1.1.1《柱、锥、台和球的结构特征》
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下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征
提出问题 如何依据一定的标准,把前面的物体 的几何结构特征表示出来?
提出问题
上面提到的物体的几何结构特征大致有以 下几类:
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征? ①有两个面互相平行; ②其余各面都是平行四边形; ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平 行.
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗? 答:不是.
探究3:
过BC的截面截去长方体的一角, 截去的几何体是不是棱柱,余下的几 何体是不是棱柱? 答:都是棱柱.
探究4:
1.棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗? 答:是.
E′ F′ A′ B′
D′
C′
2.为什么定义中要说“其余各面都是 四边形,并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行,”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”?
练习:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
想一想,怎样给多面体分类呢? 答:可以按面数分类,多面体有几个面就称为 几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.
练习:见P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题. 思考:棱柱、棱锥和棱台都是多面体,当底面 发生变化时,它们能否互相转化?
上底缩小
①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线; ②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点 的直线; ③矩形的任意一条边都可以作为轴,其他边绕其旋转围成 圆柱;
④矩形绕任意一条直线旋转,都可以围成圆柱. A.1 C .3
[答案] B
B.2 D.4
[解析]
序号 ① ② ③ 正误 √ × √ 理由 圆柱的轴是旋转轴,过上、下底面圆的圆心 母线是不垂直于轴的边,它是与轴平行的线段 绕矩形的任意一条边所在直线旋转,都可得到圆柱 应是绕矩形的任意一条边所在直线旋转,否则不一 ④ × 定围成圆柱,如绕矩形的对角线所在直线旋转,围 成的几何就不是圆柱
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。
E′
D′ B′ C′
F′
A′
棱柱的有关概念
棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。
圆柱的表示方法:用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”
[知识拓展]圆柱的简单性质: (1)圆柱有无数条母线,它们平行且相等. (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆,如图a所 示. (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形,如图b所示. (4)过任意两条母线的截面是矩形,如图c所示.
练习 3.下列命题正确的个数为( )
圆台
以半圆的直径所在直线为旋 转轴,半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体,简称球. 半径
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
柱棱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
作业
课时作业一
1.1.1 柱、锥、台 和球的结构特征
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?分类依据是什么?
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?分类依据是什么?
空间几何体
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状。
)
D.可能平行也可能相交于一点
[答案] C
2:下列说法正确的是(
)
A.棱柱的面中,至少有两个互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边 形
答案:A
理论迁移
例2 如图,截面BCEF将长方体分割成两部分,这两部分是否为棱柱?
上底扩大பைடு நூலகம்
定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。 (1)圆柱的轴——旋转轴. A’ (2)圆柱的底面——垂直于轴的边旋 母 转而成的圆面。 (3)圆柱的侧面——平行于轴的边旋 线 转而成的曲面。 (4)圆柱侧面的母线——无论旋转到 什么位置,不垂直于轴的边。 A O’ B’ 轴 侧 面 O B 底面
D1
A1
E B1
C1
F D
C
A
B
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥的有关概念 棱锥中,这个多边形面 叫做棱锥的底面或底,有 公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的侧面,各侧 面的公共顶点叫做棱锥 的顶点,相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。 棱锥的表示
E′
F′
D′ B′ C′
棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为: “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” F
理解棱柱
A
A′
E
D C
B
探究1:
一个长方体,能作为 棱柱底面的有几对?
答:长方体有三对 平行平面;这三对都可 以作为棱柱的底面.
探究2:
观察右边的棱柱,共有多少 对平行平面?能作为棱柱的 底面的有几对? 答:四对平行平面;只有一 对可以作为棱柱的底面.
答:满足“有两个面互相平行,其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况,如图所示.所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”.
E
F A
D
C B
例1.如下图几何体中是棱柱的有( A.1个 B.2个 C.3个
) D.4个
解析:由图知,①、③、⑤是棱柱.
答案:C
练习.1.棱柱的侧棱( A.相交于一点 B.平行但不相等 C.平行且相等
(1)底面互相平行. (2)侧面都是平 行四边形. (3)侧棱平行且相等.
侧 面 侧棱
F A B E D C
底面
顶点
棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱. 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱. 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图c所示.
练习 4.以图 1 所示的直角三角形的一条边所在的直线为旋转 轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些?
[解析]
以AC边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形
成的面所围成的旋转体如图2(1)所示.
定义:用一个平行于 圆锥底面的平面去截 圆锥,底面与截面之 间的部分是圆台. 想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?
定义:以直角三角形的一 条直角边所在直线为旋转 轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆 锥。 圆锥的表示方法:用表示它的轴 的字母表示,如:“圆锥SO”
A 母 线
顶点
S 轴 侧 面
O B
底面
[知识拓展]圆锥的简单性质: (1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且 长度相等. (2)平行于底面的截面都是圆,如图a所示. (3)过轴的截面是全等的等腰三角形,如图b所示.
O’
O
思考:圆柱、圆锥和圆台都是旋转体,当 底面发生变化时,它们能否互相转化?
上底扩大 上底缩小
定义:以半圆的直径 所在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 几何体. 球的表示方法:用表示球心的字 母表示,如:“球O” 练习:见P8页A组第1题的(4)小 题 ,第 2 题 .
半 径 O 球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系?圆柱、圆锥、 圆台之间呢?柱、锥、台体之间有什么关系?
上底扩大 上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征?
顶点 S 侧面 侧棱
D
C 底面
B
A
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为:“棱锥S—ABCD”
练习 2.下列棱锥有 6 个面的是( A.三棱锥 C.五棱锥 B.四棱锥 D.六棱锥 )
[答案] C
例3 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥?
C1 A1
B1 C1 A1
B1
C
B C
B
A
A
想一想: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体?
如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考 虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。
请观察下图中的物体
1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点。 2.由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭 几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做 旋转体的轴。
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台.
D’
D A’ B’
C’
棱台的有关概念:
A
C
B
棱台的分类: 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截 得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台, 五棱台…
棱台的表示方法:“棱台ABCD—A'B'C'D'”
棱台的特点:两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
提出问题 如何依据一定的标准,把前面的物体 的几何结构特征表示出来?
提出问题
上面提到的物体的几何结构特征大致有以 下几类:
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征? ①有两个面互相平行; ②其余各面都是平行四边形; ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平 行.
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗? 答:不是.
探究3:
过BC的截面截去长方体的一角, 截去的几何体是不是棱柱,余下的几 何体是不是棱柱? 答:都是棱柱.
探究4:
1.棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗? 答:是.
E′ F′ A′ B′
D′
C′
2.为什么定义中要说“其余各面都是 四边形,并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行,”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”?
练习:下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
想一想,怎样给多面体分类呢? 答:可以按面数分类,多面体有几个面就称为 几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.
练习:见P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题. 思考:棱柱、棱锥和棱台都是多面体,当底面 发生变化时,它们能否互相转化?
上底缩小
①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线; ②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点 的直线; ③矩形的任意一条边都可以作为轴,其他边绕其旋转围成 圆柱;
④矩形绕任意一条直线旋转,都可以围成圆柱. A.1 C .3
[答案] B
B.2 D.4
[解析]
序号 ① ② ③ 正误 √ × √ 理由 圆柱的轴是旋转轴,过上、下底面圆的圆心 母线是不垂直于轴的边,它是与轴平行的线段 绕矩形的任意一条边所在直线旋转,都可得到圆柱 应是绕矩形的任意一条边所在直线旋转,否则不一 ④ × 定围成圆柱,如绕矩形的对角线所在直线旋转,围 成的几何就不是圆柱
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。
E′
D′ B′ C′
F′
A′
棱柱的有关概念
棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。
圆柱的表示方法:用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”
[知识拓展]圆柱的简单性质: (1)圆柱有无数条母线,它们平行且相等. (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆,如图a所 示. (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形,如图b所示. (4)过任意两条母线的截面是矩形,如图c所示.
练习 3.下列命题正确的个数为( )
圆台
以半圆的直径所在直线为旋 转轴,半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体,简称球. 半径
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
柱棱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
作业
课时作业一
1.1.1 柱、锥、台 和球的结构特征
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?分类依据是什么?
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?分类依据是什么?
空间几何体
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状。
)
D.可能平行也可能相交于一点
[答案] C
2:下列说法正确的是(
)
A.棱柱的面中,至少有两个互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边 形
答案:A
理论迁移
例2 如图,截面BCEF将长方体分割成两部分,这两部分是否为棱柱?
上底扩大பைடு நூலகம்
定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。 (1)圆柱的轴——旋转轴. A’ (2)圆柱的底面——垂直于轴的边旋 母 转而成的圆面。 (3)圆柱的侧面——平行于轴的边旋 线 转而成的曲面。 (4)圆柱侧面的母线——无论旋转到 什么位置,不垂直于轴的边。 A O’ B’ 轴 侧 面 O B 底面
D1
A1
E B1
C1
F D
C
A
B
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥的有关概念 棱锥中,这个多边形面 叫做棱锥的底面或底,有 公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的侧面,各侧 面的公共顶点叫做棱锥 的顶点,相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。 棱锥的表示
E′
F′
D′ B′ C′
棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为: “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” F
理解棱柱
A
A′
E
D C
B
探究1:
一个长方体,能作为 棱柱底面的有几对?
答:长方体有三对 平行平面;这三对都可 以作为棱柱的底面.
探究2:
观察右边的棱柱,共有多少 对平行平面?能作为棱柱的 底面的有几对? 答:四对平行平面;只有一 对可以作为棱柱的底面.
答:满足“有两个面互相平行,其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况,如图所示.所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”.
E
F A
D
C B
例1.如下图几何体中是棱柱的有( A.1个 B.2个 C.3个
) D.4个
解析:由图知,①、③、⑤是棱柱.
答案:C
练习.1.棱柱的侧棱( A.相交于一点 B.平行但不相等 C.平行且相等
(1)底面互相平行. (2)侧面都是平 行四边形. (3)侧棱平行且相等.
侧 面 侧棱
F A B E D C
底面
顶点
棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱. 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱. 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图c所示.
练习 4.以图 1 所示的直角三角形的一条边所在的直线为旋转 轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些?
[解析]
以AC边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形
成的面所围成的旋转体如图2(1)所示.
定义:用一个平行于 圆锥底面的平面去截 圆锥,底面与截面之 间的部分是圆台. 想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?
定义:以直角三角形的一 条直角边所在直线为旋转 轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆 锥。 圆锥的表示方法:用表示它的轴 的字母表示,如:“圆锥SO”
A 母 线
顶点
S 轴 侧 面
O B
底面
[知识拓展]圆锥的简单性质: (1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且 长度相等. (2)平行于底面的截面都是圆,如图a所示. (3)过轴的截面是全等的等腰三角形,如图b所示.
O’
O
思考:圆柱、圆锥和圆台都是旋转体,当 底面发生变化时,它们能否互相转化?
上底扩大 上底缩小
定义:以半圆的直径 所在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 几何体. 球的表示方法:用表示球心的字 母表示,如:“球O” 练习:见P8页A组第1题的(4)小 题 ,第 2 题 .
半 径 O 球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系?圆柱、圆锥、 圆台之间呢?柱、锥、台体之间有什么关系?
上底扩大 上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征?
顶点 S 侧面 侧棱
D
C 底面
B
A
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为:“棱锥S—ABCD”
练习 2.下列棱锥有 6 个面的是( A.三棱锥 C.五棱锥 B.四棱锥 D.六棱锥 )
[答案] C
例3 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥?
C1 A1
B1 C1 A1
B1
C
B C
B
A
A
想一想: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体?
如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考 虑其它因素,那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。
请观察下图中的物体
1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点。 2.由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭 几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做 旋转体的轴。
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台.
D’
D A’ B’
C’
棱台的有关概念:
A
C
B
棱台的分类: 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截 得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台, 五棱台…
棱台的表示方法:“棱台ABCD—A'B'C'D'”
棱台的特点:两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。