2010-2011海淀区初二数学期末练习答案[1]
北京一零一中2010-2011学年度第二学期期末考试初二数学(精)
北京一零一中2010-2011学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案考试时间:120分钟满分:140分一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意,请把你认为正确的选项填入表格内。
本大题共10小题,共40分。
1. 下列根式中,是最简二次根式的是(A.8B.12C. 6D. 272. 在平面直角坐标系中,点P (2,-3关于原点对称的点'P 的坐标是( A. (-2,3 B. (3,-2 C. (-2,-3 D. (2,3 3. 关于x 的一元二次方程22(110a x x a -++-=的一个根是0,则a 的值为(A. 1B. -1C. 1或-1D. 04. 在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( A. 等腰梯形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 菱形5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( A. 3,4,5 B. 6,8,10 C. 325 D. 1,126. 如图1所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB =2米,则树高为(A.5米 B.3米 C. (5+1米 D. 3 米7. 如图2,在正方形A B C D 的外侧作等边A D E △,则A E B ∠的度数为( A. 10° B. 12.5° C. 15° D. 20°8. 如图3,△ABC 中,ABDE //交AC 于D ,交BC 于E ,若AD =2,CD =3,DE =4,则A B =(A.83B.203C.125D. 69. 如图4,等边三角形A B C 的边长为3,D 、E 分别是A B 、A C 上的点,且2AD AE ==,将A D E △沿直线D E 折叠,点A 的落点记为A ',则四边形A D A E '的面积1S 与A B C △的面积2S 之间的关系是(A.1212S S =B.1278S S =C.1234S S =D.1289S S =A E D BCA '图410. 如图5,矩形ABCD 中,AB >AD ,AB =a ,AN 平分∠DAB ,DM ⊥AN 于点M ,CN ⊥AN 于点N 。
2010-2011年北京市第101中学初二下期末数学试题及答案
北京一零一中2010－2011学年度第二学期期末考试初二数学试题及答案考试时间：120分钟 满分：140分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把你认为正确的选项填入表格内。
本大题共10小题，共40分。
1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于原点对称的点'P 的坐标是（ ） A. (-2，3) B. (3，-2) C. (-2，-3) D. (2，3)3. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为( )A. 1B. -1C. 1或-1D. 04. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰梯形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 菱形5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 2D. 1，16. 如图1所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB =2米，则树高为（ ）A.5米 B. 3米 C. (5+1)米 D. 3 米7. 如图2，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为（ ） A. 10° B. 12.5° C. 15° D. 20°8. 如图3，△ABC 中，AB DE //交AC 于D ，交BC 于E ，若AD =2，CD =3，DE =4，则AB =（ ）A.83B.203C.125D. 69. 如图4，等边三角形ABC 的边长为3，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且2AD AE ==，将ADE △沿直线DE 折叠，点A 的落点记为A '，则四边形ADA E '的面积1S 与ABC △的面积2S 之间的关系是（ ）A.1212S S = B. 1278S S = C. 1234S S = D. 1289S S = A E D BCA '图410. 如图5，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N 。
2011年初二第一学期数学海淀区期末考试复习参考题
2011年初二第一学期数学海淀区期末考试复习参考题人大分校 张华云1. 下列各图表示的函数y 是x 的函数的是 （ ）2. 下列运算结果正确的是（ ）（A ）842a a a =⋅ （B ）4223)3(b b = （C ）824)(a a = （D ）326a a a =÷3. 根据分式的基本性质，分式xx --432可变形为（ ） （A ）432---x x （B ）x x ---432 （C ）x x --423 （D ）423---x x4. 点A （–5，y 1）和B （3，y 2）都在直线y =3x +2上，则y 1与y 2的关系是（ ） A 、y 1≤y 2 B 、y 1＞y 2 C 、y 1＜y 2 D 、y 1＝y 25. 已知对于整式)1)(3(--=x x A ，)5)(1(-+=x x B ，如果其中x 取值相同时，整式A 与B 的关系为（ ）（A ）B A = （B ）B A > （C ）B A < （D ）不确定 6. 如图，△A BC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边.若∠A=100度，∠F=47度，则∠DEF 等于（ ）（A ）100度 （B ）53度 （C ）47度 （D ）33度 7. 已知1=-b a ，则b b a 222--的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）48. （2011山东烟台）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个 B. 2 个C.3 个D. 4个ABDF EDCBA9．4的平方根为_____；25的算术平方根为______；27的立方根为______；3的平方为_____ 10．下列分解因式中，(1) 12)1(122-+=-+x x x x ；(2))2)(2(43-+=-m m m m m ；(3)222)(y x y x -=-；(4))3(32b a a a ab a -=+-；正确的有_______个11．函数221-=x y 的自变量x 的取值范围为____________12．等腰三角形中，两条边的长分别为5和9，则它的周长是 ．13．如果实数a 、b 满足04432=+++-b b a ，那么ab 的值为_____________14．直线12+-=x y 向上平移3个单位后得到的函数解析式是_________，若直线12+-=x y 向下平移后经过点()2,3-，则平移后得到的函数解析是___________ 15．若整数m 满足129+<<m m ，则m 的值为__________16．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120度，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB于点M 、N ，且BM=3，则CM=_____________17. 如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值为______________ 18. 给出下列程序：OO6题图30频率且已知当输入的x 值为1时，输出值为1；输入的x 值为－1时．输出值为3，x 值为21时，输出值为 ； 19. 在2273.1415926 ，2，3.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）中，无理数的个数是___________ 20. 若分式1263+-x x 的值为0，则x ________；21．若2425x kx ++是完全平方式，则k = _____ 22．若一次函数2(3)9y m x m =-+-是正比例函数，则m 的值为 ；MNCBA23．如果一次函数y =(m -1)x +(n -2) 的图象不经过第一象限, 则m _______,n _________24．已知一次函数y ＝kx+4的图像与两坐标轴围成的三角形面积为6，则k 的值___________。
海淀区第二学期期末八年级数学答案
海淀区八年级数学参考答案2023.07一、选择题（共24分，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDACADD二、填空题（共18分，每题3分） 9．110 10．③ 11．4 12．86 13．4214．左 4 （第一空2分，第二空1分）三、解答题（共58分，第15题6分，每题3分，16~21题，每题4分，21~24题，每题5分，24题5分，25题6分，26题7分）15．（1）解：原式=252535-+ ································································ 2分=35． ··············································································· 3分（2）解：原式=164- ·········································································· 4分=42- ················································································ 5分 =2． ·················································································· 6分16．证明：如图，连接AC ，交EF 于点O .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO DO =，AO CO =. ······················ 1分 ∵BE DF =， ∴OB BE OD DF +=+.即FO EO =. ··································· 3分 ∴四边形AECF 是平行四边形. ············· 4分F ACEDBO17．（1）如图所示 ························································································ 2分（2）1( , 0 )2························································································ 3分12x >··························································································· 4分 18．（1）如图所示 ························································································ 2分（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F ,∵90CHE CHB ∠=∠=，4CH =，8EH =，2BH =， ∴2245CE EH CH =+=，222 5.BC CH BH =+= ∵10BE =， ∴222CE BC BE +=.∴90BCE ∠=. ······················· 3分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥. ∴90AFE ∠=︒. ∴AD CE ⊥.······························· 4分yx–1–2 –3 –412 3 4 –1 –2 –3 –4 12 34 OBECAD BECAD HF19= ······················································ 1分=cm.································································· 2分甲与乙的边长和为==cm.∵2025<=，61820<=<, ························· 3分 ∴应选择中号纸箱. ·········································································· 4分20．（1）解：设一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠.∵(0)y kx b k =+≠的图象过点(2,4)A ，(1,1)B -，∴2 4 1 .k b k b +=⎧⎨-+=⎩，········································································· 1分解得 1 2 .k b =⎧⎨=⎩， ········································································ 2分∴一次函数的解析式为2y x =+. ·················································· 3分（2）1m ≤-或 2.m ≥ ················································································ 4分 21.（1）证明：∵AB AC =，点D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥.∴90ADB ADC ∠=∠=︒. ······················· 1分 ∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点， ∴12DE AE BE AB ===，12DF AF CF AC ===. ∴DE AE DF AF ===.∴四边形AEDF 是菱形. ····························································· 2分（2） 解： ∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，10BC =，∴152EF BC ==. 在Rt ADB △中，6AB =，5BD =，∴AD =. ························································ 3分 ∵四边形AEDF 是菱形，∴12AEDF S AD EF =⋅菱形···················································· 4分22．（1）如图所示. ······················································································ 1分（2）5 ································································································ 2分2 ································································································ 3分 2222(52)(2)1x x +-=-+ ································································ 4分 51- ··························································································· 5分23.（1）6 7 8 9 10 甲12 乙15·············································································································· 1分··············································································································· 4分 （2）乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环及以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349⨯+⨯+⨯=，而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高.···································································································· 5分（备注：理由能够支持结论即可，理由不唯一）选手平均数中位数 众数 甲 9 乙910选手 频数得分NMF E BCAD24.（1）4a ≤，0b ≥； ················································································· 2分 （2）① ∵4a ≤ 且a 为正整数，∴1,2,3,4a =；当1a =时，3b =，3333b =⨯=，符合题意； 当2a =时，2b =，332=6b =⨯，不符合题意； 当3a =时，11b ==，33b =，不符合题意； 当4a =时，00b ==，30b =，符合题意.综上，b 的值为0或3. ······························································ 4分② 8-，296-. ·················································································· 5分 25．（1）如图所示 ························································································ 1分证明：∵正方形ABCD 中，90DCB ∠=，∴18090DCM DCB ∠=-∠=. ∵CN 是DCM ∠的角平分线， ∴1452FCM DCM ∠=∠=.∵BD 是对角线， ∴1452DBC ABC ∠=∠=.∴FCM DBC ∠=∠. ∴DB CF ∥. ∴BEC ECF ∠=∠. ∵EC EF =， ∴EFC ECF ∠=∠. ∴=BEC ECF EFC ∠=∠∠.∵在△ECF 中，180EFC ECF CEF ∠+∠+∠=，∴2180BEC CEF ∠+∠=. ·························································· 2分（2）BE CF DE =+. ················································································ 3分证明：在BE 上截取BG CF =，连接FG ，∵BG CF ∥，NMF DACB E∴四边形BGCF 为平行四边形. ∴GF BC CD ==. ∵GF BC ∥，∴45EGF DBC ∠=∠=. ∵DB CF ∥， ∴DEF EFC ∠=∠. ∴BEC DEF ∠=∠.∴++GEF GEC CEF DEF CEF DEC ∠=∠∠=∠∠=∠. ………………… 4分 在GEF △和DEC △中，.GEF DEC EGF EDC GF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△GEF ≌△DEC .∴GE DE =. …………………………………………………………… 4分 ∴BE BG GE CF DE =+=+.（3）. ···················································································· 6分26.（1）①④； ···························································································· 2分 （2）①解：当1t =-时，(0)1,M -，()0,1N ，设MN 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠， ∴0 1 .k b b -+=⎧⎨=⎩，解得 1 1 .k b =⎧⎨=⎩，∴MN 所在直线的解析式为1y x =+. …………………………………3分 设线段AB 的等差点为()00,P x y ，由定义可知，点A 为BP 的中点或点B 为AP 的中点，∴点P 也在直线y x =-上. ∵点P 在线段MN 上， ∴00001 .y x y x =+⎧⎨=-⎩，∴解得001 21 .2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴11(,)22P -. ………………………………………………………………4分∵点A 的横坐标为2-， ∴()2,2A -.∴当点A 为BP 的中点时，则77(,)22B -；当点B 为AP 的中点时，则55(,)44B -.综上，点B 的坐标为77(,)22-或55(,)44-. ………………………………5分②72t -≤≤-或16t ≤≤. ··································································· 7分。
北京市海淀区第一学期八年级数学期末试卷及答案(含答案)-优质版
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5）4x 的取值范围是 （A ）x ≠－32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－32 （D ）x ≥23-5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=- （C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1（C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6-（C ）66- （D ）66-8．下列各式中，正确的是 （A ）212+=+a b a b （B ）22++=a b a b（C ） a b a b c c-++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）110.如图，在△ABC 和△CDE 中，若︒=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是（A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是a 和b ，那么2()a b +的值为 （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 12.当x 分别取2014-、2013-、2012-、….、2-、1-、0、1、12、13、…、12012、12013、12014时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（A ）1- （B ）1 （C ）0 （D ） 2014二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数x y 、20y +=，则x y +的值为 .14．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．15．比较大小：.16．分解因式：3312a a -= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若37DEF ∠=︒，PB=PF ，则APF ∠= °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____．19．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21．计算：101()(2)2π--++1．22．（1）解方程：xx x 211=--.（2））先化简，再求值：2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x ，其中2=x .四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点F 、C 在BE 上，BF CE =，AB DE =，∠B =∠E . 求证: ∠A =∠D .24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分BAC ∠.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG .（2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.26．阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x a =或x b =.又因为2()()()()x a x b x a b x ab ab x a b x x x ---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为1x 、2x （12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1_____x =，2______x =；（3）关于x 的方程22322321n n x n x +-+=+-的两个解分别为1x 、2x （12x x <），求2122x x -的值.27.阅读：如图1，在△ABC 中，3180A B ∠+∠=︒，4BC =，5AC =，求AB 的长. 小明的思路：如图2，作BE AC ⊥于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD ,易得A D ∠=∠,△ABD 为等腰三角形.由3180A ABC ∠+∠=︒和180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，易得2BCA A ∠=∠，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和AB 的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， AE = ，AB = ； （2）在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当32180A B ∠+∠=︒时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当34180A B ∠+∠=︒，2b =，3c =时，可得a = .图3数 学 答 案一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4； 19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1．解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分 24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意．∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =. 在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒，∴180BAC EGF ∠+∠=︒. ∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-，∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠.∵31A ∠=∠+∠，∴3DBC ∠=∠. ∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-. 在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-. ∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-.∴22c abc-=.-------------5分②a=.-----------------6分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
1海淀区八年级上学期期末数学试卷含答案
4
3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是
（A）
4. 下列分解因式正确的是
（A) m3 m m(m 1)(m 1)
（C） 2a2 ab a a(2a b)
（B）
5．如图，△ ABC ≌△ FDE ， C 40 ， F 110 ，则
学校
海淀区八年级第一学期期末练习
一、选择题：（本题共 36 分，每小题 3 分）
班级
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在 表格中相应的位置.
题号 1
2
3
答案 1. 16的平方根是
（A） 4 （B）4 （C） 4 （D） 256
2．下列运算结果正确的是
(A) (a2 )3 a6 (B) a3 a4 a12
12.如图，若点 P 的坐标可以通过解关于 x 、 y 的方程组
y 4x,
y
mx
（A） m 1 , n 0 2
（C） m 3, n 4
n
求得，则
二、填空题：（本题共 24 分，每小题 3 分）
13．因式分解： a2 4 =
14. 函数 y = 1 的自变量 x 的取值范围是
∠ B 等于
（A）20°
（B）30°
6. 已知 P1(3，，， y1) P2 (2 y2 ) 是一次函数 y 2x 1的图象上
（C）40°
5
6
姓名
(C) a8 a2 a4
（C）
7
（B） x2 x 6 x(x 1) 6
（D） x2 y2 (x y)2
北京海淀区2010年八年级第二学期期末试题
图5 海淀区初二年级第二学期期末练习。
物 理 2010.6本试卷一律g=10N/kg一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共24分，每小题2分）1．在国际单位制中，压强的单位是A ．牛顿（N ）B ．米/秒 （m/s ）C ．千克（kg ）D ．帕斯卡（Pa ） 2．图1所示的实例中，目的是为了增大压强的是3．图2所示的用具中，属于费力杠杆的是4．撑一把雨伞行走在雨中，如图3所示，一阵大风吹来，伞面向上翻起。
出现这一现象的原因是A ．伞上方的空气流速大于下方，所以伞上方的压强大于伞下方的压强B ．伞上方的空气流速大于下方，所以伞上方的压强小于伞下方的压强C ．伞上方的空气流速小于下方，所以伞上方的压强大于伞下方的压强D ．伞上方的空气流速小于下方，所以伞上方的压强等于伞下方的压强5．将一块实心物体放入盛水的烧杯中，物体静止时如图4所示。
若将该物体分成大小不同的两块，仍然放在盛水的烧杯中，则（ ）A.大块沉入杯底，小块漂在水面上B.大块、小块都沉入杯底C.大块、小块都漂在水面上D.大块、小块都悬浮在水中6． 园艺师傅使用如图5所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O 处靠近，这样做的目的是为了（ ）A ．增大阻力臂，减小动力移动的距离B ．减小动力臂，减小动力移动的距离C ．增大动力臂，省力D ．减小阻力臂，省力7．如图6所示，是甲、乙两种液体内部的压强与深度关系的图象。
设液体甲的密度为ρ甲、液体乙的密度为ρ乙，则ρ甲、ρ乙的关系是( )A ．ρ甲 =ρ乙B ．ρ甲＜ρ乙C ．ρ甲＞ρ乙 D ．无法确定8．大军将一支密度计分别放入两种不同的液体中，如图7所示。
若两种液体的密度分别ρ甲、ρ乙，静止时密度计所受浮力分别为F 甲、F 乙，则( ) A ．ρ甲>ρ乙 F 甲＝F 乙 B ．ρ甲<ρ乙 F 甲>F 乙C ．ρ乙>ρ甲 F 甲<F 乙D ．ρ乙>ρ甲 F甲＝F乙9．如图8所示，甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱体竖放在水平地面上，若把乙、丙中的阴影部分切除后，甲、乙、丙对水平地面的压强大小关系正确的是（ ）A ．P 甲=P 乙=P 丙B ．P 甲<P 乙<P 丙C ．P 甲=P 乙<P 丙D ．P 甲<P 乙=P 丙10．有质量相等的甲、乙、丙三个小球，另有盛有体积相等的水的A 、B 、C 三个完全相同的烧杯。
海淀区初二期末数学考试卷及答案
海淀区八年级第一学期期末练习
数学
（分数：100 分 时间：90 分钟）
2013.1
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置.
题号 1
2
3
4
5
67Βιβλιοθήκη 8910答案
1．2 的平方根是
x2 x2 11 （x 1)(x 1) 1 x 1 1 .
x 1 x 1
x 1
x 1
x 1
（1）将分式
化为带分式；
x2
2x 1
（2）若分式
的值为整数，求 x 的整数值；
x 1
（3）求函数 y 2x2 1 图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标. x 1
解：（1）
（2）
（3）
海淀区初二期末数学考试卷及答案
17. 计算： 16 3 8 3 π0 .
解：
18. 如图, 在△ ABC 中， AB=AC ，D 是△ ABC 内一点，且 BD DC .
求证：∠ABD =∠ACD.
证明：
A
D
B
C
19. 把多项式 3a3b 12ab3 分解因式.
解：
20. 已知 x 1 ， y 2 ，求代数式 x 2 y2 (x 2 y)(x 2 y) 的值.
x 1
A．1
B．0
C．（1, 2）
C． x2 9 y2
C． 1
D．（3, 10）
D．1 m2 D． 1
8．已知整数 m 满足 m 38 m 1，则 m 的值为
A．4
B． 5
C．6
海淀初二数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. 0.1答案：C解析：√4 = 2，是有理数；2.5和0.1也是有理数；而-3也是有理数。
因此，选项C不是有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中一定成立的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 > b 2答案：A解析：由于a > b，加上相同的正数1后，不等式仍然成立，即a + 1 > b + 1。
3. 下列代数式中，同类项的是（）A. 3x^2 + 2xB. 4y^2 - 5yC. 6a^3 + 2a^2D. 7b - 8b^2答案：C解析：同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的项。
在选项C中，a的指数分别是3和2，属于同类项。
4. 若一个数的平方等于4，则这个数是（）A. 2B. -2C. 4D. -4答案：AB解析：一个数的平方等于4，意味着这个数可以是2或-2，因为2^2 = 4，(-2)^2 = 4。
5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 1C. y = 1/xD. y = 3x答案：C解析：反比例函数的形式是y = k/x（k为常数且k≠0）。
在选项C中，函数形式符合反比例函数的定义。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2的值为______。
答案：13解析：a^2 + b^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 13。
7. 下列等式中，正确的是______。
答案：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)解析：根据差平方公式，a^2 - b^2可以分解为(a + b)(a - b)。
8. 若x = 2，则3x - 5的值为______。
答案：1解析：将x = 2代入3x - 5，得到3 2 - 5 = 6 - 5 = 1。
【精品】海淀区2010-2011度八年级数学上册期末试题及答案
海淀区2010-2011学年度八年级数学上册期末试题及答案海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷By iC2011.011. 32- 的绝对值是( )A ．32B ．32-C ．8D ．8-2.若分式1263+-x x 的值为0，则( )A ．2-=xB ．2=xC ．21=xD ．21-=x3.如图，ABC∆是等边三角形，点D 在AC 边上，︒=∠35DBC ，则ADBC ∠的度数为( )A ．︒25B ．︒60C ．︒85D ．︒954.下列计算正确的是( ) A ．632a a a =⋅B ．236a a a =⋅C ．632)(a a =D ．2)2)(2(2-=-+a a a5.小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院，她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是( )6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( ) A ．16B ．17C ．16或 17D ．10或 127.根据分式的基本性质，分式xx --432可变形为( ) A ．432---x xB ．xx ---432C ．xx --423D ．423---x x8.已知1=-b a ，则b b a 222--的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．49.如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BC DE //，DE 交AB 于E ，若BC AB =，则下列结论中错误的是( ) A ．AC BD ⊥ B ．EDA A ∠=∠C ．BC AD =2D ．ED BE =10. 已知定点M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ）（21x x >）在直线2+=x y 上，若)()(2121y y x x t -⋅-=，则下列说明正确的是( )①tx y =是比例函数；②1)1(++=x t y 是一次函数；③t x t y +-=)1(是一次函数；④函数x tx y 2--=中y 随x 的增大而减小；A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④11. 9的平方根是_____.12. 分解因式：=+-y xy y x 22_________________.围是13. 函数5+=x xy 的自变量x 的取值范_______.14. 如图在中，AC AB =，︒=∠40A ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，则=∠DBC _______度.15. 如图，直线b kx y +=与坐标轴交于A （3-，0），B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为_________.16. 观察下列式子：第1个式子：222345=-；第2个式子：22251213=- 第3个式子：22272425=-；……按照上述式子的规律，第5个式子为22211(_____)(_____)=-；第n 个式子为_______________________________(n 为正整数)17. 计算：（1）10)31()2011(4---+； （2）)4)(()2(2b a b a b a -++-.18. 如图，在34⨯正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内．．．添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。
2011-2012学年度海淀区八年级第一学期期末练习及答案
海淀区八年级第一学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2012.1学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.（A ）4- （B ）4 （C ）±4 （D ） 256 2．下列运算结果正确的是(A) 236()a a = (B) 3412a a a ⋅= (C) 824a a a ÷= (D)333)3(a a =3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4. 下列分解因式正确的是（A) 3(1)(1)m m m m m -=-+ （B ）26(1)6x x x x --=-- （C ）22(2)a ab a a a b ++=+ （D ）222()x y x y -=-5．如图，△ABC ≌△FD E ，40C ∠=︒，110F ∠=︒，则∠B 等于 （A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）150°6. 已知1122(3)(2)P y P y -，，，是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是 （A ）12y y >（B ）12y y < （C ）12y y = （D ）不能确定7．已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为 （A ）7 （B ）8 （C ）7或8 （D ）2或38. 分式 2aa b -+ 可变形为（A ）2aa b - （B ）2aa b -+ （C ）2a a b -- （D ）2aa b ---9. 如图，O P 平分,M O N P A O N ∠⊥于点A ，点Q 是射线O M 上的一个动点. 若4PA =，则PQ 的最小值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．如图，将△A B C 沿D E 、H G 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（A ）49° （B ）50° （C ）51° （D ）52°11. 某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需 （A ）3天 （B ）5天 （C ）8天 （D ）9天12.如图，若点P 的坐标可以通过解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==n mx y x y ,4求得，则m 和n 的值最可能为 （A ）,21=-=n m （B ）2,3-=-=n m（C ）4,3=-=n m （D ）2,21=-=n m二、填空题：（本题共24分，每小题3分） 13．因式分解：24a -= .14. 函数y =11x -的自变量x 的取值范围是 .15．若实数x y 、2(5)y =-0，则y x 的值为 .16．化简：))(2(y x y x -+= .17. 如图，等边ABC ∆的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上．若DB DE =,则CE 的长为_ ．18. 如图，在△A B C 中，A B A C =，∠B ＝30︒，A B 的垂直平分线EF 交A B 于点E ，交B C 于点F ，2E F =，则B C 的长为_ ．19．某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：BC若设用户上网的时间为x 分钟，A 、B 两种收费方式的费用分别为A y （元）、B y （元），它们的函数图象如图所示,则当上网时间多于400钟时,选择 种方式省钱.（填 “A ”或“B ”）20. 图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）. 如果2.2, 2.1a b ==，那么c 的长为 .图1 图2 图3三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．计算：0132π⎛⎫+-+⎪⎝⎭解：22. （1）解方程：211xx x =+-．解：（2）已知102=-y x ，求()y y x y y x y x 4)](2[222÷-+--+的值. 解：四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 、E 两点在BC 边上，且AE AD =. 求证：CE BD =. 证明：24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点. （1）求直线l 的解析式；（2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且△ABO 与△O C D 全等.① 则m 的值为 ；（直接写出结论） ② 若直线l 向下平移n 个单位后经过点D ，求n 的值. 解：五、解答题：（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分） 25. 阅读材料：的近似值. 小明的方法：<<3k =+（01k <<）.∴22(3)k =+.∴21396k k =++. ∴1396k ≈+.解得46k ≈.43 3.676≈+≈.问题：（1（2的公式：已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <<+，且2m a b =+，则≈_________________(用含a 、b 的代数式表示)；（3）请用（2）中的结论估算. 解：26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+经过点(2,0)A ，交y 轴于点B . 点D 为x 轴上一点，且1AD B S = . （1）求m 的值； （2）求线段O D 的长；（3）当点E 在直线A B 上（点E 与点B 不重合），且∠B D O =∠E D A ，求点E 的坐标.（备用图）27.如图1，在△ABC 中，2AC B B ∠=∠，BAC ∠的平分线A O 交BC 于点D ，点H 为A O 上一动点，过点H 作直线l ⊥A O 于H ,分别交直线A B A C B C 、、于点N E M 、、.（1）当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN C D =；（2）当M BC 是中点时，写出C E 和C D 之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出B N 、C E 、C D 之间的等量关系. 解：（备用图）海淀区八年级第一学期期末练习数学答案一、选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．(2)(2)a a +-；14．1x ≠；15.1-；16．222y xy x --；17.32；18．12；19．B ；20．4.3.三、（本题共15分，每小题5分）21．计算：0132π⎛⎫+-+⎪⎝⎭解：原式=2133π-+-+-----------------4分 =1π+.-----------------5分22．（1）解方程：211xx x =+-．解：方程两边同时乘以),1(-x x 得2(1)2(1)x x x x =-+-. ---------------2分解方程，得2=x . ---------------4分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . ---------------5分（2）已知102=-y x ，求222[()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值. 解：原式=22222[(2)22]4x y x xy y xy y y +--++-÷----------------2分 =22222(222)4x y x xy y xy y y +-+-+-÷ =2(42)4xy y y -÷---------------3分=12x y-. ---------------4分当102=-y x 时，原式=11(2)10 5.22x y -=⨯=---------------5分四、（本题共9分，第23题4分, 第24题5分）23．证法一：如图，过点A 作AP ⊥BC 于P . ----------------------1分 ∵A B A C =，∴PC BP =. ----------------2分 ∵AD AE =，∴PE DP =. ----------------------3分 ∴CE BD =. -------------------4分证法二：∵A B A C =，∴∠B =∠C . ---------------------1分∵AD AE =， ∴∠A D E =∠AED .又∵点D 、E 在B C 边上，∴∠AD B =∠AEC .----------------------2分 在△ABD 和△AC E 中， ,,,AD B AEC B C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△AC E . ---------------------3分 ∴CE BD =. --------------------------4分24．解：（1）设直线l 的解析式为y kx b =+（0k ≠）.∵直线l 经过点(0,4)A ，∴4b =. ----------------------------------1分 ∵直线l 经过点(2,0)B -， ∴240k -+=. ∴2k =.∴直线l 的解析式为24y x =+. -----------------------------------2分（2）①4m =.-----------------------------------3分②设平移后的直线1l 的解析式为12y x b =+. ∵直线1l 经过点(4,0)D ， ∴1240b ⨯+=.∴18b =-. ---------------------------------4分∴直线1l 的解析式为28y x =-. ∴12n =.---------------------------------5分五、（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分） 25．解：（1<<，设6k =+（01k <<）. ---------------------------------1分∴22(6)k =+. ∴2413612k k =++. ∴413612k ≈+.解得512k ≈.∴5660.42 6.4212≈+≈+=.------------------2分（2）2ba a ≈+.------------------4分（3）16 6.0812≈+≈.------------------5分(注：结果保留几位小数都不扣分)26. 解：（1）∵直线y x m =-+经过点(2,0)A ,∴02m =-+.∴m =2. ---------------------1分 （2）∵直线2y x =-+交y 轴于点B ,∴点B 的坐标为(0,2). ∴2O B =.∵112A DB S AD O B =⋅= ,∴1AD =.∵点A 的坐标为(2,0)， ∴点D 的坐标为(1,0)或(3,0).∴1O D =或O D =3.---------------------3分 （3）①当点D 的坐标为(1,0)时，如图所示.取点'(0,2)B -,连接'B D 并延长，交直线BA 于点E . ∵'O B O B =,'A O B B ⊥于O ,∴O D 为'BB 的垂直平分线.∴'D B D B =. ∴12∠=∠. 又∵23∠=∠， ∴13∠=∠.设直线'B D 的解析式为2(0)y kx k =-≠. ∵直线'B D 经过点(1,0)D ，∴2k =.∴直线'B D 的解析式为22y x =-.解方程组2,22,y x y x =-+⎧⎨=-⎩ 得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴点E 的坐标为(42,33).----------------------4分 ②当点D 的坐标为(3,0)时，如图所示.取点'(0,2)B -,连接'B D ，交直线BA 于点E .同①的方法，可得12∠=∠，直线'B D 的解析式为223y x =-. 解方程组22,32,y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩ 得12,52.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点E 的坐标为（122,55-）. 综上所述，点E 的坐标为(42,33)或（122,55-）.----------------------5分 27．（1）证明：连接ND .∵A O 平分B A C ∠,∴12∠=∠.∵直线l ⊥A O 于H ,∴4590∠=∠=︒.∴67∠=∠.∴A N A C =.∴AH 是线段NC 的中垂线.∴DC DN =. --------------------1分∴98∠=∠.∴AN D AC B ∠=∠.∵3AN D B ∠=∠+∠,2A C B B ∠=∠,∴3∠=∠B .∴DN BN =.∴B N D C =.----------------------2分（2）如图，当M BC 是中点时,C E 和C D 之间的等量关系为2C D C E =. ----3分证明：过点C 作'C N A O ⊥交A B 于'N .由（1）可得'B N C D =,',AN AC AN AE ==.∴43∠=∠,'N N C E =.过点C 作C G ∥A B 交直线l 于G .∴42∠=∠,1B ∠=∠.∴23∠=∠.∴C G C E =.∵M BC 是中点,∴B M C M =.在△B N M 和△C G M 中，1,,,B BM CM NM B G M C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△B N M ≌△C G M .∴BN C G =.∴B N C E =.∴''2C D B N N N B N C E ==+=.----------------------4分（3）B N 、C E 、C D 之间的等量关系：当点M 在线段B C 上时，C D B N C E =+；当点M 在B C 的延长线上时，C D B N C E =-；=-.----------------------6分当点M在C B的延长线上时，C D C E B N(注：三种情况写对一个给1分，全对给2分)(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
北京市海淀区八年级数学上学期期末考试试卷及答案人教版
北京市海淀区2009-2010学年上学期初中八年级期末考试数学试卷2010.1 学校__________ 班级__________ 姓名__________ 成绩__________一、选择题：(本题共24分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填写在括号内．1．在2，π，0，2+3，3．212212221…，3．14这些数中，无理数的个数为( )．(A)5 (B)4 (C)3 (D)22．在下列各式中，计算错误的是( )．(A)2a(a+1)=2a2+1 (B)2x-2x=0(C)(y+2x)(y-2x)=y2-4x2(D)2a2b+a2b=3a2b3．下列图形中不是轴对称图形的是( )．(A)线段(B)角(C)含40°和80°角的三角形(D)等腰直角三角形4．如果点a(2，6)在函数y=kx的图象上，下列所表示的各点在这个函数图象上的是( )．(A)(-1，-2) (B)(-2，6) (C)(1，3) (D)(3，-9)．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3,CB=4，那么DC的长为( )．(A)2 (B)3(C)4 (D)不确定6．下列各式中不能因式分解的是( )．(A)2x2-4x(B)x2+9y2(C)x2-6x+9 (D)1-c27．如果需要用整数估计157的值，下面估值正确的是( ).(A)10<157<11 (B)11<157<12(C)12<157<13 (D)无法估计它的值的范围8．已知对于整式A=(x-3)(x-1)，B=(x+1)(x-5)，如果其中x取值相同时，整式A与B的关系为( ).(A)A=B (B)A>B(C)A<B(D)不确定二、填空题：(本题共12分，每题3分)9．已知一次函数y=kx+3，如果y随x的增大而减小，那么k需要满足的条件是__________．10．如果49a的值是一个整数，且。
海淀区八年级数学期末试卷及答案
B D E CA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格1形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a-+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16D ．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =-9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带（阴影区域）面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲 乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ．12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．b bbba a a abb b bbb bb aa ABCD17．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于O 点，过点O 作BC 的平行线交AB 于M 点，交AC于N 点，则△AMN 的周长为 ．18．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为 °．甲 乙 丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．计算：（1）()024920183---+--；（2）22(1510)5x y xy xy -÷．20．如图，A ，B ，C ，D 是同一条直线上的点，AC =DB ，AE ∥DF ，∠1=∠2．求证：BE = CF ．xyO A CB FE D –1–2–3123–1–2–3123A B CF E DED AB C B C AN O M B CA21E D FCB A21．解方程：312(2)x x x x -=--．四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．E D CBA五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为 ． （2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式中不含一次项，则a=_________．（4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为 ． 26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．NB C MA(6+附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p，q，r，若p<q<r，我们称q为p和r的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、2 3，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是；（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．(31)--，13．11x - 14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式=14319-+- -------------------------------------------------------------------3分=19． ----------------------------------------------------------------------------- 4分（2）解：原式=()22151105x y xyxy-⋅ -------------------------------------------------------1分 =5(12)5xy x y xy-⋅--------------------------------------------------------2分 =32x y -． ---------------------------------------------------------------------- 4分 20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分 ∵AE ∥DF ，∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分 在△ABE 和△DCF 中，21ED FCBA,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DCF ． ---------------------------------------------------------------------3分 ∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘()2x x -，得()223xx x --=． -------------------------------------------------------------------------2分解得 32x =． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当32x =时，()20x x -≠．∴原分式方程的解为32x =． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=22442m m m m m +++÷----------------------------------------------------------------1分=22442m m m mm +++⋅=()2222m m mm ++⋅--------------------------------------------------------------------2分=22m m +． --------------------------------------------------------------------------3分当3m =时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分.23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ，∴CD =CE =DE ， ∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°12-∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分ED CB AFP E DNA 由题意，得48003600260xx =+． -----------------------------------------------------------3分解得 120x =． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）7-． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）3-． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）15-． --------------------------------------------------------------------------------------7分 26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵ACN α∠=，∴∠ACD =22ACN α∠=． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∴∠BDC =∠DBC =12（180°-∠BCD ）=60°-α． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =2α∴∠CDA =∠CAD =90°-α． ∵∠BDC =60°-α，∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°．∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°．P EDN B C MA∴∠BFC =∠DPC =120°． ∴在△BFC 和△DPC 中，,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△BFC ≌△DPC ． ∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①27； ------------------------------------------------------------------------------------1分 ②58． ------------------------------------------------------------------------------------3分（2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：a cb d++． --------------------------------------------------------------------------5分 证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，a cb d<，c d <， ∴()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d bb b d b b b d b bd d-+-++--===>++++，()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b ddb d d d b d bd d b-+-++--===<++++． ∴a a c cb b d d+<<+． -----------------------------------------------------------8分（3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分北师大版2017-----2018学年八年级第一学期期末考试学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是（A ） （B ）（C ） （D ）3．在平面直角坐标系中，点（－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是（A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3）（D ）（－3，－5） 4x 的取值范围是 （A ）x ≠－（B ）x <－ （C ）x ≥－ （D ）≥5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ） （B ）（C）（D ）6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算 ，结果为xy y x 532=+428x x x =÷3632)(y x y x =62322x x x =⋅xOy P 323232x 23-3353()5x y x y +-=+-2(1)(1)1x x x +-=-2221(1)x x x ++=+xy x y x x -=-2)()123(2-（A ） （B ） （C ） （D ）8．下列各式中，正确的是 （A ）（B ） （C ） （D ）9．若与的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ） （B ） （C ） （D ）10.如图，在△ABC 和△CDE 中，若,AB=CD ，BC=DE ，则下列结论中不正确．．．的是 （A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点11．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形. 如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边的长分别是和，那么的值为（A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）112.当x 分别取、、、….、、、、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于 （A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题:（本题共24分，每小题3分）13．若实数满足，则的值为 .14．计算： = ．66-66-66-212+=+a b a b 22++=a b a b a b a b c c-++=-22)2(422--=-+a a a a x m +2x -2-201︒=∠=∠90CED ACB a b 2()a b +2014-2013-2012-2-1-012131201212013120142211x x -+1-102014x y 、320x y -++=x y +2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭15．比较大小：. 16．分解因式：= ．17．如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P .若，PB=PF ，则 °.18．如图，△ABC 是等边三角形，点D 为 AC 边上一点，以BD 为边作等边△BDE, 连接CE ．若CD ＝1，CE ＝3，则BC ＝_____． 19．在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为（－6，0）、（0，8）．若△ABC 是以∠BAC 为顶角的等腰三角形，点C 在x 轴上，则点C 的坐标为 ．20.如图，分别以正方形ABCD 的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到△ABE 、△BCF 、△CDG 、△DAH ，连接EF 、FG 、GH 、HE .若AB =2，则四边形EFGH 的面积为 .三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分） 21．计算：+．22．（1）解方程：.（2））先化简，再求值：，其中.23____3237DEF ∠=︒APF ∠=xOy 1018()(2)2π-+-+12-xx x 211=--2)4442(22+÷-+--+x xx x x x x 2=x四、解答题：（本题共9分，第23题4分,第24题5分）23.如图，点、在上，，，∠=∠. 求证: ∠=∠.24. 列方程(组)解应用题:上图为地铁调价后的计价图. 调价后，小明、小伟从家到学校乘地铁分别需4元和3元.由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元.已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校乘地铁的里程多5千米，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．已知：如图，△ABC ，射线AM 平分. （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG . （2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论.F C BE BF CE =AB DE =B E A D BAC ∠对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x 的方程有两个解，分别为，. 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程的两个解分别为、（），若与互为倒数，则，；（3）关于x 的方程的两个解分别为、（），求的值.()()x a x b x--x a =x b =2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x ---++==+-+abx a b x+=+1x a =2x b =86x x+=42m n m mn nx mnx mn-+-+=1x 2x 12x x <1x 2x 1_____x =2______x =22322321n n x n x +-+=+-1x 2x 12x x <2122x x -如图1，在△ABC 中，，，，求的长. 小明的思路：如图2，作于点E ，在AC 的延长线上取点D ，使得，连接BD ,易得,△ABD 为等腰三角形.由和，易得，△BCD 为等腰三角形.依据已知条件可得AE 和的长.图1 图2解决下列问题：（1）图2中， = ，= ；（2）在△ABC 中，、、的对边分别为a 、b 、c .①如图3，当时，用含a 、c 的式子表示b ；（要求写解答过程） ②当，，时，可得a = .图33180A B ∠+∠=︒4BC =5AC =AB BE AC ⊥DE AE =A D ∠=∠3180A ABC ∠+∠=︒180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒2BCA A ∠=∠AB AE AB A ∠B ∠C ∠32180A B ∠+∠=︒34180A B ∠+∠=︒2b =3c=一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1解：原式=211-+-----------------4分=-----------------5分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++=222x x x +⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当2x =时，原式2=.-----------------5分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分） 23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分 解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意． ∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分 五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上，∴GB GC =.在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩ ∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠.26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-， ∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒，∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒. ∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠. ∵31A ∠=∠+∠， ∴3DBC ∠=∠.∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-.在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-.∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-----------------5分②153a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
北京市海淀区八年级数学第一学期期末练习答案
海淀区八年级第一学期期末练习数 学 答 案 2015.1一、 选择题：（本题共36分，每小题3分）二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．1； 14．26425b a ； 15.<； 16．3(2)(2)a a a +-； 17. 74︒； 18．4；19．(16,0)-，(4,0)； 20．8-三、解答题：（本题共14分，第21题5分，第22题9分）21101()(2)2π--++1-解：原式=211------------------4分=分 22．（1）解方程：211x x x-=-． 解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------1分解方程，得2=x . -----------------3分 经检验，2=x 是原方程的解.∴ 原方程的解为2=x . -----------------4分（2）先化简，再求值：2244()242x x x xx x x -+-÷+-+，其中x = 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x xx x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分 =22()22x x x x x x-+-⋅++=222x x x +⋅+-----------------3分 =2x. -----------------4分当x ==分四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分） 23.证明：∵BF CE =，∴BC EF =. -----------------1分 在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF . -----------------3分 ∴A D ∠=∠. -----------------4分24．解：设小明从家到学校乘地铁的里程为x 千米.4 3.62(3 2.9)5x x --=-． -----------------3分解方程，得 10x =．-----------------4分经检验，10x =为原分式方程的解，且符合题意． ∴55x -=.答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米和5千米. ------------5分 五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．解：（1）(注：不写结论不扣分)-----------------1分（2） 180BAC BGC ∠+∠=︒ . -----------------2分 证明：过点G 作GE AB ⊥于点E ，GF AC ⊥交AC 的延长线于点F .∵点G 在∠BAC 平分线上， ∴GE GF =.∵点G 在BC 的中垂线上， ∴GB GC =.在Rt △GBE 和Rt △GCF 中，,,GE GF GB GC ==⎧⎨⎩∴△GBE ≌△GCF ． ---------------4分 ∴12∠=∠. ∴BGC EGF ∠=∠.∵360AEG AFG BAC EGF ∠+∠+∠+∠=︒，90AEG AFG ∠=∠=︒， ∴180BAC EGF ∠+∠=︒.∴180BAC BGC ∠+∠=︒.-----------------5分 26. 解：（1）4x =；-----------------1分 （2） 112x =，22x =；-----------------3分 （3）∵22322321n n x n x +-+=+-， ∴223212221n n x n x +--+=+-. ∵223(1)(3)n n n n +-=-+，(1)(3)22n n n -++=+，12x x <， ∴1211x n -=-，2213x n -=+. ∴12n x =，222nx =+.-----------------5分 ∴212122x x -=.-----------------6分 27．（1）92AE =，6AB =；-----------------2分（2）①作BE AC ⊥交AC 延长线于点E ，在AE 延长线上取点D ，使得DE AE =，连接BD .∴BE 为AD 的中垂线. ∴AB =BD =c .∴A D ∠=∠.-----------------3分 ∵180A D ABD ∠+∠+∠=︒， ∴21180DBC A ∠+∠+∠=︒.∵321180A ∠+∠=︒， ∴1DBC A ∠=∠+∠. ∵31A ∠=∠+∠， ∴3DBC ∠=∠.∴CD =BD =c . -----------------4分 ∴AE =2b c +， 2c bCE -=. 在△BEC 中，90BEC ∠=︒，222BE BC CE =-.在△BEA 中，90BEA ∠=︒，222BE AB AE =-.∴2222AB AE BC CE -=-. ∴2222()()22b c c b c a +--=-. ∴22c a b c-=.-----------------5分②3a =.-----------------6分 (注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。
海淀区初二数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. πD. -1/22. 若x=3，则下列代数式中值为负数的是（）A. 2x - 5B. -x + 4C. x^2 - 2xD. x^2 + 2x3. 下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x - 1C. y = -2x^2 + 3xD. y = x^2 - 2x4. 若a < b，则下列不等式中成立的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 > b + 1D. a - 1 > b - 15. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程无实数根D. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. （1）若a > b，则a - b的符号为______；（2）若x = -3，则x^2的值为______。
7. （1）若m + n = 0，则m、n互为______；（2）若a、b互为相反数，则a + b 的值为______。
8. （1）若a、b为方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为______；（2）若a、b为方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则ab的值为______。
9. （1）若x = 2，则x^2 - 3x + 2的值为______；（2）若x = -3，则x^2 -3x + 2的值为______。
10. （1）若a > 0，b < 0，则a - b的符号为______；（2）若a < 0，b > 0，则a + b的符号为______。
三、解答题（共50分）11. （10分）已知方程x^2 - 2x - 3 = 0，求证：方程的两根互为相反数。
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2011年度海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案与评分标准 2011.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. A 2．B 3. D 4．C 5．D 6．C 7. A 8．B 9．C 10．B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. ±3 12. y (x -1)2 13. x ≠ -5 14. 30 15．3->x 16. 61, 60 ( 1分) ; (2n 2+2n +1) 2-(2n 2+2n ) 2 =(2n +1)2 ( 2分)三、解答题（本题共52分；第17题8分；第18 题～第21题各4分；第22题～第24题 各5分; 第25题6分; 第26题7分）说明：解法不同于参考答案, 正确者可参照评分标准相应给分..03123120114 (1):17.1=-+=⎪⎭⎫⎝⎛--+-）（解 (2) (2a -b ) 2+ (a +b )(4a -b )=4a 2 -4ab +b 2 +4a 2 -ab +4ab -b 2 ………………………………………………3分 =8a 2-ab . ……………………………………………………………………4分 18. 答案不唯一，参见下图. 正确画出一个图给2分; 累计4分.221419.121(2)(2)(2)1.2: x x x x x x x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭-+=⋅+--=-解当1-=x 时, 原式=3221)1(121-=----=--x x 20. 证明: ∵ AB =AC , AM 是BC ∴ AM ⊥BC . ∴ AM 垂直平分BC .………………………………………………3分 ………………………………………………4分………………………………………………3分………………………………………………2分∵ 点N 在AM 上，∴ NB =NC . ………………………………………………4分 21. 解：(1)由点A (4, 3)在直线b x y +=21上, 得 .4213b +⨯=b =1.∴ B (0, 1). ………………………………………1分(2) 如图, 作点A (4, 3)关于x 轴的对称点A ' (4, -3), 连接BA '交x 轴于点C , 则此时AC +BC 取得最小值. …………………………………2分 设直线BA '的解析式为1+=kx y , 依题意 -3=4k +1. k =-1.∴ 直线BA '的解析式为1+-=x y . …………………………………………………3分 令y =0, 则x =1.∴ C (1, 0). …………………………………………………4分 22．解: (1) 证明：∵ DE //AB , ∠B =90°， ∴ ∠DEC =90°.∴ ∠DCE =90°-∠CDE =60°. ∴ ∠DCF =∠DCE -∠ACB =30°. ∴ ∠CDE =∠DCF . …………………………………………………1分 ∴ DF =CF .∴ △FCD 是等腰三角形. …………………………………………………2分(2) 解: 在△ACB 和△CDE 中,⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠=∠=︒=∠=∠,30,,90 CDE ACB DE BC DEC B ∴ △ACB ≌△CDE .∴ AC =CD . …………………4分在Rt △ABC 中, ∠B =90°, ∠ACB =30°，AB =4,∴ AC =2AB =8.∴ CD =8. …………………………………………………………5分 23. 解：设长方形纸片的长为3x (x >0)cm ，则宽为2x cm ，依题意得3x ⋅2x =300. ……………………………………………………………………2分 6x 2=300. x 2=50.∵ x >0， ∴ x =50. ……………………………………………………………………3分FD C B A∴ 长方形纸片的长为350cm. ∵ 50>49,∴50>7.∴ 350>21, 即长方形纸片的长大于20cm. …………………………………………4分 由正方形纸片的面积为400 cm 2, 可知其边长为20cm, ∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. …………………………5分 24. 解:（1）证明：在AB 上取一点M , 使得AM =AH , 连接DM .∵ ∠CAD =∠BAD , AD =AD ,∴ △AHD ≌△AMD . ……………………1分 ∴ HD =MD , ∠AHD =∠AMD .∵ HD =DB ,∴ DB= MD .∴ ∠DMB =∠B . …………………………2分∵ ∠AMD +∠DMB =180︒, ∴ ∠AHD +∠B =180︒. ………………………3分 即 ∠B 与∠AHD 互补. （2）由（1）∠AHD=∠AMD , HD =MD , ∠AHD +∠B =180︒.∵ ∠B +2∠DGA =180︒, ∴ ∠AHD =2∠DGA . ∴ ∠AMD =2∠DGM . ∵ ∠AMD =∠DGM +∠GDM . ∴ 2∠DGM=∠DGM +∠GDM . ∴ ∠DGM =∠GDM . ………………………………………………………………4分 ∴ MD =MG . ∴ HD = MG .∵ AG = AM +MG ,∴ AG = AH +HD . ……………………………………………………………5分 25. 解：（1）答案不唯一. 比如取m =2时， n =-1.生成函数为y =2(x +1)-(3x -1)=-x +3，即y =-x +3. ……………………………1分 （2）当x =c 时，y =m (x +c )+n (3x -c )=2c (m +n ). ……………………………………………2分∵1=+n m ,∴ y =2c (m +n )=2c . ……………………………………………3分 （3）法一：∵点 P (a , 5) 在11b x a y +=与22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分 ∴ a 12a 2+b 12=( a 1a +b 1)2 -2 aa 1b 1 =52 -2 aa 1b 1, a 22a 2+b 22= (a 2a +b 2)2 -2aa 2b 2=52 -2aa 2b 2. …………………………………………………5分HD C BA当 a 1b 1= a 2b 2=1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na = m (52 -2a ) + n (52 -2a ) + 2ma +2na =25(m +n ). ∵1=+n m ,∴ m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+ 2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 法二：∵点P (a , 5)在11b x a y +=与22b x a y +=的图象上,∴ 511=+b a a ，522=+b a a . …………………………………………………4分当 a 1b 1= a 2b 2 =1时,m (a 12a 2+b 12) +n (a 22a 2+b 22)+2ma +2na= m (a 12a 2 +2aa 1b 1+b 12) +n (a 22a 2 +2aa 2b 2+b 22) =m (a 1a +b 1) 2+ n (a 2a +b 2) 2 …………………………………………………5分 =m ⋅52+n ⋅52=25(m +n ). ∵ m +n =1,∴ m (a 12x 2+b 12) +n (a 22x 2+b 22)+2ma +2na =25(m +n )=25. ……………………………6分 26. 解：（1）依题意，设直线AB 的解析式为3-=kx y .∵ A （-1，0）在直线上，∴ 0= -k -3. ∴ k=-3.∴直线AB 的解析式为33y x =--. …………………………………………1分（2）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1. 由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1. 可得 ∠CDO ＝45°. ∵ BF ⊥CD 于F ,∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°-∠CDO =45°. (2)可求得直线CD 的解析式为 1.y x =-+ 由 331y x y x =--⎧⎨=-+⎩，，解得23.x y =-⎧⎨=⎩，∴ 直线AB 与CD 的交点为E (-2，3). …………………………………………3分过E 作EH ⊥y 轴于H , 则EH ＝2. ∵ B (0，- 3), D (0，1), ∴ BD ＝4.∴ 114241 6.22BCE BDE BDC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=………………………………4分 （3）连接BC , 作BM ⊥CD 于M .∵ AO =OC ,BO ⊥AC ,∴ BA =BC .∴ ∠ABO =∠CBO .设 ∠CBO =α，则∠ABO =α，∠ACB =90︒-α. ∵ BG =BA ， ∴ BG =BC . ∵ BM ⊥CD ,∴ ∠CBM =∠GBM .设∠CBM =β，则∠GBM =β，∠BCG ＝90︒-β.(i) 如图2，当点G 在射线CD∵ ∠ABG =222(),αβαβ+=+∠ECA =180(90)(90).αβαβ----=+∴ ∠ABG =2∠ECA . (ii) 如图3，当点G 在射线CD 的延长线上时， ∵ ∠ABG =222(),αβαβ-=-∠ECA =(90)(90).βααβ---=-∴ ∠ABG =2∠ECA . 综上，∠ABG =2∠ECA . 说明：第（3）问两种情况只要做对一种给 2。