平方根复习
七年级数学平方根、立方根、实数本章复习
本章复习本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ） A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
平方根期末复习资料
考点一：平方根的相关概念
求平方根 1． 64 的平方根是（ ） A．±8 B．±4 C．±2 D．± 2
【变式训练】 （1）.(2014·东营中考) A.±3 B.3
的平方根是( C.±9 )
) D.9
(2) (2014·德州一模)|-4|的平方根是( A.2 B.±2 C.-2
A．任何数的平方根都有两个
B．只有正数才有平方根 D． a 的平方根是 a
2
C．一个正数的平方根的平方仍是这个数
-1-
（7） ．下列叙述中正确的是（
2
）
A． （-11） 的算术平方根是±11 B．大于零而小于 1 的数的算术平方根比原数大 C．大于零而小于 1 的数的平方根比原数大 D．任何一个非负数的平方根都是非负数 3．用数学式子表示“
.
(2)±
.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍 已知 x+3 与 2x-15 是正数 y 的平方根,求 y 的值.
(1)找错：从第 (2)纠错：
步开始出现错误.
考点二：算术平方根大小比较
1． （2013•荆州模拟）实数﹣ A． B ．0 ﹣ ，0，π，﹣ 中最小的是（ C．π ） C、 2,1,0,1,2,3 D、 1,0,1,2 ） D．﹣
，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ B．2 和 3 C．3 和 4 ） B．在 5 和 6 之间 ） B．在 8 和 9 之间 应在（ ） B．6～7 之间 C．在 6 和 7 之间
C．在 10 和 11 之间
D．以上结论均不对
C．5～6 之间
D．4～5 之间
（*）8 .若 a 是 30 的整数部分， b 是 30 的小数部分，试确定 a 、 b 的值。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题(含答案) (23)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)已知一个正数的平方根为2a+2与a-5，则这个正数为______.【答案】16 ；【解析】分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，即可确定这个正数为多少.详解：由题意得：2a+2=-（a-5），∴a=1，∴这个正数的平方根为：4±，∴这个正数为：16.点睛：本题考查了平方根.72．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．【答案】1【解析】【详解】试题解析:根据题意，得：32560,x x-+-=解得：1,x=∴-=-=-x x321,56 1.()21 1.±=故答案为1【点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.73．已知一块长方形地的长与宽的比为3∶2，面积为2400平方米，则这块地的长为________米．【答案】60【解析】分析：这个长方形的长为3x米，宽为2x米，则3x•2x＝2400，求出x的值即可．详解：设这个长方形的长为3x米，宽为2x米，则3x•2x＝2400，x2＝400，∵x为正数，∴x＝20，∴3x＝60，故答案为：60．点睛：本题考查了平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．74x的取值范围为_____．x≥-．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】x+≥，根据题意得，20x≥-．解得2x≥-．故答案为：2【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.75．用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________【答案】m≥2．【解析】分析：根据用字母表示的实数m-2有算术平方根，可得m-2≥0，据此求出m取值范围即可．详解：∵用字母表示的实数m-2有算术平方根，∴m-2≥0，解得m≥2，即m取值范围是m≥2．故答案为：m≥2．点睛：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．76，则x2018+y2018的值为_____；【答案】2【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再代入20182018+进行计算即可．x y详解：0=，∴100 xx y-=⎧⎨+=⎩，解得11 xy=⎧⎨=-⎩，代入所求代数式得，2018201811 2.x y+=+=故答案为：2点睛：考查非负数的性质，根据非负数的性质得到,x y的值是解题的关键.77．设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为_____．【答案】30．【解析】分析：首先把所给的代数式进行因式分解，然后结合已知条件合理分析，从而求得最小的两个数之和．详解：∵n3+2n2=n2(n+2)，而它是一个奇数的平方，∴n必是奇数，n+2必为某个奇数的平方，∴符合条件的n中，最小的两个正整数是7和23，则最小的两个数的和是7+23=30.故答案为：30.点睛：本题考查了平方根.三、解答题78．若实数x y z ，，1(9)4x y z =+++，求xyz 的值．【答案】120【解析】【分析】分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出x 、y 、z 的值．【详解】将题中等式移项并将等号两边同乘4得90x y ---= ，∴()()()414240x y z -+--+--= ，∴)))2222220++=，20= ，2=0，2=0，∴ 2=，2=，2=，∴x=4 y-1=4 z-2=4∴x=4 y=5 z=6∴xyz=120．【点睛】此题需将已知条件移项后观察特征，将已知条件配方成三项完全平方数之和等于0的形式，从而求出x 、y 、z 的值．79．已知2?012a a -=，求2a 2?012-的值．【答案】2013【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：由题意得：a-2013≥0，解得：a≥2013，∴，，∴a-2013=20122，∴a=20122+2013，∴a-20122=20122+2013-20122=2013．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的定义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.80．求x的值：(x﹣1)2﹣25=0【答案】x=6或x=﹣4【解析】【分析】移项后，利用平方根的定义进行求解即可得.【详解】(x﹣1)2﹣25=0，(x﹣1)2=25，x-1=±5，所以x=6或x=﹣4.【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟知平方根的定义是解题的关键.。
实数平方根复习教案及练习题
实数平方根复习教案及练习题一、教学目标1. 理解实数平方根的概念，掌握求一个实数平方根的方法。
2. 能够运用平方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、教学内容1. 实数平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x^2 = a，x 叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
2. 求一个实数平方根的方法：（1）对于非负实数，可以直接求平方根；（2）对于负实数，先求其绝对值的平方根，在结果前加上负号。
3. 平方根的性质：（1）一个正数的平方根有两个，互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）一个负数没有实数平方根。
三、教学重点与难点1. 教学重点：实数平方根的概念，求一个实数平方根的方法。
2. 教学难点：平方根的性质，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解实数平方根的概念和性质。
2. 采用练习法，让学生通过练习题巩固求平方根的方法。
3. 结合实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学安排1. 课时：1课时2. 教学过程：（1）导入：回顾实数平方根的概念，引导学生思考实数平方根的应用；（2）讲解：讲解实数平方根的定义、求法及性质；（3）练习：让学生完成练习题，巩固所学知识；（4）总结：对本节课的内容进行总结，强调实数平方根的重要性和应用。
一、选择题：1. 如果一个数的平方等于8，这个数的平方根是（）A. 2B. 3C. -2D. -32. 下列哪个数没有实数平方根？（）A. 4B. -9C. 0D. 25二、填空题：3. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，例如：______的平方根是±______。
4. 0的平方根是______。
三、解答题：5. 求下列各数的平方根：（1）25；（2）-36；（3）0；（4）20。
6. 某数加上其平方根的和等于10，求这个数。
答案：一、选择题：1. C2. B二、填空题：3. 一个正数，±√这个正数4. 0三、解答题：5.（1）5；-5（2）无实数平方根（3）0（4）±√206. 设这个数为x，则有x + √x = 10，解得x = 4，这个数为4。
平方根复习可用
我们已学习了3种非负数，即绝对值、 偶数次方、算术平方根。几个非负数 的和为零，它们就同时为零，然后转 化为方程（或方程组）来解。
10、求下列各数与哪个整数最接近？
17 27 37 47
12、测试你的判断力 （1）25的平方根 是5 （× ） （2） 5 是 25的一个平方根（√ ）
2003个
2003个
把下列各数分别填入相应的集合内：
1
3 2, 4
,
4 , 0,
9
7, ? ,- 5 ,
2
2,
20 3
,
-
5, - 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773??? 的7的个数逐次加1）
1 ,- 5 , 42
4, 9
0,
- 3 8,
???
3 2, 7, ? , 2, 20 , 3
复习回顾
? 1、平方根的定义及表示形式； ? 2、算术平方根的定义及表示形式； ? 3、立方根的定义及表示形式。 ? 4、实数的定义； ? 5、无理数的定义。
1、什么是算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
x2 = a (x为正数)
x? a
规定0的算术平方根是0，记作 0 ? 0
2、算术平方根的非负双重性指什么?
6 36 （3）（-4）2的平方根是-4 （× ）
（4）0的平方根与算术平方根都是0 （√ ）
13、下列各式是否有意义，为什么？
-3
-3
(- 3)2 - 32
1 102
14、变式练习：求下列各式的x的值
(1)、x2=196
(2) 、x2-5=0
15、正数a的算术平方根表示为___a__.
【庆福数学】平方根与立方根复习
平方根与立方根复习(一) 平方根1、平方根的含义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根。
即a x =2，x 叫做a 的平方根。
正数a 的平方根用a ±表示，其中a 叫做正平方根，也称为算术平方根，a -叫做a 的负平方根，也称为算术平方根的相反数。
注意点：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数：记作a ±（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作0=，负数没有平方根。
0=，负数没有算术平方根。
（2）平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a 的平方根的运算。
2222222223111211214413169141961522516256172891832419361=========（）熟记：，，，，，，，，（4a ≥0)a ≥0)表示非负数a 的算术平方根。
二次根式的要求：①根指数为2 ②被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等，但必须是非负数。
（5）二次根式中字母的取值范围：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0。
二次根式无意义的条件：被开方数小于0，二次根式做分母时: 被开方数大于0.例1：求下列各数的平方根： （1）81 （2）1625（3）214 （4）0.49解：（1）∵()±=9812，∴81的平方根是±9， 即：±=±819（2）∵±⎛⎝ ⎫⎭⎪=4516252，∴1625的平方根是±45， 即：±=±162545 （3）∵2149432942=±⎛⎝ ⎫⎭⎪=，，∴214的平方根是±32，即：±=±=±2149432（4）∵()±=070492..，∴0.49的平方根是±07.，即：±=±04907..例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。
平方根专题复习
平方根专题复习【知识归纳】（1）若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ， 我们把 称为算术平方 根,记为 。
规定，0的算术平方根为 。
（2）一个 的平方根有2个，它们互为 ； 只有1个平方根，它是0本身; 没有平方根。
（3）两个公式：（a ）2＝ （ ）；=2a 【典型例题】知识点一：求平方根和算数平方根例1、求下列各数的平方根。
（1）100； （2）25121 （3）0.25例2、求下列各式的值：（1）4 （2）2516- （3）±16 （4）()27±知识点二：利用平方根的性质巧解方程例3、解方程：（1）2x =36 （2） 2(41)225x -=（3）0324)1(2=--x （4） 264(3)90x --=知识点三：平方根的性质的综合运用 例4、若,622=----y x x 求y x的立方根.练习：1、若12112--+-=x x y ，则x y 的值为2、已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.3、若13223+-+-=x x y ，求3x ＋y 的值。
例5、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；练习：1、已知233(2)0x y z -+-++=，求xyz 的值。
2、已知互为相反数，求a ，b 的值。
3、若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值。
4、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++-c b a ，求代数式ac b -的值。
5、已知：3+-y x 与1-+y x 互为相反数，求x+y 的算术平方根【课堂练习】一、填空题1．1的平方根是 ， 的平方根是02．=36 ；=-2)9( ；=--2)3( 。
3． 当0≥a 时，a ±表示的意义是 ，其中被开方数是 .225的算术平方根用符号表示为 ，它的结果是 。
4． -7的平方的算术平方根是 ，3的平方的平方根是 。
二、选择题1．下列语句写成数学式子正确的是（ ）A. 9是81的算术平方根：981=± B ．5是()25-的算术平方根：()552=-C ．6±是36的平方根：636±=D ．-2是4的负的平方根：24-=-2．下列说法正确的是 ( )A. 只有正数才有平方根B. 一个数的算术平方根一定是正数C. 一个非负数的算术平方根一定是非负数D. 81的平方根是9±三、求下列各数的平方根1． 0.64 2．94 3．2500 4．2)3(- 四、求下列各数的算术平方根1． 4 2．8164 3．2.56 4．2)3(- 五、巧解方程（1）9x 2-256=0 （2）4(2x-1)2=25六、解答题 1、若b=3-a +a -3+2,求b a 的值。
平方根整理与复习(9.19)
算术平方根·平方根整理与复习时间:2015/9/19下午学生:_________________知识要点梳理:学海泛舟,小小罗盘,指引学习方向!1、关于算术平方根如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根。
注意：（1）0的算术平方根为0。
（2）数a的算术平方根记作，其中。
（3）只有当时，数才有算术平方根。
2、关于平方根如果一个数的平方等于a , 即x2=a，那么这个数x就叫做a 的平方根。
注意：（1）一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，记为；0有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
（2）要分清平方根与算术平方根的区别与联系：一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个；一个正数的算术平方根是一个正数，而它的平方根是一正一负3、关于开平方求一个数的平方根的运算叫做开平方。
其中叫做被开方数。
（2）一个正数开平方运算的结果有两个。
（3）负数不能进行开平方运算。
4.关于、、的重要公式：表示非负数的算术平方根，其结果也是非负数；: 若，则=，若，则无意义；总有意义 :5、平方表：6、算术平方根表：理清关系网：比一比——看谁最聪明！如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：阶段小测试：一、选择题1． 9的算术平方根是（）A．-3 B．3 C．±3 D．812．下列计算正确的是（）A．=±2 B．=9C. D.3．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3 B．的算术平方根是±2 C. 的算术平方根是4 D. 的平方根是±2 4． 64的平方根是（）A．±8 B．±4 C．±2 D．±5． 4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4 B． C．- D．6．下列结论正确的是（）A BC D7．以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即8．下列语句中正确的是（）A、的平方根是B、的平方根是C、的算术平方根是D、的算术平方根是9．下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（） A．3个 B．2个C．1个 D．4个10．下列语句中正确的是（）A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D、是1的平方根11．下列说法正确的是（）A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根C．一个正数的平方根的平方仍是这个数D．的平方根是12．下列叙述中正确的是（）A．（-11）2的算术平方根是±11B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大二、填空题：1．如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以的平方根是2．非负数a的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4．的平方根是_______；9的平方根是_______．5．的平方根是，25的平方根记作，结果是6．非负的平方根叫平方根7．= ，= 。
人教版七年级下册数学《平方根》实数说课复习(第3课时平方根)
-4; 0; 0.000001; 100;
1. 16
做一做 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是±8； （5）-16的平方根是-4．
典例精析
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 a ，
而正数a的平方根表示为± .
典例精析
例3 求下列各式的值：
（1） 36 ； （2） 0.81； （3）
49 ． 9
解：（1） 36 6 ；
（2） 0.81 0.9 ；
（3）
49 7
9
3
.
当堂练习
1. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
25 49
的平方根，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正
数x叫做a的算术平方根. 课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术
平方根只有一个;
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
平方根和立方根复习
平方根和立方根复习知识点一：平方根(1)如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作。
(2)一个正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根。
0的算术平方根是0。
a(a≥0)的算术平方根记作。
巩固练习一：基础题知识点1 算术平方根1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D . 52．(杭州中考)化简：9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 3.14的算术平方根是( ) A .12 B ．－12 C .116 D ．±124．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是( )A ．0.7B ．－0.7C ．±0.7D ．05．(－2)2的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D . 26．(宜昌中考)下列式子没有意义的是( )A .－3B .0C . 2D .（－1）27．下列说法正确的是( )A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D ．以上说法都不对8．求下列各数的算术平方根：(1)144； (2)1； (3)1625； (4)0.a a9．求下列各式的值：(1)64；（2）121225； (3)108；(4)（－3）2.知识点2 估计算术平方根10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为() A．5厘米B．6厘米C．7厘米D．8厘米11．(安徽中考)设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为() A．5 B．6 C．7 D．812．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)．中档题16．设a－3是一个数的算术平方根，那么()A．a≥0 B．a＞0 C．a＞3 D．a≥3 17．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B)A．4 B．5 C．6 D．7 18．(东营中考)16的算术平方根是()A．±4 B．4 C．±2 D．219．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是()A．1 B．－1 C．0 D．0或120．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为() A．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D．3 dm22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是．23．若x－3的算术平方根是3，则x＝．24．(青海中考)若数m，n满足(m－1)2＋n＋2＝0，则(m＋n)5＝．25．计算下列各式：(1)179； (2)0.81－0.04； (3)412－402.26．比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)－5与－7；(3)5与24；(4)24－12与1.5.27．求下列各式中的正数x的值：(1)x2＝(－3)2；(2)x2＋122＝132.28．兴华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？综合题30．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．巩固练习二：基础题知识点1 平方根1．(黄冈中考)9的平方根是()A．±3 B．±13C．3 D．－32．(绵阳中考)±2是4的()A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根3．下面说法中不正确的是()A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C．36的平方根是±6 D．36的平方根是64．下列说法正确的是()A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根5．(怀化中考)(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D. 2 6．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)(－3)2；(2)－42；(3)－(a2＋1)．知识点2 平方根与算术平方根的关系7．下列说法不正确的是()A．21的平方根是±21 B.49的平方根是23C．0.01的算术平方根是0.1 D．－5是25的一个平方根8．(武汉校级月考)下列式子中，计算正确的是()A．－ 3.6＝－0.6 B.（－13）2＝－13C.36＝±6 D．－9＝－3 9．求下列各数的平方根与算术平方根：(1)(－5)2；(2)0；(3)－2；(4)16.10．求下列各式的值：(1)225； (2)－3649； (3)±144121.11．下列说法正确的是()A．－8是64的平方根，即64＝－8B．8是(－8)2的算术平方根，即（－8）2＝8C．±5是25的平方根，即±25＝5D．±5是25的平方根，即25＝±512．(东营中考)81的平方根是()A．±3 B．3C．±9 D．913．(郾城区期中)若x2＝16，则5－x的算术平方根是()A．±1 B．±4C．1或9 D．1或314．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是6，这个数是．15．若x＋2＝3，求2x＋5的平方根．16．已知25x2－144＝0，且x是正数，求25x＋13的值．17．求下列各式中的x：(1)9x2－25＝0；(2)4(2x－1)2＝36.21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．22．(1)一个非负数的平方根是2a －1和a －5，这个非负数是多少？(2)已知a －1和5－2a 都是m 的平方根，求a 与m 的值．知识点二：立方根如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．a 的立方根记作3a 。
七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(知识点串讲)【含答案】
专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，a≥0．备注：20 ||00a aa a aa a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根练习1．（安徽四十二中中铁国际城校区初一期中）计算16的平方根为（）A．4±B．2±C．4 D．2±练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．3B．81C．3±D．81±例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）14的算术平方根是( )A．12±B．12-C．12D．116练习1．（六安市裕安中学初一期中）16的算术平方根是_____．练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是。
例3．（·安徽初一期中）81的平方根是_________；364的算术平方根是_________.练习1．（·安徽初一月考）若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=_______练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.二. 立方根1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根．记作：．2．立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3．求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．备注：①符号中的根指数“3”不能省略；②对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．例1．（·安徽初一期中）64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±8练习1．（·淮南初一期中）下列说法中，不正确的是（ ） A ．8的立方根是2 B ．﹣8的立方根是﹣2 C ．0的立方根是0D ．64的立方根是±4练习2．（·北京市昌平区阳坊中学初二期中）8-的立方根是__________．例2．（合肥市第四十五中学初一期中）已知a +3和2a ﹣15是某正数的两个平方根，b 的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a +b ﹣3c 的值．练习1．（·淮南初一期中）已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c （1） 求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值.例3．（安徽初一期中）求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4； （2）64x 3 + 27＝0专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，a≥0．备注：||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根A试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．练习1的平方根为（）A．4±B．2±C．4 D．B，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2±2，故选B．练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．3B．81C．3±D．81±C解：9的平方根是3±.故选：C.例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）14的算术平方根是( )A ．12± B ．12-C ．12D ．116C本题解析: ∵211()24=， ∴14的算术平方根为12+，故选C.练习1 _____． 2，4的算术平方根是2，2.练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是 。
平方根全章复习
平方根 无理数
重难点一 平方根、算术平方根 关于平方根、算术平方根的运算是本章的基础，要注意 两者的区别与联系，区别“ ”与“± ”及“－ ” 表示的意义． 例 1 求下列各数的平方根和算术平方根： (1)0.016 9；(2)719.
分析： a表示求 a 的算术平方根，± a表示求 a 的平方 根.
9，130，3.141 592 6， 0.4， 3，0.31,0，π，1.313 313 331…，
3 －8 27 .
分析：无理数的识别，重实质不重形式，含根号的数， 经过化简整理后才能确定它的类型．
解：有理数有：
9，130，3.141 592 6,0.31,0， 3
－8 27 .
无理数有： 0.4， 3，π，1.313 313 331….
●跟踪训练 13．若 a2＝25，b＝3，则 a＋b＝( D ) A．－8 B．±8 C．±2 D．±8 或±2 14．若式子 2x－4＋ 4－2x是实数，则 x＝_2_______.
15．若|a－2|＋ b－3＝0，则 a2－b＝___1_____.
16．已知 a－1＋|a＋b|＝0，求 a2 012＋b2 011 的值．
3 (1)
－8；(2)3
0.064；(3)－
3
8 125.
分析：3 a表示求 a 的立方根.
解：(1)3 －8＝－2.
3 (2)
0.064＝0.4.
3 (3)－
1825＝－52.
●跟踪训练
3 4.
－27的绝对值是(
A
)
A．3
B．－3
1 C.3
D．－13
5．下列运算正确的是( B )
数的开方知识点
知识点一、平方根、算数平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
正数a正的平方根叫做a的算数平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根．若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根。
表示法：x=a±。
主要性质:正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
例1. (1) 若a2=5则a= ；（2）若a=1.2，则a=_________；（3）1316的算术平方根是___________；121的平方根是________；例2.如果一个数的平方根是a+3与2a-15，那么这个数是多少？练习.1.求下列各数的平方根与算术平方根(1) 196 (2)0.0144 (3)7 1 92.平方等于本身的数是；平方根等于本身的数是；算术平方根等于本身的数是；相反数等于本身的数是；绝对值等于本身的数是；3、若4a+1的平方根是±5，则a= ．4.====16215.81的算术平方根是___ ___的值是__ ______ ______ __6.2(的平方根是( )A．5 B.5±D.7.下列各数中有算术平方根的是个数为( )个21,2(1)-,-|-2|,0,πA.2B.3C.4D.58.下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：9= B．5是-55=C．6±是366=± D．-2是42=-知识点二：两个有意义：(1)a(a≥0)；(2) 1(0)aa≠.例3. 当x_______时1x+在实数范围内有意义.练习：1.当x_______时3-x在实数范围内有意义.2.当x_______时x-1在实数范围内有意义.3.已知3y=+,求xy的算术平方根知识点三：三个非负数:(1) |a|;(2) 2a;(3) a例4.已知｜3a-b-1｜与4-b2a+互为相反数，求a-b的值.练习：1.已知031-=++ba，则a+b=_______.知识点四：开平方：求一个数平方根的运算。
八上第二章勾股定理与平方根复习
练一练 2 22 3 3 1．在 ， ，732，-27，，16， ，08 等 1 0 2 4 7 2
.
数中,无理数有
2 4 2．比较下列各组数的大小：
＞ (1) 4 _____
,
, 3 0.8
．
15
＜ (2) _____3.1416
练一练
3.绝对值小于 5的整数是____________.
３．实数的分类 整数 （有限小数） 有理数 分数 （有限小数或 （有限小数或无
实 数
无限循环小数） 限循环小数）
无理数 无限不循环小数
正有理数 有限小数或无 有理数 0 实 限循环小数 负有理数 数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
实数 ４．________与数轴上的点是一一对应．
7.有一个三角形的两边长为3和5,要使 这个三角形为直角三角形,则第三边长 为__________.
8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A= 90°, ∠C=45°, BC=2AD,CD=10,求这个梯形的面 积.
A D
B
C
9．如图,在长方形ABCD中,AD=10cm， AB=8cm，E是CD上一点若以AE为折痕,将 △ADE翻折过来,顶点D恰与BC边上的点F重合，
３.任何数的平方都___0,所以_____没有平方 根.
练一练
４.21的平方根是 ５. 81的平方根是 根是 .
,34 的立方根是＿＿. ,3 27 的算术平方
６.如果一个数的平方根是a+2与3-2a,则这 个数是_______.
二、实数 １．无限不循环小数称为无理数.
２．无理数可以分为正无理数和负无理数．
平方根与立方根复习--教学内容
5则一下个一自个然自数然的数算的术算平术方平根方是根a是，___a__2___1_.
6、一个自然数 a的算术平方根是k，
那么a+1的立方根是_3__k_2___1
7.如果Aa2b3a3b是a3b的算术 平方根，B2ab11a2为1a2的立方 根，求AB的平方根。
2.下列各数中，不一定有平方根的是（ D ）
（A）x2+1
（B）|x|+2
（C） a 1
（D）|a|-1
3.已知 x 有意义,则x一定是 ( D )
A.正数
B. 负数
C. 非负数
D. 非正数
不 三、解下列方程：
要 遗
பைடு நூலகம்
（1）x2 196
漏 （ 2）9(3y)24
当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解
3. 3 x 2 4
(4) x 1 3
已知 ao,求a2
3
a3的值
已m 知 n,求 （ m n） 23 （ nm ） 3的
1.下列说法中正确的有（A ）
（1）一个数的算术平方根一定是正数 （2）100的算术平方根是10，记作 100102
（3）(3.14)2的算术平方根 3.1是 4
（4）a2的算术平方根是 a
10.a2的算术平方根是a.
11.若 (a)2 5, 则a=-5.
二、填空
不 要 搞 错 了
8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是 8
64的立方根是 4
二、选择
1.下列说法正确的是（ B ）
A. 16的平方根是4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
平方根(正式)
平方根复习讲解及习题集1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），表示方法：一个正数a 的平方根表示为a ±（语言提问式） 若x 2=a (a >0)则x=a ±（方程提问式）开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.即求a ±的运算叫开平方. 2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．当a ≥0时(a ±)2=a 即：非负数的平方根的平方等于该数算术平方根性质：<i> 当a ≥0时a ≥0（由定义得出）即非负数的算术平方根是非负数 <ii> ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （由定义得出） <iii> 个数性质：正数和0的算术平方根据都只有一个a a a iv =≥><2)(0:时当还原性质即非负数算术平方根的平方等于该非负数4、a ，－a ，a ±的含义：a ：当a ≥0时，表示a 的算术平方根 －a ：当a ≥0时，表示a 的算术平方根的相反数；a ±：当a ≥0时 表示a 的平方根 5、平方根的求法：如果正数的小数点向右或向左移动2位，那么它的算术平方根的小数点就相应地向右、向左移动一位. 查表外数小数点移动法则：（i ）被开方数的小数点要两位两位地移动，移动到使被查数成为有一位或两位整数的数 (ii)被开方数的小数点每移动两位，查得的算术平方根的小数点要向相反方向移动一位6、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 27、平方表：8、若a 和a -都有意义，则a 的值是9、如何求一个数的整数部分和小数部分习题讲解：例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a 例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0练习：（一）填空： 1．0.0016的算术平方根是___________2．－3是________的一个平方根3．当m ≠0时|m|是_______的算术平方根4．16的平方根是_______5．平方根等于它本身的数是__________6．如果a 是m(m>0)的一个平方根，则m 的平方根是________7．9的平方根是_______，a （a >0）的平方根是__________8．当x 2＝5 则x=________9．当a _____时，1-a 有意义，当a ________时，1-a 值为零.10．当a _____时，a 是整数, 当a ______时，a －是有理数11．______)8.7(________,)8.7(_________,)8.7(232=-=-=-12．若416.755,7416.0==x 则x ＝_________ 13．若_______0135.0_______1350674.35.13,162.135.1===＝则 14．若______03.53)(2=-=±x x 则－15．若x x -=2则x 的取值范围是_________16．使aa -+112有意义a 的取值范围是____________ 17．当1)1(2--x x ＝1时，x 的取值范围是__________ 18．若12=xx 则x_________ 19．若0=-+x x 则x___________20．若22)(a a =则a _________选择：1．下列说法：①1是1的平方根 ②1的平方根是1 ③-1的平方根是-1 ④-a 没有平方根其中正确的判断的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个)(.22则若a a = A ．a ≤0 B ．a<0 C ．a>0 D ．a ≥03．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-4．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B25． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个 B ．2个C ．1个D ．4个 10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5 B 、5- C 、5± D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和018．0196.0的算术平方根是（ ） A 、14.0 B 、014.0 C 、14.0± D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±620．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7 B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a25．3612892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917±=x B ．1917=x C ．1817=x D ．1817±=x 26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 530．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；31.满足x 是32．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±= 34.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x35．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5±36.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-。
七年级数学平方根知识点复习
平方根是数学中的一个重要概念，它在数学中有着广泛的应用。
所以理解和掌握平方根成为学习数学的关键。
以下是七年级数学平方根知识点的复习，详细介绍了关于平方根的概念、性质和运算等内容。
一、平方根的概念1.平方根的定义：对于非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，那么称x是a的平方根。
2.平方根的符号：x的平方根用符号√a表示，读作“根号a”，也可以简写为√a=x。
3.平方根的记法：如果a的平方根是一个整数，那么a就是一个完全平方数。
4.平方根的求解：为了求一个数a的平方根x，可以通过不断试探的方法，找出一个数x，使得x的平方与a尽可能接近。
二、平方根的性质1.平方根的非负性质：任何实数的平方根都是非负数，即√a≥0。
2.平方根的非负性质的逆命题：如果x≥0，那么x的平方是非负数。
3.平方根的唯一性质：对于任何非负实数a，其平方根是唯一的。
4.平方根与乘法的关系：(√a)²=a，即一个数的平方根的平方等于该数。
5.平方根与除法的关系：√(a/b)=√a/√b，即一个数的商的平方根等于该数的平方根之商。
三、平方根的运算1.简化平方根：将一个平方数的平方根记作一个整数，如√25=52.估算平方根：根据平方根的性质，可以通过估算找到一个接近实数的平方根。
3.混合运算：在进行数学运算时，可以使用平方根来简化计算，如√(a²b³)=a√(b³)。
四、平方根的应用1.平方根的图像：平方根函数的图像是一条抛物线，开口向上，图像通过原点。
2.长方形的对角线：对于一个长方形，它的对角线的长度等于两个边长的平方根的平方根，即d=√(a²+b²)。
3.直角三角形的斜边：对于一个直角三角形，斜边的长度等于两条直角边长的平方根的平方，即c²=a²+b²。
以上是七年级数学平方根知识点的复习，希望能够帮助你理解和掌握平方根的概念、性质和运算等内容。
【精品课件二】6.1平方根-上课用
4 2
9 3
16 4
25 5
比较结果：1 < 4 < 9 < 16 < 25
1
4 9 16
25
结论：被开方数大的数算术平方根也大
若a b 0则 a b 0
三.讲授新课
探究：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2
的大正方形吗？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形 拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个 大正方形的边长是多少吗？
三.例题讲解
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得
3x 2x 300
6 x 2 300
x 50
2
x 50
因此长方形纸片的长为 3 50cm. 因为50 49, 所以 50 7 由上可知3 50 21, 即长方形纸片的长应该大于21cm
所以 1.4 2 1.5
因为 1.41² =1.9881
所以1.41 2 1.42
1.42² =2.0164 且1.9881 <2 <2.0164
因为 1.414² =1.999396 1.415² =2.002225 且 1.999396 <2 <2.002225
所以1.414 2 1.415
R是地球半径，R 6400000 米 求v的范围（v1、 v2 精确到百位）
解： v1 62720000
2
v
1
62720000 7900
v v
125440000 125440000 11200 2
2
2
所以7900 <v <11200 答: 要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行,必须使它的 速度大于7900米/秒,小于11200米/秒.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例题讲解 例3 化简：
Zx```xk
2 －4 2（2） 2a （ ; 3） . （ 1 ） ; a＋b 3 40 3 7
4 2 4 2 7 4 14 (1) . 21 3 7 3 7 7
2a 2a a b 2a a b (2) . ab ab ab ab
2 3 3 _____
2 2
5 3 2 _____ 5 2
加法结合律和交换律 在无理数计算中也成立！
练习
1.
64 64 9
3
2007 2 (1) 9 2 3
2.
3.
2 3
4.
32 2 2 3 2 3
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数 2.已知y=
(4) 32 3
1 1 10 0.08 48 4 2 3 2 2 2 3 6 2 3 3. 3 2
例题讲解
例5 已知a,b,c为△ABC的三边长， 化简： ( a b c) ( a b c )
2 2
.
解：因为a,b,c为△ABC的三边长，所 以a+b＞c， b+c＞a.
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为 a
3.平方根的性质：
2
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 3 . 三次方根．记作 a 其中a是被开方数，３是根指数，符号 ３ “ ”读做“三次根号”．
练习巩固
Zxx```k
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
通过这节课的学习,你有何收获?
通过这节课的复习,你有何收获?
10 x y y2
=
10x 501
解：
3 ; 5
3 2 2 ; 27
3
8 . 2a
3 3 5 15 (1) . 5 5 5 5
3 2 3 2 3 6 (2) . 3 27 3 3 3
8 2 2 2 2 a (3) . a 2a 2 a a
4 , 9
5 , 2
5,
2,
3 8,
8,
3
3
2,
7,
0,
5,
3 0.3737737773
,
2, ,
有理数集合
无理数集合
二、实数范围内的相关概念 5 5 1. - 5的相反数是___;5的绝对值是___. 2.
2 3 3 2的相反数是______;
解：
2 2 10 2 5 5 (3) . 60 30 3 40 6 10 10
例题讲解
例4 计算： 练习 2计算：
（1） 80 20 5； （2） 18 ( 98 27)； 1 （3）( 24 0. 5) ( 6); 8 1 1 (4) 32 3 10 0.08 48. 3 2
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联 系和区别吗？
算术平方根 表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性 质
0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有 求一个数的平方根 的运算叫开平方
a
a 是任何数
正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的立方根 的运算叫开立方 0,1,-1
x y z ________ .
3
, ,
2.下列数中是无理数的有_________.
5,
π,
,
4, 0 , 0.101 100 1.
，
3.求下列数的绝对值和相反数.
5 - 2, 3 - 10. 4.求满足下列式子的 x的值. 2 2 ( 1 ) x 81 0； ( 2 ) 25x 36.
解：
(1) 80 20 5 4 5 2 5 5 3 5.
(2) 18 ( 98 27) 3 2 7 2 3 3 10 2 3 3.
1 2 2 2 6) 2 6 6 3 6 . 8 2 4 2
(3)( 24 0.5 ) (
正数 正数（一个） 互为相反数（两个）
没有
开
方 是本身
0,1
0
1、
下列说法正确的是(
B
)
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
1、
2、 3、
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
64的值是
8
9的平方根是 3
-4
4、
64的立方根是
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之积一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
1 , 4
7,
,
0,
4 , 9 3 0.3737737773
5 1 , , 4 2
2
a
a
3
3
2
a
a
0
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
1.已 知 a o, 求 a a 的 值
2 3
3
解：原式=-a+a=0
2.已 知 a o, 求 a a 的 值
2 3
3
解：原式=a+a=2a 注：当a=0,原式=0+0=0
1.算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 特殊：0的算术平方根是 0 。
2
记作：0 0
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这 个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．
3、说出下列数的相反数和绝对值：
3
8
3 1.7
2 3
32
1.4 2
三、实数的运算 先定符号 再计算
（1） 2 2 2 ____ 3 2
2 2 （ 2 2） ____
2 (2 2 ) ____ 3 2
三、实数的运算 （2） （ 22 3 ）
1 2x 1 1 2x 2
求2（x+y）的平方根
3.已知5+ 11的小数部分为m, 7为n,求m+n的值
23 的小数部分
4.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
回顾与思考
4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什 么？ 5.怎样进行二次根式的加减法？
6.怎样进行二次根式的混合运算？
有限小数及无限循环小数
正整数
有理数
实 数
正有理 数 0 负有理 数
正分数
负整数 负分数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
１．圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
课堂检测
1、判断下列说法是否正确：
）
1.实数不是有理数就是无理数。 （
2.无限小数都是无理数。
知识结构图
化 简 与 运 算
二 次 根 式
加减法
( a )2 a(a 0) a 2 a(a 0）
乘除法
混 合 运 算
例题讲解
例1 已知式子 求
( x 5) 2
有意义，
10 x y ( y 0)的值. 2 y
解：依题意，得-(x+5)2≥0，
∴(x+5)2≤0 ， ∴x=-5.
3 2 的绝对值是2 _____ 3.
实数范围内相反数和绝对值 的意义与有理数范围内相同！
四、相关知识的综合运用 3. （1）已知
x
y 0，求x, y的值.
x 0, y 0
（2）已知 x 2 y 3 0, 求x, y的值.
x 2, y 3
课后作业 1.若 x 3 y 2 ( z 1) 2 0 ，则
(a b c) 2 (a b c) 2
=︱a+b-c︱+︱a-b-c︱ = a+b-c-（a-b-c） = a+b-c-a+b+c =2b.
课堂小结
1．本节课复习的六个基本问题是“二次根式”这一 章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握． 2．在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意 利用题中使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)， 即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式 子的取值范围． 3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算 时，一定要注意每一个性质中字母的取值范围． 4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根 式的意义、基本性质和法则解答有关含二次根式的式 子的化简、计算及求值等问题．
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为
9