六年级上册数学习题课件 4.2.2用移项法解一元一次方程 鲁教版
3.2.一元一次方程及其解法(第2课时+移项、合并同类项 六年级数学上册(沪教版2024)
解： 1 不正确，改正：移项，得3 − 2 = 9 + 18.
2 正确.
课堂练习
2.解下列方程：
1 + 8 = −17;
3 + 6 = −5;
解： 1 + 8 = −17.
移项，得 = −17 − 8.
合并同类项，得 = −25,
所以，原方程的解是 = −25.
3 + 6 = −5
C. ②①③
D. ②③①
)
3. 小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方
程： x －3＝ x ＋
，答案显示此方程的解是 x ＝－8，
被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是(
2
A )
4. [2024汕头澄海区期末]甲、乙两人在300 m的环形跑道上
跑步，甲每分钟跑100 m，乙每分钟跑80 m，若他们从同
移项，得 + 5 = −6.
合并同类项，得6 = −6.
两边同除以的系数6，得
= −1.
所以，原方程的解是 = −1.
2 4 = 20;
4 3 − 15 = − 19.
2 4 = 20.
两边同除以的系数4，得
= 5.
所以，原方程的解是 = 5;
（4 3 − 15 = − 19.
程.（重点）
3.进一步认识解方程的基本变形—移项，感悟解方程过程中的转化
思想.
新知探究
如何求方程4 = 18 − 2的解？
我们可以用等式性质将原方程转化为 = ≠ 0 的形式. 根据等式性质1，
在等式4 = 18 − 2的两边同时加上2, 得
4 + 2 = 18 − 2 + 2.
六年级数学上册第四章一元一次方程2解一元一次方程第3课时用去分母法解一元一次方程鲁教版五四制
4 解方程3x－3 2－x－2 2＝8－32x的步骤如下，开始出现错 误的步骤是( B )
①2(3x－2)－3(x－2)＝2(8－2x)；
②6x－4－3x－6＝16－4x；
③3x＋4x＝16＋10；
④x＝276． A．①
B．②
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．③
D．④
5 【平顶山期末】下列解方程去分母正确的是( C )
A．由x3－1＝1－2 x，得 2x－1＝3(1－x) B．由x－2 2－3x－4 2＝－1，得 2(x－2)－3x－2＝－4 C．由y＋2 1＝3y－3y－6 1，得 3(y＋1)＝2y－(3y－1) D．由45x－1＝x＋3 4，得 12x－5＝5x＋20
得（1－6x）＋153（2x－1）＝3（1－x）1＋8（2x＋1）， 即－125＝4－18x.
去分母，得－12＝5(4－x)． 去括号，得－12＝20－5x. 移项，得5x＝20＋12. 合并同类项，得5x＝32. 系数化为1，得x＝6.4.
【点拨】 此方程采用直接去分母的方法很麻烦，我们通过观察
(3)5－87y＝7－75y； 解：去分母，得 35－49y＝56－40y， 移项、合并同类项，得 9y＝－21，解得 y＝－73.
(4)x＋4 3－2－83x＝12－x． 去分母，得2x＋6－2＋3x＝4－8x， 移项、合并同类项，得13x＝0，解得x＝0.
10 【中考·贺州】解方程：x6－30－4 x＝5． 解：去分母，得2x－3(30－x)＝60. 去括号，得2x－90＋3x＝60. 移项、合并同类项，得5x＝150. 系数化为1，得x＝30.
所以|a－b|－|b－m|＝|－3－3|－|3－41|＝－32.
19 有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转 化成一元一次方程求解． 例如：解方程x＋2|x|＝3， 解：当x≥0时，方程可化为x＋2x＝3， 解得x＝1； 当x＜0时，方程可化为x－2x＝3，解得x＝－3． 所以，原方程的解为x＝1或x＝－3． 仿照上面解法，解方程：x＋3|x－1|＝7．
六年级数学上册4.2解一元一次方程(第2课时) 精品优选PPT课件鲁教版五四制
2.解方程 1 x-1= 2 x去分母时,两边同乘6最合适.
3.方程
2
3
=3x,去分母得2x+1=3x.
(×)xΒιβλιοθήκη 14.方程 2去分母得3x+2x=1. ( × )
x + x = 1， 23
(√)
知识点一 解含括号的一元一次方程 【示范题1】解方程:(1)4x+2(x-2)=14-(x+4). (2)2(x-1)-(x+2)=3(4-x). 【思路点拨】去括号→移项→合并同类项→方程两边同除以未 知数的系数.
【自主解答】(1)去括号,得4x+2x-4=14-x-4, 移项,得4x+2x+x=14-4+4, 合并同类项,得7x=14, 方程两边同除以7,得x=2. (2)去括号,得2x-2-x-2=12-3x, 移项,得2x-x+3x=12+2+2, 合并同类项,得4x=16,方程两边同除以4,得x=4.
5.方程两边同除以未知数的系数得:__x_=__-_52__.
解一元一次方程的一般步骤
去分母、_去__括__号__、移项、_合__并__同__类__项__、未知数的系数化为1, 即最终将方程转化为“_x_=_a_”的形式.
【思维诊断】 (打“√”或“×”)
1.由2(x-2)-3(x+3)=1去括号得2x-4-3x+9=1. ( × )
【方法一点通】 解一元一次方程的步骤 1.去分母. 2.去括号. 3.移项. 4.合并同类项.
5.未知数的系数化为1. 但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的
先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤， 灵活解方程.
鲁教版(五四制) 六年级上册 4.2 解一元一次方程( 20张PPT)
④
原方程中的5x改变符号后从方程的右边移到了左边
感 受新知
解一元一次方程 7
移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的 一边移到另一边，这种变形叫做移项 。
5x –2 = 8
2x = 5x - 21
5x 移项依据
移项注意
= 8 +2
2x - 5x = -21
等式的性质1
变号 (没有移动的项不变号)
选做：第2题
(4) 由方程5+2x=x-9, 移项得2x-x=9-5
不对
2x-x= 9-5
知 识抢答
解一元一次方程 9
将下列方程进行移项变形
1、2x-5=12 移项得 2x=12__+_5__
2、2y=11－6y 移项得 2y_+__6_y_=11
3、2x=5x-21 移项得 4、-x+3=-9x+7 移项得
火 眼金睛
解一元一次方程 8
判断下面的移项对不对，如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)由方程 x 5 7 移项得 x 7 5
不对
x=7 5
(2)由方程5x=
(3) 由方程3x+4=-5x+6, 移项得3x+5x=6+4
不对
3x+5x=6 4
颗 粒归仓
探索之旅结束
谈谈自己沿途的收获。
解一元一次方程 15
颗 粒归仓
：一般地,把方程中的某些
项改变符号后,从方程的一边
1
移到另一边,这种变形叫做移项。
3
移项要改变符号
解一元一次方程 16
2
移项规则 含未知数的项一般 移到方程左边, 常数项移到方程右 边。
解一元一次方程练习题2021-2022学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.2解一元一次方程》同步练习题（附答案）1．方程5y﹣7＝2y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣1．这个常数应是（）A．10B．4C．﹣4D．﹣102．如果关于x的方程2（x+a）﹣4＝0的解是x＝﹣1，那么a的值是（）A．3B．﹣3C．﹣1D．13．将方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，错在（）A．分母的最小公倍数找错B．去分母时，漏乘了分母为1的项C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同4．定义“*”运算为a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．D．6．解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A．4x+1﹣10x+1＝1B．4x+2﹣10x﹣1＝1C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．4x+2﹣10x+1＝67．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣28．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y ﹣5）的解是（）A．﹣10B．0C．D．49．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1．A．0B．1C．2D．310．对于实数a，b，c，d规定一种运算：，如﹣0×2＝﹣2，那么时，x＝（）A．B．C．D．11．把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（）A．﹣10＝B．﹣1＝C．﹣10＝D．﹣1＝12．方程|x+5|﹣|3x﹣7|＝1的解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个13．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（）A．﹣2B．2C．D．14．若关于x的方程||x﹣2|﹣1|＝a有三个整数解，则a的值是（）A．0B．1C．2D．315．下列说法：①符号相反的数互为相反数；②有理数a、b、c满足|a+b+c|＝a﹣b+c，且b≠0，则化简|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|的值为5；③若（m﹣2）+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x＝；④若（3a+4b）x2+ax+b＝0是关于x的一元一次方程，则x＝其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个16．已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝．17．定义运算：a⊕b＝5a+4b，那么当x⊕9＝61时，⊕x＝．18．已知（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解x＝．19．若含x的式子与x﹣3互为相反数，则x＝．20．我们知道，，…因此关于x的方程＝120的解是；当于x的方程＝2021的解是（用含n的式子表示）．21．解方程：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2）；（2）y﹣＝2﹣．22．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．23．解方程：﹣3＝．24．解方程：x﹣（3﹣2x）＝1．25．解方程（1）x﹣2＝5x+6（2）2x﹣＝3﹣．26．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求m2﹣2m﹣3的值．27．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求2⊗（﹣1）的值；（2）若（a﹣1）⊗3＝32，求a的值；（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．28．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．（1）求第二个方程的解；（2）求m的值．参考答案1．解：将y＝﹣1代入方程5y﹣7＝2y﹣中，5×（﹣1）﹣7＝2×（﹣1）﹣，解得＝10，故选：A．2．解：把x＝﹣1代入方程2（x+a）﹣4＝0得：2（﹣1+a）﹣4＝0，解得：a＝3，故选：A．3．解：方程去分母，得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，去括号得，3y+6+4y﹣2＝12，∴错在分子部分没有加括号，故选：C．4．解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，解得x＝1．故选：B．5．解：由题意得，x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，所以a＝，则正确解为：去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，移项合并同类项得，x＝﹣3，故选：A．6．解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6，故选：C．7．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，解得：a＝2，即原方程为14+x＝18，解得：x＝4．故选：A．8．解：先把x＝1代入方程（1）得：2﹣（m﹣1）＝2×1，解得：m＝1，把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），解得：y＝0．故选：B．9．解：①当a≠0时，x＝0，错误；②当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝1，错误；③ax＝1，当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝，错误；④当a＝0时，x取全体实数，当a＞0时，x＝1，当a＜0时，x＝﹣1，错误．故选：A．10．解：由：，可知时，2×5﹣【﹣4×（3﹣x）】＝25，去括号得：22﹣25＝4x，系数化为1得，x＝﹣．故选：D．11．解：方程整理得：﹣1＝．故选：B．12．解：从三种情况考虑：第一种：当x≥时，原方程就可化简为：x+5﹣3x+7＝1，解得：x＝符合题意；第二种：当﹣5＜x＜时，原方程就可化简为：x+5+3x﹣7＝1，解得：x＝符合题意；第三种：当x≤﹣5时，原方程就可化简为：﹣x﹣5+3x﹣7＝1，解得：x＝不符合题意；所以x的值为：或．故选：B．13．解：解方程3x+5＝0得：3x＝﹣5，∵关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，∴1﹣3m＝﹣5，解得：m＝2，故选：B．14．解：①若|x﹣2|﹣1＝a，当x≥2时，x﹣2﹣1＝a，解得：x＝a+3，a≥﹣1；当x＜2时，2﹣x﹣1＝a，解得：x＝1﹣a；a＞﹣1；②若|x﹣2|﹣1＝﹣a，当x≥2时，x﹣2﹣1＝﹣a，解得：x＝﹣a+3，a≤1；当x＜2时，2﹣x﹣1＝﹣a，解得：x＝a+1，a＜1；又∵方程有三个整数解，∴可得：a＝﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．故选：B．15．解：①符号相反，绝对值相等的数互为相反数，故错误；②∵|a+b+c|＝a﹣b+c，∴a﹣b+c≥0，a+c＝0，b＜0，则|a﹣1+c|+|b﹣3|﹣|b﹣1|＝1+3﹣b﹣1+b＝3，故错误；③∵（m﹣2）+x+2＝m是关于x的一元一次方程，∴当m2﹣3＝1且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，则方程为﹣4x+x+2＝﹣2，解得：x＝，当m﹣2＝0时，即m＝2时（m﹣2）x m2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则方程为x+2＝2解得：x＝0，当m2﹣3＝0，即m＝，（m﹣2）x m2﹣3+x+2＝m是关于x的一元一次方程，则方程为m﹣2+x+2＝m，解得：x＝0，故错误；④由题意得，3a+4b＝0，a≠0，则a＝﹣b，原方程为：ax+b＝0，解得，x＝﹣＝．故正确；故选：D．16．解：∵，，∴y﹣1＝x，∵x＝8，∴y﹣1＝8，解得y＝9．故答案为：9．17．解：∵x⊕9＝61，∴5x+36＝61．∴x＝5．∴⊕x＝⊕5＝5×+4×5＝．故答案为：．18．解：由题意得：a﹣2≠0，|a|﹣1＝1．∴a＝﹣2．∴﹣4x+3＝0．∴x＝．故答案为：．19．解：∵含x的式子与x﹣3互为相反数，∴+x﹣3＝0，∴x＝2，故答案为：2．20．解：∵＝120，∴（1﹣）x+．∴＝120．∴．∴x＝160．∵＝2021，∴．∴．∴．∴x＝．故答案为：x＝160，x＝．21．解：（1）2[x﹣（x+2）]＝5（x﹣2），去括号得：2x﹣x﹣2＝5x﹣10，移项，得：2x﹣x﹣5x＝﹣10+2，合并同类项，得：﹣4x＝﹣8，化系数为1，得：x＝2．（2）y﹣＝2﹣，去分母，得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号，得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，移项，得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，合并同类项，得：7y＝11，化系数为1，得：y＝．22．解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣x﹣3＝2x﹣2，移项得：﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，合并同类项：﹣3x＝﹣3，把系数化为1：x＝1．（2）去分母得：3（2x﹣1）+12＝2（x+3），去括号得：6x﹣3+12＝2x+6，移项得：6x﹣2x＝6﹣12+3，合并同类项得：4x＝﹣3，把系数化为1：x＝﹣．23．解：去分母得：2x+2﹣12＝2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．24．解：去分母得：2x﹣5（3﹣2x）＝10，去括号得：2x﹣15+10x＝10，移项合并得：12x＝25，解得：x＝．25．解：（1）移项合并得：﹣4x＝8，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：20x﹣2（x﹣1）＝30﹣5（x+2），去括号得：20x﹣2x+2＝30﹣5x﹣10，移项合并得：23x＝18，解得：x＝．26．解：，解得：x＝，∴方程的解为x＝，代入可得：﹣＝，解得：m＝﹣1，∴m2﹣2m﹣3＝1+2﹣3＝0．27．解：（1）2⊗（﹣1）＝2×（﹣1）2+2×2×（﹣1）+2＝2﹣4+2＝0；答：2⊗（﹣1）的值为0；（2）（a﹣1）⊗3＝32（a﹣1）×32+2（a﹣1）×3+（a﹣1）＝32 9a﹣9+6a﹣6+a﹣1＝3216a＝48解得a＝3答：a的值为3；（3）∵m＝2⊗x，n＝（x）⊗3∴m﹣n＝（2x2+4x+2）﹣（x+x+x）＝2x2+2≥2＞0，∴m＞n．28．解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，x＝3；（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：2（5+1）﹣m＝﹣，12﹣m＝﹣，m＝22．。
鲁教版(五四制)六年级上册 4.2《解一元一次方程》 讲义
4.2解一元一次方程[知识点一] 移项1.定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
2.目的：将方程中的所有含未知数的项都集中到方程的左边，常数项都集中到方程的右边，便于合并同类项；根据：等式的根本性质一；注意：将3=x 变形为x=3，利用的是等式的对称性，不需要改变符号。
例1：在解方程3x+5=-2x-1的过程中,移项正确的选项是( )A.3x-2x=-1+5B.-3x-2x=5-1C.3x+2x=-1-5D.-3x-2x=-1-5[知识点二] 去括号1.解方程的过程中，把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号。
2.目的：化简方程，便于求解；根据：乘法分配律，去括号法那么。
例2：方程1-(2x+3)=6去括号的结果是( )A.1+2x-3=6B.1-2x-3=6C.1-2x+3=6D.1+2x+3=6[知识点三] 解一元一次方程的步骤步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1例3：解方程4(y-1)-y=2⎪⎭⎫ ⎝⎛+21y 的步骤如下: 解:①去括号,得4y-4-y=2y+1,②移项,得4y+y-2y=1+4,③合并同类项,得3y=5,④系数化为1,得y=35. 经检验y=35不是方程的解,那么上述解题过程中是从第几步出错的( ) A.① B.② C.③ D.④二、稳固练习1.方程312-x -41-x =1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形( ) A.分母的最小公倍数找错了 B.漏乘了不含分母的项C.分子中的多项式没有添括号,符号不对D.无错误2.将方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得( )A.-3x+3-1-x=2B.-6x-3+2-x=2C.-6x+3+1-2x=2D.-6x+3+2-2x=23.方程3x+2(1-x)=4的解是( ) A.x=52 B.x=56 C.x=2 D.x=1 4.方程2x-1=3x+2的解为( )A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-35.以下方程变形中,正确的选项是( )A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程32t=23,系数化为1,得t=1 D.方程21-x =5x ,去分母,得5(x-1)=2x 6.假设关于x 的方程kx-3x=24与312-x =5的解一样,那么k 的值为( )A.8B.6C.2D.07.假设代数式4x-5与212-x 的值相等,那么x 的值是( ) A.1 B.23 C.32 D.2 8.当x=________时,代数式5x+2与-2x+7互为相反数.9.解方程3.01.02.0+x -6110+x =1,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形根据.解:原方程可变形为312+x -6110+x =1,(____________) 去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6,(____________)去括号,得4x+2-10x-1=6,(____________)(________),得4x-10x=6-2+1,(____________)(________),得-6x=5,(合并同类项法那么)(________),得x=-65.(______________) 10. 解方程:2.02.03.0x -+4.5=25.05.01x -.11.解方程.2x -6125+x =1+342-x ; 12.先看例子,再解类似的题目.例:解方程:|x|+1=3.解法一:当x ≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x<0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2.所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.解法二:移项,得|x|=3-1,合并同类项,得|x|=2.由绝对值的意义,知x=±2.所以原方程的解为x=±2.问题:解方程2|x|-3=5.(用两种方法)。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.2 解一元一次方程 课件(共48张PPT)
x=5+2 +2 即x=7
你会解吗?
4x= 3x+50 4x-3x=3x+50 -3x
（等式性质1）
4x-3x= 50 x=50
比较:这两个方程 发生了什么变化
注意:移项要变号!
一般地，把方程中的项改变符号后， 从方程的一边移到另一边，这种变形 叫做移项（transposition of terms）。
需要先去括号。
去括号有什么注 意事项呢?
例3
4x 0.5 x 17
此方程该如何解呢? 1、去括号； 2、移项； 3、合并同类项； 4、系数化为1。
解方程： 2 62x 1 12
解：去括号，得:
移项，得: 合并同类项，得:
系数化为1，得:
例4 解方程: -2（x-1）=4 方法一：先去括号。
0.2
0.3
注意：（易错点）将小数分母化成整数分母，其理 论根据不是等式的基本性质，而是分数的性质，是含小 数的项的分子、分母都乘以同一个适当的数，而不是方 程两边所有的项同乘这个数。
练一练 解方程
x -2 -3 x 1
0.1
0.2
1.5 - y - 4 2 0.3
归纳：
步骤
具体做法
依据
解方程：
3x 1 2x 1
2
4
4x 1 5x 5
3
6
解一元一次方程的步骤：
1、去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项； 5、系数化为1。
例 6 解方程：
1（x 15） 1 - 1（x - 7）
5
23
找一找错在哪里？
指出解方程
4.2.2解一元一次方程——移项+课件+2024—2025学年苏科版数学七年级上册
合并同类项，得-3x=21.
两边都除以-3，得x=7.
所以x=7是方程的解.
想一想，为什么
要在方程的两边
都减去5x?依据
是什么？
探究活动
为什么要在方程的两边都减去5x?
把含有未知数的项都放到等号的左边，等号的右边只有常数项.
依据是什么？
等式的基本性质：
4.2.2解一元一次方程-移项
学习目标
1.理解移项解方程的依据；
2.能熟练运用移项法则解方程.
旧知回顾
一元一次方程的概念：
等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数
都是1的方程，叫作一元一次方程.
注：
一元：一个未知数；
一次：未知数的次数都是1；
方程：整式方程.
探究活动
如何解方程2x=5x-21?
(4)不对,3x-x=1+2.
例题பைடு நூலகம்析
1
例1 解方程： x 3 4 x
2
解：移项,得
移项别忘记变号
哦！
x+ x=4+3
合并同类项，得
x=7
两边都除以 ，得
两边都除以的
目的是将未知数
系数化为1.
x=
解一元一次方程就是通过变形最终将方程转化为x=c(c为常数）的形式.
解得x=2.
（2）由y1与y2互为相反数得-2x＋3+3x-7=0，
解得x=4.
拓展延伸
已知：x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，求m的值.
解：将x=2代入2x+3m-1=0得
六年级数学上册知识讲义-4.2解一元一次方程（附练习及答案）-鲁教版（五四学制）
六年级数学上册知识讲义-4.2解一元一次方程（附练习及答案）-鲁教版（五四学制）一、考点突破理解解方程过程中移项的数学原理，能够熟练地进行移项、合并同类项，会解较为简单的一元一次方程。
二、重难点提示重点：掌握一元一次方程的解法。
难点：解一元一次方程时，移项要变号。
考点精讲1. 方程中的合并同类项解方程时，将含有未知数的几个项合成一项叫合并同类项，它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用。
注意：（1）合并同类项的实质是系数的合并，字母及指数都不变。
（2）等号两边的同类项不能合并。
（3）系数合并时，要连同前面的符号，如－3x＋2x＝5变成（－3＋2）x＝5，即－x＝5。
（4）系数合并的实质是有理数的加法运算。
2. 移项方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
移项的依据是等式的基本性质1，移项的目的是将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的项移到另一边。
注意：（1）移项时，所移的项一定要变号．如2x－4＝1，把－4从方程左边移到右边，结果为2x＝1＋4。
（2）通常把未知项都移到“＝”号的左边，常数项移到“＝”号的右边，如－4x－7＝6x＋1，移项后为－4x－6x＝1＋7。
3. 系数化成1系数化成1的目的，是将形如ax＝b的方程化成x＝的形式，也就是求出方程的解x＝。
系数化成1的依据是等式的基本性质2，方程两边同乘以系数a （a≠0）的倒数，或者同除以系数a本身。
典例精讲例题1下面的移项对不对，如果不对，错在哪里？应怎样改正？（1）从5＋y＝13得到y＝13＋5；（2）从6x＝4x＋5得到6x－4x＝5。
思路分析：根据解方程时移项的方法进行判断。
答案：（1）不对，因为5从方程左边移到方程右边时，没有变号，应这样改正y＝13－5；（2）正确。
技巧点拨：注意移项时要对所有移动的项进行变号．例题2若式子m和3－2m互为相反数，试求m的值。
思路分析：根据相反数的定义列方程求解。
鲁教版(五四制)六年级数学上册：4.2 解一元一次方程 教案
解一元一次方程【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．要求学生学会使用移项的方法解一元一次方程；2．要求学生理解移项的含义及注意事项；3．培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。
【教学重难点】1．重点是正确掌握移项的方法求方程的解。
2．难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤。
【教学过程】（一）复习旧知利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。
（1）3x＝2x＋7（2）5x－2＝8解完后，请学生观察：3x－2x＝2x＋7－2x；5x－2+2＝8+2；3x－2x＝7。
5x＝8＋2。
思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程3x＝2x＋7演变为3x－2x＝7，等号两边的项是否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。
（二）感受新知。
1．根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”，板书如下：能对具体情境中的等量关系做出合理的推断，并能用方程来刻画其中的相互关系。
【教学过程】（一）情境引入，初步理解。
（可用幻灯机打出字幕）小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小明交给爸爸3元钱。
如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？1．小组讨论：（1）小明买东西共用去多少元？（20元－3元＝17元）（2）如何用未知数x表示1听果奶或者1听可乐的价钱？（若设1听果奶为x元时，则1听可乐为（x+0.5）元；若设1听可乐为x元时，则1听果奶为（x－0.5）元。
）（3）这个问题中有怎样的等量关系？（如，买可乐的钱+买果奶的钱＝用去的钱。
也可列成其他形式，只要合理即可。
）2．小组汇报，教师板书。
注意：（1）小组讨论时，教师应给学生充分思考、交流的时间。
最新鲁教版六年级数学上册精品课件-4.2解一元一次方程(2)
• 单击此处编辑母版文本样式
4•.第2•二第级三解级 一元一次方程（2） • 第四级 • 第五级
2019/9/11
1
单击此处编母版标题样式
• 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
小颖到超市准备买1听果奶饮料和4听可乐，营业员告诉她一 听可乐比一听果奶饮料多0.5元，小颖给了营业员10元钱，营 业员找回了3元，大家帮助小颖算算一听果奶饮料多少钱？
•4单.一击个此两处位编辑数母，版十文位本数样字式是个位数字的2倍， 将•两第个二级数字对调后得到的两位数比原来的 数小3• 6第，•三第级求四级这个两位数。
• 第五级
单击此处编母版标题样式
5.某商店购进一批运动服，每件售价120元， •可元单获？•击第利此二2处级0%编辑，母这版种文运本动样服式每件的进价是多少 解：设• 第这•三第级种四级运动服每件的进价是X元。
• 第五级
根据题意，得（1+20%）X=120
120%X=120
X=100
答：这种运动服每件的进价是100元。
2019/9/11
12
单击此处编母版标题样式
6.植树节某班要栽100棵树，有5名同学每人都栽了2棵，
•其少单余名击的学同生此学？处每编人辑栽母3棵版，文正本好样全式部栽完，问这个班共有多
• 第二级 解：设• 第这三个级班共有X名学生。
（4）5(x—1)=1;
x =-1.5 x =-11
x =4
x=1.2
（5）2 — (1—x)= —2;
x=-3
单击此处编母版标题样式
• 单2.击解此下处列编方辑程母：版文本样式 （• 1第）•二第级−三2级(x −2) =12
数学思想专题课件-2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册
我们常用代数的方法研究图形问题；另一方 面，也利用图形来处理代数问题，这种数与 形相互作用，是一种重要的数学思想──数形 结合思想
典例示范1：.某药业集团生产的某种药品包装盒的表面
展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这
种药品包装盒的体积.
分析：由平面展开图给的数据列方程， 求出长方体的长、宽、高，进而利用体 积公式求得。
典例示范1： 解方程：|x-1|=2
分析：绝对值为正数的数有2个
解：x-1=2或x-1=-2, 则x=3或x=-1
典例示范2： 解方程： x 2 2x 1 10
分析：解含绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，可采用
“零点分段法”，即令x－2＝0，2x＋1＝0，分别得到x＝2，x＝－ 将数轴分成三段：x＜ 1， 1 x＜2，x 2，然后在每一段上去绝掉对值符号再求解
典例示范3：若代数式2x2+3y+7的值为8，求代数式 6x2+9y+8的值．
分析：把6x2+9 y+8变形为含有2x2+3y+7的形式．
解：∵6x2+9 y+8=3（2x2+3y）+8， ∵2x2+3y+7=8， ∴2x2+3y=1 ∴上式=3×1+8=11；
典例示范4：已知
，求代数式
分析：把xy和x+y当做一个整体；由已知得xy=2（x+y），代入
分析：可利用数轴找出B的位置，或者利用数轴上两点距离公式。 答案是：-5或1
典例示范3：数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个
单位长度，点A、B、C、D 对应的数分别为整数a、b、c、
d，且d-2a=4，试问：数轴上的原点在哪一点上？
六年级数学上册4.2.1用移项解一元一次方程题组训练鲁教版五四制
用移项解一元一次方程1.以下方程的变形中,是移项的是( )A.由3= x,得x=3B.由6x=3+5x,得6x=5x+3C.由2x=-1,得x=-D.由2x-3=x+5,得2x-x=5+32 .解方程6x+1=-4,移项正确的选项是()A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1-4D.6x=-4-13.方程2x-4=0的解是.4.4x k+2y3与-7y3x8k-33为同类项,则k=.5.已知当x=2,y=1时,代数式kx-y的值是3,那么k的值是.6.解方程:4x+5-3x=3-2x.解一元一次方程的应用题1.黄豆抽芽后,其自己的质量能够增添7倍,那么要获得黄豆芽560kg,需要黄豆()A.80kgB.70kgC.75kgD.90kg2.服饰店销售某款服饰,一件服饰的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可赢利60元,则这款服饰每件的标价比进价多()A.60元B.80元C.120元D.180元3.三个连续整数的和为54,则这三个数分别为.4 .甲厂库存木材100t,每个月用去15t,乙厂库存木材82t,每个月用去9t,经过m个月,两厂节余木材相等,则m的值为.5.在一张日历上圈出一竖列上相邻的三个数,它们的和为24,你能求出这三个数吗?【互动研究】将上题中的24改为15,你能求出这三个数吗?为何?6.二班组织全班同学去郊游,但需要必定花费,假如每名同学付5元,那么还差5.6元,假如每名同学付5.5元,就多出10.4元,那么这个班有多少名同学,总开销多少元?-1-【错在哪？】作业错例讲堂实拍解方程:20x-8=32-28x.找错:从第_______步开始出现错误.纠错:_________________________________________________________.提技术·题组训练用移项解一元一次方程1.以下方程的变形中,是移项的是()A.由3= x,得x=3B.由6x=3+5x,得6x=5x+3C.由2x=-1,得x=-D.由2x-3=x+5,得2x-x=5+3【分析】选D.选项A中等号左右两边互换,可是没有变号,不是移项;选项B中等号右侧的5x与3互换地点不是移项;选项C中是等号两边同时除以,不是移项;-2-选项D中等号右侧的x变成-x移到等号左侧,等号左侧的-3变成3移到等号右侧,是移项.【易错提示】移项是指把等式一边的某项变号后移到另一边,而在等号的同一侧改动某项的地点不是移项,也不需要改变符号.2.解方程6x+1=-4,移项正确的选项是()A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1-4D.6x=-4-1【分析】选D.选项A,B的错误是没挪动的项符号发生了改变;选项C中的1从左移到右,但符号没改变.3.方程2x-4=0的解是.【分析】移项,得2x=4,方程两边同时除以2,得x=2.答案:x=24.4x k+2y3与-7y3x8k-33为同类项,则k=.【解题指南】→【分析】依据题意得k+2=8k-33,移项,得8k-k=2+33,归并同类项得7k=35,方程两边同除以7得,k=5.答案:55.已知当x=2,y=1时,代数式kx-y的值是3,那么k的值是.【分析】由题意,得2k-1=3,移项,得2k=3+1,归并同类项,得2k=4,方程两边同时除以2,得k=2.答案:26.解方程:4x+5-3x=3-2x.【分析】移项,得4x-3x+2x=3-5.归并同类项,得3x=-2.方程两边同时除以3,得x=-.解一元一次方程的应用题1.黄豆抽芽后,其自己的质量能够增添7倍,那么要获得黄豆芽560kg,需要黄豆()A.80kgB.70kgC.75kgD.90kg【分析】选B.设需要黄豆xkg,则x+7x=560,解得x=70.【易错提示】注意质量增添7倍与质量可变成本来的7倍的不一样,易误列方程7x=560.2.服饰店销售某款服饰,一件服饰的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可赢利60元,则这款服饰每件的标价比进价多()A.60元B.80元C.120元D.180元【分析】选C.设每件服饰进价为x元,可列方程300×0.8-x=60,解得x=180,300-180=120(元).-3-3.三个连续整数的和为54,则这三个数分别为.【分析】设最小的整数为x,则其他两个整数分别为x+1,x+2,依据题意列方程为x+x+1+x+2=54,解得x=17,因此x+1=18,x+2=19,因此这三个数分别为17,18,19.答案:17,18,19【一题多解】设中间一个整数为x,则较小的一个整数为x-1,较大的一个整数为x+1,依据题意列方程为x-1+x+x+1=54,解得x=18,因此x-1=17,x+1=19,因此这三个数分别为17,18,19.答案:17,18,194.甲厂库存木材100t,每个月用去15t,乙厂库存木材82t,每个月用去9t,经过m个月,两厂节余木材相等,则m 的值为.【分析】依据相等关系“经过m个月,两厂节余木材相等”列方程为100-15m=82-9m,解得m=3.答案:35.在一张日历上圈出一竖列上相邻的三个数,它们的和为24,你能求出这三个数吗?【分析】设这三个数中中间一个为x,则上边的数为x-7,下边的数为x+7,列方程为x-7+x+x+7=24,解得x=8,x-7=1,x+7=15,即这三个数分别为1,8,15.【互动研究】将上题中的24改为15,你能求出这三个数吗?为何?【分析】设这三个数中中间一个为x,则上边的数为x-7,下边的数为x+7,列方程为x-7+x+x+7=15,解得x=5,x-7=-2,x+7=12,因为日历中没有负数,因此不存在三个数的和为15.6.二班组织全班同学去郊游,但需要必定花费,假如每名同学付5元,那么还差5.6元,假如每名同学付 5.5元,就多出10.4元,那么这个班有多少名同学,总开销多少元?【分析】设有x名同学,则5x+5.6=5.5x-10.4,因此x=32,因此5x+5.6=5×32+5.6=165.6.答:这个班共有32名同学,总开销165.6元.【错在哪？】作业错例讲堂实拍解方程:20x-8=32-28x.-4-找错:从第_______步开始出现错误.纠错:_________________________________________________________.答案:(1)①5(2)移项，得20x+28x=32+8,归并同类项，得48x=40,方程两边同除以48，得x=6勤劳能产生奇观，皮尔·卡丹的奋斗史就说了然这个道理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
夯实基础
14.【中考·聊城】在如图所示的2016年6月份的月历表中， 任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不 可能是( )
A.27 B.51
C.69
D.72
夯实基础
【点拨】设框出的三个数中最上面的数为x，则中间的 数为x＋7，最下面的数为x＋14， 故三个数的和为x＋x＋7＋x＋14＝3x＋21. 当3x＋21＝27时，x＝2；当3x＋21＝51时，x＝10； 当3x＋21＝69时，x＝16；当3x＋21＝72时，x＝17，但 x＝17这种情况不存在．故选D. 【答案】D
a(x＋1)＝12
a＋x 的解，则 a 的值是 5 .
夯实基础
7.已知关于 x 的方程 3a－x＝x2＋3 的解为 x＝2，则 式子 a2－2a＋1 的值是 1 .
夯实基础
8.解方程 3x－4＝3－2x 的过程的正确顺序是( C ) ①合并同类项，得 5x＝7； ②移项，得 3x＋2x＝3＋4； ③系数化为 1，得 x＝75. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
探究培优
22.【中考·安徽】《九章算术》中有一道阐述“盈不足 术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3 元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个 物品的价格是多少？
探究培优
请解答上述问题.
夯实基础
15.解方程：x－3＝－12x－4. 错解：移项，得 x－12x＝－4－3.合并同类项，得12x ＝－7.系数化为 1，得 x＝－14.
诊断：在解方程移项时，所移的项一定要变号，但 有的学生不管移的项还是没移的项一律都变号或都 不变号，这两种做法都是不正确的．
夯实基础
正解：移项，得 x＋12x＝－4＋3.合并同类项，得32x＝－1. 系数化为 1，得 x＝－23.
整合方法
16.已知整式5x－7与4x＋9的值互为相反数，求x的值. 解：由题意得 5x－7＋4x＋9＝0.移项，得 5x＋4x＝7－ 9.合并同类项，得 9x＝－2.系数化为 1，得 x＝－29.
整合方法
17.已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值.
解：由题意，得|3x－6|＝0，(2y－8)2＝0. 所以3x－6＝0，2y－8＝0.解得x＝2，y＝4. 所以2x－y＝2×2－4＝0.
整合方法
20.已知关于x的方程2x＋3＝x＋k与x－3＝5k，如果两 个方程的解的和为6，请你求出k的值.
【点拨】若把k看成已知数，则通过解两个方程可分别 得到这两个方程的解，然后利用这两个方程的解的和 为6构造关于k的一元一次方程，即可求得k的值． 解：解方程2x＋3＝x＋k，得x＝k－3.解方程x－3＝5k， 得x＝5k＋3.所以k－3＋5k＋3＝6.解这个方程，得k＝1.
夯实基础
3.解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项
的是( B)
A.2x＝6－3x
B.2x－4＝3x＋1
C.2x－2－x＝1
D.x－5＝7
【点拨】移项时通常把含未知数的项移到方程的 左边，常数项移到方程的右边．
夯实基础
4.下列各式中的变形，属于移项的是( D ) A.由3x－2y－1得－1－2y＋3x B.由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋x C.由4－x＝5x－2得5x－2＝4－x D.由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x
夯实基础
12.若－2x2m＋1y6 与13x3m－1y10＋4n 是同类项，则 m，n 的值 分别为( A ) A.2，－1 B.－2，1 C.－1，2 D.－2，－1
夯实基础
13.【中考·荆州】为配合荆州市“我读书，我快乐”读 书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书 店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付 款多少元？( B) A.140元 B.150元 C.160元 D.200元
夯实基础
9.【中考·梧州】一元一次方程 3x－3＝0 的解是( A ) A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝13 D.x＝0
夯实基础
10.【中考·海南】若式子x＋2的值为1，则x等于( B ) A.1 B.－1 C.3 D.－3
夯实基础
11.关于x的方程4x－6＝3m与x－1＝2有相同的解， 则m等于( B ) A.－2 B.2 C.－3 D.3
解：设共有x人，可列方程为8x－3＝7x＋4， 解得x＝7，所以8x－3＝53， 答：共有7人，这个物品的价格是53元．
夯实基础
5.下列说法正确的是( D ) A.3x＝5＋2 可以由 3x＋2＝5 移项得到 B.1－x＝2x－1 移项后得 1－1＝2x＋x C.由 5x＝16 得 x＝156这种变形也叫移项 D.1－7x＝2－6x 移项后得 1－2＝7x－6x
夯实基础
6.【中考·常州】已知
x＝2Βιβλιοθήκη 是关于 4x的方程
整合方法
18.单项式7x2m－1yn＋2与－9x3y－n＋4的和仍是单项式，求 m－n的值.
解：由题意，得2m－1＝3，n＋2＝－n＋4， 解得m＝2，n＝1.则m－n＝2－1＝1.
整合方法
19.某同学在解关于x的方程3a＝2x＋15时，在移项过程 中2x没有改变符号，得到的方程的解为x＝3.求a的 值及原方程的解. 解：根据题意知，x＝3是关于x的方程2x＝15－3a 的解，所以2×3＝15－3a，解得a＝3.把a＝3代入原 方程，得3×3＝2x＋15.所以2x＝－6，即x＝－3.因 此，a的值是3，原方程的解是x＝－3.
LJ版六年级上
第四章 一元一次方程
4.2 解一元一次方程 第2课时 用移项法解一元一次方程
夯实基础
1.把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形
叫做 移项 ，依据是 等式的基本性质1
.
夯实基础
2.解方程时，移项的依据是( C )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.等式的基本性质1 D.等式的基本性质2
探究培优
21.一个长方形如图所示，恰分成六个正方形，其中最 小的正方形的面积是1 cm2，求这个长方形的面积.
解：设D，E的边长为x cm，则C的边长为 (x＋1) cm，B的边长为(x＋2) cm，A的边长 为(x＋3) cm，由题图可知x＋3＋x＋2＝x＋x＋x＋1， 解得x＝4，则这个长方形的长为13 cm，宽为11 cm， 故面积为143 cm2.