【北师大版】七年级数学上册：2.1《有理数》课时作业(含答案)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有 个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 ．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是 ．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个． 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019， 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949． 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (28)
一、选择题1.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是()A．求两个有理数的绝对值，并比较大小B．确定和的符号C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断D．用较大的绝对值减去较小的绝对值2.如图，在2020个“▫”中依次填入一列数字m1，m2，m3，⋯⋯，m2020，使得其中任意四个相邻的“▫”中所填的数字之和都等于13．已知m3=0，m6=−7，则m1+m2020的值为( ) 0 −7 ⋯ A．0B．−7C．6D．203.若∣x+1∣+(y−13)2=0，则x3+y2的值是( )A．19B．89C．−89D．−194.若a，b，c均为正数，则a+b−c，b+c−a，c+a−b这三个数中出现负数的情况是( )A．不可能有负数B．必有一个负数C．至多有一个负数D．可能有两个负数5.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是()\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline 星期&一&二&三&四\\\hline 最高气温&10^{\circ} C&12^{\circ} C&11^{\circ} C&9^{\circ} C\\\hline 最低气温&3^{\circ} C&0^{\circ} C&-2^{\circ} C&-3^{\circ} C\\\hline\end{array}\)A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2020个格子中的数为( )3a b c−12⋯A．3B．2C．0D．−17.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作−3④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a(a≠0)记作a c，读作“a的圈c次方”，关于除方下列说法错误的是( )A．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数 a ，a④=(1a)2C ． 3④=4④D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数8. 如果 a +b +∣c∣<0，a ×b ×∣c∣>0，那么 a ，b 这两个数是 ( )A ．都为正数B ．都为负数C ．一正一负D ．不一定9. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1，3，6，10⋯ 这样的数称为“三角形数”，而把 1，4，9，16⋯ 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是 ( )A ．13=3+10B ．25=9+16C ．36=15+21D ．49=18+3110. 求 1+2＋22＋23＋⋯＋22019 的值，可令 S =1＋2＋22＋23＋⋯＋22019，则 2S =2＋22＋23＋⋯＋22019＋22020 因此 2S －S =22020－1．仿照以上推理，计算出 1＋5＋52＋53＋⋯＋52019 的值为 ( ) A ． 52019−1 B ． 52020−1 C ．52020−14D ．52019−14二、填空题11. 已知 ∣x 1−1∣∣+(x 2−2)2+∣x 3−3∣+(x 4−4)4+⋯⋯+∣x 2017−2017∣+(x 2018−2018)2018=0，则 2x 1−2x 2−2x 3−⋯−2x 2017+2x 2018= ．12. 对于正整数 n ，定义 F (n )={n 2,n <10f (n ),n ≥10，其中 f (n ) 表示 n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)=62=36，F (123)=12+32=10．规定 F 1(n )=F (n )，F k+1(n )=F(F (n ))（k 为正整数），例如，F 1(123)=F (123)=10，F 2(123)=F(F 1(123))=F (10)=1．按此定义，则由 F 1(4)= ，F 2019(4)= ．13. 一只小球落在数轴上的某点 P 0，第一次从 P 0 向左跳 1 个单位到 P 1，第二次从 P 1 向右跳 2个单位到 P 2，第三次从 P 2 向左跳 3 个单位到 P 3，第四次从 P 3 向右跳 4 个单位到 P 4⋯，若小球从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 P 6 所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．15.如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A，B两点之间恰好有三个表示正整数的（不包括点A，B），则该圆的周长a的取值范围为．16.长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B，C对应的数分别为−2和−1，CD=2．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D 翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．17.已知∣a∣=1，∣b∣=2，∣c∣=3，且a>b>c，则a−b+c=．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.同学们都知道，∣5−(−2)∣表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1) ∣5−(−2)∣=．(2) 找出所有符合条件的整数x，使得∣x+5∣+∣x−2∣=7，这样的整数有．(3) 由以上探索猜想：对于任何有理数x，∣x−3∣+∣x−6∣是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．20.计算题：(1) ∣−12∣−(−18)+(−7)+6．(2) −12−(−32)×(34−212+158)．(3) 16×[1−(−3)2]÷(−13)．21.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+10)2+∣a−2∣=0，点P是数轴上的一个动点．(1) 求出A，B之间的距离．(2) 若P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数．(3) 数轴上一点C距A点3√6个单位长度，其对应的数c满足∣ac∣=−ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．22.退休的钱老师去年用12000元购买了某种基金14775份．该基金上周末的价格是每份0.63元，本周内与前一天相比的涨跌情况如下表（单位：元）：星期一二三四五每份涨跌+0.15−0.10+0.13−0.09+0.08(1) 本周内哪一天把该基金赎回比较合算？为什么？(2) 赎回时须交纳当时总市值0.5%的费用，如果钱老师在本周星期五收盘前将全部基金赎回，他的收益情况如何？23.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制中的数6，110101=1×25+ 1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制中的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？24.数轴上两点A，B，其中A，B对应的数分别是a，b(b>0)．(1) 若A点表示数−4，点B表示数7，求线段AB的长；(2) 若A点表示数−4，点B表示数31，P和Q分别从A和B同时相向而行，P的速度为8个单位秒，Q的速度为1个单位/秒，当P到达点B立即返回后第二次与Q相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？(3) 若P，Q点分别同时从点A，B向右运动，点P速度为x个单位秒，点Q速度为b个单位/秒，若P对应数为m，Q对应数为n，请问，当x=4时，a，b取何值，才使得P，Q两点对应的数m，n始终满足m3−n6=1．25.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．(1) 守门员最后是否回到了球门线的位置？(2) 在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？(3) 守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？答案一、选择题 1. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数的加法，熟练掌握加法法则是解题的关键．【解析】解：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号； 其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小， 最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值， 故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 【知识点】有理数的加法法则及计算2. 【答案】D【解析】 ∵ 任意四个相邻“▫”中，所填数字之和都等于 13， ∴m 1+m 2+m 3+m 4=m 2+m 3+m 4+m 5， m 2+m 3+m 4+m 5=m 3+m 4+m 5+m 6， m 3+m 4+m 5+m 6=m 4+m 5+m 6+m 7， m 4+m 5+m 6+m 7=m 5+m 6+m 7+m 8， ∴m 1=m 5，m 2=m 6，m 3=m 7，m 4=m 8， 同理可得，m 1=m 5=m 9=⋯，m 2=m 6=m 10=⋯， m 3=m 7=m 11=⋯，m 4=m 8=m 12=⋯， ∵2020÷4=505， ∴m 2020=m 4， ∵m 3=0，m 6=−7， ∴m 2=−7，∴m 1+m 4=13−m 2−m 3=13−(−7)−0=20， ∴m 1+m 2020=20．【知识点】有理数的加法法则及计算3. 【答案】C【解析】 ∵∣x +1∣+(y −13)2=0， ∴x =−1，y =13，∴x 3+y 2=(−1)3+(13)2=−1+19=−89.4. 【答案】C【解析】显然当a=1，b=1，c=3时有(1+1)−3<0，1+3−1>0，∴排除A，B．对于D，若假设有两个负数，则不防设：{a+b<c, ⋯⋯①b+c<a, ⋯⋯②由① +②可得：b<0，矛盾于已知条件，∴假设错误，不可能有两个负数，同理a+b−c，a+c−b，b+c−a中不可能有3个负数．【知识点】有理数的加法法则及计算5. 【答案】C【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，结果最大的即为所求；【解析】解：星期一温差10−3=7℃；星期二温差12−0=12℃；星期三温差11−(−2)=13℃；星期四温差9−(−3)=12℃；故选：C．【点评】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．【知识点】有理数的减法法则及计算6. 【答案】A【知识点】有理数的加法法则及计算7. 【答案】C【知识点】有理数的乘方8. 【答案】B【解析】∵∣c∣≥0，∴由a×b×∣c∣>0知a，b同号，根据a+b+∣c∣<0知a+b<0，则a，b同为负数．【知识点】有理数的乘法9. 【答案】C【解析】显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算10. 【答案】C二、填空题11. 【答案】6【解析】∵任意数的绝对值都大于等于零，任意数的偶数都大于等于零，∴x1=1，x2=2，⋯，x2017=2017，x2018=2018，原式=22018−22017−⋯−22−21=22017(2−1)−22016−⋯−21=23−22+21=6.【知识点】有理数的乘方12. 【答案】16；58【解析】F1(4)=16，F2(4)=F(16)=12+62=37，F3(4)=F(37)=32+72=58，F4(4)=F(58)=52+82=89，F5(4)=F(89)=82+92=145，F6(4)=F(145)=12+52=26，F7(4)=F(26)=22+62=40，F8(4)=F(40)=42+0=16，⋯通过计算发现，F1(4)=F8(4)，∵2019÷7=288⋯3，∴F2019(4)=F3(4)=58．【知识点】有理数的乘方13. 【答案】3；2【解析】由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2−(2n÷2)=2．【知识点】数轴的概念14. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8；第二次输出结果为：4；第三次输出结果为：2；第四次输出结果为：1；第五次输出结果为：4；第六次输出结果为：2；第7次输出结果为：1；第8次输出结果为：4；由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的乘法、有理数的加法法则及计算15. 【答案】1.5<a≤2【解析】圆的周长为a，点A表示的数为1，该圆沿着数轴向右滚动两周后对应的点为B，∴B到原点的距离为2a+1，∵滚动点恰好经过3个整数点（不包括A，B两点），∴4<2a+1≤5，1.5<a≤2．【知识点】数轴的概念16. 【答案】3028【解析】如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，∵2019÷4=504⋯⋯3，因此右边的点移动504×6+5=3029，∴−1+3029=3028．【知识点】数轴的概念17. 【答案】0或−2【解析】由∣a∣=1知，a=±1，又∵a>b>c，故b=−2，c=−3，则：①当a=1时，a−b+c=1−(−2)+(−3)=0；②当a=−1时，a−b+c=−1−(−2)+(−3)=−2．【知识点】绝对值的性质、有理数加减混合运算三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 7(2) −5，−4，−3，−2，−1，0，1，2(3) 由（2）的探索猜想，对于任何有理数 x ，∣x −3∣+∣x −6∣ 有最小值为 3． 【解析】(2) 由绝对值的几何意义可得：当 −5≤x ≤2 时，x +5∣+∣x −2∣=7 总成立， ∴ 整数 x 为：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2． 【知识点】绝对值的几何意义20. 【答案】(1) 原式=12+18−7+6=29.(2) 原式=−1−(−24+80−52)=−5.(3) 原式=16×(1−9)×(−3)=4.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算21. 【答案】(1) ∵(12ab +10)2≥0，∣a −2∣≥0，又 (12ab +10)2+∣a −2∣=0， ∴{12ab +10=0,a −2=0,∴{a =2,b =−10,∴A 点代表的数为 2，B 点对应的数为 −10， ∴AB 的距离 =2−(−10)=12．(2) ∵P 到 A ，B 的距离相等． ∴P 为 AB 中点， ∴P 点对应的数为：2+(−10)2=−4．(3) ∵c 距离 A3√6 个单位长度， ∴c 代表的数为：2±3√6， 又 ∵∣ac∣=−ac ， ∴ac <0，即 a ⋅c 异号，∴c对应的数为：2−3√6，设P点对应的数为m，则PB=∣m−(−10)∣=∣m+10∣，PC=∣∣m−(2−3√6)∣∣=∣∣m−2+3√6∣∣，∵PB=2PC，∴∣m+10∣=2∣∣m−2+3√6∣∣，①当点P在c点右侧时，即m>2−3√6时，∣(m+10)∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴m+10=2(m−2+3√6)，m=14−6√6（满足题意）．②当点P在c点左侧，B点右侧时，即−10<m<2−3√6时∣m+10∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∴m+10=2(−m+2−3√6)，m=−2−2√6（满足题意）．③当点P在B点左侧时，即m<−10时，∣m+10∣=−m−10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴−(m+10)=(−m+2−3√6)×2，m=14−6√6（舍去）．∴综上P点对应的数为：14−6√6或−2−2√6．【知识点】数轴的概念、一元一次方程的应用、线段中点的概念及计算、有理数的乘方、绝对值的几何意义22. 【答案】(1) 星期一：0.63+0.15=0.78元/份，星期二：0.78−0.10=0.68元/份，星期三：0.68+0.13=0.81元/份，星期四：0.81−0.09=0.72元/份，星期五：0.72+0.08=0.80元/份，综上所述，星期三基金价格最高，此时赎回比较合算．(2) ∵星期五的价格是0.80元/份，基金总价值是14775×0.80=11820元，交纳的费用是11820×0.5%=59.1元，∴他的收益是11820−59.1−12000=−239.1元．答：他亏损了239.1元．【知识点】有理数乘法的应用、有理数减法的应用、有理数加法的应用23. 【答案】根据题目中给出的方法，通过类比得到：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43．所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【知识点】有理数的乘方24. 【答案】(1) AB =∣−4−7∣=11．(2) 设出发 t 秒后，P 与 Q 第二次相遇，根据题意得 8t −t =AB ，即 8t −t =31−(−4)，解得 t =5． ∴ 第二次相遇点表示的数为：31−5=26．(3) 设运动时间为 t 秒，由题意得 m =a +4t ，n =b +bt ， ∵ 数 m ，n 始终满足m 3−n 6=1， ∴ 数 m ，n 始终满足 a+4t 3−b+bt 6=1，即 2a −b +(8−b )t =6 对于任意的 t 值都成立，∴{8−b =0,2a −b =6, 解得 {a =7,b =8.【知识点】二元一次方程的应用、相遇问题、绝对值的几何意义25. 【答案】(1) (+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)=(5+10+12)−(3+8+6+10)=27−27=0.答：守门员最后回到了球门线的位置．(2) 第一次运动后，距离球门 5 米；第二次运动后，距离球门 5−3=2（米）；第三次运动后，距离球门 2+10=12（米）；第四次运动后，距离球门 12−8=4（米）；第五次运动后，距离球门 ∣4−6∣=∣−2∣=2（米）；第六次运动后，距离球门 ∣12−2∣=10（米）；第七次运动后，距离球门 ∣10−10∣=0（米）；综上，小明离开球门的位置最远是 12 米．(3) ∣+5∣+∣−3∣+∣+10∣+∣−8∣+∣−6∣+∣+12∣+∣−10∣=5+3+10+8+6+12+10=54(米).答：守门员全部练习结束后，他共跑了 54 米．【知识点】有理数加法的应用。
七年级数学北师大版上册课时练第2章《2.1有理数》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练2.1有理数一．选择题1．下列各数2，﹣1，0，1.25，，﹣3，中是非负数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各数中：+3、+（﹣2.1）、﹣、﹣π、0、﹣|﹣9|、﹣0.1010010001中，负有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列说法中正确的是（）A．没有最小的有理数B．0既是正数也是负数C．整数只包括正整数和负整数D．﹣1是最大的负有理数4．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|5．在﹣8，2013，，0，﹣4.1，+11，﹣，0.3中，分数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在下列各数：，﹣7，﹣3，0.56，0，﹣0.01，25中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列各数2，﹣7，0，1.25，﹣，﹣3，0.中是非负数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在﹣1，1.2，﹣2，0，﹣（﹣2）中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．在﹣1，0，﹣（﹣5），7，﹣2，﹣（+2.3），+中，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题10．一个气球随风而起，飞到空中5m处，然后又上升了﹣3m，此时气球在空中处．11．在+7，﹣300，3.14，0，+120，，﹣8.66中，属于非负数的有．12．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为．13．把下列各数填在相应的集合内：﹣23，0.5，，28，0，4，，﹣5.2．整数集合：{…}；正数集合：{…}；负分数集合：{…}．14．如表列出了国外两个城市与北京的时差，如果现在是北京时间是上午10：00，那么现在的巴黎时间是．城市时差/h巴黎﹣7东京+115．太原市2018年2月份某一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：星期一二三四五六日最高气温4℃5℃3℃4℃3℃﹣2℃﹣2℃最低气温﹣13℃﹣13℃﹣13℃﹣9℃﹣11℃﹣13℃﹣15℃则这周内温差最大的一天是星期．16．在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有，分数有．三．解答题17．腾飞小组共有8名同学，一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10．（1）本次数学测验成绩的最高分是分，最低分是分；（2）求腾飞小组本次数学测验成绩的平均分．18．省实验中学初一年级某班体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录（其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒）﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6这个小组女生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？19．下列等式：2﹣+1，5﹣+1，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数a，b称为“共生有理数对”，记作（a，b）．如：数对，都是“共生有理数对”．（1）在两个数对（﹣2，1），中，“共生有理数对”是．（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”；（填“是”或“不是”）（3）从A，B两题中任选一题作答．A．请再写出一对“共生有理数对”．（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）B．是否存在“共生有理数对”（n，n），若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．20．把下列各数填在相应的大括号内15，﹣，0.81，﹣3，8%，﹣3.1，171，0，3.14负数集合：{…}；正数集合：{…}；非正数集合：{…}；整数集合：{…}．参考答案一．选择题1．C．2．C．3．A．4．D．5．D．6．B．7．C．8．A．9．B．二．填空题10．2m．11．+7，3.14，0，+120．12．零下3℃．13．﹣23，28，0，4；0.5，28，4，；﹣，﹣5.2．14．凌晨3：00．15．二．16．整数集合{0，2、﹣}；分数集合{0.6，﹣0.4，，﹣0.25}．三．解答题17．解：（1）本次数学测验成绩的最高分是100分，最低分是80分，（2）﹣7+（﹣10）+9+2+（﹣1）+5+（﹣8）+10＝0，平均分是90+＝90．18．解：由﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6是达标成绩，得达标人数为6，达标率为6÷8＝75%；平均成绩为18+[（﹣1）+0.8+0+（﹣1.2）+（﹣0.1）+0+0.5+（﹣0.6）]÷8＝17.8（秒），答：平均成绩为17.8秒．19．解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣＝，3×+1＝，∴3﹣＝3×＝1，∴（3，）是“共生有理数对”；故答案为：；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1∵（m，n）是“共生有理数对”∴m﹣n＝mn+1∴﹣n+m＝mn+1∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”，故答案为：是；（3）A．（4，）或（6，）等．故答案为是，（4，）或（6，）；B．不存在，∵n﹣n＝0，n2+1＞0，∴n﹣n≠n2+1，∴不存在“共生有理数对”（n，n）．20．解：负数集合：{﹣，﹣3，﹣3.1，…}；正数集合：{15，0.81，8%，171，3.14，…}；非正数集合：{﹣，﹣3，﹣3.1，0，…}；整数集合：{15，﹣3，171，0，…}，故答案为：﹣，﹣3，﹣3.1；15，0.81，8%，171，3.14；﹣，﹣3，﹣3.1，0；15，﹣3，171，0。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )A. +7步B. −7步C. +12步D. −2步2.小亮去帮爸爸超市买面粉，他发现一种面粉的质量标识为“(25±0.25)千克”，则下列面粉中合格的是( )A. 24.70千克B. 24.80千克C. 25.30千克D. 25.51千克3.北京与巴黎的时差为7小时，小丽和小红分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间7：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以选择巴黎时间( )A. 14：00B. 15：30C. 9：00D. 10：304.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是( )A. 1012B. −1012C. 2023D. −20235.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=−2，那么，原点应是点( )A. PB. QC. SD. T6.在数轴上与—2的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. —6C. 2或—6D. 无数个7.如图，四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若n+q=0，则m、n、p、q四个数中负数有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 48.若|a−3|+|2−b|=0，则a2+b2的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.下列说法中正确的( )A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a>0，那么|a|=aD. 如果|a|=a，那么a>010.如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b+c的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 311.计算(−2)100+(−2)99的结果是( )A. 2B. −2C. −299D. 29912.地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为( )A. 149×106B. 1.49×108C. 0.149×109D. 1.49×109二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.某种零件，标明要求是φ：(10±0.03)mm(φ表示直径，单位：mm)，经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件______ (填“合格”或“不合格”)．14.数轴上点A表示的数是3，若将点A向右移动2单位，再向左移动8个单位到点B，则点B表示的数是________。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习题含答案解析 (30)
一、选择题1.已知点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，点C为AB的中点，b<0<a且a+b>0，则下列结论中：① a−b>0；② ∣a∣>∣b∣>∣c∣；③ b−c<0；④ a+b=2c．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，点A，B表示的数分别是a，b，点A在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点B在−3，−2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2018大的是( )A．1a −1bB．b−a C．(a−b)2D．1b−a3.M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR= 1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若∣a∣+∣b∣=3，则原点是( )A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R4.设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，ba，b的形式，则a2018+b2018的值等于( )A．0B．1C．2D．35.计算(−3)2等于( )A．−9B．−6C．6D．96.下列各对数中，数值相等的是( )A．+32与+22B．−23与(−2)3C．−32与(−3)2D．3×22与(3×2)27.比−1小2的数是( )A．3B．1C．−2D．−38.十九大报告中指出，过去五年，我国城镇新增就业年均1300万人以上．1300万用科学记数法表示为( )A．13×106B．0.13×108C．1.3×108D．1.3×1079.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3=2020，a7=−2018，a98=−1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+⋯+a98+a99+a100的值为( )A．1985B．−1985C．2019D．−201910.实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：① a+b>0；② b−a>0；③ −a>b；④ a>−b，⑤ ∣a∣>∣b∣>0．其中正确的结论是( )A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤二、填空题11.若a，b，c为有理数，且∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1，求∣abc∣abc的值为．12.如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作米．13.已知：11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，⋯，根据上面各式的规律，等式12019+12020−▫=12019×12020中▫里应填的数是．14.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且∣a∣=∣b∣，化简∣c−a∣+∣c−b∣+∣a+b∣=．15.计算：∣−3∣−(−2)0=．16.如图，方格中的格子填上数，使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等，则x的值为．6x15217.设一组数据：a1，a2，a3，⋯，a n，我们将前n个数之和记作S n，即S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，⋯，S n=a1+a2+a3+⋯+a n，定义S1+S2+⋯+S nn为这组数据的“嘉祥数”，若a1，a2，a3，⋯，a10这十个数据的“嘉祥数”为11，则6，a1，a2，a3，⋯，a10这11个数据的“嘉祥数”为．三、解答题18.计算下列各题：(1) 15+(−8)−(−4)−5．(2) −8×(−12)÷245．(3) (19+16−12)÷118．(4) −10+8÷(−22)−(−4)÷(−13)．(5) −14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2]．19.计算：(1) 2+(−12)÷3×13；(2) −42−∣−9∣×[(−2)3+53]×(−1)2018．20.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地岀发，晩上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：km）: 16，−8，13，−9，12，−6，10．(1) B在A的哪一侧？相距多远？(2) 一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以2m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？21.计算．(1) 7+(−28)−(−9)．(2) (−3)2×2−4÷(−2)．22.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km 的记为“−”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km )−8−11−14−16+41+8(1) 请求出这七天平均每天行驶多少千米．(2) 若每行驶 100 km 需用汽油 6 升，汽油价 6.2 元 / 升，请估计小明家一个月（按 30 天计）的汽油费用是多少元？23. 已知抛物线 y =ax 2+bx +c 过点 A (−6,0)，B (2,0)，C (0,−3)．(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若点 H 是该抛物线第三象限任意一点，求四边形 OCHA 的最大面积；(3) 若点 Q 在 y 轴上，点 G 为该抛物线的顶点，且 ∠GQA =45∘，求点 Q 的坐标．24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在数轴上若点 A ，B 分别表示有理数 a ，b ，在数轴上 A ，B 两点之间的距离 AB =∣a −b ∣，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1) 数轴上表示 −3 和 2 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 x 和 −3 两点之间的距离是 ．(2) 若 a 表示一个有理数，则 ∣a +4∣+∣a −2∣ 有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．(3) 当 a = 时，∣a +4∣+∣a −1∣+∣a −2∣ 的值最小，最小值是 ．25. 计算．(1) (−5)+(−7)−(+13)−(−19)．(2) (−28)×(−1516)÷∣∣−134∣∣×47．(3) 4−(23−214−256)×(−12)． (4) −12018−13[(−5)×(−53)2+0.8]．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题可知：∴a−b>0，故①正确；∣a∣>∣b∣>∣c∣，②不一定正确；b−c<0，故③正确；a+b=2c，故④正确．【知识点】绝对值的几何意义2. 【答案】A【解析】A．∵−3<b<−2，0<a<1，∴−12<1b<−13，1a>1，∴1a −1b的值可能比2018大，故本选项正确；B．由题意得：a>b，∴b−a<0，故本选项错误；C．∵−3<b<−2，0<a<1，∴2<a−b<4，∴4<(a−b)2<16，故本选项错误；D．∵−4<b−a<−2∴−12<1b−a<−14，故本选项错误．【知识点】利用数轴比较大小3. 【答案】A【解析】∵MN=NP=PR=1，∴∣MN∣+∣NP∣=∣PR∣=1，∴∣MR∣=3；①当原点在N或P点时，∣a∣+∣b∣<3，又∵∣a∣+∣b∣=3，∴原点不可能在N或P点；②当原点在M，R时且∣Ma∣=∣bR∣时，∣a∣+∣b∣=3；综上所述，此原点应是在M或R点．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】C【解析】∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，ba，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，ba 与b中有一个是1，但若a=0，会使ba无意义，∴a≠0，只能a+b=0，即a=−b，于是ba．只能是b=1，于是a=−1．∴a2018+b2018=(−1)2018+12018=1+1=2，故选：C．【知识点】有理数的乘方5. 【答案】D【解析】原式=32=9.故选：D．【知识点】有理数的乘方6. 【答案】B【解析】A、+32=9，+22=4，不相等；B、−23=(−2)3=−8，相等；C、−32=−9，(−3)2=9，不相等；D、3×22=12，(3×2)2=36，不相等，故选：B．【知识点】有理数的乘方7. 【答案】D【解析】−1−2=−3．【知识点】有理数的减法法则及计算8. 【答案】D【解析】1300万=1300×104=1.3×107．【知识点】正指数科学记数法9. 【答案】B【解析】因为任意相邻三个数的和为常数，所以a1+a2+a3=a2+a3+a4，a2+a3+a4=a3+a4+a5，a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6． 所以 a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6．因为 a 7=−2018，a 98=−1，7÷3=2⋯⋯1，98÷3=32⋯⋯2， 所以 a 1=−2018，a 2=−1．所以 a 1+a 2+a 3=−2018+(−1)+2020=1． 因为 100÷3=33⋯⋯1， 所以 a 100=a 1=−2018．所以a 1+a 2+a 3+⋯+a 98+a 99+a 100=(a 1+a 2+a 3)+⋯+(a 97+a 98+a 99)+a 100=1×33+(−2018)=−1985.【知识点】有理数的加法法则及计算10. 【答案】C【解析】根据数轴可知：a <0<b ，且 ∣a∣>∣b∣． ① a +b >0 错误； ② b −a >0 正确； ③ −a >b 正确； ④ a >−b 错误； ⑤ ∣a∣>∣b∣>0 正确． 【知识点】绝对值的几何意义二、填空题 11. 【答案】 −1【解析】 ∵∣a∣a =±1，∣b∣b=±1，∣c∣c=±1，而 ∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1，∴∣a∣a，∣b∣b ，∣c∣c 的值中只有一个 −1，即 a ，b ，c 中只有一个负数， ∴∣abc ∣=−abc ， ∴∣abc∣abc=−abc abc=−1．【知识点】有理数的除法、绝对值的几何意义12. 【答案】 −0.8【知识点】正数和负数13. 【答案】 11010【解析】12019+12020−11010=12019×12020．【知识点】有理数加减混合运算14. 【答案】2b【解析】由数轴得c>a，c<b，a<0，∴c−a>0，c−b<0，∵∣a∣=∣b∣，∴a+b=0，故∣c−a∣+∣c−b∣+∣a+b∣=c−a+b−c+0=b−a=2b.【知识点】绝对值的几何意义15. 【答案】2【解析】原式=3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义16. 【答案】−1【解析】6+1+2−1−5=3，6+1+2−6−3=0，6+1+2−0−5=4．根据题意得：6+1+2=6+x+4，解得：x=−1．【知识点】有理数加减混合运算17. 【答案】16【解析】a1+a1+a2+(a1+⋯+a3)+(a1+⋯+a10)=110，则6+6+a1+6+a1+a2+⋯+6+(a1+⋯+a10) =110+6×11=176,∴嘉祥数为17611=16．【知识点】有理数的加法法则及计算三、解答题18. 【答案】(1)15+(−8)−(−4)−5 =15+(−8)+4+(−5) = 6.(2)−8×(−12)÷245 =8×12×524=20.(3)(19+16−12)÷118 =(19+16−12)×18 =2+3−9=−4.(4)−10+8÷(−22)−(−4)÷(−13) =−10+8÷(−4)−4×3=−10+(−2)+(−12)=−24.(5)−14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2]=1−12×13×[5−9]=1−16×(−4)=−1+23=−13.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算、有理数的乘法、有理数的除法19. 【答案】(1) 原式=2+(−4)×13=2−43=23.(2) 原式=−16−9×(−8+53)×1=−16−9×(−193)×1=−16+57=41.【知识点】有理数加减乘除混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算20. 【答案】(1) 16+(−8)+13+(−9)+12+(−6)+10=28（千米）．答：B在A的东边28千米处．(2) 上升高度：ℎ1=20×60=1200m．总高度：ℎ0+ℎ1=450+1200=1650m．下降高度：ℎ2=2×120=240m．最后高度：ℎ=1650−240=1410m．答：这时直升机所在高度是1410m．【知识点】有理数加法的应用21. 【答案】(1) 原式=7−28+9=−21+9=−12.(2) 原式=18−(−2)=18+2=20.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算22. 【答案】(1) 平均每天路程为50+−8−11−14+0−16+41+87=50（千米）．答：这七天平均每天行驶50千米．(2) 平均每天所需用汽油费用为：50×6100×6.2=18.6（元）估计小明家一个月的汽油费用是：18.6×30=558（元）答：估计小明家一个月的汽油费用是558元．【知识点】有理数加法的应用23. 【答案】(1) ∵已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(−6,0)，B(2,0)，∴设抛物线解析式为y=a(x+6)(x−2)．又∵抛物线过点C(0,−3)，∴有−3=−12a，则a=14，∴y=14(x+6)(x−2)=14x2+x−3．(2) 设H(t,14t2+t−3)．∵点H在第三象限的抛物线上，∴−6<t<0，则S OCHA=S△OAH+S△OCH=12OA⋅∣y H∣+12OC⋅∣x H∣=12×6⋅(−14t2−t+3)+12×3×(−t)=−34t2−92t+9=−34(t+3)2+634.∴当t=3时，四边形OCHA的面积有最大值634．(3) ∵y=14x2+x−3=14(x+2)2−4，∴顶点G的坐标为(2,−4)．设抛物线的对称轴与x轴的交点为M，则GM=4，AM=12AB=12[2−(−6)]=4，∴GM=AM，且∠AMG=90∘．以点M为圆心，MG为半径的圆过点A，B，与y轴交于点Q和点Qʹ，连接QA，QG．由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠AQG=12∠AMG=12×90∘=45∘．连接QM，在Rt△QMO中，OM=2，QM=4∴OQ=√42−22=2√3．∴Q(0,2√3)．由对称性可知，Qʹ(0,−2√3)．当点Q在线段QQʹ之间或线段QQʹ之外时，均不能保证使∠GQA=45∘．综上，满足条件的点Q的坐标为(0,2√3)或(0,−2√3)．【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、圆周角定理及其推理、二次函数的解析式、坐标平面内图形的面积24. 【答案】(1) 5；∣x+3∣(2) 当−4≤a≤2时存在最小值，且最小值=(a+4)+(2−a)=6．(3) 1；6【解析】(1) −3和2的两点之间的距离是∣2−(−3)∣=5；数轴上表示x和−3两点之间的距离是∣x−(−3)∣=∣x+3∣．(3) 当a=1时，∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−2∣=5+0+1=6．【知识点】绝对值的几何意义25. 【答案】(1) 原式=−5−7−13+19=−6．(2) 原式=28×2116×47×47=12．(3) 原式=4+8−27−34=−49．(4) 原式=−1−13×(−1259+45)=−1+12527−415=1362405．【知识点】有理数加减乘除混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算。
北师大版七年级数学上册2.1 有理数课时同步练习(含答案)
2.1 有理数一、填空题．（每空格2分，共46分）1． 在－3和2之间的整数有 ．2． )10(--的相反数是 ．3． 数轴上的A 点与表示－2的点距离3个单位长度，则A 点表示的数为 ．4． 比较大小：71- 61-；332 1338． 5．常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
6．绝对值大于1而不大于3的整数有 ，它们的和是 。
7．有理数－3，0，20，－1.25，143， －12- ，－(－5) 中，正整数是 ，负整数是 ， 正分数是 ， 非负数是 。
8．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －11；21；－31；41； ； ；……；第2003个数是 。
9．321-的倒数是 ，321-的相反数是 ，321-的绝对值是 ， 10．已知|a|＝4，那么a ＝ 。
11．最小的正整数是 ；绝对值最小的有理数是 。
绝对值等于3的数是 。
绝对值等于本身的数是二、选择题．（每小题3分，共18分）1． 温度从C 05下降C 08后为（ ）A ．C 03B ．C 013 C ．C 03-D ．C 013-2． 对－1的叙述正确的是（ ）A ．是最小的负数B ．是最大的负数C ．是最小的整数D ．是最大的负整数3． 下列说法中：（1）0是最小的自然数；（2）0是最小的正数；（3）0是最大的负整数；（4）0属于整数集合；（5）0既非正数也非负数．正确的是（ ）A ．（1）（2）（4）B ．（4）（5）C ．（1）（4）（5）D ．（1）（2）（5）4．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 （ ）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方5．下列判断中，正确的是( )(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数(C)整数和分数统称为有理数 (D)自然数和负数统称为有理数6．零是( )(A)奇数 (B)偶数 (C)质数 (D)正数三、解答题：（每小题9分，共36分）1．把下列各数填在相应的大括号内：1.2-，３，１，41，0，－14.3，101-，6.20，25-，1056，－７． 正分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}．2．一条笔直的公路旁边建有3个公路养护站，已知A 距C 站10千米，B 站距C 站4千米，请你用数轴的知识分析一下A 站和B 站的距离可能是多少？3．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：5+ ，5.3-，21，211-，4，0，5.24．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？二．及时讲评，分析解答情况，小结测试情况。
(北师大版)北京市七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，那么a ，b ，－b 的大小关系是（ ）A ．－b ＜b ＜aB ．b ＜a ＜－bC ．b ＜－b ＜aD ．－b ＜a ＜b 2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（ ）A ．3a >B ．0b a -<C ．0ab <D ．a c >- 3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．29.8mmB ．30.03mmC ．30.02mmD ．29.98mm 4．已知数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bD ．b a＞0 5．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ）A ．2B ．-2C ．-8D ．86．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴作如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点2021A ，那么点2021A 所表示的数为（ ）A ．3029-B ．3032-C ．3035-D ．3038- 7．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107 B ．99×107 C ．9.9×106 D ．0.99×108 8．已知a ，b ，c ，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（ ）A ．b a c <<B ．a b -<C ．0a b +<D ．0c a -> 9．下列几组数中，相等的是（ ）A ．32和23B ．()23-和23-C ．()81-和81-D ．()5+-和5-- 10．某地一天早晨的气温是2-℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）A ．10-℃B ．6-℃C ．2℃D ．6℃ 11．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +<C ．0a b c +->D ．0b c a +->12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78⨯和89⨯的两个示例．若用法国的“小九九”计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，4二、填空题13．计算：301202052-⎛⎫---= ⎪⎝⎭___________． 14．一个数用科学记数法表示为35.2810⨯，则这个数是______．15．比较大小：13-________12-（填入“>”“=”“<”） 16．2020年初扬州市户籍总人口约4571400人，将4571400用科学记数法表示为____． 17．如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则ab =________．18．若2(2)|1|0a b ++-=，则a b -=______．19．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．20．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则｜a －b ｜－｜b ｜化简的结果为：____．三、解答题21．已知下列各数：5-，13，4，0， 1.5-，5，133，12-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛ ｝负有理数集合：｛ ｝分数集合：｛ ｝22．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？23．一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票相对于前一天（星期一相对于上星期五）的涨跌情况：（比前一天上涨的记为正，比前一天下跌的记为负，股市周末休市） 星期一 二 三 四 五 每股涨跌（单位：元） 4+ 4.5+ 1- 2.5- 6- （2）本星期内每股最低价多少元？（3）星期二收盘时，全部股票获利多少元？24．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？25．计算：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()2221235122---+--÷⨯ 26．一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，表格是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：（2）若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为2元，那么该超市这周的利润一共有多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先根据＞0，b ＜0，得到b ＜a ，b ＜0＜-b ，再根据a ＞|b|得到-b ＜a ，即可求解．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，∴b ＜a ，b ＜0＜-b ，∵a ＞|b|∴-b ＜a ，∴b ＜-b ＜a ．故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．2．C解析：C【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；【详解】由数轴可知-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5；a＞，故此选项不符合题意；A、∵-4＜a＜-3，∴3B、∵b＜c，∴b-c＜0，故此选项不符合题意；C、∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故此选项符合题意；D、∵-4＜a＜-3，4＜c＜5，∴-5＜-c＜-4，∴ a＞-c，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．3．A解析：A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．∵29.8mm不在该范围之内，∴不合格的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据数轴上a、b的位置结合有理数的运算法则即可判断．【详解】解：由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣b＞a，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b＜0，b＜﹣a＜0＜a＜﹣b．a故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属于基础题型．5．A解析：A【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．6．C解析：C【分析】从A的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.【详解】∵A表示的数为1，∴A=1+（-3）×1=-2，1∴A=-2+（-3）×（-2）=4，2∴A=4+（-3）×3=-5= -2+（-3），3∴A=-5+（-3）×（-4）=7，4∴A=7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，5∴A= -2+（-3）×1011=-3035，2021故选C.【点睛】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.7．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．B解析：B【分析】利用A 、B 、C 在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断．【详解】解：由题意得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此：A ．b a c <<，正确，故此项不符合题意；B ．-a ＞b ，不正确，故此项符合题意；C ．0a b +<，正确，故此项不符合题意；D ．c-a ＜0，正确，故此项不符合题意；故选：B【点睛】考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．9．D解析：D【分析】根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可．【详解】A ．328=，239=，故错误；B ．()239-=，239-=-，故错误； C ．()811-=，811-=-，故错误；D ．()55+-=-，55--=-，故正确； 故答案选D ．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键． 10．C解析：C【分析】温度上升是加法，温度下降是减法，据此列式计算即可．【详解】由题意得：-2+12-8=2（℃），故选：C ．【点睛】此题考查有理数加减法解决实际问题，正确理解上升与下降的含义列算式计算是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b＜0，故选项A错误，不符合题意；a c+>，故选项B错误，不符合题意；+-<，故选项C错误，不符合题意；a b c+->，故选项D正确，符合题意；b c a故选：D．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C解析：C【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．【详解】∵计算78⨯和89⨯时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．二、填空题13．2【分析】先分别利用负整数指数幂零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算再进行加减法运算即可解答【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了有理数的混合运算掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的解析：2【分析】先分别利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算，再进行加减法运算即可解答．【详解】解：301202052-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 815=--2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的关键． 14．5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10n 为整数）本题数据中的a=528指数n 等于3所以需要把528的小数点向右移动3位就得到原数了【详解】=故答案为：5280【点睛】本题解析：5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数），本题数据“35.2810⨯”中的a=5.28，指数n 等于3，所以，需要把5.28的小数点向右移动3位，就得到原数了．【详解】35.2810⨯=5.2810005280⨯=，故答案为：5280．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．15．>【分析】两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解：∵｜｜=｜｜=而<∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意：正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数两个负数比较大小绝对值大 解析：>【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∵｜13-｜=13，｜12-｜=12，而13<12， ∴13->12-． 故答案为：>．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．16．5714×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；解析：5714×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4571400=4.5714×106．故答案为：4.5714×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．【分析】根据展开图可知b 和-2相对a 和3相对求倒数即可【详解】解：由展开图可知b 和-2相对a 和3相对∴故答案为：【点睛】本题考查了正方体展开图根据图形判断哪两个面相对是解题关键 解析：16- 【分析】根据展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对，求倒数即可．【详解】解：由展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对， ∴11,23b a =-=， 111236ab =-⨯=-， 故答案为：16-． 【点睛】本题考查了正方体展开图，根据图形判断哪两个面相对是解题关键． 18．-3【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个非负数都为0解析：-3【分析】根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得2010a b +=⎧⎨-=⎩， 21a b =-⎧∴⎨=⎩， 213a b ∴-=--=-．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．【分析】先根据收费标准列出运算式子再计算有理数的乘法与加减法即可得【详解】由题意得：即他所付的车费是元故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用依据题意正确列出运算式子是解题关键解析：36.6【分析】先根据收费标准列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．【详解】由题意得：()8 2.6143+⨯-，828.6=+，36.6=，即他所付的车费是36.6元，故答案为：36.6．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 20．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b ∴原式==故答案为：【点睛】本题考查了数轴和绝对值解答此题的关键是明确绝对 解析：a -【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b∴0a b -<原式=b a b --=a -故答案为：a -【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．三、解答题21．正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭；负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭；分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 【分析】正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，负有理数指小于0的有理数，正分数、负分数、小数统称为分数．【详解】解：正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭,负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭,分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．22．（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯， ＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．23．（1）34.5，（2）26，（3）8500．【分析】（1）由表格可计算出星期三收盘时每股的价钱；（2）本题需先根据本周内每股最低价是星期五，再列出式子解出结果即可；（3）求出星期二股票价格，算出获利即可．【详解】解：（1）27+（+4+4.5-1）=27+（8.5-1）=27+7.5=34.5（元）．答：星期三收盘时，每股34.5元；（2）27+（+4+4.5-1-2.5-6）=27+[（+4+4.5）+（-1-2.5-6）]=27+[8.5+（-9.5）]=27+（-1）=26（元）．答：本星期内每股最低价是26元；（3）星期二的股票价格为：27+（+4+4.5）=35.5（元）利润为：(35.5-27)×1000=8.5×1000=8500 （元）．答：星期二收盘时，全部股票获利8500元．【点睛】此题考查了有理数混合运算的实际应用，本题提供的是实际生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是找出解题所需的有效信息，构建相应的数学模型，列出正确的算式，从而解决问题．学生解题时要注意运算顺序和运算法则．24．（1）20100个；（2）650个；（3）7100元【分析】（1）把前三四天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【详解】解：（1）（+100-250+400-150）+4×5000=20100（个）．故前四天共生产20100个口罩；（2）+400-（-250）=650（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产650个；（3）5000×7+（100-250+400-150-100+350+150）=35500（个），35500×0.2=7100（元），答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．【点睛】此题主要考查了正负数的意义及有理数的混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．（1）7，（2）-12．【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭ =1833-⨯=8-1=7（2）()()2221235122---+--÷⨯ =24222---⨯=4422---⨯=-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数的运算法则，按照有理数混合运算顺序进行计算．26．（1）14.5千克（2）716元【分析】（1）根据正负数的性质分析，即可得到与原计划销售量之间差值的最大值和最小值，再通过计算即可得到答案；（2）结合题意，通过有理数加减运算，得该超市这周与计划销售量的总差值、销售每千克苹果的利润，再通过计算即可得到该超市这周的总利润．【详解】（1）根据题意得，与原计划销售量之间差值的最大值为：10.5+千克；与原计划销售量之间差值的最小值为：4-千克∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：()10.5414.5+--=千克；（2）根据题意得，该超市这周的和计划量的差值综合为：()()()()2 1.5 2.5 6.5410.538+-+-++-++-=千克∴该超市这周的的总销售量为：()5078⨯+千克∵该超时每千克苹果售出的利润为：()1062--元∴该超市这周的利润一共为：()()106250782358716--⨯⨯+=⨯=元．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数混合运算的性质，从而完成求解．。
最新北师大版数学七年级上册《2.1 有理数》精品教学课件
排数
负整数
按定义分
分数
有
理
数
零
正分数
负分数
正有理数
按符号分
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写
一写你的收获。
．
课堂检测
能 力 提 升 题
某厂一周计划每天生产400辆自行车，实际生产量（单位：辆）
分别为405，393，410，409，387，406，397.
（1）用正、负数表示实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该厂实际共生产多少辆自行车？平均每天生产多少辆自
行车？
．
课堂检测
能 力 提 升 题
解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，
例 0这个数( C )
A．是正数
B．是负数
C．是整数
D．不是有理数
方法点拨：正确理解“0”的含义，0既不是正数，也不是负数，
但0是整数和自然数.
巩固练习
变式训练
数0是（ C ）
A．最小整数
C．最小自然数
B．最小正数
D．最小有理数
探究新知
知识点 4
有理数的概念及分类
我们把正整数、0和负整数统称为整数；
答错题的得分
未回答题的得分
第一队
+6
-3
0
第二队
+8
-2
0
探究新知
做一做
1.把消费价格比上年上涨3.3%记为+3.3%，下跌0.6记为 -0. 6%.
北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 计算题专题练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 计算题专题练习题专题(一) 有理数的加减运算1、计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.2、计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)－(10＋2)＝20－12＝8.3、计算：(1)－23－35＋78－13－25＋18； 解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1＝－1.(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)． 解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3＝－10.4、计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.5、计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034. 6、计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝6＋34＋3＋13－5－14－3－12＋1＋23＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1＝3.7、计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7－7＝0.(3)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(4)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)； 解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(5)－478－(－512)＋(－412)－318；解：原式＝－478＋512－412－318＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1＝－7.(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－512)； 解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－512) ＝(14－14)＋[112＋(－23)＋(－512)] ＝－1.(7)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12＋2.5＋1－212＝(12＋1)＋(2.5－212) ＝112.(8)－205＋40034＋(－20423)＋(－112)； 解：原式＝(－205)＋400＋34＋(－204)＋(－23)＋(－1)＋(－12) ＝(400－205－204－1)＋(34－23－12)＝－10＋(－512) ＝－10512.(9)0＋1－[(－1)－(－37)－(＋5)－(－47)]＋|－4|； 解：原式＝1－[(－1)＋37－5＋47]＋4 ＝1－[(－1＋37＋47)－5]＋4 ＝10.(10)－12－16－112－120－130－142－156－172； 解：原式＝－(12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.8、观察下列各式：12＝11×2＝1－12，16＝12×3＝12－13，112＝13×4＝13－14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10＝19－110； (2)计算12＋16＋112＋120＋…＋19 900的值为99100．专题(二) 有理数的混合运算1、计算：531×(－29)×(－2115)×(－412)． 解：原式＝－531×29×3115×92＝－(531×3115)×(29×92) ＝－13×1 ＝－13.2、计算：(14－16＋124)×(－48)． 解：原式＝14×(－48)－16×(－48)＋124×(－48) ＝－12＋8－2＝－6.3、计算：4×(－367)－3×(－367)－6×367. 解：原式＝－367×(4－3＋6) ＝－27.4、计算：(16－27＋23)÷(－542)． 解：原式＝(16－27＋23)×(－425) ＝16×(－425)－27×(－425)＋23×(－425) ＝－75＋125－285＝－235.5、计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)(1)－0.75×(－112)÷(－214)； 解：原式＝－34×(－32)×(－49)＝－12.(2)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝－2×9÷1＝－18.(3)(－1.5)×45÷(－25)×34； 解：原式＝32×45×52×34＝94.(4)－14＋16÷(－2)3×(－3－1)；解：原式＝－1＋16÷(－8)×(－4)＝－1＋8＝7.(5)(－5)÷(－127)×(－214)÷7； 解：原式＝－5×79×94×17＝－54.(6)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)； 解：原式＝0.7×(1949＋59)－14×(234＋14) ＝0.7×20－14×3＝－28.(7)391314×(－14)； 解：原式＝(40－114)×(－14)＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.(8)1318÷(－7)； 解：原式＝1318×(－17) ＝(14－78)×(－17) ＝－2＋18＝－178.(9)12.5×6.787 5×18＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18； 解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(10)(－5)－(－5)×110÷110×(－5)； 解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5)＝－5－25＝－30.(11)(－42)÷(223)2＋512×(－16)－(－0.5)2； 解：原式＝(－16)÷649－1112－14＝－94－1112－14＝－4112.(12)148÷(38－56＋14)； 解：因为(38－56＋14)÷148＝(38－56＋14)×48 ＝38×48－56×48＋14×48 ＝18－40＋12＝－10，所以148÷(38－56＋14)＝－110.(13)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－13)； 解：原式＝3－9×13＝3－3＝0.(14)(－2)3－16×(38－1)＋2÷(12―14―16)． 解：原式＝－8－16×38＋16＋2÷(612－312－212) ＝－8－6＋16＋2÷112＝2＋24＝26.。
北师大版(2024)七年级上册《2.2_有理数的加减运算2》2024年同步练习卷+答案解析
北师大版（2024）七年级上册《2.2有理数的加减运算2》2024年同步练习卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果等于()A.12B.C.6D.2.下列算式正确的是()A. B.C. D.3.下列算式正确的是()A. B.C. D.4.把统一为加法运算，正确的是()A. B.C. D.5.若，则括号内的数是()A.13B.3C.D.6.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是()甲：乙：A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确7.能与相加得0的数是()A. B. C. D.8.某同学在计算时，误将看成了，从而算得的结果是5，则正确结果是()A.13B.C.9D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高______.10.若a 的相反数是，b 的绝对值是4，则______.11.若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则______.12.如图所示，某勘探小组测得E点的海拔为20m，F点的海拔为以海平面为基准，则E点比F点高______三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.计算；四、解答题：本题共10小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题8分计算：；；15.本小题8分计算：；；；；；16.本小题8分计算：；；；以地面为基准，A处高，B处高，C处高处比B处高多少米？处和C处哪个地方高？高多少米？处和C处哪个地方低？低多少米？18.本小题8分列式计算：减的差与的和；与的和减的差.19.本小题8分计算.；20.本小题8分计算：；；；；；；；；21.本小题8分某商店去年四个季度盈亏情况如下盈利为正数，亏损为负数：68万元，万元，万元，145万元.问：盈利最多的季度与最少的季度相差多少？全年盈亏情况如何？用简便方法计算：；23.本小题8分已知，若，，求的值；若，求的值.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数相反数，可得答案．本题考查了有理数的加法，先转化成加法，再进行加法运算．【解答】解：原式故选2.【答案】B【解析】解：，故选项A错误；B.，故选项B正确；C.，故选项C错误；D.，故选项D错误．故选：根据有理数的减法运算法则解答即可．本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D.，，，此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：各个选项均根据有理数的加减法则和绝对值是性质，进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．4.【答案】B【解析】解：原式，故选：根据有理数的减法法则即可求得答案．本题考查有理数的减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：；故选：根据有理数的加法即可算出答案．本题考查的有理数的加法运算，解题关键是掌握有理数的加法法则．6.【答案】D【解析】解：甲的计算错误，正确过程如下：；乙的计算过程正确：原式，故选：分别根据甲乙两人的计算过程，结合加法的运算律，根据有理数的加减混合运算的法则进行判断即可．本题考查了有理数的加减混合运算，运用运算律简化运算，掌握加法运算律是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：一个数能与相加得0，这个数是的相反数，即故选：根据相反数的定义列式求解即可．本题主要考查了相反数的应用，理解和为零的两个数互为相反数是解答本题的本题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意，得，，故选：根据题意，得出，求出N的值，然后再计算出正确结果即可．本题考查了有理数的加法运算和减法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则和减法运算法则是解题的关键．9.【答案】360m【解析】解：根据题意，得，故答案为：根据甲地比乙地高列式计算．本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则，符号的确定是解题关键．10.【答案】7或【解析】解：的相反数是，的绝对值是4，当，时，则，当，时，故答案为：7或先根据相反数和绝对值的定义求得a、b的值，最后相加即可．本题主要考查的是求代数式的值，求得a、b的值是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则，，故答案为：根据绝对值都是非负数，可得绝对值最小的数，根据相反数，可得一个负数的相反数．本题考查了绝对值，根据定义解题是解题关键．12.【答案】40【解析】解：，答：E点比F点高故答案为：根据题意，列出，再根据有理数的减法运算法则计算即可．本题考查了有理数的减法运算，正负数，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．13.【答案】解：；【解析】根据有理数加减运算法则、去绝对值法则计算出结果即可．本题考查了有理数加减运算、去绝对值，做题关键是要掌握有理数加减运算法则、去绝对值法则．14.【答案】解：；；【解析】先把式子省略括号和加号，再加减；先把式子省略括号和加号，再把分数化为小数，最后利用加法的交换律和结合律；先把部分分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律．本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．15.【答案】解：；；；；；【解析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：，依此计算即可求解．考查了有理数减法．①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数16.【答案】；；；【解析】利用有理数的减法法则计算；利用有理数的减法法则计算；利用有理数的减法法则计算；利用有理数的减法法则计算．本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握有理数的减法法则．17.【答案】解：答：A处比B处高19m；，处比C处高，答：B处比C处高15m；，处比A处低，答：C处比A处低【解析】分别列式，再根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了正负数的意义，大小比较，有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．18.【答案】解：；【解析】根据题意列出式子再进行计算即可；根据题意列出式子再进行计算即可．本题考查有理式的加减法，掌握运算法则是解题的关键．19.【答案】解：；【解析】先把式子化为省略加号和括号的形式，再把正数、负数分别相加；先把式子化为省略加号和括号的形式，再把分母相同的分数分别相加．本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．20.【答案】解：原式；原式；原式；原式；原式；原式；原式；原式；原式【解析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．21.【答案】解：由题意知，盈利最多的季度盈利了145万元，最少的季度盈利了万元，万元；由题意，，，万元答：盈利最多的季度与最少的季度相差285万元；全年亏损22万元．【解析】由题意知，盈利最多的季度为145万元，盈利最少的季度为万元，盈利最多的季度钱数-盈利最少的季度钱数，即为所求；四个季度的盈利额相加，结果为正则盈利，结果为负则亏损．本题主要考查了正数和负数，掌握正负数表示一对相反意义的量，用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．22.【答案】解：；【解析】先把分数化为小数，再利用加法的交换律和结合律；先把减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律．本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减法法则、加法的交换律和结合律是解决本题的关键．23.【答案】解：，，，，，，，；，，，，或，，当，时，，当，时，，的值为或【解析】先根据已知条件，求出x，y值，再根据，，求出；由中求出的x，y值，根据，取值进行计算即可．本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(附答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷（附答案）一、选择题1．−3的绝对值是（）A．3B．13C．−13D．−32．2022年春季开学后，济南市的天气突然降温，2月16日的最高气温是2℃，最低气温是−4℃，那么这天的温差是（）A．6℃B．−6℃C．2℃D．−2℃3．−|−2021|的相反数为（）A．−2021B．2021C．−12021D．1 20214．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A．6.5×106B．65×106C．0.65×108D．6.5×1075．下列说法中，错误的是（）A．数轴上表示−3的点距离原点3个单位长度B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C．有理数0在数轴上表示的点是原点D．表示十万分之一的点在数轴上不存在6．下列各式：①−(−2)；②−|−2|；③−22；④(−2)2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（）个．A．3B．4C．5D．68．计算：1−(+2)+3−(+4)+5−(+6)+⋯−(+2022)=（）A．2022B．−2022C．−1011D．10119．若|x|=7，|y|=9，则x−y为（）A．±2和±16B．±16C．−2和−16D．±210．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．|a|<|b|B．ab>0C．a+b<0D．a−b>0 11．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a−b+c−d+e−f的值为（）A．1B．−3C．7D．812．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2022，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．−1971B．1971C．−1972D．197213．已知|x|=6，y2=4，且xy<0．则x+y的值为（）A．4B．−4C．4或−4D．2或−214．某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）站点起点A B C D终点上车人数x1512750下车人数0−3−4−10−11−29若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入（）A．114元B．228元C．78元D．56元二、填空题15．A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是．16．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a−b+c的值为 ．17．体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“-5”表示这位同学作了 个．18．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a +b >0 ；②a −b >0 ；③b >a ；④ab <0 ；⑤|b −a|=a −b 正确的有 ．（填式子前面的序号即可）19．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m 记作 +2 m ，则下降1m 记作 m ．三、计算题20．计算题（1）−20+(−14)−(−18)；（2）(−38−16+34)×(−24)；（3）−8÷2×(−12)×0.25；（4）−14−8÷(−4)×|−6+4|．21．计算：（1）9+5×(−3)−(−2)2÷4； （2）(−5)3×[2−(−6)]−300÷5（3）(−13)×3÷3×(−13)；（4）(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)22．（1）12+(−5)−7−(−24)（2）(−36)×(13−12)+16÷(−2)3四、解答题23．阅读下面文字：对于(−556)+(−923)+1734+(−312)可以按如下方法进行计算：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−5 4)=−54．上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：(−202156)+(−202023)+404223+(−112)24．在数轴上表示下列各数：5，3.5，−212，−1，并把它们用“＜”连接起来．25．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝2时，点P表示的有理数为．（2）当点P与点B重合时t的值为．（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为．（用含t的代数式表示）②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为．（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为．26．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10．（1）问收工时，检修队在A地哪边?据A地多远?（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升?27．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，−9，+7，−15，−3，+11，−6,−8,+5（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？五、综合题28．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“−”表示出库）+21，−32，−16，+35，−38（1）经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？29．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t 的值30．李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）周一周二三四五六日+15+100+20+15+10+14-8-12-19-10-9-11-8（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？31．已知a 是最大的负整数，b 是15的倒数，c 比a 小1，且a 、b 、c 分别是A 、B 、C 在数轴上对应的数．若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A 、B 、C 的位置；（2）运动前P 、Q 两点间的距离为 ；运动t 秒后，点P ，点Q 运动的路程分别为 和 ；（3）求运动几秒后，点P 与点Q 相遇？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．32．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示（1）a 0；b 0；c 0． （2）化简|a|+|a +b|−|c −b|．33．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个)．星期 一 二 三 四 五 六 日 增减+100−200+400−100−100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？34．出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】2或-416．【答案】217．【答案】4118．【答案】②④⑤19．【答案】-120．【答案】（1）解：原式=−20−14+18=−34+18 =−16；（2）解：原式=−38×(−24)−16×(−24)+34×(−24)=9+4−18=−5；（3）解：原式=−4×(−12)×14=4×12×14=12；（4）解：原式=−1−(−2)×2=−1−(−4) =−1+4=3．21．【答案】（1）解：9+5×(−3)−(−2)2÷4=9−15−4÷4 =9−15−1=−7（2）解：(−5)3×[2−(−6)]−300÷5=−125×8−60 =−1000−60 =−1060（3）解：(−13)×3÷3×(−13)=−1×13×(−13) =19（4）解：(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)=(−14−56+89)×36+4×(−14) =−14×36−56×36+89×36−56=−9−30+32−56=−6322．【答案】（1）解：12+(−5)−7−(−24)=12−5−7+24 =12−12+24=24；（2）解：(−36)×(13−12)+16÷(−2)3=(−36)×13−(−36)×12+16÷(−8)=−12+18+(−2) =4．23．【答案】解：原式=[(−2021)+(−56)]+[(−2020)+(−23)]+(4042+23)+[−1+(−12)]=(−2021−2020+4042−1)+(−56−23+23−12)=0+(−4 3)=−43．24．【答案】解：数轴如图所示：用“＜”连接起来：−212<−1<3.5<5．25．【答案】（1）0（2）5（3）2t；2t﹣4（4）1，3，7，926．【答案】（1）解：+3-8+4+7-6+8-7+10=11（千米）．故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远．（2）解：|+3|+|-8|+|+4|+|+7|+|-6|+|+8|+|-7|+|+10|=53（千米）．故汽车共行驶53千米．（3）解：53+11=64（千米），64×0.2=12.8（升）．故汽车共耗油12.8升．27．【答案】（1）解：+17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15（千米）答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远；（2）解：（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16）×0.5=48.5（升）答：这次养护共耗油48.5升．28．【答案】（1）减少了（2）解：460+50=510（吨）答：6天前仓库里有货品510吨．（3）解：21+32+16+35+38+20=162（吨）则装卸费为：162×5=810（元）．答：这6天要付810元装卸费．29．【答案】（1）4（2）1（3）解：①当点P 在点M 的左侧时根据题意得：−1−x +3−x =8解得：x =−3②P 在点M 和点N 之间时，则x −（−1）+3−x =8，方程无解，即点P 不可能在点M 和点N 之间③点P 在点N 的右侧时解得：x =5∴x 的值是−3或5；（4）解：设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM =PN点P 对应的数是−t ，点M 对应的数是−1−2t ，点N 对应的数是3−3t①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合所以−1−2t =3−3t ，解得t =4，符合题意②当点M 和点N 在点P 异侧时，点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧）故PM =−t −（−1−2t ）=t +1，PN =（3−3t ）−（−t ）=3−2t所以t +1=3−2t ，解得t =23，符合题意综上所述，t 的值为23或430．【答案】（1）解：根据题意列得：（+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7则李强有7元的节余；（2）解：30×（7÷7）=30则李强一个月能有30元的节余；（3）解：根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77 ∴至少支出77元，即每天至少支出11元则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．31．【答案】（1）解：∵a 是最大的负整数∴a=-1∵b 是15的倒数∴b=5∵c 比a 小1∴c=-2如图所示：（2）6；3t ；t（3）解：依题意有3t+t=6解得t=1.5．故运动1.5秒后，点P 与点Q 相遇；（4）解：设点M 表示的数为x ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于11①当M 在C 点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M 对应的数是-3．②当M 在线段AC 上，x-（-2）-1-x+5-x=11解得：x=-5（舍）；③当M 在线段AB 上（不含点A ），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11解得x=3，即M 对应的数是3．④当M 在点B 的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11解得：x=133（舍）综上所述，点M 表示的数是3或-3．32．【答案】（1）<；<；>（2）解：由题意得，a<b<0<c∴a<0，a+b<0，c−b>0∴|a|+|a+b|−|c−b|=−a−a−b−c+b=−2a−c．33．【答案】（1）解：（+100−200+400）+3×5000=15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）解：+400−（−200）=600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）解：5000×7+（100−200+400−100−100+350+150）=35600（个）0.2×35600=7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．34．【答案】（1）解：-2+5-8-3+6-2=-4（千米）∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米．（2）解：|-2|+|5|+|-8|+|-3|+|6|+|-2|=26（千米）26×0.3=7.8（升）∴小王回到出发地共耗油7.8升．（3）解：根据出租车收费标准，可知小王今天是收入是10+[10+（5-3）×4]+[10+（8-3）×4]+10+[10+（6-3）×4]+10=100（元）∴小王今天是收入是100元．。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (11)
一、选择题1.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，−b，−a的大小关系是( )A．b<−a<a<−b B．b<a<−b<−aC．b<−b<−a<a D．b<a<−a<−b2.大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：8写成12，12=10−2，189写成229=200−20+9，7683写成12323=10000−2320+3，按这个方法请计算5231−3241=( )A．2408B．1990C．2410D．30243.若a，b，c均为正数，则a+b−c，b+c−a，c+a−b这三个数中出现负数的情况是( )A．不可能有负数B．必有一个负数C．至多有一个负数D．可能有两个负数4.如果a+b>0，且b<0，那么a，b，−a，−b的大小关系为( )A．a<−b<−a<b B．−b<a<−a<bC．a<b<−b<−a D．−a<b<−b<a5.A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），若点A，B分别对应的实数为a，b，且∣a∣>∣b∣，则a，−a，b，−b中最大的数是( )A．a B．−a C．b D．−b6.如果a+b+∣c∣<0，a×b×∣c∣>0，那么a，b这两个数是( )A．都为正数B．都为负数C．一正一负D．不一定7.如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是( )A．p B．q C．m D．n8.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定9.如果a+b+c=0，且∣a∣>∣b∣>∣c∣，则下列式子可能成立的是( )A．c>0，a<0B．c<0，b>0C．c>0，b<0D．b=010.−13的绝对值是( )A．−3B．−13C．3D．13二、填空题11.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：−∣c−a∣−∣b−a∣+∣c∣=．12.数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，−1，b，试比较大小：(a+1)(b+1)0．（填“>”或“<”或“=”）13.计算：−4.2÷134=．14.计算−22−3=．15.数轴是规定了、和的直线．16.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则a+b−cdx的值为．17.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且∣a+2∣+(b−1)2=0，A，B之间的距离记作∣AB∣，定义：∣AB∣=∣a−b∣．①线段AB的长∣AB∣=3；②设点P在数轴上对应的数为x，当∣PA∣−∣PB∣=2时，x=0.5；③若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当P在A的左侧移动时∣PM∣+∣PN∣的值不变；④在③的条件下，∣PN∣−∣PM∣的值不变；以上①②③④结论中正确的是（填上所有正确结论的序号）．三、解答题18. 已知抛物线 G:y =x 2−2tx +3 ( t 为常数）的顶点为 P ．(1) 求点 P 的坐标；(用含 t 的式子表示)(2) 在同一平面直角坐标系中，存在函数图象 H ，点 A (m,n 1) 在图象 H 上，点 B (m,n 2) 在抛物线 G 上，对于任意的实数 m ，都有点 A ，B 关于点 (m,m ) 对称． ①当 t =1 时，求图象 H 对应函数的解析式；②当 1≤m ≤t +1 时，都有 n 1>n 2 成立，结合图象，求 t 的取值范围．19. 计算：(1) ∣−2∣+∣−3∣．(2) ∣∣34∣∣×∣∣−49∣∣．20. 计算下列各式：(1) 1−122= ；(2) (1−122)(1−132)= ； (3) (1−122)(1−132)(1−142)= ； (4) 你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法判断(1−122)(1−132)(1−142)…(1−192)(1−1102)…(1−1n 2) 的值与 12 的大小关系，并说明理由．21. 对任意一个三位数 n ,如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n 的各个数位上的数字之和记为 F (n ) .例如 n =135 时，F (135)=1+3+5=9．(1) 对于“相异数”n ,若 F (n )=6 ,请你写出一个 n 的值；(2) 若 a ，b 都是“相异数”,其中 a =100x +12，b =350+y ( 1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y都是正整数) ,规定：k =F (a )F (b )，当 F (a )+F (b )=18 时，求 k 的最小值．22. 计算：−22+√−83+√2cos45∘．23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：袋数2132•合计与标准质量的差值+0.5+0.8+0.6−0.4−0.7+1.4(1) 若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据．(2) 若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．24.计算：(1) (−2)3×[−7+(3−1.2×56)]；(2) 24÷[(−2)3+4]−3×(−11)．25.计算．(1) 2−(−3)2−5×(−1)3．(2) (−48)×(1−16+34)．(3) −12÷4−27÷(−3)×13．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】利用数轴比较大小2. 【答案】A【解析】根据题意可知5231=5200−31=5169，3241=3000−240+1=2761，∴5231−3241=5169−2761=2408．【知识点】有理数加减混合运算3. 【答案】C【解析】显然当a=1，b=1，c=3时有(1+1)−3<0，1+3−1>0，∴排除A，B．对于D，若假设有两个负数，则不防设：{a+b<c, ⋯⋯①b+c<a, ⋯⋯②由① +②可得：b<0，矛盾于已知条件，∴假设错误，不可能有两个负数，同理a+b−c，a+c−b，b+c−a中不可能有3个负数．【知识点】有理数的加法法则及计算4. 【答案】D【解析】∵a+b>0，b<0，∴a>0，∣a∣>∣b∣，∴−a<b<−b<a，故选：D．【知识点】有理数的加法法则及计算、利用绝对值比较数的大小5. 【答案】B【解析】因为A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧）；所以点A在原点左侧，点B在原点右侧，所以a<0，b>0，即b>a，又因为∣a∣>∣b∣，所以−a>b，即−b>a，所以−a>b>a，又因为b>0，所以−b<0，所以−a>b>−b>a．【知识点】利用数轴比较大小、绝对值的几何意义6. 【答案】B【解析】∵∣c∣≥0，∴由a×b×∣c∣>0知a，b同号，根据a+b+∣c∣<0知a+b<0，则a，b同为负数．【知识点】有理数的乘法7. 【答案】A【解析】∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p．【知识点】利用绝对值比较数的大小、相反数8. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简9. 【答案】A【解析】由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c=0成立，则必是b<0，c<0，a>0，否则a+b+c≠0，但题中并无此答案，则假设不成立．于是应在两正一负的答案中寻找正确答案．若a，b为正数，c为负数时，则：∣a∣+∣b∣>∣c∣，∴a+b+c≠0，若a，c为正数，b为负数时，则：∣a∣+∣c∣>∣b∣，∴a+b+c≠0，只有A符合题意．【知识点】绝对值的几何意义10. 【答案】D【知识点】绝对值的定义二、填空题11. 【答案】−b【解析】由数轴可知c<0<a<b，∴c−a<0，b−a>0，∴−∣c−a∣−∣b−a∣+∣c∣=c−a−(b−a)+(−c)=c−a−b+a−c=−b.【知识点】绝对值的几何意义12. 【答案】<【解析】数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，（1）数轴上从左到右依次为A，B，C，则a<−1，b>−1，即：a+1<0，b+1>0，所以(a+1)(b+1)<0，（2）数轴上从右到左依次为A，B，C，则a>−1，b<−1，即：a+1>0，b+1<0，所以(a+1)(b+1)<0，故答案为：<．【知识点】利用数轴比较大小13. 【答案】−125【知识点】有理数的除法14. 【答案】−7【解析】−22−3=−4−3=−7．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算15. 【答案】原点；正方向；单位长度【知识点】数轴的概念16. 【答案】±2【解析】因为a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，所以a+b=0，cd=1，x=±2．（1）x=2时，a+b−cdx=0−2=−2；（2）x=−2时，a+b−cdx=0−(−2)=2．综上，a+b−cdx的值为±2．故答案为±2．【知识点】倒数17. 【答案】①②④【解析】① ∵∣a+2∣+(b−1)2=0，∴a+2=0，b−1=0，∴a=−2，b=1，∴点A在数轴上对应的数为−2，点B对应的数为1，且AB=1−(−2)=3，故①正确；②设点P在数轴上对应的数为x，当∣PA∣−∣PB∣=2时，P在A，B之间，∴x−(−2)−(1−x)=2，x=0.5，故②正确；③设点P在数轴上对应的数为x，∵∣PM∣+∣PN∣=12∣PB∣+12∣PA∣=12(∣PB∣+∣PA∣)=12(1−x−x−2)=−2x+12，∴③不正确，④ ∣PN∣−∣PM∣的值不变，值为32，∵∣PN∣−∣PM∣=12∣PB∣−12∣PA∣=12(∣PB∣−∣PA∣)=12∣AB∣=32，∴∣PN∣−∣PM∣=32，∴④正确．故答案为：①②④．【知识点】绝对值的几何意义三、解答题18. 【答案】(1) y=x2−2tx+3=x2−2tx+t2−t2+3=(x−t)2−t2+3.∴顶点P的坐标为(t,−t2+3)．(2) ①当t=1时，得G的解析式为：y=x2−2x+3，点B(m,n2)在G上，∴n2=m2−2m+3，∵点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称，则点A，B到点(m,m)的距离相等，此三点横坐标相同，有n2−m=m−n1．∴(m2−2m+3)−m=m−n1，整理，得n1=−m2+4m−3，由于m为任意实数，令m为自变量x，n1为y.即可得H的解析式为：y=−x2+4x−3；②关于抛物线G的性质：点B(m,n2)在G上，∴n2=m2−2tm+3，由G:y=x2−2tx+3，知抛物线G开口向上，对称轴为x=t，顶点P(t,−t2+3)，且图象恒过点(0,3).∴当t≤x≤t+1时，图象G的y随着x的增大而增大.当x=t+1时，y取最大值−t2+4；当x=t时，y取最小值−t2+3；最大值比最小值大1.关于图象H的性质：∵点A(m,n1)与点B关于点(m,m)对称，有n2−m=m−n1，(m2−2tm+3)−m=m−n1，整理，得n1=−m2+2tm+2m−3．∴图象H的解析式为：y H=−x2+2tx+2x−3.配方，得y H=−[x−(t+1)]2+(t2+2t−2)∴图象H为一抛物线，开口向下，对称轴为x=t+1，顶点P(t+1,t2+2t−2)，且图象恒过点(0,−3).∴当t≤x≤t+1时，图象H的y随着x的增大而增大.当x=t+1时，y取最大值t2+2t−2；当x=t时，y取最小值y=t2+2t−3，即过Q(t,t2+2t−3)；最大值比最小值大1．情况1：当P，Q两点重合，即两个函数恰好都经过(t,t)，(t+1,t+1)时，把(t,t)代入y=x2−2tx+3得t=t2−2t⋅t+3，解得，t=−1+√132或t=−1−√132．分别对应图3，图4两种情形，由图可知，当m=t，或m=t+1时，A与B重合，即有n1=n2，不合题意，舍去；情况2：当点P在点Q下方，即t>−1+√132时，大致图象如图1，当t<−1−√132时，大致图象如图2，都有点A在点B的上方，即n1>n2成立，符合题意；情况3：当点P在点Q上方，即−1−√132<t<−1+√132时，大致图象如图5，图6，当t≤m≤t+1时，存在A在B的下方，即存在n1<n2，不符合题意，舍去；综上所述，所求t的取值范围为：t>−1+√132或t<−1−√132．【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、二次函数与不等式、y=ax^2+bx+c的图象19. 【答案】(1) 5．(2) 13．【知识点】有理数的加法法则及计算、绝对值的性质、有理数的乘法20. 【答案】(1) 34 (2) 23 (3) 58(4) (1−122)(1−132)(1−142)…(1−192)(1−1102)…(1−1n 2) 的值 >12，理由：原式=12⋅32⋅23⋅43…n−1n⋅n+1n=n+12n，因为n+1n >1，所以 12<n+12n．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减乘方混合运算、实数的简单运算21. 【答案】(1) 因为 F (n )=6， 所以 n =123．(2) 因为 F (a )=x +1+2=x +3，F (b )=3+5+y =8+y 且 F (a )+F (b )=18， 所以 x +3+8+y =18， 所以 x +y =7， 因为 x ，y 是正整数，所以 {x =1,y =6, {x =2,y =5, {x =3,y =4, {x =4,y =3, {x =5,y =2, {x =6,y =1,因为 a ，b 是相异数，所以 a ≠1，a ≠2，b ≠3，b ≠5， 所以 {x =3,y =4, {x =5,y =2, {x =6,y =1,所以 k =F (a )F (b )=12或45或1， 所以 k 的最小值为 12 .【知识点】二元一次方程整数解、有理数的加法法则及计算22. 【答案】原式=−4−2+√2×√22=−4−2+1=−5.【知识点】特殊角的余弦值、有理数的乘方、立方根的运算23. 【答案】(1) 设被墨水涂污了的数据为x，则0.5×2+0.8×1+0.6×3+(−0.4)×2+(−0.7)x=1.4，解得：x=2，故这个数据为2．(2) [50+1.4÷(2+1+3+2+2)]×(2+1+3+2+2)×2=1002.8元，答：这批样品的总成本是1002.8元．【知识点】有理数加法的应用、一元一次方程的应用24. 【答案】(1) 原式=(−8)×[−7+(3−1.2×56)] =(−8)×[−7+(3−1)]=(−8)×(−5)=40;(2) 原式=24÷(−8+4)+33 =24÷(−4)+33=−6+33=27.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算25. 【答案】(1)2−(−3)2−5×(−1)3 =2−9+5=−2.(2)(−48)×(1−16+34)=−48×(56+34)=−40−36=−76.(3)−12÷4−27÷(−3)×13 =−3+9×13=−3+3=0.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、乘法分配律、有理数加减乘除混合运算11。
【北师大版】七年级上册数学：第二章《有理数及其运算》课时练习(含答案)
第二章 有理数及其运算1 有理数1.下列各数中是负数的是( ) A.－3 B.0 C.1.7 D.122.飞机在飞行过程中，如果上升23米记作“＋23米”，那么下降15米应记作( ) A.－8米 B.＋8米 C.－15米 D.＋15米3.下列说法正确的是( )A.非负数包括0和整数B.正整数包括自然数和0C.0是最小的整数D.整数和分数统称为有理数4.在“1，－0.3，＋13，0，－3.3”这五个数中，非负有理数是 (写出所有符合题意的数).5.我们的梦想：2022年中国足球挺进世界杯！如果小组赛中中国队胜3场记为＋3场，那么－1场表示 .6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里.－18，227，3.1416,0,2001，－35，－0.142857,95%.数 轴1.下列所画数轴正确的是( )2.如图，点M 表示的数是( )A.1.5B.－1.5C.2.5D.－2.53.在0，－2,1，12这四个数中，最小的数是( )A.0B.－2C.1D.124.比较下列各组数的大小： (1)－3 1； (2)0 －2.3； (3)－23 －35.5.在数轴上，与表示数－1的点的距离为1的点表示的数是 .6.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 .7.在数轴上表示下列各数，并用“〉”连接起来.1.8，－1，52，3.1，－2.6,0,1.3 绝对值第1课时 相反数1.－3的相反数是( ) A.－3 B.3 D.－13 D.132.下列各组数互为相反数的是( )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12 D.0和03.若一个数的相反数是1，则这个数是 .4.写出下列各数的相反数：(1)－3.5的相反数为 ； (2)35的相反数为 ；(3)0的相反数为 ； (4)28的相反数为 ； (5)－2018的相反数为 .第2课时 绝对值1.－14的绝对值是( )A.4B.－4C.14D.－142.某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )3.比较大小：－5 －2，－12 －23(填“〉”或“〈”).4.计算：(1)|7|＝ ； (2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－58＝ ；(3)|5.4|＝ ； (4)|－3.5|＝ ； (5)|0|＝ .4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.计算(－5)＋3的结果是( ) A.－8 B.－2 C.2 D.82.计算(－2)＋(－3)的结果是( ) A.－1 B.－5 C.－6 D.53.静静家冰箱冷冻室的温度为－4℃，调高5℃后的温度为( ) A.－1℃ B.1℃ C.－9℃ D.9℃4.下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B.(－2)＋(－2)＝4 C.(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－3 D.(－71)＋0＝71 5.每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是 kg.6.计算：(1)(－5)＋(－21)； (2)17＋(－23)；(3)(－2016)＋0； (4)(－3.2)＋315；(5)(－1.25)＋5.25； (6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16.第2课时 有理数加法的运算律1.计算7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了( )A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.加法交换律与加法结合律 2.填空：(－12)＋(＋2)＋(－5)＋(＋13)＋(＋4)＝(－12)＋(－5)＋(＋2)＋(＋13)＋(＋4)(加法 律) ＝[(－12)＋(－5)]＋[(＋2)＋(＋13)＋(＋4)](加法 律) ＝( )＋( )＝ . 3.简便计算：(1)(—6)＋8＋(—4)＋12； (2)147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋37＋13；(3)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64.4.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下(向东为正，单位：m)：1000，－1200,1100，－800,1400，该运动员跑完后位于出发点的什么位置？有理数的减法1.计算4－(－5)的结果是( ) A.9 B.1 C.－1 D.－92.计算(－9)－(－3)的结果是( ) A.－12 B.－6 C.＋6 D.123.下列计算中，错误的是( ) A.－7－(－2)＝－5 B.＋5－(－4)＝1 C.－3－(－3)＝0 D.＋3－(－2)＝54.计算：(1)9－(－6)； (2)－5－2；(3)0－9； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－112－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14.5.某地连续五天内每天的最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差(最高气温与最低气温的差)最大？哪一天的温差最小？有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号和的形式为( )A .7＋3－5－2B .7－3－5－2C .7＋3＋5－2D .7＋3－5＋22.计算8＋(－3)－1所得的结果是( )A .4B .－4C .2D .－23.算式“－3＋5－7＋2－9”的读法正确的是( )A .3、5、7、2、9的和B .减3正5负7加2减9C .负3，正5，减7，正2，减9的和D .负3，正5，负7，正2，负9的和4.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a －b ＋c 的值为( )A .－1B .0C .1D .25.计算下列各题：(1)－3.5－(－1.7)＋2.8－5.3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－312－⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋713.6.某地的温度从清晨到中午时上升了8℃，到傍晚时温度又下降了5℃.若傍晚温度为－2℃，求该地清晨的温度.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.下列各题运用加法结合律变形错误的是( )A .1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]B .1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)C .34－16－12＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋23 D .7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋(－8)＋(6＋2)2.计算－256＋15－116的结果是( )A .－345 B .345 C .－415 D .4153.计算：(1)27＋18－(－3)－18； (2)23－18－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38；(3)－0.5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－(－2.75)－12； (4)314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋534＋718；(5)7.54＋(－5.72)－(－12.46)－4.28； (6)0.125＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－234＋0.75.第3课时有理数加减混合运算的应用1.下表是某种股票某一周每天的收盘价情况(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：(1)填表，并回答哪天的收盘价最高，哪天的收盘价最低；(2)最高价与最低价相差多少？2.某次数学单元检测，708班A1小组六位同学计划平均成绩达到80分，组长在登记成绩时，以80分为基准，超过80分的分数记为正，低于80分的分数记为负，成绩记录如下：＋10，－2，＋15，＋8，－13，－7.(1)本次检测成绩最好的为多少分？(2)该小组实际总成绩与计划相比是超过还是不足，超过或不足多少分？(3)本次检测该小组成员中得分最高与最低相差多少分？7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.计算－3×2的结果为( )A .－1B .－5C .－6D .12.－74的倒数是( )A .－74B .74C .－47D .473.下列运算中错误的是( )A .(＋3)×(＋4)＝12B .－13×(－6)＝－2 C .(－5)×0＝0 D .(－2)×(－4)＝84.下列计算结果是负数的是( )A .(－3)×4×(－5)B .(－3)×4×0C .(－3)×4×(－5)×(－1)D .3×(－4)×(－5)5.填表(想法则，写结果)：6.计算：(1)(－15)×13； (2)－218×0；(3)334×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1625； (4)(－2.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－213.第2课时 有理数乘法的运算律1.用简便方法计算(－27)×(－3.5)＋27×(－3.5)时，要用到( )A .乘法交换律B .乘法结合律C .乘法交换律、结合律D .乘法对加法的分配律2.计算(－4)×37×0.25的结果是( ) A .－37 B .37 C .73 D .－733.下列计算正确的是( ) A .－5×(－4)×(－2)×(－2)＝80B .－9×(－5)×(－4)×0＝－180C .(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14－1＝(－4)＋3＋1＝0 D .－2×(－5)＋2×(－1)＝(－2)×(－5－1)＝12 4.计算(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12，用分配律计算正确的是( ) A .(－2)×3＋(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 B .(－2)×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12C .2×3－(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12D .(－2)×3＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125.填空： (1)21×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－621×(－10) ＝21×( )×( )×(－10)(利用乘法交换律)＝[21×( )]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×( )(利用乘法结合律) ＝( )×( )＝ ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋18＋12×(－16) ＝14× ＋18× ＋12× (分配律) ＝ ＝ .1计算(－18)÷6的结果是( )A .－3B .3C .－13D .132.计算(－8)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－18的结果是( ) A .－64 B .64 C .1 D .－13.下列运算错误的是( )A .13÷(－3)＝3×(－3)B .－5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5×(－2)C .8÷(－2)＝－8×12D .0÷3＝04.下列说法不正确的是( ) A .0可以作被除数 B .0可以作除数C .0的相反数是它本身D .两数的商为1，则这两数相等5.(1)6的倒数是 ；(2)－12的倒数是 . 6.计算：(1)(－6)÷14； (2)0÷(－3.14)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－116.1.计算(－3)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－9 D .92.下列运算正确的是( )A .－(－2)2＝4B .－⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＝49C .(－3)4＝34D .(－0.1)2＝0.13.把34×34×34×34写成乘方的形式为 ，读作 . 4.计算：(1)(－2)3； (2)－452； (3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－372； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－233.10 科学记数法1.据报道，2018年某市有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万(即1300000)用科学记数法可表示为( )A .1.3×104B .1.3×105C .1.3×106D .1.3×1072.长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( ) A .182000千瓦 B .182000000千瓦C .18200000千瓦D .1820000千瓦3.用科学记数法表示下列各数：(1)地球的半径约为6400000m ；(2)赤道的总长度约为40000000m .11 有理数的混合运算1.计算－5－3×4的结果是( )A .－17B .－7C .－8D .－322.下列各式中，计算结果是负数的是( )A .(－1)×(－2)×(－3)×0B .5×(－0.5)÷(－0.21)C .(－5)×|－3.25|×(－0.2)D .－(－3)2＋(－2)23.计算(－8)×3÷(－2)2的结果是( ) A .－6 B .6 C .－12 D .124.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－3，则输出的值为 . 输入x 平方乘以2减去5输出5.计算： (1)9×(－1)12＋(－8)； (2)－9÷3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－23×12＋32.6.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6℃，关掉空调后，空气温度每小时回升2℃，求关掉空调2小时后室内的温度.12 用计算器进行运算1.用完计算器后，应该按( )A .DEL 键B .＝键C .ON 键D .OFF 键2.用计算器求(－3)5的按键顺序正确的是( ) A .(－)()3x ■5＝ B .3x ■5()(－)＝ C .()(－)3x ■5＝ D .()(－)35x ■＝ 3.按键顺序1－3x ■2÷2×3＝对应下面算式( )A .(1－3)2÷2×3B .1－32÷2×3C .1－32÷2×3D .(1－3)2÷2×34.用计算器计算7.783＋(－0.32)2≈ (精确到0.01).第二章 有理数及其运算1 有理数1.A2.C3.D4.1，＋13，0 5.中国队输1场 6.解：2 数 轴1.C2.D3.B4.(1)〈 (2)〉 (3)〈5.0或－26.－1,0,1,27.解：在数轴上表示如下：由数轴可得3.1〉52〉1.8〉1〉0〉－1〉－2.6.3 绝对值第1课时 相反数1.B2.D3.－14.(1)3.5 (2)－35(3)0 (4)－28 (5)2018 第2课时 绝对值1.C2.B3.〈 〉4.(1)7 (2)58(3)5.4 (4)3.5 (5)0 4 有理数的加法第1课时 有理数的加法法则1.B2.B3.B4.A5.49.36.解：(1)原式＝－26.(2)原式＝－6.(3)原式＝－2016.(4)原式＝0.(5)原式＝4.(6)原式＝－59. 第2课时 有理数加法的运算律1.D2.交换 结合 －17 ＋19 23.解：(1)原式＝(－6)＋(－4)＋8＋12＝－10＋20＝10.(2)原式＝147＋37＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－213＋13＝2＋(－2)＝0. (3)原式＝(0.36＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＋0.3＝1＋(－8)＋0.3＝－6.7.4.解：1000＋(－1200)＋1100＋(－800)＋1400＝(1000＋1100＋1400)＋[(－1200)＋(－800)]＝3500＋(－2000)＝1500(m).答：该运动员跑完后位于出发点的东边1500m 远处.有理数的减法1.A2.B3.B4.解：(1)原式＝9＋(＋6)＝9＋6＝15.(2)原式＝－5＋(－2)＝－7.(3)原式＝0＋(－9)＝－9.(4)原式＝－812－112＋312＝－12. 5.解：五天的温差分别如下：第一天：(－1)－(－7)＝(－1)＋7＝6(℃)；第二天：5－(－3)＝5＋3＝8(℃)；第三天：6－(－4)＝6＋4＝10(℃)；第四天：8－(－4)＝8＋4＝12(℃)；第五天：11－2＝9(℃).由此看出，第四天的温差最大，第一天的温差最小.有理数的加减混合运算第1课时 有理数的加减混合运算1.A2.A3.D4.C5.解：(1)原式＝－3.5＋1.7＋2.8＋(－5.3)＝－4.3.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋523＋713＝912. 6.解：－2＋5－8＝－5(℃).答：该地清晨的温度是－5℃.第2课时 有理数加减混合运算中的简便运算1.C2.A3.解：(1)原式＝27＋3＋18－18＝30.(2)原式＝23＋13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－38＝12. (3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋(－14)＋234＝32. (4)原式＝314＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－718＋718＝9. (5)原式＝7.54＋12.46＋(－5.72)＋(－4.28)＝10.(6)原式＝18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－418＋⎝⎛⎭⎪⎫－234＋34＝－6. 第3课时 有理数加减混合运算的应用1.解：(1)13.8 13.15 星期三的收盘价最高，星期五的收盘价最低.(2)13.8－13.15＝0.65(元)，即最高价与最低价相差0.65元.2.解：(1)80＋15＝95(分).答：成绩最好为95分.(2)10－2＋15＋8－13－7＝11(分).答：该小组实际总成绩与计划相比超过11分.(3)最高分为80＋15＝95(分)，最低分为80－13＝67(分),95－67＝28(分).答：最高分与最低分相差28分.有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.C2.C3.B4.C5.从左往右、从上往下依次填：－ 48 －48 － 80 －80 ＋ 36 36 ＋ 160 1606.解：(1)原式＝－5.(2)原式＝0.(3)原式＝－125. (4)原式＝356. 第2课时 有理数乘法的运算律1.D2.A3.A4.A5.(1)－621 －45 －621－10 －6 8 －48 (2)(－16) (－16) (－16) －4－2－8 －14有理数的除法1.A2.B3.A4.B5.(1)16(2)－2 6.解：(1)原式＝(－6)×4＝－24.(2)原式＝0.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－53÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝53×25＝23. (4)原式＝－34×73×67＝－32. 有理数的乘方1.D2.C3.⎝ ⎛⎭⎪⎫344 34的4次方⎝ ⎛⎭⎪⎫或34的4次幂 4.解：(1)原式＝－8.(2)原式＝－425. (3)原式＝－949.(4)原式＝－827.科学记数法1.C2.C3.解：(1)6.4×106m.(2)4×107m. 有理数的混合运算1.A2.D3.A4.135.解：(1)原式＝9×1－8＝1.(2)原式＝－3＋12×12－23×12＋9＝－3＋6－8＋9＝4. 6.解：32－6＋2×2＝30(℃).答：关掉空调2小时后室内的温度为30℃.用计算器进行运算1.D2.C3.B4.471.01。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(含答案解析)
一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．b a <-B ．0ab >C ．a b >D ．02ba-< 2．关于几个“本身”，下列说法错误的是（ ） A ．倒数等于它本身的数有2个B ．相反数等于它本身的数有1个C ．立方（三次方）等于它本身的数有2个D ．绝对值等于它本身的数有无数个 3．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的1400000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．81410⨯B ．91.410⨯C ．100.1410⨯D ．101.410⨯4．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1ab<-，其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是65.7610⨯人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据65.7610⨯原来的数是（ ） A ．576000B ．576万C ．57600000D ．57.6万6．数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且35d <<．若数轴上有一点M ，M 所表示的数为m ，且3m d m -=-，则关于点M 的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．M 在O ，B 之间 B ．M 在O ，C 之间 C ．M 在C ，D 之间D ．M 在A ，D 之间7．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．则下列说法正确的序号有（ ）①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)3a +=，则50a =；④222log 128log 16log 8=+ A ．①③ B ．②③ C ．①②③ D ．②③④ 8．在有理数中，有（ ）A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数9．5-的相反数是（ ） A ．15-B ．5-C ．5D ．1510．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2021次输出的结果为（ ）A ．6B ．3C ．24D ．1211．下列计算中，结果等于5的是（ ）A ．()()94---B ．()()94-+-C ．94-+-D ．9+4-+ 12．数M 精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M 的范围是（ ）A ．2.8≤M<3B ．2.80≤M≤3.00C ．2.85≤M<2.95D ．2.895≤M<2.905二、填空题13．规定*是一种运算符号，且a*b=ab-2a ，例1*2=1×2-2×1=0，则4*（-2*3）=_． 14．5-的相反数是________，5-的倒数是________，5-的绝对值是________． 15．某地一天的最高气温是12C ︒，最低气温是2C -︒，则该地这天的温差是_________C ︒．16．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．17．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________． 18．若|a|=3，|b|=4且a b >，则a b +=_______．19．一百货大楼地上共有30层，地下共有3层，若某人乘电梯从地下2层升至地上16层，则电梯一共升了______________层． 20．计算：（1）()()91143---+---；（2）()23217222⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭． 三、解答题21．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-22．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．23．中华人民共和国公民身份证号码从左到右有十八位，具体构成如下表中示例：是330624，出生日期码是出生年月日，顺序码的前两位是所在地派出所的代码，顺序码的第三位表示性别，奇数分配给男性，偶数分配给女性校验码的生成方式如下：（第1位数字×7+第2位数字×9+第3位数字×10+第4位数字×5+第5位数字×8+第6位数字×4+第7位数字×2+第8位数字×1+第9位数字×6+第10位数字×3+第11位数字×7+第12位数字×9+第13位数字×10+第14位数字×5+第15位数字×8+第16位数字×4+第17位数字×2）÷11，所得余数对应校验码如下表：（2）一个女孩于2000年1月1日在新昌七星街道出生，且她的顺序码为04a ，校验码为3，按上述规则，请求出a 的值并写出该女孩的身份证号码． 24．计算： （1）4(2)3--⨯ （2）221(9)33-⨯-+25．某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元．（1）如果把7~10月平均每月的盈利额记为 2.5+万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为______万元；（2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；（3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？ 26．计算： （1）31113+(0.25)(4)3444---+-- （2）31(2)93--÷（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解 ． 【详解】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a ，A 错误；由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，02ba->，所以B 、D 错误； 由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C 正确； 故选C ． 【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．2．C解析：C 【分析】直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：A 、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意； B 、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意； C 、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意； D 、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义，正确掌握相关定义是解题关键．3．B解析：B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】解：1400000000=1.4×109， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．C解析：C 【分析】先由数轴得a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可． 【详解】 解：如图：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞|b| ①由a ＜0＜b 可知，a ＞0＞b 不正确； ②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确； ③由a ，b 异号，可知ab ＜0正确； ④由b ＞0，可知a-b ＞a+b 不正确； ⑤由a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则1ab<-，正确； ∴错误的有3个； 故选：C ． 【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键．5．B解析：B 【分析】将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数． 【详解】解：65.7610⨯=5760000=576万． 故选：B ． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．6．B解析：B 【分析】根据O 、A 、B 、C 、D 五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论． 【详解】解：由题意可得：点A 表示的数为-5，点B 表示的数为3，点C 表示的数为-1，点D 表示的数为d ，且AC=BC ∵3m d m -=-， ∴MD=BD ， 又∵-5＜d ＜-1＜3 ∴M 点介于O 、C 之间， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是数与数轴，利用数形结合思想解题是关键．7．D解析：D 【分析】根据定义公式分别计算再判断． 【详解】∵6=6，∴6log 61=，故①错误； ∵4381=，∴3log 814=，故②正确； ∵4log (14)3a +=，∴3414a =+，解得a=50，故③正确； ∵72128=，∴2log 1287=，∵43216,28==，∴22log 164,log 83==， ∴22log 16log 87+=，∴222log 128log 16log 8=+，故④正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查新定义计算，有理数的乘方计算，正确理解题中计算公式是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据有理数和绝对值的意义求解 ． 【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确． 故选C ． 【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．9．C解析：C 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【详解】由相反数的定义可知，−5的相反数为5． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．10．B解析：B 【分析】根据数字的变化类规律，比较输入与输出结果的规律即可得结论． 【详解】解：根据运算程序，得 第1次输出的结果为12， 第2次输出的结果为6， 第3次输出的结果为3， 第4次输出的结果为6， 第5次输出的结果为3， ……∴（2021-1）÷2=1010 ∴第2021次输出的结果为3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果．11．A解析：A 【分析】根据绝对值的性质化简化简求解． 【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B. ()()94941313-+-=--=-=，故错误；C. 949413-+-=+=，故错误；D.9+4-+=9413+=，故错误； 故选A ． 【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．12．D解析：D【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2. 90，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答.【详解】干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904；千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，故选：D.【点睛】此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.二、填空题13．-16【分析】结合题意根据有理数混合运算的性质计算即可得到答案【详解】根据题意得：故答案为：-16【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质从而完成求解解析：-16【分析】结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：()-4*2*3()=⨯--⨯42*324()()=⨯-⨯-⨯--423228⎡⎤⎣⎦()=⨯----4648⎡⎤⎣⎦()=⨯--428=--88=-16故答案为：-16．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．14．5【分析】根据相反数倒数绝对值的概念及性质解题【详解】解：的相反数是5；的倒数是；的绝对值是5故答案为：55【点睛】此题考查了相反数倒数绝对值的定义注意区分概念不要混淆解析：15- 5【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念及性质解题．【详解】解：5-的相反数是5； 5-的倒数是15-； 5-的绝对值是5．故答案为：5，15-，5． 【点睛】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，注意区分概念，不要混淆．15．14【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃根据减去一个负数等于加上这个数的相反数即可得到答案；【详解】℃故答案为：14【点睛】本题主要考查有理数的减法运算关键在于正确的列式计算解析：14 【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃，根据减去一个负数等于加上这个数的相反数即可得到答案； 【详解】()122=14--℃，故答案为：14． 【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，关键在于正确的列式计算．16．4【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值【详解】解：由题意可得：表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和∴当-3≤x≤1解析：4 【分析】根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值，结合31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4，23y y ++-=5，根据x 和y的范围得到x+y 的最大值． 【详解】解：由题意可得：31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和， 23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，31x x ++-有最小值，且为1-（-3）=4， 当-2≤x≤3时，23y y ++-有最小值，且为3-（-2）=5， ∵31239x x y y ++-+++-=， ∴31x x ++-=4，23y y ++-=5， ∴x+y 的最大值为：1+3=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．17．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a ＝±8当a ＝8b ＝﹣4时a ﹣b ＝8+4＝12当a ＝﹣8b ＝﹣4时a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4 【分析】根据绝对值的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：a ＝±8，4b =-， 当a ＝8，b ＝﹣4时， a ﹣b ＝8+4＝12， 当a ＝﹣8，b ＝﹣4时， a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4， 故答案：12或-4． 【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．18．-1或-7【分析】根据a ＞b 得出ab 的值再代入计算即可【详解】解：∵∴a=±3b=±4又∵a ＞b ∴a=3b=-4或a=-3b=-4当a=3b=-4时a+b=3+（-4）=-1当a=-3b=-4时a+解析：-1或-7 【分析】根据3a =，b 4=，a ＞b ，得出a 、b 的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵3a =，b 4=，∴a=±3，b=±4，又∵a＞b，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，因此a+b的值为：-1或-7．故答案为：-1或-7．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键．19．17【分析】地下为负地上为正所以可以看做从-2层上升到+16层由于没有0层所以应该再减去1计算即可求得【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层故答案为：17【点睛】本题主解析：17【分析】地下为负，地上为正，所以可以看做从-2层上升到+16层，由于没有0层，所以应该再减去1，计算即可求得．【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层．故答案为：17【点睛】本题主要考查正负数的应用及有理数的运算，先根据数的意义确定出正负再进行计算，易错点是从地下1层到地上1层只上升了1层．20．（1）；（2）15【分析】（1）先去括号化简绝对值再计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方再计算有理数的乘除法然后计算有理数的加法即可得【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了含解析：（1）5-；（2）15．【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的加法即可得．【详解】（1）原式91143=-+--，243=--，23=--，5=-；（2）原式()149284 =--⨯-÷，49164=-+⨯，4964=-+，15=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．三、解答题21．21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．22．33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．（1）女性；（2）a =4，3306242000010443．【分析】（1）判断顺序码第三位是奇数还是偶数即可；（2）根据题意，把号码的前17位数写出来，再依次乘以对应的系数，再把积相加，结果除以11，根据余数得情况求出结果即可．【详解】解：（1）∵顺序码的第三位是6，∴示例中的人是女性．（2）由题意得：该女孩的身份证号码前17位为3306242000010104a ，∴(37390106528442201060307190⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 101508442)11a +⨯+⨯+⨯+⨯÷(1442)11a =+÷13(12)11a =++÷∵a 是0到9的整数，当5a <时，余数为12a +，当5a ≥时，余数为1211a +-．∵校验码为3，∴余数为9，∴129a +-，得4a =．或12119a +--，得9.5a =（不是整数不合题意，舍去），∴该女孩身份证号码为3306242000010443．【点睛】此题考查了用数字表示事件，关键是理解掌握阅读知识中规定的运算．24．（1）10；（2）-18【分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．【详解】解：（1）原式46=+10=;（2）原式18193=-⨯+ 279=-+18=-．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘方运算，乘法运算及加法计算法则啊解题的关键．25．（1）-3.5；（2）盈利2.4万元；（3）0.6万元【分析】（1）根据盈利为正，亏损为负可得结果；（2）根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可； （3）用下半年平均每月盈利额减去上半年平均每月盈利额．【详解】解：（1）根据盈利为正，亏损为负可得：11~12月平均每月的盈利额可记为-3.5万元；（2）-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=2.4万元，这个公司去年盈利2.4万元；（3）由题意可得：（2.5×4-3.5×2）÷6-（-3.8×3+3.6×3）÷6=0.6万元，∴这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多0.6万元．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+- =183+=21（2）31(2)93--÷=893--⨯=827--=35- （3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---=392-【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
北师大版七年级数学上册 2.11 有理数混合运算专题 练习(含答案)
2019-2020有理数混合运算专题（含答案）一、解答题1．(1)计算：16÷（﹣2）3﹣（﹣12）3×（﹣4）+2.5；(2)计算：（﹣1）2017+|﹣22+4|﹣（12﹣14+18）×（﹣24） 2．计算： ()()241110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦3．计算： (1)514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)－3－3510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； (3)114332⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×(－2)－221÷32⎛⎫- ⎪⎝⎭； (4)2711150(6)9126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2.4．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.5．计算：（1）6(4)(2)-+--- （2）310.1252(8)73⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）(－225)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3) （4）35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）3412757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（6）（12-59+712）×（-36） （7）113(5)77(7)12()3322-⨯+⨯--÷-（8）—2391224⨯6．计算：（1）2125824(3)3-+-+÷-⨯；（2）20171313[2()24]5(1)2864-+-⨯÷⨯-．7．计算：()()232415123262⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭.8．计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64；(2)313＋(-237)＋523＋(-847)； (3)(－103)＋(＋134)＋(－97)＋(＋100)＋(－114)； (4)(-212)＋(－0.38)＋(-12)＋(＋0.38)； (5)(－9512)＋1534＋(－314)＋(－22.5)＋(－15712)；(6)[(+1317)+(-3.5)+(-6)]＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(+417)]．9．计算：(1)8×|-6-1|+2612×653；(2) (−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8).10．计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5; (2)312＋223＋12⎛⎫-⎪⎝⎭－13⎛⎫- ⎪⎝⎭；(3)(－3)×6÷(－2)×12；(4)34⎛⎫-⎪⎝⎭×12⎛⎫-⎪⎝⎭÷124⎛⎫-⎪⎝⎭.11．计算（1）1142()(2)(2)(3)5353++----+（2）（﹣2）3×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|12．计算：（1）514-（-223）+（-314）-（+423）；（2）（-3594812-+）×（-24）；（3）（-3）÷34×43×（-15）；（4）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017．13．计算：(1)－32－|(－5)3|×22()5-－18÷|－(－3)2|； (2)3571()491236--+÷. 14．计算题：(1)（-20）-（+3）-（-5） (2) 51192533812812-+-- (3) |－3|×（－5）÷（－213） (4) 75336964-+-⨯（） (5) (1)0572-+÷-⨯ (6)（159916-）×4 (7) 222222792777（）（）（）-⨯-+⨯--⨯- (8) 22018112(1)()663--÷-⨯ 15．计算：（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017 16．计算：()()241110.4263⎡⎤---÷⨯--⎣⎦； 17．计算：（1）()222202--÷- （2）()()1178245122-÷-+⨯--÷⨯ （3）()2012111 1.2512123⎛⎫--⨯+- ⎪⎝⎭ （4）()()()2221231x x x x x -+--++- 18．观察下列等式111111111,,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. ⑴.猜想并写出：()11n n =+ ；⑴.直接写出下列各式的计算结果： ⑴.111112233420162017++++=⨯⨯⨯⨯ ； ⑴. ()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯⨯+ ； ⑴.探究并计算：1111144771020112014++++⨯⨯⨯⨯． 19．阅读下列材料：计算：112÷（13–14+112）． 解：原式的倒数为（13–14+112）÷112 =（13–14+112）×12 =13×12–14×12+112×12 =2．故原式=12． 请仿照上述方法计算：（–142）÷（16–314+23–27）． 20．计算题（1）32215-545353⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）17-8-24-3÷+⨯（）（）（3）3511760--461512⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ （4）2133124⎡⎤⎛⎫-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（5）()()20093111 2.75241238⎛⎫+-⨯-+--- ⎪⎝⎭（6）()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭参考答案1．（1）0；（2）8．【解析】试题分析：（1）先计算乘方，然后再计算乘除，最后计算加减即可；（2）先分别进行乘方、绝对值化简、乘法分配律，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=16÷（-8）-18×4+2.5=-2-0.5+2.5=-2+2=0；（2）原式=-1+0+12-6+3=8．2．-0.5【解析】分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．详解：原式=111[14]23--⨯⨯-=﹣1﹣16×（﹣3）=﹣1+1 2=－0.5．点睛：本题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．3．(1)－12；(2) 11425；(3) 323；(4)1.【解析】【分析】根据有理数混合运算法则即可解题.【详解】解：（1）514166÷×÷8357⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=53167×÷81456⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12-; （2）－3－3510.225⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-3-2215252-+⨯（） =-3-（-5+1125） =-3+5-1125=2-1125=14125; （3）114332⎛⎫- ⎪⎝⎭ ×(－2)－221÷32⎛⎫- ⎪⎝⎭ =（13732-）×(－2)823-⨯-（） =53-+163=113=323; (4)()271115069126⎡⎤⎛⎫--+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦÷(－7)2=[50-(79)36⨯+(1112)36⨯-(16)36⨯]÷49 =(50-28+33-6)÷49 =49÷49=1.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,熟悉有理数运算法则和运算优先级是解题关键.4．(1)7；(2)9【解析】【分析】（1）注意运算顺序，先算乘除再算加减，减去一个数等于加上这个数的相反数，减法变为加法；（2）注意运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减.注意()201811-=，1-的偶次方为1，奇次方为1-.【详解】(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.5．(1)-8;(2)-1;(3)-10;(4)-1;(5)-0.2;(6)-19;(7)0;(8)-119.5.【解析】【分析】（1）先去括号，再按照从左到右的顺序计算即可，特别要注意符号的变化； （2）先把小数化为分数，再按照从左到右的顺序计算即可；（3）先去括号，再按照有理数加减法进行计算即可；（4）先去括号和绝对值，再按照有理数加减法进行计算；（5）先确定积的符号，然后把除法转化为乘法，按照有理数乘法法则进行计算； （6）依据乘法分配律进行计算即可；（7）原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；（8）把—23924写成1-1024，再依据乘法分配律进行计算即可. 【详解】（1）()()642-+---=-6-4+2=-10+2=-8； （2）()310.1252873⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（-37）×18×（-73）×（-8）=1×（-1）=-1； （3）(－225)－(＋4.7)－(－0.4)＋ (－3.3)=-2.4-4.7+0.4-3.3=-2.4-4.7-3.3+0.4=-10.4+0.4=-10 （4）35344⎛⎫⎛⎫+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=35+44-3=2-3=-1 （5）3412757⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-3471=-75125⨯⨯ （6）（12-59+712）×（-36） =157-36--36+-362912⨯⨯⨯（）（）（）=-18-（-20）-21=-18-21+20=-39+20=-19 （7）()1135777123322⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-5×713+7×（-713）-12×（-713）=713×（-5-7+12）=0； （8）—2391224⨯=（1-1024）×12=124×12-10×12=0.5-120=-119.5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，此题比较简单，但计算时要特别细心，不然很容易出错． 6．（1）−113（2）−32【解析】（1）()212582433-+-+÷-⨯=−4+3+（−8）×13=−1−83=−113． （2）()20171313224512864⎡⎤⎛⎫-+-⨯÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()131312242424128645⎡⎤=-⨯-⨯+⨯⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()519418125⎡⎤=--+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()515125⎡⎤=+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦ ()51151255⎡⎤=⨯+⨯⨯-⎢⎥⎣⎦()1112⎡⎤=+⨯-⎢⎥⎣⎦=32×（−1）=−32．7．1 3 -.【解析】【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的即可．【详解】原式=14 1[2274]625 -+⨯+-⨯=14 125625 -+⨯⨯=2 13 -+=13 -．【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．8．（1）-6.7；（2）-2；（3）-9912；（4）-3；（5）-35；（6）0【解析】【分析】根据有理数的加法运算律进行运算即可.【详解】解：(1)原式＝(0.36＋0.3＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)].＝1.3－8＝－6.7；(2)3＋(－2)＋5＋(－8).＝3＋5＋.＝9＋(－11).＝－2；(3)原式＝[(－103)＋(－97)]＋＋100.＝－200＋＋100＝－99；(4)(－2)＋(－0.38)＋(－)＋(＋0.38).＝＋[(－0.38)＋(＋0.38)].＝－3＋0.＝－3；(5)原式＝[(－9)＋(－15)]＋[15＋(－3)]＋(－22.5).＝[(－9)＋(－15)＋(－)＋(－)]＋[15＋(－3)＋＋(－)]＋(－22.5).＝－25＋12.5＋(－22.5).＝－25＋[12.5＋(－22.5)].＝－25＋(－10)＝－35；(6)＋[(＋2.5)＋(＋6)＋(＋)].＝(＋)＋(－3.5)＋(－6)＋(＋2.5)＋(＋6)＋(＋).＝＋[－3.5＋(＋2.5)]＋[(－6)＋(＋6)].＝1＋(－1)＋0.＝0.【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法运算律是解答本题的关键.9．(1)59；(2)-27．【解析】【分析】(1)去掉绝对值号，再把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法和加法运算法则进行计算；(2) 先去掉绝对值号，并把小数化为分数，然后利用乘法分配律与有理数的乘法运算法则进行计算.【详解】解：(1)8×|-6-1|+2612×653=8×|-7|+532×653=56+3 =59；(2) (−14−12+23)×|−24|−54×(−2.5)×(−8)= (−14−12+23)×24-54×（-52）×（-8），=-14×24−12×24+23×24-54×52×8=-6-12+16-25，=-43+16，=-27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序和运算法则的运用.10．(1)－4；(2) 6；(3) 92；(4)－16.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法法则进行计算即可.（2）根据有理数加法结合律和交换律进行计算即可.（3）、（4）根据有理数乘除法法则进行计算即可【详解】(1)原式＝2－8＋7－5＝9－13＝－4.(2)原式＝312－12＋223＋13＝3＋3＝6.(3)原式＝3×6×12×12＝9 2 .(4)原式＝314429⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝－1 6.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握并灵活运用运算法则是解题关键. 11．（1）-3 （2）-20【解析】试题分析：（1）根据有理数的加减法法则进行计算即可；（2）先计算乘方，然后进行乘法运算，最后按运算顺序进行计算即可.试题解析：（1）原式=11422235353-+-=14122235533+--=3-6=-3；（2）原式=-8×3+3+6-5=-24+9-5=-20.12．（1）0；（2）15；（3）80；（4）14【解析】分析：（1）将减法转化为加法，再利用加法的交换律和结合律简便计算可得；（2）运用乘法的分配律计算可得；（3）将除法转化为乘法，再计算乘法即可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．详解：解：（1）原式=514+223﹣314﹣423=514﹣314+223﹣423=2﹣2 =0；（2）原式=34×24+58×24﹣912×24=18+15﹣18 =15；（3）原式=（﹣3）×43×43×（﹣15）=4×4×5=80；（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）=﹣1+18﹣3=14．点睛：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：−−得＋，−＋得−，＋＋得＋，＋−得−，能利用运算定律的利用运算定律更加简便．13．(1) －31;(2)－26【解析】【分析】(1)根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题;(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题.【详解】(1)－32－｜（－5）3｜×225-（）－18÷｜－（－3）2｜＝－9－125×425－18÷9＝－9－20－2＝－31，故答案为－31; (2)3571491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭＝（3574912--+）×36＝34-×3659-×36712+×36＝－27－20＋21＝－26，故答案为－26.【点睛】本题主要考查了的乘方、有理数的乘除法和减法的基本性质. 14．（1）-18；（2）-5；（3）9；（4）-25；（5）-15；（6）-39934；（7）0；（8）40. 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则可解答本题. 【详解】解：（1）原式=（-20）+（-3）+5 =-23+5 =-18 （2）原式= 51925133881212--+-+（）=-6+1 =-5（3）原式=3×（－5）35⨯-（） =3⨯535⨯ =9 (4) =原式=7369-⨯+53363664⨯-⨯ =-28+30-27 =-25（5）()10572-+÷-⨯ =-1+0-14 =-15（6）原式=（-100+1416⨯） =-400+14=-39934(7)原式=227927-⨯-+- =227-⨯0 =0(8) ()201821121663⎛⎫--÷-⨯ ⎪⎝⎭=4-166⨯-⨯（） =4+36 =40 【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算及它们的混合运算，正确理解运算法则及运算顺序是解题的关键. 15．0【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】（12）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）2017＝4+[4×（﹣0.25）]2017×4＝4﹣4＝0．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．16．2.6【解析】【分析】根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．【详解】原式=10.63(46)--⨯⨯-=1 1.8(2)--⨯-=﹣1+3.6=2.6．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解答本题的关键是明确含乘方的有理数混合运算的计算方法．17．（1）原式9=-；（2）原式34=；（3）原式0=;（4）原式23x x =--+. 【解析】【分析】1.(1)-（3）根据有理数的运算法则进行计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，注意灵活运用运算律.2.(4)先去括号，再合并同类项.【详解】（1）原式4204459=--÷=--=-（2）原式()()1113174201174202244=--+--⨯⨯=+--= （3）原式31512121211841510234=⨯-⨯-⨯+=--+= （4）原式2222222313x x x x x x x =-++-+-=--+【点睛】本题考核知识点：有理数运算和整式运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则和整式运算法则.18．⑴. 111n n -+；⑴. 20162017，1n n +；⑴.6712014【解析】【分析】（1）观察所给算式，根据观察到的规律写出即可；（2）⑴、⑴都是根据得出的规律展开，再合并，最后求出结果即可；（3）根据观察到的规律展开，然后合并，即可求出结果.【详解】（1）()1n n 1=+ 11n n 1-+， 故答案为：11n n 1-+； （2）⑴原式=11111122334-+-+-+…+1120162017-=1-1201620172017=； ⑴原式=11111122334-+-+-+…+111n n -+=1-111n n n =++， 故答案为：20162017，n n 1+； （3）原式=3×1111111144771020112014⎛⎫-+-+-++- ⎪⎝⎭=3×112014⎛⎫- ⎪⎝⎭=6712014. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，能根据已知算式得出()1n n 1=+ 11n n 1-+这一规律是解题的关键. 19．–114． 【解析】【分析】 根据阅读材料介绍的方法，利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．【详解】（16–314+23–27）÷（–142） =（16–314+23–27）×（–42）=（–42）×16–（–42）×314+（–42）×23–（–42）×27=–7+9–28+12=–14，故原式=–114． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（1）4；（2）9；（3）16（4）4（5）22；（6）25【解析】试题分析：（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；（3）根据有理数的混合运算法则和运算律计算即可，解题时注意预算符号的变换（4）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可；（5）先算括号里面和乘方运算，然后按照有理数的混合运算法则和运算律计算即可（6）根据乘法分配律计算即可.试题解析：（1）532215-545353⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=（535+425）+（-523-13） =10-6=4；（2）17-8-24-3÷+⨯（）（）=17+4-12（3）3511760--461512⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭=60×34+60×56-60×1115-60×712=45+50-44-35=16．（4）2133124⎡⎤⎛⎫-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=-9÷（-94） =9×49=4；（5）()()20093111 2.75241238⎛⎫+-⨯-+--- ⎪⎝⎭ =43×（-24）+18×（-24）-2.75×（-24）-1-23 =-32-3+66-1-8=22；（6）()311252525424⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭ =25×34+25×12-25×14=25×（34+12-14） =25×1。
2022年北师大版数学七上第二章《有理数及其运算》同步练习(附答案)2(2.1-2.6)
第二章 有理数及其运算周周测一、选择题1．计算：|－13|＝( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．以下各数中，最小的数是( ) A ．0 B.13C ．－13D ．－33．计算(－2)＋3的结果是( )A ．1B ．－1C ．－5D ．－6 4．下面说法正确的选项是( )A ．两数之和不可能小于其中的一个加数B ．两数相加就是它们的绝对值相加C ．两个负数相加，和取负号，绝对值相减D ．不是互为相反数的两个数，相加不能得零5．哈市某天的最高气温为28 ℃，最低气温为21 ℃，那么这一天的最高气温与最低气温的差为( )A ．5 ℃B ．6 ℃C ．7 ℃D ．8 ℃ 6．以下各式中，其和等于4的是( ) A ．(－114)＋(－214)B ．312－558－|－734|C ．(－12)－(－34)＋2D ．(－34)＋0.125－(－458)7．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，缺乏的千克数记为负数，记录如图．那么这4筐杨梅的总质量是( )千克 B ．千克C ．20.1千克D ．千克8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，那么以下结论错误的选项是( )A ．c －a ＜0B ．b ＋c ＜0C ．a ＋b －c ＜0D ．|a ＋b |＝a ＋b 二、填空题9．如果将低于警戒线水位0.27 m 记作－0.27 m ，那么＋0.42 m 表示________________________．10．按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋〞“－〞号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是________．威化 咸味 甜味 酥脆 ＋10(g)－8.5(g)＋5(g)－3(g)11.从－5中减去－1，－3，2的和，所得的差是________．12．如果a 的相反数是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，那么a ＋b ＝________，b －a ＝________．13．一只小虫从数轴上表示－1的点出发，先向左爬行2个单位长度，再向右爬行5个单位长度到点C ，那么点C 表示的数是________．14．现有一列数：2，34，49，516，…，那么第7个数为________．15.01=-x ，2=y ，那么x －y ＝________．16.33+=+x x ，猜猜看x 是什么数？________．三、解答题17．将以下各数填在相应的集合里： ＋6，－2，，－15，1，35，0，314，，－4.92.18．在数轴上表示以下各数：－12，|－2|，－(－3)，0，52，－(＋32)，并用“<〞将它们连接起来．19．计算： (1)(－10)＋(＋7)；(2)(＋52)－(－13)；(3)12－(－18)＋(－7)－15；(4)12＋(－23)－(－45)＋(－12)－(＋13)．20．一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了7千米，，，第四天沿江向上游走了10千米，第四天勘察队在出发点的上游还是下游？距出发点多少千米？21．某自行车厂本周方案每天生产100辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天产量与方案产量比照方下表：(超出的辆数为正数，缺乏的辆数为负数)星期一二三四五六日增减－5 ＋4 －3 ＋4 ＋10 －2 －15(1)本周总产量与方案产量相比，增加(或减少)了多少辆？(2)日平均产量与方案产量相比，增加(或减少)了多少辆？依题意，可列方程为：=10；应选B．【点评】理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是此题中“每两人都握了一次手〞的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．9．〔3分〕某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是〔〕A．50〔1+x〕2=182 B．50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=182C．50〔1+2x〕=182 D．50+50〔1+x〕+50〔1+2x〕2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50〔1+x〕、50〔1+x〕2，∴50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=182．应选B．【点评】增长率问题，一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．10．〔3分〕x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，那么b a的值是〔〕A．B．﹣C．4 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=〔﹣〕2=．应选：A．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11．〔3分〕定义运算：a⋆b=a〔1﹣b〕．假设a，b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，那么b⋆b﹣a⋆a的值为〔〕A．0 B．1 C．2 D．与m有关【考点】根与系数的关系．【专题】新定义．【分析】〔方法一〕由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b﹣a⋆a=b 〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕，将其中的1替换成a+b，即可得出结论．〔方法二〕由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b⋆b﹣a⋆a=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕，代入a+b=1即可得出结论．【解答】解：〔方法一〕∵a，b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，∴a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=b〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕=b〔a+b﹣b〕﹣a〔a+b﹣a〕=ab﹣ab=0．〔方法二〕∵a，b是方程x2﹣x+m=0〔m＜0〕的两根，∴a+b=1．∵b⋆b﹣a⋆a=b〔1﹣b〕﹣a〔1﹣a〕=b﹣b2﹣a+a2=〔a2﹣b2〕+〔b﹣a〕=〔a+b〕〔a﹣b〕﹣〔a﹣b〕=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕，a+b=1，∴b⋆b﹣a⋆a=〔a﹣b〕〔a+b﹣1〕=0．应选A．【点评】此题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．12．〔3分〕使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程〔〕A．x〔13﹣x〕=20 B．x•=20 C．x〔13﹣x〕=20 D．x•=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】根据铁丝网的总长度为13m，长方形的面积为20m2，来列出关于x的方程，由题意可知，墙的对边为xm，那么长方形的另一对边为m，那么可利用面积公式求出即可．【解答】解：设墙的对边长为x m，可得方程：x×=20．应选：B．【点评】此题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键．二．填空题〔每题3分，共12分〕13．〔3分〕方程x2﹣3=0的根是x=±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值．【解答】解：方程整理得：x2=3，开方得：x=±，故答案为：x=±【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解此题的关键．14．〔3分〕当k=0时，方程x2+〔k+1〕x+k=0有一根是0．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将x=0代入的方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到满足题意k的值．【解答】解：将x=0代入方程x2+〔k+1〕x+k=0得：k=0，那么k=0时，方程x2+〔k+1〕x+k=0有一根是0．故答案为：0【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．〔3分〕设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根，那么m2+3m+n=2021．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m+2021，那么m2+3m+n可化简为2021+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的实数根，∴m2+2m﹣2021=0，即m2=﹣2m+2021，∴m2+3m+n=﹣2m+2021+3m+n=2021+m+n，∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021=0的两个实数根，∴m+n=﹣2，∴m2+3m+n=2021﹣2=2021．【点评】此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义．16．〔3分〕写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x2+x ﹣20=0．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先简单4与﹣5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程．【解答】解：∵4+〔﹣5〕=﹣1，4×〔﹣5〕=﹣20，∴以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程为x2+x﹣20=0．故答案为x2+x﹣20=0．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．三．解答题〔此题有7小题，共52分〕17．〔10分〕解方程〔1〕x2﹣4x﹣5=0〔2〕3x〔x﹣1〕=2﹣2x．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕根据因式分解法可以解答此题；〔2〕先移项，然后提公因式可以解答此方程．【解答】解：〔1〕x2﹣4x﹣5=0〔x﹣5〕〔x+1〕=0∴x﹣5=0或x+1=0，解得，x1=5，x2=﹣1；〔2〕3x〔x﹣1〕=2﹣2x3x〔x﹣1〕+2〔x﹣1〕=0〔3x+2〕〔x﹣1〕=0∴3x+2=0或x﹣1=0，解得，．【点评】此题考查解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是根据方程的特点，选取适宜的因式分解法解答方程．18．〔5分〕试证明关于x的方程〔a2﹣8a+20〕x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【专题】证明题．【分析】根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a2﹣8a+20不等于0即可．【解答】证明：∵a2﹣8a+20=〔a﹣4〕2+4≥4，∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程〔a2﹣8a+20〕x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．【点评】一元二次方程有四个特点：〔1〕只含有一个未知数；〔2〕含未知数的项的最高次数是2；〔3〕是整式方程；〔4〕将方程化为一般形式ax2+bx+c=0时，应满足a≠0．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，假设是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式，那么这个方程就为一元二次方程．19．〔6分〕某村方案建造如下图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保存3m宽的空地，其它三侧内墙各保存1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】此题有多种解法．设的对象不同那么列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，那么长为2xm，根据题意，得〔x﹣2〕•〔2x﹣4〕=288，∴2〔x﹣2〕2=288，∴〔x﹣2〕2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10〔不合题意，舍去〕，x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，那么宽为xm．根据题意，得〔x﹣2〕•〔x ﹣4〕=288．解这个方程，得x1=﹣20〔不合题意，舍去〕，x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．20．〔8分〕某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．〔1〕求该种商品每次降价的百分率；〔2〕假设该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×〔1﹣降价百分比〕的平方〞，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；〔2〕设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品〔100﹣m〕件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量〞，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：〔1〕设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×〔1﹣x%〕2=324，解得：x=10，或x=190〔舍去〕．答：该种商品每次降价的百分率为10%．〔2〕设第一次降价后售出该种商品m件，那么第二次降价后售出该种商品〔100﹣m〕件，第一次降价后的单件利润为：400×〔1﹣10%〕﹣300=60〔元/件〕；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24〔元/件〕．依题意得：60m+24×〔100﹣m〕=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：〔1〕根据数量关系得出关于x的一元二次方程；〔2〕根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式〔方程或方程组〕是关键．21．〔6分〕阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：〔1〕当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1〔不合题意，舍去〕．〔2〕当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1〔不合题意，舍去〕．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】阅读型．【分析】分为两种情况：〔1〕当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，〔2〕当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣|x﹣1|﹣1=0，〔1〕当x≥1时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0〔不合题意，舍去〕．〔2〕当x＜1时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1〔不合题意，舍去〕．故原方程的根是x1=1，x2=﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．22．〔8分〕龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定本钱共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每件上衣应降价x元，那么每件利润为〔80﹣x〕元，此题的等量关系为：每件上衣的利润×每天售出数量﹣固定本钱=8000．【解答】解：设每件上衣应降价x元，那么每件利润为〔80﹣x〕元，列方程得：〔80﹣x〕〔100+x〕﹣3000=8000，解得：x1=30，x2=25因为为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存，所以x=30．答：应将每件上衣的售价降低30元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．23．〔9分〕如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A 点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动〔到达点B即停止运动〕，点Q从C点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动〔到达点C即停止运动〕．〔1〕如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？〔2〕如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动〔到达点B即停止运动〕，动点Q从C出发，沿CB移动〔到达点C 即停止运动〕，几秒钟后，P、Q相距6厘米？〔3〕如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动〔到达点B即停止运动〕，动点Q从C出发，沿CB移动〔到达点B 即停止运动〕，是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？假设存在求出这个时刻的t 值，假设不存在说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】〔1〕设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，由，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一列式可得求出t的值；〔2〕在Rt△PQB中，根据勾股定理列方程即可；〔3〕分两种情况：①当PQ平分△ABC面积时，计算出这时的t=5﹣，同时计算这时PQ所截△ABC的周长是否平分；②当PQ平分△ABC周长时，计算出这时的t=，此时△PBQ的面积是否为，计算即可．【解答】解：〔1〕设经过t秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，×2t×〔6﹣t〕=××6×8，解得：t=2或4，∵0≤t≤4，∴t=2或4符合题意，答：经过2或4秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一；〔2〕在Rt△PQB中，PQ2=BQ2+PB2，∴62=〔2t〕2+〔6﹣t〕2，解得：t1=0〔舍〕，t2=，答：秒钟后，P、Q相距6厘米；〔3〕由题意得：PB=6﹣t，BQ=8﹣2t，分两种情况：①当PQ平分△ABC面积时，S△PBQ=S△ABC，〔6﹣t〕〔8﹣2t〕=××8×6，解得：t1=5+，t2=5﹣，∵Q从C到B，一共需要8÷2=4秒，5+＞4，∴t1=5+不符合题意，舍去，当t2=5﹣时，AP=5﹣，BP=6﹣〔5﹣〕=1+，BQ=8﹣2〔5﹣〕=2﹣2，CQ=2〔5﹣〕=10﹣2，PQ将△ABC的周长分为两局部：一局部为：AC+AP+CQ=10+5﹣+10﹣2=25﹣3，另一局部：PB+BQ=1++2﹣2=3﹣1，25﹣3≠3﹣1，②当PQ平分△ABC周长时，AP+AC+CQ=PB+BQ，10+2t+t=6﹣t+8﹣2t，t=，当t=时，PB=6﹣=，BQ=8﹣2×=，∴S=××=≠12，△PBQ综上所述，不存在这样一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积．【点评】此题是动点运动问题，在三角形中的动点问题，首先要确定两个动点的：路线、路程、速度、时间，表示出时间为t时的路程是哪一条线段的长，根据条件列等式或方程，解出即可．。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (23)
一、选择题1.下列各组数中，互为相反数的是( )A．−(−1)与1B．(−1)2与1 C．∣−1∣与1D．−12与12.有理数−3的倒数是( )A．13B．3C．−13D．−33.下列计算正确的是( )A．49−32÷8=40÷8=5B．6÷(2×3)=6÷2×3=9C．32−(−2)2=9+4=13D．23−(13−12)=23−13+12=564.为纪念中华人民共和国成立70周年，某市各中小学开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，该市约有1100000名中小学生参加，其中数据1100000用科学记数法表示为( ) A．11×106B．1.1×106C．1.1×105D．0.11×1065.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．∣a∣>4B．c−b>0C．ac>0D．a+c>06.对有理数a，b规定运算如下：a⋇b=a+a b，则−2⋇3的值为( )A．−10B．−8C．−6D．−47.面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学计数法表示为( )A．0.426×105B．4.26×104C．42.6×103D．426×1028.环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8521000吨污水排出，把8521000用科学记数法表示( )A．0.8521×106B．0.8521×107C．8.521×106D．8.521×1079.由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收，票房有望突破50亿元，其中50亿元可用科学记数法表示为( )元．A．0.5×1010B．5×108C．5×109D．5×101010.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例．其中4000000科学记数法可以表示为( )A．0.4×107B．4×106C．4×107D．40×105二、填空题11.−2的相反数是，−2的倒数是．12.数轴上的点A，B是互为相反数，其中A对应的点是2，C是距离点A为6的点，则点B和C所表示的数的和为．13.x，y表示两个数，规定新运算“⋇”及“△”如下：x⋇y=6x+5y，x△y=3xy，那么(−2⋇3)△(−4)=．14.德国数学家莱布尼兹证明了π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯)，由此可知：13−15+1 7−19+111−113+1154−π4（填“>”“<”）．15.计算(−5)+3的结果是．16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”如图，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397．(1)如图，用“格子乘法”表示25×81，则m的值为．(2)如图，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．17.为了求1+2+22+23+⋯+2100的值，可令S=1+2+22+23+⋯+2100，则2S=2+22+23+24+⋯+2101，因此2S−S=2101−1，即1+2+22+23+⋯+2100=2101−1．仿照以上推理计算 1+3+32+33+⋯+32019 的值是 ．三、解答题18. 有理数 x ，y 在数轴上对应点如图所示：(1) 在数轴上表示 −x ，−y ．(2) 试把 x ，y ，0，−x ，−y 这五个数从大到小用“>”号连接起来．19. 某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上，一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达 A 景点，继续向东走 2.5 千米到达 B 景点，然后又回头向西走 8.5 千米到达 C 景点，最后回到景区大门．(1) 以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长表示 1 千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述 A ，B ，C 三个景点的位置，并直接写出 A ，C 两景点之间的距离；(2) 若电瓶车充足一次电能行走 15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？(3) 十一黄金周的某一天，小明和小阳一同去该景区游玩，由于人太多，他们在景区内走散了，在电话中，小阳说：“我在 B 景区”，小明说：“我在离 C 景区 2 千米的地方”，于是他们决定相向步行会合．如果他们行走的速度相同，则他们会合的地点距景区大门多少千米？（直接回答则可）20. 读一读：式子“1+2+3+4+5+⋯+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，我们可以将“1+2+3+4+5+⋯+100”简记为 ∑n 100n=1，这里“∑”是求和符号．例如：1+3+5+7+9+⋯+99，是从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为 ∑(2n −1)50n=1；又如：13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 可表示为 ∑n 310n=1．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：(1) 2+4+6+8+10+⋯+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ．(2) 计算：∑(n 2−1)5n=1= ．（填写最后的计算结果）21. 计算：(1) −5−11+213−(−23)； (2) (−16+34−512)×12；(3) −14+∣3−5∣+16÷(−2)×12； (4) (−12)2+[−8−(−3)×2]÷4．22. 如图，在数轴上 A 点表示的数 a ，B 点表示的数 b ，C 点表示的数 c ，b 是最大的负整数，且a ，c 满足 ∣a +3∣+∣c −6∣=0．(1) 求 a ，b ，c 的值．(2) 若将数轴折叠，使得 A 点与 B 点重合，求与 C 点重合的点对应的数．(3) 点 A ，B ，C 在数轴上同时开始运动，其中 B 以 1 单位每秒的速度向右运动，C 以 2 单位每秒的速度向左运动，点 A 以 3 单位每秒的速度向右运动，当 B ，C 相遇时，A 停止运动，求此时 AC 两点之间的距离．23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 10 袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值(单位:克)−3−10+2袋数1432(1) 这 10 袋样品的总重量比 10 袋的标准总重量多还是少？偏差几克？ (2) 若每袋标准质量为 50 克，则抽样检测这 10 袋的总质量是多少？24. 计算：(1) 11+(−13)+(−10)−∣−6∣； (2) (12+56−712)×(−36)．25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1) 探究：①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示 −2 和 −6 的两点之间的距离是 ； ③数轴上表示 −4 和 3 的两点之间的距离是 ． (2) 归纳：一般的，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 ∣m −n∣． 应用：①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7，则可记为：∣a −3∣=7，那么 a = ． ②若数轴上表示数 a 的点位于 −4 与 3 之间，求 ∣a +4∣+∣a −3∣ 的值．③当 a 取何值时，∣a +4∣+∣a −1∣+∣a −3∣ 的值最小，最小值是多少？请说明理由．(3) 拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1，A2，A3，A4，A5，⋯，A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】实数的绝对值、相反数、有理数的乘方2. 【答案】C)=1，【解析】(−3)×(−13．所以有理数−3的倒数是−13故选：C．【知识点】倒数3. 【答案】D【知识点】有理数加减混合运算4. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法5. 【答案】B【解析】A．应为3<∣a∣<4，故A错误．B．应为ac<0，异号两数相乘，积为负，故C错误．C．应为a+c<0，异号两数相加，符号与绝对值大的数相同，∵∣a∣>∣c∣，∴a+c<0，故D错误．【知识点】有理数的乘法、有理数的减法法则及计算6. 【答案】A【解析】根据题中的新定义得：原式=−2−8=−10.【知识点】有理数的乘方7. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法8. 【答案】C【知识点】正指数科学记数法9. 【答案】C【解析】50亿元=5×109元．【知识点】正指数科学记数法10. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法二、填空题11. 【答案】2；−12【解析】−2的相反数是2；−2的倒数是−12．【知识点】倒数、实数的相反数12. 【答案】−6或6【解析】∵数轴上的点A，B是互为相反数，其中A对应的点是2，∴B是−2，∵C是距离点A为6的点，∴C是−4或8，∴点B和C所表示的数的和为−2−4=−6或−2+8=6．【知识点】绝对值的几何意义13. 【答案】−36【解析】(−2⋇3)△(−4)=(−2×6+5×3)△(−4) =3△(−4)=3×3×(−4)=−36.【知识点】有理数的乘法14. 【答案】>【解析】π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯)，1−(13−15+17−19+111−113+115⋯)=π4，∴13−15+17−19+111−113+115−⋯=1−π4=4−π4，∵13−15+17−19+111−113+115>13−15+17−19+111−113+115−⋯，∴13−15+17−19+111−113+115>4−π4．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法15. 【答案】−2【解析】(−5)+3=−(5−3)=−2．【知识点】有理数的加法法则及计算16. 【答案】2；3【解析】(1)如图所示：∴m=2．(2)如图所示：∵1≤a≤9且a为整数，∴A=0，B=a，又0+B+C=2a−2，∴C=a−2，又10C+D=4a，∴D=20−6a，又1+0+D=−a+6，即1+0+20−6a=−a+6,−6a+a=6−1−20,−5a=−15,a=3.【知识点】解常规一元一次方程、有理数的乘法17. 【答案】32020−12【解析】依题意，可令：S=1+3+32+33+⋯+32019，则3S=3+32+33+⋯+32020，∴3S−S=32020−1，∴S=32020−12．【知识点】有理数的乘方三、解答题 18. 【答案】(1) 如图所示：(2) 在数轴上，从左到右由小到大． ∴x >−y >0>y >−x ．【知识点】在数轴上表示实数、实数的相反数、利用数轴比较大小19. 【答案】(1) 如图，A ，C 两景点之间的距离是 2−(−4)=6 千米；(2) 不能完成此次任务．理由如下：电瓶车一共走的路程为：∣+2∣+∣2.5∣+∣−8.5∣+∣+4∣=17（千米）， 因为 17>15，所以不能完成此次任务；(3) 他们会合的地点距景区大门 0.75 千米或 1.25 千米． 【解析】(3) ①小明在离 C 景区西边 2 千米的地方， (4.5−4−2)÷2=−1.5÷2=−0.75;②小明在离 C 景区东边 2 千米的地方， (4.5−4+2)÷2= 2.5÷2= 1.25.答：他们会合的地点距景区大门 0.75 千米或 1.25 千米． 【知识点】有理数加法的应用、绝对值的几何意义、数轴的概念20. 【答案】(1) ∑2n 50i=1 (2) 50【知识点】有理数的加法法则及计算21. 【答案】(1) 原式=−5−11+213+23=−13．(2) 原式=−16×12+34×12−512×12=−2+9−5=2．(3) 原式=−1+2−4=−3．(4) 原式=14+[−8−(−6)]×14=14×(1−8+6)=−14．【知识点】有理数加减混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法22. 【答案】(1) ∵∣a+3∣+∣c−6∣2=0，b是最大的负整数，∴a+3=0，解得a=−3，b=−1，c−6=0．解得c=6．(2) (−3−1)÷2=−2，对称点为6−(−2)=8，−2−8=−10．故与C点重合的点对应的数是−10．(3) 设当B，C相遇时用了t秒，依题意有t+2t=6−(−1)，解得t=73，∴点C表示的数为：6−2t=6−2×73=43，点A表示的数为：−3+3×73=4．故此时AC两点之间的距离是4−43=223．【知识点】数轴的概念、绝对值的性质、有理数的乘方、相遇问题23. 【答案】(1)(−3)×1+(−1)×4+0×3+(−2)×2 =−3+(−4)+0+4=−3(克).答：这10袋样品的总质量比标准质量少，少3克．(2) 10×50+(−3)=497(克)．答：抽样检测这10袋的总质量是497克．【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法的应用24. 【答案】(1)11+(−13)+(−10)−∣−6∣=11−13−10−6=11−29=−18.(2)(12+56−712)×(−36)=12×(−36)+56×(−36)−712×(−36) =−18−30+21=−48+21=−27.【知识点】有理数的乘法、有理数加减混合运算25. 【答案】(1) 3；4；7(2) ① 10或−4②若数轴上表示数a的点位于−4与3之间，∣a+4∣+∣a−3∣=a+4+3−a=7；③当a=1时，∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−3∣取最小值，∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−3∣最小=5+0+2=7，理由是：a=1时，正好是3与−4两点间的距离．(3) A1007A1008这条线段上【解析】(1) ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是∣5−2∣=3；②数轴上表示−2和−6的两点之间的距离是∣−2−(−6)∣=4；③数轴上表示−4和3的两点之间的距离是∣3−(−4)∣=7．(3) 点P选在A1007A1008这条线段上．【知识点】绝对值的几何意义、绝对值的化简11。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测题含答案解析 (11)
一、选择题1. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以 3 加上 1，若它是偶数，则除以 2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数 5．经过下面 5 步运算可得 1，即：如图所示．如果自然数 m 恰好经过 7 步运算可得到 1，则所有符合条件的 m 的值有 ( ) 5→×3+116→+28→+24→+22→÷21 A ． 3 个 B ． 4 个 C ． 5 个 D ． 6 个2. 在实数 √5，−237，0，π3，√49，−3.14 中，有理数有 ( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个3. M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN =NP =PR =1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若 ∣a∣+∣b∣=3，则原点是 ( ) A ． M 或 RB ． N 或 PC ． M 或 ND ． P 或 R4. 把 1∼9 这 9 个数填入 3×3 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图 ①），是世界上最早的“幻方”．图 ② 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 x 的值为 ( )A ． 1B ． 3C ． 4D ． 65.如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为−2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是−1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为−1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是−0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A．①②B．②④C．①②③D．①②③④6.求1+2+22+23+⋯+22019的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22019，则2S=2+22+ 23+24+⋯+22020，因此2S−S=22020−1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+⋯+ 52019的值为( )A．52019−1B．52020−1C．52020−14D．52019−147.计算7−(−2)×4的结果是( )A．36B．15C．−15D．−18.在数轴上表示有理数a，b，c的点．如图所示．若ac<0，a+b<0，则一定成立的是( )A．a<0，c<0B．ab<0C．b+c<0D．∣a∣>∣b∣9.若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[−2.1]，则在此规定下[m+74n]的值为( )A．−3B．−2C．−1D．010.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log22=1log24=2log28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log33=1log39=2log327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，② log525=5，③ log212=−1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题11.有A，B在数轴上表示的数分别是a，b，点A，B之间的距离为∣AB∣=∣a−b∣．若∣x−1∣+∣x+5∣=8，则x=．12.计算：(−2)3×3+2×(−3)2=．13.一种新运算，规定有以下两种变换：① f(m,n)=(m,−n)．如f(3,2)=(3,−2)；② g(m,n)=(−m,−n)，如g(3,2)=(−3,−2)．按照以上变换有f[g(3,4)]=f(−3,−4)=(−3,4)，那么g[f(5,−6)]等于．14.对于有理数a，b，规定一种运算：a⊗b=a2−ab，如1⊗2=12−1×2=−1，则计算−5⊗[3⊗(−2)]=．15.定义新运算：对任意有理数a，b，c，都有a∗b∗c=∣a−b−c∣+a+b+c2．例如：(−1)∗2∗3=∣−1−2−3∣+(−1)+2+32=5．将−716，−616，−516，−416，−316，−216，−116，816，916，1016，1116，1216，1316，1416，1516这15个数分成5组，每组3个数，进行a∗b∗c运算，得到5个不同的结果，那么5个结果之和的最大值是．16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．17.阅读下面的材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为∣AB∣．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①，∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a−b∣．当A，B两点都不在原点时：（i）如图②，点A，B都在原点的右边：∣AB∣=∣OB∣−∣OA∣=∣b∣−∣a∣．（ii）如图③，点A，B都在原点的左边：∣AB∣=∣OB∣−∣OA∣=∣b∣−∣a∣．（iii）如图④，点A，B在原点的两边：∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离∣AB∣=2，那么x为．三、解答题18.计算：(1) (12−23−56)×(−60)．(2) (14−6×23)÷(12)2．19.有个写运算符号的游戏，在“3▫(2▫3)▫43▫22”中的每个▫内，填入+，−，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．(1) 请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×(2÷3)−43÷22．(2) 嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2×3)×43▫22，一不小心擦掉了▫里的运算符号，但她知道结果是−103，请推算▫内的符号．20.如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．(1) 若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）： −1，+2，−4，−2，+3，+6 ①第 次滚动后，大圆离原点最远；②当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留 π）(2) 若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距 9π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．21. 计算：(−37)2×[−212−(−113)]．22. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点 A ，B 在数轴上分别对应的数为 a ，b ，则 A ，B 两点间的距离表示为 AB =∣a −b ∣． 根据以上知识解题：(1) 若数轴上两点 M ，N 表示的数分别为 x ，−1．①当 x =2 时，M ，N 之间的距离为 ．② M ，N 之间的距离可用含 x 的式子表示为 MN = ． ③若该两点之间的距离为 2，那么 x 值为 ．(2) ∣x −3∣+∣x +5∣ 的最小值为 ，此时 x 的取值范围是 ．(3) 若 (∣a +2∣+∣a −1∣)(2∣b −1∣+∣b +2∣)(∣c +3∣+∣c −2∣)=45，则 a +2b −3c 的最小值为 ．23. 计算：(1) (−20)−(+3)−(−5)−(+7)； (2) (−12)÷(−4)÷(−115)；(3) 2×(−3)2−4×(−32)−15．24. 计算：(1) −2−4×(−3)+∣−6∣×(−1)；)÷3×∣3−(−3)2∣．(2) −14−(1−1225.已知A，B两点相距54米，小乌龟从A点出发前往习点，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米，⋯按此规律行进，如果A点在数轴上表示的数为−17，数轴上每个单位长度表示1米（从A点向B点方向行进记为前进）．(1) 求出B点在数轴上表示的数；(2) 若B点在原点的右侧，经过第五次行进后小乌龟到达M点，第六次行进后到达N点，M点到A点的距离与N点到A点的距离相等吗？说明理由；(3) 若B点在原点的左侧，那么经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是多少？答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】根据分析，可得则所有符合条件的 m 的值为：128，21，20，3．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法、有理数的除法2. 【答案】D【解析】在实数 √5，−237，0，π3，√49，−3.14 中， 有理数 −237，0，√49，−3.14，共 4 个． 【知识点】有理数3. 【答案】A【解析】 ∵MN =NP =PR =1， ∴∣MN∣+∣NP∣=∣PR∣=1， ∴∣MR∣=3；①当原点在 N 或 P 点时，∣a∣+∣b∣<3， 又 ∵∣a∣+∣b∣=3，∴ 原点不可能在 N 或 P 点；②当原点在 M ，R 时且 ∣Ma∣=∣bR∣ 时，∣a∣+∣b∣=3； 综上所述，此原点应是在 M 或 R 点．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】A【知识点】有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】①数 1 和 5 之间有 4 个单位长度，则每厘米表示 4÷4=1 个单位长度，0 cm 表示数1，则1cm表示1+1=2，正确；②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3，正确；③数−2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数−2，则1cm表示−2+1=−1，正确；④数−1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数−1，则1cm表示−1+0.5=−0.5，正确．【知识点】数轴的概念6. 【答案】C【解析】令S=1+5+52+⋯+52019，则5S=5+52+⋯+52019+52020，∴5S−S=52020−1，∴4S=52020−1，∴S=52020−14．【知识点】有理数的乘方7. 【答案】B【解析】7−(−2)×4 =7+8=15.【知识点】有理数的乘法8. 【答案】D【解析】∵ac<0，a+b<0，a<b<c，∴a<0，c>0，∣a∣>∣b∣，当a=−5，b=−2，c=3时，b+c>0，ab>0，故A一定错误，BC不一定成立，∴一定成立的是选项D．故选D．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法9. 【答案】B【解析】∵m=[π+1]=4，n=[−2.1]=−3，∴m+74n=4+74×(−3)=4−5.25=−1.25，∴[m+74n]=−2．故选：B．【知识点】有理数的乘法10. 【答案】B【知识点】有理数的乘方二、填空题11. 【答案】 −6 或 2【解析】由题意可知，∣x −1∣+∣x +5∣=8 表示到 1 和 −5 的距离的和等于 8 的数， 所以，x =−6 或 2． 【知识点】绝对值的几何意义12. 【答案】 −6【解析】 (−2)3×3+2×(−3)2=−8×3+2×9=−24+18=−6.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算13. 【答案】(−5,−6)【解析】根据题意得：根据题意得：g [f (5,−6)]=g (5,6)=(−5,−6)． 【知识点】相反数14. 【答案】 100【解析】根据题中的新定义得：3⊗(−2)=9+6=15， 则 原式=−5⊗15=25+75=100， 故答案为：100．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算15. 【答案】158【解析】令 b ，c 取最大的正数 1416，1516，a 取最小的负数 −716，∴a ∗b ∗c =∣∣−716−1416−1516∣∣−716+1416+15162=158．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算16. 【答案】 1838【解析】 2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838． 【知识点】有理数的乘方17. 【答案】 3 ； 3 ； 4 ； −3 或 1【解析】（1）因为表示2和5的两点都在原点的右边，所以它们之间的距离为∣5∣−∣2∣=5−2=3；因为表示−2和−5的两点都在原点的左边，所以它们之间的距离为∣−5∣−∣−2∣=5−2=3；因为表示1和−3的两点在原点的两边，所以它们之间的距离为∣1∣+∣−3∣=1+3= 4．（2）如果x在−1的左边，由∣AB∣=2，得x=−3；如果x在−1的右边，由∣AB∣=2，得x=1．【知识点】绝对值的几何意义三、解答题18. 【答案】(1) 原式=−30+40+50=60.(2) 原式=(14−6×23)÷(−12)2=(14−4)×4=1−16=−15.【知识点】有理数的乘法运算律、有理数的加减乘除乘方混合运算19. 【答案】(1)3×(2÷3)−43÷22=3×23−43×14=2−13=53.(2)3÷(2×3)×43 =3÷6×43=12×43=23.∵23▫22=−103，即23▫4=−103，∴23−123=−103，∴“▫”里应是“−”号．【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算20. 【答案】(1) 4；36π；8π．(2) 3π，−6π；−3π，6π；9π，18π；−9π，−18π．【知识点】有理数加法的应用、在数轴上表示实数．21. 【答案】−314【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算22. 【答案】(1) ① 3；② ∣x+1∣；③ −3或1(2) 8；−5≤x≤3(3) 6【解析】(1) ① x=2时，由题意可知，M，N之间距离为∣2−(−1)∣=3．②由题意可知，MN=∣x−(−1)∣=∣x+1∣．③由题意可知，∣x+1∣=2，∴x+1=±2，∴x=−3或1．(2) ∵∣x−3∣表示x和3两点之间的距离，∣x+5∣表示数x和−5两点之间的距离，∴3和−5之间距离为8，由数据可知x在−5和3之间时∣x−3∣+∣x+5∣最小，∴∣x−3∣+∣x+5∣最小值为8，此时−5≤x≤3．(3) 由（2）可得∣a+2∣+∣a−1∣最小值为3，2∣b−1∣+∣b+2∣最小值为3，∣c+3∣+∣c−2∣最小值为5，(∣a+2∣+∣a−1∣)(2∣b−1∣+∣b+2∣)(∣c+3∣+∣c−2∣)=45，∴∣a+2∣+∣a−1∣=3，2∣b−1∣+∣b+2∣=3，∣c+3∣+∣c−2∣=5，∴−2≤a≤1，b=1，−3≤c≤2，∵a+2b−3c最小，∴a最小c最大时，a+2b−3c最小，∴a=−2，c=2，∴a+2b−3c最小值为−2+2×1−3×2=6．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1)(−20)−(+3)−(−5)−(+7) =−20−3+5−7=−25.(2)(−12)÷(−4)÷(−115)=−3×56=−52.(3)2×(−3)2−4×(−32)−15 =2×9+4×9−15=18+36−15=39.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算24. 【答案】(1)−2−4×(−3)+∣−6∣×(−1) =−2+12−6= 4.(2)−14−(1−12)÷3×∣3−(−3)2∣=−1−12÷3×∣3−9∣=−1−1=−2.【知识点】有理数加减混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算25. 【答案】(1) ∵A点在数轴上表示的数为−17，A，B两点相距54米，54−17=37或−17−54=−71．答：B点在数轴上表示的数为37或−71．(2) M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．理由如下：根据题意，得，前进第一次与点A距离1米，前进第二次与点A距离2米，后退第一次与点A距离1米，后退第二次与点A距离2米，⋯第六次行进（即前进3次，后退3次）后，点N到A的距离为3米，点M到A的距离为3米，答：M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．(3) B点在原点的左侧，当点A在原点左侧时，经过10次行进后，与点A的距离是5米，小乌龟到达的点与B点之间的距离是54+5=59（米）．当点A在原点右侧时，小乌龟到达的点与B点之间的距离是54−5=49（米）．答：经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是59米或49米．【知识点】绝对值的几何意义。
2021年北师大版七年级数学上册《2.1有理数》假期自主学习同步基础达标训练(附答案)
2021年北师大版七年级数学上册《2.1有理数》假期自主学习同步基础达标训练（附答案） 1．下列说法正确的是（ ）A ．0是正数B ．﹣3是负数，但不是整数C ．13是分数，但不是正数D ．﹣0.7是负分数 2．在7-，0，3-，9100+，0.27-中，负数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列具有相反意义的量的是（ ）A ．上升1米与下降2℃B ．盈利2万元与亏损3万元C ．气温升高3℃与气温为-3℃D ．体重增加与体重减少4．如果某超市“盈利8%”记作+8%，那么“亏损6%”应记作( )A ．-14%B ．-6%C ．+6%D ．+2%5．下面结论错误的是（ ）A ．零是整数B ．零不是整数C ．零是自然数D ．零是有理数 6．如果汽车向南行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ）A ．向东行驶50米B ．向西行驶50米C ．向南行驶50米D ．向北行驶50米 7．慈客隆超市出售的三种品牌的大米袋上,分别标有质量为(50±0.2),(50±0.3), (50±0.25)的字样,从超市中任意拿出两袋大米,它们的质量最多相差( ) A ．0.4 B ．0.5 C ．0.55 D ．0.68．下列说法：①所有的整数都是正数；②在有理数中，除了正数就是负数；③0是非负数；④0.5既不是整数，也不是分数；⑤有理数包括整数、0和分数.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．如果规定向南走30米，记作+30米，那么向北走10米，记作________米．10．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是_________℃．这天的温差是_________℃.11．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1300元记作1300+元，那么800-元表示_________． 12．若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_____克.13．一辆汽车沿着一条南北走向的笔直的公路来回行驶，若早晨从A 地出发，中午停在B 地，如果约定向北行驶为正方向，当天的行车记录如下（单位为千米）：15+，22-，26+，11-，9+，13-，8-，12+，15-，则在这段时间内汽车一共跑了_____千米，A 、B 两地间的距离是____千米．14．下列各数中：127，-3.1416，0，58-，10%，17，••3.21-，-89，分数有_____个；非负整数有_______个．15．如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么向东运动9米表示___________； 16．如果把中午12:00记作0时，下午14:00记作2+时，那么上午11:00应记作_____时． 17．一辆大货车在一条南北朝向的公路上来回行驶，某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向北为正方向，向南为负方向，当天行驶记录如下(单位：千米)：＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.请你根据计算回答下列问题：(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)汽车这一天共行驶多少千米？(3)若汽车行驶时每千米耗油1.35升，那么这一天共耗油多少升？18．七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？19．请把下列各数分别填在相应的集合中．132-，0.3，0， 3.4-，12，9-，142，2- 正数集合：{________________________________}正整数集合：{________________________________}负分数集合：{________________________________}负数集合：{________________________________}整数集合：{________________________________}20．一次数学测验后，王老师把某一小组10名同学的成绩以平均成绩为基准，并以高于平均成绩记为“+”，分别记为+10分，－5分，0分，+8分，－3分，+6分，－5分，－3分，+4分，－12分，通过计算知道这10名同学的平均成绩是80分．（1）这一小组成绩最高分与最低分相差多少分？（2）如果成绩不低于80分为优秀，那么这10名同学在这次数学测验中优秀率是百分之几？21．小红家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，学校位于小红家西150m，邮局位于小红家东100m，图书馆位于小红家西400m．（1）用数轴表示A，B，C，D的位置；（以小红家为原点）（2）一天小红从家中去邮局寄信后，以每分钟25m的速度往图书馆方向走了16分钟，这时小红距图书馆和学校各多少米？22．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？参考答案9．-10解：∵规定向南走30米，记作+30米，∴向北走10米，记作-10米，故答案为：-10．10． -1 9解：根据正数与负数具有相反意义的量,可以规定温度上升为正,温度下降为负,然后列式计算,因此这天夜间的温度是:5+3+（－9）=－1,这天的温差是:8－（－1）=9.11．支出800元解：根据题意得，如果收入1300元记作+1300元，那么-800表示支出800元． 故答案为：支出800元．12．-0.03解：超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作-0.03克.13．131 7解：汽车一共跑了=15+22+26+11+9+13+8+12+15=131，A 、B 两地间的距离=15—22+26—11+9—13—8+12—15=714．5 2解：由下列各数中：127，-3.1416，0，58-，10%，17，••3.21-，-89，分数有127，-3.1416，58-，10%，••3.21-，共5个；非负整数有0，17，共2个； 故答案为5，2．15．+9米．解：东、西两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么向东运动9米表示+9米；故答案为：+9米．16．-1解：∵把中午12：00记作0时，下午14：00记作+2时，∴各个时间点相当于在一个以12：00为原点，单位长为1小时的数轴上，∴上午11：00应记作：-1时．故答案为：-117．(1)在南方，6.6Km ；(2)83.4千米；(3)112.59升.解：(1) ＋18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5=-6.6，约定向北为正方向，向南为负方向， 故B 地在A 地南方，BA 两地相距6.6千米.(2) ＋18.3+|－9.5|＋7.1+|－14|+|－6.2|＋13+|－6.8|+|－8.5|=83.4，故汽车这一天共行驶83.4千米.(3) 83.4⨯13.5=112.59升，故汽车一天共耗油112.59升.18．90，65，80，100，78；解：用基准分加上这五位同学的成绩简记即可得到这五位同学的实际成绩． 19．解：正数集合：{0.3，12，142，…} 正整数集合：{12，…}负分数集合：{132-， 3.4-，…} 负数集合：{132-， 3.4-，9-，2-，…} 整数集合：{0，12，9-，2-，…}20．（1）22；（2）50%解：（1）()101222--=（2）5100%50%10⨯= 21．解：（1）根据题意，可设从西向东方向为正方向，小红家所在位置为原点， 则用数轴表示上述A 、B 、C 、D 的位置如下：（2）25×16＝400（米），100﹣400＝﹣300，﹣300﹣（﹣400）＝100（米），﹣150﹣（﹣300）＝150（米）．故小红距图书馆100米，距学校150米．22．（1）5.5；（2）超过8kg ；（3）1422.4元．解：（1）根据题意可得最重的一筐重：25+2.5=27.5（千克）最轻的一筐重：25-3=22（千克）∴最重的一筐比最轻的一筐重：27.5-22=5.5（千克）；（2）1×(-3)+4×(-2)+2×(-1.5)+3×0+2×1+8×2.5=8答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；（3）2.8×(25×20+8)=1422.4（元）答：出售这20筐白菜可卖1422.4元.。
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2.1 有理数
1.下列说法不正确的是( )
A ．有理数可分为正有理数、零和负有理数
B ．分数都是有理数
C ．整数一定不是正数
D ．有理数可分为正整数、负整数、正分数、负分数和零
2．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0,10时之前记为负，10时之后记为正，则上午7 45应记为( )
A ．－7.45
B ．－2.5
C ．－3
D ．3
3．气象部门测定高度每增加1 km ，气温约下降5 ℃，现地面气温是15 ℃，那么4 km 高空的气温是( )
A ．5 ℃
B ．0 ℃
C ．－5 ℃
D ．－15 ℃
4．如果60 m 表示“向北走60 m ”，那么“向南走40 m ”可以表示为( )
A ．－20 m
B ．－40 m
C ．20 m
D ．40 m
5．在－1,0,0.2，1
7，3中，正数一共有________个．
6．既不是正数也不是负数的数是________．
7．零下15℃表示为________；比0℃低4℃的温度是________． 8．如果上升3 m 记作＋3 m ，那么下降2 m 记作____．
9．海面上的高度记为正，海面下的高度记为负，那么＋50 m 的意思是__________________，－80 m 的意思是________________．
10．一种零件内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位：mm )，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过________，最小不小于________．
11．在一次数学测验中，某班的平均分为82分，把高于平均分部分的分数记为正，则： (1)小英得92分，应记为多少？
(2)小东被记作－12分，他实际得分是多少？
12．某奶粉的标准质量是454 g，在质量检测中，若超过标准质量2 g，记作＋2 g，若低于标准质量3 g以上，则视为不合格产品．现抽出10袋产品进行质量检测，记录如下：
(1)
(2)质量最多的是哪几袋？它们的实际质量是多少？
(3)质量最少的是哪几袋？它们的实际质量是多少？
13．已知某水库的正常水位是25 m，下表是该水库9月第一周的水位记录情况(高于正常水位记为正，低于正常水位记为负).
(2)本周的最高水位、最低水位分别出现在哪一天，分别是多少米？
(2013·河北)下列各数中，为负数的是( )
A．0 B．－2
C．1 D.1 2
课后作业
1．C整数分正整数，0，负整数．
2．C7：45到10时之间有3个45分钟，应记为－3.
3．C高空的气温是15－5×4＝－5 ℃.
4．B向南走40 m记作－40 m.
5．3 6.0 7.－15 ℃－4 ℃8.－2 m
9．高于海平面50 m低于海平面80 m
10．10.05 mm,9.95 mm
11．解：(1)90－82＝10(分)，应记作＋10分；
(2)82－12＝70(分)，所以小东的实际得分是70分．
点拨：以平均分82分为“基准”，高于82分的记为正，低于82分的就记为负．12．解：(1)第4,6,9袋不合格；
(2)质量最多的是第7,8袋，均为458 g；
(3)质量最少的是第6,9袋，均为449 g.
13．(1)25 m；(2)最高水位是周四，28.5 m；最低水位是周日，21.5 m.
中考链接
B－2为负数．。