2014年春季新版新人教版七年级数学下学期9.1.2、不等式的性质学案5
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质导学案
9.1.2 不等式的性质（第一课时）导学案学习目标：知识与技能：探索并理解不等式的性质；能利用不等式的性质判断变形后式子大小过程与方法：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，体会类比的数学方法，进一步发展学生的符号表达能力；情感态度与价值观：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：探索不等式的性质教学流程（一）温故知新1我们学过的表示不等关系的符号有哪些？2等式有哪些性质？你能用符号语言表示吗？（二）探究新知探究一用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 5＞35+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5-（-2） 3-(-2) ；5-2 3-2② -1＜3-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，-1-(-3) 3-(-3)．-1-3 3-3③ 2＞12+a 1+a 2-a 1-a归纳：应用：1、设a＞b，用“＜”或“＞”完成填空：（1）a-6 b-6 (2) a+3 b+3(3) a+2x b+2x (4) a-b 0探究二用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?①6＞2，6×2 __ 2×2， 6×12 __ _ 2×12， 6÷2 __ 2÷2②-2＜3 ，(-2)×6___ 3×6，(-2)×9___ 3×9， (-2)÷6___ 3÷6归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) 3a 3b (2)2a 2b 探究三用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 6＞2，6×(-5)___ 2 ×(-5)；6×(-11)_ 2 ×(-11)；6÷(-2)___ 2 ÷(-2) ② -2＜3 ，(-2)×(-6)___ 3×(-6)，(-2)×(-7)___ 3×(-7)，(-2)÷(-6)___ 3÷(-6) 归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) -2a -2b （2）2a - 2b -（三）拓展提升1、根据不等式的基本性质，若将“a6＞-2”变形为“6＜-2a ”,则a 的取值范围为 。
人教版数学七年级下册教学设计9.1.2《 不等式的性质》
人教版数学七年级下册教学设计9.1.2《不等式的性质》一. 教材分析9.1.2《不等式的性质》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。
这部分内容是学生学习不等式的重要基础，也是后续解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了有理数的加减乘除运算，对数学符号有一定的认识，但对不等式还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解不等式的概念，并通过具体的例子让学生感受不等式的性质。
三. 教学目标1.理解不等式的概念，知道不等式的基本性质。
2.能够运用不等式的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式性质的推导和理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索不等式的性质。
2.通过具体的例子，让学生感受不等式的性质，加深对不等式性质的理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对不等式性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于展示不等式的性质。
2.准备一些实际的例子，用于让学生加深对不等式性质的理解。
3.准备相关的小组讨论题目，用于引导学生进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“小明比小红高，请问小明和小红的身高关系是什么？”让学生回答，并引导学生理解不等式的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示不等式的性质，并用具体的例子进行解释，例如：不等式两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。
3.操练（15分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对不等式性质的理解。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教案设计
9.1.2不等式的性质
教学内容：教材P116-P118，9.1.2不等式的性质
教材分析：本节课是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上研究不等式的性质，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。
教学目标：
知识与能力：（1）理解不等式的性质。
（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
过程与方法：（1）经历类比等式的性质探索不等式的性质的过程，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想。
（2）在类比中得到不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解不等式的解集。
情感、态度与价值观：（1）认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满探索性和创造性。
（2）通过分组探究活动，让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验。
教学重难点：
重点：探索不等式的性质
难点：不等式性质3的探索与运用
教学过程：。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
（二）过程与方法
1.通过导入实际问题，引导学生发现不等式，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识。
2.采用启发式教学方法，引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
3.通过典型例题的分析和讲解，让学生掌握不等式的求解方法，提高学生的解题技巧。
4.教师布置课后作业，巩固课堂所学知识，并为下一节课的学习做好准备。
5.通过总结归纳，使学生形成完整的知识体系，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的不等式性质及求解方法，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第98页的练习题1、2、3，注意运用不等式的性质进行推理，并求解相关不等式。
4.教师讲解不等式的求解方法，如线性不等式、一元一次不等式的求解，并通过典型例题进行讲解。
5.学生跟随教师一起练习解题，掌握解题步骤和方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每个小组讨论一个实际问题，如：某商店的优惠活动，购买金额达到一定数额才能享受优惠，如何用不等式表示这个条件？
6.关注学生情感，营造良好氛围：尊重学生的主体地位，鼓励学生提问、发表观点，营造轻松、愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
7.课后辅导与评价：课后关注学生的作业完成情况，及时给予反馈和指导，提高学生的学习效果；同时，采用多元化的评价方式，全面评估学生的学习成果。
8.跨学科整合，提高综合素养：将数学知识与其他学科知识相结合，如与物理、化学等学科的联系，提高学生解决实际问题的能力，培养学生的综合素养。
2.注重知识衔接：结合学生已有的知识基础，引导他们发现和探究不等式的性质，使新旧知识得以有效衔接。
人教版七年级数学下册(学案)9.1.2 第1课时 不等式的性质
人教版七年级数学下册第1课时 不等式的性质【学习目标】1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【重点难点】重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】一、复习:1、等式的基本性质：性质1：______________________________________________性质2：___________________________________________________________二、新课学习:(课本P123－124不等式的三个基本性质)1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1） 5>3, 5+2 3+2 , 5－2 3－2 ;（2）-1<3 , -1+2 3+2 , -1－3 3－3 ;不等式的性质1: 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向 . 字母表示为： 如果a ＞b ，那么a ±c b ±c2. 用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：(1) 6＞2, 6×5 2×5 , 6×（-5） 2×（-5） ;(2) -2<3, (-2)×4 3×4 , (-2)×（-6） 3×（-6）不等式的性质2: 不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 . 字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac bc,不等式的性质 3 :不等式的两边乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 。
字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0, 那么ac bc,三.巩固应用1、判断下列各题的推导是否正确？为什么 ).___(c b c a 或).___(cb c a 或(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a ＞-4；(3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a ＞2a ．2、设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计2
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》是初中数学中的重要内容，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。
这部分内容是后续学习不等式解法、不等式组等知识的基础，对于培养学生逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和简单的运算，对于不等式的性质有一定的认知基础。
但学生在理解不等式性质的过程中，容易与等式的性质混淆，对于不等式两边同时乘除负数时不等号方向的变化容易出错。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确不等式与等式的区别，加深对不等式性质的理解。
三. 教学目标1.理解不等式的性质，掌握不等式两边同时加减、乘除同一个数或式子时不等号方向的变化规律。
2.能够运用不等式的性质解决实际问题，提高学生解决数学问题的能力。
3.培养学生逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质，如何判断不等号方向的变化。
2.教学难点：不等式两边同时乘除同一个负数时不等号方向的变化。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析、归纳不等式的性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解不等式性质的应用。
3.采用小组讨论法，培养学生合作学习、交流分享的能力。
4.运用对比教学法，区分不等式与等式的性质，加深学生对不等式性质的理解。
六. 教学准备1.准备相关的不等式性质的PPT课件，以便于课堂演示。
2.准备一些具体的不等式例子，用于讲解和练习。
3.准备课后习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生运用已学的不等式知识解决问题。
通过解决问题，激发学生对不等式性质的兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的性质，引导学生观察、分析、归纳不等式性质。
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质(导学案)
9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第2课时不等式性质的应用一、导学1.导入课题：星期天，小明步行到6km远的学校去参加活动，从早晨7时出发，要在9时前到达，如果他每小时走xkm，那么如何求x的取值范围呢？学完本节课，你就会知道如何用不等式的性质解决这种问题.2.学习目标：（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.3.学习重、难点：重点：不等式性质的运用.难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.4.自学指导：（1）自学内容：课本P117例1至P119“练习”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚如何运用不等式的性质解简单的不等式，理解符号“≥”和“≤”的意义以及用数轴表示不等式解集时实心圆点和空心圆圈的区别.（4）自学参考提纲：①解不等式与解方程相类似，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a（a为常数）的形式.不同的是把未知数的系数化为1时，要特别注意：若未知数的系数为负数，不等式两边同除以这个系数时，不等号方向改变.②把例1的第（3）、（4）小题的解集用数轴表示出来.③符号“≥”与“＞”的意思有什么区别？“≤”与“＜”呢？④形如a≥b或a≤b的式子，也具有不等式三个性质，即：若a ≥b,则a ±c ≥b ±c,ac ≥bc 或c a ≥c b （其中c>0），ac ≤bc 或c a ≤cb （其中c<0）. ⑤用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别？试举例说明.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：老师巡视课堂，了解学生的自学情况.（2）差异指导：根据学情进行相应指导.2.生助生：小组内同学们相互交流，纠错，互帮互学.四、强化1.用不等式的性质解不等式的方法与步骤.2.不等式的解集在数轴上的表示方法，注意实心圆点与空心圆圈的使用区别.3.练习：做课本P 119“练习”的第1、2题.五、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（如态度、方法、效率、效果及存在的问题等）进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.评价作业一、基础巩固（70分）1.（10分）不等式3-2x ≤7的解集是（A ）A.x ≥-2B.x ≤-2C.x ≤-5D.x ≥-52.（10分）不等式x-2≥0的解集在数轴上表示正确的是（B ） A B CD3.（10分）小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册，x 支圆珠笔，则关于x 的不等式表示正确的是（B ）A.2×4+x ＜27B.2×4+x ≤27C.2x+4≤27D.2x+4≥274.（20分）用不等式表示：（1）c 的4倍大于或等于8；（2）c 的一半小于或等于3；（3）d 与e 的和不小于0；（4）d 与e 的差不大于-2.解：（1）4c ≥8;(2)21c ≤3;(3)d+e ≥0；（4）d-e ≤-2. 5.（20分）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+3>-1；（2）6x ≤5x-7；（3）-31x<32；（4）4x ≥-12. 解：（1）x>-4.（2）x ≤-7.（3）x>-2.（4）x ≥-3.二、综合运用（15分） 6.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是每秒4m ，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m 以外（不含100m ）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解：设导火索的长度是xcm ，根据题意，得：8.0x ×4＞100， 解得：x ＞20.答：导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x 的取值范围如图右所示：三、拓展延伸（15分）7.若不等式（2k+1）x ＜2k+1的解集是x ＞1，求k 的取值范围， 并将其解集在数轴上表示出来.解：因为不等式（2k+1）x ＜2k+1的解集是x ＞1,∴2k+1＜0，解得：k ＜-21. 在数轴上表示k 的取值范围如图所示：。
人教版初一数学下册《9.1.2不等式的性质》学案
课题：9.1.2不等式的性质姓名一、比较等式性质和不等式性质不等式性质和等式性质的相同点和不同点：二、例题例1已知，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质怎样变形得到的（1）2+a b+2(2)3a3b(3)a-8 b-8（4）-4a-4b（5）2a-5 2b-5（6）-3.5a-1 -3.5b-1 例2（1）在不等式x-2<5两边同时得到x<7,这是根据（2）在不等式3x>-5两边同时得到x>35-,这是根据（3）在不等式-8x<-2两边得到x>41,这是根据b a>例3利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集34)4(432)3(123)2(57)1(>->+<->-x x x x x三、练习（1） 赵军同学说不等式a>2a 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a ，就会出现1>2这样的错误结论，他的说法对吗？（2）已知将不等式1)1(->-m x m 的两边都除以m -1，得x <1,则m 应满足什么条件？四、课堂小结谈谈本节课的收获和体会五、课堂检测1若a <b,则下列不等式中正确的是( ) A a -3<b-3 B a -b >0 C b a 3131> D b a 22-<-2利用不等式的性质解下列不等式，并把解集表示在数轴上 6x <5x-7探究不等式的性质实验要求:（1）在“”上填“＞”或“＜”（2）在实验中注意观察不等号方向．．．．．的变化，并总结自己的发现。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计3
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计3一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生了解不等式的性质，并通过实例来演示和证明这些性质。
不等式的性质是解决实际问题的重要工具，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和运算，对不等式有一定的认识和理解。
但是，对于不等式的性质，学生可能还没有直观的感受和深入的理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动，让学生直观地感受不等式的性质，并通过推理和证明，让学生深入地理解不等式的性质。
三. 教学目标1.了解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索不等式的性质。
2.采用实例教学法，通过具体的例子，让学生直观地感受不等式的性质。
3.采用合作学习法，让学生通过小组合作，共同解决问题，培养团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：包含不等式的性质的定义、实例和证明。
2.教学素材：不等式的问题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，引导学生思考和探索不等式的性质。
例如：“已知a>b，如何求解a+1>b+1？”2.呈现（15分钟）通过PPT呈现不等式的性质的定义和实例。
不等式的性质包括：性质1：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）。
性质2：如果a>b且c>d，那么ac>bd。
性质3：如果a>b且c<d，那么ac<bd。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些不等式的问题，运用不等式的性质。
七年级数学下册《9.1.2 不等式的基本性质》教学设计 新人教版
不等式的基本性质一、教学内容及分析：1、教学内容：（1）不等式的性质；（2）解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
2、内容分析：本节课的内容是不等式的性质，是继等式性质之后代数的又一重要性质，它是解不等关系的依据，对学生形成代数的不等关系的意识的基础，与后面不等式组的解法有着直接联系，在本学科中有非常重要的地位。
本节的重点是不等式的性质3的理解及运用，要理解不等式的性质3的关键是理解同号相乘得正，异号得负的数的变化去类推式的变化。
二、教学目标及分析：1、教学目标：（1）理解不等式的性质；（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．2、目标分析：（1）理解不等式的性质就是指知道不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2）会解不等式就是指能用性质得到不等式的解集，特别是不等式的两边都乘以或除以一个负数不等号方向会改变。
三、问题诊断分析：本节课学生可能会遇到的问题是当不等式的两边都乘以或除以一个负数时不等号的方向改变难以理解，出现这一问题的原因主要是受方程的解的影响，要解决这一问题的关键是要理解不等式的性质3，抓住乘以或除以一个负数时不等号方向要改变。
四、教学过程：问题一：等式有哪些性质？设计意图：通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探究不等式的性质做好铺垫；并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯．师生活动：（1）学生回答等式的性质：性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．性质2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．此次活动中教师应重点关注：（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性；（2）学生对等式性质得出过程的回顾．问题二：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：（1）5＞3 ，5+2 ___ 3+25－2 ___ 3－2；（2）－1 ＜3 ，－1+2___ 3+2，－1－3 ___3－3；（3）6＞2，6×5 ___2×5，6×（－5）___ 2 *（－5）；（4）－2＜3 ，（－2）×6___ 3×6，（－2）×（－6）__ 3 ×（－6）．设计意图：通过一组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的整体性质，进一步培养学生的抽象概括能力，及推理能力．通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式与等式的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验．由学生发现分别探究不等式性质2和3的必要性，并进行探究，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质2和3的区别，突破本节课的难点．让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力．分别观察课件：性质1、性质2、性质3．问题三：用自己的语言概括不等式有哪些性质？设计意图：学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力．师生活动：学生分组讨论，得出不等式的性质：性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，并注意学生对不等式性质2、3是否能分开说明．问题四：用式子的形式表示不等式的3条性质．设计意图：用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感．师生活动：学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法．教师深入小组，帮助、指导学生用式子表示不等式的性质，并注意对字母所表示的数的条件的说明．此次活动中，教师应重点关注：1．学生在小组活动中的参与意识．2．学生在探究不等式的性质时，考虑问题是否全面．3．学生在描述通过探索规律得到的不等式的性质时，语言是否严密、规范．4．学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视完善自己的想法．学生是否能用数学符号语言表示不等式的性质，体会用字母表示数的优越性问题五：设计意图：由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备．师生活动：学生独立完成，举手回答问题．教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质．此次活动中教师应重点关注：1．学生能否正确填空：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＞；（5）＞，尤其是第（4）题和第（5）题；2．学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；3．学生对不等式性质3的掌握情况．问题六：利用不等式的性质解下面的不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．设计意图：了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心．利用实物投影仪展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣．通过应用不等式性质解不等式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会应用不等式的性质解不等式的方法，体会学习不等式性质的必要性．在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法的习惯．师生活动：学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律．教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并且统一规范写法．,此次活动中，教师应重点关注：(1)学生是否能抓住原不等式的结构特点，应用相应的不等式的性质解不等式；(2)对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表示；(3)学生对不等式性质3是否能正确应用；(4)学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的正确性．六、课堂小结：1、不等式有那些性质？2、你觉得怎样利用不等式的性质解决代数问题？。
新人教版七年级数学下册9.1.2 不等式的性质(3)学案
课题：9.1.2 不等式的性质（3）【学习目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；【学习重点】熟练并准确地解一元一次不等式。
【学习难点】熟练并准确地解一元一次不等式。
一【自主学习】（一）预习自我检测1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．二、【合作探究】1、课堂展示：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤ 50 (2)-4x < 3(3) 7－3x ≤10 （4）2x-3 < 3x ＋1三、【达标测试】1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x < 102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1； （2）y 的41的差不大于－2.3、测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m?四、【我的感悟】：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： ____________________________________ ____________________________________【课后反思】：。
新人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》导学案-word
新人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》导学案学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
学习重点与难点重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.学习过程一、课前预习部分用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P123—127，完成下列问题：1、（1)5,5+23+2,5-23-2（2)-1-1+23+2,-1-33-3（3)66×52×5,6×(-5)2×(-5)（4)-2(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2，（－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：用数学式子表示为：。
不等式性质2：用数学式子表为：。
不等式性质3：用数学式子表示为：。
3、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案请点击下载Word版完整教案：新人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》导学案。
人教版数学七年级下册：9.1.2不等式的性质教案
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个表达式大小关系的数学语句。它是数学中非常重要的工具，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，小华比小明高10厘米，我们可以表示为h > m + 10。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现积极，能够主动探究不等式的性质。但在成果展示时，有些小组的表述还不够清晰，这反映出学生在表达和逻辑推理方面的不足。我计划在未来的课堂中，更多地给予学生表达的机会，并适时给予指导和鼓励。
小组讨论环节，我尝试作为一个引导者，让学生自主探索和解决问题。从学生的讨论成果来看，他们能够围绕主题提出一些有趣的观点，但有时候思路还不够开阔。我认为这可能是因为我对学生的启发还不够到位，或者是学生对问题的理解还不够深入。因此，我打算在后续的教学中，设计更多开放性的问题，引导学生从不同角度思考问题。
同学们，今天我们将要学习的是《不等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较两个事物多少或大小的情况？”比如，比较两个人的身高，或者比较两袋糖果的数量。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式的性质。
-难点内容三：不等式的解法。学生在解决具体不等式时，可能不知道如何正确地应用性质来求解。
-突破方法：通过逐步解析典型例题，展示如何运用性质进行不等式的求解，强调每一步的推理过程。
-举例：解不等式2(x - 3) > 4，引导学生先展开括号，然后根据性质二和性质三进行变形和求解。
四、教学流程
新人教版七年级数学下册9.1.2 不等式的性质——无答案版学案设计
9.1.2不等式的性质【学习目标】理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
渗透数形结合的思想，并能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
【重、难点】不等式的性质和解法及不等号方向的确定. 。
学习过程。
【活动一】知识回顾（独立完成）【活动二】新知探究（合作探究）1、完成下列问题：（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2，（－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：不等式的性质不等式性质1：用数学式子表示为：不等式性质2：用数学式子表为：。
不等式性质3：用数学式子表示为：。
3、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？【活动三】知识巩固（独立完成）。
人教版数学七年级下册：9.1.2 不等式的性质 教案
不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。
2．通过解决实际问题，初步体会学习不等式基本性质的价值，让学生感受到数学与生活的密切联系。
3．经历探究不等式基本性质的过程，培养学生的合作意识，发展学生分析问题和解决问题的能力。
【教学重难点】重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义。
难点：正确理解不等式解集的意义。
【教学过程】一、预习导学自学指导：阅读教材，回答下列问题：二、知识探究不等式基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c，就是说不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。
不等式基本性质2：如果a＞b，c>0，那么ac>bc（或a bc c>）就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式基本性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a bc c<）就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、自学反馈1．设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a－3>b－3；（2）a÷3>b÷3（3）0.1a>0.1b；（4）－4a<－4b（5）2a+3>2b+3；（6）（m2+1）a>（m2+1）b（m为常数）2．判断正误（1）如果a＞b，那么ac＞bc．（错）（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2．（错）（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b．（正确）点拨：在第（2）题当中，c可能为0，从而使ac2=bc2，所以错。
四、合作探究活动1 复习回顾1．等式的性质等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等。
等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等。
2．解一元一次方程的基本步骤（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1活动2 探索新知1．用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：（1）5>3 5+2>3+2，5－2>3－2；（2）－1<3 －1+2<3+2，－1－3<3－3；（3）6＞2 6×5>2×5，6×（－5）<2×（－5）（4）－2<3 （－2）×6<3×6，（－2）×（－6）>3×（－6）3．根据发现的规律填空：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变。
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课案（教师用）
9.1不等式的性质（2）
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：理解概念是一切数学活动的基础。
学生对概念理解不清就无法进一步学习相关内容，对于概念教学的重要性不言而喻，对核心概念的教学要舍得花时间、花力气。
前苏联教育家苏霍姆林斯基认为：“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件.当一个人不仅在认识世界，而且在认识自我的时候，就能形成兴趣.没有这种自我肯定的体验，就不可能有对知识的真正的兴趣.”同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去探讨，去分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．
方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容,它们之间有密切的联系,存在许多可以进行类比的内容.在前面已经学习过有关方程(组)内容的基础上,学生已经对方程有一定的认识,会用方程表示问题情境中的等量关系,会解一元一次方程和二元一次方程组,即对于方程的认识已经具备一定的积累.充分发挥学习心理学中正向迁移作用,借助已有的对方程的认识,可以为进一步学习不等式提供一条合理的学习之路.
本节课研究的内容是“不等式的性质（3）”，该内容是学习不等式的性质（3）和简单的一元一次不等式的解法，也直接关系到后面不等式组的解法的学习.不等式性质的学习，让学生体会类比在数学学习中的重要性.因此，让学生正确而深刻地理解不等式的性质是学好全章的关键所在．
通过本节课的研究，旨在经历知识的形成过程，让学生进一步学会类比、学会分析．让学生体会到数学与实际生活的密切联系，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到学习的快乐.同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。
【教学重难点】
1. 重点：不等式的性质及其解法．
2. 难点：不等式性质的探索及运用.
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1．用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
若52>+x ,则x 3，根据 ； 若34
x -
＜－1，则x 43，根据 ； 若x 52＜－3，则x 152
-，根据 ； 2．若b a >，0<c , 用“>”或“<”号填空．
（1）b a 3
1_____31 （2）42_______42--b a （3）b a --_____ （4）1_____2++b a （5）22_____bc ac （6）bc ac ______
（7）c bc c ac ++_____ （8）1______122++bc ac
〖设计说明〗通过简单的应用，把不等式的三个性质联系在一起，让学生对不等式的性
质由一个整体的认识，同时对不等式的性质由理性认识到感性认识再回归
理性认识，从而牢固掌握不等式的性质。
课内探究
一、复习旧知，导入新课：
1．复习不等式的性质1、不等式的性质2.
2．今天我们将进一步学习不等式的性质3.
〖设计说明〗复习旧知，导入新课，让学生明确新知和旧知之间的联系，同时明确学
习的方向，让学生带着问题去探究新知，增强学习的有效性.
二、探究不等式的性质3：
1．用“<”或“＞”填空，并总结其中的规律：
6＞2, 6×(－5) 2×(－5) , 6÷(－2) 2÷(－2)
－2＜3, －2×(－6) 3×(－6) , －2÷(－1) 3÷(－1)
2．学生独立完成后，分组探究规律.
3．小结：不等式的性质（3）
文字语言：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
举例：6＞－2, 6×(－1) ＜－2×(－1) , 6÷(－1) ＜－2÷(－1)
符号语言：如果0,<>c b a ，那么)(c
b c a bc ac <<或. 〖设计说明〗设计一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力．经历由具体的实例建
立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用，又
非常自然地引入新课．
三、应用不等式性质（3）：
例1．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）34>-x （2）85
1-≥--x
（3）x x 5463-≥-
学生分组讨论，教师点拨.
〖点拨解法〗
（1）上述求解过程相当于由－4x ＞3，得x <－
43 （2）上述求解过程相当于由：－5
1-x ≥－8，得－x ≥－8+51即－x ≥－547；再根据不等式的性质（3），得x ≤5
47 （3）上述求解过程相当于由3－6 x ≥4－5 x ，得－6 x +5 x ≥4－3.
这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
〖点拨注意点〗强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别.
〖设计说明〗类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系.同时培养学生
主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力。
四、巩固新知：
1．解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）15->+-x （2）543-<x x （3）3827+<-x x
2．用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x -与3的和不小于6；
（2）y 2-与1的差不大于0.
〖设计说明〗当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及
时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就
让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所
在．
五、解决问题：
某容器呈长方体形状，长5cm ，宽3 cm ，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm.现准备继续向它注水．用V cm,示新注入水的体积，写出V 的取值范围.
〖设计说明〗提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情．同时
能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的
许多实际问题，从而感受到新知识的用途．
六、总结归纳
1．不等式的性质.
2．解一元一次不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1.解题过程中应注意：移项时移动的项要变号，系数化为1时要由系数符号确定要不要改变不等号的方向.
3．在数轴上表示不等式的解集：注意方向和空（实）心点.
4、类比的数学思想。
〖设计说明〗通过总结归纳让学生对不等式的性质形成一个整体的知识链，同时注意
不等式解法中的细节。
课后提升
1．解下列不等式,并把他们的解集在数轴上表示出来:
（1）622>-a （2）342+≤x x
（3）1522-<+x x （4）212
1>-x 2．当x 取何值时,代数式42-x 的值大于代数式13+x 的值?
3．3个连续正偶数的和小于21,这样的正偶数共有多少组?
4．铅笔每枝0.5元，练习本每本a 元．小丽买了５枝铅笔和2本练习本，总价不超过５元，求a 的取值范围．
5．拓展延伸
若关于x 的不等式0<-a x 的正整数解只有1，借助数轴求a 的取值范围.
〖设计说明〗通过课后提升，一方面强化不等式的性质，让学生更牢固地掌握不等
式的解法，另一方面把不等式融入到实际问题中，让学生体验数学来
源于生活也服务于生活，从而提高学习数学的积极性。