数学：华东师大版七年级上2.8 有理数的加减混合运算(课件)
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七年级数学上册第2章有理数2.8有理数的加减混合运算课件新华东师大版90.ppt
解：原式＝－2123＋314＋23－14 ＝－21－23＋3＋14＋23－41 ＝(－21＋3)＋－23＋23＋14－14 ＝－18.
10. 某公共汽车从始发站出发时，车上有 30 人(包 括司机)，到 A 站时下车 8 人，上来了 5 人；到 B 站时 下去 2 人，上车 7 人；到 C 站时下车 10 人，上车 3 人； 到 D 站时下车 6 人，上车 4 人；到 E 站时下车 8 人， 上车 12 人；到 F 站时下车 9 人；到 G 站时下车 1 人， 上车 11 人，此时车上有多少人？
知识点 有理数的加减混合运算及应用 4. 下列变形正确的是( C ) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B．1－2＋3－4＝2－1＋4－3 C．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7 D．－13＋34－16－14＝14＋34－13－16
5. 一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，
解：依题意得： 30－8＋5－2＋7－10＋3－6＋4－8＋12－9－1＋ 11＝28(人)． 答：此时车上有 28 人．
1. 数 a、b、c 在数轴上位置如图所示，则下列关 系式不正确的是( C )
A．a－c＋b<0
B．c－a＋b>0
C．a＋b＋c>0
D．|a|＋|b|－|c|>0
【解析】由数轴得 a<b<0<c，|a|>|b|＝|c|，所
计算过程中，第一步把原式化成_省__略__括__号__和__加__号__的__和_ 的形式；第二步是根据_加__法__的__交__换__律__和__结__合__律 __得到的， 目的是_使___计__算__简__化__．
你能根据以上的解题技巧进行下列计算吗？ 计算：－2123＋＋314－－23－＋14.
2023七年级数学上册第2章有理数2.8有理数的加减混合运算教案(新版)华东师大版
解决办法：
1. 通过具体的例子和练习题，让学生多次实践，逐渐熟悉和掌握有理数加减混合运算的运算顺序和运算法则。
2. 提供不同难度的练习题，让学生逐步克服应用计算方法时的困难，提高运算能力。
3. 引导学生将实际问题转化为有理数加减混合运算的问题，通过小组讨论和教师的指导，培养学生的问题解决能力。
4. 利用多媒体教学资源，如数学软件或实物模型，帮助学生直观地理解有理数加减混合运算的过程，增强直观想象能力。
2023七年级数学上册 第2章 有理数2.8 有理数的加减混合运算教案 （新版）华东师大版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
本节课为人教版七年级数学上册第2章“有理数的加减混合运算”。通过前几章的学习，学生已经掌握了有理数的概念、加法和减法运算。本节课将引导学生学习有理数的加减混合运算，进一步深化对有理数运算的理解和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解有理数的加减混合运算的运算顺序和运算法则，掌握有理数的加减混合运算方法。
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
（4）3 + (-4) - 2 + 5
（5）(-2) + - 3 + (-1)
解答：
（1）-3 + 4 - 2 + 5 = 4 - 2 + 5 = 6
（2）5 - 2 + (-1) + 3 = 5 - 2 - 1 + 3 = 6
1. 通过具体的例子和练习题，让学生多次实践，逐渐熟悉和掌握有理数加减混合运算的运算顺序和运算法则。
2. 提供不同难度的练习题，让学生逐步克服应用计算方法时的困难，提高运算能力。
3. 引导学生将实际问题转化为有理数加减混合运算的问题，通过小组讨论和教师的指导，培养学生的问题解决能力。
4. 利用多媒体教学资源，如数学软件或实物模型，帮助学生直观地理解有理数加减混合运算的过程，增强直观想象能力。
2023七年级数学上册 第2章 有理数2.8 有理数的加减混合运算教案 （新版）华东师大版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
本节课为人教版七年级数学上册第2章“有理数的加减混合运算”。通过前几章的学习，学生已经掌握了有理数的概念、加法和减法运算。本节课将引导学生学习有理数的加减混合运算，进一步深化对有理数运算的理解和应用。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解有理数的加减混合运算的运算顺序和运算法则，掌握有理数的加减混合运算方法。
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
（4）3 + (-4) - 2 + 5
（5）(-2) + - 3 + (-1)
解答：
（1）-3 + 4 - 2 + 5 = 4 - 2 + 5 = 6
（2）5 - 2 + (-1) + 3 = 5 - 2 - 1 + 3 = 6
1.8 有理数的加减混合运算 华师大版(2024)数学七年级上册教学课件
（2） 0 1 2 ( 3 ) ( 5 )
23
4
6
解：原式=0
−
1 2
−
2 3
＋
3 4
−
5 6
=（− 1 ＋ 3）＋（− 2 − 5）
24
36
=
1 4
＋（
−
3 2
）
=− 54.
解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加.
新知探究 知识点2 有理数的加减混合运算
(3)
(0.5) ( 1) (2.75) (5.5) 4
课堂导入
一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿 井壁往上爬，第一次往上爬了0.7米又下滑 了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了 0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2 米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米， 第五次往上爬了0.65米.
思考 小青蛙爬出井了吗？
新知探究 知识点1 加减法统一成加法
不能改变. 2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）将有理数的加减法统一成加法，然后写成省略加号的
形式； （2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算.
新知探究 知识点2 有理数的加减混合运算
3.运用加法的结合律时，一般情况下结合原则是： （1）互为相反数的相结加； （2）同分母或分母易通分的相加； （3）正数、负数分别相加； （4）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分
数
的
运
加
算
减
方
例
把
2 3
4 5
1 5
1 3
1
写成省略加号的和的形式，
并把它读出来.
和式中第一 若是正数，
可以省略
新华师大版七年级上册初中数学 2-8-1有理数的加减混合运算 教学课件
2
1 4
+3
3 4
＝－6＋6＝0.
5＝1
2
田田：原式＝(－0.5)＋(＋2.25)＋3.75＋(－5.5)
＝－0.5＋2.25＋3.75－5.5＝(－0.5－5.5)＋(2.25
＋3.75)＝－6＋6＝0.
第二十页，共二十九页。
新课讲解
苗苗：原式＝－0.5＋2 ＋3.75－5 ＝(－0.5＋3.75)
第二章 有理数
2.8 有理数的加减混合运算
2.8.1 有理数的加减混合运算
第一页，共二十九页。
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
第二页，共二十九页。
学习目标
1.有理数的加减运算统一成加法。 2.加法运算律在加减混合运算中的应用。（重点）
第十五页，共二十九页。
新课讲解
知识点2 加法运算律在加减混合运算中的应用
因为有理数的加减法可以统一成加法， 所以在进行有理数加减混合运算时，可以适 当应用加法运算律，简化计算.
第十六页，共二十九页。
新课讲解
总结归纳
1.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则： 正数和负数分别相结合；同分母分数或比较容易 通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；
(2)
1 2
+
1 3
1 4
+
1 5
1 6
.
导引： 首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后再写成省
略加号的和的形式．
解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)
＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)
1.8 有理数的加减混合运算 课件(共20张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
解题秘方：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运算转化成加法运算，然后写成省略加号的和的形式.
知1－练
感悟新知
2-1.写成省略加号的和的形式后为－8－4－5+6 的式子是( )A. (－8) －( +4) －(－5) +(+6)B. －( +8) －(－4) －(+5) －( +6)C. (－8) + (－4) －(+5) +( －6)D. ( －8) －(+4) +( －5) －(－6)
凑整法
(2) － 0.6 － 0.08+ － 2 － 0.92+2 .
相反数结合法
知2－练
感悟新知
3-1.计算： (1) 4 －1.5+(－5 )－ (－2.75)
知2－练
感悟新知
(2) (－2 )－ (－15.5) + (－7 )+(－5 )
有理数的加减混合运算
第一步
统一成加法
运用加法运算律计算
知1－练
感悟新知
将下列各式改写成只有加法运算的和的形式 .(1) －30－ (+8) －(+6) －(－17)；(2) －0.6+1.8－5.4+4.2.
例1
解题秘方：紧扣减法的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数 .
知1－练
感悟新知
解： －30－ (+8) －(+6) －(－17) = － 30+(－ 8) +(－ 6) +(+17) .
1.8 有理数的加减混合运算
第一章 有理数
知1－讲
感悟新知
知识点
加减法统一成加法
知1－练
感悟新知
2-1.写成省略加号的和的形式后为－8－4－5+6 的式子是( )A. (－8) －( +4) －(－5) +(+6)B. －( +8) －(－4) －(+5) －( +6)C. (－8) + (－4) －(+5) +( －6)D. ( －8) －(+4) +( －5) －(－6)
凑整法
(2) － 0.6 － 0.08+ － 2 － 0.92+2 .
相反数结合法
知2－练
感悟新知
3-1.计算： (1) 4 －1.5+(－5 )－ (－2.75)
知2－练
感悟新知
(2) (－2 )－ (－15.5) + (－7 )+(－5 )
有理数的加减混合运算
第一步
统一成加法
运用加法运算律计算
知1－练
感悟新知
将下列各式改写成只有加法运算的和的形式 .(1) －30－ (+8) －(+6) －(－17)；(2) －0.6+1.8－5.4+4.2.
例1
解题秘方：紧扣减法的运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数 .
知1－练
感悟新知
解： －30－ (+8) －(+6) －(－17) = － 30+(－ 8) +(－ 6) +(+17) .
1.8 有理数的加减混合运算
第一章 有理数
知1－讲
感悟新知
知识点
加减法统一成加法
华东师大版数学七年级上册2.8《有理数的加减混合运算》知识点解读
《有理数的加减混合运算》知识点解读知识点1将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点）在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如（－8）－7+（－6）－（－5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）.在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如（－8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5.和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”.省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号.例1把（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）写出省略括号的和的形式是读作或.分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式.解：（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）=（－6）+（+3）+（－2）+（－6）+（+7）=－6+3－2－6+7.读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7.答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2减6加7.点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的.（2）省略括号的方法：①若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号.知识点2 有理数加减混合运算的步骤（难点）第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式.第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.例2计算：11---+-+(0.5)(3) 3.75(8).42分析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进行简便运算.解：原式=11311113338(8)(33)972-++-=--++=-+=-.24422244点拨：进行有理数加减混合运算时一定要注意符号.同时在运算过程中，通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进行计算.知识点3 利用有理数加减法运算解决实际问题（重点）“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明的“注”或者“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.例3某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下：（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负号）根据记录回答下列问题：（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？解析：首先必须弄清表中每个数据的意义，它是表示实际每日与计划量的差额，列出准确算式是关键.答案：（1）300+（－3）=297辆，即本周三生产了297辆.（2）因为表数据中是每日与计划量300的差值，故先求出这些差值的和：（－5）+7+（－3）+4+10+（－9）+（－25）=[（－5）+（－3）+（－9）+（－25）]+7+4+10=－42+21=－21.所以本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆；（3）产值最多的一天是周五，而产量最少的一天是周日，其差是：（+10）－（－25）=10+25=35辆.即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.点拨：弄清表格中数据表示的意义是解题的首要条件.例4下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150m（上周末的水位达到警戒水位）.注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降.（1）本周哪一天水位最高？有多少米？（2）根据给出的数据，请利用折线统计图分析一下本周内该水库的水位变化情况.（在不放水的情况下）分析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在周四.解：星期四水位最高，（+0.38+0.25+0.54+0.13）+150=151.3（m）（2）由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：星期一二三四五六日水位变化/m+0.38+0.63+1017+1.30+0.85+1.21+1.02以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示.。
七年级数学上册2.8.2加法运算律在加减混合运算中的应用课件(新版)华东师大版
19．小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方向， 爬行(单位：厘米)的记录如下： ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. (1)亮亮说：小虫最后又回到了起点，他说得对吗？为什么？ (2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，小虫共爬行了多长时间？ 解：(1)因为(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0( 厘米)，所以亮亮说得对 (2)|5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12| ＋|－10|＝54(厘米)，54÷0.5＝108(秒)，所以小虫爬行了108秒
2．8 有理数的加减混合运算
2．8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用
因为有理数的加减法可以统一成___加__法_____，所以在进行有理数 加减混合运算时，可以适当应用__加__法__运__算__律_____，简化计算．
知识点：加法运算律在加减混合运算中的应用 1．下列交换加数位置的变形中，正确的是( C ) A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5 B．1－2＋3－4＝2－1＋4－3 C．4.5－1.7－1.25＋1.8＝4.5－1.25＋1.8－1.7
14．若a＋b＋c＝0，则下列结论正确的是( D ) A．a＝b＝c＝0 B．a，b，c中至少有两个负数 C．a，b，c中至少有一个负数 D．a，b，c中最多有两个正数 15．数学活动上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算 “☆”，对于任意有理数a和b，有a☆b＝a－b＋1，请你根据新运算， 计算(2☆3)☆2的值是( B ) A．0 B．－1 C．－2 D．1 16．已知|a|＝2，|b|＝2，|c|＝3，且表示有理数a，b，c的点在数轴上的 位置如图所示．则a＋b＋c＝__3__．
(3)(－27)－(－38)＋(－33)－(－12)＋(＋49)； 解：39 (4)－18.25－425＋1614＋4.4－523. 解：－732
原七年级数学上册2.8有理数的加减混合运算习题课件(新版)华东师大版
第十五页，共15页。
解：(3)原式＝12×(12－14)＋12×(14－16)＋21×(61－81)＋…＋ 12×(20116－20118)＝21(21－41＋41－61＋61－81＋…＋20116－20118)＝ 12(12－20118)＝12×12000188＝1205029
第十四页，共15页。
方法技能： 在进行有理数加减混合运算时，先把加减法统一成加法，再尽量用有理数加 法的交换律和结合律使运算简便．结合的常用方法有：①把正数和正数结合相 加，负数和负数结合相加；②把和为整数的几个数结合相加；③把和为0的数相 加；④把分母相同(xiānɡ tónɡ)或易于通分的分数结合相加． 易错提示： 不用运算律，而按从左到右的顺序计算，易因计算较复杂导致运算结果出 错．
(1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O最远是多少cm? (3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 解：(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0，即小虫最后回到出发点O (2)5－3＋10＝12.即小虫离开出发点O最远是12 cm (3)|＋5|＋|－3|＋|10|＋|－8|＋|－6|＋|12|＋|－10|＝54，即小虫一共得到54粒芝 麻
2．式子－5－6＋11－13＋20的正确读法是( )
A．负5负6加11减13与20的和
B
B．负5减6加11减13加20
C．负5减负6加11减负13加20
D．负5负6加11减13减负20
第二页，共15页。
3．(习题 1 变式)将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略加号的和的形式是 (D )
A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2 知识点 2：加法运算律在混合运算中的应用
解：(3)原式＝12×(12－14)＋12×(14－16)＋21×(61－81)＋…＋ 12×(20116－20118)＝21(21－41＋41－61＋61－81＋…＋20116－20118)＝ 12(12－20118)＝12×12000188＝1205029
第十四页，共15页。
方法技能： 在进行有理数加减混合运算时，先把加减法统一成加法，再尽量用有理数加 法的交换律和结合律使运算简便．结合的常用方法有：①把正数和正数结合相 加，负数和负数结合相加；②把和为整数的几个数结合相加；③把和为0的数相 加；④把分母相同(xiānɡ tónɡ)或易于通分的分数结合相加． 易错提示： 不用运算律，而按从左到右的顺序计算，易因计算较复杂导致运算结果出 错．
(1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O最远是多少cm? (3)在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励1粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 解：(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0，即小虫最后回到出发点O (2)5－3＋10＝12.即小虫离开出发点O最远是12 cm (3)|＋5|＋|－3|＋|10|＋|－8|＋|－6|＋|12|＋|－10|＝54，即小虫一共得到54粒芝 麻
2．式子－5－6＋11－13＋20的正确读法是( )
A．负5负6加11减13与20的和
B
B．负5减6加11减13加20
C．负5减负6加11减负13加20
D．负5负6加11减13减负20
第二页，共15页。
3．(习题 1 变式)将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略加号的和的形式是 (D )
A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2 知识点 2：加法运算律在混合运算中的应用
华师版七年级上册数学第2章 有理数 有理数的加减混合运算 (2)
(2)写出第二步的加法运算法则．
解：第二步的加法运算法则是同号两数相加， 取与加数相同的正负号，并把绝对值相加．
9 【教材P39例2变式】计算： (1)14－(－12)＋(－25)－17；
＝14＋(＋12)＋(－25)＋(－17) ＝[14＋(＋12)]＋[(－25)＋(－17)] ＝(＋26)＋(－42) ＝－16.
(1)按照上面的规律填空：16＝（
1
7
）＋（
1
42
）
，210＝
（
1
21
）＋（
4120）；
(2)已知 a，b，c 都是质数，且1a＋1b＋1c＝1310，求 a＋b＋c 的值．
【点拨】本题考查了有理数的运算，根据题中已知等式得到
n1＝n＋1 1＋n（n1＋1）是解题的关键．
解：因为 a，b，c 都是质数且1a＋1b＋1c＝1310， 所以 a，b，c 的值分别是 2，3，5. 所以 a＋b＋c＝2＋3＋5＝10.
计算过程中，第一步把原式化成_省__略__括__号__和__加__号__的__和_
的形式；第二步是根据___加__法__交__换__律__和__结__合__律_____得 到的，目的是__________________．
使计算简便
请你根据以上解题技巧进行计算： －2123＋＋314－－23－＋14. ＝－2123＋314＋23－14 ＝－21－23＋3＋14＋23－14 ＝(－21＋3)＋(－23＋23)＋(14－14)＝－18.
C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7)
2
把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算，
下列变形正确的是( C ) A．－6＋ Nhomakorabea－3)＋(－7)＋(－2)
2.8 有理数的加减混合运算(七年级上册数学课件)
1 | 1 1 |
4
4
2
2、一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达 小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向 西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。
小明家
超市
小彬家 小颖家
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向， 用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表 示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？
课堂作业
计算下列各题：
(1)－7.31－2.6＋15.6－10.69
(2).1{2 [3 (4)]}
(3).( 1) ( 3) ( 3) 2 3 2 7 47
(4). 2 1 (3.7) (2.7) 7 1
2
2
华师版七年级上学期 第2章 《有理数》
2.8 有理数的加减混合运算
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故而知新
加法的交换律：
ab ba
加法的结合律： (a b) c a (b c)
如：(3.25) 2 3 (6.75) [(3.25) (6.75)] 2 3
7
7
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上 这个数的 相反数 .
１、(－4 )－(＋7 )＋( - 9 )－(－3 ) ２、( + 2.3 )－(－2.1)＋(－3.2 )－4
我们把它读出来
１、－4 － 7－ 9 + 3 ２、2.3 + 2.1－3.2 －4
1.算式2－3－8＋7表示哪几个有理数 的和?
2.有理数加法运算，满足哪几条运算律？ 3.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1
例题示范，初步运用
在有理数加减混合运算过程中，要注意： 例：计算 在交换加数位置时，要连同加数前面的
4
4
2
2、一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达 小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家，然后向 西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。
小明家
超市
小彬家 小颖家
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向， 用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表 示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ （2）小明家距小彬家多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？
课堂作业
计算下列各题：
(1)－7.31－2.6＋15.6－10.69
(2).1{2 [3 (4)]}
(3).( 1) ( 3) ( 3) 2 3 2 7 47
(4). 2 1 (3.7) (2.7) 7 1
2
2
华师版七年级上学期 第2章 《有理数》
2.8 有理数的加减混合运算
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故而知新
加法的交换律：
ab ba
加法的结合律： (a b) c a (b c)
如：(3.25) 2 3 (6.75) [(3.25) (6.75)] 2 3
7
7
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上 这个数的 相反数 .
１、(－4 )－(＋7 )＋( - 9 )－(－3 ) ２、( + 2.3 )－(－2.1)＋(－3.2 )－4
我们把它读出来
１、－4 － 7－ 9 + 3 ２、2.3 + 2.1－3.2 －4
1.算式2－3－8＋7表示哪几个有理数 的和?
2.有理数加法运算，满足哪几条运算律？ 3.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1
例题示范，初步运用
在有理数加减混合运算过程中，要注意： 例：计算 在交换加数位置时，要连同加数前面的
七年级数学上册 第2章 有理数 2.8有理数的加减混合运算习题课件 华东师大级上册数学课件
第十二页，共三十六页。
第十三页，共三十六页。
表格中破损部分是交通运输、仓储和邮政业企业法人单位营业总利润， 聪明的小亮根据表格中最后一列已知数据(shùjù)，通过简单的计算很 快就把破损部分的数据(shùjù)找到了，你知道他是怎样计算的吗？
第十四页，共三十六页。
【解题探究】1.交通运输、仓储(cāngchǔ)和邮政业包含了哪些具体行 业？ 提示：交通运输、仓储和邮政业包含：道路运输业、城市公共交通 业、铁路运输业、航空运输业、装卸搬运和其他运输服务业、仓储 业、邮政业.
是缺少铁路运输业的营业利润，该怎样计算？
提示：-12 204-［2 303+(-115)+(-8 375)+(-144)+(-504)+
(-5 368)］ =-12 204-(2 303-115-8 375-144-504-5 368)=-12 204-
(-12 203)=-1(万元).
第十八页，共三十六页。
前面的正负号
第五页，共三十六页。
(打“√”或“×”)
(1)(+3)-(-5)-(+9)+(-7)统一成加法运算为(+3)+(-5)+(+9)+
(-7).( ) × (2)(+3)+(-5)+(+9)+(-7)省略加号的和的形式(xíngshì)为3-5+9-7.( )
√
(3)3-5+9-7可以读作“3减5加9负7的和”.( )
第二十六页，共三十六页。
题组二：有理数的加减(jiā jiǎn)混合运算的应用
1.某天股票A的开盘价为18元，中午11：30时跌1.5元，下午收盘时又
第十三页，共三十六页。
表格中破损部分是交通运输、仓储和邮政业企业法人单位营业总利润， 聪明的小亮根据表格中最后一列已知数据(shùjù)，通过简单的计算很 快就把破损部分的数据(shùjù)找到了，你知道他是怎样计算的吗？
第十四页，共三十六页。
【解题探究】1.交通运输、仓储(cāngchǔ)和邮政业包含了哪些具体行 业？ 提示：交通运输、仓储和邮政业包含：道路运输业、城市公共交通 业、铁路运输业、航空运输业、装卸搬运和其他运输服务业、仓储 业、邮政业.
是缺少铁路运输业的营业利润，该怎样计算？
提示：-12 204-［2 303+(-115)+(-8 375)+(-144)+(-504)+
(-5 368)］ =-12 204-(2 303-115-8 375-144-504-5 368)=-12 204-
(-12 203)=-1(万元).
第十八页，共三十六页。
前面的正负号
第五页，共三十六页。
(打“√”或“×”)
(1)(+3)-(-5)-(+9)+(-7)统一成加法运算为(+3)+(-5)+(+9)+
(-7).( ) × (2)(+3)+(-5)+(+9)+(-7)省略加号的和的形式(xíngshì)为3-5+9-7.( )
√
(3)3-5+9-7可以读作“3减5加9负7的和”.( )
第二十六页，共三十六页。
题组二：有理数的加减(jiā jiǎn)混合运算的应用
1.某天股票A的开盘价为18元，中午11：30时跌1.5元，下午收盘时又
七年级数学上册(华师大版)：2.8 有理数的加减混合运算(共21张PPT)
以上步骤运用了什么运算律？
【例题】
【例2】计算：
2 3 (8 1) (2 1) 0.25 1.5 2.75
42
4
注意： 2 1 2 1
4
4
【跟踪训练】
计算：
1 3
1 2
3 4
2 3
.
解：
1 3
1 2
3 4
2 3
1132 3243
1 3
2 3
1 2
3 4
【跟踪训练】
请将下列各式中的减法都化为加法．
(1) ( 72) (37) (22) 17 ; (2) (16) (12) 24 (18); (3) 23 (76) 36 (105) ; (4) (32) (27) (72) 87.
【例题】
【例1】计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
2.8 有理数的加减混合运算
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写 成省略括号和加号的形式； 2.准确熟练地进行有理数加减混合运算，会使用运算 律简便运算.
计算:
①－8 -（-10）= ②－8+（+10）= ③－8+10 =
“＋、－”读作什么？是什么符号？
算式 （－20）＋(+3)-（－5）-（＋7)
1
5 4
1. 4
1.计算：（1） 1 3 2 1 1.75 3 2 .
46
3
（2） 3 3 3.2 5 4 -6.8.
7
7
（3）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7） ．
２.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家， 继续走了1.5千米到达小颖家,然后向西走了9.5千米到 达小明家,最后回到超市. (1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长 度表示1千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小 颖家的位置吗？ (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？
【例题】
【例2】计算：
2 3 (8 1) (2 1) 0.25 1.5 2.75
42
4
注意： 2 1 2 1
4
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【跟踪训练】
计算：
1 3
1 2
3 4
2 3
.
解：
1 3
1 2
3 4
2 3
1132 3243
1 3
2 3
1 2
3 4
【跟踪训练】
请将下列各式中的减法都化为加法．
(1) ( 72) (37) (22) 17 ; (2) (16) (12) 24 (18); (3) 23 (76) 36 (105) ; (4) (32) (27) (72) 87.
【例题】
【例1】计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
2.8 有理数的加减混合运算
1.能够把有理数的减法运算转化为加法运算，进而写 成省略括号和加号的形式； 2.准确熟练地进行有理数加减混合运算，会使用运算 律简便运算.
计算:
①－8 -（-10）= ②－8+（+10）= ③－8+10 =
“＋、－”读作什么？是什么符号？
算式 （－20）＋(+3)-（－5）-（＋7)
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1. 4
1.计算：（1） 1 3 2 1 1.75 3 2 .
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（2） 3 3 3.2 5 4 -6.8.
7
7
（3）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7） ．
２.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家， 继续走了1.5千米到达小颖家,然后向西走了9.5千米到 达小明家,最后回到超市. (1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长 度表示1千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小 颖家的位置吗？ (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？
最新华东师大版七年级数学上册精品课件2.8 有理数的加减混合运算
的和.
所以有两种读法：
（1）看作和式读法：正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和；
（2）按运算意义读法：正4.5减3.2加1.1ຫໍສະໝຸດ 1.4.2019/8/26
6
单击此处编母版标题样式
观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗？
• 单击(－此4处0)－编(＋辑2母7)＋版1文9－本24样－式(－32)
单击（此4）处0编辑21母23 版 文3 14本 样 式 23
1 4
.
•
第•解二第：级三原级式=0
21
2 3
3
1 4
2 3
1 4
• 第四级
•
第五级
=
21
2
3
1
2
1
3 434
=
2019/8/26
2
单击此处编母版标题样式
回顾与思考 问题 有理数的加法法则，减法法则分别是怎样的？
•有单理•击数第的此二加处级法编法辑则母：版文本样式
(1)同•号第两三数级相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
• 第四级
(2)绝对值不•等第的五级异号两数相加，取绝对值较大的加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
• 单击此处编辑母版文本样式
(1•) 第(-7二2)级- (-37) - (-22) -17; (2) (-16) - (-12) - 24 - (-18); (3) 2•3第- (-三76级) - 36 - (-105); (4) (-32) - (-27) - (-72) -87.
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有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的?
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并 用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数; 有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.
比一比，算一算
2.计算：
（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） （3）14-28-32-16+18+32
（1）10-24-15+26-24+18-20 解： 10-24-15+26-24+18-20
=（10+26+18）+（-24-15-24-20）
六、回顾小结，
突出重点
本节课里我的收获是……
有理数运算技巧总结： （1）运用运算律将正负数分别相加。 （2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。 （3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把 分数统一成小数。 （4）互为相反数的两数可先相加。 （5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册
（第二课时）
华东师范大学出版社
学习目标
1 将有理数加减混合运算分两步 化成省略加号的代数和的形式 2 熟练进行有理数加减混合运算
一、导语设计、引入课题
复习提问:
(1)有理数的加法法则,减法法则分别 是怎样的?
(2)有理数的减法法则,告诉我们什么？
你记牢了吗？说说看
1.算式2－3－8＋7有哪几个有理数的代数和
2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能 化成有理数的代数和？
3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？ 4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？
解：－3＋5－9＋3＋10＋2－1
＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2
＝0＋0＋5＋2=7
=54-83
=-29
（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）
解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）
=（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6）
=1/2-1/3-1/4-1/6
=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）
=1/4-1/2 =-1/4
（3）14-28-32-16+18+32 解：原式
解：
0 21
2 1 2 1 ( 3 ) 3 4 3 4
2 1 2 1 3 3 4 3 4 2 1 2 1 21 3 3 4 3 4 2 2 1 1 21 3 3 3 4 4 21 3 18 0 21
=（14+18）+（32-32）+（-28-16）
=32+0-44
=-12
某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从 A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当 天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地A地何方？ 相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共 耗油多少升？
你发现此题的解题 技巧了吗？说说看
由以上的解题有理数的加减运算一般的步骤是什么？请 总结： 有理数加减混合运算步骤：
第一步：写成省略加号的形式；
第二步：运用加法交换律，交换加法的位置； 第三步：适当运用加法结合律进行运算。
注意：
在有理数加减混合运算过程中，要强调： 在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。
你发现此题的解题 技巧了吗？说说看
解题小技巧：在式子中若既 有分数又有小数，把小数统 一成分数或把分数统一成小 数
（3）（-0.5）-（- 1/4 ）+（+2.75）-（+5.5）
解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3=-3 解题小技巧：在式子中若既有 分数又有小数，把小数统一成 分数或把分数统一成小数
七、布置作业，引导预习 1.课本P48页，习题2.8 3、4、5 2.预习课本P50—P52
（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地 A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的 正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程 有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路 程绝对值的和。 解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13） +（-6）+（-8）=-5（千米） 所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。 |+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米） 81X a=81 a 答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a 升
由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等 七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七 个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。
二
自学导航 预习课本第46页
二
填空 因为有理数的加减法可以统一成加法，所 以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用 加法运算律，使计算简便
三 合作探究
例1：计算 （1）-24+3.2-13+3+2.8-3
=（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8）
= -40+6= -34
你发现此题的解题 技巧了吗？说说看 解题小技巧：运用运算律将 正负数分别相加。
2 1 2 1 20 21 3 3 4 3 4
四、 课堂达标 、 分层练 习，形成能力
比如: (-5)+( -8) - (+6)= -5 - 8 -6= - 19 再比如: ( -5)+ (-8)+(+6)= -5 -8 +6= -13+6= - 7 练一练:某水利勘察队,第一天向上游走 6.8 千米,第二天又 向上游走8.3 千米,第三天向下游走2.8千米,第四天又向下 游走5.3千米,用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个 方向?相距多少千米?