是铅、汞、铬和铝元素C．研究发现，骨头汤中含有大量的钙元素，所以对易缺钙的中老人应多喝骨头汤D.人体缺少铁元素易患贫血，且人体中铁元素主要以+2价形态存在，所以最好用铁锅作餐具4．环境问题已成为全球关注的热点问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i) n! 1 23 n 1 n
ii) p r mod d p qd r , 当中 q 为整数。
答题卡
甲部
1
2
乙部 9
3
4
11
5
6
13
7
8
15
总分：
丙部
10
17
12
18
14
19
16
20
甲部：第 1 至 8 题 (每题 4 分)
1) 求关于 x 的一元一次方程 ax2 2x 3 ax 5的解。
19) 已知正整数 x、y 满足 x 21 y 2 16，求 x y 的所有可能值之和。 20) 已知五位数 ABCDE 能被 1 至 10 整除，求 A 2B 3C 4D 5E 的最大可能值。
~ 全卷完 ~
※※※未经亚洲国际数学奥林匹克公开赛组委会授权，任何组织和个人不准翻印或销售此试卷，不准以任何形式（包括网络）转载！※※※
13) 已知四边形 ABCD 中，任意两只相邻角均为互补角，那么可以肯定它是什么四边形？
14) 参考附图，若 A B C D E F G x ，求 x 的值。
A
B
G
C
F
15) 已知 3x 5y 5 2x 3y 4 0 ，求 xy 的值。
D
E
第 14 题
16) 已知以下两条关于 x 的不等式的解完全相同，求 a 的最小整数值。
解。
10) 2016 亚洲国际数学奥林匹克公开赛选拔赛， 假设中学一年级的比赛时间是 14:00 至 15:20，试求 1400 及 1520 的最大公因子及最小公倍数之积。
11) 求1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 10 11 1112 的值。
12) 求 1 1 1 1 1 1 1 的值。 3 9 27 81_
密
亚洲国际数学奥林匹克公开赛
注意：答案请写在「答题卡」上，写在其他地方均视为无效。 ※※※未经亚洲国际数学奥林匹克公开赛组委会授权，任何组织和个人不准翻印或销售此试卷，不准以任何形式（包括网络）转载！※※※
乙部：第 9 至 16 题 (每题 5 分)
9) 已知实数 a 令一元一次方程 ax 201 6 的解为 221，求一元一次方程 2x 17a 3的
6) 参考附图，已知 AB AC 、 BC BD 及 CD DE 。若 A 40 ，求 x 的值。
7) 已知一次不等式 7x m 7 的正整数解有 7 个，求 m 的整数可能值数目。 8) 已知 ab 0 和 a b ，求 2 a 2 3 a b 4 b 1 5a 7b 的值。
2)
已知
x 3x
2y 6y
5 9
，求
x
y
的值。
3) 已知实数 a、b 满足 a b 3和 ab 2 ，求 a2 b2 的值。
4) 求 2014 221 234 的值。 2016 221 208
5) 将一个长方形的其中一只角分成三份，称为 A、B 和 C ，且 6A 3 B 2 C 。 若 C x，求 x 的值。
(1): 4x a 1 和 (2): 2x 1 0
3
3
丙部：第 17 至 20 题 (每题 7 分)
17) 已知方程 x 1 x 2 的解为 x a ，当中 gcda,b 1。求 a b 的值。
x 3 x 21
b
18) 有三种合金，甲含金 62.5%、银 25%，铜 12.5%，乙含金 25%、银 62.5%，铜 12.5%，丙 含金 37.5%、银 12.5%，铜 50%。现要熔成含金、银、铜量相等的新合金 27 克，则需要 多少克甲合金？
准考证号：_________ 姓名：_____________
学校： __________ 线
亚洲国际数学奥林匹克联合会
2016 亚洲国际数学奥林匹克公开赛
(AIMO 公开赛)选拔赛试题
初中一年级
限时：90 分钟
考生须知： 1.本卷包括试题和答题卡。 2.本卷分为 3 部分,共 20 题,包括甲部 8 题(4 分/题),乙部 8 题(5 分/题)及丙部 4 题(7 分/题)。 3.比赛期间，不得使用计算工具。 4.请将答案写在答题卡上。 5.比赛完毕时，试题和答题卡会被收回。 6.本卷中所有图形不一定依比例绘成。 7.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数，或将计算结果写成小数。 8.答案可以根式表示，要求该根式必须是最简形式。