山东省临沂市2020学年高二数学下学期期中试题 理
山东省临沂市高二下学期期中联考数学(理)试题Word版含答案
高二数学试题（理科）（本试卷满分150分，时间：120分钟） 一.选择题（每小题5分，共60分） 1. 若i 是虚数单位，则复数2018(23)z ii =⋅-的虚部等于（ ）A. 2B. 3C. 3iD. 3-2.61()2x x +的展开式中，常数项等于（ ）A. 52B. 1516 C. 20 D. 1603. 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（ ）A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 合情推理4. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（ ）A ．18种B ．12种C ． 432种D ．288种5. 若纯虚数z 满足(12)z i a i -=+,其中a R ∈,i 是虚数单位，则实数a 的值等于（ ）A. 2-B.12-C. 2D. 126. 若函数2()1x a f x x -=+在2x =-取得极值，则函数()f x 的单调递减区间是（ ） A.(,2)-∞-和(0,)+∞ B.(2,0)- C.(2,1)--和(1,0)- D. (2,1)--7. 在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有3m n p ra a a a ++=，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有（ ）A ．3m n p rb b b b ++= B.3m n p r b b b b ++= C.3m n p rb b b b = D.3m n p r b b b b =8. 若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，则称该曲线为“升曲线”.已知函数()f x 定义域为R ，且满足'()()f x f x >，则下列曲线中是“升曲线”的是（ ）A. ()y xf x =B.()xy e f x = C. ()f x y x =D. ()xf x y e =9. 利用数学归纳法证明不等式1111++1()232n n n N n *+++<∈- 的过程中，由n k =到1n k =+时，不等式的左边增加的项数为（ ）A.1B.21k -C. 2kD. k10．已知函数3()3f x x x m =-+，若方程()0f x =有两个相异实根12,x x ，且120x x +<，则实数m 的值等于（ ）A. 2-或2B. 2-C. 2D. 011. 已知03cos()2m x dx ππ=-⎰，则23)m x y z -+(的展开式中，2m x yz -项的系数等于（ ）A. 180B. 180-C. 90-D. 1512. 若直线y ax b =+与曲线()ln 1f x x =-相切，则ba 的最小值为（ ）A.21e -B. 2e -C. e -D. 1e -二.填空题（每小题5分，共20分）13. 若i 是虚数单位，复数z 满足121zii =+-，则复数z 在复平面内对应点的坐标为________.14.观察下列各式：11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++，由此可猜想，若1111+12123123+10m +++=++++++ ，则m =__________.15. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去,,A B C 三个不同的新节目，且插进的三个新节目按,,A B C 顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)．16. 若函数21()l n 22f x x a x x =--存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是——————.三.解答题（共6小题，满分70分）17. （本小题满分10分）已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足521i z i ++=+.（I ）求复数z 的模||z ；（II ）若复数(2)z mi -在复平面内对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知01a b <<<. （I ）试猜想ln a b +与ln b a +的大小关系； （II ）证明（I ）中你的结论.19. （本小题满分12分）若(21)nx -的展开式中第3项的系数是第5项的系数的4倍.（I ）求n 的值；（II ）若2012(21)(45)(45)(45)nnnx a a x a x a x -=+-+-++-，求024na a a a++++ 的值.20. （本小题满分12分）已知函数ax x e x f x --=2)(的图像在0=x 处的切线方程为2y x b =+.（I ）求实数,a b 的值；（II ）若函数'()1()f x g x x -=，求()g x 在(0,)+∞上的极值.21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3(,,0)2n n S a b n N b R b *=+∈∈≠.（I ）求证：{}n a 是等比数列； （II ）求证：{}1n a +不是等比数列.22. （本小题满分12分）已知函数()()()2ln ,.f x a x xg x x =+=（I ）当2a =-时，求函数()()()h x f x g x =+的单调区间；（II ）当0a >时，若对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()1212fx f x g x g x-<-成立，求实数a 的取值范围.高二数学试题（理科）参考答案及评分标准 一.选择题1.B2. A3. C4. D5. C6. C7. D8. D9. B 10. C 11. B 12. C 二.填空题13.(3,1)- 14. 2011 15.165 16. (1,)-+∞三.解答题17. 解析：（I ）设复数(,)z x yi x y R =+∈，则z x yi =-， ---------1分于是(5)(1)2()(1)(1)i i x yi x yi i i +-++-=+-，即332x yi i -=-， ---------3分所以332x y =⎧⎨-=-⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即12z i =+. ---------5分故||z ==. ---------6分 （II ）由（I ）得(2)(12)(2)(22)(4)z mi i mi m m i -=+-=++-， ---------8分 由于复数(2)z mi -在复平面内对应的点在第一象限，所以22040m m +>⎧⎨->⎩，解得14m -<<. ---------10分 18. 解：（I ）取211,a b e e ==，则21l n 1a b e +=-，1ln 2b a e +=-，则有ln ln a b b a +>+；再取3211,a b e e ==，则31ln 2a b e +=-，21ln 3b a e +=-，则有ln ln a b b a +>+.故猜想ln ln a b b a +>+. ---------4分（II ）令()ln f x x x =-，则'1()1f x x =-，当01x <<时，'1()10f x x =-<，即函数()f x 在(0,1)上单调递减， ---------7分 又因为01a b <<<，所以()()f a f b >，即ln ln a a b b ->-， ---------10分 故ln ln a b b a +>+. ---------12分19. 解：（I ）(21)nx -展开式的通项1(2)(1)(1)2r n r r r r n r n r r n n T C x C x ---+=-=-⋅，0,1,2,,r n= .---------1分因此第3项的系数是222(1)2n n C --,第5项的系数444(1)2n n C --, ---------3分 于是有222(1)2n n C --4444(1)2n n C -=-, ---------4分 整理得24n n C C =，解得6n =. ---------6分 （II ）由（I ）知6260126(21)(45)(45)(45)x a a x a x a x -=+-+-++- .令451x -=，即32x =，得60123456264a a a a a a a ++++++==， ---------8分令451x -=-，即1x =，得6012345611a a a a a a a -+-+-+==， ---------10分 两式相加得02462()65a a a a +++=，故0246652a a a a +++=. ---------12分20. 解析：（I ）因为，a x e x f x--='2)(所以a f -='1)0(. -----------2分于是由题知12a -=，解得1a =-. -----------4分因此x x e x f x +-=2)(，而1)0(=f ，于是b +⨯=021，解得1=b . ----------6分 （II ）由（I ）得'()12()x f x e x g x x x --==，所以'2(1)()x e x g x x -=， ----------8分令'()0g x =得1x =，当x 变化时，'(),()g x g x 的变化情况如下：x(0,1)1 (1,)+∞'()g x-0 +()g x递减极小值递增------------10分 所以()g x 在1x =取得极小值(1)2g e =-，无极大值. ---------12分21. 证明：（I ）因为32n n S a b =+，所以当2n ≥时1132n n S a b--=+， ---------1分 两式相减得1133()()22n n n n S S a b a b ---=+-+，即13322n n n a a a -=-， ---------3分因此13nn a a -=， ---------4分故{}n a 是公比为3q =的等比数列. ---------5分（II ）(方法一)假设{}1n a +是等比数列，则有211(1)(1)(1)n n n a a a -++=++， 即21111211n n n n n n a a a a a a -+-+++=+++. ---------7分 由（I ）知{}n a 是等比数列，所以211n n n a a a -+=， 于是112n n n a a a -+=+，即11169n n n a a a ---=+，解得10n a -=，这与{}n a 是等比数列相矛盾， ---------11分故假设错误，即{}1n a +不是等比数列. ---------12分(方法二) 由（I ）知11132a S a b ==+，所以12a b =-，因此123n n a b -=-⋅. ---------7分于是123112,116,1118a b a b a b +=-+=-+=-， ---------8分假设{}1n a +是等比数列，则有2213(1)(1)(1)a a a +=++， ---------10分 即2(16)(12)(118)b b b -=--，解得0b =，这与0b ≠相矛盾， ---------11分 故假设错误，即{}1n a +不是等比数列. ---------12分22. 解析：（I ）当2a =-时，22()()()2(ln )22ln h x f x g x x x x x x x =+=-++=--，定义域为(0,)+∞.2'2222()22x x h x x x x --=--=. -----------2分令'()0h x >得210x x -->，解得x >，令'()0h x <得210x x --<，解得0x <<，因此()h x的单调递增区间是)+∞，单调递减区间是. ---------4分（II ）不妨设1212x x ≤<≤.因为0a >，所以()'1(1)0f x a x =+>，因此()f x 在[1,2]上单调递增，即12()()f x f x <. 又因为2()g x x =在[1,2]上也单调递增，所以12()()g x g x <. 所以不等式()()()()1212f x f x g x g x -<-即为2121()()()()f x f x g x g x -<-，即2211()()()()f x g x f x g x -<-， ------------7分设()()()F x f x g x =-，即2()ln F x ax a x x =+-，则21()()F x F x <，因此()F x 在[1,2]上单调递减.于是'()20aF x a x x =+-≤在[1,2]上恒成立，即221x a x ≤+在[1,2]上恒成立. -------------9分 令22()1x u x x =+，则2'224()0(1)x x u x x +=>+，即()u x 在[1,2]上单调递增，因此()u x 在[1,2]上的最小值为(1)1u =，------------11分 所以1a ≤，故实数a 的取值范围是01a <≤. ------------12分。
2020年山东省临沂市罗庄区高二(下)期中数学试卷解析版
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（ ）A. （1，1）B. （-1，-1）C. （1，-1）D. （-1，1）2.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ）A. 4项B. 3项C. 2项D. 1项3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.34.若（）n的展开式中所有二项式系数的之和为32，则该展开式中的常数项是（ ）A. -270B. -90C. 270D. 905.函数y=x3-3x2-9x（-2＜x＜2）有（ ）A. 极大值5，极小值-27B. 极大值5，极小值-11C. 极大值5，无极小值D. 极小值-27，无极大值6.设随机变量，ξ～B（4，p），若Eξ=，则p（ξ≥2）的值为（ ）A. B. C. D.7.设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是实数，则|2x+yi|=（ ）A.1 B. C. D.8.素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A. B. C. D.9.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（ ）A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.210.编号为1，2，3的3位同学随意入座编号为1，2，3的3个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是X，则X的方差为（ ）A. B. C. D.111.10张奖券中含有3张中奖劵，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有1人中奖的概率为（ ）A. B. ×0.72×0.3C. D.12.设f'（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（-1）＝0，当x＞0时，xf'（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A. （-∞，-1）∪（0，1）B. （-1，0）∪（1，＋∞）C. （-∞，-1）∪（-1，0）D. （0，1）∪（1，＋∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了______条毕业留言．（用数字作答）14.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为1+2i，-2+i，-1-2i，那么第四个顶点对应的复数是______．15.已知（1+x）（1-2x）6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7，则a3=______．16.若函数f（x）=ln（x+2）的图象在点P（x0，y0）处的切线l与函数g（x）=e x的图象也相切，则满足条件的切点P的个数为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2））给出正态分布的数据：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．18.如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）7779798283参考公式：==，=，，表示样本均值．（1）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的平均数；（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程．19.已知函数f（x）=x2-2ln x，g（x）=x2-x+a．（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），若函数h（x）恰有一个零点，求函数h（x）的解析式．20.为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（AQI），绘制如下频率分布直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数AQI（0，100）[100，200）[200，300）空气质量状况优良轻中度污染重度污染（I）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；（II）若分别在A、B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率．21.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．22.设函数f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：z=i（1+i）=-1+i，∴复数z=i（1+i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为：（-1，1），故选：D．先将z=i（1+i）化简，从而判断即可．本题考察了复数的运算，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：根据二项式定理的性质得：的展开式的通项为，故含x的正整数次幂的项即6（0≤r≤12）为整数的项，共有3项，即r=0或r=6或r=12．故选：B．首先分析题目已知，是含有和的和的12次幂的形式，求含x的正整数次幂的项的个数．考虑到根据二项式定理的性质，写出的展开式的通项，然后使得x的幂为正整数，即可求出满足条件的个数．此题主要考查二项式定理的性质问题，其中涉及到二项式展开式的通项的求法，属于基础性试题，在高考中多以选择题、填空题的形式出现，同学们需要掌握．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，采用一一列举法，属于基础题．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，列举出所有的基本事件共有10种，其中全是女生的有3种，根据概率公式计算即可，【解答】解：2名男同学设为A1，A2，3名女同学设为B1，B2，B3，从5个人中任选2人参加社区服务，包含的基本事件为：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3，共10个，其中，选中的2人都是女同学有：B1B2，B1B3，B2B3，共3个，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3.故选：D．4.【答案】B【解析】解：由（）n的展开式中所有二项式系数的之和为32，得2n=32，解得n=5，由（-）5的展开式的通项为T r+1=（）5-r（-）r=（-1）r35-r x，令=0得r=3，即该展开式中的常数项是（-1）332=-90，故选：B．由二项式定理及展开式通项公式得：n=5，由（-）5的展开式的通项为T r+1=（）5-r（-）r=（-1）r35-r x，令=0得r=3，即该展开式中的常数项是（-1）332=-90，得解．本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属中档题．5.【答案】C【解析】解：y′=3x2-6x-9=0，得x=-1，x=3，当x＜-1时，y′＞0；当x＞-1时，y′＜0，当x=-1时，y极大值=5；x取不到3，无极小值．故选：C．求出y的导函数得到x=-1，x=3（因为-2＜x＜2，舍去），讨论当x＜-1时，y′＞0；当x＞-1时，y′＜0，得到函数极值即可．考查学生利用导数研究函数极值的能力．6.【答案】B【解析】解：∵η～B（4，p），∴Eη=np=4p=，∴p=，P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3）+P（η=4）=C（）2（）2+C（）3（）1+C（）4=，故选：B．根据二项分布的期望公式求出p，再根据4次独立重复试验的概率公式计算可得．本题考查了离散型随机变量的期望与方程，属中档题．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．把已知等式变形，然后利用复数相等的条件求得x，y的值，则答案可求．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得x-y+（x+y）i=2，即，解得，∴|2x+yi|=|2-i|=．故选D．8.【答案】C【解析】解：在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有C102=45种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，则对应的概率P==，故选：C．利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．本题主要考查古典概型的概率的计算，求出不超过30的素数是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6 ∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．10.【答案】D【解析】解：X的所有可能取值为0，1，3P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=3）==，E（X）=0×+1×+3×=1，D（X）=（0-1）2×+（1-1）2×+（3-1）2×=1．故选：D．X的所有可能取值为0，1，3，求出概率后，再求出期望和方差．本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．11.【答案】B【解析】解：每个人中奖的概率为，故前3个购买者中，恰有1人中奖的概率为××，故选：B．由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，求得要求事件的概率．本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题．12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题．由已知当x＞0时总有xf′（x）-f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（-x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（-1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜-1．故选：A．13.【答案】1560【解析】解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为：1560．通过题意，列出排列关系式，求解即可．本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．14.【答案】2-i【解析】解：不妨设正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为1+2i，-2+i，-1-2i，则A（1，2），B（-2，1），C（-1，-2），设D（x，y），则满足，即（-3，-1）=（-1-x，-2-y）即，解得，满足则D（2，-1），对应的复数为2-i，故答案为：2-i根据复数的几何意义以及正方形的性质进行求解即可．本题主要考查复数的几何意义，利用复数相等是解决本题的关键．15.【答案】380【解析】解：∵（1+x）（1-2x）6=[（x-1）+2][2（x-1）+1]6，∴[（x-1）+2][2（x-1）+1]6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7，∴a3=C6222+2C6323=60+320=380，故答案为：380．由（1+x）（1-2x）6=[（x-1）+2][2（x-1）+1]6，继而根据展开式的特点求出答案．本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：函数f（x）=ln（x+2）的导数为f′（x）=，可得点P（x0，y0）处的切线斜率为，切线方程为y=x+ln（x0+2）-，函数g（x）=e x的导数为g′（x）=e x，设l与g（x）相切的切点为（m，n），可得切线斜率为e m，切线方程为y=e m x+e m-me m，由题意可得=e m，ln（x0+2）-=e m-me m，可得-ln（x0+2）•=0，解得x0=-1或e-2．则满足条件的P的个数为2，故答案为：2．求得函数f（x），g（x）的导数，可得切线的斜率和方程，由两直线重合的条件，解方程可得x0，即可得到所求P的个数．本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）=90，S2==49．…（6分）（2）由（1）可估计，μ=90，σ=7．P（76＜x＜97）=P（μ-2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ）=+=0.8185．…（12分）【解析】（1）利用公式，计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）由（1）可估计，μ=90，σ=7．利用P（76＜x＜97）=P（μ-2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ），可得结论．本题考查茎叶图，考查正态分布，考查学生的计算能力，比较基础．18.【答案】（1）根据题意，计算，；（2）计算，，∴回归系数为==，，故所求的线性回归方程为．【解析】（1）直接由表格中的数据结合平均数公式求解；（2）求出与的值，则线性回归方程可求．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．19.【答案】解：（1）因为函数f（x）=x2-2ln x，∴f′（x）=2x-，x＞0．令f′（x）=0，得x=1．在（0，1）上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；在（1，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，所以，当x=1 时，函数f（x）有极小值为f（1）=1，函数f（x）没有极大值．（2）函数h（x）=f（x）-g（x）=-2ln x+x-a，所以h′（x）=-+1，令h′（x）=0 得x =2，当x∈（0，2）时，h′（x）＜0，函数h（x）在（0，2）上是减函数；当x∈（2，+∞），h′（x）＞0，函数h（x）在（0，2）上是减增函数．故函数h（x）的极小值为h（2）=-2ln2+2-a．函数h（x）恰有一个零点，故h（2）=0，所以-2ln2+2-a=0，所以a=2-ln2，所以函数h（x）=-2ln x+x-2+2ln2．【解析】（1）先求出函数的导数，再利用导数求函数的极值．（2）先求出h（x）的导数，再利用导数求函数的极值，根据函数h（x）恰有一个零点，可得极值等于零，从而求得a的值，可得函数h（x）的解析式．本题主要考查求函数的导数，函数的导数与函数的单调性之间的关系，利用导数求函数的极值，属于中档题．20.【答案】（共13分）解：（Ⅰ）从A地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为（0.008+0.007）×50=0.75，估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为0.75，A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数约为365×0.75≈274天．--------------------（4分）（Ⅱ）A地20天中空气质量指数在[150，200）内，为20×0.003×50=3个，设为a1，a2，a3，空气质量指数在[200，250）内，为20×0.001×50=1个，设为a4，B地20天中空气质量指数在[150，200）内，为20×0.002×50=2个，设为b1，b2，空气质量指数在[200，250）内，为20×0.003×50=3个，设为b3，b4，b5，设“A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染””为C，则基本事件空间：Ω={a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a1b5，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，a2b5，a3b1，a3b2，a3b3，a3b4，a3b5，}，基本事件个数为n=20，C={a4b3，a4b4，a4b5}，包含基本事件个数为m=3，所以A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为P（C）=．--------------------（13分）【解析】（Ⅰ）从A地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为0.75，由估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为0.75，从而能求出A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数．（Ⅱ）A地20天中空气质量指数在[150，200）内为3个，设为a1，a2，a3，空气质量指数在[200，250）内为1个，设为a4，B地20天中空气质量指数在[150，200）内为2个，设为b1，b2，空气质量指数在[200，250）内为3个，设为b3，b4，b5，设“A，B 两地区的空气质量等级均为“重度污染””为C，利用列举法能求出A，B两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查列举法、频率分布表等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．21.【答案】解：（1）单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．人数比为：3：2：2，从中抽取7人现，应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3，2，2人．（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，随机变量X的取值为：0，1，2，3，，k=0，1，2，3．所以随机变量的分布列为：X01 23P随机变量X的数学期望EX==；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，设事件B为：抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人，事件C 为抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人，则：A=B∪C，且P（B）=P（X=2），P（C）=P（X=1），故P（A）=P（B∪C）=P（X=2）+P（X=1）=．所以事件A发生的概率：．【解析】本题考查分层抽样，考查对立事件的概率，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定X的可能取值，求出相应的概率是关键．（1）利用分层抽样，通过抽样比求解应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人数；（2）若（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数的可能值，求出概率，得到随机变量X的分布列，然后求解数学期望；（ii）利用互斥事件的概率加法公式求解即可．22.【答案】解：（I）f′（x）==，∵f（x）在x=0处取得极值，∴f′（0）=0，解得a=0．当a=0时，f（x）=，f′（x）=，∴f（1）=，f′（1）=，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，化为：3x-ey=0；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=-3x2+（6-a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．当x＜x1时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数；当x1＜x＜x2时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，此时函数f（x）为增函数；当x＞x2时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，此时函数f（x）为减函数．由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可知：x2=≤3，解得a≥-．因此a的取值范围为：．解法二：由f（x）在[3，+∞）上为减函数，∴f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，u′（x）=＜0，∴u（x）在[3，+∞）上单调递减，∴a≥u（3）=-．因此a的取值范围为：．【解析】本题主要考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、“分离参数法”、推理能力与计算能力，属于难题．（I）f′（x）=，由f（x）在x=0处取得极值，可得f′（0）=0，解得a．可得f（1），f′（1），即可得出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=-3x2+（6-a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．对x分类讨论：当x＜x1时；当x1＜x＜x2时；当x＞x2时．由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可知：x2=≤3，解得即可．解法二：“分离参数法”：由f（x）在[3，+∞）上为减函数，可得f′（x）≤0，可得a≥，在[3，+∞）上恒成立．令u（x）=，利用导数研究其最大值即可．。
2020年山东高二(下)期中数学试卷解析版
B. （-∞，e]
C. （e，+∞）
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
D. （-∞，e）
13. 已知
，则 n 的值为______．
14. 已知函数 f（x）是奇函数，f（2）=0，当 x∈（-∞，0）时，f（x）+xf'（x）＞0， 则不等式 f（x）＜0 的解集为______．
15. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C， ①AB 与平面 BCD 所成角的大小为 60°②△ACD 是等边三角形 ③AB 与 CD 所成的角为 60°④AC⊥BD⑤二面角 B-AC-D 为 120° 则上面结论正确的为______．
第 3 页，共 14 页
22. 已知函数 f（x）=x（ex-1）-ax2，（a∈R）． （1）若 ，求 f（x）的极值； （2）若 x≥0 时，f（x）≥0，求实数 a 的取值范围．
第 4 页，共 14 页
1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：因为 z=m2-1+（m-1）i 表示纯虚数，
所以
，所以 m=-1，
16. 已知函数 f（x）=ex-ax，函数
，若不存在 x1，x2∈R，
使 f'（x1）=g'（x2），则实数 a 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 求下列函数在指定点的导数
（1）
，x=1；
（2）y= -
，x= ．
18. 某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为 10 万元，每生产千件需另投 入 3 万元，设该厂年内共生产该新型玩具 x 千件并全部销售完，每千件的销售收入
为 F（x）万元，且满足函数关系：
山东省2020年高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷
山东省2020年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知函数y＝f(x)的图象如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是（）．A . f'(xA）>f'(xB)B . f′(xA)<f′(xB)C . f′(xA)＝f′(xB)D . 不能确定2. （2分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . “至少有一个红球”与“都是黑球”B . “至少有一个黑球”与“都是黑球”C . “至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D . “恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”3. （2分）y′= ，则y可以是下列各式中的（）A .B . ﹣C . ﹣2x﹣3D . ﹣4. （2分） (2019高二下·青冈期末) 一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分） (2019高二下·海东月考) 可表示为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·长春模拟) 已知长方体的底面为正方形，与平面所成角的余弦值为，则与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分）某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中正确结论的序号是：（）A . ①②B . ①④C . ①②③D . ①②④8. （2分）某次志愿活动，需要从6名同学中选出4人负责A、B、C、D四项工作（每人负责一项），若甲、乙均不能负责D项工作，则不同的选择方案有（）A . 240种B . 144种C . 96种D . 300种9. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算，则下列选项正确的是A . 有的把握认为使用智能手机对学习有影响B . 有的把握认为使用智能手机对学习无影响C . 有的把握认为使用智能手机对学习有影响D . 有的把握认为使用智能手机对学习无影响10. （2分）从一批产品中取出三件产品，设A为“三件产品全不是次品”，B为“三件产品全是次品”，C 为“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A . B与C互斥B . A与C互斥C . 任何两个均互斥D . 任何两个均不互斥11. （2分）（﹣）10式中含x正整数指数幂的项数是（）A . 0B . 2C . 4D . 612. （2分）从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取四个数字，其中奇数偶数至少各一个，组成没有重复数字的四位数的个数为（）A . 1296B . 1080C . 360D . 300二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·河池月考) 在平面中，，，，若，且为平面的法向量，则 ________．14. （1分）(2017·松江模拟) 里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为________．15. （1分） (2019高二上·襄阳期中) 在正方体中，分别为棱、的中点，为棱（含端点）上的任一点，则直线与平面所成角的正弦值的最小值为________.16. （1分） (2017高二下·蕲春期中) 将三项式（x2+x+1）n展开，当n=1，2，3，…时，得到如下所示的展开式，如图所示的广义杨辉三角形：（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角形构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（a+x）（x2+x+1）4的展开式中，x6项的系数为46，则实数a的值为________．三、解答題： (共6题；共65分)17. （10分）(2018·河北模拟) 已知直线交抛物线于两点，过点分别作抛物线的切线，若两条切线互相垂直且交于点 .（1）证明：直线恒过定点；（2）若直线的斜率为1，求点的坐标.18. （10分）(2017·泸州模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC= AD=2，CD=4（1）求证：直线PA∥平面QMB；（2）若二面角P﹣AD﹣C为60°，求直线PB与平面QMB所成角的余弦值．19. （10分） (2016高二下·威海期末) 已知（﹣）n的展开式中，第三项的系数为144．（1）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；（2）求该展开式的所有有理项．20. （10分） (2020高二上·桂平期末) 某幼儿园举办“yue”主题系列活动——“悦”动越健康亲子运动打卡活动，为了解小朋友坚持打卡的情况，对该幼儿园所有小朋友进行了调查，调查结果如下表：打卡天数1718192021男生人数35372女生人数35573（1）根据上表数据，求该幼儿园男生平均打卡的天数；（2）若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得，求选到男生和女生各1人的概率.21. （10分） (2019高三上·抚州月考) 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，分别为线段，上的点，且，， .（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．22. （15分） (2019高二上·哈尔滨期末) 在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．（1）求关于的函数解析式；（2）根据直方图估计利润不少于元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题： (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答題： (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
山东省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)D卷(新版)
山东省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2020高二下·宁波期中) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）“π是无限不循环小数，所以π是无理数”以上推理的大前提是（）A . 实数分为有理数和无理数B . π不是有理数C . 无理数都是无限不循环小数D . 有理数都是有限循环小数4. （2分） (2017高二下·大名期中) 用反证法证明命题：“已知a、b是自然数，若a+b≥3，则a、b中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（）A . a、b都小于2B . a、b至少有一个不小于2C . a、b至少有两个不小于2D . a、b至少有一个小于25. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知函数的导函数为，且满足，则（）A .B . 1C . -1D .6. （2分） (2019高二下·凤城月考) 用数学归纳法证明“ ”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·兰州期中) 由曲线y=x2+1，直线y=﹣x+3及坐标轴所围成图形的面积为（）A .B .C .D . 38. （2分）(2020·肇庆模拟) 已知e为自然对数的底数,设函数 ,则（）．A . 当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B . 当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C . 当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D . 当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值9. （2分） (2018高三上·邹城期中) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 =（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·济宁期中) 直线与曲线围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·贵阳期末) 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（）A . x﹣x2≥0B . ex≥exC . lnx＞xD . sinx＞﹣x+1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）复数的值是________14. （1分） (2016高二下·晋江期中) 已知，则展开式中的常数项为________．15. （1分） (2020高一上·上饶期中) 设A，B是非空集合，定义．已知集合，，则A B＝________.16. （1分） (2016高二上·上海期中) 用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2 ，当从k到k+1时左边增加的式子是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2016高二下·三原期中) 实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求a的取值范围.19. （15分） (2015高三上·大庆期末) 已知函数f（x）=lnx+x2 ．（1）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；（3）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0 ， F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．20. （5分）如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．21. （10分） (2017高一下·河北期末) 已知数列{an}中，a1=1，an+1= ．（1）证明：数列{a2n﹣ }是等比数列；（2）求a2n及a2n﹣1 ．22. （15分） (2020高三上·宣化月考) 已知函数f（x）＝x2+bsinx﹣2，（b∈R），F（x）＝f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x﹣5）＝F（5﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知函数g（x）＝f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；（3）函数有几个零点？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
山东省临沂市2020学年高二数学下学期期中试题 理
山东省临沂市2020学年高二数学下学期期中试题 理（本试卷满分150分，时间：120分钟）一.选择题（每小题5分，共60分） 1. 若i 是虚数单位，则复数2018(23)z ii =⋅-的虚部等于（ ）A. 2B. 3C. 3iD. 3-2. 61()2x x +的展开式中，常数项等于（ ） A. 52 B. 1516C. 20D. 1603. 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（ ）A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 合情推理4. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（ ） A ．18种 B ．12种 C ． 432种 D ．288种5. 若纯虚数z 满足(12)z i a i -=+,其中a R ∈,i 是虚数单位，则实数a 的值等于（ ） A. 2- B. 12-C. 2D. 126. 若函数2()1x af x x -=+在2x =-取得极值，则函数()f x 的单调递减区间是（ ）A.(,2)-∞-和(0,)+∞B.(2,0)-C.(2,1)--和(1,0)-D. (2,1)-- 7. 在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有3m n p r a a a a ++=，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有（ ）A ．3m n p r b b b b ++= B. 3m n p r b b b b ++= C. 3m n p r b b b b = D. 3m n p r b b b b =8. 若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，则称该曲线为“升曲线”.已知函数()f x 定义域为R ，且满足'()()f x f x >，则下列曲线中是“升曲线”的是（ ）A. ()y xf x =B. ()xy e f x = C. ()f x y x =D. ()x f x y e=10．已知函数3()3f x x x m =-+，若方程()0f x =有两个相异实根12,x x ，且120x x +<，则实数m 的值等于（ ）A. 2-或2B. 2-C. 2D. 0 11. 已知03cos()2m x dx ππ=-⎰，则23)mx y z -+(的展开式中，2m x yz -项的系数等于（ ） A. 180 B. 180- C. 90- D. 15 12. 若直线y ax b =+与曲线()ln 1f x x =-相切，则ba的最小值为（ ） A. 21e-B. 2e - C. e - D. 1e - 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 若i 是虚数单位，复数z 满足121zi i =+-，则复数z 在复平面内对应点的坐标为________. 14. 观察下列各式：11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++，由此可猜想，若1111+12123123+10m +++=++++++L L ，则m =__________.15. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去,,A B C 三个不同的新节目，且插进的三个新节目按,,A B C 顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)．16. 若函数21()ln 22f x x ax x =--存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是——————. 三.解答题（共6小题，满分70分）17. （本小题满分10分）已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足521iz z i++=+. （I ）求复数z 的模||z ；（II ）若复数(2)z mi -在复平面内对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知01a b <<<. （I ）试猜想ln a b +与ln b a +的大小关系； （II ）证明（I ）中你的结论.19. （本小题满分12分）若(21)nx -的展开式中第3项的系数是第5项的系数的4倍. （I ）求n 的值；（II ）若2012(21)(45)(45)(45)n nn x a a x a x a x -=+-+-++-L ，求024n a a a a ++++L 的值.20. （本小题满分12分）已知函数ax x e x f x--=2)(的图像在0=x 处的切线方程为2y x b =+.（I ）求实数,a b 的值；（II ）若函数'()1()f x g x x-=，求()g x 在(0,)+∞上的极值.21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3(,,0)2n n S a b n N b R b *=+∈∈≠.（I ）求证：{}n a 是等比数列； （II ）求证：{}1n a +不是等比数列.22. （本小题满分12分）已知函数()()()2ln ,.f x a x x g x x =+=（I ）当2a =-时，求函数()()()h x f x g x =+的单调区间；（II ）当0a >时，若对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-成立，求实数a 的取值范围.高二数学试题（理科）参考答案及评分标准一.选择题1.B2. A3. C4. D5. C6. C7. D8. D9. B 10. C 11. B 12. C 二.填空题 13.(3,1)- 14. 201115. 165 16. (1,)-+∞ 三.解答题17. 解析：（I ）设复数(,)z x yi x y R =+∈，则z x yi =-， ---------1分于是(5)(1)2()(1)(1)i i x yi x yi i i +-++-=+-，即332x yi i -=-， ---------3分所以332x y =⎧⎨-=-⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即12z i =+. ---------5分故||z ==. ---------6分（II ）由（I ）得(2)(12)(2)(22)(4)z mi i mi m m i -=+-=++-， ---------8分由于复数(2)z mi -在复平面内对应的点在第一象限，所以22040m m +>⎧⎨->⎩，解得14m -<<. ---------10分18. 解：（I ）取211,a b e e ==，则21ln 1a b e +=-，1ln 2b a e+=-，则有ln ln a b b a +>+；再取3211,a b e e ==，则31ln 2a b e +=-，21ln 3b a e+=-，则有ln ln a b b a +>+. 故猜想ln ln a b b a +>+. ---------4分（II ）令()ln f x x x =-，则'1()1f x x =-，当01x <<时，'1()10f x x=-<， 即函数()f x 在(0,1)上单调递减， ---------7分又因为01a b <<<，所以()()f a f b >，即ln ln a a b b ->-， ---------10分 故ln ln a b b a +>+. ---------12分19. 解：（I ）(21)nx -展开式的通项1(2)(1)(1)2r n r r r r n r n rr n n T C x C x ---+=-=-⋅，0,1,2,,r n =L .---------1分因此第3项的系数是222(1)2n n C --,第5项的系数444(1)2n n C --, ---------3分 于是有222(1)2n n C --4444(1)2n n C -=-, ---------4分 整理得24n n C C =，解得6n =. ---------6分 （II ）由（I ）知6260126(21)(45)(45)(45)x a a x a x a x -=+-+-++-L .令451x -=，即32x =，得60123456264a a a a a a a ++++++==， ---------8分 令451x -=-，即1x =，得6012345611a a a a a a a -+-+-+==， ---------10分两式相加得02462()65a a a a +++=， 故0246652a a a a +++=. ---------12分20. 解析：（I ）因为，a x e x f x--='2)(所以a f -='1)0(. -----------2分于是由题知12a -=，解得1a =-. -----------4分因此x x e x f x+-=2)(，而1)0(=f ，于是b +⨯=021，解得1=b . ----------6分（II ）由（I ）得'()12()x f x e x g x x x --==，所以'2(1)()x e x g x x-=， ----------8分令'()0g x =得1x =，当x 变化时，'(),()g x g x 的变化情况如下：------------10分所以()g x 在1x =取得极小值(1)2g e =-，无极大值. ---------12分21. 证明：（I ）因为32n n S a b =+，所以当2n ≥时1132n n S a b --=+， ---------1分两式相减得1133()()22n n n n S S a b a b ---=+-+，即13322n n n a a a -=-， ---------3分 因此13nn a a -=， ---------4分 故{}n a 是公比为3q =的等比数列. ---------5分（II ）(方法一)假设{}1n a +是等比数列，则有211(1)(1)(1)n n n a a a -++=++， 即21111211n n n n n n a a a a a a -+-+++=+++. ---------7分由（I ）知{}n a 是等比数列，所以211n n n a a a -+=，于是112n n n a a a -+=+，即11169n n n a a a ---=+，解得10n a -=，这与{}n a 是等比数列相矛盾， ---------11分故假设错误，即{}1n a +不是等比数列. ---------12分(方法二) 由（I ）知11132a S ab ==+，所以12a b =-，因此123n n a b -=-⋅. ---------7分于是123112,116,1118a b a b a b +=-+=-+=-， ---------8分假设{}1n a +是等比数列，则有2213(1)(1)(1)a a a +=++， ---------10分即2(16)(12)(118)b b b -=--，解得0b =， 这与b ≠相矛盾，---------11分 故假设错误，即{}1n a +不是等比数列.---------12分22. 解析：（I ）当2a =-时，22()()()2(ln )22ln h x f x g x x x x x x x =+=-++=--，定义域为(0,)+∞.2'2222()22x x h x x x x--=--=.-----------2分令'()0h x >得210x x -->，解得x >，令'()0h x <得210x x --<，解得102x +<<，因此()h x 的单调递增区间是1(,)2++∞，单调递减区间是1(0,2+. ---------4分（II ）不妨设1212x x ≤<≤.因为0a >，所以()'1(1)0f x a x=+>，因此()f x 在[1,2]上单调递增，即12()()f x f x <. 又因为2()g x x =在[1,2]上也单调递增，所以12()()g x g x <.所以不等式()()()()1212f x f x g x g x -<-即为2121()()()()f x f x g x g x -<-， 即2211()()()()f x g x f x g x -<-， ------------7分设()()()F x f x g x =-，即2()ln F x ax a x x =+-，则21()()F x F x <，因此()F x 在[1,2]上单调递减. 于是'()20aF x a x x=+-≤在[1,2]上恒成立， 即221x a x ≤+在[1,2]上恒成立.-------------9分令22()1x u x x =+，则2'224()0(1)x x u x x +=>+， 即()u x 在[1,2]上单调递增，因此()u x 在[1,2]上的最小值为(1)1u =， ------------11分所以1a ≤，故实数a 的取值范围是01a <≤.------------12分。
山东省临沂市数学高二下学期理数期中联考试卷
山东省临沂市数学高二下学期理数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）实数x，y满足，则xy的值是（）A . 1B . 2C . -2D . -12. （2分）(2017·吉安模拟) 函数y= （其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二下·长春期末) 函数y＝的导数是（）A .B .C .D .4. （2分）观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,y=f(x)，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x）的导函数，则g(-x)=（）A . f(x)B . -f(x)C . g(x)D . -g(x)5. （2分） (2019高二上·成都期中) 双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·肇庆模拟) 已知e为自然对数的底数,设函数 ,则（）．A . 当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值B . 当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C . 当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D . 当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值7. （2分） (2018高二下·中山月考) 从3台甲型和4台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法数为（）A . 60B . 30C . 20D . 408. （2分）(2020·淮北模拟) 淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考完，每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安排方案的种数有（）（同一半天如果有两科考试不计顺序）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 用数学归纳法证明1+ + （n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（）A . 2k+1B . 2k﹣1C . 2kD . 2k﹣110. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=900+900+C>1800 ，这与三角形内角和为 1800 相矛盾，A=B=900不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 A=B=900 ，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ③①②C . ①③②D . ②③①11. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知函数，那么f[f（）]的值为（）A . 9B .C . ﹣9D . ﹣12. （2分） (2016高一下·南安期中) 由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·黑龙江月考) ________．14. （1分）若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围________．15. （1分） (2020高三上·青浦期末) 我国古代庄周所著的《庄子天下篇》中引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去.若把“一尺之棰”的长度记为1个单位，则第天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为，则________16. （1分）(2017·南京模拟) 已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f （x）≤0恒成立，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分） (2016高二下·会宁期中) 已知复数z满足|z|= ，z2的虚部为2．（1）求z；（2）设z，z2，z﹣z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．18. （10分）(2017·漳州模拟) 已知函数f（x）=（x﹣3）ex+ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．19. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=（1）求f（x）在[1，m]（m＞1）上的最小值；（2）若关于x的不等式f2（x）﹣nf（x）＞0有且只有三个整数解，求实数n的取值范围．20. （10分） (2015高二下·泉州期中) 已知：sin230°+sin290°+sin2150°= ；sin25°+sin265°+sin2125°= ；sin212°+sin272°+sin2132°= ；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给予的证明．21. （2分） (2017高一上·新疆期末) 如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为120°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积．22. （10分）(2020·河南模拟) 已知函数 .（1）若在上存在极大值，求的取值范围；（2）若轴是曲线的一条切线，证明：当时， .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共52分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
山东省临沂市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
山东省临沂市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2018·宜宾模拟) 已知复数，则的值为（）A . 3B .C . 5D .2. （2分）(2018·保定模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）A . 8B . 7C . 6D . 53. （2分）在（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则等于（）A . e2+3B . e2+4C . e+1D . e+24. （2分）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A . 40种B . 70种C . 80种D . 100种5. （2分）二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x 在[0，2π]内的值为（）A . 或B . 或C . 或D . 或6. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A . 180种B . 280种C . 96种D . 240种7. （2分） (2020高二上·桂平期末) 给出下列四个说法，其中正确的是（）A . 命题“若，则”的否命题是“若，则”B . “ ”是“双曲线的离心率大于”的充要条件C . 命题“ ，”的否定是“ ，”D . 命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题8. （2分） (2019高二下·滁州期末) 设双曲线的左焦点为，右顶点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的一个交点为，且，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·大连模拟) 已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若 =3 ，则直线l的方程为（）A . x﹣2y﹣1=0B . 2x﹣y﹣2=0C . x﹣ y﹣1=0D . x﹣y﹣ =010. （2分）(2017·南昌模拟) 已知x1 ， x2是方程e﹣x+2=|lnx|的两个解，则（）A . 0＜x1x2＜B . ＜x1x2＜1C . 1＜x1x2＜eD . x1x2＞e二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）已知△ABC各角的对应边分别为a，b，c，且满足+≥1，则角A的取值范围是________12. （1分） (2016高二下·连云港期中) 计算 + + +…+ =________．13. （1分） (2017高二下·太原期中) 我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2 ，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________．14. （1分）(2019·扬州模拟) 若存在正实数x，y，z满足，且，则的最小值为________．15. （1分）(2018·安徽模拟) 已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则 ________．三、解答题： (共6题；共50分)16. （5分）在复平面内，复数2﹣i，1+i，4所对应的点分别是A、B、C，四边形ABCD为平行四边形．（1）求点D所对应的复数；（2）求▱ABCD的对角线BD的长．17. （10分） (2018高二上·凌源期末) 在数列中，，， .（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.18. （10分） (2019高一下·吉林期末) 如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点．（1）求证：；（2）求证：．19. （10分）(2017·邯郸模拟) 设函数，（1）求证：；（2）当x≥1时，f（x）≥lnx﹣a（x﹣1）恒成立，求a的取值范围．20. （10分） (2017高二上·佳木斯月考) 在直角坐标系中，一个动圆截直线和所得的弦长分别为8,4.（1）求动圆圆心的轨迹方程 ;（2）在轨迹上是否存在这样的点：它到点的距离等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由.21. （5分） (2017高二下·河北期中) 函数f（x）=（x2﹣a）e1﹣x ，a∈R（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）时，总有x2f（x1）≤λ[f′（x1）﹣a（e +1）]（其中f′（x）为f（x）的导函数），求实数λ的值．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共50分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、第11 页共12 页第12 页共12 页。
山东省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷(新版)
山东省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+n=（）A . 1+2iB . 1﹣2iC . 2+iD . 2﹣i2. （2分）(2020·成都模拟) 已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）设,则下列关系式成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）A .B .C .D .5. （2分）规定[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若f'(x)是函数f(x)=ln|x|导函数，设g(x)=f(x)f'(x)，则函数y=[g(x)]+[g(-x)]的值域是（）A . {偶数｝B . {0,1}C . {0}D . {-1,0}6. （2分）欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2014·辽宁理) 6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A . 144B . 120C . 72D . 249. （2分） (2017高三下·河北开学考) 若，则a等于（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 410. （2分）若方程的根在区间上，则K的值为（）A . -1B . 1C . -1或2D . -1或111. （2分）(2017·达州模拟) 的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分） (2016高二下·东莞期中) 函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A . （﹣∞，2）B . （0，3）C . （1，4）D . （2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·大庆期中) 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．14. （1分）(2016·中山模拟) 已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为________．15. （1分） (2016高二下·黄冈期末) 某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有________种．16. （1分）函数的单调增区间是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2020·镇江模拟) 定义：若数列满足所有的项均由构成且其中-1有m个，1有p 个，则称为“ ﹣数列”．（1）为“ ﹣数列” 中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“ ﹣数列” 中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为 .18. （15分）(2013·福建理) 已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式（2）是否存在x0∈（），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．19. （10分） (2018高二上·宁夏期末) 已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在处的切线方程.20. （10分） (2016高一上·佛山期中) 已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）= 且f（2）＜2．（1）求a，b的值；（2）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．21. （5分）已知在的展开式中，第4项为常数项,（1）求f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数；（2）求f（x）的展开式中系数最大的项．22. （5分） (2018高三上·汕头模拟) 设函数 .（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省临沂市2020学年高二数学下学期期中试题 理（本试卷满分150分，时间：120分钟）一.选择题（每小题5分，共60分） 1. 若i 是虚数单位，则复数2018(23)z ii =⋅-的虚部等于（ ）A. 2B. 3C. 3iD. 3-2. 61()2x x +的展开式中，常数项等于（ ） A. 52 B. 1516C. 20D. 1603. 《论语·子路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”，所以，名不正，则民无所措手足.上述推理过程用的是（ ）A. 类比推理B. 归纳推理C. 演绎推理D. 合情推理4. 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人在班会上发言介绍学习经验，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的发言顺序有（ ） A ．18种 B ．12种 C ． 432种 D ．288种5. 若纯虚数z 满足(12)z i a i -=+,其中a R ∈,i 是虚数单位，则实数a 的值等于（ ） A. 2- B. 12-C. 2D. 126. 若函数2()1x af x x -=+在2x =-取得极值，则函数()f x 的单调递减区间是（ ）A.(,2)-∞-和(0,)+∞B.(2,0)-C.(2,1)--和(1,0)-D. (2,1)-- 7. 在等差数列{}n a 中，如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有3m n p r a a a a ++=，类比该结论，在等比数列{}n b 中, 如果,,,m n p r N *∈，且3m n p r ++=，那么必有（ ）A ．3m n p r b b b b ++= B. 3m n p r b b b b ++= C. 3m n p r b b b b = D. 3m n p r b b b b =8. 若一条曲线上任意一点处的切线的斜率均为正数，则称该曲线为“升曲线”.已知函数()f x 定义域为R ，且满足'()()f x f x >，则下列曲线中是“升曲线”的是（ ）A. ()y xf x =B. ()xy e f x = C. ()f x y x =D. ()x f x y e=10．已知函数3()3f x x x m =-+，若方程()0f x =有两个相异实根12,x x ，且120x x +<，则实数m 的值等于（ ）A. 2-或2B. 2-C. 2D. 0 11. 已知03cos()2m x dx ππ=-⎰，则23)mx y z -+(的展开式中，2m x yz -项的系数等于（ ） A. 180 B. 180- C. 90- D. 15 12. 若直线y ax b =+与曲线()ln 1f x x =-相切，则ba的最小值为（ ） A. 21e-B. 2e - C. e - D. 1e - 二.填空题（每小题5分，共20分）13. 若i 是虚数单位，复数z 满足121zi i =+-，则复数z 在复平面内对应点的坐标为________. 14. 观察下列各式：11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++，由此可猜想，若1111+12123123+10m +++=++++++L L ，则m =__________.15. 在某班举行的“庆五一”联欢晚会开幕前已排好有8个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去,,A B C 三个不同的新节目，且插进的三个新节目按,,A B C 顺序出场，那么共有__________种不同的插入方法(用数字作答)．16. 若函数21()ln 22f x x ax x =--存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是——————. 三.解答题（共6小题，满分70分）17. （本小题满分10分）已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数是z ，且满足521iz z i++=+. （I ）求复数z 的模||z ；（II ）若复数(2)z mi -在复平面内对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知01a b <<<. （I ）试猜想ln a b +与ln b a +的大小关系； （II ）证明（I ）中你的结论.19. （本小题满分12分）若(21)nx -的展开式中第3项的系数是第5项的系数的4倍. （I ）求n 的值；（II ）若2012(21)(45)(45)(45)n nn x a a x a x a x -=+-+-++-L ，求024n a a a a ++++L 的值.20. （本小题满分12分）已知函数ax x e x f x--=2)(的图像在0=x 处的切线方程为2y x b =+.（I ）求实数,a b 的值；（II ）若函数'()1()f x g x x-=，求()g x 在(0,)+∞上的极值.21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足3(,,0)2n n S a b n N b R b *=+∈∈≠.（I ）求证：{}n a 是等比数列； （II ）求证：{}1n a +不是等比数列.22. （本小题满分12分）已知函数()()()2ln ,.f x a x x g x x =+=（I ）当2a =-时，求函数()()()h x f x g x =+的单调区间；（II ）当0a >时，若对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-成立，求实数a 的取值范围.高二数学试题（理科）参考答案及评分标准一.选择题1.B2. A3. C4. D5. C6. C7. D8. D9. B 10. C 11. B 12. C 二.填空题 13.(3,1)- 14. 201115. 165 16. (1,)-+∞ 三.解答题17. 解析：（I ）设复数(,)z x yi x y R =+∈，则z x yi =-， ---------1分于是(5)(1)2()(1)(1)i i x yi x yi i i +-++-=+-，即332x yi i -=-， ---------3分所以332x y =⎧⎨-=-⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，即12z i =+. ---------5分故||z ==. ---------6分（II ）由（I ）得(2)(12)(2)(22)(4)z mi i mi m m i -=+-=++-， ---------8分由于复数(2)z mi -在复平面内对应的点在第一象限，所以22040m m +>⎧⎨->⎩，解得14m -<<. ---------10分18. 解：（I ）取211,a b e e ==，则21ln 1a b e +=-，1ln 2b a e+=-，则有ln ln a b b a +>+；再取3211,a b e e ==，则31ln 2a b e +=-，21ln 3b a e+=-，则有ln ln a b b a +>+. 故猜想ln ln a b b a +>+. ---------4分（II ）令()ln f x x x =-，则'1()1f x x =-，当01x <<时，'1()10f x x=-<， 即函数()f x 在(0,1)上单调递减， ---------7分又因为01a b <<<，所以()()f a f b >，即ln ln a a b b ->-， ---------10分 故ln ln a b b a +>+. ---------12分19. 解：（I ）(21)nx -展开式的通项1(2)(1)(1)2r n r r r r n r n rr n n T C x C x ---+=-=-⋅，0,1,2,,r n =L .---------1分因此第3项的系数是222(1)2n n C --,第5项的系数444(1)2n n C --, ---------3分 于是有222(1)2n n C --4444(1)2n n C -=-, ---------4分 整理得24n n C C =，解得6n =. ---------6分 （II ）由（I ）知6260126(21)(45)(45)(45)x a a x a x a x -=+-+-++-L .令451x -=，即32x =，得60123456264a a a a a a a ++++++==， ---------8分 令451x -=-，即1x =，得6012345611a a a a a a a -+-+-+==， ---------10分两式相加得02462()65a a a a +++=， 故0246652a a a a +++=. ---------12分20. 解析：（I ）因为，a x e x f x--='2)(所以a f -='1)0(. -----------2分于是由题知12a -=，解得1a =-. -----------4分因此x x e x f x+-=2)(，而1)0(=f ，于是b +⨯=021，解得1=b . ----------6分（II ）由（I ）得'()12()x f x e x g x x x --==，所以'2(1)()x e x g x x-=， ----------8分令'()0g x =得1x =，当x 变化时，'(),()g x g x 的变化情况如下：------------10分所以()g x 在1x =取得极小值(1)2g e =-，无极大值. ---------12分21. 证明：（I ）因为32n n S a b =+，所以当2n ≥时1132n n S a b --=+， ---------1分两式相减得1133()()22n n n n S S a b a b ---=+-+，即13322n n n a a a -=-， ---------3分 因此13nn a a -=， ---------4分 故{}n a 是公比为3q =的等比数列. ---------5分（II ）(方法一)假设{}1n a +是等比数列，则有211(1)(1)(1)n n n a a a -++=++， 即21111211n n n n n n a a a a a a -+-+++=+++. ---------7分由（I ）知{}n a 是等比数列，所以211n n n a a a -+=，于是112n n n a a a -+=+，即11169n n n a a a ---=+，解得10n a -=，这与{}n a 是等比数列相矛盾， ---------11分故假设错误，即{}1n a +不是等比数列. ---------12分(方法二) 由（I ）知11132a S ab ==+，所以12a b =-，因此123n n a b -=-⋅. ---------7分于是123112,116,1118a b a b a b +=-+=-+=-， ---------8分假设{}1n a +是等比数列，则有2213(1)(1)(1)a a a +=++， ---------10分即2(16)(12)(118)b b b -=--，解得0b =， 这与b ≠相矛盾，---------11分 故假设错误，即{}1n a +不是等比数列.---------12分22. 解析：（I ）当2a =-时，22()()()2(ln )22ln h x f x g x x x x x x x =+=-++=--，定义域为(0,)+∞.2'2222()22x x h x x x x--=--=.-----------2分令'()0h x >得210x x -->，解得x >，令'()0h x <得210x x --<，解得102x +<<，因此()h x 的单调递增区间是1(,)2++∞，单调递减区间是1(0,2+. ---------4分（II ）不妨设1212x x ≤<≤.因为0a >，所以()'1(1)0f x a x=+>，因此()f x 在[1,2]上单调递增，即12()()f x f x <. 又因为2()g x x =在[1,2]上也单调递增，所以12()()g x g x <.所以不等式()()()()1212f x f x g x g x -<-即为2121()()()()f x f x g x g x -<-， 即2211()()()()f x g x f x g x -<-， ------------7分设()()()F x f x g x =-，即2()ln F x ax a x x =+-，则21()()F x F x <，因此()F x 在[1,2]上单调递减. 于是'()20aF x a x x=+-≤在[1,2]上恒成立， 即221x a x ≤+在[1,2]上恒成立.-------------9分令22()1x u x x =+，则2'224()0(1)x x u x x +=>+， 即()u x 在[1,2]上单调递增，因此()u x 在[1,2]上的最小值为(1)1u =， ------------11分所以1a ≤，故实数a 的取值范围是01a <≤.------------12分。