10.2_二元一次方程组de解法(1)代入消元法
七年级数学下册 10.2 二元一次方程的解法 加减消元法 青岛版
x y
3 2
参考小丽的思路，怎样解 下面的二元一次方程组呢？
2x 5y 7① 2x 3 y ②1
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数
相等，都是2．把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一
次方程．
2x 5y 7 ① 2x 3y 1 ②
解：把 ②－①得:8y＝－8 y＝－1
主要步骤：
变形
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
代入
消去一个元
求解 分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次 方程组呢？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
5 y和 5y
互为相反数…… 按照小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 小丽 2x 5y -11 ②
解方程组
3x 4y 5
3x2y2.5 11
①
3x 2y 5 ②
第八章 二元一次方程组
8.2 消元习题课
分析：乍一看此题很麻烦，但当我们 仔细观察两个方程中同一未知数的系数 关系时，很容易看到，①与②中含有x项 的系数都是3，所以可以直接把②代入① 消去x.
解：。 把②代入①，得
2 y 5 y 5 2 y 5 2 y 2 .5
依据是等式性质．
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
应用新知
问题 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
10.2二元一次方程组的解法——代入消元法
②
方程组中没有一个 直接用一个未知数 表示另一个未知数 的形式，那么如何 解决？
把①式变形：
• 归纳：上述方法，我们称为“代入消元 法”，它的基本思路是“消元”，把 “二元”消去一个“元”变成我们熟知 的“一元”，关键是选择适当的一个方 程变形，用含一个未知数的代数式表示 另一个未知数，即用含x的未知数代替y， 或用含y的代数式代替x。
解方程组 x-y=1 ① 2x+y=2 ②
解下列方程组： (1) y=2x+1 ① 2x+3y=13 ②
(2)
x-y=5 ① 3解得 x=2 把x=2代入②得 y=8 X=2 Y=
Y=8
解方程组
4x-3y=17 ① y=7-5x ②
方程x+y=2，移项可得出x= 2-y ， 这称为用含y的代数式表示x，请你用含 x的代数式表示y，则y= 。
解方程组：
x y 7 3 x y 17
各组值中， （1）方程y=2x-3的解有—————— （2）方程3x+2y=1的解有—————— （3）方程组 y 2 x 3 的解有———— ———— 3x 2 y 1
• 1、在方程组
y x 6 y 4x
①
中，方程②说明
②
y和4x是相等的，因此方程①中的y可以用———— 代替，从而方程①可变成一元一次程 ， 解这个一元一次方程可得x= ，再把x的值代入 ①或②，可得到y= ，所以方程组的解为 x=
10.2 二元一次方程组的 解法 ----代入消元法
兴安街道育英中学 王庆梅
• 1、学会用代入法把二元一次方程组化为 一元一次方程。 • 2、记住用代入法解二元一次方程组的方 法和步骤。 • 3、体会“化未知为已知”的化归思想。
代入消元法解二元一次方程组步骤
代入消元法解二元一次方程组步骤代入消元法是解决二元一次方程组的一种常用方法。
通过该方法，我们可以通过将一个方程的一些变量表示为另一个方程中的变量的函数，然后将其代入另一个方程，从而将方程组化简为只含有一个变量的方程。
以下是详细的步骤：步骤1：观察方程组首先，我们需要观察方程组的形式，并且确定我们希望通过代入消元法消去哪个变量。
方程组一般写作如下形式：a₁x+b₁y=c₁a₂x+b₂y=c₂步骤2：选择合适的方程从方程组中选择其中一个方程（通常选择其中一个系数较小的方程）作为代入方程，将该方程中的一个变量表示为另一个方程中的变量的函数。
选择的变量通常是未知数的系数较小的那个。
在本例中，我们选择第一个方程作为代入方程。
步骤3：将一个变量表示为另一个变量的函数将代入方程中的变量表示为另一个方程中的变量的函数。
通常，这涉及到将代入方程中的一个变量表示为常数减去该变量与其他变量的乘积。
我们将代入方程中的y表示为c₁减去x与b₁的乘积，表示为y=c₁-(a₁/b₁)x。
步骤4：将代入方程代入到第二个方程将代入方程中的变量的表达式代入到第二个方程中的相应变量。
利用步骤3中得到的y的表达式，将y替换为c₁-(a₁/b₁)x。
这样我们就得到了一个只含有一个变量x的方程。
a₂x+b₂(c₁-(a₁/b₁)x)=c₂步骤5：化简方程将方程中的项进行展开和合并，化简为只含有一个变量的方程。
首先，我们将b₂与c₁相乘并将b₂(a₁/b₁)x替换为(a₁b₂/b₁)x，得到a₂x+b₂c₁-(a₁b₂/b₁)x=c₂然后，我们将a₂x和-(a₁b₂/b₁)x合并，得到(a₂-a₁b₂/b₁)x+b₂c₁=c₂以及[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]x=c₂-b₂c₁步骤6：求解单变量方程将方程中只含有一个变量x的那一边除以系数[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]，并将另一边除以[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]，得到x=(c₂-b₂c₁)/[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]步骤7：求解另一个变量将我们求得的x的值代入到步骤3中得出的y的表达式中，即y=c₁-(a₁/b₁)x，并计算出y的值。
青岛版七年级数学下册10.2二元一次方程的解法-代入法课件
4、思想方法：转化思想、代入消元思想、
方程（组）思想.
达标检测
1.（202X秋•沙坪坝区校级月考）解二元一次方程组
+ ＝
ቊ
时，用代入消元法整体消去4x，
+ ＝ −
B
得到的方程是（
）
A．2y=-2
B．2y=-36
C．12y=-36D．12y=-2
+ ＝，①
2.方程组൝
5· 3
代
-4y = 31
解这个方程，得
y= – ４
将y= – ４代入③，得
求
x=３
x =３
所以
y = -４ 写
变形代入法
{{
2x+5y=16 ①
6x+7y=-19
①
解方程组
整体代入法
8x-7y=10 ②
6x-5y=17 ②
解：由①，得 2x=16-5y ③
把③代入②，得 4（16-5y）-7y=10
解之得
y=2
把y=2代入③，得 x=3
x=3
∴
y=2
{
{
针对练习
9x+12y=22
5x-6y=8
①
②
知识小结
1．今天我们学到了解二元一次方程组的哪种方法？
代入消元法
2．解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元，把“二元”化为“一元”
3．解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
概括为：①变、②代、③求、④写
解：把②代入①得：
2y – 3（y – 1）= 1
解之得 y = 2
把y = 2代入②，得
x=y–1=2–1=1
x
=
1
二元一次方程的解
二元一次方程的解在代数学中，二元一次方程是指包含两个未知数的一次方程。
它的一般形式可以表示为ax + by = c，其中a、b和c是已知的常数，x和y是未知数。
解一个二元一次方程意味着找到满足该方程的x和y的值。
在解的过程中，我们可以使用几种方法，如代入法、消元法和图解法。
代入法：这是一种简单但有效的方法，通过将已知的x或y的值代入方程中，找到满足方程的另一个变量的值。
例如，考虑方程2x + 3y = 7和x = 2，我们可以将x的值代入方程中得到2(2) + 3y = 7。
简化后得到4 + 3y = 7。
我们可以继续使用代入法来解这个一元一次方程，找到y的值。
消元法：消元法是解决二元一次方程的另一种方法。
这种方法涉及将方程中的一个变量消去，得到一个只包含另一个变量的一元一次方程。
例如，考虑方程2x + 3y = 7和4x - 5y = 3。
我们可以通过乘以适当的常数来消去y的系数，从而得到一个只包含x的方程。
将第一个方程的第二项乘以2，第二个方程的第二项乘以3，我们得到4x + 6y = 14和12x - 15y = 9。
然后，通过将这两个方程相减，我们可以消去y的系数并解出x的值。
接下来，将x的值代入任一方程中，以求得y的值。
图解法：图解法是通过绘制方程所表示的直线来求解二元一次方程。
考虑方程2x + 3y = 7。
我们可以将其转换为y = -(2/3)x + 7/3的斜截式形式。
然后，我们可以根据此方程在坐标系中的图像来确定方程的解。
图像与x轴和y轴的交点就是方程的解。
通过这些方法，我们可以找到二元一次方程的解。
但是，有时方程可能没有实数解，而只有复数解。
这发生在当方程的判别式（b^2 - 4ac）小于零时。
在这种情况下，我们可以通过使用复数域来找到方程的解。
总之，解二元一次方程是代数学中的重要概念。
通过使用代入法、消元法和图解法，我们可以确定方程中未知数的值。
这对于解决实际问题、建立模型和理解数学的应用都是至关重要的。
二元一次方程组的解法一代入消元法教学设计
二元一次方程组的解法一(代入消元法)教学设计————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：8．2．1二元一次方程组的解法一（代入消元法）公开课教案高坝镇六坝九年制学校张礼教学班级：七年级2班授课类型：新授审核：数学教研组教学内容：二元一次方程组的解法一 ----代入消元法教学目标:1、知识与技能:（1）用含一个未知数的式子表示另一个未知数；(2)使学生能够熟练运用代入法解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤。
2、过程与方法:（1）通过让学生经历探索二元一次方程组的解法的过程, 初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”，•理解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想，培养学生良好的探索习惯和主动获取知识的方法。
（2）通过对具体实际问题分析,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识。
3、情感、态度与价值观:（1）通过研究解决问题的方法，让学生体会理解消元思想、化归思想。
培养学生合作交流意识与自主探究的良好习惯；让学生享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）在用方程组解决实际问题的过程中，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，体验数学的实用性，培养应用数学的意识，提高学习数学的兴趣。
教学重点:用代入消元法解二元一次方程组。
教学难点:体会理解运用代入消元法将二元转化为一元的消元思想、化归思想。
教学关键：掌握代入消元法的关键是化二元方程为一元方程，而转化的关键是将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式。
教学方法：讲授法、启发引导法。
学法指导：探索、发现、交流、思考、总结归纳。
教学手段：多媒体、电子白板。
教学过程一、复习引入1、什么叫二元一次方程组的解？（叫同学回答，老师订正）2、x=5 y=3是方x+y=8的吗？它是方程5x+3y=34的解吗？所以方程组x ＋y ＝8 ① x=5的解是5 x ＋3y ＝43 ② y=3二、情境导入我校篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，解：设胜的场数是x 场，负的场数是y 依题意得交流 这个题我们能否用一元一次方程来解决？设这个队胜x 场，根据题意得16)10(2=-+x x思考：这个一元一次方程与二元一次方程组在结构上有什么联系？那么怎么样解二元一次方程组呢？，（出示多媒体课件，学生读题，师生共同分析）三、探究新知1、二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝10说明y ＝ ，将第2个方程2x ＋y ＝16的y 换为 ，这个方程就化为一元一次方程 2x ＋(10-x ) ＝16。
青岛版七下数学10.2二元一次方程组的解法教学设计
青岛版七下数学10.2二元一次方程组的解法教学设计一. 教材分析《青岛版七下数学10.2二元一次方程组的解法》这一节主要让学生掌握二元一次方程组的解法。
在学习了二元一次方程的基础上，进一步引导学生探讨如何求解二元一次方程组。
教材通过具体的案例，让学生体会解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了二元一次方程的知识，对于求解二元一次方程有一定的基础。
但学生在解决二元一次方程组问题时，可能会遇到一些困难，如找不准解题切入点，对解题方法理解不透彻等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的这些疑难点，并通过具体的案例，引导学生理解和掌握解二元一次方程组的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组。
2.过程与方法目标：通过探讨和交流，让学生体会解二元一次方程组的方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法。
2.难点：如何选择合适的解法解二元一次方程组，以及如何判断方程组是否有解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握解二元一次方程组的方法。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，让学生在探讨和交流中，共同解决问题。
3.案例教学法：通过具体的案例，让学生体会解二元一次方程组的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生理解和掌握解二元一次方程组的方法。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析教学案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解二元一次方程组。
例如，展示一个关于两个人共同完成工作的案例，一个人每小时可以完成3米的工作量，另一个人每小时可以完成4米的工作量，他们共同工作了5小时，共完成了25米的工作量。
10.2.1用代入法解二元一次方程组
（二）合作交流
你能简单说说用代入法 解二元一次方程组的基 本思路吗？
1、变形——用一个未知数的代数式表示另一 个未知数 2、代入——消去一个元 3、求解——解一元一次方程 4、写解——写出方程组的解
例1 解方程组 解：由①，得
3x=1-2y
5x-4y=31
①
②
把y的值代入 到哪个式子可 以求得x呢？
1 2 y x ③ 3 1 2 y 5 4 y 31 把③代入②，得 3
解这个一元一次方程，得 把 y 4 代入③，得
x
y 4
1 2 4 3 3
所以原方程组的解是
（五）变式训练
ax+by=7 1、已知方程组 求a,b的值。
x 1 的解是 bx+ay=1 y 2
a 2b 7 b 2 a 1
a 3 b 5
二元一次方程组
消元
代入法
一元一次方程
灵活运用代入法解二元一次方程组
小试牛刀
y x 3 1、已知二元一次方程组 ，如果消去y，可得关 3 x 2 y。
3
4
m 2 n 9 由得m 9 2 n代入 3 9 2n n 1 消去 m 3 m n 1
2 s t 3 由 得 t 2 s 3代入 3s 2 2 s 3 8 消去 t 3 s 2 t 8
x=3
y= -4
(四)巩固训练 解下列方程组
相信你能独立完 成
1
二元一次方程组的解法之代入消元法
——代入消元法
恭门镇中学：马雄翔
三维目标
• 知识与技能 • 通过探索二元一次方程组的解法,经历化二元一次 方程组为一元一次方程的过程,体会消元的思想， 掌握直接用代入消元法解二元一次方程组. • 过程与方法 • 理解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已 知数的化归思想方法. • 情感、态度与价值观 • 在数学学习活动中通过解二元一次方程组获得成 功的体验,树立利用数学知识解决实际问题的兴趣 和自信心.
x+y看成7,再将3x+y变成 2x+(x+y)这样②就变成了
2x+7=17,这不就是一元一 次方程了吗?
小试牛刀
• 解方程组 3x-5y=6①
{x+4y=-15②
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
列出二元一次方程组并求解： 今有鸡兔同笼，上有头三十五头， 下有脚九十四脚，问鸡兔各几何？
今天你学到了什么？
• 1.解二元一次方程组的思路:将 二元一次方程组通过代入消元 的方法达到消元的目的,转化成 一元一次方程求解 • 2.代入消元法解二元一次方程 组的一般步骤.
一、回顾
• 1.什么叫什么叫二元一次方程,二 元一次方程组,二元一次方程组的 解? • 2 .把改写成用 x( y ) 的代数式表 示 y ( x) 的形式.
二、导入
• 1.回顾上节课教材第26页问题2. 2 • 如果设应拆除旧校舍 xm,建新校 2 舍ym ,那么根据题意可列出方程组 0 ① y x 20000 30 • 为 0
2．例题探究
x+y=7 ① 解方程组 { 3x+y=17②
问题:此方程组与上一个方程组 有何区别,不能直接将一个方程 代入另一个方程,怎么办?
10.2二元一次方程组的解法(第二课时)
二元一次方程组的解法（第2课时）【教学目标】1、学会用加减消元法解二元一次方程组。
2、使学生了解加减法是解方程组的一个基本方法3、了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
重点：用加减消元法解二元一次方程组。
难点：熟练掌握加减法的技巧。
一、【温故知新】1、 解二元一次方程组的基本思想是什么？2、用代入法解下列方程组：⎩⎨⎧-=+=-2244)1(y x y x ⎩⎨⎧=-=+5231323)2(y x y x二、【创设情境】现在请同学们观察练习（2）这个方程组，找出各个未知数系数的关系？（x 的两个系数正好相等，y 的两个系数是一对相反数）。
能不能将方程组中的两个方程左边和左边相加、右边和右边相加，所得的仍旧是一个方程（等式），如何解释？根据上述分析，如果对于y ，我们只要把两个方程相加，即可将之消去，而得到一个关于x 的一元一次方程，解出后，将其代入一个较简单的方程，即可求出y ，具体解法如下：(1)+(2)，得，6x ＝18，解得，x ＝3把x ＝3代入(1)，得9＋2y ＝13y ＝2现在请同学们，试着消去x ，想想看，如何做？三、【探索新知】例1． 解方程组 3x －2y ＝11 （1）2x ＋3y ＝16 （2）分析：先通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同，就可以把两个方程的两边相加或相减来消元。
【试一试】：对于例1的方程组可以先消去x ，来解方程组吗？像这种将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元方法，简称加减法。
例二、解方程组 (2)1756(1) 1976⎩⎨⎧=--=+y x y x用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1、将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；2、通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3、解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；4、将求得的未知数的值代入原方程中的任一方程，求得另一个未知数的值； 写出方程组的解四、【巩固提升】1、下列方程组中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以什么数？怎样消？（1） 2x －3y ＝8 （2） 2x ＝3－3y (3) 3x ＋5y ＝257x －5y ＝－5 3x ＝4－5y 4x ＋3y ＝152、用加减法解下列方程组：（1） 2x ＋y ＝23 （2） 3x ＋2y ＝134x －y ＝19 3x －2y ＝5五、【课堂小结】1、解二元一次方程组的基本思想是消元，代入法是一个基本方法，今天学习的加减法也是一个方法；2、用加减法解二元一次方程组，如果有一个未知数的系数是相等的，则把这两个方程直接相减；若有一个未知数的系数是一结相反数，则把它们相加即可。
二元一次方程组的解法1
看课本52页，二元一次方程组怎么解？请同学们想一想，然后互相交流讨论，并回答下面问题
（１）怎样将“二元”转化为“一元”？ （２）解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
1、找到一个未知数的系数是1的方程，表示成x=?或y=? .
2、 解二元一次方程组的基本思路是“消元”。
3、解二元一次方程组的基本步骤是：
2、 用代人法解方程组y=x-3①
2x+3y=7②把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：
【达标检测】
1、方程组2x-y=11的解是（ ）
X=2y+1
A. X=0 B. X=7 C. X=3 D. X=7
y=0 y=3 y=7 y=-3
2、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
故方程组有无数个解∴y=11
把y=11代入(3)得x=7
∴原方程组的解是x=7
学（教）后记
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
3、若x=1 是方程组 ax+by=7 的解，则a=______，
y=2 ax-by=1
b=_______
4、已知方程组3x-y=5的解也是方程组 ax-2y=4的解，
4x-7y=1 3x-by=5
则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
10.2二元一次方程组的解法(1)
[解]：⑴由②得： ③
再把③代入①得： ，解这个方程得： ．
将 代入③，得 ，∴ ．
∴原方程组的解是
⑵原方程组化为 仿⑴的解法求出方程组⑵的解是
2．用代入法解下列方程组：
⑴ ⑵
[点拔]：⑴观察方程组，看到方程②中 的系数最小，所以可先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入①．
[点拔]：根据方程组的解的概念，把已知“解”代入已知方程组得关于的a、b方程组，求出a、b的值．
[解]：把 代入方程组，得：
用代入法解得： ∴ ．
学生活动
知识盘点：板书来自设计教后反思黄岗中学7年级_数学_学科教（导）学案
主备人_赵伟___执教人___________授课时间_________
课题
7.2二元一次方程组的解法（1）
课时
1
课型
新授课
学习目标：
1．学会用代入消元法解二元一次方程组．
2．认识到解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程组，通过消元转化为一元一次方程来解．
⑵观察方程组，看到方程②可写成 ，把方程①整体代入方程②．
[解]：⑴由②得： ③
再把③代入①得： ，解这个方程得： ．
将 代入③，得 ，∴ ．
∴原方程组的解是
⑵方程②变形为 ，③
把①代入③，得 ，∴ ．
把 代入①，得 ，解得 ．
∴原方程组的解是 ∴∴③③①②①②①①②②⑵
3．已知二元一次方程组 的解是 求 的值．
3．初步了解“整体”、“换元”的数学思想．
重点：学会用代入消元法解二元一次方程组．
难点：认识到解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程组，通过消元转化为一元一次方程来解．
10.3解二元一次方程组(1)代入消元法
x=-2 1.写出一个以 为解的二元一 y=7 次方程组_______
3y 2x 2.已知x+3y=0,则 3 y 2 x
=____
3.若 x 求 a、 b
3a 2b 2
2y
a b
5 是二元一次方程,
2a 3b k 例3：已知方程组 的解的 3a 5b k 1 和是-12，求k 的值. x 2 y 0 例4：已知关于x、y方程组 , ax by 1 bx ay 6 与方程组 ,有相同的解,求出这 2 x y 5 个解及a、b的值.
例2: 解方程组
5 x 2 y 3 3 x 1 2 y （2） （ 1） 3x 4 y 1 3 x 4 y 7 x y x y 1 2 2 x 3 y 1 3 （ 4） （3） 3x 2 y 5 x y x y 1 4 3
y12x变形用含x的代数表示y一变二代三消四解五再代六总结将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示并代入另一个方程从而消去一个未知数把解二元一次方程组转化为解一元一次方程
10.3 解二元一次方程组(1)
苏州工业园区 东沙湖学校 李明树
1.二元一次方程组概念;
2.二元一次方程组的解;
3.已知方程3x-y=4,用含x的代数式表 示y,得 y=_______ 4.已知方程3x-2y=4,用含x的代数式 表示y,得 y=_______
x+y=12 2x+y=2 0
如何解这个方程组呢？
请先解下面的方程组 为了书写方便， 先标上序号。 y=12-x ① 2x+y=2 ② 代入，让“二元” 解： 0 把①代入②，得： 化成“一元” 2x+12-x=20 解一元一次方程， 解这个方程得：x=88 总结，写出方 所以原方程组的解是 y=4 程组的解。
二元一次方程组的解法1(代人消元法)
石碁中学 七 年级 数学 科“研学后教、分层渗透”导学稿课题： 二元一次方程组的解法——代人消元法 课型： 新授课 使用时间：一、学习目标：、1、领悟二元一次方程组的解法核心是“消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解；2、掌握代入消元法，并能灵活应用。
二、学习重点、难点：三、学习过程：（表现目标——自主学习——合作交流——展示点评（释疑点拨）——巩固拓展—总结评价）四、学习方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
五、时间分配：自主学习 交流研讨 ，展示 ，点拨：一）、把以下方程变形为：用一个未知数的代数式表示另一个未知数：例2：x ＋y ＝2 可变形为：x ＝2－y 或y ＝2－x（1）x ＋y ＝－3 （2）2x ＋y ＝1 （3） 2.5x y -=（4）2x ＝3y （5）341x y -=二）、新知探索1、请观察以下图，求出△、□各等于多少。
（小组交流一下解题思路）2、问题：若用字母x 表示△，y 表示□，上图可用方程组表示为：这个方程组应如何解呢？请你试试。
3、例题1：解方程组：⎩⎨⎧==+xy y x 2723解：将②代入①得： 3x+2×( )=7x =把x = 代入②，得y=2×y =∴⎩⎨⎧==y x 小结：班别： 学号： 姓名： ① ②⎩⎨⎧==y x 通过将②代入①,能消去未知数y,把二元一次方程变为 方程，从而解出方程，这样解二元一次方程组的方法叫练习一：解方程组（1）⎩⎨⎧=+=32y x x y （2）⎩⎨⎧==-xy x y 421 （3）⎩⎨⎧=++=721y x y x（4）⎩⎨⎧=++=8323y x y x（5）⎩⎨⎧-==-x y y x 5717345、例题3：解方程组⎩⎨⎧=+=+1737y x y x 解：由①得：ｙ＝ ③将③代入②，得：3ｘ＋（ ）＝17解方程得：将ｘ＝ 代入③，得：ｙ＝＝∴练习二：解下列方程组：① ②（5）⎩⎨⎧=+-=-10235y x y x （6）32034100x y x y -=⎧⎨-=⎩（7）⎩⎨⎧=+=-751424y x y x （8）⎩⎨⎧=+-=-73482y x x y三）、巩固练习：1、把x ＋y ＝1写成用x 表示y 的形式为 。
二元一次方程三种解法
解二元一次方程的三种常见方法是：代入法、消元法和公式法。
1. 代入法：
首先将其中一个方程中的一个变量表示成另一个方程中的变量，然后将其代入到另一个方程中，得到只含有一个未知量的一元一次方程，从而求出该未知量的值，再将其代回原来的方程中，求出另一个未知量的值。
这种方法比较简单，适用于解题过程中比较直观的情况。
2. 消元法：
将两个方程中的某一变量通过加减乘除等运算使其系数相同或相反，得到一个只含有一个未知量的一元一次方程，从而简化原方程组，然后解出未知量。
这种方法比较通用，但需要进行多次运算，有时比较繁琐。
3. 公式法：
如果二元一次方程的形式为ax + by = c，dx + ey = f，可以利用克莱姆(Cramer)法则求出未知量的值，即x = (ce - bf) / (ae - bd)，y = (af - cd) / (ae - bd)。
这种方法在理论上非常简便，但不适用于系数很大的方程组。
二元一次方程代入法和加减法消元法
一．代入消元法
分析：由第一个方程得到x=2y+4，然后把x=2y+4代入 第二个方程中得到一个一元一次方程其解即可。这是 我们今天学习的代入消元法，将二元一次方程组问题 转化为一元一次方程，
1
解：由①得：x=2y+4③
再将方程③代入到方程②中得：
2（2y+4)+y-3=0
c、求解：分别求出两个未知数的值
谢谢
Байду номын сангаас
去括号得到：4y+8+y-3=0
移项得：4y+y=-8+3
2
合并同类项得：5y=-5
解得：y=-1
把y=-1代入③中得：x=2
二．加减消元法
分析：因为方程①和方程②中的x的系数分别是1和22， 它们的最小公倍数为2，所以利用等式的性质将方程 ①两边同时乘以2，再用加减消元法消去x，从而可以 将二元一次方程转化为一元一次方程
3
解：将方程①乘以2得：2x-4y=8③ 再将方程②-③得：2x+y-3-(2x-4y)=0-8
去括号，合并同类项得到：5y=-5 解方程可以得到：y=-1 将y=-1代入到①中得：x=2
主要步骤：
a、 变形：用含有一个未知数的代数式表示 另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b b、代入：把变形后的方程代入到另一个 方程中，消去一个元
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6y=6 y=1
代入②可以吗？
把y＝1代入① ，得
x=4×1=4
所以
x
y
4 1
解方程组
x –y = 3 ① 3x -8 y = 14 ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子
把③代入②得：
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
把③代入① 得:
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
x +1 =8
6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③
x=7
∴原方程组的解为
x=7 y=5
y=5
书面作业：课本P 52 练习1题 2题 课外作业 : 练习册
谢谢观看！ 2020
10.2二元一次方程组的解法
张鲁初中 郭永庆
本章内容结构
10.1方程（组）相关概念
一
次
10.2方程组解法（代入法，
方
加减法消元）
程
组
10.4方程组的实际应用
学习目标
1、掌握用代入法解二元一次方 程组。
2、归纳代入法解二元一次方程 源自的思路和步骤。准备好了吗预习课本P51（下），然后回答下列问题
x = - 2y x + y = 15
x+2y=9 3x-y=-1
畅谈收获
• 这节课我们学习了 什么知识?
代入消元法
1、二元一次方程组
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
变 代 求写
3、思想方法：转化思想、代入消元思想、 1
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)+4
〖分析〗
解: 把①代入② 得
思考：如何用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数？
1、你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？
2x y 3 y 2x3 3x y 1 0 y 3x 1
x y
x = 4y
6
4xy+ 2y = 6
精讲点拨
x = 4y ① x + 2y=6 ②
解：把① 代入②，得 一元一次方程！
4y+2y=6
程中相应的未知数，得到一个
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1
求
把y= – 1代入③，得
x=2 ∴方程组的解是
x y
=2 写
= -1
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
你学会了吗？
• 用代入法解下列二元一次方程组：