山东省东营市英才中学鲁教版(五四制)七年级数学第一章《三角形》单元评价测试
鲁教五四制七年级数学上《第1章三角形》单元测试含答案
《第1章三角形》一、选择题：1．全等形都相同的是（）A．形状 B．大小 C．边数和角度D．形状和大小2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）A．8 B．7 C．6 D．55．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论是（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=68．下列说法正确的是（）A．三角形的三个外角的和是180°B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F二、填空题10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=______．11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是______，对应角是______．12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠______=∠______，所以△AOD≌△BOC，理由是______．13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是______．14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．三、证明题15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B．《第1章三角形》参考答案一、选择题：1．全等形都相同的是（）A．形状 B．大小 C．边数和角度D．形状和大小【解答】解：∵全等形能够完全重合，∴全等形的形状与大小完全相同．故选D．2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【解答】解”∵AC∥DF，∴∠D=∠BAC；∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的对应角相等；又∠C是△ABC的一个内角，∴∠C的对应角应△DEF的一个内角；A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意；B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意；C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意；故选A．3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ACB=∠ACD，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE=DE，∴△ABE≌△ADE（SSS）．∴全等三角形共有3对．故选C．4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F．又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF=8．∴BD=AB﹣AD=15﹣8=7．故选B．5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC=∠AEB=90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF；②∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，又∵AB=AC，∴AB﹣AF=AC﹣AE，即BF=CE，在△BOF和△COE中，，∴△BOF≌△COE；③连接AO，∵△BOF≌△COE，∴OB=OC，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴点O在∠BAC的角平分线上．故选A．7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．8．下列说法正确的是（）A．三角形的三个外角的和是180°B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等【解答】解：A、三角形的三个外角的和是360°，错误；B、三角形的一个外角大于任何与它不相邻的一个内角，错误；C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，正确；D、如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不一定不相等，错误；故选C．9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．二、填空题10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D= 60°．【解答】解：∵△DEF≌△ABC，∠B=50°，∠C=70°，∴∠D=∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°．故答案为：60°11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是AB=CD，AD=BC，AC=AC ，对应角是∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB ．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，AC=AC，∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB，故答案为：AB=CD，AD=BC，AC=AC；∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB．12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC =∠BOD ，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS ．【解答】解：AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC=∠BOD，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS，故答案为：AOC；BOD；AAS13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是 4 ．【解答】解：∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD．∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD．（AAS）∴DE=AD．∵AC=10，DC=6，∴AD=4．∴DE=4．即D点到BC的距离是4．故填4．14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= 40 度．【解答】解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故填40．三、证明题15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，∵AB=AC，∴AD=AE．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．【解答】证明：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC．∴∠EAC=∠DAB．又∵AC=AB、AE=AD，∴△EAC≌△DAB．∴BD=CE．17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B．【解答】证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠EAD=∠CAB，在△EAD和△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（SAS），∴∠D=∠B．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形本章综合与测试-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，3cm，11cmC. 5cm，5cm，11cmD. 6cm，5cm，3cm【答案】D【分析】【解答】2.【答题】如图，下列图形中，AD是△ABC中BC边上的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】3.【答题】在△ABC中，，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】【解答】4.【答题】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，∠A＝∠DC. BC=EC，AC=DCD. ∠BCE=∠ACD，∠A=∠D【答案】B【分析】【解答】5.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．若将△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离．其全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】A【分析】【解答】7.【答题】如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积等于（）A. 2cm2B. 1cm2C.D.【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在网格的交点处），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】【解答】9.【答题】如图，建高楼时常需要塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的______．【答案】稳定性【分析】【解答】10.【答题】已知三角形的两条边长分别为2cm和7cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为______cm．【答案】7【分析】【解答】11.【答题】如图，已知△ABC中AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠CAB，∠ABC的平分线，并相交于点O．若∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE＝______，∠BOA=______．【答案】5° 120°【分析】【解答】12.【答题】如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B．一动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上的一个动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB．当点E离开点A后（E不在A点上），运动______s，△DEB与△BCA全等．【答案】2，6，8【分析】【解答】13.【题文】（10分）已知线段a和∠α，求作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2a．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】如图，△ABC即为所求．14.【题文】（12分）如图，A，C，F，D在同一直线上，且AF=DC，AB∥DE，AB=DE．请写出BC与EF的关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】BC=EF，BC∥EF．理由：∵AF=CD，∴AF-FC=CD-FC，即AC=DF．∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF．15.【题文】（12分）如图，点E在AC上，AB=AD，BE=DE，试说明∠3＝∠4．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】在△ABE和△ADE中，∴△ABE≌△ADE（SSS），∴∠1=∠2．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠3=∠4．16.【题文】（14分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．（2）猜想线段AD，BE，DE之间的关系，并说明理由．（3）若把两块等腰直角三角板按图3所示的方式放置，连接BE，AD，AD分别交BE，BC于点F，G．猜想AD与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．在△ACD与△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．（2）AD=BE-DE．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE．CD=BE．∴AD=CE=CD-DE=BE-DE．（3）AD=BE，AD⊥BE．理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD．在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA，∴∠BGF+∠GBF=90°，∴∠BFG=90°，即AD⊥BE．17.【答题】下列图形是全等图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB＝10m，则A，B间的距离可能是（）A. 30mB. 25mC. 20mD. 5m【答案】C【解答】19.【答题】如图，要测量湖两岸相对两点A，B间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC. 用于判定全等的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】【解答】20.【答题】在△ABC中，已知下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A+∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A=90°-∠C.能确定△ABC是直角三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】【解答】。
鲁教版(五四制)七年级数学第一章《三角形》单元评价测试2
山东省广饶县实验中学七年级数学第一章《三角形》单元评价测试（鲁教版）1班级n加油姓名成绩（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()(A)1，2，3.5(B)4，5，9(C)20，15，8(D)5，15，8[3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）4．a,b,c为三角形三边的长,化简|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|的结果是A.0 B.2a+2b+2cC.4aD.2b-2c5．在△ABC中，满足下列条件：①∠A=600，∠C=300；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=900﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS 7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性8．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度数为（）A．360°B．540°C．720°D．900°10．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共32分)11．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(64)
章节测试题1.【答题】△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 80°【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．【解答】解：∵∠BIC＝130°，∴∠EBC+∠FCB＝180°﹣∠BIC＝180°﹣130°＝50°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠EBC+∠FCB）＝2×50°＝100°，∴∠A＝180°﹣100°＝80°．选：D．2.【答题】若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°．∴该三角形是锐角三角形．选：B．3.【答题】一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】A【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．【解答】解：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形一定是直角三角形．选：A．4.【答题】如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D. E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（）A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°【答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣70°＝110°，∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠1+∠2＝180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）＝360°﹣2×110°＝140°．选：B．5.【答题】如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A＝20°，则∠CEF等于（）A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°【答案】A【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，而∠ABC＝∠1＝70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF＝180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．选：A．6.【答题】在△ABC中，AB＝AC，∠C＝75°，则∠A的度数是（）A. 150°B. 50°C. 30°D. 75°【答案】C【分析】由已知条件，根据等腰三角形的性质可得，∠C＝∠B＝75°，再由三角形的内角和可得∠A＝30°．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠C＝∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣75°﹣75°＝30°．选：C．7.【答题】已知△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，然后把∠A＝70°，∠B＝60°代入计算即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．选：A．8.【答题】已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】A【分析】根据比例，设三个内角为2k、3k、4k，再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数．【解答】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，则∠A+∠B+∠C＝2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，∴4k＝4×20°＝80°＜90°，∴这个三角形是锐角三角形．选：A．9.【答题】如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形【答案】A【分析】利用"设k法"求出最大角的度数，然后作出判断即可．【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k＝180°，解得k＝20°，∴，最大的角为4×20°＝80°，∴，三角形是锐角三角形．选：A．10.【答题】△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【分析】根据在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠A的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，解得∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．选：B．11.【答题】如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（）A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】B【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，选：B．12.【答题】如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（）A. 40°B. 20°C. 18°D. 38°【答案】B【分析】△ABC中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，则∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，则∠DAE=90°-∠ADE．【解答】解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，∴∠BAC=68°．∴∠BAD=∠DAC=34°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠DAE=20°．选：B．13.【答题】如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A. 120°B. 60°C. 140°D. 无法确定【答案】C【分析】以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，选：C．14.【答题】如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A＝50°，则∠D＝（）A. 120°B. 130°C. 115°D. 110°【答案】C【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，在△BCD中，∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣65°＝115°．选：C．15.【答题】△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）A. 72°B. 92°C. 108°D. 180°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，且三角形内角和等于180°，即∠C=180°-45°-63°=72°．选A.16.【答题】一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶4，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k．根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+4k°=180°，得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°．即这个三角形是锐角三角形．选C．17.【题文】如图，AB∥CD，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOF．（1）求证：∠DCO=∠COF；（2）若∠DCO=40°，求∠EDF的度数．【答案】见解答．【分析】本题考查了三角形的内角和定理和角的平分线．【解答】（1）∵AB∥CD，∴∠DCO=∠COA，∵OC平分∠AOF，∴∠DOC=∠COA，∴∠DCO=∠COF．（2）∵∠DCO=40°，∠DCO=∠COF，∴∠COF=∠DCO=40°，∴在△CDO中，∠CDO=100°，∴∠EDF=∠CDO=100°．18.【答题】直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 50°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设两个锐角分别为x、y，由题意得，，解得，∴，最大锐角为55°．选B．19.【答题】一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是______三角形．【答案】直角【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得：x=30°，可得三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形．故答案为：直角．20.【答题】如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B=50°，则∠A=______．【答案】50°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】已知AC⊥OB，BD⊥AO，根据直角三角形的两锐角互余可得∠A=90°–∠O=∠B=50°．故答案为：50°．。
鲁教五四新版 七年级上册数学 第1章三角形 单元测试卷(有答案)
第1章三角形单元测试卷一．选择题（共9小题）.1．图中共有三角形的个数为（）A．4B．5C．6D．72．三角形中至少有（）A．一个锐角B．两个锐角C．三个锐角D．两个或三个锐角3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3B．1、2、4C．1、4、3D．4、2、34．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD和BE相交于点G，若AD＝6，则AG的长度为（）A．2B．3C．4D．57．下列说法正确的是（）A．三角形的三条高（或所在的直线）交于一点B．若a＞b，则a﹣2＜b+5C．三角形的一个外角大于它的任何一个内角D．若a＞b，m≠0，则8．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积的大小关系为（）A．△ABF的面积大B．四边形CEFD的面积大C．面积一样大D．无法确定9．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD＝70°，则∠ACB 的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°二．填空题10．如图所示，图中有个三角形，个直角三角形．11．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．12．如图，以D为顶点的三角形有个，∠B所对的边是，∠C+∠CAE+∠AEC＝度．∠ADB＝．13．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为（度）．14．如图，△ABC中，G为重心，S△BGC ＝2，那么S△ABC＝．15．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．16．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有种．17．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A＝70°，则∠BOC＝．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中共有 个直角三角形．19．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △BGD ＝8，S △AGE ＝3，则△ABC 的面积是 ．三．解答题20．如图所示，A 、B 、C 、D 四点可以构成多少个三角形？请写出上述三角形．21．到底有多少个三角形？22．过A 、B 、C 、D 、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出 个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出 个三角形．23．已知，如图，四边形ABCD是梯形，AB、CD相互平行，在AB上有两点E和F，此时四边形DCFE恰好是正方形，已知CD＝a，AD＝a+ab2，BC＝a+2ab2，（单位：米）其中a＞0，1＜b2＜4，现有甲乙两只蚂蚁，甲蚂蚁从A点出发，沿着A﹣D﹣C﹣F﹣A的路线行走，乙蚂蚁从B点出发，沿着B﹣C﹣D﹣E﹣B的路线行走，甲乙同时出发，各自走回A和B点时停止．甲的速度是（米/秒），乙的速度是（米/秒）．（1）用含a、b的代数式表示：①甲走到点C时，用时秒；②当甲走到点C时，乙走了米；③当甲走到点C时，此时乙在点M处，△AMC的面积是平方米；④当甲走到点C时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时秒．（2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间．如果没有，简要说明理由．24．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝xcm）25．如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，连接AO并延长，交BC于点F．求证：点F是BC的中点．26．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．参考答案与试题解析一．选择题1．解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：C．2．解：若三角形只有一个锐角，则三角形的内角和大于180°，∴三角形至少有两个锐角，最多三个锐角，故选：B．3．解：由1、2、3，可得1+2＝3，故不能组成三角形；由1、2、4，可得1+2＜4，故不能组成三角形；由1、3、4，可得1+3＝4，故不能组成三角形；由2、3、4，可得2+3＞4，故能组成三角形；故选：D．4．解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．5．解：A、AD是△ABC边BC上的高，不符合题意；B、AD是△ADC边AC上的高，不符合题意；C、BD是△DBC边BC上的高，不符合题意；D、BD是△ABC边AC上的高，符合题意；故选：D．6．解：∵D、E分别是边BC、AC的中点，AD、BE相交于G，∴G为△ABC的重心，∴AG＝2DG，∵AD＝6，∴AG＝4，故选：C．7．解：A、三角形的三条高（或所在的直线）交于一点，本选项说法正确，符合题意；B、当a＞b时，a﹣2与b+5的大小不能确定，本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，本选项说法错误，不符合题意；D、若a＞b，当m＞0时，﹣＜﹣，当m＜0时，﹣＞﹣，本选项说法错误，不符合题意；故选：A．8．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABC ＝2S△ABE＝2S△ACD，∴S△ABE ＝S△ACD，∵S△ABF ＝S△ABE﹣S△AEF，S四边形CEFD＝S△ACD﹣S△AEF，∴S△ABF ＝S四边形CEFD，即△ABF与四边形CEFD的面积相等．故选：C．9．解：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠ABO+∠BAO＝∠BOD＝70°，又∵AD和BE是角平分线，∴∠ABC+∠BAC＝2（∠ABO+∠BAO）＝2×70°＝140°，∴∠ACB＝180°﹣140°＝40°，故选：D．二．填空题10．解：由分析知：图中有5个三角形，4个直角三角形．11．解：由题意可得：△AEC中，AE边上的高是CD，故答案为：CD．12．解：如图，以D为顶点的三角形有△ABD、△ADE、△ADC，3个，∠B所对的边是：BD或AE或AC，△AEC中，∠C+∠CAE+∠AEC＝180度，∠ADB＝∠AED+∠DAE＝∠C+∠DAC，故答案为：3，BD或AE或AC，180，∠AED+∠DAE＝∠C+∠DAC．13．解：如图，∵∠C ＝60°，∴Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，又∵∠BAD ＝45°，∴∠1＝∠ABC +∠BAD ＝30°+45°＝75°，故答案为：75．14．解：如图，连接AG 并延长，交BC 于D ，∵G 为重心，∴AG ：GD ＝2：1，∴AD ＝3DG ，∴S △ABD ＝3S △BDG ，S △ACD ＝3S △CDG ，∴S △ABC ＝3S △BCG ＝3×2＝6，故答案为：6．15．解：3cm 、4cm 、5cm 和7cm 的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形： 取3cm ，4cm ，5cm ；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm ，5cm ，7cm ；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm ，5cm ，7cm ；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．16．解：30°角与60°的角拼在一起，30°角与90°的角拼在一起，90°的角与60°的角拼在一起，共3种．17．解：∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠ABO ＝∠CBO ，∠BCO ＝∠ACO ，∴∠OBC +∠OCB ＝（∠ABC +∠ACB ）＝（180°﹣∠A ）＝（180°﹣70°）＝55°，∴在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．18．解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，∴△ABC ，△ADC ，△CDB ，△CED ，△AED 为直角三角形，∴共有五个直角三角形．19．解：∵BD ＝2DC ，∴S △CGD ＝S △BGD ＝×8＝4；∵E 是AC 的中点，∴S △CGE ＝S △AGE ＝3，∴S △BCE ＝S △BGD +S △CGD +S △CGE＝8+4+3＝15，∵BE 是△ABC 的中线，∴△ABC 的面积是：15×2＝30．故答案为：30．三．解答题20．解：图中共有7个，△ABC ，△ABD ，△ACD ，△BCD ，一共4个．21．解：DE 上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；BC 上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；BE 上有2个点：有3+2+1＝6个三角形；另有：△EHQ 、△BGP 、△PME 、△BQF ，△BDE 、△BEC ，6个三角形，一共有6×3+6＝24个三角形．22．解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE 共6个．故答案为：（1）3，（2）6．23．解：（1）①甲走到点C时，用时：＝（12+6b2）秒；故答案为：（12+6b2）；②a（12+6b2）＝3a+则当甲走到点C时，乙走了（3a+）米；故答案为：（3a+）；③CM＝BM﹣BC＝（3a+）﹣（a+2ab2）＝2a﹣ab2，∴△AMC的面积＝＝＝a2﹣a2b2，则当甲走到点C时，此时乙在点M处，△AMC的面积是（a2﹣a2b2）平方米；故答案为：（a2﹣a2b2）；④设这一次相遇，用时t秒，根据题意得：at+at＝a+ab2+a+a+2ab2，t＝，故答案为：；（2）假设还有第二次相遇，设第二次x秒时相遇，则此时一定相遇在EF上，根据题意得：ax+ax＝a+ab2+3a+2a+a+2ab2，x＝，答：两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间是秒．24．解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x，∵AC＞AB，∴AC+CD＝60，AB+BD＝40，即4x+x＝60，x+y＝40，解得：x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48cm，AB＝28cm．25．证明：如图，连接DE，交AF于G，∵中线BD、CE相交于点O，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴＝，＝，∴＝，即＝①，∵DE∥BC，∴＝，＝，∴＝，即＝②，由①②可得，＝，∴BF2＝CF2，即BF＝CF，∴点F是BC的中点．26．解：（1）∵△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴5﹣4＜CD＜5+4，∴CD的取值范围是：1＜CD＜9；（2）∵AE∥BD，∴∠AEF＝∠BDE＝125°，∵∠AEF是△ACE的外角，∴∠C＝∠AEF﹣∠A＝125°﹣55°＝70°．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形2 图形的全等-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图△ACB≌A’CB’，∠A’CB=30°，∠ACB’=110°，则∠ACA’的度数是______度．【答案】40【分析】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，对应角都减去∠A′CB得到两角相等是解决本题的关键．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，∴∠ACA′=（110°﹣30°）÷2=40°．故答案为：402.【答题】△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______.【答案】40°【分析】利用全等三角形的性质，要求∠DEF即要求∠ABC，分别设出△ABC对应的角度，再利用三角形内角和为180°列方程解出未知数即可.【解答】设∠BAC=4x°，∠ACB=3x°，∠ABC=2x°，所以4x+3x+2x=180，x=20，∴∠ABC=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=40°.故答案为40°.3.【答题】如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= ______.【答案】2【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，∴AB=DE=3，∵线段AD=5，∴BD=AD-AB=5-3=2.4.【答题】如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=42°，则∠DAC=______．【答案】36°【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAE=42°，∴∠DAC=∠BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣42°﹣42°=36°．故答案为：36°．5.【答题】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB=______．【答案】66°【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．6.【题文】如图，ΔABC≌ΔD EF，∠A=25°，∠B=65°，B F=3㎝，求∠D FE的度数和E C的长.【答案】∠D FE=65°；E C=3㎝.【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm，∴∠DFE=90°，EC=3cm．7.【题文】如图,△ACB与△BDA全等,AC与BD对应,BC与AD对应,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ACB≌△BDA,∴AB=BA;∠CBA=∠DAB,∠CAB=∠DBA,∠C=∠D.8.【题文】如图,已知△ABD≌△CDB,∠ABD=∠CDB,写出其余的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴∴AB的对应边是CD，AD的对应边是CB，BD的对应边是DB，∠A的对应角是∠C，∠ADB的对应角是∠CBD，∠ACB的对应角是∠ECD.9.【题文】如图,已知△ABC≌△EDC,指出其对应边和对应角.【答案】见解析【分析】利用全等三角形的性质分别得出对应点进而得出对应边与对应角关系．【解答】解：△ABC≌△EDC，∴AB的对应边是ED，AC的对应边是EC，BC的对应边是DC，∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠ECD.10.【题文】如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.【答案】见解析【分析】先根据△ABE≌△ACD，可以确定点A的对应点是A，点B的对应点是C，点D的对应点是E，然后根据对应顶点，结合图形即可找出对应边和对应角. 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边.11.【题文】如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．（1）写出相等的线段与角．（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．【答案】（1）EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM （2）MN=2.1cm，HG=2.2cm.【分析】（1）因为△EFG≌△NMH，故有全等三角形的对应边和对应角相等.（2）因为△EFG≌△NMH，故EF=NM，，即可求出各自的长度.【解答】解：（1）△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角在△EFG和△NMH中，有EF=NM,EG=NH,FG=MH∠F=∠M, ∠E=∠N, ∠EGF=∠NHM ；（2）∵由（1）可知，EF=NM,EF=2.1cm ∴MN="2.1"又MH=FG=3.3 FH=1.1∴=3.3-1.1=2.2cm.12.【答题】如图，已知B，C，E在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC＝60°，则∠A＝______；【答案】30°【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】解：根据三角形全等可得：∠ACB=∠ECF=90°，∠B=∠EFC=60°，则根据△ABC的内角和定理可得：∠A=180°－90°－60°=30°．13.【答题】如图，△ABD≌△AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=______cm.【答案】3【分析】根据全等三角形的性质解答即可.【解答】∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE=3cm，∴CD=AC-AD=6 -3=3cm，故答案为：3.14.【答题】如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE长是______cm。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(12)
章节测试题1.【答题】如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（）A. 中，AC是BC边上的高B. 中，DE是BC边上的高C. 中，DE是BE边上的高D. 中，AD是CD边上的高【答案】C【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】中，AC是BE边上的高,C错.2.【答题】三角形一边上的高（）A. 必在三角形内部B. 必在三角形外部C. 必在三角形的边上D. 以上三种情况都有可能【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义和特征解答即可．【解答】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部.选D.3.【答题】下列叙述中正确的是（）A. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线B. 连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线C. 从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高D. 三角形的三条中线总在三角形的内部【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】选项A，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，A错.选项B, 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.B错.选项C, 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.C错误.D正确.所以选D.4.【答题】如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A. 1cm2B. 2cm2C. 8cm2D. 16cm2【答案】D【分析】根据三角形中线的定义解答即可．【解答】解：∵F是CE中点，∴△BEF的面积与△BCF的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∵D、E分别为BC、AD的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．选D.5.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【分析】根据三角形的中线定义解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，则S△ABD＝•BD•h＝•BC•h＝S△ABC，故③正确．选B.6.【答题】一定在△ABC内部的线段是（）A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．选A.7.【答题】给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；所以正确的命题是④⑤，共2个．选B.8.【答题】下列说法不正确的是（）A. 三角形的重心是其三条中线的交点B. 三角形的三条角平分线一定交于一点C. 三角形的三条高线一定交于一点D. 三角形中，任何两边的和大于第三边【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．选C.9.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，AD是边BC上的高B. △ABC中，GC是边BC上的高C. △GBC中，GC是边BC上的高D. △GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】解：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．选B.10.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D.11.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（）A. 高B. 中线C. 角平分线D. 外角平分线【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以这两个三角形的面积相等，所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．选B.12.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．选B.13.【答题】如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中（）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：BD是△ABC的角平分线，所以OBE=OBC,所以BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中线.选A.14.【答题】如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】B【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为△ABC的高的条数．【解答】解：可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条.选B.15.【答题】如下图中的最右图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，则∠DAE=（）A. 7B. 8°C. 9°D. 10°【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】∵AD平分∠BAC，又∵∠BAC=80°，∴.∵AE⊥BC，又∵∠B=40°，即∠ABE=40°，∴在Rt△AEB中，∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.故本题应选D.16.【答题】三角形的高线是（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能【答案】B【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段.选B.17.【答题】在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC. 正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴上述结论中正确的是②③.选D.18.【答题】如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．【解答】∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，∴∠BAD=∠BAC=40°.又∵AE是△ABD的角平分线，∴∠EAD=∠BAD=20°.选A.19.【答题】如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.AD=EC，DC=BE【答案】D【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC.但不能得到AD=EC和DC=BE.选D.20.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(18)
章节测试题1.【题文】如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值．【答案】140°【分析】根据的是三角形内角和定理以及角平分线性质解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4= （∠ABC+∠ACB）=40°，∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°．2.【题文】在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．【答案】∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°【分析】此题考查三角形内角和定理，解此题的关键是得出∠B、∠C与∠A之间的数量关系.【解答】解：根据题意，得3∠A=∠B，5∠A=∠C.由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，则∠A+3∠A+5∠A=180°，解得∠A=20°.则∠B=3∠A=60°，∠C=5∠A=100°.3.【题文】已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E.求证：∠CFE=∠CEF．【答案】证明见解析.【分析】根据互余、角平分线及对顶角等相关知识即可得出答案．【解答】证明：如图，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF.4.【题文】已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.【答案】50°.【分析】根据题意，设∠A的度数为x°，然后分别表示处∠B、∠C，再根据三角形的内角和列方程求解即可.【解答】解：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x°-20°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+x-20=180，∴x=50，即∠A=50°.5.【题文】已知：△ABC中, ∠A=1050 , ∠B－∠C=150 ,求∠B、∠C的度数. 【答案】∠A=30°；∠B=45°【分析】根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可计算出∠C，然后计算∠B的度数．【解答】解：：∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=105°，∠B=∠C+15°，∴105°+∠C+15°+∠C=180°，∴∠C=30°，∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°．6.【题文】如图，在△ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(23)
章节测试题1.【答题】满足条件“三条高均在三角形内部”的三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定【答案】A【分析】分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的高分别进行判断，就可以得到．【解答】解：满足条件“三条高均在三角形内部”的三角形是：锐角三角形．选A．2.【答题】三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在（）A. 三角形内B. 三角形外C. 三角形边上D. 要根据三角形的形状才能定【答案】D【分析】三角形的高不一定都在三角形的内部，∴三角形的高的交点要根据三角形的形状来判定．其中锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．【解答】解：A、直角三角形的高的交点即直角顶点，不在三角形内，错误；B、直角三角形的高的交点即直角顶点，不在三角形外，错误；C、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，不在三角形边上，错误；D、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．即三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置要根据三角形的形状才能定，正确．选D．3.【答题】三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A. 角平分线B. 中位线C. 高D. 中线【答案】D【分析】三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．【解答】解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE；∵AD为中线，∴D为BC中点，∴BD=CD，∴△ABD的面积等于△ACD的面积．∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．选D．4.【答题】可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A. 三角形的高B. 三角形的角平分线C. 三角形的中线D. 无法确定【答案】C【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．【解答】解：能够把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是三角形的中线．选C．5.【答题】一定在△ABC内部的线段是（）A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【分析】根据三角形的高，角平分线，中线的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在△ABC内部，故本选项正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．选A．6.【答题】下列说法错误的是（）A. 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B. 三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C. 直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D. 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部【答案】A【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．选A．7.【答题】下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③【答案】B【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上作答．【解答】解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．选B．8.【答题】下面的说法正确的是（）A. 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B. 直角三角形的高只有一条C. 三角形的高至少有一条在三角形内D. 钝角三角形的三条高都在三角形外面【答案】C【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的三条高不一定都在三角形的内部，错误；B、直角三角形有两条高就是两条直角边，错误；C、锐角三角形的三条高都在内部；直角三角形有两条是直角边，另一条高在内部；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，正确；D、钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，错误．选C．9.【答题】给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形定义判定①即可；根据三角形的角平分线、中线、高的定义判断其余4个即可．【解答】解：由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，∴①错误；三角形的角平分线是线段，∴②错误；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，∴③错误；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，∴④正确；三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，∴⑤正确；正确的有2个；选B10.【答题】下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部；③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，锐角三角形有三条高，高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上；∴①②③错误，只有④是正确的．选A．11.【答题】画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据三角形高的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高，对各选项图形判断即可．【解答】解：由三角形高的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．选C.12.【答题】在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，∴画法正确的是B.选B.13.【答题】如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：△ABC中BC边上的高的是A选项．选A.14.【答题】下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．选D．15.【答题】不一定在三角形内部的线段是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高 D. 三角形的中位线【答案】C【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．【解答】∵在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．选C．16.【答题】三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A. 中线B. 角平分线C. 高D. 中位线【答案】A【分析】根据等底同高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．选A．17.【答题】小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．【解答】解：最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．选C．18.【答题】现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A. 10cmB. 30cmC. 50cmD. 70cm【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm．选B19.【答题】已知三角形的周长小于13，各边长均为整数且三边各不相等，那么这样的三角形个数共有（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【分析】首先根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长，得到三角形的三边都不能大于6.5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．选B．20.【答题】在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cmC. 3cm，5cm，9cmD. 8cm，4cm，4cm【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【解答】解：A、2+3＞4，故本选项正确．B、2+3=5，故本选项错误．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．选A．。
鲁教版(五四学制)七年级数学上册第一章三角形检测题(含答案详解)
.
14.如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2，
则∠BPC=________.
C
1
第 13 题图
P2
A 第 14 题图
B
第 15 题图
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
第 24 题图
25.（6 分）如图所示，武汉有三个车站 A、B、C 成三角形，一辆公共汽
车从 B 站前往 C 站．
（1）当汽车运动到点 D 时，刚好 BD=CD，连线段 AD，AD 这条线段是什
么线段？这样的线段在△ABC 中有几条呢？此时有面积相等的三角形
吗？
A.3 km
B.4 km
C.5 km
D.6 km
9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC 、∠ACB 的平分线 BD，CE
相交于 O 点，且 BD 交 AC 于点 D，CE 交 AB 于点 E．某同学分析图
形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；
③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）
第一章 三角形检测题
（本测试题满分：100 分，时间：90 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.一个三角形的两边长分别为 3 cm 和 7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．3 cm
B．4 cm
C．7 cm
D．11 cm
2.如图所示，
分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形
∠DFB 和∠DGB 的度数．
鲁教七年级数学第一章《三角形》
七年级数学第一章《三角形》单元评价测试（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )(A)1，2，3.5 (B)4，5，9(C)20，15，8 (D)5，15，82．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm3.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．10cm B．19cm或14cm C．11cmD．19cm4. 如图,已知AC=DB,AO=DO,CD=100m,则A,B两点间的距离( )A.大于100 mB.等于100 mC.小于100 mD.无法确定5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C D.6. 将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°7.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处8.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠AB C、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10.如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）A．115° B．110° C．105° D．100°二、填空题(每小题4分，共32分)11．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是．12.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=10,AE=4,则CE=__________.13．已知△ABC底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积减少了cm214.如图,点B,E,F,C在同一直线上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是________(写出一个即可).15．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=°．16. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=600，∠ABE=25．求∠DAC的度数．18．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．（1）若∠B=35°，∠C=60°，则∠A的度数为；（2）若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为．三、解答题(共58分)19.（10分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．20.(11分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数21．(12) （1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=°；x=°；x=°；22.（12分）八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB 的平分线.(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.23.（13）如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB与点B，已知DA=10km，CB=15km，现在AB上建一个水泵站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？。
新鲁教版(五四制)七年级上册数学第一章三角形综合测评(一)及答案.docx
第一章三角形综合测评（一）时间：满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每题3分，共24分）1．如图1小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A B C D2．如图2，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法中，不正确的是（）A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD=DC,BE=EC D．在△BDC中∠C的对边是DE3．三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列说法中正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．周长相等的两个四边形全等C．正方形都全等D．边长相等的等边三角形全等．6．如图3，AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC，则判定△ADC≌△ABE的根据是( ) A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS图1图27． 如图4，AD 是∠BAC 的平分线，CE 是△ADC 边AD 上的高，若∠BAC=80°，∠ECD=25°，则∠B 的度数为（ ）A ． 25°B ． 35°C ． 40°D ． 65°8． 在如图5所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题（每小题4，共32分）9． 如图6，△ABC 中AB 边上的高为 ．10． 图7中x 的值为 ．11． 已知三角形的两边长为5cm 和3cm ，第三边为偶数，则第三边长为 ．12． 如图8，AB=DB ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△DBE ，则需添加的条件是 ．图7图613． 如图9，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB=7cm ，BC=12cm ，AC=9cm ，DO=2cm ，那么OC 的长是 cm ．14． 如图10，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AB ∥CD ，DE ∥BF ，BF ＝DE ，且AE ＝2，AC ＝10，则EF ＝ ．15． 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ° 16． 如图11，宽为50cm 的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为 ．三、解答题（共64分）17． （8分）如图12，以BC 为边的三角形有几个？以A 为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．图1150cm A BCD EF图10 图1218．（10分）如图13，已知点C ，E 均在直线AB 上．（1）在图中作∠FEB ，使∠FEB=∠DCB （保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说出射线EF 与射线CD 的位置关系．19．（10分）如图14，在△ABC 中，D 是BC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数．20．（11分）如图15，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ．AD ⊥CE 于点D ．试说明△BEC ≌△CDA ．图14图1321．（11分）如图16，两根长为12米的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．22 （12分）如图17，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，作DE AB ，垂足为E ，且AB=10cm ，求△DEB 的周长．ＥＢＤＣＡ 图17ABCD 图16第一章三角形综合测评（一）一、1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．D二、9．CF 10．20 11．4cm或6cm 12．∠D=∠A（不唯一）13．7 14．2 15．30°16．200 cm2三、17．解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．18．解：（1）在图中作∠FEB，使∠FEB=∠DCB有两种情况：即射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧，如图所示．（2）若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行．若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．19．解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=180°-（180°-2x）=2x，由三角形内角和为180°，∠BAC+∠2+∠3=180°，即63°+3x=180°，从而解得x=39°，所以∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．20．解：因为BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，所以∠BEC=∠CDA=90°．因为∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，所以∠CBE=∠ACD．在△BEC和△CDA中，因为∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，所以△BEC≌△CDA．21．解：用卷尺测量DB、DC的长，看它们是否相等．若DB＝DC，则AD⊥BC，理由如下：因为AB ＝AC，BD＝DC，DA是公共边，所以△ADB≌△ADC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．22．解：因为AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又因为∠C =90°，DE⊥AB，AD是公共边，所以△ADC≌△ADE，又因为AC=BC，所以BD+DE=AC．所以△DEB的周长为BD+DE+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(9)
章节测试题1.【答题】如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能【答案】D【分析】根据三角形的分类可得答案．【解答】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，选D.2.【答题】若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A. 14B. 10C. 3D. 2【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】设第三边是x,由三角形边的性质，8-5<x<8+5,3<x<13.所以选B.3.【答题】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A.因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B.因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C.因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D.因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．选D.4.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm 3.9cm 2.3cmB. 3.5cm 7.1cm 3.6cmC. 6cm 1cm 6cmD. 4cm 10cm 4cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A.1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B.3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C.1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D.4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．选C.方法总结：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个．5.【答题】若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得1<x<7.选B.6.【答题】以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A. 8，4，4B. 5，6，12C. 6，8，10D. 1，2，3【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A. 4+4=8，不能组成三角形；B. 5+6<12，不能组成三角形；C. 6+8>10，能够组成三角形；D.1+2=3，不能组成三角形。
2021-2022学年鲁教版(五四制)七年级上册数学 《第1章 三角形》单元测试卷
2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学《第1章三角形》单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在△ABC内，连接DE，EF，FD．以下图形符合上述描述的是（）A．B．C．D．2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．屋顶支撑架B．自行车三脚架C．伸缩门D．旧木门钉木条4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70°B．50°C．40°D．20°5．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定6．如图，△ACE≌△DBF，AE∥DF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（）A．2B．8C．9D．107．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种8．如图，∠1＝140°，∠2＝100°，则∠3＝（）A．100°B．120°C．130°D．140°9．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8B．9C．10D．1110．如图，AD和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE＝CE②O是△ABC的重心③△ABD 与△ACD面积相等④过CO的直线平分线段AB⑤∠ABE＝∠CBE⑥AD＝BE，其中正确的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题11．如图∠1，∠2，∠3分别是△ABC的外角，则∠1+∠2+∠3＝°．12．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．13．若△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，则a的取值范围为．14．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1点，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2点，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5点，则∠A5的度数是．15．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝cm．16．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是．17．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．18．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是 三角形． 19．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，BD ：CD ＝2：3，AD 、BE 交于点O ，若S △AOE ﹣S △BOD ＝1，则△ABC 的面积为 ．20．已知点G 是△ABC 的重心，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，那么AG ＝ ．三．解答题21．已知线段AB ＝8cm ，BC ＝3cm ．（1）线段AC 的长度能否确定？ （填“能”或“不能”即可）；（2）是否存在使A 、C 之间的距离最短的情形？若存在，求出此时AC 的长度；若不存在，说明理由．（3）能比较BA +BC 与AC 的大小吗？为什么？22．如图所示，在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ；BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB 的外角．（1）若∠BAC ＝70°，求：∠BOC 的度数；（2）探究∠BDC 与∠A 的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）23．一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长． 24．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为三角形ABD 中线，（1）∠ABE ＝15°，∠BAD ＝35°，求∠BED 的度数；（2）在△BED 中作BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为60，BD ＝5，则点E 到BC 边的距离为多少？25．如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD 与CE 相交于点O ． （1）BO 与OD 的长度有什么关系？并证明你的结论．（2）BC 边上的中线是否一定过点O ？为什么？26．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝60°，求∠DAC 的度数．27．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝9，AB ＝15，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t 秒．（1）当t ＝ 时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分；（2）当t ＝5时，CP 把△ABC 分成的两部分面积之比是S △APC ：S △BPC ＝ （3）当t ＝ 时，△BPC 的面积为18．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、点F在AB边上，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；B、点F在△ABC外，与点F在△ABC内不符合，所以此选项不符合；C、此选项符合；D、点D是BC中点，与点D是边AC的中点不符合，所以此选项不符合；故选：C．2．解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．3．解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．4．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，又∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°．故选：D．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵BC＝7cm，∴DE＝7cm．故选：C．6．解：由图形可知，AC＝AB+BC＝3+2＝5，∵△ACE≌△DBF，∴BD＝AC＝5，∴CD＝BD﹣BC＝3，∴AD＝AC+CD＝5+3＝8，故选：B．7．解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm；5cm，7cm，10cm；3cm，7cm，10cm；能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm；5cm，7cm，10cm；共2种．故选：B ．8．解：∵∠1＝140°，∠2＝100°，∴∠3＝360°﹣140°﹣100°＝120°，故选：B ．9．解：作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ．∵AD 平分∠BAC ，DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ，∴DM ＝DN ，∴S △ABD ：S △ADC ＝BD ：DC ＝•AB •DN ： •AC •DM ＝AB ：AC ＝2：3，设△ABC 的面积为S ．则S △ADC ＝S ，S △BEC ＝S ，∵△OAE 的面积比△BOD 的面积大1，∴△ADC 的面积比△BEC 的面积大1， ∴S ﹣S ＝1，∴S ＝10，故选：C ．10．解：∵AD 和BE 是△ABC 的中线，∴D ，E 分别为BC ，AC 的中点，∴AE ＝CE ，故①正确；O 是△ABC 的重心，故②正确；BD ＝CD ，∴S △ABD ＝S △ACD ，故③正确；过CO 的直线平分线段AB ，故④正确；根据已知条件无法判定∠ABE ＝∠CBE ，AD ＝BE ，故⑤，⑥错误．故选：B ．二．填空题11．解：∵三角形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，故答案为：360°．12．解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．13．解：∵△ABC的三边的长AB＝5，BC＝2a+1，AC＝3a﹣1，∴①，解得1＜a＜7；②，解得a＞1，则2a+1＜3a﹣1．∴1＜a＜7．故答案为：1＜a＜7．14．解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2，∴∠A＝25∠A5，∵∠A＝80°，∴∠A5＝80°÷32＝2.5°．故答案为：2.5°．15．解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．16．解：由题意得，或，解得：或，x+y＝5或x+y＝4，故答案为：5或417．解：第n 个图形中，三角形的个数是1+4（n ﹣1）＝4n ﹣3．所以当n ＝6时，原式＝21， 故答案为：21．18．解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形． 故答案为：钝角．19．解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE ＝S △ABC ．∵BD ：CD ＝2：3，∴S △ABD ＝S △ABC ，∵S △AOE ﹣S △BOD ＝1， ∴S △ABC ﹣S △ABC ＝1，解得S △ABC ＝10．故答案为：10．20．解：如图所示：连接AG 并延长交BC 于点D ，∵G 是△ABC 的重心，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，∴AD ⊥BC ，BD ＝BC ＝×8＝4，∴AD ＝＝＝3，∴AG ＝AD ＝×3＝2．故答案为：2．三．解答题21．解：（1）因为点C 的位置不确定，∴线段AC 的长度不能确定；故答案为：不能；（2）存在使A 、C 之间的距离最短的情形，此时AC ＝AB ﹣BC ＝8﹣3＝5（cm ）； （3）能．当点C在线段AB的延长线上时，BA+BC＝AC；当点C在线段AB上时，BA+BC＞AC；当点C在直线AB外时，BA+BC＞AC，因为两点之间线段最短．22．解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°；（2）∠BDC＝90°﹣∠A．理由如下：∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，＝180°﹣（∠A+180°），＝90°﹣∠A；23．解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．因此其它两边长分别为7cm，7cm，综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．24．解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为三角形ABD 中线，∴S △BED ＝S △ABC ＝×60＝15；∵BD ＝5，∴EF ＝2S △BED ÷BD ＝2×15÷5＝6，即点E 到BC 边的距离为6．25．解：（1）BO ＝2OD ，理由如下：连接DE ，∵BD 、CE 是边AC 、AB 上的中线，∴DE ∥BC ，DE ＝BC ．∴△ODE ～△OBC ， ∴＝，即BO ＝2OD ．（2）BC 边上的中线一定过点O ，理由是：作BC 边上的中线AF ，交BD 于M ，连接DF，∵BD、AF是边AC、BC上的中线，.∴DF∥BA，DF＝BA．∴△MDF～△MBA∴＝＝＝，即BD＝3DM，BO＝BD，∴O和M重合，即BC边上的中线一定过点O．26．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x，∵∠BAC＝60°，∠2+∠4+∠BAC＝180°，∴∠2+∠4＝180°﹣60°＝120°，即x+2x＝120°，解得x＝40°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝60°﹣40°＝20°．27．解：（1）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP ＝12+7.5＝19.5（cm），∴3t＝19.5，解得t＝6.5．故当t＝6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（2）5×3＝15，AP＝15﹣12＝3，BP＝15﹣3＝12，则S△APC ：S△BPC＝3：12＝1：4；（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积＝18，∴×9×CP＝18，∴CP＝4，∴3t＝4，t＝；②当P在AB上时，∵△BCP的面积＝18＝△ABC面积的＝，∴3t＝12+15×＝22，t＝．故t＝或时，△BCP的面积为18．故答案为：6.5；1：4；或．。
山东省东营市英才中学鲁教版(五四制)七年级数学第一章《三角形》单元评价测试
山东省东营市英才中学七年级数学第一章《三角形》单元评价测试（鲁教版）班级姓名成绩（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )(A)1，2，3.5 (B)4，5，9(C)20，15，8 (D)5，15，82．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm3.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．10cm B．19cm或14cm C．11cmD．19cm4. 如图,已知AC=DB,AO=DO,CD=100m,则A,B两点间的距离( )A.大于100 mB.等于100 mC.小于100 mD.无法确定5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B. C. D.6. 将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°7.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处C．三处 D．四处8.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠AB C、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10.如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）A．115° B．110° C．105° D．100°二、填空题(每小题4分，共32分)11．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是．12.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=10,AE=4,则CE=__________.13．已知△ABC底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积减少了cm214.如图,点B,E,F,C在同一直线上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF ≌△DCE,需要补充的一个条件是________(写出一个即可).15．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=°．16. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=600，∠ABE=25．求∠DAC的度数．18．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E 分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．（1）若∠B=35°，∠C=60°，则∠A的度数为；（2）若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为．三、解答题(共58分)19.（10分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．20.(11分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数21．(12) （1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．x=°；x=°；x=°；22.（12分）八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P 的射线OP就是∠AOB的平分线.(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N 重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.23.（13）如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB与点B，已知DA=10km，CB=15km，现在AB上建一个水泵站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？。
鲁教版五四制七年级上册数学 第一章 三角形 单元测试卷
第一章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC 边上的高是线段()A．AE B．CD C．BF D．AF3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于() A．6 B．8 C．10 D．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝4，BC＝5，AC＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝90°，AB＝10 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．14 B．17 C．22 D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB ＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF －S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成()个互不重叠的小三角形．A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1)二、填空题(每题3分，共24分)11．一个三角形的其中两个内角为88°，32°，则这个三角形的第三个内角的度数为________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．13．如图，E点为△ABC的边AC的中点，∥AB，若MB＝6 cm，＝4 cm，则AB ＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是____________；已知四边形EFMN的四边长分别为e，f，m，n，若e＝3，f ＝4，n＝10，则m的取值范围是____________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．25．已知点P是R t△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2．C：因为BF⊥AC于点F，所以△ABC中AC边上的高是线段BF，故选C. 3．A：因为△ABC≌△EDF，所以AC＝EF.所以AE＝CF.因为AF＝20，EC＝8，所以AE＝CF＝6.故选A.4．D5．B：由已知条件AB∥ED可得，∠B＝∠D，由CD＝BF可得，BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF，故选B.6．C7.C8.B9．B：易得S△ABE＝13×12＝4，S△ABD＝12×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．B：△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC 的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n－1)＝2n＋1.二、11.60°12．ASA：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两个三角形全等．13．10 cm：由∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠E，AE＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝＝4 cm.所以AB＝AM＋MB ＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．1<c<7；3<m<17：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c<4＋3，即1<c<7.同理，得四边形EFMN对角线EM的取值范围为4－3<EM<4＋3，即1<EM<7.所以10－7<m<10＋7，即3<m<17.16．5：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC＝BF，所以△ADC≌△BDF.所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.17．90° ：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ，所以△ADC ≌△BEA .所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°.18．65° ：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠AFC ＝∠AEC ，∠CAF ＝∠CAE ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．所以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD .因为BD －BC <CD ，所以BD －BC <AD －AB .22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离．(3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ，所以△AOB ≌△AOD .所以AD ＝AB .23．解：△AEM ≌△A ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .(任写其中两对即可)选择△AEM ≌△A ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△A 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ≌△A (ASA)．选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．所以AN ＝AM .所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°.因为CD ⊥AB ，所以∠BCD ＋∠B ＝90°.所以∠ECF ＝∠B .在△ABC和△FCE中，∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(24)
章节测试题1.【答题】有4根小木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm任意取其中的3根小木棒首层相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．∴有3种方案符合要求．选：B．2.【答题】把14cm长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那么（）A. 有1种截法B. 有2种截法C. 有3种截法D. 有4种截法【答案】D【分析】根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为14，可逐步分析，将每个符合题意的三角形写出即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，最短的边是1时，不成立；当最短的边是2时，三边长是：2，6，6；当最短的边是3时，三边长是：3，5，6；当最短的边是4时，三边长是：4，4，6和4，5，5．最短的边一定不能大于4．综上，有2，6，6；3，5，6；4，4，6和4，5，5共4种截法．选：D．3.【答题】下列各组数中，不可能是一个三角形三边长的是（）A. 5，7，12B. 5，7，7C. 5，12，13D. 5，7，11【答案】A【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、5+7=12，不能组成三角形；B、5+7＞7，能组成三角形；C、5+12＞13，能够组成三角形；D、5+7＞11，能组成三角形．选A．4.【答题】已知一个三角形的两边长分别为a，b，且a＞b，那么这个三角形的周长l的取值范围是（）A. 3a＜l＜3bB. 2a＜l＜2a+2bC. 2a+b＜l＜2b+aD. 3a-b＜l＜2b+a【答案】B【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得a-b＜x＜a+b．∴这个三角形的周长m的取值范围是a-b+a+b＜l＜a+b+a+b，即2a＜l＜2a+2b．选B．5.【答题】三角形的两边长分别为2和5，则三角形的周长L的取值范围是（）A. 3＜L＜7B. 9＜L＜12C. 10＜L＜14D. 无法确定【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于7．又另外两边之和是7，故周长的取值范围是大于10而小于14．选C．6.【答题】已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】C【分析】根据已知可设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，又由此三角形周长为奇数，可得第三边的长为偶数，根据三角形三边关系，即可求得第三边长的最小值．【解答】解：∵三角形三边中某两条边长之差为5，∴设其中一边为x，则另一边为x+5，第三边为y，∴此三角形的周长为：x+x+5+y=2x+y+5，∵三角形周长为奇数，∴y是偶数，∵5＜y＜x+x+5，∴y的最小值为6．选C．7.【答题】如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A. 6＜L＜15B. 6＜L＜16C. 11＜L＜13D. 10＜L＜16【答案】D【分析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步求得其周长的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于8．则周长L的取值范围是大于10，而小于16．选D．8.【答题】用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．根据三角形的三边关系，可以首先确定一边，再加以分析．【解答】解：有2，3，4；3，3，3；4，4，1三种情况．选C．9.【答题】用10根等长的火柴棍首尾连接拼成一个三角形（火柴棍不允许剩余、重叠和折断），这个三角形一定是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形【答案】B【分析】根据题意可知三角形的周长为10，再根据三角形的三边关系找到符合条件的三边，看符合哪类三角形即可．【解答】解：根据题意可知三角形的周长为10，又∵三角形任意两边之和大于第三边，∴最大边要小于5，∴三角形的三边可以为4，2，4或4，3，3．∴这个三角形一定是等腰三角形．10.【答题】将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】C【分析】已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．【解答】解：∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm∴①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；④当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，∵4+3＜8，∴此截法不可行；∴不同的截法有：4+2+1=7种．选C．11.【答题】三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（）A. 55种B. 45种C. 40种D. 30种【答案】D【分析】确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且最长的边为10的三角形的个数即可．【解答】解：当2边长分别为10，10时，第3边可取1，2，3，4，5…9，10，这样的三角形有10种；当2边长为10，9时，第3边可取2，3，4，5，…9，这样的三角形有8种；当2边长为10，8时，第3边可取3，4，5，6，7，8，这样的三角形有6种；当2边长为10，7时，第3边可取4，5，6，7，这样的三角形有4种；当2边长为10，6时，第3边可取5，6，这样的三角形有2种；这样的三角形共有10+8+6+4+2=30（组）．选D．12.【答题】已知三角形三边长a，b，c都是整数，并且a≤b＜c，若b=7，那么这样的三角形共有（）个．A. 21B. 28C. 49D. 14【答案】A【分析】根据已知条件首先可以得到a的可能值有1，2，3，4，5，6，7，再根据三角形的三边关系可以得到c的值．【解答】解：根据已知，得a的可能值有1，2，3，4，5，6，7．根据三角形的三边关系，得当a=1时，则c不存在；当a=2时，则c=8；当a=3时，则c=8，9；当a=4时，则c=8，9，10；当a=5时，则c=8，9，10，11；当a=6时，则c=8，9，10，11，12；当a=7时，则c=8，9，10，11，12，13．则这样的三角形有21个．选A．13.【答题】已知一个三角形的三边长均为整数，若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，也不是最长边，则满足条件的三角形共有（）A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个【答案】C【分析】根据边长为5的情况确定出该三角形的最短边的长度，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出最长边，从而得解．【解答】解：根据题意，∵三角形的三边长均为整数，∴该三角形的最短边可以是2、3、4，当最短边为2时，最长边＜2+5，即最长边＜7，∴最长边为6，当最短边为3时，最长边＜3+5，即最长边＜8，∴最长边为6、7，当最短边为4时，最长边＜4+5，即最长边＜9，∴最长边为6、7、8，∴满足条件的三角形共有1+2+3=6．选C．14.【答题】如图，图中三角形的个数为（）|A. 2B. 18C. 19D. 20【答案】D【分析】线段AB上有5个点，可以与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，线段DE上有5个点，可以与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．【解答】解：线段AB与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，线段DE与点C组成5×（5-1）÷2=10个三角形，图中三角形的个数为20个．选D．15.【答题】已知三条线段长分别为a、b、c，a＜b＜c（a、b、c均为整数），若c=6，则线段a、b、c能组成三角形的情形有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】B【分析】根据已知条件首先可以得到a的可能值有1，2，3，4，b的可能值有1，2，3，4，5，并且a＜b，再根据三角形的三边关系讨论即可求解．【解答】解：根据已知，得a的可能值有1，2，3，4，b的可能值有1，2，3，4，5，并且a＜b，根据三角形的三边关系，得当a=1时，则b不存在；当a=2时，则b=5；当a=3时，则b=4，5；当a=4时，则b=5；则线段a、b、c能组成三角形的情形有4个．选：B．16.【答题】三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为8，这样的三角形个数有（）A. 20B. 30C. 45D. 56【答案】A【分析】确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且最长的边为8的三角形的个数即可．【解答】解：当2边长分别为8，8时，第3边可取1，2，3，4，5…8，这样的三角形有8种；当2边长为8，7时，第3边可取2，3，4，5，…7，这样的三角形有6种；当2边长为6，8时，第3边可取3，4，5，6，这样的三角形有4种；当2边长为8，5时，第3边可取4，这样的三角形有2种；这样的三角形共有8+6+4+2=20（组）．选：A．17.【答题】如果三角形的边长都是正整数，并且最长边的长是6，那么这样的三角形共有（）A. 13B. 12C. 10D. 9【答案】B【分析】确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且最长的边为6的三角形的个数即可．【解答】解：当较长的2边长分别为6时，0＜第3边≤6，可取1，2，3，4，5，6共6个数；当较长的2边长分别为6，5时，1＜第3边≤5，可取2，3，4，5共4个数；当较长的2边长为6，4时，2＜第3边≤4，可取3，4共2个数这样的三角形共有6+4+2=12（组）．选B．18.【答题】三角形三边长都是整数，并且唯一的最长边的边长是6，那么这样的三角形共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【分析】确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且唯一最长的边为6的三角形的个数即可．【解答】解：当较长的2边长分别为6，5时，1＜第3边≤5，可取2，3，4，5共4个数；当较长的2边长为6，4时，2＜第3边≤4，可取3，4共2个数；这样的三角形共有4+2=6（组）．选D．19.【答题】已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有个．A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∴b＜c＜a+b，又∵c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．故答案为：10．20.【答题】已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有（）A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个【答案】C【分析】由三角形的三边关系与a≤b＜c，即可得a+b＞c，继而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，即可得1＜a≤5，然后分别从a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即a+b＞c．∴b＜c＜a+b，又∵c-b＜a≤b，三角形的三边a，b，c的长都是整数，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．当a=2时，5＜c＜7，此时，c=6；当a=3时，5＜c＜8，此时，c=6，7；当a=4时，5＜c＜9，此时，c=6，7，8；当a=5时，5＜c＜10，此时，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10个．选：C．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(20)
章节测试题1.【答题】在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，解得k=20°，∴4k=4×20°=80°＜90°，所以这个三角形是锐角三角形．选C.2.【答题】如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°【答案】C【分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，选C.3.【答题】在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+ ∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，选B.4.【答题】在△ABC中，已知∠A＝3∠C＝54°，则∠B的度数是（）A. 90°B. 94°C. 98°D. 108°【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠A=3∠C=54°，∴∠C=18°，∴∠B的度数是：180°−∠A−∠C=108°.选D.5.【答题】若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】根据三角形的内角和定理可得：另外一个内角的度数为95°，则这个三角形就是钝角三角形，选A.6.【答题】在ΔABC中，∠A=∠B=∠C,则ΔABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180，所以x=20，故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是钝角三角形．选A.7.【答题】如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC. ∠BOC=90°+∠AD. ∠BOC=90°－∠A【答案】C【分析】根据三角形内角和定理和角的平分线解答即可．【解答】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°−∠A，根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴90°-∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+∠A.选C.8.【答题】在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（）A. 90°B. 58°C. 54°D. 32°【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，∴∠A=2∠C-6°+∠C=3∠C-6°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3∠C-6°+2∠C-6°+∠C=180°，∴∠C=32°，选D.9.【答题】在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∠A=180°－∠B－∠C=180°－40°－80°=60°．选A.10.【答题】如果三角形的三个内角度数比为1：1：2，则这个三角形为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 非等腰直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【分析】此题考查了三角形的内角和定理．解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，利用方程思想求解．【解答】解：∵三角形的三个内角度数比为1：1：2，∴设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°，∴这个三角形为等腰直角三角形．选D.11.【答题】直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（）A. 100度B. 120度C. 135度D. 140度【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°．∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．选C.12.【答题】在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：设较小的锐角是x°，则另一个锐角是2x°．由题意得：x+2x=90，解得x=30即此三角形中最小的角是30°．选B.13.【答题】如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A. 65°B. 35°C. 55°D. 45°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．选B.14.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A. 44°B. 34°C. 54°D. 64°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°﹣46°=44°．选A.15.【答题】由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A＝37°，∠C＝53°B. ∠A－∠C＝∠BC. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D. ∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解： A.∠B=180°－（37°+53°）=90°，是直角三角形；B.∠B+∠C=∠A=180°－∠A，∴∠A=90°，是直角三角形；C.∠C=180°×=75°，不是直角三角形；D.∠C=180°×=90°，是直角三角形．选C.16.【答题】满足条件2∠A=2∠B=∠C的△ABC是（）A. 锐角三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x．又∠A+∠B+∠C=180°，则则．△ABC是等腰直角三角形．选B.17.【答题】一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有,则另外的两个角或三个角都大于或等于于是可得这个三角形的内角和大于这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立，所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角.选C.18.【答题】下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A=∠B=∠CB. ∠A＋∠B=2∠CC. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D. ∠A=∠B=∠C【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出各角的度数判断即可．【解答】解： A. ，∠A=∠B=∠C不能确定△ABC为直角三角形，所以A选项错误；B. ,而∠A+∠B=2∠C,则所以B选项错误；C. ,而∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则，所以C选项正确；D. ，而则所以D选项错误.选C.方法总结：有一个角是直角的三角形是直角三角形.19.【答题】如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（）A. αB. 90°－αC. 90°－αD. 180°－2α【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠A=∠B，∠C=α，∴∠A=∠B=（180°-α），∵DE⊥AC，FD⊥AB，∴∠AED=∠FDB=90°，∴∠ADE=90°-（180°-α）=α，∴∠EDF=180°-90°-α=90°-α，选B.20.【答题】若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）A. 24°B. 34°C. 44°D. 46°【答案】B【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟记直角三角形两个锐角互余．【解答】直角三角形两个锐角的和是90°，设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为90°-x，得：90°-x-x=22°，得：x=34°，选B.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(21)
章节测试题1.【答题】一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形，选A.2.【答题】在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形内角和定理和三角形的分类，根据三角形的内角和是180°求出∠C的度数是解决此题的关键．【解答】试题分析：由三角形内角和定理可得：∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－20°－60°＝100°，所以△ABC是钝角三角形．选B.3.【答题】如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A. 9°B. 18°C. 27°D. 36°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．由题意得：x+4x=90，解得：x=18°．选B.4.【答题】若满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是( )A. ；B. ；C. ；D.【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】A.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，∴∠C=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A−∠B，∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A:∠B:∠C=1:4:3∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；选D.5.【答题】已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，4∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.选C.6.【答题】一个直角三角形的3个内角之比可以是（）A. 2:3:4B. 3:4:5C. 4:5:6D. 3:3:6【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】因为一个直角三角形中，直角与两个锐角度数的和相等，都是90度，即二者度数的比应是1：1.选项A，2：3：4，2+3≠4，不是直角三角形中三个内角的度数比；选项B，3：4：5，3+4≠5，不是直角三角形中三个内角的度数比；选项C，4：5：6，4+5≠6，不是直角三角形中三个内角的度数比；选项D，3：3：6，3+3=6，是直角三角形中三个内角的度数比.选D.7.【答题】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A. 50°B. 100°C. 75°D. 125°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠B比∠C大25°，∴设∠B=x，则∠C=x-25°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=55°，∴55°+x+x-25°=180°，解得x=75°，选C.8.【答题】一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵三角形的两个内角分别为60°和20°，∴第三个角为：180°﹣60°﹣20°=100°，∴是钝角三角形，选C.9.【答题】已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；选C.10.【答题】如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 59°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】假设，最小角度大于或等于60°，则另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，故假设不成立，所以此三角形的最小角一定要小于60°．选A.11.【答题】一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】B【分析】由一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理，可求得这个三角形的最大角的度数，继而求得答案．【解答】解答：解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，∴这个三角形的最大角为：180°×=90°，∴这个三角形一定是直角三角形．选B.12.【答题】已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（）A. 40°、80°、80°B. 35°、70° 70°C. 30°、60°、60°D. 36°、72°、72°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∴设则解得:选D.13.【答题】在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．选D.14.【答题】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的比例如下，其中能判定△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 4：3：5C. 1：2：3D. 1：2：2【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】A. 设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B. 设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；C. 设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；D. 设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形.选B.15.【答题】适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x.又∠A+∠B+∠C=180°，则x+x+2x=180，x=45，则2x=90.有一个角是直角的三角形是直角三角形。
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山东省东营市英才中学七年级数学第一章《三角形》单元评价测试（鲁
教版）
班级姓名成绩
（时间：90分钟分值：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
(A)1，2，3.5 (B)4，5，9
(C)20，15，8 (D)5，15，8
2．一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）
A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．11 cm
3.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）
A．10cm B．19cm或14cm C．11cmD．19cm
4. 如图,已知AC=DB,AO=DO,CD=100m,则A,B两点
间的距离( )
A.大于100 m
B.等于100 m
C.小于100 m
D.无法确定
5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，
如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高
来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）
A. B. C. D.
6. 将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
7.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物
中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A．一处 B．二处C．三处 D．四处
8.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，
现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么
最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠AB C、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；
③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）
A.①②③
B.②③④
C.①③⑤
D.①③④
10.如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）
A．115° B．110° C．105° D．100°
二、填空题(每小题4分，共32分)
11．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是．
12.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=10,AE=4,则CE=__________.
13．已知△ABC底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积减少了cm2
14.如图,点B,E,F,C在同一直线上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF
≌△DCE,需要补充的一个条件是________(写出一个即可).
15．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠
D=°．
16. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于．
17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=600，∠ABE=25．求∠DAC的度数．
18．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E 分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，使点A与点N重合．（1）若∠B=35°，∠C=60°，则∠A的度数为；（2）若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为．
三、解答题(共58分)
19.（10分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．
20.(11分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数
21．(12) （1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；
（2）如图②，设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E，运用（1）中的结论填空．
x=°；x=°；x=°；
22.（12分）八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P 的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N 重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.
23.（13）如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB与点B，已知DA=10km，CB=15km，现在AB上建一
个水泵站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？。