9.第九章习题解答b
高等代数第9章习题参考答案
第九章 欧氏空间1.设()ij a =A 是一个n 阶正定矩阵,而),,,(21n x x x Λ=α, ),,,(21n y y y Λ=β,在n R 中定义内积βαβα'A =),(,1) 证明在这个定义之下, n R 成一欧氏空间； 2) 求单位向量)0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε，的度量矩阵；3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。
解 1)易见βαβα'A =),(是n R 上的一个二元实函数，且 (1) ),()(),(αβαβαββαβαβα='A ='A '=''A ='A =， (2) ),()()(),(αβαββαβαk k k k ='A ='A =，(3) ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+='A '+'A ='A +=+， (4) ∑='A =ji j i ijy x a,),(αααα，由于A 是正定矩阵，因此∑ji j i ijy x a,是正定而次型，从而0),(≥αα，且仅当0=α时有0),(=αα。
2)设单位向量)0,,0,1(1Λ=ε, )0,,1,0(2Λ=ε, … , )1,,0,0(Λ=n ε，的度量矩阵为)(ij b B =，则)0,1,,0(),()(ΛΛi j i ij b ==εε⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛nn n n n n a a aa a a a a a ΛM O MM ΛΛ212222211211)(010j ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛M M =ij a ，),,2,1,(n j i Λ=， 因此有B A =。
4) 由定义，知∑=ji ji ij y x a ,),(βα，α==β==故柯西—布湿柯夫斯基不等式为2.在4R 中,求βα,之间><βα,(内积按通常定义)，设: 1) )2,3,1,2(=α, )1,2,2,1(-=β， 2) )3,2,2,1(=α, )1,5,1,3(-=β， 3) )2,1,1,1(=α, )0,1,2,3(-=β。
袁艳红主编大学物理学第九章课后习题答案
----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方第9章 静电场习 题一 选择题9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ](A)4f (B) 8f (C) 38f (D) 16f答案：B解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为8f。
9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。
因而正确答案（B ）习题9-3图(B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。
O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式204q E rπε=，移动电荷后，由于OP =OT ，即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。
因而正确答案（D ）9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ](A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。
第九章习题参考答案
（a）减小，增大 （b）减小，不变 （c）不变，增大 （d）不变，不变
9、转子电阻增大时，异步电动机最大转矩（c ） ；临界转差率（ ） 。
（a）减小，增大 （b）减小，减小 （c）不变，增大 （d）不变，减小
10、异步电动机降压起动的目的是（ a ） 。
（a）减小线路压降 （b）提高工作效率 （c）加快起动速度 （d）延长电机寿命
时，转子的转速 n 总要小于同步转速 n0 ，此时 0 < s < 1 ；当三相异步电动机处在再生制动
的情况下时， n > n0 ，这种情况下 s > 1，例如起重机吊重物下降，重物拖动电动机使其加
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速；多速电动机换速（从高速转到低速）运行时，都产生再生制动。 5、在稳定运行情况下，当负载增加时，异步电动机的转矩为什么能相应增加？当负载转矩 大于电动机的最大电磁转矩时，电动机将发生什么情况?
• 负载运行时，转子绕组中有电流 流过，产生一个同步旋转磁势 ，为
了保持 不变，定子磁势 除了提供激磁磁势 外，还必须抵消转子磁
势 的影响，即： • 异步电动机的磁势平衡方程：
o
o
o
o 结论：空载运行时，转子电流为 0，定子电流等于激磁电流；负载 时，定子电流随负载增大而增大。
8、电源电压降低时，异步电动机最大转矩（ b） ；临界转差率（ ） 。
中产生旋转磁场；（2）、转子绕组自成回路。
异步电动机的转动原理是：定子三相对称绕组通入三相对称交流电流时，在气隙将产生圆形
旋转磁场。旋转磁场旋转时，与转子绕组有相对运动，因此将在转子绕组中产生感应电势。
由于转子绕组是闭合绕组，在感应电势的作用下将在绕组中流过三相短路电流。此电流与旋
转磁场相互作用，产生电磁转矩，从而产生电磁转矩使转子转动起来。这就是异步电动机的
第九章习题详解
习题9选择题(1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q[答案：A](2)下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
[答案：A](3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0[答案：C](4)在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。
[答案：C]填空题(1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。
[答案：零](2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。
[答案：q/6ε0, 将为零](3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。
[答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命](4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。
[答案：1：5]电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题图示(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷2220)33(π4130cos π412a q q a q '=︒εε解得 q q 33-=' (2)与三角形边长无关．题图 题图两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ,如题图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题图示⎪⎩⎪⎨⎧===220)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 根据点电荷场强公式204rq E πε=，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解: 020π4r r q E ϖϖε=仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f =2024d q πε,又有人说，因为f =qE ,SqE 0ε=，所以f =Sq 02ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少?解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强SqE 0ε=看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S qE 02ε=，另一板受它的作用力Sq S qq f 02022εε==，这是两板间相互作用的电场力．长l =的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ= C/m 的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d = 处Q 点的场强．解： 如题图所示(1) 在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为20)(d π41d x a xE P -=λε222)(d π4d x a x E E l l P P -==⎰⎰-ελ题图]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l-=ελ用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅, 5.12=a cm 代入得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右(2)同理2220d d π41d +=x xE Q λε 方向如题图所示由于对称性⎰=l QxE 0d ，即Q E ϖ只有y 分量，∵ 22222220dd d d π41d ++=x x x E Qyλε22π4d d ελ⎰==lQyQy E E ⎰-+2223222)d (d l l x x=以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得21096.14⨯==Qy Q E E 1C N -⋅，方向沿y 轴正向一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如图在圆上取ϕRd dl =题图ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为 20π4d d R R E εϕλ=方向沿半径向外则 ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==ϕϕελϕπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=积分RR E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰0d cos π400=-=⎰ϕϕελπRE y∴ RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．均匀带电的细线弯成正方形，边长为l ，总电量为q ．(1)求这正方形轴线上离中心为r 处的场强E ；(2)证明：在l r >>处，它相当于点电荷q 产生的场强E ． 解: 如图示，正方形一条边上电荷4q在P点产生物强P E ϖd 方向如图，大小为 ()4π4cos cos d 22021l r E P +-=εθθλ∵ 22cos 221l r l +=θ12cos cos θθ-=∴ 24π4d 22220l r l l r E P ++=ελP E ϖd 在垂直于平面上的分量βcos d d P E E =⊥∴ 424π4d 2222220l r rl r l r lE +++=⊥ελ题图由于对称性，P 点场强沿OP 方向，大小为2)4(π44d 422220l r l r lrE E P ++=⨯=⊥ελ∵ lq 4=λ ∴ 2)4(π422220l r l r qrE P ++=ε 方向沿(1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?解: (1)由高斯定理0d εqS E s⎰=⋅ϖϖ立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量06εqe =Φ． (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a 2的立方体，使q 处于边长a 2的立方体中心，则边长a 2的正方形上电通量06εq e =Φ 对于边长a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则024εqe =Φ， 如果它包含q 所在顶点则0=Φe ．如题图所示． 题 图均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C/m 3求距球心5cm ，8cm ,12cm各点的场强． 解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅q S E sϖϖ,02π4ε∑=q rE当5=r cm 时，0=∑q ,0=E ϖ8=r cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4r r r E ερ内-=()2023π43π4rr r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r ∴ ()420331010.4π43π4⨯≈-=rr r E ερ内外 1C N -⋅ 沿半径向外.半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: 高斯定理0dε∑⎰=⋅qS E sϖϖ取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=则 rl E S E Sπ2d =⋅⎰ϖϖ对(1) 1R r <0,0==∑E q(2) 21R r R << λl q =∑∴ rE 0π2ελ=沿径向向外(3) 2R r >=∑q∴ 0=E题图两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强． 解: 如题图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E ϖϖ)(21210σσε-=1σ面外， n E ϖϖ)(21210σσε+-= 2σ面外， n E ϖϖ)(21210σσε+=n ϖ：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的． 解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题图(a)． (1) ρ+球在O 点产生电场010=E ϖ，ρ- 球在O 点产生电场'dπ4π3430320OO r E ερ=ϖ ∴ O 点电场'd33030OO r E ερ=ϖ； (2) ρ+在O '产生电场'd π4d 3430301OO E ερπ='ϖ ρ-球在O '产生电场002='E ϖ∴ O ' 点电场 003ερ='E ϖ'OO题图(a) 题图(b)(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r ϖ'，相对O 点位矢为r ϖ (如题8-13(b)图)则 03ερrE PO ϖϖ=，3ερr E O P '-='ϖϖ,∴ 0003'3)(3ερερερdOO r r E E E O P PO P ϖϖϖϖϖϖ=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的．一电偶极子由q =×10-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=，把这电偶极子放在×105N/C 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．解: ∵ 电偶极子p ϖ在外场E ϖ中受力矩E p M ϖϖϖ⨯=∴ qlE pE M ==max 代入数字4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅两点电荷1q =×10-8C ，2q =×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功? 解: ⎰⎰==⋅=22210212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εεϖϖ)11(21r r -61055.6-⨯-=J外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J题图如题图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功． 解: 如题图示0π41ε=O U 0)(=-RqR q 0π41ε=O U )3(RqR q -R q 0π6ε-= ∴ Rqq U U q A o C O 00π6)(ε=-=如题图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点E ϖd 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==R R E E yR 0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ 同理CD 产生 2ln π402ελ=U 半圆环产生 0034π4πελελ==R R U∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m/s 的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =×10-31kg ，电子电量e =×10-19C)解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强rE 0π2ελ=电子受力大小 re eE F e 0π2ελ== ∴ rv m r e 20π2=ελ得 1320105.12π2-⨯==emv ελ1m C -⋅空气可以承受的场强的最大值为E =30 kV/cm ，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =，求此电容器可承受的最高电压． 解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 4105.1d ⨯==E U V证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同． 证: 如题图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ题图(1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时，有0)(d 32=∆+=⋅⎰S S E sσσϖϖ∴ +2σ03=σ说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又∵ +2σ03=σ ∴ 1σ4σ=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距，A 与C 相距 mm ．B ，C 都接地，如题图所示．如果使A 板带正电×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少?解: 如题图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题图(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴2d d 21===ACABAB AC E E σσ 且 1σ+2σSq A=得 ,32S q A =σ Sq A 321=σ 而 7110232-⨯-=-=-=A C q S q σC C10172-⨯-=-=S q B σ(2) 301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R Rqr r q r E U εεϖϖ题图(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q U A εεε得 q R R q 21=' 外球壳上电势()22021202020π4π4'π4'π4'R qR R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．解: 如题图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U题图由电势叠加原理有：=O U 03π4π4'00=+Rq R q εε得 -='q 3q有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F ．试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．解: 由题意知 2020π4rq F ε=(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电2q q =', 小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q q 43=''∴ 此时小球1与小球2间相互作用力0022018348342F r πqr π"q 'q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为32q. ∴ 小球1、2间的作用力00294π432322F r qq F ==ε在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求：(1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D Sϖϖd(1)介质内)(21R r R <<场强303π4,π4r rQ E r r Q D r εεϖϖϖϖ==内;介质外)(2R r <场强303π4,π4r r Q E r Qr D εϖϖϖ==外(2)介质外)(2R r >电势rQE U 0rπ4r d ε=⋅=⎰∞ϖϖ外 介质内)(21R r R <<电势2020π4)11(π4R Q R rqr εεε+-=)11(π420R r Qr r -+=εεε(3)金属球的电势r d r d 221ϖϖϖϖ⋅+⋅=⎰⎰∞R R R E E U 外内⎰⎰∞+=22220π44πdr R R Rr r Qdrr Q εεε)11(π4210R R Qr r-+=εεε如题图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解: 如题图所示，充满电介质部分场强为2E ϖ，真空部分场强为1E ϖ，自由电荷面密度分别为2σ与1σ由∑⎰=⋅0d q S D ϖϖ得11σ=D ，22σ=D而 101E D ε=,202E D r εε=d21U E E == ∴r r E E εεεεσσ==102012题图 题图rd r d ϖϖϖϖ⋅+⋅=⎰⎰∞∞rrE E U 外内两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求： (1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S则 rlD S D S π2d )(=⋅⎰ϖϖ当)(21R r R <<时，Q q =∑∴ rlQD π2=(1)电场能量密度 22222π82l r Q D w εε==薄壳中 rlrQ rl r l r Q w W εευπ4d d π2π8d d 22222===(2)电介质中总电场能量⎰⎰===211222ln π4π4d d R R VR R l Q rl r Q W W εε (3)电容：∵ CQ W 22=∴ )/ln(π22122R R lW Q C ε==题图如题 图所示，1C =μ，2C =μ，3C =μ ．1C 上电压为50V ．求：AB U ． 解: 电容1C 上电量111U C Q =电容2C 与3C 并联3223C C C += 其上电荷123Q Q = ∴ 355025231123232⨯===C U C C Q U 86)35251(5021=+=+=U U U AB V 1C 和2C 两电容器分别标明“200 pF 、500 V ”和“300 pF 、900 V ”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V 的电压，是否会击穿? 解: (1) 1C 与2C 串联后电容1203002003002002121=+⨯=+='C C C C C pF(2)串联后电压比231221==C C U U ，而100021=+U U ∴ 6001=U V ,4002=U V 即电容1C 电压超过耐压值会击穿，然后2C 也击穿．半径为1R = 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R =和3R =，当内球带电荷Q =×10-8C 时，求： (1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．解: 如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -，外表面带电Q题图(1)在1R r <和32R r R <<区域0=E ϖ在21R r R <<时 301π4r rQ E εϖϖ=3R r >时 302π4rrQ E εϖϖ=∴在21R r R <<区域⎰=21d π4)π4(21222001R R r r rQ W εε ⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q rr Q εε 在3R r >区域⎰∞==32302220021π8d π4)π4(21R R Q r r r Q W εεε ∴ 总能量 )111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε41082.1-⨯=J(2)导体壳接地时，只有21R r R <<时30π4rrQ E εϖϖ=,02=W ∴ 4210211001.1)11(π8-⨯=-==R R Q W W ε J(3)电容器电容 )11/(π422102R R QW C -==ε 121049.4-⨯=F。
高等数学课后习题答案第九章
高等数学课后习题答案第九章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN习题九1. 求函数u =xy 2+z 3-xyz 在点（1，1,2）处沿方向角为πππ,,343αβγ===的方向导数。
解：(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)cos cos cos u u u uy l x z αβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂22(1,1,2)(1,1,2)(1,1,2)πππcoscos cos 5.(2)()(3)343xy xz y yz z xy =++=---2. 求函数u =xyz 在点（5,1,2）处沿从点A （5,1,2）到B （9，4，14）的方向导数。
解：{4,3,12},13.AB AB ==AB 的方向余弦为4312cos ,cos ,cos 131313αβγ=== (5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)(5,1,2)2105uyz x uxz yuxy z ∂==∂∂==∂∂==∂故4312982105.13131313u l∂=⨯+⨯+⨯=∂ 3.求函数22221x y z a b ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在点处沿曲线22221x y a b +=在这点的内法线方向的方向导数。
解：设x 轴正向到椭圆内法线方向l 的转角为φ，它是第三象限的角，因为2222220,x y b xy y a b a y ''+==-所以在点处切线斜率为2.b y a a'==-法线斜率为cos a b ϕ=. 于是tan sin ϕϕ== ∵2222,,z z x y x a y b ∂∂=-=-∂∂∴2222zl a b⎛∂=--=∂⎝4.研究下列函数的极值：(1)z=x3+y3－3(x2+y2); (2)z=e2x(x+y2+2y);(3)z=(6x－x2)(4y－y2); (4)z=(x2+y2)22()e x y-+;(5)z=xy(a－x－y),a≠0.解：（1）解方程组22360360xyz x xz y y⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩得驻点为（0,0）,(0,2),(2,0),(2,2).z xx=6x－6, z xy=0, z yy=6y－6在点（0，0）处，A=－6，B=0，C=-6，B2－AC=－36<0，且A<0,所以函数有极大值z(0,0)=0.在点（0，2）处，A=－6，B=0，C=6，B2－AC=36>0，所以(0,2)点不是极值点.在点（2，0）处，A=6，B=0，C=－6，B2－AC=36>0，所以(2,0)点不是极值点.在点（2，2）处，A=6，B=0，C=6，B2－AC=－36<0，且A>0,所以函数有极小值z(2,2)=-8.(2)解方程组222e(2241)02e(1)0xxxyz x y yz y⎧=+++=⎪⎨=+=⎪⎩得驻点为1,12⎛⎫-⎪⎝⎭.22224e(21)4e(1)2exxxxxyxyyz x y yz yz=+++=+=在点1,12⎛⎫-⎪⎝⎭处,A=2e,B=0,C=2e,B2-AC=-4e2<0,又A>0,所以函数有极小值e1,122z⎛⎫=--⎪⎝⎭. (3) 解方程组22(62)(4)0(6)(42)0xyz x y yz x x y⎧=--=⎪⎨=--=⎪⎩得驻点为（3,2）,(0,0),(0,4),(6,0),(6,4).Z xx=－2(4y-y2),Z xy=4(3－x)(2－y)Z yy=－2(6x－x2)在点（3，2）处，A=－8，B=0，C=－18，B2－AC=－8×18<0,且A<0，所以函数有极大值z(3,2)=36. 在点（0，0）处，A=0，B=24，C=0，B2－AC>0，所以(0,0)点不是极值点.在点（0，4）处，A=0，B=-24，C=0，B2－AC>0，所以(0,4)不是极值点.在点（6，0）处，A=0，B=-24，C=0，B2－AC>0，所以(6,0)不是极值点.在点（6，4）处，A=0，B=24，C=0，B2－AC>0，所以(6,4)不是极值点.(4)解方程组2222()22()222e(1)02e(1)0x yx yx x yy x y-+-+⎧--=⎪⎨--=⎪⎩得驻点P0(0,0),及P(x0,y0),其中x02+y02=1，在点P0处有z=0，而当（x,y）≠(0,0)时，恒有z>0，故函数z在点P0处取得极小值z=0.再讨论函数z=u e-u由de(1)duzuu-=-，令ddzu=得u=1,当u >1时，d 0d z u <；当u <1时，d 0d z u >,由此可知，在满足x 02+y 02=1的点（x 0,y 0）的邻域内，不论是x 2+y 2>1或x 2+y 2<1,均有2222()1()e e x y z x y -+-=+≤.故函数z 在点（x 0,y 0）取得极大值z =e -1(5)解方程组(2)0(2)0x y z y a x y z x a y x =--=⎧⎨=--=⎪⎩得驻点为12(0,0),,33a a P P ⎛⎫⎪⎝⎭ z xx =-2y , z xy =a -2x -2y , z yy =-2x .故z 的黑塞矩阵为222222ya x y H a x y x ---⎡⎤=⎢⎥---⎣⎦ 于是122033(),().0233aa a H P H P a a a ⎡⎤--⎢⎥⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ 易知H （P 1）不定，故P 1不是z 的极值点，H （P 2）当a <0时正定，故此时P 2是z 的极小值点，且3,2733a a a z ⎛⎫=⎪⎝⎭,H （P 2）当a >0时负定，故此时P 2是z 的极大值点，且3,2733a a a z ⎛⎫=⎪⎝⎭.5. 设2x 2+2y 2+z 2+8xz -z +8=0，确定函数z =z (x ,y )，研究其极值。
会计基础第九章习题和答案
第九章一、单项选择题1、关于财产清查，下列说法正确的是（）。
A、定期清查一定是全面清查B、定期清查一般只是在年末结账时进行C、不定期清查一般都是局部清查D、定期清查的范围不确定，可以是全面清查，也可以是局部清查答案D解析：定期清查、不定期清查都可以是全面清查，也可以是局部清查；定期清查范围不确定，可能是全面清查，也可能是局部清查；清查通常在月末、季末、年末结账前进行。
2、（）是根据需要进行的临时性清查。
A、全面清查B、局部清查C、定期清查D、不定期清查答案D解析：不定期清查是指事先没有安排计划，而是根据需要所进行的临时性清查。
3、根据需要只是对部分财产物资进行清查，叫做（）。
A、全面清查B、局部清查C、定期清查D、不定期清查答案B4、年终结算时，对于委托外单位加工的物资（）。
A、必须派人到实地进行盘点B、可以不盘点C、将物资运回本单位进行盘点D、采取询证的方法与有关单位核对答案D解析：对于委托外单位加工、保管的材料、商品，物资以及在途的材料、商品、物资等，可以用发函询证的方法与有关单位进行核对，以查明帐实是否相符。
5、在财产清查中，往来款项的清查方法是（）。
A、随机抽查法B、发函询证法C、技术推算法D、实地盘点法答案:B;6、A公司2013年10月31日银行存款日记账余额为300000元，银行对账单余额为400000元，经逐笔核对，存在以下未达帐项：（1）公司于本月开出转账支票30000元，企业已经记账，银行未记账；（2）银行贷企业收回70000元，银行已入账，企业未收到收账通知，尚未入账，则根据资料，2013年10月31日，企业可以动用的银行存款为（）元A、300000B、400000C、370000D、630000答案C解析：A公司2013年10月31日银行存款日记账余额为300000元，其中未达账项中：（1）企业已经记账，银行未记账；（2）银行已入账，企业尚未入账。
只有（2）企业未记账，属于银行已收，企业未收，所以需要在300000元的基础上加上70000元，所以企业可以动用的银行存款数额为370000元。
第9章 传动机构习题解答
习题9-1带传动的弹性滑动与打滑是怎样产生的？有何区别？9-2一平带传动，传递功率P=10kW ，带速 v =10m/s, 带在小带轮上的包角a 1=1700，带与带轮面间的摩擦系数f =0.3，试求传递的圆周力、紧边和松边拉力。
9-3一带式运输机采用三根B 型普通V 带传动，已知主动轮转速 n 1=1450r/min ，从动轮转速 n 2=600r/min ，主动轮直径d 1=180mm, 中心距a 0≈900mm ，求带能传递的最大功率。
9-4试设计某鼓风机使用的普通V 带传动，已知：异步电动机的额定功率P=，转速 n 1=1440r/min ，从动轮转速 n 2=720r/min ，一班制工作。
9-5试设计一带式运输机的普通V 带传动，已知：异步电动机的额定功率P=，转速 n 1=1450r/min ，从动轮转速 n 2=565r/min ，三班制工作。
9-6链节数L p 为什么宜取偶数？链轮齿数为什么常取奇数？9-7一单排滚子链传动，已知：链轮齿数z 1=17，z 2=25，采用08 A 链条，中心距a=40p ，水平布置；传递功率P=1.5kW ，小轮主动，其转速 n 1=150r/min 。
求离心拉力F c 和垂度拉力F Y ，链的紧边和松边拉力。
9-8试设计一升降机的滚子链传动，已知：电动机的功率P=，转速 n 1=100r/min ，传动比i =2，运转平稳。
习题解答： 9-1 解：传动带是弹性体，受力后会产生弹性伸长，带传动工作时，紧边和松边的拉力不等，因而弹性伸长也不同。
带在绕过主动轮时，作用在带上的拉力由F 1 逐渐减小到F 2 ，弹性伸长量也相应减小。
因而带一方面随主动轮绕进，另一方面相对主动轮向后收缩，因此带的速度v 低于主动轮的圆周速度v 1，造成两者之间发生相对滑动。
而在带绕过从动轮时，情况正好相反，即带的速度v 大于从动轮的圆周速度v 2 ,两者之间也发生相对滑动。
第九章习题及答案
第九章习题一、选择题1.以下选项中不能正确把cl定义成结构体变量的是( )A）typedef struct B）struct color cl{ int red; { int red;int green; int green;int blue; int blue;} COLOR; COLOR cl; };C）struct color D）struct{ int red; { int red;int green; int green;int blue; int blue;} cl; } cl;2.有以下说明和定义语句struct student{ int age; char num[8];};struct student stu[3]={{20,"200401"},{21,"200402"},{10\9,"200403"}};struct student *p=stu;以下选项中引用结构体变量成员的表达式错误的是( )A) (p++)->num B)p->num C)(*p).num D)stu[3].age3.有以下结构体说明、变量定义和赋值语句struct STD{char name[10];int age;char sex;}s[5],*ps;ps=&s[0];则以下scanf函数调用语句中错误引用结构体变量成员的是( )。
A）scanf(“%s”,s[0].name);B）scanf(“%d”,&s[0].age);C）scanf(“%c”,&(ps->sex)); D）scanf(“%d”,ps->age);4．以下叙述中错误的是（）A）可以通过typedef增加新的类型B）可以用typedef将已存在的类型用一个新的名字来代表C）用typedef定义新的类型名后，原有类型名仍有效D）用typedef可以为各种类型起别名，但不能为变量起别名5.有以下程序段（）typedef struct node { int data; struct node *next; } *NODE;NODE p;以下叙述正确的是(C)A）p是指向struct node结构变量的指针的指针B）NODE p；语句出错C）p是指向struct node结构变量的指针D）p是struct node结构变量6.若有以下定义和语句union data{ int i; char c; float f;}x;int y;则以下语句正确的是( )。
土力学第九章习题(含参考答案)
土力学第9章地基承载力一、简答题1.地基破坏模式有几种？发生整体剪切破坏时p-s曲线的特征如何？2.何为地基塑性变形区？3.何为地基极限承载力(或称地基极限荷载)？4.何为临塑荷载、临界荷载p1/45.地基破坏型(形)式有哪几种？各有何特点。
6.试述地基极限承载力一般公式的含义。
二、填空题1.确定地基承载力的方法一般有、、、等。
2.地基极限承载力的公式很多，一般讲有和公式等。
(给出任意两个)3.一般来讲，浅基础的地基破坏模式有三种：、和。
4. 是指地基稳定具有足够安全度的承载力，它相当于地基极限承载力除以一个安全系数k，且要验算地基变形不超过允许变形值。
三、选择题1.下面有关P cr与P1/4的说法中，正确的是（）。
A. P cr与基础宽度b无关，P1/4与基础宽度b有关B. P cr与基础宽度b有关，P1/4与基础宽度b无关C. P cr与P1/4都与基础宽度b有关D. P cr与P1/4都与基础宽度b无关2.一条形基础b=1.2m，d=2.0m，建在均质的粘土地基上，粘土的Υ=18KN/m3，φ=150，c=15KPa,则临塑荷载P cr和界线荷载P1/4分别为（）A. 155.26KPa, 162.26KPaB.162.26KPa, 155.26KPaC. 155.26KPa, 148.61KPaD.163.7KPa, 162.26Kpa3.设基础底面宽度为b，则临塑荷载P cr是指基底下塑性变形区的深度z max=（）的基底压力。
A.b/3B.> b/3C. b/4D.0，但塑性区即将出现4.浅基础的地基极限承载力是指（）。
A.地基中将要出现但尚未出现塑性区时的荷载B.地基中的塑性区发展到一定范围时的荷载C.使地基土体达到整体剪切破坏时的荷载D.使地基土中局部土体处于极限平衡状态时的荷载5.对于（），较易发生整体剪切破坏。
A.高压缩性土B.中压缩性土C.低压缩性土D.软土6.对于（），较易发生冲切剪切破坏。
注会财管第九章资本结构习题及答案
第九章资本结构一、单项选择题1.下列各种资本结构的理论中，认为筹资决策无关紧要的是（）。
A.代理理论B.无税MM理论C.优序融资理论D.权衡理论2.根据有税MM理论，当债务比重增加时，下列各项指标不会发生变化的是（）。
A.股权资本成本B.加权平均资本成本C.债务资本成本D.企业价值3.根据无税MM理论，当债务比重增加时，下列各项指标会提高的是（）。
A.债务资本成本B.权益资本成本C.加权平均资本成本D.企业价值4.甲公司目前存在融资需求，如果采用优序融资理论，管理层应当选择的融资顺序是（）。
A.内部留存收益、发行附认股权证债券、发行公司债券、发行优先股、发行普通股B.内部留存收益、发行附认股权证债券、发行优先股、发行公司债券、发行普通股C.内部留存收益、发行公司债券、发行优先股、发行附认股权证债券、发行普通股D.内部留存收益、发行公司债券、发行附认股权证债券、发行优先股、发行普通股5.下列各项中属于过度投资问题的是（）。
A.企业面临财务困境时，企业超过自身资金能力投资项目，导致资金匮乏B.企业面临财务困境时，管理者和股东有动机投资于净现值为负的高风险项目C.企业面临财务困境时，不选择净现值为正的新项目投资D.企业面临财务困境时，管理者和股东有动机投资于净现值为正的项目6.下列关于财务困境成本的相关说法中，错误的是（）。
A.发生财务困境的可能性与企业收益现金流的波动程度有关B.财务困境成本的大小取决于成本来源的相对重要性以及行业特征C.财务困境成本的现值是由发生财务困境的可能性和财务困境成本的大小决定的D.不动产密集性高的企业财务困境成本可能较高7.以下关于资本结构的影响因素的说法中，错误的是（）。
A.成长性好的企业负债水平高B.盈利能力强的企业负债水平低C.财务灵活性大的企业负债水平高D.一般性用途资产比例高的企业比特殊用途资产比例低的企业负债水平低8.下列各项资本结构决策的分析方法中考虑了财务风险差异的是（）。
第九章习题(答案)范文
第九章习题第九章社会主义建设在探索中曲折发展一、单项选择1、1956年社会主义基本制度的全面确立，标志着（）A．社会主义改造的基本完成 B.中国进入全面建设社会主义的历史阶段C．社会主义建设任务的实现 D.找到中国特色社会主义建设道路2、1956年毛泽东作的《论十大关系》的报告，是探索中国社会主义建设道路的重要理论成果。
《论十大关系》围绕的基本方针是（）A．中国共产党同民主党派长期共存、互相监督B．坚持百花齐放、百家争鸣C．调动一切积极因素，把我国建设成为一个强大的社会主义国家D．调整、巩固、充实、提高3、中共八大提出的我国经济建设方针是（）A．大干快上，超英赶美B．慢一点、稳一点C．力争高速度压倒一切D．既反保守又反冒进，在综合平衡中稳步前进4、毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》中提出解决社会主义社会基本矛盾的途径是（）A．进行新民主主义革命B．进行社会主义改造C．依靠社会主义制度本身的自我调整和自我完善D．进行无产阶级专政下的继续革命5、正式宣布在不太长的时期内，把我国建设成为具有现代工业、现代农业、现代国防和现代科学技术的社会主义强国的会议是（）A．中国人民政治协商会议第一次会议B．第一届全国人民代表大会C．中共八大D．第三届全国人民代表大会6、1958年9月，全国范围内掀起了人民公社化运动，人民公社的基本特点是（）A．政社合一B．一大二公C．一平二调D．平均分配7、毛泽东第一次系统阐述社会主义社会矛盾问题的著作是（）A．《矛盾论》B．《论十大关系》C．《关于正确处理人民内部矛盾的问题》 D.《论人民民主专政》8、毛泽东发动“文化大革命”的导火线是（）A．《评新编历史剧<海瑞罢官>》B．五·一六通知C．《炮打司令部——我的第一张大字报》D．《关于无产阶级文化大革命的决定》9、以毛泽东为代表的中国共产党人开始探索中国自己的社会主义建设道路的标志是（）A．1956年1月召开的最高国务会议B．《论十大关系》的发表C．中共八大的召开D．《关于正确处理人民内部矛盾的问题》的发表10、在1956年1月召开的知识分子问题会议上，周恩来对知识分子阶级属性的表述是（）A．民族资产阶级B．小资产阶级C．知识分子的绝大部分已经是工人阶级的一部分D．社会中间派二、多项选择1、中共八大陈云提出了“三个主体、三个补充”的思想，即（）A．国家经营和集体经营是主体，一定数量的个体经营为补充B．计划生产是主体，一定范围的自由生产为补充C．以重工业发展为主体，以轻工业、农业发展为补充D．国家市场是主体，一定范围内的自由市场为补充2、毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》中认为矛盾是普遍存在的。
第九章 习题与答案
第九章建设中国特色社会主义政治习题与答案一、单项选择题１、我国人民民主专政的实质是：（ B ）A共产党专政B无产阶级专政 C工农联盟专政 D新民主主义专政2、“民主和少数服从多数的原则不是一个东西。
民主就是承认少数服从多数的国家”。
这句话应理解为：（ A ）A民主是指一种国家制度 B民主是手段不是目的C国家的实质是少数服从多数 D民主是国体不是政体3、政治体制改革必须服从和服务于：（ A ）A经济建设这个中心B思想解放C发展民主 D依法治国的目标4、民族区域自治的核心是：（ D ）A加强中国共产党的领导 B实现各民族一律平等C发展民族经济，实现共同繁荣D保障少数民族当家作主，管理本民族、本地方事物的权利5、社会主义法制的基本要求是：（A ）A有法可依，有法必依，执法必严，违法必究 B法律面前人人平等C将社会主义民主法制化、法律化 D必须使每一个公民都增强法制观念6、人民代表大会制度是我国的根本政治制度，人民代表大会制度的根本组织原则是：（ B ）A三权分立B民主集中制C议行合一 D分工合作7、中国社会主义民主政治最鲜明的特点是（ A ）A、实行人民代表大会制度B、中国共产党领导的多党合作和政治协商制度C、人民民主专政D、依法治国8、我们党在领导人民进行社会主义革命和建设过程中，逐步认识到社会主义政治文明的重要性。
社会主义政治文明包括人民当家作主和依法治国，两者的根本保障是：（ C ）A坚持人民民主专政 B坚持人民代表大会制度C坚持党的领导 D坚持四项基本原则9、社会主义民主的本质是：（ C ）A坚持人民代表大会制度B坚持有法可依，有法必依，执法必严，违法必究C坚持人民当家做主，国家的一切权利属于人民D坚持党的领导，人民当家作主和依法治国的有机统一10、政治体制是政治制度的：（B）A基础 B具体表现形式和实施形式C内容 D性质11、民族区域自治的核心是（ B ）A、在各少数民族聚居的地方设立自治机关B、保障少数民族当家作主，管理本民族、本地方事务的权利C、各民族平等、团结、合作和共同繁荣D、各民族紧密团结和联合起来，维护国家的主权统一和领土完整12、我国的政党制度是一种社会主义的新型政党制度，与资本主义国家的两党制或多党制有根本的不同。
《新编基础物理学》下册习题解答和分析
《新编基础物理学》下册习题解答和分析第九章习题解答9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷?10?5C,如果当两小球相距时，任一球受另一球的斥力为试求总电荷在两球上是如何分配的？分析：运用库仑定律求解。
解：如图所示，设两小球分别带电q1，q2则有q1+q2= ①题意，库仑定律得：q1q29?109?q1?q2F1 4π?0r24题9-1解图②5q110C①②联立得：? ?5??q2??10C 9-2 两根长的丝线一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成60°角的位置上。
求每一个小球的电量。
分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。
解：设两小球带电q1=q2=q，小球受力如图所示q2F??Tcos30? 4π?0R2mg?Tsin30?①②联立①②得：mg4??0R2?tan30o 2q ③题9-2解图其R?2r中r?lsin60??3?6?10?2?33?10?2(m) 2代入③式，即： q= 9-3F电场中某一点的场强定义为E?q0，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为什么？答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷Fq0所受力与Fq0成正比，故E?q0是与q0无关的。
19-4 直角三角形ABC如题图9-4所示，AB为斜边，A 点上有一点荷q1??10?9C，B点上有一点电荷q210?9C，已知BC=，AC=，求C点电场强度E的大小和方向(cos37°≈, sin37°≈). 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。
解：如题图9-4所示C点的电场强度为E?E1?E210991094E110(N/C) 224π?0(AC)()?10?9?9?109E2104(N/C) 224π?0(BC)()2E?E12?E2104??104(N/C)或(V/m)4C方向为：10o ?arctan??10题9-4解图即方向与BC边成°。
(完整版)第九章习题答案final
1、电子波有何特征？与可见光有何异同？答：电子波的波长较短，轴对称非均匀磁场能使电子波聚焦。
其波长取决于电子运动的速度和质量，电子波的波长要比可见光小5个数量级。
两者都是波，具有波粒二象性，波的大小、产生方式、聚焦方式等不同。
2、分析电磁透镜对波的聚焦原理，说明电磁透镜的结构对聚焦能力的影响。
答：原理：通电线圈产生一种轴对称不均匀分布的磁场，磁力线围绕导线呈环状。
磁力线上任一点的磁感应强度B可以分解成平行于透镜主轴的分量Bz和垂直于透镜主轴的分量Br。
速度为V的平行电子束进入透镜磁场时在A点处受到Br分量的作用，由右手法则，电子所受的切向力Ft的方向如下图；Ft使电子获得一个切向速度Vt，Vt与Bz分量叉乘，形成了另一个向透镜主轴靠近的径向力Fr，使电子向主轴偏转。
当电子穿过线圈到达B点位置时，Br的方向改变了180度，Ft随之反向，但是只是减小而不改变方向，因此，穿过线圈的电子任然趋向于主轴方向靠近。
结果电子作圆锥螺旋曲线近轴运动。
当一束平行与主轴的入射电子束通过投射电镜时将会聚焦在轴线上一点，这就是电磁透镜电子波的聚焦对原理。
电磁透镜的结构对电磁场有很大的影响。
上图为一种实际常用的带有铁壳以及极靴的电磁透镜示意图。
1）电磁透镜中为了增强磁感应强度，通常将线圈置于一个由软磁材料（纯铁或低碳钢）制成的具有内环形间隙的壳子里，此时线圈的磁力线都集中在壳内，磁感应强度得以加强。
狭缝的间隙越小，磁场强度越强，对电子的折射能力越大。
2）增加极靴后的磁线圈内的磁场强度可以有效地集中在狭缝周围几毫米的范围内，显著提高了其聚焦能力。
3、电磁透镜的像差是怎样产生的，如何来消除或减小像差？答：电磁透镜的像差可以分为两类：几何像差和色差。
几何像差是因为投射磁场几何形状上的缺陷造成的，色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。
几何像差主要指球差和像散。
球差是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不符合预定的规律造成的，像散是由透镜磁场的非旋转对称引起的。
第九章货币供给习题与解答
第九章货币供给习题一、名词解释（5题，每题4分）1、原始存款2、超额准备金3、基础货币4、货币乘数5、M1二、单项选择题（10题，每题1分）1．货币供应量一般是指（）A．流通中的现金量B．流通中的存款量C．流通中的现金量与存款量之和D．流通中的现金量与存款量之差2．货币供给的根本来源是（）A．银行贷款B．财政支出C．企业收入D．个人收入3．主张“货币供给是外生变量”的论点，其含义是（）A．货币供给决定于整个金融体系的运作B．货币供给决定于货币当局的政策C．货币供给决定于客观经济过程D．货币供给决定于财政政策的实施4．如果物价上涨，名义货币供给成比例地随之增加，则实际货币供给（）A．也成此比例地增加B．成比例地减小C．保持不变D．无方向性的振荡5．如果实际货币需求增加而名义货币供给不变，则货币和物价的变化是（）A．货币升值，物价下降B．货币升值，物价上涨C．货币贬值，物价下降D．货币贬值，物价上涨6．中央银行提高存款准备率，将导致商业银行信用创造能力的（）A．上升 B．下降C．不变D．不确定7．基础货币是由( )提供的A．投资基金 B．商业银行C．中央银行 D．财政部8．派生存款是由（）创造的A．商业银行B．中央银行C．证券公司D．投资公司9．下列资产负债项目中，属于中央银行负债的有（）A．流通中的通货B．央行的外汇储备C．对商业银行的贷款 D．财政借款10．下列金融变量中，直接受制于商业银行行为的是（）A．超额存款比率B．现金漏损率C．定期存款比率D．财政性存款比率三、判断题（10题，每题1分）1、当非银行公众向中央银行出售债券，并将所获支票在中央银行兑现时，则基础货币增加。
2、当央行为维持汇率稳定而买卖外汇时，常导致基础货币的变动。
3、一般地说，央行降低再贴现利率，则货币供应量一定扩张。
4、若中央银行在市场购买价值100万元的外汇，同时增加对商业银行100万元再贴现贷款，货币乘数为3，在其它条件不变时，货币供应量增加600万元。
最全第九章(正弦稳态电路分析)习题解答打印版.doc
第九章（正弦稳态电路分析）习题解答一、选择题1．在图9—1所示的电路中，如果其等效导纳的模为21Y Y Y eq += ，则 。
A ．L Y C Y ω-=ω=1j, j 21； B ．C Y RY ω==j , 121；C ．L Y R Y ω-==1j , 121 ；D ．正为实数）k kY Y ( 21=2．图9—2（a ）所示的电路为不含独立电源的线性一端口电路。
已知00 /100=UV ，045 /210=I A ，则图9—2（b ）、9—2（c ）、9—2（d ）、9—2（e ）四个电路中不是图9—2（a ）的等效电路的为 。
A ．图9—2（b ）；B ．图9—2（c ）；C ．图9—2（d ）；D ．图9—2（e ）3．电路如图9—3所示，Z 是一段不含独立源的电路。
开关断开时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W 、220V 和1A ；开关闭合时，瓦特表、电压表、电流表的读数分别是100W 、220V 和8.0A 。
那么Z 是 电路。
A ．电阻性；B ．容性；C ．感性；D ．不能确定4．电路如图9—4所示，U固定不变。
如果 ，则改变Z （Z 不等于无限大）时，I不变。
A ．21Z Z =； B ．21Z Z -=； C ．21Z Z =； D ．)Arg()Arg(21Z Z =5．Ω=10R 的电阻，F 1μ=C 的电容与电感L 串联，接到频率1000Hz 的正弦电压源上。
为使电阻两端的电压达到最高，电感应取 。
A ．1H ；B ．π21Ｈ； C ．21H ； D ．241πＨ二、填空题1．若Ω=3R ，Ω=ω6L ，Ω=ω2011C ，Ω=ω2012C ，则图9—5所示电路的输入阻抗为 j4)3(-Ω。
.2．线性一端口电路如图9—6所示，A /02 V ,30/5000=-=I U。
则此一端口电路吸收的复功率，有功功率、无功功率分别为V A 30/1000、W 350、50Var 。
第9章 热力学基础习题解答
第9章 热力学基础习题解答9-1 1mol 单原子分子理想气体，在4 atm 、27℃时体积1V =6L ，终态体积2V =12L 。
若过程是：（1）等温；（2）等压；求两种情况下的功、热量及内能的变化。
解：（1）等温过程：0=∆E12/ln 2121V V RT dV VRTpdV A Q V V V V T T νν====⎰⎰17282ln 30031.8=⨯=（J ）（2）等压过程：36472/)(32/12=-=∆=∆V V p T iR E ν（J ） 2431)(12=-=V V p A （J ） 6078=+∆=A E Q P （J ）9-2 1mol 单原子分子理想气体从300 K 加热到350 K 。
（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；在这两过程中系统各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：（1）等体过程：0=V A3.6232/5031.832/=⨯⨯=∆=∆=T iR E Q V ν（J ）（2）等压过程：5.4155031.8)(12=⨯=∆=-=T R V V p A （J ） 10395.4153.623=+=+∆=A E Q P （J ） 9-3 将400 J 的热量传给标准状态下的2mol 氢气。
（1）若温度不变，氢气的压强、体积各变为多少？（2）若压强不变，氢气的温度、体积各变为多少？（3）若体积不变，氢气的温度、压强各变为多少？哪一过程中它做功最多？为什么？哪一过程中内能增加最多？为什么？解：（1）8.4410013.127331.82500=⨯⨯⨯==p RT V ν(L)等温过程：01/ln V V RT Q T ν= 9.4827331.82400exp8.44exp01=⨯⨯==RTQV V ν(L)916.09.48/8.44/1001===V V p p （atm ）＝9.27×104（Pa ） （2）等压过程：)(02T T C Q P P -=ν 9.2792732/31.87240002=+⨯⨯=+=T C QT Pν（K ）9.45273/8.449.279/0022=⨯==T V T V (L) （3）等体过程：)(03T T C Q V V -=ν 6.2822732/31.85240003=+⨯⨯=+=T C QT Vν（K ）55003310049.1273/10013.16.282/⨯=⨯⨯==T p T p （Pa ）等温过程做功最多，因为热量全部转化为功。
运筹学习题答案(第九章)
A
15
-
F
5
D,E
B
10
-
G
20
C,F
C
10
A,B
H
10
D,E
D
10
A,B
I
15
G,H
E
5
B
H
4
第九章习题解答
H
5
第九章习题解答
表9-9
工作 工时（d） 紧前工作 工作 工时（d） 紧前工作
A
3
-
G
6
D,B
B
2
-
H
2
E
C
5
-
I
4
G,H
D
4
A
J
5
E,F
E
7
B
K
2
E,F
F
8
C
L
6
I,J
H
6
第九章习题解答
工作
完成概率
表9-16 工时(常数或期望值) 紧后工作
a
1
25
B或f
b
0.7
6
C或d
c
0.7
4
g
d
0.3
3
e
e
1
4
c
f
0.3
6
g
g
1
2
-
H
29
第九章习题解答
解：下图就是随机网络图。成品率为100%，平 均加工时间为37.9天
H
30
3
200
2
220
26
第九章习题解答
9.9 一项小修期各是多少天?
(2)日常经营费为50元／天，最佳工期应是多少天 ?列出每项工作的相应工时。
理论力学习题解答第九章
9－1在图示系统中，均质杆、与均质轮的质量均为，杆的长度为，杆的长度为，轮的半径为，轮沿水平面作纯滚动。
在图示瞬时，杆的角速度为，求整个系统的动量。
，方向水平向左题9－1图 题9－2图9－2 如图所示，均质圆盘半径为R ，质量为m ，不计质量的细杆长，绕轴O 转动，角速度为，求下列三种情况下圆盘对固定轴的动量矩： （a ）圆盘固结于杆；（b ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为； （c ）圆盘绕A 轴转动，相对于杆OA 的角速度为。
（a ）；（b ）；（c ）9－3水平圆盘可绕铅直轴转动，如图所示，其对轴的转动惯量为。
一质量为m 的质点，在圆盘上作匀速圆周运动，质点的速度为，圆的半径为r ，圆心到盘中心的距离为。
开始运动时，质点在位置，圆盘角速度为零。
求圆盘角速度与角间的关系，轴承摩擦不计。
OA AB m OA 1lAB 2lR OA ωω125ml l ωω-ωω)l R (m L O 222+=ω2ml L O =ω)l R (m L O 22+=z z z J 0v l 0M ωϕ9－4如图所示，质量为m 的滑块A ，可以在水平光滑槽中运动，具有刚性系数为k 的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。
杆AB 长度为l ，质量忽略不计，A 端与滑块A 铰接，B 端装有质量，在铅直平面内可绕点A 旋转。
设在力偶M 作用下转动角速度为常数。
求滑块A 的运动微分方程。
1mωt l m m m x m m kxωωsin 2111+=++9－5质量为m，半径为R的均质圆盘，置于质量为M的平板上，沿平板加一常力F。
设平板与地面间摩擦系数为f，平板与圆盘间的接触是足够粗糙的，求圆盘中心A点的加速度。
9－6均质实心圆柱体A 和薄铁环B 的质量均为m ，半径都等于r ，两者用杆AB 铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为，如图所示。
如杆的质量忽略不计，求杆AB 的加速度和杆的内力。
；9－7均质圆柱体A 和B 的质量均为m ，半径为r ，一绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上，绳的另一端绕在圆柱B 上，如图所示。
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9—12 解 (1) 波的周期为32π2π1s s 8.0010s 240π120T ω-====⨯由u Tλ=,可得波的波长为m 130m 0.250120uT λ==⨯=(2) 波函数为()33cos 410cos 240π30 410cos 240π8πx y A t u x t t x ωϕ-⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫=⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⨯-式中x 和y 的单位为m ,t 的单位为s . 9—13 解 (1) 波函数为cos π 0.2cos 2π42x y A t u x t ωϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(2) 2m x =处质点的运动方程22π0.2cos 2π42π 0.2cos 2π2x yt t =⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=- ⎪⎝⎭在上面两式中,x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .9—14 解 (1) 0t =时,波源简谐运动的旋转矢量位置如图.由图可得,波源简谐运动的初相为π2ϕ=-.波源的简谐运动方程为2πcos 2ππ cos 0.022π 0.3cos 100π2y A t T A t t ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭波动方程，即波函数为()cos ()π 0.3cos 100π()1002π 0.3cos 100ππ2x y A t ux t t x ωϕ=++⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(2) 1s t =时,位于x 处的质点相对于平衡位置的位移为1π0.3cos 100ππ2π 0.3cos π2t yx x =⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭此即1s t =时O x 轴上各质点的位移分布规律.在上面各式中,x 和y 的单位为m ,t 的单位为s . 9—15 解 (1) 波函数为2πcos ()2π 2.010cos 2π()102x y A t u x t ω-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭式中,x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .(2) 位于x 处的质点,在时刻t 的振动速度为2π4.0π10sin 2π()102y x t t-∂⎛⎫==-⨯++ ⎪∂⎝⎭v在0t =时, 1.25m x =处,质点的振动速度为212101.251.25π4.0π10sin 2π()m s 8.8810m s 102t x ----==⎛⎫=-⨯+⋅=-⨯⋅ ⎪⎝⎭v9—16 解 绳上x 处的质点,在时刻t 的振动速度和加速度分别为0.50πsin(10π4π)y t x t ∂==--∂v25.0πcos(10π4π)a t x t∂==--∂v绳上各点振动的最大速度和最大加速度分别为11m ax 0.50πm s 1.57m s --=⋅=⋅v212m ax 5πm s49.3m s a --=⋅=⋅9—17 解 (1) 将波函数22410cos π(10005)410cos 1000π()200x y t x t --⎡⎤=⨯-=⨯-⎢⎥⎣⎦与平面简谐波的一般方程cos 2π()x y A t u νϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭比较,即可得振幅、频率和波速分别为2410m A -=⨯ 500Hz ν= 1200m su -=⋅由u Tλλν==,可得波长为200m 0.400m 500uλν===(2) 1.5m x =处的质点的运动方程为21.52410cos π(10005)π 410cos(1000π)2x yt x t -=-=⨯-=⨯+式中x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .9—18 解(1) 该波沿O x 轴负向传播.将波函数0.02cos π(504)0.02cos 50π()12.5x y t x t =+=+与沿O x 轴负向传播的平面简谐波的一般方程s cos 2π()x y A t u νϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭比较,即可得波速和频率分别为112.5m su -=⋅ 25Hz ν=周期等于频率的倒数:10.040s T ν==由u Tλ=,可得波长为12.50.040m 0.50m uT λ==⨯=(2) 2s t =时,O x 轴上各质点的位移分布规律为20.02cos π(5024)0.02cos 4πt yx x==⨯+=式中x 和y 的单位为m .9—19 解 (1) 0t =时，原点O 处质点简谐运动的旋转矢量位置如图.由图可得原点O 处质点振动的初相为π2ϕ=.原点O 处质点振动的振幅和周期与简谐波的周期相同,因此,原点O 处质点的简谐运动方程为02πcos 2π 0.001cos 0.01π 0.001s cos 200π2t y A T t t ϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭平面简谐波的波函数为()cos ()π 0.001s cos 200π()2002x y A t ux t ωϕ=-+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭式中x 和y 的单位为m ,t 的单位为s .(2) 该平面简谐波的波长为2000.01m 2m T λν==⨯=距离原点为19m x =和210m x =处两质点的相位差为212π2π()(109)π2x x δλ=-=-=9—20 解 (1) 由I =w u ,可得波的平均能量密度为33538.5010J m2.5010J m340I u ----⨯==⋅=⨯⋅w(2) 波的最大能量密度为5353m ax 22 2.5010J m5.0010J m----==⨯⨯⋅=⨯⋅w w(3) 空气波的波长为340m 1.328m 256u λν===相邻两同相波面之间的距离是一个波长,其间空气柱的体积为2232311ππ0.14 1.328m 2.0410m 44V d λ-==⨯⨯=⨯相邻两同相波面之间空气中的的波的能量为5272.5102.0410J 5.1010J W V ---==⨯⨯⨯=⨯w9—21 解 (1) 波的能流密度为 ()()222222233425211(2π)221 8.010 1.0102π 1.010 1.010W m1.5810W m2I u A u Aρωρν---===⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅=⨯⋅(2)1min 内通过垂直于波的传播方向、面积为424.010m S -=⨯的平面的总能量为5431.5810 4.01060J 3.7910J W IS t -=∆=⨯⨯⨯⨯=⨯9—22 解 两列相干波的波长为10m 0.10m 100u λν===图示P A A B ⊥.由几何关系可知,25m BP =.两列波的波程差为(2510)m=15m BP AP -=-是半波长的300倍,是偶数倍.因此两列波在点P 处引起的合振动的振幅最大,是两列波的振幅之和,大小为2A .9—23 解 两列波到达点C 时的波程差为2132r r λ-=是半波长的奇数倍,因此两列波在点C 引起的合振动的振幅最小,是两列波的振幅之差,大小为12A A A =-.9—24 解 (1) 将0.8cos 2πcos 50πy x t = 和两列沿O x 轴相向传播的等幅相干波形成的驻波方程2π2π2coscosy A x t T λ=相比较,可得形成该驻波的两列波的振幅、波长和周期为0.4m A = 1m λ= 1s 0.040s 25T ==波速为111m s25m s0.040u Tλ--==⋅=⋅(2) 相邻两波节之间的距离为10.5m 2n n d x x λ+=-==9—25 解 由12n n d x x λ+=-=,可得形成该驻波的两列波的波长为210cm d λ==两列波的波速为3110.110m s 100m s u λν--==⨯⋅=⋅。