数学题2
趣味数学题(带答案)
趣味数学题(一)1.8个数字“8”，如何使它等于1000?答案：8+8+8+88+8882.小强数学只差6分就及格，小明数学也只差6分就及格了，但小明和小强的分数不一样，为什么?答案：一个是54分，一个是0分3.一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬，白天爬3米，晚上往下坠2米。
问蜗牛几天能从井里爬出来?答案：5天4.某人花19快钱买了个玩具，20快钱卖出去。
他觉得不划算，又花21快钱买进，22快钱卖出去。
请问它赚了多少钱?答案：2元5.100个包子，100个人吃，1个大人吃3个，3个小孩吃1个，多少个大人和多少小孩刚好能吃完?答案：25个大人，75个小孩6.小王去网吧开会员卡，开卡要20元，小王没找到零钱，就给了网管一张50的，网管找回30元给小王后，小王找到20元零的，给网管20元后，网管把先前的50元还给了他，请问谁亏了?答案：网管亏了30元7.每隔1分钟放1炮，10分钟共放多少炮?答案：11炮8.一个数去掉首位是13,去掉末位是40.请问这个数是几?答案：439. 1根2米长的绳子将1只小狗拴在树干上，小狗虽贪婪地看着地上离它2.1米远的1根骨头，却够不着，请问，小狗该用什么方法来抓骨头呢?答案：转过身用后腿抓10.烟鬼甲每天抽50支烟，烟鬼乙每天抽10支烟。
5年后，烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多，为什么?答案：烟鬼甲抽得太多了早死了11.一个数若去掉前面的第一个数字是11，去掉最后一个数字为50，原数是多少?答案：5112.有一种细菌，经过1分钟，分裂成2个，再过1分钟，又发生分裂，变成4个。
这样，把一个细菌放在瓶子里到充满为止，用了1个小时。
如果一开始时，将2个这种细菌放入瓶子里，那么，到充满瓶子需要多长时间?答案：59分钟13.往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样，12分钟后，篮子满了。
那么，请问在什么时候是半篮子鸡蛋?答案：11分钟14.有100个捧球队比赛，选冠军，最少要赛多少场?答案：要赛99场15.用三个3组成一个最大的数?答案：3的33次方16.小明带100元去买一件75元的衬衫,但老板却只找了5块钱给他,为什么?答案：小明就只给了老板80元钱17.刚上幼儿园第一天的Rose，从来没学过数学，但老师却称赞她的数学程度是数一数二的，为什么?答案：他只会数一数二的。
考研数学二真题及答案解析
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案解析一、选择题：1~8小题,每小题4分,共32分;下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的;1下列反常积分中收敛的是A ∫√x 2B ∫lnx x +∞2dxC ∫1xlnx +∞2dxD ∫x e x +∞2dx答案D;解析题干中给出4个反常积分,分别判断敛散性即可得到正确答案;∫√x2=2√x|2+∞=+∞； ∫lnx x +∞2dx =∫lnx +∞2d(lnx)=12(lnx)2|2+∞=+∞； ∫1xlnx +∞2dx =∫1lnx +∞2d(lnx)=ln?(lnx)|2+∞=+∞； ∫xe x +∞2dx =−∫x +∞2de −x =−xe −x |2+∞+∫e −x +∞2dx=2e −2−e −x |2+∞=3e −2, 因此D 是收敛的;综上所述,本题正确答案是D;考点高等数学—一元函数积分学—反常积分2函数f (x )=lim t→0(1+sin t x )x 2t在-∞,+∞内 A 连续 B 有可去间断点C 有跳跃间断点D 有无穷间断点答案B解析这是“1∞”型极限,直接有f (x )=lim t→0(1+sin t x )x 2t =e lim t→0x 2t (1+sin t x −1)=e x lim t→0sint t =e x (x ≠0),f (x )在x =0处无定义,且lim x→0f (x )=lim x→0e x =1,所以 x =0是f (x )的可去间断点,选B; 综上所述,本题正确答案是B;考点高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限3设函数f (x )={x αcos 1x β,x >0，0,x ≤0α>0,β>0.若f ′(x )在x =0处连续，则 A α−β>1 B 0<α−β≤1C α−β>2D 0<α−β≤2答案A解析易求出f′(x )={αx α−1cos 1x β+βx α−β−1sin 1x β,x >0，0,x ≤0再有 f +′(0)=lim x→0+f (x )−f (0)x =lim x→0+x α−1cos 1x β={0, α>1,不存在，α≤1，f −′(0)=0 于是,f ′(0)存在α>1，此时f ′(0)=0.当α>1时,lim x→0x α−1cos 1x β=0,lim x→0βx α−β−1sin 1x β={0, α−β−1>0,不存在，α−β−1≤0， 因此,f′(x )在x =0连续α−β>1;选A综上所述,本题正确答案是C;考点高等数学—函数、极限、连续—函数连续的概念,函数的左极限和右极限4设函数f(x)在-∞,+∞内连续,其二阶导函数f ′′(x)的图形如右图所示,则曲线y =f(x)的拐点个数为A OB x A 0 B 1C 2D 3答案C解析f(x)在-∞,+∞内连续,除点x =0外处处二阶可导; y =f(x)的可疑拐点是f ′′(x )=0的点及f ′′(x)不存在的点;f ′′(x )的零点有两个,如上图所示,A 点两侧f ′′(x)恒正,对应的点不是y =f (x )拐点,B 点两侧f ′′(x )异号,对应的点就是y =f (x )的拐点;虽然f ′′(0)不存在,但点x =0两侧f ′′(x)异号,因而0,f(0) 是y =f (x )的拐点;综上所述,本题正确答案是C;考点高等数学—函数、极限、连续—函数单调性,曲线的凹凸性和拐点5设函数f(μ,ν)满足f (x +y,y x )=x 2−y 2，则f μ|μ=1ν=1与f ν|μ=1ν=1依次是 A 12,0 B 0,12C −12,0D 0,−12答案D解析先求出f (μ,ν)令{μ=x +y,ν=y x ,{x =μ1+ν,y =μν1+ν, 于是 f (μ,ν)=μ2(1+ν)2−μ2ν2(1+ν)2=μ2(1−ν)1+ν=μ2(21+ν−1) 因此f μ|μ=1ν=1=2μ(21+ν−1)|(1,1)=0 f ν|μ=1ν=1=−2μ2(1+ν)2|(1,1)=−12 综上所述,本题正确答案是D;考点高等数学-多元函数微分学-多元函数的偏导数和全微分6设D 是第一象限中由曲线2xy =1,4xy =1与直线y =x,y =√3x 围成的平面区域,函数f(x,y)在D 上连续,则∬f (x,y )dxdy =DA ∫dθπ3π4∫f(r cos θ,r sin θ)1sin 2θ12sin 2θrdr B ∫dθπ3π4∫cos θ,r sin θ)√sin 2θ1√2sin 2θrdr C ∫dθπ3π4∫f(r cos θ,r sin θ)1sin 2θ12sin 2θdr D ∫dθπ3π4∫cos θ,r sin θ)1√sin 2θ√2sin 2θdr答案 B 解析D 是第一象限中由曲线2xy =1,4xy =1与直线y =x,y =√3x 围成的平面区域,作极坐标变换,将∬f (x,y )dxdy D化为累次积分; D 的极坐标表示为π3≤θ≤π4√sin 2θ≤θ≤√2sin 2θ因此 ∬f (x,y )dxdy D =∫dθπ3π4∫cos θ,r sin θ)1√sin 2θ√2sin 2θrdr综上所述,本题正确答案是B;考点高等数学—多元函数积分学—二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算;7设矩阵A=[11112a 14a 2],b =[1d d 2];若集合Ω={1,2},则线性方程 Ax =b 有无穷多解的充分必要条件为A aΩ,dΩB aΩ,d ∈ΩC a ∈Ω,dΩD a ∈Ω,d ∈Ω答案D解析Ax =b 有无穷多解?r (A |b )=r (A )<3|A |是一个范德蒙德行列式,值为(a −1)(a −2),如果a?Ω,则|A |≠0，r (A )=3,此时Ax =b 有唯一解,排除A,B类似的,若d?Ω,则r (A |b )=3,排除C当a ∈Ω,d ∈Ω时,r (A |b )=r (A )=2,Ax =b 有无穷多解综上所述,本题正确答案是D;考点线性代数-线性方程组-范德蒙德行列式取值,矩阵的秩,线性方程组求解;8设二次型f(x 1,x 2,x 3)在正交变换x =Py 下的标准形为2y 12+y 22−y 32,其中P =(e 1,e 2,e 3),若Q =(e 1,−e 3,e 2)在正交变换x =Qy 下的标准形为A 2y 12−y 22+y 32B 2y 12+y 22−y 32C 2y 12−y 22−y 32D 2y 12+y 22+y 32答案A解析设二次型矩阵为A ,则P −1AP =P TAP =[20001000−1]可见e 1,e 2,e 3都是A 的特征向量,特征值依次为2,1,-1,于是-e 3也是A 的特征向量,特征值为-1,因此Q T AQ =Q −1AQ =[2000−10001]因此在正交变换x =Qy 下的标准二次型为2y 12−y 22+y 32综上所述,本题正确答案是A;考点线性代数-二次型-矩阵的秩和特征向量,正交变换化二次型为标准形;二、填空题：9~14小题,每小题4分,共24分;9设{x =acr tan t ,y =3t +t 3,则d 2y dx 2|t=1=解析由参数式求导法dy dx =y t ′x t ′=3+3t 211+t 2=3(1+t 2)2再由复合函数求导法则得d 2ydx 2=d dx [3(1+t 2)2]=d dt [3(1+t 2)2]dt dx =6(1+t 2)2t1x t ′ =12t(1+t 2)2, d 2y dx 2|t=1=48综上所述,本题正确答案是48;考点高等数学-一元函数微分学-复合函数求导10函数f (x )=x 22x 在x =0处的n 阶导数f (n )(0)=答案n (n −1)(ln2)n−2(n =1,2,3,)解析解法1 用求函数乘积的n 阶导数的莱布尼茨公式在此处键入公式。
三年级上册数学题 2
三年级应用题练习1、冬冬和明明帮老师搬书,一共有26本书,冬冬先抢着搬了一部分,明明不服气,抢走一半,冬冬又从明明处抢回一半,明明不肯,冬冬还他5本,这时冬冬比明明少搬2本,问最初冬冬准备搬多少本?2、甲乙两船从AB两地同时相向出发，在距A地700处第一次相遇，两船继续航行，到达对岸后返航，在返航途中，距乙地400处，第二次相遇，求AB两地距离是多少？3、一个长方形的周长与边长是9厘米的正方形周长相等，长方形的长比慌多14厘米，这个长方形的长和慌各是多少？4、两盒玻璃球，甲盒比乙盒少19个，小明从乙盒中取出5个球，送给小花3个，剩下的放入甲盒，这时乙盒个数是甲盒的2倍。
甲、乙盒原来各有玻璃球多少个？5 、王老师带了8000元钱，买一台电脑用去了6387元，买一台打印机用去986元，还剩多少元？6、三、四年级同学一共收集树种65千克，三年级同学收集6袋，每袋5千克，四年级心理学收集了多少千克？7、电视机厂第一天上午生产电视机274台，下午生产196台，如果第三天生产510台，第一天比第二天少生产多少台？8、家具厂上个月生产单人木床1500张，双人木床1850张，铁床2500张，铁床比木床少生产多少张？9、手帕厂原计划八月份生产手帕3280打。
采用新的生产流水线后，生产的手帕运走了2960打，还剩875打。
比原来计划增产多少打？10、少先队员割草。
第一小队割草46千克，第二小队割草54千克，第三小队比第一、二小队割草总数少39千克，第三小队割草多少千克？11、第一养鸡场养鸡2670只，第二养鸡场比第一养鸡场少养980只，两个养鸡场一共养鸡多少只？12、食堂九月份烧煤300千克，十月分比九月份节约用煤40千克。
两个月共烧煤多少千克？13、童装厂九月份计划生产童装2060套，结果上半月生产1208套，下半月生产1395套，超过计划多少套？14、洗衣机厂九月份上半月生产洗衣机845台，下半月生产968台，八月分生产1560台。
苏教版五年级数学上册易错题(二)
一．苏教版五年级数学上册易错题(二)1. 两个小数；小数部分位数多的那个数就大.（）2. 7.983保留一位小数后的结果是8. （）3. 因为5和5.0大小相等；所以精确度也相同.（）4. 把0.954万改写成以“一”作单位的数是9540. （）5. 0.6+0.6+0.6+…+0.6=200.6 （）200个6. 4900缩小100倍等于0.49扩大100倍.（）7. A×25的积一定大于25. （）8. 0.47扩大10倍的结果；与470缩小100倍的结果相同.（）9. 已知两个因数的积是3.5；一个因数不变；另一个因数扩大100倍；积是350.10. 要把一个数扩大10倍；只要在这个数的末尾添写一个0就可以了.（）11. 74.5÷0.25×4=74.5÷（0.25×4）=74.5÷1=74.5 （）12. 一个数扩大1000倍；只要在这个数理的末尾添上3个0. （）13. 求商的近似值的时候；一般要除到比需要保留的小数多一位.（）14. 一个两位小数与一个一位小数相乘；积一定是三位小数.（）15. 无限小数比有限小数大些.（）16. 2.5÷4的商是0.6；余数是1. （）17. 大于0而小于1的两个数相乘；它们的乘积一定比原来的这两个数都小.（）18. -2读作零下2度.（）19. 比2小；比-2大的数只有1和-1. （）20. 先向东走5米；再向西走8米；结果向西走了-3米.（）21. 如果气温下降8℃记作-8℃；那么+9℃意义就表示零上9℃. （）22. 若将高90厘米定为0cm；则高110厘米就记作+20cm就表示84厘米.（）23. 如果大树高10米记作+10米；那么它的树根深达2.6米；记作2.6米.（）24. 不带“+”号的数都是负数.（）25. 0是自然数；但不是正数.（）26. 因为5和5.0大小相等；所以精确度也相同.（）27. 若将高100厘米定为0cm；则高120厘米就可记作+20cm；-5cm就表示高95厘米.（）28. 小数和整数一样；两个计数单位之间的进率都是10. （）29. 小数部分最高位是十分位；而整数部分则没有最高位.（）30. 两个等底等高的平行四边形；形状不一定完全相同.（）31. 在一个长15厘米；宽10厘米的长方形中剪一个最大的三角形；这个三角形的面积是75平方厘米.（）32. 1公顷的土地形状一定是边长100米的正方形.（）33. 测量和计算一个城市的土地面积；一般用平方千米作单位.（）34. 3公顷200平方米=3.2公顷（）35. 妈妈向贝贝推荐了《少年智力开发报》、《中国青年报》、《小学生数学报》三种报纸.如果他至少订阅一种最多订阅三种；他一共有7种不同的订阅方法.（）36. 10个百分之一是1个十分之一.（）37. 小数点左边第一位是十分位；计数单位是0.1. （）38. 把小数末尾的0去掉；小数的计数单位不变.（）39. 所有的负数都小于正数；所有的小数都小于整数.（）40. 循环小数一定是无限小数.（）41. 把一个小数的小数点向右移动一位；原来的小数就增加10倍.（）二．填空.1. 青青从学校往东走了80米；记作+80米；再往西走100米；这时她离学校的距离记作（）米.2. 水结冰时的温度是（）；水沸腾时的温度是（）；一壶水已经烧至92℃；再烧（）℃就达到沸腾.3. 乐乐最爱吃的薯片包装上标着：净重（250±5）克；那么这种薯片标准的重量是（）克；实际每袋最多不超过（）克；最少必须不少于（）克.4. 一号冷库的温度是-6℃；二号冷库的温度是-10℃；两库相比；（）号冷库的温度高一些.5. 某商店八月份的销售情况为：平均每天销售金额为180元；那么9月2日的销售金额为+53元表示（）；这天实际销售为（）；9月16日的销售额为196元；比平均每天的销售多（）；这天的销售额应记作为（）元.6. 规定12吨记为0吨；则15吨记为+3吨；那么-5吨表示实际为（）吨；18吨记作（）.7. 一潜水艇所在的高度是-50米；一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处；则鲨鱼所在的高度是（）.18. 如果每分钟跳绳100个或以上的为达标；超过100个的部分用正数表示；不足100个的部分用负数表示；李明的记录是-14个；李明实际跳了（）个.19. 一个梯形的上底是6厘米；下底是9厘米；高是2厘米；它的面积是（）.20.▲★★▲★★▲★★这一组图形中；每（）个图形为一组；每组中有（）个▲；有（）个★.21. 小明按规律写了一串数：1；2；3；-4；5；6；7；-8；9；10；-12…；他写的第50个数是（）；这时他已经写了（）个正数；（）个负数.22. 体育课上；五（1）班23名男生排成一行；从最左边一人开始；依次按“一、二、三、四”报数.小明排在左起第18个；应该报（）；这些男生中；报“1”的有（）人；报“4”的有（）人.23.★☆☆☆★☆☆☆★☆☆☆这一组图形中每（）个图形为一组；每组中有（）个★；有（）个☆.第18个图形是（）；第45个图形是（）.如果这列图形共有53个；那么总共有（）个★；有（）个☆.24. 按照规律填空：△△○○○△△○○○……前28个图形中；有（）个○；有（）个△.25. 一列数字5、4、0、1、5、4、0、1、5、4、0、1；第19个数字是（）；前33个数字的和是（）.26. 把1~99号卡片按顺序发给小军、小亮、小婷、小刚四位同学；第41号卡片应发给（）；这99张卡片发光后；小刚拿到了（）张卡片.27. 小明按一定的规律写数：1、2、-3、4、5、-6、7、8、-9；当写完第100个数时他停了下来.他写的数中一共有（）正数；（）负数.28. 有一列数1、-1、2、-2、3、-3……第50个数是（）数；是（）.29. 有计算器计算11÷7；计算器会显示1.571428571428……小数点后面的第23个数字是（）.30.●●★△●●★△照这样排列下去；一共排列了78个△；那么●最多有（）个；★最少有（）个.31. 7×7×7×7……×7积的末尾；即个位上的数是（）.30个32. 观察：1234、2341、3412、4123、1234、2341、3412、4123……第100个是（）.33. 2011年11有1日是星期二；这个月20日是星期（）；这个月上课（）天；休息天（）天.34. 在○○△△△○○△△△……中；左起第21个图形是（）；前50个图形中○有（）个；☆有（）个.35. 找规律填空：☆☆★★☆☆★★☆☆★★☆☆★★……左起第20个是（）；前30个图形中有☆（）个；★（）个.36. 一个长方形的周长是24厘米；长和宽都是整厘米数；这个长方形有（）种不同情况；面积最小是（）平方厘米；最大是（）平方厘米.37. 一个长方形的周长48厘米；长和宽都是整厘米数；当长是（）厘米；宽是（）厘米时面积最大.最大的面积是（）平方厘米.38. 书包里有数学、语文、英语各一本；从中任意拿出一本或几本.一共有（）种不同的结果.39. 班级图书角有三本不同的书；如果最多借3本、最少借2本；一共有（）种不同的借法；如果最多借2本；最少借1本；一共有（）种不同的借法.40. 有1分、2分、5分的硬币各一个；从中取出一个或几个；可以组成（）种不同的币值.41. 由高邮开往淮安的客车；每隔15分钟发一辆；早上6：10发第一辆；第5辆是（）发车；上午8时（）车发出.（填“有”、“没有”）42．六（1）班毕业生中有6名同学聚会了；他们相互都握了一下手；这次聚会大家一共握了（）次手.43. 用2、3、8三张数字卡片按要求摆数.（1）从三张卡片中；选一张、两张或三张；可以摆出（）个不同的自然数. （2）从三张卡片中；选一张、两张或三张；可以摆出（）个不同的偶数. 44. 两个不同自然数的和是38；这两个自然数乘积最大是（）.如果两个不同自然数的和是120；那么这两个自然数的乘积最大是（）；最小是（）. 45. 在○里填上“﹥”、“﹤”、“＝”.800平方厘米○8平方分米120米○0.127米320千克○3.2吨0.81○0.801 1.01○0.909 0.77 ○7.746. 一个长方形的长是60米；宽是40米；它的周长是（）; 面积是（）；合（）公顷；合（）平方千米.47. 环保专家指出；我国每年有60万平方千米的农田沙漠化；有15万平方千米的森林消失.将这两个数据分别换成其他面积单位；并说说你看到这两个资料的感想.60万平方千米=（）万公顷15万平方千米=（）亿平方千米感想：_______________________________________________________________ 48. 0.48平方千米=（）公顷80公顷=（）平方千米50000000平方米=（）平方千米18分钟=（）小时49. 一张靶纸共三圈；投中圈内得10环；投中中圈得8环；投中外圈得6环；小华投了2次；得的环数会有（）种结果.50. 一个三角形的面积是2.4平方分米；底是3分米；对应的高是（）分米.51. 到早餐让吃早餐；有包子、油条、馒头三种早点供选择；最少吃一种；最多吃三种；有（）种不同的选择方法.52. 小数点左边第二位是（）位；右边第一位是（）位.53. 一个小数的十分位上是5；千分位上是4；其余各位都是0；这个小数是（）.54. 把0.050化简后是（）；化简的依据是（）.55. 把635200改写成用“万”作单位的数是（）万；再保留一位小数约是（）.了-110米；这时军军离家的距离是（）米.58. 电梯现在停在8楼；如果升到10楼记作+2；那么-5表示（）59. 华美超市庆祝春节；在超市大楼前挂了许多彩灯；只见彩灯按4黄、3白、1蓝、2紫排列；那么第100只灯是（）色；第123只彩灯是（）色. 60. 2009年3月1日是星期日；这个月无其他节假日；小红这个月上课（）天；休息（）天.61. 80盏灯；按4红、3黄、2绿排列；最后一盏是（）色的灯.62.●●●○○⊙●●●○○⊙……同样大小的珠子如上图依次排列；第68颗是（）63. 某小学2007年9月3日正式上课；这一天是星期一；星期六和星期天不上课；那么这个月他们共上了（）节课.64. 在小数7.12365365365……中；从小数点往右数的34个数字中；共有（）个3.65. 小华在计算1.39加一个一位小数时；错误地把数的末尾对齐；结果得到1.84.正确的得数应该是（）.66. 五一班数学平均分为89分；高于平均分3分记作+3分；那么；低于平均分4分应记作（）分.67. 某市一月份的平均气温是-2℃；二月份的平均气温比一月份的升高了6℃；该市二月份的平均气温是（）.68. 用四根小棒钉成的长方形；将它拉成平行四边形后；面积（）.69. 小明到早餐店吃早餐；有包子、油条、烧卖三种早点供选择；只能吃其中的任何两种；且不重复；有（）种不同的选择方法.70. 从4根5厘米、4根3厘米和4 根1厘米长的小棒中；选出若干根；并使它们首尾相接；能够摆出（）种大小不同的正方形.71. 邮递员每天7次来取信箱里的信.第一次是早晨7时；最后一次是下午7时.如果取信的时间间隔相同；那么；第4次取信是（）时.72. 20.208里有（）个千分之一.73. 把1米分成10份；表示其中的3份是（）分米.74. 大于0.01且小于0.09的两位小数有（）个.75. A地到B地的路程是13.5千米；李伯伯每小时步行3.5千米；4小时能走完全程吗？（）76. 234名学生乘车去观看展览；一辆汽车最多坐45名学生；至少要（）辆这样的汽车.77. 如果同时去掉算式6.48÷1.6中被除数和除数的小数点；这道题的商（）78. 一瓶油连瓶重5千克；倒出一半后；连瓶重2.7千克；瓶里原来有（）千克油.79. 4.909090……保留两位小数是（）.三．解决问题.1. 小明走路；起点记作0米；向东走记作正数；向西走记作负数.如果小明先向西走6米；又向东走10米；这时小明的位置表示为（）米.如果小明先向东走6米；又向西走12米；这时小明的位置表示为（）米.2.中间5站一共上车（）人；中间五站一共下车（）人.4. 一条红领巾的底是100厘米；高32厘米；做400条这样的红领巾需要红布多少平方米？5. 一块平行四边形菜地；底是50米；高是25米如果每平方米收白菜15千克；这块菜地一共可收白菜多少千克？6. 一个正方形和一下直角三角形拼成如下的图形；直角三角形的每条直角边的长是10米.拼成的这个图形的面积是多少平方米？7. 一块平行四边形的小麦地；为了方便浇灌；中间留了一条小路；如果平均每平方米收获小麦19千克；这块小麦地大约可以收获小麦多少千克？8. 万大伯家用100米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图）；这个花圃的面积是多少平方米？9. 同学们用红纸做下图形状的三角形旗；一共做了180面；至少用红纸多少平方分米？10. 有一块梯形地（如图）；在这块地里划出一块最大的平行四边形地种棉花；其余种青菜；种青菜的地方有多大？11. 一块梯形土地与一块平行四边形土地面积相等；梯形的上底是40米；下底是64米；高是60米.平行四边形的底是52米；高是多少？12. 一些数按下面的规律排列：1、-1、2、-2、3、-3……（1）第25个数是正数；还是负数？（2）第50个数是正数；还是负数？你知道它是多少吗？13. 下边是2011年12月的月历.（1）学校在2012年1月17日放寒假；这一天是星期________.（2）下学期在2012年2月7日开学；这一天是星期__________.14. 有同样大小的红、白、黑珠共52个；按5个红的、4个白的、3个黑的顺序排列.这52个珠中白珠共有多少个？15. 一块三角形的果园；底80米；高80米；如果每棵树占地4平方米；这个果园一共可以种果树多少棵？。
数学题(2)
1.某厂要加工一批零件，如果以每个零件用料的4/5来加工，可节约材料40千克；如果要想多加工1/4的零件，每个零件必须节约用料0.4千克，计划加工多少个零件？2.完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队做要超过计划3又1/2天才能完成。
如果甲乙两队先合作2又2/5天后，再由乙队独做，也可以按计划天数完成。
完成这项工程计划用多少天？3.小王与小李共同加工一批零件，中途小王有事离开了15天（小李未离开）；实际40天完成加工任务。
已知小王每天比小李多加工11个零件。
完成加工任务时，小王的加工数是小李的2倍。
他们一共加工多少个零件？4.甲乙两人需要加工的零件个数相同。
同时开工后当甲完成任务时，乙还要做30个零件；当乙完成任务时，甲却可以多做40个零件。
他们需要加工的零件各是多少个？5.甲乙加工一批零件，甲先加工1.5小时，乙再加入，完成任务时，甲完成这批零件的5/8，已知甲乙工效比是3：2，甲单独加工要几小时？6.师徒两人共同加工一批零件，师傅先加工35个，这时师徒两人还需加工的数量比为5：2，然后徒弟加工43个，那么师徒两人剩余工作量的比为5：1，这批零件一共多少个？7.师徒二人同时开工做机器零件。
徒弟的任务是师傅的3/4，师傅每小时做90个，徒弟每小时做60个，到徒弟完成任务时，师傅能超额120个，师傅的加工任务是多少个？8.把一批零件按3：1分给师徒两人加工，师徒两人的效率比是5：3，合作5小时后，共完成这批零件的2/3，这时师傅还有400个零件未加工，这批零件共有多少个？9.甲组的工作量是乙组的2/3，甲组与乙组人数的比是5：7，工作两天后，乙组恰好完成任务，甲组超额完成两人干一天的工作量，求两组各有几人？（每人每天工作量相同）10.一项工程，甲乙合作4天后，余下的由甲独做8天完成任务。
已知甲乙工作效率比是4：5，甲乙独做这项工程各要几天？。
二年级下册数学试题 - 奥数题集(二)
二年级数学下册奥数题集（二）1、选择有关的条件和问题，组成一道两步计算的应用题．①有4袋白糖②有2袋红糖③每袋糖重2千克④卖出4千克白糖⑤还剩多少千克白糖? ⑥红糖比白糖少几千克?2、再将（以上）选择有关的条件和问题，组成一道三步计算的应用题．3、小明有18元钱，小红有24元钱，小红应该给小明多少元钱，两人的钱数才一样多？3、一条河堤长12米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共栽多少棵？4、一条大鲨鱼，尾长是身长的一半，头长是尾长的一半，已知头长3米，这条大鲨鱼全长多少米？5、一桶油连桶重19千克，吃了一半油后，连桶重12千克。
吃掉了多少油？油桶里原来有多少千克油？6、书架上的故事书比连环画少15本，书架上有杂志8本，有故事书32本。
连环画有多少本？故事书和连环画一共有多少本？7、少年宫新购进小提琴52把，中提琴比小提琴少20把，两种琴一共有多少把?8、老师出了4栏算式，每栏9道。
（），还有几道没算？（补充一个条件，使它成为一道两步计算的应用题。
）9、同学们做16只红风车，20只花风车。
每组做9只，（）？（补充一个问题，使它成为一道两步计算的应用题。
）10、同学们分4组做风车，（）。
送给幼儿园18只，还有多少只？（补充一个条件，使它成为一道两步计算的应用题。
）11.妈妈买一双皮鞋花52元，买一双布鞋花12元，付给售货员100元，应该找回多少元?(用两种方法解答)12、鱼缸里共有50条金鱼，其中红金鱼有15条，花金鱼20条，其余是黑金鱼。
黑金鱼有多少条？（用两种方法解答）13、科学宫里有一个奇妙的大盒子里装着4个中盒子，每个中盒子里又装4个小盒子，一共有多少个盒子？14、小强从一楼走到三楼用了2分钟，如果他以同样的速度从一楼走到五楼，要用多少分钟？15、上体育课时，同学们站成方队做体操，从前、后、左、右数，小芳都是第3个，一共有多少个同学在做体操？（画图表示，并计算）16、同学们排队唱歌，每行人数同样多，小红的位置从左数是第4个，从右数也是第4个，从前数也是第4个，从后数还是第4个，唱歌的一共有多少人？17、把7盆花平均摆成6行，每行3盆，该怎样摆？试试看！用表示花盆。
二年级第二学期数学应用题2、3
二年级数学第二学期应用题练习21、学校要种26棵树，平均分成4排。
每排种几棵？还剩几棵？2、小明看一本40页的书，每天看5页，看了7天，看了几页？还有几页没有看？3、把30张图片平均分给小明和他的4个同学，每个同学分到几张图片？4、一棵树高5米，另一棵树的高度是它的3倍，这两棵树相差多少米？5、动物园里有长颈鹿4只，梅花鹿的只数是长颈鹿的5倍，梅花鹿有几只？6、一包奶糖有46粒，每6粒装一袋，可以装几袋？还剩几粒？7、小强买3本书，小明买2本书，一共用去35元，平均每本书多少元？8、家里有3盒肥皂，每盒6块，家里一共有多少块肥皂？用去12块肥皂后，还剩几块？9、今天二（1）班上课来了35位同学，1位同学生病请假，二（1）班有多少人？10、一套课桌椅坐2人，多少套座椅坐18人？11、布置教室，一个教室四边都放2盆花，一个教室放多少盆花？4个教室里要放多少盆花？12、学校开展跳绳比赛，每个小组发2根跳绳，一个班级有4个小组，一个班级发多少根跳绳？现在有56根跳绳，可以发给几个班级？13、水缸里有8桶水，再倒进几桶水后水缸里就有24桶水？14、游戏课时，每个小组分到2副游戏棋，16副游戏棋可以分给多少个小组活动？15、照相簿上一页可以贴2张照片，一本照相簿有6页，可以贴多少张照片？这样的3本照相簿，可以贴多少张照片？16、布置教室，每个教室放2瓶花，每个花瓶插5朵花，每个教室需要多少多花？现在有62朵花，可以分给几个教室？17、水果店里有桔子6筐，苹果的筐数是桔子的6倍，苹果有多少筐？18、一支圆珠笔3元，买5支圆珠笔多少钱？付50元，应找回多少钱？19、图书馆买书，第一个月买书327本，比第二个月少买85本，第二个月买书多少本？两个月一共买书多少本？20、一个星期有7天，8个星期共有多少天？21、一只鱼缸里放6条金鱼，现在有32条金鱼，可以放几只鱼缸？还多几条金鱼？22、食堂买来大米368千克，面粉比大米多105千克，面粉买来多少千克？大米和面粉一共买来多少千克？23、一箱果珍有6盒，一盒果珍有2袋，一箱果珍有多少袋？5箱果珍有多少袋？24、44粒纽扣钉在6件衣服上，平均每件衣服钉几粒纽扣？还剩几粒纽扣？25、二年级3个班级进行跳绳比赛，每班有8人参加，一共有多少人参加比赛？把这些人平均分成4个小组，每组有几个人？26、一盒巧克力有8块，一箱巧克力有8盒，一箱有多少块巧克力？27、小明买铅笔每支铅笔1元钱，买8支铅笔要付多少钱？付一张20元钱纸币，可以找回多少钱？28、小巧买来4盒乒乓球，每盒有10只乒乓球，共有多少只乒乓球？平均分给8个班级，每班可分到多少只乒乓球？29、船码头共有28艘客轮，其中大客轮有16艘，小客轮有几艘？30、小明有12本书，送给李强3本书后，两人的书就一样多了，李强原来有几本书？31、二（1）班参加绿化劳动，开始32人拔草，后来12人被派去浇水，还有多少人拔草？32、有42只皮球，平均分给7个班级，每班分到多少只皮球？33、二（1）班有图书64本，送给二（2）班8本书后，两个班级的图书就一样多了，原来二（2）班有多少本图书？34、学校体育室原来有小足球35只，又买来28只，现在小足球有多少只？35、光明小学一年级有198人，二年级有230人，二年级比一年级多多少人？36、小玲家养8只兔子和12只鸡，共有多少条腿？37、小明家有325本图书，小强家有288本图书，两家共有图书多少本？38、兔子和鸡的腿共有20条，兔子和鸡可能各有几只？39、公共汽车上原有36人，到站后又上来25人，现在公交汽车上有多少人？40、金茂大厦高421米，国际饭店高78米，金茂大厦比国际饭店高多少米？41、食堂里有青菜135千克，萝卜67千克，两种蔬菜共有多少千克？42、小强家养羊和鸡，7只鸡和8只羊共有多少条腿？43、商店里用20个轮胎组装成自行车和三轮车，自行车和三轮车可能各有几辆？44、一堆木块，平均分给9个小朋友，每人分到5块后，还剩7块，这堆木块一共有多少块？45、学校第一次买来排球16只，第二次买来排球29只，两次共买来排球多少只？把这些排球分给5个班级，每个班级分到排球多少只？46、一瓶矿泉水重650克，瓶重48克，矿泉水净重多少克？47、三个班级同学种树，要种4行树，每行种6棵，共种多少棵？平均每个班级种多少棵？48、二（1）班有图书47本，二（2）班的图书比二（1）班多16本，二（2）班有图书多少本？两个班级共有图书多少本？49、果园里摘苹果，第一天摘357千克，第二天、第三天都摘400千克，三天共摘苹果多少千克？50、一筐黄瓜连筐重5千克，筐重2000克，黄瓜重多少千克？二年级数学第二学期应用题练习31、六个班级种树，要种4行树，每行9棵，共种多少棵树？平均每班种多少棵树？2、学校订儿童报117份，少年报比儿童报多订185份，少年报订多少份？两种报共订多少份？3、芳芳有21元钱，买2元一张的贺卡，可以买多少张？还剩多少钱？4、要做34朵花，每人做7朵，至少需要几人？5、羊和鸭共有18条腿，羊和鸭可能各有多少只？6、小明用30元去买圆珠笔，每支圆珠笔7元，可以买多少支圆珠笔，还剩多少钱？7、商店有毛巾278条，第一天卖出78条，第二天卖出的与第一天同样多，两天共卖出多少条毛巾？还剩下多少条毛巾？8、40只兔子关在笼子里，平均每个笼子关7只，需要几只笼子？9、活动课上，跳绳的有2组，跳橡皮筋的有4组，每组都是6人，跳绳的有多少人？跳橡皮筋的有多少人？跳橡皮筋的比跳绳的多多少人？10、爸爸今年40岁，小红今年8岁，爸爸的年龄是小红的几倍？小红比爸爸小几岁？11、新光小学养兔组有一些兔子，每只笼子养4只，放了6只笼子，还多4只兔子，一共有多少只兔子？12、学校买来乒乓球，红的3盒，白的4盒，每盒都是10只，红乒乓球和白乒乓球各有多少只？两种球相差多少只？13、养猪场有养猪房6间，每间房养大猪8只，有一间房的母猪生了7只小猪，请问养猪场一共有多少头猪？14、二（1）班有24人去公园春游，午饭在公园餐厅吃。
小学一年级数学思维训练题 (2)
小学一年级数学思维训练题班级 姓名1.晾晒1块手帕，要用2只夹子；2块手帕，要用3只夹子；11块手帕，要用（ ）只夹子.2.老师带了一些小朋友去看电影，一共买了11张票.问和老师一起看电影的有（ ）个小朋友.3.8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进（ ）名男同学.4.把2.3.4.5分别填入（ ）中，每个数只能用一次. （ ）+（ ）-（ ）=（ ）5.小朋友排队.小平的左面有4个人，右面有8个人.这一行有（ ）个人.6.小朋友排队.从左数过来小平是第4个，从右数过来是第8个.这一行有（ ）个人.7.按规律写数.8. 15.10.13.12.11.（ ）.（ ）1.4.3.6.5.（ ）.（ ） 1.2.4.8.（ ）.（ ） 8.（ ）个正方形 （ ）个长方形9.小明.小林和小红一起比体重，结果是小明比小林重，小林比小红重，小明比小红重.他们三人中（ ）最重，（ ）最轻.10.小明.小红.小林进行100米跑步比赛.小明用了13秒，小林用了12秒，小红用了11秒.那么，（ ）是第一，（ ）是第二.11.强强的体重是27千克，芳芳的体重是25千克.东东的体重居于第三， 他和强强体重相差5千克，东东的体重是（ ）千克.一年级思维训练题02班级 姓名1.小猫.小狗.小兔.小猴.小熊排成一横排做广播操：兔的左边是狗；猴在熊的左边；猫的右边是狗；猴在兔的右边.（ ）排在队伍的最左边. 2.1.2.4.5.7.8.（ ）.（ ）15.1.12.1.9.（ ）.（ ）.（ ）.（ ）75.（ ）.（ ）.60.（ ）.50.（ ）.（ ）.（ ） １０.５.９.６.８.７.７.（ ）.（ ）.（ ）3.拔河比赛结束后老师买了些饮料给同学们喝，可乐比雪碧多４瓶，可乐比芬达多６瓶.老师买的是（ ）多，多（ ）瓶.4.举行跳绳比赛.秋秋跳得比丁丁少，小牛跳得比阿婷多，比秋秋少.第一名：（）第二名：（）第三名：（）第四名：（）5.在“＋” 或“－”，使算式成立.１＝１１＝２１１＝１１１＝９１＝１５6.你能把０.１.２.３.７.８.９填入下面的算式，使等式成立吗？＋7.６（）３（）２（）７（）＋５－７＋５７－４８（）３（）４８（）２（）（）８（）８（）８（）（）＋１（）－３（）－８（）－（）７７６６４９２６一年级思维训练题03班级姓名1.按要求把数填入相应的方框里.7653882619366731双数个位是6的数比45大的数单数比60小的数2.共有１２名小选手参加比赛，比秋秋得分高的有４人，比秋秋得分低的有（）人，秋秋排名第（）.3.小朋友列队去参观纪念馆，从前面数阿婷是第５个，从后面数秋秋是第３个.她们中间还有６个人，这一列队伍共有多少人？4.力力的教室在一楼，美术教室在三楼，电脑教室在五楼，每一层有 １５个台阶.力力从教室到美术教室要走（ ）个台阶.从美术教室到电脑教室要走（ ）个台阶.如果从教室到电脑教室往返一次要上下（ ）层楼.5.张老师把红.白.蓝各一个气球分别送给三位小朋友，根据下面三句话，请你猜一猜他们分别得到什么颜色的气球？小红：“我分到的不是蓝气球.”小军：“我分到的不是白气球.”小彩：“他们俩的气球一只是红色的，一只是蓝色的.”小红（ ）.小军（ ）.小彩（ ）. 6.小牛和叶叶各有１０颗糖，小牛给叶叶２颗，他们相差（ ）颗. 7.教室里有８台吊扇，下课关掉５台，还有（ ）台吊扇. 8.河里有５只鸭子，６只鹅，游走了６只，游走的至少有（ ）只鹅.一年级思维训练题04班级 姓名1. 衣服正面有４个扣子，一个袖子上有２个扣子，这件衣服上有多少个扣子？2. 星期天，爸爸.妈妈带小牛去动物园，车票每张１元.动物园门票全票６元，半票３元，这次游玩，车票.门票一共花了多少钱？3. 一根电线，对折后从中间剪开，剪开的电线一共有（ ）段.4. 丁丁和小彩的铅笔支数一样多，他们的铅笔合起来超过１０支但不到２０支，他们可能各自有几支铅笔？5.小军喝一杯牛奶，第一次喝了半杯，用水加满，第二次喝了半杯后又用水加满，然后全部喝完.小军一共喝了（ ）杯牛奶，（ ）杯水.6.１桶水可以装５壶水，１壶水可以冲４杯水.１桶水可以冲几杯水？7.8.１８个网球分成数量不同的４堆，数量最多的一堆有（ ）个.9.５个小朋友用５分钟吃了５个桔子，１５个小朋友吃１５个桔子要用（ ）分钟.10.房间内有１０支点燃的蜡烛.风从窗外吹进来，吹熄了２支蜡烛，后来又吹熄了１支，这时主人把窗户关了.第二天，打开房门，房内还有（）支蜡烛.11.去看电影，进了电影院后对号坐下，正数我坐１３排，倒数还是１３排.这个电影院座位有（）排.一年级思维训练题051.按规律在（）里填数.（1）3，5，7，（），11（2）2，4，6，8，（），（）.（3）1，2，4，7，11，（），（）.2.在每组中圈出不同的.3.数一数.有（）个正方形有（）个长方形有（）个正方体有（）个正方体4.一根绳子有2个头，三根半绳子有（）个头.5.强强和小华打了2小时的乒乓球，每人打了（）小时.6.8个人排成一排，从左边数起，小明排第7,从右边数起，小明排第（）.7.红花.黄花一共有9朵，猜一猜，红花最多有（）朵.8.华华家上面有3层，下面有2层，这幢楼共有（）层.9.把4本本子分给小方和小兰，小方最多可以分（）本，最少分（）本..□－□＝□－□＝□－□＝0一年级思维训练题061．小红有15本书，小东有5本书，小红给小东（）本书，两个人的书就同样多？2．一头猪换2只羊，一只羊换4只兔，2只羊换（）只兔，1头猪换（）只兔3. 按规律填数字（1） 3.5.7.（） 9 （2）6.9.12.15（）（3）（）11.9.7.（）（4）1.8.1.10.1.12.（）（）4.林林前面有2人，后面有7人，这一排一共有（）人.5.小红的左边有5人，右边有3人，这一行一共有（）人.6.从前面数起，小林是第5个，从后面数起，小林第4个，一共有（）个.7.11个小孩子站成一行，从前往后数，林林站在第3个，从后往前数，东东站在第3个，林林和东东中间还有（）个小朋友.8.2+6+10= 1+4+5+6=9．一根钢丝长8米，要截成8小段，需要截（）次.10.学校插了6面彩旗，在两面彩旗之间又插了黄旗，黄旗有（）面.11．妈妈买回一些巧克力，名名吃了4块，还有9块，妈妈买了（）块巧克力12．大光和小名每人有5块糖，大光给小名4块后，大光有（）块.13．小花买一支铅笔和一块橡皮用去3元，小力买同样的铅笔和一个卷笔刀用了5元，橡皮和卷笔刀（）贵，贵（）元.14．三个小朋友比大小，方方比扬扬大3岁，燕燕比方方小1岁，燕燕比扬扬大2岁.（）最大，（）最小15．今年妈妈比小力大26岁，10年后，妈妈比小力大（）岁16．小芳今年8岁，姐姐今年12岁，5年后，姐姐比小芳大（）岁17．连长带着10名战士过河，已经有6个战士过了河，没过河的还有（）人.18．一只小猫5分钟吃完一条小鱼，5只小猫同时吃5条同样的小鱼要（）分钟.19．小化过生日，请来5个小朋友一起吃饭.每人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，请你算一算，他们一共用了（）个碗.一年级思维训练题071.请你写出三个两位数，使这个两位数十位上的数比个位上的数大.（）（）（）2.姐姐和哥哥各有12支铅笔.写字用掉同样多的铅笔后哥哥剩下1支，姐姐剩下（）支.3.找规律填（）.13.31.24.42.35.53.（）.（）.57.75.4.鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，她怕丢失了孩子，总是数着，从后向前数到自己是6，从前向后数到自己是7，你说鸭妈妈一共有（ ）个孩子. 5.下面表中，每一行的规律是什么？请根据规律接着写. 6.填空.第一行有（ ）把伞， 第二行有（ ）把伞， 第二行比第一行多（ ）把，从第二行移（ ）把到第一行，两行的伞就同样多.7.小华有15本书，小玲有11本书，小华给小玲（ ）本书，两人的书就一样多. 8.数一数.（ ）个三角形 （ ）个长方形 9.哪朵花表示的数大，在（ ）里打“√”.（ ） （ ）10.华华吃了5颗糖后还剩10颗，原来有（ ）颗糖.一年级思维训练题08一.填空1.找规律填数.(1)2.4.6.8.（ ）.（ ）.（ ）.（ ）.18.20.(2)19.17.15.（ ）.（ ）.（ ）.（ ）. (3)0.1.1.2.3.5.（ ）.（ ）.2．(1)2+□＝3+□ (2)10－□＝6+□(3)10＝□+□＝□－□＝20－□3.从1.2.3.4.5.6.7.8.9.10中选出9个数填在□里组成三道 算式，每个数只能用1次.－17=15 －18=15□+□＝□□+□＝□□+□＝□4.小明比小亮大2岁，再过3年，明明比亮亮大( )岁.5.强强和小军打了3小时乒乓球，两人各打了( )小时.6.图形代表几.○+○＝6，○＝( )，△+△+△＝15，＝( )，○+△＝( ).二.列数20.9.3.11.0.15.8.17.6.10(1)上面一共有( )个数，最大的数是( )，最小的数是( ).(2)从左往右数，第6个数是( )，第8个数是( ).(3)0是第( )个数，你是从( )往( )数的.(4)把上面各数按从大到小的顺序排列起来.三.判断.(1)17里面有7个十和1个一.( )(2)从0数到9，9是第9个数.( )(3)8时整时，时针指着8，分针指着12.( )(4)长方形和正方形都有4条边，4条边是相等的.( )(5)铅笔.墨水.本子.书都属于学习用品.( )四.在3.9.12.13这四个数中选三个数写出四道算式.□+□=□ □+□=□ □－□=□ □－□=□五.应用题.1.飞机场上停着10架飞机，起飞了3架飞机，现在飞机场上还停着多少架飞机?2.小红要做12个沙包，已经做了10个，还要做多少个沙包?3.新星小学美术兴趣小组有学生9人，书法兴趣小组的人数和美术兴趣小组的人数同样多，这两个兴趣小组共有多少名学生?4.小明全家早上.中午.晚上各吃4个苹果.一天中，小明家吃了多少个苹果?5.一只小黑羊排在小白羊队伍里，从前面数小黑羊是第7只，从后面数小黑羊是第4只.这队小羊一共有多少只?6.教室里有10把扫把，又买来了5把，现在教室里有多少把扫把?一年级思维训练题091.20个小朋友报数，单数一行，双数一行.单数第5个数是（）号，双数第10个数是（）号.天平板上有8个同样的乒乓球，左边4个，右边4个.（如下图）如果拿掉1个球，板上还有（）个球.5.小朋友排队去公园，小华前面有4个人，后面有10个人.小华排在第（）个，一共有（）个小朋友去公园.6.图中共有（）个长方形.7.已知：=6求：=（）=（）=（）8.小动物开运动会，50米赛跑的成绩表如下；请在跑得最快的动物下面打“√”，跑得最慢的打“×”.9.10.把没有按规律写的数划去；（1）1.3.5.6.7.9.11；（2）3.6.9.12.15.16.18；（3）2.5.8.11.12.14.17；（4）1.5.6.9.13.17.21；一年级思维训练题101.教室里的6台风扇全部开着，关掉了4台，教室里还有（）台风扇.2.体育室有45只球，第一次借走9只，第二次借走10只，体育室的球缺少了（）只.3.玲玲看一本70页的书，第一天从第一页看起，看了18页，第二天看了10页，第三天从第（）页看起.4.（）－5=（）－15.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）6.①3.5.9.15.（）.33.②5.2.6.2.8.2.11.2.15.2.（）.2.26.7.把一根绳子两头对在一起，再在对折好的绳子中间剪一刀.这时，绳子被剪成（）段.8.12辆汽车组成一列车队向前进.从前往后数，红色的汽车是第8辆.那么，从后往前数，它是第（）辆.9.开联欢会，一年四班有18名同学，2名老师，现在有22瓶汽水，如果每人1瓶，汽水够分吗？差（）瓶.①不够②够10.请你按照一定的规律涂上你喜欢的颜色.一年级思维训练题111.小力今年6岁，小力的奶奶说等小力9岁的时候奶奶就55岁了，那么奶奶今年（）岁.2.找规律画图.3.1，2，4，5，7，8，10，11，（），（），16，17……4.我家养了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔.每只白兔又生了3只小兔，家现在一共有（）只兔子.5.晚上回到家，拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯又不亮了.淘气的小狗一回家拉了10次开关，你说这时候灯亮了（），还是不亮（）.拉47次呢，亮（），不亮（）.6.数一数.（）个长方形（）个圆形7.你能把下面的正方形分成4个大小一样的三角形吗？8.把4.5.6.7.9.13分别填入下面的（）中（每个数只能用一次），使等式成立.①（）＋（）=（）②（）－（）=（）9.小红参加唱歌比赛，她和参赛的小选手每个人握1次手，一共握了6次，参加唱歌比赛一共有（）人.一年级思维训练题121.小红用同样的钱可以买3只蛋糕或者4只面包，蛋糕贵（）还是面包贵（）.2. 3个男同学与3个女同学进行打球比赛，如果每个男同学都要与每个女同学比赛1次，一共需要比赛（）次.3.一根木头锯成5段，要锯（）次.4.二年级有50名运动员参加学校长跑比赛，号码排到50.这些号码中共出现了（）个“1”.6.把10.20.30.40.50.填在圈里，使每条直线上三个数的和相等.7.数一数.有（）个长方形8.第一次游走6只小鸭，第二次游走8只小鸭，两次游走（）只小鸭.9.在括号里填数.4＋7=8＋（）16－9=14－（）76－（）＞72－2（）＋2=2＋40 60－（）=7＋310.小李今年11岁，奶奶今年60岁，5年后，奶奶比小李大（）岁.一年级思维训练题131.找规律画2.每个杯子放进两块糖后，哪杯最甜？请在（）里打“√”.（）（）（）（）3.找规律，画一画.4.按照事情的顺序，排列图的次序，把编号写在（）里.（）（）（）（）5.数一数.（）个正方形（）个长方形6.单人椅只坐1个小朋友，双人椅能坐2个小朋友，当这些椅子坐满时，还有（）个小朋友没有座位.7.请你数一数，图中玩绳的小孩有（）个.8.有8个人，每人坐一把椅子，少了3把，有（）把椅子.9.使横排.竖排的3个数相加都等于9.10.华华走向公园的时候，迎面来了三个大人三个小孩，那么到公园去一共有（）人.。
小学数学培优题(二)
仪征市扬子学校小学数学培优题一、填漏补缺。
1.甲、乙、丙三个数的平均数是70，甲∶乙=2∶3，乙∶丙=4∶5，乙数是（ ）。
2.右图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，涂色部分的面积是( )。
（单位：分米）3.一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（ ）。
4.紧靠一道围墙边，用18米长的竹篱笆围出一块长方形的菜地，这块菜地的面积最大是（ ）平方米。
5.一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行（ ）千米。
6.鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y 表示码数，x 表示厘米数）。
小明新买了一双37码的凉鞋，鞋底长（ ）厘米；爸爸的皮鞋鞋底长26厘米，是（ ）码。
7.右图是由大小两个长方形重叠而成，重叠后图形的面积是180平方厘米，两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形的41，相等于大长方形的61。
大小长方形的面积分别是（ ）平方厘米和（ ）平方厘米。
8.我们知道：2个10相乘可记作102，3个10相乘可记作103，按这样的方法1.6×105结果应该是（ ）。
9.请根据正方形的特征对边的长度进行转换，如图，在长方形 ABCD 中，EFGH 是正方形。
已知AF ＝10厘米，HC ＝7厘米，长方形ABCD 的周长是（ ）厘米。
10.由六个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。
11.右图中大长方形内阴影部分为正方形，这个大长方形的 周长是（ ）厘米。
12.360厘米，甲木棒的43露出水面，乙木棒的74露出水面，丙木棒的52露出水面，则水深（ ）厘米。
13.如果右图中阴影部分面积为240平方厘米,则空白部分的面积为( )平方厘米。
14.某学校为学生编学籍号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生。
四年级数学竞赛试题 (2)
=（111+189）×6=300×6=18004．小红爷爷今年的年龄加上17后，再缩小4倍，再减去15后，扩大10倍，恰好是100岁，小红爷爷今年（）岁。
解析：可采用倒推法。
（100÷10+15）×4-17=83（岁）5．某校四年级有两个班，其中甲班有a人，乙班比甲班多3人，则该校四年级共有学生（ 2 ×a+3 ）人。
6．工人叔叔修一条路，原计划每天修120米，实际每天多修了30米，结果提前5天完成了任务。
原计划修的这条路有（）米。
解析：可采用假设法。
想：如果按原计划天数，实际总共多修了多少米？又根据实际每天多修30米，可求出计划修的天数，最后求出这条路的长度。
（120+30）×5÷30=25（天）120×25=3000（米）7．一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了。
一班有（）人两项比赛都没有参加。
解析：这是包含问题。
可先求出一班共有多少人参加了比赛，再求出多少人没参加。
45-（26+22-12）=9（人）8．一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。
小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了（ 4 ）道题。
解析：可采用假设法。
假设小华全部答对能得多少分，再与实际得分比较，再除以答错一题相差多）这1999100个1011. 24）12. 7 ）15.相乘，37个试9除以7余2，（2，4，1）如此循环。
1999÷3=666……1，说明还剩下2个细胞。
16.用记号(a)表示a的整数部分，如(10.62)=10，(15÷4)=3，那么(120÷7)×(9.47-1.83)=( 119 )解析：属于新定义运算。
17.□□□□□+□□□□□=199998，则这10个□中的数字之和是( 90 )。
18.印刷厂要印刷数学口算册27万本，白班每天印刷2855本，夜班比白班每天多印刷290本。
三级数学智力题及答案(二)
三年级数学智力题及答案（二）11、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了（）个同学。
12、一桶油连桶重90千克，用去一半油后，连桶称还重50千克。
原来桶里装有（）千克的油，空桶重（）千克。
13、一座楼房，每上一层要走24级楼梯，小华要到五楼去，共要走（）级楼梯。
14、小明买了一本书和一只书包。
买书用去5元8角，买书包用的钱是买书所用钱的5倍。
他带去50元钱，还剩（）元。
15、想想填填：１、２、３、４；２、３、４、５；３、４、（）、６；（）、（）、（）、７16、把一根木头锯成4段需要6分，如果要锯成13段，则需要（）分。
17、两个整数，和为37，较大个的一个比较小的大11，这两个整数分别是（）、（）。
18、小华和姐姐踢毽子。
姐姐三次一共踢81下，小华第一次和第二次都踢了25下，要想超过姐姐，小华第三次最少要踢（）个。
19、小红和小强买练习本。
小红买了5本，小强买了3本，小强比小红少用了6角钱。
每本练习本（）角钱。
20、7只猴子一共吃了13个桃，每只大猴吃3个，每只小猴吃1个，请你算一算，大猴有（）只。
21、一个数除以7，商是154，要使余数最大，这个数应是（），此时，余数是（）。
22、把两个长都是8厘米，宽都是5厘米的完全一样的长方形拼成一个大的长方形，新的长方形周长是（或）。
23、5个人举行跳棋比赛，每两人都要举行一场，至少要举行（）场。
24、至少（）个小棱形能拼成一个大棱形。
25、三年有一班的44个同学都去丛林探险，每辆小车只能坐6人，该租（）辆车。
答案：11、（136）12、（80）（10）13、（96）14、（15元2角）15、（5）（4）（5）（6）16、（24）17、（13）（24）18、（32）19、（3）20、（3）21、（1084）（6）22、（36和42）23、（10）24、（4）25、（8）精心整理，仅供学习参考。
李凡长版 组合数学课后习题答案 习题2
第二章 容斥原理与鸽巢原理1、1到10000之间（不含两端）不能被4，5和7整除的整数有多少个？ 解 令A={1,2,3,…,10000}，则 |A|=10000.记A 1、A 2、A 3分别为在1与1000之间能被4,5和7整除的整数集合，则有：|A 1| = L 10000/4」=2500,|A 2| = L 10000/5」=2000,|A 3| = L 10000/7」=1428,于是A 1∩A 2 表示A 中能被4和5整除的数,即能被20 整除的数，其个数为| A 1∩A 2|=L 10000/20」=500；同理， | A 1∩A 3|=L 10000/28」=357,| A 2∩A 3|=L 10000/35」=285,A 1 ∩A 2 ∩ A 3 表示A 中能同时被4,5,7整除的数，即A 中能被4,5,7的最小公倍数lcm(4,5,6)=140整除的数，其个数为| A 1∩A 2∩A 3|=L 10000/140」= 71.由容斥原理知，A 中不能被4，5，7整除的整数个数为||321A A A ⋂⋂= |A| - (|A 1| + |A 2| +|A 3|) + (|A 1∩A 2| + |A 1∩A 3| +|A 3∩A 2|) - |A 1∩A 2∩A 3| = 51432、1到10000之间（不含两端）不能被4或5或7整除的整数有多少个？ 解 令A={1,2,3,…,10000}，记A 1、A 2、A 3分别为在1与1000之间能被4,5和7整除的整数集合，A 中不能被4，5，7整除的整数个数为||321A A A ⋃⋃ = |A| - ||321A A A ⋂⋂ - 2 = 10000 - L 10000/140」- 2 = 99273、1到10000之间（不含两端）能被4和5整除，但不能被7整除的整数有多少个？解 令A 1表示在1与10000之间能被4和5整除的整数集，A 2表示4和5整除，也能被7整除的整数集。
二年级数学试题及答案
二年级数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个数字是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 一个苹果加上两个苹果等于多少个苹果？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C3. 10减去5等于多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C4. 以下哪个图形是正方形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 长方形答案：C5. 以下哪个选项是正确的乘法口诀？A. 一一得二B. 二二得四C. 三三得六D. 四四得八答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 5乘以3等于______。
答案：152. 7加8等于______。
答案：153. 一个长方形有______条边。
答案：44. 比5大的最小整数是______。
答案：65. 2的3倍是______。
答案：6三、计算题（每题5分，共20分）1. 计算：6 + 9 - 4答案：112. 计算：20 - 7 + 5答案：183. 计算：3 × 4 + 2答案：144. 计算：8 ÷ 2 × 3答案：12四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有10个苹果，他给了小华5个，小明还剩下多少个苹果？答案：小明剩下5个苹果。
2. 学校图书馆有30本书，借出去了15本，图书馆还剩下多少本书？答案：图书馆剩下15本书。
五、简答题（每题10分，共20分）1. 什么是奇数？答案：不能被2整除的整数叫做奇数。
2. 什么是偶数？答案：能被2整除的整数叫做偶数。
六、画图题（10分）1. 画一个长方形，并标出它的长和宽。
答案：（此处应有图示，但无法提供）2. 画一个三角形，并标出它的三个角。
答案：（此处应有图示，但无法提供）七、附加题（10分）1. 一个班级有40名学生，如果每排坐5名学生，需要排几排？答案：需要排8排。
数学二几道选择题
数学二几道选择题
数学一直以来都是学校学习中最重要的内容。
它涉及到复杂的计算、推理和分析，不仅能检验学生的主观思维能力，还可以提高学习者对学习内容的理解能力。
特别是几何、代数和统计等内容，其不同的概念下所解决的问题，各有不同的精妙解题思路，使学习者全面深刻地学习到数学的精髓。
下面以选择题的形式，来看看有关数学的几道选择题。
1．数学中的定义是什么？
A.述特定话题的术语
B.于某些概念的描述
C.述一个现象的表达
D.述特定事实的说法
答案：B.于某些概念的描述
2．如果把一个三角形的两个边长减半，那么它的面积将减少多少？
A.半
B.少四分之一
C.少八分之一
D. 不变
答案：B.少四分之一
3．下面关于几何学说法正确的是？
A.行线的倾斜角度之和等于180度
B.方形的对角线长度相等
C.行线的倾斜角度之和等于90度
D.角三角形的边长比相等答案：C.行线的倾斜角度之和等于90度
4．积分是什么？
A.解方程的一种方法
B.找抽象关系的方式
C.函数进行定义的方法
D.算曲线下面积的方法
答案：D.算曲线下面积的方法
5．下面关于统计学说法正确的是？
A.对频率可以表示事件的发生频率
B.均数可以反映出总体的特征
C.差反映了数据的分布范围
D.准差可以表示数据的中心值答案：A.对频率可以表示事件的发生频率
以上就是有关数学二几道选择题，希望通过这些问题，可以对数学有一个更加深刻的理解，并能够更好的把握数学的精髓，做出更加明智的选择。
数学题(2)
4/5来加工，可节约材料40千克；1.某厂要加工一批零件，如果以每个零件用料的如果要想多加工1/4的零件，每个零件必须节约用料千克，计划加工多少个零件2.完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队做要超过计划3又1/2天才能完成。
如果甲乙两队先合作2又2/5天后，再由乙队独做，也可以按计划天数完成。
完成这项工程计划用多少天3.小王与小李共同加工一批零件，中途小王有事离开了15天（小李未离开）；实际40天完成加工任务。
已知小王每天比小李多加工11个零件。
完成加工任务时，小王的加工数是小李的2倍。
他们一共加工多少个零件4.甲乙两人需要加工的零件个数相同。
同时开工后当甲完成任务时，乙还要做30个零件；当乙完成任务时，甲却可以多做40个零件。
他们需要加工的零件各是多少个5.甲乙加工一批零件，甲先加工小时，乙再加入，完成任务时，甲完成这批零件的5/8，已知甲乙工效比是3：2，甲单独加工要几小时6.师徒两人共同加工一批零件，师傅先加工35个，这时师徒两人还需加工的数量比为5：2，然后徒弟加工43个，那么师徒两人剩余工作量的比为5：1，这批零件一共多少个7.师徒二人同时开工做机器零件。
徒弟的任务是师傅的3/4，师傅每小时做90个，徒弟每小时做60个，到徒弟完成任务时，师傅能超额120个，师傅的加工任务是多少个8.把一批零件按3：1分给师徒两人加工，师徒两人的效率比是5：3，合作5小时后，共完成这批零件的2/3，这时师傅还有400个零件未加工，这批零件共有多少个9.甲组的工作量是乙组的2/3，甲组与乙组人数的比是5：7，工作两天后，乙组恰好完成任务，甲组超额完成两人干一天的工作量，求两组各有几人（每人每天工作量相同）10.一项工程，甲乙合作4天后，余下的由甲独做8天完成任务。
已知甲乙工作效率比是4：5，甲乙独做这项工程各要几天。
初中数学 习题2：三元一次方程组及其解法
三元一次方程组及其解法＊基础知识1．运用加减法解方程组1139,328,2645;x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩较简单的方法是（ ）A ．先消去x ，再解22261,663837.y z y z +=⎧⎨-=-⎩B ．先消去z ，再解2615,381821.x y x y -=-⎧⎨+=⎩C ．先消去y ，再解11729,1139.x z x z +=⎧⎨+=⎩D ．三个方程相加得8x-2y+4z=11再解2．方程组,,.x y y z z x =⎧⎪=⎨⎪=⎩的解有______个． 3．已知x=3+t,y=3-t,那么用x 的代数式表示y 为____.4．已知t 满足方程组235,32.x t y t x =-⎧⎨-=⎩则x 与y 之间满足的关系是y=_____. 5．若(m+1)x++z=4是三元一次方程，则m=____.6．解下列方程组：（1）3,5,4;x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩（2）::1:2:3,36;x y z x y z =⎧⎨++=⎩ （3）27,5322,344;y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩ （4）322,2311,410.x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩＊能力提升7．已知x,y,z 满足()223673340x z x y y z --+--++-=.求x,y,z 的值.8．已知x+4y+z=24,2x+7y+2z=41,求x+y+z 的值.11题图3821839．已知关于x,y 的方程组23,3421,x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩满足方程x+y=3,求k 的值.＊探索研究10．李红在做这样一个题目：在等式y=a+bx+c 中，当x=1时，y=6;当x=2时，y=21;当x=-1时，y=0;当x=-2时，y 等于多少？她想，在求y 值之前应先求a,b,c 的值，你认为她的想法对吗？请你帮她求出a,b,c 的值吧！11．如图,是一个有三条边的算法图,每个□里有一个数,这个数等于它所在边的两个○里的数之和,请求出这三个○里应填入的数.。
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数学题2
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在Rt △ABC 中，若a =3，b =4，则c 2为（ ）
A . 25
B .9
C .7
D .25或7
2.等腰三角形的一个角是48°,它的一个底角的度数是( )
A .48°
B .132°
C .66°
D .48°或66°
3.三角形中其交点到三边距离相等的是( )
A .三个角的平分线
B .三条高线
C . 三条中线
D .三条边的垂直平分线
4.下列说法中正确的是( )
A .原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题
B . 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题
C .每个定理都有逆定理
D .只有真命题才有逆命题
5.若方程05)3()2(22=-++--x m x m m 是一元二次方程,则m 的值为( )
A .±2
B .2
C .－2
D .无法确定
6.已知关于x 的一元二次方程032)1(22=-+++-m m x x m 的一个根为0,则m 的值为( )
A .1
B .1和－3
C .－3
D .不等于1的任何数
7.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五，六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）
A .182)1(502=+x
B .182)1(50)1(50502=++++x x
C .182)21(50=+x
D .182)21(50)1(5050=++++x x
8.下列条件：
①. 三角形的一个外角与相邻内角相等 ②. ∠A =21∠B =3
1∠C ③. AC ∶BC ∶AB =1∶3∶2 ④. AC =n 2－1，BC =2n ，AB =n 2+1(n >1)
能判定 △ABC 是直角三角形的条件个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9.如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足,0=++c b a 那么我们称这个方程为“凤凰”方
程。
已知)0(02
≠=++a c bx ax 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
（ ） A . c a = B . b a = C . c b = D . c b a ==
10.下列命题中,错误的是 ( )
A .关于x 的一元二次方程2x k =,必有两个互为相反数的实根;
B .关于x 的方程22()x c k -=必有两实根；
C .关于x 的一元二次方程20ax bx +=必有一根为零 ;
D .关于x 的方程(1)(1)x x a -+=可能没有实根.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.把方程22(32)4(3)x x +=-化成一元二次方程的一般形式: ,
二次项系数为: ,一次项系数为: ,常数项为: .
12.若要使代数式1
3222---x x x 的值等于0，则x 等于 . 13.已知等边⊿ABC 中,BD =CE ,AD 与BE 相交于点P ,则∠APE 的度数是 .
14. 如图所示,在⊿ABC 中,∠C =90°,∠B =15°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ,E 为垂足,
若BD =8cm ,则AC = .
三、解答题
16.用适当的方法解方程(每小题5分,共20分)
①.;9)12(2=-x ②.01842=+-x x (配方法)
③.);21(9)12(2x x -=- ④..1)12(532
=++x x
17.（本小题8分）.在四边形ABCD 中,∠B =∠D =90°,∠A =120°,AB =3,AD =6,延长DA ,CB 相交于点E . ①.求Rt ⊿DCE 的面积; ②.求四边形ABCD 的面积.
18.（本小题10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品,已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元.在销售过程中发现单价为60元时,年销售量可达5万件;若价格上涨,相应销量就会减少;当单价为80元时,销售量降至4万件,设销售单价为x 元.( x >60)
①.用含x 的代数式表示出年销售量; ②.当单价定为多少元时,年销售获利可达40万元?
③.当销售单价x 为何值时,年获利最大?并求出这个最大值.
19.（12分）如图1，在⊿ABC 中，AB =BC ,P 为AB 边上一点，连接CP ，以PA ,PC 为邻边作平行四边形APCD ,AC 与PD 相交于点E ，已知∠ABC =∠AEP =).900(00<<αα
①.求证：∠EAP =∠EPA ; ②.平行四边形APCD 是否为矩形？请说明理由；
③.如图2，F 为BC 中点，连接FP ,将∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN (点M ,N 分别是∠MEN 的两边与BA ,FP 延长线的交点)，猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论。
B 卷（共50分）
一、填空题 （每小题4分，共20分）
20.已知21,x x 是方程0362=++x x 的两实数根，则2
112x x x x +的值为 。
21.已知某工厂经过两年的时间把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年的年平均增产百分率为 ，按此年平均增长率，预计第四年该工厂的年产量为 。
22.若022=--x x ，则31)(3
2222+--+-x x x x 的值为 .
23.已知方程,05352=--x x 则=----5
2512522x x x x 。
24.如图,已知AB =AC ,AD =BD =BC .在BC 延长线上
取点,1C 连结,,11CC DC DC =使在1CC 延长
线上取点,2C 在1DC 上取点E ,使
,211C C EC =同理322C C FC =,若继续如此
下去直到n C ,则∠n C 的度数
为 .
二、解答题(本题8分)
25.已知02=++b ax x 的一个根为2，另一个正数根恰好是方程523)4(2+=+x x 的根，求b a ,的值。
三、(本题10分)
26.在⊿ABC 中,AB >AC ,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于E ,交AD 于F . ①.求证:∠B =∠EAC ; ②. .若设CE =a ,DE =b ,BE =c ,你能根据这些条件判断关于x 的一元二次方程220ax bx c -+=的根的情况吗?说明理由.
四、(本题12分)
27.已知：如图1，在Rt⊿ACB中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s;点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<2).解答下列问题：
①.当t为何值时，PQ∥BC?
②.设⊿AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；
③.是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt⊿ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
④.如图2，连接PC，并把⊿PQC沿QC翻折，得到四边形PQ'P C,那么是否存在某时刻t，使四边形PQ'P C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由。