【北师大版】八年级数学下册配套学案设计4.2第1课时直接提公因式因式分解
北师大版八年级下册4.2提公因式法(教案)
1.理论介绍:首先方法,它通过找出多项式中的公共因子,简化多项式的形式。这种方法在解决数学问题中非常重要,可以帮助我们更快地解决复杂的数学运算。
案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例:4x^2 + 8x。这里我们可以提取公因式4x,得到4x(x + 2)。这个案例展示了提公因式法在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
-难点二:在含有字母的公因式情况下,如何正确提取公因式,如3ax + 3bx提取公因式3x。
-解决方法:通过具体案例分析,让学生理解字母在公因式中的作用,并进行针对性练习。
-难点三:当多项式中含有带括号的项时,如何处理括号内的项,如(2x + 3y)(x - 2)。
-解决方法:教授学生如何将括号内的项分别提取公因式,并通过实际操作练习加深理解。
举例:例如,对于多项式3x^2 + 6x,学生需要能够识别出公因式3x,并应用提公因式法分解为3x(x + 2)。
2.教学难点
-难点一:识别多项式中的公因式,特别是当多项式中含有不同的变量或隐含的公因式时,如2x^3 + 4x^2 - 6x,公因式为2x。
-解决方法:引导学生通过观察多项式的结构,找出共同因子,并通过实际例题进行反复练习。
北师大版八年级下册4.2提公因式法(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册第四章因式分解4.2节“提公因式法”。教学内容主要包括以下两个方面:
1.理解提公因式法的概念:通过实例让学生理解什么是提公因式法,以及如何找出多项式中的公因式。
2.学会应用提公因式法进行因式分解:教授学生如何运用提公因式法对多项式进行因式分解,并掌握以下几种常见类型的因式分解:
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.2提公因式法教案
第四章因式分解2.提公因式法(一)一、教课目的1.使学生认识因式分解的意义,认识因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.学生会确立多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解。
3.经过与质因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想;经过对公因式是多项式时的因式分解的教课,培育“换元”的意识。
教课要点:因式分解的观点及提公因式法的应用。
教课难点:正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
三、教课过程剖析本节课设计了七个教课环节:温故知新——想想——议一议——试一试——做一做——想想——反应练习.第一环节温故知新5 15 - 59 5 2活动内容:计算: 8 8 8 采纳什么方法?依照是什么?活动目的:旨在让学生经过乘法分派律的逆运算这一特别算法,使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的观点上,进而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
第二环节想想活动内容:多项式 ab+ac 中,各项有同样的因式吗?多项式 3 x2+x呢?多2项式 mb+nb–b 呢?结论:多项式中各项都含有的同样因式,叫做这个多项式各项的公因式.活动目的:在学生能顺利地找寻数的公因数以后,再指引学生采纳类比的方法在多项式中找寻同样的因式.第三环节议一议活动内容:多项式 2x2+6x3中各项的公因式是什么?那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么?结论:( 1)各项系数是整数,系数的最大条约数是公因式的系数;(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式.活动目的:公因式由简单到复杂,因为第一个多项式供给的比较简单,找寻的公因式不具备概括的条件,尔后边所供给的找寻多项式 2x2y+6x3y2中各项的公因式不过多了含字母 y 的因式,对照前一个公因式,经过找寻多项式 2x2y+6x3y2中各项的公因式,可顺利的概括出确立多项式各项公因式的方法,培育学生的初步概括能力,具备了概括出如何找寻多项式各项公因式的条件,培育学生的初步概括能力.第四环节试一试活动内容:将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:(1)ab+ac2 2(2)x +4x (3)mb+nb–b假如一个多项式的各项含有公因式,那么就能够把这个公因式提出来,进而将多项式化成两个因式乘积的形式,这类分解因式的方法叫做提公因式法.活动目的:让学生试试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解,为过渡到较为复杂的多项式的分解供给必需的准备.第五环节做一做活动内容:将以下多项式进行分解因式:(1)3x+ x3(2)7x 3–21 x2(3)8a3b2–12ab3c+ab(4)–24x3+12x2-28x先让学生思虑这些问题,而后教师在教课中注意讲清确立公因式的详细步骤,从系数、字母和字母的次数 3 个方面进行剖析;讲完后要剖析公因式和另一个因式之间的关系,并思虑:假如提出公因式,另一个因式能否还有公因式?进而把提取公因式的“提”的详细含意深刻化。
北师大版八年级数学下册4.2提公因式法(1)教学设计
北师大版八年级数学下册4.2提公因式法(1)教学设计源潭一中 刘成刚教学任务分析教学目标:1.使学生进一步了解分解因式的意义,了解分解因式和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会利用提公因式法进行分解因式。
教学重点:找公因式和利用提公因式法把多项式分解因式。
教学难点:利用提公因式法把多项式分解因式。
教学过程分析第一环节 温故知新一、分解因式的概念:1.把一个多项式化为几个整式的 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.以下式子从左到右的变形是整式乘法的有 ,是分解因式的有 ① ② ③ ④ 二、整式乘法与分解因式之间的关系:互为三、填一填,试一试1.单项式乘多项式(逆运算)()m a m b m a b ⋅+⋅=+ 2.同底数幂的乘法(逆运算)m n m n a a a +⋅= =⋅23x xn m n m a a a ⋅=+ 53x x =⋅第二环节 小组探究一、公因式的概念观察下列各式的结构有什么共同特点?① ② ③ 多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.16)4)(4(2-=-+a a a abb a a ab 2)2(2+=+)4)(4(162-+=-a a a 22)3(96-=+-y x y mb ma b a m +=+)(=-)2(5x =-105x ayax -mcmb ma ++rR ππ22+1.找224a a -各项的公因式.①.各项都含有的系数是②.各项都含有的字母(包括指数)是所以 224a a -各项的公因式是2.找23284n m n m -各项的公因式.①.各项都含有的系数是②.各项都含有的字母(包括指数)是所以23284n m n m -各项的公因式是第三环节 新课讲授一、怎样正确找多项式各项的公因式?1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;2.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂.练习(1).找32236y x xy +-各项的公因式. 因为,系数是最大公约数字母是相同字母以及最低次幂所以,32236y x xy +- 的公因式是练习(2).直接写出下列多项式各项的公因式.① bx by + ② ③ 2232a b a b + ④ 二、提公因式法的概念如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫提公因式法。
北师大版数学八年级下册 4.2提公因式法(1) 教学设计 教案
八年级数学学科备课教案(下册)第四章因式分解
学活动活动一:将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:
(1)2x2y+6x3y2 mb2+nb–b
如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
1.找公因式:课本96页随堂练习每个多项式的公因式
2.公因式的构成:①系数:;
②字母:;
③指数:.
第三环节:巩固提高
活动内容:将下列多项式进行分解因式:
(1)3x+3x(2)7x3–212x
(3)8a3b2–12ab3c+ab (4)–24x3+12x2-28x
先让学生思考这些问题,然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤,从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析;讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系,并思考:如果提出公因式,另一个因式是否还有公因式?从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。
最后学生归纳:提取公因式的步骤:
(1)找公因式;(2)提公因式.
第四环节:
想一想:提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?
活动目的:通过学生的回顾与思考,强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解,进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系,加深对类比的数学思想的理解。
北师大版数学八年级下册4.2《直接提公因式因式分解》(第1课时)教学设计
北师大版数学八年级下册4.2《直接提公因式因式分解》(第1课时)教学设计一. 教材分析《直接提公因式因式分解》是北师大版数学八年级下册4.2节的一部分,本节课主要让学生掌握提公因式因式分解的方法和应用。
教材通过引入实例,引导学生发现提公因式因式分解的规律,进而总结出提公因式因式分解的一般步骤。
教材内容丰富,既有理论知识的讲解,也有大量的练习题,有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了整式的乘法,对因式分解有一定的了解。
但学生对提公因式因式分解的方法和应用还不够熟练,需要通过本节课的学习,进一步巩固和提高。
此外,学生对数学知识的探究能力和合作能力还有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握提公因式因式分解的方法,能熟练地进行提公因式因式分解。
2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论,培养学生的合作能力和探究能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点:提公因式因式分解的方法和步骤。
2.教学难点:如何引导学生发现提公因式因式分解的规律,以及如何运用提公因式因式分解解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过引入实例,让学生在实际问题中感受提公因式因式分解的重要性。
2.小组合作学习:让学生在小组合作、讨论中,共同探究提公因式因式分解的方法。
3.练习法:通过大量的练习题,让学生在实践中巩固提公因式因式分解的知识。
六. 教学准备1.教学PPT:制作精美的PPT,展示教材中的实例和练习题。
2.练习题:准备一些有关提公因式因式分解的练习题,用于课堂练习和课后作业。
3.教学视频:准备一些有关提公因式因式分解的教学视频,用于引导学生自主学习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用教学视频,引导学生回顾整式的乘法,激发学生的学习兴趣。
然后提出本节课的学习内容:提公因式因式分解。
2.呈现(10分钟)展示教材中的实例,引导学生观察和分析,发现提公因式因式分解的规律。
北师大版八年级下册数学《4.2 第1课时 直接提公因式因式分解》教学设计
北师大版八年级下册数学《4.2 第1课时直接提公因式因式分解》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《4.2 第1课时直接提公因式因式分解》这一节主要是让学生掌握提公因式法分解因式的技能。
在此之前,学生已经学习了平方差公式和完全平方公式的分解,这为本节课的学习提供了基础。
本节课的内容对于学生来说是一个进一步的拓展,要求他们能够灵活运用提公因式法分解因式。
教材通过具体的例子引导学生发现提公因式法的原理,并通过大量的练习让学生熟练掌握这一技能。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平方差公式和完全平方公式的分解,这为学习提公因式法提供了基础。
然而,由于学生的学习基础和能力各不相同,对于提公因式法的理解和运用程度也会有所差异。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的个体差异,对于理解能力较强的学生可以适当提高学习的难度,对于理解能力较弱的学生则需要给予更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握提公因式法分解因式的原理和步骤。
2.培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.提公因式法分解因式的原理和步骤。
2.如何运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法:教师通过讲解提公因式法的原理和步骤,让学生理解和掌握。
2.案例分析法:教师通过具体的例子让学生运用提公因式法解决问题。
3.小组讨论法:学生分组讨论,共同解决问题,培养团队合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT:包括提公因式法的原理和步骤,以及相关的例子。
2.练习题:包括不同难度的练习题,以便于学生巩固所学知识。
3.教学用具:黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个简单的例子引入提公因式法,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现提公因式法的原理和步骤,并进行讲解,让学生理解和掌握。
3.操练(10分钟)教师给出一些具体的例子,让学生运用提公因式法进行分解,并解释其原理。
4.2第1课时直接提公因式因式分解-北师大版八年级下册数学教案
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与直接提公因式因式分解相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。通过实际分解多项式,演示因式分解的基本原理。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“直接提公因式因式分解在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
4.培养学生的数学抽象思维,理解公因式在因式分解中的重要作用;
5.激发学生的自主学习与合作交流意识,通过小组讨论和问题探究,提高学生的团队协作能力;
6.培养学生的创新意识,鼓励他们在解决问题时尝试不同的方法和提公因式因式分解的基本概念与步骤;
-能够准确找出多项式的公因式;
五、教学反思
在今天的教学中,我发现学生们对直接提公因式因式分解的概念和应用有了初步的认识,但仍然存在一些问题。首先,学生在提取公因式的过程中,对于多项式中隐藏的公因式识别不够准确,比如在一个含有多个项的多项式中,他们有时会忽略掉共同的数字因子。这需要我在今后的教学中,设计更多的练习题,帮助他们熟练掌握找公因式的技巧。
-运用直接提公因式的方法分解多项式。
举例解释:
-通过对多项式a^2 + 2ax + x^2的分解(a(a + 2x + x)),让学生理解提取公因式a的步骤和意义;
北师大版八年级数学下册4.2.1提公因式法(第一课时)教学设计
(二)讲授新知
在导入新课的基础上,我将进行以下新知的讲授:
1. **概念讲解**:详细讲解提公因式法的定义,解释其为何是多项式乘法的逆运算。
-解释:“提公因式法,就是将多项式中的每一项都含有的公共因子提取出来,使多项式变得更简洁。”
4.鼓励学生在完成作业时进行创新和探索,提高学生的学习兴趣。
5.对于作业的反馈,教师要给予及时、具体的评价,帮助学生找到问题,提高学习效果。
5. **情境教学**:将提公因式法与学生的生活实际相结合,创设情境,让学生在真实的问题解决中感受数学的魅力。
6. **反馈与评价**:在教学过程中,及时给予学生反馈,肯定学生的进步,指出需要改进的地方,并鼓励学生自我评价和反思。
7. **情感激励**:通过鼓励性的语言和积极的教学态度,激发学生的学习兴趣,增强学生的学习动力。
3.将提公因式法与之前学习的因式分解方法进行有效整合,形成系统的因式分解技能。
(三)教学设想
为了突破教学重难点,我设想以下教学策略:
1. **启发式教学**:通过提供丰富的实例,引导学生观察、分析多项式中的公因式,让学生在实践中发现规律,从而理解提公因式法的本质。
2. **分步教学**:将提公因式法的步骤分解,每一步都通过具体的例题进行讲解和演示,让学生逐步掌握方法,并能够逐步提升解题技巧。
1. **分组讨论**:将学生分成小组,每个小组讨论一个或多个例题,共同探索提公因式法的应用。
2. **任务分配**:每个小组成员分工合作,完成公因式的寻找、提取和整理等步骤。
3. **交流分享**:各小组汇报讨论成果,分享解题过程和经验,互相学习,共同提高。
【北师大版】八年级数学下册:4.2 第1课时 直接提公因式因式分解教案
4.2提公因式法第1课时直接提公因式因式分解1.理解公因式的概念,能熟练确定多项式各项的公因式;2.掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法.(重点)一、情境导入小华家买了一套新房,装修时打算在三室两厅的地面上贴相同规格的地板砖,为此小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地面总面积.小华发现三室两厅的地面宽度相同,都是a米,大厅长度为c米,三室长度均为d米,其中a=3.6,b=5.6,c=2.8,d =4.2,那么怎样计算总面积比较简便呢?二、合作探究探究点一:确定公因式多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()A.abc B.3a2b2C.3a2b2c D.3ab解析:系数的最大公约数是3,相同字母的最低指数次幂是ab,可知公因式为3ab.故选D.方法总结:确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数;(2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);(3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.探究点二:用提公因式法进行因式分解(一)【类型一】用提公因式法因式分解因式分解:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.解析:将原式各项提取公因式即可得到结果.解:(1)原式=4ab2(2a2+3bc);(2)原式=(2a-3)(b+c);(3)原式=(a+b)(a-b-1).方法总结:提公因式法的基本步骤:(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式.【类型二】用因式分解简化运算计算:(1)39×37-13×91;(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.解析:(1)首先提取公因式13,进而求出即可;(2)首先提取公因式20.15,进而求出即可.解:(1)39×37-13×91=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260;(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14=20.15×(29+72+13-14)=2015.方法总结:在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提取公因式的方法可使运算简便.三、板书设计1.公因式多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式.2.提公因式法如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种因式分解的方法叫做提公因式法.本节中要给学生留出自主学习的空间,然后引入稍有层次的例题,让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程,从而可用整式的乘法检查错误.本节课在对例题的探究上,提倡引导学生合作交流,使学生发挥群体的力量,以此提高教学效果.。
【北师大版】八年级数学下册:4.2第1课时直接提公因式因式分解学案
4.2 提公因式法第 1 课时直接提公因式因式分解学习目标:1.认识公因式的意义,并能正确确实定一个多项式各项的公因式;2.掌握因式分解的观点,会用提公因式法把多项式分解因式.3.进一步认识分解因式的意义,增强学生的直觉思想并浸透化归的思想方法学习要点:能察看出多项式的公因式,并依据分派律把公因式提出来.学习难点:正确辨别多项式的公因式.预习作业1、一个多项式各项都含有____________ 因式,叫做这个多项式各项的 ___________2、公因式是各项系数的________________ 与各项都含有的字母的 __________的积。
3、假如一个多项式的各项都含有公因式,那么就能够把这个__________ 提出来,进而将这个多项式化成两个因式的乘积形式,这类分解因式的方法叫做______________4、把首项系数变成正数。
( 1)x2 y xy 2—()( 2)27 x 2 y9xy 218xy—()( 3)a n b a n 1b2 a n 2b —()例 1、确立以下各题中的公因式:( 1)4a2bc3,12ac2,8ab3( 2)2a 3 (m n) , 4a 2 (n m)( 3)8x m y n 1,4x m 1 y n例 2、用提公因式法分解因式( 1)8a3b212ab 3 c( 2)3x26xy xk 12x k1 x k 1( 3)4m316m 226m(4) x4例 3、利用分解因式简化计算:57 99 44 9999例 4、假如81x n(9x2 )(3)(3),求 n 的值x x变式训练:1.分解因式:( 1)7 x221x(2)8a3b212ab3 c abc ( 3)24 x 312 x 228x(4)2a2n a 2 n 12a2 n 1拓展训练:1.利用分解因式计算:( 2)2011( 2) 2012122.已知多项式x 24x m 可分解为 ( x 2) ? ( x n) ,求m,n值3.证明:257512能被120整除。
北师大版八年级下册数学 4.2 提公因式法 第1课时 直接提公因式因式分解 教案
4.2提公因式法第1课时直接提公因式因式分解1.理解公因式的概念,能熟练确定多项式各项的公因式;2.掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法.(重点)一、情境导入小华家买了一套新房,装修时打算在三室两厅的地面上贴相同规格的地板砖,为此小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地面总面积.小华发现三室两厅的地面宽度相同,都是a米,大厅长度为c米,三室长度均为d米,其中a=3.6,b=5.6,c=2.8,d=4.2,那么怎样计算总面积比较简便呢?二、合作探究探究点一:确定公因式多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是()A.abc B.3a2b2C.3a2b2c D.3ab解析:系数的最大公约数是3,相同字母的最低指数次幂是ab,可知公因式为3ab.故选D.方法总结:确定多项式中各项的公因式,可概括为三“定”:(1)定系数,即确定各项系数的最大公约数;(2)定字母,即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式);(3)定指数,即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二:用提公因式法进行因式分解(一)【类型一】用提公因式法因式分解因式分解:(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.解析:将原式各项提取公因式即可得到结果.解:(1)原式=4ab2(2a2+3bc);(2)原式=(2a-3)(b+c);(3)原式=(a+b)(a-b-1).方法总结:提公因式法的基本步骤:(1)找出公因式;(2)提公因式并确定另一个因式.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型二】用因式分解简化运算计算:(1)39×37-13×91;(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.解析:(1)首先提取公因式13,进而求出即可;(2)首先提取公因式20.15,进而求出即可.解:(1)39×37-13×91=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260;(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14=20.15×(29+72+13-14)=2015.方法总结:在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提取公因式的方法可使运算简便.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1.公因式多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式.2.提公因式法如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种因式分解的方法叫做提公因式法.本节中要给学生留出自主学习的空间,然后引入稍有层次的例题,让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程,从而可用整式的乘法检查错误.本节课在对例题的探究上,提倡引导学生合作交流,使学生发挥群体的力量,以此提高教学效果.。
八年级数学下册(北大师版)配套教学学案:4.2.2变形后提公因式因式分解
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4.2 提公因式法
第2课时变形后提公因式因式分解
学习目标:
1.掌握用提公因式法分解因式的方法
2.培养学生的观察能力和化归转化能力
3.通过观察能合理进行分解因式的推导,并能清晰地阐述自己的观点学习重点:
含有公因式是多项式的分解因式
学习难点:
整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理
预习作业
1.把分解因式,这里要把多项式看成一个整体,则_______是多项式的公因式,故可分解成___________________
2.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号,使等式成立:
(1)2-a =__________(a -2)(2)y -x =__________(x -y )
(3)b +a =__________(a +b )(4)_________(5)_________(6)_________(7)__________(8)________3.一般地,关于幂的指数与底数的符号有如下规律(填“”或“—”):例1 例2 把下列各式分解因式:
)3(2)3(x b x a )3(x 2)(a b 2
)(b a n m )(n m 22t s )
(22t s 3)(x y 3)(y x 2)(q p 2
)(q p 为奇数)
(为偶数)
n y x n y x x y n n n )_______(()_______()()
()(b a y b a x。
八年级数学下册 4.2 提公因式法导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 4.2 提公因式法导学案(新版)北师大版4、2、1提公因式法班级姓名【学习目标】1、理解公因式的含义,会用提公因式法把多项式因式分解,培养直觉思维、2、理解添括号的方法、学习重点:会用提公因式法把多项式因式分解,培养直觉思维、学习难点:理解添括号的方法、【复习引入】1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )、A、a(x-y)=ax-ayB、x2+2x+1=x(x+2)+1C、(x+1)(x+3)=x2+4x+3D、x3-x=x(x+1)(x-1)2、用简便方法计算:3、认真阅读课本P95的内容,理解公因式的含义,找出下列多项式的公因式:【自主学习】1、尝试把下列各式因式分解:【探究学习】1、认真阅读课本P95例1,理解其解题过程、格式,并把下列各式因式分解:2、小组交流:提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?【巩固练习】1、分解因式:=_______________、2、下列因式分解是否正确?为什么?3、把下列各式因式分解:4、(选做题)课本P97习题4、2第2题、【课堂小结】说说本节课的收获有哪些?【布置作业】课本习题4、2第1题的(1)(3)(5)(7)小题、八年级数学第二学期导学案课题:4、2、2提公因式法班级姓名【学习目标】1、能进行公因式是多项式的因式分解,进一步发展类比的思想方法、2、理解公因式是多项式的符号转变规律、学习重点:会进行公因式是多项式的因式分解,发展类比的思想方法、学习难点:理解多项式的符号转变规律、【复习引入】1、因式分解:= ;= 、2、多项式的公因式是、3、多项式的公因式是()、A、B、C、D、4、认真阅读课本P97的例2,理解其解题过程,把下列各式因式分解:(1)(2)(3)【自主学习】1、请在下列各式的括号前填入“+”或“-”,使等式成立:(1)(2)(3)(4)(5)(6)【探究学习】1、认真阅读课本P97例3,理解其解题过程,并把下列各式因式分解:(1)(2)(3)【巩固练习】1、多项式的公因式是_______________、2、在括号内填上适当的因式:(1); (2)3、把下列各式因式分解:(1) (2)(3)(4)4、(选做题)课本P98习题4、3第3题、【课堂小结】说说本节课的收获有哪些?【布置作业】课本习题4、3第1题的(2)(3)(5)(6)小题、第2题。
八年级数学下册 4.2 提公因式法导学案2(新版)北师大版
八年级数学下册 4.2 提公因式法导学案2(新版)北师大版4、2 提公因式法课题因式分解-----提公因式法(2)课时1课型预习+展示学生活动(自主参与、合作探究、展示交流)学习目标(1)使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,能确定多项式各项的公因式。
(2)会用提取公因式法进行因式分解。
(3)由学生自主探索解题途径,在此过程中,通过观察、对比等手段,确定多项式各项的公因式,加强学生的直觉思维,渗透化归的思想方法,培养学生的观察能力。
例2:把下列各式分解因式:(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2、三、达标检测:1、把2x2﹣4x分解因式为()A、2x(x﹣2)B、2(x2﹣2x+1)C、2x(x﹣4)2D、2(2x﹣2)22、下列分解因式正确的是()A、﹣a+a3=﹣a(1+a2)B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b)C、a2﹣4=(a﹣2)2D、a2﹣2a+1=(a﹣1)23、把(x-y)2-(y-x)分解因式为()A、(x-y)(x-y-1)B、(y-x)(x-y-1)C、(y-x)(y-x-1)D、(y-x)(y-x+1)4、观察下列各式: ①2a+b和a+b,②5m(a-b)和-a+b,③3(a+b)和-a-b,④x2-y2和x2+y2。
其中有公因式的是()A、①②B、②③C、③④D、①④5、在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号,使等式成立:(1)3+a = (a+3)(2)1–x = (x–1)(3)(m–n)2 = (n–m)2 (4)–m2+2n2 = (m2–2n2)6、把下列各式因式分解:(1)x(a+b)+y(a+b)(2)3a (x–y)–(x–y)(3)6(p+q)2–12(q+p)(4)a(m–2)+b(2–m)7、把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)(b-a-c)分解因式、四、总结归纳:谈谈你本节课的收获?五、作业布置:习题重难点因式分解、公因式概念的理解。
八年级数学下册 4.2 提公因式法导学案(新版)北师大版
提公因式法
导学目标: 1从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式,2.会用提取公因式法进行因式分解.
重点提取的公因式是多项式难点会用提取公因式法进行因式分解.
导学过程
导学过程
导学知识回顾:
把下列各式分解因式:
(1) mn
mn2
82+ (2) ab
b
a5
2-+9b
(3) ma
ma
ma12
6
32
3-
+
- (4) x
x
x8
4
22
3-
+
-
阅读教材P97-
预习中,你发现哪些问题?
1、教材P97“做一做”
在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号,使等式成立:
(1)2–a=(a–2)
(2)y–x= (x–y)
(3)b+a= (a+b)
(4)(b–a)2= (a–b)2
(5)–m–n= (m+n)
(6)–s2+t2= (s2–t2)
完成教材P98的对应习题
后
反
思
(1)15×(a-b)2-3y(b-a); (2)(a-3)2-(2a-6)
;(3)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)
2.已知a+b=-4,a b=2,求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值。
教学反思:
自主探究,发现问题:
小组合作,解决问题:
组间交流,展示成果:
运用检测,组内互评:
知识回顾:。
北师大版八年级数学(下)教案:4.2.1提公因式法
课题:4.2.1提公因式法 课型:新授课 年级:八年级 教学目标:1.让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式.2.通过找公因式,培养学生的观察能力.3.在用提公因式法分解因式时,先让学生自己找公因式,然后大家讨论结果的正确性,让学生养成独立思考的习惯,同时培养学生的合作交流意识,还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用. 教学重点与难点:重点:能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来. 难点:正确识别多项式的公因式. 课前准备:多媒体课件. 教学过程一、温故知新,引入新课 (课件展示)1.多项式的分解因式的概念:把一个多项式__________________的形式,叫做把这个多项式因式分解.2.想一想整式乘法与因式分解之间的关系? ()b a c +( )ab bc +ab bc + ( )()b a c +( )ab bc + ()b a c +( )处理方式:教师利用多媒体展示,学生独立思考、交流,学生小组间竞争抢答. 1.把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解. 2.从上到下依次填空为:整式乘法、因式分解、因式分解、整式乘法;整式乘法与因式分解之间是互逆过程.(课件展示)处理方式:教师利用多媒体展示,学生独立思考、交流,教师顺势引出课题. 设计意图:通过复习多项式分解因式的概念、整式乘法与分解因式之间的关系及判断哪些是分解因式,让学生进一步理解分解因式;根据多项式找各项中含有的相同因式,为引出新课加以铺垫.二、合作探究,获取新知 (课件展示)处理方式:教师利用多媒体动画展示顺利引出公因式、提公因式法因式分解有关概念学生理解概念.解:ma mb mc ++=()m a b c =++公因式 提公因式法多项式各项都.含有的相同因式....,叫做这个多项式的公因式. 把公因式提出来,多项式ma +mb +mc 就可以分解成两个因式m 和(a +b +c )的乘积.像这种因式分解的方法,叫做提取公因式法.(课件展示) 议一议:(1)多项式8a 3b 2-12ab 3c 中各项的公因式是什么?(2)你能尝试将多项式8a 3b 2-12ab 3c 分解因式吗?与同伴交流.处理方式:小组内交流,教师点拨:公因式在选择系数、字母和指数时的规律,很快就有学生站起来说出答案.然后,师生共同总结找公因式方法分三步:先确定系数,选择数字系数的最大公约数,然后选择字母,必须是每项都含有的,最后看字母的指数选择指数最小的.(课件展示) 练一练:找出下列各多项式中的公因式:(1)8x +64;(2)2x 2+ 4abc ;(3)m 2n 3 -3n 2m 3;(4)a 2b -2ab 2+ab .处理方式:学生回答各题,教师纠错.怎样确定多项式的公因式?学生小组交流,选代表回答,教师归纳并投影.系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数; 字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂.设计意图:由于第二环节提供的几个多项式比较简单,不能反映公因式的全部特征,则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法,培养学生的初步归纳能力,在教师的引导下,学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分,最后找到这个多项式的公因式.在学生具备初步的判断能力之后,应该将学生的能力进一步升华,引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法,培养学生的初步归纳能力.三、学以致用,解决问题(课件展示)例1将下列各式分解因式:(1)3x+x3;(2)7x2-21x;(3)8a3b2–12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.处理方式:学生板演,师生纠错.教师提问:正确的找出多项式各项的公因式,并正确分解因式应注意哪些地方?下面我把公因式先提出来,(板书示范第1题)选3名代表板演,其余同学做在练习本上;然后师生共同纠错;最后教师展示解题过程.(1)解:3x+x3=x·3–x x2=x(3+x2)(2)解:7x2-21x=7x x-7x 3=7x (x-3)(3)解:8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)(4)解:-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2 +28x)=-(4x 6x2-4x3x+4x 7)=-4x(6x2-3x+7)想一想:1.提公因式法因式分解步骤?2.用提公因式法因式分解应注意的问题? 当多项式第一项的系数是负数时,通常先提出“-”号,使括号内的第一项的系数为正数,在提出“-”号时,多项式的各项都要变号.3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?处理方式:说说我们在用提公因式法时有哪些心得和体会?学生回顾,交流,总结. 1.提公因式法因式分解步骤: 第一步,找出公因式; 第二步,提公因式;第三步,将多项式化成两个因式乘积的形式. 2.用提公因式法因式分解应注意的问题: (1)公因式要提尽; (2)小心漏掉项; (3)多项式的首项取正号.3.提公因式法因式分解与单项式乘多项式之间是互逆过程.设计意图:学生对公因式的确定方法的应用仍是生搬硬套,创设抢答环节,既引起学生兴趣,夯实基础,又培养学生的思维能力.提出公因式后各项剩余部分的确定也是一个难点,通过诱导启发,使学生掌握方法.老师的板书起到了示范作用,给学生模仿,并提出提公因式法的定义.(课件展示) 牛刀小试:1.把下列各式因式分解:(1)22R r ππ+= (R r +); (2)7a 2-21a =7a ( ); (3)12xyz -9x 2y 2= ( ); (4)3a 2y -3ay +6y = ( ). 2.辨别正误并指明错因:(1)8a 3b 2-12ab 4+4ab =4ab (2a 2b -3b 3); (2)4x 4-2x 3y =2x 2(2x -y ). 3.把下列各式因式分解: (1)24x 3y -18x 2y ; (2)7ma +14ma 2; (3)-16x 4+32x 3-56x 2; (4)-7ab -14abx +49aby .处理方式:学生小组交流,选代表回答各题,教师纠错.教师归纳并投影.设计意图:通过学生的反馈练习,使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位,提取公因式的方法与步骤是否掌握,以便教师能及时地进行查缺补漏.四、回顾课堂,盘点收获 1.什么叫因式分解? 2.确定公因式的方法:一看系数;二看字母;三看指数. 3.用提公因式法因式分解应注意的问题: (1)公因式要提尽; (2)小心漏掉项; (3)多项式的首项取正号. 4.你还有什么新的认识与体会吗?处理方式:学生畅所欲言,不足教师补充并投影.设计意图:学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解,更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系,但对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊,当然,这种认识也是需要长期的培养,而不是一朝一夕可以做到的.五、快乐套餐,深化提高 1.选择题:(1)多项式6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式( )A. 6ab 2cB. ab 2C. 6ab 2D. 6a 3b 2c (2)分解-4x 3+8x 2+16x 的结果是( )A. -x (4x 2-8x +16)B. x (-4x 2+8x -16)C. 4(-x 3+2x 2-4x )D. -4x (x 2-2x -4) 2.把下列各式因式分解: (1)xy y x 632-;(2)m m m 2616423-+-.处理方式:学生5分钟完成并展示答案,全班反馈、矫正,教师及时评价.设计意图:本环节是为了检验学生对本节课的掌握程度.题目由易到难,由简到繁,争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!链接中考让学生认识到中考题也很简单,提高学生的学习信心,教师要注意发现学生出现的问题,及时加以纠正.六、布置作业,课堂延伸必做题:课本第96页习题4.2 第1、2题.选做题:习题4.2 第3题.拓展题:多项式2(m+n)+4(m+n)2的公因式是什么?板书设计:§4.2 提公因式法(1)议一议:例1想一想:学生板演区。
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4.2 提公因式法
第1课时 直接提公因式因式分解
学习目标:
1. 了解公因式的意义,并能准确的确定一个多项式各项的公因式;
2. 掌握因式分解的概念,会用提公因式法把多项式分解因式.
3.进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法
学习重点:
能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.
学习难点:
正确识别多项式的公因式.
预习作业
1、一个多项式各项都含有 ____________因式,叫做这个多项式各项的___________
2、公因式是各项系数的________________与各项都含有的字母的__________的积。
3、如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个__________提出来,从而将这
个多项式化成两个因式的乘积形式,这种分解因式的方法叫做______________
4、把首项系数变为正数。
(1)=--22xy y x —( )
(2)=-+-xy xy y x 1892722—( )
(3)=++---b a b a b a n n n 221—( )
例1、确定下列各题中的公因式: (1)324bc a -,212ac ,38ab (2))(23n m a --,)(42m n a -
(3)18-n m y x
,n m y x 14+-
例2、用提公因式法分解因式
(1)c ab b a 323128- (2)x xy x +-632
(3)m m m
2616423-+- (4)11412-+-+k k
k x x x
例3、利用分解因式简化计算:9999449957-⨯+⨯
例4、如果)3)(3)(9(812x x x x n -++=-,求n 的值
变式训练:
1.分解因式:
(1)x x 2172- (2)abc c ab b a
+-323128
(3)x x x 28122423+-- (4)1212222-+-+n n n a a a
拓展训练:
1.利用分解因式计算:21
)2()2(20122011⨯-+-
2. 已知多项式m x x +-42可分解为)()2(n x x +•+,求m ,n 值
3.证明:127525
-能 被120整除。
4计算:2011200920103363-⨯+
提公因式法小结:
1、当首项系数为负时,一般要提出负号,使剩下的括号中的第一项的系数为正,括号内其
余各项都应注意改变负号。
2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数,公因式的字母取各项相同字母的最低
次幂的积。
3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用
4、当把某项全部提出来后余下的系数是1,不是0(提公因式后括号内多项式的项数与原多
项式的项数一致)。