高一物理功和能、动能和动能定理

功和能、动能、动能定理知识总结归纳1. 能的概念：粗浅地说，如果一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量。

能量有各种不同的形式。

2. 功和能关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。

3122.动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。

表达式：E mv k =注意：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳（J ）。

4. 动能定理的推导：设物体质量为m ，初速度为v 1，在与运动方向同向的恒定合外力F 作用下，发生一段位移s ，速度增加到v 2。

由和联立解得：F ma v v as Fs mv mv =-==-22122212212125.动能定理公式：末初W E E k k k ==-∆E注意：W 为合外力做的功或外力做功的代数和，ΔE k 是物体动能的增量；ΔE k 为正值时，说明物体动能增加，ΔE k 为负值时，说明物体动能减少。

6. 应用动能定理进行解题的一般步骤：（1）确定研究对象，明确它的运动过程；（2）分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功； （3）明确起始状态和终了状态的动能。

（）用列方程求解总421W E E k k k ==-∆E【典型例题】例1. 用拉力F 使一个质量为m 的木箱由静止开始在水平冰道上移动了s ，拉力F 跟木箱前进的方向的夹角为，木箱与冰道间的动摩擦因数为，求木箱获得的速度αμ（如图所示）分析和解答：此题知物体受力，知运动位移s ，知初态速度，求末态速度。

可用动能定理求解。

拉力F 对物体做正功，摩擦力f 做负功，G 和N 不做功。

初动能，末动能E E mv k k 122012==由动能定理得：Fs fs mv cos α-=122而：f mg F =-μα(sin ) 解得：v F mg F s m =--2[cos (sin )]/αμα注意：此题亦可用牛顿第二定律和运动学公式求解，但麻烦些，一般可用动能定理求解的，尽可能用此定理求解。

例2. 质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止起通过位移s 时的动能为E 1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移s ，它的动能为E 2，则： A. E 2＝E 1 B. E 2＝2E 1 C. E 2＞2E 1 D. E 1＜E 2＜2E 1分析和解答：正确答案为C 。

解答本题的关键是弄清物体运动过程中受到哪些力和各力做功情况（正功还是负功或不做功），然后由动能定理分析判断。

物体在粗糙的水平面上通过位移s 的过程中，所受到的摩擦力不变，由动能定理可得： 水平力为时：F ()F f s E -=1 水平力为时：222F F f s E ()-= 则E F f s fs E fs E 211222=-+=+>()注意：此题列动能定理方程时，易漏掉摩擦阻力的功，误认为Fs 是合外力所做的功。

例3. 质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。

设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为：A B ..1413m g R m g RC D ..12m g R m g R分析和解答：小球从最低点到最高点通过这半个圆周的过程中，空气阻力大小未知，方向始终与速度方向相反，是变力。

求此变力所做的功应从功和能的关系入手，由动能定理求出，但先应分别求出小球在最低点和最高点的动能。

如图所示，小球在最低点A 时，由牛顿第二定律得：712322mg mg m v R E mv mgRA K A A -===，则小球在最高点B 时，由牛顿第二定律得：mg m v R E mv mgRB K B B ===221212，则小球从A 经半个圆周运动到B 的过程中由动能定理WW E W W E K G K 12++=+=…得：阻∆∆即：·阻W mg R mv mv B A -=-2121222∴阻W m g R=-12则：克阻W W mgR==||12例4. 质量为M=500t 的机车，以恒定功率从静止起动，经时间t=5min ，在水平轨道上行驶了s=2.25km ，速度达到最大v m =15m/s 。

试求： （1）机车的功率P ；（2）机车运动过程中所受的平均阻力。

分析和解答：机车以恒定功率起动，牵引力为一变力，做变加速运动不可能运用牛顿运动定律求解，应利用动能定理。

牵引力（变力）的功率可由功率公式P W t =求解：W Pt =机车以恒定功率起动，由于速度越来越大，由P=F ·v 可知，牵引力不断减小。

机车运动过程中，牵引力和阻力对机车做的总功等于机车动能的增加。

（）①11202Pt fs Mv m -=-其中，为机车所受平均阻力f当机车速度达到时，应有：·②v P f v m m =由②式得：③f P v m=将③代入①解得：P Mv t s v W m m =-=-=1212500101556022510153751023235××××××.. 即机车功率为×375105.W （）将×代入③得：2375105P =. f N==3751015251054..××机车所受平均阻力为：×25104.N总结与提高：处理力学运动，动能定理比牛顿运动定律更具普遍性，而且，更显简捷方便。

但是，很多同学接触到力问题更习惯用牛顿运动定律求解，希望通过本课时的学习，能更理智地选取适当的解题方法。

例5. 一质量为2kg 的铅球从离地面2m 高处自由下落，陷入沙坑中2cm 深处。

求沙子对铅球的平均阻力。

见下图（g=10m/s 2）分析和解答：小球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程，知初末态动能，运动位移，应选用动能定理解决，且处理方法有两种：（一）分段列式：铅球自由下落过程设小球落到沙面时速度为v 则：m g H mv =122v gH m s ===22102210××(/)。

小球陷入沙坑过程，只受重力和阻力f 作用，由动能定理得：m g h fh mv -=-022/ f m g hmv h N =+=+=(/)/[.()/]/.()222210002221020022020××× （二）全程列式：全过程有重力作功，进入沙中又有阻力做功。

∴总W mg H h fh =+-()由动能定理得：mg H h fh ()+-=-00故：×f mg H h h N =+=+=()/(.)/.()21020020022020总结与提高：物体运动有几个过程时，对全程列式较简单。

不管用什么方法列式，首要条件是准确分析判断有多少个过程，然后是逐个过程分析有哪些力做功，且各力做功应与位移对应。

并确定初末态动能。

例6. 一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处与开始运动处的水平距离为S ，如图所示，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面和水平面与物体间的动摩擦因数都相同，求动摩擦因数μ分析和解答：设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，过程一：物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：W m g l m g h G ==·s i n αW mg l mgS f 21=-=-μαμcos ·过程二：物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则：W m g S f 22=-μ全过程：对物体在全过程中应用动能定理： W W E K 12++=…∆m g l m g l m g S ··s i n cos αμαμ--=20 得 h S S --=μμ120 式中S 1为斜面底端与物体初位置间的水平距离。

故 μ=+=h S S hS 12【模拟试题】1. 一学生用100N 的力将静置于地面的质量为0.5kg 的球以8m/s 的初速沿水平方向踢出20m 远，则该学生对球做的功是A. 200JB. 16JC. 1000JD. 无法确定2. 一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点（如图1所示），则力F 所做的功为：图1A. mgl ·cos θB. mgl ·(cos )1-θC. Fl ·sin θD. Fl ·θ3. 一辆卡车从静止开始由山顶向山下下滑，卡车司机关闭了发动机，滑到山底速度是4km/h ，如果卡车关闭发动机以初速度3km/h 由山顶滑下，则卡车滑到山底的速度是 A. 4km h / B. 5km h / C. 6km h / D. 7km s /4. 在粗糙水平面上运动的物体，经A 点时开始受恒定的水平拉力F 作用，该物体沿直线运动到B 点，已知物体在B 点的速度大小与在A 点的速度大小相等，则在此过程中 A. 物体一定为匀速直线运动； B. F 与摩擦力的方向必始终相反 C. F 与摩擦力所做总功为零 D. 摩擦力所做总功为零5. 以初速度v 0急速竖直上抛一个质量为m 的小球，小球运动过程中所受阻力f 大小不变，上升最大高度为h ，则抛出过程中，人手对小球做的功A. 1202mvB. mghC. 1202mv mgh+D. mgh fh+6. 如图2所示，AB为14圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为图2A. 12μmgRB.12mgRC. mgRD. ()1-μmgR7. 汽车在水平公路上由静止开始做匀加速直线运动，当车速达到最大速度v m时关闭发动机，汽车滑行一段时间后停止，其速度图像如图3所示。

汽车在加速阶段的牵引力为F，恒定的阻力为f；牵引力做功为W1，全过程汽车克服阻力做功为W2。

则F：f与W1：W2分别是：图3A. 4：1，4：1；B. 4：1，1：1；C. 3：1，1：1；D. 3：1，3：1；8. 某人用手将1kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s（g取10m/s2），则下列说法正确的是A. 手对物体做功12JB. 合外力做功2JC. 合外力做功12JD. 物体克服重力做功10J9. 质量是10g的子弹以400m/s的速度由枪口射出，它的动能E K＝____________，若枪管的长度为0.5m，子弹在枪管中受到的平均合力F＝_____________。