第六章 第24讲

[研读考纲明方向][重读教材定方法](对应人教版必修2的页码及相关问题)1．P58功的表达式W＝Fl cosα中的l指什么？α指什么？提示：l指的是物体的位移；α指的是力和位移方向的夹角。

2．P59总功怎样计算？提示：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也就是这几个力的合力对物体所做的功。

3．P61汽车上坡时，应该减小速度还是增大速度？提示：汽车上坡时需要较大的牵引力，发动机的功率P＝F v，牵引力F要增大，则需要减小速度v。

4．P63[问题与练习]T3。

提示：错在前提条件不同，分析时首先要控制变量。

5．P64“重力做的功”一段，重力做功有什么特点？提示：与物体运动的路径无关，只与物体运动的起点和终点位置有关。

6．P65重力势能的正负表示大小吗？提示：表示大小。

重力势能为正，表示比选定的参考平面上的重力势能大；重力势能为负，表示比选定的参考平面上的重力势能小。

7．P66为什么说势能是系统所共有的？提示：任何形式的势能，都是物体系统由于其中各物体之间，或物体内的各部分之间存在相互作用(力)而具有的能，是由各物体的相对位置决定的，因此是系统所共有的。

8．P66[问题与练习]T1，物体在几个斜面运动的时间有何关系？若斜面底边长度相等，倾角不同，重力做功有何关系？提示：高度相同，倾角越小，则物体在斜面上运动的时间越长；若斜面底边长度相等，倾角越大，斜面高度越大，物体从斜面顶端运动到底端重力做功越大。

9．P70参考案例二中应该注意什么问题？提示：橡皮筋完全相同，每次小车运动初始位置相同。

10．P71[说一说]。

提示：当重物的质量远远小于小车的质量时，可以近似用重物的重量G代表小车受到的牵引力F。

11．P72动能是标量，有正负吗？提示：动能没有正负。

12．P74[问题与练习]T3，若后面还有同样木板，根据什么判断能否穿过？题目中所说的“平均阻力”中“平均”如何理解？提示：根据子弹射穿木板克服阻力需要做的功的大小判断能否继续穿过后面同样的木板。

“平均”是阻力在运动过程中位移(路程)上的平均。

13．P77[例题]若悬点下方有一钉子挡住，结果如何？提示：小球运动到最低位置时的速度与没有钉子挡住时相同，但小球运动到最低位置时绳子上的拉力增大。

14．P79实验误差的主要来源在哪里？提示：主要来源于纸带和打点计时器间的摩擦力和空气阻力。

第24讲功功率考点一功的正负的判断与计算1．做功的两个必要条件：□01力和物体在力的方向上发生的□02位移。

2．公式：W＝□03Fl cosα。

适用于□04恒力做功。

其中l为物体对地的位移，α为F、l的夹角。

3．功的正负判断(1)当0≤α<90°时，W□05>0，表示力对物体做□06正功。

(2)当90°<α≤180°时，W□07<0，表示力对物体做□08负功，或说物体克服该力做功。

(3)当α＝90°时，W□09＝0，表示力对物体□10不做功。

(4)曲线运动中做功正负的判断：依据合力F合与v的方向的夹角α来判断。

0°≤α<90°，力对物体做□11正功；90°<α≤180°，力对物体做□12负功；α＝90°，力对物体□13不做功。

特别提示：功是标量，正负号不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功；正负号不表示大小，比较做功多少看功的绝对值。

4．总功的计算方法(1)各力都是恒力，可以先求F合，再用公式W总＝F合l cosα 计算，或者用W ＝W1＋W2＋W3＋…来求总功。

总(2)若有变力做功，则一般用W总＝W1＋W2＋W3＋…。

(2014·全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。

现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。

若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。

对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．W F2＞4W F1，W f2＞2W f1B．W F2＞4W F1，W f2＝2W f1C．W F2＜4W F1，W f2＝2W f1D ．W F 2＜4W F 1，W f 2＜2W f 1解析 因为两个过程经过同样的时间t ，所以根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，再根据x ＝12at 2，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22。

由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F f 1＝F f 2＝F f ，根据牛顿第二定律得，F 1－F f 1＝m a 1，F 2－F f 2＝m a 2，联立解得F 1＝12F 2＋12F f ，即F 1>F 22。

根据功的计算公式W ＝F l ，可知W f 1＝12W f 2，W F 1>14W F 2，C 正确，A 、B 、D 错误。

答案 C方法感悟功的分析和计算(1)几种力做功比较①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与初末位置有关，与路径无关。

②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。

③摩擦力做功有以下特点：a ．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

b ．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。

c ．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移或机械能转化为内能，内能Q ＝F f x 相对。

(2)一对作用力与反作用力的功1．(人教版必修2 P59·T1改编)大小相等的力F按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体沿粗糙的水平面移动相同的距离，其中力F做功最多的是()答案 A解析将力沿水平方向分解，A图中，水平方向的力为F，其他图中水平方向的分力小于F，位移相等，所以A图中力F做功最多，故选A。

2．[教材母题](人教版必修2 P60·T4)一个重量为10 N的物体，在15 N的水平拉力的作用下，一次在光滑水平面上移动0.5 m，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体间的动摩擦因数为0.2。

在这两种情况下，拉力做的功各是多少？拉力这两次做的功是否相同？各个力对物体做的总功是否相同？[变式子题](多选)一个重量为10 N的物体，在15 N的水平拉力的作用下，一次在光滑水平面上移动0.5 m，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体间的动摩擦因数为0.2，下面说法正确的是()A．在光滑水平面上移动时，水平拉力做功为7.5 JB．在粗糙水平面上移动时，水平拉力做功比在光滑水平面上时的小C．在粗糙水平面上移动时，各个力对物体做的总功为6.5 JD．在光滑水平面上移动时，各个力对物体做的总功与在粗糙水平面上移动时的相同答案AC解析由功的定义W＝Fl cosα，α＝0°，代入数据可得，无论在光滑水平面上移动还是在粗糙水平面上移动，水平拉力做功都是W＝Fl＝15 N×0.5 m＝7.5 J，故A正确，B错误；物体在光滑水平面上移动时，只有水平拉力做功，W总＝W ＝7.5 J，物体在粗糙水平面上移动时，水平拉力和滑动摩擦力对物体做功，W总′＝W＋W f，W f＝－μGl＝－1 J，代入数据得W总′＝6.5 J，故C正确，D错误。

3．如图所示，A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移。

用F、F AB、F BA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩拉擦力，则下列说法中正确的是()A．F做正功，F AB做负功，F BA做正功，F拉不做功B．F和F BA做正功，F AB和F拉做负功C．F做正功，F AB做负功，F BA和F拉不做功D．F做正功，其他力都不做功答案 C解析根据W＝Fl cosα可知，力F作用点的位移不为零且与F方向相同，所以F做正功；绳子的拉力F拉的作用点的位移为零，所以F拉不做功；F BA作用点的位移为零，所以F BA不做功；F AB作用点的位移不为零，且与F AB方向相反，所以F AB做负功。

故本题正确答案为C项。

4．(2018·湖北重点中学联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m /s 。

从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。

设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系中正确的是( )A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3答案 B解析 根据功的计算公式W ＝F x ，速度—时间图象与时间轴围成的面积代表位移x ，对照力F 随时间变化的图象和速度—时间图象可知：在0～1 s ，力F 1＝1N ，x 1＝1×12 m ＝0.5 m ，做功W 1＝F 1x 1＝0.5 J ；在1～2 s ，力F 2＝3 N ，x 2＝1×12 m ＝0.5 m ，做功W 2＝F 2x 2＝1.5 J ；在2～3 s ，力F 3＝2 N ，x 3＝1×1 m ＝1 m ，做功W 3＝F 3x 3＝2 J ，所以有W 3>W 2>W 1，B 正确。

考点二 求变力做功所谓变力就是力变化，因为力是矢量，所以可以是力的大小变化，或力的方向变化，亦或力的大小和方向都变化，求解变力做功的方法一般有以下五种。

某人从井中匀速提水，水面距井口h ＝10 m ，水和桶共重200 N ，提桶的绳长10 m ，重20 N ，求每提一桶水人做的功。

解析 解法一：作出F-s 图象如图所示，则图线与坐标轴包围的面积值就是人做功的数值，所以每提一桶水人做的功为：W ＝12×(200 N ＋220 N )×10 m ＝2.1×103 J 。

解法二：由于力随位移线性变化，所以可先求出拉力的平均值为F －＝12×(200N ＋220 N )＝210 N ，则拉力所做的功为W ＝F －s ＝210 N ×10 m ＝2.1×103 J 。

答案 2.1×103 J方法感悟求解变力做功的两种思路(1)根据变力做功情况采用合适方法直接求功。

(2)根据能量变化和其他力做功情况来间接求变力做功，因为功是能转化的量度。

1．如图所示，某力F＝10 N作用于半径R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为()A．0 J B．20πJ C．10 J D．20 J答案 B解析转盘转动过程中，力F的方向总是与该点切线方向一致，即F与转盘转过的每个极小位移Δx1、Δx2、Δx3、…、Δx n都同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：W＝F(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…＋Δx n)＝F·2πR＝10×2πJ＝20πJ，故B正确。