1.1.1《柱、锥、台和球的结构特征》

O’
O
思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大 上底缩小
定义：以半圆的直径 所在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 几何体. 球的表示方法：用表示球心的字 母表示,如:“球O” 练习:见P8页A组第1题的(4)小 题 ,第 2 题 .
半 径 O 球心
几何体的分类
上底扩大
定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴, 其余边旋转形成的曲面所围成的几何体 叫做圆柱。 （1）圆柱的轴——旋转轴. A’ （2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋 母 转而成的圆面。 （3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋 线 转而成的曲面。 （4）圆柱侧面的母线——无论旋转到 什么位置，不垂直于轴的边。 A O’ B’ 轴 侧 面 O B 底面
用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台.
D’
D A’ B’
C’
棱台的有关概念：
A
C
B
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截 得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台…
棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'”
棱台的特点：两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
顶点 S 侧面 侧棱
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C 底面
B
A
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
练习 2.下列棱锥有 6 个面的是( A．三棱锥 C．五棱锥 B．四棱锥 D．六棱锥 )
[答案] C
例3 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？
C1 A1
B1 C1 A1
B1
C
B C
B
A
A
想一想: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体?
（1）底面互相平行． （2）侧面都是平 行四边形． （3）侧棱平行且相等．
侧 面 侧棱
F A B E D C
底面
顶点
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E
F A
D
C B
例1.如下图几何体中是棱柱的有( A.1个 B.2个 C.3个
) D.4个
解析:由图知,①､③､⑤是棱柱.
答案:C
练习.1．棱柱的侧棱( A．相交于一点 B．平行但不相等 C．平行且相等
1.1.1 柱、锥、台 和球的结构特征
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
空间几何体
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状。
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
想一想,怎样给多面体分类呢? 答：可以按面数分类,多面体有几个面就称为 几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱是六面体.
练习:见P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题. 思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面 发生变化时，它们能否互相转化？
上底缩小
(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图c所示．
练习 4．以图 1 所示的直角三角形的一条边所在的直线为旋转 轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？
[解析]
以AC边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形
成的面所围成的旋转体如图2(1)所示．
定义：用一个平行于 圆锥底面的平面去截 圆锥,底面与截面之 间的部分是圆台. 想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?
E′
F′
D′ B′ C′
棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示棱柱, 如图所示的六棱柱表示为： “棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'” F
理解棱柱
A
A′
E
D C
B
探究1:
一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
探究2:
观察右边的棱柱，共有多少 对平行平面？能作为棱柱的 底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一 对可以作为棱柱的底面．
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考 虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空 间图形就叫做空间几何体。
请观察下图中的物体
1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做 多面体。围成多面体的各个多边形叫做多 面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面 体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶 点。 2.由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭 几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做 旋转体的轴。
定义：以直角三角形的一 条直角边所在直线为旋转 轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆 锥。 圆锥的表示方法：用表示它的轴 的字母表示,如:“圆锥SO”
A 母 线
顶点
S 轴 侧 面
O B
底面
[知识拓展]圆锥的简单性质： (1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且 长度相等． (2)平行于底面的截面都是圆，如图a所示． (3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图b所示．
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”
[知识拓展]圆柱的简单性质： (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图a所 示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图b所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图c所示．
练习 3．下列命题正确的个数为( )
圆台
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体，简称球． 半径
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
柱棱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
作业
课时作业一
棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱 的底面吗？ 答：不是．
探究3:
过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？ 答：都是棱柱．
探究4:
1.棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗？ 答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
2.为什么定义中要说“其余各面都是 四边形，并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”？
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大 上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征
提出问题 如何依据一定的标准，把前面的物体 的几何结构特征表示出来？
提出问题
上面提到的物体的几何结构特征大致有以 下几类：
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？ ①有两个面互相平行； ②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平 行．
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。
E′
D′ B′ C′
F′
A′
棱柱的有关概念
棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。
)
D．可能平行也可能相交于一点
[答案] C
2:下列说法正确的是(
)
A.棱柱的面中,至少有两个互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边 形
答案:A
理论迁移
例2 如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？
D1
A1
E B1
C1
F D
C
A
B
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
棱锥的有关概念 棱锥中,这个多边形面 叫做棱锥的底面或底,有 公共顶点的各个三角形 面叫做棱锥的侧面,各侧 面的公共顶点叫做棱锥 的顶点,相邻侧面的公共 边叫做棱锥的侧棱。 棱锥的表示
①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线； ②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点 的直线； ③矩形的任意一条边都可以作为轴，其他边绕其旋转围成 圆柱；
④矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱． A．1 C ．3
[答案] B