13.4《二元一次方程组的图像解法》
初中八年级数学 13.4二元一次方程组的图象解法
课题：第13章 一次函数13.4二元一次方程组的图象解法年级 班 姓名：学习目标：1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法.学习重点：1、二元一次方程和一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解学习难点：方程和函数之间的对应关系一、学前准备 1.忆一忆(1)什么叫二元一次方程的解? (2)一次函数的图象是什么? (3)如图,求一次函数的解析式2. 试一试(1)问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图象上吗？(3)在一次函数y=5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ x yo 1(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图象相同吗？3.做一做(1)在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图象，这两个图象有交点吗？如果有写出交点的坐标？(2)交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有什么关系？你能说明理由吗？4.归纳:用作图法来解方程组的步骤如下：(1)把二元一次方程化成一次函数的形式(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点。
(3)交点坐标就是方程组的解。
练一练1、若一次函数y=－21x －2与y =2x －7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+7242y x y x 的解为 ．2．因为⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解是⎩⎨⎧==__________y x ，所以一次函数y =－x ＋4与y =2x ＋1的图象交点坐标为 ．预习疑难摘要__________________________________________________________________________________________________________________二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：用作图象的方法解方程组 2x+y=42x-3y=12例2: 在图中的两直线l 1、l 2的交点坐标可以看作 的解。
二元一次方程组图像解法
活动
四：
课堂
总结
反思
【课堂小结】
1.方法上
利用图象可以不解二元一次方程组直接判别方程组解的情况，具体方法是：
两直线相交时，相应的方程组只有一组解；两线重合时，相应的方程组有无数组解；两直线平行时，相应的方程组无解.
2.知识上
对于二元一次方程组 其解的情况如下：
(1)当 ≠ 时，方程组有唯一一组解；
(2)一次函数y＝kx＋b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的解.
(3)以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图象上.
(4)二元一次方程的图象是一条直线，它有无数组解.
那么二元一次方程组的解与它们的图象有怎样的关系？
复习图象法解二元一次方程有关知识，意在温故而知新，在引导学生回忆和巩固所学知识的同时引入新课.
在同一直角坐标系内作出两个函数的图象，如图12－3－，观察图象可得：
当x＝50时，y1＝y2，选择甲，乙都一样；
当x<50时，y1<y2，选择甲旅行社费用较少；
当50<x<100时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少．
图12－3－
本环节设计的目的：一是为了巩固图象法在解题中的作用，二是为了进一步培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生养成学数学用数学的习惯和理念.
交流
探究
新知
例2[教材P52例2]利用图象法解方程组： 师生合作交流：师生合作交流得出答案.
图12－3－
解：过点A(0，－2)和点B(2，3)画出方程①对应的直线l：y＝ x－2.同样地，点A(0，－2)和点B(2，3)也在方程②对应的直线上．所以方程①②所对应的直线都是通过点A(0，－2)和点B(2，3)的直线l，如图12－3－，这两条直线重合．显然，直线l上每个点的坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解.
二元一次方程组的图像解法
13.4二元一次方程组的图象解法第一课时教学目标:知识与能力：1、理解二元一次方程图像的意义，能用图像法求二元一次方程组的解；2、理解函数图像交点的意义，能够利用函数图像解决问题过程与方法：通过创设情境，激发学生参与探究活动，引导学生发现一次函数与二元一次方程之间的联系，获得用图像法求二元一次方程组的解的方法步骤，强化数学的建模思想，提高学生运用已有知识，灵活处理问题的能力。
情感、态度与价值观通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.教学重点、难点：重点：二元一次方程和一次函数的关系难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力；教学方法：研究——探索——发现——归纳教学过程：一、复习回顾1、什么叫二元一次方程的解? 2、 如图,求一次函数的解析式 二、 新课讲授1、问题：方程3x+2y=6的解有多少个？写出其中的几个解来2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y = -23x+3的图像上吗？3、 在一次函数y = -23x+3的图像上任取一点，它的坐标适合方程 3x+2y=6吗？4、 以方程3x+2y=6的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y = -23x+3的图像相同吗？三、 做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x 和y=2x －1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？交点的坐标与方程组y=5－x ，y=2x －1的解有什么关系？你能说明理由吗？x例1、用作图象的方法解方程组 x+y=3,2x-y=4思考：同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成一次函数的形式2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。
3、交点坐标就是方程组的解。
四、试一试1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？2、一次函数y = 2 –x，y = 5 - x的图像之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？我们可以得到：二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）总结：1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。
13.4二元一次方程组的图象解法(2)
13.4二元一次方程组的图象解法（2）一、学前准备1. 利用图象法解方程组:⎩⎨⎧=+-=-121y x y x2. 利用图象法解方程组:3. 利用图象法解方程组:⎩⎨⎧=+-=+446223y x y x4.归纳:二元一次方程组解的三种情况二元一次方程组的标准形式是:⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (1) 当____________时,方程组有唯一解(2) 当____________时,方程组有无穷多解(3) 当____________时,方程组无解5.在平面直角坐标系中作出方程x=3,y=2的图象.6.归纳:平行于x 轴直线的表达式______________________________平行于y 轴直线的表达式______________________________练一练1.既不解方程组也不画图象,判断方程组解的情况(1)⎩⎨⎧=-=+732853y x y x (2) ⎩⎨⎧=--=62432y x x y二、探究活动(一)师生探究·解决问题例1：既不解方程组也不画图象,判断方程组解的情况(1) (2) ⎩⎨⎧=-=-1286543y x y x (3)例2: 在平面直角坐标系内,画出下列方程的图象:(1)x=3 (2)y+2=0 (3)x=0(二)独立思考·巩固升华1.既不解方程组也不画图象,判断方程组解的情况(1)⎩⎨⎧=-++=0182345y x y x (2) ⎩⎨⎧+==-125.024x y y x2. 在平面直角坐标系内,画出下列方程的图象:(1)x=-1 (2)y+2=4 (3)y=0三、自我测试1.方程x －y=2的解有 个，用x 表示y 为 ，此时y 是x 的 函数.2.方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 有__________解. 3.方程x=7的图象平行于______轴,垂直于______轴四、应用与拓展在平面直角坐标系内,画出下列方程41+-=x y 和522-=x y 的图象.根据图象(1)求两条直线交点坐标(2)确定x 分别取何值时,212121y y y y y y <=>。
二元一次方程组的图象解法
3=k - b
4.无论m为何值，直线y=x+2m与 y= - x+4的交点不可能在第____象 限？
y
O
x
３.直线l1和l2如图所示： ⑴它们的交点坐标P可以看作是什么方程组 的解？ ⑵不用图象法，求出交点P的坐标．
y
l2
O
x
P
l1
解：⑴∵直线l1经过点（４，０）和点 （０，－４），设l1关系式为：y=kx+b, 4k+b=0 则 ∴l 关系式为y=x – 4.
X=2 Y=1
y Y=2x - 3
Y=- 1/2x+2
1 ……..
O x
…
2
用图象法解二元一次 方程组应该注意什么？
课堂练习：
X-Y=5
X-1-y=0
x+Y-3=0
X+1-y=0
３. 两直线l1:y=2x+b与l2:y=kx – b的交点坐标为（１，３）， 则k=____,b=____.
3=2×1+b
作业：
课本１６２页习题５.５ １、２、３
⑴每月行驶的路程在什么 范围内时，租国营的车合 算？ ⑵每月行驶的路程等于多 少时，租两家车的费用相 同？ ⑶如果这个单位估计每月 行驶的路程为2300km,那 么这个单位租哪家的车合 算？
y/元
国营
个体
3000 2000 1000
0
500
1500
..…..
2500
X／km
思考题：
如图：直线y= - 4/3x+4与y轴交于 点A，与直线 y=4/5x+4/5交于点B， 且直线y=4/5x+4/5 与x轴交于点c，则 ∆ABC的面积是多 少？
初中数学 如何用图像法解二元一次方程组
初中数学如何用图像法解二元一次方程组
图像法是解二元一次方程组的一种直观方法。
通过将两个方程的关系表示为直线的交点，我们可以通过观察直线的交点来求解方程组的解。
下面将详细介绍如何使用图像法解二元一次方程组。
假设有如下二元一次方程组：
方程一：a₁x + b₁y = c₁
方程二：a₂x + b₂y = c₂
为了使用图像法解方程组，我们可以按照以下步骤进行：
步骤1：将方程一和方程二转化为斜截式方程，即将y表示为x的函数：
方程一的斜率截距形式：y = -(a₁ / b₁)x + (c₁ / b₁)
方程二的斜率截距形式：y = -(a₂ / b₂)x + (c₂ / b₂)
步骤2：绘制方程一和方程二的图像。
使用坐标轴上的点来表示方程中的变量。
以方程一为例，我们可以根据斜率截距形式，从y轴上的截距开始，根据斜率的正负决定线的走向。
同样，我们也可以绘制方程二的图像。
步骤3：观察图像上的交点。
交点的横坐标表示x的值，纵坐标表示y的值。
如果方程组有解，那么交点就是方程组的解。
步骤4：读取交点的坐标，即x和y的值。
这些值就是方程组的解。
通过以上步骤，我们可以使用图像法解出二元一次方程组的解。
需要注意的是，如果两条直线平行，那么方程组没有解；如果两条直线重合，那么方程组有无穷多解。
总结起来，图像法是解二元一次方程组的一种直观方法。
通过将方程转化为斜截式方程形式，绘制方程的图像，观察图像上的交点，我们可以求解方程组的解。
图像法在解决实际问题中具有广泛的应用，能够帮助我们直观地理解和解决多个未知量的关系和求解方程组的问题。
二元一次方程组的图像解法
y = 2x-3
让你可以想到什么呢？ 你还可以想到什么呢？
y = 2x-3 是以x为自变量的一次函数，
它的图象是一条直线 ，
通常ห้องสมุดไป่ตู้（
3 ，0 2
）、（0 ，
）两点画图。 3
2x-y-3
=0 是关于未知数 x 、y 的二元一次方程。
2x-y-3=0
二元一次方程 2x – y – 3 = 0 有多少个解呢？ 你能举几个例子吗？ 例如： x 1
再见
作业 p 162
1 2
y
y = 2x-3
1, 1
0
3, 3 2,1
3 ,0 2
x
0, 3
1, 5
一般地,一次函数图象上任意一点的坐标都是 二元一次方程的一个解; 以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函 数的图象上.
1、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
所以一次函数y =－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标 （1，3）
为
．
x+2y=4
利用一次函数的图象 解二元一次方程组 2x-y=3
1 解：由x+2y=4，得 y 2 x 2 1 由2x-y=3,得 y=2x-3 y x2
y 2x 3
y
P（2，1）
在同一直角坐标系中，画 出这两个函数的图象. ∵ 它们的交点坐标为P（2，1） X=2 ∴原二元一次方程组的解是 y=1
方程组
2x－y=5
的解为
x= 2
x＋y=1
y
y=－1
y=－x＋14
3 2 1 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 1
二元一次方程组的图象解法
二元一次方程组的图象解法（第1课时）教学设计教材：沪科版《数学》八年级上册第13章第4节，教材分析:本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．学情分析:学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．教学目标：1、使学生初步理解二元一次方程组与一次函数的关系，会用图象法解二元一次方程组（有唯一解的情形）；2、经历探索二元一次方程与一次函数之间关系和二元一次方程组的图象解法，使学生初步感受数形结合思想方法，培养学生分析和解决问题的方法的多样化；3、经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会数形结合思想。
教学重难点：1、教学重点：二元一次方程与一次函数的关系；2、教学难点：二元一次方程组得图象解法。
教学过程一、设置情境，探索新知1、问题1：师：今天我们共同来学习二元一次方程组的图象解法（教师板书课题）。
我们先来思考并回答下列问题：师：二元一次方程x+y=4的解有多少个？生：有无数个解。
师：请哪位同学说出几个解，我来写。
生说师写：……师：方程x+y=4 能转化为一次函数吗？生：能。
师：请哪位说说这个方程转化成一个什么样的一次函数？生：能转化成一次函数y=4-x （教师板书一次函数表达式）。
xy二元一次方程组的图像解法()PPT课件
根据上述问题你能得到哪些启示？
2021
4
归纳总结:
一次函数与二元一次方程组
从形的角度看：
求二元一次方 程组的解
是两条直线的交点 坐标
2021
5
活动三:实践应用
利用图象法解方程组：
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
解：由①得: y x1 由②得: y2x1
作出图象： 观察图象得：交点(0,-1) ∴方程组的解为 x=0
y=-1 2021
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
6
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
2021
7
3、利用图像解方程组
(1)转化 (2)画图
y=5/2x-2 y=10/4x-2
5x-2y=4
10x-4y=8
y
y=5/2x-2
y=10/4x-2
这两条直线有怎样的位置 关系？有多少个交点？
2在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程的图像二元一次方程相应的一次函数的图像上的点探究学习探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系1解二元一次方程组x2y22xy62x2y2对应的一次函数为y12x132xy6对应的一次函数是y2x6202111它们有交点吗
13.4二元一次方程组的图像解法
2、 x+2y=2对应的一次函数为 y=-1/2x+1 3、2x-y=-6对应的一次函数是 y=2x+6
2021
3
4、在同一坐标系中画出y= -1/2x+1和y=2x+6的图像。
y （1）它们有交点吗？若有， 交点坐标是 （-2，2）
二元一次方程组的图象解法说课稿
二元一次方程组的图象解法说课稿一、说教材1、教材地位和作用《二元一次方程组的图象解法》是沪科版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级(上册)第13章《一次函数》第13.4节内容 .前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组(数)和一次函数图象(形)的关系，是这两章知识的综合运用.渗透了数形结合的数学思想，强化了知识与知识的内在联系，并为今后研究方程、不等式和函数间的关系及高中解析几何的学习奠定基础. 2、教学重点、难点依据课程标准，在把握教材的基础上，确立如下的教学重点、难点：(1)教学重点：①一元一次方程和一次函数的关系.②根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.(2)教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.二、说目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：(1)知识与能力目标：①二元一次方程和一次函数的关系.②二元一次方程组的图象解法.(2)过程与方法目标：①让学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.②通过学生的思考和操作，在力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法.同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.(3)情感与态度目标：通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣.三、说教学方法1、教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生知其然而且要使学生知其所以然，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程.基于本节课的特点：教师启发引导讲练结合法，及数形结合列举归纳法、由特殊到一般的方法、类比法.2、学法指导我们常说：现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人，因而在教学中要特别重视学法的指导.采用学生操作自主探索的方法.学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了数二元一次方程组与形函数的图象(直线)之间的对应关系，提高学生数形结合的意识和能力.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，从而认识事物之间是相互联系和有规律地变化着的.四、说教学过程(一)、创设情境.科学家故事激趣，回顾与思考引入新课(二)、探索交流Ⅰ、二元一次方程与一次函数的关系探讨Ⅱ、二元一次方程组与一次函数的关系探讨通过想一想，变一变，做一做，议一议等活动得出：二元一次方程(组)和一次函数的图象的关系由于函数和方程有以上关系,所以我们就可以用图象法解决方程问题,也可以用方程的方法解决图象问题.Ⅲ、解二元一次方程组的新的方法图象法学生通过看书207页操作小结图象法解二元一次方程组的一般步骤:(1)、把两个方程都变成函数表达式的形式(2)、画出两个函数的图象(3)、找出交点坐标,交点坐标即为方程组的解.(三)、应用迁移Ⅰ、课本P48练习.Ⅱ、操作：课本P51练习.(展评学生练习)用图象法解下列二元一次方程组：在我们平时解二元一次方程组时，大多还用的消元法.但对于我们将来要学习的高次方程、无理方程等的求解，画图象的方法更具一般性.无疑这节的学习为我们的后继学习打下了基础.因此这节课用图象法求二元一次方程组的解必须理解和掌握.Ⅲ、用解二元一次方程组的方法求两直线交点坐标.已知两直线l1：y=3x+5和l2：y=-2x+8，求两直线的交点坐标.(四)、整理反思本节课我们通过操作思考、探究交流，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图象解法，同时也建立了数二元一次方程组与形函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力.(五)、课后作业1、课本P53、习题13.4 1、(1)、(4)～(6)2 、补充题：正比例函数y=2x和一次函数y=3x+k交于P(1，m)，求(1)k值; (2)两直线与x轴围成的三角形面积.3、收集有关科学家和方程的故事.(六)、活动与挖究有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗?一次函数y=2-x，y=5-x的图象之间有何关系?你能从中悟出些什么?结果：我们从中可以悟出：方程组的解与函数图象交点之间的关系：当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;当函数的图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解.反之也成立.各位老师，以上所说的只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的会随着学生和老师的灵性发挥而随机生成的。
二元一次方程组图像解法教案设计
二元一次方程组图像解法教案设计导言：二元一次方程组是数学中的常见问题之一，除了代数解法和矩阵解法，还有图像解法，可以让学生通过图形分析方程组的解向情况，对学生的数理思维和图形认知能力有极大的促进和提高作用。
从这个角度出发，本文将设计一份二元一次方程组图像解法的教案，设计初衷在于帮助学生更好地理解和掌握这一知识点，并提高学生的数学综合能力。
一、教学目标1.了解二元一次方程组图像解法基本概念。
2.掌握图像解法求根的基本方法。
3.掌握图像解法在实际问题中的应用。
二、教学重难点1.了解平面直角坐标系及其基本规则。
2.了解如何通过平面直角坐标系画出二元一次方程组的图像。
3.了解如何通过图像解法求出方程组的解。
三、教学内容1.教学内容1：平面直角坐标系1.什么是平面直角坐标系？2.平面直角坐标系的基本规则有哪些？3.如何使用平面直角坐标系进行方程组的图像解法？4.教学内容2：二元一次方程组的图像解法1.什么是二元一次方程组的图像解法？2.如何通过平面直角坐标系画出二元一次方程组的图像？3.如何通过图像解法求出方程组的解？4.教学内容3：二元一次方程组图像解法在实际问题中的应用1.如何通过图像解法解决实际问题？2.具体问题练习。
四、教学方法1.结合实际问题进行教学。
2.使用小组合作学习方式。
3.使用多种教学方法，如讲解法、实验探究法等。
五、教学准备1.黑板、白板。
2.幻灯片、图片、实物模型等。
3.相关教学资料和参考书籍。
4.练习题。
六、教学步骤1.引言（5 min）介绍学习目标和教学重难点，让学生了解本次教学的主要内容和目的。
2.平面直角坐标系的介绍（10 min）介绍平面直角坐标系的定义、用途和基本规则，让学生了解如何使用这个坐标系进行方程组的图像解法。
3.二元一次方程组的图像解法（15 min）介绍二元一次方程组的图像解法的概念和基本方法，引导学生通过平面直角坐标系画出方程组的图像，再通过图像解法求出方程组的解。
13.4二元一次方程组的图象解法
13.4二元一次方程组的图象解法（第一课时）一 学习目标：使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系 二自主学习：从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化为二元一次方程的形式。
那么二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？三 合作探究：方程3x+2y=6的解有多少个?请列出六组解，你能画出这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗？提示一：由3x+2y=6得x= ,y= .提示二：对于y= . 这个函数，任意给出自变量x 的的一些值，可以求都是方程3x+2y=6的解。
提示四：作图x提示五：二元一次方程3x+2y=6的图象就是一次函数的图象，它是一条直线。
四 巩固练习：1、在同一个平面直角坐标系内画出下列二元一次方程的图象。
（1）x-y=0 (2)x+y=0.x （第一题）（第四题）2、(1)下列的有序数对，哪些是二元一次方程3x+y=6的解？A(2,0) B(3,-3) C(5,-9) D(6,-10) E(-2,10) F(-3,15)(2)给出二元一次方程3x+y=6任意五组非整数解。
3、有五角、一元的硬币各若干个，从中取出一些凑成4元，问有多少种不同的取法？4、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图象，这两个图象有交点吗？如果有写出交点的坐标？5、一次函数y=5－x和y=2x－1的图象的交点坐标与方程组521ì+=ïïíï-=ïîx yx y的解有什么关系？13.4二元一次方程组的图象解法（第二课时）一 学习目标：1．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 2．通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力. 二自主学习：. 二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标有怎样的关系？ 三 合作探究：一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以每一个二元一次方程的图象都是一条直线，这样，解二元一次方程，就转化为在平面直角坐标系里研究两条直线的交点问题了。
八年级上数学13.4《二元一次方程组的图像解法》ppt课件(共15张PPT)
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
3、利用图像解方程组
(1)转化 (2)画图
y=5/2x-2 y=10/4x-2
5x-2y=4
10x-4y=8
y
y=5/2x-2
y=10/4x-2
这两条直线有怎样的位置 关系？有多少个交点？
因为两直线重合，所以 方程组有无数组解。
o
x
3、利用图像解方程组
(1)转化
y= -x-2 y= -x+2.5
x+y=-2
2x+2y=5
y
y= -x+2.5
(2)画图
（3）两条直线有什么 位置关系？方程组解的 情况怎样？
两直线平行，无交点， 故方程组无解。
0
x
y= -x-2
通过以上各例及练习，你能说说二元一次 方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？
x+2y=2
1、解二元一次方程组
解是
2x-y=-6
x= -2 y= 2
2、 x+2y=2对应的一次函数为 y=-1/2x+1 3、2x-y=-6对应的一次函数是 y=2x+6
4、在同一坐标系中画出y= -1/2x+1和y=2x+6的图像。
y （1）它们有交点吗？若有， 交点坐标是 （-2，2）
（2）交点坐标与方程组
八年级上数学：１３．４ 《二元一次方程组的图像
解法》ppt课件
欢迎光临 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ多指教
授课人：邓光青
知识回顾
二元一次方程组的图像解法
2x-y=-6
根据上述问题你能得到哪些启示？
归纳总结:
一次函数与二元一次方程组
从形的角度看：
求二元一次方 程组的解
是两条直线的交点 坐标
活动三:实践应用
利用图象法解方程组：
解：由①得: y x 1
由②得: y 2 x 1 作出图象： 观察图象得：交点(0,-1) x=0 ∴方程组的解为 y=-1
x+2y=2 1、解二元一次方程组 2x-y=-6
2、 x+2y=2对应的一次函数为 y=-1/2x+1 y=2x+6
3、2x-y=-6对应的一次函数是
Байду номын сангаас
4、在同一坐标系中画出y= -1/2x+1和y=2x+6的图像。 y （1）它们有交点吗？若有， 交点坐标是 （-2，2） （2）交点坐标与方程组 x+2y=2 的解有何关系？ x
13.4二元一次方程组的图像解法
知识回顾
1、二元一次方程与对应的一次函数 有何关系？ 相应的一次函数 二元一次方程 的图像上的点 的解 2、在平面直角坐标系内画出下列 二元一次方程的图像 (1) x-y=0 (2) x+y=0
探究学习
探究一次函数与二元一次方程组的关系 x= -2 解是 y= 2
O x
x-y=-1 2x+y=1
①
②
y
y=x+1
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
5x-2y=4 3、利用图像解方程组 10x-4y=8
y=5/2x-2 (1)转化 (2)画图 这两条直线有怎样的位置 关系？有多少个交点？ 因为两直线重合，所以 方程组有无数组解。 y=10/4x-2
二元一次方程组的图象解法
4.无论m为何值，直线y=x+2m与 y= - x+4的交点不可能在第____象 限？
y
O
x
３.直线l1和l2如图所示： ⑴它们的交点坐标P可以看作是什么方程组 的解？ ⑵不用图象法，求出交点P的坐标．
y
l2
O
x
P
l1
解：⑴∵直线l1经过点（４，０）和点 （０，－４），设l1关系式为：y=kx+b, 4k+b=0 则 ∴l 关系式为y=x – 4.
作业： 作业：
课本１６２页习题５.５ １、２、３
O E D
C
x
解析： 注意到 S∆ABC=S∆ACD S∆BCD,那么要求 ∆ABC的面积，应从 求∆ACD和∆BCD的 面积入手．
y
A B
...... ......
O E D
C
x
小结： 小结：
1.一次函数与二元一次方程可以相互转化， 从形式到内容它们都是统一的。 2.用作图法来解方程组的步骤： (1) (1)转化形式：把二元一次方程化成一次函 数的形式； (2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出 两个一次函数的图象，并标出交点确定坐 标； (3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组 的解。
y/元 国营
3000 2000 1000 0 500
个体
1500
..…..
2500 X／km
思考题： 思考题：
如图：直线y= - 4/3x+4与y轴交于 点A，与直线 y=4/5x+4/5交于点B， 且直线y=4/5x+4/5 与x轴交于点c，则 ∆ABC的面积是多 少？
y A B
...... ......
∴原二元一次方程组的解为
二元一次方程组的图象解法PPT课件
做一做：
1.在同一直角坐标系内分别作 出一次函数y=－x+4和y=2x－1的 图象，这两个图像有交点吗？
2.交点的坐标与方程组 的解有什么关系？你能说明理由吗？
例2
三条直线y=2x-3,y=-2x+1和 y=kx-2相交于同一点，求交点
坐标和k的值。
y
解：由方组
y
2x 3 2x 1
解出
x y
y
33
2
1
-4
-3 -2 -1 o
-1
-2 -3
-4
A
x
1
2
3
4
课堂延伸 如图，直线PA是一次函数 y= x + n〔n>0)的图象，直线PB是一次 函数y=-2x+m(m>0)的图象，用m、n表示 出点A、B、P的坐标。
y
P
A
O
x B
课堂思考 一次函数y=–x+2，y=–x+5的图象 之间有何关系？你能从中“悟〞出些什么 吗？
-1
-2
-3
x
1
2
3
4
-4
小结
用作图法来解方程组的步骤：
(1)把二元一次方程化成一次函数的形式; (2)在直角坐标系中画出两个一次函数的 图象，并标出交点; (3)交点坐标就是方程组的解。
练一练
1.和二元一次方程3x+2y=12等价的一 次函数式为_______. 2.函数y=-x+1与y=3x+b的图象的交 点在y轴上,那么b=_____. 3.假设直线y=-x+b和直线y=x+a的 交点为(m，8)，那么a+b=_____
数随形动 形由数定
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1.当 a1：a2 ≠b1：b2 时 ，方程组有唯一解； 2.当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，有无穷多解； 3.当a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2时，无解。
练一练：
既不解方程组也不画图，你能判断下列方程组 的解的情况吗？
（1） 3x+5y=8 2x-3y=7 （2） y=2x-3 4x-2y=6
练一练： 1、二元一次方程3x－4y=5的解有（ D ） A、 1组 B、2组 C、3组 D、无数组 2、把二元一次方程2x-y=3写成一次函数 y = 2x-3 把一次函数y=6-2x写成二元一次方程的一般形式为
2x+y=6
3、在平面直角坐标系中，以方程5x－y=2的解为 坐标的点所组成的直线与y轴的交点坐标为（ C ） A、（0，4） B、（0，2） C、（0，－2） D、（0，－4） 4、在一次函数y=3x－5的图象上任意取一点的坐标 都满足方程 3x-y=5
通过以上各例及练习，你能说说二元一次 方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？
有三种情况：1.当两条直线的K不相等时，有唯一解 2.当两条直线的K相等截距也相等时有无穷多解 3.当两条直线的K相等而截距不相等时无解
a x+b1y=c1
2
y
a2x+b2y=c2 可以看出 k1=-a1 b1和c2：b2
①
②
y
y=x+1
y=-2x+1
你能说一说用图像解二元一次 方程组的一般步骤吗？
1.写函数 2.作图象
3.找交点 4.下结论
5x-2y=4 例2.利用图像解方程组 10x-4y=8
y=5/2x-2 (1)转化 (2)画图 这两条直线有怎样的位置 关系？有多少个交点？ 因为两直线重合，所以 方程组有无数组解。 y=10/4x-2
a2 c2 y x b2 b2
：b1 ，k2=-a2：b2，截距分别为c1：
a1 c x 1 b1 b1
那么唯一解时有 k1≠k2 -a1 ：b1≠-a2：b2 同理可以推出 无穷多解时有 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2 无解时有 a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2
a1：a2 ≠b1：b2源自我们可以解出这个方程组的解为 2x-y=-6 x=-2 的解有何关系？ y=2 x+2y=2 既交点坐标就是该方程组的解
例1、利用图象法解方程组：
解：由①得: y x 1
由②得: y 2 x 1 作出图象： 观察图象得：交点(0,1) x=0 ∴方程组的解为 y=1
O x
x-y=-1 2x+y=1
一.复习导入：
（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．
方程x+y=5是二元一次方程， 它的解有无数个， 取x=0时y=5，x=1时y=4，x=5时y=0……， 即都是方程的解．
（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点， 在一次函数y=5-x• 图象上吗？ 的
如图所示，A（0，5），B（4， 1），C（5，0）都在这个图象 上．
1 5、点（1， ）在函数y=5x－4的图象上，所以x=1， y= 1 是方程 5x－y=4的解。
二.新课探究:
（1）在平面直角坐标系中作出一次 函数y=2x+6和一次函数y= -1/2x+1的 图像
转化： y=2x+6 y=-1/2x+1 2x-y=-6 x+2y=2
（-2，2）
（2）交点坐标与方程组
（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适 合方程x+y=5吗？取几个试试看 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点C′，C′ （3，2）也就是当x=3时y=2，它适合方程 x+y=5．
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与 一次函数y=5-x• 图象相同吗？ 的
由（1）（2）（3）可知，以方程 x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象 与一次函数y=-x+5的图象相同，这是 因为方程x+y=5可以用x的代数式表示y， 即y=-x+5，y是x的一次函数
解：（1）由3:2≠5:-3 可知该方程组有 唯一解 （2）转化y=2x-3 为 2x-y=3 由于2:4=-1:-2=3:6所以该方程组有无 穷多解
四.本课小结:
这节课我们学会了用图像法去解二 元一次方程组，还学会了如何不解方程 组去判断二元一次方程组解的情况！
作业：
p54练习第（3）、（4） P56第2题（1）、(4)
y
y=5/2x-2 y=10/4x-2
o
x
x+y=-2 例3.利用图像解方程组 2x+2y=5
y
y= -x-2 (1)转化 y= -x+2.5 y= -x+2.5
(2)画图 （3）两条直线有什么 位置关系？方程组解的 情况怎样？
0
x
两直线平行，无交点， 故方程组无解。
y= -x-2
三.巩固提升: