高强度钢板在双向等曲率模中的成形回弹研究

因此，仅考虑膜应变时方形板总应变能为：
U=4(U1+U2)
(13)
式中：E 为材料的弹性模量；v 为泊松比；εm 为平均 应变。 由式(2)和(4)可以推出：
2 3
进一步考虑弯曲的影响，则板沿厚度方向划分的 各层纤维中有部分将被拉伸，部分将被压缩，各层应 变值不能单由中心层应变来代替。 考虑弯曲效应时需增加 2 个假设：
随着节能与环保逐渐成为汽车行业的主要需求， 汽车轻量化概念应运而生 。为了在减少汽车质量的 同时，不降低汽车的安全性能，高强板在汽车工业中 的应用越来越普遍 ，但是，由于高强板具有较高的 屈强比， 其回弹问题相对于普通钢板更为严重， 因此， 也限制了高强板的进一步推广应用
[3−7] [2] [1]
题。当曲面片足够小时，每个曲面片可以近似地认为 是一个双曲率的曲面片。因此，研究双曲率形状冲压 件的一些成形特性及规律可以为复杂冲压件回弹的预 测及控制奠定一定的基础。对于板料的回弹问题，国 内外已经进行了大量的研究工作，但是，大部分的研 究主要是针对二维弯曲回弹问题。对于三维板料冲压 回弹问题，由于成形的曲面大多数是不可展面，板料 在成形过程中不可避免会同时受到膜力和弯矩的作 用，两者共同决定板内应力分布和变形模式[8]，因此， 在成形及回弹的计算过程中需要综合考虑膜力和弯矩
ε ϕ + εθ + ε z = 0
(2)
其中：εφ，εθ 和 εz 分别为径向、周向及法向的应变。 而由塑性形变理论可知：
εϕ = εθ = εz =
2σ e εϕ − σ m 3ε e 2σ e εθ − σ m 3ε e
2σ e εz −σm 3ε e
(3)
式中：σm 为平均应力。 设 σφ，σθ 和 σz 分别为径向、周向及法向的应力， 根据塑性成形原理可知，等效塑性应力 σe、等效塑性 应变 εe 分别为：
第6期
廖娟，等：高强度钢板在双向等曲率模中的成形回弹研究
1631
σe =
1 2
(σ ϕ − σ θ ) 2 + (σ θ − σ z ) 2 + (σ z − σ ϕ ) 2 (4)
ha 2 n2
n + n′ i = n +1
∑
(2i − 1) π / 4 − cos −1[2n /(2i − 1)] ⋅
下面的理论分析模型主要针对方形毛坯在双向等
εθ i =
⎛ (2i − 1)a a ⎛ i εϕi 2nR + sin ⎜ ⎜ ∑ εϕ r − ⎜ nR ⎝ r =1 (2i − 1)a 2 ⎝ 2nR
⎞⎞ − 1 (1) ⎟⎟ ⎟ ⎠⎠
由体积不变的假设可知：
曲模冲压下的变形及回弹过程，如图 1 所示。分析之 前，先引入一些基本假设。 1.1 基本假设 (1) 材料是不可压缩的，即变形过程中体积不变。 (2) 忽略横向剪应力。 (3) 材料是非线性硬化的，应力 − 应变关系采用 Khan-Huang 本构模型描述。 1.2 能量法求解应变 图 1 所示为 1/4 方形毛坯及其成形后的形状(中心 层)，方板的边长为 2a，毛坯以边长为半径分为圆内 OAC 和圆外 ABC 2 个部分。在 OAC 以内，假设沿经 线方向将 a 均分成 n 段，每段的径向应变设为 εϕi ， i=1，2，…，n。当 n 足够大时，可认为每段内 εϕi 为 常量。
第 42 卷第 6 期 2011 年 6 月
中南大学学报(自然科学版) Journal of Central South University (Science and Technology)
Vol.42 No.6 June 2011
高强度钢板在双向等曲率模中的成形回弹研究
廖娟，周驰，阮锋 (华南理工大学 机械与汽车工程学院，广东 广州，510640)
Study on springback of high strength steels deformed in equal doubly-curved die
LIAO Juan, ZHOU Chi, RUAN Feng
(School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China) Abstract: The theoretical prediction and experimental study of springback of high strength steel parts deformed in equal doubly-curved die set were investigated. By incorporating Khan-Huan constitutive model into an energy method based on membrane theory of shells, and taking the bending effect into account, the profiles of the parts after springback was predicted with a relatively minor effort of calculation in the design stage. The experiment results show that the profiles predicted by new model agree better with the experimental results than that predicted by the previous model based on membrane theory. The average normal difference between the predicted profiles and the experimental profiles are less than 0.15 mm. Key words: high strenth steel; springback; doubly curved; energy approach; K-H constitutive model
{
}
εe =
2 (ε ϕ − εθ ) 2 + (εθ − ε z ) 2 + (ε z − εϕ ) 2 3
(5)
平均应力 σm 为：
⎡ k1 ⎤ k m1 +1 + 2 exp(m2ε ei ) ⎥ εe ⎢ i m2 ⎣ (m1 + 1) ⎦
பைடு நூலகம்
(12)
σm =
E εm = 0 1 − 2v
(6)
U1 = ∑ ∫ ui dV =
i =1 Vi n
Fig.2 Schematic illustration of a bent plate
1630
中南大学学报(自然科学版)
第 42 卷
的作用。双曲率面是比较典型的不可展面，其变形过 程中同样受到膜力和弯矩的共同作用，其力学模型比 单纯的二维弯曲变形要复杂许多，回弹的预测及控制 也较困难。这方面的研究受到了国内外一些研究者的 关注。如：Yu 等[9]研究了铜、铝、软钢在双向曲模中 的 冲 压变 形过 程 ，得 出了 不 同阶 段的 变 形模 型； Parsa 等[10]通过物理实验得出了板料厚度及模具曲率 对双曲率零件回弹的影响。但是，目前这些研究工作 大多是针对普通钢板的，对于高强板在双曲模中的成 形特性及回弹规律的研究还比较少。 在回弹预测方面， 由于有限元方法能处理复杂的几何形状及边界条件， 因而在回弹问题的处理上具有不可替代的优势；但 是，有限元方法处理回弹问题时包括成形和预测两部 分，成形部分的计算精度对回弹计算的精度产生重要 影响，而影响成形精度的因素又非常多，计算所需时 间较长，系统开销大[11]。Xue 等[12]提出的基于塑性膜 理论的能量法预测模型简单易行，具有计算速度快的 优点，但其仅能够对膜力占绝对优势的双曲率形状的 零件进行快速地回弹预测，并不具有普遍性。本文作 者在文献[12]的基础上进一步改进算法，综合考虑弯 矩和膜力对回弹的影响，并采用 Khan-Huang 本构模 型[13]来表征高强度钢板的应力应变曲线，建立了方形 高强板在双向等曲率模具中的冲压回弹预测模型。最 后，进行高强度板在双向等曲率模具中成形的实验研 究， 探讨其回弹规律， 并验证了该预测模型的有效性。
εe =
εϕ 2 + εθ 2 + ε ϕ εθ
(7)
(1) 弯曲变形前后板料厚度变化可以忽略； (2) 弯曲变形前后截面满足平截面假设。
如图 2 所示，将厚度为 h 的板划分成 2n1+1 层， 每层的厚度为 h1=h/(2n1+1)，则从中心层算起的第 q 层第 i 段的径向应变 εφiq 和周向应变 εθiq 分别为[14]：
u = ∫ σ edεe = k1 k m1 +1 εe + 2 exp(m2ε e ) m1 + 1 m2
εϕiq = εϕ i +
(9)
εθ iq = εθ i +
(14)
由于本文的研究对象为方形板，因此，除了圆形 毛坯内部的应变能外，还应加上外围四边角部的应变 能，如图 1 所示，将 ABC 部分沿径向按相同的宽度继 续等分成 n′段，假设这部分的周向应变沿半径方向呈 线性变化递减，到 B 点时应变为 0。则 ABC 部分第 i 段径向应变 εφi 与周向应变 εθi 分别为[12]： εφi，i=n+1，…，n+n′
设成形后球的曲率半径为 R。由成形前后的几何 与应变关系可以推导出如下第 i 段周向应变 εθ i 与径向 应变的关系[7]。
图1
方形板及其离散示意图 discretization