电子光学中四极场分布的半解析法计算

（ 包 括 待求 的矩 形 区域 ） 坐标 见 图 １ ｂ ， （）
所示 。
（） ａ
、 ３
（） ｂ
定 解 问题 中的泛定 方 程是
一 ０ ， ∈ １ （） １
Ｆｉ ． Ｓ ｈ ｍ ｅ ｏ ｒ ｍ ｉ ｅ ｅ ｃ ｌｎ ｒｃ ｌｅ ｅ ｔ ｏ ｎ ｇ１ ｃ ｅ ｆｐ ｏ ｎ ｎｃ ｙ ｉ ｄ ｉ ａ ｌｃ ｒ ｄｅ ａ ｄ ｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ ｍ ｏ ｅ ｆｆｅ ｄ ｄ ｓ ｒｂ ｉ ｎ ａ ｃ ｌ ｔ ｄ ｌｏ ｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｕｔ ｏ ｏ
在 电子光 学领 域诸 多 的应用 中 ， 磁多极 场起 着关 键 的 作 用 。例 如 ， 电子 束 器 件 中 聚焦 ， 电 在 电子 显微 镜 中 校正 像 差 等 。而 四极 场 系统 是多极 场 的典 型应 用 ， 被广 泛 应用 于 四极 质谱 仪 器 中作 为 偏 转 聚 焦元 件 或 在 加 速 器 中作 为传 输元 件 ［ ］ １ 。静 电 四极 场 是 由平 行 于 轴 的 ４根柱 形 电极 构成 的 ， 电极 在 方 向 的长度 要 比 电极 之 间 的间 距 大得 多 。计 算 中 ， 口的 边 缘 效 应 可 以 忽 略 ， 相 对 的 电极 取 相 同 电位 ， Ｘ方 向 为 正 ， 端 两 在 Ｙ方 向 为
１ 模 型 分 析 与 计 算
１ １ 凸 圆 柱 电 极 构 成 的 四 极 场 场 分 布 ．
图 １ ａ 所示 为 忽 略边缘 效应 的 凸 圆柱 电极 构 成 四极 场 的 截 面 。其 中 ａ为 极 面 顶 点 到 中心 场 点 的距 离 ， （） ｂ 为 圆柱 电极 的直 径 ， 两相 对 电极 电位相 同 ， 邻 电极 电位 相 反 ， 要 计算 的 场域 为矩形 区域 。 相 需 在 应用 半解 法 的计算 中 ， 要 用 圆形 等效 源 填充 电极 。圆形 等 效源 能与 电极 的圆形 边界 很 好地 吻合 ， 需 求解 表达 式很 简单 ， 而且 可以 大大提 高 计算 的效率 和 精度 ； 于填 充 圆形 等效 源 的 电极 ， 点 的 位置 也容易 确定 ， 对 极 应 为 电极 曲率半 径 的 中心 ， 即圆心 。图 １ ｂ 所 示 为用 半 解析 法计 算 凸 圆柱 电极 构成 的 四极 场分 布 的模 型 。使 用 （） ４个 圆形 等 效 源 分 别 填 充 ４个 电 极 ， 形 等 效 圆 源 的半 径 与 电极 半 径 相 等 ， 中 ｒ ， ２ ｒ ， ４ 其 ｌ ｒ ， ３ ｒ 分别 为 ４个 圆形 等 效 源 的 圆形 边 界 ， 圆心 处 分
负 。在 静 电 四极 场 的研究 中 ， 已发 展 了很 多 计算 方 法 ， 如傅 里 叶展 开法［ ， 限元 法 ， 界 元法 等 。本 文 ５有 ２ 边
应用 半解 析 法［ 对 ３ 不 同形状 电极 构 成 的 四极 场场 分 布 进行 计 算 。半 解 析 法 兼有 解 析 解 和 数值 解 的特 点 ， ８ 种 通 解是 由一 系列 本征 函数 构成 ， 通解 的待定 系数 由数 值 法确 定 。它涵 盖 的范 围大 大超 过 了多 极 技术 所 能 求 。 解 的范 围 ， 且等 效源 的填 充 和极 点 位 置 的确 定很 方便 ， 以根 据 不 同 的 电极 形 状 改变 填 充 方 式 ， 并 可 以求 得 简 单 的通解 表 达形 式 ， 简化 求解 过程 。
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第 ２ Ｏ卷 第 ７期 ２Ｏ Ｏ ８年 ７月
强 激 光 与 粒 子 束
ＨＩ ＧＨ பைடு நூலகம்ＯＷ ＥＲ ＬＡＳＥＲ Ａ ＮＤ ＰＡＲＴＩ ＣＬＥ ＢＥＡ Ｍ Ｓ
Ｖ ｏ ． ０， Ｏ． １２ Ｎ ７
Ｊ １，Ｏ ８ ｕ． ２ Ｏ
文 章 编 号 ： １ ０ —３２ ２ ０ ） ７１０ —６ ０ １４ ２ （０ ８ ０ — ２ ３０
电子 光 学 中 四极 场 分 布 的半 解 析 法计 算
韩 亮 ， 赵玉清 ， 王炎武 ， 杨拉毛草
（．西 安 交 通 大 学 电 子物 理 与器 件 教 育 部 重 点 实 验 室 ，西 安 ７０ ４ ； ２ １ １ ０ ９ ．西 安 电 子科 技 大 学 技 术 物 理学 院 ，西 安 ７ ０ ７ ） １０ １
摘
要 ： 采 用 一 种 新 的 半 解 析 法 ， 电 子 光 学 中 ３种 不 同形 状 电极 产 生 的 四极 场 进 行 分 析 计 算 。半 解 析 对
法 中 极 点 的 确 定 方 法 简 单 有 效 ， 以结 合 电 极 的 形 状 填 充 等 效 源 ， 且 极 点 位 置 确 定 极 为精 确 。 在 四 极 场 的计 可 并 算 中 ， 方 法 具 有 表达 式 简 单 ， 解 变 量 少 ， 且 计 算 精 度 和效 率 高 的 优 点 。对 凸 圆 柱 电 极 、 凹 圆 柱 电 极 以及 该 求 而 内
别设 置 极 点 ０ ， ２ ０ ， ４ 称 为 外 极 。此 时 ， ’ 一 ｌ０ ， ３０ ，
一
，Ｃｍ
／ ｊ
／ ｒ 、
／ 、 、
、
半 解 析 法 的 求 解 域 为 不 包 括 电极 的 所 有 区 域
一
０ １
ｉ ｃｍ ２／ ｌ ３ ／
、
１ － －－’ ４ｔ
求解式15可得代入各自级数表达式中便可得所求标量电位函数分别为3031项进行联合求解总未知数个数为61求解的结果如表中的数据对比可以看出半解析法计算的内凹圆柱电极产生的四极场分布在求解61个未知数的情况下边界条件完全满足电位和场强的相对误差基本在103完全满足工程要cmcalculatedpotentialcm1cm1cm1cm1100000000009839099870050010034098720160010038096630257009969091300407810082090040434909104085770514110481095682311223659076780644205630056981207012015055700830504071040200680006875049610868203584035350195401868086860495403380034690089700948000001000003529035290340503427069670717304716045100914909360fig5potentialdistributionofcurvedcylindricalquadrupolefield内凹圆柱电极四极场电位及其等位线分布图fig6electricfieldintensitydistributionofcurvedcylindricalquadrupolefield内凹圆柱电极四极场矢量分布图13平板电极构成的四极场场分布fig7schemeofflatplatequadrupolefieldandcalculationmodeloffielddistribution个电极各个电极的长度均为相对两电极电位相同相邻两电极电位相反
的计 算 更 加 简便 ， 同时 也 更 容 易 保证 场 强 的计 算 精 度 ， 也 有 利 于 四极 场 的设 计 和 优 化 。 这
关 键 词 ： 电子 光 学 ； 四极 场 ； 半 解 析 法 ； 极 点 ； 电位
中 图分 类 号 ： ０ ６ ４３ 文献标志码 ： Ａ
平 板 电极 产 生 的 四 极 场 进 行 了求 解 ， 将 计 算 结 果 进 行 了 比较 ， 用 半 解 析 法 在 计 算 凸 圆柱 电极 产 生 的 四 极 场 并 应
具 有 更 为 明显 的 优 势 ， 度 可 达 ０ ０ １ 。 由 于 半 解 析 法 可 得 出标 量 电 位 函数 的 解 析 级 数 表 达 式 ， 此 ， 强 精 ．０ ％ 因 场