数学知识点人教A版数学必修一1-3《集合的基本运算》(2)导学案-总结
2019新教材)人教A版数学必修第一册知识点
2019新教材)人教A版数学必修第一册知识点1.1 集合的概率集合是由元素组成的，这些元素具有确定性、互异性和无序性。
常用的数集有自然数集N，正整数集N+，整数集Z，有理数集Q和实数集R。
集合中的元素与集合之间有两种关系，即属于和不属于，用符号“∈”和“∉”表示。
集合可以用自然语言法、列举法、描述法和图示法来表示。
集合可以分为有限集、无限集和空集。
1.2 集合间的基本关系集合间有三种基本关系：子集、真子集和集合相等。
子集表示一个集合中的所有元素都属于另一个集合，真子集是指一个集合是另一个集合的子集但不相等，集合相等是指两个集合中的元素完全相同。
1.3 集合的基本运算集合的基本运算有交集、并集和补集。
交集是指两个集合中共同的元素构成的集合，而并集是指两个集合中所有元素构成的集合。
补集是指在全集中不属于该集合的元素构成的集合。
1.4 充分条件与必要条件命题是可以判断真假的陈述句，真命题是指判断为真的语句，假命题是指判断为假的语句。
充分条件是指如果A成立，则B也成立，必要条件是指如果B不成立，则A也不成立。
意一个元素x，都有唯一的元素y与之对应，且y∈B，则称f为从A到B的一个函数，记作f：A→B，x↦y=f(x)。
②x∈A称为自变量，y=f(x)∈B称为因变量或函数值，f(x)的值域为函数f的所有可能的函数值的集合。
2、函数的表示①显式表示法：y=f(x)；②参数表示法：y=f(x,k)；③分段表示法：y={f1(x)（x∈D1），f2(x)（x∈D2）}；④隐式表示法：F(x,y)=0，y=f(x)；⑤函数图象表示法：y=f(x)的图象。
3.2〗函数的性质1、奇偶性①奇函数：f(–x)=–f(x)；②偶函数：f(–x)=f(x)；③一般函数：不具有奇偶性。
2、周期性若存在正数T，使得对于定义域内的任意x，有f(x+T)=f(x)，则称函数f具有周期性，T称为函数f的周期。
3、单调性①单调递增：若对于定义域内的任意x1，x2，有x1<x2，则f(x1)<f(x2)；②单调递减：若对于定义域内的任意x1，x2，有x1f(x2)；③严格单调递增：若对于定义域内的任意x1，x2，有x1<x2，则f(x1)≤f(x2)；④严格单调递减：若对于定义域内的任意x1，x2，有x1<x2，则f(x1)≥f(x2)。
人教A版新课标高中数学必修选修全部知识点归纳总结(精华版)
导数及其应用。 选修 1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩
充与复数、框图 系列 2：由 3 个模块组成。 选修 2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。 选修 2—2：导数及其应用，推理与证明、数系
的扩充与复数 选修 2—3：计数原理、随机变量及其分布列，
统计案例。 系列 3：由 6 个专题组成。 选修 3—1：数学史选讲。 选修 3—2：信息安全与密码。 选修 3—3：球面上的几何。 选修 3—4：对称与群。 选修 3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修 3—6：三等分角与数域扩充。 系列 4：由 10 个专题组成。 选修 4—1：几何证明选讲。 选修 4—2：矩阵与变换。
偶函数.偶函数图象关于 y 轴对称.
2、 一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个
x ，都有 f x f x，那么就称函数 f x 为
奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数
4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 2n 个子 1、函数 y f (x) 在点 x0 处的导数的几何意义：
和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位
置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用 ⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算
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§1.1.1 集合的含义与表示（1）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.23讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学※ 探索新知探究1：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③ 所有的锐角三角形；④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +；⑤ 东升高中高一级全体学生；⑥ 方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合.试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：①不等式30x->的解；②3的倍数；③方程2210-+=的解；x x④a，b，c，x，y，z；⑤最小的整数；⑥周长为10 cm的三角形；⑦中国古代四大发明；⑧全班每个学生的年龄；⑨地球上的四大洋；⑩地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a∉A.试试3：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B，0 B，－1 B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.试试4：填∈或∉：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，. 探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.※典型例题例1 用列举法表示下列集合：① 15以内质数的集合；② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点”组成的集合.三、总结提升※ 学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.※ 知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．1361,0.5,,,224 2. 给出下列关系：① 12R =；② Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）.A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2-4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳A；广州A. （填∈或∉）5. “方程230-=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.x x1. 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100-=的所有实数根组成的集合.x x2. 设x∈R，集合2=-.A x x x{3,,2}（1）求元素x所应满足的条件；（2）若2A-∈，求实数x.§1.1.1 集合的含义与表示（2）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.45复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为.其中的每个对象叫作.集合中的元素具备、、特征.集合与元素的关系有、.复习2：集合2=++的元素是，若1∈A，则x= .A x x{21}复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学※ 学习探究思考：① 你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？② 你能用列举法表示不等式13x -<的解集吗？探究：比较如下表示法① {方程210x -=的根}；② {1,1}-；③ 2{|10}x R x ∈-=.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，P 是确定条件.试试：方程230x -=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 . ※ 典型例题例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程340x x +=的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如{|21,}x x k k Z =-∈,{|0}x x >.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线21y x =-上的所有点组成的集合；（2）方程组3222327x y x y +=⎧⎨+=⎩解集.变式：以下三个集合有什么区别.（1）2{(,)|1}x y y x =-；（2）2{|1}y y x =-；（3）2{|1}x y x =-.反思与小结：① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x =-与2{|1}y y x =-不同.② 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x >，{|3,}x x k k Z =∈.③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z ，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R }也是错误的.④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.※ 动手试试练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2. 已知集合{|33,}A x x x Z =-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A ==+∈. 试用列举法分别表示集合A 、B .三、总结提升※ 学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合；※ 知识拓展1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x 是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}；（2）集合2{(,)|1}x y y x =+与集合2{|1}y y x =+是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn 图.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 设{|16}A x N x =∈≤<，则下列正确的是（ ）.A. 6A ∈B. 0A ∈C. 3A ∉D. 3.5A ∉2. 下列说法正确的是（ ）.A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k =C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D. 方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}-3. 一次函数3y x =-与2y x =-的图象的交点组成的集合是（ ）.A. {1,2}-B. {1,2}x y ==-C. {(2,1)}-D. 3{(,)|}2y x x y y x =-⎧⎨=-⎩4. 用列举法表示集合{|510}A x Z x =∈≤<为.5.集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N }， 2{|650}B x x x =-+=，用∈或∉填空：4 A ，4 B ，5 A ，5 B .1. （1）设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N =+=∈∈ ，试用列举法表示集合A .（2）设A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N ，且n <10}，B ＝{3的倍数}，求属于A 且属于B 的元素所组成的集合.2. 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .§1.1.2 集合间的基本关系1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4. 了解空集的含义.67复习1：集合的表示方法有 、 、. 请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1） 0 N ； -1.5 R .（2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3} A .思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学※ 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；{}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生；{|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：()A B B A ⊆⊇或，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains)A .当集合A 不包含于集合B 时，记作A B .② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为V enn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：()A B B A ⊆⊇或.③ 集合相等：若A B B A ⊆⊆且A B =.④ 真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作：A B （或B A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1）{,}a b {,,}a b c ，a {,,}a b c ；（2）∅ 2{|30}x x +=，∅ R ；（3）N {0,1}，Q N ；（4）{0} 2{|0}x x x -=.反思：思考下列问题.（1）符号“a A ∈”与“{}a A ⊆”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？① 若,,a b b a a b ≥≥=且则；② 若,,a b b c a c ≥≥≥且则.B A※ 典型例题例1 写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系：（1）{|32}A x x =->与{|250}B x x =-≥；（2）设集合A ={0,1}，集合{|}B x x A =⊆，则A 与B 的关系如何？变式：若集合{|}A x x a =>，{|250}B x x =-≥，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围.※ 动手试试练1. 已知集合2{|320}A x x x =-+=，B ＝{1,2}，{|8,}C x x x N =<∈，用适当符号填空：A B ，A C ，{2} C ，2 C .练 2. 已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围为 .三、总结提升※ 学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.※ 知识拓展 n 个元素，那么它的子集有2n 个，真子集有21n -个.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列结论正确的是（ ）. A. ∅A B. {0}∅∈ C. {1,2}Z ⊆ D. {0}{0,1}∈2. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）. A. 1a < B. 1a ≤ C. 1a > D. 1a ≥3. 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（ ）. A. 3,2b c =-= B. 3,2b c ==- C. 2,3b c =-= D. 2,3b c ==-4. 满足},,,{},{d c b a A b a ⊂⊆的集合A 有 个.5. 设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，则它们之间的关系是 ，并用Venn 图表示.课后作业1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,A B B A A C C A ⊆⊆⊆⊆ 试用Venn 图表示这三个集合的关系.2. 已知2{|0}A x x px q =++=，2{|320}B x x x =-+=且A B ⊆，求实数p 、q 所满足的条件.§1.1.3 集合的基本运算（1）学习目标1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.89 复习1：用适当符号填空.0 {0}； 0 ∅；∅ {x |x 2＋1＝0,x ∈R }； {0} {x |x <3且x >5}；{x |x >－3} {x |x >2}； {x |x >6} {x |x <－2或x >5}.复习2：已知A ={1,2,3}, S ={1,2,3,4,5}，则A S ， {x |x ∈S 且x ∉A }= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学 ※ 学习探究探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =.（1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.① 一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即： {|,}.A B x x A x B =∈∈且Venn 图如右表示.② 类比说出并集的定义.由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ），记作：A B ，读作：A 并B ，用描述法表示是：{|,}A B x x A x B =∈∈或.Venn 图如右表示.试试：（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ；（2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ； （3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ . （4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：（1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ . A ∩∅＝ ；A ∪∅＝ .※ 典型例题例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .变式：（1）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|43}B x y x y =+=，则A B = ； （2）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|8212}B x y x y =+=，则A B = .反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？※ 动手试试练1. 设集合{|23},{|12}A x x B x x =-<<=<<.求A ∩B 、A ∪B .A练 2. 学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，C ={x |x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B 与B C 的含义.三、总结提升 ※ 学习小结1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn 图.※ 知识拓展A B C A B A C =（）（）（）， A B C A B A C =（）（）（）， A B C A B C =（）（）， A B C A B C =（）（）， A A B A A A B A ==（），（）. 你能结合V enn 图，分析出上述集合运算的性质吗？学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B 等于（ ）.A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）. A. x =3, y =－1 B. (3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围是 .5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则A B = .课后作业1. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？（1）12{}L L P =点； （2）12L L =∅； （3）1212L L L L ==.2. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13-}，求A B .§1.1.3 集合的基本运算（2）1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1011 复习1：集合相关概念及运算.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若A B B A ⊆⊆且，则 .② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为： A B = ； A B = .复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？二、新课导学 ※ 学习探究探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？新知：全集、补集.① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .② 补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且. 补集的Venn 图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ； （3）设集合{|38}A x x =≤<，则R A = ；（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？ （2）Q 的补集如何表示？意为什么？※ 典型例题例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .例2 设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B .变式：分别求()U C A B 、()()U U C A C B .※ 动手试试练 1. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B =，(){4,6,8}I C A B =，{2}A B =. 求集合A 、B .练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.（1） ； （2） ；（3） ； （4） .反思：结合Venn 图分析，如何得到性质：（1）()U A C A = ，()U A C A = ； （2）()U U C C A = .三、总结提升 ※ 学习小结1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn 图.※ 知识拓展试结合Venn 图分析，探索如下等式是否成立？ （1）()()()U U U C A B C A C B =； （2）()()()U U U C A B C A C B =.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}-2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）. A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x >3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,{}0,3,4N =--，则()I M N =（ ）.A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .1. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .2. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =，试用列举法表示集合A§1.1 集合（复习）1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2. 能使用数轴分析、Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.214复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？ A B = ； A B = ； U C A = .复习2：交、并、补有如下性质.A ∩A ＝ ；A ∩∅＝ ； A ∪A ＝ ；A ∪∅＝ ；()U A C A = ；()U A C A = ； ()U U C C A = . 你还能写出一些吗？二、新课导学 ※ 典型例题例1 设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点； （2）由以上结果，你能得出什么结论吗？例2已知全集{1,2,3,4,5}U =，若A B U =，A B ≠∅，(){1,2}U A C B =，求集合A 、B .小结：列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法. 例 3 若{}{}22430,10A x x xB x x ax a =-+==-+-=，{}210C x x mx =-+=,A B A A C C ==且，求实数a 、m 的值或取值范围．变式：设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合、.※ 动手试试练1. 设2{|60}A x x ax =-+=，2{|0}B x x x c =-+=，且A ∩B ＝{2}，求A ∪B .练2. 已知A ={x |x <-2或x >3}，B ={x |4x +m <0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围。
人教A版高中数学必修1+1.1.3+集合的基本运算+教学设计(第二课时)(2)
本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，补集，交集的概念。
集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。
1.教学重点：交集与并集,全集与补集的概念。
2.教学难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系。
一、知识梳理1、集合的运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}2、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆(A∪B)．A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A二、题型探究例1.已知A ={ (x，y) | 4 x＋y = 6 }，B ={ (x，y) | 3 x＋2 y = 7 }．求A ∩ B．解：A∩B = {(x，y) | 4 x＋y = 6 }∩{(x，y) | 3 x＋2 y = 7 }== {(1，2)}．例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。
例3.已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B．例4.已知集合，且，求实数的取值范围.三、达标检测1、设集合Α＝{1，2，4}，Β＝{x|x2－4x＋m＝0}．若Α∩Β＝{1}，则Β＝( ) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【答案】C2、设集合,,全集,若,则有( )A. B. C. D. 【解析】由，解得，又，如图则，满足条件.【答案】C 3、已知集合，集合，若，则实数的值为 . 【答案】1或-1或0. 【解析】∵，∵，，对集合B 。
【人教A版高中数学必修一教案】必修1第一章1.1.3集合的基本运算 教案
《集合的基本运算》教案一、内容及其解析（一）内容：本节课要学的内容是集合的基本运算。
（二）解析：本节是从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算。
在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法，对学生今后的学习中有着铺垫的作用。
教学的重点是交集与并集、全集与补集的概念。
二、目标及其解析（一）目标理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，学会求给定子集的补集。
理解集合的基本运算。
（二）解析了解集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集和并集的方法，会求给定子集的补集。
就是指结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍交集与并集、全集与补集的概念。
学会两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是难以理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，集合的相关运算等。
产生这一问题的原因是初次接触集合的运算，容易混淆概念。
要解决这些问题，就需要多加练习，学生熟悉之后就能掌握集合的基本运算。
四、教学支持条件在本节课的教学中，准备使用多练习的方法，让学生体会集合的交集与并集、全集与补集的含义，学会集合的基本运算，这样有利于学生快速掌握本节内容。
五、教学过程设计（一）教学基本流程新知探究新课讲授知识巩固运用课堂小结配餐作业（二）教学情景1．导入新课提出问题问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题。
问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}。
高中必修一数学知识点总结 (2019新教材人教A版)
高中数学必修 1 知识梳理（新教材）第一章集合与常用逻辑用语一、集合的概念1.集合的定义：某些指定的对象集在一起就构成一个集合，集合中的每个对象叫集合的元素。
2.元素的性质：(1)确定性。
给定一个集合，集合中的元素是确定的；(2)互异性。
集合里不允许有相同的元素重复出现；(3)无序性。
集合里的元素构成与元素的顺序无关。
3.元素与集合的关系：属于“∈”与不属于“∉”的关系。
4.集合的表示方法：(1)列举法。
把集合中的元素一一列举出来。
(2)描述法。
集合中的元素公共属性描述出来。
(3)图示法。
①Venn 图：用一条封闭的曲线的内部来表示的一个集合。
如用V enn 图表示A包含于B。
AB②数轴法。
5.集合的分类(1)有限集。
含有有限个元素的集合；(2)无限集。
含有无限个元素的集合；(3)空集∅。
不含任何元素的集合。
6.常用集合(1)N：非负整数集 (或自然数集)(2)N*或N+：正整数集(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集二、集合间的基本关系1.包含关系：（1）子集：对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)。
规定：①任何一个集合是它本身的子集。
对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C。
②空集是任何集合的子集；空集是是任何非空集合的真子集。
（2）真子集：如果集合 A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合 A 是集合 B的真子集，记作 A⊊ B2.相等关系：例如：A={4,1, 2,3} , B={1, 2,3, 4}，记作：{A⊆BB⊆A⟺A=B。
即A，B中的元素是一样的。
3.关于子集的结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n 个，其真子集数为2n - 1个，其非空真子集数为2n - 2 个，其非空子集数为2n - 1个。
特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。
三、集合的基本运算1. 交集： 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与B 的交集，记作 A∩B 。
1.3 集合的基本运算 教学设计(2)-人教A版高中数学必修第一册
1.3集合的基本运算教学设计（人教A版）集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即： A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
数学人教A版必修第一册1.1.3集合的基本运算
3、子集的性质：
①A A 反身性 ②对集合A，B，C，若 A B ，且 B C ，
则 A C 传递性
③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
口答：用适当的符号表示下列各组的关系。
①0与{0} ②0与 ③ 与{0} ④{0，1}与 {（0，1）}
引入:
A
B
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
A∪B
例1、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝， 求A∪B.
A∪B= ｛3,4,5,6,7,8｝
例2、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝， 求A∪B.
A∪B =｛x|-1<x<3｝
性 质1
A∪A =A A∪φ = A A∪B = B∪A
若A∪B=A,则AB． 反之亦然.
例3、设集合A={x|－1<x<2},B={x|1<x<3}， 求A∩B.
注：用数轴求交并集是比较直观的方法
A∩B={x| 1<x<2}
变式1：设集合A={x|-1<x<a },B={x|1<x<3} 求A∪B. 对a分类讨论。
当a≤-1时，A∪B ={x|1<x<3} 当-1<a≤1时，A∪B ={x| |-1<x<a 或1<x<3} 当1<a≤3时，A∪B ={x| |-1<x<3} 当3<a时，A∪B ={x| |-1<x<a}
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
人教A版新教材高一数学必修一知识点总结 第一章集合与常用逻辑用语
人教A版新教材高一数学必修一知识点总结第一章集合与常用逻辑用语定子集的补集。
③能使用图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。
1.1 集合的概念考点知识1.1.1 集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.1.1.2元素的三个特性与集合的相等元素的三性集合的相等只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.例如,集合与集合是相等的.1.1.3元素与集合关系的判断元素与集合的关系常用数集及表示符号1.1.4 集合的表达方法列举法:把集合中的元素一一列举出来并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.它的一般形式为,其中的表示集合中的代表元素,指的是元素的取值范围;则是表示这个集合中元素的共同特征,其中“”将代表元素与其特征分隔开来.1.2 集合间的基本关系考点知识1.2.1 子集与图图用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为图.表示集合的图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.子集的概念1.2.2 集合相等、真子集与空集的概念集合相等如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素,我们就说集合等于集合,记作,读作等于.真子集如果,且,就说集合是集合的真子集,记作.(1)用图形语言——图表示为如图；(2)空集是任何非空集合的真子集,即,且.空集(1)定义:不含任何元素的集合叫做空集；(2)用符号表示为:；(3)规定:空集是任何集合的子集.1.2.3 元素与集合、集合与集合间关系的判断(1)集合与集合之间的关系符号有:、、、、、、；(2)符号“”与“”“”“”的区别:“”及“”是表示元素与集合之间的关系;而“”“”“”等是表示集合之间的关系；(3)与的区别:一般地,表示一个元素,而表示只有一个元素的一个集合,因此有等.不能写成等.1.2.4 有限集合子集、真子集的确定(1)当一个集合的元素个数较少时,我们可以写出它的全部子集,当然也就知道其子集个数了.(2)当一个集合的元素个数较多时,一一写出子集不太现实,对于其子集的个数有如下结论:①含有个元素的集合有个子集；②含有个元素的集合有个真子集；③含有个元素的集合有个非空子集；④含有个元素的集合有个非空真子集；1.2.5 集合关系中的参数取值问题由确定集合中参数的取值范围是子集概念的重要应用,常与方程(组)、不等式(组)综合考查.一般借助数轴解决此类问题,要注意数形结合思想和分类讨论思想的应用.1.3 集合的基本运算考点知识1.3.2 并集1.3.2 交集(1)交集的三种语言文字语言由集合和集合的公共元素所组成的集合叫做与的交集,记作符号语言且图形语言(2)常用运算性质:.(3)不同情形的图如下图所示①②③且④有公共元素,但互不包含⑤1.3.3 全集与补集全集与补集的三种语言表示:1.3.4交、并、补混合运算1.3.5集合的关系与运算重要性质1.4 充分条件与必要条件考点知识1.4.1 充分条件、必要条件(1)推出当命题“如果,则”经过推理证明判断定是真命题时,我们就说由可以推出,记作,读作“推出”.(2)充分条件,必要条件如果可以推出,则称是的充分条件,是的必要条件.1.4.2 充分条件、必要条件的判定对于充分条件和必要条件,要能够正确地理解和判断.(1)从概念的角度去理解①若,则称是的充分条件,是的必要条件.②若,且,则称是的充分不必要条件.③若,且,则称是的必要不充分条件.④若,且,则称是的既不充分也不必要条件.⑤若,又有,记作,则称是的充分必要条件,即是的充要条件(2)从集合的角度去理解若以集合的形式出现,以集合的形式出现,即,则①若,则是的充分条件.②若,则是的必要条件.③若且,即,则是的充分不必要条件.④若且,即,则是的必要不充分条件.⑤若且,则是的既不充分也不必要条件.（6）且，则是的充分必要条件,即是的充要条件1.4.3 充要条件(1)“若,则”为真命题,即,∴是的充分条件,是是必要条件,另一方面,,∴是的必要条件,是的充分条件.如果既有,又有,记作,此时称是的充分必要条件,即是的充要条件,同时也是的充要条件,也就是说与互为充要条件.1.4.4 充要条件的证明证明是的充要条件，既要证明命题“”为真，又要证明“”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．1.5 全称量词与存在量词考点知识1.5.1 全称量词、全称量词命题短语“所有”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.一般地,设是某集合的所有元素都具有的性质,那么全称量词命题就是形如“对中的任意一个,成立”的命题,用符号简记为.1.5.2 存在量词、存在量词命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.一般地,设是某集合的有些元素具有的某种性质,那么存在量词命题就是形如“存在中的元素,成立”的命题,用符号简记为.1.5.3 全称量词命题、存在量词命题的真假(1)要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合中的每个元素验证成立;但要判定全称量词命题是假命题,却只要能举出集合中的一个,使得不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合中,能找到一个,使成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.15.4 全称量词命题、存在量词命题的否定通常,用符号“”表示“不成立”.(1)对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题:,它的否定:.也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题.(2)对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题:,它的否定:. 也就是说,存在量词命题的否定是全称量词命题.。
人教版高中数学必修1第1章1.1.3 集合的基本运算(2)教案
1.1.3 集合的基本运算（二）教学目标分析：知识目标：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
过程与方法：通过类比实数的运算，得到集合间的运算：并、交、补，在正确理解并集、交集、补集概念的基础上学会求集合的并集、交集、补集的方法，并体会数形结合思想的应用。
情感目标：在学习集合运算的过程中，培养类比的思想及由特殊到一般的认知规律，同时在利用数轴和Venn 图解题的过程中，学会用数形结合思想解决数学问题。
重难点分析：重点：并集、交集、补集的概念及集合的运算。
难点：补集的意义及集合的应用，符号之间的区别与联系。
互动探究：一、课堂探究：1、复习巩固：（1）交集、并集的概念；（2）交集、并集的性质。
2、情境引入：在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。
例如，从小学到初中，数的研究范围逐步第由自然数到实数，在高中阶段，数的范围将进一步扩充。
3、全集的概念：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U 。
如Q 、R （把给定的集合叫做全集）4、补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合，称为集合A 相对于全集U 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且}（图示如右）3、区别并集、交集、全集、补集的概念例1、设U = {x | x 是小于9的正整数}，A = {1，2，3}，B = {3，4，5，6}，求,U U C A C B 。
变式1：设{1,2,3,4,5,6,7,8,9},(){3,7},(){2,8},U U U C A B C B A ===()(){1,5,6}U U C A C B =,则集合___________,___________.A B ==答案：{2,4,8,9},{3,4,7,9}A B ==变式2：设全集2{1,2,2},{1,}U x A x =-=，求U C A 。
整合 人教A版高中数学必修一 1-1-3集合的基本运算 教
1.1.3集合的基本运算教学设计教学目的： 知识与技能：1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。
类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。
情感、态度与价值观：1、类比方法让学生体会知识间的联系；2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用；3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、复习回顾：1：什么叫集合A 是集合B 的子集？2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？ （1） .A A ⊆；（2） 若A B ⊆，且B A ⊆，则.A B =； （3） 若,,A B B C ⊆⊆则C A ⊆； （4） A ∅⊆． 二、创设情境，新课引入问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？（1）{}{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{}是实数x x C =．学生讨论并引出新课题．三、师生互动，新课讲解：1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A∪B。
（2）设集合A={x|－1<x<2},集合B={x|1<x<3},求：A∪B。
高一数学人教A版课件：集合的基本运算
目标检测，检验效果
1．已知集合 = { ∣ 2 < < 4}, = { ∣ = 3 − }，则⋂ =（ C ）
A．{ ∣ < 3}
B．{ ∣ 2 < < 3} C．{ ∣ 2 < ≤ 3}
D．{ ∣ 2 ≤ ≤ 3}
2．若集合 = 1,2,3 ，集合 = | = − , ∈ , ∈ ，则集合 ∪ =（ D ）
【例 4 】调查了 100 名携带药品出国的旅游者，其中 75 人带有感冒药， 80 人带有胃药，
那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是（
A．最多人数是55
B．最少人数是55
C．最少人数是75
）.
D．最多人数是80
【答案】B
【解析】设100名携带药品出国的旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A带胃药的人
题，则为全集；而当问题扩展到实数集时，则为全集，这时就不是
全集．
（3） 表示U为全集时的补集，如果全集换成其他集合（如）时，
则记号中“U”也必须换成相应的集集合 = , , , , , = ∈ ∣
【解析】（1）因为 ∪ = ，所以 ⊆ .
当 = ∅时，满足 ⊆ ，此时 + < 解得 > ；
≤ +
当 ≠ ∅时，要使 ⊆ ，则 ≥ − 解得− ≤ ≤ .
+≤
综上，的取值范围为 ≥ − .
（2）因为 ∪ = ，所以
抽象概念，内涵辨析
问题3：阅读教科书第11页，并回答以下问题：
（1）什么是交集?你能否举例说明?
（2）交集的符号语言和图形语言分别是什么?
高一数学人教A版必修1学案：课堂导学 1-1-3集合的基本
课堂导学三点剖析一、交集、并集、补集的概念与运算【例1】 若全集U={x|x ≤9,x ∈N *},M={1,7,8},P={2,3,5,7},S={1,4,7},则(M ∪P)∩(S)=__________________.解析：U={x|x ≤9,x ∈N *}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(M ∪P)∩(S)={2,3,5,8}. 答案：{2,3，5,8}温馨提示1.进行集合运算应首先要弄清楚各集合是由什么元素构成的，然后再根据交集、并集、补集的概念进行运算.2.集合间的包含关系的判断及集合的运算一般使用韦恩图.【例2】 已知全集U=R ，A={x|-4<x<21},B={x|x+4≤0},C={x|2x ≥1},则集合C 等于（ ）A.A ∩BB.A ∪BC.(A ∩B) D.(A ∪B) 解析：利用数轴解决有关不等式的数集运算是最有效的工具，借助数轴易得A ∩B=∅，A ∪B={x|x<21},所以C=(A ∪B). 答案：D温馨提示数集的运算一般使用数轴.二、交集与并集的概念符号之间的区别与联系【例3】 已知A={y|y=x 2-2,x ∈R},B={y|y=x,x ∈R}.求A ∩B ，A ∪B.思路分析：本题注重考查集合概念及运算，其中集合中的元素y 的本质是许多同学认识不足的，它其实是函数的因变量，集合为函数因变量的取值集合.解：A={y|y=x 2-2,x ∈R}={y|y ≥-2},B={y|y=x}=R,则A ∩B={y|y ≥-2},A ∪B=R.温馨提示1.对于描述法给出的集合，要抓住竖线前的代表元素及它具有的性质再进行运算.2.本题中的两个集合都是数集，且是每个函数的函数值构成的集合.三、集合运算性质的运用【例4】 集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},若A ∪B=A ，则a 能取到的所有值的集合为_ ______________.解析：处理此类问题有两处值得同学们注意，一是明确A ∪B=A ⇔B ⊆A ；二是B={x|ax=2}≠{x|x=a2}，要注意对a 是否为0进行讨论. A={x|x 2-3x+2=0}={1,2},A ∪B=A ⇔B ⊆A.因此集合B 只能为单元素集或∅. 当B={1}时，即1∈B={x|ax-2=0},得a=2;同理，当B={2}时，得a=1;当B=∅时，即ax=2无解，得a=0.综上，a 能取到的值所组成的集合为{0,1，2}.答案：{0,1，2}温馨提示1.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B两个性质常常作为“等价转化”的依据，要特别注意当A⊆B时，往往需要按A=∅和A≠∅两种情况分类讨论，而这一点却很容易被忽视.如本题中由B⊆A应分B=∅和B≠∅两种情况考虑，尽管本题中B=∅不适合题意，但也不要遗漏这种情况.2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化.各个击破类题演练1设全集U=N，P={2n|n∈N},Q={x|x=4n,n∈N},则N可以表示为（）A.P∩QB.(P)∪QC.P∪(Q)D.(P)∪(Q)解析：Q如图所示的阴影部分，∴P∪Q=N.答案：C变式提升1设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a-5|,9},A={5,7},则a的值是（）A.2B.8C.-2或8D.2或8解析：∵由条件得|a-5|=3，∴a=2或8.答案：D类题演练2已知全集U=R，集合A={x|x<1或x>2}，集合B={x|x<-3或x≥1},求A,B,A∩B,A∪B.解析：借助于数轴，由右图可知A={x|x≥1且x≤2}={x|1≤x≤2};B={x|x≥-3且x<1}={x|-3≤x<1};A∩B={x|x<1或x>2}∩{x|x<-3或x≥1}={x|x<-3或x>2};A∪B={x|x<1或x>2}∪{x|x<-3或x≥1}=R.变式提升2集合M={x|-1≤x≤2},N={x|x-a≥0},若M∩N≠∅，则实数a的取值范围是_____________.解析：由图示可知a≤2.答案：a≤2类题演练3已知A={y∈N|y=x2-4x+10},B={y∈N|y=-x2-2x+12},求A∩B.解析：∵A={y|y≥6,y∈N},B={y|y≤13,y∈N},∴A∩B={y∈N|6≤y≤13}.答案：{y|6≤y≤13,y∈N}变式提升3(2006江苏高考，7)若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C,则一定有（）A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=∅解析：画出韦恩图可知A成立.答案：A类题演练4若集合P={1，2，3，m}，Q={m2,3},满足P∩Q=Q，求m的值.解析：∵P∩Q=Q,∴Q⊆P,∴m2=1或m2=2或m2=m,解得m=±1或±2或0.经检验m=1时，不满足集合P中元素的互异性，∴m=-1或±2或0.答案：-1或±2或0变式提升4设集合M={x|x<3},N={x|x>-2},Q={x|x-a≥0},令P=M∩N.(1)求集合P；(2)若P⊆Q，求实数a的取值范围；(3)若P∩Q={x|0≤x≤3}，求实数a的取值范围；(4)若P∩Q=∅，求实数a的取值范围.解析：(1)P=M∩N={x|x<3}∩{x|x>-2}={x|-2<x<3}.〔利用数轴作为工具分别对(2)(3)(4)进行分析，注意对端点处进行讨论〕(2)当a<-2时，满足题意；当a=-2时，Q={x|x≥-2}，也有P⊆Q.所以a≤-2.(3)由于a是可变的实数，因此，若P∩Q={x|0≤x≤3}，从数轴上观察，a能且只能取0，所以a=0.(4)若要P∩Q=∅，通过数轴观察知，当a>3时，P∩Q=∅；当a=3时，Q={x|x-3≥0}={x|x ≥3},P∩Q={x|-2<x<3}∩{x|x≥3}=∅,综上，a≥3.。
【新导学案】高中数学人教版必修一：113《集合的基本运算》(2)(2).doc
1-1.3《集合的基本运算》(2)导学案【学习目标】1.ffl.fi给定集合屮一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2.能使用怡77/7图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【重点难点】重点：补集的有关运算及数轴的应用。
难点：对补集概念的理解。
【知识链接】(预习教材几，找出疑惑之处)复习1：集合相关概念及运算.①如果集合A的任意一个元素都是集合〃的元素，则称集合A是集合〃的________________ ,记作___________若集合Ac B ,存在元素XG B且兀住A ,则称集合//是集合B的 ___________________ ,记作____________ .若A c B^B c A ,则_______________ .②两个集合的________ 部分、_________ 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：A^B =_____________________________ ；A\JB= . ___________________________ .复习2：已知A= U|x+3>0), 〃={x|xW — 3},则〃、B、R 有何关系？.【学习过程】探学习探究探究：设泸{全班同学}、用{全班参加足球队的同学}、於{全班没有参加足球队的同学},则从爪〃有何关系？新知：全集、补集.①全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U.② 补集：已知集合〃；集合AyU,由〃中所有不属于弭的元素组成的集合，叫作昇相对于〃的补集C4读作：“昇在〃屮补集”，即C U A={X\XE U,R X^ A}.说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：(1)^{2, 3,4},朋{4,3},作0,则qA 二_______________ , qB 二 ______________ :(2)设〃=U|x<8,且xWN}, A= U| (x-2) (x-4) (x-5) =0},则C b,A = _____________________________ ；(3)设集合>4 = {x|3<^<8},则①人二_______________ ；（4）设〃={三角形},力={锐角三角形},则QA= _______________________________ •(complementary7 set), 记作: 补集的/。
人教A版数学必修一教案：§1.1.3集合的基本运算
§1.1.3 集合的基本运算一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．三.学法与教学用具1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A.B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。
教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知l.并集—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B.读作：A 并B.其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.(2)设集合 {|12},{|13},.A x x B x x AB =-<<=<<集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A.B 与集合C 之间有什么关系？② {2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是新华中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是新华中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B.读作：A 交B其含义用符号表示为： {|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.（2）练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的 A B A A B同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第10～11页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？（3）已知集合{|38},R A x x A =≤<求ð.（4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x 是菱形}，C={x |x 是矩形}，求,,A S B C B A 痧.在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：教材第12页习题1.1A 组第7题和B 组第4题.A 组一、选择题1．集合{}t M ,3,1＝，{}12+-=t t N ，若M N M = ，则t 的值是 （ ） A ．1 B. 2，0或－1 C. 2或1± D. 不存在2．设集合{}N k k x x A ∈=,2＝，{}N k k x x B ∈==,3，则=B A （ ）A ．{}N k k x x ∈=,5 B. {}N k k x x ∈=,6C. {}N k k x x ∈=,2D. {}N k k x x ∈=,3 3．已知全集{}87654321，，，，，，，=U ，{}543，，＝A ，{}631，，=B ，那么集合{}872，，是（ ）A ．B A B. B A C. ()B AC U D. ()B A C U4．非空集合P ，Q ，R 满足关系Q Q P = ，Q R Q = ，则P ，R 的关系是（ ）A ．P=R B. R P ⊆ C. P R ⊆ D. Q R Q =5．已知I 为全集，集合M ，N I ，则N N M = ，则（ ）A ．N C M C I I ⊇ B. N C M I ⊆ C. N C M C I I ⊆ D. N C M I ⊇6．设全集(){}R y x y x I ∈=,,，集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=123,x y y x M ，(){}1,+≠=x y y x N ，那么N C M C I I 等于 （ ）A ．∅ B. (){}3,2 C. ()3,2 D. (){}1,+=x y y x二、填空题7．设集合{}21<≤-=x x M ，{}a x x N ≤=，若∅=N M ，则实数a 的取值范围是_______________.8．已知集合{}R x x x P ∈≥=,2，{}N x x x x Q ∈=--,022＝，则=Q P ______.9．已知全集{}23,0,2a I －＝，子集{}2,22--=a a P ，{}1-=P C I ，则实数a ＝_________. 10．已知{}R a a x ax x x A ∈-≤-=,2，{}412≤+≤=x x B ，若B B A = ，则a 的取值范围为_______________.11．设{}32,3,22-+=a a U ，{}2,b A =，{}5=A C U ，则a+b ＝_________. 12．已知集合{}R x b m mx x x A ∈=++-=,0242，{}R x x x B ∈<=,0，若∅≠B A ，则实数m 的取值范围为__________. 三、解答题13．已知集合{}02=++=q px x x A ，{}022=--=q px x x B ，且{}1－=B A ，求B A .14．全集U=Z.集合{}02832≥--=x x x A ，{}a x x B 21<-=，若B A C B U = ，求a 的取值范围.高考练习：1．设U={x ︱x 是小于9的正整数} A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}, 则C U A∩C U B=( )。
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河南省栾川县第一高级中学高中数学人教版必修一导学案：1-3 集合
的基本运算（2） 一、认知探究：
1.A B = ；A B = .
2.全集：一般地，如果一个集合 所有元素，那么就称这个集合为 全集，记作 .
3.补集：对于一个集合A ，由全集U 中 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为 ，记作 ，即U A =ð .
4.运算性质：U U =ð ，U ∅=ð ，()U U A =痧 .
二、合作探究：
例1 设*{|9,},{1,2,3},U
x x x N A =<∈={3,4,5,6},B =求,,(),(),U U U U A B A B A B 痧痧
(),(),()(),()().U U U U U U A B A B A B A B 痧痧痧从中你可以得到什么启发？
例2：设全集{}{}{}22,3,23,21,2,5U U a a A a A =+-=-=ð，求实数a 的值.
.
例3：已知集合}{}{()()()R R R
|37,|210,A B A B A B A x x B x x =≤<=<< 求，，，痧? ().R A B ð
三、反馈练习
1. 已知{}}{)(}{))((}{1,2,3,4,5,2,4,1,5,U U U
U A B A B A B ==== 痧?则A = ，B = .
2．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .
3．设集合{}{}()|0,|24,A x x m B x x U R A B =+≥=-<<== U 全集且C ∅，则实数m 的取值范围是 4.设全集U 和集合A 、B 、P 满足,,U U A C B B C P ==则A 与P 的关系是
5.已知A,B 均为集合U=
{}1,3,5,7,9的子集，且{}3A B = ，(){}9U C B A = ，则A 等于
6.已知全集{}(){}010,1,3,5,7U U A B x N x A B ==∈≤≤= ð，则集合B=
7.设}{}{}{||,|S x x A x x B x x ===是平行四边形或梯形，是平行四边形是菱形， }{|,,
.A S C x x B C B A = 是矩形，求痧.
8.已知{}{}22,120,50U R A x x px B x x x q ==++==-+=，若{}()2,U A B = ð
{}()4,U A B = ð，求
A B .。