大学物理实验报告系列之RLC电路的谐振

【实验名称】 RLC 电路的谐振

【实验目的】

1、研究和测量RLC 串、并联电路的幅频特性；

2、掌握幅频特性的测量方法；

3、进一步理解回路Q 值的物理意义。

【实验仪器】

音频信号发生器、交流毫伏表、标准电阻箱、标准电感、标准电容箱。

【实验原理】

一、RLC 串联电路

1．回路中的电流与频率的关系（幅频特性）

RLC 交流回路中阻抗Z 的大小为：

()

2

2

'1⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-++=

ωωC L R R Z （32-1）

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡

+-=R R C L arctg '1ωωϕ （32-3）

回路中电流I 为：

)1()'(2ω

ωC L R R U

Z

U I -

++==

（32-4）

当01

=-

ω

ωC L 时， = 0，电流I 最大。 令即振频率并称为谐振角频率与谐的角频率与频率分别表示与,,000=ϕωf ：

LC

f LC

πω21100=

=

（32-5）

如果取横坐标为ω，纵坐标为I ，可得图32-2所示电流频率特性曲线。

2．串联谐振电路的品质因数Q

C

R R L

Q 2)'(+=

（32-7）

QU U U C L == （32-8）

Q 称为串联谐振电路的品质因数。当Q >>1时，U L 和U C 都远大于信号源输出电

压，这种现象称为LRC 串联电路的电压谐振。

Q 的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电

压的Q 倍。

1

20

1

20f f f Q -=

-=

ωωω （32-12） 显然(f 2-f 1)越小，曲线就越尖锐。

Q 的第二个意义是：它标志曲线尖锐程度，即电路对频率的选择性，称 f （= f 0 / Q ）为通频带宽度。

3．Q 值的测量法

（1）（电压）谐振法 （2）频带宽度法

二、LRC 串并混联电路——LR 和C 并联电路

图32-3 LRC 串并混联电路

2

222

2)()1()(ωωωRC LC L R Z +-+=

当交流电的角频率满足关系式：2)(1L

R

LC -=

ω时，信号源的输出电压也与输出电流相同。同样，令P p f )()(00与ω分别表示 = 0的角频率与频率，或者称为谐振角频率和谐振频率，a ，b 两点的阻抗为|Z P |，则：

20)(1)(L R

LC p -=

ω （32-14） 2)(121)(L

R

LC f p o -=

π

（32-15） 当

2)(1L

R

LC >>时，

LR 和C 并联电路的谐振频率与LRC 串联电路的谐振频率近似相等。式（32-14）可改写成为：

2

001

1)(Q p -

=ωω （32-16）

【实验内容】

1、测量RLC 串联电路的谐振特性 2．用电压谐振法确定Q 值。

【数据表格与数据记录】

n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 R U

f

f U R -变化曲线图：

V f UR UR 6718.02

)

()f (01==

由图示可知，电压为的频率为Hz f 791.41= Hz f 272.52=

47.101

20

=-=

∴f f f Q

【小结与讨论】

1. 在RLC 电路谐振特性的研究实验中1.为什么串联谐振称为电压谐振为什么并联谐振称为电流谐振

2.串联谐振时电容上的电压大于电源电压Q 倍，是否可以把它当作升压变压器来使用呢为什么

解答：串联时，电流只有一个回路，电流大小等于回路电压除以阻抗。电流不可能大于电源输出电流（等于该电流）。而电容和电感上的电压互为相反，回路电压等于这两个电压差值加上电阻压降。因此串联谐振是电压谐振而不是电流谐振。 并联时，负载电压只有一个，电流回路有两个，电压与电源相同，电容电流与电感

电流的差值等于电源电流。因此这是电流谐振。

串联谐振电路当然可以做升压变压器：当电容与电感的阻抗值接近时这两个阻抗压降可达到非常高的数值。电气试验中大型变压器交流试验就有利用此原理提高被试变压器的试验电压的（变压器对地相当于大电容，串以计算好的电感，当给定0-200-380伏时就可得到数千到一万伏电压）。

不过，计算电容电感一定要准确，否则太高电压是非常危险的。升压不能一下到位，

必须用调压器一点一点地升。