反函数教案设计
大学数学教案反函数
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反函数的概念，掌握反函数的定义和性质。
（2）掌握求反函数的方法，能够求出给定函数的反函数。
（3）了解反函数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，使学生理解反函数的概念。
（2）引导学生运用反函数的定义和性质，求解反函数。
（3）通过实际问题，使学生体会反函数在数学中的应用。
3. 情感与价值观：（1）培养学生对数学问题的探究精神。
（2）激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）反函数的概念及性质。
（2）求反函数的方法。
2. 教学难点：（1）理解反函数的定义和性质。
（2）掌握求反函数的方法。
三、教学过程（一）导入1. 提出问题：什么是反函数？反函数有什么性质？2. 学生思考，教师总结：反函数是指一个函数y=f(x)的反函数y=f^(-1)(x)，它满足y=f(x)和x=f^(-1)(y)的关系。
（二）新课讲解1. 反函数的定义及性质：（1）定义：若函数y=f(x)在定义域D上单调，则它的反函数y=f^(-1)(x)存在，且反函数的定义域为D。
（2）性质：a. 反函数的图像关于直线y=x对称；b. 反函数的值域为原函数的定义域；c. 反函数的导数与原函数的导数互为倒数。
2. 求反函数的方法：（1）将原函数的y值替换为x，x值替换为y，得到反函数的解析式；（2）求反函数的导数，然后利用反函数的导数与原函数的导数互为倒数的关系，求出反函数的解析式。
（三）实例分析1. 分析一个具体实例，让学生理解反函数的概念和性质。
2. 引导学生运用反函数的定义和性质，求解反函数。
（四）实际问题1. 提出一个实际问题，让学生运用反函数解决。
2. 学生尝试解决问题，教师点评、总结。
（五）课堂小结1. 回顾本节课所学的反函数的概念、性质和求法。
2. 强调反函数在实际问题中的应用。
四、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 分析一道实际问题，运用反函数解决。
反函数知识点总结讲义教案
一、教学目标1. 理解反函数的概念及其与原函数的关系。
2. 学会求解基本函数的反函数。
3. 掌握反函数的性质及其在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 反函数的概念：反函数是指如果两个函数的定义域和值域相同，且它们的自变量和因变量互换位置后，这两个函数仍然相等，这两个函数互为反函数。
2. 反函数的求解方法：对于基本函数（如线性函数、指数函数、对数函数等），可以通过交换自变量和因变量来求解其反函数。
3. 反函数的性质：反函数的定义域等于原函数的值域，反函数的值域等于原函数的定义域；反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x 对称。
三、教学重点与难点1. 重点：反函数的概念、求解方法及其性质。
2. 难点：反函数在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习原函数的概念，引出反函数的概念。
2. 讲解：讲解反函数的定义、求解方法及其性质。
3. 例题：求解线性函数、指数函数、对数函数等的基本函数的反函数。
4. 练习：让学生独立求解一些基本函数的反函数。
五、课后作业a) y = 2x + 3b) y = 3^xc) y = log2(x)2. 运用反函数解决实际问题，如：已知一个函数的图像经过点(2, 3) 和(4, 5)，求该函数的反函数。
六、教学策略1. 采用案例教学法，通过具体的例题来引导学生理解和掌握反函数的概念和求解方法。
2. 利用数形结合的方法，通过反函数的图像来帮助学生理解反函数的性质。
3. 鼓励学生进行自主学习，通过课后作业和实际问题来巩固反函数的知识。
七、教学评价1. 通过课堂讲解和例题练习，评价学生对反函数概念的理解程度。
2. 通过课后作业和实际问题的解决，评价学生对反函数求解方法和性质的掌握情况。
3. 通过课堂提问和小组讨论，评价学生对反函数在实际问题中应用的理解和运用能力。
八、教学拓展1. 引导学生思考反函数与原函数的关系，探讨反函数在数学和其他学科中的应用。
2. 引导学生探究反函数的性质，如反函数的单调性、奇偶性等。
反函数数学教案
Don't worry about the result, first ask yourself if you are qualified enough, and the effort must be worthy of the result. When the time is in place, the result will naturally come out.勤学乐施积极进取（页眉可删）反函数数学教案反函数数学教案1教学目标1.使学生了解反函数的概念,初步掌握求反函数的方法.2.通过反函数概念的学习,培养学生分析问题,解决问题的能力及抽象概括的能力.3.通过反函数的学习,帮助学生树立辨证唯物主义的世界观.教学重点,难点重点是反函数概念的形成与认识.难点是掌握求反函数的方法.教学用具投影仪教学方法自主学习与启发结合法教学过程一. 揭示课题今天我们将学习函数中一个重要的概念----反函数.1.4. 反函数(板书)(一)反函数的概念(板书)二.讲解新课教师首先提出这样一个问题:在函数中,如果把当作因变量,把当作自变量,能否构成一个函数呢?(让学生思考后回答,要讲明理由)可以根据函数的定义在的允许取值范围内的任一值,按照法则都有唯一的与之相对应.(还可以让学生画出函数的图象,从形的角度解释“任一对唯一”)学生解释后教师指出不管从哪个角度,它都是一个函数,即有反函数,而且把这个函数称为的反函数.那么这个反函数的解析式是什么呢?由学生回答出应为 .教师再提出它作为函数是没有问题的,但不太符合我们的表示习惯,按习惯用表示自变量,用表示因变量,故它又可以改写成 ,改动之后带来一个新问题: 和是同一函数吗?由学生讨论,并说明理由,要求学生能从函数三要素的角度去认识,并给出解释,让学生真正承认它们是同一函数.并把叫做的反函数.继而再提出: 有反函数吗？是哪个函数?学生很快会意识到是的反函数,教师可再引申为与是互为反函数的.然后利用问题再引申:是不是所有的函数都有反函数呢?如果有,请举出例子.在教师启发下学生可以举出象这样的函数,若将当自变量, 当作因变量,在允许取值范围内一个可能对两个 (可画图辅助说明,当时,对应 ),不能构成函数,说明此函数没有反函数.通过刚才的例子,了解了什么是反函数,把对的反函数的研究过程一般化,概括起来就可以得到反函数的定义,但这个数学的抽象概括,要求比较高,因此我们一起阅读书上相关的内容.1. 反函数的定义:(板书)(用投影仪打出反函数的定义)为了帮助学生理解,还可以把定义中的换成某个具体简单的函数如解释每一步骤,如得 ,再判断它是个函数,最后改写为 .给出定义后,再对概念作点深入研究.2.对概念得理解(板书)教师先提出问题:反函数的“反”字应当是相对原来给出的函数而言,指的是两者的关系你能否从函数三要素的角度解释“反”的含义呢?(仍可以与为例来说)学生很容易先想到对应法则是“反”过来的,把与的位置换位了,教师再追问它们的互换还会带来什么变化?启发学生找出另两个要素之间的关系.最后得出结论: 的定义域和值域分别由的值域和定义域决定的.再把结论从特殊发展到一般,概括为:反函数的三要素是由原来函数的三要素决定的.给出的函数确定了,反函数的三要素就已经确定了.简记为“三定”.(1)“三定”(板书)然后要求学生把刚才的三定具体化,也就是“反”字的具体体现.由学生一一说出反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域,反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中与的位置互换.(用投影仪打出互换过程)如图最后教师进一步明确“反”实际体现为“三反”, “三反”中起决定作用的是与的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范围也带走了,引起了另外两“反”.(2)“三反”(板书)此时教师可把问题再次引向深入,提出:如果一个函数存在反函数,应怎样求这个反函数呢?下面我给出两个函数,请同学们根据自己对概念的理解来求一下它们的.反函数.例1. 求的反函数.(板书)(由学生说求解过程,有错或不规范之处,暂时不追究,待例2解完之后再一起讲评)解:由得 , 所求反函数为 .(板书)例2. 求 , 的反函数.(板书)解:由得 ,又得 ,故所求反函数为 .(板书)求完后教师请同学们作评价,学生之间可以讨论,充分暴露表述中得问题,让学生自行发现,自行解决.最后找代表发表意见,指出例2中问题,结果应为 , .教师可先明知故问 ,与 , 有什么不同?让学生明确指出两个函数定义域分别是和 ,所以它们是不同的函数.再追问从何而来呢?让学生能从三定和三反中找出理由,是从原来函数的值域而来.在此基础上,教师最后明确要求,由于反函数的定义域必是原来函数的值域,而不是从自身解析式出发寻求满足的条件,所以求反函数,就必须先求出原来函数的值域.之后由学生调整刚才的求解过程.解: 由得 ,又得 ,又的值域是 ,故所求反函数为 , .(可能有的学生会提出例1中为什么不求原来函数的值域的问题,此时不妨让学生去具体算一算,会发现原来函数的值域域求出的函数解析式中所求定义域时一致的,所以使得最后结果没有出错.但教师必须指出结论得一致性只是偶然,而不是必然,因此为规范求解过程要求大家一定先求原来函数的值域,并且在最后所求结果上注明反函数的定义域,同时让学生调整例的表述,将过程补充完整)最后让学生一起概括求反函数的步骤.3.求反函数的步骤(板书)(1) 反解:(2) 互换(3) 改写:对以上环节教师可稍作解释,然后提出再通过下面的练习来检验是否真正理解了.三.巩固练习练习:求下列函数的反函数.(1) (2) .(由两名学生上黑板写)解答过程略.教师可针对学生解答中出现的问题,进行讲评.(如正负的选取,值域的计算,符号的使用)四.小结1. 对反函数概念的认识:2. 求反函数的基本步骤:五.作业课本第68页习题2.4第1题中4,6,8,第2题.六.板书设计2.4反函数例1. 练习.一. 反函数的概念 (1) (2)1. 定义2. 对概念的理解例2.(1) 三定(2)三反3. 求反函数的步骤(1)反解(2)互换(3)改写反函数数学教案2教学目标1.使学生了解反函数的概念；2.使学生会求一些简单函数的反函数；3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
数学教案-反函数
数学教案－反函数教案：反函数目标：学生能够理解反函数的概念、性质和应用，能够求解简单的反函数。
一、引入1. 引导学生回顾什么是函数，回顾函数的定义和性质。
2. 引出反函数的概念，提问学生是否知道什么是反函数，对于一个函数，如何求它的反函数。
二、概念和性质的讲解1. 定义：对于函数f，如果对于任意的y，都有x=f(y)，则称g为f的反函数。
记作g=f^(-1)。
2. 性质：a. 函数f有反函数的充要条件是f是一一对应的函数。
b. f的反函数的定义域是f的值域，值域是f的定义域。
c. 如果f(x)=y，则f^(-1)(y)=x，即函数f和它的反函数是互逆的。
d. 垂线检测法：函数f和它的反函数在y=x上对应的点。
三、求反函数的方法1. 把函数方程y=f(x)看作x=g(y)，解该方程即可得到反函数。
2. 求反函数的步骤：a. 交换x和y，即将函数方程改写为x=f(y)。
b. 解出y，得到y=f^(-1)(x)。
c. 判断反函数的定义域和值域。
d. 将交换后的方程改写为y=f(x)，将x和y互换，验证函数和反函数的互逆性。
四、示例演练1. 案例1：已知函数f(x)=2x+3，求它的反函数。
步骤：a. 交换x和y，得到x=2y+3。
b. 解出y，得到y=(x-3)/2。
c. 判断反函数的定义域和值域：由于原函数f(x)的定义域是R，值域也是R，所以反函数的定义域是R，值域也是R。
d. 将交换后的方程改写为y=f(x)，即y=f^(-1)(x)=(x-3)/2，验证函数和反函数的互逆性。
2. 案例2：已知函数f(x)=3x^2，求它的反函数。
步骤：a. 交换x和y，得到x=3y^2。
b. 解出y，得到y=sqrt(x/3)或y=-sqrt(x/3)。
c. 判断反函数的定义域和值域：由于原函数f(x)的定义域是R，值域是[0, +∞)，所以反函数的定义域是[0, +∞)，值域是R。
d. 将交换后的方程改写为y=f(x)，即y=f^(-1)(x)=sqrt(x/3)或y=f^(-1)(x)=-sqrt(x/3)，验证函数和反函数的互逆性。
大学生高数反函数讲解教案
课时：2课时教学目标：1. 理解反函数的概念，掌握求反函数的方法。
2. 能够求出给定函数的反函数，并判断其定义域和值域。
3. 了解反函数的性质，并能够运用反函数解决实际问题。
教学重点：1. 反函数的概念和求法。
2. 反函数的性质和应用。
教学难点：1. 反函数的求法。
2. 反函数的性质和应用。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾函数的定义和性质。
2. 引入反函数的概念。
二、新课讲解1. 反函数的定义：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。
2. 求反函数的步骤：（1）确定函数y=f(x)的定义域和值域；（2）由原函数的表达式，求x关于y的表达式；（3）互换x和y，得到反函数的解析式y=f^(-1)(x)；（4）写出反函数的定义域（原函数的值域）。
三、例题讲解1. 求函数y=2x+1的反函数。
2. 求函数y=x^2（x≥0）的反函数。
四、课堂练习1. 求函数y=3x-2的反函数。
2. 求函数y=√x（x≥0）的反函数。
五、课堂小结1. 总结反函数的概念和求法。
2. 强调反函数的性质和应用。
第二课时：一、复习1. 回顾反函数的概念和求法。
2. 复习反函数的性质。
二、新课讲解1. 反函数的性质：（1）反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x对称；（2）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域；（3）反函数与原函数的复合函数为恒等函数。
2. 反函数的应用：（1）求函数的值域和定义域；（2）判断函数的单调性和奇偶性；（3）解决实际问题。
三、例题讲解1. 求函数y=3x^2-2x+1的值域和定义域。
2. 判断函数y=x^3的奇偶性。
四、课堂练习1. 求函数y=2x+3的值域和定义域。
2. 判断函数y=x^2+1的奇偶性。
反函数知识点总结讲义教案
反函数知识点总结讲义教案一、引入老师可以通过提问让学生回顾一下函数的定义及性质，引出反函数的概念。
二、概念反函数是指一个函数的自变量和因变量互换位置后得到的新函数。
假设函数f有定义域为X，值域为Y，如果对于一个y∈Y，总可以找到一个x∈X，使得f(x)=y且f(x)仅与x有关，那么称f的反函数为f的逆函数，记作f^(-1)。
三、求解方法1.使用代数方法求解。
设函数f的表达式为y=f(x)，则将y和x互换位置，并解方程得到f^(-1)(x)。
2.使用图像方法求解。
可以通过观察函数f的图像，将图像关于y=x进行对称得到f^(-1)(x)的图像。
四、性质1.函数f和f^(-1)互为反函数。
2.函数f和f^(-1)的定义域和值域互换。
3.函数f和f^(-1)的图像关于y=x对称。
五、例题讲解老师可以选择一些简单的函数和反函数的例题进行讲解，演示如何求解和验证反函数。
例题1：求函数f(x)=2x+3的反函数f^(-1)(x)。
解析：首先我们将x和y互换位置得到2y+3=x，然后解方程得到y=(x-3)/2，所以反函数为f^(-1)(x)=(x-3)/2例题2：求函数g(x)=x^2的反函数g^(-1)(x)是否存在。
解析：当函数g(x)是二次函数时，其反函数g^(-1)(x)的存在与函数g(x)的定义域和值域有关。
由于定义域是实数集，值域是非负实数集，所以g(x)=x^2的反函数不存在。
六、练习题将几道反函数的练习题给学生，让他们进行课堂练习。
并在课后检查答案。
七、总结老师针对反函数的定义、求解方法、性质、例题和练习题进行总结回顾，并提醒学生熟练掌握反函数的概念和求解方法。
在以后的学习中，要灵活运用反函数的性质和求解方法，理解和解决与反函数相关的问题。
反函数求导计算数学教案
反函数-求导计算数学教案一、教学目标1、掌握反函数及其导数的基本概念。
2、熟练运用反函数求导的基本方法。
3、通过例题的讲解，提高学生的解题能力。
二、教学重点和难点1、重点：掌握反函数求导的基本方法。
2、难点：运用反函数求导的方法解决实际问题。
三、教学方法1、讲解法：讲解反函数及其导数的概念，教授反函数求导的方法。
2、案例法：用例题演示如何运用反函数求导的方法。
四、教学内容1、反函数（1）定义：如果函数y=f(x)在区间I内是单调连续的，且存在区间J，使得f(x)在区间J 上有逆函数，则称该逆函数为f(x)在区间I内的反函数。
（2）性质：反函数是原函数的镜像，即反函数在x轴上与原函数对称。
2、反函数的导数公式对于反函数y=f(x)的导数，有如下公式：$$y'= \frac{1}{f'(x)}$$证明如下：设F(x)为f(x)的反函数，则有：$$f(F(x))=x$$对上式两边求导：$$f'(F(x))F'(x)=1$$因此有：$$F'(x) = \frac{1}{f'(F(x))} = \frac{1}{f'(x)}$$得证。
3、例题解析（1）求$f(x)=\sin x$在$x=\frac{\pi}{4}$处的导数。
解：由于$f(x)$在$[0,\pi]$上是单调递增的，且存在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上的反函数$f^{-1}(x)=\arcsin x$，则有：$$f'(x) = \cos x$$$$f'(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$因此：$$f^{-1}(x) = \arcsin x$$$$[f^{-1}(x)]' = \frac{1}{f'(x)} = \frac{1}{\cos[\arcsin x]}$$ $$[f^{-1}(x)]' \Big|_{x=\frac{\sqrt{2}}{2}} =\frac{1}{\cos(\frac{\pi}{4})} = \sqrt{2}$$答案为$\sqrt{2}$。
反函数的教案设计
反函数的教案设计一、教学目标1.了解反函数的概念、性质及其与原函数之间的关系。
2.能够掌握反函数的求法及其应用。
3.能够灵活运用反函数的相关知识，解决实际问题。
二、知识导入1.通过示例，介绍什么是函数的反函数。
2.通过一定的问题和分析，引导学生研究反函数的性质和应用。
三、教学过程1.理解反函数的概念基本概念：定义域上的函数 f 和值域上的函数 g，若对于所有x∈D（f）都有 f (x) =y，则对于所有y∈R,f 中恰好存在一个唯一的 x 满足 f (x) =y.则称 g(x)=y 为 f(x)=y 的反函数，记作 g=f^-1。
2.反函数的求法（1）对于 y=f (x)，如果 y=f(x)是严格单调递增函数，先把f(x)对y求导，然后解出dx/dy，最后再把dy换成dx即可。
（2）对于 y=f (x)，如果 y=f(x)是严格单调递减函数，先把f(x)对y求导，然后解出dx/dy，然后把dx取相反数即可得到反函数的导数。
3.反函数的性质（1）反函数与原函数的图像关于一条直线相互对称。
（2）反函数的导数等于原函数导数的倒数。
（3）反函数与原函数之间的对应关系是一一对应的。
4.反函数的应用（1）求解反函数使得它们可以互相转化；（2）使用反函数的定义特性进行不等式求解；（3）应用反函数解决函数复合问题；（4）使用反函数解决实际问题四、教学方法1.课堂讲解法2.启发式探究法3.案例教学法五、教学重点和难点1.教学重点反函数与原函数的关系，反函数的求法及应用。
2.教学难点反函数的理解及应用。
六、教学反思1.课时的安排比较紧张；2.应用案例多讲练习。
3.加强学生的实际应用能力。
4.帮助学生提高数学素养、掌握思维方法。
七、教学评估1.小测验2.课后作业3.学生参与度4.课程效果参考文献1.李瑞兰.数学分析(修订版) [M].北京: 中国科学技术大学出版社,2001.2.程志之.高等数学(第五版) [M].北京:科学出版社,2010.3.张慕智.数学分析 [M].上海: 华东师范大学出版社,2003.。
必修1 第二章 反函数教案
过程
教学内容
自主学习
不看不讲
1．复习
（1）函数的概念
（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出 的函数图象.`
2．讲授新知
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
…
1
2
4
8
…
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
图象如下：
探究：在指数函数 中， 为自变量， 为因变量，如果把 当成自变量， 当成因变量，那么 是 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.
引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.
反函数的概念：
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．
由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．
合作探究
不议不讲
高效训练
不练不讲
教学内容
第2课
（单元）
主题
第3课反函数概念
1课时
教学目标
知识
与技能
了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.
过程
与方法
学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.
情感态度与价值观
（1）体会指数函数与指数;
（2）进一步领悟数形结合的思想.
教
材
分
析
重点
指数函数与对数函数内在联系
难点
反函数概念的理解
XX反函数教案范文
反函数教案范文一、教学目标1. 理解反函数的概念，掌握反函数的性质。
2. 学会求解简单函数的反函数。
3. 能够运用反函数解决实际问题。
二、教学内容1. 反函数的定义与性质2. 求解反函数的方法3. 反函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 反函数的定义与性质2. 求解反函数的方法四、教学方法1. 采用讲授法，讲解反函数的概念、性质及求解方法。
2. 利用例题，引导学生掌握求解反函数的步骤。
3. 开展小组讨论，让学生探讨反函数在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的定义，引导学生思考函数与反函数的关系。
2. 讲解反函数的定义与性质，引导学生理解反函数的概念。
3. 讲解求解反函数的方法，引导学生掌握求解反函数的步骤。
4. 利用例题，让学生练习求解反函数，巩固所学知识。
5. 开展小组讨论，让学生探讨反函数在实际问题中的应用。
6. 总结本节课所学内容，布置课后作业。
附：课后作业(1) y = 2x + 3(2) y = x^22. 运用反函数解决实际问题：某商店进行打折活动，原价y元，打折后价格为x元，已知打折力度为8折，求原价与打折后价格的函数关系及反函数。
3. 思考题：假设有一个函数f(x) = x + 1，它的反函数是什么？请说明理由。
六、教学评估1. 课后作业的批改，了解学生对反函数知识的掌握情况。
2. 课堂练习题的完成情况，观察学生在实际应用中反函数的运用能力。
3. 小组讨论的参与度，评估学生在团队合作中的表现。
七、教学反思1. 针对学生的掌握情况，调整教学难度和教学方法。
2. 对于学生在应用反函数解决问题时的困难，加强实例分析和练习。
3. 总结本节课的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
八、拓展与延伸1. 研究反函数在其他数学领域中的应用，如微积分、线性代数等。
2. 探讨反函数在现实生活中的应用，如计算机科学、工程设计等。
九、课堂练习(1) y = 5x 3(2) y = √x2. 用反函数解决实际问题：一家工厂生产的产品，其成本y元，售价x元。
反函数知识点总结讲义教案
反函数知识点总结讲义教案本篇文章将分四个部分介绍反函数的知识点。
首先，我们将介绍反函数的概念和定义。
其次，我们将探讨如何验证一个函数的反函数是否存在。
然后，我们将讨论如何找出一个函数的反函数。
最后，我们将介绍一些与反函数相关的重要概念和应用。
一、概念和定义：反函数是指对于给定函数f(x)，如果存在一个函数g(x)，使得g(f(x))=x对于所有在f的定义域内的x都成立，那么g(x)就是f(x)的反函数。
其中，f(x)称为原函数，g(x)称为反函数。
二、验证反函数存在的条件：一个函数f(x)的反函数是否存在可以通过以下条件进行验证：1.函数f(x)必须是单射函数（一一映射函数），即对于不同的x1和x2，f(x1)≠f(x2)。
2.函数f(x)必须是满射函数，即对于任意的y，存在一个x使得f(x)=y。
3. 函数f(x)必须是可逆的（invertible），即对于每一个y，存在一个x使得f(x) = y。
三、找出反函数的方法：要找到一个函数的反函数，可以按照以下步骤进行：1.假设函数f(x)的反函数为g(x)。
2.将等式g(f(x))=x转换为f(x)=g(x)。
这步转换的过程中需要注意将x和f(x)互换。
3.解出g(x)。
这里的解出指的是将x和f(x)从方程中解出g(x)。
4.验证g(x)是否满足反函数的条件。
四、与反函数相关的重要概念和应用：1.指数函数和对数函数：指数函数和对数函数是一对互为反函数的函数。
指数函数以一些正常数为底，对数函数以相同的底为指数，两个函数可以相互取消。
2. 反三角函数：反三角函数是指与三角函数相互取消的函数。
例如，sin(x)和arcsin(x)是互为反函数的函数。
3.反函数的图像：函数f(x)的图像关于y=x的对称轴对称，与函数f(x)的图像是关于y=x的镜像。
通过这个性质，我们可以在画出函数f(x)的图像后，通过对称轴找到反函数g(x)的图像。
4.利用反函数求解方程：有时候，我们可以通过利用反函数来求解一些方程。
反函数概念教学设计
反函数概念教学设计反函数是高中数学中的重要知识点，这个概念对于理解函数的复合、解方程组和图像翻折等内容都有着重要的意义。
为了帮助学生更好地理解、掌握反函数的相关知识，本文将介绍一个综合性教学设计，以帮助教师在教学中更好地引导学生理解反函数。
1.预习环节在课前，教师可以将关于反函数概念的知识点、定义和定理等相关材料提供给学生进行预习。
教师可以通过对学生的预习情况进行简单的调查，以了解学生对于反函数概念的初步认知情况。
2.引入环节在课堂上，教师可以根据学生预习的情况，提出相关的问题，引导学生思考反函数的概念。
例如，教师可以提问：“什么是反函数？为什么需要研究反函数？”等问题。
3.理论讲解环节在学生对于反函数概念有了初步的认识后，教师可以进行反函数的理论讲解。
首先，教师可以讲解反函数的定义，即如果函数f的定义域为X，值域为Y，如果存在一个函数g，满足g(Y)=X且f(g(y))=y，那么g就是f的反函数。
然后，教师可以引入反函数的性质和定理，例如反函数的复合等。
4.练习环节在学生对于反函数概念的理论有了初步的掌握之后，教师可以引导学生进行相关的练习。
可以从计算反函数、图像翻折、解方程组等方面出发，让学生使用反函数的相关知识进行练习和实践。
5.实践应用环节在练习环节之后，教师可以带领学生进行实践应用。
例如，可以引导学生使用反函数的相关知识在现实生活中进行应用，例如求解公交车路线等相关问题。
这样可以让学生对于反函数的实际应用产生更深层次的理解和认识。
6.课后复习环节课后，教师可以通过作业等方式对学生进行回顾和总结，让学生对于反函数的概念和理论再次进行回顾和整理。
教师可以佩服对于学生的总结和归纳，也可以通过针对特定问题的讲解来帮助学生理解和掌握反函数相关的知识点。
综上所述，反函数是数学中的重要概念，学习反函数对于学生理解数学的其他概念也有着非常重要的作用。
在教学反函数的课程中，教师可以通过综合教学设计的方式，让学生对于反函数的概念和相关知识点产生更深层次的理解，从而掌握反函数的相关技巧和方法。
高中数学反函数教案
高中数学反函数教案一、教学目标1. 理解函数与反函数的概念，能够求解反函数；2. 掌握反函数的性质和求解方法；3. 能够应用反函数解决相关问题。
二、教学重点1. 函数与反函数的概念；2. 反函数的求解方法；3. 反函数的性质。
三、教学内容1. 函数与反函数的概念- 函数的定义和表示：定义域、值域、映射关系；- 反函数的定义：对任意的y，存在唯一的x，使得f(x)=y，则称y关于x的函数为f的反函数，记为$f^{-1}$(y)。
2. 反函数的求解方法- 交换x和y的位置，并解出y，得到反函数表达式；- 注意判断反函数的存在性和唯一性。
3. 反函数的性质- 函数与反函数互为反函数；- 函数与反函数的图像关于y=x对称；- 反函数的定义域与原函数的值域相同，反函数的值域与原函数的定义域相同。
四、教学过程1. 导入：通过实例引入函数与反函数的概念，让学生理解反函数的概念。
2. 讲解：介绍函数与反函数的定义、求解方法和性质，引导学生掌握。
3. 练习：设计反函数的求解问题，让学生灵活运用反函数的概念来解决问题。
4. 总结：归纳反函数的概念和性质，让学生总结学习内容。
五、教学案例已知函数$f(x)=2x+1$，求其反函数。
解：设反函数为$y=f^{-1}(x)$，则有$y=2x+1$，交换x和y的位置可得$x=2y+1$，解出y 得$y=\frac{x-1}{2}$，因此，函数的反函数为$f^{-1}(x)=\frac{x-1}{2}$。
六、课堂练习1. 已知函数$f(x)=3x-2$，求其反函数；2. 若函数$g(x)$的反函数为$h(x)$，求$f(x)=\frac{1}{g(x)}$的反函数。
七、作业布置1. 完成课堂练习；2. 预习下节课内容，复习反函数的概念和性质。
八、教学反思本节课重点介绍了函数与反函数的概念、求解方法和性质，通过实例讲解和课堂练习，学生基本掌握了反函数的相关知识。
下节课将继续深入探讨反函数的应用和拓展，激发学生对数学的兴趣和探索欲望。
初中数学反函数教案
初中数学反函数教案教学目标：1. 理解反函数的概念，掌握反函数的性质和求法。
2. 能够运用反函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
教学重点：1. 反函数的概念和性质。
2. 反函数的求法。
教学难点：1. 反函数的概念的理解。
2. 反函数的求法。
教学准备：1. 反函数的课件或黑板。
2. 反函数的练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习已学的函数知识。
2. 提问：我们已经学过哪些类型的函数？它们有什么特点？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍反函数的概念：如果函数f的定义域是A，值域是B，那么如果存在一个函数g，它的定义域是B，值域是A，并且对于任意的x属于A，都有g(f(x))=x，那么函数g就被称为函数f的反函数。
2. 讲解反函数的性质：反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；反函数的图像关于直线y=x对称；反函数是原函数的镜像。
3. 讲解反函数的求法：如果已知一个函数的图像或表达式，可以通过以下步骤求出它的反函数：a. 交换x和y的位置。
b. 解出y或x。
c. 确定反函数的定义域和值域。
d. 写出反函数的表达式或图像。
三、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解如何求一个函数的反函数。
2. 让学生尝试求一些简单函数的反函数，并解释求法。
四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生做一些关于反函数的练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生讨论反函数的应用，如何利用反函数解决实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结反函数的概念、性质和求法。
2. 提问：通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？教学延伸：1. 引导学生进一步学习复合函数的反函数。
2. 让学生尝试解决一些实际问题，运用反函数的知识。
教学反思：本节课通过讲解反函数的概念、性质和求法，使学生掌握了反函数的基本知识，能够运用反函数解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，让学生通过思考、讨论和练习，加深对反函数的理解。
初中反函数教案
初中反函数教案教学目标：【知识与技能】1. 理解反函数的概念，掌握反函数的性质；2. 学会求一个函数的反函数；3. 能够运用反函数解决实际问题。
【过程与方法】1. 通过实例引导学生认识反函数的概念，培养学生的观察能力和思维能力；2. 利用数学活动，让学生亲身体验反函数的求法，提高学生的动手能力和解决问题的能力；3. 通过解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力。
【情感、态度与价值观】1. 培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系；2. 培养学生团队合作的精神，提高学生的人际交往能力。
教学重难点：【重点】反函数的概念及求法。
【难点】反函数的应用。
教学过程：一、导入新课1. 复习旧知识：回顾函数的概念，引导学生思考函数的定义域和值域；2. 提问：如果两个函数互为反函数，那么它们之间的关系是什么？二、探究新知1. 引导学生观察实例，发现反函数的性质；2. 引导学生通过数学活动，总结求反函数的方法；3. 讲解反函数的求法，引导学生理解并掌握。
三、巩固练习1. 让学生独立完成练习题，检验学生对反函数的理解和掌握程度；2. 引导学生总结解题经验，提高学生解决问题的能力。
四、应用拓展1. 让学生尝试解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；2. 引导学生思考反函数在其他领域的应用，拓宽学生的知识视野。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结反函数的概念和求法；2. 强调反函数在实际生活中的应用价值。
六、作业布置1. 让学生复习本节课所学内容，巩固反函数的概念和求法；2. 布置一些实际问题，让学生运用反函数解决。
教学反思：本节课通过实例引导学生认识反函数的概念，让学生通过数学活动体验反函数的求法，最后运用反函数解决实际问题。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和动手能力。
同时，要注重培养学生的团队合作精神，提高学生的人际交往能力。
高中图像数学反函数教案
高中图像数学反函数教案
主题：高中图像数学-反函数
目标：学生能够理解反函数的概念，并能够通过图像表示反函数的特点和性质。
教学步骤：
1. 引入：通过一个简单的例子来引入反函数的概念，例如：f(x)=2x，问学生如何求出f的反函数。
2. 概念解释：解释反函数是指如果一个函数f对应一个数x得到y，那么它的反函数就是将y作为自变量，求出x。
表示为f^-1(y)=x。
3. 图像表示：让学生通过绘制图像来理解反函数的特点，例如：对于函数f(x)=x^2，它的反函数是f^-1(y)=√y，让学生画出这两个函数的图像，并比较它们之间的关系。
4. 性质分析：让学生探讨反函数的性质，例如：反函数的图像关于y=x对称，反函数的定义域和值域互换等。
5. 练习：让学生进行一些练习，例如：求出函数的反函数、画出反函数的图像等。
6. 总结：总结本节课的内容，强调学生对反函数的理解和运用。
延伸活动：让学生自己选择一个函数，求出它的反函数并画出图像，讨论它们之间的关系和特点。
评估方法：通过学生的表现和练习情况来评估他们对反函数的理解和掌握程度。
教学资源：白板、彩色笔、课本等。
反函数可能是一些学生比较难以理解的概念，需要通过图像来帮助他们理解，同时通过练习来巩固他们的知识。
希望这份教案能够帮助学生更好地理解反函数的概念和性质。
初中数学反函数问题教案
初中数学反函数问题教案教学目标：1. 理解并掌握反比例函数的概念及自变量取值范围。
2. 能够应用反比例函数解决实际问题。
3. 经历从问题情境中建立反比例函数概念的过程，发展学生的观察能力和总结归纳能力。
4. 激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的联系。
教学重难点：1. 反比例函数的概念。
2. 反比例函数的概念的形成过程，自变量的取值范围。
教学过程：一、导入新课1. 复习相关概念：正比例函数、函数。
2. 提出问题：除了正比例函数，还有其他类型的函数吗？3. 引导学生思考：如果两个量成反比例关系，它们之间会有怎样的函数关系呢？二、新课讲解1. 反比例函数的定义：如果两个量成反比例关系，它们之间的函数关系可以表示为 y = k/x，其中 k 是常数。
2. 自变量取值范围：由于反比例函数的分母不能为零，所以 x 不能等于零。
3. 实例解析：通过具体例子，解释反比例函数的概念和自变量取值范围。
三、巩固练习1. 让学生尝试解决一些与反比例函数相关的问题，例如：已知一个反比例函数的图像通过点 (2, 6)，求该函数的表达式。
2. 学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导。
四、应用拓展1. 让学生思考：反比例函数在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：例如，已知一个物体的速度和时间，如何求该物体的路程？可以使用反比例函数来解决。
五、总结归纳1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结反比例函数的概念和自变量取值范围。
2. 强调反比例函数在实际问题中的应用。
六、布置作业1. 让学生完成一些与反比例函数相关的练习题，加深对概念的理解。
2. 鼓励学生在生活中观察和发现反比例函数的应用。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、巩固练习、应用拓展、总结归纳和布置作业等环节，引导学生学习反比例函数的概念和自变量取值范围。
在教学过程中，注意激发学生的兴趣，培养学生的观察能力和总结归纳能力。
同时，通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的联系。
【高中数学】常用函数的反函数教案
高中数学教学中，常用函数的反函数是很重要的知识点之一。
通过理解函数和反函数之间的相互关系，可以更好地提高学生的数学水平和解题的能力。
一、教学目标1.了解常用函数的概念及定义；2.掌握常用函数的图像、性质及应用；3.掌握常用函数的反函数的概念、性质及应用；4.学会通过图像和解析式求出常用函数的反函数。
二、教学内容在教学内容上，我们应该从以下几个方面对常用函数及其反函数进行详细讲解：1.常用函数的概念及定义需要让学生了解函数的定义及其反函数的概念。
在数学中，函数是指任意两个数域之间的一种特殊关系。
对于关系y = f(x)，任何一个x 值都能够唯一对应一个y值。
而反函数就是将 y=f(x) 转化为 x=f(y) 的一种函数，是函数y = f(x) 的反函数。
反函数的意义在于将一个函数的输入与输出对调，以便对某些问题求解。
2.常用函数的图像、性质及应用迎接学生的视觉感知，需要讲解常用函数的图像、性质及应用。
学生需要了解常用函数的图像，例如正比例函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数，了解它们的图像特征及性质，例如增减性、奇偶性、周期性以及特殊点条件等。
同时，学生还需要了解这些函数在实际应用中的意义和应用，例如三角函数在角度计算中的应用、指数函数在人口增长中的应用等。
3.常用函数的反函数的概念、性质及应用学生需要了解常用函数的反函数的概念、性质及其应用。
反函数是一种特殊的函数，其定义域和值域与原函数的值域和定义域相反。
因此，反函数的图像是将原函数的图像沿着y=x对称而得到的。
在应用方面，反函数也具有重要意义。
它可以用来确定某些隐含的变量，解决某些实际问题，例如，一家公司的每日销售额的平均值为500元，反函数就可以用来确定每位购物者平均的购物金额。
4.通过图像和解析式求出常用函数的反函数学生需要学会通过图像和解析式求出常用函数的反函数。
对于图像法，学生需要学会将原函数的图像沿着y=x对称，求出反函数的图像。
《反函数》教案.doc
《反函数》教案【课题】反函数【教学目的】了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数。
【教学重点】反函数的概念以及反函数的求法。
【教学难点】反函数的求法中反函数的定义域的确定。
【教学过程】一、复习：1.什么叫映射？什么叫一一映射？(学生回答，然后用幻灯打出)映射的定义：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则/ ,对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集合B的映射，记作f: A9 B.一一映射的定义：设A、B是两个集合，/： A9B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且 B 中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的映射。
2.什么叫函数？函数的三要素是什么？(学生回答，然后用幻灯打出) 函数的定义：如果A, B都是非空数集，那么A到B的映射f： A9B就叫做A到B的函数。
记作y =f(x)，其中x£A, y£Bo原象的集合A叫做函数y = f (%)的定义域，象的集合C (CGB)叫做函数y=f(x)的值域。
函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函f(X)。
函数的三要素：定义域、值域、对应法则。
其中定义域和对应法则是最基本的要素。
3.已知汽车以每小时60公里的速度匀速前进，汽车行驶的路程s与行走的时间的关系为,如果把s看作t的函数，则其定义域为, 值域为。
如果用s来表示t为, t是不是路程s的函数？为什么？( 口答)4,已知函数y = 2% + 6 (xeR)中。
我们从函数y = 2% + 6解出x,就可以得到式子x = 3 (yeR)o判断x是不是y的函数？为什么？(学生练习，老师讲评)二、新课1.分析复习中的过程3,过程4中的两个函数的关系，指出：我们说函数，=上60 是函数s = 60t的反函数，函数x = -|-3 (yeR)是y = 2x +6的反函数。
高中运用反函数的方法教案
高中运用反函数的方法教案教案标题：高中数学运用反函数的方法教案目标：1. 了解反函数的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握高中数学中常见函数及其反函数的性质和特点。
3. 运用反函数的方法解决实际问题。
教学重点：1. 反函数的概念及其性质。
2. 常见函数及其反函数的性质和特点。
3. 运用反函数的方法解决实际问题。
教学难点：1. 理解反函数的概念及其性质。
2. 运用反函数的方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、反函数的相关练习题。
2. 学生准备：学生课本、笔记本。
教学过程：Step 1：导入新知识1. 引入反函数的概念，通过举例子解释什么是反函数。
2. 提问学生：你能给出一个函数及其反函数的例子吗？Step 2：讲解反函数的性质1. 通过教学课件，讲解反函数的性质，包括定义域、值域、图像、性质等。
2. 强调反函数与原函数的关系，以及它们之间的互逆性。
Step 3：探究常见函数及其反函数的性质和特点1. 选择几个常见函数，如线性函数、二次函数、指数函数等，讲解它们的反函数的性质和特点。
2. 引导学生思考：反函数与原函数的图像有何关系？它们之间的性质有何异同？Step 4：运用反函数的方法解决实际问题1. 给出一些实际问题，如速度与时间的关系、投射物的高度与时间的关系等，让学生运用反函数的方法进行求解。
2. 引导学生分析问题，确定函数及其反函数的关系，建立数学模型，解决实际问题。
Step 5：巩固与拓展1. 给学生一些练习题，让他们巩固所学的知识。
2. 鼓励学生自主探究其他函数及其反函数的性质和特点。
Step 6：总结与评价1. 总结本节课所学的内容，强调反函数的重要性和应用。
2. 针对学生的学习情况，进行评价和反馈，鼓励他们继续深入学习反函数的知识。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习更多函数及其反函数的性质和特点。
2. 引导学生运用反函数的方法解决更复杂的实际问题。
教学资源：1. 教学课件：包括反函数的概念、性质和实例。
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1、反函数的定义，函数y=f(x)与函数y=f-1(x) 互为反函数，它们的定义域、值域互换
2、 求函数y=f(x)反函数的步骤
⑴反解 ⑵互换 ⑶标明定义域
1、 反函数的概念
（1） （1）定义
（2） （2）表示法
（3） 2、反函数的求法 学生回答老师电脑显示
（4） 反解、互换、标明定义域
（2分钟）
后电脑屏幕显示问题，学生讨论
（4分钟）
学生总结
（2分钟）
(1)学生口述教师控制电脑，
（4分钟）
（2分钟）
（2）鼓励学生主动提问和质疑，有利于培养他们独立分析问题和解决问题的能力及勤于思索的习惯。
（3）问题设置有梯度，有利于突破难点，让学生自己找出答案，激发学生探索问题的积极性。
（4）前两步学生可以总结得到，但标明反函数的定义域这一步往往会因为学生对概念理解不深刻而忽略，必须加以强调。
（衔接语：以上我们研究了反函数的定义，那么如何根据定义来求一个函数的反函数呢？）
2、反函数的求法
求反函数的步骤：①反解：把y=f(x)看成方程，解出x=f-1(y)；②互换：把x、y互换，得到y=f-1(x)；③标明反函数的定义域.
例1、求下列函数的反函数
（1）y=3x-1（2）y＝x2－1（x≥０）
4、 （1）函数y=2x-1(x∈R),x是自变量，y是x的函数，那么我们可不可以把y作为自变量，x作为函数呢？我们从式子y=2x-1中解出x=(y+1)/2(y∈R),这样对于y在R中的任何一个值x在R中都有唯一的值和它对应，所以我们可以把y作为自变量，x作为y的函数，即x=(y+1)/2(y∈R)是y=2x-1(x∈R)的反函数。
即函数y= 的反函数是y=
（衔接语：函数与其反函数的定义域、值域和解析式之间存在着密切联系，它们的图象间有什么关系呢？）
3、互为反函数的两函数图象间的关系
例2、求下列函数的反函数，并在同一直角坐标系下分别作出互为反函数的两函数的图象。
学生讨论，教师适当点拨，后电脑屏幕显示
（4分钟）
先学生自由提问，相互交流
（2）y= （x≠1）
解：（1）由y=3x-1得x=(y+1)/3,所以函数y=3x-1的反函数是y=(x+1)/3(x∈R)
(2)由y＝x2－1（x≥０），解得x2=y＋1
由此推出x= （x≥－1）
所以，函数y＝x2－1（x≥０）的反函数是
y= （x≥－1）
(3由y= 得y(x-1)=2x 解得x=
7、题目具有针对性，1直接求反函数，目的是巩固所学的新知识，2、3是变式练习，目的是产生迁移效应，逐步形成技能技巧。
练习
小结
定理：函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关
于直线y=x对称。
1、 已知y=f(x)求它的反函数y=f-1(x)
⑴y=-2x+4(x∈R) ⑵y=1/2+3(x∈R且x≠0)
2、反函数的概念建立在函数基础上，适当的复习函数概念，为反函数的学习扫清障碍。
3、创设问题情境，激发学习兴趣。
用用实物例子引入反函数的概念，直接给学生以感性认识。
4、让学生带着问题思考，具有针对性。
（1）目的是强调反函数首先是函数。从而给学生充分的感性材料，以实现从具体到抽象的飞跃。
教学目的
①了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数，了解互为反函数的两函数图象之间的关系②培养学生运用概念分析问题的能力、逻辑思维能力、归纳总结能力及数形结合的数学思想方法
重点
反函数的概念及反函数的求法、互为反函数的两函数图象之间的关系
难点
对反函数的概念的理解及反函数的求法
教学过程
教学内容
师生活动
一、新课引入
1、 复习提问函数的概念和三要素
2、新课导入：（1）研究水位高随体积变化的规律
（2）研究水面半径随水面积变化的规律
（板书课题）（大屏幕）反函数
3、 （衔接语：那么什么叫反函数呢？我们来看几个具体例子。）
分析定义：
1举例说明函数y=f(x)与其反函数x=f-1(y)的定义域和值域有什么联系？（答：例略；函数y=f(x)的定义域和值域分别是它的反函数x=f-1(y)的值域和定义域。）
③你对反函数的表示法有没有感到不协调的地方，如何改进？（答：与习惯不符，应将x、y互换，写成y=f-1(x)）.
（2）表示法：y=f-1(x)。（在本书中，凡不特殊说明，函数y=f(x)的反函数都是指这种改写过的形式。）
反函数教案设计
班级
08计算机班
姓名
郝珍
教案ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计的分析
课题
§2．3反函数
1、函数是中专数学的主体内容之一，反函数是函数中一个十分重要的概念，在研究了函数的单调性的基础上引进反函数，为研究指数函数和对数函数的图象和性质打下基础。中专的学生不需要过深的研究反函数，只要会根据反函数定义掌握反函数的解法及其图像性质即可。
教师电脑板书以示范，利于学生养成书写规范的好习惯，并注意定义域的变化。
5、再次深化概念。
6、（1）画图时学生可能产生障碍，教师可以加以点拨用描点法。由学生画图可以直接得到感性认识，渗透了数形结合的数学思想方法，同时培养了学生的动手能力、观察能力和归纳总结能力。
（2）学生画图会因为各种原因而不规范，就很难看出图象的对称性，电脑屏幕显示图象清晰明了，具有动感，给人以赏心悦目的感觉，可以产生不用课件难以达到的效果。
（2）（衔接语：同学们能否根据这几个具体实例总结出反函数的定义呢？）
教师提问，学生口答
（2分钟）
教师设疑
电脑显示，教师引导学生边看边分析
（2分钟）
教师设疑
教师和学生一起分析
（3分钟）
二、新课
三、例题
(1)定义：一般地，函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C，根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出，得到x=g(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x=g(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。记作x=f-1(y).
（5） 3、互为反函数的两个函数
（6） 图象间的关系
（7） 关于直线y=x对称
教师电脑屏
幕显示图象，学生总结规律
（8分钟）
屏幕显示题目，学生回答
(10分钟)
学生小结(2分钟)
让学生养成每节课总结的习惯，以形成知识网络。
通过一定量的作业，巩固学生对所学知识的理解，达到应用的目的。