2019-2020学年八年级数学上册 第04次培优讲义 四边形综合 苏科版

2019-2020学年八年级数学上册第04次培优讲义四边形综合苏科版1．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四边形ABCD=8，BE的长为
2．如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7cm2和11cm2，则△CDE的面积等于 cm2。

3．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（）
A．70 B．74 C．144 D．148
4．已知ABC
△的面积为36，将ABC
△沿BC平移到A B C
'''
△，使B'和C重合，连结AC'交A C'于D，则C DC
'
△的面积为（）
A．6 B．9 C．12 D．
18
5．如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上的任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，那么PE+PF的值为。

6．在平行四边形ABCD中，点
1
A，
2
A，
3
A，
4
A和
1
C，
2
C，
3
C，
4
C分别是AB和CD的五等分点，
点
1
B，
2
B和
1
D，
2
D分别是BC和DA的三等分点，已知四边形
4242
A B C D的面积为1，则平行四边
形ABCD的面积为（）
A．2B．
3
5
C．
5
3
D．15
7．如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG，若GF 的长为13cm，则线段CE的长为。

8．如图，点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上，NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，GF∥EH∥AB。

有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F爬行，白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行，那么（）A．黑蚁先回到F点 B．白蚁先回到F点
C．两只蚂蚁同时回到F点 D．哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定
9．如图，在□ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）A．54°B．60°C．66°D．72°
10．如图，以Rt△BCA的斜边BC为一边在△BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO
，
1 2 3 4
C
C
C
如果AB=4，AO=62，那么AC 的长为（ ） A ．12 B ．16 C ．4 3 D ．8 2
11．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为 。

12．在ABC △中，AB AC =，点P 为ABC △所在平面内一点，过点P 分别作PE AC ∥ 交AB 于点E ，
PF AB ∥交BC 于点D ，交AC 于点F ．若点P 在BC 边上（如图1），此时0PD =，可得结论：PD PE PF AB ++=．
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P 分别在ABC △内（如图2），ABC △外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD PE PF ，，与AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．
13．如图，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点P ，过点P 作直线，交AD 于E 点、交BC 于F 点。

若PE=PF ，且AP+AE=CP+CF 。

证明：四边形ABCD 为平行四边形。

14．如图，六边形ABCDEF 中，AB ∥DE ，BC ∥EF ，CD ∥AF ，对边之差BC-EF=ED -AB=AF-CD ＞0，
求证：该六边形的各角相等。

15．已知：如图①，△ABC 为边长为2的等边三角形，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 中点，连接DE 、DF 、EF ．将△BDF 向右平移，使点B 与点C 重合；将△ADE 向下平移，使点A 与点C 重合，如图②． （1）设△ADE 、△BDF 、△EFC 的面积分别为 S1、S2、S3，则S 1+S 2+S
(用“＜、=、＞”填空）
（2）如图③，∠A OB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO 、△CDO 、△EFO 的面积分别为S 1、S 2、
S 3
；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
图1
B
图2
B
图3
B
16．如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．
17．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．
图l 图2 图3
∵ S△PBC+S△PAD=
1
2
BC·PF+
1
2
AD·PE=
1
2
BC（PF+PE）=
1
2
BC·EF=
1
2
S矩形ABCD
又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=
1
2
S矩形ABCD
∴ S△PBC+S△PAD= S△PAC+S△PCD+S△PAD．
∴ S△PB C=S△PA C+S△P CD．
请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PB C、S△PAC、S PCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．
课后练习
1．给出下列说法：①一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；③一组对边中点间的距离等于另一组对边长和
的一半的四边形是平行第16题
四边形；④两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形。

其中，正确的是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．平面上的一组3条平行线与另一组5条平行线相交，可构成平行四边形的个数为（）A．24个B．28个C．30个D．32个
3．如图，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则ABCD的周长是．
4．四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形一定是（）
A．平行四边形B．两组对角分别相等的四边形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形。