2013初三数学统练二试题卷
大连市2013年中考二模数学参考答案
大连市2013年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ． 二、填空题9．)5(-x x ； 10．1010； 11.4>x ； 12．9； 13．31 ； 14．x ≤2- ； 15．(1，−4)或(−1， 4)； 16．53．三、解答题17．解：原式=3)13(1--- …………………………………………………………………6分 =321--=−4．.…………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边同乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1(2)1(-+=-+x x x x .………………………………………………………4分 解得 1=x . …………………………………………………………………………7分 检验：1=x 时0)1)(1(=-+x x ，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解.………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ,∠B =∠C . ………………………………2分 ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE . …………………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ．…………………………………5分∴∠AFB =∠DEC .……………………………………7分∴GE =GF . ……………………………………………………………………………9分 20．解：（1）120；72 . ……………………………………………………………………4分（2）200%2040=÷，答：这次调查一共抽取了200名女生的测试成绩. …………………………………8分（3）13202001202200=⨯，…………………………………………………………11分 答：估计该区达到“优秀” 等级的女生人数共有1320．……………………12分 四、解答题21. 解：（1）∵610=vt ，F 第19题∴vt 610=.……………………………………………………………………………4分∴v 与t 之间具有反比例函数关系. …………………………………………………5分（2）当v=410时，461010=t ，…………………………………………………………7分解得t =100. …………………………………………………………………………8分 答：该公司完成全部运输任务需要100天. …………………………………………9分 22．解：（1）令y=0，则01=+x ，解得x=−1，∴点A 的坐标是(−1，0). ………………………………………………………………1分∵直线b x y +=31经过点A ， ∴，0)1(31=+-⨯b 31=b .…………………………………………………………2分∴直线AC 的解析式为3131+=x y .……………………………………………3分 （2）作点C 关于直线AB 的对称点D ，直线AD 即为所求. 连接DB .可得 BD =BC ，∠DBA=∠CBA . ………………………………………………………4分 ∵直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴点B 的坐标是(0，1).∴OA =OB =1，∠OAB =∠OBA=45º. ∴BD =BC =OB −OC =32. ∵∠DBO +∠AOB =45º+45º+90º=180º，∴DB ∥x 轴. ………………………………………6分 ∴点D 的坐标是（32-，1）. ……………………7分 设直线AD 的解析式为，m kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.1320m k m k ，∴⎩⎨⎧==.33m k ， ∴直线AD 的解析式为33+=x y .…………………………………………………9分 23. 解：（1）∵ 点D 是的中点，∴ ∠ABD ＝∠DAC ． ∵ ∠BDA ＝∠ADE ，第22题AC∴ △ABD ∽△EAD ．……………………………………………………………………2分 ∴AD BD ED AD =． ∴ADAD 124=， ∴34=AD ．…………………………………………………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90︒.…………………………………………………………………………4分 ∴AB =3812)34(22=+.即⊙O 的直径为38. ……………………………5分 （2）猜想：△BEF 是等边三角形．………………………………………………… 6分 ∵ BF 是⊙O 的切线， ∴ BF ⊥AB .∴ ∠ABF =90︒．………………………………………… 7分 ∴∠ABD +∠FBE =90︒=∠DAC +∠AED ，由（1）知，∠DAC ＝∠ABD ， ∴∠AED=∠FBE ，∵∠AED ＝∠FEB ， ∴∠FEB=∠FBE ，∴FB =FE . …………………………………………………8分 在Rt △ABD 中， tan ∠ABD =331234==BDAD ，∴ ∠ABD =30︒．∴∠EBF=∠ABF −∠ABD =90︒−30︒=60︒.∴ △BEF 是等边三角形．……………………………………………………………10分 五、解答题 24.解：（1）根据题意，BD =AE =t ，则CD =20−t ，CE =15−t . ∵∠ACB =90º，∴CD CE S ⋅⋅=21=21)15)(20(t t --，=150235212+-t t ，其中0≤t ≤15. ………………………………………………1分 （2），20152121150235212⨯⨯⨯=+-t t整理，得 0150352=+-t t .解得 30521==t t ，(舍).即t =5时，S 等于△ABC 的面积的一半.………………3分 （3）画出图形（如图）…………………………………………………………………4分 解法一：第23题F如图①，在CD 上取一点G ，使DG =EC ，连接FG .设EF 与CD 相交于点H . ∵E D DF '⊥， ∴︒=∠=∠90ACB DFE . ∵，EHC DHF ∠=∠∴FEC FDG ∠=∠. ……………………………6分 ∵︒=∠45DEF ，︒=∠90DFE ，∴DEF EDF ∠=︒=︒--=∠454590180. ∴FE FD =.∴△DFG ≌△EFC . ……………………………7分∴EFC DFG FC FG ∠=∠=，.………………8分∴CG =CD −DG =CD −CE =(20−t )−(15−t )=5.……………………………………9分 ︒=∠+∠=∠+∠=∠90EFG DFG EFG EFC GFC .…………………………10分在Rt △GFC 中， 222CG FG CF =+ ， 即2252=CF .∴225=CF .即CF 的长不变，值为225.………………………………………11分解法二：如图②，在AC 的延长线上取一点P ，使EP =DC ，连接FP . (评分标准参考解法一).25.解：（1）证明:解法一：如图①，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 延长线于点H . 则∠BHC =90°.∴∠BCD =∠BHC+∠CBH =90°+∠CBH . ∴∠BCD －∠CBH =90°.∵∠BCD －∠ABE =90°， ∴∠CBH =∠ABE . …………………………………1分 ∵BE ⊥AD ，∴∠BEA =90°=∠BHC . ∵AB=BC ， ∴△BEA ≌△BHC . (2)分∴BH=BE . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ADB =∠HDB . ……………………………………………………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ……………………………………………………………………5分第25题图①第24题图①第24题图②∴∠CFD =∠HDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分解法二：如图②，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G .∴∠GBA=∠DBC . ……………………………………………………………………1分 ∵∠GAB =∠AEB +∠ABE =90°+∠ABE ， ∴∠GAB −∠ABE =90°.∵∠BCD −∠ABE =90° ，∴∠GAB =∠BCD .∵AB=BC ， ∴△GBA ≌△DBC .∴GB=DB . ………………………………3分∴∠AGB =∠ADB . ………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ………………………5分 又∠AGB =∠CDB ∴∠CFD =∠CDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分（2）如图③，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G . ∴∠GBA =∠DBC .由（1）知，∠GAB =∠BCD ，∴△GBA ∽△DBC . ……………………………8分∴k BCBCk BC AB DB GB =⋅==.……………………9分 由（1）知，∠ADB =∠CFD ，∠AGB =∠CDB ，∴△BDG ∽△CFD . ……………………………10分∴CD GB CF BD =.……………………………………11分∴k DB GBCF CD ==. ∴kCD CF 1=.…………………………………………………………………………12分 26. 解：（1）抛物线2)(21m x y +-=的顶点A 的坐标为（−m ，0），当x =−m 时，y = −（−m ）−m =0，∴点A 是在直线m x y --=上. ……………………………………………………1分 （2）直线m x y --=，令x =0，则y =−m ， ∴点B 的坐标是（0，−m ）. ∵m >0，∠AOB =90º，第25题图②第25题图③∴OB =OA =m ，∠OAB =∠OBA =45º. ………………………………………………2分 ∴△AOB 是等腰直角三角形.若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则△ACD 为等腰直角三角形. 因为∠DAC <90º，所以分两种情况：① 当∠ACD =90º时(如图①)，∠DAC =∠ADC =45º=∠BAC ，即点D 与点B 重合（记为D∴点D 1的坐标为（0，−m ），…………………………3分 ∴221m m -=-，∴0,221==m m (舍).∴2=m .………………………………………………4分 ∴点D 1的坐标为（0，−2）. ………………………5分由抛物线的对称性，得D 2（−4，−2）. ……………………………………………6分 ②当∠ADC =90º时（如图②），AD 3=D 3C =OA =m ，∠D 3AC =∠D 3CA =45º，作D 3E ⊥AC ，垂足为E . ∴AE =EC ，AC =m m m 222=+.∴D 3E =m AC 2221==AE . ∴点D 3的坐标为)22,22(m m m --.……………9分 ∴2)22(2122m m m m +--=-.∴0,2221==m m (舍).∴22=m .…………………………………………………………………………10分 ∴点D 3的坐标为（222-，−2）. ………………………………………………11分 由抛物线的对称性，得D 4)2,222(---.综上，当m =2时，点D 的坐标为（0，−2）、（−4，−2）；当m =22时，点D 的坐标为（222-，−2）、)2,222(---.……………………………………………12分第26题图①第26题图②。
2013年九年级中考模拟数学试卷(2)及答案
2013年九年级中考模拟数学试卷（2）及答案姓名 得分 一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．π+-3的绝对值是（ ）A ．π+-3B ．π--3C ．π-3D ．31--π 2．如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1+∠2＝66°，则∠3=（ ） A ．67° B ．57° C ．47° D ．52° 3．南海是中国领土的最南端，面积为3 500 000平方公里，3 500 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.5×105 B ．35×105 C ．3.5×106 D ．0.35×106 4．下列事件中不可能事件的是（ ）A ．在地球上，太阳从东边升起B ．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C ．三角形的内角和是360°D ．打开电视机，正在播动画片 5．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 2+a 2=2 a 2C ．a 5÷a 5=aD ．a 3•a 2=a 56．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方形搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A ．主视图的面积为5B ．左视图的面积为3C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是4 7．化简2x ·3x+x(1-x)结果为（ ）A ．5x 2+xB ．7xC ．6x 2D ．7x-x 28．四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等腰三角形、正方形、等腰梯形，将有图形的一面朝下放在桌面上，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上图形一张中心对称一张是轴对称的概率为（ ） A ．43 B ．32 C ．16 D ．65 9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．13 B ．12 C ．2D ．3第11题图10．下列命题是真命题的是（ ）A ．一组对角与一组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的梯形是等腰梯形C ． 对角线相等且互相垂直的四边形的矩形D ．四个角是直角的四边形是正方形 11．一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2=xk 2错误！未找到引用源。
昌平区2013年初三年级第二次统一练习数学试卷
昌平区2013年初三年级第二次统一练习数 学 试 卷 2013．6考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3-的相反数是A ．13-B ．13C ．3-D ．32．中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012年，中国共办理户口“农转非”2 500多万人. 请将 2 500 用科学记数法表示为 A ．25010⨯ B ．22510⨯ C ．32.510⨯ D ．40.2510⨯3. 在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是A B C D4．如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ， ∠1＝80°， 则∠2的度数为 A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°5．在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ）1.301.35 1.40 1.451.47 1.50人数124332实物图 1 2GBDCAF EABCP这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A. 1.40, 1.40B. 1.45, 1.40C. 1.425, 1.40D. 1.40, 1.456．将抛物线y =3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为A. 23(2)3y x =++B.23(2)3y x =-+C. 23(2)3y x =+- D.23(2)3y x =--7．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在 AB ，AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 A. 1 B.6 C. 4D. 28．正三角形ABC 的边长为2，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的 速度，沿A →B →C →A 的方向运动，到达点A 时停止．设运动时间为x 秒， y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为yxxy341246O 341246O xy341246O yxO 341246A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．若分式2402x x -=+，则x 的值为 .10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人A'EDABC小林小明环数次数104826628410打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．11．如图，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD =2DE .若△DEF 的面积为1，则□ABCD 的面积为 ．12．如图，从原点A 开始，以AB =1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC =2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD =4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE =8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为 ，第n 个半圆的面积为 ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13.计算： ()101124sin 6013π-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭．14. 解分式方程：2313162x x -=--．15. 已知25140m m --=，求()()()212111m m m ---++的值．16. 如图，AC //FE ,点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF .求证：AB=DE .17. 已知：如图，一次函数33y x m =+与反比例函数3y x=的图象在AEBCDFABCDEF4E D C B -5-22A 10OBAxy第一象限的交点为(1)A n ，． （1）求m 与n 的值；（2）设一次函数的图象与x 轴交于点B ，求ABO 的度数．18. 如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，∠DAB =∠ABC =90°，BE ⊥BD 且BE =BD ，连接EA 并延长交CD 的延长线于点F . 如果∠AFC =90°，求∠DAC 的度数.19. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品. 美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.4个班征集到的作品数量分布统计图4个班征集到的作品数量统计图150°DCBA12345ABCD252班级作品（件）图1 图2（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共 件，并把图1补充完整； （2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为 ；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生. 现ABCDF E在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.20. 如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°， CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的点，且AP =AC . （1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若AC =3，求PD 的长.21. 如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝15，AD ＝20，∠C ＝30°．点M 、N 同时以相同的速度分别从点A 、点D 开始在AB 、DA 上向点B 、点A 运动． (1)设ND 的长为x ，用x 表示出点N 到AB 的距离；(2)当五边形BCDNM 面积最小时，请判断△AMN 的形状．22. （1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l 上修建一个泵站分别向A 、B 两镇供气. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P 的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a >0，b >0，且a +b =2，写出2214m a b =+++的最小值； （3）【问题延伸】已知a >0，b >0，写出以22a b +、224a b +、224a b +为边长的三角形的面积.BAlPODCBAN MDCBA五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分） 23. 已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线21122y x x =-上.（1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.24．（1）如图1，以AC 为斜边的Rt △ABC 和矩形HEFG 摆放在直线l 上（点B 、C 、E 、F 在直线l 上），已知BC =EF =1，AB =HE =2. △ABC 沿着直线l 向右平移，设CE =x ，△ABC 与矩形HEFG 重叠部分的面积为y （y ≠0）. 当x =35时，求出y 的值； （2）在（1）的条件下，如图2，将Rt △ABC 绕AC 的中点旋转180°后与Rt △ABC 形成一个新的矩形ABCD ，当点C 在点E 的左侧，且x =2时，将矩形ABCD 绕着点C 顺时针旋转α角，将矩形HEFG 绕着点E 逆时针旋转相同的角度. 若旋转到顶点D 、H 重合时，连接AG ，求点D 到AG 的距离；（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD 与GH 交于点M ，CD 与HE 交于点N ，求证：四边形MHND 为正方形.M N图3HG lFECB A DlABCEFGH图1图2D GlFECBA(H )-1-111xOy25. 如图，已知半径为1的1O e 与x 轴交于A B ，两点，OM 为1O e 的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点．（1）求二次函数的解析式； （2）求切线OM 的函数解析式；（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．昌平区2013年初三年级第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2013．6一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）12345678DCBCBADA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题 号 9 10 11 12答 案2小林1232π, 252n π-（各2分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=3234312-⨯-+ …………………………………………………………… 4分=-2． ……………………………………………………………………… 5分ABO 1yxMO14．解：方程两边同时乘以2（3x ﹣1），得4﹣2（3x ﹣1）=3. ……………………………………………………………………… 2分化简，得﹣6x=﹣3. ……………………………………………………………………… 3分解得 x=． …………………………………………………………………………… 4分检验：x=时，2（3x ﹣1）=2×（3×﹣1）≠ 0． …………………………………………5分所以，x=是原方程的解． 15．解：()()()212111m m m ---++=22221(21)1m m m m m --+-+++ ………………………………………………………2分=22221211m m m m m --+---+ …………………………………………………… 3分=251m m -+． …………………………………………………………………………… 4分当2514m m -=时， 原式=2(5)114115m m -+=+=. …………………………………………………………… 5分16．证明：∵ AC //EF ，∴ACB DFE ∠=∠．…………………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ．…………………………………… 4分∴ AB=DE ． …………………………………………… 5分 17．解：（1）∵点(1,)A n 在双曲线3y x=上， ∴ABCDEF3n =. …………………………………………………………………………1分又∵(1,3)A 在直线33y x m =+上， ∴233m =. ………………………………………………………………………2分 （2）过点A 作AM ⊥x 轴于点M .∵ 直线33233+=x y 与x 轴交于点B ， ∴ 点B 的坐标为-20（，）.∴ 2=OB .…………………………………………3分 ∵点A 的坐标为(1,3)， ∴1,3==OM AM . ∴3.BM = ………………………………………………………………………………… 4分在Rt △BAM 中，∠90AMB =°, ∵tan ∠33AM ABM BM ==， ∴∠30ABM =°. ……………………………………………………………………5分18．解：∵∠DAB = ∠ABC = 90°，∴∠DAB + ∠ABC = 180°,∠3 + ∠F AD = 90°. ∴ AD ∥BC ..∴ ∠ADF = ∠BCF ． ………………………………… 1分 ∵∠AFC = 90°，∴ ∠F AD + ∠ADF = 90°.∴ ∠3 = ∠ADF = ∠BCF . ① …………………… 2分 ∵BE ⊥BD , ∴ ∠EBD =90°.∴ ∠1 = ∠2. ② …………………………………………………………………3EF DCBA212–1–22–1–2yxABO M3分∵BE =BD ，③∴ △ABE ≌△CBD . ………………………………………………………………4分∴ AB = BC .∴ ∠BAC = ∠ACB = 45°.∴ ∠DAC = ∠BAD - ∠BAC = 45°. …………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，每小题各5分，共20分）19．解：(1) 12. …………………………………………………………………………… 1分如图所示. (2)分4个班征集到的作品数量统计图作品（件）班级2352DCBA543210(2)42. …………………………………………………………………………3分（3）列表如下: (4)分共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种， ∴P（一男生一女生）＝男1男2男3女1女2男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2男2 男2男1男2男3 男2女1 男2女2男3 男3男1 男3男2男3女1 男3女2女1 女1男1 女1男2 女1男3女1女2女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1PODC BA123205. …………………………………………………5分 即恰好抽中一男生一女生的概率为35.20．解：（1）证明:如图， 连接OA.∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1200. …………… 1分 ∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=300. ∴∠AOP =600. 又∵AP=AC ， ∴∠P=∠ACP=300. ∴∠OAP=900. 即OA⊥AP. …………………………………………………………………………… 2分∵ 点O 在⊙O 上， ∴AP是⊙O的切线. ………………………………………………………………… 3分(2) 解：连接AD. ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CAD=900. ∴AD=AC ∙tan300=3.…………………………………………………………………4分∵∠ADC=∠B=600， ∴∠PAD=∠ADC-∠P=300. ∴∠P=∠PAD.∴PD=AD=3.…………………………5分21．解：(1)过点N 作BA 的垂线NP ，交BA 的延长线于点P ．由已知得，AM ＝x ，AN ＝20-x.∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥DC ，AD ＝BC ， ∴∠D ＝∠C ＝30°.∴∠PAN ＝∠D ＝30°．………………………………………1分P N MDCBAA 'P lAByxFE OC BA 在Rt △APN 中，1sin (20)2PN AN PAN x =∠=- . ………………………2分即点N 到AB 的距离为1(20)2x -． (2)根据(1)，2111(20)5244AMNS AM NP x x x x ==-=-+ △．…………………3分∵104-<， ∴ 当x ＝10时，AMN S △有最大值．…………………………………………………4分又∵AMN BCDNM S S S =-△五边形梯形，且S 梯形为定值，∴当x ＝10时，五边形BCDNM 面积最小.此时，ND ＝AM ＝10，AN ＝AD-ND ＝10， ∴AM ＝AN ．∴当五边形BCDNM 面积最小时，△AMN 为等腰三角形．……………………………5分22．解：（1）如图所示. ……………………………………… 1分 （2）13. …………………………………………… 2分（3）32ab ． ………………………………………… 5分 五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分） 23．解：（1）由21122y x x =-=0，得01=x ，21x =． ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（1，0）． ········································· 2分（2）当a =1时，得A （1，0）、B （2，1）、C （3，3）， ······································· 3分分别过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，则有ABC S ∆=AFC S △ - AEB S △ - BEFC S 梯形=12（个单位面积）…………………………………4分 （3）如：)(3123y y y -=．∵22111112222y a a a a =⨯-⨯=-，()()2221122222y a a a a =⨯-⨯=-， ()()2231193332222y a a a a =⨯-⨯=-，又∵3（12y y -）=()()2211113222222a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=29322a a -． ·································································· 5分 ∴)(3123y y y -=． ···················································································· 6分24．（1）解：如图1，当x =35时，设AC 与HE 交与点P . 由已知易得∠ABC =∠HEC =90°. ∴tan ∠PCE = tan ∠ACB .∴2PE ABEC BC==. ∴PE= 65. …………………………………… 1分∴ 11639225525y EP CE =⋅⋅=⨯⨯=. …………… 2分（2）如图2，作DK ⊥AG 于点K.∵CD=CE=DE=2，∴△CDE 是等边三角形. ………………………… 3分 ∴∠CDE=60°.∴∠ADG=360°- 290°- 60°=120°.∵AD=DG=1，∴∠DAG=∠DGA=30°. ………………… 4分 ∴DK=12DG=12. ∴点D 到AG 的距离为12. ……………………………………………………5分 （3）如图3，∵α=45°， ∴∠NCE=∠NEC=45°. ∴∠CNE=90°.∴∠DNH=90°. ∵∠D=∠H=90°， ∴四边形MHND 是矩形. ………………6分∵CN=NE ，CD ＝HE.∴DN=NH.∴矩形MHND 是正方形. ……………………………………………………… 7分25．解：（1） 圆心1O 的坐标为(20)，，1O 半径为1， (10)A ∴，，(30)B ， . (1)K 图2D GlFECBA(H )M N图3H GlF E C B A D P图1HGFE C B A l分二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A B ，， ∴可得方程组10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩ 解得：43b c =⎧⎨=-⎩ . ∴二次函数解析式为243y x x =-+- ···························································· 2分 （2）如图，过点M 作MF x ⊥轴，垂足为F ．OM 是1O 的切线，M 为切点，1O M OM ∴⊥．在1Rt OO M △中，1111sin 2O M O OM OO ∠==，1O OM ∠ 为锐角，130OOM ∴∠= ······················································· 4分 13cos30232OM OO ∴==⨯= ， 在Rt MOF △中，33cos30322OF OM ==⨯=， 13sin 30322MF OM ==⨯= ．∴点M 坐标为3322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，························································································ 5分 设切线OM 的函数解析式为(0)y kx k =≠，由题意可知3322k =， 33k ∴=. ∴切线OM 的函数解析式为33y x =································································· 6分 （3）存在．①如图，过点A 作1AP x ⊥轴于A ，与OM 交于点1P． OMxyO 1B AF P 2OMxyO 1B A P 1H可得11Rt Rt APO MOO △∽△.113tan tan 303P A OA AOP =∠==， 1313P ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，. ······································································································ 7分 ②过点A 作2AP OM ⊥，垂足为2P ，过2P 点作2P H OA ⊥，垂足为H ． 可得21Rt Rt APO O MO △∽△. 在2Rt OP A △中，1OA =，23cos302OP OA ∴==. 在2Rt OP H △中，22333cos 224OH OPAOP =∠=⨯= ， 222313sin 224P H OP AOP =∠=⨯=， 23344P ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，. ····································································································· 9分综上所述，符合条件的P 点坐标有313⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，，3344⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，。
顺义区2013届初三第二次统一练习数学试卷
顺义区2013届初三第二次统一练习数学试卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．9B ．3-C ．3D ． 3± 2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是A ．B ． C. D.3．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是 A ．154B ．113C ．152D ．144．把代数式269ab ab a -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)a b +B ．(3)(3)a b b +-C ．2(4)a b -D ．2(3)a b - 5．函数y kx k =-与ky x=（0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是6．如图，AE BD ∥，1120240∠=∠=°，°，则C ∠的度数是Ａ．10° Ｂ．20° Ｃ．30° Ｄ．40°7．若22a a -=-，则a 的取值范围是A ．2a >B ．0a >C ．2a ≤D ．0a ≤ 8．右图中是左面正方体的展开图的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数23xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 .10．甲、乙两个旅游景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．11．若把代数式257x x ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= .12．正方形111A B C O ， 2221A B C C ,，3332A B C C ， …按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点6B 的坐标是 ， 点n B 的坐标是 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 132013tan 30()2)2-︒+-．14．解方程：21133x x x-+=--. A ． B ． C ． D ．15．已知220x x +-=，求代数式2(2)(3)(3)(1)x x x x x -++--+的值．16．已知：如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，MN 是过点C 的一条直线，AM MN ⊥于M ，BN MN ⊥于N . 求证: AM CN =17．列方程或方程组解应用题:某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22y x =-+的图象与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，与反比例函数图象相交于点A ，且2AB BC =. (1) 求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积等于12，直 接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，90ABC ACD ∠=∠=︒,AB BC ==,2tan 3CDE ∠=. 求对角线BD 的长和ABD ∆的面积.20．已知：如图，O ⊙是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC =90°，点P 是O ⊙外一点，P A 切O ⊙于点A ，且P A=PB ． （1）求证：PB 是O ⊙的切线；A NMCB EDCBA（2）已知P A=BC =2，求O ⊙的半径．21．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．22． 问题：如果存在一组平行线a b c ，请你猜想是否可以作等边三角形ABC 使其三个顶点分别在,,a b c 上.小明同学的解答如下：如图1所示，过点A 作AM b ⊥于M ，作60MAN ∠=︒，且AN AM =，过点N 作CN AN ⊥交直线c 于点C ,在直线b 上取点B 使BM CN =，则ABC ∆为所求．(1) 请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形DEF 使其三个顶点分别在,,a b c甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图213分数510090分分上，点D 为直角顶点；(2) 若直线,a b 之间的距离为1， ,b c 之间的距离为2， 则在图2中，DEF S ∆= ，在图1中，AC = ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线232y x mx =+-．（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴 总有两个交点；（2）若m 为整数，当关于x 的方程2320x mx +-=的两个有理数根都在1-与43之间 （不包括-1、43）时，求m 的值． （3）在(2）的条件下，将抛物线232y x mx =+-在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ，再将图象G 向上平移n 个单位，若图象G 与过点（0，3）且与x 轴平行的直线有4个交点，直接写出n 的取值范围是 ．24．如图，直线MN 与线段AB 相交于点O , 点C 和点D 在直线MN 上，且45ACN BDN ∠=∠=︒.(1) 如图1所示，当点C 与点O 重合时 ，且AO OB =，请写出AC 与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，AO OB =，（1）中的AC 与BD 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到如图3，求ACBD的值．E25． 已知抛物线214y x bx c =-++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，连结AC BC ，，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF ．若8O B C S ∆=，AC BC =．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：BF AB ⊥； （3）求FBE ∠的度数；（4）当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 也随着运动，则点E 所走过的路线长 是 ．顺义区2013届初三第二次统一练习数学试题参考答案及评分参考一、选择题二、填空题9. 3x ≠ ； 10．22S S >乙甲 ； 11．134； 12．6(63B ，32) ， 1(21,2)n n n B -- ． 三、解答题13．解：原式=344- …………………………………………4分= ……………………………………………… 5分 14． 解：方程两边同乘以(3)x -，得， ………………………………………… 1分213x x --=-． ………………………………………… 2分解方程得 2x =． ………………………………………… 3分 当2x =时，30x -≠ ……………………………… 4分所以，原方程的根为2x = …………………………………………5分15．解：原式= 222443(23)x x x x x x -+++---…………………………………… 3分 =22244323x x x x x x -+++-++=27x x ++ ………………………………………… 4分 ∵220x x +-= ， ∴22x x +=∴原式=2+7=9 ………………………………………………5分 16．证明：∵,,AM MN BN MN ⊥⊥∴ 90AMC CNB ∠=∠=︒ ……………………………………………1分90MAC ACM ∠+∠=︒ ∵ 90ACB ∠=︒∴ 90BCN ACM ∠+∠=︒ ∴ MAC BCN ∠=∠在AMC ∆和CNB ∆中∵AMC CNB MAC BCN AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分 ∴AMC ∆≌CNB ∆ …………………………………………… 4分 ∴AM CN = ……………………………………………5分17．解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 ……………………………………1分 依题意，得2008001000176000x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………3分解以上方程组，得x =120，y =80答：甲、乙两种帐篷分别是120顶和80顶. ………………………………5分18．（1）由已知可得点(1,0)B ，点(0,2)C …………1分 ∴1,2OB CO ==过点A 作AD x ⊥轴于点D∴ BOC ∆∽BDA ∆ …………………2分 ∴12CO OB BC AD DB AB === ∴ 24,22AD CO DB OB ====∴ 点(3,4)A - …………………………3分 设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠，点(3,4)A -在图象上， ∴ 12k =-∴ 反比例函数的解析式为12y x=-…………………………………4分 （2） 点(5,0)P 或(3,0)P - ………………………………………………5分 19．解：过点B 作BF AC ⊥于F∵90ABC ACD ∠=∠=︒,AB BC ==， ∴ 6BF AF CF === …………………1分 90BFC ACD ∠=∠=︒∴BF ∥CD∴ FBE CDE ∠=∠ …………………… 2分∴ 2tan tan 3FBE CDE ∠=∠= 即23EF BF = ∴ 4EF =∴EC =3分∴BE =D E∴BD BE DE =+= ……………………………………4分(2) 114522ABD ABE ADE S S S AE BF AE CD ∆∆∆=+=⋅+⋅= ……………5分20．解：（1）证明：连接OBOA OB = ，PA PB = ∴ OAB OBA ∠=∠，PAB PBA ∠=∠．∴OAB PAB OBA PBA ∠+∠=∠+∠．即PAO PBO ∠=∠． ………………1分 又∵PA 是O ⊙的切线，∴90PAO ∠=°∴90PBO ∠=° ∴OB PB ⊥．又∵OB 是O ⊙的半径，∴PB 是O ⊙的切线． …………………2分（2）解：连接OP ，交AB 于点D ．∵PA PB =，OA OB =，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB ． ∴ AD BD = ∵OA OC = ∴112OD BC ==……………………………………3分 ∵90PAO PDA ∠=∠=°，APO DPA ∠=∠ ∴APO DPA △∽△ ∴AP PO DP PA= ∴2AP PO DP =·．……………………………………4分∴()2PO PO OD AP -=即(22PO PO -=，解得4PO =．在Rt APO △中，2OA =，即O ⊙的半径为2． …………………………………………5分21．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x ．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得P12356x x =+++ 得2x =所以甲学校学生获得100分的人数有2人．图(略) …………………………………2分(2）由（1）可知： 甲学校的学生得分与 相应人数为：乙学校的学生得分与 相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为 270380590210051585.823526x ⨯+⨯+⨯+⨯==≈+++甲（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分） 乙学校学生分数的平均数为 370480390210050025083.3343263x ⨯+⨯+⨯+⨯===≈+++乙（分） …4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均 数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． ……………………5分22. 解:(1)作图 …………………………………………………………2分 (2 ) 5DEF S ∆= …………………………………………………………3分AC=…………………………………………………………5分 23．解：（1）∵△=2243(2)24m m -⨯⨯-=+，∴无论m 为任何实数，都有2240m ∆=+>………………………… 1分 ∴抛物线与x 轴总有两个交点． …………………………………… 2分（2）由题意可知：抛物线232y x mx =+-的开口向上，与y 轴交于（0，-2）点，∵方程2320x mx +-=的两根在-1与43之间， ∴当x =-1和43x =时，0y >． 即320,16420.33m m -->⎧⎪⎨+->⎪⎩ ………………………………………… 4分 解得 512m -<<． ………………………………………… 5分 因为 m 为整数，所以 m =-2，-1，0 ．当 m=-2时， 方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意.当 m=-1时， 方程的判别式△=25，根为1221,3x x ==-，符合题意. 当 m=0时， 方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意.综上所述 m =-1 . ………………………………………… 6分（3）n 的取值范围是11312n <<．………………………………… 7分 24.(1) ,AC BD AC BD =⊥ ； ………………………………………… 2分（2） 仍然成立.证明: 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F∴90AEO BFO ∠=∠=︒∵AOE BOF ∠=∠,AO OB =∴AOE ∆≌BOF ∆∴AE BF = ………………………………………… 3分∵45ACN BDN ∠=∠=︒∴,AC BD =∴ AC BD = ………………………………………… 4分延长AC 与DB 的延长线相交点H∴45DCH ACN ∠=∠=︒又∵45BDN ∠=︒∴90CHD ∠=︒∴AC BD ⊥ ………………………………………… 5分(3) 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F易证 AOE ∆∽BOF ∆∴ AE AO BF OB=． ………………………………………… 6分 ∵ OB kAO =，∴ 1AO OB k=．由（2）知 ,AC BD =．1AC AE BD BF k === ．………………………………………7分 25. 解：（1）由AC BC =，可知此抛物线的对称轴是y 轴，即0b =所以(0,),C c B由182OBC S OB OC ∆=⨯⨯=，得4c = 抛物线解析式为 2144y x =-+ …………………………………………2分 （2）由（1）得(0,4),(4,0)C B所以224590ACB OCB ∠=∠=⨯︒=︒ ………………………………3分 在ADC ∆和BFC ∆中90ACD DCB BCF ∠=︒-∠=∠，,AC BC DC FC ==所以ADC ∆≌BFC ∆ ………………………………………… 4分 所以45FBC CAD ∠=∠=︒所以90ABF ABC CBF ∠=∠+∠=︒所以BF AB ⊥ …………………………………………5分（3）作EM x ⊥轴，交x 于点M易证ODC ∆≌DME ∆所以4DM OC ==，OD EM =又因为4OD OB BD BD DM BD BM =-=-=-=所以BM EM =因为90EMB ∠=︒所以45MBE MEB ∠=∠=︒ …………………………………………7分（4）由（3）知，点E 在定直线上当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 所走过的路线长等于BC = ………………………………8分。
2013年北京市11个区(县)中考二模数学试题(含参考答案及评分标准)-6
顺义区2013届初三第二次统一练习数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．9B ．3-C ．3D ． 3± 2．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是A ．B ． C. D.3．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是8的概率是 A ．154B ．113C ．152D ．144．把代数式269ab ab a -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)a b +B ．(3)(3)a b b +-C ．2(4)a b -D ．2(3)a b - 5．函数y kx k =-与ky x=（0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是6．如图，AEBD ∥，1120240∠=∠=°，°，则C ∠的度数是Ａ．10° Ｂ．20° Ｃ．30° Ｄ．40°7．若22a a -=-，则a 的取值范围是A ．2a >B ．0a >C ．2a ≤D ．0a ≤ 8．右图中是左面正方体的展开图的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数23xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 .10．甲、乙两个旅游景点今年5月上旬每天接待游客的人数如图所示，甲、乙两景点日接待游客人数的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．11．若把代数式257x x ++化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= .12．正方形111A B C O ， 2221A B C C ,，3332A B C C ， …按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C …分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点1(1,1)B ，2(3,2)B ，则点6B 的坐标是 ， 点n B 的坐标是 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：201273tan 30()4(32)2-+︒+--．14．解方程：21133x x x-+=--.15．已知220x x +-=，求代数式2(2)(3)(3)(1)x x x x x -++--+的值．A ．B ．C ．D ．A 3A 2A 1B 3B 2B 1C 3C 2C 1Oyx16．已知：如图，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，MN 是过点C 的一条直线，AM MN ⊥于M ，BN MN ⊥于N . 求证: AM CN =17．列方程或方程组解应用题:某企业向四川雅安地震灾区捐助价值17.6万元的甲、乙两种帐篷共200顶，已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数22y x =-+的图象与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，与反比例函数图象相交于点A ，且2AB BC =. (1) 求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且APC ∆的面积等于12，直 接写出点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，90ABC ACD ∠=∠=︒,62AB BC ==,2tan 3CDE ∠=. 求对角线BD 的长和ABD ∆的面积.20．已知：如图，O ⊙是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC =90°，点P 是O ⊙外一点，PA 切O ⊙于点A ，且PA=PB ． （1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）已知PA =23，BC =2，求O ⊙的半径．A NMCB EDCBAOABCP21．甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加综合素质测试，测试结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，解答下列问题：（1）求甲学校学生获得100分的人数，并补全统计图；（2）分别求出甲、乙两学校学生这次综合素质测试所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次测试的成绩更好些．22． 问题：如果存在一组平行线a b c ，请你猜想是否可以作等边三角形ABC 使其三个顶点分别在,,a b c 上.小明同学的解答如下：如图1所示，过点A 作AM b ⊥于M ，作60MAN ∠=︒，且AN AM =，过点N 作CN AN ⊥交直线c 于点C ,在直线b 上取点B 使BM CN =，则ABC ∆为所求．(1) 请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形DEF 使其三个顶点分别在,,a b c 上，点D 为直角顶点；(2) 若直线,a b 之间的距离为1， ,b c 之间的距离为2， 则在图2中，DEF S ∆= ，在图1中，AC = ．甲学校学生成绩的条形统计图乙学校学生成绩的扇形统计图207080134人数分数59010060°90°120°90°100分90分80分70分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线232y x mx =+-．（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴 总有两个交点；（2）若m 为整数，当关于x 的方程2320x mx +-=的两个有理数根都在1-与43之间 （不包括-1、43）时，求m 的值． （3）在(2）的条件下，将抛物线232y x mx =+-在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G ，再将图象G 向上平移n 个单位，若图象G 与过点（0，3）且与x 轴平行的直线有4个交点，直接写出n 的取值范围是 ．24．如图，直线MN 与线段AB 相交于点O , 点C 和点D 在直线MN 上，且45ACN BDN ∠=∠=︒.(1) 如图1所示，当点C 与点O 重合时 ，且AO OB =，请写出AC 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，AO OB =，（1）中的AC与BD 的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到如图3，求ACBD的值．1xyOABCDEFxyO25． 已知抛物线214y x bx c =-++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，连结AC BC ，，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连结BF ．若8O B C S ∆=，AC BC =．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：BF AB ⊥； （3）求FBE ∠的度数；（4）当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 也随着运动，则点E 所走过的路线长 是 ．顺义区2013届初三第二次统一练习数学试题参考答案及评分参考一、选择题 号 案二、填空题9. 3x ≠ ； 10．22S S >乙甲 ； 11．134； 12．6(63B ，32) ， 1(21,2)n n n B -- ． 三、解答题13．解：原式=3333443+⨯+- …………………………………………4分 =43 ……………………………………………… 5分 14． 解：方程两边同乘以(3)x -，得， ………………………………………… 1分213x x --=-． ………………………………………… 2分解方程得 2x =． ………………………………………… 3分 当2x =时，30x -≠ ……………………………… 4分所以，原方程的根为2x = …………………………………………5分15．解：原式= 222443(23)x x x x x x -+++---…………………………………… 3分 =22244323x x x x x x -+++-++=27x x ++ ………………………………………… 4分 ∵220x x +-= ， ∴22x x +=∴原式=2+7=9 ………………………………………………5分 16．证明：∵,,AM MN BN MN ⊥⊥∴ 90AMC CNB ∠=∠=︒ ……………………………………………1分90MAC ACM ∠+∠=︒ ∵ 90ACB ∠=︒∴ 90BCN ACM ∠+∠=︒ ∴ MAC BCN ∠=∠在AMC ∆和CNB ∆中∵AMC CNB MAC BCN AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………3分 ∴AMC ∆≌CNB ∆ …………………………………………… 4分 ∴AM CN = ……………………………………………5分17．解：设甲种帐篷x 顶，乙种帐篷y 顶 ……………………………………1分 依题意，得2008001000176000x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………3分解以上方程组，得x =120，y =80答：甲、乙两种帐篷分别是120顶和80顶. ………………………………5分18．（1）由已知可得点(1,0)B ，点(0,2)C …………1分 ∴1,2OB CO ==过点A 作AD x ⊥轴于点D∴ BOC ∆∽BDA ∆ …………………2分 ∴12CO OB BC AD DB AB === ∴ 24,22AD CO DB OB ====∴ 点(3,4)A - …………………………3分 设反比例函数解析式为(0)ky k x=≠，点(3,4)A -在图象上， ∴ 12k =-∴ 反比例函数的解析式为12y x=-…………………………………4分 （2） 点(5,0)P 或(3,0)P - ………………………………………………5分 19．解：过点B 作BF AC ⊥于F∵90ABC ACD ∠=∠=︒, 62AB BC ==， ∴ 6BF AF CF === …………………1分 90BFC ACD ∠=∠=︒∴BF ∥CD∴ FBE CDE ∠=∠ …………………… 2分∴ 2tan tan 3FBE CDE ∠=∠= 即23EF BF = ∴ 4EF =∴2,3EC CD == ……………………………3分 ∴222264213BE BF EF =+=+=22222313D E E C C D =+=+=∴313BD BE DE =+= ……………………………………4分(2) 114522ABD ABE ADE S S S AE BF AE CD ∆∆∆=+=⋅+⋅= ……………5分20．解：（1）证明：连接OBOA OB =，PA PB = ∴ OAB OBA ∠=∠，PAB PBA ∠=∠．∴OAB PAB OBA PBA ∠+∠=∠+∠．即PAO PBO ∠=∠． ………………1分 又∵PA 是O ⊙的切线，∴90PAO ∠=°∴90PBO ∠=°∴OB PB ⊥．又∵OB 是O ⊙的半径，∴PB 是O ⊙的切线． …………………2分（2）解：连接OP ，交AB 于点D ．∵PA PB =，OA OB =，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB ． ∴ AD BD = ∵OA OC =∴112OD BC ==……………………………………3分∵90PAO PDA ∠=∠=°，APO DPA ∠=∠ ∴APO DPA △∽△ ∴AP PO DP PA= ∴2AP PO DP =·．……………………………………4分∴()2PO PO OD AP -=即()2223PO PO -=，解得4PO =．在Rt APO △中，222OA PO PA =-=，即O ⊙的半径为2． …………………………………………5分21．解：（1）设甲学校学生获得100分的人数为x ．由题意和甲、乙学校学生成绩的统计图得O AB C PD12356x x =+++ 得2x =所以甲学校学生获得100分的人数有2人．图(略) …………………………………2分(2）由（1）可知： 甲学校的学生得分与 相应人数为：乙学校的学生得分与 相应人数为：所以，甲学校学生分数的中位数为90（分）．甲学校学生分数的平均数为 270380590210051585.823526x ⨯+⨯+⨯+⨯==≈+++甲（分）…………3分乙学校学生分数的中位数为80（分） 乙学校学生分数的平均数为 370480390210050025083.3343263x ⨯+⨯+⨯+⨯===≈+++乙（分） …4分由于甲学校学生分数的中位数和平均数都大于乙学校学生分数的中位数和平均 数，所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好． ……………………5分22. 解:(1)作图 …………………………………………………………2分 (2 ) 5DEF S ∆= …………………………………………………………3分AC =2213…………………………………………………………5分 23．解：（1）∵△=2243(2)24m m -⨯⨯-=+，分数 70 80 90 100 人数 2 3 5 2分数 70 80 90 100 人数 3 4 32∴无论m 为任何实数，都有2240m ∆=+>………………………… 1分 ∴抛物线与x 轴总有两个交点． …………………………………… 2分（2）由题意可知：抛物线232y x mx =+-的开口向上，与y 轴交于（0，-2）点，∵方程2320x mx +-=的两根在-1与43之间， ∴当x =-1和43x =时，0y >． 即320,16420.33m m -->⎧⎪⎨+->⎪⎩ ………………………………………… 4分 解得 512m -<<． ………………………………………… 5分 因为 m 为整数，所以 m =-2，-1，0 ．当 m=-2时， 方程的判别式△=28，根为无理数，不合题意.当 m=-1时， 方程的判别式△=25，根为1221,3x x ==-，符合题意. 当 m=0时， 方程的判别式△=24，根为无理数，不合题意.综上所述 m =-1 . ………………………………………… 6分（3）n 的取值范围是11312n <<．………………………………… 7分 24.(1) ,AC BD AC BD =⊥ ； ………………………………………… 2分（2） 仍然成立.证明: 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F∴90AEO BFO ∠=∠=︒∵AOE BOF ∠=∠,AO OB =∴AOE ∆≌BOF ∆∴AE BF = ………………………………………… 3分∵45ACN BDN ∠=∠=︒ ∴2,2AC AE BD BF ==∴ AC BD = ………………………………………… 4分延长AC 与DB 的延长线相交点H∴45DCH ACN ∠=∠=︒又∵45BDN ∠=︒∴90CHD ∠=︒∴AC BD ⊥ ………………………………………… 5分(3) 过点A 作AE MN ⊥于E ,过点B 作BF MN ⊥于F易证 AOE ∆∽BOF ∆∴ AE AO BF OB=． ………………………………………… 6分 ∵ OB kAO =，∴ 1AO OB k=． 由（2）知 2,2AC AE BD BF ==．212AC AE AE BD BF k BF=== ．………………………………………7分 25. 解：（1）由AC BC =，可知此抛物线的对称轴是y 轴，即0b =所以(0,),(4,0)C c B c由182OBC S OB OC ∆=⨯⨯=，得4c = 抛物线解析式为 2144y x =-+ …………………………………………2分 （2）由（1）得(0,4),(4,0)C B所以224590ACB OCB ∠=∠=⨯︒=︒ ………………………………3分 在ADC ∆和BFC ∆中90ACD DCB BCF ∠=︒-∠=∠，,AC BC DC FC ==所以ADC ∆≌BFC ∆ ………………………………………… 4分 所以45FBC CAD ∠=∠=︒所以90ABF ABC CBF ∠=∠+∠=︒所以BF AB ⊥ …………………………………………5分（3）作EM x ⊥轴，交x 于点M易证ODC ∆≌DME ∆所以4DM OC ==，OD EM =又因为4OD OB BD BD DM BD BM =-=-=-=所以BM EM =因为90EMB ∠=︒所以45MBE MEB ∠=∠=︒ …………………………………………7分（4）由（3）知，点E 在定直线上当D 点沿x 轴正方向移动到点B 时，点E 所走过的路线长等于42BC = ………………………………8分。
2013九年级数学试题2含答案
2011-2011学年度下学期诊断性质量调研九年级试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分.考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ． 3-B ．3C ．13-D ．132．据估算，中国汽车行业每年消耗的汽油总量大约为6000万吨，每日消耗约164400000千克，保留三位有效数字，将164 400 000千克这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．81.6410⨯千克 B ．816.410⨯千克 C ．81.64410⨯千克 D ．71.6410⨯千克 3．下列运算中，正确的是（ ）A ．235a a a += B ．222(2)2ab a b =C ．236a a a ⋅=D ．2222a a a +=4．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，∠B=45°，∠E =21°则∠D 为（ ） A. 21° B. 24° C. 45° D. 66° 5．二元一次方程组2,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩FEDCB A （第4题图）6．化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 7．若两圆半径分别为R ，r ，其圆心距为d,且2222R Rr r d ++=，则两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含 8．下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（ ）个小正方块摆成.A ．5B ．8C ．7D ．69．在一周内，体育老师对九年级男生进行了5次一千米跑测试，若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数 10．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解集是（ ）CA ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解 11．小球从A 点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.则小球最终从E 点落出的概率为（ ）.A ．81B ．61C ．41D ．21主视图 左视图俯视图第8题图（第11题图）B（第12题图）12．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB :FG =2:3，则下列结论正确的是（ ） A ．2DE =3MN ， B ．3DE =2MN ， C ．3∠A =2∠F D ．2∠A =3∠F13．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( )14．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）（第13题图）(第14题图)第Ⅱ卷（非选择题 共78分）二、填空题：(本大题共5个小题.每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上. 15．因式分解：3a a -= ．16．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 _________．17．小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm 2．（结果保留π）18．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．19．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过Rt ∆OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为_____________.三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分） 20．（本小题满分6分） 解分式方程： 423-x -2-x x=21。
2013中考初三数学二模试卷
2012～2013学年度第二学期初三第二次模拟考试数 学 试 卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的代号填涂在答题纸对应的位置上．1． 今年一月的某一天，南通市最高温度为5℃，最低温度是－2℃，那么这一天的最高温度比最低温度高（ ）A ．7℃B ．3℃C ．－3℃D ．－7℃ 2． 计算(x 4)2的结果是（ ）A ．x 6B ．x 8C ．x 10D ．x 16 3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4． 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 甲2=0.56，S 乙2=0.60，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5． 如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°6． 在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2=(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )=a 2＋ab －2b 27．关于x 的一元二次方程x 2―mx ＋2m ―1=0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22=7，则(x 1―x 2)2的值是（ ）A ．13或11B ．12或－11C ．13D ．12a图甲 图乙第6题图A ．B ．C ．D ． l 1 l 2 12 3 第5题图第10题图小推车 左视图50cm 40cm主视图 50cm 40cm100cm8．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49． 如图，在等边△ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3 C2 D310．清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（ ）A ．0.15m 3B ．0.015 m 3C ．0.012m 3D ．0.12m 3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上． 11．函数y中，自变量x 的取值范围是 ． 12．分解因式2(2)(4)4x x x +++-= ．13．如图，已知AB =AD ，∠BAE ＝∠DAC ，要使△ABC ≌△ADE ，可补充的条件是（写出一个即可）．14．市实验初中举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为 ．15．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ． 16．在圆内接四边形ABCD 中，则∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠D ＝ 度．第9题图 D C E F A B/分 第14题图 A C E B 第13题图 O B A HD C第15题图17．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13m ，且tan ∠BAE ＝125，则河堤的高BE 为 m ．18．已知直线y 1=x ，y 2=13x ＋1，y 3=－45x ＋5的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值为 ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时，请在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．（本题满分8分）（1）计算04(2010)--π+3tan30°；（2）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8分）为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：(1)表中的a =________，次数在140≤x ＜160这组的频率为_________； (2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x )达标要求是：x ＜120不合格；x ≥120为合格， 则这个年级合格的学生有_________人．第17题图B C DEA3第24题图21．（本题满分8分）4·14 青海玉树地区地震发生后，某厂接到上级通知，在一个月内（30天）需赶制3.6万顶加厚帐篷支援灾区． （1）写出每天生产加厚帐篷w （顶）与生产时间t （天）之间的函数关系式；（2）在直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；（3）由于灾情比较严重，10天后，厂家自我加压，决定在规定时间内，多制6000顶加厚帐篷，且提前4那么该厂10天后，每天要多做多少顶加厚帐篷？22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ． 求证：（1）BE =BC ；（2）AE 2=AC ·EC ．23．（本题满分10分）周六下午，小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校各班的课程表…… 现已知初一（1）班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课．(1)请你通过画树状图列出初一（1）班周四下午的课程表的所有可能性；(2)小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则——在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课之前的．请问你列出的初一(1)班周四下午的课程表中符合学校课务安排原则的概率是多少?24．（本题满分10分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0），且t ≠ 0．A ，如图，请通过观察图象，指出此时y 的最小值，并写出tt 的一个值．A EC BD第22题图25．（本题满分10分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DBC ＝∠A ．（1）求证：BC 与⊙O 相切； （2）若OC ⊥BD ，垂足为E ，BD =6，CE =4，求AD 的长．26．（本题满分10分） （1）如图（1），点M ，N 分别在等边△ABC 的BC ，AC 边上，且BM =CN ，AM ，BN 交于点Q ．求证：∠BQM ＝60°． （2）判断下列命题的真假性：①若将题（1）中“BM =CN ”与“∠BQM ＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题（1）中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM ＝60°？（如图2）③若将题（1）中的条件“点M ，N 分别在正△ABC 的BC ，AC 边上”改为“点M ，N 分别在正方形ABCD 的BC ，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM ＝60°？（如图3）在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．27．（本题满分12分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y （万件）随销售单价x （元）增大而减小，且年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间存在着一次函数关系y =120kx +b ，其中整数．．k60元时，年销售量为50000件．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该产品的年获利z （万元）关于销售单价x （元）的函数关系式（年获利=年销售额―年销售产品总进价―年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元．请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？第25题图 A C N Q MB第26题图1AQM B 第26题图2N A D N C B Q 第26题图3 M28．（本题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.O xyABCDE第28题图。
2013东城区初三二模数学试卷及答案
北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（二） 数 学 试 卷 2013.6学校班级 姓名 考号考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 3的相反数是 A ． 3-B ．3C ．13 D ． 13-2. 太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为A ．696×103千米B ．6.96×105千米C ．6.96×106千米D ．0.696×106千米 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是A B C D 4．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 A.3sin α B.3cos αC.αsin 3D.αcos 35. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为 A ．16B ．14C ．13D ．126. 若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形的边数是 A ．5B ．6C ．7D ．87. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ）1.501.601.651.701.751.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.70C ．1.70，1.65D ．3，48. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45︒，若直线AB 与⊙O 有公共点，则x 的取值范围是 A ．11x -≤≤ B ．22x -<<C ．02x ≤≤D ．22x -≤≤二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10. 分解因式：244mn mn m ++= ．11. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中折成的4个阴影三 角形的周长之和为 .12. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点2A ，…，1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点n A . 设A θ∠=, 则1A ∠＝ ；n A ∠＝ . 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：1012cos 45()8(3)4-︒----π-． 14. 解分式方程：211322x x x--=--． 15. 已知：如图，点E ，F 分别为□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且12∠=∠. 求证：AE=CF . 16. 已知2410x x -+=，求2(1)64x x x x-+--的值.17. 列方程或方程组解应用题：我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为 13 800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）？ 18. 如图，一次函数1y x =--的图象与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ，与反比例函数ky x=图象的一个 交点为M （﹣2，m ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P 是反比例函数ky x=图象上一点， 且2BOP AOB S S =△△，求点P 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．某中学九（1）班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理. 月均用水量x (吨)频数(户)频率 05x <≤ 6 0.12 510x <≤ 0.24 1015x <≤ 16 0.32 1520x <≤ 10 0.20 2025x <≤ 4 2530x <≤20.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户？20． 已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E .(1）求证：AM =2CM ；（2）若12∠=∠，23CD =，求ME 的值.21．如图，点A ，B ，C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，AC =3，CD是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）求PD 的长．22. 阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA ，OB 上分别截取OD ，OE ，使OD =OE . ②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C.③作射线OC ，则OC 就是AOB ∠的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：作法： ①利用三角板上的刻度，在OA ，OB 上分别截取OM ，ON ，使OM =ON . ②分别过以M ，N 为OM ，ON 的垂线，交于点P .③作射线OP ，则OP 就是AOB ∠的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：（1） 小聪的作法正确吗？请说明理由；（2） 请你帮小颖设计用刻度尺作AOB ∠平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）求证：抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的整数根时，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24. 在矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，E 是AB 边上一点，EF CE ⊥交AD 于点F ，过点E 作AEH BEC ∠=∠，交射线FD 于点H ，交射线CD 于点N . （1）如图1，当点H 与点F 重合时，求BE 的长；（2）如图2，当点H 在线段FD 上时，设BE x =，DN y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）连结AC ，当以点E ，F ，H 为顶点的三角形与△AEC 相似时，求线段DN 的长.25．定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a 与线段b的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长.北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 解：1012cos 45()(4π-︒--=2(4)214---分3=. ………5分14. 解：211322x x x -+=-- ………………1分 去分母得2113(2)x x -+=-解得6x =. ………………4分 经检验：6x =是原方程的根.所以原方程的根为6x =. ………………5分 15. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D .…………………………2分 在△ABE 与△CDF 中，12.AB CD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，∴△ABE ≌△CDF .…………………………4分 ∴AE=CF .………………………………5分16. 解:2(1)64x x x x-+-- 2(1)(4)(6)=(4)x x x x x x ---+-22424=4x x x x-+-2410x x -+=，24=1x x ∴-- .22424124==23.41x x x x -+-+=---原式 ………………………………………5分17. 解：设中国人均淡水资源占有量为x m 3，美国人均淡水资源占有量为y m 3． 根据题意得：5,13800.y x x y =⎧⎨+=⎩……………………………………………2分解得：2300,11500.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………4分答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300m 3，11 500m 3．………………………5分 18．解: (1) ∵M （﹣2，m ）在一次函数1y x =--的图象上，∴ 211m =-=. ∴ M （﹣2，1）.又M （﹣2，1）在反比例函数ky x=图象上， ∴2k =-. ∴2y x-=. ……........................3分 (2)由一次函数1y x =--可求(10)A -，，(0,1)B -. ∴11122112AOB S OB OA ∆=⨯⨯⨯=⨯=. ∴21=BOP AOB S ∆∆=.设BOP ∆边OB 上的高位h ，则=2h . 则P 点的横坐标为2±. 把P 点的横坐标为2±代入2y x-=可得P 点的纵坐标为1. (2,1)P ∴-或(2,1)P -. ……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1） 表格：从上往下依次是：12，0.08；图略； ……3分数学试卷及试题（2）68％；……4分 （3）120户. ……5分20．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形．∴BC//AD .∴△∽△CFM ADM . ∴CF CMAD AM=. ∵F 为边BC 的中点，∴1122CF BC AD ==. ∴12CF CM AD AM ==. ∴2AM MC =. ……………………2分 （2）∵A B//DC ， ∴ 1=4∠∠. ∵1=2∠∠, ∴ 2=4∠∠. ∵ME ⊥CD ， ∴12CE CD =. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴ 3=4∠∠. ∵F 为边BC 的中点， ∴12CF BC =. CF CE ∴=.在△CMF 和△CME 中，3=4∠∠，CF =CE ，CM 为公共边，∴△CMF ≌△CME ． ∴ =90CFM CEM ∠∠=︒. ∵2=34∠∠=∠, ∴2=3430∠∠=∠=︒.数学试卷及试题∴3ME CE =. ∵223CD CE ==,∴3CE =. ∴1ME =. ……………………………5分 21．解：（1）证明：连接OA ． ∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°．又∵OA=OC ，∴∠ACP =∠CAO =30°．∴∠AOP =60°． ∵AP=AC ，∴∠P =∠ACP =30°． ∴∠OAP=90°，∴OA ⊥A P ．∴ AP 是⊙O 的切线． …………………2分 （2）解：连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD =90°． ∴AD =AC •tan30°=33=3⨯． ∵∠ADC =∠B =60°，∴∠P AD =∠ADC ﹣∠P =60°﹣30°=30°．∴∠P =∠P AD ． ∴PD=AD =3． …………………5分22．解：（1）小聪的作法正确. …………………1分 理由：∵PM ⊥OM , PN ⊥ON ， ∴∠OMP =∠ONP =90°. 在Rt △OMP 和Rt △ONP 中， ∵OP=OP ,OM=ON ，∴Rt △OMP ≌R t △ONP （HL ）.∴MOP NOP ∠=∠.∴OP 平分∠AOB . …………………2分 （2）解：如图所示. …………………3分作法：①利用刻度尺在OA ，OB 上分别截取OG=OH . ②连结GH ，利用刻度尺作出GH 的中点Q .③作射线OQ ，则OQ 为∠AOB 的平分线. …5分五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）22(2)4(1)m m m ∆=-+-=.∵方程有两个不相等的实数根，∴0≠m .……………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ，∴m 的取值范围是01m m ≠≠且.………………………………………………………2分（2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m . ∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分 ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）.∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（1,0-）.……5分（3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m 是整数，且01m m ≠≠且,∴2=m .…………………………………………………………………………6分 当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为 861)3(22+-=--=x x x y .…………………………………………………7分24．解：（1）∵EF EC ⊥，∴90AEF BEC ∠+∠=︒.∵AEF BEC ∠=∠，∴45BEC ∠=︒.∵90B ∠=︒，∴BE BC =.∵3BC =，∴3BE =.…………………2分（2）过点E 作EG CN ⊥，垂足为点G .∴BE CG =.∵AB ∥CN ，∴AEH N ∠=∠，BEC ECN ∠=∠.∵AEH BEC ∠=∠，∴N ECN ∠=∠.∴EN EC =.∴22CN CG BE ==.∵BE x =，DN y =，4CD AB ==，∴()2423y x x =-≤≤.…………………4分（3）∵矩形ABCD ，∴90BAD ∠=︒.∴90AFE AEF ∠+∠=︒.∵EF EC ⊥ ，∴90AEF CEB ∠+∠=︒.∴AFE CEB ∠=∠.∴HFE AEC ∠=∠.当以点E ，F ，H 为顶点的三角形与AEC ∆相似时，ⅰ）若FHE EAC ∠=∠，∵BAD B ∠=∠，AEH BEC ∠=∠，∴FHE ECB ∠=∠ .∴EAC ECB ∠=∠.∴tan tan EAC ECB ∠=∠，∴BC BE AB BC =.∴94BE =.∴12DN =. ⅱ)若FHE ECA ∠=∠，如图所示，记EG 与AC 交于点O . ∵AEH BEC ∠=∠，∴AHE BCE ∠=∠.∴ENC ECN ∠=∠.∵EN EC =，EG CN ⊥， ∴12∠=∠.∵AH ∥EG ，∴1FHE ∠=∠.∴2FHE ∠=∠.∴2ECA ∠=∠. ∴EO CO =.设3EO CO k ==，则4,5AE k AO k ==，∴85AO CO k +==. ∴58k =. ∴52AE =，32BE =. ∴1DN =. 综上所述，线段DN 的长为12或1. ………………7分 25.解：（1）2，5； ………………4分（2）当24m ≤≤时，(22)d n n =-≤≤；当46m ≤≤时，2d =. ………………6分（3）16+4π. ………………8分数学试卷及试题。
2013年大连市中考二模数学试卷
2013年大连市中考二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 下列各数中，最小的数是A. B. C. D.2. 的意义是A. B.C. D.3. 已知两圆的半径分别为，，圆心距为，则这两圆的关系是A. 外切B. 相交C. 内含D. 内切4. 如图几何体的正视图是A. B.C. D.5. 把直线的图象关于轴对称，得到的直线是A. B. C. D.6. 下列事件中属于不可能事件的是A. 个同学中，至少有两名同学出生月份相同B. 天气预报对明天的天气预测不准C. 某班级共有学生人，男学生有人D. 小明的肤色和爸爸相同7. 关于的一元二次方程有实数根，则实数满足A. B.C. 且D. 且8. 如图，将一个高为，底面周长为的圆锥侧面展开得到一个扇形．保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）9. 计算：．10. 若分式有意义，则的取值范围是．11. 化简：．12. 校本课上，同学们制作了不同主题的明信片，各个主题明信片个数如下表：主题奇趣动植物中国自然风名胜古迹文化传统名人明星个数个从所有的明信片（每张明信片大小、形状相同）中抽出一张，主题是“奇趣动植物”或“名人明星”的概率是．13. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点，则的值为．14. 如图，在菱形中，，分别在，上，且．连接并取的中点，连接，．若，则．15. 初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是．16. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，为对角线上一动点，使最小，则这个最小值为．三、解答题（共10小题；共130分）17. 计算：（1）．18. 解不等式组：并求此不等式组时的整数解．19. 已知，如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，且．求证：．20. 某公司想了解一款品牌运动服的销售情况来决定下一步的生产数量．该公司随机统计了某天各个摊位销售这款不同颜色的运动服的销售数量，并绘制成统计表和扇形统计图（如图）．颜色红白蓝绿黑五彩销售量件（1）统计的这一天，根据统计图（白色：，红色：），红色运动服销售了件；五彩色运动服销售量约占总销量的（精确到），每种颜色平均销售件．（2）小明和小红恰好在这一天分别在店里购买了这款运动服一件，颜色不同．已知他们购买的是红、黄、蓝、绿四种颜色中的两种．那么他们购买的运动服恰好是红色和蓝色的概率是多少?（画树形图或列表格解题）（3）根据此次调查，在下一批生产的件这款运动服中，应该生产“五彩”颜色运动服多少件?21. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与拉力成正比．如图小明手中拿着由三根相同的弹簧组成的弹簧拉力器．已知拉力器的长度与拉力是一次函数关系，与的部分对应值如下表．单位单位（1）求与之间的函数关系，并直接写出的取值范围．（2）已知小明的最大拉力为．求小明能使单根弹簧伸长的最大长度．22. 某品牌瓶装饮料每箱价格元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了元．问该品牌饮料一箱有多少瓶?23. 如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，与的延长线交于点．（1）求证：为的切线；（2）若，求．24. 已知：把和按如图摆放（点与点重合），点，，在同一条直线上．，，，，．如图，从图的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动．当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动，与相交于点，连接，设移动时间为．解答下列问题：（1）当时，点在线段的垂直平分线上．（2）当为何值时，?（3）连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围．25. 如图，在菱形和菱形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，．若．（1）请直接写出线段与的位置关系及的值．（2）若将图中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图．那么你在（）中得到的结论是否发生变化?若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．（3）在图中，若，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值（用含的式子表示）．26. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，直线的解析式为．（1）求，的值；（2）过作轴交抛物线于点，直线交轴于点，且，求抛物线的解析式；（3）在（）条件下，抛物线上是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. D2. D3. D4. A5. A6. C7. C8. A第二部分9.10.11.12.13.14.15.16.第三部分17. 原式．18. 由不等式得：由不等式得：即不等数组解集为：因为，所以不等式组的整数解为．19. 因为平行四边形中，，，所以．所以在与中，所以，所以．20. （1）；；【解析】总销售量（件），红色运动服销售量（件）；五彩色运动服销售量约占总销量的百分比；每种颜色平均销售量（件）．（2）画树状图：共有种等可能的结果数，其中购买的运动服恰好是红色和蓝色的占种，．一红一蓝（3），应生产“五彩”颜色运动服件．21. （1）设与之间的函数关系式为，由题意，得解得：；（2）令，，拉力器伸长的长度为：，单根弹簧伸长的长度：，答：可以使一根弹簧伸长．22. 设该品牌饮料一箱有瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有瓶．23. （1）连接，为的切线，，，，于，，，在和中，，，为的切线．（2）连接，为直径，，由（）知，，，，由得，，．设，则，，由，得，，．可设，，则，，，．24. （1）【解析】，，，，，，依题意，得．，，，．当点在线段的垂直平分线上时，，，解得，即当时，点在线段的垂直平分线上；（2），，．过点作，垂足为（如图）．在中，，，，．．故．解之得．（3）过点作，垂足为（如图），在中，，，．，四边形即．故的取值范围是：．25. （1）；【解析】延长交于，，，是线段的中点，，在和中，，，，，，，，，，，，，；（2）（）中的结论没有变化；；【解析】延长交于点，连接，（如图所示）．是线段的中点，，由题意可知，故，在和中，，，，四边形是菱形，，，，在同一条直线上，，，（菱形），，在和中，，，，．即，，，，，；（3）【解析】延长至，使，连接，，，是线段的中点，，在和中，，，，，，，，又，，，，，，在和中，，，，又，，，，，，，．26. （1）因为直线的解析式为，所以，所以交轴于点，所以，所以，所以．过作轴于，所以，所以，设抛物线的顶点横坐标为，则，所以．所以，代入，所以，所以（舍），，所以，所以．（2）作抛物线的对称轴交轴于点，（如图），因为，所以，由抛物线的对称性，可得为等边三角形．因为轴，所以为等边三角形，所以为中点，因为，，所以．抛物线对称轴为直线，所以，所以，所以，所以，所以．（3）存在．过作于交抛物线于点，此时．因为为等边三角形，所以为的中垂线，所以，在和中，所以．因为，，所以．设代入，，解得，解得．。
【VIP专享】2013年北京市顺义区初三数学二模试题及答案
D． 3
1
D．
4
D． a(b 3)2
D． a 0
为了孩子的将来保驾护航
初三模考试题精心整理汇编
8．右图中是左面正方体的展开图的是
二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）
9．函数 y 2 x 中，自变量 x 的取值范围是
x3
10．甲、乙两个旅游景点今年 5 月上 旬每天接待游客的人数如图所示，甲、 乙两景点日接待游客人数的方差大小
关系为： S甲2
S乙2 ．
A．
11．若把代数式 x2 5x 7 化为 (x m)2 k 的形式，其中 m 、 k 为常数，则 k m
12．正方形 A1B1C1O ， A2B2C2C1 ,， A3B3C3C2 ， …按
如图所示的方式放置．点 A1 ， A2 ， A3 ，…和点 C1 ，
C2 ， C3 …分别在直线 y kx b(k 0) 和 x 轴上，已
1
A．
54
1
B．
13
4．把代数式 ab2 6ab 9a 分解因式，下列结果中正确的是
A． a(b 3)2
B． a(b 3)(b 3)
5．函数 y kx k 与 y k （ k 0 ）在同一直角坐标系中的图象可能是
x
6．如图， AE ∥ BD ， 1 120°，° 2 40 ，则 C 的度数是 Ａ．10° Ｂ． 20° Ｃ． 30° Ｄ． 40°
初三模考试题精心整理汇编
顺义区 2013 届初三第二次统一练习
数学试卷
1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 知 答．
山东省济南市天桥区2013届中考数学二模试题
2013年九年级学业水平模拟考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的某某、某某号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、某某、某某号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．4的值是A. 4B. 2C. －2D. ±2 2．如图，与∠1是内错角的是A ．∠2B．∠3C．∠4D．∠5 3．计算3(2)x x ÷的结果正确的是A. 28xB.26xC.38xD.36x 4．为打造5AA ．433.510⨯B ．60.33510⨯C ．43.3510⨯D ．53.3510⨯ 5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a +b 的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b6．不等式组10,420x x -≥⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示为-1 a 0 1 b第5题图第2题图7．为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.9，15.8，则下列说法正确的是A ．甲秧苗出苗更整齐B ．乙秧苗出苗更整齐C ．甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定8．如图①所示的几何体是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体（如图②）的视图 A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图不变 C. 主视图不变，俯视图改变 D. 主视图改变，俯视图不变 9．化简1111--+x x 的结果是 A.122-x B.122--x C.122-x x D.122--x x 10．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，40ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为A. 40°B. 45°C. 50°D. 55° 11．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD的中点，△ABD 的周长为16cm ，则△DOE 的周长是 A. 16cm B. 12cm C. 8cm D. 4cm12．如图，直线l 的解析式为y ＝3x+3，若直线y ＝a 与直线l 的交点在第二象限，则a 的取值X 围是A. 1＜a ＜2B. 3＜a ＜4C.－1＜a ＜0D.0＜a ＜3 13．直线y =12-x －1与反比例函数y =kx的图象（x <0）交于点A ， A BCO 第10题图ACD E O第11题图xyO 第12题图yC与x 轴交于点B ，过点B 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，若AB =AC ，则k 的值是A ．－2B ．－4C ．－6D ．－814．在矩形ABCD 的各边AB ，BC ，CD 和DA 上分别选取点E ，F ，G ，H ，使得AE=AH=CF=CG ，如果AB =60，BC=40，四边形EFGH 的最大面积是A. 1350B. 1300C. 1250D. 120015．如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O（0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等 的两部分，则下列各点在直线l 上的是A.（4，3）B.（5，2）C.（6，2）D.（0，103） 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．2．答卷前，请考生先将考点、某某、某某号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）ABC FE第14题图第15题图16．计算：112-=___________. 17．分解因式：220．如图所示，⊙P 表示的是一个摩天轮，最高处A 到地面的距离是，最低处B 到地面的距离是.小红由B 处登上摩天轮，乘坐一周需要12分钟. 乘坐一周的过程中，小红距离地面的高度是的时刻是第___________分钟.21．如图1，小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ，再把正方形1111D C B A 的各边延长一倍得到正方形2222D C B A （如图2），如此进行下去，正方形n n n n D C B A 的面积为．（用含有n 的式子表示，n 为正整数）三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22（1）(本小题满分3分)计算：2(2)4(1)a a -+-.C第20题图第21题图1第21题图222（2）(本小题满分4分)解方程组34,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩23（1）(本小题满分3分)如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =AF ． 求证：CE =CF ．23（2）(本小题满分4分)如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA =OB ，⊙O 的直径为6cm ，AB =10cm. 求sin A 的值．24．(本小题满分8分)A BCDE F第23（1）题图B第23（2）题图小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5X邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一X装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一X装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1X邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢. 请你判断这个游戏是否公平，并说明理由．为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.如图，点A（1，0），B（0x轴和y轴上，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°.（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）若点P（m）为坐标平面内一点，使得△APB与△ABC面积相等，求m的值.第26题图已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线与外角∠CBE 的平分线相交于点D . （1）如图1，若CA =CB ，则∠D =________度； （2）如图2，若CA ≠CB ，求∠D 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，AD 与BC 相交于点F ，过B 作BG ⊥DF ，过D 作DH ⊥BF ，垂足分别为G ，H ，BG ，DH 相交于点M . 若FG =2，DG =4，求BH 的长.ABEDCFGM H第27题图3AB ECD第27题图2ACDBE第27题图128．（本小题满分9分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A （1，0），B （3，0），与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）若点E 为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F ，使以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形. 若存在，请求出所有点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 为线段OC 上的动点，连接BP ，过点C 作垂直于直线BP ，垂足为N ，当点P 从点O 运动到点C 时，求点N 运动路径的长.第28题图2013年学业水平考试数学试题参考答案一、选择题： 二、填空题： 16.1217. 3(2)(2)a a +- 18. 89 19. 5x =- 20. 4或8 21. 5n 三、解答题：22（1）解：2(2)4(1)a a -+-=24444a a a -++-……………………………………………………………2分 =2a ………………………………………………………………………………3分 22（2）解：①＋②，得5x ＝5 …………………………………………………………………1分 ∴x ＝1. …………………………………………………………………2分 将x ＝1代入 ①，得 3＋y ＝4，∴y ＝1．………………………………………………………………..3分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1..................................................................................................4分 23（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴EAC FAC ∠=∠……………………………………………………1分 又∵AE =AF ，AC 为公共边∴△ACE ≌ △ACF……………………………………………………2分∴CE=CF ………………………………………………………………3分23（2）解：连接OC∵AB切⊙O于点C∴OC⊥AB……………………………………………………….…….1分又∵OA = OB∴AC = BC = 12AB= 5cm (2)分在Rt△OCA中OA2 = OC2 + AC2 =34∴OA.............3分∴sin A=OCOA=..................................…………...................................4分24．解：游戏是公平的………………………………………………………………………1分抽取的面值之和列表（或树状图）为：………………………………………………………4分总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能1(2P =小明赢)，1(2P =小丽赢)．…………………………………………………….7分 ∴游戏对双方是公平的．……………………………………………………………..8分 25．解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x ，根据题意，得()24001576x += ……………………………………………………3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………………………….5分 答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%. …………..….6分 （2）∵()576120%691.2680+=>∴该目标能实现. ……………………………………………………………………….8分 26．解：（1）设直线AB 的解析式为y =kx+b则0k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩………………………………………..2分解得k =， ∴y=分 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，∵OA =1，OB AB =2∵∠ABC=30°，∴………………….…..4分 ∵OBOA=OAB =60，∴∠CAD=30 ∴CD AD =1…………………………………………………………….………. 5分 ∴C 的坐标是(2,3………………………………………………………....………6分 第26题答案图（2）如图，过点P 作直线l∥x 轴，交AB 于点Q ，则点Q 的坐标是1(,22S △ABC 12AB AC ==12233⨯⨯=∵S △ABC = S △APB ，∴12323PQ OB ⨯=，即123PQ ⨯=……………7分 解得PQ =43，∴1423m -=，解得12115,66m m ==-…………………………9分27．解：（1）∠D=45 度…………………………………………………………………1分 （2）∵∠CBE 是Rt△ABC 的外角∴∠CBE=90°+∠CAB ……………………………………………………………………2分 又∵AD 平分∠CAB ，BD 平分∠CBE∴∠BAD =12CAB ∠，∠DBE=1452CBE DAB ∠=∠+︒…………………………………3分又∵∠DBE=DAB D ∠+∠………………………………………………………………..4分 ∴∠D =45°…………………………………………………………………………………5分 （3）∵∠ADB =45°，BG ⊥DF ∴BG =DG =4在Rt△BGF 中，BF ……………………………………………..6分 ∵BG ⊥DF ，DH ⊥BF∴∠DFB +∠FDH =∠DFB +∠FBG =90°∴∠FDH =∠FBG …………………………………………………………………………7分 又∵∠BGF =∠DHF =90°∴△DHF ∽△BGF ………………………………………………………………………..8分 ∴FH DF GF BF=∴65FH =45BH =.9分28．解：（1）将A （1，0）（3，0）代入23y ax bx =++得030933a b a b =++⎧⎨=++⎩…….……………………………………………………………..…1分 解得14a b =⎧⎨=-⎩， (2)分∴243y x x =-+…………………………………………………….…………….……3分 （2）①设F （x ，x 2－4x ＋3），若E ，F 在AB 的同侧，则EF =AB =2∵点E 在抛物线的对称轴上 ∴22x -= ∴x=0或x=4∴F 1（0，3），F 2（4，3）………………………………………………………..5分 ②若E ，F 在AB 异侧，则F 与抛物线的顶点重合，即F 3（2，－1）∴存在点F 1（0，3），F 2（4，3），F 3（2，－1），使以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形………………………………………………………………………………….6分 （3）连接BC ∵∠BNC =90°，∴点N 的路径是以BC 的中点M 为圆心，BC 长的一半为半径的OC ………………7分 连接OM∵OB=OC=3，∴则OM ⊥BC ，∴∠OMC 分∵BC OM 2=∴oc l =9018024π⋅=..…………………9分。
2013年九年级第二次教学质量检测数学试卷(附答案)
2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（1）时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分1．如图，在ABC ∆中，10=AB ，8=AC ，6=BC ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA ，CB 分别相交于点P 、D ，则线段PD 长度的最小值是（ ）A ．8.4B ．75.4C ．5D ．422．某小型企业原来只生产A 产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出一种高新产品B ．第一年B 产品投入占总投入的40%，第二年计划将B 产品投入增加30%，但总投入与第一年相同，那么第二年A 产品的投入将减少 %.3.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m ，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD ，CD 与DE 、CE 的夹角都是45°时，连接EF ，交CD 于点G ，若GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过． （1）小平认为长8m ，宽3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由； （2）小平提出将拐弯处改为圆弧（⌒ MM ′和⌒ NN ′是以O 为圆心，分别以OM 和ON 为半径的弧），长8m ，宽3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM ⊥OM ′，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？4．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？①②③M ′N MON ′图2图3图1DCB AE FGCB ADP5.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4cm ，点D 为AC 边上一点，且AD =3cm ，动点E 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿线段AB 向终点B 运动，运动时间为x s ．作∠DEF =45°，与边BC 相交于点F ．设BF 长为y cm ．（1）当x = s 时，DE ⊥AB ；（2）求在点E 运动过程中，y 与x 之间的函数关系式及点F 运动路线的长； （3）当△BEF 为等腰三角形时，求x 的值．A BC DEFABCD。
2013桂平中考数学二模试卷
2013年中考第二次模拟测试数 学本试卷分为选择题和非选择题两部分.共120分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号在答题卷上填写清楚，贴好条形码． 2．选择题的每小题选出答案后，把答案标号填涂在答题卷对应的位置上．非选择题的每小题在答题卷对应的位置上作答，在试卷上作答无效. 3．考试结束后，考生只须将答题卷交回．一、选择题：（本大题共12小题，每小题３分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得３分，选错、不选或多选均得零分.） 1．在1，0，-3，-2这四个数中，最小的数是（ ）A ．-3B ．0C ．-2D ．12．一粒米的质量约是0.0000217千克，这个质量用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）A ．2.2³10-5千克 B.2.2³10-6千克 C ．2.17³10-5千克 D ．2.17³10-6千克 3．下列运算正确的是（ ）A ．b a b a a 34)32(6-=--B ．632)(ab ab = C ．224)()(c c c -=-÷-D ．523632x x x =⋅4．使式子x x -++21有意义的x 的取值范围是（ ）A ．－1≤x ≤2B ．x ≥－1C ．x ≤2D .－1＜x ＜2 5．一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，第三边长为整数a cm ， 且a 满足021102=+-a a ，则此三角形的周长为（ ） A ．13cm 或17cm B ．17cm C ．13cm D ．20cm 6．如图，是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）A ．36πB ．60πC ．96πD ．120π 7．下列命题中，是真命题的是（ ）①面积相等的两个直角三角形全等； ②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线22x y =向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线1)4(22+-=x y④两圆的半径R 、r 分别是方程0232=+-x x 的两根，且圆心距3=d ，则两圆外切.A ．①B ．②C ．③D ．④(第6题图)8．已知511=+b a )(b a ≠,则 )()(b a a b b a b a ---的值为（ ） A ．52 B ．5 C ．25D ．1 9．如图，AB 为半圆O 的直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接 OD 、OC ，对于下列结论：①OD 2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S 梯形ABCD =CD•OA；⑤∠DOC =90°，其中正确的个数共有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3,则AB 的长为（ ） A ．3B ．4C ． 5D ．611．如图，在ABC △中，1086AB AC BC ===，，，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB CA ，分别相 交于点E F ，，则线段EF 长度的最小值是（ ） A ．42B ．4.75C ．4.8D ．512．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2)当直线b x y +=21与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A ．－1≤b ≤1B ．－21≤b ≤1 C ．－21≤b ≤21 D ．－1≤b ≤21二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 分解因式：x x 1823-＝ 14．若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足1>+y x ，则k 的取值范围是15．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论：①2=c ；②042<-ac b ； ③ 当1=x 时，y 的最小值为c b a ++，④0<acb 中，正确的有 ．(第12题图)(第11题图)(第10题图)(第9题图)16．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A逆时针旋转得到△AC B ''，则tan B '为 . 17．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E 为DC 中点，tan∠C=34,则AE 的长度为_ __．18．如图，45AOB ∠= ，过OA 上到点O 的距离分别为：1357911 ，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，． 观察图中的规律，第n(n 为正整数)个黑色梯形的 面积=n S ．三、解答题：（本大题共8小题，满分72分，解答题应写出 文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题5分，共10分） （1）计算：（-2)21-+27–3tan30°+(0)14.3-π（2）先化简：aa a a a 211122+-÷--然后从22≤≤-a 的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.20．（本题满分5分）在梯形 ABCD 中，AB ∥CD .(1)用尺规作图的方法，作∠DAB 的角平分线 AF 和梯形 的高B G (保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若 AF 交 CD 边交于点 E ，判断△ADE 的形状(只写结果)21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系XOY 中，一次函数111+=x k y 的图象与y轴交于点A ，与x 轴交于点B,与反比例函数xk y 22=的图象分别交于点N 、M ，已知△AOB 的面积为1，点M 的纵坐标为2. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出21y y <时，x 的取值范围.(第16题图)(第17题图)(第18题图)22.（本题满分9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小刘同学随机调查了某一学校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，小刘决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用画树状图的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．23．(本题满分8分) 如图所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC 上，且AP＝BQ.(1)求证：△BDQ≌△ADP；(2)已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值 (结果保留根号)24．(本题满分9分)今年南方某地发生地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下m和B种板材240002m任务.达了生产A种板材480002m或B种板材⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材602m，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各402自的生产任务？⑵某灾民安置点计划用该厂上述下达任务生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A 种板材（2m ）B 种板材（2m ）安置人数甲型 108 61 12 乙型1565110问：这400间板房的搭建共有多少种方案？这些方案中能最多地安置灾民的是哪一种？最多能安置灾民多少人？25．(本题满分11分)如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）求证：OE CD BC ⋅=22(3)若tanC ＝25，DE ＝2，求AD 的长． 26．（本题满分12分）如图，抛物线k h x y m ++-=2)(41:与x 轴的交点为A 、B ，与y轴的交点为C ，顶点为(3,)M 254,将抛物线m 绕点B 旋转180，得到新的抛物线n ,它的顶点为D.（1）求抛物线n 的解析式；（2）设抛物线n 与x 轴的另一个交点为E ，点P 是线段ED 上一个动点（P 不与E 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足为F ，连接EF.如果P 点的坐标为),(y x ，△PEF 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围；（3）设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，以G 为圆心，A 、B 两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线 CM 与⊙G 的位置关系，并说明理由.2013年中考第二次模拟测试数学参考答案1．A 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．D 11．C 12．B 13. )3)(3(2-+x x x 14．2>k 15．①④ 16．31 17.26518. 48-n 19.(1)解：原式=1333334+⨯-+----------------------------------------------------（4分) =5+32 ----------------------------------------------------------------（5分)（2）aa a a a 211122+-÷--=)1)(1()2(11-++⋅--a a a a a a …………………….………（1分） =121++-a a …………………………………………………………………… （2分） =–11+a ………………………………………………………………………（3分）∵－2≤a ≤2，a 为整数，∴a =±1,0，±2但a ≠±1，0，-2 ，∴ a 只能取2---（4分）当a =2时，原式=31------------------------------------------------------------------------------（5分）20.（1）(略) ---------------------------------------------------------------------------------------（4分) （2）等腰三角形--------------------------------------------------------------------------------（5分)21．解：（1）当x=0时, y 1=0+1=1, ∴A (0,1), ∴OA=1-----------------------------（1分）∵S △AOB =21AO.OB=1, ∴OB=2, B (2,0) ∴2k 1+1=0, k 1=21-, ∴一次函数的解析式为：y=21-x+1---------------------------------------------（2分）当y=2时, 2=21-x+1, 解得x=－2, ∴M (－2,2), ∴2=22-k , 解得:k 2=－4, ∴反比例函数的解析式为:y=x4------ --- --- --- --- --- - --- --- --- --- --- --- (4分) （2）－2＜x ＜0或x ＞4------------ --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- (8分)22．解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，……………（1分）所以调查的总人数是600人…（2分）；补全的统计图如图所示：………（3分）…………（4分）（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40040³360=36°…………………（5分） （3）设小亮、小丁的家长分别用A 、B 表示，另外一个家长用C 表示，列树状图如下：…………………………………（7分）∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=62=31…………………………………（9分）23. (1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD ＝AD ，∠ABD ＝60°………（1分）∵AD ∥BC ，∴∠DBQ ＝60°………（2分）. 在△BDQ 与△ADP 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠=AP BQ A DBQ AD BD 060 ∴△BDQ ≌△ADP （SAS ）………（4分） （2)解：∵△BDQ ≌△ADP ，∴∠BDQ ＝∠ADP ，DQ ＝DP ，∴∠PDQ ＝∠ADB ＝60°. ∴△DPQ 是等边三角形．∴∠DPQ ＝60°∵∠DPQ ＋∠BPQ ＝∠A ＋∠ADP ，∴∠BPQ ＝∠ADP ……………………（6分） 过点P 作PM ⊥AD 于M ，在Rt △APM 中，PM=AP.si n ∠A=2sin600=3, AM=AP.cos600=1,∴DM=3-1=2, 在Rt △PDM 中,PD=7)3(222=+co s ∠ADP=DPDM =77272=, ∴co s ∠BPQ =co s ∠ADP 772=………………..（8分） 24.解：（1）设x 人生产A 种板材，根据题意得：)210(40240006048000x x -=，解得，x =120…（2分）经检验x =120是分式方程的解 …………………………………（3分）∴210﹣120=90，答：安排120人生产A 种板材，90人生产B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务.…（4分）（2）设搭建甲种板房y 间，则搭建乙种板房为：400-y 间，能安置人数为M 人. 依题意有⎩⎨⎧≤-+≤-+24000)400(516148000)400(156108y y y y 解这个不等式组得：300≤y ≤360∵ y 为整数，∴搭建方案共有61种………………………………………………（6分） ∴根据题意，安置人数M =12y +10（400﹣y ）=2y +4000 （300≤y ≤360） ∵ 2＞0，∴ M =2y +4000 随y 增大而增大，∴当y =360时安置的人数最多，∴400-360=40，∴搭建甲型360间，乙型40间时，能安置最多的灾民………………………（8分）答：（略）………………………………………………………………………（9分）25. 解：(1) DE 与⊙O 相切…………………………………………………… （1分）理由如下：连接OD ，BD ，∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°…………………………（2分） ∵E 是BC 的中点， ∴DE ＝BE ＝CE ， ∴∠EDB ＝∠EBD ，∵OD ＝OB ， ∴∠OBD ＝∠ODB ． ∴∠EDO ＝∠EBO ＝90°∴DE 与⊙O 相切…………………………………………（3分）（2）证明：由题意得OE 是的∆ABC 的中位线，∴AC=2OE ……………（4分）∵∠ABC=∠BDC=900，∠C=∠C ，∴∆AB C ∽∆BDC ………………… （6分）∴BCACCD BC =，∴BC 2=CD ²AC ，∴BC 2=2CD ²OE ………………………（7分）(3) ∵DE ＝2 BC ＝4 AB ＝4. tanC 52=……………………（8分）tanA ＝52tan 1=C ， 设BD ＝AD AD A 52tan =⋅，………（9分） 20)52(22=+AD AD …………………………….…...（10分）310=AD …………………………………………………...（11分）26. 解：（1）∵抛物线m 的顶点为25M(3,)4， ∴m 的解析式为：2125y (x 3)44=--+ 解方程：0425)3(412=+--x 得：x 1= -2 ,x 2=8 ∴A(2,0),B(8,0)- ……… (1分)∵抛物线n 是由抛物线m 绕点B 旋转180 得到，∴D 的坐标为25(13,)4-………（2分）∴抛物线n 的解析式为：2125y (x 13)44=--，即2113y x x 3642=-+……………（3分）（2）∵点E 与点A 关于点B 中心对称，∴E (18,0) , 设直线ED 的解析式为y kx b =+，则18k b 02513k b 4+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得5k 445b 2⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线ED 的解析式为545y x 42=-…………（4分）又点P 的坐标为(x,y) ，∴S=y x FP OF ⋅=⋅2121=–21xy=1545x(x )242--即S=2545x x(13x 18)84-+<<………………………（8分）（写错或不写范围的扣1分）（3）直线CM 与⊙G 相切 ………………………………（9分）理由如下：∵抛物线m 的解析式为y=425)3(412+--x ，令x 0=得y 4=.∴C(0,4) ∵抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，∴OC=4，OG=3，25GM 4=∴由勾股定理得CG=5又∵AB=10，∴⊙G 的半径为5，∴点C 在⊙G 上………………………………………（10分）过M 点作y 轴的垂线，垂足为N ，则2222225225CM CN MN (4)3416=+=-+= 又222222562525CG CM 5()16164+=+==， ∴2GM =22CG CM + ∴根据勾股定理逆定理，得∠GCM=900 ∴CG CM ⊥ ∴直线CM 与⊙G 相切……………………(12分)。
重庆九中2013年中考数学二模试卷
2013年重庆九中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1．（4分）（2012•抚顺）﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣5 D．考点：倒数．分析：乘积是1的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣．解答：解：﹣5与﹣的乘积是1，所以﹣5的倒数是﹣．故选D．点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2．（4分）计算2x4÷x2的结果正确的是（）A．x2B．2x2C．2x6D．2x8考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法法则进行计算即可．解答：解：2x4÷x2=2x2．故选B．点评：本题考查的知识点为：同底数幂的除法，底数不变，指数相减．3．（4分）不等式组的解是（）A．x＞2 B．x＜0.5 C．0.5＜x＜2 D．无解考点：解一元一次不等式组．分析：对不等2x﹣1＜0移项、系数化为1得x＜，已知x＞2，再根据不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解），来判断不等式组解的情况．解答：解：由2x﹣1＜0移项整理得，2x＜1，∴x＜0.5，又∵x＞2，∴不等式组无解．故选D．点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．4．（4分）如图，直线AB∥CD，∠1=60°，∠2=50°，则∠E=（）A．80°B．60°C．70°D．50°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3，又因为对顶角相等，可得∠3=∠4；再根据三角形的内角和为180°，可得∠E的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠3=50°，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠E=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣60°﹣50°=70°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．还考查了三角形内角和定理．比较简单，解题要细心．5．（4分）下列说法中不正确的是（）A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度C．打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件D．为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法考点：随机事件；全面调查与抽样调查；统计图的选择；方差．分析：根据折线图表示的意义，方差的意义，必然事件的定义，调查方式的选择即可进行判断．解答：解：A、B、D正确，不符合题意；C、打开电视正在播放上海世博会的新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，错误，符合题意．故选C．点评：用到的知识点为：折线图可反映数据的变化情况；方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度；可能发生，也可能不发生的事件叫随机事件；破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式．6．（4分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC等于（）A．65°B．35°C．70°D．55°考点：圆周角定理．分析：先根据∠D=35°可求出∠AOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可求出∠OAC的度数．解答：解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=2×35°=70°，在△AOC中，∠OAC===55°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中等弧或同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半．7．（4分）（2012•岳阳）下列说法正确的是（）A．随机事件发生的可能性是50%B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定考点：可能性的大小；抽样调查的可靠性；中位数；众数；方差．分析：根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可．解答：解：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误；B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；D、若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误．8．（4分）（2004•黄冈）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据平行线的性质和角平分线性质可求．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，∴∠BEF=180°﹣50°=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=65°．故选C．点评：本题考查了两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质，以及角平分线的性质．9．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠B=50°，则∠A等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°．故选C．点评：本题考查的是圆周角定理，即直径所对的圆周角是直角．10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P、Q 同时从顶点A出发，点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前进，点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前进，当Q到达点D时，两个点随之停止运动．设运动时间为x秒，、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（）PA．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：几何动点问题；压轴题．分析：当点P在AB上时，易得S△APQ的关系式；当点P在BC上时，高不变，但底边在增大，所以P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当P在CD上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．解答：解：当点P在AB上时，即0≤x≤3时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=x×=；当点P在BC上时，即3≤x≤9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=×3×+（2x﹣6+x﹣3）=﹣，y随x的增大而增大；当点P在CD上时，即9≤x≤12时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=12×﹣（12﹣x）（﹣+12）=+12x﹣36；综上，图象A符合题意．故选A．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键．11．（4分）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181考点：规律型：图形的变化类．分析：根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．故选D．点评：本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．12．（4分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤连接AE、BD，则S梯形ABDE=9．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：由抛物线开口向下得到a小于0，故选项①错误，由OA的长得出A的坐标，可得出c的值，判断选项②错误；由A和关于对称轴对称，且根据AB的长，得出抛物线的对称轴为直线x=﹣1，利用对称轴公式可得出a与b的关系式，整理后即可对选项③作出判断；由OA与AB的长，求出B的坐标，将B的坐标代入抛物线解析式中得到a，b及c的关系式，即可对选项④作出判断；由对称性得到CD=OE，由OE的长求出CD的长，再由CD+OC+OE求出DE的长，即为梯形的下底，上底为AB，高为OA，利用梯形的面积公式即可求出梯形ABDE的面积，即可对选项⑤作出判断，综上，得到正确选项的个数．解答：解：由函数图象可得：抛物线开口向下，∴a＜0，选项①错误；又OA=3，AB=2，∴抛物线与y轴交于A（0，3），即c=3，选项②错误；又A和B关于对称轴对称，且AB=2，∴对称轴为直线x=﹣=﹣1，即2a﹣b=0，选项③正确；∴B（﹣2，3），将x=﹣2，y=3代入抛物线解析式得：4a﹣2b+c=3，选项④正确；由OE=1，利用对称性得到CD=OE=1，又OC=AB=2，∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又OA=3，则S梯形ABDE=OA（AB+DE）=9，选项⑤正确，综上，正确的个数为3个．故选C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做本题时注意灵活运用．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上.13．（4分）（2011•下关区一模）全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是3.6×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将36000000用科学记数法表示为3.6×107．故答案为3.6×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形周长为36cm，则较大多边形周长为48cm．考点：相似多边形的性质．专题：计算题．分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为xcm，则有=，解得：x=48．大多边形的周长为48cm．故答案为48cm．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．15．（4分）（2013•深圳二模）某校九年级二班50名学生的年龄情况如表所示：年龄14岁15岁16岁17岁人数7 20 16 7．则该班学生年龄的中位数为15岁．考点：中位数．分析：计算出总人数为50人，则最中间两个数的平均数即为数据的中位数．解答：解：由题意知，总人数=7+20+16+7=50人，则中位数应为第25、26人的年龄的平均数，而14岁的有7人，15岁的有20人，故中位数为15．故填15．点评：本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．16．（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是12π．考点：扇形面积的计算．专题：计算题．分析：直接根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：由题意得，n=120°，R=6，故可得扇形的面积S===12π．故答案为12π．点评：此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式，难度一般．17．（4分）标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，得到平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．考点：概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字．专题：计算题．分析：根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5），三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（4，7），所以小明第三次掷得的点也在直线l上的概率是=．故答案为：点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（4分）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树18小时后立即转到B地．考点：三元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：先设A地需要植树x棵，B地需要植树y棵，根据题意可以建立方程，可以表示出y=2x﹣180，再设乙应在A地植树m 小时后立即转到B地，要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，根据题意列出方程：，求出其解就可以了．解答：解：设A地需要植树x棵，B地需要植树y棵，由题意得：，解得：y=2x﹣180，设乙应在A地植树m小时后立即转到B地，要两块地同时开始，但A地比B地早9小时完成，根据题意得：，解得：m=18．故答案为：18．点评：本题考查了二元一次方程组的解法及运用，在解答的过程中求出A地或B地植树的棵树是关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（7分）（2012•重庆模拟）计算：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、实数的绝对值5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1=（5分）=0（1分）．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（7分）（2007•怀化）解方程：考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查解分式方程的能力．因为x2+x=x（x+1），所以可得方程最简公分母为x （x+1）．然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．解答：解：原方程可化为：．去分母得：5x+2=3x，解得：x=﹣1．经检验，x=﹣1是原方程的增根．∴原方程无解．点评：将分式方程转化为整式方程的关键是去分母，而确定最简公分母是去分母的首要前提，因此要根据方程所给分母准确最简公分母．方程分母是多项式的要先进行因式分解，再去确定最简公分母．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a是满足不等组的整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．分析：先算括号内的减法（通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加减法则计算），同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，求出不等式组的整数解，取使分式有意义的数代入求出即可．解答：解：（）÷（﹣1）=•=•=，∵解不等式组得＜a＜5，∴a=2，3，4，∵原式中a≠0，2，4，∴a=3，∴当a=3时，原式==1．点评：本题考查了分式的加减、乘除法则和不等式组的整数解、分式有意义的条件等知识点，解此题的关键是把分式进行化简和确定字母的值，题目比较好．22．（10分）作图：请你作出一个以线段a为底边，以∠α为底角的等腰三角形（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：考点：作图—复杂作图．专题：作图题．分析：可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作∠MBC=∠α，∠NCB=∠α，MB，CN交于点A，△ABC就是所求的三角形．解答：解：已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=AC，∠ABC=∠α．△ABC就是所求作的三角形．点评：考查等腰三角形的画法；会作一个角等于已知角是解决本题的突破点；注意画图的顺序为边，角，角．23．（10分）（2013•深圳二模）重庆国际车展依托中国西部汽车工业的个性与特色，围绕“发现汽车时尚之美“的展会主题，已成功举办了十三届．在第十三届汽车展期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？请你将两幅统计图补充完整；（2）A型车的颜色有红、白、黑、蓝四种，红色的特别畅销，当只剩两辆红色时，有四名顾客都想要红色的，经理决定用抽签的方式决定红色车的归属，请用列表法或画树状图的方法，求顾客甲、乙都抽到红色的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）先求出D型号轿车所占的百分比，再利用总数1000辆乘以所占的百分比即可求出D型号轿车数；用总车辆数乘以C型号轿车所占的百分比以及C型号轿车销售的成交率，即可求出C型号轿车的售出量，从而补全统计图；（2）先根据要求画树状图，再根据概率公式即可求出甲乙都抽到红色的概率．解答：解：（1）∵D型号轿车的百分比为1﹣35%﹣20%﹣20%=25%，∴D型号轿车有1000×25%=250（辆），C型号轿车的售出辆数为1000×20%×50%=100（辆）．如图：（2）画图如下：共有12种等可能的结果，其中甲乙都抽得红色结果有2种，∴甲乙都抽得红色的概率p==．点评：本题考查的是条形统计图、扇形统计图和列表法求概率，解题的关键是要读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．条形统计图能清楚地表示出各种型号车的车辆数；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．解答：（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠DGE=∠DAE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，因为BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又因为BH平分∠GBC，∴BG是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以及BG是GC的中垂线是解题关键．25．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为（﹣1，0）与y 轴交于点C（0，3）△ABC的面积为6．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，请你求出BN的长度；（3）设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）易知OC的长，根据△ABC的面积即可得到AB的值，从而求得B点的坐标，在得到A、B、C三点坐标后，即可利用待定系数法求得该抛物线的解析式．（2）已知了B、C的坐标，易求得BC的长和直线BC的解析式，联立抛物线的对称轴即可得到点M的坐标，从而求得BM的长，可设出点N的横坐标，若以M，N，B 为顶点的三角形与△ABC相似，由于∠CBA=∠MBN，则有两种情况需要考虑：①△MBN∽△CBA，②△MBN∽△ABC；根据上述两种情况所得不同的比例线段即可求得点N的坐标，进而可求出BN的长．（3）首先设出点P的坐标，然后分三种情况讨论：①PC=PD，根据P、C、D三点坐标，分别表示出PC2、PD2的值，由于两式相等，即可求得P点横、纵坐标的关系式，联立抛物线的解析式，即可求得点P的坐标；②PD=CD，此时C、D关于抛物线的对称轴对称，则P点坐标易求得；③PC=CD，这种情况下，P点只能位于C点左侧的抛物线上，显然与题意不符．解答：解：（1）∵C（0，3），∴OC=3，又∵S△ABC=，∴AB=4；∵A为（﹣1，0），∴B为（3，0），设抛物线解析式y=a（x+1）（x﹣3）将C（0，3）代入求得a=﹣1，∴y=﹣x2+2x+3．（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，由B（3，0），C（0，3），得直线BC解析式为：y=﹣x+3；∵对称轴x=1与直线BC：y=﹣x+3相交于点M，∴M为（1，2）；可直接设BN的长为未知数．设N（t，0），当△MNB∽△ACB时，∴即=即t=0，∵△MNB∽△CAB时，∴⇒=得t=，所以BN的长为3或．（3）存在．由y=﹣x2+2x+3得，抛物线的对称轴为直线x=﹣，顶点D为（1，4）；①当PD=PC时，设P点坐标为（x，y）根据勾股定理，得x2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2即y=4﹣x，又P点（x，y）在抛物线上，4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x=；∴y=4﹣x=或即点P坐标为（）或（）；②当CD=PD时，即P，C关于对称轴对称，此时P的纵坐标为3，即3=﹣x2+2x+3，解得x1=2，x2=0（舍去），∴P为（2，3）；③当PC=CD时，P只能在C点左边的抛物线上，所以不考虑；∴符合条件的点P坐标为（），（）或（2，3）．点评：此题主要考查了三角形面积的计算方法、用待定系数法确定函数解析式的方法、相似三角形的判定和性质、以及等腰三角形的构成情况等重要知识点，要注意的是（2）（3）中都用到了分类讨论的数学思想，所以考虑问题一定要全面，以免漏解．26．如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线段AB 上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题． 专题：压轴题． 分析： （1）根据等边三角形的性质可以得出：AB=BC=CD ，∠ABC=BAC=60°，再根据勾股定理的性质求出当M 到O 点时AP 的值就可以求出t 值．（2）由AP=t ，根据勾股定理可以求出PG=3t ，AG=2t ，MG 的值，从而可以求出结论；（3）分两种情况进行讨论，当0≤t ≤1时，如图1和当1＜t ≤2时，如图2．根据等边三角形的性质和运用勾股定理就可以求出S 与t 的关系式；（4）先求出MN=BN=PN=8﹣t ，MB=16﹣2t ，再分类讨论，当FM=EM 时，如图4，M 为OD 中点，当FM=FE=6时，如图5，当EF=EM=6时，点M 可在OD 或DB 上，如图6，如图7，根据等腰三角形的性质就可以求出t 的值． 解答： 解：（1）如图3，∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC=CA ，∠ABC=BAC=60°．∵O 为AC 中点，∴∠AOP=30°，∠APO=90°，AO=AC=AB ， ∵OB=12，在Rt △AOB 中，由勾股定理，得 OA=4，AB=8，在Rt △AOP 中，∵∠AOP=30°， ∴AP=2， ∴t=2÷=2∴当t=2时，点M 与点O 重合； （2）如图1，∵AP=t ， ∴PG=3t ，AG=2t ， ∴GO=4﹣2t ， ∴MO=4﹣2t ， ∴MG=8﹣4t ， ∴PM=8﹣t∴等边△PMN 的边长为 PM=8﹣t ；（3）（Ⅰ）当0≤t≤1时，即PM与线段AF相交，如图1．作KH⊥PE，∴∠PHK=90°．∵△PMN是等边三角形，∴∠MPN=∠PMN=60°，∴∠KPE=∠KEP=30°．∴KE=2KH．∵AP=t，∴PE=4﹣t，∴HE=2﹣t，在Rt△KHE中，由勾股定理，得KH=2﹣t，KE=4﹣t，∴KF=2+t．∵AP=t，∴PG=3t，AG=2t，∴GO=4﹣2t，∴MO=4﹣2t，∴ON=4+t，∴S重叠=，=2t+6；（Ⅱ）当1＜t≤2时，如图2．由（Ⅰ）得：GO=4﹣2t，KF=t+2，∴FG=2t﹣2，∴FH=2t﹣2，∴S重叠=﹣=﹣2t2+6t+4．（4）∵MN=BN=PN=8﹣t，∴MB=16﹣2t．①当FM=EM时，如图4，M为OD中点，∴OM=3，由OM+MB=OB得：3+16﹣2t=12，∴t=3.5，②当FM=FE=6时，如图5，∴OM=，由OM+MB=12得：+16﹣2 t=12，∴t=．③当EF=EM=6时，点M可在OD或DB上，如图6，如图7，DM=，∴DB+DM=MB，或者DB﹣DM=MB∴6+=16﹣2 t 或者6﹣=16﹣2 t∴t=，或者t=．综上所述，当t=3.5，，，时，△MEF是等腰三角形．新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2013年门头沟区初三年级数学中考第二次统一练习
2013年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．-6的倒数是A．6 B．6-C．16 D．1-62．PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为A ．62.510⨯ B ．50.2510-⨯ C ． 62.510-⨯D ．72510-⨯3．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A ．8B ．6C ．5D ．35．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 A ．15B ．13C ．58D ．386．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A ．4πcm 1203,︒ B ．2πcm 1203,︒ C ．4πcm 603,︒D ．2πcm 603,︒7．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示：俯视图x 甲、x 乙方差依次为2S 甲、2S 乙，则下列判断中正确的是A ．x x =乙甲，22S S =乙甲B ．x x =乙甲， 22>S S 乙甲C ．x x =乙甲，22<S S 乙甲D ．<x x 乙甲， 22<S S 乙甲8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 12，BD= 8，P 是 AC 上的一个动点，过点P 作EF ∥BD ，与平行四边形的 两条边分别交于点E 、F ．设CP=x ，EF=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 在函数y =中，自变量x的取值范围是 ．10．分解因式：216ax a -= ．11．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在 点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30︒，然后向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点A 的 PF E D C B A A D BC 30︒ 60︒仰角为60︒，则建筑物AB 的高度是 m ． 12．如图，将边长为2的正方形纸片ABCD 折叠，使点B落在CD 上，落点记为E （不与点C ，D 重合），点A 落在点F 处，折痕MN 交AD 于点M ，交BC 于点N ． 若12CE CD=，则BN 的长是 ，AM BN的值等于 ；若1CE CDn=（2n ≥，且n 为整数）， 则AM BN的值等于 （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13114sin 45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．已知关于x 的一元二次方程2630x x m -+-=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 15．已知13x y =，求2222332x y y x x y x y x xy y --⋅+-++的值.16．已知：如图，在△ABC 中， ∠ABC =90º，BD ⊥AC于点D ，点E 在BC 的延长线上，且BE =AB ，过点E 作EF ⊥BE ，与BD 的延长线交于点F . 求证：BC =EF .A BCDEF M NABC D FE17．如图，在平面直角坐标系xOy图象与反比例函数k y x=（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ，BC ⊥AC ，AC 与BD 交于点E ，AD =6，CE ，tan BEC ∠BC 、DE 的长及四边形ABCD 的面积．20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠ABD =2∠DFA BCDE（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）过点O 作OF ∥AD ，分别交BD 、CD 于点E 、F ．若OB =2，求 OE 和CF 的长．21．某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表．表1 阅读课外书籍人数分组统计表阅读课外书籍人数分组统计图人数阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图6%30%20%AB C DE F请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（2）求出表1中a的值，并补全图1；（3）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人．22．如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若4=∠∠，则称四边形EFGH为矩形==3∠21∠MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且4=BC．AB，8=（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形阅读课外书籍人数分组统计图ABCD 的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ；（2）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长各是多少； （3）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积各是多少．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224276883m m y x x m m --=-++-+经过原点O ， 点B (-2,n )在这条抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）将直线2y x =-沿y 轴向下平移b 个单位后得到直线l ，若直线l 经过B 点，求n 、b 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点M N P Q G HE F1 2 3 4 图1 BC E 图3图2B C E FC，直线l与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标.24．已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，COD∠90AOB．=︒∠=（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α (︒0α)．连结AD、BC，点M为线段BC的中︒90<<点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD 的一边OD 恰好与△AOB 的边OA 在同一条直线上时，点C 落在OB 上，点M 为线段BC 的中点．请你判断（1）中线段AD 与OM 生变化，写出你的猜想，并加以证明．25． 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知矩形ABCD 的两个顶点B 、C 的坐标分别是B （1，0）、C （3，0）．直线AC 与y 轴交于点G （0，6）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点 Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）求直线AC 的解析式；（2）当t 为何值时，△CQE 的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点P 、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形图1O MBC D 图2DCB MO图3AABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？2013年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）说明：12题第一、二空各1分，第三空2分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13114sin 45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭． 解：114sin 45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭=414+ ……………………………………………………………………4分=5 ． ……………………………………………………………………………5分 14．解：由题意可知∆=0，即(-6)2-4(m -3)=0. ………………………………………………2分解得m =12. ………………………………………………………………………………3分当m =12时，原方程化为x 2-6x +9=0. …………………………………………………4分解得x 1=x 2=3. …………………………………………………………………………… 5分所以原方程的根为x 1=x 2=3.15．解：2222332x y y x x y x y x xy y --⋅+-++=()()233()x y x y y xx y x y x y +--⋅+-+ ··········· 2分=33x yx y x y-++ = 33x y x y-+． ·················3分 当13x y =时，3y x =. ··············· 4分 ∴原式=393x x x x-+=32-. ··············5分16．证明：∵EF BE ⊥，90ABC ∠=°，∴90BEF ABC ∠=∠=°．………………………………………………………1分∴90F EBF ∠+∠=°． 又∵BD AC ⊥， ∴90EBF ACB ∠+∠=°．∴ACB F ∠=∠．………………………2分 在ABC △和BEF △中，∴ABC △≌BEF △．……………………4分ABCDFEACB F ABC BEF AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BC EF =．………………………………5分17．解：（1）∵ 点A （1, m ）在一次函数∴m =3． …………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为（1, 3）. ∵ 点A （1, 3）在反比例函数k y x=的图象上， ∴3k =. (2)分 ∴反比例函数的解析式为3y x=. …………………………………………………3分（2）点P 的坐标为P (3, 9) 或P (-1,-3) . ………………………………………5分18．解：设该校第二次有x 人捐款，则第一次有（x –50）人捐款. …………………………1分 根据题意，得90001200050x x=-. ……………………………………………………………3分解这个方程，得x =200. …………………………………………………………………4分经检验，x =200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：该校第二次有200人捐款. …………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ．∵∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC =∠BAC =30°． ∵BC AC ⊥，∴∠AFD =∠ACB =90°． ∴116322DF AD ==⨯=，………………………………………………………………1分BC =CE ⋅tan BEC ∠=．………………………………………………2分F EDC BA∴3tan tan DF DF EF DEF BEC ====∠∠44tan tan 30BC AC BAC ===÷=∠︒．…………………………………………3分∴DE =………4分∴ACD ACBABCD S S S ∆∆=+四边形1122AC DF AC BC =⋅+⋅11422=⨯3+⨯=…………………………………………………………………………………………5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°． ………………………………………………………………1分∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∵∠ABD=2∠BDC ，∴∠BDC =1302ABD ∠=︒．∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． ∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………………… 2分（2）解： ∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠ A=30°． ………………………………………………3分∵BD=OB =2， ∴112DE BE BD ===．∴OE ．…………………………………………………… 4分∵OD=OB=2，∠DOC =60°，∠DOF=30°， ∴tan 60CD OD =⋅︒=tan 30DF OD =⋅︒=． ∴CF CD DF =-== ……………………………………5分21．解：（1）这次共调查了学生50人，E 组人数在这次调查中所占的百分比是8％．……2分（2）表1中a的值是15， (3)分补全图1．…………………………………………………………………………4分（3）54人．……………………………………………………………………………5分22．解：（1）利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH．……………2分（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周…3分长是定值，定值是12……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）∵拋物线224276883m m y x x m m --=-++-+经过原点，∴m 2-6m +8=0．解得m 1=2，m 2=4．由题意知m ≠4，∴m =2．………………………………………………………………………………1分∴拋物线的解析式为x x y -=241． ………………………………………………2分（2）∵点B (-2,n )在拋物线x x y -=241上，∴n =3．………………………………………………………………………………3分∴B 点的坐标为(–2，3) ．∵直线l 的解析式为2y x b =--，直线l 经过B 点，∴()322b =---．∴1b =．……………………………………………………………………………4分（3）∵拋物线x x y -=241的对称轴为直线x =2，直线l 的解析式为y =-2x -1，∴拋物线x x y -=241的对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)，直线l 与y 轴、直线x =2的交点坐标分别为D (0,-1)、E (2,-5).过点B 作BG ⊥直线则BG =4.在Rt △BGC 中，CB =∵CE =5，∴ CB =CE . 过点E 作EH ⊥y 轴于H . 则点H 的坐标为 (0,-5).∵点F 、D 的坐标为F (0,3)、D (0,-1)， ∴FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD =90°. ∴△DFB ≌△DHE . ∴DB =DE .∵PB =PE ，∴点P 在直线CD 上.∴符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点. 设直线CD 的解析式为y =kx +a . 将D (0,-1)、C (2,0)代入，得120a ,k a .=-⎧⎨+=⎩ 解得 112a ,k .=-⎧⎪⎨=⎪⎩∴ 直线CD 的解析式为112y x =-. ………………………………………………5分设点P 的坐标为(x ，x x -241)，∴112x -=x x -241.解得 531+=x ，532-=x .∴2511+=y，2y=∴点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，251-).…………………………7分24．解：（1）线段AD 与OM 之间的数量关系是AD =2OM ，位置关系是AD OM ⊥.………2分（2）（1）的两个结论仍然成立.证明：如图2，延长BO 到F ，使FO =BO ，连结CF .∵M 为BC 中点，O 为BF 中点，∴MO 为BCF ∆的中位线.∴FC =2OM . ………………………………3分∵∠AOB =∠AOF =∠COD =90°， ∴∠AOD =∠FOC .∵AO =FO ，CO =DO ， ∴△AOD ≌△FOC .∴FC =AD .∴AD =2OM . (4)分∵MO 为BCF ∆的中位线，∴MO ∥CF . ∴∠MOB =∠F .又∵AOD △≌FOC △，∴DAO ∠=F ∠. ∵MOB ∠+AOM ∠=90°, ∴DAO ∠+AOM ∠=90°. 即AD OM ⊥. ……………………………………………………………………5分（3）（1）中线段AD 与OM 化.FOMAB CD 图2证明：如图3，延长DC 交AB 于E ，连结ME ，过点E 作EN AD ⊥于N .∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，︒=∠=∠90COD AOB ， ∴45A D B BCE DCO ∠=∠=∠=∠=∠=︒. ∴AE ＝DE ，BE ＝CE ，∠AED =90°. ∴DN=AN . ∴AD ＝2NE .∵M 为BC 的中点，∴EM BC ⊥. ∴四边形ONEM 是矩形. ∴NE ＝OM . ∴AD ＝2OM . ………………………………………………………………………7分25. 解：（1） 设直线AC 的解析式为.y kx b =+∵直线AC 经过G (0，6)、C （3，0）两点，∴6,30.b k b =⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得2,6.k b =-⎧⎨=⎩ (1)分 ∴直线AC 的解析式为26y x =-+． (2)分（2） 当x =1时，y =4. ∴A （1，4）.∵AP =CQ = t ，∴点P （1，4-t ）.……………………………………………………………………3分将y =4–t 代入26y x =-+中，得点E 的横坐标为x =12t +.∴点E 到CD 的距离为22t -.∴S△CQE=1222t t ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭=214t t -+=()21214t .--+ ……………………………4分∴当t =2时，S△CQE最大，最大值为1.……………………………………………5分（3） 过点E 作FM ∥DC ，交AD 于当点H 在点E ∵4EM t =-，∴42HM t =-.∵12t OM =+，∴22t CM =-.∵四边形CQEH 为菱形，∴在Rt △HMC ∴()2224222t tt ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.整理得 21372800t t -+=.解得 12013t =，24t =（舍）.∴当2013t =时，以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形是菱形. ……………………7分当点H 在点E 的上方时，同理可得当20t =-. 以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形是菱形. ……………………………………………………………………8分∴t 的值是2013t =或20t =-。
2013年九年级中考数学试题2
2013年初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，在本试卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1．-5的绝对值是（ ）． A ．5 B ．-5 C ． 51 D ．51- 2．计算：23a a ⋅的结果是（ ）．A ．25a B ．5a C ．6a D ．9a3．根据市委建设“六新大宁德”的目标，到2017年全市公路通车里程增加到10 500千米． 将10 500用科学记数法表示为（ ）．A ．3105.10⨯ B ．510105.0⨯ C ．41005.1⨯ D ．51005.1⨯4．为了解某射击运动员的射击成绩，从一次训练中随机抽取了该运动员的10次射击成绩， 记录如下：8，9，8，8，10，9，10，8，9，10．这组数据的极差是（ ）． A ．9 B ．8.9 C ．8 D ．2 5．如图，DE ∥AC ，∠D=60，下列结论成立的是（ ）． A ．∠ABD ＝30° B ．∠ABD ＝60° C ．∠CBD ＝100° D ．∠CBD ＝140° 6．掷一枚均匀的骰子，下列属于必然事件的是（ ）． A ．朝上的数字小于7 B ．朝上的数字是奇数 C ．朝上的数字是6 D ．朝上的数字大于67．如图，△ABC ∽△AED ，∠ADE ＝80，∠A=60，则∠C 等于（ ）． A ．40° B ．60° C ．80° D ．100°D EABC第5题图第7题图8．如图所示的正三棱柱的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．如图所示的两圆位置关系是（ ）． A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切10．如图，是用围棋子摆出的图案（围棋子的位置用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图 案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）.A ． 黑（3，3），白（3，1）B ． 黑（3，1），白（3，3）C ． 黑（1，5），白（5，5）D ． 黑（3，2），白（3，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）11．若∠α＝35°，则∠α的补角是 °． 12．计算：()2-1-20．13．分解因式：=++122a a ． 14．六边形的外角和．．．是 °． 15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝6， 则DE ＝ ．16．如图，在距离树底部10米的A 处，用仪器测得大树顶端C 的仰角 ∠BAC ＝50°，则这棵树的高度BC 是 米（结果精确到0.1米）． 17．袋中装有一个红球和一个白球，它们除了颜色其它都相同，随机从中 摸出一个球，记录下颜色后放回袋中充分摇匀后，再随机摸出一球，两 次都摸到红球的概率是 ．18．如图，在Rt △ABC 纸片中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4．点P 是AC 上动 点，将纸片沿PB 折叠，得到点C 的对应点D （P 在C 点时，点C 的 对应点是本身），则折叠过程对应点D 的路径长是 ．EDABC第15题图第17题图第10题图 第9题图 第8题图DAC BP 第18题图三、解答题（本大题共8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 19．（本题满分16分）⑴ 计算：;22b ab a b a a --⋅-⑵ 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：()⎩⎨⎧≤-->.612,123x x x20．（本题满分8分）如图，点D 、A 、C 在同一条直线上，AB ∥CE ，AB ＝CE ，∠B ＝∠D ， 求证：△ABC ≌△CDE ．12345-4 -3 -2 -1第19（2)题图第20题图21．（本题满分8分）水是生命的源泉，是人类赖以生存且无可替代的营养物质.小明同学根据科学家研究结果，将一个成年人每天需水量来源绘制成如图所示的统计图：第21题图请根据图中提供的信息，回答下列问题：⑴统计图1中，食物所在扇形的圆心角是_____°；⑵成年人一日需水量是_______毫升；⑶补全统计图2；⑷若阳光中学有教师130人，则该校教师一日饮水量约需________毫升.22．（本题满分10分）初中毕业班质检考试结束后，老师和小亮进行了对话.老师：你这次质检语数英三科总分338分，据估计今年要上达标校，语数英三科总分需达到368分，你有何计划？小亮：中考时，我语文成绩保持123分，英语成绩再多18分，数学成绩增加10%，则刚好达到368分.请问：小亮质检英语、数学成绩各多少？23．（本题满分10分）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”.如图1，矩形ABOC 的周长与面积相等，则点A 是“和谐点”. ⑴ 判断点E （2，3），F （4，4）是否为“和谐点”；⑵ 如图2，若P （a ，b ）是双曲线上的“和谐点”，求满足条件的所有P 点坐标.24．（本题满分10分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝3。
2013山西省初三统考数学试题
2013山西省初三统考数学试题注意事项：1．本试题分第1卷和第2卷两部分．第1卷1～4页为选择题，共35分；第2卷5～12页为非选择题，共85分．满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前，请务必将自己的姓名、准考证号等考生信息填写在第2卷的指定位置．考试结束后，只装订第2卷．3．选择题答案请填写在第2卷前面的答题栏内，不能填写在第1卷上． 第1卷（选择题 共35分）一、选择题：本大题共 15个小题，计 35分．每小题所给出的四个答案选项中，有且只有一个是正确的，请把正确的答案选项选出来．第1～10小题每小题选对得2分，第11～15小题每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个．均记0分． 1．31-的倒数是 （A ）一3 （B ）31 （C ）3 （D ）31- 2. 若1-x =x -1，则x 的取值范围是（A ）x ≥1 （B ）x ≤1 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1 3. 下列各式：①y x +；②y b x a +；③y a x b -；④x y -．其中互为有理化因式的是（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）④① 4． 若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于（A ）2：7 （B ） 4：7 （C ） 7：2 （D ） 7：4 5． 在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示（A ）组距 （B ）频数 （C ）频率 （D ）组距频率6． 在“爱我东营”白色垃圾清理活动中，同学们从学校A 东行500m到B ，然后北行至指定地点C ，若图中AB ＝18mm ．则下列表示C 点实际位置的四个结果中，正确的是（通过度量计算选择） （A ）528m ，北偏东27° （B ）584m ，北偏东27° （C ）556m ，北偏东63° （D ）612m ，北偏东63° 7． 如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外任选一点C ，连结AC 、BC 分别取其三等分点M 、N 量得 MN ＝38m ．则AB 的长是（A ） 152m （B ）114m （C ）76m （D ）104m8． 如果a 是 b 的近似值，那么我们把b 叫做a 的真值．若用四舍五入法得到的近似数是85，则下列各数不可能是其真值的是（A ）85.01 （B ）84.51 （C ）84.99 （D ）84.49 9． 若cos （36°－A ）＝87，则sin （54°＋A ）的值是 （A ）78 （B ）87 （C ）815 （D ）81 10．抛物线6522+-=x x y 的对称轴是（A ）45=x （B ）25=x （C ）45-=x （D ）25-=x 11．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101)2(，1101)2(通过式子120212123+⨯+⨯+⨯可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101)2(转换为十进制数是 （A ）29 （B ）25 （C ）4 （D ）3312．化简ab bab a a b b a 222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是（A ）ab （B ）b a b a +- （C ）ab 1 （D ）ba ba -+ 13．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集是（A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＜2 （D ）x ＞214．己知AD 是直角梯形ABCD 的高，CD ＝CB ＝2AB ，延长上底到点F 使延长的部分的长等于上底长．那么C 、D 、E 与上底的其中一个顶点构成的四边形（A ）一定是矩形 （B ）一定是菱形 （C ）一定是梯形 （D ）是矩形或菱形或梯形15．如图，等腰梯形ABCD 的上底BC 长为1，弧OB 、弧OD 、弧BD 的半径相等，弧OB 、弧BD 所在圆的圆心分别为A 、O ．则图中阴影部分的面积是（A ）43 （B ）23（C ）433 （D ）3试卷类型：A 二OO 五年中等学校招生考试 数学试题第2卷 （非选择题 共85分） 注意事项：1．第2卷共8页，用钢笔或圆珠笔将答案直接做在试卷上． 2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，计20分．只要求填写最后结果，不写中间过程．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则cotA ＝ ．17．如图．点O 是正△ACE 和正△BDF 的中心且AE ∥BD ．则∠AOF＝ ．18．某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10．若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是 ． 19．如果规两数a 、b 通过符号“＃” 构成运算a#b ＝a ab 12，且a ＃b ≠b ＃a ．那么方程 x ＃5＝x ＃4＋1的解是 ．20．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．三、本大题共8个小题，计65分．解答时请写出文字说明、证明过程或推演步骤．21.．（本小题满分6分）如图，在冬季数天内，北方某城市正午时的太阳光线与水平地面所成的最小角为45°，为使雨雪天后公路上的冰尽快融化，市规化局规定东西大路南侧的建筑物在正午时的影子不能落在人行道上．己知路中心到人行道南边缘的距离为35cm（1）试写出路中心到建筑物的距离y（m）与建筑物的高x（m）之间的函数解析式；（2）现要盖一座50m高的大厦，那么它到路中心的距离至少应为多少？22．（本小题满分7分）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹），并简要说明理由．23．（本小题满分7分）如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8．求PA的长．24．（本小题满分8分）根据卫生部对5月21日至5月26日我国内地非典型肺炎疫情的通报，整理列表如下：（单位：人）阅读图表，根据要求回答下列问题：（1）出院累计人数和现有在院治疗人数这两组数据说明了什么问题？（2）请把表中每天的病例累计人数在下图中用点描出并用折线顺次连结，从中你得到什么结论？（3）从表中可以看出：今日病例累计＝昨日病例累计＋今日新增病例－今日排除病例．请仿照归纳今日现有疑似合计分别与表中哪几项有关？并用公式的形式写出，然后加以验证．25．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 切⊙O 于A ，AC ＝AB ，CB 交⊙O于D ，E 为弧AB 的中点．连结AD ，在不添加辅助线的情况下 （1）找出图中存在的全等三角形，并给出证明；（2）图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明．26. （本小题满分8分）设（a ，b ）是一次函数m x k y +-=)2(与反比例函数xn y =的图象的交点，且a 、b 是关于x 的一元二次方程0)3()3(22=-+-+k x k kx 的两个不相等的实数根，其中k 为非负整数，m 、n 为常数． （1）求k 的值；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．27．（本小题满分9分）因汛期防洪的需要，黄河河务局计划对某段河堤进行加固．此项工程若由甲、乙两队同时干，需要522完成，共支付费用18000元；若甲队单独干2天后，再由乙队单独完成还需3天，共支付费用179 500元．但是为了便于管理，决定由一个队完成．似下均需通过计算加以说明）（1）由于时间紧迫，加固工程必须在5天内完成，你认为应选择哪个队？ （2）如果时间充裕，为了节省资金，你认为应选择哪个队？28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中（单位长度：1cm ），A 、B 两点的坐标分别为（－4，0）、（2，0）．点P 从A 点开始以2cm ／s 的速度沿折线AOy 运动，同时点Q 从B 点开始以1cm/s 的速度沿折线BOy 运动．（1）在运动开始后的每一时刻一定存在以A 、O 、P 为顶点的三角形和以B 、O 、Q 为顶点的三角形吗？如果存在，那么以A 、O 、P 为顶点的三角形和以B 、O 、Q 为顶点的三角形相似吗？以A 、O 、P 为顶点的三角形和以B 、O 、Q 为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由．（2）试判断t ＝2＋24时，以A 为圆心、AP 为半径的圆与以B 为圆心、BQ 为半径的圆的位置关系；除此之外⊙A 与⊙B 还有其它位置关系吗？如果有，请求出t 的取值范围．（3）请你选定某一时刻，求出经过三点A 、B 、P 的抛物线的解析式．21.22.23.24.25.26.27.28.附：当你打开好多数学资源时，要不是收费的，要不就是要注册并上传一定质量的数学资料，心理不免有点想法。
2013年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考
2013年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考三、解答题（本题共30分，每小题5分）13114sin45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭．解：114s i n45(3)4-⎛⎫︒+-π+ ⎪⎝⎭=414+……………………………………………………………………4分=5．……………………………………………………………………………5分14．解：由题意可知∆=0，即(-6)2-4(m-3)=0. ………………………………………………2分解得m=12.………………………………………………………………………………3分当m=12时，原方程化为x2-6x+9=0.…………………………………………………4分解得x1=x2=3.……………………………………………………………………………5分所以原方程的根为x1=x2=3.15．解：2222332x y yxx y x y x xy y--⋅+-++=()()233()x y x y yxx y x y x y+--⋅+-+····························································· 2分=33 x y x y x y-++= 33x yx y-+． ·························································································3分当13xy=时，3y x=.·················································································4分∴原式=393x xx x-+=32-.··············································································5分16．证明：∵EF BE ⊥，90ABC ∠=°，∴90BEF ABC ∠=∠=°．………………………………………………………1分 ∴90F EBF ∠+∠=°． 又∵BD AC ⊥，∴90EBF ACB ∠+∠=°．∴ACB F ∠=∠．………………………2分在ABC △和BEF △中，∴ABC △≌BEF △．……………………4分 ∴BC EF =．………………………………5分17．解：（1）∵ 点A （1, m ）在一次函数y =3x 的图象上， ∴m =3．…………………………… 1分 ∴点A 的坐标为（1, 3）.∵ 点A （1, 3）在反比例函数ky x=的图象上，∴3k =.………………………………2分 ∴反比例函数的解读式为3y x=.（2）点P 的坐标为P (3, 9) 或P (-1, -3).………………………………………5分18．解：设该校第二次有x 人捐款，则第一次有（x –50）人捐款. …………………………1分 根据题意，得90001200050x x =-. ……………………………………………………………3分解这个方程，得x =200. …………………………………………………………………4分 经检验，x =200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.答：该校第二次有200人捐款.…………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ．∵∠DAB =60º，AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC =∠BAC =30°． ∵BC AC ⊥，∴∠AFD =∠ACB =90°．∴116322DF AD ==⨯=，………………………………………………………………1分 A BCDFEF EDC BAACB F ABC BEF AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，BC = CE ⋅tan BEC ∠．………………………………………………2分∴3tan tan DF DF EF DEF BEC ===∠∠44tan tan 30BC AC BAC ====∠︒3分∴DE =…………………………………………4分∴ACD ACB ABCD S S S ∆∆=+四边形1122AC DF AC BC =⋅+⋅11422=⨯3+⨯= …………………………………………………………………………………………5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ………………………………………………………………1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°． ∵∠ABD=2∠BDC ，∴∠BDC =1302ABD ∠=︒．∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°．∴CD 是⊙O 的切线．……………………………………………………………2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ………………………………………………3分 ∵BD=OB =2，∴112DE BE BD ===．∴OE =4分 ∵OD=OB=2，∠DOC =60°，∠DOF=30°，∴tan 60CD OD =⋅︒=tan 30DF OD =⋅︒=．∴CF CD DF =-== ……………………………………5分21．解：（1）这次共调查了学生50人，E 组人数在这次调查中所占的百分比是8％．……2分（2）表1中a 的值是15，………………………………………………………………3分补全图1．…………………………………………………………………………4分 （3）54人．……………………………………………………………………………5分22．解：（1）利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ．……………2分（2）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH的周长是定值，定值是…3分 （3）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积不是定值，它们的面积分别是16、12……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）∵拋物线224276883m m y x x m m --=-++-+经过原点，∴m 2-6m +8=0．解得m 1=2，m 2=4． 由题意知m ≠4，∴m =2．………………………………………………………………………………1分∴拋物线的解读式为x x y -=241．………………………………………………2分（2）∵点B (-2,n )在拋物线x x y -=241上，∴n =3．………………………………………………………………………………3分∴B 点的坐标为(–2，3)．∵直线l 的解读式为2y x b =--，直线l 经过B 点， ∴()322b =---．∴1b =．……………………………………………………………………………4分（3）∵拋物线x x y -=241的对称轴为直线x =2，直线l 的解读式为y =-2x -1，∴拋物线x x y -=241的对称轴与x 轴的交点C 的坐标为(2,0)，直线l 与y 轴、直线x =2的交点坐标分别为D (0,-1)、E (2,-5). 过点B 作BG ⊥直线x =2于G ，与y 轴交于F . 则BG =4.在Rt △BGC中，5CB =. ∵CE =5，∴CB =CE .过点E 作EH ⊥y 轴于H . 则点H 的坐标为(0,-5).∵点F 、D 的坐标为F (0,3)、D (0,-1)，∴FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD =∴△DFB ≌△DHE . ∴DB =DE .∵PB =PE ，∴点P 在直线CD 上.∴符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点. 设直线CD 的解读式为y =kx +a .将D (0,-1)、C (2,0)代入，得120a ,k a .=-⎧⎨+=⎩ 解得 112a ,k .=-⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线CD 的解读式为112y x =-.………………………………………………5分 设点P 的坐标为(x ，x x -241)，∴112x -=x x -241. 解得 531+=x ，532-=x .∴2511+=y，2y ∴点P 的坐标为(53+，251+)或(53-，251-).…………………………7分24．解：（1）线段AD 与OM 之间的数量关系是AD =2OM ，位置关系是AD OM ⊥.………2分（2）（1）的两个结论仍然成立.证明：如图2，延长BO 到F ，使FO =BO ，连结CF .∵M 为BC 中点，O 为BF 中点，∴MO 为BCF ∆的中位线. ∴FC =2OM .………………………………3分 ∵∠AOB =∠AOF =∠COD =90°， ∴∠AOD =∠FOC . ∵AO =FO ，CO =DO ，∴△AOD ≌△FOC .∴FC =AD .∴AD =2OM .………………………………………4分 ∵MO 为BCF ∆的中位线，∴MO ∥CF .∴∠MOB =∠F .又∵AOD △≌FOC △，∴DAO ∠=F ∠. ∵MOB ∠+AOM ∠=90°, ∴DAO ∠+AOM ∠=90°.即AD OM ⊥.……………………………………………………………………5分（3）（1）中线段AD 与OM 之间的数量关系没有发生变化. 证明：如图3，延长DC 交AB 于E ，连结ME ，过点E 作EN AD ⊥于N .∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，︒=∠=∠90COD AOB ， ∴45A D B BCE DCO ∠=∠=∠=∠=∠=︒. ∴AE ＝DE ，BE ＝CE ，∠AED =90°.FO MABCD 图2∴DN=AN .∴AD ＝2NE .∵M 为BC 的中点，∴EM BC ⊥.∴四边形ONEM 是矩形. ∴NE ＝OM .∴AD ＝2OM .………………………………………………………………………7分25. 解：（1）设直线AC 的解读式为.y kx b =+∵直线AC 经过G (0，6)、C （3，0）两点，∴6,30.b k b =⎧⎨+=⎩解这个方程组，得2,6.k b =-⎧⎨=⎩…………………………………1分 ∴直线AC 的解读式为26y x =-+．……………………………………………2分 （2）当x =1时，y =4.∴A （1，4）.∵AP =CQ =t ，∴点P （1，4-t ）.……………………………………………………………………3分 将y =4–t 代入26y x =-+中，得点E 的横坐标为x =12t+. ∴点E 到CD 的距离为22t -. ∴S △CQE =1222t t ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭=214t t -+=()21214t .--+……………………………4分 ∴当t =2时，S △CQE 最大，最大值为1.……………………………………………5分 （3）过点E 作FM ∥DC ，交AD 于F ，交BC 于M ． 当点H 在点E 的下方时，连结CH . ∵4EM t =-，∴42HM t =-. ∵12t OM =+，∴22tCM =-.∵四边形CQEH 为菱形，∴CH CQ t ==.在Rt △HMC 中，由勾股定理得22CH HM =+∴()2224222t t t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 整理得21372800t t -+=.解得12013t =，24t =（舍）.∴当2013t =时，以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形是菱形.……………………7分 当点H 在点E 的上方时，同理可得当20t =-.以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形是菱形.……………………………………………………………………8分∴t 的值是2013t =或20t =-。
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B
第3题图
学海中学2013初三统练二试题卷
数 学
卷首语：亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信．沉着．智慧和收获．我们期盼着你的茁壮成长．请认真审题，看清要求，仔细答题．祝你成功！（时间：120分钟，满分：150分） 一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选，均不给分）
1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A B C D 2．下列图案中不是中心对称图形的是（ ）
3．如图所示，如果
为
的直径，弦
，垂足为那么下列结论中，错误的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
4．用配方法解一元二次方程54-x 2=x 时，此方程可变形为（ ）
A.12x 2
=+）（
B. 12-x 2
=）（
C. 92x 2
=+）（
D. 92-x 2
=）（
5．下列等式一定成立的是（ ）
A =
B =
C 3=±
D ．=9
6．若关于的一元二次方程 3x 2
+k=0有实数根，则（ ）
A ．k>0
B ．k<0
C ．k ≤0
D ．k ≥0 7．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转后得到△AB ′C ′， 若∠BAC ′=130°，∠BAC =80°，则旋转角等于（ ） A ．50° B ．30° C ．80° D ．210°
8．已知：x 1、x 2是一元二次方程x 2+2ax +b =0的两根，且x 1+x 2=3，x 1x 2=1，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=–3,b=1 B ．a=3,b=1 C ．a= –
3
2,b=–1
D ．a= –
3
2
,b=1 A
B C
C /
B /
C
B
A
第7题图
9．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，将△ABC 绕点B 顺时针
旋转α得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，有下列结论： ①∠CDF＝α；②A 1E ＝CF ；③DF＝FC ；④AD＝CE ；⑤A 1F ＝CE.其中正确的个数（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
10．如图10，在平面直角坐标系中，P 是经过O （0，0）、
A （0，2）、
B （2，0）的圆上的一个动点（P 与A 、B 不重合）， 则∠OPB=( )
A ． 45 º
B ．135 º
C ．45 º或135 º
D ．无法判断
二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．要使式子
x -2有意义，则x 的取值范围是_______.
12．如图所示的图形绕着中心至少旋转 度后，能与原图形重合。
13．写出一个二次项系数为1，且有一个根为3的一元二次方程 。
14．已知点p （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a+b 的值是_______。
15．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成
a b c
d
，定义
a b c
d
ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若
1111
x x x
x +--+
6=，则x =__________．
16．把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线m 上，OA 边在直线m 上，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时，点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处，又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕B 1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过4次旋转后，顶点O 经过的总路程为 ▲ ，经过61次旋转后，顶点O 经过的总路程为 ▲ ．
三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，
第24题14分，共80分） 17．计算：
(1)
- (2)
02)-+
18．解方程：（1）x 2−2x −1=0 (2) x （2x ﹣5）= 4x ﹣10．
19．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为（1，1）.
（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转90°，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到
达点D 1，求点B 1，C 1，D 1的坐标；
（2）若线段AC 1的长度恰好是一元二次方程012
=++ax x 的一个根，求a 的值.
20．推理运算
如图，AB 为⊙O 直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．
（1）OCD ∠的平分线CE 交⊙O 于E ，连结OE ．求证：E 为弧ADB 的中点； （2）如果⊙O 的半径为1
，CD =， ①求O 到弦AC 的距离；
②填空：此时圆周上存在 个点到直线AC 的距离为1
2
．
A
B
D
O C
H
21．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获得利一个变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
22．（1）观察发现
如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为▲ ．
（2）实践运用
如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，弧AC的度数为60°，点B是弧AC的中点，请在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，并求出BP+AP的最小值．
（3）拓展延伸
如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
23．小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索.
（1）思考题：如图，一架2.5米工的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？ 请你将小明对“思考题的解答补充完整：
解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ， 则B 1C =x +0.7,A 1C =AC －AA 1=
24.07.05.222=--，而
A 1
B 1=2.5，在Rt △A 1B 1
C 中，由B 1C 2+A 1C 2=A 1B 12，得方程 ▲ ， 解方程x 1= ▲ ，x 2= ▲ ， ∴点B 将向外移动 ▲ 米.
（2）解完“思考题”后，小陪提出了如下两个问题：
①在“思考题”中将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
②在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
24．在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B。
（1）求证：MA=MB；
（2）探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由。
（3）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；。