河北省邢台市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理扫描版
2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二下学期第二次月考数学(理)试题 扫描版
邢台一中2017——2018学年下学期第二次月考高二年级理科数学试题参考答案1—5 BACBC 6 —10 DCBAD 11—12 AC13．；14．120 15．16．217．（1），所以；因为，所以，所以（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为．化为极坐标方程为，即．18．（Ⅰ）由展开式中二项式系数和为64，得，所以.所以展开式中二项式系数最大的项为第四项.因为的展开式的通项公式为，所以，即展开式中二项式系数最大的项为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且的展开式中的常数项为，含的项为，所以中的常数项为.19．试题解析：解： (1) ∵令,，,∴∴∴（或者：）∴所求的回归方程是(2) 由知与之间是负相关，将代入回归方程可预测该店当日的销售量 (千克) （或者：）(3)由(1)知，又由得从而 .20.有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”,理由如下:由题意可知,K2的观测值k==≈2.778>2.706,所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”.(2)“x<y”包含“x=0,y=1”“x=0,y=2”“x=0,y=3”“x=1,y=2”“x=1,y=3”“x=2,y=3”六个事件.所求概率为. 21．（I）求出，由解得，根据导数的几何意义可得切线斜率，利用点斜式可得切线方程；（II）求出，得增区间，得减区间；（III）根据（II）求出函数的极值，与区间端点出的函数值进行比较即可得结果.试题解析：（I）.由知，解得从而所以，曲线在点处的切线方程为即.（II）由于，当变化时，的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，，单调减区间是.（III）由于故函数在区间上的最大值为，最小值为.22. 【答案】（1）；（2）.（1）∵，∴,∵时，不单调，∴方程在上有解，∴在上有解，又，（当且仅当时等号才成立，故此处无等号）∴．∴实数的取值范围为．（2）由题意得，∴.设，则，又，，∵，∴单调递增，又，∴存在，使得.且当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴.设，，则，∴在上单调递减，又，∴.故最小值的取值范围为．。
河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
邢台一中2017-2018学年上学期第一次月考高二年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）A. B. 与相交 C. 与重合 D. 或与相交【答案】D【解析】由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D2.下列命题中错误．．的是( )A. 如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C. 如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D. 如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】A. 如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以不正确；B. 如A中的图,平面α⊥平面β,α∩β=l,a⊂α,若a∥l,则a∥β，所以正确；C. 如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ.所以正确。
D. 若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；故选：A.3.空间中四点可确定的平面有 ( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 1个或4个或无数个【答案】D【解析】空间中四点可确定的平面的个数有：当四个点共线时，确定无数个平面；当四个点不共线时，最多确定=4个平面，最少确定1个平面，∴空间中四点可确定的平面有1个或4个或无数个．故选：D．4.若表示圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由方程x2+y2-4x+2y+5k=0可得（x-2）2+（y+1）2=5-5k，此方程表示圆，则5-5k＞0，解得k＜1．故实数k的取值范围是（-∞，1）．故选B．5.如图，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为8的一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】此几何体是两个全等的圆锥相接而成，由空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图都是周长为8、一个内角为60°的菱形及其一条对角线，知各边长是2圆锥底面圆半径为1，母线长为2，故几何体的表面积是2××2×2×π×1=4π故选B．6.在空间四边形各边、、、上分别取四点，如果能够相交于点，那么（）A. 点不在直线上B. 点必在直线上C. 点必在平面外D. 点必在平面内【答案】D【解析】因为EF，GH能相交于点P，所以P∈EF，且P∈HG，又因为EF⊂面ABC，所以P∈面ABC，因为HG⊂面ACD，所以P∈面ACD，所以P是平面ABC与面ACD的公共点．因为面ABC∩面ACD=AC．所以P∈AC．即点P必在直线AC上，又AC⊂面ABC，所以点P必在平面ABC内．故选D．7.如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个底角为、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形∴这个平面图形的面积：故选D8.小蚂蚁的家住在长方体的处，小蚂蚁的奶奶家住在处，三条棱长分别是，，，小蚂蚁从点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家的最短距离是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是（从前面到右面），（从前面到上面），（从下面到右面），故最短距离是故选B9.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠SAF为直线SA与面SBC所成角，由正三角形边长2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=sin∠SAF=故选C点睛：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角，由图，过A作AE垂直于BC交BC 于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，由题设条件证出∠ABF即所求线面角．由数据求出其正弦值．10.如图，已知正三角形的三个顶点都在表面积为的球面上，球心到平面的距离为2，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设正△ABC的中心为O1，连结O1A∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，∵球的半径R=4，球心O到平面ABC的距离为2得O1O=2，∴Rt△O1OA中，O1A=，又∵E为AB的中点，△ABC是等边三角形，∴AE=AO1cos30°=3∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r=3，可得截面面积为S=πr2=故选D点睛：本题着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．11.异面直线所成的角，直线，则异面直线直线与所成的角的范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作b的平行线b′，交a于O点，所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面α，O点是直线a与平面α的交点，在直线b′上取一点P，作垂线PP'⊥平面α，交平面α于P'，∠POP'是b′与面α的夹角为，在平面α中，所有与OP'平行的线与b′的夹角都是，由于PP'垂直于平面α，所以该线垂直与PP′，则该线垂直于平面OPP'，所以该线垂直与b'，故在平面α所有与OP'垂直的线与b'的夹角为，与OP'夹角大于0，小于，的线，与b'的夹角为锐角且大于，故选B点睛：本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，辅助线的做法很关键，根据线面角的定义做出∠POP'是b′与面α的夹角.12.二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知，，.∴.∴，，∴二面角的大小为；故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两条平行直线，间的距离为2，则__________．【答案】38或-2【解析】将l1：3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0，因为两条直线平行，所以b=8．由 =2，解得c=30，或c=-10，所以38或-2.故答案为38或-214.定点不在所在的平面内，过作平面，使的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有__________个．【答案】4【解析】若过P的平面恰好过三角形某两边的中点，此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平面共有三个；若过P的平面恰好与△ABC所在的平面平行，此时满足△ABC的三个顶点到平面α的距离相等，这样的平面共有一个；综上，符合条件的平面共有四个故答案为415.四面体中，分别是的中点，若所成的角为，且，则的长度为__________．【答案】1或【解析】取BC的中点G，连接EG、FG，则∠EGF（或其补角）为BD、AC所成的角，∵BD、AC所成的角为60°，∴∠EGF=60°或120°∵BD=AC=2，∴EG=FG=1，∴∠EGF=60°时，EF=1；∠EGF=120°时，EF=，故答案为1或点睛：本题考查空间角，考查学生的计算能力，正确确定BD、AC所成的角是关键，解题时要注意余弦定理的合理运用，先确定BD、AC所成的角，再在三角形中，利用余弦定理，可求EF的长．16.棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=______。
邢台市第一中学高二数学上学期第二次月考试题理(扫描版)
河北省邢台市第一中学2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题理（扫描版）邢台一中2016-2017学年上学期第二次月考高二年级数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题DCBDC CBBDC AB二、填空题13. ; 14.; 15.; 16. ①②④三、解答题17,解：，……………2分由，得，∴……………4分∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，……………6分∴，解得或，故实数m的取值范围是(-∞，-]∪[，+∞). ……………10分18．（Ⅰ）证明：直棱柱中，平面，所以．………………2分又,所以,，故；……4分又,所以平面．…平面,平面平面…………………………………6分（Ⅱ）存在点，为的中点可满足要求．………………………………7分由为的中点，有//，且；又因为//,，所以//，且；所以是平行四边形，//．………………………………………10分又平面,平面，平面,平面所以//平面，//平面……………………………………12分19解：（1）由得圆心………2分由直线在轴和轴上的截距相等可假设：①相相等的截距为0时，设直线即由得直线的方程为：………4分②当相等的截距不为0时，设直线即由得直线的方程为：综合12可得，直线的方程为：或………6分(2)由得………8分设，则，即：………10分过点的直线与圆切于和故点的轨迹方程为………12分注：说明由于点在圆的内部，故点的轨迹方程为圆在圆内部的一段弧的也给满分。
20. 解：（Ⅰ）证明：依题意△A CC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，又则CC1⊥平面OAB1，从而CC1⊥AB1．……… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C（0，－1，0），B1（，0，0），A（0，0，），，，…… 6分设平面CAB1的法向量为，则，取……… 8分设平面A1AB1的法向量，则，取．……… 10分则，所以二面角C-AB1-A1的正弦值为．…… 12分注：也可用传统方法分别取，的中点,作出二面角的平面角并求出它的正弦值。
邢台市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理
邢台一中2017—2018学年上学期第二次月考高二年级数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
已知B-，则直线的倾斜角为（）(A-、1)A．0150B．0120C．060D．0302.下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若2320-+=，则1x xx≠，x=”的逆否命题为“若1则2320x x-+≠" B．C．若命题:p n N∃∈,21000n>,则:p n Nn≤⌝∀∈,21000D．命题“21000x xn≤，23<”是真命题3.“直线(2)310-++=互相垂直”是m x m ym x my+++=与(2)(2)0“1m="的（）2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.点P x y z2，则点P在（）(,,)A．以点(1,1,1)-为圆心，以2为半径的圆上B．以点(1,1,1)-为中心，以2为棱长的正主体上C. 以点(1,1,1)-为球心,以2为半径的球面上D．无法确定5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．283π-B ．83π- C. 82π-D ．23π 6.“22k παπ≠+(k Z ∈）”是“sin tan cos ααα="的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件7。
若圆222210x y x y ++++=的面积被直线10ax by ++=（0,0a b >>）平分，则ab 的最大值是( )A ．116B ．14C.4 D ．16 8.棱长为a 的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长是（ ）A ．52252a a + B ．3522a a + C 。
3252a a + D 5522a +9。
河北省邢台市2017-2018学年高二上学期第一次月考物理试卷 Word版含解析
2017-2018学年河北省邢台市高二（上）第一次月考物理试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项正确；第9~12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．下列单位中，属于电场强度的单位是（）A．V/m B．C/N C．J/C D．N/m2．关于静电场的等势面和电场线，下列说法正确的是（）A．两个电势不同的等势面可能相交B．沿着电场线线方向电势逐渐升高C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功3．如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支技使它们彼此接触，把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（）A．此时A带正电，B带负电B．此时A与B电势相等C．A中的自由电荷跑到B中去了D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合4．如图所示，电容器与电池相连，电容器两水平极板间悬停着一带电小球，若减小电容器两极板间距离，则下列说法正确的是（）A．电容器电容减小B．电容器极板带电荷量减小C．在减小极板间距离的过程中，电路中电流方向如图所示D．原来静止在电容器极板间的电荷将向上加速运动5．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是（）A．M带正电荷，N带负电荷B．M在a点时所受电场力方向指向圆心C．M、N在轨迹相交处受到的电场力一定相等D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功6．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）A．动能增大 B．电势能增加C．动能和电势能之和减小 D．重力势能和电势能之和增加7．用电动势为6V、内阻为3Ω的直流电源，依次给下列四个小灯泡供电，其中最亮的小灯泡标有的额定电压和额定功率是（）A．6V，15W B．6V，12W C．6V，10W D．6V，6W8．如图所示，水平匀强电场中将一电荷量为0.1C的带电小球从A点沿虚线移到B点，电场力做功为0.1J，已知A、B之间的距离为0.5m，虚线与电场线的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为（）A．4N/C B．N/C C．2N/C D．N/C9．下列说法中正确的是（）A．电场线实际上并不存在，是为了方便描述电场假想出来的B．电场强度和电势都是标量，不能用平行四边形定则求和C．公式F=适用于计算真空环境中两个点电荷之间的作用力D．公式U AB=只适用于计算匀强电场的电势差，不适用于非匀强电场10．如图所示为两电阻R1和R2的伏安特性曲线．若在两电阻两端加相同的电压，关于它们的电阻值及发热功率比较正确的是（）A．电阻R1的阻值较大B．电阻R2的阻值较大C．电阻R1的发热功率较大D．电阻R2的发热功率较大11．图示电路中，电源内阻不能忽略．闭合开关S，理想电压表示数为U，理想电流表示数为I；在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中（）A．U先变小后变大B．I先变小后变大C．U与I比值始终保持不变D．电源消耗的功率先减小后增大12．图示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=2Ω，电阻R1=R4=2Ω，R2=R3=6Ω，闭合开关S，下列说法正确的是（）A．电源内阻r消耗的电功率阻R1消耗的电功率相等B．电阻R2消耗的电功率为6WC．电源的路端电压为10VD．b、a两点间的电压为4V二、非选择题（共5小题，满分52分）13．一个灵敏电流计，内阻R g=100Ω，满偏电流I g=3mA，把它改装成量程为3V的电压表，需联一个Ω的电阻．14．实验室购买了一根标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测其实际长度，该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10﹣8Ω•m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻R x，从而确定导线的实际长度．可供使用的器材有：电流表：量程0.6A，内阻约0.2Ω；电压表：量程3V，内阻约9kΩ；滑动变阻器R1：最大阻值5Ω；滑动变阻器R2：最大阻值20Ω；定值电阻：R0=3Ω；电源：电动势6V，内阻可不计；开关、导线若干．（1）实验中，滑动变阻器应选（填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至端（填“a”或“b”）．（2）在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接．（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图乙所示，读数为V．（4）导线实际长度为m（保留2位有效数字）．15．如图所示，在真空中边长为10cm的等边三角形的两个顶点A、B上各放一个点电荷，其中Q1=1×10﹣8C，Q2=﹣1×10﹣8C，现在三角形的另一顶点C处放一个带电荷量q=1×10﹣8C的正点电荷，已知静电力常量k=9.0×108N•m2/C2．求该正点电荷q所受到的电场力．16．图甲是一种家用电熨斗的电路原理图（额定电压为220V），虚线框内为加热电路，R0是定值电阻，R是可变电阻．当该电熨斗所接电压为其额定电压时，该电熨斗的最低耗电功率为100W，最高耗电功率为500W．（1）求R0的阻值及R的阻变化范围；（2）假定电熨斗每秒钟散发的热量Q跟环境温度的关系如图乙所示，则在温度为30℃的房间使用该电熨斗来熨烫毛料西服，要求熨斗表面温度保持不变，应将R的阻值调为多大？17．如图所示，直角坐标系xOy平面竖直，y轴竖直向上，平面内有沿竖直方向的匀强电场（图中未画出），由x轴上的点A（﹣1，0）沿与x轴正方向成45°角以速度v=2m/s斜射出一质量m=0.01kg，电荷量q=0.01C的带负电荷的小球，B点是小球运动轨迹与y轴的交点，运动轨迹上C、D两点的坐标在图中标出．重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求：（1）B点的坐标；（2）匀强电场的电场强度大小和方向；（3）小球运动到D点时的速度大小和方向．2016-2017学年河北省邢台市高二（上）第一次月考物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，第1~8小题只有一项正确；第9~12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．下列单位中，属于电场强度的单位是（）A．V/m B．C/N C．J/C D．N/m【考点】电场强度．【分析】根据电场强度的定义式E=和电场强度与电势差的关系式E=，将式中各量的单位代入推导出电场强度的单位．【解答】解：AD、根据电场强度与电势差的关系式E=，U的单位是V，d的单位是m，代入可得，E的单位为V/m，故A正确，D错误．BC、根据电场强度的定义式E=，F的单位是N，q的单位是C，则电场强度的单位可为N/C，故B、C错误．故选：A2．关于静电场的等势面和电场线，下列说法正确的是（）A．两个电势不同的等势面可能相交B．沿着电场线线方向电势逐渐升高C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功【考点】电势差；电场线．【分析】电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面；沿着等势面移动点电荷，电场力不做功．电场线与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．正电荷在等势面高的位置的电势能大【解答】解：A、若两等势面相交，说明此处场强相同，而电场线与等势面相互垂直，相交时，此处场强方向不同，场强不同，相互矛盾，故A错误B、沿着电场线线方向电势逐渐降低，故B错误；C、电场强度的大小与电势的高低没有关系，所以同一等势面上各点电场强度不一定相等，故C错误；D、正电荷在等势面高的位置的电势能小，所以将一正的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能减小，电场力做正功，故D正确．故选：D3．如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支技使它们彼此接触，把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，下列说法正确的是（）A．此时A带正电，B带负电B．此时A与B电势相等C．A中的自由电荷跑到B中去了D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合【考点】静电场中的导体；电荷守恒定律．【分析】根据静电感应规律可明确AB两端所带电性，再根据电荷间的相互作用分析移走C 后AB所带电量，即可明确金箔能否闭合．【解答】解：A、带正电的物体C靠近A附近时，由于静电感应，A端带上负电，B端带上正电；故A错误；B、处于静电平衡状态的导体是等势体，所以此时AB为等势体，两端电势相等；故B正确；C、在AB发生静电感应的过程中，B中可以自由运动的电子跑到了A上，所以A带负电；故C错误；D、先把AB分开，则A带负电，B带正电，移去C后，电荷不能再进行中和，故两金属箔仍然张开；故D错误；故选：B4．如图所示，电容器与电池相连，电容器两水平极板间悬停着一带电小球，若减小电容器两极板间距离，则下列说法正确的是（）A．电容器电容减小B．电容器极板带电荷量减小C．在减小极板间距离的过程中，电路中电流方向如图所示D．原来静止在电容器极板间的电荷将向上加速运动【考点】电容器的动态分析．【分析】根据电容器的决定式分析电容的变化，根据电容器与电源相连可知电压不变，从而根据Q=UC可分析电量的变化，从而分析电流的方向；根据U=Ed分析电场强度的变化，从而分析粒子受力的变化，明确运动情况．【解答】解：A、由电容的决定式C=可知，d减小时，电容增大，故A错误；B、由于电容器和电源相连，则U不变，由Q=UC可乔，电量Q增大，故B错误；C、由以上分析可知减小d时，电量Q增大，电容器充电，故电流为顺时针，故C错误；D、根据E=可知，两板间的电场强度增大，电场力将大于重力，电荷将向上加速运动，故D正确．故选：D．5．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是（）A．M带正电荷，N带负电荷B．M在a点时所受电场力方向指向圆心C．M、N在轨迹相交处受到的电场力一定相等D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【考点】电势差与电场强度的关系；电势能．【分析】根据轨迹的弯曲，确定粒子所受的力是吸引力还是排斥力，从而确定粒子的电性；根据力和速度的夹角判断做功的正负．【解答】解：A、由粒子运动的轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，故M 带负电，N带正电，故A错误；B、粒子受到的库仑力作用于它们的连线上，故M在a点时受到的电场力方向指向圆心，故B正确；C、电场力的大小与该点的电场强度和所带电荷量都有关系，不清楚MN的电量，故C错误；D、从c到d点，N为正电荷，受到的电场力为排斥力，N从c到d在远离正电荷，故N在从c点运动到d点的过程中电场力做正功；故D错误；故选：B6．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（）A．动能增大 B．电势能增加C．动能和电势能之和减小 D．重力势能和电势能之和增加【考点】带电粒子在混合场中的运动；电势能．【分析】根据图中的运动轨迹情况，可以判断出重力和电场力的大小关系，然后根据功能关系求解即可．【解答】解：A、由轨迹图可知，带电油滴所受重力小于电场力，故从a到b的运动过程中合外力做正功，动能增加，故A正确；B、从a到b的运动过程电场力做正功，电势能减小，故B错误；C、根据功能关系可知，在从a到b的运动过程中只有重力、电场力做功，因此重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，因该过程中动能增加，因此重力势能和电势能之和减小，故C正确；D、从a到b的运动过程中重力做负功，重力势能增加，因此动能和电势能之和减小，故D 错误．故选：AC．7．用电动势为6V、内阻为3Ω的直流电源，依次给下列四个小灯泡供电，其中最亮的小灯泡标有的额定电压和额定功率是（）A．6V，15W B．6V，12W C．6V，10W D．6V，6W【考点】电功、电功率．【分析】电源的输出功率表达式由数学式可知当R=时，即R=r时输出功率P最大．【解答】解：当外阻与内阻相等时，输出功率最大，灯泡最亮．由R=得四个灯泡电阻为：R A=2.4ΩR B=3ΩR C=3.6ΩR D=6Ω可见B选项中灯泡电阻等于电源的内阻，连入电路最亮．故B正确，ACD错误故选：B8．如图所示，水平匀强电场中将一电荷量为0.1C的带电小球从A点沿虚线移到B点，电场力做功为0.1J，已知A、B之间的距离为0.5m，虚线与电场线的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为（）A．4N/C B．N/C C．2N/C D．N/C【考点】带电粒子在匀强电场中的运动；匀强电场中电势差和电场强度的关系．【分析】根据电势能变化和电场力做功的关系，由求解电势差．由U=Ed=E cos60°求解电场强度E．【解答】解：带电小球由A点移到B点，则电场力所做的功0.1J，A、B两点间的电势差：，根据匀强电场中电势差和电场强度的关系：U=Ed=E cos60°得：，故A正确，BCD错误．故选：A9．下列说法中正确的是（）A．电场线实际上并不存在，是为了方便描述电场假想出来的B．电场强度和电势都是标量，不能用平行四边形定则求和C．公式F=适用于计算真空环境中两个点电荷之间的作用力D．公式U AB=只适用于计算匀强电场的电势差，不适用于非匀强电场【考点】电场线；库仑定律．【分析】电场是客观存在的物质，电场线是人们为形象描述电场而假想的，电场强度是矢量，根据库仑定律的适用条件分析C选项，公式U AB=是电势差的定义式，适用于任何电场．【解答】解：A、电场线是人们为形象描述电场而假想的，实际不存在；而电场是客观存在的物质，故A正确；B、电场强度是矢量，电势是标量，电场强度用平行四边形定则求和，故B错误；C、真空中的静止的点电荷之间的作用力，才可以用公式F=，故C正确；D、公式U AB=是电势差的定义式，适用于任何电场，故D错误．故选：AC10．如图所示为两电阻R1和R2的伏安特性曲线．若在两电阻两端加相同的电压，关于它们的电阻值及发热功率比较正确的是（）A．电阻R1的阻值较大B．电阻R2的阻值较大C．电阻R1的发热功率较大D．电阻R2的发热功率较大【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】图象的斜率表示电阻的倒数，很容易比较出两电阻的大小．再根据功率的公式P=，比较两电阻的发热功率．【解答】解：A、B：因为该图象是I﹣U图线，图象的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，所以R2的阻值大于R1的阻值．故A错误、B正确．C、D：根据功率的公式P=，电压相同，电阻大的功率小，所以R1的发热功率大．故C正确、D错误．故选BC．11．图示电路中，电源内阻不能忽略．闭合开关S，理想电压表示数为U，理想电流表示数为I；在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中（）A．U先变小后变大B．I先变小后变大C．U与I比值始终保持不变D．电源消耗的功率先减小后增大【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】图中电压表测量R2的电压，电流表测量R3的电流．当滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中，电阻先增大后减小，由欧姆定律可判断电流表示数的变化和和U与I比值的变化．【解答】解：AB、在滑动变阻器R1的滑片P由a端滑到b端的过程中，滑动变阻器R1的有效电阻先增大后减小，外电路总电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可知：总电流先变小后变大，路端电压先增大后减小．由欧姆定律知：电流表示数I先变大后变小．根据并联电路的分流规律可知，通过R2的电流先变小后变大，则电压表的读数U先变小后变大．故A正确，B错误．C、由于U先变小后变大，II先变大后变小，所以U与I比值先变小后变大，故C错误．D、电源消耗的功率为P=EI总，E不变，I总先变小后变大，则电源消耗的功率P先减小后增大．故D正确．故选：AD12．图示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=2Ω，电阻R1=R4=2Ω，R2=R3=6Ω，闭合开关S，下列说法正确的是（）A．电源内阻r消耗的电功率阻R1消耗的电功率相等B．电阻R2消耗的电功率为6WC．电源的路端电压为10VD．b、a两点间的电压为4V【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】先求出外电路总电阻，再由闭合电路欧姆定律求出总电流，由并联电路分流规律求出各个电阻的电流，再由功率公式P=I2R分析电源内阻r消耗的电功率与电阻R1消耗的电功率关系．并求得R2消耗的电功率．由欧姆定律求路端电压，根据R1、R3电压之差求b、a两点间的电压．【解答】解：AC、外电路总电阻为R===4Ω总电流为I==A=2A，电源内阻r消耗的电功率为P r=I2r=22×2=8W．路端电压为U=E﹣Ir=12﹣2×2=8V，R1的电压U1=U=×8=2V，R1消耗的电功率P1===2W．故A、C错误．B、R2的电压U2=U﹣U1=8﹣2=6V，R2消耗的电功率P2==6W．故B正确．D、R3的电压U3=U=×8V=6V，b、a两点间的电压为U ba=U3﹣U1=6﹣2=4V，故D正确．故选：BD二、非选择题（共5小题，满分52分）13．一个灵敏电流计，内阻R g=100Ω，满偏电流I g=3mA，把它改装成量程为3V的电压表，需串联一个900Ω的电阻．【考点】把电流表改装成电压表．【分析】把电流表改装成电压表需要串联一个分压电阻，由串联电路特点与欧姆定律可以求出电阻阻值．【解答】解：把电流表改装成3V电压表，需要串联一个分压电阻，串联电阻阻值：R=﹣R g=﹣100=900Ω；故答案为：串；900．14．实验室购买了一根标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测其实际长度，该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10﹣8Ω•m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻R x，从而确定导线的实际长度．可供使用的器材有：电流表：量程0.6A，内阻约0.2Ω；电压表：量程3V，内阻约9kΩ；滑动变阻器R1：最大阻值5Ω；滑动变阻器R2：最大阻值20Ω；定值电阻：R0=3Ω；电源：电动势6V，内阻可不计；开关、导线若干．（1）实验中，滑动变阻器应选2（填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至a端（填“a”或“b”）．（2）在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接．（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图乙所示，读数为 2.30 V．（4）导线实际长度为94m（保留2位有效数字）．【考点】测定金属的电阻率．【分析】（1）本实验采用限流法测电阻，所以滑动变阻器的最大阻值应为R0和R x总阻值的4倍以上，闭合开关S前应将滑片移至阻值最大处；（2）根据实验电路图，连接实物图；（3）根据图乙读出电压，注意估读；（4）根据欧姆定律及电阻定律即可求解．【解答】解：（1）本实验采用限流法测电阻，所以滑动变阻器的最大阻值应为R0和R x总阻值的4倍以上，R0=3Ω，所以滑动变阻器选R2，闭合开关S前应将滑片移至阻值最大处，即a处；（2）根据实验电路图，连接实物图，如图所示：（3）根据图乙读出电压U=2.30V，（4）根据欧姆定律得：R0+R x=解得：R x=1.6Ω根据电阻定律得：R x=解得：L=m故答案为：（1）R2，a；（2）如图所示；（3）2.30V；（4）94．15．如图所示，在真空中边长为10cm的等边三角形的两个顶点A、B上各放一个点电荷，其中Q1=1×10﹣8C，Q2=﹣1×10﹣8C，现在三角形的另一顶点C处放一个带电荷量q=1×10﹣8C的正点电荷，已知静电力常量k=9.0×108N•m2/C2．求该正点电荷q所受到的电场力．【考点】库仑定律．【分析】C处的电场是两个带电小球产生的场强的和，分别求出两个电荷的场强，然后使用平行四边形法则进行合成求出合场强，最后由F=qE即可求出电场力．【解答】解：BC两处的电荷在A处的电场的方向如图，由于两个场源电荷的电量相等，所以和场强的方向如图：得：E1=E2==N/C=9000N/C由图可得：和场强E和E1、E2是等边三角形，所以：E=9000N/C，方向与AB边平行．所以点电荷受到的电场力为：F=qE=1×10﹣8×9000=9×10﹣5N，方向水平向右答：该正点电荷q所受到的电场力是9×10﹣5N，方向水平向右．16．图甲是一种家用电熨斗的电路原理图（额定电压为220V），虚线框内为加热电路，R0是定值电阻，R是可变电阻．当该电熨斗所接电压为其额定电压时，该电熨斗的最低耗电功率为100W，最高耗电功率为500W．（1）求R0的阻值及R的阻变化范围；（2）假定电熨斗每秒钟散发的热量Q跟环境温度的关系如图乙所示，则在温度为30℃的房间使用该电熨斗来熨烫毛料西服，要求熨斗表面温度保持不变，应将R的阻值调为多大？【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】（1）当可变电阻R的滑片滑到最上端时，可变电阻接入电路的电阻为零，此时电熨斗耗电功率最大，为500W，当可变电阻R的滑片滑到最下端时，可变电阻接入电路的电阻最大，此时电熨斗耗电功率最小，为100W，对两种情况，分析由公式P=列式，即可求得R0的阻值及R的最大值，从而得到R的阻变化范围；（2）根据图乙，读出环境温度为30℃时，电熨斗每秒钟散发的热量Q，从而得到电路耗电功率，再由公式P=求R的阻值．【解答】解：（1）由题意可知，当可变电阻R的滑片滑到最上端时，可变电阻接入电路的电阻为零，此时电熨斗耗电功率最大，为500W．当可变电阻R的滑片滑到最下端时，可变电阻接入电路的电阻最大，此时电熨斗耗电功率最小，为100W，则有：=P min=100W=P max=500W联立解得R0=96.8Ω，R=387.2Ω所以R的阻变化范围为0≤R≤387.2Ω．（2）由图乙可知，当环境温度为30℃时，电熨斗每秒钟散发的热量Q=200J，要求熨斗表面温度保持不变，则电路耗电功率为P=200W则有=P=200W解得R x=145.2Ω答：（1）R0是96.8Ω，R的阻变化范围为0≤R≤387.2Ω．（2）应将R的阻值调为145.2Ω．17．如图所示，直角坐标系xOy平面竖直，y轴竖直向上，平面内有沿竖直方向的匀强电场（图中未画出），由x轴上的点A（﹣1，0）沿与x轴正方向成45°角以速度v=2m/s斜射出一质量m=0.01kg，电荷量q=0.01C的带负电荷的小球，B点是小球运动轨迹与y轴的交点，运动轨迹上C、D两点的坐标在图中标出．重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求：（1）B点的坐标；（2）匀强电场的电场强度大小和方向；（3）小球运动到D点时的速度大小和方向．【考点】带电粒子在匀强电场中的运动；电势能；匀强电场中电势差和电场强度的关系．【分析】（1）由几何知识可知，小球从A到B做类平抛运动的逆过程，根据运动的合成和分解规律可求得竖直距离，从而确定B点的坐标；（2）由平抛运动的规律可求得加速度大小，再分析加速度与重力加速度的关系可明确电场力方向，再根据牛顿第二定律可求得电场强度大小；（3）根据动能定理可求得B点的速度，再根据运动的合成和分解规律可求得夹角的斜弦值，从而确定夹角大小．【解答】解：（1）由几何知识可知，小球从A点运动的B点的逆过程做类平抛运动，则有：水平方向分速度：v Ax=v A cos45°竖直分速度：v Ay=v A sin45°水平方向做匀速运动，则有：v Ax t1=x A竖直方向做匀加速直线运动，则有：t1=y B联立解得t1=0.5s，y B=0.5m所以B点的坐标为（0，0.5）；（2）由类平抛运动的知识可知：对竖直方向分析有：y B=12解得：a=4m/s2因为加速度a=4m/s2＜g，所以小球受到的电场力向上，又因为小球带负电，所以电场方向竖直向下由牛顿第二定律可知：mg﹣Eq=ma解得：E=6N/C；（3）小球从B点到D点的运动过程做类平抛运动，由动能定理可知：（mg﹣Eq）（y B+y D）=m（v D2﹣v B2）其中v B=v Ax=2m/s解得：v D=4m/s而v Dx=v B所以小球在D点时的速度方向与x轴正方向的夹角θ满足cosθ==所以θ=60°．答：（1）B点的坐标为（0，0.5）；（2）匀强电场的电场强度大小为6N/C，和方向竖直向下；（3）小球运动到D点时的速度大小为4m/s，方向与水平方向成60°角．2016年12月9日。
河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1．若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，则实数m满足（）A．m≠﹣1 B．m≠6 C．m≠﹣1或m≠6 D．m≠﹣1且m≠62．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i3．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+14．等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e5．函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=06．已知是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．0 B．i C．﹣i D．17．由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．D．8．若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），若f′（x0）=4，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．129．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知复数（i为虚数单位），则z3的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．i D．111．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．①③B．①②C．②D．③13．阴影部分面积s不可用求出的是（）A．B．C．D．14．若a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a33=（）A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．615．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）16．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．17．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c18．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19．如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第6行第2个数（从左到右）为；（2）第n行第3个数（从左到右）为．20．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．21．复数z满足|z﹣2+i|=1，则|z+1﹣2i|的最小值为．22．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=．三、解答题：23．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．24．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．25．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1．若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，则实数m满足（）A．m≠﹣1 B．m≠6 C．m≠﹣1或m≠6 D．m≠﹣1且m≠6【考点】复数的基本概念．【分析】复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，就是复数的虚部不为0，即可求出结果．【解答】解：复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，所以m2﹣5m﹣6≠0，解得m ≠﹣1且m≠6；故选D．2．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义进行运算即可．【解答】解：=，则A（，﹣），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A．3．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+1x=1时，y′=1，y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x﹣1即y=x﹣1．故选：C．4．等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．【解答】解：（e x+2x）dx=（e x+x2）|01=（e+1）﹣1=e故选D．5．函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数f（x）=知f′（x）=，把x=1代入得到切线的斜率k=1，则切线方程为：y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故选：C．6．已知是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．0 B．i C．﹣i D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=2代入原方程即可求得p的值．【解答】解：是方程x2+px+1=0的一个根，∴，解得：p=1．故选：D．7．由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】为了求得与x 轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx 即为被积函数．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是． 故选D ．8．若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内可导，且x 0∈（a ，b ），若f ′（x 0）=4，则的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12【考点】极限及其运算．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：=2=2f ′（0）=8，故选：C ．9．函数y=xcosx +sinx 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．10．已知复数（i为虚数单位），则z3的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．i D．1【考点】棣莫弗定理；复数的基本概念．【分析】直接利用棣莫弗定理，化简求解即可．【解答】解：复数，z3=cos2π+isin2π=1．复数的虚部为0．故选：A．11．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负， 故选A ．12．下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（ ） ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||可以类比复数的性质|z |2=z 2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． A ．①③ B ．①② C ．② D ．③ 【考点】类比推理．【分析】利用类比推理的运算性质，判断即可．【解答】解：①复数的乘法运算法则直接利用多项式的乘法运算法则进行；所以①不正确，②由向量的性质||可以类比复数的性质|z |2=z 2；不正确，因为复数复数没有性质|z |2=z 2；所以②不正确．③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．正确． 故选：D ．13．阴影部分面积s 不可用求出的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】根据定积分s=∫b a [f （x ）﹣g （x ）]dx 的几何知，求函数f （x ）与g （x ）之间的阴影部分的面积，必须注意f （x ）的图象要在g （x ）的图象的上方即可． 【解答】解：定积分s=∫b a [f （x ）﹣g （x ）]dx 的几何知， 它是求函数f （x ）与g （x ）之间的阴影部分的面积， 必须注意f （x ）的图象要在g （x ）的图象的上方，对照选项可知，f （x ）的图象不全在g （x ）的图象的上方 故选D ．14．若a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1﹣a n ，则a 33=（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣6 D ．6 【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系求得数列的前若干项，再利用数列的周期性求得a 33的值．【解答】解：∵a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1﹣a n ，∴a 3=a 2 ﹣a 1=3，a 4=a 3 ﹣a 2=﹣3，a 5=a 4 ﹣a 3 =﹣6，a 6=a 5 ﹣a 4 =﹣3，a 7=a 6 ﹣a 5 =3，a 8=a 7 ﹣a 6=6…， 故该数列{a n }的周期为6，则a 33=a 3=3， 故选：A ．15．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；导数的乘法与除法法则．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（﹣4）=0得g（4）=0、还有g（﹣4）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∵f（﹣4）=0，∴f（4）=0；即g（4）=0，g（﹣4）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，设x＞0，故不等式为g（x）＞g（4），即0＜x＜4设x＜0，故不等式为g（x）＞g（﹣4），即x＜﹣4故所求的解集为（﹣∞，﹣4）∪（0，4）故选D．16．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．【考点】数学归纳法．【分析】欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得．【解答】解：当n=k+1时，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），所以左端增加的代数式为（k+k+1）（k+1+k+1）=2（2k+1），故选B．17．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【考点】定积分．【分析】根据积分的几何意义，分别作出函数y=2x，y=x，y=log2x的图象，根据对应区域的面积的大小即可得到结论【解答】解：分别作出函数y=2x，（红色曲线），y=x（绿色曲线），y=log2x（蓝色曲线）的图象，则由图象可知当1≤x≤2时，对应的函数2x＞x＞log2x，即对应的平面的面积依次减小，即c＜b＜a，故选：A18．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【考点】演绎推理的意义．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19．如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第6行第2个数（从左到右）为；（2）第n行第3个数（从左到右）为．【考点】归纳推理．【分析】根据“牛顿调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，第6行第2个数，【解答】解：（1）第六行第一个数是，第二个数设为a（6，2）那么，所以，（2）将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，因为杨辉三角形中的第n（n≥3）行第3个数字是，那么如图三角形数的第n（n≥3）行第3个数字是，故答案为：．20．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【考点】归纳推理．【分析】已知的式子可化为f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥；故答案为：f（2n）≥21．复数z满足|z﹣2+i|=1，则|z+1﹣2i|的最小值为3﹣1．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意知复数z对应的点到（2，﹣1）点的距离为2，然后求解与到（﹣1，2）的距离的最小值．【解答】解：∵复数z满足|z﹣2+i|=1，∴复数z到（2，﹣1）点的距离为1，∴|z+1﹣2i|的几何意义是复数对应点，与（﹣1，2）的距离，所求的最小值为：﹣1=3﹣1，故答案为：．22．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=．【考点】归纳推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：=故答案为：三、解答题：23．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此时函数单调递增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1﹣，1+），函数的单调递增区间为为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．24．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的极值；两条直线垂直的判定．【分析】（Ⅰ）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f'（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；（Ⅱ）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c∴c=0∵f'（x）=3ax2+b的最小值为﹣12∴b=﹣12又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为因此，f'（1）=3a+b=﹣6∴a=2，b=﹣12，c=0．（Ⅱ）f（x）=2x3﹣12x．，列表如下：∵f（﹣1）=10，，f（3）=18∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．25．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．【解答】解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得②当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．2018年10月24日。
河北省邢台市第一中学高二数学上学期第三次月考试题理(扫描(2021年整理)
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理(扫描版)邢台一中2017—2018学年上学期第三次月考高二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题BCCBC DADCA CD二、填空题13、 14、①③ 15、 16、三：解答题：17、∵x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2〉0恒成立，∴a〉＝－x在x∈［1,2］上恒成立,令g(x）＝－x,则g(x)在［1，2］上是减函数，∴g(x）max＝g(1)＝1,∴a〉1.即若命题p真，则a〉1。
又∵函数f(x)＝log (x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数,∴u(x）＝x2－2ax＋3a是［1,＋∞)上的增函数，且u（x）＝x2－2ax＋3a〉0在［1，＋∞)上恒成立，∴a≤1,u(1）〉0，∴－1〈a≤1，即若命题q真，则－1<a≤1。
综上知,若命题“p∨q”是真命题,则a>－1。
18、(1）（2)19. 解：(1)∵点A、D分别是、的中点,∴∴∠=90º.∴。
∴, ∵，∴⊥平面. ∵平面,∴.（2 ）20、（1)直线AB方程为：bx-ay—ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（—1,0），当且仅当CE⊥DE时,则，即∴③将②式代入③整理解得．经验证,，使①成立.综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.21、（1）解：如图，作平面，垂足为点，连接与交于点，连接。
2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析
邢台一中2017-2018学年上学期第三次月考高二年级数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点到其准线的距离为（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】抛物线化为标准方程为，则抛物线的焦点到其准线的距离为故选B2. 命题“，若，则”的否定是（）A. ，若，则B. ，若，则且C. ，若，则或D. ，若，则或【答案】C【解析】命题“，若，则”即命题“，若，则且”，故其否定是“，若，则或”.故选C3. 双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离是（）A. 4B. 12C. 4或12D. 6【答案】C【解析】由双曲线，长轴长，短轴长双曲线的左焦点，右焦点，当在双曲线的左支上时，到它的右焦点的距离，则，则当在双曲线的右支上时，到它的右焦点的距离，则，则点到它的左焦点的距离4或12，故选C4. 若过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. 0B. -8C. 2D. 10【答案】B【解析】由题意得，可得，所以，因为不在直线上，所以符合题意，故选B.5. 如图，在四面体中，若，，是的中点，则有（）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面，且平面平面D. 平面平面，且平面平面【答案】C【解析】因为，，是的中点，⇒平面，由面面垂直判定定理可得平面平面，平面平面，故选C.点睛：破解线面垂直关系的技巧：(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．6. 经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（）A. 只能作一个B. 只能作两个C. 可以作无数个D. 可作一个或无数个【答案】D【解析】当此两点连线不垂直于平面时，此时过此连线存在唯一一个与平面垂直的平面；当此两点连线垂直于平面时，则根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面垂直的平面．故选D．【点睛】本题考查满足条件的平面个数的判断，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和空间思维能力的培养．7. 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ②④【答案】A【解析】①若，，则平面内任意直线都与平面平行，∴，故①正确；②若，，，则也可以平行于与的交线，此时两平面不平行，故②错误；③，根据面面垂直的判定定理，可得，故③正确；④若，，若可以与面斜交，不一定垂直，故④不正确；故选A8. 若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方程可化为作函数的图象如下，结合选项可得，故选D．9. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：（1）当时，，则：（2）当时，显然成立；（3）当时，则：反之也成立；是的充要条件．故选C10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A. 10000立方尺B. 11000立方尺C. 12000立方尺D. 13000立方尺【答案】A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的四棱锥的体积由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．故选A．【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．11. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】由题意，，设点，则有，解得因为故此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值故选C．12. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，设双曲线的离心率为，则（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】以线段为直径的圆方程为 ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为 ,联立方程 ,求得 ,因为 ,所以有,又 ,平方化简得 ,由求根公式有(负值舍去).选D.点睛: 本题主要考查双曲线的离心率, 计算量比较大, 属于中档题. 本题思路: 由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方. 涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式, 求根公式等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若圆被直线截得的弦长为，则__________．【答案】【解析】由题意利用弦长公式可得弦心距，再由点到直线的距离公式可得解得，或舍去），故选A．14. 给出以下几个说法：①命题：“，”的否定是“，”；②若“”为假命题，则均为假命题；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件其中正确的是________________（写出所有正确的序号）【答案】①③【解析】①命题：“，”的否定是“，”；故①正确；②若为假命题，则至少有一个为假命题，因此②错误③由，不一定有成等比数列，如，反之，三个数成等比数列，不一定有，如．∴“”是“三个数成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故③正确；即答案为①③15. 三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积是__________．【答案】5【解析】由题，平面，，是三棱锥的外接球直径；可得外接球半径∴外接球的表面积．即答案为．16. 直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】由题意，以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点两点为顶点得一矩形．直线的倾斜角为，所以矩形宽为，长为由椭圆定义知矩形的长宽之和等于，即即答案为．【点睛】本题考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题：在时，不等式恒成立；命题函数是区间上的减函数，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.【答案】a>－1【解析】试题分析：先根据在上恒成立，化简命题为；再根据对数函数的定义域及复合函数的单调性化简命题为，最后由命题“或”是真命题可得.试题解析：∵时，不等式恒成立，∴在上恒成立，令，则在上是减函数，∴，∴，即若命题为真，则．又∵函数是区间上的减函数，∴是上的增函数，且在上恒成立，∴，，∴，即若命题为真，则．综上知，若命题“或”是真命题，则．考点：1、不等式恒成立问题；2、对数函数的定义域及复合函数的单调性.18. 已知圆的圆心在直线上，且与另一条直线相切于点.（1）求圆的标准方程；（2）已知，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.【答案】(1) 圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2;(2) （x﹣3）2+（y﹣1）2=.试题解析：（1）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据题意得：，解得：，则圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=；（2）设M（x，y），B（x0，y0），则有代入圆C方程得：（2x﹣5）2+（2y﹣4）2=8，化简得（x﹣3）2+（y﹣1）2=19. 如图所示，已知等腰直角三角形，其中，，点分别是的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件，从而得到，再由，即可得到，从而得出；（Ⅱ）由即可得到从而连接便是与平面所成角，从而求出的长，在直角三角形中即可求．试题解析：（1）∵点A、D分别是、的中点，∴∴∠=90º.∴.∴ , ∵,∴⊥平面. ∵平面,∴. （2 ）由连接便是与平面所成角，又∴在中，∴直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题考查线面垂直的证明方法，线面角的定义及求法（定义法），考查线面位置关系的分析，其中分析到是解题的关键．20. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由两点的坐标可得直线方程,根据点到线的距离公式可得间的关系式,再结合离心率及可解得的值．（2）将直线方程与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程．根据有2个交点可知其判别式大于0得的范围．由上式可得两根之和,两根之积．以为直径的圆过点时,根据直线垂直斜率相乘等于可得的值．若满足前边判别式大于0得的的范围说明存在,否则说明不存在．试题解析：解：解析：（1）直线方程为：．依题意解得∴椭圆方程为．（2）假若存在这样的值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以为直径的圆过点．考点：1椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系问题．21. 如图，已知四棱锥，，侧面是边长为4的等边三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为.（1）求点到平面的距离；（2）若为的中点，求二面角的正弦值.【答案】（1）距离为3.（2）二面角的正弦值为.【解析】试题分析：（1）取的中点，则，因为，所以,从而为侧面与底面所成的二面角的平面角，即，再作，垂足为点，因此（2）根据垂直关系，建立空间直角坐标系：以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴，求出各点坐标，利用方程组解出各面法向量，最后根据向量数量积求夹角，再由二面角与法向量夹角关系确定结论试题解析：（1）解：如图，作平面，垂足为点，连接与交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴点为的中点，所以.由此知，为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴，.由已知可求得：，∴，即点到平面的距离为3.（2）如图以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，∴，，，∴，，.设平面的法向量为，则，令，则，∴.设平面的法向量为，则，令，则，∴，.记二面角为，，即二面角的正弦值为.考点：线面垂直判定定理，利用空间向量求二面角22. 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，当，且满足时，求的面积的取值范围.【答案】（1）；（2）试题解析：（Ⅰ）因为，所以是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ）因为直线与相切，所以，即联立得.设因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以，，，又因为，所以解得.，设，则单调递增，所以，即。
河北省邢台市第一中学高二数学上学期第三次月考试题 理(扫描版)
河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题理（扫描版）邢台一中2017—2018学年上学期第三次月考高二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题BCCBC DADCA CD二、填空题13、 14、①③ 15、 16、三：解答题：17、∵x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立，∴a>＝－x在x∈[1,2]上恒成立，令g(x)＝－x，则g(x)在[1,2]上是减函数，∴g(x)max＝g(1)＝1，∴a>1.即若命题p真，则a>1.又∵函数f(x)＝log (x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，∴u(x)＝x2－2ax＋3a是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)＝x2－2ax＋3a>0在[1，＋∞)上恒成立，∴a≤1，u(1)>0，∴－1<a≤1，即若命题q真，则－1<a≤1.综上知，若命题“p∨q”是真命题，则a>－1.18、（1）（2）19. 解：（1）∵点A、D分别是、的中点，∴∴∠=90º.∴.∴, ∵,∴⊥平面. ∵平面,∴.（2 ）20、（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立.综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.21、（1）解：如图，作平面，垂足为点，连接与交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴点为的中点，所以.由此知，为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴，.由已知可求得：∴，即点到平面的距离为3.（2）如图以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，∴，，，∴，，.设平面的法向量为，则，令，则，∴.设平面的法向量为，则，令，则，∴，.记二面角为，，即二面角的正弦值为.22、（1）因为，所以是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为. （2）因为直线与相切，所以，即联立得.设因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以，，，又因为，所以解得.，设，则单调递增，所以，即。
2016-2017学年河北邢台市高二上月考一数学(理)试卷
2016-2017学年河北邢台市高二上月考一数学（理）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上110+=的倾斜角是（ ）A ．56πB ．6πC ．3π D ．23π 2．设,αβ表示不同的平面，l 表示直线，,,A B C 表示不同的点，给出下列三个命题： ①若,,,A l A B B l αα∈∈∈∈，则l α⊂；②若,,,A A B B αβαβ∈∈∈∈，则AB αβ= ；③若,l A l α⊄∈，则A α∉．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．03．一条光线从1(,0)2A -处射到点(0,1)B 后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y --=D ．210x y ++=4．如图，,,,A B C D 是平面直角坐标系上的四个点，将这四个点的坐标(,)x y 分别代入x y k -=，若在某点处k 取得最大值，则该点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．若某直线的斜率(k ∈-∞，则该直线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．[0,]3π B ．[,]32ππ C ．[0,](,)32πππ D ．[,)3ππ6．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ）A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥7．如图是水平放置的ABC ∆按“斜二测画法”得到的直观图，其中''''BO C O ==''4AO =ABC ∆的面积是（ ）A B C D ．8．一个圆锥的侧面展开图是一个14的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（ ） A ．54 B ．43 C ．32 D ．65 9．已知正方体被过其中一面的对角线和它对面相邻两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的正（主）视图与俯视图如下，则它的侧（左）视图是（ ）10．如图，在平面直角坐标系中有三条直线123,,l l l ，其对应的斜率分别为123,,k k k ，则下列选项中正确的是（ ）A ．312k k k >>B ．120k k ->C ．120k k ∙<D ．321k k k >>11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为角形，PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ABC -的体积为则球O 的表面积为（ ）A ．18πB ．20πC ．24πD ．12．在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 为底面ABCD 上的动点，若三棱锥1B D EC -的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．线段AB 的中点处 B ．线段AD 的中点处C ．点A 处D ．点D 处13．一个球的体积在数值上等于其表面积的5倍，则该球的半径为_________．14．直线l 与直线:320m x y -+=关于x 轴对称，则这两直线与y 轴围成的三角形的面积为_________．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_________．16．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，060ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，PA =，E 为BC 中点，F 在棱PD 上，AF PD ⊥，点B 到平面AEF 的距离为_________．17．设直线1:(1)41l a x y --=，2:(1)32l a x y ++=，3:23l x y -=．（1）若直线1l 的倾斜角为0135，求实数a 的值；（2）若23//l l ，求实数a 的值．18．已知直角ABC ∆的顶点A 的坐标为(2,0)-，直角顶点B 的坐标为(1，顶点C 在x 轴上．（1）求边BC 所在直线的方程；（2）求直线ABC ∆的斜边中线所在的直线的方程．19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ．（1）证明：AC PB ⊥；（2）若3,2PD AD ==，求异面直线PB 与AD 所成角的余弦值．20．如图，正方形ABCD 和直角梯形BDEF 所在的平面互相垂直，四边形ADEG 是平行四边形，O 为正方形ABCD 的中心，AB =，//EF BD ，1DE EF ==，DE BD ⊥．（1）求证：//CF 平面OGE ；（2）求证：DF ⊥平面ACE ．21．如图1，已知四边形ABFD 为直角梯形，//AB DF ，2ADF π∠=，BC DF ⊥，AED ∆为等边三角形，AD =，DC =，如图2，将AED ∆，BCF ∆分别沿,AD BC 折起，使得平面AED ⊥平面ABCD ，平面BCF ⊥平面ABCD ，连接,EF DF ，设G 为AE 上任意一点．（1）证明：//DG 平面BCF ；（2）若163GC =，求EG GA的值． 22．如图所示，直三棱柱111ABC A B C -的底面为正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点．（1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（2）若D 为AB 中点，0145CA D ∠=且2AB =，设三棱锥F AEC -的体积为1V ，三棱锥F AEC -与三棱锥1A ACD -的公共部分的体积为2V ，求12V V 的值．参考答案1．A【解析】试题分析：直线的斜率3k ==-，故其倾斜角为56π 考点：直线的斜率与倾斜角的关系2．B【解析】试题分析：①正确，即公理一；②正确，即公理二；③错误，点A 可以是直线l 与平面α的交点．故选B考点：直线与平面，点与平面的位置关系判断3．B【解析】试题分析：由反射定律可得点1(,0)2A -关于y 轴的对称点1(,0)2M 在反射光线所在的直线上，再根据点(0,1)B 也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为210x y +-=．故答案为 B ．考点：直线方程的两点式4．D【解析】试题分析：点与直线y x =距离越远，且横坐标大于纵坐标时k 取得最大值，故选D 考点：直线与点的位置关系5．C【解析】试题分析：因为直线的斜率(k ∈-∞，故当k ⎡∈⎣时，倾斜角[0,]3πα∈；当(),0k ∈-∞时，，倾斜角(,)2παπ∈，故选C 考点：直线的斜率与倾斜角的关系6．D【解析】试题分析：A ．,m m βαβα⊥⊂⇒⊂，或m β∥，或m 与β相交，故A 不成立； B ：由,m ααβ⊥⊥，知m β∥或m β⊂，从而m β⊥不成立，故B 不成立；C ：m n n m ββ⊥⊂⇒⊂，，或m β∥，或m 与β相交，故C 不成立；D ：m n n m ββ⊥⇒⊥∥，，故D 成立；故选D ．考点：空间直线与平面的位置关系7．C【解析】试题分析：由直观图可知ABC ∆的高为''22AO =，故其面积为122ABC S ∆=⨯= 选C考点：斜二测画法8．A【解析】试题分析：设该圆锥体的底面半径为r ，母线长为l ，根据题意得；242lr l r ππ=∴=，；所以这个圆锥的侧面积与表面积的比是2225:45rl r rl r r πππππ+==（）：：4 故答案为A考点：圆锥的表面积和侧面积9．A【解析】 试题分析：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选A ．考点：三视图10．D【解析】试题分析：由图可知，1230,0,0k k k <<>，且12k k >，故选D考点：直线的斜率与倾斜角的关系11．B【解析】试题分析：∵三棱锥P ABC -的体积为2123(4PA PA ∴⨯⨯=∴=，， 将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d 等于三棱柱的高PA的一半，∵△ABC 是边长为∴△ABC 外接圆的半径2r =∴球O 的表面积为4520ππ⋅=．故选B ．考点：球的表面积和体积12．C【解析】试题分析：如图，E 为底面A B C D 上的动点，连接1BE CE D E ，，，对三棱锥1B D EC -，无论E 在底面ABCD E 的何位置，面1 BCD 的面积为定值， 要使三棱锥1B D EC -的表面积最大，则侧面11 BCE CAD BAD 、、的面积和最大， 而当E 与A 重合时，三侧面的面积均最大，∴E 点位于点A 处时，三棱锥1B D EC -的表面积最大．故选C ．考点：三棱锥的表面积【名师点睛】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，属基础题． 13．15R =【解析】试题分析：设球的半径为R ，则球的体积为343R π，球的表面积为：24R π ．则由题意325445,13R R R ππ∴==⋅ 考点：球的体积和表面积14．43【解析】 试题分析：由题意可得直线:32l y x =+，则这两直线与y 轴围成的三角形的面积为1244233⨯⨯= 考点：直线关于x 轴对称15．423π+【解析】 试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个圆柱的14和一个三棱锥构成的，其体积为 211142222224323V ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+ 考点：三视图，几何体的体积16【解析】试题分析：如图，PA ⊥平面ABCD ，PA AE ∴⊥，∵底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，，E 为BC 中点，AE BC BC AD AE AD PA AE A AE PAD ∴⊥∴⊥⋂=∴⊥ ，，，，平面．213,AF AB AE PA F D A P =∴==∴=⊥∵，．在Rt ADF △中，可得F 到平面ACD B 到平面AEF 的距离等C 于到平面AEF 的距离h ，1111113232C AEF F AEC V V h h --∴=∴⨯⨯=⨯⨯∴=，考点：点到平面距离【名师点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的计算，考查三棱锥体积的公式的运用，属于中档题．注意到C AEF F AEC V V --=是解题的关键．17．（1）3a =-；（2）52a =-【解析】 试题分析：（1）由直线的斜率与倾斜角的关系，可得01tan1354a -=，即可求得实数a 的值；（2）由两条直线平行的充要条件可得122123a +=≠-，解之可得实数a 的值． （1）1l 的方程可化为1144a y x -=-， 由01tan1354a -=，解得3a =-． （2）∵23//l l ， ∴122123a +=≠-，即52a =-． 考点：线的斜率与倾斜角的关系，两条直线平行的充要条件18．（10y +-=；（2）直角ABC ∆的斜边中线OB 的方程为y =．【解析】试题分析：（1）由AB BC ⊥，故1AB BC k k ∙=-，而AB k =，且(1,B ，由点斜式可得边BC 所在直线的方程；（2）易求斜边AC 的中点为(0,0)，则直角ABC ∆的斜边中线为OB ，而(1B ，即可求得线ABC ∆的斜边中线所在的直线的方程试题解析：（1）依题意，直角ABC ∆的直角顶点为(1B所以AB BC ⊥，故1AB BC k k ∙=-,又因为(3,0)A -，所以AB k ==，从而1BC ABk k =-=所以，边BC 所在直线的方程为1)y x =-，0y +-=．（2）因为直线BC 0y +-=，点C 在x 轴上，由0y =，得2x =，即(2,0)C ，所以，斜边AC 的中点为(0,0)，故直角ABC ∆的斜边中线为OB （O 为坐标原点）．设直线:OB y kx =，代入(1B ，得k =所以直角ABC ∆的斜边中线OB 的方程为y =．考点：两条直线垂直的充要条件，点斜式，中点坐标公式19．（1）见解析；（2）cos 17PBC ∠= 【解析】试题分析：（1）由题意，设法证明AC ⊥平面PBD 即可；（2）因为//BC AD ，所以PBC ∠即为异面直线PB 与AD 所成的角，在PBC 中，设法求得BC ，PB ，即可求异面直线PB 与AD 所成角的余弦值．试题解析：证明：连接BD ．∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AC ⊥∵底面ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥，又PD BD D = ，∴AC ⊥平面PBD ， ∵PB ⊂平面PBD ，∴AC PB ⊥．（2）在Rt PDB ∆中，223PB =+=．∵PD ⊥平面ABCD ，∴P D B C ⊥，又B C C D ⊥，∴BC ⊥平面PCD ，∴B C P C ⊥．∵//BC AD ，∴PBC ∠即为异面直线PB 与AD 所成的角，∴cos BC PBC PB ∠==．考点：，直线与平面垂直的判定定理，异面直线PB 与AD 所成角20．（1）见解析；（2）见解析；【解析】试题分析：（1）证明平面BCF //平面OGE ；即可证明//CF 平面OGE ；（2）利用直线与平面垂直的判定定理证明即可试题解析：（1）∵//EF BD ，22BD EF ==,O 为正方形ABCD 的中心，∴//,EF OB EF OB =,即BOEF 为平行四边形，∴//OE BF ，又OE ⊂平面OGE ，BF ⊄平面OGE ，∴BF //平面OGE ，∵////BC AD GE ，∴//BC 平面OGE ，∵BC BF B = ，∴平面BCF //平面OGE ，∴//CF 平面OGE ．（2）连接OF ，由（1）可知ODEF 为正方形，∴DF OE ⊥，又四边形ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥．又∵平面ABCD ⊥平面BDEF ，且平面ABCD 平面BDEF BD =，∴AC ⊥平面BDEF ，∴DF AC ⊥又OE AC O = ，∴DF ⊥平面ACE ．考点：平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定定理21．（1）见解析（2）EG GA 的值为23或32【解析】试题分析：（1）设法证明平面//AED 平面BCF 即可；（2）取AD 的中点O ，连接OE ，则OE AD ⊥，过G 作GH OA ⊥，垂足为H ，设G H h =，利用2222GC GH HD DC =++，求得3h =或2h =．当3h =时，在Rt AOE ∆中，35AH AG OE AE ==，可得23EG GA =，同理可得当2h =时，32EG GA =．试题解析：（1）由题意可知AD DC ⊥，因为平面AED ⊥平面ABCD ，平面AED 平面ABCD AD =，所以CD ⊥平面AED ,同理CD ⊥平面BCF ，所以平面//AED 平面BCF ．又DG ⊂平面AED ，所以//DG 平面BCF ．（2）取AD 的中点O ，连接OE ，则O E A D ⊥，过G 作GH OA ⊥，垂足为H ，设G H h =．∵060EAD ∠=，∴3AH h =．∵2222GC GH HD DC =++，∴2225628)99h h =++，化简得2560h h -+=∴3h =或2h =．又∵5OE ==， 当3h =时， 在Rt AOE ∆中，35AH AG OE AE ==， ∴23EG GA =． 当2h =时，同理可得32EG GA =，综上所述，EG GA 的值为23或32．考点：直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定和性质22．（1）见解析（2）1294V V = 【解析】试题分析：（1）证明AE ⊥平面11B BCC ，而AE ⊂平面AEF ，可证平面AEF ⊥平面11B BCC ；（2）由1CD A D ⊥可得1A D C D ==，从而得出1AA FC ==，于是111332212AEC F AEC V V S FC ∆-=∙=⨯==，设1,A C A F G A E C D O == ，过过G 作GH AC ⊥于H ，连接OG ，则由1A G A ∆∽CGF ∆得出3GH =，从而21•3G A O C A O CV V S G H -== 试题解析：（1）证明,如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥， 又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥，又1BC BB B = 所以AE ⊥平面11B BCC ，而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC ．（2）解：因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，所以CD ⊥平面11A ABB ，所以1CD A D ⊥．由题可知，0145CA D ∠=，所以1A D CD AB ===． 在1Rt AA D ∆中，1AA ===112FC AA ==． 故三棱锥F AEC -的体积111332212AEC V S FC ∆=∙=⨯=． 设1,AC AF G AE CD O == ,过G 作GH AC ⊥于H ，连接OG ，∵1AGA ∆∽CGF ∆,∴1112CG CF AG A A ==,∴113GH AA ==． ∵12OD OC =，13AOC ABC S S ∆∆== 三棱锥F AEC -与三棱锥1A ACD -的公共部分为三棱锥G AOC -，∴213V == ∴12279124V V ==． 考点：平面与平面垂直的判定和性质，几何体的体积【名师点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．。
河北省邢台市高二数学上学期第一次月考试题 文(扫描版
河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题文（扫描版）高二年级文科数学试题 答案1-5 BDCAB 6-10 CDDDD 11-12 AC13.16或64 14. 15.23 16.①③17.解:设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S .则R ＝OC ＝2，AC ＝4，AO ＝42－22＝2 3.如图所示易知△AEB ∽△AOC ，∴AE AO ＝EB OC ，即323＝r2，∴r ＝1。
S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝23π.∴S ＝S 底＋S 侧＝2π＋23π＝(2＋23)π.18.解:(1)当AB 为直径时，过A 、B 的圆的半径最小，从而周长最小．即AB 中点(0,1)为圆心，半径r ＝12|AB |＝10.则圆的方程为：x 2＋(y －1)2＝10.(2)解法1：AB 的斜率为k ＝－3，则AB 的垂直平分线的方程是y －1＝13x .即x －3y ＋3＝0由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y ＋3＝0，2x －y －4＝0. 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.即圆心坐标是C (3,2)． r ＝|AC |＝3－122＋22＝2 5.∴圆的方程是(x －3)2＋(y －2)2＝20. 解法2：待定系数法设圆的方程为：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a 22－b 2＝r 2，1－a 24－b 2＝r 2，2a －b －4＝0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，r 2＝20.∴圆的方程为：(x －3)2＋(y －2)2＝20. 19.解:（1）证明：取中点，连结，， ∵，，，∴，， ∴四边形为平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）由已知条件得，所以，所以 20.解：（1）∵底面ABCD 是正方形，∴//AB CD ，又∵AB ⊄平面PCD ， CD ⊂平面PCD ，∴//AB 平面PCD ，又∵A ， B ， E ， F 四点共面，且平面ABEF ⋂平面PCD EF =，∴//AB EF .（2）在正方形ABCD 中， CD AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面PAD ，又∵AF ⊂平面PAD ，∴CD AF ⊥，由（1）可知//AB EF ，又∵//AB CD ，∴//CD EF ，由点E 是棱PC 中点，∴点F 是棱PD 中点，在PAD ∆中，∵PA AD =，∴A F P D ⊥，又∵PD CD D ⋂=，∴AF ⊥平面PCD .21．（1）连接1,,NO NC NB；11111111111NC NB NO CB CB BNC CB NC O CB BB C C BC CB ⎫==⇒⊥⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎪⎭⎪⇒⊥⎭平面为中点为正方形 （2）延长CA ， 1C N 交于Q ，连接BQ ，延长CM 交BQ 于P ，连接OP.11//212NA CC QA AC NA CC ⎫⎪⇒==⎬=⎪⎭, 2,AB QB BC =∴⊥ 1111111QB BC QB B BCC QB B C BB QB OC QBC B C BC ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⊥⇒⊥⎬⎭⎪⊥⎭平面平面.OPC ∴∠为直线CM 与平面1BNC 所成角的平面角,,262BCP PBC BC ππ∠=∠==，2cos 6PC PC π∴==∴=.sin3OPC∴∠==所以，直线CM与平面1BNC所成角的正弦值为4.（（3）思路二：取11A B中点为H，连接1,C H则11//,C H CM C H∴与平面1BNC所成角等于直线CM与平面1BNC所成角，可等体积法求得H到平面1BNC的距离h，然后求线面角的正弦值1hC H)22.解析：（1）因为1AA⊥底面ABCD，所以1CC⊥底面ABCD，因为BD⊂底面ABCD，所以1.C C B D⊥因为底面A B C D是梯形，//AB DC，90BAD∠=︒，1.2AB AD CD==因为1AB=，所以1AD=， 2.CD=所以BD=，BC=所以在BCD∆中，222.BD BC CD+=所以90.CBD∠=︒所以.BD BC⊥又因为1.CC BD⊥所以BD⊥平面1.BCC因为BD⊂平面1BDC，所以平面1BCC⊥平面1.BDC（2）存在点P是11C D的中点，使//AP平面1BDC.证明如下：取线段11C D的中点为点P，连结AP,所以1//C P CD，且11.2C P CD=因为//AB DC，1.2AB CD=所以1//C P AB，且1.C P AB=所以四边形1ABC P是平行四边形.所以1//.AP BC又因为1BC⊂平面1BDC，AP⊄平面1BDC，所以//AP平面1.BDC。
河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 文
2017-2018学年上学期第一次月考高二年级文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个圆锥的表面积为π，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则该圆锥的高为（ ）A ． 1BC ．2D ．2.已知水平放置的ABC ∆的直观图'''A B C ∆的正三角形，则原ABC ∆的面积为（ ）A 2B 2C 2D 2 3.在正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线1BD 异面的棱有（ ）条A ．3B ．4C ． 6D ． 84.如图，在下列四个正方体中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）A ．B ． C. D ．5.已知圆心(2,3)-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A ．224680x y x y +-++=B ．22460x y x y +-+=C. 22460x y x y +--= D ．224680x y x y +-+-=6.已知,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，命题：（1）若//m α，//n α，则//m n ；（2）若//m α，//m β，则//αβ；（3）若m α⊥，n α⊥，则//m n ；（4）若m α⊥，m β⊥，则//αβ；（5）若αβ⊥，αγ⊥，则//βγ，错误命题的个数是（ ） A ． 1 B ．2 C. 3 D ．47.给出下列命题，其中正确的命题为（ ）A ．若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面B ．直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有的直线都不垂直C. 直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有的直线都不平行D ．异面直线,a b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直8.在空间四边形ABCD 中，AB CD =，且异面直线AB 与CD 所成的角为60，,E F 分别为边BC 与AD 的中点，则异面直线EF 和AB 所成的角为（ ）A ．30B ．45 C. 60 D ．30或609.图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与DE 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60角；④DM 与BN 垂直；以上四个命题中，正确的是（ ）A ．①②③B ．②④ C. ②③④ D ．③④10.正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，,,M N P 分别是棱11111,,A D A A D C 的中点，则过,,M N P 三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ）A ．．．11.已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==AC BC AD BD ====，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．43πB ．4π C. 2π D ．323π 12.在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1BB 的中点，则直线MC 与平面1ACD 所成角的正弦值为（ ）A D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点,A B 到平面α距离分别为12,20，若斜线AB 与α成30的角，则AB 的长等于 ．14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 ．15.如图，正四面体P ABC -中，,D E 分别是AB 及PC 的中点，则直线AE 与PD 所成的角的余弦值为 ．16.如图，在正四棱锥S ABCD -中，,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，动点P 的线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP AC ⊥；②//EP BD ；③//EP 平面SBD ；④EP ⊥平面SAC恒成立的是 ．（把正确的序号都填上）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在底面半径为2，母线长为4的圆柱，求圆柱的表面积.18. 圆过点(1,2)A -，(1,4)B -.求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线240x y --=上的圆的方程.19. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点.（1）证明：直线//MN 平面PCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120BAD ∠=，PA =1AB =，求三棱锥A QCD -的体积.20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F .（1）求证：//AB EF ；（2）若PA AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，试证明：AF ⊥平面PCD .21. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，M 为AB 的中点，N 为1AA 的中点，1BC 与1CB 的交点为O .（1）求证：11CB NC ⊥；（2）求直线CM 与平面1BNC 所成角的正弦值.22.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，90BAD ∠=，112AB AD CD ===. （1）求证：平面1BCC ⊥平面1BDC ；（2）在线段11C D 上是否存在一点P ，使//AP 平面1BDC ，若存在，请确定点P 的位置；若不存在，请说明理由.试卷答案1-5 BDCAB 6-10 CDDDD 11-12 AC13.16或6414. 15.2316.①③ 17.解:设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S .则R ＝OC ＝2，AC ＝4，AO ＝42－22＝2 3. 如图所示易知△AEB ∽△AOC ，∴AE AO ＝EB OC ，即323＝r 2，∴r ＝1。
河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理(扫描版)
河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理（扫描版）高二理数参考答案与试题解析一．选择题1-5 ADBCA 6-10 ABCAC 11-12 DB二．填空题13. -3 14.=0． 15. 1个 16. 32π．三．解答题（共6小题）17．解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即A⊆B，∴，∴．故实数a的取值范围为[0，]．18．证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC∴BD⊥平面PAC19.解：（1）设所求的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2依题意得：…（3分）解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25所以所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25…（6分）（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣8=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0又圆心C（﹣3，﹣2）到切线的距离又由d=r，即，解得…（8分）∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0…（10分）若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0…（12分）20．解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得=5.，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23=0．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．∴点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，∴l：x=﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得+42=52，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．21．解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵∠SDC=120°，∴∠SDE=30°，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为．则有D（0，0，0），，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．（4分）（1）设平面SAB的法向量为，∵．则有，取，得，又，设SC与平面SAB所成角为θ，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为．（9分）（2）设平面SAD的法向量为，∵，则有，取，得．∴，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是．（14分）22．解：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），，．，故AA1与棱BC所成的角是．（2）设，则P（2λ，4﹣2λ，2）．于是（舍去），则P为棱B1C1的中点，其坐标为P（1，3，2）．设平面P﹣AB﹣A1的法向量为=（x，y，z），则⇒⇒故=（﹣2，0，1）．而平面ABA1的法向量是=（1，0，0），则，故二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值是．。
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河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理（扫
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2017-2018高二理数上学期第一次月考答案
一、选择题：DADBB DDBCD BC
二、填空题：38-2或41三、解答题
17（1）证明过程………………… 5分
（2）803
BEC APD C BEF P ACD V V V ---=+=………………5分 18 (1)22220000()()(6)(4)x x y x x x -+-=-+-………………4分
(2)2222200000(6)(4)220522(5)2r x x x x x =-+-=-+=-+…………8分
所以22min 2,(5)(5)2S x y π=-+-=此时圆的标准方程为…………12分 19⑴因为M 为AB 中点，D 为PB 中点，
所以MD ∥AP ，又MD ⊄平面APC ，所以MD ∥平面APC ．…………5分 ⑵因为△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点，
所以MD ⊥PB ．
又由⑴知MD ∥AP ，所以AP ⊥PB ．
已知AP ⊥PC ，PB ∩PC=P ，所以AP ⊥平面PBC ，
而BC ⊂PBC ，所以AP ⊥BC ，
又AC ⊥BC ，而AP ∩AC=A ，
所以BC ⊥平面APC ，
又BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PAC ．……12分
20（1）存在点P ,当25
PD AD =时使得CP ABEF 平面…………2分 证明过程 ……………………………………6分
（2）11(6)(6)2323
F ADC A CDF x x V V x x ---==⋅⋅-⋅=…………9分 04x << ， 当3x =时，最大值为3 ……………………12分
21.（1）存在AC 中点D ，使得BD ∥平面APQ ………………2分 证明过程 ………………………………………………6分
（2） 找到角PAC ∠或其补角………………………2分
6AP PC AC ===,余弦定理222cos 220AP AC PC PAC AP AC +-∠==⋅
22（1）证明过程………………………………5分
（2）取AB 中点F ，连,EF DF ,在EFD 内作EH DF ⊥于点H ,
由相似三角形知识求出EH =3FH =…………9分
2,EF CF BF ===所以BE =1A B 与平面所成的角为EBH ∠,
sin 3EH EBH EB ∠==12分。