5.6同底数幂的除法(第一课时)
《同底数幂的除法》 讲义
《同底数幂的除法》讲义一、同底数幂的除法的定义在数学中，同底数幂的除法是指底数相同的幂相除的运算。
例如：＄a^m÷a^n$（其中$a≠0$，＄m$、＄n$为正整数，且$m>n$）二、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用公式表示为：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a≠0$，＄m$、＄n$都是正整数，且$m>n$）我们来通过几个例子理解一下这个法则：例 1：＄2^5÷2^3 ＝ 2^｛5 3} ＝ 2^2 ＝ 4$例 2：＄x^8÷x^5 ＝ x^｛8 5} ＝ x^3$需要注意的是，当底数为负数时，也要遵循这个法则。
例 3：＄（－3)＾7÷（－3)＾4 ＝（－3)＾｛7 4} ＝（－3)＾3 ＝－27$三、同底数幂的除法的特殊情况1、当$m ＝ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n} ＝ a^0$因为任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以$a^0 ＝ 1$（＄a≠0$）例如：＄5^3÷5^3 ＝ 5^｛3 3} ＝ 5^0 ＝ 1$但 0 的 0 次幂没有意义。
2、当$m ＜ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄此时指数为负数。
例如：＄2^2÷2^5 ＝ 2^｛2 5} ＝ 2^｛－3} ＝＼frac{1}｛2^3} ＝＼frac{1}｛8}＄四、同底数幂的除法的应用1、简化计算在进行复杂的数学运算时，运用同底数幂的除法法则可以将式子简化，从而更方便地计算出结果。
例如：计算$16^8÷4^8$因为$16 ＝ 2^4$，＄4 ＝ 2^2$所以原式可以转化为$（2^4)＾8÷（2^2)＾8 ＝ 2^｛32}÷2^｛16} ＝2^｛32 16} ＝ 2^｛16}＄2、解决实际问题在一些实际问题中，也会用到同底数幂的除法。
比如，某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。
同底数幂的除法(第一课时)
同底数幂的除法（第一课时）一：学习目标：1. 探索归纳同底数幂的除法法则2. 熟练进行同底数幂的除法运算3. 进一步体会幂的意义重点：同底数幂的除法法则的探索和运用难点：零指数幂和负整数指数幂的意义和运用二：学情分析：学情分析：经过前三节课的学习，学生对法则的推导方法有了一定的了解，并且在学习了同底数幂乘法法则后，基本可以让学生自主完成同底数幂的除法法则的推导三：教法学法教法：引导为主，练习为辅学法：学生课前预习，课上积极讨论，课后巩固练习，多加反思四：教学过程1:导入-复习导入法（1）同底数幂的乘法法则是什么？（2）计算1. 28×27＝2. 52×53＝3. a2×a5＝4. am-n×an＝（3）抛出问题：同底数幂的除法会有类似的规律吗，请分组讨论，自行推导同底数幂的除法法则。
2：新授-引入新知（1）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减am÷an = am—n (a≠0, m、n为正整数且m>n)（2）法则的逆用：am—n = am÷an (a≠0, m、n为正整数且m>n)（3）法则的推广：同底数幂的除法法则也适用于三个或三个以上同底数幂相除3:深化概念比较同底数幂的乘法和同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an=am+n (m、n为正整数) 同底数幂的除法法则:同底数幂相除, 底数不变，指数相减。
am÷an = am—n (a≠0, m、n为正整数且m>n)4: 随堂练习课本随堂练习的题目，并抽学生上台验板5:巩固练习合作探究计算：（1）a12÷a3.a4（2）x12÷(x.x4)÷x5（3）已知:10m=3，10n=2，求10m-n的值．6:课堂小结请同学总结本节课学的主要内容，有什么收获7:布置作业课本习题和下发的资料中相应的章节。
《同底数幂的除法》优秀课件
汇报人： 日期:
目 录
• 引入 • 知识点讲解 • 课堂互动 • 练R 01
引入
定义与性质
定义
同底数幂的除法是指两个同底数幂相除的运算。
性质
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
引入的必要性
掌握基本数学概念
同底数幂的除法是数学运算中的基本概念之一，学生有必要 掌握。
03
通过个别指导和课堂互动等形式，及时了解学生的学习情况并
做出反馈，帮助学生解决学习和实践中的问题。
CHAPTER 04
练习与巩固
基础练习
总结词
强化基础，针对训练
VS
详细描述
设计一系列基础题目，包括同底数幂的除 法法则的直接应用，以及简单的综合应用 ，帮助学生掌握基本概念和运算方法。
进阶练习
总结词
促进知识迁移
通过问题引导，帮助学生 将同底数幂的除法的知识 与其他数学知识进行联系 和迁移。
学生参与的方式和方法
小组讨论
将学生分成小组，让每个小组 内的学生相互讨论和交流，共 同探讨同底数幂的除法的计算
方法和规律。
互动游戏
设计一些互动游戏，让学生在游戏 中学习和掌握同底数幂的除法的知 识和技能。
个别指导
提升难度，培养能力
详细描述
设计一些稍有难度的题目，包括一些陷阱题 和需要灵活运用法则的题目，引导学生学会 分析和解决问题的能力，同时加深对法则的 理解。
综合练习
总结词
综合应用，拓展思维
详细描述
设计一些综合性的题目，需要学生灵活运用同底数幂 的除法法则和其他数学知识，例如解方程、求最值等 ，帮助学生提高综合应用能力和数学思维。
学生易错点分析
同底数幂的除法讲解课程
同底数幂的除法讲解课程同底数幂的除法，是数学中比较基础的一个概念，对于中学数学来说也是非常重要的一部分内容。
同底数幂的除法指的是，两个底数相同的幂相除，所得的结果仍为底数相同的幂。
下面我们就来逐步讲解这个概念。
首先，同底数幂的除法需要具备两个必要条件：底数相同、幂部相减。
而这里需要解释一下什么是幂部相减。
幂部相减指的是，同一个底数相乘的这些幂的指数进行减法运算，也就是说，它们的幂部相同。
其次，我们可以用一个简单的例子来说明同底数幂的除法是怎么进行的。
比如，我们可以举例：$10^5\div10^3$。
这个式子就是同底数幂的除法式子，它的底数都是10，幂部分分别都是5和3。
根据同底数幂的除法规则，我们只需要将它们的底数相同的部分10保持不变，将指数相减，得到新的指数，即$10^2$，这就是最终的结果。
所以，$10^5\div10^3=10^2$。
再来举一个稍微复杂一点的例子：$2^6\div2^3$。
这个式子的底数也是相同的，都是2，而幂部分分别为6和3。
按照同底数幂的除法规则，我们将它们的底数都保持为2不变，将指数相减，得到新的指数，即3。
所以，$2^6\div2^3=2^3$。
这里需要提示的一点是，在同底数幂除法中，当减数的指数大于被减数的指数时，减数需要写成比被减数小的数的幂次形式。
例如，$2^4\div2^6$实际上是$1\div2^2$，结果为$2^{-2}$。
最后，需要强调的是，在同底数幂的除法中，幂部相减是关键。
而只要幂部相减，化简运算就非常简单。
同时，同底数幂的除法还具有很实用的作用，比如在化简代数式、求解无理指数等方面都是非常常见的应用场景。
以上便是同底数幂的除法的概念介绍和例子讲解。
希望大家能够通过这篇文章掌握同底数幂的除法的基本规则及其应用方法。
同底数幂的除法(说课稿)
同底数幂的除法（第一课时）（说课稿）各位评委、老师：上午好！今天，我说课的课题是湘教版教材初中八年级下册第三章第二节的内容《同底数幂的除法》。
我将从以下六个方面进行我的说课。
一、教材分析1、教材的地位与作用本节课是在学生已经学习了正整数指数幂的运算性质、分式和它的基本性质、分式的运算的基础上来学习同底数幂的除法，它为幂的指数从正整数推广到整数，为后面学习整数指数幂的运算性质、科学记数法打下基础。
因此，本节有承上启下的作用，有着极其重要的地位。
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要内容是同底数幂的除法运算。
根据初中数学课程里对学习公式的要求和我班学生在应用公式时常出现的问题，我确定本节课的重点与难点为：2、教学重点和难点教学重点：同底数幂的除法运算法则。
教学难点：1、同底数幂的除法运算法则的理解和应用。
2、符号的运算。
二、目标分析根据初中数学教学的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合我班学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：1、知识目标（1）、掌握同底数幂的除法运算性质。
（2）、运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算。
2、能力目标（1）、通过总结运算法则，培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力抽象概括能力。
（2）、通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力。
3、德育目标（1）渗透由特殊到一般的思想，培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
（2）培养学生合作学习和数学交流的能力。
三、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性、探究式、类比式的教学原则，体现教师为课堂的组织者、引导者、合整理的原则，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：激 导 探 放 的原则，让学生动手、动脑、动口自主学习。
四、学法分析学生是课堂的主体，因此我确定学生的学法为：练中学 学中练 合作交流中学 学后合作交流为实现本节课的教学目标、教学内容，我设计了以下的教学过程：（一）复习 引入新课 （二）操作 探索新知（三）巩固 运用新知 （四）交流 小结新知（五）消化 布置作业五、教学程序（一）复习 引入新课提问：=⋅23a a ？复习同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂的除法(1)
同底数幂的除法(2) 【教学目标】知识技能目标1.理解零指数幂、负整数指数幂的概念；2.学会用零指数幂和负整数指数幂的概念进行简单计算；3.会用科学记数法表示绝对值较少的数。
【教学重点和难点】重点零指数幂和负整数指数幂的概念。
难点认识零指数幂和负整数指数幂的产生过程。
【教学过程】（一）创设情景，引出课题1.提问：同底数幂相除的法则怎样？2.设问：怎样计算a3÷a3，a2÷a5呢？同底数幂相除的法则能否推广到m=n或m<n呢？（二）交流对话，探究新知1.探究m=n的情况⑴怎样计算：53÷53呢一方面，仿照同底数幂相除的法则计算：53÷53=53–3=50，这里出现了零指数，50该等于多少呢？另一方面，53÷53=125÷125=1。
所以合理的解析是50=1。
⑵类似地探究：a3÷a3(a≠0)⑶教师讲述：为使同底数幂相除法则在m=n时仍能适用，我们规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
即a0=1（a≠0）说明：零的零次幂没有意义。
⑷口答：(–1)0，(错误!–2)02.探究m<n的情况⑴怎样计算：32÷35一方面，仿照同底数幂相除的法则计算：32÷35=32–5=3–3，这里出现了负指数，3–3该等于多少呢？另一方面，32÷35=3235=3232⨯33=133。
所以合理的结果是3–3=133。
⑵类似地探究：a2÷a5(a≠0)⑶教师讲述：为使同底数幂相除法则在m<n时仍能适用，我们规定：任何不等于零的数的–p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
即(a≠0)说明：零的负次幂没有意义。
⑷计算：3–2，2–1，(–3)–2，(–2)–3，(–1)–1评注：注意符号！（三）应用新知，深化理解1.基本题型〖例1〗用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值：⑴10–3⑵(––3⑶(–3)–4〖例2〗计算：⑴950⨯(–5)–1⑵⨯10–3⑶a3÷(–10)0⑷(–3)5÷36说明：按课本讲解、板书，强调运算顺序。
56同底数幂的除法1精品PPT课件
解：（1）原式=a5-4+2=a3 注意：（2➢）若原底式数不=-同x，7÷先x化2=为-x同7底-2=数-，x5后运用法则．
➢乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序
（3）原式=（ab）5-2=（ab）3=a3b3
相同（即“从左到右”）.
1．同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 ． 同底数幂相乘，底数 不变 ，指数 相加 ．
2．填空：
(1) x7 ( x ) x8；
(2) ( a5 ) a3 a8；
(3) b4 b3 (b 14 ) b21；(4) c8 ( c3 ) c5.
例2 计算:
(1) a5 a4 a2 (2)(x)7 x2
例3 计算:
(1) (-x)4÷x
（2）(ab)5÷(a2b2)
(2)(3) (-b)4÷(-b2) (4) (a-b)3÷(b-a)2
（５）323÷47
注意：在应用同底数幂相除的法则时，底 数必须是相同的
应用生活： 金星是太阳系九大行 星中距离地球最近的行星，也是 人在地球上看到的天空中最亮的 一颗星。金星离地球的距离为 4.2×107千米，从金星射出的光 到达地球需要多少时间？(光的速 度为3.0×10５千米／秒 ）
特别注意运算中符号的变化。 在进行混合运算时要注意运算顺序。
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
1. 若n为正整数，a12 an a3 则 n =___9_ am a2 a4，则m =_6____
21..已知xa xb 求xab.
解：xab xa xb 32 4 8
Hale Waihona Puke 思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
同底数幂的除法(第一课时)
第一章整式的乘除1.3同底数幂的除法（第一课时）一、教学目标（一）知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. （二）过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.（三）情感态度与价值观：认识数学与人类生活的密切联系，通过观察、类比，归纳出正确的结论。
二、重难点（一）重点：同底数幂的除法法则的推导过程和法则本身的理解。
（二）难点：灵活运用同底数幂的除法法则来解决问题。
三、教学方法：讲授法和合作探究法四、教学准备：多媒体课件五、教学过程（一）复习回顾1.什么是幂？2.填空(1)a4∙a2=＿＿＿(2)2(a3)2=_______(3)(2b3c3)2=______(学生独立完成，小组内互评，教师点评)_（二）探究新知，(1)给出25÷22，让学生思考除法也可以写成分数的形式，即25÷22=2×2×2×2×22×2通过约分得到25÷22=2×2×2=23.给出例题：35÷32, 26÷24， 45÷42，让学生按照上面的方法写出答案。
接下来让学生观察得到的答案有什么特点：25÷22= 23 26÷24=22 35÷32=33 45÷42=43.（学生分组讨论，说的合理即可，老师进行补充完善）（2）老师板书同底数幂除法法则：a m ÷a n =a m−n (a ≠0,m,n 都是正整数，且m >n )同底数幂相除，底数不变，指数相减（3）课堂练习1. x 12÷x 3=2.(−y)3÷(−y)2=3.(mn)5÷(mn )=4.a −4÷a −6=(让同学上黑板完成后，其余同学在草稿本上完成，再让四位同学上黑板进行订正，用这样的方式让同学们积极参与进来）（4）老师给出这样一个式子25÷25，让同学利用分式除法和同底数幂的法则分别来计算出答案。
第1课时 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法教案
1．3 同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法1．理解并掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题；(重点)2．理解并掌握零次幂和负指数幂的运算性质．(难点)一、情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】 直接运用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy )13÷(－xy )8；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2；(3)(a 2＋1)7÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy )看作一个整体；(2)把(x －2y )看作一个整体，2y －x ＝－(x －2y )；(3)把(a 2＋1)看作一个整体． 解：(1)(－xy )13÷(－xy )8＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5；(2)(x －2y )3÷(2y －x )2＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ；(3)(a 2＋1)7÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)7－4－2＝(a 2＋1)1＝a 2＋1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或可变形为相同，再根据法则计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a ＝4，a ＝2，a ＝3，求a 的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n ÷a .变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型三】 同底数幂除法的实际应用声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求：(1)汽车声音的强度是人声音的强度的多少倍？(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的多少倍？解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变，指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音的强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音的强度的105倍；(2)因为人的声音是50分贝，其声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，其声音的强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其声音的强度为1015，所以1015÷1010＝1015－10＝105，所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音的强度的105倍． 方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点二：零指数幂和负整数指数幂【类型一】 零指数幂若(x －6)＝1成立，则x 的取值范围是( )A ．x ≥6B ．x ≤6C ．x ≠6D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂成立的条件，非0的数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 比较数的大小若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＝c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b .故选B. 方法总结：本题的关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数，指数为负整数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．【类型三】 零指数幂与负整数指数幂中底数的取值范围若(x －3)－2(3x －6)有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2解析：根据题意，若(x －3)0有意义，则x －3≠0，即x ≠3.(3x －6)－2有意义，则3x －6≠0，即x ≠2，所以x ≠3且x ≠2.故选B.方法总结：任意非0的数的0次幂为1，底数不能为0，负整数指数幂的底数不能为0.【类型四】 含整数指数幂、零指数幂与绝对值的混合运算计算：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－π2|. 解析：分别根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．解：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－π2|＝－4＋4＋1－2＋π2＝π2－1. 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．三、板书设计1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．零次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a 0＝1(a ≠0)．3．负整数次幂：任何一个不等于零的数的－p (p 是正整数)次幂，等于这个数p 次幂的倒数．即a －p ＝1a p (a ≠0，p 是正整数)．从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础。
同底数幂的除法(第一课时)七年级数学下册课件(北师大版)
探索与思考
尝试根据幂的定义求am÷an=？
m个a相乘
am÷an=
×⋯×
×⋯×
(m-n)个a相乘
= × ⋯ × =
−
n个a相乘
同底数幂的除法法则 即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an =am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
课堂小结
同底数幂的除法的注意事项
逆用
(+) = ∙ (为正整数)
2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。
( ) =
(、为正整数)
逆用
= ( ) (、为正整数)
3）积的乘方法则：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（) = ∙
(为正整数)
逆用
【详解】解：根据能量与震级的关系为 = × 101.5 （其中为大于0的常数）可
得到，当震级为8级的地震所释放的能量为： × 101.5×8 = × 1012 ，当震级为6级的
地震所释放的能量为： × 101.5×6 = × 109 ，
∵
×1012
×109
= 103 = 1000，
=4
）
C．
【详解】由零指数幂的定义可知
D．以上都不是
1 0
=1，故选B.
3
课堂练习 （利用同底数幂的除法法则进行计算）
3．若 = ， = ，则 −+ 值为______
【详解】∵3m=2，9n=4，∴33m-2n+1=33m÷32n×3=（3m）3÷9n×3=23÷4×3=6．
2）10m÷10n
解 : 1）∵ 105×10( 3 ) =108
∴108
同底数幂的除法(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
1 1
1
1
6
－1
－1－6
=
(2)3 ÷3 = 6 =
=3
3 3 3 36 37
只要m，n都是整数，
1
就有am÷an=am－n成立
2
0
－2
=(8)
(3)(－8) ÷(－8) = 1
2
(8)
－3
－5
随堂训练
1．下列说法正确的是 ( D )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
A
3.下面的计算对不对？如果不对，请改正.
（1）a a a ;
5
5
解：不正确，改正：a5 a a 4；
10
（-xy）
4 4
（2）
=
x
y .
6
（-xy）
10
（ - xy）
4
4 4
解：不正确，改正：
xy
（1）怎样列式？
1012÷109
（2）视察这个算式，它有何特点？
我们视察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相
同，是同底的幂的情势.
我们把1012 ÷109这种情势的运算叫作同底数幂的除法.
知识讲授
同底数幂的除法
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
24×26＝ 210
52×53＝ 55
a2×a5＝ a7
x
y .
6
（ - xy）
4.计算:
（1）x8÷x2 ；
（2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-）7÷（-）
5.6 同底数幂的除法(含答案)-
5．6 同底数幂的除法（1）【知识盘点】1．同底数幂相除，底数______，指数_____，即a m÷a n=______（a≠0，m，n均为正整数，且m>n）．2．计算：（1）x6÷x3=_______；（2）（－a）3÷（－a）2=______；（3）x4·_______=x9；（4）a8÷_______=a；（5）a n+5÷a n=________；（6）（x+1）4÷（x+1）3=________．3．下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．（1）x8÷x2=x8÷2=x4（），__________；（2）a5÷a=a5－0=a5（），__________；（3）（－x）5÷（－x）2=（－x）5－2=（－x）3=－x3（），_________；（4）（x－y）5÷（y－x）2=（x－y）5－2=（x－y）3（），__________．4．计算：（1）a9÷a2÷a3=_______；（2）a5÷（a7÷a4）=________．5．n为正整数，若y8÷y n=y5，则n=______；若y n÷y3=y5，则n=________．【基础过关】6．下列计算式中：①x5÷x2=x3；②y6÷y5=y；③m4÷m=m4；④（－a）7÷（－a）3=－a4，则（）A．只有①②正确B．只有③④正确C．只有②正确D．只有④正确7．下列计算中正确的是（）A．（－y）7÷（－y）4=y3B．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4C．（a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3D．－x5÷（－x3）=x28．下列计算中错误的是（）A．（xy）9÷（xy）5=x4y4B．（x5）3÷（x3）5=xC．（－12m）5÷（－0.5m）2=－18m3D．（5x）6÷（－5x）4=25x29．若x2a=25，则x a等于（）A．5 B．－5 C．±5 D．62510．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则89的个位数字是（）A．2 B．4 C．8 D．6【应用拓展】11．计算：（1）（－xy）10÷（－xy）5（2）（－x）6÷（－x）3×（－x）2（3）（ab）m+1÷（ab）m－1（4）[（－y）5] 4÷y10－y10（5）（－y3）5÷y3·y2+2（－y）10（6）（x－y）7÷（y－x）6+（x+y）3÷（x+y）2 12．解方程：（1）26·x=28（2）6x=（－6）313．已知x a=5，x b=3，求x3a－2b的值．14．牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米/秒）【综合提高】15．观察下列等式：1×2=13×1×2×3；1×2+2×3=13×2×3×4；1×2+2×3+3×4=13×3×4×5；1×2+2×3+3×4+4×5=13×4×5×6；……（1）请按上述4个等式的规律写出第5个等式：__________；（2）猜想第n个等式为：_____________．答案：1．不变，相减，a m－n2．（1）x3（2）－a （3）x－5（4）a7（5）a6（6）x+1 3．（1）×，x6（2）×，a4（3）×，x3（4）∨4．（1）a4（2）a25．3，8 6．A7．D 8．B 9．C 10．C •11．（1）－x5y5（2）－a5（3）a2b2（4）0 （5）y10（6）2x12．（1）x=4 （2）x=－36 13．125914．5.5×105年15．（1）1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=13×5×6×7（2）1×2+2×3+•……+n（n+1）=13n（n+1）（n+2）5．6 同底数幂的除法（2）【知识盘点】1．计算：80=______；（－8）0=______；－80=_______．2．计算：3－2=______；（－3）－2=______；－3－2=________．3．若（－0.39）x=1，则x=_______；若10x=0.0001，则x=_______．4．当m______时，（m－2）0=1成立．5．用科学记数法表示：0.00004=________；－67000=________．6．用小数表示：－3.8×10－3=________；2×10－4=________．【基础过关】7．下列各式中计算不正确的是（）A．2－2=14B．－2－2=－14C．（3.14－ ）0=1 D．（－11－3×4）0=18．下列各式中表示正确的是（）A．2×10－2=0.002 B．－1.21×10－4=－0.000121C．4.32×10－3=－4320 D．931000=9.31×1039．下列计算中正确的是（）A．x3×x12=x6B．（3xy2）2=6x2y4C．y4÷y4=1 D．y4+y4=2y8 10．若│a│=2，且（a－2）0=1，则2的值为（）A．4 B．－4 C．14D．4或1411．计算（－3）0－（12）－2÷│－2│的结果是（）A．－1 B．1 C．3 D．9 8【应用拓展】12．计算：（1）y3÷y4（2）99－3×993（3）（－15）－20 （4）（－x ）－7×（－x ）9（5）a 0·a －3·a （a ≠0） （6）（－2006）0×2÷12+（－13）－2÷2－313．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用Kb （千字节）或Mb （兆字节）或Gb （吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1Kb=210b ，1Mb=210Kb ，1Gb=210Mb ，一篇容量为2Kb 的文章相当于多少个b （字节）？多少个Gb （吉字节）？14．已知（a －3）a =1，求整数a 的值．【综合提高】15．我们把如上左图的一个长为2a，宽为2b的长方形，沿虚线剪成四个小长方形，•再按如上右图围成一个较大的正方形，则：（1）大正方形的边长为___________；（2）中间正方形（阴影部分）的边长为__________；（3）阴影部分的面积可表达为__________；也可表达为____________．（4）比较以上两种方法，你能得到的等量关系式为_____________；（5）你能借助于所得的等量关系式解决以下问题吗？试一试!已知a－ab=2，求（a+b）2的值．答案：1．1，1，－1 2．19，19，－193．0，－4 4．≠2 5．4×10－5，－6.7×1046．－0.0038，0.0002 •7．D 8．B 9．C 10．C 11．A12．（1）1y（2）1 （3）25 （4）x2（5）21a（6）7613．211b，2－19Gb 14．a=0，4或215．（1）a+b （2）a－b （3）（a－b）2，（a+b）2－4ab （4）（a－b）2=（a+b）2－4ab （5）13。
最新5.6同底数幂的除法(1)
第5.6节同底数幂的除法
一、背景介绍及教学资料
本节教材在学生系统地学习了整式乘法的知识后而安排学习整式除法，符合学生的从易到难的认知规律。
同底数幂的除法法则是整式除法的基础，在本节同底数幂的除法则和零指数、负指数的规定中，体会规定是因实际计算的需要而产生的。
再次体验认识来源于实践，并在实践中不断发展。
同时在除法运算中体会乘除的联系，容易构建完整的知识体系。
二、教学设计
第1课时
【教学内容分析】
本节课从实际问题引入同底数幂的除法运算，通过推导，探究而得到法则，然后通过习题应用来巩固法则。
【教学目标】
1、通过探索同底数幂的除法的运算性质，进一步体会幂的意义，发展推理能力。
2、理解同底数幂除法运算法则，掌握应用运算法则进行计算。
【教学重点、难点】
重点是同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解。
难点是灵活应用同底数幂相除法则来解决问题。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
【设计说明】：
本课时通过创设实际情景引入，激发了学习兴趣，而后始终通过师生合作探讨，由特殊到一般，归纳出同底数幂相除的法则。
又从一般到特殊加以应用和拓展，在设计和教法上体现以学生为主体，使学生从探索、练习、辨明中构建知识模型。
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3《课时作业本》对应内容
X的3倍与y的4倍的比
6÷ （３） -a
-1
（４）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2 （-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
(×)
回忆城
同底数幂的乘法运算法则：
am · n = a
am+n
(m、n都是正整数)
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数) 积的乘方法则
b (ab)n = an·n
（m,n都是正整数）
12)÷ 怎么计算（2.8×10 9） (1.32×10
=？
快乐学习目标
1、经历探索同底数幂的除法的 运算性质的过程，进一步体会幂 的意义． 2、了解同底数幂的除法的运算 性质，并能解决一些实际问题。
你能计算下列两个问题吗?(填空)
(1)
2 2
5 3
2 a a
2 2 a
2 2 a a
m-n
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简的要进行化简．
(1)x x x
5 4
a与b的和的平方
（2）y ÷（y ÷y )
8
6
2
(3)(a ) (a )
3 5
2 3
2 2
我们都喜欢数学
将快乐进行到底
细心的观察！
大胆的提出问题和想法！
多多的思考！ 勇于去实践！ 那就是一个成功和快乐的你！
帮一帮解决难题:
我国水济源总量居世界第6位,但人均水资源 排在世界第121位,是世界上13个贫水国家之 一。据统计，2007年我国水资源总量约为 2.8×1012m3，按全国1.32×109人计算，人 均水资源量为多少？
12÷27 =212-7=25=32 (2) 2 4÷(- x) =(- x)4-1=((3) (- x)
3= x)
-
3 x
(3) (4) 8 (3)
11
=(-
11-8=(3)
3
3=3)
补充：
27
1 8 1 5 1 (5)( ) ( ) 2 2 2
1 8
本教科书中，如果没有 特别说明的，含有字母 的除式均不零。
1
(7) x7.( x )=x8
比a除以b小2的数
(8) ( a5 ).a3=a8
(9)
b4
.b3.( b14 )=b21
(10) c8÷( c3 )=c5
（1）
6÷ a
3 = a2 a
(×) (×) ( )
判断
a6÷ a3 = a3 （２） a5÷ a = a5 a5÷ a = a4
6= a
（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
重点 推荐
一般地，同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
（a≠0，m,n都是 正整 数，且m>n)
a a a
m n
m n
注意：1、首先要判定是同 底数幂相除，指数才能相减
(1)
a9÷a3 =a9-3 = a
2.题目没有特殊说明结果形 6 式要求的，都要化到最简。
数学游艺园
(1) s7÷s3 =s4
(2) x10÷x8 =x2
(3) (-t)11÷(-t)2 =（-t）9 =-t9
(4)(ab)5÷(ab)
=（ab）4
=a4b4
(5) (-3)6÷(-3)2 =(-3)4 =34 =81 (6)a100÷a100 =1
指数相等的同底数（不为0）幂相除， 商为多少？
a
m
a a a … a a ＝ a a … a
m个a
＝a a … a
(m－n)个a
同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
＝a
n个a m n
即a
m
a ＝a
n
m n (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意:
条件：①除法
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相减
1.同底数幂相除的法则： 2.注意a≠0,m,n都是正整数，且m>n. 3.幂的四个运算法则： 同底数幂相乘：指数相加。 幂的乘方：指数相乘。 n 积的乘方：
同底数幂相除：指数相减。
(ab) a bm
(a ) a
m n
a a a
m n
mn
m n
n n
a a a
n
m n
1.上本作业本P59/1 、5. 2. 《补充习题.》对应内容
2 2
2
( ) ( ) =2 2 =2 5-3
(2)
a a
3 2
( ) ( ) =a 1 =a 3-2 (a≠0)
(3) 猜想：
a a a
m n
(a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？
猜想:
a a ＝a
m n n
mn
(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
4(ab)
5
a b
5( x y )
7
x y
2
4
(6)( a b) b a
3
7 b
4
b
3 7
2
8
32 4
注意：在应用同底数幂相除的法则时，底 数必须是相同的
计算洋葱细胞分裂时间
经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细 胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周 期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂 后，变成220个细胞大约需要多少时间？
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25 =
27 25
（1） 已知 a =2,a =3,则a = a
2x-y
x
y
x-y
=
a b
a
2x-3y
=
2b
y
(2)10 =20,10 =0.2,试求9 ÷3 的值？
(3) 已知 2x-5y-4=0,求4 ÷32 的值？
x
a
同底数幂除法的性质 am ÷ an = am-n (a≠0，m、n为正整数，m>n)
同底数幂的除法运算法则： am ÷ an = am-n (a≠0，m、n为正整数，m>n)
例2
计算： 攀登高峰
5 4 2
解题后的反思
7 2
（1） a a a ； （2） ( x) x ；
（3） (ab) (ab) ； （4） (a b) (a b) ；
5 2
6 4
20÷210= 2
2
10
10×12=120（小时）
练一练： 也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金 星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出 的光到达地球需要多少时间？
金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，
目前，光的速 求： (1)am-n的值 (2)a3m-2n的值 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n