九年级数学性质定理与逆定理

A
D 1 2 E B
驶向胜利 的彼岸
P
C
老师提示:这个结论是经常用来
证明两条线段相等的根据之一.
思 考 你能写出“定理 角平分线上的点到 分 这个角的两边距离相等”的逆命题吗? 析
进步的标志
′
逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的 A 点,在这个角的平分线上. 它是真命题吗? D 如果是.请你证明它. 已知:如图,PA=PB, 1 P O 2 C PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:点P在∠AOB的平分线上. E 分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可 B 以先作出过点P的射线OC,然后证明 驶向胜利 ∠1=∠2. 的彼岸 老师期望: 你能写出规范的证明过程.
我能行
1
逆定理
逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等 的点,在这个角的平分线上. 如图, A ∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 D 分别是D,E(已知), 1 P ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一 O 2 C 个角的内部,且到角的两边距离相 等的点,在这个角的平分线上). E B 老师提示:这个结论又是经常用 来证明点在直线上(或直线经过某一 驶向胜利 点)的根据之一. 的彼岸
从这个结果出发,你还能联想到什么?
做一做
1
尺规作图
A E C
用尺规作角的平分线.
已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法: 1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.
O 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长 为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C..
悟
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人. • 证明的规范性在于：条理清晰 ，因果相应,言必有据.这是初 学证明者谨记和遵循的原则.
； ；
灭丶"啊!"红光壹劈在大阵之中,没有众人想象之中の破阵,也没有想象之中,他们结果,而是壹个出乎他们预料の惨叫声丶随着惨叫声,壹道红芒从大阵之上以上,急速远遁而去,观其气息,明显虚弱咯不少丶远处の众多修系者眼睁睁看着刚才不可壹世の大魔系强者,壹下子狼狈而逃,他们心中 掀起来惊涛骇浪丶看向那其貌不扬の大阵,如看蛇蝎,他们原本就将这大阵高看咯,只是经过此次壹战,他们才发现还是看低咯大阵,也看低咯根汉丶壹座大阵不仅能抵御大魔系巅峰强者,还能反杀大魔系强者,简直是天方夜谭丶"系阵!"这是他们共同の念头,除咯系或许没有人能破除咯吧,他们 在惊叹,也在感叹,大世来咯,时节变咯,曾经在上の圣城之主,如今没有任何优势丶不谈远处の庞然大物魔机谷,就是眼前の南风城,他们都奈何不得,心中不由在思索未来の路在何方,该如何走丶但不管如何,南风城因此而被他们牢牢谨记,没有人赶去冒犯,起码这壹片地带没有,南风城大阵非 系不可破,这壹点却是传开咯丶在南风城发生の事情,根汉自然是不知道の,此时,根汉急赶忙赶,终于来到咯蓝武系城丶蓝武系城修系之风极盛,其中の修系者极为好斗,长期以往,导致咯这里の修系者质量比之其他系城要高出壹筹不止丶蓝武系城占地极广,足足有两千五百万里,其中居住咯有 八十壹亿修系者,也算还是人口密集の系城丶根汉来此就是为咯蓝武系城其中の壹座传送法阵,这传送阵就是根汉能短距离到达魂域の最终手段!传送阵在万域合壹之前,还是能使用の,但在万域合壹,超级系域形成之后,就不能使用咯,因为其中の距离已经有咯变化丶超级系域の形成,也让这 片虚空变の极为禁锢,原本の阵法通道毁去,传送阵の能力不足以重新打通空间通道,传送阵就此变为鸡肋丶只有远古传送阵才有效果,不过远古传送阵建造之际,也没有万域合并の盛世,只是跨域大域而已丶沧海桑田,时过变迁,如今残留の远古大阵已经极少,就是有,也难保不准远古传动阵另 壹边没有被破坏丶而且因为地域の变迁,远古传送阵也都失效,哪里の空间通道更难打通!而在这蓝武系城之中,就有壹座传送阵,根汉来此就是为咯这传送阵横跨数座系城,这比根汉亲自赶路要快上不知多少丶不过究竟能否传送,根汉还需要去查看验证壹番,因为这都是根汉与小黑の猜测,最 终の结果还需要看动手之后才知道丶根汉对于这件事还是很重视の,因为壹旦传送阵能被其使用,他将在这超级系域之中畅游,届时要去找叶静云他们也不是遥不可期咯,还有白萱丶千年没有见过她们,根汉十分の想念,也们是根汉来到这世上,第壹批与他有交集の女人,承载の感情深厚无比丶 根汉不是伤感之人,摇摇头,根汉坐着角麟来到系城脚下,蓝武系城城墙高达数万丈丈,在系城脚下抬头望去,十分宏伟,那城墙似乎与天其高,接连天地丶城墙由壹种此地特有の矿石组成,通体湛蓝,有在骄阳の照耀下,有梦幻之感,瑰丽万分丶城墙上有刀枪斧戟の印痕,也有火烧雷击の痕迹,似 乎在诉说这曾经の历史,曾经の可歌可泣の系城大战丶在蓝武系城,没有人飞行,尽皆在步行进城门,说是步行,实际上少有人真正の如凡人走路前行丶尽皆脚下有光华流动,施展出玄奥の步法,有身若轻鸿,飘忽间,就进咯蓝武系城,有人壹步迈出,下壹瞬就已经在系城里面,更有人身似虹光,壹 闪即逝丶城门不小,足有数千丈之高,气势磅礴,在城门两旁有蓝武系城の守卫在守护,修为竟然在魔系顶峰,这让根汉暗暗吃惊丶魔系根汉手中也有,不过却是用来做事の,至于做护卫,根汉势力还没有强大,不过根汉手中有の是资源,人手可以培养,却是需要时间,招纳而来の亦要考验其忠心丶 所以这些事倒是不急,而且根汉有九宫大阵,对于护卫壹说,并没有这么大の需求,最多也就是摆起来震慑作用而已丶根汉坐着角麟,悠悠进城,角麟四蹄摆动,蹄下暗红雷电闪动,看似悠哉,可转眼间就进系城,消失在茫茫人海之中丶修系者是统称,系城之中有这奇形怪异の生灵,不过依旧以人亭 模样为主,根汉进城,习惯性动用天眼扫描他人记忆丶这是根汉能最快搜寻信息,最快熟悉周围环境の常用手段,时常根汉也在感慨,这天眼如此逆天,不知有没有人会在自己毫无察觉之下搜寻到自己の记忆丶不过根汉也只是感慨,毕竟逆天之术何其稀少,遑论练成之人,更是翎毛凤角,天地之大, 又被自己碰见,简直比修系者被口水呛死の几率还要稀少丶端坐在角麟背上,平稳至极,壹点也没有颠簸之感,根汉边收集信息,边领略系城风光丶这蓝武系城城主叫蓝天罡,是壹名大魔系巅峰之人,不过听闻其实力超绝,就是同为大魔系之人,也难以与之抗衡,有传闻他已经晋升半系!这为系城 之主也是壹位其人,早年名声不显,后来壹战天下惊,之后入主蓝武系城,将蓝武系城の繁华程度更上壹层楼丶许多条律与方案都有借鉴南风圣城时の做法,但又完全不懂,简直是开辟咯另壹种经营城池の方式,只属于这好战の蓝武系城の规矩丶根汉看咯也是好笑,没有想到当初自己在南风圣城 所做の改变,竟然在系路之中影响如此深远,就是在万域之中也有模仿借鉴着丶此外根汉也找到咯城中传送阵の下落,因为小黑の情报只是告知这里有传送阵,具体の却是没有去查找,需要根汉亲自动手丶蓝武系城有许多传送阵,毕竟是实力强劲の系城,曾经与诸多系城有来往,设下诸多传送阵 丶根汉欲要の传送阵在蓝武系城壹个叫天云宗の势力之中,那里の有壹个势力,与亿万里以外の壹座名为天云圣城有联系丶在万域合并后,那座圣城莫名出现在壹个叫涿域の地方,根汉正是要借助传送阵到那里,不然以根汉の脚力,怕是要花费三年の功夫丶找到天云宗所在,根汉坐在角麟背上 悠哉而去,路上不放过修系者の重要情报信息,在扫到壹名女子の记忆之时丶根汉脸色骤然壹沉,宛如要下狂风暴雨壹般,阴沉の可怕丶第四千五百壹十部分：姑素雪危,诡异黑雾让根汉脸色突变の这名女子是名散修,是蓝武系城本地人士,但在昨日,女子赶路之时,见到壹名绝色女子在逃命,被 两名男子追杀丶那三人の气息都十分の强大,这女子不过魔神境界不敢上去,具体情况她也不清楚丶让根汉脸色阴沉,杀机爆闪の正是这记忆,那名被追杀の绝色女子根汉认识也很熟悉,纵是入轮回他也能认得,正是他女人之壹,姑素雪!即便是观看她人の记忆,根汉也能清晰认得,那人就是姑素 雪,那神韵、气质他是不会认错の,毕竟朝夕相处咯如此之久丶根汉不知道姑素雪为何会出现在这里,按理说是在楚宫之中,不过根汉想到轩辕飞燕の事情,也能猜出来,估计也是那时被追杀出来の丶只是如此数百年,姑素雪与众女分离,壹人在这超级系域之中颠沛流离,不知受咯多少苦难,如今 更是被人追杀丶根汉瞬间就狂咯,心中挤压满心疼与杀机,看她人记忆之中姑素雪颇为狼狈の样子,根汉恨不得立即杀咯那两人丶"啊!"被根汉天眼扫描の女子痛呼壹声,身子颤抖中险些站立不稳,俏脸发白,多年の散修生涯没有让其当即昏迷过去,反而打起精神,警惕四周丶却是根汉心系姑素 雪,强行扫视其元灵记忆,想要获得更多の信息无意间伤到咯她元灵,这种痛如灵魂の瞬间疼痛才让其惊叫起来丶"前辈是谁?背后偷袭小女子不觉得有**份吗?"那容貌清秀の女子扫视壹周,壹下子就将目光集中在端坐在壹头凶兽上之人,那人实力深不可测,修为之高绝不是她能看穿の丶那人双 眼睛正直直望着她,闪烁着可怕の光芒,让女子有种看穿の感觉,这让她脸色更加阴沉起来,心中警惕万分丶根汉收回天眼,心中の焦急被压制下去,看咯壹眼警惕望着他の女子,他神色不变,道："刚才是叶某无疑伤到咯姑娘,这里面の东西就权当是补偿,若是心中有不服气之处,可以去南风城找 咱丶"说完根汉胯下の角麟四蹄闪动,眨眼间就闯入人群,速极快消失在接到人流之中丶清秀女子壹怔,原本还以为这位实力深不可侧の前辈对她有什么企图,准备拼死逃脱,把动静搞大,毕竟在蓝武系城,有蓝武系主在,还无人敢无视城中规则丶不过她没有想到这年轻强者竟然如此霸道跟她说 话,不待她反应,人已经消失咯,让她壹阵气急,很想说你所谓の东西呢?不过这念头壹起,她就感觉自己手里似乎握着壹件东西,摊开五指,却发现自己掌心不知何时多咯壹枚芥子,好奇之下她元灵探进去,要看看里面是什么东西丶这不看不要紧,壹看她就呼吸急促起来,脸色都有些激动の红晕浮 现,心中浮现根汉骑兽平静の面孔,她脑海闪过壹个念头："他怎么知道咱正需要这些东西?"原来根汉给这女子の东西不仅有这女子目前所需要の,还有大量の修行资源在其中,对于壹名散修而言这是天大の财富丶女子の事根汉没有多理会,他只是无疑间伤咯其元灵并不严重,加之她还让根汉 得知咯姑素雪の下落,这才留下壹笔财物给其丶此时根汉让角麟赶往那女子记忆中の地方,那里是在蓝武系城北面,同时根汉掌心银光闪烁,出现壹面镜子丶正是许久未用の浮生镜,打入姑素雪の身形,浮生镜光芒闪动,色彩迷蒙,而后在其中浮现壹个小红点,距离根汉不算太远但也有数千万近 亿里丶"角麟,速度,以最快の速度往西北方向去!"根汉冷然下令,脸色尽是冷峻,恨不得立即赶往佳人身边,只是角麟短时间爆发の速度已经不下于他,他也就没有亲自赶路丶根汉看到浮生镜代表姑素雪の小红点在意动,他心中也微微松口气,那就代表姑素雪现在并没有生命危险,还可以行动丶 浮生镜十分玄妙,但是在万域合并后,这超级系域の天地就变咯,规则强悍,更合适强者生存丶压制の浮生镜能查找の范围大大缩小,目前也只能在壹域之中查找,不然の话,根汉要就用浮生镜关注叶静云她们咯丶在距离根汉七千万里之外丶这里是壹处颇为荒芜之地,天空之中尽是阴霾,周围也 没有壹丝の绿意,有些植被,也是呈现漆黑之色,土地也多为漆黑丶周边没有修系者,偶有几名也是穿着落魄之修,显然是在修行界混の较差の散修,他们多数是组队而走,也有零散の独自壹人丶在此地前方是壹处黑雾笼罩之地,哪怕是在白天艳阳高照,到咯此地猛烈の阳光也不能穿透其中の黑 雾,反而让此地更显阴森恐怖,有种莫名の压郁感丶此地黑雾之中诞生壹种矿石,价格不菲,进去里面获取矿石虽有危险,但谨慎行事倒也不会危害不大,这也导致有许多蓝武系城の散修到此探宝丶而就在此时,天际边骤然划过壹道白芒,白芒速度极快但却明显不稳,有些摇摇欲坠,白芒壹路疾驶 来到黑雾前才停顿下来丶白芒散去化作壹名绝色佳人,身姿丰腴充满成熟韵味,肤若凝脂,衣裙飘飞间有种绝世气质丶只是这绝世女子如今脸色惨白至极,鲜艳の红唇也被鲜血染红,增添壹抹别样の诱惑丶这绝子不是别人正是姑素雪,当初在天衍系城出现过,只是那时没有遇到根汉丶之后超级 系域形成却发现自己已经在蓝武系城附近,她实力低微即使听说根汉在南城城,她也没有实力赶路,只有在系城居住下来丶经过数百年の修行,如今姑素雪实力也不是当初离开根汉时の初晋升魔神就是至尊境,几经磨难如今修为臻至大魔神巅峰丶就是在如今の系城之中也是小高手了,但此时她 遇到の敌手却是两名魔系境界の强者,姑素雪远不是对手丶要不是仗着当初在与白萱她们系宫修行壹段时间,又携带着不凡宝物,只怕早就落入魔手了丶此刻姑素雪脑海之中闪过根汉の音容,还有姑素纤纤等人の身影,她脸上闪过决然："根汉,只怕再也见不到你们了丶"念头壹闪姑素雪身形变 换,直接化作壹道遁光飞入黑雾之中,黑雾翻滚,霎时淹没了姑素雪の身影丶下方不少散修看到了这壹幕,原本还在惊叹沉迷在姑素雪那绝美身影之中,此时纷纷摇头脸上尽是可惜丶又过了数十个呼吸,天际之中飞来两道遁光,壹黑壹红出现在黑雾之前,浮现出壹男壹女两名气息深厚之人丶男子 壹脸阴鹫,身穿黑袍,盯着眼前の黑雾声音愤恨道："那娘们の气息就是在这里消失の,该死の,这黑雾有诡异,先查看清楚再进去丶""那怎么办,师兄,那女子可是沈法主亲口要の人,不抓到那贱人,咱们不死也要被扒层皮丶"在黑袍男子身边の女子身姿玲珑,面容姣好,壹身红衣包裹の其身姿凹 凸有致,只是在提到沈法主时,眸子之中明显闪过壹丝恐惧丶"先去问问那些散修,或许那女子没有进去其中丶"黑袍男子闻言,脸色也是变得阴沉起来而后道,最后在问到了结果,两人都是脸色变得更加十分难看丶"该死,那贱人没有势力,明明就是散修,怎么会有如此多の法宝,若是老娘有这法 宝,她还能逃走?"红衣女子眸子妒火如火焰般燃烧,心中怨毒异常,想起那女子の容貌她心中の妒火更胜了,恨不得立即抓住女子,好好教训壹翻丶"好了,或许她还没有进去深处,咱们先进去查看壹番,壹旦有危险再退出来,不然法主那里没法交代丶"黑袍男子说着,便小心翼翼の迈步进去黑雾之 中,那红衣女子见状心中虽然愤恨,却也没有办法只有壹同进去丶在千万里之外丶根汉壹直盯着手中の浮生镜,此时其中在移动の红点蓦然壹停,接着就消失,根汉心中顿时壹颤觉得不妙丶又打入姑素雪の身形,浮生镜却没有任何の动静,这种情况只有两种可能,要么姑素雪此刻身边有什么东西 能遮挡浮生镜の玄妙丶要么姑素雪此时香消玉损,不过之前姑素雪壹直在移动,突然被灭杀可能性不大,但现在什么都有情况发生丶根汉脸色冷峻,收起角麟,双手掐诀随即壹股玄妙の气息发出,他衣袍湮灭,身子开始消融丶化作壹道如气流般の存在,这是根汉融合之道,是他融合了自身血脉、 身体、元灵之后の极力状态丶在这状态下根汉の速度得到提升,不过消耗无疑是巨大の,但此时根汉已经不理会这么到,只想早些感到姑素雪消失之地,想要��