人教版高中数学新教材必修第一册课件+素材函数y=Asin的图象1
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函数y=Asin(ωχ+φ) 课件(1)高中数学人教A版2019选择性必修一册
点 B相对于点 A 始终落后
24
则甲 、 乙距离地面的高度差ℎ = 1 − 2 =55 sin（
=55 sin（
15
−
）+
2
sin（
利用 + = 2
ℎ=110 sin
当
15
−
sin（
48
15
−
15
13
）+65．
24
15
−
rad， 此时乙距离地面的高度为2 =55sin（ t-
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
典例解析
例１
1
画出函数 y=2sin（3x- 6 ）的简图 ．
解 ： 先画出函数y=sinx的图象 ； 再把正弦曲线向右平移 6 个单位长度 ，
得到函数的图象 ； 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的
1
3
倍 ， 得到函数 的图象 ；
1
最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 ２ 倍 ， 这时的曲线就是函数y=2sin（3x- 6 ）
那么点 P 的纵坐标 y就等于 sinx ． 以 （ x ， y ） 为坐标描点 ， 可得正弦函数 y =sinx
的图象 ．
6
在单位圆上拖动起点0 ， 使点 0 绕点 1 旋转 到1 ， 你发现图象有什么
变化 ？如果使点0 绕点 1 旋转
φ=
6
,
6 3
,-
，
3
或者旋转一个任意角 φ呢
ｍ ， 求在转动一周的过程中 ， H关于t 的函数解析式 ；
24
则甲 、 乙距离地面的高度差ℎ = 1 − 2 =55 sin（
=55 sin（
15
−
）+
2
sin（
利用 + = 2
ℎ=110 sin
当
15
−
sin（
48
15
−
15
13
）+65．
24
15
−
rad， 此时乙距离地面的高度为2 =55sin（ t-
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
典例解析
例１
1
画出函数 y=2sin（3x- 6 ）的简图 ．
解 ： 先画出函数y=sinx的图象 ； 再把正弦曲线向右平移 6 个单位长度 ，
得到函数的图象 ； 然后使曲线上各点的横坐标变为原来的
1
3
倍 ， 得到函数 的图象 ；
1
最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 ２ 倍 ， 这时的曲线就是函数y=2sin（3x- 6 ）
那么点 P 的纵坐标 y就等于 sinx ． 以 （ x ， y ） 为坐标描点 ， 可得正弦函数 y =sinx
的图象 ．
6
在单位圆上拖动起点0 ， 使点 0 绕点 1 旋转 到1 ， 你发现图象有什么
变化 ？如果使点0 绕点 1 旋转
φ=
6
,
6 3
,-
，
3
或者旋转一个任意角 φ呢
ｍ ， 求在转动一周的过程中 ， H关于t 的函数解析式 ；
人教A版高中数学必修第一册 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换【课件】
长度得到的．
()
(3)把函数y＝sin x的图象向左平移2π个单位长度后得到的图象与原
图象重合．
()
• 【答案】(1)× (2)√ (3)√ • 【解析】(1)应得到y＝sin(x－2)的图象． • (2)由平移的规律可知其正确． • (3)因为y＝sin(x＋2π)＝sin x，故两图象重合．
•
5π 6
13π 12
y
0
1 2
0
－12
0
描点画图(如图)．
将函数在1π2，1132π上的图象向左、向右延伸即得 y＝12sin2x－π6的图 象．
题型 2 三角函数的图象的平移变换
(1)将函数 y＝2sin2x＋π6的图象向右平移14个周期后，所得
图象对应的函数为
()
A．y＝2sin2x＋π4 C．y＝2sin2x－π4
个周期的闭区间上的简图．
解：先列表，后描点并作图(如图)．
12x＋π6 x y
0
π 2
π
3π 2
2π
－π3
2π 3
5π 3
8π 3
11π 3
0
1
0
－1
0
用“五点法”作函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤
第一步：列表．
ωx＋φ 0
x
－ωφ
f(x)
0
π 2 2πω－ωφ A
π
ωπ －ωφ 0
第五章 三角函数
5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
学习目标
素养要求
1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
直观想象
2．借助图象理解y＝Asin(ωx＋φ)中参数ω，φ，A的意义， 逻辑推理 了解参数的变化对其图象的影响
新教材人教A版必修第一册 5.4.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质(一) 课件(32张)
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第五章 三角函数
基础自测
1．下列函数中，周期为π2的是( D )
A．y＝sin2x
B．y＝sin2x
C．y＝cos4x
D．y＝cos4x
数学(必修 · 第一册 · RJA)
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第五章 三角函数
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[解析] A 项中，sin2x＋2π＝sinx＋24π＝sin2x，故 T＝4π；B 项中， sin(2x＋2π)＝sin[2(x＋π)]＝sin2x，故 T＝π；
关键能力·攻重难
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第五章 三角函数
数学(必修 · 第一册 · RJA)
题型一 三角函数的周期
题型探究
例 1 求下列函数的周期： (1)y＝sin12x；(2)y＝2sin3x－π6；(3)y＝|cosx|，x∈R. [分析] 可以根据周期函数的定义求解，也可以用公式 T＝|2ωπ|直接求 解．
2
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第五章 三角函数
(2)解法 1：∵2sin3x－π6＋2π＝2sin3x－π6， ∴2sin31x＋6π－π6＝2sin3x－π6， ∴y＝2sin3x－π6的周期是 6π. 解法 2：∵ω＝13，∴T＝21π＝6π.
3
数学(必修 · 第一册 · RJA)
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第五章 三角函数
(3)y＝|cosx|的图象如图(实线部分)所示，
数学(必修 · 第一册 · RJA)
由图象可知，y＝|cosx|的周期为 π.
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第五章 三角函数
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 求三角函数周期的方法 (1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对定义域内的任意实数 x 都 满足 f(x＋T)＝f(x)的非零常数 T.该方法主要适用于抽象函数． (2)公式法：对形如 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 是常数，且 A≠0，ω≠0)，可利用 T＝|2ωπ|来求． (3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别 是对于含绝对值的函数一般可采用此法．
人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT) - 副本
描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]
内的图象？
讲
课
人
：
邢
启 强
4
学习新知
一、正弦函数y=sinx（x∈ R)的图象
y=sinx ( x [0, 2] )
2
32
5
6
7
6
4
3
3
2
y
3
1
●
●
●
●
●
6
7 4 3 5 11 6 3 2 3 6 2
●
2 0
2
5
●
11
6 32 3 6
●
●
x
●
5
6
-1
3.前面我们在学习函数时，先作出函数的图象，再根
据函数图象的的特点总结出函数的性质．我们怎样做
讲 课 人
出正弦函数和余弦函数的图象呢？
：
邢
启 强
2
学习新知
讲
课
人
：Leabharlann 邢启 强3
新课引入
思考1：诱导公式一告诉我们什么结论？
思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0， 2π]内的图象，可取哪些点？
思考3：如何在直角坐标系中比较精确地
2
2
y
1
●
●
0
●
3
●
2
x
2
2
讲
课 人 ：
-1
邢
启
强
●
6
学习新知
当 x∈[2π,4π], [-2π,0],… 时 ， y=sinx的图象如何？
sin(2k +x)= sinx (k Z)
y y=sinx (xR)
函数y=Asin(ωx φ)的图像(第二课时)课件-2022-2023学年高一上学期数学必修第一册
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y Asin(x )图像与性质的应用
4.对称性：利用函数y=sinx的对称中心为（k，0）， k Z，函数y=sinx的对称轴为x= k(k Z)，
2 （1）令x =k，k Z，解得x的解为函数
y A sin(x )对称中心的横坐标； （2）令x = k（k Z）解得x的解为函数
y
1 2
sin
x
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y 1 sin 1 x 22
1 y 1 sin x 2
2
3
4
O
x
y 1 sin 1 x
1
y sin x
22
法二：
图象上各点横坐标
y sin x 伸长为原来的2倍
y sin 1 x 图象上各点纵坐标 2 缩短为原来的一半
y 1 sin 1 x 22
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y A sin(x )图像与性质的应用
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻
两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与 对称轴之间的距离是 1 个周期．
4 3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
（1）当=k（k Z)时， 函数y A sin(x )= A sin x为奇函数；
A 如图所示，则( )
A.y＝2sin 2x－π6
B.y＝2sin 2x－π3
x＋π C.y＝2sin 6
x＋π D.y＝2sin 3
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y Asin(x )图像与性质的应用
4.对称性：利用函数y=sinx的对称中心为（k，0）， k Z，函数y=sinx的对称轴为x= k(k Z)，
2 （1）令x =k，k Z，解得x的解为函数
y A sin(x )对称中心的横坐标； （2）令x = k（k Z）解得x的解为函数
y
1 2
sin
x
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y 1 sin 1 x 22
1 y 1 sin x 2
2
3
4
O
x
y 1 sin 1 x
1
y sin x
22
法二：
图象上各点横坐标
y sin x 伸长为原来的2倍
y sin 1 x 图象上各点纵坐标 2 缩短为原来的一半
y 1 sin 1 x 22
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y A sin(x )图像与性质的应用
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻
两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与 对称轴之间的距离是 1 个周期．
4 3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
（1）当=k（k Z)时， 函数y A sin(x )= A sin x为奇函数；
A 如图所示，则( )
A.y＝2sin 2x－π6
B.y＝2sin 2x－π3
x＋π C.y＝2sin 6
x＋π D.y＝2sin 3
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
正弦函数余弦函数的图象【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
O
x
“五点法”画正弦、余弦函数图象：
正弦函数、余弦函数图象的画法：
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
画出函数
的简图：
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
正弦函数、余数函数的图象 画出函数
5 y=1+sinx，x [0, 2 ] 则 解 集 是 { x | + 2 k x + 2 k ,k Z } . 正弦函数、余弦函数图象的画法：
的简图. 正弦函数、余数函数的图象
探究4：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出
的简图.
-1 0 函数在[0,2π]
范围1 以外0的图象-与1 此y范围的图象有什么关系呢?
-1 0
1 0 -1 2
y1sinx
1
210
1
正弦函数、余弦函数图象的画法：
y
-
-
1
1-
6 -4 -34
-2 2 -
oo
-1-
-1
2 2
43
4 6 5
6xx
函 数 y s in x x R 的 图 象
正弦曲线
探究2：你能利用学过的知识作y=cosx的 图象？
ycox ssix n()， xR
2
结 论 :把 正 弦 函 数 ysinx,xR 的 图 象 向 左 平 移
个 单 位 ， 得 到 余 弦 y 函 数 ycosx,xR 的 图 象 .
【课堂小结】
1.代数描点法（误差大）
正余弦函 数图象 的作法
2.几何描点法（精确但步骤繁） 3.五点法（重点掌握）
4.平移法
其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标.
函数y=Asin(wx φ)的图象变换课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
No.1 Senior Middle School of Siping
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
任务2: ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
阅读教材,观察下面的图象.
No.1 Senior Middle School of Siping
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
问题 1:函数 y=sin
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
No.1 Senior Middle School of Siping
任务1:φ(φ≠0)对函数y=sin(x+φ) ,x∈R的图象的影响
通过对筒车运动的研究,我们得到了形如 y=Asin(ωx+φ)的函数,只要清楚函数
y=Asin(ωx+φ)的性质,就可以把握筒车的运动规律.这个函数由参数 A,ω,φ 所确
将函数 y=sin(x+φ)(φ≠0)图象上的所有点向左(当φ>0 时)或向右(当φ<0 时)
平移|φ|个单位长度,就得到函数 y=sin(x+φ)的图象.
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
No.1 Senior Middle School of Siping
(1)将函数 y=sin x 的图象向左平移
B.横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的 4 倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变
4
1
4
π
(2)将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平移 个单位长度,再把所得图象上各点的
3
横坐标扩大到原来的 3 倍,得到的函数图象的解析式为( B ).
A.y=sin
人教A版2019数学必修(第一册)5.6.2函数y=Asin(wx φ)的图象课件
3
(B) y 3sin( x );
3
(C ) y 3sin( 2x );
6
o
3
5 x
6
(D) y 3sin( 2x ).
3
-3
共同探究：
1.教材P59第3题； 2.《当堂检测》1、2、4； 3.《固学案》1（注意表述的变化）
3
X
Sin(X+ 3)
x-
4
X Sin(X- 4)
-1
0 -π/3
0
0 π/4
0
π/2 π/6
1
π/2 3π/4
1
π 2π/3
0
π 5π/4
0
3π/2 7π/6
-1
3π/2 7π/4
-1
2π 5π/3
0
2π 9π/4
0
归纳比较
函数
y=sin(x+π/3)
与y=sinx的图像的关系
(各点)沿x轴方向向左 平移π/3 个单位
的图象
课堂练习
1.函数y= 1 sin(2x+ )的图象可以看作是把
3
6
函数y= 1
3
sin2x的图象做以下平移
A
A.向左平移 12 C.向左平移 2
3
B.向右平移 12 C.向有平移 2
3
2.函数y=Asin(x+) (A>0,>0)的一个周期内
的图象如图,则有
(D)
y
( A) y 3sin( x ); 6
（1）向左平移π/3个单位
函数 y=Sinx
用x+ π/3代x
y=Sin(x+ π/3 ) 的图象
（2）纵坐标不变横坐标缩短到原来 1/2 ，
【课件】函数y=Asin(wx φ)的图象 课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
到函数 = ( + )的图像；然后把图像上个点的横坐标变为原来的倍
（纵坐标不变），得到函数 = ( + )的图像；最后把曲线上各点的
纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数
探索“”
= ( + )的图像。
操作步骤
探索“”
试一试
一般地
从解析式上看，函数 = 就是函数 = ( + )在 = ， = ， =
时的特殊情形。
那么我们是否可以通过研究三个参数， ， 对函数 = ( + )的影响来确
定这两个函数图像之间的关系？
导入：筒车模型
试一试
y=sin(x+)
的图象
y=sinx
1.（2021全国乙理）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再
把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 = ( − ) 图象，则
f(x)=(
C
)
7
B、 = sin(2 − 12 )
D、 = sin(2 + 12)
A、 = sin(2 − 12 )
7
探索“”
C、 = sin(2 + 12)
试一试
一般地
2.要得到函数 = 3sin(2 + 4 )的图像，只需将函数 = 3sin(2)的图像（ C ）
A、向左平移个单位长度
B、向右平移个单位长度
探索“”
C、向左平移个单位长度
D、向右平移个单位长度
小结：本节课通过研究三个参数，，对函数
2
y=sinx 与y=sin(x+)
高中数学 弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质(一)课件 新人教A版必修第一册
[归纳提升] 求三角函数周期的方法 (1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对定义域内的任意实数 x 都 满足 f(x＋T)＝f(x)的非零常数 T.该方法主要适用于抽象函数． (2)公式法：对形如 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 是常数，且 A≠0，ω≠0)，可利用 T＝|2ωπ|来求． (3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别 是对于含绝对值的函数一般可采用此法．
4．若函数f(x)满足f(x＋3)－f(x)＝0，则函数f(x)是周期为__3_的周期 函数．
知识点 2 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
函数 周期 最小正周期 奇偶性
y＝sin x 2kπ(k∈Z且k≠0)
2π 奇函数
y＝cos x 2kπ(k∈Z且k≠0)
2π 偶函数
想一想：(1)正弦曲线对称吗？ (2)余弦曲线对称吗？ 提示：(1)正弦函数y＝sin x是奇函数，正弦曲线关于原点对称． (2)余弦函数y＝cos x是偶函数，余弦曲线关于y轴对称．
【对点练习】❶ 求下列函数的最小正周期： (1)y＝sin3x＋π3； (2)y＝|sin x|； (3)y＝sin2πx－π4.
[解析] (1)∵ω＝3，T＝23π. (2)作图如下：
观察图象可知最小正周期为 π. (3)∵ω＝2π，∴T＝22π＝π2.
π
题型二
三角函数奇偶性的判断
典例2 判断下列函数的奇偶性：
∴f－π3＝fπ3＝sinπ3＝
3 2.
[归纳提升] 1．解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周 期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可．
2．如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合 周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加 以推广便可以得到该函数在其他区域内的有关性质．
【课件】第二课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
参数 φ 在函数 y=sin(x+φ)中，取不同的值表示什么含 义呢？我们取什么特殊值来研究呢？
φ＝2Tπ (T 是周期)，它表示角速度.
新知引入
在单位圆上，设以 Q1 为起点的动点，当 ω=1 时到达点 P 的时间为 x1 s，当 ω=2 时
到达点
P
的时间为
x2
s.因为
ω=2
时动点的转速是
ω=1
知识理解
上述过程你能完成下列过程吗？
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
y
y=sinx
y y=sin(x+φ)
y
y=sin(ωx+φ)
y
y=Asin(ωx+φ)
O
x
O
x
O
x
O
x
φ＞0 时所有点向左平移|φ| 个φ＜单0位时所有点向右平移|φ| 个单位
知识理解 通过以上研究，你对函数 y=Asin(ωx＋φ)图像有什 么样的综合认识？ 1、φ 影响图像左右位置，ω 影响图像一个周期的长短，A 影响 图像的高低。 2、正弦函数图像与 y=Asin(ωx＋φ)图像可以通过变换而相互得 到，但要注意平移方向、长度高度伸缩是相反的。
y＝6sin
3 2x.
巩固与练习 例 2 将函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤π2图象上每一点的横坐标
缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到 y＝
Asin x 的图象，试求 ω 和 φ 的值．
解 将函数 y＝Asin x 的图象向左平移π6个单位长度，
一般情况下，由简 到繁变换，本题应 考虑反向变换，但
得到函数 y＝Asinx＋π6的图象，
φ＝2Tπ (T 是周期)，它表示角速度.
新知引入
在单位圆上，设以 Q1 为起点的动点，当 ω=1 时到达点 P 的时间为 x1 s，当 ω=2 时
到达点
P
的时间为
x2
s.因为
ω=2
时动点的转速是
ω=1
知识理解
上述过程你能完成下列过程吗？
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
y
y=sinx
y y=sin(x+φ)
y
y=sin(ωx+φ)
y
y=Asin(ωx+φ)
O
x
O
x
O
x
O
x
φ＞0 时所有点向左平移|φ| 个φ＜单0位时所有点向右平移|φ| 个单位
知识理解 通过以上研究，你对函数 y=Asin(ωx＋φ)图像有什 么样的综合认识？ 1、φ 影响图像左右位置，ω 影响图像一个周期的长短，A 影响 图像的高低。 2、正弦函数图像与 y=Asin(ωx＋φ)图像可以通过变换而相互得 到，但要注意平移方向、长度高度伸缩是相反的。
y＝6sin
3 2x.
巩固与练习 例 2 将函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤π2图象上每一点的横坐标
缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到 y＝
Asin x 的图象，试求 ω 和 φ 的值．
解 将函数 y＝Asin x 的图象向左平移π6个单位长度，
一般情况下，由简 到繁变换，本题应 考虑反向变换，但
得到函数 y＝Asinx＋π6的图象，
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第一课时对数函数的概念及其图象和性质
2.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质 a>1
0<a<1
图象
定义域
_（__0_,_+_∞__）___ Nhomakorabea值域
___R___
性 过定点 质 函数值的
变化
过定点（__1_，__0_）_，即 x＝1 时，y＝0
当 0<x<1 时，__y<__0_， 当 0<x<1 时，__y_>_0_，
当 x>1 时，_y_>__0__, 当 x>1 时，__y_<_0__
单调性 在(0，＋∞)上是_增__函__数___ 在(0，＋∞)上是_减__函__数__
拓展深化
[微判断]
1.函数 y＝logx12是对数函数.( × ) 提示 对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以错误.
2.函数y＝2log3x是对数函数.( × ) 提示 在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，所以错误.
函数；由于⑥中log4x的系数为2，
∴⑥也不是对数函数.只有③④符合对数函数的定义. (2)由题意设 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)，则 f(4)＝loga4＝－2，所以 a－2＝4，故 a＝12，
f(x)＝log1x，所以 f(8)＝log18＝－3.
2
2
答案 (1)B (2)－3
规律方法 判断一个函数是对数函数的方法
问题 1 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 t
＝log5 730 1P(P 为碳 14 含量)估算出土文物或古遗址的年代 t，那么 t 是 P 的函数吗？为
2
【课件】正弦函数、余弦函数的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
光滑的曲线连接起来。
在精度要求不高的情况下作函数y=sinx，x∈[0，2]的
图象，只要先作出这五个点，然后用光滑的曲线连接
起来即可，这种作图法叫“五点画图法”即“五点法”
新知引入
余弦函数的图像又是怎样的呢？如何作出来？
回忆正弦函数和余弦函数的哪些关系，能否通过图
形变换，将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？
与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.
你会用五点法作出余弦函数的图像吗？
选哪个区间上的五点？观察下图，探索分析。
不难发现,自变量在[－,]这一周内的图像，更靠近原点，且在
对称性、增减性等方面，更具有特点，所以图像更具有代表性。
新知引入
类似于用“五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数
变换得到y=1+sinx，x∈[0，2]的图象吗？
先认真观察右图变化
对于任意一个x0∈[0 ,2]
设y1=sinx0， y2=1+sinx0
y2－y1＝1
即函数y=sinx，x∈[0，2]
的图象的每一点向上平移
一个单位就得到y=1+sinx，
x∈[0，2]的图象
图5.4-6
Flash
动画
巩固与练习
对于函数y=cosx，由诱导公式cosx=sin(x＋ )得，
y= cosx=sin(x＋ ) ，x∈R.
而函数y=sin(x＋ ) ，x∈R的图象和正弦函数y=sinx，x∈R
的图像又有怎么的关系？
新知引入
y=sin(x＋ )
y=sinx，
1、①与②两函数的图像形状相同；
人教A版高中数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 第1课时 函数y=Asin(ω+φ)的图象变换
换,三角函数的最值,三角函数的周期.熟练掌握相关公式是正
确解题的关键,注意整体代换思想的应用.
【变式训练 3】 将偶函数 f(x)=√sin(2x+φ)-cos(2x+φ)(0<φ<π)
的图象向右平移个单位长度,得到 y=g(x)的图象,则 g(x)的一个
单调递增区间为(
)
A. - ,
错解:由 y=sinx 的图象得到 y=sin
个单位长度.故选
A.
答案:A
x- 的图象,可知向左平移
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:错解中有 3 个错误点:(1)审题不清,没有弄清楚由哪一个
函数图象变换得到另一个函数图象.(2)平移方向上应该是“左
又因为 0<φ<π,所以 φ= .
所以 f(x)=2cos 2x.
所以 g(x)=2cos - .
令 π+2kπ≤2x-≤2π+2kπ(k∈Z),可得 +kπ≤x≤ +kπ(k∈Z).
所以 g(x)的单调递增区间为
+ ,
+ (k∈Z).
的图象.
4.将函数 y=sin
对应的函数是(
A.y=sin
C.y=sin
答案:B
+
-
x 的图象向右平移个单位长度,所得函数图象
)
B.y=sin
D.y=sin
确解题的关键,注意整体代换思想的应用.
【变式训练 3】 将偶函数 f(x)=√sin(2x+φ)-cos(2x+φ)(0<φ<π)
的图象向右平移个单位长度,得到 y=g(x)的图象,则 g(x)的一个
单调递增区间为(
)
A. - ,
错解:由 y=sinx 的图象得到 y=sin
个单位长度.故选
A.
答案:A
x- 的图象,可知向左平移
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:错解中有 3 个错误点:(1)审题不清,没有弄清楚由哪一个
函数图象变换得到另一个函数图象.(2)平移方向上应该是“左
又因为 0<φ<π,所以 φ= .
所以 f(x)=2cos 2x.
所以 g(x)=2cos - .
令 π+2kπ≤2x-≤2π+2kπ(k∈Z),可得 +kπ≤x≤ +kπ(k∈Z).
所以 g(x)的单调递增区间为
+ ,
+ (k∈Z).
的图象.
4.将函数 y=sin
对应的函数是(
A.y=sin
C.y=sin
答案:B
+
-
x 的图象向右平移个单位长度,所得函数图象
)
B.y=sin
D.y=sin
5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
必修第一册 第五章
三角函数
第五章 三角函数
5.6 函数=(+)
情景引入，温故知新
我们知道，单位圆上的点，以(1,0)为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其
运动规律可用三角函数加以刻画.对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数
学模型刻画呢？下面先看一个实际问题.
问题：筒车是我国古代发明的一种水利灌输工具，因其经济又环保，至今还在
+
π
3
π
3
+
， =
π
3
≤
列表如下：
π
π
+
3
3
π
3
π
2
π
3π
2
2
7π
3
0
1
2
2
7
2
5
6
2
0
−2
0
2sin
作图：
π
π
+
3
3
3
3
2π
7π
，
3
π
3
= 6，
典型例题
题型二：用五点法作函数y = Asin(ωx + φ)的图象
【对点训练2】已知函数 =
3sin2 + cos2 ．
用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数 在 0, π 上的图像；
1
函数 = ( + )的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不
变)，得到 = ( + )的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横
坐标不变)，这时的曲线就是函数 = ( + )的图象.
思考：请同学们结合着以上内容，做出这一过程的流程图.
三角函数
第五章 三角函数
5.6 函数=(+)
情景引入，温故知新
我们知道，单位圆上的点，以(1,0)为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其
运动规律可用三角函数加以刻画.对于一个一般的匀速圆周运动可以用怎样的数
学模型刻画呢？下面先看一个实际问题.
问题：筒车是我国古代发明的一种水利灌输工具，因其经济又环保，至今还在
+
π
3
π
3
+
， =
π
3
≤
列表如下：
π
π
+
3
3
π
3
π
2
π
3π
2
2
7π
3
0
1
2
2
7
2
5
6
2
0
−2
0
2sin
作图：
π
π
+
3
3
3
3
2π
7π
，
3
π
3
= 6，
典型例题
题型二：用五点法作函数y = Asin(ωx + φ)的图象
【对点训练2】已知函数 =
3sin2 + cos2 ．
用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数 在 0, π 上的图像；
1
函数 = ( + )的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不
变)，得到 = ( + )的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍(横
坐标不变)，这时的曲线就是函数 = ( + )的图象.
思考：请同学们结合着以上内容，做出这一过程的流程图.
新课标高中数学人教A版必修一全册课件1函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一) 公开课一等奖课件
的图象可以看作是先把y＝sinx的图象
上所有的点向左(＞0)或向右(＜0)平 移||个单位，再把所得各点的横坐标 缩短(＞1)或伸长(0＜＜1)到原来的
倍(纵坐标不变)，再把所得各点的 纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到 原来的A倍，(横坐标不变). 即：平移变换→周期变换→振幅变换.
1.5函数y=Asin(x+) 的图象
主讲老师：陈震
复习回顾 正切函数的性质
定义域 值域 周期 奇偶性
单调性
复习回顾
正切函数的性质
定义域
{ x | x k , k Z}
2
值域
周期
奇偶性
单调性
复习回顾
正切函数的性质
定义域
{ x | x k , k Z}
2
值域
练习3. 完成下列填空 ⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所 得图象的函数表达式
⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个 单位所得图象的函数表达式为
讲授新课 y tan x 3
练习3. 完成下列填空 ⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所 得图象的函数表达式
⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个 单位所得图象的函数表达式为
6
3x
3
o -1
y sin( 2 x )
3
sin x
-3
讲授新课 y tan x 3
例.
作图1：
y
y
3
sin(2
x
)
3
3
61
5 y sin( x )
6
上所有的点向左(＞0)或向右(＜0)平 移||个单位，再把所得各点的横坐标 缩短(＞1)或伸长(0＜＜1)到原来的
倍(纵坐标不变)，再把所得各点的 纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到 原来的A倍，(横坐标不变). 即：平移变换→周期变换→振幅变换.
1.5函数y=Asin(x+) 的图象
主讲老师：陈震
复习回顾 正切函数的性质
定义域 值域 周期 奇偶性
单调性
复习回顾
正切函数的性质
定义域
{ x | x k , k Z}
2
值域
周期
奇偶性
单调性
复习回顾
正切函数的性质
定义域
{ x | x k , k Z}
2
值域
练习3. 完成下列填空 ⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所 得图象的函数表达式
⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个 单位所得图象的函数表达式为
讲授新课 y tan x 3
练习3. 完成下列填空 ⑶函数y=2loga2x图象向左平移3个单位所 得图象的函数表达式
⑷函数y=2tan(2x+ )图象向右平移3个 单位所得图象的函数表达式为
6
3x
3
o -1
y sin( 2 x )
3
sin x
-3
讲授新课 y tan x 3
例.
作图1：
y
y
3
sin(2
x
)
3
3
61
5 y sin( x )
6
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
4.函数y＝|sin x|的图象( ) A.关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于y轴对称 D.关于坐标轴对称 解析 函数y＝|sin x|的图象是由y＝sin x的图象x轴上方不动，x轴下方的部分关 于x轴翻折到x轴上方而得到，易知只有C正确. 答案 C
[微思考] 通过五点作图法，怎样由y＝sin x的图象得y＝cos x的图象？
5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课标要求
素养要求
1.能利用三角函数的定义，画y＝sin x，y＝
cos x的图象.
通过利用定义和“五点作图法”作y
2.掌握“五点法”画y＝sin x，y＝cos x的图 ＝sin x与y＝cos x的图象，重点提升
象的步骤和方法，能利用“五点法”作出简 学生的数学抽象、逻辑推理和直观
【训练1】 利用“五点法”作出函数y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简图. 解 (1)取值列表如下：
x cos x
0
π 2
π
3π 2
2π
1
0
－1
0
1
－1－cos x －2 －1
0－1－2(2)描点连线，如图所示.
题型二 正弦、余弦函数图象的应用 方向1 解有关三角不等式 数形结合求解 【例 2－1】 利用正弦曲线，求满足12<sin x≤ 23的 x 的集合.
问题 1.通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的？ 2.你能比较精确地画出y＝sin x在[0，2π]上的图象吗？ 3.以上方法作图虽然精确，但太麻烦，有没有快捷画y＝sin x，x∈[0，2π]图象的 方法？你认为图象上哪些点是关键点？
提示 1.正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线. 2.能，利用特殊角的三角函数的定义. 3.五点作图法 y＝sin x 的五点：(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)； y＝cos x 的五点：(0，1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1).
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一般地，当动点M的起点位置Q所对应的角为φ 时，对应的函数是y=sin(x+φ) (φ≠0)，把正弦曲线上的所有点向左（当φ>0时） 或向右（当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到 函数y=sin(x+φ)的图象.
讲
课
人
：
邢
启 强
7
学习新知 探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响.
1、作图
取A=1，
讲 课 人 ： 邢 启 强
y
P
r
P0
O
x
h
3
新课引入 下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型
如图，以O为原点，以与水平 面平行的直线为x轴建立直角 坐标系.设t=0时，盛水筒M位 于点P0，以Ox为始边，OP0 为终边的角为φ，经过t s后运 动到点P(x,y).于是，以Ox为 始边，OP为终边的角为ωx+φ ，并且有y=rsin(ωx+φ)
y=sinx
-3
讲 课 人 ： 邢 启 强
y 2sin(1 x ) ③
36
y sin(1 x ) ②
36
13
2
2
7
x
2
11
( 画法二 ) 利用" 五点法 " 画函数 y 2 sin( 1 x ) 在
一个周期
(T
2
1
6 )
内的图象 .
36
3
令X 1 x ,则x 3( X ).
P(x,y)
x A(1,0)
问题2：函数 y Asin(x ) 中含有三个参数， 你认为应按怎样的思路进行研究？
前面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(ωx+φ)(
其中A>0, ω>0)的函数.显然，这个函数由参数A，ω，φ所确定.
讲
课 人
因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象
2
y 0 2 0 2 0
2
(2)描点 :
O 2
7
5 13 x
-2 2
2
2
( ,0),(2 ,2),(7 ,0),(5 ,2),(13 ,0)
2
2
2
(3)连线 :
讲
课
人
：
邢
启 强
13
学习新知
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图
象，可以用下面的方法得到：
①先画出函数y=sin x的图象；
36
6
当X取0, , , 3 ,2时,可求得相对应的x和y
22 的值,得到"五点",再描. 点作图. 然. 后 将 简 图再, "描 点五"作点图
X0
2
3 2
2
x 2 7 5 13
2
2
2
讲
课 人 ：
y 0 2 0 2 0
邢
启 强
12
(1)列表 :
X 0 3 2
y
2
2
x 2 7 5 13
2
2
6
，当 1
时，得到y
当 2时，得到 y sin(2x
sin(x ) 的图象
)
6
的图象
6
y sin(2x)
6
y sin(x )
2、探究 t
6
一般地，函数y=sin(ωx+φ)的周期是 2， 把
y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时
讲 课 人
）或伸长（当0<ω<1时）到原来的
：
邢 启 强
的影象，就能把握这个函数的性质.
5
学习新知 从解析式看，函数y=sin x就是函数 y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形.所以 我们可以借助熟悉的函数y=sin x的图象与性质研究 参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响.
1.探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响. 取A=1, 1
水面
所以，盛水筒M距离
水面的高度H与时间t
讲 课 人
的关系是
：
邢
H=rsin(ωx+φ)+h
启
强
y
P
r
P0
O
x
h
4
学习新知
问题1:若动点以点A(1,0)为起点，以单位角速度 =1 按逆时针方向运动，经过时间t到达点P, 角α与t的关
系？点P的纵坐标y与t的函数关系？ y
t y sin
=t y sin t
图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时
讲 ）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.从而，函数
课
人 ： 邢
y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是-A.
启 强
9
学习新知
思考 :怎样由y sin x的图象得到y 2sin(1 x )
36
的图象?
(1)向右平移
5.6函数y=Asin(x+)
新课引入
筒车是我国古代发明的一种 水利灌溉工具，因其经济又 环保，至今还在农业生产中 得到使用.明朝科学家徐光 启在《农政全书》中用图画 描绘了筒车的工作原理.
假定在水流量稳定的情况下，
筒车上的每一个盛水筒都做匀
速圆周运动.你能用一个合适的
函数模型来刻画盛水筒（视为
讲 质点）距离水面的相对高度与
当起点位于Q 0 时， 0，可得函数y sin x的图象
y
Q 1 1-
Q0
-
o 6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
2
3
11 6
2
x
-1 -
讲
课 人 ：
问题3:(1)如果
取
，
，对应的函数图象如何变
(2)根据上面的研究，归纳出 对函数 ysin(x)图象影响
的一般化结论.
函数y sin x
6
y sin( x )的图象
6
(2)横坐标伸长到原来的3倍 y sin(1 x )的图象
纵坐标不变
36
(3)纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变
讲 课 人 ： 邢 启 强
y 2sin(1 x )的图象
36
10
学习新知 y
3
2
y=sin(x-
)①
6
1
o
6
-１
2
-2
：
邢 启 强
不变），就得到y=sin(ωx+φ)的图象.
倍1 （纵坐标
8
学习新知 探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
当参数A变化时，对函数yAsin(x)图象有什么影响？
根据上面的研究，归纳出A(A>0)对函数图象影响的一般化结论.
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的图象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)
课
人 ： 邢 启
时间的关系吗？
强
2
新课引入
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考 虑利用三角函数模型刻画它的运动规律.
如图，将筒车抽象为一个几
何图形，设经过t s后，盛水 筒M从点P0运动到点P.由筒 车的工作原理可知，这个盛
水筒距离水面的高度H ，由
以下量所决定：筒车转轮的
中心O到水面的距离h，筒车 水面 的半径r，筒车转动的角速度 ω，盛水筒的初始位置以及 所经过的时间t.
②再把正弦曲线向左（或右）平移|φ|个单
位长度，得到函数y=sin(x+φ)的图象；
③然后把曲线上各点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ωx+φ)的
图象；
④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的
讲
课
人
：
邢
启 强
7
学习新知 探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响.
1、作图
取A=1，
讲 课 人 ： 邢 启 强
y
P
r
P0
O
x
h
3
新课引入 下面我们分析这些量的相互关系，进而建立盛水筒M运动的数学模型
如图，以O为原点，以与水平 面平行的直线为x轴建立直角 坐标系.设t=0时，盛水筒M位 于点P0，以Ox为始边，OP0 为终边的角为φ，经过t s后运 动到点P(x,y).于是，以Ox为 始边，OP为终边的角为ωx+φ ，并且有y=rsin(ωx+φ)
y=sinx
-3
讲 课 人 ： 邢 启 强
y 2sin(1 x ) ③
36
y sin(1 x ) ②
36
13
2
2
7
x
2
11
( 画法二 ) 利用" 五点法 " 画函数 y 2 sin( 1 x ) 在
一个周期
(T
2
1
6 )
内的图象 .
36
3
令X 1 x ,则x 3( X ).
P(x,y)
x A(1,0)
问题2：函数 y Asin(x ) 中含有三个参数， 你认为应按怎样的思路进行研究？
前面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin(ωx+φ)(
其中A>0, ω>0)的函数.显然，这个函数由参数A，ω，φ所确定.
讲
课 人
因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象
2
y 0 2 0 2 0
2
(2)描点 :
O 2
7
5 13 x
-2 2
2
2
( ,0),(2 ,2),(7 ,0),(5 ,2),(13 ,0)
2
2
2
(3)连线 :
讲
课
人
：
邢
启 强
13
学习新知
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图
象，可以用下面的方法得到：
①先画出函数y=sin x的图象；
36
6
当X取0, , , 3 ,2时,可求得相对应的x和y
22 的值,得到"五点",再描. 点作图. 然. 后 将 简 图再, "描 点五"作点图
X0
2
3 2
2
x 2 7 5 13
2
2
2
讲
课 人 ：
y 0 2 0 2 0
邢
启 强
12
(1)列表 :
X 0 3 2
y
2
2
x 2 7 5 13
2
2
6
，当 1
时，得到y
当 2时，得到 y sin(2x
sin(x ) 的图象
)
6
的图象
6
y sin(2x)
6
y sin(x )
2、探究 t
6
一般地，函数y=sin(ωx+φ)的周期是 2， 把
y=sin(x+φ)图象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时
讲 课 人
）或伸长（当0<ω<1时）到原来的
：
邢 启 强
的影象，就能把握这个函数的性质.
5
学习新知 从解析式看，函数y=sin x就是函数 y=Asin(ωx+φ)在A=1，ω=1，φ=0时的特殊情形.所以 我们可以借助熟悉的函数y=sin x的图象与性质研究 参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响.
1.探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响. 取A=1, 1
水面
所以，盛水筒M距离
水面的高度H与时间t
讲 课 人
的关系是
：
邢
H=rsin(ωx+φ)+h
启
强
y
P
r
P0
O
x
h
4
学习新知
问题1:若动点以点A(1,0)为起点，以单位角速度 =1 按逆时针方向运动，经过时间t到达点P, 角α与t的关
系？点P的纵坐标y与t的函数关系？ y
t y sin
=t y sin t
图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时
讲 ）到原来的A倍（横坐标不变）而得到.从而，函数
课
人 ： 邢
y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是-A.
启 强
9
学习新知
思考 :怎样由y sin x的图象得到y 2sin(1 x )
36
的图象?
(1)向右平移
5.6函数y=Asin(x+)
新课引入
筒车是我国古代发明的一种 水利灌溉工具，因其经济又 环保，至今还在农业生产中 得到使用.明朝科学家徐光 启在《农政全书》中用图画 描绘了筒车的工作原理.
假定在水流量稳定的情况下，
筒车上的每一个盛水筒都做匀
速圆周运动.你能用一个合适的
函数模型来刻画盛水筒（视为
讲 质点）距离水面的相对高度与
当起点位于Q 0 时， 0，可得函数y sin x的图象
y
Q 1 1-
Q0
-
o 6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
2
3
11 6
2
x
-1 -
讲
课 人 ：
问题3:(1)如果
取
，
，对应的函数图象如何变
(2)根据上面的研究，归纳出 对函数 ysin(x)图象影响
的一般化结论.
函数y sin x
6
y sin( x )的图象
6
(2)横坐标伸长到原来的3倍 y sin(1 x )的图象
纵坐标不变
36
(3)纵坐标伸长到原来的2倍 横坐标不变
讲 课 人 ： 邢 启 强
y 2sin(1 x )的图象
36
10
学习新知 y
3
2
y=sin(x-
)①
6
1
o
6
-１
2
-2
：
邢 启 强
不变），就得到y=sin(ωx+φ)的图象.
倍1 （纵坐标
8
学习新知 探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
当参数A变化时，对函数yAsin(x)图象有什么影响？
根据上面的研究，归纳出A(A>0)对函数图象影响的一般化结论.
一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的图象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)
课
人 ： 邢 启
时间的关系吗？
强
2
新课引入
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考 虑利用三角函数模型刻画它的运动规律.
如图，将筒车抽象为一个几
何图形，设经过t s后，盛水 筒M从点P0运动到点P.由筒 车的工作原理可知，这个盛
水筒距离水面的高度H ，由
以下量所决定：筒车转轮的
中心O到水面的距离h，筒车 水面 的半径r，筒车转动的角速度 ω，盛水筒的初始位置以及 所经过的时间t.
②再把正弦曲线向左（或右）平移|φ|个单
位长度，得到函数y=sin(x+φ)的图象；
③然后把曲线上各点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(ωx+φ)的
图象；
④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的