数学---湖北省蕲春县2016-2017学年高一下学期期中考试试题
数学---湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高一(下)期中试卷(解析版)
湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算：sin72°cos18°+cos72°sin18°=（）A．B．C．1 D．﹣12．2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）A．669 B．670 C．671 D．6723．己知α为第二象限角，cos a=﹣，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．4．如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．ac＞bc C．＜D．a3＜b35．已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+n（n∈N+），则a4的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．已知△ABC的三个内角满足：sin A=sin C•cos B，则三角形的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．己知数列{a n}是等比数列，b1009是1和3的等差中项，则b1b2017=（）A．16 B．8 C．2 D．48．若，则tanβ=（）A．﹣1 B．C．D．19．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（）A．6 B．﹣4 C．1 D．010．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为10km和20km，灯塔A在观察站C的北偏东15°方向上，灯塔B在观察站C的南偏西75°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．10km B．10km C．10km D．30km11．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，则满足条件的△ABC（）A．有两个B．有一个C．不存在D．有无数多个12．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．16 B．10 C．26 D．9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=的定义域是．14．已知，则cosα=．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=3n2+2n﹣1，则数列{a n}的通项公式a n=．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1+（﹣1）n a n=2n，其前n项和为S n，则．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m 的取值范围．18．（12分）设α∈（0，），满足sinα+cosα=．（1）求cos（α+）的值；（2）求cos（2α+π）的值．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为S n，b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，求T n．20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．21．（12分）已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站毎年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/t和1.6元/t．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？22．（12分）已知等比数列{a n}的前n项和是S n，S18：S9=7：8（Ⅰ）求证：S3，S9，S6依次成等差数列；（Ⅱ）a7与a10的等差中项是否是数列{a n}中的项？，如果是，是{a n}中的第几项？如果不是，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．C【解析】sin72°cos18°+cos72°sin18°=sin（72°+18°）=sin90°=1．2D【解析】由题意，等差数列的首项为4，公差为3，则a n=4+3（n﹣1）=3n+1，由2017=3n+1，得n=672．3．A【解析】∵α为第二象限角，cosα=﹣，∴sinα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣．4．C【解析】∵a＞b＞0，∴，即．5．D【解析】∵a1=2，a n+1=a n+n，∴a2=a1+1=2+1=3，a3=a2+2=3+2=5，a4=a3+3=5+3=8，6．B【解析】△ABC满足sin A=sin C•cos B，由正弦定理可得a=c•cos B，∴cos B=，再由余弦定理可得cos B=，∴=，即2a2=a2+c2﹣b2，∴a2+b2=c2，故△ABC为直角三角形．【解析】∵数列{a n}是等比数列，b1009是1和3的等差中项，∴b1009==2，b1b2017==4．8．C【解析】∵，可得：=1，可得：，即：tanα=2，∴由tan（α﹣β）=3==，解得：tan，9．B【解析】作出不等式组约束条件，对应的平面区域如图：z=3x+y+a得y=﹣3x﹣a+z，平移直线y=﹣3x﹣a+z，则当直线y=﹣3x﹣a+z经过点时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得A（4，2）此时z=12+2+a=10，解得a=﹣410．B【解析】由题意可知，∠ACB=180°+15°+90°﹣75°=120°，AC=10km，BC=20km，由余弦定理，得：AB==10km．【解析】在△ABC中，∵∠A=60°，a=，b=4，∴由正弦定理得，则sin B==，∵b＞a，∴B＞60°，故B有一个为锐角，一个为钝角，满足条件的△ABC有2个．12．C【解析】∵a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，∴a+b=p，ab=q，p＞0，q＞0，△=p2﹣4q＞0．不妨设a＜b．由于a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，∴﹣4，a，b或b，a，﹣4成等差数列，a，﹣4，b或b，﹣4，a成等比数列，∴b﹣4=2a，ab=（﹣4）2，解得a=2，b=8．∴p=10，q=16．满足△≥0．则p+q=26．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．[﹣3，1]【解析】由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，解得：x∈[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]14．【解析】∵已知，∴，，又，所以．∴=•cos+sin•sin=，故答案为．15．【解析】∵S n=3n2+2n﹣1，∴S n+1=3（n+1）2+2（n+1）﹣1，两式相减得：a n+1=S n+1﹣S n=[3（n+1）2+2（n+1）﹣1]﹣（3n2+2n﹣1）=6n+5=6（n+1）﹣1，又∵a1=S1=3+2﹣1=4，∴a n=，故答案为：．16．1009【解析】∵a1=1，a n+1+（﹣1）n a n=2n，∴a2﹣a1=2，可得a2=3．a2n+1+a2n=4n，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣2．∴a2n+1+a2n﹣1=2，a2n+2+a2n=8n+2．∴S2016=（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a2013+a2015）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）=1008+（8×1+2）+（8×3+2）+…+（8×1007+2）=1008+8×+2×504=1008×2018，∴==1009．故答案为：1009．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解若m2﹣2m﹣3=0，则m=﹣1或m=3，若m=﹣1，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为4x﹣1＜o不合题意；若m=3，不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0为﹣1＜0对一切x∈成立，所以m=3可取，设f（x）=（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1，当m2﹣2m﹣3＜0且△=[﹣（m﹣3）]2+4（m2﹣2m﹣3）＜0，解得：﹣＜m＜3，即﹣＜m≤3时不等式（m2﹣2m﹣3）x2﹣（m﹣3）x﹣1＜0对一切x∈R恒成立，18．解（1）∵α∈（0，），满足sinα+cosα==2sin（α+），∴sin（α+）=．∴cos（α+）==．（2）∵cos（2α+）=2﹣1=，sin（2α+）=2sin（α+）cos （α+）=2••=，∴cos（2α+π）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin =﹣=．19．解：（1）∵等差数列{a n}中a1=1，公差d=1∴，∴…3分（2）…4分∴==…7分20．解（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））=sin C2cos C sin C=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．解煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费：z=x+1.5（200﹣x）+0.8y+1.6（260﹣y）（万元），即z=716﹣0.5x﹣0.8y．x、y应满足，作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图．．设直线x+y=280与y=260的交点为M，则M（20，260）．把直线l0：5x+8y=0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小．∵点M的坐标为（20，260），∴甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少．22．解Ⅰ）证明：设等比数列{a n}的公比为q，若q=1，则S18=18a1，S9=9a1，不满足S18：S9=7：8，故q≠1；∴S18=（1﹣q18），S9=（1﹣q9），∵S18：S9=7：8，∴1+q9=，解得q3=﹣，∴S3=（1﹣q3）=•，同理可得S9=•，S6=•，∴2S9=S3+S6，∴S3，S9，S6依次成等差数列；（Ⅱ）∵a7与a10的等差中项等于==，设a7与a10的等差中项是否是数列{a n}中的第n项，则a1（﹣）n﹣1=，化简可得=（﹣2）﹣4，即=﹣4，解得n=13，∴a7与a10的等差中项是否是数列{a n}中的第13项。
湖北省黄冈市蕲县高一数学下学期期中试题
蕲春县2016年春高中期中教学质量检测高一数学试题蕲春县教研室命制 2016年4月27日下午2:00～4:00温馨提示：本试卷共4页。
考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列1，－4，9，－16，25…的一个通项公式为A ．2n a n =B ．2)1(n a n n -=C ．21)1(n a n n +-=D ．2)1()1(+-=n a n n2．已知α∈(2π，π)，αsin =1010，则αtan =A ．3B ．－3C ．31 D ．31-3．计算：=︒︒-︒︒55cos 65cos 55sin 25cosA ．21B ．22C ．23D ．23-4．如果0<<b a ，那么下面一定成立的是( ) A ．0>-b aB ．bc ac <C ．ba 11< D ．a 2＞b 2 5．已知数列}{n a 中，11=a ，*121()n n a a n N +=+∈，则5a 的值为（ ）A ．31B ．30C ．15D ．636．在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <⋅，则△ABC 一定为（ ）. A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形7．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） A ．6B ．5C ．4D ．38．等差数列{n a }的前n 项之和为n S ，若19S 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（ ）A ．172a a +B ．11019a a a ++C ．217a aD ．11019a a a9．观察站C 与两灯塔B A 、的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30o，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔B A 、间的距离为（ ）A ．500米B ．600米C ．700米D ．800米10．已知α为锐角，且α5的终边上有一点)130cos ),50(sin(0-P ，则α的值为（ ）A ．08B ．044 C ．026 D ．04011．已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3παπ<<，则求sin 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭= （ ）A ．824+-B ．824--C ．624--D ．624+- 12．已知数列{}n a 满足22313ln 8ln 5ln 2ln 321+=-⋅⋅⋅⋅n n a a a a n ΛΛ（*n N ∈），则10a =（ ） A ．29e B ．26e C ．35e D ．32e 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知α为锐角，且3cos()25πα+=-，则sin 2α= ． 14．已知集合}016{2<-=x x A ，}034{2>+-=x x x B ，则A ∩B ＝ ．15．已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且π02βα<<<，则cos β= ． 16．设=n S 21+61+121+…+)1(1+n n ，且431=⋅+n n S S ，则n 的值为 ．三、解答题（70分） 17．（本小题满分10分） ⑴求值：200190cos 1170cos 170cos 190sin 21-+⋅-⑵已知0cos 2sin =+θθ，求θθθ2cos 12sin 2cos +-的值.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足91=a 53=a ⑴求等差数列{}n a 的通项公式；⑵求数列{}n a 的前n 项和n S ，及使得n S 取最大值时n 的值.19.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 32sin a c A =.⑴确定角C 的大小；⑵若c ＝7, 且ABC ∆的面积为332, 求a b +的值．20．（本小题满分12分）已知函数.2cos )62sin()62sin()(a x x x x f ++-++=ππ(其中R a ∈，a 为常数）.⑴求函数的最小正周期和函数的单调递增区间； ⑵若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为－3，求a 的值.21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线312y x =-上. ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T .22．（本小题满分12分）若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，且a n +1＝a n 2+2a n ，其中n 为正整数．⑴证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列；⑵设⑴中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即T n ＝(a 1＋1)(a 2＋1)…(a n ＋1)，求lg n T ； ⑶在⑵的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4030>n S 的n 的最小值．蕲春县2016年春高一数学教学质量检测参考答案1—6 C D A D A D 7—12 C B C B D D13.2524 14.)4,3()1,4(⋃- 15.2116. 617. ⑴—1 ……………………5分⑵由0cos 2sin =+θθ，得θθcos 2sin -=，又0cos ≠θ，则2tan -=θ，所以θθθθθθθθθ22222cos 2sin cos sin 2sin cos cos 12sin 2cos +--=+- 612)2()2(2)2(12tan tan 2tan 12222=+-----=+--=θθθ……………………10分18.解：⑴112n a n =-……………………6分⑵2210(5)25n S n n n =-=--+ 当5n =时取最大值 ……………12分19. ∵32sin a c A =由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3= 0sin >∆A ABC 中Θ得23sin =C ∵△ABC 是锐角三角形。
湖北省蕲春县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理
湖北省蕲春县2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.如下四个散点图中，适合用线性回归模拟拟合其中两个变量的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④2.8名学生和2名老师站成一排合影，2名老师不相邻的排法种数为 A. 8289A A B. 82810A A C. 8287A A D. 8286A A3.2016年3月9日到15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4:1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是A. 茎叶图B. 分层抽样C. 独立性检验D.回归直线方程4.位于平面直角坐标系原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为14，则质点P 移动4次后位于点()0,2的概率是 A. 1256 B. 2256 C. 9256 D.3645.在区间[]2,4-上随机抽取一个数x ，若x 满足x m ≤的概率为56，则m 的值为A. 3B. 52C. 103D. 26.广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为A. 101.2B. 108.8C. 111.2D.118.2 7.公司10为员工的月工资（单位：元）为1210,,,x x x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10为员工下月工资的均值和方差分别为 A. x ，22100s + B. 100x +，22100s + C. x ，2s ， D. 100x +，2s8.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼有40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为A. 16000B. 20000C.18750D. 250009.有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分配方法种数为A. 150B. 180C. 200D.28010.某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有5发子弹，运动员每次击中目标的概率均为23，击中即停止打把，则运动员所需子弹数的期望为 A.676243 B. 103 C. 12181D.358243 11.设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形OABC 中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（附：随机变量()21,XN σ，则()()0.6826,220.9544P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+=）A. 15078B. 13174C. 14056D. 1207612.定义“规范03数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为3，且对任意122,,,,k k m a a a ≤，中0的个数不少于3的个数，若4m =，则不同的“规范03数列”共有A. 18个B.16个C. 14个D.12个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图所示，则随机变量X 的方差()D X = .14.一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为 .15.编号为A,B,C,D,E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A 球不能放在1,2号，B 球必须放在与A 球相邻的盒子里，不同的方法有 . 16.将三项式()21nx x ++展开，当1,2,3,n =时，得到如下左图所示的展开式，右图表示的广义杨辉三角形：观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k 行共有21k +个数，若在()()421a x x x +++的展开式中，6x 项的系数为46，则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测试中，分“优秀”、“合格”、“尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，现采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如下：（1）计算,x y 的值；（2）由表一、表二中统计数据完成22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.18.（本题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都是9.（1）分别求出,m n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2S 甲和2S 乙，并由此Fenix 两组技工的加工水平.19.（本题满分12分）x+的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240.设(3n（1）求n的值；（2）求展开式中所有x的有理项.20.（本题满分12分）右图是我国2009年到2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量.21.（本题满分12分）PM是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为2.5PM日均值在35微克/立方米以下空气可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095-2012， 2.5质量为一级：在35微克/立方米—75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以PM监测值数据中随机地抽取10天上空气质量Wie超标。
湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高一下学期期中考试
可能用到的相对原子质量：H-I C-12 N-14 0-16 Cl-35.5第Ⅰ卷（选择题共42分）单项选择题（本大题包括14小题，每小题3分，共42分，每小题只有一个选项符合题意）1．最近科学家发现都由磷原子构成的黑磷（黑磷的磷原子二维结构如图）是比石墨烯更好的新型二维半导体材料．下列说法正确的是A．黑磷导电属于化学变化B．黑磷属于化合物C．黑磷与白磷互为同素异形体D．黑磷高温下在空气中可以稳定存在【答案】C【解析】A．黑磷导电类似于金属导电，属于物理变化，A错误；B．黑磷是磷原子形成的单质，不是化合物，B错误；C．黑磷与白磷均是磷元素形成的不同单质，互为同素异形体，C 正确；D．黑磷高温下在空气中易被氧化，D错误，答案选C。
2．以下化学用语正确的是A．石膏的化学式：CaSO4·2H2O B．明矾的化学式：KAlS04·12H20C．氨分子的结构式： D．NH4H的电子式：【答案】A【解析】A．石膏的化学式：CaSO4·2H2O，A正确；B．明矾的化学式：KAl(SO4)2·12H2O，B错误；C．氨分子的结构式：，C错误；D．NH4H是离子化合物，电子式：，D错误，答案选A。
【点睛】注意石膏和熟石膏化学式的区别，熟石膏的化学式是2CaSO4·H2O。
3．13C—NMR（核磁共振）、15N-NMR可用于测定蛋白质、核酸等生物大分子的空间结构，下面有关13C、15N叙述正确的是A．13C与15N有相同的中子数 B．13C与12C性质相同C．15N与14N互为同位素 D．15N的核外电子数与中子数相同【答案】C【解析】试题分析：A．13C与15N的中子数分别为7、8，故A错误；B．13C为原子，C60为单质，二者不是同素异形体，故B错误；C．15N与14N为质子数都是7，但中子数不同的原子，则互为同位素，故C正确；D．15N的核外电子数为7，中子数为15-7=8，故D错误；故选C。
2016-2017学年湖北省高一下学期期中考试数学(理)试题(解析版)7
高一下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合{|33}A x x =-<<， (){|lg 1}B x y x ==+，则集合A B ⋂为（ ） A. [)0,3 B. [)1,3- C. ()1,3- D. (]3,1-- 【答案】C【解析】解：由题意可知： {}1B x x =- ，则{|13}A B x x ⋂=-<< ，即A B ⋂为()1,3- . 本题选择C 选项.2．在等差数列{}n a 中， 7116a a =， 4145,a a +=则该数列公差d 等于（ )A.14 B. 13或12- C. - 14 D. 14或- 14 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可知： 4147115a a a a +=+= ，据此可得： 7117115{6a a a a +== ，解得： 7112{3a a == 或7113{2a a == ，等差数列的公差： 731734a a d -==-- 或731734a a d -==- . 本题选择D 选项.3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若c=2，,B=120°，则a 等于（ ）A.B. 1C. D. 3【答案】B【解析】解：由余弦定理有： 2222cos b a c ac B =+- ， 结合题意可得： ()()2230,130a a a a +-=-+= ， 解得： 1a = (3a =-舍去).本题选择B 选项.4．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且2580a a +=，则32S S ：的值为（ ） A. -3 B. 5 C. -8 D. -11 【答案】A【解析】解：由题意可知： 332280,80,2a a q q q +=∴+==- ，则： 223111211131S a a q a q q q S a a q q++++===-++ .本题选择A 选项.5．已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b == ，则｜2a b - ｜的值为（ ） A. 21B. ．．【答案】B【解析】解：由题意可知： 25cos605a b ⋅=⨯⨯=，则：2a b -===本题选择B 选项.6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=﹣11，a 4+a 6=﹣6，则a3等于（ ） A. 16 B. 37 C. -7 D. 9 【答案】C【解析】解：由等差数列的性质可知：()51465531263,2,31751a aa a a a d a a d -+==-⇒=-∴===+-⨯=-- .本题选择C 选项.7．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且a:b:c=3:5:7试判断该三角形的形状( )A 钝角三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 等边三角形 【答案】A【解析】解：不妨设△ABC 的三边长度为3,5,7a b c === ，由大角对大边可得最大角的余弦值为： 22292549cos 02235a b c C ab +-+-==<⨯⨯ ，即∠C 为钝角，△ABC 是钝角三角形.本题选择A 选项.8．已知平面向量,a b 满足3,2,a b a == 与b 的夹角为60,若()a mb a -⊥ ,则实数m 的值为（ ）1 B ． 32C ． 2D ． 3【答案】D【解析】解：由题意可知： 32cos603a b ⋅=⨯⨯=，且：()20,0,9303a mb a a ma b m m -⋅=-⋅=-=⇒=.本题选择D 选项. 点睛：(1)当向量a 与b 是坐标形式给出时，若证明a ⊥b ，则只需证明a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.(2)当向量a ，b 是非坐标形式时，要把a ，b 用已知的不共线向量作为基底来表示且不共线的向量要知道其模与夹角，从而进行运算证明a·b ＝0.(3)数量积的运算a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.9．在△ABC中，A＝60︒，b＝1sin C的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意可知：222111604,222S bcsinA c sin caa b ccosCabsinC==⨯⨯⨯====+-====本题选择C选项.10．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE AB ACλμ=+，则λμ+的值为（）A.12B.12- C. 1 D. 1-【答案】A【解析】试题分析：()1122AE AD DE AC AB AB AB AC=+=-+=-+，所以1,12λμ=-=，12λμ+=．故选A．【考点】平面向量的线性运算．11．已知数列{}n a中，()*111,21,n n na a a n N S+==+∈为其前n项和，5S的值为（）A. 63B. 61C. 62D. 57【答案】D【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n na a a++=++=，据此可得：数列{}1na+是首项为2，公比为2的等比数列，则：1122,21n nn na a-+=⨯⇒=-，分组求和有： ()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，0.6(0.2)c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c << 【答案】B 【解析】试题分析：由题设函数)(x f 在),0[+∞上单调减,又因3log 3log 221-=,且3log 7log 7log 224<=,故3log 7log 12.0226.0<<<,则)3(log )7(log )2.0(226.0f f f >>,即b a c >>．应选B ．【考点】函数的基本性质和指数对数函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查的是基本初等函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时运用指数函数对数函数的有关知识比较出3lo g 7lo g 12.0226.0<<<,再借助函数的奇偶性,将问题进一步等价转化,即先比较出3log ,7log ,2.0226.0的大小关系,进而借助函数的单调性可得)3(log )7(log )2.0(226.0f f f >>,从而得到)3(log )7(log )2.0(246.0f f f >>,即b a c >>．二、填空题13．函数()()212log 23f x x x =--的单调递增区间是____．【答案】--1∞（，） 【解析】解：函数有意义，则： 2230x x --> ，解得： {31}x x x <-或 ， 结合二次函数的性质和复合函数单调性同增异减可知： 函数的单调递增区间为： (),1-∞- .点睛：复合函数y ＝f [g (x )]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y ＝f (u )与u ＝g (x )若具有相同的单调性，则y ＝f [g (x )]为增函数，若具有不同的单调性，则y ＝f [g (x )]必为减函数．14．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需 ______日相逢. 【答案】9【解析】解：由题意可知：良马与驽马第n 天跑的路程都是等差数列，设路程为{}{},n n a b ， 由题意有：()()1111031131390,97197222n n a n n b n n ⎛⎫=+-⨯=+=+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭ ，故： 111871222n n n c a b n =+=+ ，满足题意时，数列{}n c 的前n 项和为112522250n S =⨯= ，由等差数列前n 项和公式可得： 11111871218712222222502n n ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⨯= ，解得： 9n = .即二马相逢，需9日相逢点睛：本题考查数列的实际应用题. (1)解决数列应用题的基本步骤是：①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知；②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型； ③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论． (2)数列应用题常见模型：①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差；②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比；③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a n 与a n －1的递推关系，或前n 项和S n 与S n －1之间的递推关系．15．在ABC ∆中， 111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠====== ，则·DE DF的值为_______ 【答案】【解析】试题分析：如图所示，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则()()3,1,0,2,1,02D E F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故3131,1,112244DE DF ⎛⎫⎛⎫⋅=---=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【考点】向量运算．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22f x x x =+, 若()()22f a f a ->,则实数a 的取值范围是_______．【答案】(-2,1)【解析】解：由函数在0x ≥ 时的解析式可得，当0x < 时， ()22f x x x =-+ ， 由函数的解析式可知，奇函数()f x 在定义域R 上单调递增，由函数的单调性可得： 22a a -> ，求解不等式可得实数a 的取值范围是：()2,1- .点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (x )＝f (|x |)，若f (x )为奇函数，则()()f x f x -=-．三、解答题17．已知关于x 的不等式()()21120m x m x -+-+>（1）若m=0,求该不等式的解集（2）若该不等式的解集是R ，求m 的取值范围。
湖北省2016-2017学年高一下学期阶段性联考数学理试题Word版含答案(1)
恩施高中郧阳中学 三校联合体2016级高一年级第一次联考理数试卷 沙市中学命题学校：沙市中学考试时间：2017年5月31日 上午10:30-12:00 试卷满分：100分一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}2230A x x x =--<，集合{}121x B x =>+，则BC A =（ ）A ．()3+∞，B ．[)3+∞，C ．()[)--13+∞∞U ，，D ．()()--13+∞∞U ，， 2．已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是( )A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a bc c>，则a b > C ．若33a b >，且0ab <，则11a b > D ．若22a b >，且0ab >，则11a b< 3．在ABC ∆中，22tan tan a B b A =，则角A 与角B 的关系为（ ）A.A B =B. 90A B +=︒C. 90A B A B =+=︒或D. 90A B A B =+=︒且4．若不等式22(34)(4)10a a x a x -----<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0,4B ．()0,4C ．[)0,4D ．(]0,45．下列命题中正确的个数是（ ）（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等；（2）若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的直线平行或异面；（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行.A ．0B ．1C ．2D ． 3 6．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前12项和为（ ）A.211B.212C.126D.1477．如图，一个正四棱锥P -ABCD 底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，若163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（ ） A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π8．.在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别是,,a b c ，当钝角三角形的三边,,a b c 是三个连续整数时，则ABC ∆外接圆的半径为（ ） A ．52 B ．877C ．161515 D ．815159．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15︒的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30︒，第一排和最后一排的距离为106m （如图所示），则旗杆的高度为（ ）A ．10mB ．30mC ．103mD ．203m10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 11．若0,0a b >>，且11112a a b+=++，则2a b +的最小值为（ ）A ．2B ．52 C ．423+ D ．132+ 12．正方形ABCD 边长为2，中心为O ，直线l 经过中心O ，交AB 于M ，交CD于N ，P 为平面上一点，且2(1),OP OB OC λλ=+-u u u r u u u r u u u r则PM PN ⋅u u u u r u u u r 的最小值是（ ） A ．34-B ．1-C ．74- D ．2- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知1a =r ，6b =r ，()2a b a ⋅-=r r r ，则a r 与b r的夹角为 .14．已知2sin cos 3αα+=，则cos2α=_________. 15．若()1,1x e -∈，ln a x =，ln x b e =，ln 12xc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为_______.16．已知数列}{n a 与}{n b 满足*1122()n n n n a b b a n N +++=+∈，若*19,3()n n a b n N ==∈且336(3)3nn a n λλ>+-+对一切*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，满分70分.)17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是∠A 、∠B 、∠C的对边，且cos cos Ac=. （1）求C ∠的值； （2）若6B π∠=，AC边上中线BM =ABC ∆的面积． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8. （1）求等差数列{}n a 的通项公式;（2）若231,,a a a 成等比数列,求数列{}n a 的前n 项和. 19．（本小题满分12分）若)0(cos sin cos 3)(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列.（1）求a 和m 的值；（2）ABC ∆中,,a b c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边.若点)232，（A 是函数)(x f 图象的一个对称中心，且=4a ，求ABC ∆周长的取值范围。
数学高一下期中经典测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ）A ．-4B ．14-C ．14D ．42．(0分)[ID ：12421]设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥3．(0分)[ID ：12416]水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（ ）A ．2B ．217C ．2D ．84．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 5．(0分)[ID ：12377]<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,2,4ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π6．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．12-C 3D ．3 7．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 8．(0分)[ID ：12396]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b9．(0分)[ID ：12395]正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AD ，DD 1的中点，AB ＝4，则过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）A ．62+45B ．62+25C ．32+45D ．32+25 10．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 11．(0分)[ID ：12371]若方程21424x kx k +-=-+ 有两个相异的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,124⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．53,124 12．(0分)[ID ：12369]某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．13 B ．12 C ．16 D ．113．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ） A 2 B 3C 2 D 2 14．(0分)[ID ：12397]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 15．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12478]在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，BD AC O ⋂=,M 是线段1D O 上的动点，过M 做平面1ACD 的垂线交平面1111D C B A 于点N ，则点N 到点A 的距离最小值是___________．17．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．18．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .19．(0分)[ID ：12522]在三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，3AB =，4BC =，5PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________20．(0分)[ID ：12508]已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 是圆22:(3)(3)1C x y ++-=上的动点，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是____________．21．(0分)[ID ：12443]已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是______．22．(0分)[ID ：12431]已知棱长等于23的正方体1111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________.23．(0分)[ID ：12430]若直线:20l kx y --=与曲线()2:111C y x --=-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围________.24．(0分)[ID ：12432]如图所示，二面角l αβ--为60,,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．25．(0分)[ID ：12450]已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果2AB AC ==，22BC =，则球心到平面ABC 的距离为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12628]已知点()1,0P ，圆22:6440C x y x y +-++=.（1）若直线l 过点P 且到圆心C 的距离为2，求直线l 的方程；（2）设过点()0,1Q -的直线m 与圆C 交于A 、B 两点（m 的斜率为负），当||4AB =时，求以线段AB 为直径的圆的方程.27．(0分)[ID ：12597]已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=.（1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，求实数a 的值.28．(0分)[ID ：12545]如图所示，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60,,ABC E F ∠=分别是,BC PB 的中点．（1）证明：AE ⊥平面PAD ；（2）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值为3，求二面角B AF C --的正切值．29．(0分)[ID ：12622]已知圆22C (4)4x y +-=：，直线:(31)(1)40l m x m y ++--=.（1）求直线l 所过定点A 的坐标；（2）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时直线l 的方程及最短弦长；（3）已知点M (-3,4)，在直线MC 上(C 为圆心)，存在定点N (异于点M )，满足：对于圆C 上任一点P ，都有||||PM PN 为一常数， 试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数.30．(0分)[ID ：12542]如图，将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体11A CB D -．（Ⅰ）求该四面体的体积；（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．B4．B5．C6．A7．A8．B9．A10．B11．D12．A13．A14．B15．D二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积19．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球20．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【23．【解析】【分析】由题意可知曲线为圆的右半圆作出直线与曲线的图象可知直线是过点且斜率为的直线求出当直线与曲线相切时k的值利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围【详解】对于直线则24．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在2x =时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 值．【详解】 解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-，又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．B解析：B【解析】A 中，,αβ也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,αβ也可能相交；D 中，l 也可能在平面β内.【考点定位】点线面的位置关系3．B解析：B【解析】【分析】依题意由111A B C △的面积为114B C =，所以8BC =，2AC =，根据勾股定理即可求AB ．【详解】依题意，因为111A B C △的面积为所以11111sin 452AC B C ︒=⨯⋅=11122B C ⨯⨯，解得114B C =， 所以8BC =，2AC =，又因为AC BC ⊥，由勾股定理得：AB ====故选B ．【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与x '轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与y '轴平行且长度减半. 4．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.5．C解析：C【解析】【分析】先作出三棱锥P ABC -的图像，根据P ABC -四个面都为直角三角形和PA ⊥平面ABC ，可知PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由24S R π=计算即得.【详解】三棱锥P ABC -如图所示，由于P ABC -四个面都为直角三角形，则ABC 是直角三角形，且2ABC π∠=，2223BC AC AB ∴=-=，又PA ⊥平面ABC ，且PAC 是直角三角形，∴球O 的直径2222PC R PA AB BC ==++2025==，5R ∴=，则球O 的表面积2420S R ππ==.故选：C【点睛】本题考查多面体外接球的表面积，是常考题型.6．A解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =又112,222MN BD NP AC ====, ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ． 点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 7．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A 正三角形C 正方形：D 正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A ．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A ．8．B解析：B【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc log c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 9．A解析：A【解析】【分析】利用线面平行的判定与性质证明直线1BC 为过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线,从而证得1,,,B E F C 四点共面,然后在正方体中求等腰梯形1BEFC 的周长即可.【详解】作图如下:因为,E F 是棱1,AD DD 的中点,所以11////EF AD BC ,因为EF ⊄平面11BCC B ,1BC ⊂平面11BCC B ,所以//EF 平面11BCC B ，由线面平行的性质定理知,过直线EF 且过点B 的平面与平面11BCC B 的交线l 平行于直线EF ,结合图形知,l 即为直线1BC ,过B ，E ，F 的平面截该正方体所得的截面即为等腰梯形1BEFC ,因为正方体的棱长AB ＝4,所以11EF BE C F BC ====所以所求截面的周长为+故选:A【点睛】本题主要考查多面体的截面问题和线面平行的判定定理和性质定理；重点考查学生的空间想象能力;属于中档题.10．B解析：B【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．11．D解析：D【解析】【分析】由题意可得，曲线22(1)4(1)x y y +-=与直线4(2)y k x -=-有2个交点，数形结合求得k 的范围.【详解】如图所示，化简曲线得到22(1)4(1)x y y +-=，表示以(0,1)为圆心，以2为半径的上半圆，直线化为4(2)y k x -=-，过定点(2,4)A ，设直线与半圆的切线为AD ，半圆的左端点为(2,1)B -，当AD AB k k k <，直线与半圆有两个交点，AD 与半圆相切时，2|124|21k k --+=+，解得512AD k =， 4132(2)4AB k -==--，所以53,124k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于中档题.12．A解析：A【解析】【分析】根据三视图知该几何体对应的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．【详解】由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为：111211323⨯⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题．13．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，延长CO 1交球于点D ，则SD ⊥平面ABC ．∵CO 1=233323⨯=， ∴116133OO =-=， ∴高SD=2OO 1=263，∵△ABC 是边长为1的正三角形，∴S △ABC =34， ∴132623436S ABC V -=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．14．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增，()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 15．D 解析：D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为6【解析】连结11B D ，易知面1ACD ⊥面11BDD B ，而1MN ACD ⊥，即1NM D O ⊥，NM 在面11BDD B 内，且点N 的轨迹是线段11B D ，连结1AB ，易知11AB D 是等边三角形，则当N 为11B D 中点时，NA 6 17．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>，则圆心为(0,)a ，半径R a =，圆心到直线0x y +=的距离d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=，R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交．故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．18．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r 高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积解析：2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积 19．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球 解析：50π【解析】以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球，由此能求出三棱锥P ABC -的外接球的表面积.【详解】由题意，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,,3,4,5ABC AB BC AB BC PA ⊥===， 以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球， 所以三棱锥P ABC -的外接球的半径为22215234522R =++=， 所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为225244()502S R πππ==⨯=. 【点睛】 本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以,,AB BC PA 为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P ABC -的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.20．【解析】根据抛物线的定义可知而的最小值是所以的最小值就是的最小值当三点共线时此时最小最小值是所以的最小值是3【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题考查了转化与化归能力圆外的 解析：【解析】根据抛物线的定义，可知1PR PF =-，而PQ 的最小值是1PC -，所以PQ PR +的最小值就是2PF PC +-的最小值，当,,C P F 三点共线时，此时PF FC +最小，最小值是()()2231305CF =--+-= ，所以PQ PR +的最小值是3.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系以及抛物线的几何性质和最值问题，考查了转化与化归能力，圆外的点和圆上的点最小值是点与圆心的距离减半径，最大值是距离加半径，抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等，这样转化后为抛物线上的点到两个定点的距离和的最小值，即三点共线时距离最小.21．【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果【详解】设B则所以所以的坐标为【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式考查基本分析求解能力属基础题解析：()1,4,1--【解析】【分析】根据空间直角坐标系中点坐标公式求结果.【详解】设B (),,x y z ,则1230,1,2222x y z +++=-==，所以1,4,1x y z =-=-=，所以B 的坐标为()1,4,1--．【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【 解析：3π.【解析】【分析】当过球内一点E 的截面与OE 垂直时，截面面积最小可求截面半径，即可求出过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值．【详解】解：棱长等于1111ABCD A B C D -，它的外接球的半径为3，||OE =当过点E 的平面与OE 垂直时，截面面积最小，r 33S ππ=⨯=， 故答案为：3π．【点睛】本题考查过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值及接体问题，找准量化关系是关键，属于中档题．23．【解析】【分析】由题意可知曲线为圆的右半圆作出直线与曲线的图象可知直线是过点且斜率为的直线求出当直线与曲线相切时k 的值利用数形结合思想可得出当直线与曲线有两个公共点时实数的取值范围【详解】对于直线则 解析：4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】由题意可知，曲线C 为圆()()22111x y -+-=的右半圆，作出直线l 与曲线C 的图象，可知直线l 是过点()0,2-且斜率为k 的直线，求出当直线l 与曲线C 相切时k 的值，利用数形结合思想可得出当直线l 与曲线C 有两个公共点时实数k 的取值范围.【详解】对于直线:2l y kx =-，则直线l 是过点()0,2P -且斜率为k 的直线，对于曲线()2:111C y x --=-，则101x x -≥⇒≥，曲线C 的方程两边平方并整理得()()22111x y -+-=，则曲线C 为圆()()22111x y -+-=的右半圆，如下图所示：当直线l 与曲线C 相切时，0k >()222123111k k k k ---==++-，解得43k =， 当直线l 过点()1,0A 时，则有20k -=，解得2k =.结合图象可知，当4,23k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，直线l 与曲线C 有两个交点. 故答案为：4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查利用直线与曲线的交点个数求参数，解题的关键就是将曲线C 化为半圆，利用数形结合思想求解，同时要找出直线与曲线相切时的临界位置，考查数形结合思想的应用，属于中等题.24．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程 解析：217【解析】【分析】推导出CD CA AB BD =++，两边平方可得CD 的长．【详解】二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内， 且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，∴CD CA AB BD =++，∴22()CD CA AB BD =++2222CA AB BD CA BD =+++361664268cos12068=+++⨯⨯⨯︒=，CD ∴的长||68217CD ==．故答案为：217．【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截 3【解析】设球的半径为r ，表面积24π20πS r ==，解得5r =ABC 中，2AB AC ==，22BC =222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，从圆心作平面ABC 的垂线，垂足在斜边BC 的中点处，∴球心到平面ABC 的距离22132d r BC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3 点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d ，球半径R ，解三角形我们可以求出ABC 所在平面截球所得圆（即ABC 的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC 的距离是与球相关的距离问题常用方法.三、解答题26．（1）1x =或0y =；（2）()()22134x y -++=.【解析】【分析】（1）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线l 的距离等于2可求得直线l 的方程；（2）先通过点到直线的距离及勾股定理可解得直线m 的斜率，然后将直线m 的方程与圆的方程联立，求出线段AB 的中点，作为圆心，并求出所求圆的半径，进而可得出所求圆的方程.【详解】（1）由题意知，圆C 的标准方程为()()22329x y -++=，∴圆心()3,2C -，半径3r =，①当直线l 的斜率k 存在时，设直线的方程为()01y k x -=-，即kx y k 0--=， 则圆心到直线l的距离为2d ==，0k ∴=.∴直线l 的方程为0y =；②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，此时圆心C 到直线l 的距离为2，符合题意.综上所述，直线l 的方程为1x =或0y =；（2）依题意可设直线m 的方程为1y kx =-，即()100kx y k --=<，则圆心()3,2C -到直线m的距离d === 22320k k ∴+-=，解得12k =或2k =-， 又0k <，2k ∴=-，∴直线m 的方程为210x y ---=即210x y ++=，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线m 与圆C 的方程得()()22210329x y x y ++=⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 消去y 得251010x x -+=，122x x ∴+=，则线段AB 的中点的横坐标为1212x x +=，把1x =代入直线m 中得3y =-， 所以，线段AB 的中点的坐标为()1,3-， 由题意知，所求圆的半径为：122AB =， ∴以线段AB 为直径的圆的方程为：()()22134x y -++=.【点睛】本题考查利用圆心到直线的距离求直线方程，同时也考查了圆的方程的求解，涉及利用直线截圆所得弦长求参数，考查计算能力，属于中等题.27．（1）3x =或34210x y +-=；（2）34-. 【解析】【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r ，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a 即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心(1,2)，半径2r .当直线斜率不存在时，直线3x =与圆C 显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为3(3)y k x -=-，即330kx y k -+-=，2=，解得34k =-， ∴ 方程为33(3)4y x -=--，即34210x y +-=. 故过点M 且与圆C 相切的直线方程为3x =或34210x y +-=. （2）∵ 弦长AB为 2.圆心到直线40ax y -+=的距离d =∴2242⎛⎛⎫+= ⎝⎭， 解得34a =-. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力． 28．(1)见证明；(2) 【解析】【分析】(1)由PA ⊥面ABCD 可知PA AE ⊥，又可证AE BC ⊥，根据线面垂直的判定即可证明(2) 取AB 中点M ，作MN AF ⊥于N ，连CN ，可证MNC ∠是二面角B AF C --的平面角，解三角形即可求解.【详解】（1）PA ⊥面ABCD ，AE ⊂面ABCD ，PA AE ∴⊥； 又底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，E 为BC 中点，,//,,AE BC AD BC AE AD ∴⊥∴⊥AE ∴⊥面PAD ；（2）AE 面PAD ，AHE ∴∠是EH 与面PAD 所成角，tan ,AE AHE AH PO AH∠=⊥时，AH 最小，tan AHE ∠最大，AHE ∠最大， 令2AB =，则3,1AE AH ==，在Rt AHD ∆中，2,30AD ADH =∠=， 在Rt PAD ∆中，233PA = PA ⊥面ABCD ，∴面PAB ⊥面ABCD ，且交线为AB ，取AB 中点M ，正ABC ∆中，,CM AB CM ⊥∴⊥面PAB ，作MN AF ⊥于N ，连CN ，由三垂线定理得CN AF ⊥，MNC ∠是二面角B AF C --的平面角.3CM =.在PAB ∆中，23,2,3BF AF AB ===边AF 上的高11,2BG MN ==， tan 23CM MNC MN∠==【点睛】 本题主要考查了线面垂直的判定，线面垂直的性质，二面角的求法，属于难题. 29．（1）A （1，3）；（2）直线l 方程为20x y -+=，最短弦长为223）在直线MC 上存在定点4,43N ⎛⎫-⎪⎝⎭，使得||||PM PN 为常数32． 【解析】【分析】（1）利用直线系方程的特征，直接求解直线l 过定点A 的坐标；（2）当AC ⊥l 时，所截得弦长最短，由题知C （0，4），2r，求出AC 的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可；（3）由题知，直线MC 的方程为4y =，假设存在定点N （t ，4）满足题意，则设。
数学---湖北省部分重点中学2016-2017学年高一(下)期中试卷(理科)(解析版)
湖北省部分重点中学2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=2，则a12=（）A．10 B．14 C．15 D．302．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定3．（5分）数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+a n2等于（）A．（3n﹣1）2B．C．9n﹣1 D．4．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且=，=，连接AC、MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A．B．C．D．5．（5分）古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）公差不为0的等差数列{a n}的部分项，，，…构成等比数列{}，且k1=1，k2=2，k3=6，则k5为（）A．86 B．88 C．90 D．927．（5分）如图，在等腰直角△ABO中，设=，=，||=||=1，C为AB上靠近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，=，则•（﹣）=（）A．B．﹣C．﹣D．8．（5分）已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=90°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足=λ+（1﹣λ）（λ∈R），则•的最小值为（）A．﹣ B．﹣C．﹣D．﹣19．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）A．B．C．D．10．（5分）已知△AOB中，∠AOB=120°，||=3，||=2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则•的值为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，=3，E n（n∈N+）为边AC上的点，满足=a n+1，=（4a n+3），其中实数列{a n}中a n＞0，a1=1，则{a n}的通项公式为（）A．3•2n﹣1﹣2 B．2n﹣1 C．4n﹣2 D．2•4n﹣1﹣112．（5分）已知数列{a n}满足：a n+1＞2a n﹣a n﹣1（n＞1．n∈N*），给出下述命题：①若数列{a n}满足：a2＞a1，则a n＞a n﹣1（n＞1，n∈N*）成立；②存在常数c，使得a n＞c（n∈N*）成立；③若p+q＞m+n（其中p，q，m，n∈N*），则a p+a q＞a m+a n；④存在常数d，使得a n＞a1+（n﹣1）d（n∈N*）都成立上述命题正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=﹣1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=．14．（5分）如图，在△ABC中，已知∠BAC=，||=2，||=3，点D为边BC上一点，满足+2=3，点E是AD上一点，满足=2，则||=．15．（5分）如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m 到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=．16．（5分）点O是平面上一定点，A、B、C是平面上△ABC的三个顶点，∠B、∠C分别是边AC、AB的对角，以下命题正确的是（把你认为正确的序号全部写上）．①动点P满足=++，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；②动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；③动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；④动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；⑤动点P满足=+λ（+）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P点集合中．三、解答题（本题共70分）17．（10分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量=（a，c），=（cos C，cos A）．（1）若∥，a=c，求角A；（2）若•=3b sin B，cos A=，求cos C的值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，a n+1=S n（n∈N*）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．19．（12分）如图，已知O为△ABC的外心，角A、B、C的对边分别为a、b、c．（1）若5+4+3=，求cos∠BOC的值；（2）若•=•，求的值．20．（12分）如图，D、E分别是△ABC的三等分点，设=，=，∠BAC=．（1）用，分别表示，；（2）若•=15，||=3，求△ABC的面积．21．（12分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，1+=．（1）求A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B﹣2cos B cos C的取值范围；（3）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（+1）b=0；③B=45°，试从中再选择两个条件，以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．22．（12分）已知数列{a n}为等差数列，a1=2，{a n}的前n项和为S n，数列{b n}为等比数列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+2+4对任意的n∈N*恒成立．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）是否存在非零整数λ，使不等式sin＜对一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．（3）各项均为正整数的无穷等差数列{c n}，满足c39=a1007，且存在正整数k，使c1，c39，c k 成等比数列，若数列{c n}的公差为d，求d的所有可能取值之和．【参考答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．B【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a7+a9=16，a4=2，∴2a1+14d=16，a1+3d=2．解得a1=﹣，d=．则a12═﹣+11×=14．2．A【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．3．B【解析】∵a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，①∴a1+a2+a3+…+a n+1=3n+1﹣1，②②﹣①得：a n+1=3n+1﹣3n=2×3n，∴a n=2×3n﹣1．当n=1时，a1=31﹣1=2，符合上式，∴a n=2×3n﹣1．∴=4×9n﹣1，∴=4，=9，∴{}是以4为首项，9为公比的等比数列，∴a12+a22+a32+…+a n2==（9n﹣1）．4．C【解析】∵=，=，连∴=λ=λ（+）=λ（+）=λ+λ，∵三点M，N，P共线．∴λ+λ=1，∴λ=，5．C【解析】设该女子所需的天数至少为n天，第一天织布a1尺，则由题意知：=5，解得a1=，，解得2n≥311，由29=512，28=256，∴要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为9天．6．A【解析】∵公差不为0的等差数列{a n}的部分项，，，…构成等比数列{}，且k1=1，k2=2，k3=6，∴，即=a1（a1+5d），∴d=3a1．∴等比数列{}为a 1，4a1，16a1，64a1，256a1．∴256a1=a1+（k5﹣1）×3a1，则k5=86．7．B【解析】∵等腰直角△ABO中，设=，=，||=||=1，C为AB上靠近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，=，设AB中点为D，则=+，=+．∵⊥，∴•=•（﹣）=0，∴•（﹣）=•（﹣）=（+）•=+=•+0=（+）•（﹣）=﹣+=﹣+0=﹣，8．A【解析】由题意可得•=（﹣）•（﹣）=2﹣•（+）+•．由于MN是一条直径，可得+=，•=﹣1×1=﹣1，要求•的最小值，问题就是求2的最小值，由=λ+（1﹣λ）（λ∈R），可得C在AB线段上，那么C在AB中点时，由三角形AOB为等腰直角三角形，可得AB=，||=最小，此时•的最小值为﹣0﹣1=﹣，9．（5分）（2017春•湖北期中）设等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S15＞0，S16＜0则中最大的项为（）A．B．C．D．【解析】∵等差数列前n项和S n=•n2+（a1﹣）n，由S15=15a8＞0，S16=16×＜0可得：a8＞0，a9＜0，d＜0；故Sn最大值为S8．又d＜0，a n递减，前8项中S n递增，故S n最大且a n取最小正值时，有最大值，即最大．10．B【解析】由题意建立如图所示坐标系．A（3，0），B（﹣1，），设D（x，y），由，可得（x﹣3，y）=λ（﹣4，），即，得D（3﹣4λ，）．由，得﹣4（3﹣4λ）+3λ=0，即．∴D（），则E（），∴，则=．11．D【解析】∵=3，∴=+，设m=，∵=a n+1=（4a n+3），∴m=a n+1，m=﹣（4a n+3）∴a n+1=﹣（4a n+3），∴a n+1+1=4（a n+1），∵a1+1=2，∴{a n+1}是以2为首项，4为公比的等比数列，∴a n+1=2•4n﹣1，∴a n=2•4n﹣1﹣1．12．A【解析】∵a n+1＞2a n﹣a n﹣1（n＞1．n∈N*），∴a n+1﹣a n＞a n﹣a n﹣1（n＞1，n∈N*）或a n﹣1﹣a n＞a n﹣a n+1（n＞1，n∈N*）．∴数列函数{a n}为增函数，且连接相邻两点连线的斜率逐渐增大，或数列函数{a n}为减函数，且连接相邻两点连线的斜率逐渐减小．对于①，若a2＞a1，则数列函数{a n}为增函数，∴a n＞a n﹣1（n＞1，n∈N*）成立，命题正确；对于②，若数列函数{a n}为减函数，则命题错误；对于③，若数列函数{a n}为减函数，则命题错误；对于④，若数列函数{a n}为减函数，则命题错误．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解析】由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1﹣S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．14．【解析】如图，延长AB到F，使AF=2AB，连接CF，取CF中点O，连接AO，则+2=2=3，∴，=（），∵=2，∴=（）=；∵∠BAC=，∴=2×3×cos60°=3，∴==﹣+，∴=（﹣+）2=+﹣=，∴||==．故答案为：．15．﹣1【解析】∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中，由正弦定理得，即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案为：．16．①②③④⑤【解析】对于①，∵动点P满足=++，∴=+，则点P是△ABC的重心，故①正确；对于②，∵动点P满足=+λ（+）（λ＞0），∴=λ（+）（λ＞0），又+在∠BAC的平分线上，∴与∠BAC的平分线所在向量共线，∴△ABC的内心在满足条件的P点集合中，②正确；对于③，动点P满足=+λ（+）（λ＞0），∴=λ（+），（λ＞0），过点A作AD⊥BC，垂足为D，则||sin B=||sin C=AD，=（+），向量+与BC边的中线共线，因此△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中，③正确；对于④，动点P满足=+λ（+）（λ＞0），∴=λ（+）（λ＞0），∴•=λ（+）•=λ（||﹣||）=0，∴⊥，∴△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中，④正确；对于⑤，动点P满足=+λ（+）（λ＞0），设=，则=λ（+），由④知（+）•=0，∴•=0，∴⊥，∴P点的轨迹为过E的BC的垂线，即BC的中垂线；∴△ABC的外心一定在满足条件的P点集合，⑤正确．故正确的命题是①②③④⑤．故答案为：①②③④⑤．三、解答题（本题共70分）17．解：（1）∵∥，∴a cos A=c cos C，∴sin A cos A=sin C cos C，∴sin2A=sin2C，∴2A=2C或2A+2C=π，∴A=C（舍去）或A+C=，∴B=，Rt△ABC中，tan A=，A=；（2）∵•=3b sin B，∴a cos C+c cos A=3b sin B，由正弦定理可得sin A cos C+sin C cos A=3sin2B，∴sin（A+C）=3sin2B，∴sin B=，∵cos A=，∴sin A=，∵sin A＞sin B，∴a＞b，∴cos B=，∴cos C=﹣cos（A+B）=﹣×+=．18．（1）证明：由a n+1=S n，得，整理得：nS n+1=3（n+1）S n，∴，又，∴数列{}是以1为首项，以3为公比的等比数列；（2）解：由（1），得，即．∴，，两式作差可得：=．∴．19．解：（1）∵5+4+3=，即4+3=﹣5，两边平方，可得：4R2+9R2+24=25R2得24•=0即||•||cos∠BOC=0，∴cos∠BOC=0．（2）∵•=•，∴•（）=•（），即可得：﹣R2cos2A+R2cos2B=﹣R2cos2C+R2cos2A∴2cos2A=cos2C+cos2B，即2（1﹣2sin2A）=2﹣（2sin2B+2sin2C），2sin2A=﹣sin2B+sin2C，可得2a2=﹣b2+c2，那么：=2．20．解：（1）=+=2﹣，=+=﹣+2；（2）•==15，||=3|﹣|=3，∴|﹣|=，∴=33，∴=（2﹣）•（﹣+2）=9，∴||||==18，∴S△ABC==．21．解：（1）由题意得，1+=，由正弦定理得，1+==，∴cos A=，∴A=；（2）因为A+B+C=π，A=，所以B+C=，则y=2sin2B﹣2cos B cos C=1﹣cos2B﹣2sin B cos（﹣B）=﹣sin（2B+）又△ABC为锐角三角形，则＜B＜，∴＜2B+＜，所以sin（2B+）∈（﹣，1），所以y∈（，2）；（3）方案一：选择①②，可确定△A BC，因为A=60°，a=1，2c﹣（+1）b=0，由余弦定理得：，整理得：b2=，b=，c=，所以S△ABC==方案二：选择①③，可确定△ABC，因为A=60°，B=45°，则C=75°，由正弦定理b==，所以S△ABC==．22．解：（1）设数列{a n}的公差为d，数列{b n}的公比为q，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=（n﹣1）•2n+2+4，令n=1，2，3，分别得a1b1=4，a1b1+a2b2=20，a1b1+a2b2+a3b3=68，又a1=2，∴，即，解得或．经检验d=q=2符合题意，不合题意，舍去．∴a n=2n，；（2）由a n=2n，得sin，设，则不等式sin＜等价于，∵b n＞0，且，∴b n+1＞b n，数列{b n}单调递增，假设存在这样的实数λ，使得不等式对一切n∈N*都成立，则①当n=4m+4和n=4m+2，m∈N时，sin，不等式恒成立；②当n=4m+1，m∈N时，sin，λ＜；③当n=4m+3，m∈N时，sin，．综上，λ∈（），由λ是非0整数，可知存在λ=1（﹣1不满足题意，舍）满足条件；（3）由题意可知，d=0时成立；当d＞0时，c39=c1+38d=2014，得c1=2014﹣38d．c k=c39+（k﹣39）d=2014+（k﹣39）d，由，得（2014﹣38d）[2014+（k﹣39）d]=20142，得k===∈N*．又∵，0＜53﹣d＜53．∴53﹣d=1，2，19，53，则d=0，52，51，34，∴公差d的所有可能取值之和为137．。
湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高二下学期期中数学
湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）一、选择题1、如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A、①②B、①③C、②③D、③④2、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）A、B、C、D、3、2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石．许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，应采用的统计方法是（）A、茎叶图B、分层抽样C、独立性检验D、回归直线方程4、位于平面直角坐标系原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向是向上或向下，并且向上移动的概率为，则质点P移动4次后位于点（0，2）的概率是（）A、B、C、D、5、在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m=（）A、1B、2C、3D、46、广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统：由表可得到回归方程为=10.2x+ ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A、101.2B、108.8C、111.2D、118.27、某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A、，s2+1002B、+100，s2+1002C、，s2D、+100，s28、为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A、10000B、20000C、25000D、300009、有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A、150B、180C、200D、28010、某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有5发子弹，运动员每次击中目标概率均为，击中即停止打靶，则运动员所需子弹数的期望为（）A、B、C、D、11、设随机变量X～N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（﹣1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）（附：随机变量X～N（1，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）A、15078B、14056C、13174D、1207612、定义“规范03数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为3，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于3的个数，若m=4，则不同的“规范03数列”共有（）A、18个B、16个C、14个D、12个二、填空题X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于________．14、一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率为________ ．15、编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有________种．16、将三项式（x2+x+1）n展开，当n=1，2，3，…时，得到如下所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角形构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为46，则实数a的值为________．三、解答题17、在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：表一：男生测评结果统计表二：女生测评结果统计（参考公式：，其中n=a+b+c+d）．(1)计算x，y的值；(2)由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．18、某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．(1)分别求出m，n的值；(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平．19、设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240．(1)求n；(2)求展开式中所有x的有理项．20、如图是我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r= =回归方程= + t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：= ，=﹣t．21、PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如表所示：(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；(2)从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；(3)以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．（精确到整数）22、某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】散点图【解析】【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项4个散点图可得①③符合条件，故选：B【分析】根据线性回归模型的建立方法，分析选项4个散点图，可得答案．2、【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，∴一共有A88A92种排法．故选A．【分析】要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A88种排法，再将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，根据分步计数原理得到结果．3、【答案】C【考点】收集数据的方法【解析】【解答】解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：K2= =83.88＞10.828，故有理由“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有关系时，故利用独立性检验的方法最有说服力，故选：C．【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．4、【答案】D【考点】几何概型【解析】【解答】解：根据题意，质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次；则其概率为C41×（）1×（）3= ，故选：D．【分析】根据题意，分析可得质点P移动4次后位于点（0，2），其中向上移动3次，向右下移动1次，进而借助排列、组合知识，由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．5、【答案】C【考点】几何概型【解析】【解答】解：m=3时，解不等式|x|≤3，可得﹣3≤x≤3，以长度为测度，则在区间[﹣2，4]上区间长度为5，在区间[﹣2，4]上，∴区间长度为4﹣（﹣2）=6，满足在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，故选：C．【分析】利用区间[﹣2，4]长度为4﹣（﹣2）=6，满足|x|≤m的概率为，即可得到参数m．6、【答案】C【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：由题意，=4，=50．∴50=4×10.2+ ，解得=9.2．∴回归方程为=10.2x+9.2．∴当x=10时，=10.2×10+9.2=111.2．故选：C．【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将x=10代入回归方程得出答案．7、【答案】D【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差【解析】【解答】解：由题意知y i=x i+100，则= （x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）= +100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（v+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．8、【答案】C【考点】简单随机抽样【解析】【解答】解：由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，则有，解得x=25000，故选C．【分析】由题意可得，有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，建立方程即可解得x 的值．9、【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有× =60种，若是1，2，2，则有× =90种所以共有150种不同的方法．故选：A．【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．10、【答案】D【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】解：运动员所需子弹数X的可能取值为1，2，3，4，5；则P（X=1）=，P（X=2）= × = ，P（X=3）= × × = ，P（X=4）= × × × = ，P（X=5）= × × × × = ；∴X的分布列为：EX= +4× = ．故选：D．【分析】运动员所需子弹数X的可能取值为1，2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出运动员所需子弹数的期望．11、【答案】C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解析】【解答】解：由题意P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为20000×0.6587=13174，故选：C．【分析】求出P阴影=P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论．12、【答案】C【考点】数列的概念及简单表示法【解析】【解答】解：由题意可知，“规范03数列”有偶数项2m项，且所含0与3的个数相等，首项为0，末项为3，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：0，0，0，0，3，3，3，3；0，0，0，3，0，3，3，3；0，0，0，3，3，0，3，3；0，0，0，3，3，3，0，3；0，0，3，0，0，3，3，3；0，0，3，0，3，0，3，3；0，0，3，0，3，3，0，3；0，0，3，3，0，3，0，3；0，0，3，3，0，0，3，3；0，3，0，0，0，3，3，3；0，3，0，0，3，0，3，3；0，3，0，0，3，3，0，3；0，3，0，3，0，0，3，3；0，3，0，3，0，3，0，3．共14个．故选：C．【分析】由新定义可得，“规范03数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为3，当m=4时，数列中有四个0和四个3，然后一一列举得答案．二、<b >填空题</b>13、【答案】【考点】离散型随机变量及其分布列【解析】【解答】解：由离散型随机变量X服从的分布列，知：m+2m=1，解得m= ，∴E（X）= = ，∴D（X）= +（1﹣）2× = ．故答案为：．【分析】由离散型随机变量X服从的分布列，求出m= ，从而得到E（X）= ，由此能求出D（X）．14、【答案】【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：一个口袋中装有6个小球，其中红球4个，白球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，设A表示“第一次摸出红球”，B表示“第二次摸出红球”，则P（A）= = ，P（AB）= = ，∴在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率：P（B|A）= = = ．故答案为：．【分析】设A表示“第一次摸出红球”，B表示“第二次摸出红球”，则P（A）= = ，P（AB）= = ，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次摸出红球的条件下，第2次摸出红球的概率．15、【答案】30【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：根据题意，分两种情况讨论，若A放在4号盒子里，则B有3种放法，剩下3个球，有A33种放法，共3•A33=18种，若A放在3、5号盒子里，则B有1种放法，剩下3个球，有A33种放法，共2•A33=12种，综合可得，共有18+12=30种，故答案为30．【分析】根据题意，分两种情况讨论，①若A放在4号盒子里，②若A放在3、5号盒子里，进而分析B的放法数目，最后按排列计算剩余3个球的排法，由乘法原理，计算可得答案．16、【答案】3【考点】进行简单的合情推理【解析】【解答】解：∵（x2+x+1）4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1 若在（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为46，即10a+16=46，∴a=3 故答案为：3【分析】由题意可得广义杨辉三角形第第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1，所以（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为16+10a=46，即可求出实数a的值三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：设从高一年级男生中抽出m人，则，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2∵，∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”【考点】独立性检验的应用【解析】【分析】（1）根据分层抽样的定义和男生所占的比例列出方程，求出m的值，再由条件求出x、y的值；（2）由（1）列出列联表，根据数据和公式求出K2的观测值，由表格和独立性检验即可得到答案．18、【答案】（1）解：∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．∴由茎叶图得：，解得m=6，n=8（2）解：= [（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]= = [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，＜，∴两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高．【考点】茎叶图，极差、方差与标准差【解析】【分析】（1）由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．由茎叶图能求出m，n．（2）分别求出，，由两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，＜，得到两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高．19、【答案】（1）解：令x=1，M=4n二项系数之和为2n所以4n﹣2n=240 得n=4（2）解：T r+1=34﹣r C4r x ，0≤r≤4，所以r=0，2，4，当r=0时，T1=34C40x4=81x4，当r=2时，T2=32C42x3=54x3，当r=4时，T1=30C44x2=x2【考点】二项式系数的性质【解析】【分析】（1）利用赋值法及二项式系数和公式求出M、N列出方程求得n，（2）利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0，2，4得答案．20、【答案】解：（Ⅰ）变量y与t的相关系数r= ≈0.99，故可用线性回归模型拟合变量y与t的关系．（Ⅱ）=4，= y i，所以= =0.1，= ﹣t= ，所以线性回归方程为=0.1t+0.93，当t=9时，=0.1×9+0.93=1.83，因此，我们可以预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨【考点】线性回归方程【解析】【分析】（Ⅰ）求出变量y与t的相关系数，可得结论；（Ⅱ）求出回归系数，可得回归方程，即可预测2017年我国生活垃圾无害化处理1.83亿吨．21、【答案】（1）解：由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级．∴随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率P= =（2）解：由题意可得ξ=0，1，2，3．则P（ξ=3）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=0）= = ．所以其分布列为：（3）解：一年（按366天算）中空气质量达到一级或二级的概率为P=0.7，一年（按366天算）中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～B（366，0.7），∴Eη=366×0.7=256.2≈256，∴一年（按366天算）中平均有256天的空气质量达到一级或二级【考点】概率的应用【解析】【分析】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，设“达到一级”为事件A，若随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率，利用二项分布即可得．（2）利用“超几何分布”即可得出；（3）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，只有4天达到二级，因此这10天空气质量达到一级或二级的概率，利用数学期望计算公式即可得出．22、【答案】解：（Ⅰ）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）即进入决赛的人数为36（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，进入决赛的概率为，∴X～，，P（X=1）= ，，两人中进入决赛的人数的数学期望为（Ⅲ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为：，事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为x＞y，如图所示∴由几何概型P（A）= = ．即甲比乙远的概率为【考点】频率分布直方图，列举法计算基本事件数及事件发生的概率，离散型随机变量的期望与方差【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分直方图求出第6小组的频率，从而求出总人数，进而得到第4、5、6组成绩均进入决赛，由此能求出进入决赛的人数．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，1，2，进入决赛的概率为，从而X～，由此能求出X的分布列及数学期望．（Ⅲ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为：，由此利用几何概型能求出甲比乙远的概率．。
2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二(下)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A．B．i C．D．i2．（5分）如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④3．（5分）A、B分别是复数z1、z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1+z2|=|z1﹣z2|，则三角形AOB一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．（5分）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”5．（5分）下列结构图中要素之间表示从属关系的是（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y，z均为正实数，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三个数（）A．至少有一个不小于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．都大于27．（5分）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n8．（5分）已知变量x和y满足关系=0.7x+0.35，变量y与z负相关，下列结论中正确的是（）A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关9．（5分）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000 B．20000 C．25000 D．3000010．（5分）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．（5分）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则实数m=（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）给出下面四个类比结论正确的个数是（）①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比复数z1、z2，若z1z2=0，则z1=0或z2=0；②实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若•=0，则=或=；③实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0；④实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比向量，，有2+2=0，则==．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）i是虚数单位，设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=．14．（5分）读如图的流程图，若输入的值为﹣5时，输出的结果是．15．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为．16．（5分）已知cos=，cos cos=，cos cos cos=，…（1）根据以上等式，猜想出一般的结论是；（2）若数列{a n}中，a1=cos，a2=cos cos，a3=cos cos cos，…的前n项和S n=，则n=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）实数m什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的点．（1）在虚轴上；（2）位于第三象限．18．（12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：表一：男生测评结果统计表二：女生测评结果统计（1）计算x，y的值；（2）由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）．19．（12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率．（1）求a的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20．（12分）我县从2011年起每年国庆期间都举办一届湖北蕲春中国汽车场地越野大奖赛，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届节会期间，吸引了不少外地游客到蕲春，这将极大地推进蕲春的旅游业的发展，现将前五届蕲春中国汽车场地越野大奖赛期间外地游客到蕲春的人数统计如表：（1）求y关于x的线性回归方程=x+；（2）旅游部门统计在每届节会期间，每位外地游客可为本市县加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届湖北蕲春汽车场地越野大奖赛期间外地游客可为本县增加的旅游收入达多少？参考公式：=，=﹣b．21．（12分）连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n ∈N *）的函数解析式；（2）店主记录了30天水果的日需求量n （单位：件）整理得表：若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[150，200]的概率．22．（12分）设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，则△ABC 的内切圆半径r=，这是平面几何中的一个命题，其证明采用“面积法”：S △ABC =S△OAB+S △OAC =ar +br +cr=（a +b +c ）r ．则r=．（1）将此结论类比到空间四面体：设四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4．体积为V ，猜想四面体的内切球半径（用S 1，S 2，S 3，S 4，V ，表示）． （2）用综合法证明上述结论．2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2016秋•珠海期末）设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A．B．i C．D．i【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=．复数z+的虚部是：．故选：A．2．（5分）（2017春•蕲春县期中）如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：根据题意，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的散点图，必须是散点分步比较集中，且大体接近某一条直线的，分析选项4个散点图可得①③符合条件，故选：B3．（5分）（2017春•蕲春县期中）A、B分别是复数z1、z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1+z2|=|z1﹣z2|，则三角形AOB一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：设复数z1、z2在复平面内对应的向量为，，则由|z1+z2|=|z1﹣z2|，得|+，|=|﹣|，则向量，为邻边的平行四边形为矩形，则角形AOB一定是直角三角形，故选：B．4．（5分）（2010•泰安二模）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”【解答】解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选D．5．（5分）（2017春•蕲春县期中）下列结构图中要素之间表示从属关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：分析四个答案中的要素之间关系，A、B、D均为逻辑关系，只有C是从属关系．故选C6．（5分）（2017春•蕲春县期中）设x，y，z均为正实数，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三个数（）A．至少有一个不小于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．都大于2【解答】解：由题意，∵x，y均为正实数，∴x++y+≥4，当且仅当x=y时，取“=”号若x+＜2，y+＜2，则结论不成立，∴x+，y+至少有一个不小于2∴a，b，c至少有一个不小于2故选A．7．（5分）（2016春•桂林期末）下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A8．（5分）（2017春•蕲春县期中）已知变量x和y满足关系=0.7x+0.35，变量y 与z负相关，下列结论中正确的是（）A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关【解答】解：∵变量x和y满足关系=0.7x+0.35，∴变量x和y是正相关关系；又变量z与y负相关，∴变量x与z负相关．故选：A．9．（5分）（2015•长春校级模拟）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000 B．20000 C．25000 D．30000【解答】解：由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是x，则有，解得x=25000，故选C．10．（5分）（2017•湖南三模）欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：e2i=cos2+isin2，∵2∈，∴cos2∈（﹣1，0），sin2∈（0，1），∴e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．11．（5分）（2014•福安市校级模拟）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x 满足|x|≤m的概率为，则实数m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：m=3时，解不等式|x|≤3，可得﹣3≤x≤3，以长度为测度，则在区间[﹣2，4]上区间长度为5，在区间[﹣2，4]上，∴区间长度为4﹣（﹣2）=6，满足在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，故选：C．12．（5分）（2017春•蕲春县期中）给出下面四个类比结论正确的个数是（）①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比复数z1、z2，若z1z2=0，则z1=0或z2=0；②实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若•=0，则=或=；③实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0；④实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比向量，，有2+2=0，则==．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比复数z1、z2，若z1z2=0，则z1=0或z2=0，正确；②实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若•=0，则=或=，•与模有关还与夹角有关，故错误；③实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2，有z12+z22=0，则z1=z2=0，错误，比如z1=1，z2=i；④实数a，b，有a2+b2=0，则a=b=0；类比向量，，有2+2=0，则==，正确．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017春•蕲春县期中）i是虚数单位，设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=．【解答】解：由（1+i）x=1+yi，得x+xi=1+yi，∴x=y=1，则|x+yi|=|1+i|=．14．（5分）（2016春•新疆期末）读如图的流程图，若输入的值为﹣5时，输出的结果是2．【解答】解：当输入的值为﹣5时，模拟执行程序，可得A=﹣5，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣5+2=﹣3，A=﹣3，满足判断框中的条件A＜0，A=﹣3+2=﹣1，A=﹣1，满足判断框中的条件A＜0．A=﹣1+2=1，A=1，不满足判断框中的条件A＜0，A=2×1=2，输出A的值是2，故答案为：2．15．（5分）（2011•兴庆区校级二模）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为3．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故答案为：316．（5分）（2017春•蕲春县期中）已知cos=，cos cos=，cos cos cos=，…（1）根据以上等式，猜想出一般的结论是；（2）若数列{a n}中，a1=cos，a2=cos cos，a3=cos cos cos，…的前n项和S n=，则n=10．【解答】解：（1）∵cos=，cos cos==，cos cos cos==，…，∴猜想：．（2）数列{a n}中，a1=cos=，a2=cos cos=，a3=cos cos cos=，…，∵{a n}的前n项和S n=，∴=，解得n=10．故答案为：，10．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2017春•蕲春县期中）实数m什么值时，复平面内表示复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的点．（1）在虚轴上；（2）位于第三象限．【解答】解：（1）复数对应点的坐标为（m2﹣5m+6，m2﹣3m），若点在虚轴上，则m2﹣5m+6=0，解得m=2或m=3．（2）若点位于第三象限，则，得，得2＜m＜3．18．（12分）（2016春•秀英区校级期末）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如表：表一：男生测评结果统计表二：女生测评结果统计（1）计算x，y的值；（2）由表一表二中统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）．【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．（4分）（2）2×2列联表如下：（7分）∵，（10分）∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．（12分）19．（12分）（2017春•蕲春县期中）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率．（1）求a的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数；（2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．【解答】解：（1）（0.006+0.008+a+0.026+0.038）×10=1，解得a=0.022；日销售量不低于105个的概率为P=（0.022+0.008）×10=0.3，30×0.3=9，故一个月内日销售量不低于105个的天数大约为9天；（2）日平均销售量的平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．日平均销售量的方差为s2=（﹣20）2×0.06+（﹣10）2×0.25+102×0.22+202×0.08=104，日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．20．（12分）（2017春•蕲春县期中）我县从2011年起每年国庆期间都举办一届湖北蕲春中国汽车场地越野大奖赛，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届节会期间，吸引了不少外地游客到蕲春，这将极大地推进蕲春的旅游业的发展，现将前五届蕲春中国汽车场地越野大奖赛期间外地游客到蕲春的人数统计如表：（1）求y关于x的线性回归方程=x+；（2）旅游部门统计在每届节会期间，每位外地游客可为本市县加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届湖北蕲春汽车场地越野大奖赛期间外地游客可为本县增加的旅游收入达多少？参考公式：=，=﹣b．【解答】解：（1）由所给数据计算得：=3，=1，∴===0.22，=﹣b=1﹣0.22×3=0.34，所求的回归方程为=0.22x+0.34．（2）由（1）知，当x=7时，=0.22×7+0.34=1.88，于是预测2017年第七届湖北蕲春中国汽车场地越野赛到蕲春的外地游客可达18万8千人，由188000×100=18800000（元），预测2017年第7届湖北蕲春中国汽车场地越野赛期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1880万元．21．（12分）（2017春•蕲春县期中）连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件销售；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售．（1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；（2）店主记录了30天水果的日需求量n（单位：件）整理得表：若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间[150，200]的概率．【解答】解：（1）当1≤n≤5时，y=30n+（5﹣n）×（﹣10）=40n﹣50，当n＞5时，y=30×5+（n﹣5）×20=20n+50，则y=．（2）当日需求量为3，频数为2天，利润为40×3﹣50=70，当日需求量为4，频数为3天，利润为40×4﹣50=110，当日需求量为5，频数为15天，利润为30×5=150，当日需求量为6，频数为6天，利润为30×5+20=170，当日需求量为7，频数为4天，利润为30×5+20×2=190，则当天的利润在区间[150，200]上，有25天，故当天的利润在区间[150，200]上的概率P==．22．（12分）（2017春•蕲春县期中）设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC 的面积为S，则△ABC的内切圆半径r=，这是平面几何中的一个命题，其证明采用“面积法”：S=S△OAB+S△OAC=ar+br+cr=（a+b+c）r．则r=．△ABC（1）将此结论类比到空间四面体：设四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4．体积为V，猜想四面体的内切球半径（用S1，S2，S3，S4，V，表示）．（2）用综合法证明上述结论．【解答】解：（1）设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，∴四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V=（S1+S2+S3+S4）r，∴r=，（2）证明：V S=V O﹣ABC+V O﹣SAB+V O﹣SBC+V O﹣SAC=（S△ABC+S△SAB+V△SBC+V O△SAC），﹣ABC∴r=参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；lcb001；maths；涨停；lincy；沂蒙松；刘长柏；sxs123；w3239003；zlzhan；gongjy；742048；whgcn（排名不分先后）胡雯2017年5月7日。
黄冈市蕲春县2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题 含答案bybao
蕲春县2017年春高中期中教学质量检测高一数学试题第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1.计算sin 72cos18cos72sin18+=A 。
12B 。
22C 。
1D 。
—12。
2017是等差数列4,7,10,13,的第几项A. 669 B 。
670 C. 671 D 。
672 3.已知α是第二象限角，若3cos 5α=-，则sin 2α= A.2425-B 。
1225-C 。
1225D.24254。
如果0a b >>，则下列一定成立的是 A 。
0a b -<B. ac bc > C 。
11a b <D 。
33ab <5。
已知数列{}n a ,()112,n n a a a n n N *+==+∈,则4a 的值为A 。
B 。
C 。
D 。
6.已知ABC ∆的三个内角满足sin sin cos A C B =⋅，则ABC ∆的形状是 A 。
正三角形 B 。
直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7。
已知数列{}nb 是等比数列，1009b 是1和3的等差中项，则12017b b=A 。
16 B. 8 C. 2 D. 48。
若()sin cos ,tan 3cos 21αααβα-=+，则tan β=A 。
17-B 。
17C 。
1- D 。
19。
已知,x y 满足约束条件20626x x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数3z x y a =++的最大值为10，则a =A. 6B. —4C. 1 D 。
010。
两座灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离分别是10km 和20km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东15方向上,灯塔B 在观察站C 的南偏西75方向上,则灯塔A 与灯塔B 的距离为A.B. C。
D.30km11.在ABC ∆中，60,4A a b ∠===，则满足条件ABC ∆的A 。
2015-2016年湖北省黄冈市蕲春县高一(下)期中数学试卷和答案
【解答】解：经观察分析数列的一个通项公式为：an=（﹣1）n+1n2 故选：C． 2． （5 分）已知 α∈（ A．3 【解答】解：∵α∈（ 则 tanα= 故选：D． 3． （5 分）计算：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°=（ A． B． C． ） D．﹣ =﹣ ， ，π） ，sinα= ，则 tanα=（ C． ，∴cosα=﹣ ） D．﹣ =﹣ ，
6． （5 分） 若△ABC 的内角 A、 B、 C 满足 sinAsinB＜cosAcosB， 则△ABC 是 （ A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
）
7． （5 分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前 8 项和等于（ A．6 B．5 C．4 D．3
2015-2016 学年湖北省黄冈市蕲春县高一（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1． （5 分）数列 1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（ A．an=n2 C．an=（﹣1）n+1n2 2． （5 分）已知 α∈（ A．3 ，π） ，sinα= B．an=（﹣1）nn2 D．an=（﹣1）n（n+1）2 ，则 tanα=（ C． ） D．﹣ ） D．a2＞b2 ） ） D．﹣ ）
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2015-2016 学年湖北省黄冈市蕲春县高一（下）期中数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1． （5 分）数列 1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（ A．an=n2 C．an=（﹣1）n+1n2 B．an=（﹣1）nn2 D．an=（﹣1）n（n+1）2 ）
2016-2017学年(湖北省)高一下学期期中考试数学(文)试题(解析版)7
高一下学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．已知数列 则 ） A. 第6 项 B. 第7项 C. 第19项 D. 第11项 【答案】B【解析】解：数列即：，据此可得数列的通项公式为：n a =，=解得： 7n = ，即是这个数列的第7 项.本题选择B 选项.2．两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a 和b，则下列说法中错误．．的是( ) A. a 与b 为平行向量 B. a 与b为模相等的向量 C. a 与b 为共线向量 D. a 与b为相等的向量【答案】D【解析】解：由题意结合平面向量的定义和性质可得： a 与b 为平行向量，即共线向量， a 与b为模相等的向量，a 与b方向不同，不是相等的向量.本题选择D 选项.3．在ABC ∆中， 45602,B C c === ，，则b =（ ）A.B. C. 12 D. 【答案】A【解析】解：由正弦定理有： 2sin sin45sin sin603c b B C =⨯=⨯=. 本题选择A 选项.4．已知a =（3，2），b =（6，y ），若a ∥b，则y 等于（ ） A. -9 B. -4 C. 4 D. 9 【答案】C【解析】解：由平面向量平行的充要条件可得：32604y y -⨯=⇒= .本题选择C 选项.5．在等差数列{n a }中，若422a a -=-， 73a =-，则9a =（ ） A. 2 B. -2 C. -5 D. -4 【答案】C 【解析】解：由题意可得：()()429722,1,23215d a a d a a d =-=-∴=-=+=-+⨯-=- .本题选择C 选项.6．三边长分别为4cm 、5cm 、6cm 的三角形，其最大角的余弦值是（ ）A. 18-B. 18C. 16-D. 16【答案】B【解析】解：由大边对大角可知， 6cm 的边长所对的角最大，由余弦定理可知：最大角的余弦值为22245612458+-=⨯⨯ . 本题选择B 选项.7．已知向量a =（x ，3），b =（2，﹣2），且a ⊥b ，则|a +b|=（ ） A. 5B. C.D. 10【答案】B【解析】解：由平面向量垂直的充要条件可得： 260,3x x -=∴= ，则： ()()3,3,2,2a b ==- ，故： ()5,1,a b a b +=+==本题选择B 选项.点睛：两向量互相垂直，转化为计算这两个向量的数量积问题，数量积为零可当向量a 与b 是坐标形式给出时，若a ⊥b ，则只需a·b ＝0⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0. 8．在等比数列中，若3a ， 7a 是方程2430x x -+=的两根，则5a =（ ）A.B.C. D. 3±【答案】C【解析】解：由方程根与系数的关系可得： 373730{40a a a a =>+=> ，据此可得： 370,0a a >> ，由等比数列的性质可知：225375353,0,a a a a a q a ===>∴==本题选择C 选项.9．在ABC ∆中，75,45c A B === ，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）A.4πB. 4πC. 2πD. π 【答案】D【解析】解：由题意可知： 18060C A B =--= ， 由正弦定理有：222,1,sin c R R S R C ππ===∴=== . 本题选择D 选项.10．在等差数列{}n a 中，若其前13项的和1352S = ，则7a 为（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 12 【答案】A【解析】解：由题意结合等差数列的性质可知：11313113771352,28,42a aS a a a a +=⨯=∴+=== .本题选择A 选项.点睛：若2m n p += ，则2m n p a a a += ，据此结合等差数列的前n 项和公式求解7a 即可.11．在ABC ∆中，260,B b ac == ，则ABC ∆一定是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等边三角形 【答案】D【解析】试题分析：260,B b ac ==，∴222221cos 222a cb ac ac B ac ac +-+-===，整理可得2220a c ac +-=，即()20a c -=，a c ∴=．所以ABC ∆为等腰三角形，又60B = ，所以ABC ∆为等边三角形．故D 正确．【考点】1余弦定理；2解斜三角形．12．已知P 是边长为4的正ABC ∆的边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+（ ）A. 最大值为16B. 是定值24C. 最小值为4D. 是定值4【答案】B【解析】解：如图所示，以BC 的中点O 为坐标原点， ,OA OC 方向为,x y 轴正方向建立平面直角坐标系，则：(()(),2,0,2,0A B C - ， 设点P 的坐标为()(),022P m m -≤≤ ，故：((((()((,,2,,2,,0,,024.AP m AB AC AB AC AP AB AC m =-=--=-+=-⋅+=⨯+-⨯-=本题选择B 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．13．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2－bc ，则A=__． 【答案】60【解析】解：由题意结合余弦定理可知：2221cos ,6022b c a A A bc +-==∴= .点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．14．已知向量a ， b b 满足||=1a， ||=2b ， a 与b 的夹角为60°，则a b -=_____【解析】解：由平面向量的数量积的定义： 12cos601a b ⋅=⨯⨯=，由题意可知： a b -===15．设a , b , c 是向量, 在下列命题中, 正确的是______. ①若a ∥b , b ∥c , 则a ∥c ; ②|a ·b |=|a |·|b | ③(a ·b )·c =a ·(b ·c );④a ·b =b ·c , 则a =c ; ⑤|a +b |2=(a +b )2; ⑥若a ⊥b , b ⊥c , 则a ⊥c .【答案】⑤【解析】解：逐一考查所给的选项：.当0b =时， 命题不成立；. cos a b a b a b θ⋅=⨯⨯≠⨯，命题不成立；. ()a b c ⋅⋅ 与向量c 同向，而()a b c ⋅⋅ 与向量a 同向，命题不成立；.当0b =时命题不成立；.()222a b a b +==+ ，命题成立；.满足题意时，向量a 与c共线，命题不成立； 综上可得：正确的命题为：⑤.二、填空题16．已知数列{n a }， 1a ＝1且点(n a ， 1n a +)在函数21y x =+的图象上，则4a ＝________. 【答案】15【解析】解：由题意可得数列的递推关系为：()()21,121n n n n a a a a =+∴+=+ ，且： 112a += ，据此可知，数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，即： 1441222,21,2115n n n n n a a a -+=⨯==-=-= .三、解答题17．等差数列{}n a 中，若已知2514,5a a ==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求前10项和S 10 。
2016-2017年湖北省重点高中联考高一下学期期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年湖北省重点高中联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）A．669 B．670 C．671 D．6722．（5分）已知数列{a n}满足a n +1=，若a1=，则a2017=（）A．B．2 C．﹣1 D．13．（5分）不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．4．（5分）已知等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．85．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定7．（5分）已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所在的对边，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+=tanB•tanC，则△ABC的面积为（）A．B．3 C．D．8．（5分）公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为（）A．B．﹣ C．3 D．﹣39．（5分）满足不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（）A．B．C．D．10．（5分）某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既可减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是（）A．[1，3]B．[3，5]C．[5，7]D．[7，9]11．（5分）已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．1212．（5分）设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣3 D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，在高出地面30m的小山顶C上建造一座电视塔，今在距离B 点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的角为45°（即∠CAD=45°），则电视塔CD的高度是．14．（5分）等差数列{a n}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为．15．（5分）不等式（x2﹣4）（x﹣6）2≤0的解集是．16．（5分）定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a n}是等积数列且a1=2，公积为10，那么这个数列前21项和S21的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．18．（12分）已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．19．（12分）已知等比数列{a n}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项．（1）求a n；（2）设b n=log2a n，求数列{|b n|}的前n项和T n．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．21．（12分）在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP 的面积．22．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．2016-2017学年湖北省重点高中联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（）A．669 B．670 C．671 D．672【解答】解：由题意，等差数列的首项为4，公差为3，则a n=4+3（n﹣1）=3n+1，由2017=3n+1，得n=672．故选：D．2．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=，若a1=，则a2017=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：由，且，得a2=2，a3=﹣1，，…∴a n=a n，数列的周期为3．+3a2017=a672×3+1=a1=．故选：A．3．（5分）不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，可得a＜0，且解得a=﹣1，c=﹣2，故f（x）=﹣x2﹣x+2，故f（﹣x）=﹣x2 +x+2=﹣（x+1）（x﹣2）．故函数y=f（﹣x）的图象为C，故选：C4．（5分）已知等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由题意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C．5．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【解答】解：由正弦定理得：=，即sinB==，则B=arcsin或π﹣arcsin，即此三角形解的情况是两解．故选B6．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，公比q≠1，∴=，故选A．7．（5分）已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所在的对边，且a=4，b+c=5，tanB+tanC+=tanB•tanC，则△ABC的面积为（）A．B．3 C．D．【解答】解：由题意可得tanB+tanC=（﹣1+tanB•tanC），∴tan（B+C）==﹣，∴B+C=，∴A=．由余弦定理可得16=b2+（5﹣b）2﹣2b（5﹣b）cos，∴b=，c=，或b=，c=．则△ABC的面积为bcsinA=×××=，故答案为．8．（5分）公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列，则它的公比为（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d由等比数列的性质可得，∴∵d≠0整理可得，∴∴q===3故选C9．（5分）满足不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0的点（x，y）所在的区域应为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0即：或，它们对应的区域是两条相交直线x﹣y=0，x+2y﹣2=0为边界的角形部分，故可排除C、D．对于A、B，取特殊点（1，0）代入不等式（x﹣y）（x+2y﹣2）＞0，不满足，故排除A．考察四个选项知B选项符合要求故选B．10．（5分）某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既可减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是（）A．[1，3]B．[3，5]C．[5，7]D．[7，9]【解答】解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为（20﹣t）万亩，则税收收入为（20﹣t）×24000×t%．由题意（20﹣t）×24000×t%≥9000，整理得t2﹣8t+15≤0，解得3≤t≤5．∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．∴t的范围是[3，5]．故选：B11．（5分）已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：∵实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，∴===，当且仅当，2m+n=2，即n=2m=2时取等号．∴的最小值是4．故选A．12．（5分）设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣3 D．﹣【解答】解：因为a，b∈R，a2+2b2=6故可设．θ⊊R．则：a+b=，再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是﹣3．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，在高出地面30m的小山顶C上建造一座电视塔，今在距离B 点60m的地面上取一点A，在此点测得CD所张的角为45°（即∠CAD=45°），则电视塔CD的高度是150m．【解答】解：在△ABC中，tan∠BAC==，∴tan∠BAD===3，又，∴BD=3AB=180，∴CD=180﹣30=150（m），故答案为：150m．14．（5分）等差数列{a n}的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为8．【解答】解：由已知可得：a1+a2+a3=20，a n﹣2+a n﹣1+a n=130，∴3（a1+a n）=20+130，解得a1+a n=50．∴S n==25n=200，解得n=8．故答案为：8．15．（5分）不等式（x2﹣4）（x﹣6）2≤0的解集是{x|﹣2≤x≤2或者x=6} ．【解答】解：原不等式变形为（x+2）（x﹣2）≤0或者x=6，所以﹣2≤x≤2或者x=6；所以原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2或者x=6}；16．（5分）定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a n}是等积数列且a1=2，公积为10，那么这个数列前21项和S21的值为72．【解答】解：数列{a n}是等积数列且a1=2，公积为10，可得a2=5，a3=2，a4=5，…，则前21项和S21=2+5+2+5+…+2=7×10+2=72．故答案为：72．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．【解答】解：设等差数列的首项为a，公差为d，则它的第1，4，25项分别为a，a+3d，a+24d，∵它们成等比数列，∴（a+3d）2=a（a+24d）∴a2+6ad+9d2=a2+24ad∴9d2=18ad，∵等比数列的公比不为1∴d≠0∴9d=18a (1)由根据题意有：a+（a+3d）+（a+24d）=114，即3a+27d=114 (2)由（1）（2）可以解得，a=2，d=4∴这三个数就是2，14，98．18．（12分）已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．【解答】解：（1）c=19时，f（1）=﹣3+6a﹣a2+19=﹣a2+6a+16＞0，化为a2﹣6a﹣16＜0，解得﹣2＜a＜8．∴不等式的解集为（﹣2，8）．（2）由已知有﹣1，3是关于x的方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣c=0的两个根，则，解得19．（12分）已知等比数列{a n}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项．（1）求a n；（2）设b n=log2a n，求数列{|b n|}的前n项和T n．【解答】解：（1）等比数列{a n}中，a1=64，公比q≠1，a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项，可得a2﹣a3=4d，a3﹣a4=2d，（d为某个等差数列的公差），即有a2﹣a3=2（a3﹣a4），即a2﹣3a3+2a4=0，即为a1q﹣3a1q2+2a1q3=0，即有1﹣3q+2q2=0，解得q=（1舍去），则a n=a1q n﹣1=64•（）n﹣1=27﹣n；（2）b n=log2a n=log227﹣n=7﹣n，设数列{b n}的前n项和S n，S n=（6+7﹣n）n=n（13﹣n），当1≤n≤7时，前n项和T n=S n=n（13﹣n）；当n≥8时，a n＜0，则前n项和T n=﹣（S n﹣S7）+S7=2S7﹣S n=2××7×6﹣n （13﹣n）=（n2﹣13n+84），则前n项和T n=．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，由，得，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，由于：0＜C＜π，可得：C=．（2）∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab，∵由条件a+b=5，∴可得：7=25﹣3ab，解得：ab=6，∴．21．（12分）在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a，b，c，其中c=10，且．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP 的面积．【解答】解：（1）证明：根据正弦定理得，．整理为：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，因为0＜A＜π，0＜B＜π，所以0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，所以A=B，或者A+B=．由于，故△ABC是直角三角形．（2）由（1）可得：a=6，b=8．在Rt△ABC中，sin∠CAB==，cos∠CAB=sin∠PAC=sin（60°﹣∠CAB）=sin60°cos∠CAB﹣cos60°sin∠CAB=．连接PB，在Rt△APB中，AP=AB•cos∠PAB=5．所以四边形ABCP的面积S四边形△ABCP=S△ABC+S△PAC==．22．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：m ），修建此矩形场地围墙的总费用为y （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数：（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 【解答】解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am ， 则y=45x +180（x ﹣2）+180•2a=225x +360a ﹣360．由已知ax=360，得 ，所以．（II ）因为x ＞0，所以 ，所以，当且仅当 时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．。
湖北省黄冈市蕲春县2016-2017学年高一化学下学期期中
蕲春县2016—2017学年春季高一期中考试化学试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 CACBBDCADCACBA15．(12分,每空2分)⑴⑵⑶HClO 4：Al(OH)3＋OH －＝AlO 2－＋2H 2O ⑷F －＞Na ＋＞Mg 2＋＞Al 3＋ ⑸Br 2＞Cl 2＞F 2 16．(10分) ⑴实验步骤 1 23 4 实验现象②④①③⑵2Na+2H 2O==2NaOH+H 2↑（2分） ⑶Na 、Mg 、Al 金属性逐渐减弱（2分） ⑷减小；金属性。
（其余每空1分）17．(12分)⑴引流，使待滤液体沿玻璃棒流入漏斗（1分）； 烧杯、漏斗（2分）；⑵①②③或②①③（2分）；OH －＋H ＋===H 2O ，CO 32－＋2H ＋===CO 2↑＋H 2O （每个1分）； ⑶Ca(OH)2+Mg 2+==Mg(OH)2+Ca 2+（2分）；⑷MgCl 2(熔融)Mg ＋Cl 2↑（2分）； ；避免Mg 被空气中的氧气氧化（1分）；。
18.（14分）⑴；D ；（每空1分，除标明外，其余每空2分）⑵Ca(OH)2+2NH 4Cl CaCl 2+2NH 3↑+2H 2O ；AC ；⑶NH 3+ H 2O NH 3· H 2O NH 4++ OH—⑷A ；（1分） 4NH 3+5O 24NO+6H 2O⑸5；（1分） ⑹18.4。
19．(10分)⑴②④⑥（2分） ⑵⑤（1分）⑶碱性（1分）；CaO+2HCl=CaCl 2+H 2O （2分）（合理的均可）⑷硫酸钙微溶于水（1分） NH 4+，（1分）取少量滤液A 与烧碱溶液在试管中混合、加热充分反应，将湿润的红色石蕊试纸（或pH 试纸）靠近试管口，若试纸变蓝，则可证明。
（2分）。
人教A版数学必修一蕲春县年秋高中期中教学质量检测 (2).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作蕲春县2016年秋高中期中教学质量检测高一数学试题蕲春县教研室命制 2016年11月8日 下午2:00—4:00温馨提示：本试卷共4页。
考试时间120分钟。
请将答案填写在答题卡上。
第I 卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3,()U U M N C M N ===⋂=则 A ．{}2,3,4 B ．{}2 C.{}3D ．{}0,1,2,3,42．设集合{}|02M x x =≤≤，{}y |02N y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是A ．B ．C ．D ．3．已知,,,:A B R x A y B f x y ax b ==∈∈→=+ 是从 A 到 B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在 f 下的象是 A ．3B ．4C ．5D ．64．函数y=a x ﹣2+1（a ＞0且a≠1）的图象必经过点 A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（2，0）D ．（2，2）5．三个数20.310.3120.31,log ,2a b c === 之间的大小关系为A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a6．设f （x ）=ax 2+bx+2是定义在[1+a ，2]上的偶函数，则f （x ）的值域是 A ．[﹣10，2] B ．[﹣12，0]C ．[﹣12，2]D ．与a ，b 有关，不能确定7．若对任意的x ∈[﹣1，2]，都有x 2﹣2x+a≤0（a 为常数），则a 的取值范围是 A ．（﹣∞，﹣3] B ．（﹣∞，0] C ．[1，+∞）D ．（﹣∞，1]8．函数2()2(3)1f x ax a x =+-+ 在区间[)2-+∞， 上递减，则实数a 的取值范围是A ．(]3-∞-， [].30B -， [).3,0C -[].2,0D -.9．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足“)()()(y f x f y x f ⋅=+”的是 A ．幂函数 B ．对数函数 C ．指数函数D ．一次函数10．若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,4-B ．[]4,0C ．)4,0(D ．)0,4(-11．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，甲获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中A ．甲刚好盈亏平衡B ．甲盈利1元C ．甲盈利9元D ．甲亏本1.1元12．已知函数1||21()1x f x ex+=-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 1.,13A ⎛⎫⎪⎝⎭1.,(1,)3B ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ 11.,33C ⎛⎫- ⎪⎝⎭11.,(,)33D ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 . 14．函数5()2(,)bf x ax a b R x=-+∈ ，若(5)5f = ，则 (5)f -=____________ 15．若函数y=x 2﹣4x 的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为 ． 16．已知函数1()2(0)f x x x=->，若存在实数,(0)m n m n <<使()f x 在区间（m,n)上的值域为 （tm,tn)，则实数 t 的取值范围是 .三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本题10分)已知集合 {}2|560A x x x =--<，集合{}2|6510B x x x =-+≥ ，集合|09x m C x x m -⎧⎫=<⎨⎬--⎩⎭⑴求 A B ⋂⑵若 A C C ⋃=，求实数 m 的取值范围；18．计算(本题12分)⑴715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；⑵已知lg 2a =，103b =，用,a b 表示6log 30．19．(本题12分)已知函数21()21x x f x -=+.⑴判断函数()f x 的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：()f x 是其定义域上的增函数.20．(本题12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-．⑴求(3)(1)f f +-； ⑵求()f x 的解析式；⑶若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A ．21．(本题12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．⑴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？⑵当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？22．(本题12分) 已知函数2()25(1),f x x ax a =-+>（Ⅰ）若()f x 的定义域和值域均是[1,]a ，求实数a 的值；（Ⅱ）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，且对任意的[1,1]x a ∈+，都有()0f x ≤，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若2()2l o g (1)xg x x =++，且对任意的[0,1]x ∈，都存在0[0,1]x ∈，使得0()()f xg x =成立，求实数a 的取值范围.蕲春县2016年秋高中期中教学质量检测高一数学参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCADCAABCDBA二、填空题：13. 12 14.-1 15. 2≤a ≤8 16. ）（1,0三、解答题18.1）原式5410115112()()1442222-=-++⨯=++= ……6分（2）103,lg 3bb =∴=66611log 30log 30(1log 5)22∴==+1lg 511lg 2(1)(1)2lg 62lg 2lg 3-=+=++111(1)22()a b a b a b -+=+=++……12分 19. （1）)(x f 为奇函数.………1分,012≠+x∴)(x f 的定义域R ，………2分又)(121221211212)(x f x f x x xx xx -=+--=+-=+-=--- )(x f ∴为奇函数.……6分……10分（2）1221)(+-=xx f 任取1x 、R x ∈2，设21x x <，)1221()1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x )12)(12()22(22121++-=x x x x 022********<-∴<∴<x x x x x x ， , 又12210,210x x +>+>，)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴，．)(x f ∴在其定义域R 上是增函数. ………12分20.21.解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12(辆)．所以这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)．……………………4分(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为 f(x)＝⎝⎛⎭⎫100－x －300050(x －150)－⎝⎛⎭⎫x －300050×50…………………………7分 所以f(x)＝－150x 2＋162x －21 000＝－150(x －4050)2＋307 050. …………………………9分 所以当x ＝4050时，f(x)最大，最大值为307 050，…………………………10分即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元．………12分22.（Ⅰ）∵222()25()(5)f x x ax x a a =-+=-+-∴()f x 在(,]a -∞上单调递减，又1a >，∴()f x 在[1,]a 上单调递减，∴(1)()1f a f a =⎧⎨=⎩， ∴22125251a a a a -+=⎧⎨-+=⎩， ∴2a = ……… 4分（Ⅱ）∵()f x 在区间(,2]-∞上是减函数， ∴(,2](,]a -∞⊆-∞ ∴2a ≥∴|1||(1)|a a a -≥+-，(1)(1)f f a ≥+∴[1,1]x a ∈+时，max ()(1),f x f =又∵对任意的[1,1]x a ∈+，都有()0f x ≤，∴(1)0f ≤， 即 1250a -+≤， ∴3a ≥……… 8分（Ⅲ）∵2()2log (1)x g x x =++在[0,1]上递增，()f x 在[0,1]上递减，当[0,1]x ∈时，()[1,3]g x ∈，()[62,5]f x a ∈-∵对任意的[0,1]x ∈，都存在0[0,1]x ∈，使得0()()f x g x =成立；∴[1,3][62,5]a ⊆-∴621a -≤ 52a ≥……… 12分。
湖北高一高中数学期中考试带答案解析
湖北高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2012•福建）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（ ） A ．N ⊆M B ．M ∪N="M" C ．M∩N="N" D ．M∩N={2}2.（2015秋•蕲春县期中）已知集合U=R ，P={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁U Q ）（ ） A ．{x|﹣1≤x ＜5} B ．{x|1＜x ＜5} C ．{x|1≤x ＜5} D ．{x|﹣1≤x ＜1}3.（2015秋•蕲春县期中）下列函数中表示同一函数的是（ ） A ．y=与y=（）4B ．y=与y=C ．y=与y=•D ．y=与y=4.（2015秋•蕲春县期中）已知f （x ）=，则f （3）为（ ） A ．3B ．4C ．1D ．25.（2014秋•达州期末）函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0） C ．（0，1）D ．（1，2）6.（2015秋•蕲春县期中）函数g （x ）=2015x +m 图象不过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤﹣1 B ．m ＜﹣1 C ．m≤﹣2015 D ．m ＜﹣20157.（2015春•金台区期末）设a=log 0.50.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b8.（2015秋•蕲春县期中）（ ） A ．（﹣∞，2] B ．（0，+∞） C ．[2，+∞）D ．[0，2]9.（2015秋•蕲春县期中）一高为H ，满缸水量为V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v=f （h ）的大致图象可能是图中四个选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．10.（2015秋•蕲春县期中）定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有，且f （2）=0，则不等式＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C ．（﹣2，1）∪（2，+∞）D ．（﹣2，1）∪（1，2）11.（2014•河西区三模）已知实数a≠0，函数，若f （1﹣a ）=f （1+a ），则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12.（2015秋•蕲春县期中）设奇函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，且f （﹣1）=﹣1，若对所有的x ∈[﹣1，1]及任意的a ∈[﹣1，1]都满足f （x ）≤t 2﹣2at+1，则t 的取值范围是（ ） A ．[﹣2，2] B ．{t|t≤﹣或t 或=0}C ．[﹣，]D ．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}二、填空题1.（2015秋•蕲春县期中）函数y=|x ﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a= ．2.（2015秋•蕲春县期中）设函数f （x ）满足，则f （2）= ．3.（2014•海淀区校级模拟）已知函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是 ．4.（2015•张家港市校级模拟）若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题1.（2015秋•蕲春县期中）（1）若xlog 32=1，试求4x +4﹣x 的值； （2）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4．2.（2015春•富阳市校级期末）已知集合M={x|x 2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}． （1）若a=2，求M∩（∁R N ）；（2）若M ∪N=M ，求实数a 的取值范围．3.（2015秋•蕲春县期中）已知函数f （x ）是定义域在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2﹣2x ． （1）求出函数f （x ）在R 上的解析式； （2）写出函数的单调区间．4.（2015秋•蕲春县期中）电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（，230）．（1）若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？（2）方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？5.（2015秋•蕲春县期中）已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．6.（2015秋•蕲春县期中）定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．湖北高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2012•福建）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N="M"C．M∩N="N"D．M∩N={2}【答案】D【解析】由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．【考点】集合的包含关系判断及应用．Q）（）2.（2015秋•蕲春县期中）已知集合U=R，P={x|x2﹣4x﹣5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁UA．{x|﹣1≤x＜5}B．{x|1＜x＜5}C．{x|1≤x＜5}D．{x|﹣1≤x＜1}【解析】先化简集合P ，求出∁U Q ，再计算P∩（∁U Q ）的值． 解：∵集合U=R ，P={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}， Q={x|x≥1}，∴∁U Q={x|x ＜1} ∴P∩（∁U Q ）={x|﹣1≤x ＜1}． 故选：D ．【考点】交、并、补集的混合运算．3.（2015秋•蕲春县期中）下列函数中表示同一函数的是（ ） A ．y=与y=（）4B ．y=与y=C ．y=与y=•D ．y=与y=【答案】D【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 解：对于A ，函数y==x 2（x ∈R ），与函数y==x 2（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B ，函数y==x （x ∈R ），与函数y==x （x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C ，函数y==（x≤﹣1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数； 对于D ，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数． 故选：D ．【考点】判断两个函数是否为同一函数．4.（2015秋•蕲春县期中）已知f （x ）=，则f （3）为（ ） A ．3B ．4C ．1D ．2【答案】C【解析】由分段函数的解析式，先运用第二段，再由第一段，即可得到所求值． 解：f （x ）=，可得f （3）=f （4）=f （5）=f （6）=6﹣5=1． 故选：C ．【考点】分段函数的应用．5.（2014秋•达州期末）函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0） C ．（0，1）D ．（1，2）【答案】C【解析】利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系． 解：∵f （x ）=2x +x ﹣2在R 上单调递增 又∵f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1） 故选C【考点】函数零点的判定定理．6.（2015秋•蕲春县期中）函数g （x ）=2015x +m 图象不过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤﹣1 B ．m ＜﹣1 C ．m≤﹣2015 D ．m ＜﹣2015【解析】根据指数函数的图象和性质进行求解即可． 解：函数g （x ）=2015x +m 为增函数， 若g （x ）=2015x +m 图象不过第二象限， 则满足g （0）≤0， 即g （0）=1+m≤0， 则m≤﹣1，故选：A ．【考点】指数函数的图像变换．7.（2015春•金台区期末）设a=log 0.50.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b【答案】B【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 解：∵0=log 0.51＜a=log 0.50.9＜log 0.50.5=1， b=log 1.10.9＜log 1.11=0， c=1.10.9＞1.10=1， ∴b ＜a ＜c ， 故选：B ．【考点】对数值大小的比较．8.（2015秋•蕲春县期中）（ ） A ．（﹣∞，2] B ．（0，+∞） C ．[2，+∞）D ．[0，2]【答案】D【解析】根据函数≥0，而且﹣x 2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，从而求得函数的值域．解：∵函数≥0，而且﹣x 2﹣2x+3=﹣（ x 2+2x ﹣3）=﹣（x+1）2+4≤4，∴≤2，∴0≤f （x ）≤2， 故选D ．【考点】函数的值域．9.（2015秋•蕲春县期中）一高为H ，满缸水量为V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v=f （h ）的大致图象可能是图中四个选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】水深h 越大，水的体积v 就越大，故函数v=f （h ）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．解：由图得水深h 越大，水的体积v 就越大，故函数v=f （h ）是个增函数． 据四个选项提供的信息， 当h ∈[O ，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”， 这样每当h 增加一个单位增量△h 时，根据鱼缸形状可知，函数V 的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小， 故V 关于h 的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小， 故选：B ．【考点】函数的图象．10.（2015秋•蕲春县期中）定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有，且f （2）=0，则不等式＜0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C ．（﹣2，1）∪（2，+∞）D ．（﹣2，1）∪（1，2）【答案】B【解析】根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f （x ）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可． 解：∵任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有，∴此时函数f （x ）在（﹣∞，0]上为减函数，∵f （x ）是偶函数，∴函数在[0，+∞）上为增函数， ∵f （2）=0，∴f （﹣2）=﹣f （2）=0， 作出函数f （x ）的图象如图： 则不等式＜0等价为＜0，即＜0，即或，即或，即x ＜﹣2或1＜x ＜2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，2）．故选：B ．【考点】奇偶性与单调性的综合．11.（2014•河西区三模）已知实数a≠0，函数，若f （1﹣a ）=f （1+a ），则a 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由a≠0，f （1﹣a ）=f （1+a ），要求f （1﹣a ），与f （1+a ），需要判断1﹣a 与1+a 与1的大小，从而需要讨论a 与0的大小，代入可求 解：∵a≠0，f （1﹣a ）=f （1+a ）当a ＞0时，1﹣a ＜1＜1+a ，则f （1﹣a ）=2（1﹣a ）+a=2﹣a ，f （1+a ）=﹣（1+a ）﹣2a=﹣1﹣3a ∴2﹣a=﹣1﹣3a ，即a=﹣（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1﹣a，则f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a∴﹣1﹣a=2+3a即综上可得a=﹣故选A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．12.（2015秋•蕲春县期中）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若对所有的x∈[﹣1，1]及任意的a∈[﹣1，1]都满足f（x）≤t2﹣2at+1，则t的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．{t|t≤﹣或t或=0}C．[﹣，]D．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}【答案】D【解析】先由函数为奇函数求出f（1）=﹣f（﹣1）=1，然后由x∈[﹣1，1]时f（x）是增函数，f（x）≤f（1）=1得f（x）≤t2﹣2at+1即为1≤t2﹣2at+l，即2at≤t2恒成立，分类讨论求解即可．解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1，又∵x∈[﹣1，1]时f（x）是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，故有1≤t2﹣2at+l，即2at≤t2，①t=0时，显然成立，②t＞0时，2a≤t要恒成立，则t≥2，③t＜0时，t≤2a要恒成立，则t≤﹣2，故t≤﹣2或t=0或t≥2，．故选：D．【考点】函数恒成立问题．二、填空题1.（2015秋•蕲春县期中）函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a= ．【答案】2【解析】结合题意根据函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，可得a的值．解：由于函数y=|x﹣a|的图象关于直线x="a" 对称，再根据它的图象关于直线x=2对称，可得a=2，故答案为：2．【考点】函数的图象．2.（2015秋•蕲春县期中）设函数f（x）满足，则f（2）= ．【答案】【解析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【考点】函数的值．3.（2014•海淀区校级模拟）已知函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a 的取值范围是 ．【答案】{a|a ＞}【解析】把函数f （x ）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g （x ）的和的形式，由函数g （x ）在 （﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a ＜0，从而得到实数a 的取值范围． 解：∵函数f （x ）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f （x ）在 （﹣2，+∞）为增函数，可得g （x ）=在 （﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a ＜0，解得a ＞， 故答案为：{a|a ＞}． 【考点】函数单调性的性质．4.（2015•张家港市校级模拟）若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】（﹣∞，2）【解析】若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则f （x ）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案． 解：由题意得，即在定义域内，f （x ）不是单调的． 分情况讨论：（1）若x≤1时，f （x ）=﹣x 2+ax 不是单调的， 即对称轴在x=满足＜1，解得：a ＜2（2）x≤1时，f （x ）是单调的， 此时a≥2，f （x ）为单调递增． 最大值为f （1）=a ﹣1故当x ＞1时，f （x ）=ax ﹣1为单调递增，最小值为f （1）=a ﹣1， 因此f （x ）在R 上单调增，不符条件． 综合得：a ＜2故实数a 的取值范围是（﹣∞，2） 故答案为：（﹣∞，2） 【考点】特称命题．三、解答题1.（2015秋•蕲春县期中）（1）若xlog 32=1，试求4x +4﹣x 的值； （2）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得x=log 23，由此利用对数换底公式能求出4x +4﹣x ． （2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解． 解：（1）∵xlog 32=1，∴x=log 23， ∴4x +4﹣x =+=+=9+=．（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4=++4×3=．【考点】有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．2.（2015春•富阳市校级期末）已知集合M={x|x 2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}． （1）若a=2，求M∩（∁R N ）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x|﹣2≤x＜3}；（2）a≤2．N）．【解析】（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（CR（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，N={x|x＜3或x＞5}，CR所以M∩（CN）={x|﹣2≤x＜3}．R（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．【考点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算．3.（2015秋•蕲春县期中）已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）写出函数的单调区间．【答案】（1）f（x）=；（2）则函数的单调递增区间为为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，函数的单调递减区间为为[﹣1，1]．【解析】（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，我们根据定义域为R的奇函数的图象必过原点，则f（﹣x）=﹣f（x），即可求出函数f（x）在R上的解析式；（2）根据（1）中分段函数的解析式，我们易画出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．解：（1）∵函数f（x）是定义域在R上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=x2+2x．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x．综上：f（x）=．（2）函数f（x）=的图象如下图所示：则函数的单调递增区间为为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，函数的单调递减区间为为[﹣1，1]．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．4.（2015秋•蕲春县期中）电信局为了配合客户不同需要，设有A，B两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x（min）之间的关系如图所示，其中D的坐标为（，230）．（1）若通话时间为2小时，按方案A ，B 各付话费多少元？ （2）方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？ （3）通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠？ 【答案】（1）116元，168元 （2）0.3元 （3）见解析【解析】（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A （x ）和f B （x ），由图知M （60，98），N （500，230），C （500，168），MN ∥C ，分别求出f A （x ）和f B （x ），由此能求出通话时间为2小时，按方案A ，B 各付话费多少元．（2）求出f B （n+1）﹣f B （n ），n ＞500，由此能求出方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元．（3）由图知，当0≤x≤60时，f A （x ）f B （x ）．由此能求出通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠． 解：（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A （x ）和f B （x ）， 由图知M （60，98），N （500，230），C （500，168），MN ∥C ， 则，．∴通话2小时，方案A 应付话费：元，方案B 应付话费：168元． （2）∵﹣（）=0.3，n ＞500，∴方案B 从500分钟以后，每分钟收费0.3元． （3）由图知，当0≤x≤60时，f A （x ）＜f B （x ）， 当60＜x≤500时，由f A （x ）＞f B （x ），得，解得x ＞，∴，当x ＞500时，f A （x ）＞f B （x ）．综上，通话时间在（，+∞）内，方案B 比方案A 优惠．【考点】分段函数的应用．5.（2015秋•蕲春县期中）已知函数f （x ）=（a ，b ，c ∈Z ）是奇函数，且f （1）=2，f （2）＜3．（1）求a ，b ，c 的值．（2）判断函数f （x ）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论． （3）解关于t 的不等式：f （﹣t 2﹣1）+f （|t|+3）＞0． 【答案】（1）a=b=1，c=0． （2）见解析． （3）﹣2＜t ＜2．【解析】（1）由f （x ）为奇函数，可得f （﹣x ）+f （x ）=0，解得c=0，又f （1）==2，化为2b=a+1．f （2）=＜3，即可得出．（2）f （x ）=，函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出．解：（1）∵f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx ﹣c ，解得c=0，又f （1）==2，化为2b=a+1． ∵f （2）=＜3，∴，化为＜0，⇔（a+1）（a ﹣2）＜0，解得﹣1＜a ＜2， ∵a ∈Z ，∴a=0或1．当a=0时，解得b=，与b ∈Z 矛盾，舍去．当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0．（2）f （x ）=，函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数．任取x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＜x 2．则f （x 1）﹣f （x 2）=﹣=，∵x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＜x 2．∴x 1﹣x 2＜0，x 1x 2＞1，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数．（3）∵f （﹣t 2﹣1）+f （|t|+3）＞0，∴f （|t|+3）＞﹣f （﹣t 2﹣1）=f （t 2+1）．∵函数f （x ）在[1，+∞）上为增函数， ∴t 2+1＜|t|+3，化为（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t ＜2．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．6.（2015秋•蕲春县期中）定义在D 上的函数f （x ），如果满足对任意x ∈D ，存在常数M ＞0，都有|f （x ）|≤M 成立，则称f （x ）是D 上的有界函数，其中M 称为函数f （x ）的上界，已知函数f （x ）=1+x+ax 2（1）当a=﹣1时，求函数f （x ）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f （x ）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f （x ）在x ∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）[﹣，﹣]．【解析】（1）当a=﹣1时，函数表达式为f （x ）=1+x ﹣x 2，可得f （x ）在（﹣∞，0）上是单调增函数，它的值域为（﹣∞，1），从而|f （x ）|的取值范围是[0，+∞），因此不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立，故f （x ）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）函数f （x ）在x ∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，即﹣3≤f （x ）≤3在[1，4]上恒成立，代入函数表达式并化简整理，得﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，接下来利用换元法结合二次函数在闭区间上最值的求法，得到（﹣﹣）max =﹣，（﹣）min =﹣，所以，实数a 的取值范围是[﹣，﹣]． 解：（1）当a=﹣1时，函数f （x ）=1+x ﹣x 2=﹣（x ﹣）2+∴f （x ）在（﹣∞，0）上是单调增函数，f （x ）＜f （0）=1 ∴f （x ）在（﹣∞，0）上的值域为（﹣∞，1）因此|f （x ）|的取值范围是[0，+∞）∴不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立，故f （x ）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）若函数f （x ）在x ∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f （x ）|≤3在[1，4]上恒成立，即﹣3≤f （x ）≤3∴﹣3≤ax 2+x+1≤3∴≤a≤，即﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，∴（﹣﹣）max ≤a≤（﹣）min，令t=，则t∈[，1]设g（t）=﹣4t2﹣t=﹣4（t+）2+，则当t=时，g（t）的最大值为﹣再设h（t）=2t2﹣t=2（t﹣）2﹣，则当t=时，h（t）的最小值为﹣∴（﹣﹣）max =﹣，（﹣）min=﹣所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．。
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湖北省蕲春县2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：=+ 18sin 72cos 18cos 72sin （ ） A ．21 B ．22 C ．1D ．－12．2017是等差数列4，7，10，13，…的第几项（ ）A ．669B ．670C ．671D ．6723．已知α为第二象限角，αcos ＝53-，则sin2α＝（ ） A ．－2425B ．－1225C ．1225D ．24254．如果a ＞b ＞0，那么下面一定成立的是（ ） A ．a －b ＜0B ．ac ＞bcC ．ba 11< D ．a 3＜b 35．已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n (n ∈N ＋)，则a 4的值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．已知△ABC 的三个内角满足：sin A ＝sin C ·cos B ，则△ABC 的形状为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．已知数列{b n }是等比数列，b 1009是1和3的等差中项，则b 1b 2017＝（ ） A ．16 B ．8C ．2D ．4A ．7-B ．7C ．－1D ．19．已知,x y 满足约束条件20626x x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数3z x y a =++的最大值是10，则a =（ ） A ．6B ．-4C ．1D ．010．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为10km 和20km ，灯塔A 在观察站C 的 北偏东15°方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏西75°方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．10 5 kmB ．107 kmC ．10 3 kmD ．30 km11．在△ABC 中，∠A ＝60°，13=a ，b ＝4，则满足条件的△ABC （ ）A ．有两个B ．有一个C ．不存在D ．有无数多个12．若a ，b 是函数f (x )＝x 2－mx ＋n (m ＞0，n ＞0)的两个不同的零点，且a ，b ，－4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则m ＋n 的值等于（ ） A ．16B ．10C ．26D ．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数223x x y --=的定义域为 ．14．已知πsin()sin 3αα++=π02α-<<，则αcos ＝ ．15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3n 2＋2n －1，则数列{a n }的通项公式a n ＝ ． 16．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n ，其前n 项和为S n ，则20162016S ＝ ． 三、解答题（70分） 17．（本小题满分10分）不等式01)3()32(22<-----x m x m m 对一切x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）设π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 2αα+= ⑴求πcos 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；⑵求7πcos 212α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝1，前n 项和为S n ， nn S b 1=． ⑴求数列{b n }的通项公式；⑵设数列{b n }前n 项和为T n ，求T n ．20．（本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =⑴求C ；⑵若7=c ，ABC △ABC △的周长．21．（本小题满分12分）已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t 和1.5元/t ，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/t 和1.6元/t ．煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？22．（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的前n 项和是n S ，18S ︰9S ＝7︰8.⑴求证：3S ，9S ，6S 依次成等差数列；⑵7a 与10a 的等差中项是否是数列}{n a 中的项？如果是，是}{n a 中的第几项？如果不 是，请说明理由．参考答案104(1)n =⎩17．解 由m 2－2m －3＝0，得m ＝－1或m＝3. 当m ＝3时，原不等式化为－1<0恒成立； 当m ＝－1时，原不等式化为4x －1<0，解得x <14，故m ＝－1不满足题意． …………………………………………（2分)当m 2－2m －3≠0时，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧<--+--=∆<--0)32(4)]3([032222m m m m m ， 即⎩⎪⎨⎪⎧－1<m <3－15<m <3，即－15<m <3 ……………………………（9分)综上可知，实数m 的取值范围是－15<m ≤3. ……………………………（10分)18πcos 2sin()6ααα+=+26=，即πsin()6α+=π0,3α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭即πcos()6α+=410…………………………………（6分） ⑵由πcos()6α+=410 得2ππcos(2)2cos 136x α+=+-（）=411)410(22=-∙， 又πππ0,,2,π333αα⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πsin 234α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭， 7πππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8302224152241-=⨯-⨯………………………………（12分）19．解 ⑴∵等差数列{a n }中a 1＝1，公差d ＝1， ∴S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n 2＋n2∴b n ＝2n 2＋n .………………………………………（6分）⑵b n ＝2n 2＋n ＝2n (n ＋1)＝2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1，∴T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝2[11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n (n ＋1) ]＝2[(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝2⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1 .…………………………………（12分） 20．解 ⑴由已知及正弦定理得，()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C +=，()2cos sin sin C A B C +=．故2sin Ccos C sin C =． 可得1cos C 2=，所以π=3C ．.……………………（6分）（2）21．解 设甲煤矿向东车站运x 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费 z ＝x ＋1.5(200－x )＋0.8y ＋1.6(260－y )(万元)即z ＝716－0.5x －0.8y .x 、y 应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0200－x ≥0260－y ≥0x ＋y ≤280(200－x )＋(260－y )≤360，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2000≤y ≤260100≤x ＋y ≤280，作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图．.…………………………………（9分）设直线x ＋y ＝280与y ＝260的交点为M ，则M (20，260)．把直线l 0：5x ＋8y ＝0向上平移至经过平面区域上的点M 时，z 的值最小． ∵点M 的坐标为(20，260)，∴甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少． ……………………………………（12分） 22．⑴证明：设等比数列{a n }的公比为q ，若q ＝1，则S 18＝18a 1，S 9＝9a 1， S 18︰S 9＝2︰1≠7︰8. ∴q ≠1.∴S 18＝a 11－q (1－q 18)，S 9＝a 11－q(1－q 9)，S 18︰S 9＝1＋q 9.∴1＋q 9＝78，解得213-=q∴S 3＝a 1(1－q 3)1－q ＝32×a 11－q ，S 6＝a 1(1－q 6)1－q＝34×a 11－q. S 9＝a 11－q(1－q 9)＝98×a 11－q .∵S 9－S 3＝－38×a 11－q ，S 6－S 9＝－38×a 11－q ，∴S 9－S 3＝S 3－S 9.∴S 3，S 9，S 6依次成等差数列． ………………………………………（6分） ⑵a 7与a 10的等差中项等于a 7＋a 102＝14a 1－18a 12＝a 116.设a 7与a 10的等差中项是数列{a n }中的第n 项，则16111a q a n =-，且213-=q 化简得－n －13＝－4，解得n ＝13.∴a7与a10的等差中项是数列{a n}中的第13项．………………………（12分）。