湖北省孝感市2010年中考数学试卷_2
湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)
湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选（C）【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．下列计算正确的是（）A．b3b3=2b3B．=a2﹣4C．﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意；B、原式=a2﹣4，符合题意；C、原式=a3b6，不符合题意；D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故选C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣2在数轴上表示为：故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．方程=的解是（）A．x= B．x=5 C．x=4 D．x=﹣5【分析】方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1），把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以（x+3）（x﹣1）得：2x﹣2=x+3，解方程得：x=5，经检验x=5是原方程的解，所以原方程的解是x=5．故选B．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进行检验．7．下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）【分析】作AB⊥x轴于点B，由AB=、OB=1可得∠AOy=30°，从而知将点A 顺时针旋转150°得到点A′后如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，继而可得答案．【解答】解：作AB⊥x轴于点B，∴AB=、OB=1，则tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴∠AOy=30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′=OA==2，∠A′OC=30°，∴A′C=1、OC=，即A′（，﹣1），故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点A的坐标求出∠AOB=60°，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在OA 上是解题的关键．9．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB，OC，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F．已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由三角形的内心性质和平行线的性质证出BE=OE，CF=OF，得出△AEF 的周长y与x的关系式为y=8﹣x，求出0＜x＜4，即可得出答案．【解答】解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，∵△ABC的周长为8，BC=x，∴AB+AC=8﹣x，∴y=8﹣x，∵AB+AC＞BC，∴y＞x，∴8﹣x＞x，∴0＜x＜4，即y与x的函数关系式为y=8﹣x（x＜4），故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定、三角形的周长等知识；求出y与x的关系式是解决问题的关键．10．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，∴AD与CF，AD与BE互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿m3，应节约用水，数27500用科学记数法表示为 2.75×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：27500=2.75×104．故答案为：2.75×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为．【分析】首先表示S1=a2﹣1，S2=（a﹣1）2，再约分化简即可．【解答】解：===，故答案为：．【点评】此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积．13．如图，将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，﹣4），且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为（，0）．【分析】先作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，根据待定系数法求得平移后的直线为y=﹣x﹣2，进而得到点B的坐标以及点B'的坐标，再根据待定系数法求得直线AB'的解析式，即可得到点P的坐标．【解答】解：如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）∴B'（0，2），设直线AB'的解析式为y=kx+b，把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，令y=0，则x=，∴P（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了一次函数图象与几何变换的运用，解决问题的关键是掌握：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，DH⊥AB于点H，则线段BH 的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AO=12，OD=5，AC⊥BD，∴AD=AB==13，∵DH⊥AB，∴AO×BD=DH×AB，∴12×10=13×DH，∴DH=，∴BH==．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键．15．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2，则∠COD的度数为150°或30°．【分析】连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．∵OA=OC=AC，∴∠OAC=60°．∵AD=2，OE⊥AD，∴AE=，OE==，∴∠OAD=45°，∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC﹣∠OAD=15°，∴∠COD=360°﹣2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．故答案为：150°或30°．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，则AG⊥BC，先求得△AOE≌△BAG，得出AG=OE=n，BG=AE=1，从而求得B（n+1，1﹣n），根据k=n×1=（n+1）（1﹣n）得出方程，解方程即可．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，过B点作BC⊥y轴于C，交AE于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB，在△AOE和△BAG中，，∴△AOE≌△BAG（AAS），∴OE=AG，AE=BG，∵点A（n，1），∴AG=OE=n，BG=AE=1，∴B（n+1，1﹣n），∴k=n×1=（n+1）（1﹣n），整理得：n2+n﹣1=0，解得：n=（负值舍去），∴n=，∴k=；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．计算：﹣22++cos45°．【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．【解答】解：原式=﹣4﹣2+×=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．18．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB和Rt△CFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．19．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95≤x≤1004B90≤x＜95mC85≤x＜90nD80≤x＜8524E75≤x＜808F70≤x＜754请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查样本容量为80，表中：m=12，n=8；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于36度；（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；（2）画出树状图即可解决问题．【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80，则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×=36°，故答案为：80，12，8，36；（2）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；②作∠DAE的平分线交CD于点F；③连接EF；（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为．【分析】（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=可得答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6，在△DAF和△EAF中，∵，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为：．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0，解得：m≤5，∴m的取值范围为m≤5．（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②．∵3x1=|x2|+2，当x2≥0时，有3x1=x2+2③，联立①③解得：x1=2，x2=4，∴8=m+4，m=4；当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）．∴符合条件的m的值为4．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，则（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤1.2，解得m≤40，即A型健身器材最多可购买40套；②设总的养护费用是y元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y随m的增大而减小，∴m=40时，y最小．01×40+14.4=10.4（万元）．∵m=40时，y最小值=﹣又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB ，BD ，围成的曲边三角形的面积是 + ；（2）求证：DE 是⊙O 的切线； （3）求线段DE 的长．【分析】（1）连接OD ，由AB 是直径知∠ACB=90°，结合CD 平分∠ACB 知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S 扇形AOD+S △BOD可得答案；（2）由∠AOD=90°，即OD ⊥AB ，根据DE ∥AB 可得OD ⊥DE ，即可得证； （3）勾股定理求得BC=8，作AF ⊥DE 知四边形AODF 是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC 知tan ∠EAF=tan ∠CBA ，即=，求得EF 的长即可得．【解答】解：（1）如图，连接OD ，∵AB 是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD 平分∠ACB ，∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，则曲边三角形的面积是S 扇形AOD +S △BOD =+×5×5=+，故答案为： +；（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10、AC=6，∴BC==8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴=，即=，∴，∴DE=DF+EF=+5=．【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a （x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x ﹣1．（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为（﹣1，﹣4），伴随直线为y=x﹣3，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4）；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D．①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值．【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）；（2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m，∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m，联立抛物线与伴随直线的解析式可得，解得或，∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0），∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2，∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣，∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣；②设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0），∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，∵点P的横坐标为x，∴P（x，m（x﹣1）2﹣4m），Q（x，﹣mx﹣m），∵P是直线BC上方抛物线上的一个动点，∴PQ=m（x﹣1）2﹣4m+mx+m=m（x2﹣x﹣2）=m[（x﹣）2﹣]，=×[（2﹣（﹣1）]PQ=（x﹣）2﹣m，∴S△PBC∴当x=时，△PBC的面积有最大值﹣m，∴S取得最大值时，即﹣m=，解得m=﹣2．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、函数的图象的交点、勾股定理、方程思想等知识．在（1）中注意伴随直线的定义的理解，在（2）①中分别求得A、B、C、D的坐标是解题的关键，在（2）②中用x表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2010湖北武汉市中考数学试卷及答案 全word
2010湖北武汉市中考数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：1. 本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。
全卷共6页，三大题，满分120 分。
考试用时120分钟。
2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓 名和准考证号后两位。
3. 答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂 黑。
如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不得答在“试卷”上。
4. 第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上。
答在“试卷”上无效。
预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷 (选择题，共36分)一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分) 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1. 有理数-2的相反数是 (A) 2 (B) -2 (C)21 (D) -21。
2. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 (A) x ≥1 (B) x ≥ -1 (C) x ≤1 (D) x ≤ -1 。
3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(A) x > -1，x >2 (B) x > -1，x <2 (C) x < -1，x <2 (D) x <-1，x >2 。
4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”；(A) 都正确 (B) 只有 正确 (C) 只有 正确 (D) 都错误 。
5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为(A) 664⨯104 (B) 66.4⨯105 (C) 6.64⨯106 (D) 0.664⨯107 。
6. 如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20︒，∠DAC =30︒，则∠BDC 的大小是 (A) 100︒ (B) 80︒ (C) 70︒ (D) 50︒ 。
湖北省孝感市2010年中考数学试卷
湖北省孝感市2010年中考数学试卷（与九年级报纸相同题对照）●2．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则1∠的度数是 A ．55° Ｂ．65° C ．75° Ｄ．85°相同题：中考课标第35期第2版《直角三角形的性质和判定》例1●4．将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是 A ．孝 Ｂ．感 C ．动 Ｄ．天相同题：中考课标第37第2版《视图与投影》例1●6．如图，ABC △的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A ∠的值是A ．65 Ｂ．56C相同题：人教版合订本第29页第3题●7．均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，能大致反映水面高度h 随时间t 变化的图像是A ．B ．C ． Ｄ． 相同题：中考课标合订本第51期第10题（第6题图）（第2题图）（第4题图）●9．方程2220x x --=的一较小根为1x ，下面对1x 的估计正确的是 A ．121x -<<- Ｂ．110x -<< Ｃ．101x << Ｄ．112x << 相同题：中考课标合订本第33页第12题点A 出发沿圆锥的侧面爬●10．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一行一周后回到点A 的最短路程是A ．8Ｂ．Ｃ．Ｄ． 相同题：人教版第10期第2版24.4（2）《弧长和扇形面积（2）》6题●16．P 为O ⊙外一点，PA PB 、分别切O ⊙于点A B 、，50APB ∠=°，点C 为O ⊙上一点（不与A B 、重合），则ACB ∠的度数为 ．相同题：苏科版第12期2版5.5《直线与圆的位置关系》第3题●17．如图，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点．在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 海里（不作近似计算）．A（第10题图）60°30°（第17题图）相同题：苏科版第21期第3版第20题●18．用“○”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要☆个“○”．相同题：中考课标版第43期第4版《探索规律有方法》例题●19．（本题满分6分）．解方程：2110 33xx x-+-= --相同题：中考课标版第50期第2版第15题。
关注能力 突出创新——2010年孝感市中考数学试卷简析
练习 １ 如图 ８ 海 中有一 个小 岛 Ａ， ： ， 它 的周 围 ８海 里 内有 暗礁 ， 船跟 渔 踪鱼群 由西 向东 航行 ， Ｂ点 测 得 在 小 岛 在 北偏 东 ６ 。 向上 ， 行 ０方 航 图８
例如， ２ 第 ０题 要 求 学 生 通 过 对 居 民 月 均 用 水 量 的
借 助三角尺可画出 ｌ。７ 。 ５ ，５ 的角 ， 用一 副三角尺 ， 你还 能
画出哪些角度 的角？试一试 ！
点评
将 三个 容器 注 水 过 程 中水
面高度 ｈ随 时间 ｔ 的变化规律用 一个 容器的注水过 程来反 映 ， 并运 用一 种
逆 向 的思维 方 式来 考 虑就 得 到试 题 ７ ． 试题 １ 如 图 ５ 圆 锥 的 底 面 半 ０ ，
继续沿正北方 向航 行 过程 中距 灯 塔 ｓ的最 近距离 是 海里 （ 不作近似计算 ） ．
教材背景 教 材 九 （ ） ９ 页 下 Ｐｌ
．
１ 题 ， ２ 题 和第 ２ ７ 第 ０ ４题充 分 体现 了这一 思 想． 们取 他
材 于学生熟悉 的生活实际情景 ， 要求 学生 运用所 学知识 解 决 有关 数据统 计分 析 ， 航行 最短 距离 ， 案优 化等 问 方
三角板旋转一定的角度就组成试题 ２的图形． 试题 ７ 均匀地 向如 图 ３所示 的一个
容 器注水 ， 最后 把 容器 注满． 在注水 过 程 中， 能大致反 映水 面高度 ｈ随时 间 ｔ 化 变
的图象是
图３
页第 ８题 ： 图 ６ 已知 圆柱 的底 面 如 ， 半径 为 ６ ｍ， 为 ｌ ｅ 蚂 蚁从 ｅ 高 Ｏ ｍ， 点爬到 曰点 的最短 路 程是 多 少厘 米（ 结果保 留小数点后 １ ） 位 ？ 点评 用 圆锥替 换 圆柱 ， Ｂ 将 点与 Ａ点重合就得到试题 １ ． ０
2010年湖北各地中考数学试卷及答案集锦(12套)(WORD版)
ABCF EAB C GFEDO鄂州市2010年初中毕业及高中阶段招生考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费665亿元．665亿元用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.65×109元B ．66.5×1010元C ．6.65×1011元D ．6.65×1012元 2．下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（ ） A ．21，22 B ．22，23 C ．22，22 D ．23，21 3．下面图中几何体的主视图是（ ）4．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．若S △ABC ＝7，DE ＝2， AB ＝4，则AC ＝（ ）A ．4B ．3C ．6D ．55．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝ kx (k ≠0)的图象在第一象限交于点A ，且OA ＝2，则k 的值为（ ）A ．22 B ．1 C ． 2 D ．2 6．庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之 间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次参赛队数目为（ ） A ．12 B ．11 C ．9 D ．107．如图，平面直角坐标系中，∠ABO ＝90º，将△AOB 绕点O 顺时 针旋转，使点B 落在点B 1处，点A 落在点A 1处．若B 点的坐标 为( 16 5， 125)，则点A 1的坐标为（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（5，－3） D ．（3，－5） 8．如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，过点 C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于点G ．若AC ＝22， 则AG ·AF ＝（ ）A ．10B ．12C ．8D ．169．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论： ①a 、b 异号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝4时，x 的取值只能为0． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，正方形OABC 的边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y轴的正半轴上，点D (2，0)在OA 上，P 是OB 上一动点，则A ．B ．C ．D ．A BCDDA ．210B ．10C ．4D ．6二、填空题（每小题3分，共18分）11．5的算术平方根是 ．12．圆锥的底面直径是2m ，母线长4m ，则圆锥的侧面积是 m 2．13．已知α、β是方程x 2―4x ―3＝0的两个实数根，则(α―3)(β―3)＝ ．14．在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是 ． 15．已知⊙O 的半径为10，弦AB ＝103，⊙O 上的点C 到弦AB 所在直线的距离为5，则以O 、A 、B 、C为顶点的四边形的面积是 ．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，E 是BC 的中点，AE ＝CE ，∠BAC ＝3∠CBD ，BD ＝62＋66，则AB ＝ ．三、解答题（共72分）17．(8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥--，，13524)2(3x x x x 并写出该不等式组的整数解．18．(8分)先化简2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，然后从－1、1、2中选取一个数作为x 的值代入求值．19．(8分)我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判，九年级的一位足球迷设计了开球方式．(1)两位体育老师各抛掷一枚硬币，两枚硬币落地后正面朝上，则第四高级中学开球；否则，第六高级中学开球．请用树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．(2)九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币都朝上时，第四高级中学得8分；否则，第六高级中学得4分．根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计对双方公平的开球方式．20．(8分)春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经过调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售A B C D EG H M A B C D E 60º30º与售票时间x (分钟)的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只能购票一张)．(1)求a 的值．(2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．(3)若要在开始售票后半小时内让所有的排队旅客都能够购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？21．(8分)如图，一艘潜艇在海面下500m A 点处测得俯角为30º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000m 后再次在B 点处测得俯角为60º前下方的海底C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点距离海面的深度(结果保留根号)．22．(10分)工程师有一块长AD ＝12分米，宽AB ＝8分米的铁板，截去长AE ＝2分米、AF ＝4分米的直角三角形，在余下的五边形中，截得矩形MGCH ，其中点M 在线段EF 上． (1)若截得矩形MGCH 的面积为70平方分米，求矩形MGCH 的长与宽． (2)当EM 为多少时，矩形MGCH 的面积最大？并求此时矩形的周长．23．(10分)如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为S m 2，平行于墙的BC 边长为x m ．(1)若墙可利用的最大长度为10m ，篱笆长为24m ，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，围成的花圃的面积为45m 2时，求AB 的长．能否围成面积比45m 2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．(3)若墙可利用最大长度为40m ，篱笆长77m ，中间用n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形和x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x 、n 的值．24．(12分)如图，在直角坐标系中，已知点A (－1，0)、B (0，2)，动点P 沿过B 点且垂直于AB 的射线BM 运动，其运动的速度为每秒1个单位长度，射线BM 与x 轴交于点C ． (1)求点C 的坐标．(2)求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式． (3)若点P 开始运动时，点Q 也同时从C 点出发，以点P 相同的速度沿x 轴负方向向点A 运动，t 秒后，以P 、Q 、C 为顶点的三角形为等腰三角形(点P 到点C 时停止运动，点Q 也同时停止运动)，求t 的值．(4)在(2)(3)的条件下，当CQ ＝CP 时，求直线OP 与抛物线的交点坐标．A D BCA BD C…图1图22010年恩施自治州初中毕业及高中招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分为120分．2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效．一、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．9的相反数是 .2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，用科学记数法表示这个数是 吨(保留两个有效数字). 3. 分解因式:=+-b ab b a 22 .4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 . 5．在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“=”或“＜”）.6．如图1，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等 于 ㎝.7．如图2，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），连结CF ，则CF = .8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331， 则n 等于 .二、选择题：(下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分,共24分) 9．()24-的算术平方根是:A. 4B. 4±C. 2D. 2± 10．下列计算正确的是：()223()3图3图2图111．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图4所示,则该立方体的俯视图不可．．能．是:12．不等式组⎩⎨⎧≤-<+5148x x x 的解集是：A. 5≤xB. 53≤<-xC.53≤<xD. 3-<x13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：A. 21元B. 19.8元C. 22.4元D. 25.2元 14．如图5,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为： A. 7 B. 14 C. 21 D. 2815．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是：A. 82，76B. 76，82C. 82，79D. 82，82 16．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A ．24πB ．30πC ．48πD ．60π 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17.(6分) 计算：2+()()()121212010-++--313⨯-18.(8分)解方程：14143=-+--xx x19.(8分)如图7，已知，在ABCD 中，AE=CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点.求证：四边形MFNE 是平行四边形 .20.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直图7 图4图6图5⑴ A 组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的频数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？21.(10分) 如图9，已知，在△ABC 中，∠ABC=090，BC 为⊙O 的直径， AC 与⊙O 交于点D,点E 为AB 的中点，PF ⊥BC 交BC 于点G,交AC 于点F. （1）求证：ED 是⊙O 的切线. （2）如果CF =1,CP =2，sinA =54，求⊙O 的直径BC.22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 图8 图923.(10分)(1)计算:如图10①,直径为a 的三等圆⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3两两外切，切点分别为A 、B 、C ，求O 1A 的长（用含a 的代数式表示）.（2）探索:若干个直径为a 的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n 层圆圈的高度n h和（用含n 、a 的代数式表示）. （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（3≈1.73）24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.②③①图11图10数学试题卷注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
中考数学试题及解析 湖北孝感-解析版
湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1、（•孝感）﹣2的倒数是（ ）A 、2B 、﹣2C 、12D 、﹣12 考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（﹣12）=1，∴﹣2的倒数是﹣12．故选D ．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2、（•孝感）某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（ ）A 、0.05毫米B 、0.005毫米C 、0.0005毫米D 、0.00005毫米考点：科学记数法—原数。
分析：科学记数法a×10n ，n=﹣4，所以小数点向前移动4位．解答：解：5×10﹣4=0.0005，故选：C ．点评：此题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看n ，n ＜0时，|n|是几，小数点就向前移几位．3、（•孝感）如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO=30°，则∠DOT 等于（ ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、120°考点：平行线的性质。
分析：由CE ∥AB ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD 的度数，又由OT ⊥AB ，求得∠BOT 的度数，然后由∠DOT=∠BOT ﹣∠DOB ，即可求得答案．解答：解：∵CE ∥AB ，∴∠DOB=∠ECO=30°， ∵OT ⊥AB ， ∴∠BOT=90°， ∴∠DOT=∠BOT ﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选C ．点评：此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．4、（•孝感）下列计算正确的是（ ）A 、√8﹣√2=√2B 、√2+√3=√5C 、√2×√3=6D 、√8÷√2=4 考点：二次根式的混合运算。
孝感中考数学历年试卷
2011湖北省孝感市中考数学试题及答案2010年孝感中考数学试题及答案2008年湖北省孝感市中考数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间90分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．2008-的相反数是（ ） A ．2008B ．2008-C ．12008D ．12008-2．以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．313.710⨯千米 B ．413.710⨯千米 C ．513.710⨯千米D ．613.710⨯千米3．在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算 符号，计算出来的值最小（ ）A ．+B ．-C ．⨯D ．÷4．一几何体的三视图如右，这个几何体是（ ） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱 5．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：最高气温（℃） 28 293031天 数 1 1 3 2则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A ．29，30 B ．30，29 C ．30，30 D ．30，31 6．下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x = B ．235()m m = C ．22122xx-=D ．633()()a a a -÷-=-7．如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P为两平行线间一点， 那么123∠+∠+∠=（ ） A ．180B ．270C ．360D ．5408．下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）俯视图左 视 图主视图（第4题图）abM P N1 2 3（第7题图）9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．菱形B ．梯形C ．正三角形D ．正五边形10．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++11．R t ABC △中，90C ∠= ，8A C =，6B C =，两等圆 A ，B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254πB ．258π C ．2516π D ．2532π12．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它 从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…]，且每秒移动一个单位， 那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ） A ．(40)，B ．(50)，C ．(05)，D ．(55)，二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 13．反比例函数k y x=的图像过点(23)-，，则k = ．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生 成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分， 学生成绩取整数），则成绩在90.5~95.5这一分数 段的频率是 ．A ．B ．C ．D ．（第11题图） 012 3xy1 2 3 … （第12题图）（第14题图）成绩15．如图，A B A C =，120BAC ∠= ，A B 的垂直平分线交B C 于点D ，那么A D C ∠= ．16．不等式组84113422x x x x +<-⎧⎪⎨-⎪⎩≥的解集是 ．17．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：22a b a b =-☆， 则方程(43)13x =☆☆的解为x = ．18．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是 一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin θ= ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分，解答写在答题卡上） 19．（本题满分6分） 请你先将式子2200811211aa a a ⎛⎫-+ ⎪-+-⎝⎭化简，然后从1，2，3中选择一个数．．．作为a 的值代入其中求值．20．（本题满分8分）宽与长的比是2我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：第一步：作一个任意正方形A B C D ；第二步：分别取A D B C ，的中点M N ，，连接M N ；第三步：以N 为圆心，N D 长为半径画弧，交B C 的延长线于E ； 第四步：过B 作EF AD ⊥交A D 的延长线于F ，请你根据以上作法，证明矩形D C E F 为黄金矩形，（可取2A B =）21．（本题满分10分）ABCD（第15题图）（第18题图）A BCD E FM N （第20题图）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？（3分） （2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（7分）22．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． （1）求实数m 的取值范围；（4分）（2）当22120x x -=时，求m 的值．（6分）（友情提示：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠两根，则有12b x x a+=-，12c x x a=）23．（本题满分10分）如图，A B 为O 的直径，PQ 切O 于T ，AC PQ ⊥于C ，交O 于D ． （1）求证：A T 平分B A C ∠；（5分） （2）若2AD =，TC =，求O 的半径．（5分）24．（本题满分10分）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定： （一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m 元；Q（第23题图）（第21题图）（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理： 表1分段方式处理方法不超过150元（含150元） 全部由个人承担超过150元，不超过10000元 （不含150元，含10000元）的部分 个人承担n ％，剩余部分由公司承担超过10000元（不含10000元）的部分全部由公司承担设一职工当年治病花费的医疗费为x 元，他个人实际承担的费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m 元）为y 元．（1）由表1可知，当0150x ≤≤时，y x m =+；那么，当15010000x <≤时，y = ；（用含m n x ，，的方式表示）（3分）（2）该公司职员小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2： 表2职工 治病花费的医疗费x （元） 个人实际承担的费用y （元）小陈 300 280 大李500320请根据表2中的信息，求m n ，的值，并求出当15010000x <≤时，y 关于x 函数解析式；（5分）（3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）（2分）25．（本题满分12分）锐角A B C △中，6B C =，12ABC S =△，两动点M N ，分别在边A B A C ，上滑动，且M N B C ∥，以M N 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与A B C△公共部分的面积为(0)y y >．（1）A B C △中边B C 上高AD = ；（2分）（2）当x = 时，PQ 恰好落在边B C 上（如图1）；（4分）（3）当PQ 在A B C △外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围），AABBC M M N NP PQQD D（第25题图1）（第25题图2）并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？（6分）2008年湖北省孝感市中考数学试卷答案及评分说明一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACCDCDCBADAB二、填空题 13．6-14．0.415．60 16．3x > 17．6± 18．35（或0.6）说明：第14题答25不扣分；第17题只答对一题给2分．三、解答题 19．解：原式2200811(1)1a a a a -+=÷-- ······················ 2分220081(1)a a a a-=⨯- ····························· 3分20081a =- ································· 4分取2a =，原式2008=．（取3a =，原式1004=） ·············· 6分20．证明：在正方形A B C D 中，取2A B = N 为B C 的中点，112N C BC ∴== ····························· 2分在R t D N C △中，ND ===············ 4分又N E N D = ，1C E N E N C ∴=-=， ························ 6分2C E C D∴=····························· 7分故矩形D C E F 为黄金矩形． ························ 8分 21．解：（1）1()5P =取到欢欢； ······················ 3分（2）列表如下：贝 晶 欢 迎 妮 贝 —— 贝、晶 贝、欢 贝、迎 贝、妮 晶 晶、贝 —— 晶、欢 晶、迎 晶、妮 欢欢、贝欢、晶——欢、迎欢、妮第二次第一次迎 迎、贝 迎、晶 迎、迎 —— 迎、妮 妮妮、贝妮、晶妮、迎妮、迎——树形图如下：···················· 8分 由表（图）可知：21()2010P ==两次取到“贝贝”，“晶晶”． ········· 10分说明：以上“贝、晶、欢、迎、妮”分别代表“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，用其它代号作答正确的相应给分，列表或画树形图两者取其一即可．22．解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥， ··············· 2分 解得14m ≤．即实数m 的取值范围是14m ≤． ······················ 4分（2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=． ················· 5分若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =． ················ 7分1124> ，12m ∴=不合题意，舍去． ···················· 8分若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =．故当22120x x -=时，14m =． ························ 10分23．（1）证明：连接O T ，PQ 切O 于T ，OT PQ ∴⊥． ·················· 1分又AC PQ ⊥ ，O T A C ∴∥T A C A T O ∴∠=∠ ···························· 3分又O T O A =ATO O AT ∴∠=∠．O A T T A C ∴∠=∠，即A T 平分B A C ∠． ·················· 5分（2）解：过点O 作O M A C ⊥于M ， ···················· 6分12A D A M M D ∴===．又90OTC ACT OMC ∠=∠=∠=····················· 7分贝晶 欢 迎晶 贝 欢 迎 妮 欢贝 晶 迎 妮迎贝 晶 欢 妮妮贝 晶 欢 迎Q（第23题图）∴四边形O T C M 为矩形． ························· 8分O M TC ∴==∴在R t A O M △中，2AO ===．即O 的半径为2． ···························· 10分 24．解：（1）150(150)y m x n =++-％ ··················· 3分 （2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：150(300150)280150(500150)320m n m n ++-=⎧⎨++-=⎩％％ ······················ 5分 解得：10020m n =⎧⎨=⎩····························· 6分150100(150)20y x ∴=++- ％12205x =+．1220(15010000)5y x x ∴=+<≤． ···················· 8分（3）个人实际承担的费用最多只需2220元． ················· 10分25．解：（1）4AD =； ·························· 2分 （2） 2.4x =（或125）； ·························· 6分（3）设B C 分别交MP NQ ，于E F ，，则四边形M E F N 为矩形． 设M E N F h ==，A D 交M N 于G （如图2） G D N F h ==，4A G h =-．M N B C ∥，A M N ABC ∴△∽△． M N A G B CA D∴=，即464x h-=243h x ∴=-+． ················· 8分y MN NF ∴= 243x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭224(2.46)3x x x =-+<<． ························ 10分配方得：22(3)63y x =--+． ······················· 11分∴当3x =时，y 有最大值，最大值是6． ·················· 12分 注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．ABCMN P QD（第25题图2）GEF。
2010数学中考试卷答案
2010年湖北鄂州市初中毕业及高中阶段招生考试数学解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2010湖北鄂州，1，3分）为了加强农村教育，2009年中央下拨了农村义务教育经费666亿元．666亿元用科学记数法表示正确的是（）A．6.66×109元B．66.6×1010元C．6.66×1011元D．6.66×1010元【分析】666亿元＝66600000000元＝6.66×1010元．故选D．【答案】D【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10的形式（其中1≤＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【推荐指数】★★★★★2．（2010湖北鄂州，2，3分）下列数据：23，22，22，21，18，16，22的众数和中位数分别是（）A．21，22 B．22，23 C．22，22 D．23，21【分析】出现最多的数据是22，即众数是22；把数据从大到小排列为23，22，22，22，21，18，16，处在中间的是22，即中位数是22．【答案】C【涉及知识点】数据的代表【点评】本题考查数据的代表的两个量——众数和中位数．属中考试题中基础题，但是属于统计中常考的知识点．【推荐指数】★★★★3．（2010湖北鄂州，3，3分）下面图中几何体的主视图是（）【分析】主视图和我们忽略厚度看见的几何体的相同．选B．【答案】B【涉及知识点】三视图【点评】本题考查几何体的三视图，在中考中经常出现，属低档题．【推荐指数】★★★4．（2010湖北鄂州，4，3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE ⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC＝（）A．4 B．3 C．6 D．5【分析】∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF ＝2．∵AB＝4，∴S△ABD＝×4×2＝4．∵S△ABC＝7，∴S△ACD＝3，∴AC ＝＝3．故选B．【答案】B【涉及知识点】角平分线的性质、三角形的面积【点评】本题考查角平分线的性质和三角形面积的计算．属于中考中的低档题．【推荐指数】★★★5．（2010湖北鄂州，5，3分）正比例函数y＝x与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限交于点A，且OA＝，则k的值为（）A．B．1 C．D．2【分析】作AB⊥x轴，垂足为B，∵点A在y＝x上，∴AB＝OB．∵AO＝，∴AB＝OB＝1．∴y＝经过点(1，1)，∴k＝1．故选B．【答案】B【涉及知识点】正比例函数、反比例函数、勾股定理【点评】本题属于一次函数与反比例函数、勾股定理的综合题目，解决的方案是：从图象上的点向x轴作垂线，构造直角三角形，由勾股定理和已知条件求出点的坐标，代入解析式求出未知系数的值．【推荐指数】★★★★6．（2010湖北鄂州，6，3分）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次有________队参加比赛．A．12 B．11 C．9 D．10【分析】设有x支队伍参加比赛，根据题意，得＝45，解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去)．故选D．【答案】D【涉及知识点】一元二次方程【点评】本题考查列一元二次方程解决实际问题．解决问题的关键是明确单循环比赛的计算公式，列出一元二次方程，属中档题．【推荐指数】★★★7．（2010湖北鄂州，7，3分）如图，平面直角坐标系中，∠ABO＝90º，将△AOB绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在点A1处．若B点的坐标为(，)，则点A1的坐标为（）A．（3，－4）B．（4，－3）C．（5，－3）D．（3，－5）【分析】作BC⊥x轴，垂足为C，根据题意知，OC＝，BC＝．∴OB＝＝4．∵△ABO∽△BCO，∴＝，解得AB＝3．∵△ABO旋转得到△A1B1O，∴OB1＝4，A1B1＝3，∴点A1的坐标为（4，－3）．故选B．【答案】B【涉及知识点】旋转、勾股定理、平面直角坐标系【点评】本题通过平面直角坐标系主要考查旋转和勾股定理的知识，是一个综合性较强的题目，同时勾股定理的题目也是中考试题中涉及较多的知识点，属中档题．【推荐指数】★★★★★8．（2010湖北鄂州，8，3分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G．若AC＝2，则AG·AF＝（）A．10 B．12 C．8 D．16【分析】连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ACG＝∠B．∵∠B和∠F是同弧所对的圆周角，∴∠B＝∠F．∴∠ACG＝∠F．∴△ACG ∽△AFC．∴＝，∴AG·AF＝AC2．∵AC＝2，∴AG·AF＝8．故选C．【答案】C【涉及知识点】圆的基本性质、相似【点评】本题有机的把圆的基本性质和相似结合起来进行考查，综合性较强．在圆中，直径所对的圆周角等于90°和同弧所对的圆周角相等是中考中常涉及的内容，相似也是必考内容之一．本题属中档题．【推荐指数】★★★★★9．（2010湖北鄂州，9，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a、b异号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝4时，x的取值只能为0．其中正确的结论有____个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由对称轴在y轴的右侧知，a、b异号，①正确；由图象与x轴的交点的横坐标是－2和6，得出对称轴是x＝2，∴当x＝1和x＝3时，函数值相等，②正确；由对称轴是x＝2，即－＝2，∴4a+b＝0，③正确；由图象和函数对称性知，当y＝4时，x＝0或x＝4，④错误．故选C．【答案】C【涉及知识点】二次函数的图象和性质【点评】本题考查二次函数的图象与a、b、c的关系，解题的关键是熟知开口方向、对称轴、顶点坐标、图象与x轴交点、与y轴交点、当x＝1时函数的图象等与a、b、c的关系．属于综合性很强的题目．【推荐指数】★★★★★10．（2010湖北鄂州，10，3分）如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为（）A．2 B．C．4 D．6【分析】连接CD，由于点A和点C是关于OB的对称点，∴PA+PB的最小值就是CD的长．由已知，得OC＝6，OD＝2，∴CD＝＝2．故选A．【答案】A【涉及知识点】轴对称、勾股定理【点评】正方形是轴对称图形，对角线是其中一条对称轴．求对称轴同侧的两个点到对称轴的最短距离，即求某个点的对称点到另一个点的距离．【推荐指数】★★★★★二、填空题（每小题3分，共18分）11．（2010湖北鄂州，11，3分）5的算术平方根是．【分析】因为()2＝5，且＞0，∴5的算术平方根是．【答案】【涉及知识点】算术平方根【点评】算术平方根是一个正数的正的平方根，0的算术平方根是0．本题是中考试题中基础的题目，增加试题的可信度．【推荐指数】★★★12．（2010湖北鄂州，12，3分）圆锥的底面直径是2m，母线长4m，则圆锥的侧面积是m2．【分析】圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面圆半径，l是母线长．根据题意知，r＝1m，l＝4m，∴πrl＝π×1×4＝4π(m2)．【答案】4π【涉及知识点】圆锥的侧面积【点评】本题考查圆锥的侧面积公式，是圆的基本计算中常考的内容之一．只要熟记公式，认真计算，即可得出正确结果．属于中档题．【推荐指数】★★★13．（2010湖北鄂州，13，3分）已知α、β是方程x2―4x―3＝0的两实数根，则(α―3)( β―3)＝．【分析】根据题意，得α+β＝4，αβ＝－3．∴(α―3)( β―3)＝αβ－3(α+β)+9＝－3－3×4+9＝－6．【答案】－6【涉及知识点】一元二次方程根与系数的关系【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系．先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，然后将所求的算式变形代入求值．【推荐指数】★★★★14．（2010湖北鄂州，14，3分）在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和6个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球是白球的概率是．【分析】共有9种结果，摸出的球是白球的结果是6种，∴P(摸出的球是白球)＝＝．【答案】【涉及知识点】概率【点评】本题考查用列举法求古典概率．概率是中考中必考内容之一，难度不是很大，属中低档题．【推荐指数】★★★★★15．（2010湖北鄂州，15，3分）已知⊙O的半径为10，弦AB的长为10，点C在⊙O上，且点C到弦AB所在直线的距离为5，则以O、A、B、C为顶点的四边形的面积是．【分析】如图，可以画出图1、图2、图3三个图形．无论在哪个图形中，作OD⊥AB于D，∵OA＝OB＝10，AB＝10，∴AD＝BD＝5，OD＝5．∴附和条件的点C有下图中三个点．∴图1或图2中的四边形面积为：(10+10)×5×＝25+25；图3中的面积为：10×5××2＝50．【答案】25+25或50【涉及知识点】垂径定理、勾股定理、分情况讨论、图形的面积【点评】本题考查综合考查垂径定理、勾股定理、分情况讨论思想等知识点，是综合性很强的题目．【推荐指数】★★★★★16．（2010湖北鄂州，16，3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，E 是BC的中点，AE＝CE，∠BAC＝3∠CBD，BD＝6＋6，则AB＝．【分析】作DF⊥BA于F，∵AB＝AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝CE．∵AE＝CE，∴△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形，∠ABE＝45°，∠BAC＝∠AEB＝∠AEC＝90°．∵∠BAC＝3∠CBD，∴∠DBC＝30°．∴∠ABD ＝15°．∵AB＝AC＝AD，∴∠FAD＝30°．设DF＝x，则AF＝x，AB＝AD＝2x．∵BD＝6＋6，∴在Rt△BFD中，x2+(x+2x)2＝(6＋6)2，解得x＝6，∴AB＝12．【答案】12【涉及知识点】等腰三角形、勾股定理、一元二次方程【点评】本题考查综合考查等腰三角形的三线合一、勾股定理、用方程解几何问题等知识点，是综合性很强的题目．解题中能发现△ABC，△ABE，△ACE都是等腰直角三角形是解题的关键．【推荐指数】★★★★三、解答题（17~21题，每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（2010湖北鄂州17，8分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．【分析】求出不等式①与不等式②的解集，再确定不等式组的解集，从而可确定该不等式组的整数解.【答案】解不等式－3（x－2）≥4－x得x≤1；解不等式得：x＞－2；所以该不等式组的解集为：－2＜x≤1，所以该不等式组的整数解是－1，0，1．【涉及知识点】解不等式、不等式组、整数解.【点评】对一元一次不等式组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．【推荐指数】★★★18．（2010湖北鄂州18，8分）先化简，然后从－1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．【分析】先分解因式寻找最简公分母，再进行混合运算，化成最简分式. 由于分式的分母不能为0，取值时注意字母的取值范围．【答案】原式=，原式=2．【涉及知识点】分式化简、求分式的值.【点评】本题运用分式化简与求值来解决问题，考查学生综合运用分式多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★19．（2010湖北鄂州19，8分）我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判．九年级的一位足球迷设计了开球方式．（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面都朝上第四高级中学开球，否则第六高级中学开球．请用画树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双双公平的开球方式．【分析】（1）用树状图或列表法，列出两位体育老师各掷一枚一元硬币的各种等可能情况，再求出正面都朝上有几种情况，从而可求第四高级中学开球的概率．（2）先求出各自的概率，再计算得分，可判断设计对双双是否公平.【答案】（1）列表得：上下上上上上下下上下下下由表可知：第四高级中学开球的概率．（2）不公平．因为第四高级中学开球的概率，得分：；第六高级中学开球的概率，得分：，所以不公平．修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得12分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．【涉及知识点】概率, 画树状图或列表.【点评】本题考查学生对概率应用、以及设计规则公平性的能力,属于中挡性题,具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★20．（2010湖北鄂州20，8分）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数．（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？【分析】(1) 由图象知,售票a分钟时还有320排队,可得到等式：400+新增排队人数－售票人数=320.(2)求出BC段函数解析式,把当时，代入解析式求出函数值.(3)半小时内售出票数大于或等于原有400人和半小时新增加人的所需票数. 【答案】（1）由图象知，，所以；（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，当时，，即售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人；（3）设同时开放个窗口，则由题知，解得，因为为整数，所以，即至少需要同时开放6个售票窗口。
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湖北省孝感市2010年中考数学试卷
（与九年级报纸相同题对照）
●2．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则1∠的度数是 A ．55° Ｂ．65° C ．75° Ｄ．85°
相同题：中考课标第35期第2版《直角三角形的性质和判定》例1
●4．将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是 A ．孝 Ｂ．感 C ．动 Ｄ．天
相同题：中考课标第37第2版《视图与投影》例1
●6．如图，ABC △的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A ∠的值是
A ．
65 Ｂ．56
C
相同题：人教版合订本第29页第3题
●7．均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，能大致反映水面高度h 随时间t 变化的图像是
A ．
B ．
C ． Ｄ． 相同题：中考课标合订本第51期第10题
（第6题图）
（第2题图）
（第4题图）
●9．方程2
220x x --=的一较小根为1x ，下面对1x 的估计正确的是 A ．121x -<<- Ｂ．110x -<< Ｃ．101x << Ｄ．112x << 相同题：中考课标合订本第33页第12题
点A 出发沿圆锥的
●10．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一侧面爬行一周后回到点A 的最短路程是
A ．8
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ． 相同题：人教版第10期第2版24.4（2）《弧长和扇形面积（2）》6题
●16．P 为O ⊙外一点，PA PB 、分别切O ⊙于点A B 、，50APB ∠=°，点C 为O ⊙上
一点（不与A B 、重合），则ACB ∠的度数为 ．
相同题：苏科版第12期2版5.5《直线与圆的位置关系》第3题
●17．如图，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行
12海里到达B 点．在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北
方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 海里（不作近似计
算）．
A
（第10题图）
60°
30°
（第17题图）
相同题：苏科版第21期第3版第20题
●18．用“○”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要☆个“○”．
相同题：中考课标版第43期第4版《探索规律有方法》例题
●19．（本题满分6分）．
解方程：21
10 33
x
x x
-
+-= --
相同题：中考课标版第50期第2版第15题。