广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二数学第二次段考试题 文
广东省佛山市第一中学2014_2015学年高二数学第二次段
佛山一中2014-2015学年度下学期高二第二次段考数学（理数）试题参考公式：P 2≥一、选择题: 每小题5分，共50分 1、 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是A.319 B. 316 C. 313 D. 3102、已知C 0n +2C 1n + 22C 2n + 23C 3n + (2)C n n =729，则C 1n + C 2n+ C 3n +…+C nn =A 、63B 、64C 、31D 、323、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A 、71B 、72 C 、73 D 、74 4、设一随机试验的结果只有A 和A ，()P A p =，令随机变量10A X A =⎧⎨⎩，出现，，不出现，，则X 的方差为Ａ．p Ｂ．2(1)p p - Ｃ．(1)p p -- Ｄ．(1)p p -5、6(21)x +展开式中2x 的系数为. A ．15 B ．60 C ．130 D ．2406、回归方程yˆ=1.5x-15，则 A 、10=x 时，0=y B 、15是回归系数a C 、1.5是回归系数a D 、155.1-=x y7、甲乙独立解同一个问题,甲解决这个问题的概率是1p , 乙解决这个问题的概率为2p , 那么恰好有一人解决这个问题的概率为A ．1p 2pB ．2121)1()1(p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---8、如下图某花边的部分图案是由○，☆，●，★，…等基本图形构成：按这个规律编排，则第2015个基本图形应是 A ．● B ．★ C ．○ D ．☆9、已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D ．(－∞，－1)10、对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数123,,z z z 有如下四个命题：①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*； 则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：每小题5分，共20分. 11、=--⎰dx x x 202)34)(24(12、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率)(B A P 等于 （用数字作答）13、某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布，其平均分是80分，标准差是10. 则该班同学中成绩在9070-分之间的约有 人。
广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题
2014学年度上学期期中考试高二理科数学试题命题人：黄俊斌 审题人：何历程参考公式：台体体积 ：1(3V hS S +=+上底下底锥体体积：Sh V 31=错误！未找到引用源。
， 球体体积：334R V π=错误！未找到引用源。
球表面积：错误！未找到引用源。
柱体体积：ShV =一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分）2、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π3、在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( )A. B.D.14、直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥αB 、若b ⊂α, a//b 则 a//αC 、若a//α,α∩β=b 则a//bD 、若a ⊥α, b ⊥α 则a//b 5、 a, b 是异面直线，下面四个命题：①过a 至少有一个平面平行于b ； ②过a 至少有一个平面垂直于b ； ③至多有一条直线与a ，b 都垂直；④至少有一个平面与a ，b 都平行。
其中正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.36、如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ， 则下列结论中不正确的是（ ）A 、AC ⊥SBB 、AB ∥平面SCDC 、SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D 、AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角7、任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（ ） A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心8、在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是( ) A 、23 B 、34 C 、45 D 、56二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30 分）9、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ． 10、以点（2，－1）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是_______________________ 11、与直线01125=++y x 平行，并且与其距离等于2的直线方程是_____________ 12、若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为13、已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB=6，BC=则棱锥O-ABCD 的体积为_____________．14、如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形; ②当12CQ =时,S 为等腰梯形; ③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足1113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S三、解答题（本大题共6个小题，15、16两题各12分，其余各题14分，共80分。
最新广东省佛山市第一中学高二上学期第二次段考数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省佛山市第一中学高二上学期第二次段考数学试题一、单选题1．命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ） A ．2(0,1),0x x x ∉∃-≥ B ．2(0,1),0x x x ∃∈-≥ C ．2(0,1),0x x x ∀∉-< D ．2(0,1),0x x x ∀∈-≥【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，运用全称命题的否定方法即可求解结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，只需要将全称量词改为存在量词，然后否定结论. 故命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是2(0,1),0x x x ∃∈-≥ 故选：B 【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，解答方法分两步：首先将全称量词改为存在量词，其次是否定结论，即可求出结果，本题较为简单.2．已知:(1)(2)0p x x --≤，2:log (1)1q x +≥，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意解不等式可得集合p 与q 的范围，根据充分必要条件的判定即可判断结论． 【详解】因为2:(1)(2)0,:log (1)1p x x q x --+剠所以:12p x ≤≤，:1q x … 所以p q ⇒但q p ⇒/ 所以p 是q 的充分不必要条件 所以选A 【点睛】本题考查了根据不等式判定充分必要条件，属于基础题．3．直线1l ：30x ay ++=和直线2l ：()230a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ） A ．1-或3 B ．3-或1 C ．1- D ．3-【答案】C【解析】由平行关系可得a （a -2）-3=0，解得a ．经过验证即可得出． 【详解】由(2)30a a --=，解得3a =或1-， 经过验证可得：3a =时两条直线重合，舍去， 1a ∴=-.故选：C . 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，根据平行线系数关系可解出参数，注意舍去重合情况即可，是常考点也是易错点，属于简单题.4．已知()8,P a 在抛物线22y px =（0p >）上，且P 到焦点的距离为10.则焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】B【解析】求焦点到准线的距离，即求p 的值，由抛物线的定义可求. 【详解】抛物线22y px =（0p >）的准线方程为2p x =-， 由抛物线的定义可知，点P 到焦点的距离等于点P 到准线的距离，810,42p p ⎛⎫∴--=∴= ⎪⎝⎭.所以焦点到准线的距离为4. 故选：B . 【点睛】本题考查抛物线的定义，属于基础题.5．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ( )A ．25B ．33C ．6D ．10【答案】D【解析】设点P 关于y 轴的对称点P'，点P 关于直线:40AB x y +-=的对称点"P ，由对称点可求P'和"P 的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为'"P P . 【详解】点P 关于y 轴的对称点P'坐标是()2,0-，设点P 关于直线:40AB x y +-=的对称点()",P a b ，由()0112204022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，故光线所经过的路程()22'"242210P P =--+=，故选D.【点睛】解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，(),P x y 关于直线l 的对称点()',P m n ，利用1l y n k x m -⨯=--，且 点,22x m y n ++⎛⎫⎪⎝⎭在对称轴l 上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.6．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3PA =，4AB =，5AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．17π B ．25πC ．34πD ．50π【答案】C【解析】因为PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，可证BC ⊥平面PAB ，所以BC PB ⊥.,PAC PBC △△都是直角三角形，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以PC 的中点即为球心O ，即求球O 的表面积. 【详解】PA ⊥Q 平面ABC ，,PA AC PA BC ∴⊥⊥,又,AB BC PA AB A BC ⊥⋂=∴⊥Q ，平面PAB ，BC PB ∴⊥，,PAC PBC ∴V V 都是直角三角形.又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以PC 的中点到四个顶点,,,P A B C 的距离相等，即PC 的中点即为球心O ，即12OA OB PC OP OC ====，如图所示所以球O 的直径2r PC =.在Rt PAC △中，22225,33,354AC PC PA P AC A =∴=++=，234r ∴=，所以球O 的表面积为2434r ππ=. 故选：C . 【点睛】本题考查空间几何体的外接球，考查学生的空间想象能力，属于中档题.7．已知双曲线2219x y m-=的一个焦点在直线x ＋y ＝5上，则双曲线的渐近线方程为( ) A ．34y x =?B ．43y x =±C ．22y x = D ．32y x = 【答案】B【解析】根据题意,双曲线的方程为2219x y m-=，则其焦点在x 轴上，直线5x y +=与x 轴交点的坐标为()5,0， 则双曲线的焦点坐标为()5,0， 则有925m +=， 解可得，16m =，则双曲线的方程为：221916x y -=，其渐近线方程为：43y x =±， 故选B.8．点()1,2P 是曲线C ：2214x y -=的弦AB 的中点.则直线AB 的方程为（ ）A ．8150x y -+=B ．8170x y +-=C ．36150x y +-=D ．36150x y -+=【答案】A【解析】设()()1122,,,A x y B x y ，则12122,4x x y y +=+=，把,A B 的坐标代入曲线C 的方程，两式相减，可求出直线AB 的斜率，点斜式写出直线AB 的方程. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，Q 点()1,2P 是曲线C ：2214x y -=的弦AB 的中点， 12122,4x x y y ∴+=+=.把,A B 的坐标代入曲线C 的方程，可得221122221414x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得，()2222221104x y x y --=-， 即()()()()121212124x x x x y y y y +-=+-，()()12121212214,48x x y y y y x x --∴=-∴=-， 即直线AB 的斜率为18， 所以直线AB 的方程为()1218y x -=-，即8150x y -+=. 故选：A . 【点睛】本题考查点差法求直线方程，属于中档题.9．若圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >）始终平分圆2C ：()()22112x y +++=的周长，则12m n+的最小值为（ ） A ．92B ．9C ．6D ．3【答案】D【解析】把两圆的方程相减，得到两圆的公共弦所在的直线l 的方程，由题意知圆2C 的圆心在直线l 上，可得()123,213m n m n +=∴+=，再利用基本不等式可求最小值. 【详解】把圆2C ：()()22112x y +++=化为一般式，得22220x y x y +++=，又圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >）， 两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线l 的方程：()()12150m x n y ++++=.Q 圆1C 始终平分圆2C 的周长，∴圆心()21,1C --在直线l 上，()()12150m n ∴-+-++=，即()123,213m n m n +=∴+=. ()112225331212121n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯=+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫+=++ ⎪⎝⎝⎭⎭()115522333⎛≥+=+⨯= ⎝. 当且仅当2322m n n m mn +=⎧⎪⎨=⎪⎩即1m n ==时，等号成立.12m n∴+的最小值为3. 故选：D . 【点睛】本题考查两圆的位置关系，考查基本不等式，属于中档题.10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，P 是双曲线C 右支上一点，且212PF F F =．若直线1PF 与圆222x y a +=相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．43B ．53C ．2D ．3【答案】B【解析】取线段PF 1的中点为A ，连接AF 2，又|PF 2|＝|F 1F 2|，则AF 2⊥PF 1，∵直线PF 1与圆x 2＋y 2＝a 2相切，且12OF OF =,由中位线的性质可知|AF 2|＝2a ，∵|PA |＝12|PF 1|＝a ＋c ，∴4c 2＝(a ＋c )2＋4a 2，化简得223250c ac a --=，即()()23250,3510e e e e --=∴-+=，则双曲线的离心率为53.本题选择B 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式c e a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．二、多选题 11．如图，梯形中，，，，，将沿对角线折起.设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题正确的：()A．B．三棱锥的体积为C．平面D．平面平面【答案】CD【解析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】如图所示：为中点，连接，，得到又故为等腰直角三角形平面平面，，所以平面，所以C正确为中点，则平面所以如果，则可得到平面，故与已知矛盾.故A错误三棱锥的体积为 .故B错误在直角三角形中，在三角形中，满足又所以平面，所以平面平面，故D正确综上所述：答案为CD【点睛】本题考查了立体几何线线垂直，线面垂直，体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.12．（多选题）已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为1e ，椭圆1C 的上顶点为M ，且120MF MF =u u u r u u u u rg ，双曲线2C 和椭圆1C 有相同焦点，且双曲线2C 的离心率为2e ，P 为曲线1C 与2C 的一个公共点，若123F PF π∠=，则正确的是（ ）A ．212e e = B ．123e e ⋅=C ．221252e e +=D ．22121e e -=-【答案】BD【解析】由椭圆1C 的上顶点为M ，且120MF MF =u u u r u u u u rg ，可得12MF F △为等腰直角三角形，可求122e =. 设双曲线2222211:1x y C a b -=，不妨设点P 在第一象限，12,PF m PF n ==，根据椭圆和双曲线的定义可得11,m a a n a a =+=-.在12F PF △中，由余弦定理可求得26e =.代入选项逐个验证即得. 【详解】由椭圆1C 的上顶点为M ，且120MF MF =u u u r u u u u rg ，可得12MF F △为等腰直角三角形，即1212,2F MF MF MF π∠==，12,22,2c b c c a e a ∴=∴=∴==.设双曲线2222211 :1x yCa b-=，不妨设点P在第一象限，12,PF m PF n==，如图所示则1112,2,m n a m n a m a a n a a+=-=∴=+=-.12F PF△中，由余弦定理得222121212122cosF F PF PF PF PF F PF=+-∠，即()()()()() 2222211111 22cos232c m n mn a a a a a a a aπ=+-=++--+-⨯，整理得2221143c a a=+，两端同时除以2c得：22112222123134a ac c e e=+=+，1226e e=∴=Q22212121221233,2,21ee e e e e ee∴=⋅=+=-=-.故选：BD.【点睛】本题考查圆锥曲线的定义和余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题.三、填空题13．已知抛物线方程为22x y=，则其焦点坐标为______.【答案】10,8⎛⎫⎪⎝⎭【解析】把抛物线方程化为标准式即得.【详解】把抛物线方程22x y=化为标准式，得212x y=，所以焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：10,8⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题.14．若焦点在x 轴的双曲线经过点，且其渐近线方程为y=13x ±，则此双曲线的标准方程___．【答案】2219x y -=【解析】由已知设双曲线方程为229x y -=λ，（λ≠0），利用待定系数法能求出此双曲线的标准方程． 【详解】∵双曲线经过点(6，且其渐近线方程为y ＝±13x ， ∴设双曲线方程为229x y -=λ，（λ≠0）把点(6代入，得：3639λ-=，解得λ＝1． ∴此双曲线的标准方程为：2219x y -=．故答案为：2219x y -=．【点睛】本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．15．直线240kx y k --+=与曲线1y =k 的取值范围是______.【答案】53,124纟çúçú棼【解析】直线240kx y k --+=过定点()2,4，曲线1y =()0,1为圆心，2为半径的半圆，数形结合可求实数k 的取值范围. 【详解】直线:240l kx y k --+=的方程可写为：()24y k x =-+，所以直线l 过定点()2,4A .又曲线214y x =+-可化为：()()22141x y y +-=≥，它的图象是以()0,1为圆心，2为半径的半圆，如图所示当直线l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线的距离等于半径，()223221kk -=+-，解得512k =.当直线l 过()2,1B -时，直线l 的斜率()413224k -==--.所以直线l 与半圆有两个不同的交点时，实数的k 的取值范围为53,124纟çúçú棼. 故答案为：53,124纟çúçú棼. 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 16．已知直线1l ：360x y +-=与圆心为()0,1M 5A ，B 两点，另一直线2l ：22330kx y k +--=与圆M 交于C ，D 两点，则AB =______，四边形ABCD 面积的最大值为______.1052【解析】写出圆的方程，与直线1l 的方程联立，求出A ，B 两点的坐标，根据平面内两点间的距离公式，求出AB .又直线2l 过定点33,22⎛⎫⎪⎝⎭，恰为弦AB 的中点，所以当CD 为圆的直径时，四边形ABCD 的面积最大，求出最大值. 【详解】圆心为()0,1M 5()2215x y +-=，由()2215360x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩或20x y =⎧⎨=⎩.不妨设()()2,0,1,3,A B AB ∴==又直线2l ：22330kx y k +--=可写为3322022k x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴直线2l 过定点33,22⎛⎫⎪⎝⎭，恰为弦AB 的中点.∴当CD 为圆的直径时，四边形ABCD 的面积最大，最大值为1122AB CD ==；【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，考查直线过定点问题，属于中档题.四、解答题17．ABC V 中，顶点()3,4B ，()5,2C ，AC 边所在直线方程为430x y -+=， AB 边上的高所在直线方程为23160x y +-=. （1）求AB 边所在直线的方程； （2）求ABC V 的面积.【答案】（1）3210x y --=；（2）5.【解析】（1）求出AB 边所在直线的斜率，点斜式写出AB 边所在直线的方程； （2）求出点()1,1,A AB ，点C 到直线AB 的距离d ，根据ABC V 的面积12S AB d =，可求面积. 【详解】（1）AB Q 边上的高所在直线方程为23160x y +-=，其斜率为23-， AB ∴边所在直线的斜率为32， AB ∴边所在直线的方程为()3432y x -=-，即3210x y --=. （2）解方程组3210430x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得()()3,41,1,A AB B ∴==Q又点()5,2C 到直线AB 的距离()22352211332d ⨯-⨯-==+-， 所以ABC V 的面积111352213S AB d ==⨯⨯=. 【点睛】本题考查直线的方程和三角形面积的求法，属于基础题.18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒， 1CB =，3CA =，16AA =，M 为侧棱1CC 上一点，1AM AC ⊥.（1）求证：AM ⊥平面1A BC ； （2）求二面角M AB C --的正切值. 【答案】（1）证明见解析；（22.【解析】（1）直三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥平面ABC ，1C C BC ∴⊥，又90ACB ∠=︒，AC BC ⊥，可得BC ⊥平面1AC ， BC AM ⊥∴，又1AM AC ⊥，即证AM ⊥平面1A BC ；（2）由题意可知，1,,CA CB CC 两两垂直，以C 为原点，分别以1,,CA CB CC 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.用向量的方法先求二面角M AB C --的余弦值，再求正切值. 【详解】（1）直三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥平面ABC ，1C C BC ∴⊥，90ACB ∠=︒Q ，AC BC ∴⊥，又1AC CC C BC ⋂=∴⊥，Q 平面1AC ， 又AM ⊂平面1AC ，BC AM ⊥∴.11,AM AC AC BC C ⊥⋂=Q ，AM ∴⊥平面1A BC .（2）由题意可知，1,,CA CB CC 两两垂直，以C 为原点，分别以1,,CA CB CC 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示则())()(110,0,0,3,0,0,0,1,0,3,0,63,0,6C AB A AC ∴=--，uuu r. 设()()0,0,3,0,M h AM h =-u u u u r，， 11,0AM AC AM AC ⊥∴=u u u u r u u u r Q g ，即66360,0,0,22h h M ⎛=∴= ⎝⎭， 663,0,,0,1,22AM BM ⎛⎫⎛∴==- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u u r .设平面MAB 的法向量(),,n x y z =r，则·0·0n AM n BM ⎧=⎨=⎩u u u u v v u u u u v v ，即63060x z y z ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令1x =，则(3,2,3,2y z n ===r ， ∴平面MAB 的一个法向量(()()2223,2,1326n n ==++=r r又平面ABC 的一个法向量()0,0,1,1m m ==u r u r.设二面角M AB C --的大小为θ，则θ为锐角.2236cos cos ,sin 1cos 3316m n m n m n θθθ∴=〈〉===∴=-=⨯u r r g u r r u r r ，sin tan 2cos θθθ∴==即二面角M AB C --2. 【点睛】本题考查线面垂直的判定定理，考查空间角的向量求法，属于中档题. 19．已知命题P ：“{}11x x x ∃∈-<<，使20x x m --=”，不等式()()20x a x a -+-<的解集为N .（1）若P 为真命题，求实数m 的取值集合M ；（2）若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭；（2）94a >或14a <-.【解析】（1）由题意可得，实数m 的取值集合M 即函数2y x x =-在区间()1,1-上的值域，可求M ；（2）x N ∈Q 是x M ∈的必要条件，M N ∴⊆.对a 分类讨论，最后取并集. 【详解】（1）命题P 为真命题，即方程20x x m --=在()1,1-上有解，令()2,1,1y x x x =-∈-，则实数m 的取值集合M 即函数2y x x =-在区间()1,1-上的值域.221124y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭Q 在11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增， 124y ∴-≤<，∴函数2y x x =-在区间()1,1-上的值域为1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，即1,24M ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭.（2）x N ∈Q 是x M ∈的必要条件，M N ∴⊆.不等式()()20x a x a -+-<可写为()()20x a x a ---<⎡⎤⎣⎦.当2a a >-，即1a >时，()2,N a a =-，则11242a a a >⎧⎪⎪-<-⎨⎪≥⎪⎩，解得94a >.当2a a =-，即1a =时，N φ=，此时不满足题意，舍去.当2a a <-，即1a <时，(),2N a a =-，则11422a a a <⎧⎪⎪<-⎨⎪-≥⎪⎩，解得14a <-.综上，94a >或14a <-.【点睛】本题考查二次函数求值域、充分必要条件，考查分类讨论的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.20．如图，1F 、2F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1260F AF ∠=︒.（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知1AF B ∆的面积为403a ，b 的值. 【答案】（1）12；（2）10,3a b ==【解析】（1）由题意可知12AF F △是等边三角形，可求离心率；（2）由（1）可知，2a c =，又()()2222,3,3,,0a b c b c A c F c =+∴=∴，求出直线2AF 的方程，代入椭圆方程，求出点B 的坐标，求出AB .1111sin 2AF B S AF F A AB B ∠=V Q ，所以可求,a b 的值. 【详解】（1）由题意可知12AF F △是等边三角形，即1212AF AF F F ==，12,2a c e ∴=∴=.（2））由（1）可知，2a c =，又()()2222,3,3,,0a b c b c A c F c =+∴=∴，∴直线2AF 的方程为)3y x c =--，椭圆C 的方程为2222143x y c c+=. 解方程组)22221433x y c c y x c ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得833,55c c B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.()281613055c c AB ∴=+--=.又1211116832sin 40325351sin 2AF BS c c F A B B A c F A π∠=⨯⨯===V Q ， 225,5,10,53c c a b ∴=∴=∴==.【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，属于中档题.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PAD BAD ∆≅∆，平面PAD ⊥平面,ABCD4,,AB PA PD M ==在棱PD 上运动.（1）当M 在何处时，//PB 平面MAC ；（2）已知O 为AD 的中点，AC 与OB 交于点E ，当//PB 平面MAC 时，求三棱锥E BCM -的体积.【答案】（1）当M 为PD 中点时，//PB 平面.MAC （2）83【解析】试题分析：（1）设AC 与BD 相交于点O ，当M 为PD 的中点时，可得：DM=MP ，又四边形ABCD 是菱形，可得：DO=OB ，通过证明OM ∥PB ，可证PB ∥平面MAC ．(2) O Q 为AD 的中点，PA PD =则OP AD ⊥ 又PAD BAD OB AD ∆≅∆∴⊥，且3OB =，又1,2OE OA AEO CEB BE BC ∆∆∴==Q ∽.2433BE OB ∴==1438342EBC S ∆∴=⨯=.又343OP ==Q M 为PD 的中点，M ∴到平面EBC 3由等积转化可得E BCM M EBC V V --=即得解. 试题解析：（1）如图，设AC 与BD 相交于点N ， 当M 为PD 的中点时，PB ∥平面MAC ， 证明：∵四边形ABCD 是菱形，可得：DN=NB ，又∵M 为PD 的中点，可得：DM=MP ， ∴NM 为△BDP 的中位线，可得：NM ∥PB ， 又∵NM ⊂平面MAC ，PB ⊄平面MAC ， ∴PB ∥平面MAC ．（2）O Q 为AD 的中点，PA PD =则OP AD ⊥ 又PAD BAD ∆≅∆OB AD ∴⊥，且23OB = ，又1,2OE OA AEO CEB BE BC ∆∆∴==Q ∽. 2433BE OB ∴==. 1438342EBC S ∆∴=⨯⨯=. 又34232OP =⨯=Q ，点M 为PD 的中点，M ∴到平面EBC 的距离为3. 18383333E BCM M EBC V V --∴==⨯⨯=.点睛：本题考查了线面平行的判定定理，等积转化求三棱锥的体积问题，考查了学生空间想象能力及计算能力，属于中档题.22．已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2=1，圆N ：(x －1)2＋y 2=9，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.【答案】依题意，圆M 的圆心，圆N 的圆心(1,0)N ，故42PM PN +=>，由椭圆定理可知，曲线C 是以M 、N 为左右焦点的椭圆（左顶点除外），其方程为221(2)43x y x +=≠；（2）对于曲线C 上任意一点(,)P x y ，由于22PM PN R -=-≤（R 为圆P 的半径），所以R=2，所以当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=； 若直线l 垂直于x轴，易得AB =若直线l 不垂直于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则1QP RQMr =，解得(4,0)Q -，故直线l ：(4)y k x =+；有l 与圆M1=，解得k =；当k =直线4y x =，联立直线与椭圆的方程解得187AB =；同理，当4k =-时，187AB =. 【解析】（1）根据椭圆的定义求出方程；（2）先确定当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=，再对直线l 进行分类讨论求弦长.【考点定位】本题考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力.。
广东省佛山一中2014-2015学年高二第二次段考数学(文)试卷
2014-2015学年度高二年级第二学期第二次段考数学试题命题人：刘一学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合1{|()1}2x A x =<，集合{|lg 0}B x x =>，则AB =（ ）A ．{|0}x x >B ．{|1}x x >C ． {|1}{|0}x x x x ><D ． ∅ 2．下列关系式中正确的是（ ）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<< 3．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α等于（ ）A ．－513B ．－1213C ．513D ．12134．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝（ ）A ．－45B ．－35C ．35D ．455．复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ ）A ．22i --B ．22i -+C ．i 2-2D ．i 2+26.化简cos (π＋α)cos (π2＋α)cos (11π2－α)cos (π－α)sin (－π－α)sin (9π2＋α)的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．tan αD ．－tan α7．在ABC △中，π4A =，BC =“AC =是“π3B =”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知α、β为锐角，cos α＝35，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为( )A ．13B ．3C ．913D ．1399．设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π210．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝4，且()sin (4)(sin sin )c b C b A B -=+-，则△ABC 面积的最大值为（ ）A ．43B ．8C ．23D ．16-2 3 11．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m ＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．2π312．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图象如图，则f (x )的解析式和S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值分别为( )A ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝2013B ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝201312C ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014D ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝201412第Ⅱ卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为_______.14．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向左至少平移 ________个单位后，得到的图象解析式为y ＝A cos ωx .15. 如图1,为了测量河对岸,A B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点,A B ,找到一个点D ,从D 点可以观察到点,A C ,找到一个点E ,从E 点可以观察到点,B C ,并测量得到一些数据:2,45,105,48.19,75,CD CE D ACD ACB BCE ==∠=∠=∠=∠=o o o o E ∠=60o ,则,A B 两点之间的距离为____________.(其中cos 48.19o 取近似值23). 16．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 .三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数f (x )＝3sin2x －2sin 2x . （1）若点P (1，－3)在角α的终边上，求f (α)的值； （2）若x ∈[－π6，π3]，求f (x )的值域和单调区间．18．（本题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知a =3，b，∠B —2∠A=0 . （1）求cos A 的值； （2）求c 的值.19．（本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2． （1）求证：AM ∥平面BEC ； （2）求证：⊥BC 平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.图1 图2 20．（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.M AFBCD EMEC已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线()3:cos 2sin 7C ρθθ-= 距离的最小值.21．（本题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x . 现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：（1）写出函数f (x )(x ∈R )的增区间； （2）写出函数f (x )(x ∈R )的解析式； （3）若函数g (x )＝f (x )－2ax ＋2(x ∈[1,2])， 求函数g (x )的最小值． 22．（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，图像的一个对称中心为(,0)4π，将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像．（1）求函数()f x 与()g x 的解析式； （2）是否存在0(,)64x ππ∈，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由.2014-2015学年度第二学期高二级第二次段考数学答卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分） 座位号：二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的横线上）13． ； 14． ；15． ； 16． 。
广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试化学(理)试卷.pdf
△H3
A．△H3＝0.33 kJ·mol-1
B．单斜硫转化为正交硫的反应是吸热反应
C．正交硫比单斜硫稳定D．单斜硫比正交硫稳定
11．在一定条件下，Na2CO3溶液存在水解平衡：CO32－＋H2OHCO3－＋OH－。下列说法正确的是A．稀释溶液，水解
平衡常数增大B．通入CO2，平衡朝正反应方向移动
确定”)。
相同条件下，取等体积的甲、乙两溶液，各稀释100倍。稀释后的溶液，其pH大小关系为：pH(甲)________pH(乙
)(填“大于”、“小于”或“等于”)。
各取25 mL的甲、乙两溶液，分别用等浓度的NaOH稀溶液中和至pH＝7，则消耗的NaOH溶液的体积大小关系为：V(甲
)________V(乙) (填“大于”、“小于”或“等于”)。
2015学年度上学期期中考试高二级化学科(理科)试题
命题人：王飞
审题人：吴健华
一、单项选择题本大题共小题，每小题分，共分1．下列叙述正确的是
A．硫酸钡难溶于水，故硫酸钡为弱电解质
B．石墨虽能导电，但不是电解质，是非电解质
C．反应热只与反应体系的始态和终态有关，而与反应的途径无关
醋进行滴定。
(1)该实验应选用
作指示剂向锥形瓶中移取一定体积的白醋所用的仪器是
。
(2)右图表示50mL滴定管中液面的位置，若A与C刻度间相差1 mLA处的刻度为25滴定管中液面读数应为
mL此时滴定管中液体的体积
。
(3)为了减小实验误差一共进行了三次实验假设每次所取白醋体积均为VmL 标准NaOH浓度为c mol·L-1三次实验结
250C某温度下，重水
（D2O）的离子积常数为1×10-12 mol2·L-2可以用pH一样的定义来规定pD＝-lg[D+]，则该温度下：
广东省佛山一中高二(上)第二次段考数学试卷(理科)
2016-2017学年广东省佛山一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是（）A．B． C．D．2．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞03．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．“k=2且b=﹣1”是“直线y=kx+b过点（1，1）”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的面积被直线x+y=3平分；q：直线x﹣2y ﹣1=0的斜率为，则（）A．p∨q为假命题B．（￢p）∨q为真命题C．p∧（﹣q）为真命题D．（￢p）∧（￢q）为真命题6．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣27．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线3x+4y+5=0的距离最大值是a，最小值是a，则a+b=（）A．B．C．D．58．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为（）A．﹣B．C．﹣D．9．棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A．1：7 B．2：7 C．7：19 D．5：1610．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=011．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（）对．A．1 B．2 C．3 D．412．直线l：ax+y﹣1=0 与x，y轴的交点分别为A，B，直线与圆O：x2+y2=1 的交点为C，D，给出下面三个结论：=；①∀a≥1，S△AOB②∀a≥1，|AB|≥|CD|；＜．③∃a≥1，S△COD其中，所有正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为．14．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是．15．动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为．16．α、β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n （2）α⊥β （3）n⊥β （4）m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题P：对∀x∈，不等式x2≥k恒成立．命题Q：∃x∈R，使x2﹣x+k=0成立．如果命题“￢P”为假，命题“P∧Q”为假，求k的取值范围．18．等腰三角形的顶点是A（4，2），底边一个端点是B（3，5），求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB 的中点．（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求证AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．20．过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．21．已知三棱锥A﹣BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；（2）点D到平面ABC的距离；（3）求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．22．已知圆C：x2+y2+4x=0，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（t，0）．（Ⅰ）若圆心为M（，m）的圆和圆C外切且与直线x=2相切，求圆M的方程；（Ⅱ）若l1、l2截圆C所得的弦长均为，求t的值．2016-2017学年广东省佛山一中高二（上）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是（）A．B． C．D．【考点】斜二测法画直观图．【分析】利用斜二侧法画直观图的方法，平行性不变，平行于x轴的线段长度相等，平行于y轴的线段长度是原来的一半，可得结论．【解答】解：利用斜二侧法画直观图的方法，平行性不变，平行于x轴的线段长度相等，平行于y轴的线段长度是原来的一半，可得A，B，D直观图是全等三角形，C直观图不与A，B，D是全等三角形故选C．2．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0 B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0 D．∀x≤0，都有x2﹣x＞0【考点】命题的否定．【分析】全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x∈M，￢p（x）”．所以全称命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是特称命题“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”．【解答】解：命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，使得x2﹣x＞0”故选B．3．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求圆心和半径，再看圆心到直线的距离，和比较，可得结果．【解答】解：圆x2+2x+y2+4y﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个．故答案为：3．4．“k=2且b=﹣1”是“直线y=kx+b过点（1，1）”的（）A．充分条件不必要B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直线y=kx+b过点（1，1），所以得到1=k+b，下面只要验证k+b=1能否得出k=2且b=﹣1，k=2且b=﹣1能否得出k+b=1就可以了．【解答】解：由直线y=kx+b过点（1，1）得：1=k+b，即：k+b=1，∵k+b=1得不出k=2且b=﹣1，∴直线y=kx+b过点（1，1）不是k=2且b=﹣1的必要条件；而k=2且b=﹣1能得出k+b=1，∴直线y=kx+b过点（1，1）是k=2且b=﹣1的充分条件．故选：A．5．已知命题p：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的面积被直线x+y=3平分；q：直线x﹣2y ﹣1=0的斜率为，则（）A．p∨q为假命题B．（￢p）∨q为真命题C．p∧（﹣q）为真命题D．（￢p）∧（￢q）为真命题【考点】复合命题的真假．【分析】命题p中，只要判断圆心是否在直线上即可，将直线写成斜截式方程，可以判断直线的斜率．然后利用复合命题与简单命题真假之间的关系进行判断．【解答】解：由圆的方程可知圆心坐标为（1，2），满足x+y=3，所以直线x+y=3过圆心，即圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的面积被直线x+y=3平分，所以命题p为真命题．由x﹣2y﹣1=0得，所以直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，所以命题q为真命题．所以（￢p）∨q为真命题．故选B．6．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣2【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可．【解答】解：∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选D．7．圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线3x+4y+5=0的距离最大值是a，最小值是a，则a+b=（）A．B．C．D．5【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d+r与d﹣r求出最大值与最小值，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心（1，1），半径r=1，∵圆心到直线3x+4y+5=0的距离d==，∴圆上的点到直线的最大距离a=+1=，最小距离b=﹣1=，则a+b=．故选B8．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】中点坐标公式．【分析】依题意，得P（a，1），Q（7，b），利用中点坐标公式可求得a，b的值，从而可求直线l的斜率．【解答】解：∵直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，∴P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴由中点坐标公式得：=1，=﹣1，∴a=﹣5，b=﹣3；∴直线l的斜率k===﹣．故选A．9．棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A．1：7 B．2：7 C．7：19 D．5：16【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱台的结构特征．【分析】根据棱台的体积公式，以及面积之比等于相似比的平方，求出棱台上下边长的比，利用中截面与体积比的关系，求出中截面分棱台成两部分的体积之比．【解答】解：棱台体积公式：V=H（S上+S下+）棱台上、下底面面积之比为1：9，则上下边长比为1：3，那么依比例求出中截面边长与下边长比为2：3，上底面、中截面下底面面积之比为1：4：9，棱台的中截面分棱台成两部分的高相同，代入体积公式得出体积比．故选C10．圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．【解答】解：由题意圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y2﹣4x+6y=0的圆心（2，﹣3）和圆：x2+y2﹣6x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3x﹣y﹣9=0．故选：C．11．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意，找出直线与平面垂直的个数，然后可得结论．【解答】解：由题意直线AB⊥平面BCD，直线CD⊥平面ABD，所以：面ABD⊥面BCD，面ABC⊥面BCD，面ABD⊥面ACD共有3对故选C．12．直线l：ax+y﹣1=0 与x，y轴的交点分别为A，B，直线与圆O：x2+y2=1 的交点为C，D，给出下面三个结论：=；①∀a≥1，S△AOB②∀a≥1，|AB|≥|CD|；＜．③∃a≥1，S△COD其中，所有正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求得直线与坐标轴的交点A，B，原点到直线的距离，求得△AOB的面积，即可判断①；运用两点的距离公式和弦长公式，平方作差比较，结合基本不等式即可判断②；求得三角形COD的面积，平方作差，配方即可判断③．【解答】解：直线l：ax+y﹣1=0 与x，y轴的交点分别为A（，0），B（0，a），O到直线l的距离d=，=•|a|•=，故①正确；①∀a≥1，S△AOB②∀a≥1，|AB|2=a2+，|CD|2=4（1﹣），|AB|2﹣|CD|2=a2++﹣4，由a2+≥2，（a=1取得等号），可得上式≥2﹣4=0，（a=1取得等号）则|AB|≥|CD|；=|CD|d=•2•=，③S△COD2﹣=﹣（）2﹣=﹣（﹣）2≤0（a=±1时取得等号），由S△COD＜成立．则∃a≥1，S△COD故选：D．二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为（﹣1，1）．【考点】点与圆的位置关系．【分析】直接由点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，得到（1﹣a）2+（1+a）2＜4，求解关于a的一元二次不等式得答案．【解答】解：∵点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，∴（1﹣a）2+（1+a）2＜4．即a2＜1．解得：﹣1＜a＜1．∴实数a的取值范围为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．14．命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”的逆否命题是若“a﹣1≤b﹣1，则a≤b”．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果．【解答】解：把“若a＞b，则a﹣1＞b﹣1”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：若“a﹣1≤b﹣1，则a≤b”，故答案为：若“a﹣1≤b﹣1，则a≤b”．15．动点P在直线2x+y=0上运动，过P作圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为4．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（3，4）到直线2x+y=0的距离为d==2＞r=2，可得直线和圆相离．再根据切线长|PQ|的最小值为，运算求得结果．【解答】解：圆心（3，4）到直线2x+y=0的距离为d==2＞r=2，故直线和圆相离．故切线长|PQ|的最小值为==4，故答案为4．16．α、β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n （2）α⊥β （3）n⊥β （4）m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题①③④⇒②．【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】要证面面垂直，可利用求证两平面的二面角的平面角为直角进行证明即可．【解答】解：m⊥n，将m和n平移到一起，则确定一平面∵n⊥β，m⊥α，∴该平面与平面α和平面β的交线也互相垂直从而平面α和平面β的二面角平面角为90°∴α⊥β故答案为：①③④⇒②三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知命题P：对∀x∈，不等式x2≥k恒成立．命题Q：∃x∈R，使x2﹣x+k=0成立．如果命题“￢P”为假，命题“P∧Q”为假，求k的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】通过命题与否定的真假关系，转化对任意，不等式x2≥k恒成立，只需关于x的方程x2﹣x+k=0有实数根，则只需△=1﹣4k≥0，然后最后求解k的范围．【解答】（本题满分10分）解：因为命题“￢P”为假，所以命题P是真命题．…又因为命题“P∧Q”为假，所以命题Q是假命题．…要使对任意，不等式x2≥k恒成立，只需，所以命题P是真命题的条件是：．…关于x的方程x2﹣x+k=0有实数根，则只需△=1﹣4k≥0，即k≤．命题Q是真命题的条件是：k，所以命题Q是假命题的条件是k．…综上所述，使命题“￢P”为假，命题“P∧Q”为假的条件是k的取值范围为…18．等腰三角形的顶点是A（4，2），底边一个端点是B（3，5），求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？【考点】轨迹方程．【分析】求出|AB|，等腰三角形的顶点是A，底边一个端点是B、C，可得|CA|=，即C在以A为圆心，以为半径的圆上，从而可得结论．【解答】解：∵A（4，2），B （3，5）∴|AB|=…∵等腰三角形的顶点是A，底边一个端点是B、C∴|CA|=，即C在以A为圆心，以为半径的圆上，…∴方程为（x﹣4）2+（y﹣2）2=10…又A，B，C不能共线，故轨迹方程为（x﹣4）2+（y﹣2）2=10（x≠3，5），…轨迹是以A（4，2）为圆心，以为半径的圆除去（3，5）和（5，﹣1）两点．…19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB 的中点．（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求证AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】解法一：（1）：利用勾股定理的逆定理判断出AC⊥BC，同时因为三棱柱为直三棱柱，从而证出．（2）：因为D为AB的中点，连接C1B和CB1交点为E，连接DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，根据三角形中位线定理得DE∥AC1，得到AC1∥平面CDB1；第三问：因为AC1∥DE，所以∠CED为AC1与B1C所成的角，求出此角即可．解法二：利用空间向量法．如图建立坐标系，（1）：证得向量点积为零即得垂直．（2）：=λ，与两个向量或者共线或者平行可得．第三问：【解答】证明：（Ⅰ）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊂平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角，在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴cos∠CED==，∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．解法二：∵直三棱锥ABC﹣A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，AC，BC，CC1两两垂直．如图建立坐标系，则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4），D（，2，0）（Ⅰ）∵=（﹣3，0，0），=（0，4，4），∴•=0，∴⊥．（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，则E（0，2，2）∵=（﹣，0，2），=（﹣3，0，4），∴=，∴∥∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）∵=（﹣3，0，4），=（0，4，4），∴cos＜，＞==，∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为．20．过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，求直线L的方程．【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式．【分析】设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得到一个方程，利用P在直线x﹣4y﹣1=0上，得到第二个方程，联立求出P的坐标，利用两点式求出直线L的方程．【解答】解：设线段AB的中点P的坐标（a，b），由P到L1、L2的距离相等，得=经整理得，2a﹣5b+1=0，又点P在直线x﹣4y﹣1=0上，所以a﹣4b﹣1=0解方程组得即点P的坐标（﹣3，﹣1），又直线L过点（2，3）所以直线L的方程为，即4x﹣5y+7=0．直线L的方程是：4x﹣5y+7=0．21．已知三棱锥A﹣BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；（2）点D到平面ABC的距离；（3）求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】（1）由三视图即可得出：AD⊥底面CBD，AD=2，底面△BCD为等腰直角三角形，∠CBD=90°，BC=BD=1，即可求出体积；（2）过D点作DE⊥AB交AB于E，根据条件只要证明：DE即为点D到平面ABC的距离，进而求出即可．（3）过点D作DF⊥AC交AC于点F，连接EF，证明∠DFE即为二面角的平面角并求出即可．【解答】解：（1）由三视图可知：AD⊥底面CBD，AD=2，底面△BCD为等腰直角三角形，∠CBD=90°，BC=BD=1．===；∴V三棱锥A﹣BCD（2）过D点D作DE⊥AB交AB于E，由（1）可知：AD⊥平面BCD，∴AD⊥BC，又BC⊥BD，AD∩BD=D，∴BC⊥平面ABD，∴BC⊥DE．∵AB∩BC=B，∴DE⊥平面ABC．∴DE即为点D到平面ABC的距离．在Rt△ABD中，==．（3）过点D作DF⊥AC交AC于点F，连接EF．由（1）可知：DE⊥平面ABC．∴DF⊥AC．则∠DFE即为二面角的平面角．在Rt△ADC中，由勾股定理可得AC==．∴DF===．在Rt△DEF中，sin∠DFE===．22．已知圆C：x2+y2+4x=0，相互垂直的两条直线l1、l2都过点A（t，0）．（Ⅰ）若圆心为M（，m）的圆和圆C外切且与直线x=2相切，求圆M的方程；（Ⅱ）若l1、l2截圆C所得的弦长均为，求t的值．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（I）确定圆心与半径，利用圆心为M（，m）的圆和圆C外切且与直线x=2相切，建立方程组，即可求圆M的方程；（Ⅱ）设出直线方程，利用l1、l2截圆C所得的弦长均为，建立方程，即可求t的值．【解答】解：圆C：x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，圆心为（﹣2，0），半径为2．…（Ⅰ）设圆M的方程为…依题意得…解得或…∴圆M的方程为或．…（Ⅱ）显然，l1、l2的斜率都是存在的，设l1：y=k（x﹣t），则…则由题意，得圆心到直线l1、l2的距离均为=…∴，…解得|k|=1…即|t+2|=1，解得t=﹣3或﹣1 …2017年4月15日。
佛山一中2014届高二下学期期中考试(文数)
佛山一中2014届高二下学期期中考试数学（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知复数z=2(23)(3) (,)x x x i x R i --+-∈为虚数单位为纯虚数，则x 的值为（ ）A. -1或3B. 0C. 3D. -12．已知命题122121:,,[()()]()0p x x R f x f x x x ∀∈--≥，则p ⌝是 （ ）A ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∃∈--≤B ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--≤C ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∃∈--<D ．122121,,[()()]()0x x R f x f x x x ∀∈--< 3．若双曲线过点43(，)，且渐近线方程为y x =±，则双曲线的焦点 ( ) A ．在x 轴上 B ．在y 轴上 C ．在x 轴或y 轴上D ．无法判断是否在坐标轴上4．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为 ( ) A ．（-1,1] B ．（0,1] C ．[1，+∞） D ．（0，+∞） 6．已知12,F F 为椭圆的两个焦点，12||6F F =，如图1AF B ∆的顶点A 、B 在椭圆上，2F 在边AB 上，其周长为20，则椭圆的离心率为（ ） A ．45 B ．35 C ．310 D ．537．已知函数f x ()的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如下图，则f x ()的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）： ①“若a,b b a b a R =⇒=-∈0,则”类比推出“若a,b b a b a C =⇒=-∈0,则”；②“若a,b,c,d d b c a di c bi a R ==⇒+=+∈,,则复数”类比推出“若a,b,c,d ,Q ∈则d b c a d c b a ==⇒+=+,22”；③“若a,b b a b a R >⇒>-∈0,则” 类比推出“若a,b b a b a C >⇒>-∈0,则”； 其中类比结论正确的命题是（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．全部都不对9．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ） A B ．3 C D ．9210．某产品的组装工序图如右，图中各字母表示不同车间，箭头上的数字表示组装过程中该工序所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工序，组装该产品需要流经所有工序，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）小时 A ．11 B. 13 C. 15 D. 17二、填空题（每小题5分，共20分）11．复数11iz i +=-的虚部为 ．12．曲线21x y x +=在点（1，m ）处的切线方程为 ． 13．如图，……，则第n 幅图的圆点个数为 ．（用含有n 的式子表示）14．已知()y f x =是定义在R 上的函数，且(1)1f =，'()1f x >，则()f x x >的解集是 ．三、解答题（共80分）15．（本小题满分12分）己知函数2()x f x x e =，求()f x 的极小值和极大值;16．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=（1）确定角C 的大小；（2）若c ＝7,且ABC ∆的面积为233,求b a +的值．17．（本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，123A A A ，，还喜欢打羽毛球，12B B ，还喜欢打乒乓球，12C C ，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率．(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，且E 是BC 中点.（I ）求证：1//A B 平面1AEC ； （Ⅱ）求证：1B C ⊥平面1AEC .EC 1B 1A 1CA19.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点O ，短半轴的端点到其右焦点()2,0F 的距离为F 作直线l ，交椭圆于,A B 两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点C ，使四边形AOBC 恰好为平行四边形，求直线l 的斜率．20. （本小题满分14分）已知函数x a a x a x x f )()12(2131)(223+++-=. （Ⅰ）若)(x f 在1=x 处取得极大值，求实数a 的值；（Ⅱ）若R m ∈∀，直线m kx y +=都不是曲线)(x f y =的切线，求k 的取值范围； （Ⅲ）若1->a ，求)(x f 在区间［0，1］上的最大值。
广东省佛山市普通高中2014-2015学年高二期末教学质量检测文科数学试题(含答案)
3
-
4 3
×
p
×
ççèæ
3 3
÷÷øö
3
=
5 3p 27
.…12 分
C
O
N
B
[说明]也可建立直角坐标系,假设 O ( a, 0) ,半径为 a ,圆心到直线 AB 距离等于半径,求出 a ,用解析几何
方法处理平面图形问题理解难度小,计算简单,特别是符合解析几何这门学科的设立的初衷,就是将平 面图形放在坐标系里,转化为代数问题,章节融合跨越也符合新课标理念,值得推荐. 17.(本小题满分 14 分)
A
B
D
A
D
C
B
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
11．1
12．16
13． e2
14． p 12
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分 12 分)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图,等腰直角△ ABC 的直角顶点 C (0, -1) ,斜边 AB 所在的直线方程为 x + 2 y - 8 = 0 ．
如图,△ ABC 中, ÐACB = 90o , ÐABC = 30o , BC = 3 ,在三角形内挖去一个半圆)圆心 O 在边
BC 上,半圆 O 与 AB 相切于点 M ,与 BC 交于点 N ),求图中阴影部分绕直线 BC 旋转一周所得旋转体的
体积.
A
【解析】设半圆的半径为 r ,在△ ABC 中,
直的四面体.
其中,所有正确结论的序号是
A．①
B．①②
C．①③
D．②③
二、填空题:本大共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分）
广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二第二次段考数学(理)试卷
佛山一中2014-2015学年度下学期高二第二次段考 数学（理数）试题 参考公式： 参考数据： P((2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879 10.828 5分，共50分 1、f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是 A. B. C. D. 2、 +2C+ 22C+ 23C+…+2nC=729，则C+ C + C+…+C=A、B、C、D、 3、 A、B、C、D、 4、，，令随机变量，则X的方差为 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 5、的系数为. A．15 B．60 C．130 D．240 6、回归方程=1.5x-15，则A、时，B、15是回归系数C、1.5是回归系数D、 7、, 乙解决这个问题的概率为, 那么恰好有一人解决这个问题的概率为 A．B． C． D． 8、 按这个规律编排，则第2015个基本图形应是 A．● B．★ C．○ D．☆ 9、f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是( ) A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－1) 10、定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题： ①②； ③④； 则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4 二、填空题：每小题5分，共20分. 11、 12、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率等于 （用数字作答） 13、某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布，其平均分是80分，标准差是10. 则该班同学中成绩在分之间的约有人。
14、报载，中国的青少年在最近几年的体质情况逐年下降，某高校调查询问了56名男女大 参加运动不参加运动合计男大学生20 8 28 女大学生1216 28 合计32 24 56 学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据，从表中数据分析，认为大学生的性别与参加运动之间有关系的把握有% 三、解答题（共80分） 15．（本题12分）（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？ （2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项 16．（本题12分）已知集合A=， （1）求集合A中复数所对应的复平面内动点坐标满足的关系？并在复平面内画出图形。
广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二第二次段考数学(文)试卷
2014-2015学年度高二年级第二学期第二次段考 数学试题 命题人：刘一学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题 共60分 一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，则A． B． C． D． 2．下列关系式中正确的是（） A． B． C．D． 3．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α等于 A．－ B．－C． D． 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝ A．－ B．－ C． D． 5．复数满足：；则（） A． B． C． D． 6.化简的结果是 A．－1 B．1C．tanα D．－tanα 在中，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为( ) A． B．3 C．D． 设α∈(0，)，β∈(0，)，且tan α＝，则( ) A．3α－β＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ 10已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝，且，则△ABC面积的最大值为）A． B．8 C． D．-2 11．将函数y＝cosx＋sinx(xR)的图象向左平移m(m＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是( ) A． B．C． D．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图，则f(x)的解析式和S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)的值分别为( ) A．f(x)＝sin2πx＋1，S＝2013 B．f(x)＝sin2πx＋1，S＝2013 C．f(x)＝sinx＋1，S＝2014 D．f(x)＝sinx＋1，S＝2014 90分 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） 13. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0，π)的弧度数为_______4．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分 图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向左至少平移 ________个单位后，得到的图象解析式为y＝Acosωx5. 如图1,为了测量河对岸两点之间的距离,观察者找到一个点,从点可以观察到点,找到一个点,从点可以观察到点,找到一个点,从点可以观察到点,并测量得到一些数据: ,则两点之间的距离为____________. (其中取近似值). 16．若，则函数的最大值为 . 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x. 若点P(1，－)在角α的终边上，求f(α)的值； ）若x[－，]，求f(x)的值域单调区间． 在ABC中，内角A，B，Ca，b，c．已知a=3，b=2，B—2∠A=0 . （1）求cosA的值；（2）求c的值 19．本题满分1分中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离. 图图 20．（本题满分10分 在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数） （1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；）若C上的点P对应的参数为Q为C上的动点，求中点到直线距离的最小值 21．（本题满分12分） 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x 现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示， 请根据图象： 写出函数f(x)(xR)的增区间； ）写出函数f(x)(xR)的解析式； ）若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x[1,2])， 求函数g(x)的最小值．（本题满分12分） 已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像 （1）求函数与的解析式； ）是否存在，使得按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由 2014-2015学年度第二学期高二级第二次段考数学 答卷 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分）座位号： 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的横线上） 13．； 14．； 15．； 16．。
广东省佛山一中高二上学期第二次段考试题(12月)数学(理)Word版含答案
佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二年级理科数学试题命题人：涂悠悠审题人：雷沅江一、选择题（共12小题；共60分）1. 给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面；④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④2. 已知直线和平面，，，，，且在，内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是A. 相交或平行B. 相交或异面C. 平行或异面D. 相交、平行或异面3. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，则此四面体的外接球的表面积为A. B. C. D.4. 设四边形的两条对角线为，，则“四边形为菱形”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是A. B. C. D.6. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D.7. 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为下图中的A. B. C. D.8. 双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为A. B. C.1 D.9. 已知球的半径为，四点，，，均在球的表面上，且，，，则点到平面的距离为A. B. C. D.10. 已知是直线上的动点，，是圆的切线，，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是A. B. C. D.11. 为正四面体棱的中点，平面过点，且，，，则，所成角的余弦值为A. B. C. D.12. 设椭圆：的左、右焦点分别为，，其焦距为，点在椭圆的内部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若命题”使”是假命题，则实数的取值范围为.14. 如图所示，是一个由三根细铁杆，，组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为的球放在支架上，则球心到的距离为15. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线与圆相交于，两点，为弦上一动点，若以为圆心，为半径的圆与圆总有公共点，则实数的取值范围为．16. 圆经过椭圆的两个焦点，，且与该椭圆有四个不同的交点，设是其中的一个交点，若的面积为，椭圆的长轴为，则．三、解答题（共6小题；共70分）17. （10分）如图，三棱锥中，平面，．（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积．18. （12分）已知点，圆：．（1）求经过点与圆相切的直线方程；（2）若点是圆上的动点，求的取值范围．19. （12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为直角梯形，，，，点，分别为，的中点，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20.（12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为，圆的方程为．（1）求椭圆及圆的方程：（2）过原点作直线与圆交于，两点，若，求直线被圆截得的弦长．21. （12分）如图，，分别是，的中点，，，沿着将折起，记二面角的度数为．（1）当时，即得到图，求二面角的余弦值；（2）如图中，若，求的值．22. （12分）已知两点(-1,0)及(1,0)，点P在以为焦点的椭圆C上，且构成等差数列。
广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题
佛山一中第2014学年度上学期高二期中考试数学（文科）试题命题人：郑晓燕，吴洁华 审题人：吴统胜2014.11注意事项：1．本试题 满分150分，考试时间为120分钟。
2．选择题部分，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。
将答案用黑色签字（0.5mm ）笔填涂在答题卡指定位置。
3.参考公式： 锥体体积：Sh V 31=，球体体积：334R V π=,球表面积：24S R π=一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线0x y m ++=的倾斜角是( ) A. 3π B. 4π C. 4π- D. 34π 2. 圆的一般方程为224630x y x y +---=，则它的圆心坐标和半径长度分别为( )A. ()2,3()3,2()2,3,4 D. ()3,2,43.设,m n 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面, 则下列命题中正确的是A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β4.已知空间中点()1,2,3A ，则A 点关于平面xOy 对称的点的坐标是( )A.()1,2,3-B.()1,2,3-C.()1,2,3--D.()1,2,3--5.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )．A ．B ．83C ．)841,3 D ．8,86.正方体1111ABCD A B C D -中，,,,E F G H 分别是1AA ,AB ,1BB ,11B C 的中点，则直线EF 与GH 所成的角是( )A ．30° B． 45° C．60° D． 90°7.利用斜二侧画法，作出直线AB 的直观图如图所示，若1O A O B ''''==，则直线AB 在直角坐标系中的方程为( ) A ．1x y += B ．1x y -=C.12y x +=D. 12y x -= 8.过点()2,3P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( )A ．230x y -=B ．50x y +-=C ．320x y -=或50x y +-=D ．230x y -=或50x y +-=9.在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．33 B.23 C.3 D.110.直线()()2110x a y a R +++=∈的倾斜角的取值范围是( )A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 0,,42πππ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D. 3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11.若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为 ．12.已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 ．13.过点()1,2--的直线l 被圆223x y +=截得的弦长为22，则直线l 的方程为 ． 14.圆C 的方程是224x y +=，P 为直线l :34120x y --=上的一个动点，过P 作圆C 的两条切线，切点为,A B ，则四边形PACB 的面积的最小值为 ．三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(1)已知两条直线1l ：60x my ++=，2l ：()2320m x y m -++=，问：当m ，为何值时，1l 与2l 相交；(2) 圆C 的方程为()()22114x y -++=，求圆C 关于直线0l ：0x y -=对称的圆的方程.16.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，12AA =，E 为1AA 的中点，O 为1BD 的中点．（Ⅰ）求证：平面11A BD ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）求证：EO ∥平面ABCD .17.已知以点P 为圆心的圆过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点,C D ，且410CD =（1）求直线CD 的方程；（2）求圆P 的方程.18.如图，已知三棱锥A BCD -中，10AB CD ==, 6BC AD ==，且AB ⊥AD ，BC ⊥CD ，且A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上．（1）求证：BC ⊥AD ；（2）求证：平面ABC ⊥平面ABD ；（3）求三棱锥A BCD -的体积．19如图甲，⊙O 的直径2AB =，圆上两点,C D 在直径AB 的两侧，使4CAB π∠=， 3DAB π∠=．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC 的中点，E 为AO 的中点． P 为AC 上的动点，根据图乙解答下列各题：（1）求点D 到平面ABC 的距离；（2）求证：不论点P 在何位置，都有DE ⊥BP ；（3）在BD 弧上是否存在一点G ，使得FG ∥平面ACD ？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线l ：24y x =-.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；(2)若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．2014学年度上学期期中考试高二级数学科(文)试题答卷：座位号二：填空题.（每题5分，共20分）11. 12.13. 14.三：解答题15、16、17、18、19、.20、佛山一中第2014学年度上学期高二期中考试数学（文科）试题答案及其评分标准一、选择题 1-5 DCCAB 6-10 CDCBB 二、 填空题 11. 1：8 12. 1- 13. 1x =-或3450x y --= 14.411 三、 解答题15. (1)若0m =，则1:60l x +=，2:230l x y -+=，此时1l ，2l 相交； …………………………2 若0m ≠，由1l ，2l 相交得123m m --≠-，解得3m ≠且 1m ≠- ........................4 综上，3m ≠且1m ≠-时，1l ，2l 相交. (6)(2)由圆的方程得圆心坐标为()1,1C -，点C 关于0l 对称的点为()1,1-，…………………………10 所以圆C 关于0l 对称的圆的方程为 ()()22114x y ++-= (12)16.(1)1111A D ABB A ⊥面, 1111A D A BD ⊂且面 .1111A BD ABB A ∴⊥面面. (4)(2)连接AC ，BD 交于G ，连接OG ， (6)则G 是BD 的中点，∴在11A BD ∆中，OG 是中位线.∴OG ∥1DD ，且OG 112DD =， 又AE ∥1AA ，且AE 112AA =，1DD ∥1AA ，1DD =1AA ，………………8 ∴OG ∥AE 且OG =AE .∴OGAE 是平行四边形，∴OE ∥AG (10)又OE ABCD ⊄面，AG ABCD ⊂面，∴OE ∥ABCD 面 (12)17.（1）AB 的中点()1,2M ，记AB 的斜率为AB k ，设直线CD 斜率为k ，则1AB k k ⋅=-，又()40131AB k -==--，∴1k =-.................................................2 ∴直线CD 的方程为()21y x -=--，即30x y +-= (4)（2）∵CD 为直径，∴圆P 的半径210R =，即210AP = (6)设(),P a b ，则()22140a b ++= ① …………………………………………………8 又P 在直线CD 上，∴30a b +-= ② ………………………………………………10 由①②解得52a b =⎧⎨=-⎩或36a b =-⎧⎨=⎩......................................................12 ∴圆P 的方程为()()225240x y -++=或()()223640x y ++-= (14)18.证明：（1）∵A 在平面BCD 上的射影O 在CD 上，∴AO BCD ⊥面，且AO ACD ⊂面， (2)又BC BCD ⊂面∴AO BC ⊥.∵BC CD ⊥且CD AO O =，,AO CD ACD ⊂面，∴BC ACD ⊥面 (4)又AD ACD ⊂面,∴BC AD ⊥ (6)（2）由(1)知BC AD ⊥，又AB AD ⊥，且BCAB B =，,BC AB ABC ⊂面， ∴AD ABC ⊥面 (8)又AD ABD ⊂面,∴ABD ABC ⊥面面 (10)（3）由（1）知BC ACD ⊥面，且AC ACD ⊂面，∴BC AC ⊥.在Rt ABC ∆中，228AC AB BC =-= (12)由（2）知AD ABC ⊥面，∴AD 是三棱锥D ABC -的高.∴11166848332A BCD D ABC ABC V V AD S --∆==⋅=⨯⨯⨯⨯=.………………14 19.(1)方法一：ADO ∆中，AO DO =，且3OAD π∠=，∴AO DO AD ==.又E 是AO 的中点，∴DE AO ⊥ (2)又∵ABC AOD ⊥面面，且=ABC AOD AO 面面DE AOD ⊂面，∴DE ABC ⊥面. ∴DE 即为点D 到ABC 面的距离. (4)又33132222DE AO AB =⋅=⨯=.∴点D 到ABC 面的距离为32.………………5 方法二（等体积法）：∵AO DO =且4CAB π∠=， ∴2AOC π∠=,即CO AO ⊥.∵ABC ABD ⊥面面，且=ABC ABD AB 面面，CO ABC ⊂面，∴CO ABD ⊥面∴CO 为三棱锥C ABD -的高. (3)设D 到平面ABC 的距离为d .则D ABC C ABD V V --=.∴ABC ABD S d S CO ∆∆⋅=⋅.………………4 又∵1ABC S ∆=，32ABD S ∆=，1CO =. ∴3d =.即点D 到ABC 面的距离为3.………5 (2) ∵P AC ∈，∴P ABC ∈面，∴PB ABC ⊂面. 又由（1）知，DE ABC ⊥面.∴不论点P 在何位置，都有DE ⊥BP (7)(3) BD 弧上存在一点G ，满足DG GB =，使得FG ∥ACD 面. (8)理由如下：连结,,OF FG OG ，则ABC ∆中，,F O 为,BC AB 的中点.∴FO ∥AC .又∵FO ACD ⊄面，AC ACD ⊂面，∴FO ∥ACD 面 (10)∵3BAD π∠=，且G 为BD 弧的中点，∴3BOG π∠=.∴AD ∥OG .又OG ACD ⊄面，AD ACD ⊂面,∴OG ∥ACD 面 (12)且FO OG O =，,FO OG FOG ⊂面.∴FOG 面∥ACD 面.又FG FOG ⊂面∴FG ∥ACD 面 (14)。
广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二上学期10月段考数学试题 Word版含答案[ 高考]
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佛山一中2014-2015学年度上学期高二第一次段考理科数学试题参考公式：锥体体积：Sh V 31=台体体积 ：1(3V hS S +=+上底下底球体体积：334R V π= 球表面积：一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在空间，下列命题正确的是 （ ）A. 平行直线的平行投影重合 B ．平行于同一直线的两个平面平行 C ．垂直于同一平面的两个平面平行 D ．垂直于同一平面的两条直线平行 2. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④ 3. 对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形(如左下图)，则原图形的面积是 ( )AB ． 2C ．22D ．44．一个正方体的展开图如图所示，A 、B 、C 、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中( )A ．AB ∥CD B ．AB 与CD 相交C ．AB ⊥CD D ．AB 与CD 所成的角为60°5. P 是平面ABC 外一点，⊥PO 平面ABC ，垂足为O ，若PC PB PA ,,两辆互相垂直，则O 是ABC ∆的 ( )A. 垂心B.内心C.重心D. 外心6. 某几何体的三视图如左下图所示，它的体积为 ( )A. 72πB. 48πC. 30πD. 24π7 . 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A ．28＋6 5 B ．30＋6 5 C ．56＋12 5 D ．60＋12 58. 已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =O 的表面积等于 （ ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π 二、 填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分．9. 已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为__________3cm ． 10. 正方体ABCD D C B A -1111的内切球的体积为34π，则这个正方体的外接球的表面积为______11. 已知正四棱台ABCD-A 1B 1C 1D 1的高为2，A 1B 1=1，AB=2， 则该四棱台的侧面积等于12. 如图，ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与 BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ．13. 已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA =2AB ，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为__________14.已知正四面体的各棱长都为2，四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为三．解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分12分）第6题正视图 俯视图侧视图长方体1111ABCD A BC D -中,2AB =,14AA AD ==, 点E 为AB 中点.(Ⅰ) 求证：1BD // 平面1A DE ； (Ⅱ) 求证:1A D ⊥平面1ABD ；16.（本题满分12分）如图，在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求证： （1）A 1C ⊥平面BDC 1；（2）求三棱锥A 1—BDC 1的体积。
广东省佛山一中高二数学上学期第二次段考(12月)试题 文
佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二级数学（文）科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.点)1,1,1(P 关于xOy 平面的对称点为1P ，则点1P 关于z 轴的对称点2P 的坐标是( ) A.（1,1，-1） B.（-1，-1，-1） C.（-1，-1，1） D.（1，-1,1）2.已知命题p :圆222410x y x y +-+-=的面积是6π；命题q :若平面⊥α平面β,直线a α⊂,则a β⊥；则（ ）A. p q ∧为真命题B. ()p q ⌝∨为真命题C. ()p q ∧⌝为真命题D. ()()p q ⌝∧⌝为假命题3.直线 与直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为 的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.5.设入射光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是 （ ） A. B.C.D.6. 命题“，”的否定是 （ ） A. ， B. ，C. ，D.，7.已知中心在原点的双曲线的一条渐近线为02=-y x ，且双曲线过点)3,25(P ，则双曲线的方程为（ ）A. 1422=-y x B. 1422=-x y C. 15320322=-y x D. 15320322=-x y8. 设圆()()22253r y x =++-上有且仅有两点到直线234=-y x 的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ）A ．()6,4B ．[)6,4C ．(]6,4D ．[]6,49.如图，长方体长AB=5㎝，宽BC=4㎝，高C C '=3㎝，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 沿表面爬行到顶点C '处觅食，则最短路径为（ ）A. 103B. 54C. 74D. 2510.已知1F 、2F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点,在直线x a =-上有一点P ,使112PF F F =且o 21120=∠F PF ,则椭圆的离心率为（ ）A. 31B. 21 C. 32D. 211.已知三棱锥的底面是以 为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥的外接球的球心到平面 的距离是B.C.D.12.设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，其焦距为C 2，点)2,(ac Q 在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且2115F F PQ PF <+恒成立，则椭圆离心率的取值范围是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知条件2|1:|>+x p ,条件a x q >|:|,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是___________.14.直线l 与直线07,1=--=y x y 分别交于Q P ,两点，线段PQ 的中点坐标为()1,1-，那么直线l 的斜率为_________．15.已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆012222=+--+y x y x 的切线，B A ,为切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为__________．交三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分)已知直线023-:=-+m my x l ，O 为坐标原点. （1）求l 经过定点P 的坐标；（2）设l 与两坐标轴的正半轴分别交于N M ,两点，求OMN ∆面积的最小值，并求此时m 的值.18.(12分)如图所示，正三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点．（1）证明：平面 平面 ； （2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积．19.(12分)已知命题p :方程01)45(22=-+-+x a a x 的一个根大于1，一个根小于1；命题q :函数)(log )(2222+-=--x ya a 在()+∞-,2上是减函数，若q p ∨为真，qp ∧为假，求a 的取值范围.20.(12分)已知圆C 22243x y x y ++-+=0（1）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； （2）求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程.21.(12分)已知)0,2(),0,2(21F F -是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>两个焦点,且椭圆经过点)35,2(.（1）求此椭圆的方程；（2）设点P 在椭圆上，且321π=∠PF F , 求21PF F ∆的面积；（3）若四边形ABCD 是椭圆的内接矩形，求矩形ABCD 面积的最大值.22. (12分)已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为的距离为 ．（1）求椭圆 的标准方程；（2）是否存在与椭圆 交于 ， 两点的直线 ：，使得成立?若存在，求出实数 的取值范围，若不存在，请说明理由．佛山一中2017——2018学年上学期第二次段考高二级数学（文）科答案一、选择题（每小题5分，共60分） BCAB ACBA CBAB二、填空题（每小题5分，共20分）13. (]1--，∞ 14. 32- 15. 22 16. 6()()124921221491221491221)23)(32(21=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-+≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=--=--=∆m m m m m m m m S OMN )3(2-=-y m x )2(13-=-x my 三、解答题（共6小题，共70分） 17. （本题10分） 解：（1）法一：直线方程可化为 ....................2分故直线恒过定点)3,2(P ....................................3分 法二：当0≠m 时，直线方程可化为 2=m当0=m 时，直线方程为 故直线恒过定点)3,2(P（2）解法一：依题意得，直线斜率存在且m<0，则有....................8分 当且仅当m m 94-=-，即32-=m 时取等号，此时OMN S ∆面积有最小值为12. .............10分 解法二：设直线l 的方程为)0,0(1>>=+b a bya x 则ab b a 62132≥=+，由此可得，24≥ab ，当且仅当2132==b a ，即6,4==b a 时取等号，所以1221≥=∆ab S OMN ，此时32-=m 18. （本题12分） 解：（1） 因为三棱柱 是正三棱柱，所以 面， ................1分又 ，所以， ................2分又 是正三角形 的边的中点，所以 ， ................3分又因为 ， ................4分因此平面，而 平面 ， 所以平面平面． ................................6分（2） ，，，................10分由第（1）问，可知 平面，所以． ................................12分19. （本题12分） 解：设=)(x f 14522-+-+x a a x)(，方程01)45(22=-+-+x a a x 的一个根大于1，一个根小于1， 01<∴)(f ， （2分 ） 即014512<-+-+a a ， 0452<+-a a ， 41<<a ……………………4分又 函数)(log )(2222+-=--x y a a 在()+∞-,2上是减函数， ∴1222>--a a …………（6分） 解得1-<a 或3>a ，…………（8分）又因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以p,q 必有一真一假， …………（10分） （1） 当p 真，q 假时，a 的取值范围为31≤<a ； …………（11分）（2） 当p 假，q 真时，a 的取值范围为1-<a 或4≥a . …………（12分）20. （本题12分）（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x y a +=.............1分∴圆心C （-1,2..............3分=分∴1a =-或3a =..................5分所求切线方程为：10x y ++=或30x y +-= ………………6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y 轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线0x =.................8分当直线斜率存在时，设直线方程为y kx =，即0kx y -= 由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分314k =⇒=-，.................11分直线方程为34y x =-综上，直线方程为0x =，34y x =-. ................12分21. （本题12分）解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+=22222192542c b a b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===459222c b a ................2分所以椭圆方程为15922=+y x ................3分 （2）设42,,2121====c F F n PF m PF ，由椭圆定义知m+n=6 ① ..............4分 在21F PF ∆中由余弦定理的163cos222=-+πmn n m ②，由①②得320=mn ........6分 3353sin 2121==∴∆πmn S PF F ................7分 （3）如图，由对称性知，OMCN ABCD S S 矩形矩形4=，设),(y x C 令θθsin 5,cos 3==y x ，则θθsin 5cos 3⋅=xy2532sin 253≤=θ ................10分562534=⋅≤∴ABCD S 矩形，当o 45=θ时，即)210,223(C 时取得最大值为56 ..............12分22. （本题12分）解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为．依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得所以．所以椭圆的标准方程是． ................................3分（2）存在直线，使得成立．.............................4分理由如下：由得................................5分化简得．设，，则...................7分若成立，即，等价于．所以即............................9分亦即化简得............................10分将代入中，得 (11)解得分又由，，从而，或．所以实数的取值范围是................................12分。
广东省佛山市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文
佛山一中2021 -2021学年度高二级第二学期期中考试文科数学参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：临界值表本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．总分值为150分,考试时间120分钟。
第一卷 选择题 共60分一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每题给出4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求〕1．复数z =2(23)(3) (,)x x x i x R i --+-∈为虚数单位为纯虚数，那么x 值为〔 〕A. -1或3B. 0C. 3D. -13．曲线y =x 3+3x 2-1在点〔-1，1〕处切线方程是〔 〕A ．y = -3x +4B ．y = -3x -2C ．y = -4x +3D ．y = 4x -54．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这 些数对应点可以排成一个正三角形(如以下图)， 那么第n 个三角形数为〔 〕A ．nB ．12-n C ． D ．5.以下说法：①将一组数据中每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程yˆ=3-5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位 2()p K k ≥k）（）（）（）（）（）（）（）的取值范围为（表示椭圆，则已知方程2,21-21,-1-D. 12,-C. 1,21-21,-2-B. ,1,-2- A. 112.222⋃⋃+∞⋃∞=-++m my m x③线性回归方程yˆ=bx +a 必过),(y x ； ④在线性回归模型中，假设R 2≈,那么表示预报变量大约有64%是由解释变量引起; 其中错误．．个数是 A ．1 B.2 C.3 D.46 .某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子值都等于同一个常数。
那么该常数为〔 〕① sin 213°+cos 217°-sin13°cos17° ② sin 215°+cos 215°-sin15°cos15°③ sin 218°+cos 212°-sin18°cos12° ④sin 2〔-18°〕+cos 248°-sin 2〔-18°〕cos48°⑤ sin 2〔-25°〕+cos 255°-sin 2〔-25°〕cos55° A ．43 B ．43 C ． D ．217．某一几何体三视图如下图,该几何体外接球外表积是〔 〕 A . 13π B . 16π C . 25π D . 27π8. 点P 是抛物线22y x =上一个动点，那么点P 到点〔0，2〕距离与P 到该抛物线准 线距离之和最小值为 〔 〕 A ．172B ．3C ．5D ．929. 观察以下各式：a 1+b 1=1, a 2+b 2=3, a 3+b 3=4, a 4+b 4=7, a 5+b 5=11, …，那么=+88b a ( ) A ．28 B ．29 C ．46 D ．4710. 1F ,2F 分别是双曲线C :(0,0a b >>)左右两个焦点,假设在双曲线C上存在点P 使1290F PF ∠=︒,且满足12212PF F PF F ∠=∠,那么双曲线C 离心率为( )A.52B. 2C. 3D. 31+11．R 上可导函数图象如下图，两个极值点分别为-1和1，假设为函数导函数，那么不等式解集为〔 〕A. ()()+∞⋃-∞-,12, B ．()()()+∞⋃-⋃-∞-,31,11, C ．()()()+∞⋃-⋃-∞-,20,11, D ．()()2,12,⋃-∞-12．假设函数()()2e ln e 2xxf x x m =++-存在正零点,那么实数m 取值范围为( )22322侧视图俯视图7 题ABDCA 1B 1C 1A . (),e -∞B . ()e,+∞ C. (-∞ D.)+∞第二卷 非选择题 共90分二、填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上〕13. 复数z 满足：()(2)5z i i --=；那么 |z |= _____.14．等比数列{}n a 满足：1310a a +=，，那么{}n a 通项公式n a =_____. 15．双曲线左焦点在抛物线22y px =准线上，那么p =_____．16．当]1,2[-∈x 时，不等式03423≥++-x x ax 恒成立，那么实数a 取值范围是 ．三、解答题：(本大题共6小题，总分值80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．〔本小题总分值12分〕为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进展问卷调查得到了如以下联表，在50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球学生概率为35。
佛山市第一中学2014-2015学年高二第二次阶段考语文试题及答案
广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二第二次段考语文试题本试卷共9页，共150分，考试用时150分钟。
第1题——第7题选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡上，其余题目的答案写在答卷上，请用黑色墨水笔作答。
一、本大题4小题，每小题3分，共12分。
1、依次填入下列各句中横线处的词，最恰当．．．的一组是（）（3分）①谈起抗震救灾，温总理______很深。
他动情地说：“这次抗震救灾，更加深了我对人民的爱。
”②在破解开发型资源城市转型难题的过程中，该市______原有资源，以钒钛资源开发为重点，努力打造世界级的产业集群。
③作者科尔曼年轻气盛，观点鲜明，但常常论据不足或论证不周，_______显得犀利有余，老练不够。
A．感受依托未免 B．感触依附未免C．感触依托不免 D．感受依附不免2.下列各句中，画线的成语使用最恰当．．．的一句是（）（3分）A．在某些传染病暴发初期，医学专家最感到左右为难的是，如何判断和预测疫情的规模和发展趋势，以便为公共决策提供更多的科学依据。
B．一席美味，因为夜的到来，有了光的辉映而显得更为秀色可餐；欣赏音乐，因为夜的幽然而感觉余音绕梁。
C．再完美的机制也得靠人去操作，一旦机会主义，暴利主义成为心底横行之猛兽，即便要付出天大的代价，破坏制度与规则者也会前赴后继。
D．广交会为企业提供了内外贸对接的契机，但这种对接不可能一挥而就，绝大多数出口企业由于不熟悉国内市场，即使有意内销也无从着手。
3.下列句子中，没有语病．．．．的一项是（）（3分）A．谷歌无人驾驶汽车的技术主要是摄像机、雷达传感器和激光测距仪“看到”其他车辆，并使用详细地图来进行导航。
B．正因为有了豪放与婉约的平衡，宋词才刚硬中不失柔情，幽怨中不失激昂，在中国文学的领域里留下了光辉的一页。
C．霍尊对重返校园激动不已，他不但以学长的角度给出了专业的点评，更走上舞台与高校人气选手一起同台表演《茉莉花》。
D．风景如画的斯特劳被誉为“科兹沃兹最秀美的村庄”分为两部分，一条名叫阿尔斯的小河潺潺流经上下斯特劳。
广东省佛山市第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
佛山一中2014-2015学年度下学期高二期中考试数学（理数）试题命题人：陈豪 审题人：何历程注意事项：1．本试题 满分150分，考试时间为120分钟。
2．选择题部分，请将选出的答案标号（A 、B 、C 、D ）涂在答题卡上。
将答案用黑色签字（0.5mm ）笔填涂在答题卡指定位置。
一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为 ( )A ．2-B ．1-C ．0D ．2 2. 某质点的运动方程是2)1(2)(+-=t t t S ，则在2=t s 时的瞬时速度为 （ ）A ．－2B ．－4C ．-5D ．03. 已知二次函数21)(x x f -=，则它的图象与x 轴所围图形的面积为 ( )A ．43B. 2π5C ．32D ．π24. 在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形(如下图)则第n 个三角形数为（ ）A 、nB 、)1(21+n n C 、12-n D 、)1(21-n n 5. 用0,1,2,3,4五个数字，可以组成没有重复的三位数的个数为（ ） A.10 B.24 C.40 D ．1206. 在52)12(xx -的二项展开式中x 的系数为 ( ) A. -10 B. 10 C. -40 D. 407．()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如右图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）A B C D 8. 函数333+-=x x y 在[2,23-]上的最小值是 ( ) A. 1 B.833C.5D. 09.一排9个座位坐了3个三口之家，每家人坐一起，则不同的坐法种数为（ ）A ．!33⨯ B. 3)!3(3⨯ C. 4)!3( D.!9 10. 已知函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．)21,0( C ．)1,0( D ．),0(+∞二、 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 11. 计算定积分=⎰-dx x 11sin .12. 用反证法证明命题“b a ,为实数，则方程03=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是：“方程03=++b ax x ”. 13．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案有 种（请用数字作答）. 14. 将正偶数按如图所示的规律排列：2 4 6 810 1214 16 18 20 ……则第n （n ≥4）行从左向右的第4个数为 ．三．解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分12分）已知复数i )13()5(1+++=a a z ，i )3()13(22-++=a a z ，)i ,(是虚数单位R a ∈ (1)若复数21z z -在复平面上对应点落在第一象限内，求实数a 的取值范围. (2)把复数z 的共轭复数记为z ，若1=a 时，求11z z ⋅与22z z .16.（本题满分12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的件数t 与商品单价的降低值x 元(300≤≤x )的函数关系为：2kx t =.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件. (1) 将一个星期的商品的销售利润表示成x 的函数； (2) 如何定价才能使得一个星期的商品销售利润最大？17.（本题满分14分） （1）求证：θθθθ2sin sin 22cossin 42+=.（2）已知：0>>x y ，且1=xy ，求证：2222≥-+yx y x ，并且求等号成立的条件．18.（本题满分14分）已知函数).()32()(22R x e a a ax x x f x ∈+-+=（1）当0=a 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率; （2）当32>a 时，求函数)(x f 的极值.19.（本题满分14分） 设数列{a n }满足a 1=2，a n +1=a n +na 1（ ,2,1=n ）. （1）试写出432,,a a a ；（2）请用数学归纳法，证明a n ＞12+n 对一切正整数n 都成立；（3）令n b =na n （ ,2,1=n ），判定nb 与1+n b 的大小，并说明理由.20.（本题满分14分）设函数x e x f x -=)(,1)(2+=ax x g ,其中e 为自然对数 （1）求函数)(x f 的增区间；（2）当0≥x 时，0)()(≥-x g x f ，求a 的取值范围；（3）若*∈N n ，证明：1)()1()2()1(-<+-+++e en n n n n n n n n n .2014-2015学年度下学期高二期中考试试题答卷一、选择题：（答案请涂于答题卡，满分50分）二、填空题：（满分20分）11．_________________________ 12．_________________________13．_________________________ 14．_________________________ 三、解答题：15．（本题满分12分）16．（本题满分12分）考号： 班级： 姓名： 试室号：17．（本题满分14分）18．（本题满分14分） 19．（本题满分14分）20．（本题满分14分）佛山一中2014-2015学年度下学期高二期中考试数学（理数）试题答案一、选择题：大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 11、0 12、没有实根 13、12 14、28n n -+三．解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分12分） 解：（1）ia a a z z )43()24(221-++-=-………………………………………….2分因为复数21z z -在复平面上对应点落在第一象限内，即⎩⎨⎧>-+>-0430242a a a ………………………………………….4分 所以；实数a 的取值范围21<<-a ………………………………………….6分（2）当1=a 时，i z i z 46,4611-=+=，………………………………………….7分52)46)(46(11=-+=⋅i i z z ………………………………………….9 分i z i z 24,2422+=-=……………………………………….10分ii i i i z z 545322242422-=+-=+-=…………………………………………12分16.（本题满分12分）解：（1）设一个星期的商品的销售利润为y 元，依题意有：……………………1分单价降低2元时，一星期多卖出24件…………………………………………3分∴424⨯=k 6=∴k …………………………………………3分)21)(6432()930)(6432(22x x x x y -+=--+=…………………………………………4分∴9072432126623+-+-=x x x y )300(≤≤x …………………………………………6分(2) 432252182-+-='x x y ，)2)(12(18---='x x y……………………………8分.当x 变化时,)(),(x f y x f y '==的变化情况如下表所以f(x)在(2,12)内是增函数,在内是减函数.………………………10分 函数y=f(x)在x ＝12处取得极大值为而，=)12(f )0()12(),30()12(f f f f >>所以,当售价为30-12=18元时，才能使得一个星期的商品销售利润最大。
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2014-2015学年度高二年级第二学期第二次段考数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合1{|()1}2xA x =<，集合{|lg 0}B x x =>，则A B = （ ）A ．{|0}x x >B ．{|1}x x >C ． {|1}{|0}x x x x ><D ． ∅ 2．下列关系式中正确的是（ ）A ．0sin11cos10sin168<< B ．0sin168sin11cos10<< C ．0sin11sin168cos10<< D ．0sin168cos10sin11<< 3．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α等于（ ）A ．－513B ．－1213C ．513D ．12134．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝（ ）A ．－45B ．－35C ．35D ．455．复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ ）A ．22i --B ．22i -+C ．i 2-2D ．i 2+26.化简cos π＋α cos π2＋α cos 11π2－αcos π－α sin －π－α sin 9π2＋α的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．tan αD ．－tan α7．在ABC △中，π4A =，BC ，则“AC =”是“π3B =”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知α、β为锐角，cos α＝35，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为( )A ．13B ．3C ．913D ．1399．设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π210．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝4，且()s i n (4)(s i n s c b C b A B -=+-，则△ABC 面积的最大值为（ ）A ．4 3B ．8C ．2 3D ．16-2 3 11．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m ＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．2π312．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图象如图，则f (x )的解析式和S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值分别为( )A ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝2013B ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝201312C ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014D ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝201412第Ⅱ卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为_______.14．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向左至少平移 ________个单位后，得到的图象解析式为y ＝A cos ωx .15. 如图1,为了测量河对岸,A B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点,A B ,找到一个点D ,从D 点可以观察到点,A C ,找到一个点E ,从E 点可以观察到点,B C ,并测量得到一些数据:2,45,105,48.19,75,CD CE D ACD ACB BCE ==∠=∠=∠=∠=o o o oE ∠=60o ,则,A B 两点之间的距离为____________.(其中cos 48.19o取近似值23). 16．若42x ππ<<，则函数3t a n 2t a n y x x =的最大值为 .三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）已知函数f (x )＝3sin2x －2sin 2x . （1）若点P (1，－3)在角α的终边上，求f (α)的值； （2）若x ∈[－π6，π3]，求f (x )的值域和单调区间．18．（本题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知a =3，bB —2∠A=0 . （1）求cos A 的值； （2）求c 的值.19．（本题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2． （1）求证：AM ∥平面BEC ； （2）求证：⊥BC 平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.图1 图2M AFBCD EMEC20．（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线()3:cos 2sin 7C ρθθ-= 距离的最小值.21．（本题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x . 现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：（1）写出函数f (x )(x ∈R )的增区间； （2）写出函数f (x )(x ∈R )的解析式； （3）若函数g (x )＝f (x )－2ax ＋2(x ∈[1,2])， 求函数g (x )的最小值． 22．（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，图像的一个对称中心为(,0)4π，将函数()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图像． （1）求函数()f x 与()g x 的解析式； （2）是否存在0(,)64x ππ∈，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定0x 的个数；若不存在，说明理由.2014-2015学年度第二学期高二级第二次段考数学答卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分） 座位号：二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的横线上）13． ； 14． ；15． ； 16． 。
三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）考号： 班级： 姓名： 试室号：M F CDE20.（本小题满分10分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）佛山一中2013~2014学年度高二级上学期第二次段考数学测试卷答案命题人：刘一学一、 选择题(每小题5分，共60分)：ACBBD CBBBA DD 二、填空题(每小题5分，共20分)13． 3 14． π6 15． 10 16． -8三、解答题：(本大题6小题，共70分) 17.（本题满分12分）解：(1)因为点P (1，－3)在角α的终边上，所以sin α＝－32，cos α＝12，…………2分 所以f (α)＝3sin2α－2sin 2α＝23sin αcos α－2sin 2α…………………………4分 ＝23×(－32)×12－2×(－32)2＝－3. ……………………………………6分 (2)f (x )＝3sin2x －2sin 2x ＝3sin2x ＋cos2x －1＝2sin(2x ＋π6)－1，………8分因为x ∈[－π6，π3]，所以－π6≤2x ＋π6≤5π6，……………………………………9分所以－12≤sin(2x ＋π6)≤1，所以f (x )的值域是[－2,1]，…………………………10分增调区间是（－π6，π6），减区间是（π6，π3）。
……………………………………12分18.（本题满分12分）解:（1）因为a =3,b ,∠B =2∠A .在△ABC 中,由正弦定理得3sin A = ……………………………………4分所以2sin cos sin A A A =.故cos A =. ………………………………………6分(2)由（1）知cos 3A =,所以sin 3A =. …………………………7分又因为∠B=2∠A,所以21cos 2cos 13B A =-=.所以sin 3B ==. ……9分在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=. ……………10分 所以sin 5sin a Cc A==. …………………………………12分19．（本题满分12分）（1）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,， 所以MN ∥CD ，且12MN CD =． 由已知AB ∥CD ，12AB CD =， 所以MN ∥AB ，且MN AB =． 所以四边形ABNM 为平行四边形． …………………………3分 所以BN ∥AM ． 又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ， 所以AM ∥平面BEC ． ………………………4分 （2）证明：在正方形ADEF 中，ED AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =， 所以⊥ED 平面ABCD ． 所以ED BC ⊥． ………………………6分 在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC ． 在△BCD 中，2,2===CD BC BD ，所以222CD BC BD =+．所以BC BD ⊥．所以BC ⊥平面BDE ． …………………………8分 （3）解法一：由（2）知，BC ⊥平面BDE又因为BC ⊂平面BCE ， 所以平面BDE ⊥平面BEC ． ……………………9分 过点D 作EB 的垂线交EB 于点G ，则⊥DG 平面BEC所以点D 到平面BEC 的距离等于线段DG 的长度 ………………………10分 在直角三角形BDE 中，DG BE DE BD S BDE ⋅=⋅=∆2121 所以3632==⋅=BE DE BD DG ,所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………12分解法二：由（2）知，BD BC BE BC ⊥⊥,,1222121=⋅⋅=⋅=∆BC BD S BCD .26322121=⋅⋅=⋅=∆BC BE S BCE …………10分又BCE D BCD E V V --=，设点D 到平面BEC 的距离为.h 则⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆ , 所以 36261==⋅=∆∆BCE BCD S DE S h G M AFBCD E N所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………12分 20. （本题满分10分） 解：（1）222212:(4)(3)1,:1649x y C x y C ++-=+= …………2分（一个方程1分） 1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆. ………………3分 2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. ……………4分（2）当2t π=时，(4,4),(8cos ,3sin )P Q θθ-，故3(24cos ,2sin )2M θθ-++，……5分 3C 为直线270x y --=， ……………………………………6分M 到3C 的距离|4cos 3sin 13|d θθ=-- …………………………8分从而当43cos ,sin 55θθ==-时，d 取得最小值5……10分 21.（本小题满分12分）解(1)f (x )在区间(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增． ……………3分(2)设x ＞0，则－x ＜0，函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ， ∴f (x )＝f (－x )＝(－x )2＋2×(－x )＝x 2－2x (x ＞0)， ……………5分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x x ＞0 ，x 2＋2x x ≤0 .……………7分 (3)g (x )＝x 2－2x －2ax ＋2，对称轴为x ＝a ＋1，当a ＋1≤1，即a ≤0时，g (1)＝1－2a 为最小值；当1＜a ＋1≤2，即0＜a ≤1时，g (a ＋1)＝－a 2－2a ＋1为最小值；当a ＋1＞2，即a ＞1时，g (2)＝2－4a 为最小值． ……………10分综上，g (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2a a ≤0 ，－a 2－2a ＋1 0＜a ≤1 ，2－4a a ＞1 .……………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由函数()sin()f x x ωϕ=+的周期为π，0ω>，得2ω=，(0,)ϕπ∈故()sin(2)044f ππϕ=⨯+=，得2πϕ=，所以()cos 2f x x =， ……………3分故()sin g x x = ……………5分（Ⅱ）当(,)64x ππ∈时，1sin 2x <<，10cos 22x << 所以sin cos 2sin cos 2x x x x >> ……………6分设()2cos 2(sin sin cos 2)H x x x x x =-+，(,)64x ππ∈ 2232()2(12sin )sin sin (12sin ) 2sin 4sin 2sin 2H x x x x x x x x ∴=----=--+g (,)64x ππ∈ ………………7分 令sin t x =，(,)64x ππ∈Q ，1(,)22t ∴∈ 所以32()()2422H x h t t t t ==--+，2'()682h t t t ∴=-- ………………8分由'()0h t <t <<，1(,22⊆ ，所以()h t 在1(,22上单调递减. ………………10分又11()0,024h h =>=<，所以()h t 在1(2内存在唯一零点，即函数()G x 在(,)64ππ内存在唯一零点0x ， 从而存在唯一的0(,)64x ππ∈满足题意。