人教版七年级上册数学第二章综合同步练习

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人教版七年级数学上册第二章课后同步练习

七年级数学（人教版上）同步练习第二章第一节整式一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式. （2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b 就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1.一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1 四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5.B 6.C 7.D 8. B 9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1七年级数学（人教版上）同步练习第二章第二节整式的加减一. 本周教学内容：整式的加减二. 知识要点：1. 知识点概要（1）理解同类项的概念，掌握判别同类项的依据。

人教版数学七年级上册：第二章整式的加减单元综合练习(含答案)

人教版数学七年级上册：第二章整式的加减单元综合练习（含答案）一．填空题（共8小题，3*8=24）1．－πx 2y 的系数是________，次数是____．132．已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为________.3. 若3a 3b n c 2－5a m b 4c 2所得的差是单项式，则这个单项式为_______________.4．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．若把n 张这样的餐桌拼接起来，四周可坐____________人．5．已知x ＋y ＝－2，xy ＝3，则2xy ＋x ＋y 的值是__________.6．计算：－(x －x 2＋1)－2(x 2－1＋3x)=______________．7. 已知A ＝－3x 2－2mx ＋3x ＋1，B ＝2x 2＋2mx －1，且2A ＋3B 的值与x 无关，则m 的值是________．8. 已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，x 的绝对值为2，则－2mn ＋－x 2=_______；a ＋bm －n 二．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．下列代数式中，符合书写规范的是（）A ．m÷nB ．2x25C ．yx D ．a×20%10．下列说法不正确的是（）A ．多项式5x 2＋4x －2的项是5x 2，4x ，－2B ．5是单项式C ．2x 3，，，都是单项式a ＋b 3ab 23a πD ．3－4a 中，一次项的系数是－411．用式子表示“a ，b 两数的和与c 的积”是()A ．a ＋bcB ．ab ＋cC ．(a ＋b)cD ．a(b ＋c)12．下列各算式中，合并同类项正确的是（）A ．x 2＋x 2＝2x 2 B ．x 2＋x 2＝x 4C ．2x 2－x 2＝2D ．2x 2－x 2＝2x13．下列说法正确的是（）A ．a 是单项式，它的系数为0B.＋3xy －3y 2＋5是一个多项式3x C ．多项式x 2－2xy ＋y 2是单项式x 2，2xy ，y 2的和D ．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于314．(2018·枣庄)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a ＋2b B ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b15．下列各题去括号错误的是()A ．x －(3y －)＝x －3y ＋1212B ．m ＋(－n ＋a －b)＝m －n ＋a －bC ．－(4x －6y ＋3)＝－2x ＋3y ＋312D ．(a ＋b)－(－c ＋)＝a ＋b ＋c －12132712132716．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（）A ．－16 B ．－8C ．8D ．1617．如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则周长是()A ．2m ＋6B ．4m ＋12C ．2m ＋3D ．m ＋618．用棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子（）A ．4n 枚B ．(4n －4)枚C ．(4n ＋4)枚D ．n 2枚三．解答题（共9小题，66分）19. （6分）计算：(1)(2m 2＋4m －3)＋(5m ＋2);(2)1＋－.2x ＋y 3x －3y 220. (6分) 列式计算(1)求比多项式5a 2－2ab ＋4小5a 2－4ab 的多项式．(2)求5x 2－7x ＋3与3x 2＋4x －1的差．21. （6分）先化简，后求值。

七年级数学(上)第二章综合考练题(附答案)

七年级数学（上）第二章综合考练题一、单选题1.下列计算结果等于0的是( )A.()()11-+-B.()()11---C.()()11-⨯-D.()()11-÷-2.2018的相反数是（）A ．-2018B ．2018C ．12018-D ．120183.3-的绝对值等于( )A. 3-B.3C. 13-D. 13 4.设a 是最小的自然数,b 是最小的正整数,c 是绝对值最小的数,则a b c ++的值为( )A.1-B.0C.1D.25.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是( )A.1B.2C.3D.1或36.随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元.将数据“2135亿”用科学计数法表示为( )A. 112.13510⨯B. 72.13510⨯C. 122.13510⨯D. 32.13510⨯7.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（） A ．9999 B ．10000 C ．10001 D ．100028.定义一种新运算()=2ab a b +⨯，计算(53)-的值为( ) A.-7 B.-1 C.1 D.-49.下列四个运算中，结果最小的是( )A.()12-+-B.()12--C.()12⨯-D.()12÷-10.下列计算结果正确的是( ) A.352622--+=- B.3513883--÷=- C.()()232331---= D.1161523⎛⎫-⨯--=- ⎪⎝⎭二、解答题11.将下列各数填在相应的集合里.222033.8,20%,4.3,,4,0,,3.75⎛⎫------- ⎪⎝⎭整数集合:{ ···};分数集合:{ ···};正数集合:{ ···};负数集合:{ ···}.12.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，请你在数轴上表示出,,A B C 三个村庄的位置；(2)C 村离A 村有多远？ (3)若摩托车每100km 耗油3升，这趟路共耗油多少升？13.若42a b ==，，且a b <，求a b -的值. 14.阅读材料:求123456333333+++++的值.解:设123456333333S =+++++①,则2345673333333S =+++++②.用②一①得()2345673333333S S -=+++++()123456733333333-+++++=- 7233S ∴=-.即7332S -=. 7123456333333332-∴+++++=. 以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题:(一)棋盘摆米这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了.(1)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放粒米;(用幂表示)(2)设国王输给阿基米德的米粒数为S.求S.(二)拓展应用:(1)计算:2311114444n++++;(仿照材料写出求解过程) (2)计算:2323414141414444n n ----++++= .(直接写出结果) 三、计算题15.计算(-71)+(+64)16.计算(-16)-(-7)17.计算18.计算. (1)3351 (1)()48624-+÷- (2)3221113()(2)(2)()(3)()222⨯---÷+-⨯-÷-(3)2419(5)25-⨯- (4)43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯- (5)2111315()1(2)(5)223114-⨯-⨯÷⨯-÷- (6)31002111132(2)()(1)3(3)82--++⨯-+-⨯-- 四、填空题19.5(2)-表示个相乘;61()3的底数是 ; 81-的底数是 ,结果是 . 20.把45写成乘积的形式为 .21.如果21(2)0a b -++=，那么a b += .22.设一种运算程序是x y a ⊗=（a 为常数），如果(1)1,(1)2x y a x y a +⊗=+⊗+=-，已知112⊗=，那么20102010⊗=_____________.23.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y 的值是__________.参考答案1.答案：B解析：2.答案：A解析：2018的相反数是﹣20183.答案：B解析：根据绝对值的性质解答即可.解: 33-=.故选B.4.答案：C解析：因为a 是最小的自然数, b 是最小的正整数, c 是绝对值最小的数,所以 0,1,0,a b c ===则1a b c ++=.5.答案：D解析：因为0abcd <，所以,,,a b c d 中有1个或3个负数.故选D.6.答案：A解析：2135亿11213500000000 2.13510⨯＝＝，故选：A ．7.答案：A解析：∵第奇数个数2211=+，221031,2651,,=+=+第偶数个数 2321=﹣，21541=﹣，22561=﹣, ∴第 100 个数是 210019999-=，故选：A ．8.答案：D解析：9.答案：C解析：10.答案：C解析：11.答案：整数集合: {}224,0,3,-; 分数集合: 2033.8,20%,4.3,,,75⎧⎫⎛⎫------⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭;正数集合: 234.3,4,,5⎧⎫⎛⎫--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭; 负数集合: 2203.8,20%,,3,7⎧⎫-----⎨⎬⎩⎭.解析：12.答案：（1）依题意得，数轴为：；(2)C 点与A 点的距离为6km ；（3）共耗油量为0.54升.解析：13.答案：－2或－6.解析：14.答案：(一)(1)632;(2)根据题意得:12631222S =++++,则有12642222S =+++, ②一①得：6421S =-.(二)(1)设2311114444n S =++++,① 则有2311111414444n S -=+++++,② ②一①得:1314n S =-,则11334n S =-⨯; (2)11334nn -+⨯. 解析： 15.答案：-7解析：16.答案：-9解析：17.答案：-42解析：18.答案：解:(1)原式735(24)(24)(24)486=⨯--⨯-+⨯- 42920=-+-53=-(2)原式1113()(2)()(3)4842=⨯---⨯+-⨯-⨯ 31166828=-++= (3)原式1(20)(5)25=-+⨯-1 (20)(5)(5)25=-⨯-+⨯-14 10099.55=-=(4) 原式7135111 ()(15)() 109944 =⨯++-⨯+7(15)3 5=+-⨯21(45)5=+-343.5=-(5)原式11134144() 26115525 =⨯⨯⨯⨯⨯-=-(6)原式213(8)()1398=-+⨯-+-⨯283()() 398 =-+-+-67172=-解析：19.答案：5，-2，13，1，-1解析：20.答案：5555⨯⨯⨯解析：21.答案：-1解析：22.答案：-2007解析：23.答案：2或12解析：因为|x|=7,|y|=5,所以x=±7,y=±5.又x+y>0,则x,y同号或x,y异号,但正数的绝对值较大,所以x=7,y=5或x=7,y=-5.所以x-y=2或12.。

人教版数学七年级上册第2章 2.1整式同步测验题(一)(含答案)

整式同步测验题（一）一．选择题1．下列整式中，单项式是（）A．3a+1B．C．3a D．x＝12．单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣；，次数是5C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣3．若多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，则m的值（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．﹣44．在式子，2πx2y，，y2﹣5，π+6，中，多项式的个数是（）A．1B．2C．3D．45．多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项系数是（）A．4B．﹣C．D．﹣6．在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．﹣15ab的系数是15C．单项式4a2b2的次数是2D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式8．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（）A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+19．单项式﹣3ab的系数是（）A．3B．﹣3C．3a D．﹣3a10．下列说法中错误的有（）个．①绝对值相等的两数相等；②若a，b互为相反数，则＝﹣1；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项式；⑥一个数的相反数一定小于或等于这个数；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．A．4个B．5个C．6个D．7个11．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题12．﹣πx2的次数是．13．多项式x2y3﹣2x3y3+x4﹣3y3﹣1是一个次五项式．14．单项式的次数为：．15．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是次项式，最高次项的系数是．三．解答题16．已知多项式2x2y3+x3y2+xy﹣5x4﹣．（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．17．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．18．（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有．（填序号）（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b 的值．19．已知式子M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，如图所示已知AC＝6AB（1）a＝；b＝；c＝．（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）点P、Q分别自A、B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为t（秒），3＜t＜时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段MN 上一点（点T不与点M、N重合），在运动的过程中，若满足MQ﹣NT＝3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、3a+1是多项式，故此选项不合题意；B、是分式，故此选项不合题意；C、3a是单项式，符合题意；D、x＝1是方程，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．故选：B．3．【解答】解：因为多项式3x|m|+（m﹣2）x+1是关于x的二次三项式，所以|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝±2，且m≠2，则m的值为﹣2．故选：C．4．【解答】解：在式子，2πx2y，，y2﹣5，π+6，中，多项式有：，y2﹣5，共2个．故选：B．5．【解答】解：多项式4x2﹣xy2﹣x+1的三次项是﹣xy2，三次项系数是﹣．故选：B．6．【解答】解：在代数式﹣7，m，x3y2，，2x+3y中，整式有：﹣7，m，x3y2，2x+3y共4个．故选：C．7．【解答】解：A、x是单项式，故原说法错误；B、﹣15ab的系数是﹣15，故此选项错误；C、单项式4a2b2的次数是4，故此选项错误；D、多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式，正确．故选：D．8．【解答】解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列为﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1．故选：D．9．【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B．10．【解答】解：①如|2|＝2，|﹣2|＝2，2≠﹣2，即绝对值相等的两数不一定相等，故①错误；②若a，b互为相反数，当a和b，都不是0时，＝﹣1，故②错误；③当a＝2，b＝﹣3时，a＞b，但a的倒数大于b的倒数，故③错误；④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故④正确；⑤x2﹣2x﹣33x3+25是三次四项式，故⑤错误；⑥﹣3的相反数是3，3＞﹣3，故⑥错误；⑦正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，故⑦错误；即错误的有6个，故选：C．11．【解答】解：代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式，故正确的是选项D，故选：D．二．填空题12．【解答】解：单项式﹣πx2的次数是：2．故答案为：2．13．【解答】解：多项式x2y3﹣2x3y3+x4﹣3y3﹣1是一个六次五项式，故答案为：六．14．【解答】解：单项式的次数为：2+2＝4．故答案为：4．15．【解答】解：多项式式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+28是六次四项式，最高次项的系数是﹣7．故答案为六、四、﹣7三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3y2+2x2y3+xy﹣；（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是﹣．17．【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3+2x2+x﹣；（2）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣．18．【解答】解：（1）①是多项式，也是整式；②是多项式，也是整式；③是分式，不是整式；④是单项式，也是整式；⑤是二次根式，不是整式；故答案为：①②④；（2）（2x2+bx+1）+（﹣ax2+3x）＝2x2+bx+1﹣ax2+3x＝（2﹣a）x2+（b+3）x+1∵①式与②式相加，化简所得的结果是单项式，∴2﹣a＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．19．【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b∴a＝16，b＝20；∴AB＝4∵AC＝6AB∴AC＝24∴16﹣c＝24∴c＝﹣8故答案为：16，20，﹣8；（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：EF＝AE﹣AF＝AP﹣BQ+AB＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+4＝6+∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴＝2；（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为16﹣2t，Q点表示的数为20﹣2t，M点表示的数为6t﹣8，N点表示的数为6t﹣10，T点表示的数为x，∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|。

人教版数学七年级上册第2章 2.1---2.2.同步练习含答案

2.1整式一．选择题1．单项式的系数和次数分别为（）A．，3B．﹣1，3C．﹣1，2D．，22．下列单项式中，次数为3的是（）A．B．mn C．3a2D．3．已知（a﹣1）x2y a+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（）A．1B．2C．3D．04．代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值（）A．与x，y有关B．与x有关C．与y有关D．与x，y无关5．下列说法错误的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式B．﹣x+1不是单项式C．﹣xy2的系数是﹣1D．﹣2ab2是二次单项式6．在代数式π，x2+，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy，中，整式共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个7．的系数次数分别为（）A．，7B．，6C．，8D．5π，68．下列判断中正确的是（）A．单项式的系数是﹣2B．单项式的次数是1C．多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是2D．多项式1+2ab+ab2是三次三项式9．对于式子：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m，下列说法正确的是（）A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式10．下列语句中错误的是（）A．数字2017是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．是二次单项式D．﹣的系数是﹣二．填空题11．3xy﹣π2y+1是次多项式．12．单项式的系数和次数分别是．13．已知多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣1是关于x的二次三项式，则ab＝．14．关于x的多项式（a﹣4）x a﹣x2+x﹣a+1（a为正整数）是二次三项式，则a＝．15．已知一列按规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个代数式是．三．解答题16．若关于x，y的多项式3x2﹣nx m y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m ﹣n的值．17．下列代数式分别有n项，每一项的系数分别是什么？﹣2x﹣3y，﹣4a2﹣4ab+b2，．18．指出下列各式的系数：﹣x2，a3b，，（﹣2）3a3，．19．观察下列单项式：﹣2x，22x2，﹣23x3，24x4，…，﹣219x19，你能写出第n个单项式吗？并写出第2013个单项式为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是；②系数的绝对值规律是．（2）次数的规律是．（3）根据上面的规律，猜想出第n个单项式．（4）求第2013个单项式．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数为3，故选：A．2．【解答】解：A、﹣次数为3，故此选项正确；B、mn次数为2，故此选项错误；C、3a2次数为2，故此选项错误；D、﹣ab2c次数为4，故此选项错误；故选：A．3．【解答】解：由题意得：a+1+2＝5，解得：a＝2，则这个单项式的系数是a﹣1＝1，故选：A．4．【解答】解：4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3＝（4+3﹣7）x3+（﹣3+3）x3y+（8﹣8）x2y＝0．故代数式4x3﹣3x3y+8x2y+3x3+3x3y﹣8x2y﹣7x3的值与x，y无关．故选：D．5．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣x+1不是单项式，正确，不合题意；C、﹣xy2的系数是﹣1，正确，不合题意；D、﹣2ab2是三次单项式，故此选项错误，符合题意．故选：D．6．【解答】解：在代数式π（单项式），x2+（分式），x+xy（多项式），3x2+nx+4（多项式），﹣x（单项式），3（单项式），5xy（单项式），（分式）中，整式共有6个，故选：B．7．【解答】解：的系数为，次数为6，故选：B．8．【解答】解：A、单项式的系数是﹣，故此选项错误；B、单项式，没有次数，故此选项错误；C、多项式2x2﹣3x2y2﹣y的次数是4，故此选项错误；，D、多项式1+2ab+ab2是三次三项式，正确；故选：D．9．【解答】解：，，，3x2+5x﹣2，abc，0，，m中：有4个单项式，，abc，0，m；2个多项式为：，3x2+5x﹣2．故选：C．10．【解答】解：A、单独的一个数字也是单项式，故A正确；B、单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；C、xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；D、﹣的系数是﹣，故D正确．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：多项式3xy﹣π2y+1是二次多项式．故答案为：二．12．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是6，故答案为：，6．13．【解答】解：由题意得：a﹣4＝0，b＝2，解得：a＝4，b＝2，则ab＝8，故答案为：8．14．【解答】解：由题意得：a﹣4＝0，解得：a＝4，当a＝2时，原式＝﹣3x2+x﹣1，符合题意，故答案为：4或2．15．【解答】解：系数的规律为：1、3、5、7……、2n﹣1，次数的规律为：2、4、6、8……、2n，∴第9个代数式为：17a18，故答案为：17a18．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：∵关于x，y的多项式3x2﹣nx m y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，∴m+1＝3，﹣n＝﹣3，解得：n＝3，m＝2，故m﹣n＝2﹣3＝﹣1．17．【解答】解：﹣2x﹣3y有两项：﹣2x，﹣3y；两项的系数分别是﹣2，﹣3；﹣4a2﹣4ab+b2有三项：﹣4a2，﹣4ab，b2；三项的系数分别是﹣4，﹣4，1；有三项：﹣x2y，2x，﹣3y；三项的系数分别是﹣，2，﹣3．18．【解答】解：单项式﹣x2，a3b，，（﹣2）3a3，的系数分别是：﹣1，1，，﹣8，．19．【解答】解：（1）∵第一个单项式是﹣2x＝（﹣1）1×21x1；第二个单项式是22x2＝（﹣1）2×22x2；第三个单项式是﹣23x3＝（﹣1）3×23x3；…；∴第n个单项式是（﹣1）n×2n x n．∴①系数符号的规律是（﹣1）n；②系数的绝对值规律是2n．故答案为：（﹣1）n；2n．（2）∵由（1）知第n个单项式是＝（﹣1）n×2n x n，∴次数的规律是：第n 个为n 次；（3）由（12.2《整式的加减》姓名：班级：等级：一.选择题（每小题4分，共32分）题号选项1.下列算式正确的是（） A.B.2222a a a -=--C. 3243a a a =+D.a a a =-222．下列说法中正确的是（）A.x 的系数是0B.22与42不是同类项C.－3的次数是0D.25xyz 是三次单项式 3．下列判断中正确的是（）A.3a 2bc 与bca 2不是同类项 B.52nm 不是整式C.单项式－x 3y 2的系数是－1D.3x 2－y ＋5xy 2是二次三项式 4．下列说法中正确的是（）A.x 的系数是0B.22与42不是同类项C.y 的次数是0D.25xyz 是三次单项式5．如果单项式-x a+1y 3与y b x 2是同类项,那么a,b 的值分别为( ) A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 C.a=1,b=3D.a=2,b=26.若A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，则A ＋B 一定是（） A.三次多项式 B.四次多项式 C.七次多项式 D.四次七项式 7．当x 分别取2和－2时，多项式x 5＋2x 3－5的值（） A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.异号不等8．有一列式子，按一定规律排列成3a ，﹣9a 2，27a 3，﹣81a 4，243a 5，…．当n 为正整数时，第n 个式子为（）A ．3n a nB ．（﹣1）n 3n a nC ．（﹣1）n+13n a nD ．﹣3n ﹣1a n二．填空题（每小题4分，共32分） 9．计算：﹣a ﹣（﹣a+2a ）＝．10．a 3b 2c 的系数是，次数是；11．一个多项式加上－2＋x －x 2得到x 2－1，则这个多项式是。

人教版七年级数学上册第二章同步测试及答案

人教版七年级数学上册第二章同步测试及答案2.1 整式1．给出下列式子:4xy , 3a , π, 2x y -, 1, 3a 2+1, 1+y.其中单项式的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.计算（－ab 2）3的结果是（）A ．ab 6B ．－ab 6C ．a 3b 6D ．－a 3b 63．多项式是（）A. 按的升幂排列B. 按的降幂排列C. 按的升幂排列D. 按的降幂排列4．节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a 元，则该商品的标价是（）A. 元B.元 C.元 D. 元5、已知2y 2+y ﹣2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（） A 、10 B 、11 C 、10或11 D 、3或116、设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数．c 是绝对值最小的数，则a+b+c 的值为（） A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、27、若|a+2|+（b ﹣1）2=0，那么代数式（a+b ）2017的值是（）A 、2009B 、﹣2009C 、1D 、﹣18．若代数式6a m b 4是六次单项式．则m =_ _． 9．叙述代数式a 2－b 2的实际意义：． 10．观察下列等式：第1个等式： 1223111221222a ==-⨯⨯⨯⨯,第2个等式： 23234112322232a ==-⨯⨯⨯⨯, 第3个等式： 34345113423242a ==-⨯⨯⨯⨯，第4个等式： 45456114524252a ==-⨯⨯⨯⨯，按上述规律，用含n 的代数式表示第n 个等式： n a = ___=____________． 11.已知2y ﹣x=3，则代数式3（x ﹣2y ）2﹣5（x ﹣2y ）﹣7的值为________．12、当n=________时，多项式7x2y2n+1﹣x2y5可以合并成一项．13、若a的相反数是b，c的相反数的倒数为d，且|m|=3，求+m2﹣3cd+5m的值．14、已知多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．15、先化简，再求值：，其中a=-1，b=2.答案1．【答案】D2.【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5、【答案】B【解析】∵2y2+y﹣2的值为3，∴2y2+y﹣2=3，∴2y2+y=5，∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，∴4y2+2y+1=11．故选B．【分析】观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．6、【答案】C【解析】因为a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，所以a=0，b=1，c=0，所以a+b+c=0+1+0=1，故选：C ．【分析】由a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数可分别求出a 、b 、c 的值，可求出a+b+c 的值．7、【答案】D【解析】由题意可知：a+2=0，b ﹣1=0，∴a=﹣2，b=1，∴a+b=﹣1，∴原式=（﹣1）2017=﹣1，故选D【分析】由题意可知求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案． 8．【答案】29．【答案】边长分别为a 、b 的两个正方形的面积之差（答案不唯一）． 10．【答案】()1212n n n n ++⨯+⨯()111212n n n n +-⨯+⨯ 11.【答案】【解析】∵2y ﹣x=3，∴x ﹣2y=﹣3．∴原式=3×（﹣3）2﹣5×（﹣3）﹣7=27+15﹣7=35．故答案为：35．【分析】由题意可知x ﹣2y=﹣3，然后代入计算即可． 12、【答案】2 【解析】7x 2y2n+1﹣ x 2y 5可以合并，得 2n+1=5．解得n=2，故答案为：2．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案．13、【答案】∵a 、b 互为相反数，c 的相反数的倒数为d ，|m|=3，∴a+b=0，﹣cd=1，m=±3， ①m=3时，原式=0+9+3+15=27； ②m=﹣3时，原式=0+9+3﹣15=﹣3；∴+m 2﹣3cd+5m 的值是27或﹣3【分析】根据已知求出a+b=0，﹣cd=1，m=±3，代入代数式求出即可． 14、【答案】∵关于x 的多项式（4﹣m ）xy ﹣5x+y ﹣1不含二次项，∴4﹣m=0， ∴m=4【分析】利用多项式的有关定义得出4﹣m=0，进而得出答案． 15、【答案】原式= =，当a=-1，b=2时，原式==-8【分析】整式的混合运算，先作乘法，去括号，再合并同类项，化成最简的；代入未知数的解即可.2.2 整式的加减1.下列各组式子同类项是( )A. 2x2y与－3xy2B. 3xy与－2yxC. 3x与x3D. xy与xz2. 合并同类项－3a2b＋4a2b＝(－3＋4)a2b＝a2b时，依据的运算律是( )A. 加法交换律B. 乘法交换律C. 分配律D. 乘法结合律3. 计算5x2－2x2的结果是( )A. 3B. 3xC. 3x2D. 3x44. 下列去括号正确的是( )A. －(3x－1)＝－3x－1B. －(3x－1)＝3x－1C. －(3x－1)＝－3x＋1D. －(3x－1)－3x＋15. －a＋b－c的相反数是( )A. a－b－cB. a－b＋cC. a＋b－cD. a＋b＋c6. 计算－(a－1)－(－a＋2)＋3的结果是( )A. 6B. 2C. 0D. －2a＋27. 一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．8. 若整式ax2＋bx－y－3x2＋4x＋5的值与字母x的取值无关，则2a＋b的值为________．9. 某农贸公司有A、B、C三种农产品，且三种农产品的质量之比为5︰2︰7，若B种农产品有m吨，则三种农产品共有________吨(用含m的式子表示)．10. （1）单项式2x2y，－5x2y，的和是________；（2）单项式－5m2n2，－3m2n2的差是________．11. （1）m的2倍与m的一半的和是________；（2）n的5倍比n的大________．12. 数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2－6b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是________．13. 先化简，再求值：（1）－(9x3－4x2＋5)－(－3－8x3＋3x2)，其中x＝2；（2）2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)，其中a＝－2，b＝2．14. 小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当，y＝0.78时，求多项式6x3－5x3y＋2x2y ＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件，y＝0.78是多余的．”请问小芳说的有道理吗？为什么？答案1. 【答案】B【解析】A. 2x2y与－3xy2，字母x的指数不相同，字母y的指数也不相同，不符合定义，故不是同类项；B. 3xy与－2yx，符合定义，故是同类项；C. 3x与x3，字母x的指数不相同，故不是同类项；D. xy与xz，所含字母不相同，故不是同类项，故选B.2. 【答案】C【解析】合并同类项－3a2b＋4a2b＝(－3＋4)a2b＝a2b时，依据的运算律是分配律，故选C.3. 【答案】C【解析】原式=5x2-2x2=3x2．故选C．4. 【答案】C【解析】根据去括号法则，－(3x－1)括号外的因数是负数，所以去括号后，原括号内各项的符号都要改变，即－(3x－1)＝－3x＋1，故选C.5. 【答案】B【解析】－a＋b－c的相反数是-（-a++b-c）=a-b+c，故选B.6. 【答案】B【解析】－(a－1)－(－a＋2)＋3=-a+1+a-2+3=-a+a+1-2+3=2，故选B.7. 【答案】3a＋2b【解析】剪下的用于围成的长方形的铁丝长为：2a+2b，所以还剩下的铁丝长度为：（5a+4b）-(2a+2b)=5a+4b-2a-2b=3a+2b.8. 【答案】2【解析】ax2+bx-y-3x2+4x+5=(a-3)x2+(b+4)x-y+5,因为整式ax2+bx-y-3x2+4x+5的值与字母x的取值无关，所以可得：a-3=0，b+4=0，解得a=3，b=-4,所以2a+b=2.9.【答案】7m【解析】∵A、B、C三种农产品的质量之比为5︰2︰7， B种农产品有m吨，∴A种有吨，C种有吨，∴三种农产品共有+m+=12m(吨)，故答案为：7m.10.【答案】 (1). (2). －2m2n2【解析】（1）2x2y+（－5x2y）+（）=（2-5-）x2y=x2y；（2）－5m2n2-（－3m2n2）=－5m2n2+3m2n2=（-5+3）m2n2=－2m2n2，故答案为：（1）x2y；（2）－2m2n2，11.【答案】 (1). (2).【解析】（1）m的2倍为2m，m的一半为，它们的和为2m+=；（2）n的5倍为5n， n的为，n的5倍比n的大5n -=，故答案为：（1）；（2）.12. 【答案】＋2ab【解析】（2a2+3ab- b2）-（-3a2+ab+5b2）=2a2+3ab- b2+3a2-ab-5b2=5a2+2ab-6b2，所以被墨水弄脏的一项是+2ab，故答案为：+2ab.13. 【答案】（1）-x3+x2-2，－6；（2）-ab2-1，7.【解析】每一小题都先去括号，然后再合并同类项，最后代入数值进行计算即可.解：（1）－(9x3－4x2＋5)－(－3－8x3＋3x2)=-9x3+4x2-5+3+8x3-3x2=-x3+x2-2，当x＝2时，原式＝-23+22-2=-8+4-2=－6；（2）2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)=2a2b++2ab2-2a2b+2-3ab2-3=-ab2-1，当a＝－2，b＝2时，原式＝-（-2）×22-1=8-1=7.14. 【答案】小芳说的有道理，理由见解析.【解析】先对所给的多项式中的同类项进行合并，根据所得的结果中是否有含有x、y的项即可进行判断.解：小芳说的有道理，理由如下：因为6x 3－5x 3y ＋2x 2y ＋2x 3＋5x 3y －2x 2y －8x 3＋7=（6+2-8）x 3+(-5+5)x 3y+(2-2)x 2y+7=7, 它与x 、y 的取值无关，所以题目中给出的条件是多余的.第二章检测卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子是单项式的是（） A.x ＋y 2 B.－12x 3yz 2 C.5xD.x －y2.在下列单项式与2xy 是同类项的是（） A.2x 2y 2 B.3y C.xy D.4x3.多项式4xy 2－3xy 3＋12的次数为（） A.3 B.4 C.6 D.74.下面计算正确的是（） A.6a －5a ＝1 B.a ＋2a 2＝3a 2C.－（a －b ）＝－a ＋bD.2（a ＋b ）＝2a ＋b 5.如图所示，三角尺的面积为（） A.ab －r 2 B.12ab －r 2C.12ab －πr 2 D.ab6.已知一个三角形的周长是3m －n ，其中两边长的和为m ＋n －4，则这个三角形的第三边的长为（） A.2m －4 B.2m －2n －4 C.2m －2n ＋4 D.4m －2n ＋47.已知P ＝－2a －1，Q ＝a ＋1且2P －Q ＝0，则a 的值为（） A.2 B.1 C.－0.6 D.－18.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A.甲B.乙C.丙D.一样9.当1<a <2时，代数式|a －2|＋|1－a |的值是（） A.－1 B.1 C.3 D.－310.下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成的，其中第①个图形的面积为2cm 2，第②个图形的面积为8cm 2，第③个图形的面积为18cm 2……则第⑩个图形的面积为（）A.196cm 2B.200cm 2C.216cm 2D.256cm 2 二、填空题（每小题3分，共24分）11.单项式－2x 2y5的系数是，次数是Ｗ.12.如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费元.13.若多项式的一次项系数是－5，二次项系数是8，常数项是－2，且只含一个字母x ，请写出这个多项式 .14.减去－2m 等于m 2＋3m ＋2的多项式是m 2＋m ＋2. 15.如果3x 2y 3与x m ＋1y n－1的和仍是单项式，则（n －3m ）2016的值为 .16.若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含二次项，则m 等于4. 17.若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为Ｗ.18.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2016个格子中的整数是－2.三、解答题（共66分） 19.（12分）化简：（1）3a 2＋5b －2a 2－2a ＋3a －8b ；（2）（8x －7y ）－2（4x －5y ）；（3）－（3a 2－4ab ）＋[a 2－2（2a 2＋2ab ）].20.（8分）先化简再求值：（1）－9y ＋6x 2＋3⎝⎛⎭⎫y －23x 2，其中x ＝2，y ＝－1；（2）2a 2b －[2a 2＋2（a 2b ＋2ab 2）]，其中a ＝12，b ＝1.21.（10分）已知A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy . （1）若（x ＋2）2＋|y －3|＝0，求A －2B 的值；（2）若A －2B 的值与y 的值无关，求x 的值.22.（10分）暑假期间2名教师带8名学生外出旅游，教师旅游费每人a 元，学生每人b 元，因是团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，则共需交旅游费多少元（用含字母的式子表示）？并计算当a ＝300，b ＝200时的旅游费用.23.（12分）如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a m ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗框的总长；（3）若a ＝1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（π取3.14，结果保留整数）.参考答案与解析1．B 2.C 3.B 4.C 5.C 6．C 7.C 8.C 9.B 10.B 11．－25 3 12.mn 13.8x 2－5x －2 14.m 2＋m ＋215．1 16.4 17.3 18.－219．解：(1)原式＝3a 2－2a 2－2a ＋3a ＋5b －8b ＝a 2＋a －3b .(4分) (2)原式＝8x －7y －8x ＋10y ＝3y .(8分)(3)原式＝－3a 2＋4ab ＋a 2－4a 2－4ab ＝－6a 2.(12分)20．解：(1)原式＝－9y ＋6x 2＋3y －2x 2＝4x 2－6y .(2分)当x ＝2，y ＝－1时，原式＝4×22－6×(－1)＝22.(4分)(2)原式＝2a 2b －(2a 2＋2a 2b ＋4ab 2)＝2a 2b －2a 2－2a 2b －4ab 2＝－2a 2－4ab 2.(6分)当a ＝12，b ＝1时，原式＝－2×⎝⎛⎭⎫122－4×12×1＝－52.(8分) 21．解：(1)∵A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy ，∴A －2B ＝2x 2＋xy ＋3y －1－2x 2＋2xy ＝3xy ＋3y －1.∵(x ＋2)2＋|y －3|＝0，∴x ＝－2，y ＝3，则A －2B ＝－18＋9－1＝－10.(5分)(2)∵A －2B ＝y (3x ＋3)－1，A －2B 的值与y 值无关，∴3x ＋3＝0，解得x ＝－1.(10分)22．解：共需交旅游费为0.8a ×2＋0.65b ×8＝(1.6a ＋5.2b )(元)．(5分)当a ＝300，b ＝200时，旅游费用为1.6×300＋5.2×200＝1520(元)．(10分)23．解：(1)窗户的面积为⎝⎛⎭⎫4＋π2a 2m 2.(4分)(2)窗框的总长为(15＋π)a m.(8分)(3)⎝⎛⎭⎫4＋π2a 2×25＋(15＋π)a ×20＝⎝⎛⎭⎫100＋252π×12＋(300＋20π)×1＝400＋652π≈502(元)．答：制作这种窗户需要的费用约是502元．(12分)24．解：(1)11 14 32(6分)(2)第n 个“T”字形图案共有棋子(3n ＋2)个．(8分)(3)当n ＝20时，3n ＋2＝3×20＋2＝62(个)．即第20个“T”字形图案共有棋子62个．(10分)(4)这20个数据是有规律的，第1个与第20个数据的和、第2个与第19个数据的和、第3个与第18个数据的和……都是67，共有10个67.所以前20个“T ”字形图案中，棋子的总个数为67×10＝670(个)．(14分)。

人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习(附模拟试卷含答案)

人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习一、选择题1.下列式子正确的是（）A.7m+8n=8m+7nB.7m+8n=15mnC.7m+8n=8n+7mD.7m+8n=56mn2.若a-b=2，b-c=-3，则a-c等于（）A.1B.-1C.5D.-53.单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m+n的值是（）A.2B.3C.4D.54.下列计算正确的是（）A.4x-7x=3xB.5a-3a=2C.a2+a=aD.-2a-2a=-4a5.下列各组是同类项的一组是（）A.a3与b3B.3x2y与-4x2yzC.x2y与-xy2D.-2a2b与ba26.若-63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，则x、y的值为（）A. B. C. D.7.去括号正确的是（）A.-（3x+2）=-3x+2B.-（-2x-7）=-2x+7C.-（3x-2）=3x+2D.-（-2x+7）=2x-7二、填空题8.计算：2（x-y）+3y= ______ ．9.若x+y=3，xy=2，则（5x+2）-（3xy-5y）= ______ ．10.若单项式x3y n与-2x m y2是同类项，则（-m）n= ______ ．11.若2x3y2n和-5x m y4是同类项，那么m-2n= ______ ．三、计算题12.先化简再求值：（2a2b-ab）-2（a2b+2ab），其中a=-2，b=-．13.先化简，再求值：x-（2x-y2+3xy）+（x-x2+y2）+2xy，其中x=-2，y=．14.先化简再求值：4x-3（3x-）+2（x-y），其中x=，y=-．人教版数学七年级上册第2章2.2整式的加减同步练习答案和解析【答案】1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.D8.2x+y9.1110.911.-112.解：原式=2a2b-ab-2a2b-4ab=-5ab，当a=-2，b=-时，原式=-5．13.解：原式=x-2x+y2-3xy+x-x2+y2+2xy=-x2+y2-xy，当x=-2，y=时，原式=-4++1=-．14.解：原式=4x-9x+2y2+5x-2y=2y2-2y，当y=-时，原式=2y2-2y=2×（-）2-2×（-）=0.5+1=1.5．【解析】1. 解：7m和8n不是同类项，不能合并，所以，7m+8n=8n+7m．故选C．根据合并同类项法则解答．本题考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键．2. 解：∵a-b=2，b-c=-3，∴a-c=（a-b）+（b-c）=2-3=-1，故选B根据题中等式确定出所求即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：由题意，得m=2，n=3．m+n=2+3=5，故选：D．根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m，n的值是解题关键．4. 解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．5. 解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．且与字母的顺序无关．故选（D）根据同类项的概念即可求出答案．本题考查同类项的概念，注意同类项与字母的顺序无关．6. 解：∵-63a3b4与81a x+1b x+y是同类项，∴x+1=3，x+y=4，∴x=2，y=2，故选D．根据同类项的定义进行选择即可．本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．7. 解：A、-（3x+2）=-3x-2，故A错误；B、-（-2x-7）=2x+7，故B错误；C、-（3x-2）=-3x+2，故C错误；D、-（-2x+7）=2x-7，故D正确．故选：D．依据去括号法则判断即可．本题主要考查的是去括号，掌握去括号法则是解题的关键．8. 解：原式=2x-2y+3y=2x+y，故答案为：2x+y原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．9. 解：∵x+y=3，xy=2，∴原式=5x+2-3xy+5y=5（x+y）-3xy+2=15-6+2=11．故答案为：11．原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：由单项式x3y n与-2x m y2是同类项，得m=3，n=2．（-m）n=（-3）2=9，故答案为：9．由同类项的定义可先求得m和n的值，再根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．11. 解：∵2x3y2n和-5x m y4是同类项，∴m=3，2n=4．∴n=2．∴m-2n=3-2×2=-1．故答案为：-1．由同类项的定义可知：m=3，2n=4，从而可求得m、n的值，然后计算即可．本题主要考查的是同类项的定义，根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键．12.原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A.3a+bB.3a-bC.a+3bD.2a+2b2．A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（）A ．南偏东69° B．南偏西69° C．南偏东21° D．南偏西21°3．如图，点C 、O 、B 在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB ，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD ；③∠COE=∠DOB ；④∠COE+∠BOD=90°．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44．下列所给条件,不能列出方程的是（）A.某数比它的平方小6B.某数加上3,再乘以2等于14C.某数与它的12的差 D.某数的3倍与7的和等于29 5．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE 。

人教版七年级数学上册第2---4章同步测试题含答案

人教版七年级数学上册第二章同步测试题含答案 2.1 整式一、选择题（本大题共8道小题）1. 下列式子：1.2，3ab ，m ＋2，2x －3＝1，2a －3b ＞0，y 2，xyx ＋y中，整式共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2. 我们知道，用字母表示的式子具有一般意义，则下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的单价是3元/千克，则3a 元表示购买a 千克该种葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．王师傅每天做a 个零件，则3a 个表示王师傅3天做的零件个数D ．若3和a 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数3. 多项式2x 2－x －3的项分别是( )A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，－x ，－3C ．2x 2，x ，－3D ．2x 2，－x ，34. 用语言叙述式子“a －12b ”所表示的数量关系，下列说法正确的是( ) A ．a 与b 的差的12 B ．a 与b 的一半的积 C ．a 与b 的12的差D ．a 比b 大125. 下列说法正确的是()A ．－1不是单项式B ．2πr 2的次数是3 C.x 2y3的次数是3D ．－xy2的系数是－16. 下列叙述中，错误的是()A ．a 2－2ab ＋b 2是二次三项式B ．x －5x 2y 2＋3xy －1是二次四项式C ．2x －3是一次二项式D ．3x 2＋xy －8是二次三项式7. 正方体的棱长为a ，那么它的表面积和体积分别是( ) A ．6a ，a 3B ．6a 2，a 3C ．6a 3，a 3D ．6a ，3a 38. 按图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝2二、填空题（本大题共8道小题）9. 某企业去年的年产值为a 万元，今年比去年增长10%，则今年的年产值是________万元．10. －12x 2y 是________次单项式．11. 如图，将长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形．用含a ，b ，x 的式子表示长方形纸片剩余部分的面积为__________．12. 把下列式子：①－3x 2y ；②－5＋4a ；③12；④－m 7；⑤a 3－b 3；⑥x 2＋2xy ＋y 2；⑦1x －y；⑧1－x 3；⑨xπ；⑩π＋x 中的单项式填入单项式集合内，多项式填入多项式集合内．(填序号)单项式集合：{ …}；多项式集合：{ …}．13. 对于多项式－2x ＋4xy 2－5x 4－1，它的次数是______，最高次项是______，三次项的系数是______，常数项是______.14. 一列单项式：－x 2，3x 3，－5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为__________．15. 妞妞家新装修了楼房，每面墙上都贴有长方形的壁纸，每张壁纸长a m ，宽bm ．如果所用壁纸的张数为n ，那么墙壁的面积S 为________m 2，这个式子是________项式，系数为________，次数为________(壁纸无重叠、无缝隙)．16. 一个单项式含x ，y ，z 三个字母，次数是5，系数是x 的指数的相反数，写出满足这些条件的所有单项式：___________________________________________.三、解答题（本大题共2道小题）17. 材料阅读题要对一组对象进行分类，关键是要选定一个分类标准，不同的分类标准有不同的结果，如下面给出的7个单项式：2x 3z ，xyz ，3y 2，－5y 2x ，－z 2y 2，13x 2yz ，z 3，若按系数分类：系数为正数的有2x 3z ，xyz ，3y 2，13x 2yz ，z 3；系数为负数的有－5y 2x ，－z 2y 2.请你再按两种不同的分类标准对上述7个单项式进行分类．18. 已知多项式－a12＋a11b－a10b2＋…＋ab11－b12.(1)请你按照上述规律写出多项式的第五项，并指出它的系数和次数；(2)这个多项式是几次几项式？人教版七年级数学上册 2.1 整式（含答案）-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】B[解析] 其中2x－3＝1，2a－3b＞0，xyx＋y不是整式，其余4个是整式．故选B.2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】B8. 【答案】C[解析] 将四个选项分别按运算程序进行计算．A．当x＝3，y＝3时，输出结果为32＋2×3＝15，不符合题意；B．当x＝－4，y＝－2时，输出结果为(－4)2－2×(－2)＝20，不符合题意；C．当x＝2，y＝4时，输出结果为22＋2×4＝12，符合题意；D．当x＝4，y＝2时，输出结果为42＋2×2＝20，不符合题意．故选C.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】1.1a【解析】增长率问题，今年为(1＋10%)a＝1.1a.10. 【答案】三11. 【答案】ab－4x212. 【答案】①③④⑨②⑤⑥⑧⑩13. 【答案】4－5x44－114. 【答案】－13x8[解析] 第7个单项式的系数为－(2×7－1)＝－13，x的指数为8，所以第7个单项式为－13x8.故答案为－13x8.15. 【答案】nab单1 316. 【答案】－3x3yz，－2x2y2z，－2x2yz2，－xy3z，－xy2z2，－xyz3三、解答题（本大题共2道小题）17. 【答案】12[解析] 分类的方法有很多，例如按单项式的次数分类、按字母的个数分类等．解：答案不唯一，如按单项式的次数分类：二次单项式有3y2；三次单项式有xyz，－5y2x，z3；四次单项式有2x3z，－z2y2，13x2yz.按含有字母的个数分类：只含有一个字母的有3y2，z3；含有两个字母的有2x3z，－5y2x，－z2y2；含有三个字母的有xyz，13x2yz.[点析] 确定分类的标准时应考虑到既不重复又不遗漏．18. 【答案】[解析] 观察所给条件，a的指数逐次减1，b的指数逐次加1，每一项的次数都为12.各项系数分别为－1，1，－1，1，…，“－1”与“1”间隔出现，奇数项系数为－1，偶数项系数为1.解：(1)第五项为－a8b4，它的系数为－1，次数为12.(2)十二次十三项式．2.2 整式的加减一．选择题1．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．4a2y与B．xy3与﹣xy3C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an22．已知x2a y4﹣b与﹣x3﹣b y3a是同类项，则a+b的值为（）A．﹣1B．0C．1D．23．下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．3a﹣2a＝1C．3a2b﹣2ab2＝a2b D．2a2+3a2＝5a24．下列变形正确的是（）A．﹣（a+2）＝a﹣2B．﹣（2a﹣1）＝﹣2a+1C．﹣a+1＝﹣（a﹣1）D．1﹣a＝﹣（a+1）5．计算x3+x3的结果是（）A．x6B．x9 C．2x6 D．2x36．若2x+y＝1，﹣y+2z＝﹣3，则x+y﹣z的值是（）A．1B．2C．3D．47．下列运算正确的是（）A．5xy﹣4xy＝1B．3x2+2x3＝5x5C．x2﹣x＝x D．3x2+2x2＝5x28．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（）A．5B．﹣5C．1D．﹣19．已知A＝x2+2y2﹣z，B＝﹣4x2+3y2+2z，且A+B+C＝0，则多项式C为（）A．5x2﹣y2﹣z B．x2﹣y2﹣z C．3x2﹣y2﹣3z D．3x2﹣5y2﹣z 10．设M＝x2+8x+12，N＝﹣x2+8x﹣3，那么M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定二．填空题11．若7a x b2与﹣a3b y的和为单项式，则y x＝．12．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为．13．不改变式子的值，把括号前的符号变成相反的符号x﹣y﹣（﹣y3+x2﹣1）＝．14．在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y＝x2﹣（）．15．若m2+3mn＝5，则5m2﹣3mn﹣（﹣9mn+3m2）＝．三．解答题16．已知：①单项式x m y3与﹣xy n（其中m、n为常数）是同类项，②多项式x2+ax+b（其中a、b为常数）和x2+2x﹣3+（2x﹣1）相等．求（a+b）+（﹣2m）n的值．17．下面的去括号有没有错？若有错，请改正．（1）a2﹣（2a﹣b﹣c）＝a2﹣2a﹣b﹣c；（2）﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x﹣y+xy+1．18．计算：9m2﹣4（2m2﹣3mn+n2）+4n2．19．先化简，再求值：2ab+6（a2b+ab2）﹣[3a2b﹣2（1﹣ab﹣2ab2）]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．参考答案1．D2．D3．D4．C5．D6．B7．D8．D9．D10．A11．812．013．x﹣y+（y3﹣x2+1）14．y2﹣8y15．1016．解：由单项式单项式x m y3与﹣xy n同类项得m＝1，n＝3，∵x2+ax+b＝x2+2x﹣3+（2x﹣1）＝x2+4x﹣4，∴a＝4，b＝﹣4，∴（a+b）+（﹣2m）n＝（4﹣4）+（﹣2×1）3＝﹣8．17．解：（1）有错．a2﹣（2a﹣b﹣c）＝a2﹣2a+b+c；（2）有错．﹣（x﹣y）+（xy﹣1）＝﹣x+y+xy+1．18．解：原式＝9m2﹣8m2+12mn﹣4n2+4n2＝m2+12mn．19．解：原式＝2ab+3a2b+6ab2﹣3a2b+2﹣2ab﹣4ab2＝（2ab﹣2ab）+2+（3a2b﹣3a2b）+（6ab2﹣4ab2）＝2ab2+2，∵a为最大的负整数，b为最小的正整数，∴a＝﹣1，b＝1，∴原式＝2×（﹣1）×1+2＝0．人教版七年级上册数学第三章同步测试题3.1一元一次方程1、下列说法正确的是：A 、方程的解就是方程的根B 、不是等式就不是方程C 、方程中未知数的值就是方程的解D 、方程3x = 2x 没有解。

七级上册数学第二章测试卷及答案人教版(二)

七年级上册数学第二章测试卷及答案人教版(二)1．（2020·吉林省初一期末）先化简，再求值：()()2222x y xy xy x y +--，其中1,1x y ==-【答案】3x 2y ，-3【解析】解：原式 = 2x 2y+2xy-2xy+x 2y = 3x 2y ，把x=1，y=-1代入原式 = 3x 2y = 3×12×（-1）= -32．（2020·广东省初一期末）先化简，再求值：已知6x 2﹣3（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣y ），其中x ＝﹣1，y ＝12．【答案】2x 2+10y ；7【解析】解：原式＝6x 2﹣6x 2+12y +2x 2﹣2y＝2x 2+10y ，当x ＝﹣1，y ＝12时，原式＝2×（﹣1）2+10×12＝2+5＝7．3．（2020·上饶市广信区第七中学初二月考）某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x 2，得到的结果是x 2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？【答案】﹣12x 4+12x 3﹣3x 2【解析】解：这个多项式是（x 2﹣4x+1）﹣（﹣3x 2）=4x 2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x 2﹣4x+1）•（﹣3x 2）=﹣12x 4+12x 3﹣3x 2．（3分）4．（2019·河北省初三三模）,,A B C 均为多项式，小元在计算“A B -”时，误将符号抄错而计算成了“A B +”，得到结果是C ，其中221132A x x C x x =+-=+，，请正确计算AB -．【答案】2x --【解析】根据题意，得A B C +=，221(3)(1)2B C A x x x x ∴=-=+-+-=221312x x x x +--+=21212x x ++，∴2211(1)(21)22A B x x x x -=+--++=221112122x x x x +----=2x --．5．（2019·苏州市景范中学校初一期末）已知：223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-．（1）求B ；(用含a 、b 的代数式表示)（2）比较A 与B 的大小．【答案】（1）-5a 2+2ab-6；（2）A ＞B ．【解析】（1）∵2A-B=3a 2+2ab ，A=-a 2+2ab-3，∴B=2A-（3a 2+2ab ）=2（-a 2+2ab-3）-（3a 2+2ab ）=-2a 2+4ab-6-3a 2-2ab=-5a 2+2ab-6，（2）∵A=223a ab -+-，B=-5a 2+2ab-6，∴A-B=（223a ab -+-）-（-5a 2+2ab-6）=-a 2+2ab-3+5a 2-2ab+6=4a 2+3，∵无论a 取何值，a 2≥0，所以4a 2+3＞0，∴A ＞B ．6．（2017·江西省初一期末）已知代数式22223,31A x xyB x x =+-=++（1）求2A B -的值；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【答案】（1）265xy x --；（2）3【解析】（1）()222223231A B x xy x x -=+--++22223262x xy x x =+----265xy x =--；（2）由（1）得：()2265265A B xy x y x -=--=--，∵A-2B 的值与x 的取值无关，∴2y-6=0，∴y=3.7．（2020·南京市金陵中学河西分校初一期中）已知A=22x +3xy-2x-l ，B= -2x +xy-l ．(1)求3A+6B ；(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．【答案】(1) 15xy －6x －9 ;(2)25.解：（1）3A+6B=3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy ﹣1）=6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6=15xy ﹣6x ﹣9；（2）原式=15xy ﹣6x ﹣9=（15y ﹣6）x ﹣9要使原式的值与x 无关，则15y ﹣6=0，解得：y=25．8．（2019·山西省初一期中）张老师给学生出了一道题：当20192020a b ==-，时，求： 3323323(763)(363103)a a b a b a a b a b a -+---++-的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件20192020a b ==-，是多余的．”小红说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？【答案】因为代数式与a 、b 的取值无关，故小明说得对【解析】解：∵3323323(763)(363103)a ab a b a a b a b a -+---++-＝3323323763363103a ab a b a a b a b a －＋＋＋－－＋＝()()()3333322731066333a a a ab a b a b a b ＋－＋－＋－＋＝3故代数式与a 、b 的取值无关，即小明说得对．9．（2020·河北省初三零模）已知22A x mx =-+，221B nx x =+-，且化简2A B -的结果与x 无关．（1）求m 、n 的值；（2）求式子2222223(2)[2(2)5]m n mn m n mn m n mn ---+--的值．【答案】（1）1m =-，2n =；（2）-36.【解析】（1）∵22A x mx =-+，221B nx x =+-，∴2A B-=222(2)(21)x mx nx x -+-+-=2222421x mx nx x -+--+=2(2)(22)5n x m x -+--+∵2A B -的结果与x 无关，∴20n -=，220m --=解得，1m =-，2n =；（2）2222223(2)[2(2)5]m n mn m n mn m n mn ---+-- =2222223+6245m n mn m n mn m n mn ---++=29mn ∵1m =-，2n =∴原式=29(1)2⨯-⨯=-36.10．（2019·广西壮族自治区初一期中）有这样一道题：已知5x =，1y =-，求代数式()32332132233x y xy y x y xy ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值．小明认为：“已知5x =”这个条件是多余的，你认为小明的说法有道理吗？为什么？【答案】小明的说法有道理．【解析】解：小明的说法有道理．理由：原式=32332626x y xy y x y xy -+-+-=32y -∵代数式化简后与x 无关∴小明的说法有道理．11．（2020·河北省石家庄新世纪外国语学校初三二模）（1）计算217﹣323﹣513+(﹣317)（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A 、B ，B =3x 2﹣2x ﹣6，试求A +B ”，这位同学把“A +B ”看成“A ﹣B ”，结果求出答案是﹣8x 2+7x +10，那么A +B 的正确答案是多少？【答案】（1）﹣10；（2）﹣2x 2+3x ﹣2．【解析】解：（1）217﹣323﹣513＋(﹣317)＝217﹣323﹣513﹣317＝217﹣317﹣323﹣513＝﹣1﹣9＝﹣10．（2）∵A ﹣B ＝﹣8x 2＋7x ＋10，B ＝3x 2﹣2x ﹣6，∴A ＝(﹣8x 2＋7x ＋10)＋(3x 2﹣2x ﹣6)＝﹣5x 2＋5x ＋4，∴A ＋B ＝(﹣5x 2＋5x ＋4)＋(3x 2﹣2x ﹣6)＝﹣2x 2＋3x ﹣2．12．（2018·天津初一期末）已知22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+．()1化简：2B A -；()2已知x 22a b --与y 1ab 3的同类项，求2B A -的值．【答案】（1）225x 9xy 9y +-（2）63或-13【解析】()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，∴()()22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-；()2∵x 22a b --与y 1ab 3的同类项，∴x 21-=，y 2=，解得：x 3=或x 1=，y 2=，当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=；当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．考点2：与某项无关问题典例：（2020·河北省初三三模）已知22A x mx =-+，221B nx x =+-．（1）求2A B -，并将结果整理成关于x 的整式；（2）若2A B -的结果与x 无关，求m 、n 的值；（3）在（2）基础上，求()()22222232225m n mn m n mn m n mn ⎡⎤---+--⎣⎦的值．【答案】（1）2(2)(22)5n x m x -+--+；（2）1m =-，2n =；（3）-36．【解析】解：（1）∵22A x mx =-+，221B nx x =+-，∴()()2222221A B x mx nx x -=-+-+-2222421x mx nx x =-+--+2(2)(22)5n x m x =-+--+（2）∵2A B -的结果与x 无关，∴20n -=，220m --=解得，1m =-，2n =（3）原式2222222362459m n mn m n mn m n mn mn =-+--++=∵1m =-，2n =∴原式29(1)236=⨯-⨯=-．方法或规律点拨此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．巩固练习1．（2020·广东省绿翠现代实验学校初一期中）已知多项式2412A x my =+-与多项式221B nx y =-+．（1）当1m =，5n =时，计算A B +的值；（2）如果A 与2B 的差中不含x 和y ，求mn 的值．【答案】（1）9x 2-y-11；（2）-8【解析】解：（1）当1m =，5n =时，2412A x y =+-，2521B x y =-+,∴A+B=4x 2+y-12+5x 2-2y+1=9x 2-y-11；（2） A -2B =4x 2+my-12-2(nx 2-2y+1)=(4-2n) x 2+(m+4)y-14∵A 与2B 的差中不含x 和y∴4-2n=0，m+4=0,∴n=2，m=-4∴mn=-82．（2020·甘州中学初一月考）（1）化简求值：已知，求代数式的值.（2）若化简的结果与的取值无关，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由可得：，.原式，当，时，原式（2）原式，由结果与的取值无关，得到，解得：.3．（2020·河北省育华中学初三一模）已知2223,A x xy y B x xy=++=-()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2-的值与y的值无关，求x的值A B【答案】（1）-9；（2）x=-1【解析】（1）A-2B=（2x2+xy+3y）-2（x2-xy）=2x2+xy+3y-2x2+2xy=3xy+3y．∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B的值与y的值无关，即（3x+3）y与y的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．4．（2019·广西壮族自治区初一期中）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？【答案】相信，理由见解析.【解析】相信，理由如下：(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3，则不管a，b取何值，整式的值都为3.考点3：整式运算的应用典例：（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）今年秋季，长白山土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．设装运甲种土特产的汽车有x辆，装运乙种土特产的汽车有y 辆，根据下表提供的信息，解答以下问题．（1）装运丙种土特产的车辆数为（用含x 、y 的式子表示）；（2）用含x 、y 的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数；（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含x 、y 的式子表示）．【答案】（1）装运丙种土特产的车辆数为10-x-y ；（2）这10辆汽车共装运土特产的吨数为60-2x-y ；（3）销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为90000-4200x-4000y ．【解析】（1）由题意得，装运丙种土特产的车辆数为：10−x −y （辆）答：装运丙种土特产的车辆数为（10−x −y ）；（2）根据题意得：4x+5y+6(10-x-y)=4x+5y+60-6x-6y=60-2x-y答：这10辆汽车共装运土特产的数量为（60-2x-y ）吨；（3）根据题意得：()12004100051500610x y x y ⨯+⨯+⨯--=4800x+5000y+90000-9000x-9000y=90000-4200x-4000y ．答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（90000-4200x-4000y ）元．方法或规律点拨本题主要考查了列代数式，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．巩固练习1．（2019·广西壮族自治区初一期末）某商店在甲批发市场以每箱x 元的价格进了30箱海鸭蛋，又在乙批发市场以每箱y 元（x ＞y ）的价格进了同样的50箱海鸭蛋，如果商家以每箱2x y + 元的价格卖出这些海鸭蛋，卖完后，这家商店（）A ．盈利了B ．亏损了C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定【答案】A【解析】购买海鸭蛋的进价为：30x+50y卖完海鸭蛋的收入为：8040402x y x y +=+∵40x+40y －(30x+50y)=10(x －y)＞0∴收入＞进价故选：A ．2．（2019·霍林郭勒市第五中学初一期中）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的14圆形的草地，已知圆形的半径为r 米，长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．【答案】(1)ab -πr 2；（2）60 000-100π．【解析】（1）广场空地的面积（单位：平方米）为：ab -πr 2；（2）当a=300，b=200，r=10时，ab -πr 2＝300×200-π×102＝60 000-100π.所以广场空地的面积（单位：平方米）为：60 000-100π．3．（2019·河南省初一期中）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A 种购物袋x 个.(1)用含x 的整式表示每天的生产成本，并进行化简；(2)用含x 的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）；(3)当x ＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润.【答案】（1）每天的生产成本为(－x ＋13 500)元；（2）每天获得的利润为()0.2x 2 250－＋元．（3）每天的生产成本为12 000元；每天获得的利润为1 950元．【解析】解：（1）2x ＋3(4500－x )＝－x ＋13500，即每天的生产成本为(－x ＋13500)元．（2）(2.3－2)x ＋(3.5－3)(4500－x )＝－0.2x ＋2250，即每天获得的利润为(－0.2x ＋2250)元．（3）当x ＝1 500时，每天的生产成本：－x ＋13500＝－1500＋13 500＝12000元；每天获得的利润：－0.2x ＋2250＝－0.2×1500＋2 250＝1950(元)．4．（2019·内蒙古自治区初一期末）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a ，三角形的高为h ．（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a ＝2，h ＝12时，求阴影部分的面积．【答案】（1）2a 2ah -（2）2【解析】（1）阴影部分的面积为:221a 4ah a 2ah 2-⨯=-；（2）当1a 2h 2，==时，原式2a 2ah =-=22-12222⨯⨯=．5．（2020·黑龙江省初一期末）A 、B 两仓库分别有水泥15吨和35吨，C 、D 两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A 、B 仓库到C 、D 工地的运价如表：到C 工地到D 工地A 仓库每吨15元每吨12元B 仓库每吨10元每吨9元（1）若从A 仓库运到C 工地的水泥为x 吨，则用含x 的代数式表示从A 仓库运到D 工地的水泥为吨，从B 仓库将水泥运到D 工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A 、B 两仓库运到C 、D 两工地的总运输费（用含x 的代数式表示并化简）；（3）如果从A 仓库运到C 工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？【答案】（1）15-x ；9x+180；（2）（2x+515）元；（3）535元．【解析】（1）从A 仓库运到D 工地的水泥为：（15-x ）吨，从B 仓库将水泥运到D 工地的运输费用为：[35-（15-x ）]×9=（9x+180）元；（2）总运输费：15x+12×（15-x ）+10×（15-x ）+[35-（15-x ）]×9=（2x+510）元；（3）当x=10时，2x+510=530．答：总运费为530元．6．（2019·山西省初一期中）综合与探究阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为312-=；在数轴上，有理数3与－2对应的两点之间的距离为()325--=；在数轴上，有理数－3与－2对应的两点之间的距离为()()231---=.解决问题：如图所示，已知点A 表示的数为－3，点B 表示的数为－1，点C 表示的数为2.（1）点A 和点C 之间的距离为______.（2）若数轴上动点P 表示的数为x ，当1x >-时，点P 和点B 之间的距离可表示为______；当1x <-时，点P 和点B 之间的距离可表示为______.（3）若数轴上动点P 表示的数为x ，点P 在点A 和点C 之间，点P 和点A 之间的距离表示为PA ，点P 和点C 之间的距离表示为PC ，求23PA PC +（用含x 的代数式表示并进行化简）（4）若数轴上动点P 表示的数为－2，将点P 向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为Q ，那么P ，Q 两点之间的距离是______.【答案】（1）5；（2）1x + ，1x --；（3）12-x ；（4）4【解析】解：（1）2-（-3）=5；（2）x-(-1)=1x + ；1x --；（3）∵PA=x-(-3)=x+3，PC=2-x ，∴()()232332PA PC x x +=++-2663x x=++-12x =-；（4）∵-2+19-23=-6，∴P ，Q 两点之间的距离是-2-（-6）=4.7．（2020·珠海市斗门区实验中学初一期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足|a+2|+（c ﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t 的代数式表示）（4）请问：3BC ﹣2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC ﹣2AB=12．【解析】（1）∵|a ＋2|＋（c −7）2＝0，∴a ＋2＝0，c −7＝0，解得a ＝−2，c ＝7，∵b 是最小的正整数，∴b ＝1；故答案为：−2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，对称点为7−4.5＝2.5，2.5＋（2.5−1）＝4；故答案为：4．（3）依题意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；故答案为：3t＋3；5t＋9；2t＋6．（4）不变．3BC−2AB＝3（2t＋6）−2（3t＋3）＝12．8．（2020·四川省初一期中）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）（1）求a的值；（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动方案，如表：已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？【答案】（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地砖：7x+53；（3）B种活动方案【解析】解：（1）根据题意，可得a+5＝4+4，得a＝3；（2）铺设地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，铺设地面需要地砖：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵卧室2的面积为21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴铺设地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，铺设地面需要地砖：7x+53＝7×2+53＝67，A种活动方案所需的费用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B种活动方案所需的费用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低．考点4：数字规律探究典例：（2020·河北省初三一模）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．（1）求第五个台阶上的数x是多少？（2）求前21个台阶上的数的和是多少？（3）发现：数的排列有一定的规律，第n个﹣2出现在第个台阶上；（4）拓展：如果倩倩小同学一步只能上1个或者2个台阶，那么她上第一个台阶的方法有1种：1＝1，上第二个台阶的方法有2种：1+1＝2或2＝2，上第三个台阶的方祛有3种：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五个台阶的方法可以有种．【答案】（1）第五个台阶上的数x是﹣3（2）-33（3）（4n﹣2）（4）8【解析】（1）由题意得：﹣3﹣2﹣1+0＝﹣2﹣1+0+x，x＝﹣3，答：第五个台阶上的数x是﹣3；（2）由题意知：台阶上的数字是每4个一循环，﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，∵21÷4＝5…1，∴5×（﹣6）+（﹣3）＝﹣33，答：前21个台阶上的数的和是﹣33；（3）第一个﹣2在第2个台阶上，第二个﹣2在第6个台阶上，第三个﹣2出现在第10个台阶上；…第n个﹣2出现在第（4n﹣2）个台阶上；故答案为（4n﹣2）；（4）上第五个台阶的方法：1+1+1+1+1＝5，1种，1+1+1+2＝5，1+2+2＝5，1+2+1+1＝5，1+1+2+1＝5，4种，2+2+1＝5，2+1+2＝5，2+1+1+1＝5，3种，∴1+4+3＝8种，答：她上第五个台阶的方法可以有8种．故答案为8．方法或规律点拨本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中数字的变化特点，求出相应的结果．巩固练习1．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）已知一个三位数：100a＋10b＋c，将它的百位数字与个位数字交换后得到一个新的三位数：100c＋10b＋a，试求这两个三位数的差，并求当a＝5，c＝7时，差的值是多少？【答案】差为99a-99c或99c-99a，差值分别为-198和198【解析】解：由题意可得：①100a＋10b＋c-（100c＋10b＋a）=99a-99c，将a＝5，c＝7代入，原式=99×（-2）=-198；②100c＋10b＋a-（100a＋10b＋c）=99c-99a，将a＝5，c＝7代入，原式=99×2=198；2．（2019·湖南省初一期中）定义：若2a b +=，则称a 与b 是关于1的平衡数，例如，462-+=，则4-与6是关于1的平衡数（1）3与是关于1的平衡数，5x -与（用含的式子表示）是关于1的平衡数（2）若2223()4a x x x =-++，223(4)2b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．【答案】（1）-1，x-3；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由见详解【解析】解：（1）∵3(1)2,5(3)2x x +-=-+-=∴3与-1是关于1的平衡数，5x -与x-3是关于1的平衡数；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由如下：∵22223()434a x x x x x =-++=--+，2223(4)232b x x x x x x ⎡⎤=--+-=++⎣⎦∴2234326a b x x x x +=--++++=∴ a 与b 不是关于1的平衡数．3．（2020·河北省初三二模）把正整数1，2，3，4，排成如下的一个数表．（1）2020在第_____行，第______列；（2）第n 行第3列的数是_______（用含“n ”的代数式表示）（3）嘉嘉和淇淇玩数学游戏，嘉嘉对淇淇说：“你从数表中挑一个数x ，按如图所示的程序计算，只要你告诉我所得的数在第几行，我就知道你挑的数在第几行．”你认为嘉嘉说得有道理吗？计算说明理由．【答案】（1）253，4；（2）85n -；（3）嘉嘉说得有道理，见解析【解析】（1）由图中可以得出规律，每一行共有8个数，每行最后的数是8的倍数，∵2020÷8=252……4，∴2020在第253行，第4列；（2）第n 行第3列的数是：8（n −1）+3=8n −5；（3）根据计算程序，可得：y =[]5(10)1058x x +-÷=+，所以当知道数y 在第几行时，则x 必在它的上一行，所以嘉嘉说得有道理.4．（2020·云南省初三学业考试）符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+，2(4)14f =+，．（1）利用以上运算的规律写出()f n = ；（n 为正整数）（2）计算：(1)(2)(3)(100)f f f f 的值．【答案】（1）1+2n；（2）5151．【解析】解：（1）∵f （1）＝1+21，f （2）＝1+22，f （3）＝1+23，f （4）＝1+24…∴f （n ）＝1+2n，故答案为：1+2n ；（2）f （1）•f （2）•f （3）•…•f （100）＝（1+21）（1+22）（1+23）（1+24）...（1+2100）＝31×42×53×64× (102100)10110212⨯⨯＝51515．（2020·河北省初三学业考试）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题，①2113323-=⨯；②3323323-=⨯；③4333323-=⨯；（1）直接写出第④个等式：；（2）猜想第n 个等式（用含字母n 的式子表示），并说明这个等式的正确性；（3）利用发现的规律，求123103333++++ 的值．（参考数据：113177147=）【答案】（1）35﹣34＝2×34；（2）猜想：第n 个等式为：3n +1﹣3n ＝2×3n ．理由见解析；（3）88572【解析】（1）①2113323-=⨯；②3323323-=⨯；③4333323-=⨯；∴第④个等式：35-34=2×34；故答案为：35-34=2×34；（2）猜想：第n 个等式为：3n +1﹣3n ＝2×3n ．理由如下：∵3n +1﹣3n ＝3×3n ﹣3n ＝（3﹣1）×3n ＝2×3n ，∴3n +1﹣3n ＝2×3n ；（3）根据发现的规律，有：311﹣310＝2×310，∴（32﹣31）+（33﹣32）+（34﹣33）+…+（311﹣310）＝2（31+32+33+…+310），∴311﹣31＝2（31+32+33+…+310），即31+32+33+ (310)12(311﹣3）．∵311＝177147，∴31+32+33+…+310＝12(177147﹣3）＝88572．6．（2020·河北省初三二模）魔术师说将你想到的数进行以下四步操作，我就可以猜到你心里想的数．第一步：心中想一个数，求其平方；第二步：想比这个数小2的数，求其平方；第三步：求其平方的差值；第四步：平方的差值除以4再加1．将结果告诉我，我就能猜中你心里想的数．（1）若你想的数是5，求出你告诉魔术师的结果是多少．（2）聪明的同学们，你觉得魔术师的步骤一定能猜中你心中的数吗？请用代数式计算证明你的结论．解答：魔术师猜中你心中的数（填“能”或“否”）；证明：设心中想的数为n （n 为任意实数）【答案】（1）5；（2）能，证明见解析．【解析】（1）()2255225916--=-=，16415÷+=，告诉魔术师的数是5．故答案为:5（2）能()222222(2)444444n n n n n n n n n --=--+=-+-=-，()4441n n -÷=-，()11n n -+=，∴可以猜中．故答案为：能，证明见解析7．（2020·河北省初三三模）如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n 的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．尝试　求x ＋y 的值；应用　若n ＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现　用含k （k 为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．【答案】尝试：x ＋y ＝9；应用：99；发现：装有“4个球”的小桶序号为4k －1．【解析】尝试：根据题意可得6＋3＋4＋5＝4＋5＋x ＋y ，∴x ＋y ＝9；应用：∵6＋3＋4＋5＝3＋4＋5＋x ，又∵x ＋y ＝9，∴x ＝6，y ＝3，∴小桶内所放置的小球数每四个一循环，∵22÷4＝5⋯⋯2，∴（6+3+4+5）×5+9=99发现：装有“4个球”的小桶序号分别为3＝4×1－1，7＝4×2－1，11＝4×3－1…，∴装有“4个球”的小桶序号为4k －1．8．（2020·云南省初三学业考试）观察下列等式的规律11111111111141112233445223344555+++=-+-+-+-=-=⨯⨯⨯⨯请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）请直接写出111111223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+的值为．（2）化简：()11111122334451n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+【答案】（1）20192020；（2）1n n +【解析】1111111111223344520192020=-+-+-+-++- 211200=-20192020=故答案为：20192020．（2）()11111122334451n n ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯+111111111122334451n n =-+-+-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+9．（2020·石家庄市第二十八中学初三一模）小丽同学准备化简：（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x □6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x ×6）；（2）若x 2﹣2x ﹣3＝0，求（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x ﹣6）的值；（3）当x ＝1时，（3x 2﹣6x ﹣8）﹣（x 2﹣2x □6）的结果是﹣8，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．【答案】（1）2x2+6x﹣8；（2）4；（3）□处应为“﹣”．【解析】（1）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）＝（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣12x）＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+12x＝2x2+6x﹣8；（2）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+2x+6＝2x2﹣4x﹣2，∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴2x2﹣4x﹣2＝2（x2﹣2x）﹣2＝6﹣2＝4；（3）“□”所代表的运算符号是“﹣”，当x＝1时，原式＝（3﹣6﹣8）﹣（1﹣2□6），∴﹣11﹣（1+2□6）＝﹣8，整理得：1+2□6＝﹣3，∴2□6＝﹣4∴即□处应为“﹣”．10．（2020·重庆中考真题）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．【解析】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”．∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∴675不是“好数”；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．考点5：图形规律探究典例：（2020·山东省初三二模）（问题提出）：有同样大小正方形256个，拼成如图1所示⨯的一个大的正方形．请问如果用一条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过的1616多少个小正方形？（问题探究）：我们先考虑以下简单的情况：一条直线穿越一个正方形的情况．（如图2）从图中我们可以看出，当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线最多与正方形上、下、左、右四条边中的两个边相交，所以当一条直线穿过一个小正方形时，这条直线会与其中某两条边产生两个交点，并且以两个交点为顶点的线段会全部落在小正方形内．这就启发我们：为了求出直线l最多穿过多少个小正方形，我们可以转而去考虑当直线l穿越由小正方形拼成的大正方形时最多会产生多少个交点.然后由交点数去确定有多少根小线段，进而通过线段的根数确定下正方形的个数．⨯正方形的情况（如图3）：再让我们来考虑33⨯的正方为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线l右上方至左下方穿过一个33⨯正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上形，我们从两个方向来分析直线l穿过33最多可穿过上下平行的两条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的四条线段；⨯的大正方形中的六条线段，从而直线l上会产生6个交点，这6这样直线l最多可穿过33个交点之间的5条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线l最多能经过5个小正方形．（问题解决）：⨯的一个大的正方形．如果用一（1）有同样大小的小正方形16个，拼成如图4所示的44条直线穿过这个大正方形的话，最多可以穿过_________个小正方形．⨯的一个大的正方形.如果用一条直线穿过（2）有同样大小的小正方形256个，拼成1616这个大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．⨯的大正方形的话，最多可以穿过___________个小正方形．（3）如果用一条直线穿过n n（问题拓展）：⨯的大长方形的话（如图5），最多可以穿过个___________小（4）如果用一条直线穿过23正方形．⨯的大长方形的话（如图6），最多可以穿过___________个小（5）如果用一条直线穿过34正方形．⨯的大长方形的话，最多可以穿过________个小正方形．（6）如果用一条直线穿过m n（类比探究）：由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间，平面中的正方形中四条边可联想到正方体中的正方形的六个面，类比上面问题解决的方法解决如下问题：（7）如图7有同样大小的小正方体8个，拼成如图所示的222⨯⨯的一个大的正方体.如果用一条直线穿过这个大正方体的话，最多可以穿过___________个小正方体．（8）如果用一条直线穿过n n n ⨯⨯的大正方体的话，最多可以穿过_________个小正方体．【答案】（1）7；（2）31；（3）21n -；（4）4；（5）6 ；（6）1m n +-；（7）4；（8）32n -【解析】（1）再让我们来考虑4×4正方形的情况（如图4）：为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L 右上方至左下方穿过一个4×4的正方形，我们从两个方向来分析直线l 穿过4×4正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的3条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的5条线段；这样直线L 最多可穿过4×4的大正方形中的8条线段，从而直线L 上会产生8个交点，这8个交点之间的7条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L 最多能经过7个小正方形．故答案为7（2）我们发现直线穿越1×1正方形时最多经过1个正方形，直线穿越2×2正方形时最多经过3个正方形，直线穿越3×3正方形时最多经过5个正方形，直线穿越4×4正方形时最多经过7个正方形，…直线穿越n×n 正方形时最多经过2n-1个正方形．∴直线穿越10×10正方形时最多经过19个正方形．故答案为19．（3）由（2）可知，有2×16-1=31个正方形，故答案为31．（4）由（2）可知有2n-1个正方形．故答案为2n-1．（5）为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L 右上方至左下方穿过一个2×3的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过2×3正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的1条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的4条线段；这样直线L最多可穿过2×3的大正方形中的5条线段，从而直线L上会产生5个交点，这5个交点之间的4条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过4个小正方形，故答案为4．（6）为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L右上方至左下方穿过一个3×4的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过3×4正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的2条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的5条线段；这样直线L最多可穿过4×4的大正方形中的7条线段，从而直线L上会产生7个交点，这7个交点之间的6条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过6个小正方形．故答案为6．（7）为了让直线穿越更多的小正方形，我们不妨假设直线L右上方至左下方穿过一个m×n 的正方形，我们从两个方向来分析直线l穿过m×n正方形的情况：从上下来看，这条直线由下至上最多可穿过上下平行的（m-1）条线段；从左右来看，这条直线最多可穿过左右平行的（n+1）条线段；这样直线L最多可穿过4×4的大正方形中的（m+n）条线段，从而直线L上会产生（m+n）个交点，这m+n个交点之间的（m+n-1）条线段，每条会落在一个不同的正方形内，因此直线L最多能经过（m+n-1）个小正方形，故答案为（m+n-1）．（8）用类似的方法可以得到：用一条直线穿过1×1×1正方体的话，最多可以穿过1个小正方体，用一条直线穿过，2×2×2正方体的话，最多可以穿过4个小正方体，用一条直线穿过，3×3×3正方体的话，最多可以穿过7个小正方体，用一条直线穿过4×4×4正方体的话，最多可以穿过10个小正方体，…用一条直线穿过，n×n×n正方体的话，最多可以穿过（3n-2）个小正方体．故答案为4．（9）由（8）可知有（3n-2）个正方形，故答案为（3n-2）．方法或规律点拨本题考查线线相交得点、以及正方形、立方体的有关知识，是个探究题目，学会从简单到复杂的推理方法，找到规律即可解决问题，本题难度比较大，从穿过的线段入手，找到问题的突破口，这个方法值得在以后的学习中应用．巩固练习1．（2020·安徽省初三二模）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：第一个图形：；第二个图形：；第一个等式：9+4＝13；第二个等式：13+8＝21；第三个图形：；……；第三个等式： + ＝；……；（2）根据以上图形与等式的关系，请你猜出第n个等式（用含有n的代数式表示），并证明．【答案】（1）17，12，29；（2）（4n+5）+4n＝8n+5，证明见解析【解析】解：（1）观察图形的变化可知：第一个图形：9+4＝13，即4×1+5+4＝13＝8×1+5，第二个图形：13+8＝21，即4×2+5+4×2＝21＝8×2+5，第三个图形：17+12＝29，即4×3+5+4×3＝29＝8×3+5，…发现规律：第n个等式为：（4n+5）+4n＝8n+5；故答案为：17，12，29；（2）由（1）发现的规律：所以第n个等式为：（4n+5）+4n＝8n+5；证明：左边＝4n+5+4n＝8n+5＝右边．所以等式成立．2．（2020·河北省初三其他）如图，第①个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为。

人教版七年级数学上册第二章《整式加减》单元同步检测试题(含答案)

第二章《整式加减》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28 分数一、单选题1．下列各式中不是单项式的是( )A.a 3 B ．－15 C ．0 D.3a2．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )A ．(3a ＋4b)元B ．(4a ＋3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a ＋b)元3．如果一个多项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式，例如：x 3+2x 2y +y 3是三次齐次多项式，若x m y +3x 3y 2+5x 2y n +y 5是齐次多项式，则m n 等于（） A ．32B ．64C ．81D ．1254．已知－6a 9b 4和5a 4n b 4是同类项，则12n －10的值是( )A ．17B ．37C ．－17D ．985．用式子表示“x 的2倍与y 的和的平方”是( )A ．(2x ＋y )2B ．2x ＋y 2C ．2x 2＋y 2D ．x (2＋y )2 6．整式x 2－3x 的值是4，则3x 2－9x ＋8的值是( )A ．20B ．4C ．16D ．－47．若A ＝3x 2－4y 2，B ＝－y 2－2x 2＋1，则A －B 等于( )A ．x 2－5y 2＋1B ．x 2－3y 2＋1C ．5x 2－3y 2－1D ．5x 2－3y 2＋1 8.当x 分别取2和﹣2时，多项式5235-+x x 的值（）A.互为相反数B.互为倒数C.异号不等D.相9．给出下列判断：①单项式5×103x 2的系数是5；②x﹣2xy+y 是二次三项式；③多项式﹣3a 2b+7a 2b 2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个10．如果A=﹣x 2+4x ﹣1，B=﹣x 2﹣4x+1，那么B ﹣A 等于（） A ．﹣2x 2 B ．8x ﹣2 C ．2﹣8x D ．0二、填空题11．单项式πx2yz 的系数是．12．已知一列按规律排列的代数式：a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…，则第9个代数式是． 13．若（k ﹣5）x |k ﹣2|y 是关于x ，y 的六次单项式，则k ＝． 14．多项式﹣xy 2+y 的次数是． 15．在①1﹣a ；②；③；④﹣；⑤；⑥（x +1）（x +2）＝0中，是整式．（填写序号）16．请写出一个只含字母x 的整式，满足当x ＝2时，它的值等于﹣3．你写的整式是．17．某轮船顺水航行3h ，逆水航行2h ，已知轮船在静水中的速度是xkm /h ，水流速度是ykm /h ，则轮船共航行了 km ． 18．如果单项式x 1﹣ay 3与2x 3y b 是同类项，那么a b= ．三、解答题19.化简：（每题4分，共16分）（1）)54()57(22mn n m mn n m --- （2）)7(2)3(52222ab b a ab b a ---（3）)283(4)125(22a a a a +---+（4）)]2([2)32(4)(222222b ab a a ab a ab a +------20.先化简，再求值：（每题6分，共12分）（1）)32()12(4222x x x x x --+-+-，其中21-=x 。

人教版数学七年级上册第2章2.1整式同步练习(附模拟试卷含答案)

人教版数学七年级上册第2章2.1整式同步练习一、选择题1.在代数式，abc，-5，x-y，，π中，单项式有（）A.6个B.5个C.4个D.3个2.若单项式的次数是8，则m的值是（）A.8B.6C.5D.153.关于单项式-的说法，正确的是（）A.系数是5，次数是nB.系数是-，次数是n+1C.系数是-，次数是nD.系数是-5，次数是n+14.多项式x3-x+1的次数是（）A.0B.-1C.1D.35.下列代数式中，是单项式的是（）A.x+B.5m-2mC.aD.6.式子-x2+2x中，第一项-x2的系数是（）A.1B.-1C.0D.27.单项式-12a3b2c的系数和次数分别是（）A.-12，5B.-12，6C.12，5D.12，68.在代数式①；②；③-2x3y4；④-2x3+y4；⑤；⑥x4-1中多项式的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个9.下列多项式中，各项系数的积是30的是（）A.-x2+5x+6B.2x2+2x-5C.D.-32x+y+5z10.在式子，，，，，中，整式有（）A.3个B.4个C.5个D.6个11.下列各代数式不是整式的是（）A.abB.x3+2y-y3C.D.12.下列说法中，正确的是（）A.-x2的系数是B.xy2的系数是C.3ab2的系数是3aD.πa2的系数是13.m，n都是正数，多项式x m+x n+3x m+n的次数是（）A.2m+2nB.m或nC.m+nD.m，n中的较大数二、填空题14.是 ______ 次 ______ 项式，最高项的系数为 ______ ．15.单项式-的次数是 ______ ．16.把多项式5-3x2+x按字母x降幂排列是 ______ ．17.当m= ______ 时，多项式x2-mxy-3y2中不含xy项．18.多项式3x|m|-（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则m的值为 ______ ．人教版数学七年级上册第2章2.1整式同步练习答案和解析【答案】1.C2.C3.B4.D5.C6.B7.B8.B9.C10.B 11.D 12.B 13.C14.三；三；-15.516.-3x2+x+517.18.2【解析】1. 解：代数式，abc，-5，x-y，，π中，单项式有，abc，-5，π共4个，故选C．根据单项式的定义进行解答即可．本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．2. 解：∵单项式的字母指数的和=m+2+1=8，∴m=5．故选C．根据单项式次数的定义列出关于b的方程，求出m的值即可．本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．3. 解：单项式-的系数是-，次数是n+1，故选B．根据单项式的次数和系数的定义直接进行判断即可．本题主要考查了单项式的有关概念，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．4. 解：多项式x3-x+1的次数是3．故选：D．根据多项式的概念及次数的定义解答．此题考查了多项式，关键是熟悉多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．5. 解：A、x+是两个单项式的和，是多项式，故本选项错误；B、5m-2m是两个单项式的和，是多项式，故本选项错误；C、a是单独的一个字母，是单项式，故本选项正确；D、是分式，故不是单项式，故本选项错误．故选C．根据单项式的概念对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．6. 解：第一项-x2的系数是-1，故选B．根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．7. 解：单项式-12a3b2c的系数和次数分别为-12，6，故选B．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．8. 解：①是分式；②、④和⑥是多项式；③和⑤单项式．故选B．根据多项式的定义：几个单项式的和叫多项式作答．考查了多项式的定义．注意多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式．9. 解：A、-1×5×6=-30，故选项错误；B、2×2×（-5）=-20，故选项错误；C、×（-）×（-）=30，故选项正确；D、-32××5=-30，故选项错误．故选：C．根据多项式系数的定义，进行运算即可．本题考查了多项式的知识，理解多项式系数的定义是解题关键．10. 解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式共四个．故选B．根据整式的定义进行解答．本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．11. 解：分母中含有未知数，不是整式．故应选D．根据整式的定义进行解答．本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．12. 解：A、单项式-x2的系数是-，故选项错误；B、xy2的系数是，故选项正确；C、3ab2的系数是3，故选项错误；D、πa2的系数是π，故选项错误．故选B．根据单项式的概念及单项式的系数的定义解答．此题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．13. 解：∵m，n都是正数，∴m+n＞m，m+n＞n，∴m+n最大，∴多项式x m+x n+3x m+n的次数是m+n，故选C先找出m，n，m+n的最大的，即可得出结论；此题是多项式，主要考查了比较大小，多项式的系数，找出m，n，m+n中最大的是解本题的关键．14. 解：是三次三项式，最高项的系数为：-．故答案为：三，三，-．直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数的确定方法是解题关键．15. 解：-的次数是5，故答案为：5．根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．16. 解：多项式5-3x2+x的各项为5，-3x2，x，按x的降幂排列为-3x2+x+5．故答案为-3x2+x+5．先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17. 解：∵多项式x2-mxy-3y2中不含xy项，∴-m+=0，解得：m=．故答案为：．根据题意结合多项式x2-mxy-3y2中不含xy项，得出xy项的系数和为0，进而得出答案．此题主要考查了多项式，正确得出xy项的系数和为0是解题关键．18. 解：由题意可知：|m|=2，m+2≠0，∴m=±2，m≠-2∴m=2故答案为：2根据二次三项式即可求出m的值．本题考查多项式的概念，解题的关键是根据题意列出关于m的方程，本题属于基础题型．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD=90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对．A.3，3B.4，7C.4，4D.4，53．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 ( )A ．x·40%×80%=240B ．x （1+40%）×80%=240C ．240×40%×80%=xD ．x·40%=240×80%4．已知2()11m n +=，2mn =，则2()m n -的值为（）A.7B.5C.3D.15．如图，正方形ABCD 的边长为1，电子蚂蚁P 从点A 分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q 从点A 以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2017次相遇在（）A.点 AB.点BC.点CD.点D6．如图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（）A ．22元B ．23元C ．24元D ．26元7．下列四个数中，最小的数是( )A.0B.2C.－2D.－18．一个代数式减去-2x 得-2x 2-2x+1，则这个代数式为（）A ．21x -+B ．2241x x --+C ．221x -+D ．224x x --9．如果设正方形纸的边长为acm ，所折无盖长方体形盒子的高为hcm ，用a 与h 来表示这个无盖长方体形盒子的容积是（）A ．2()a h h -⋅B ．2(2)a h h -⋅C ．2()a h h +⋅D ．2(2)a h h +⋅10．计算-3+1的结果是（）A.-4B.-2C.2D.411．已知∠AOB ＝20°，∠AOC ＝4∠AOB ，OD 平分∠AOB ，OM 平分∠AOC ，则∠MOD 的度数是（）A ．20°或50°B ．20°或60°C ．30°或50°D ．30°或60°12．若数轴上的点A 、B 分别与有理数a 、b 对应，则下列关系正确的是（）A.a ＜bB.﹣a ＜bC.|a|＜|b|D.﹣a ＞﹣b 二、填空题13．若∠A 度数是它补角度数的13，则∠A 的度数为 °． 14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB ＝_____．15．跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，若慢马先走12天，则快马经过____天可以追上慢马．16．甲、乙两地相距600千米，快车的速度是60千米/小时，慢车的速度是40千米/小时，两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，_____小时后两车相遇．17．如图，有两个矩形的纸片面积分别为 26 和 9，其中有一部分重叠，剩余空白部分的面积分别为 m 和 n （m ＞n ），则 m ﹣n=______.18．若a 3b y 与-2a x b 是同类项，则y x =_____．19．计算：5﹣（1﹣9）=________．20．对于两个不同的有理数a ，b定义一种新的运算如下：*(0)a b a b a b=+>-，如3*232==-6*(5*4)=__________.三、解答题21．如图，点O 在直线AB 上，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．22．如图，直线AB 与CD 相交于点E ，射线EG 在∠AEC 内（如图1）．（1）若∠BEC 的补角是它的余角的3倍，则∠BEC ＝ °；（2）在（1）的条件下，若∠CEG 比∠AEG 小25度，求∠AEG 的大小；（3）若射线EF 平分∠AED ，∠FEG ＝m°（m ＞90°）（如图2），则∠AEG ﹣∠CEG ＝ °（用m 的代表式表示）．23．小彬买了A 、B 两种书，单价分别是18元、10元．（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由．24．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称 “小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，2016年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4∶1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，2017年1月份，壁挂式电暖器的售价比2016年12月下调了4m ﹪，根据经验销售量将比2016年12月下滑6m ﹪，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．25．a-（2a+b ）+（a-2b ）26．先化简，再求值：()()2223241x xy xy xx ---+++，其中12x =-，3y =. 27．已知|x+1|+（y+2）2=0，求x+y 的值．28．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且表示数a 的点、数b 的点到原点的距离相等．(1)用“>”“=”“<”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0；(2)化简 a b c a b ++-- ．【参考答案】***一、选择题1．B2．B3．B4．C5．D6．C7．C8．B9．B10．B11．C12．C二、填空题13．4514．180°15．2016．617．1718．19．1320．1三、解答题21．30°22．（1）45°；（2）∠AEG ＝80°；（3）2m ﹣18023．(1)小彬买了单价为18元的书9本，买了单价为10元的书1本；(2)小彬买10本时付款不可能是123元．24．（1）每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）10.25．-3b26．104xy -+；1927．﹣3．28．（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（）A.5°B.15°C.105°D.165°2．如图，OC 为AOB ∠内一条直线，下列条件中不能确定OC 平分AOB ∠的是( )A.AOC BOC ∠∠=B.AOB 2AOC ∠∠=C.AOC COB AOB ∠∠∠+=D.1BOC AOB 2∠∠= 3．已知∠AOB=60°，作射线OC ，使∠AOC 等于40°，OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（）A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°4．下列结论错误的是( )A ．若a=b ，则a ﹣c=b ﹣cB ．若a=b ，则ax=bxC ．若x=2，则x 2=2xD ．若ax=bx ，则a=b5．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①4010432m m +=-；②1024043n n +-=；③1024043n n -+=；④4010432m m -=+．其中正确的是（）．A.①②②B.②④C.①③D.③④ 6．若单项式am ﹣1b 2与212n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（） A.3 B.6 C.8 D.97．下列各组的两项不是同类项的是（）A.2ax 2 与 3x 2B.－1 和 3C.2x 2y 和－2y xD.8xy 和－8xy8．单项式4223ab c -的系数与次数分别是（） A ．2,5- B ．2,5 C ．2,63- D ．2,73- 9．下列各组数中，互为相反数的有（）①2和12；②-2和12；③2.25和−214；④+（-2）和（-2）；⑤-2和-（-2）；⑥+（+5）和-（-5） A.2组B.3组C.4组D.5组 10．比-1小的数是( )A.0B.-15C.-2D.111．3的相反数是（）.A ．3B ．3-C ．13D ．13- 12．下列变形中： ①由方程125x -=2去分母，得x ﹣12=10； ②由方程29x=92两边同除以29，得x=1； ③由方程6x ﹣4=x+4移项，得7x=0； ④由方程2﹣5362x x -+=两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个． A.4B.3C.2D.1 二、填空题13．如图，已知∠A 1OA 11是一个平角，且∠A 3OA 2－∠A 2OA 1=∠A 4OA 3－∠A 3OA 2=∠A 5OA 4－∠A 4OA 3=……=∠A 11OA 10－∠A 10OA 9=3°，则 ∠A 11OA 10的度数为______．14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若∠DOC=28°，则∠AOB 的度数为______．15．某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶. 工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮料的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍. 某个周六，、、A B C 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出. 但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元. 则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.16．多项式________ 与m 2+m ﹣2的和是m 2﹣2m ．17．方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．18．若||2a =，则a =__________．19．3的相反数是________；﹣1.5的倒数是________．20．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：1a 0=，21a a 1=-+，32a a 2=-+，43a a 3=-+，⋯，依此类推，则2019a 的值为______．三、解答题21．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z 的值.22．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校。

初中数学七年级上册人教版第二章综合能力检测卷

第二章综合能力检测卷时间：60分钟满分：100分一、选择题(每题3分，共30分)1.在式子x 2+5，1x ，0，x +13，2xy ，x 2+1x +1中，整式有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列关于单项式-2x 2y 的说法正确的是( ) A.系数为2，次数为2 B.系数为2，次数为3C.系数为-2，次数为2D.系数为-2，次数为33.下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A .12a 3y 与3xx 33B .6a 2mb 与-a 2bmC .23与32D .12x 3y 与-12xy 34.若多项式4x 2x |x |-(m-1)y 2+1是关于x ，y 的三次三项式，则常数m 等于 ( )A.-1B.1C.±1 D .05.下列各式中，去括号正确的是 ( )A .2a 2-(a-b+3c )=2a 2-a-b+3cB .a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2C .3x-[x-(2x-4)]=3x-x-2x+4D .-(x-y )+2(a-1)=-x+y+2a-16.某文具店举行促销活动，促销的方法是将原价a 元的文具盒以(0.8a-2)元出售，则下列说法中，能正确表达该文具店举行的促销活动的是 ( )A.原价减去2元后再打4折 B .原价打8折后再减去2元C.原价减去2元后再打8折 D .原价打4折后再减去2元7.已知m-n=100，x+y=-1，则式子(n+x )-(m-y )的值是 ( )A.99 B .101 C.-99 D.-1018.一个多项式A 与多项式2x 2-3xy-y 2的和是多项式x 2+xy+y 2，则A 等于 ( )A .x 2-4xy-2y 2B .-x 2+4xy+2y 2C .3x 2-2xy-2y 2D .3x 2-2xy9.按如图所示的程序运算，能使输出的结果为12的是 ( )A.x=-4，y=-2B.x=3，y=3C.x=2，y=4D.x=4，y=210.若A=x 2-2xy+y 2，B=x 2+2xy+y 2，则下列式子与4xy 相等的是 ( )A .A+B B .B-AC .A-BD .2A-2B二、填空题(每题3分，共18分)11.用式子表示“比a 的平方的一半小1的数”是 .12.如果单项式x 2x x +2与x n y 的和仍然是一个单项式，则(m+n )2 019= .13.若关于x ，y 的多项式25x 2y-7mxy+34y 3+6xy 不含二次项，则m= . 14.当x=-2时，ax 5+bx-7=5，则当x=2时，ax 5+bx-7= .15.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒……则第n 个图案中有根小棒.…第1个第2个第3个16.定义：若a+b=n ，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”.比如3与-4是关于-1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”.若8x 2-6kx+14与-2(4x 2-3x+k )(k 为常数)是关于数m 的“平衡数”，则m 的值为 .三、解答题(共52分)17.(12分)计算下列各式：(1)3a 2+3b 2+2ab-4a 2-3b 2； (2)a 2+(5a 2-2a )-2(a 2-3a )；(3)3(m 2n+mn )-4(mn-2m 2n )+mn ； (4)12a 2-[12(ab-a 2)+4ab ]-12ab.18.(8分)化简并求值：(1)12(a 2b-13ab 2)+5(ab 2-a 2b )-4(12a 2b+3)，其中a=15，b=5；(2)(32x 2-5xy+y 2)-[-3xy+2(14x 2-xy )+23y 2]，其中|x-1|+(y+2)2=0.19.(6分)如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为x m ，广场长a m ，宽b m .(1)用含x ，a ，b 的式子表示广场空地的面积为；(2)若a=500，b=200，x=20，求广场空地的面积.(计算结果保留π)20.(8分)已知A ，B 是关于x 的整式，其中A=mx 2-2x+1，B=x 2-nx+5.(1)化简A+2B ；(2)当x=2时，A+2B 的值为-5，求式子4n-4m+9的值.21.(8分)小张同学在计算A-(ab+2ac-1)时，将“A-”错看成了“A+”，得出的结果是3ab-ac.(1)请你求出这道题的正确结果；(2)试探索：当字母b ，c 满足什么关系时，(1)中的结果与字母a 的取值无关.22.(10分)某市市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内(含170度)，执行电价标准每度电0.525元；第二档为月用电量171~260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元.(1)小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费；(2)若小明家月用电量为x度，请分别求出x在第二档、第三档时小明家应缴的电费；(用含x的式子表示)(3)小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费.第二章综合能力检测卷题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D D A B B D B C B 11.x 22-1 12.1 13.67 14.-19 15.(5n+1) 16.121.C 【解析】由整式的定义，可知x 2+5，0，x +13，2xy 是整式，共4个.故选C .2.D3.D 【解析】 D 项，12x 3y 与-12xy 3，x 的指数不同，y 的指数也不相同，所以它们不是同类项.故选D .4.A 【解析】因为多项式4x 2y |m|-(m-1)y 2+1是关于x ，y 的三次三项式，所以2+|m|=3，m-1≠0，所以m=-1.故选A .5.B 【解析】 2a 2-(a-b+3c )=2a 2-a+b-3c ，故A 错误；a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2，故B 正确；3x-[x-(2x-4)]=3x-x+2x-4，故C 错误；-(x-y )+2(a-1)=-x+y+2a-2，故D 错误.故选B .6.B7.D 【解析】因为m-n=100，x+y=-1，所以(n+x )-(m-y )=n+x-m+y=(n-m )+(x+y )=-100-1=-101.故选D .8.B 【解析】 A=x 2+xy+y 2-(2x 2-3xy-y 2)=x 2+xy+y 2-2x 2+3xy+y 2=-x 2+4xy+2y 2.故选B .9.C 【解析】当x=-4，y=-2时，x 2-2y=16+4=20，故A 不符合题意；当x=3，y=3时，x 2+2y=9+6=15，故B 不符合题意；当x=2，y=4时，x 2+2y=4+8=12，故C 符合题意；当x=4，y=2时，x 2+2y=16+4=20，故D 不符合题意.故选C .10.B 【解析】 A+B=x 2-2xy+y 2+x 2+2xy+y 2=2x 2+2y 2，B-A=x 2+2xy+y 2-(x 2-2xy+y 2)=x 2+2xy+y 2-x 2+2xy-y 2=4xy ，A-B=x 2-2xy+y 2-(x 2+2xy+y 2)=x 2-2xy+y 2-x 2-2xy-y 2=-4xy ，2A-2B=2(A-B )=-8xy.故选B .11.x 22-1 12.1 【解析】因为单项式x 2x x +2与x n y 的和仍然是一个单项式，所以单项式x 2x x +2与x n y 是同类项，所以n=2，m+2=1，所以m=-1，所以(m+n )2 019=(-1+2)2 019=1.13.67 【解析】 25x 2y-7mxy+34y 3+6xy=25x 2y+(-7m+6)xy+34y 3，根据题意，得-7m+6=0，所以m=67.14.-19 【解析】因为当x=-2时，ax 5+bx-7=5，所以(-2)5×a-2b-7=5，即25a+2b=-12，所以当x=2时，ax 5+bx-7=25a+2b-7=-12-7=-19.15.(5n+1) 【解析】第1个图案中小棒的根数为6，第2个图案中小棒的根数为6+5=6+5×(2-1)，第3个图案中小棒的根数为6+5+5=6+5×(3-1)……所以第n 个图案中小棒的根数为6+5(n-1)=6+5n-5=5n+1.16.12 【解析】 8x 2-6kx+14-2(4x 2-3x+k )=8x 2-6kx+14-8x 2+6x-2k=(6-6k )x+14-2k ，根据题意，得6-6k=0，所以k=1，所以m=14-2k=12.17.【解析】 (1)3a 2+3b 2+2ab-4a 2-3b 2=-a 2+2ab.(2)a 2+(5a 2-2a )-2(a 2-3a )=a 2+5a 2-2a-2a 2+6a=4a 2+4a.(3)3(m 2n+mn )-4(mn-2m 2n )+mn=3m 2n+3mn-4mn+8m 2n+mn=11m 2n.(4)12a 2-[12(ab-a 2)+4ab ]-12ab =12a 2-(12ab-12a 2+4ab )-12ab =12a 2-12ab+12a 2-4ab-12ab=a 2-5ab.18.【解析】 (1)12(a 2b-13ab 2)+5(ab 2-a 2b )-4(12a 2b+3)=12a 2b-4ab 2+5ab 2-5a 2b-2a 2b-12=5a 2b+ab 2-12.当a=15，b=5时，原式=5×(15)2×5+15×52-12=-6. (2)(32x 2-5xy+y 2)-[-3xy+2(14x 2-xy )+23y 2] =32x 2-5xy+y 2-(-3xy+12x 2-2xy+23y 2)=32x 2-5xy+y 2+3xy-12x 2+2xy-23y 2=x 2+13y 2.因为|x-1|+(y+2)2=0，所以x=1，y=-2，所以原式=12+13×(-2)2=73.19.【解析】 (1)(ab-πx 2)m 2(2)当a=500，b=200，x=20时，ab-πx 2=500×200-π×202=100 000-400π.故广场空地的面积为(100 000-400π)m 2.20.【解析】 (1)A+2B=mx 2-2x+1+2(x 2-nx+5)=mx 2-2x+1+2x 2-2nx+10=(m+2)x 2-(2+2n )x+11.(2)因为当x=2时，A+2B 的值为-5，所以4(m+2)-2(2+2n )+11=4m+8-4-4n+11=4m-4n+15=-5，所以4n-4m=20，所以4n-4m+9=29.21.【解析】(1)由题意，得A=(3ab-ac)-(ab+2ac-1)=3ab-ac-ab-2ac+1=2ab-3ac+1，所以A-(ab+2ac-1)=(2ab-3ac+1)-(ab+2ac-1)=2ab-3ac+1-ab-2ac+1=ab-5ac+2，所以这道题的正确结果为ab-5ac+2.(2)ab-5ac+2=(b-5c)a+2，由题意，得b-5c=0，所以b=5c，所以当b=5c时，(1)中的结果与字母a的取值无关.22.【解析】(1)根据题意，得0.525×160=84(元)，所以小明家5月份应缴的电费为84元.(2)当x在第二档时，0.525×170+0.575(x-170)=(0.575x-8.5)(元)，所以x在第二档时，小明家应缴的电费为(0.575x-8.5)元.当x在第三档时，0.525×170+0.575×(260-170)+0.825(x-260)=(0.825x-73.5)(元)，所以x在第三档时，小明家应缴的电费为(0.825 x-73.5)元. (3)当x=240时，x在第二档，所以0.575×240-8.5=129.5(元)，所以小明家11月份应缴的电费为129.5元.。

人教版七年级数学上册同步练习第二章复习题(word版,含答案)

第二章复习题一、选择题（共15小题；共45分）1. 单项式−23a2b3的系数和次数分別是( )A. −2，8B. −8，5C. 2，8D. −2，52. 下列式子符合书写格式的是( )A. 223y B. aℎ÷2 C. x3 D. m−n23. 下列各题正确的是( )A. 3x+3y=6xyB. x+x=x2C. −9y2+6y2=−3D. 9a2b−9a2b=04. 下列各组中的两项是同类项的是( )A. 5zy2和−4y2zB. −3m2n和mn2C. −x2和3xD. 0.5a和0.5b5. 一个两位数，个位数字为b，十位数字为a，则这个两位数为( )A. abB. baC. 10a+bD. 10b+a6. 下列变形正确的是( )A. −(1−x)=1+xB. x2−x+1=x2−(x−1)C. 3x−3y=3(x−3y)D. 4(1−1−x4)=3−x7. 下面各式中去括号正确的是( )A. 7x3−(2x2−3x+6)=7x3−2x2−3x+6B. [a+(−b+c)][a−(−b+c)]=(a−b+c)(a+b−c)C. (a−d)−(b+c)=a−b+c−dD. −(−5a2+2ab−3a)−4b=5a2−2ab−3a−4b8. 当x=1时，ax+b+1的值为−2，则(a+b−1)(1−a−b)的值为( )A. −16B. −8C. 8D. 169. 设某数为m，那么代数式3m 2−52表示( )A. 某数的3倍的平方减去5除以2B. 某数的3倍减去5的一半C. 某数与5差的3倍除以2D. 某数平方的3倍与5的差的一半10. 下列说法正确的是( )A. 任何一个有理数的绝对值都是正数B. 有理数可以分为正有理数和负有理数C. 多项式3πa3+4a2−8的次数是4D. x的系数和次数都是111. 下列判断错误的是( )A. 多项式5x2−2x+4是二次三项式B. 单项式−a2b3c4的系数是−1，次数是9C. 式子m+5，ab，x=1，−2，sv都是代数式D. 当k=3时，关于x,y的代数式(−3kxy+3y)+(9xy−8x+1)中不含二次项12. 化简(a3−3a2+5b)+(5a2−6ab)−(a2−5ab+7b)，当a=−1，b=−2时，求值得( )A. 4B. 8C. 0D. 213. 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256⋯仔细观察，用你发现的规律写出22017的末位数字是( )A. 2B. 4C. 8D. 614. 已知整数a1，a2，a3，a4⋯满足下列条件：a1=0，a2=−∣∣a1+1∣∣，a3=−∣∣a2+2∣∣，a4=−∣a3+3∣，⋯，依此类推，则a2016的值为( )A. −1007B. −1008C. −1009D. −201615. 为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a元，则降价前此药品的价格为( )A. 52a元 B. 25a元 C. 53a元 D. 35a元二、填空题（共8小题；共40分）16. 叫做代数式，单独的一个或也是代数式．17. 如果一个正方形的边长为t，那么它的周长为．18. 若3x n y3和−23x2y m−1是同类项，则m+n=．19. 单项式−b2，3ab，−4ab的和是．。

(人教版)初中数学七上第二章综合测试02-答案

第二章综合测试答案一、1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C二、11.【答案】512.【答案】6 313.【答案】22a b14.【答案】115.【答案】22x y + 222x xy y --16.【答案】5517.【答案】(184) km a -或(188) km a -18.【答案】14 31n -三、19.【答案】解：原式22222213132442a b ab ab a b a b ab =+--=-.（2）原式222223365a b a b b =--+=20.【答案】解：()()32232232312322312323x x x x x x x x x x x -+--+-+-=-+---+-=--.21.【答案】解：（1）当3a =，1b =-时，原式248=⨯=.（2）当3a =，1b =-时，原式22323(1)(1)4=+⨯⨯-+-=22.【答案】解：（1）()()2222236865236865226x x x x x x x x x ++-++=++---=-+. （2）设“”是a ，则原式(()222226 8) 65268652(5)6ax x x x ax x x x a x =++-++=++---=-+，因为标准答案的结果是常数，所以50a -=，解得5a =.23.【答案】解：由图可得阴影部分的面积是2233236x x x x ++⨯=++，即阴影部分的面积是236x x ++.24.【答案】解：原式33233223322211134233244a b a b b a b a b b a b a b b b b =-+-++++--=-+-，可知次多项式化简之后不含字母a ，即它的值与a 无关，因为甲、乙两名同学做出的结果是一样的.25.【答案】：（1）在甲市乘坐出租车()3s s ＞千米的费用为()6 1.53s +-⎡⎤⎣⎦元，在乙市乘坐出租车()3s s ＞千米的费用为()10 1.23s ⎡+-⎤⎣⎦元，故甲、乙两市的费用（单位：元）差是()()6 1.5310 1.230.3 4.9s s s ⎡+-⎤-⎡+-⎤=-⎣⎦⎣⎦.（2）当10s =时，0.3 4.9 1.9s -=-，所以乙市的收费高些，高1.9元.。

人教版(2023)七年级上册数学同步练：第二章综合训练(含答案)【可编辑可打印】

第二章综合训练一、选择题1.下列各式不是单项式的是( )A.a 3B.-15C.0D.3a2.已知2x n+1y 3与13x 4y 3是同类项,则n 的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列计算正确的是( ) A.x 2+x 2=x 4 B.x 2+x 3=2x 5 C.3x-2x=1 D.x 2y-2x 2y=-x 2y 4.组成多项式6x 2-2x+7的各项是( ) A.6x 2-2x+7 B.6x 2,2x ,7 C.6x 2-2x ,7 D.6x 2,-2x ,75.小红要购买珠子串成一条手链(如图).黑色珠子每个a 元,白色珠子每个b 元,小红购买珠子应该花费 ( )A.(3a+4b )元B.(4a+3b )元C.4(a+b )元D.3(a+b )元6.将2(x+y )+3(x+y )-4(x+y )合并同类项,得 ( ) A.x+y B.-x+y C.-x-y D.x-y7.已知当x=1时,多项式12ax 3-3bx+4的值是7.则当x=-1时,这个多项式的值是( )A.7B.3C.1D.-78.如图①,7张长为a ,宽为b (a>b )的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a ,b 满足( )A.a=52bB.a=3bC.a=72bD.a=4b二、填空题9.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x 元,一个篮球y 元,则式子500-3x-2y 表示的实际意义是 . 10.已知x+2y=3,则1+2x+4y= .11.如图,由边长相同的小正方形组成一组有规律的图案,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形.(用含有n 的式子表示)12.图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示),用它拼成图2的“T ”字型图形,则“T ”字型图形的周长为 (答案不唯一).(用含m ,n 的式子表示)图1图2三、解答题13.规定|a b c d |=a-b+c-d ,试计算:|xy -3x 2 -2xy -x 2-2x 2-3 -5+xy|.14.先化简,再求值: -12(xy-x 2)+3(y 2-12x 2)+2(14xy −12y 2),其中x=-2,y=12.15.已知M=2a 2+3ab-2a-1,N=a 2+ab-1. (1)求3(M-2N )的值;(2)若3(M-2N )的值与a 的取值无关,试求b 的值.16.小华在一次测验中计算一个多项式加上5xy-3yz+2xz 时,不小心看成减去5xy-3yz+2xz ,计算出结果为2xy+6yz-4xz ,试求出原题目的正确答案.17.小王家买了一套新房,其结构如图所示(单位:m).他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖. (1)木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖每平方米的价格是k 元,木地板每平方米的价格是2k 元,那么小王一共需要花多少钱?答案一、选择题1.D2.B3.D4.D5.A6.A 可把x+y 看成一个整体进行合并.7.C 将x=1代入多项式12ax 3-3bx+4,得12a-3b+4=7,则12a-3b=3,故-12a+3b=-3.当x=-1时,12ax 3-3bx+4=-12a+3b+4=-3+4=1. 8.B 设AD 的长为x+a ,则S=3bx-a (x+a-4b )=3bx-ax-a 2+4ab=(3b-a )x-(a 2-4ab ).因为当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,所以3b-a=0,即a=3b. 二、填空题9.体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数 10.7 11.4n+1 12.m 2+2m 10-1 12三、解答题13.解 |xy -3x 2 -2xy -x 2-2x 2-3 -5+xy|=(xy-3x 2)-(-2xy-x 2)+(-2x 2-3)-(-5+xy )=xy-3x 2+2xy+x 2-2x 2-3+5-xy=-4x 2+2xy+2.14.解原式=-12xy+12x 2+3y 2-32x 2+12xy-y 2=-x 2+2y 2.当x=-2,y=12时,原式=-(-2)2+2×(12)2=-4+12=-72.15.解 (1)原式=3[(2a 2+3ab-2a-1)-2(a 2+ab-1)]=3(ab-2a+1)=3ab-6a+3.(2)若3(M-2N )的值与a 的取值无关,则3ab-6a+3=(3b-6)a+3中必有3b-6=0,解得b=2. 16.解 2xy+6yz-4xz+2(5xy-3yz+2xz )=2xy+6yz-4xz+10xy-6yz+4xz=12xy. 17.解 (1)木地板的面积为2b (5a-3a )+3a (5b-2b-b ) =2b ·2a+3a ·2b =4ab+6ab=10ab (平方米); 地砖的面积为5a ·5b-10ab=25ab-10ab=15ab (平方米). (2)15ab ·k+10ab ·2k =15abk+20abk =35abk (元).答:小王一共需要花35abk 元钱.。