2013年高考数学 备考30分钟课堂集训专题系列 专题12 复数与推理证明(B卷)(教师版)

2013年高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题12 复数与推
理证明(B卷)（教师版）
一、选择题
1.(2012年高考广东卷)设i为虚数单位，则复数34i
i
+
=
A. 43i
--
B. 43i
-+
C. 43i
+
D. 43i
-
2．（2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考
A.(1,3)
B.(3,1)
C.(-1,3)
D.(3,-1)
3.（2013届武汉市部分高中12月月考）2013
i的值为（）A．1
B．i
C．-1
D．-i
4．（2013届北京市东城区高三12月联考））A．）
1
，
（1
B．）
-
1
，
（1
C．）
-
（1
,1-
D．）
,1-
（1
5．(2013届福建三明九中高三上学期第二次月考)）
A．i
B．i-
C．
D．
【答案】A
【解析】。

【考点定位】复数的运算。

6．（2013届江苏盐城明达中学高三调研考试改编）已知复数z的实部为1,虚部为2
-,则
i为虚数单位)的模为（） .
A.1
B.2
C.3
D.
7．（2013届黑龙江省双鸭山市第一中学高三第三次月考）
（）
A.i-
B.1
-
C.1
D.i
8.（2013届广东省汕头四中高三第四次月考改编）若复数z满足＝2i，则z对应的点位于第（）象限．
A.一
B.二
C.三
D.四
9．（2013届浙江省乐清市第二中学高三第一次月考）复数z ＝cos75o ＋isin75o (i 是虚数单位)，则在复平面内z 2
对应的点位于第（ ）象限． A.一 B.二 C.三 D.四
10．(2013届内蒙古呼伦贝尔牙克石林业一中高三二模)已知a b ∈R ，，若3i 1i i a b +=+⋅()（其中i 为虚数单位），则（ ）
A ．11
a b =-=，
B ．11a b =-=-，
C ．11a b ==-，
D ．11a b ==， 【答案】C
【解析】本题难度适中，考查学生基本运算能力，()()()3
111a bi i i i i i +=+=+-=- 1,1a b ∴==-
【考点定位】复数运算
11.（2013届北京市石景山区高三上学期期末）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，
即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论： ① []20133∈；② []22-∈； ③ [][][][][]01234Z =∪∪∪∪； ④ 整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”． 其中，正确结论的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12.（2013届山东省诸城市高三12月月考）如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l ，n ∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则
23
9a a +
34
9a a +
45
9a a +…+
20122013
9a a =
A ．
20102011
B ．20112012
C ．20122013
D ．
20132012
二、填空题
13.（2013年吉林长春市高三一模）已知复数1z ai =+()a ∈R （i 是虚数单位），3455
z i z =-
+，则a =___________
【答案】-2
【解析】由题意可知：
2
2
22
2
2
1(1)
1212341(1)(1)
1115
5
ai ai ai a a a i i ai
ai ai a
a
a
-----=
=
=
-
=-
+
++-+++，
因此
22
1315
a a
-=-
+，化简得225533a a -=+，2
4a =则2a =±，
由2
2415
a a
-=
+可知0a <，
仅有2a =-满足. 【考点定位】共轭复数．．．．
14.（2013届内江市高中三年级第一次模拟考试试题）已知i 是虚数单位，复数11i i
-+的虚
部是（ ） A 、i B 、－i C 、1 D 、－1
15．(2013届辽宁省沈阳二中高三月考)若复数1(R ,1m i z m i i
+=∈-是虚数单位)是纯虚数,
则m 为________
16．（2013届陕西省高新一中高三测试）复数满足(1)2z i i +=，则复数Z 的实部与虚部之差为_________ 【答案】0
【解析】,实部与虚数都为1，所以差为0.
【考点定位】复数的实部与虚部
17.（2013届云南师大附中高三高考适应性月考卷（四））我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点
(3,4)A -，且法向量为(1,2)n =-
的直线（点法式）方程为1(3)(2)(4)0x y ⨯++-⨯-=，
化简得2110x y -+=．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点(1,2,3)A ，且法向量
为(1,2,1)n =--
的平面（点法式）方程为 ．
三、解答题（本专题极少以解答题形式出现）。