几何图形初步2
冀教版七年级上册数学第2章 几何图形的初步认识 从生活中认识几何图形(2)
课堂小结
球体是面最少的几何体.
重要
知识点解析
特别注意的
知识
问题
点
柱体 柱体分为两类：圆柱和圆锥柱体 柱体的上下
的上下底面是两个平行且完全相 两个底面相
同的面，圆柱的底面是圆，棱柱 等，并且互
的底面是多边形．棱柱底面的多 相平行.
边形有几条边，就叫做几棱柱．
锥体 椎体可以分为圆锥和棱锥两类， 锥体必须有
定义：几何体简称体，包围着体的是面，面与面相交的地方 形成线，线与线相交的地方形成点.点动成线，线动成 面，面动成体．
几何图形都是由点、线、面、体组成的.点、线、面是几何图 形的基本要素.点是构成图形的最基本元素．
感悟新知
知识链接
知3－讲
1. 几何中的点只有位置，没有大小；线只有长短，没有
粗细；面只有大小，没有薄厚.
感悟新知
1.图中最接近圆柱的是( C )
知1－练
感悟新知
知1－练
2.关于几何研究的内容，下列说法中，正确的是（ D ）
A.几何只研究物体的形状
B.几何只研究物体的大小
C.几何只研究物体的位置关系
D.几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置关系
3.下列所述的物体中，与球的形状类似的是（ ）
A.电视机
课时导入
千姿百态的图形美化了我们的生活空间，也给我 们带来了思考：这些事物包括哪些几何图形，建筑施 工时怎样拉出直的参照线?时钟的时针、分针所成的图 形是怎样的?当你走到十字路口，这两条道路给你怎样 的形象感觉?……所有这些，都需要我们去了解更多的 立体图形的知识．请尽快进入本节去探索吧！
感悟新知
(2)图③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面； 图⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小完全相同的五边形， 侧面是5个长方形，侧面的个数与底面多边形的边数相等．
人教版初中七年级上册数学课件 《直线、射线、线段》几何图形初步课件(第2课时)
A
B
C
D
2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使
AB=2A 2a－b B
A
MB
在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕 与线段的交点处于线段的什么位置？
A
MB
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段 AB的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
画一画
在直线上画出线段AB=a ，再在AB的延长线上画线段BC=b，
线段AC就是与的和，记作AC=. 如果在a AB上b画线段BD=b， 那么线段AaD+就b 是与的差，记作AD=.
ab
a-b
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
做一做
1. 如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=_A_C__； AD－CD=_A_C_；BC＝_A_C_－_A__B=__B_－D ___C. D
A，B两地间的 河道长度变短.
A
B
练一练
1. 如图，AB+BC＞AC，AC+BCAB＞，AB+ ACB＞C (填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是.
两点之间线段最短 A
B
C
2. 在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄， 如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽 车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中 画出汽车站的位置.
数值进行比较.
——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮.
——叠合法.
试比较线段AB，CD的长短.
A
B
C
D
202年初中数学七年级上册第四单元几何图形初步认识02 图形的认识(2)点、线、面、体含答案
一、点线面体。
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
包围绕着体的是面。
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象。
天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地点是点。
二、点动成线；线动成面；面动成体。
一．填空题：1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）；3．圆柱的底面是，侧面展开后是；4．圆锥的底面是，侧面展开后是；5．棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；6．如图1-1中的几何体有个面，面面相交成线；7．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体形状；8．六棱柱有个顶点，个面；9．如右图，长方形围绕着虚线旋转一周，所形成的几何体，这个几何体是10．正方形是一个立体图形，它是由________个面，_______条棱，________个顶点组成的；11.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______;线与线相交的地方是_______.1-112.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________ ；车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体,这说明了__________。
13.如图,三棱锥有________个面，它们相交形成了________条棱，这些棱相交形成了________个点。
14.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?15. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的A B C D 图1-116.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )A B C D 图1-217.请观察丰富多彩的生活世界,有哪些物体的形状与下列几何体类似?(1) 圆柱：(2) 圆锥：(3) 棱锥：18．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连接；19．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 快乐晋级1.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )2.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗?3.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.。
人教A版高中数学必修二 《基本立体图形》立体几何初步(第二课时旋转体及简单组合体的结构特征)
[解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥，故错误；②以 直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台，故错误；③它们的底面为圆 面，故正确；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就 在球面上，故⑤错误；球面上任意三点一定不共线，故⑥错误．
[答案] ③④
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点一 圆柱的结构特征 预习教材，思考问题 圆柱是由几个平面围成的吗？若不是，它又是怎么构成的呢？
[提示] 圆柱的面不都是平的，如侧面就是曲的．它是以矩形的一条边为旋转轴， 其余三条边旋转一周形成的面围成的旋转体．
2．已知 AB 是直角梯形 ABCD 中与底边垂直的一腰，如图．分别 以 AB、BC、CD、DA 为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
解析：(1)以 AB 为轴旋转所得旋转体是圆台．如图①所示． (2)以 BC 边为轴旋转所得的旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥．如图② 所示． (3)以 CD 边为轴旋转所得的旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去 一个小圆锥．如图③所示．
若本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图，则它爬行的最短距离是多少？
解析：可把圆柱展开两次，如图，则 AB′即为所求． ∵AB＝2，BB′＝2×2π×1＝4π， ∴AB′＝ AB2＋BB′2＝ 4＋16π2＝2 1＋4π2. 故蚂蚁爬行的最短距离为 2 1＋4π2.
一般地，沿多面体或旋转体的表面最短距离(路程)问题，用侧面展开解决．
答案：C
3．如图所示的组合体，其结构特征是 ( ) A．两个圆锥 B．两个圆柱 C．一个棱锥和一个棱柱 D．一个圆锥和一个圆柱
解析：题图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．
七年级上册数学冀教版【教案】第二章 几何图形的初步认识
一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.2 点和线-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A. 1条B. 2条C. 1条或3条D. 无法确定【答案】C【分析】此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．【解答】解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；选C.2.【答题】永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（）A. 朝阳岩C. 迴龙塔D. 朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置【答案】B【分析】设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，然后对四个答案进行比较即可．【解答】解：设朝阳岩距离柳子庙的路程为5，柳子庙距离迴龙塔的路程为8，则迴龙塔距离朝阳岩的路程为13，A、当旅游车停在朝阳岩时，总路程为5+13=18；B、当旅游车停在柳子庙时，总路程为5+8=13；C、当旅游车停在迴龙塔时，总路程为13+8=21；D、当旅游车停在朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间时，总路程大于13故路程最短的是旅游车停在柳子庙时，选B.3.【答题】（2010•昆山市一模）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A.1条B.2条D.6条【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：根据射线的定义，这条直线上的每个点可以有两条射线，故图中共有射线6条．选D.4.【答题】（2007•长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A.一条或三条B.三条C.两条D.一条【答案】A【分析】分两种情况：1、三点在同一直线上时，只能作出一条直线；2、三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．【解答】解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；A三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；选A.5.【答题】（2010•柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【分析】写出所有的线段，然后再计算条数．【解答】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．选C.6.【答题】下列说法错误的是（）A. 两点确定一条直线B. 线段是直线的一部分C. 一条直线是一个平角D. 把线段向两边延长即是直线【答案】C【分析】根据直线公理对A进行判断；根据线段的定义对B、D进行判断；根据平角的定义对C进行判断．【解答】解：A、两点确定一条直线，所以A选项的说法正确；B、线段是直线上两点之间的部分，所以B选项的说法正确；C、一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C选项的说法错误；D、把线段向两变边延长得到直线，所以D选项的说法正确．选C.7.【答题】如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A. L2处B. L3处C. L4处D. 生产线上任何地方都一样【答案】B【分析】设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X 处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．【解答】解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．选B.8.【答题】京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A. 6B. 12C. 15D. 30【答案】D【分析】试题分析：分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．【解答】解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，选D.9.【答题】如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B【分析】根据线段条数的计算方法判断即可．【解答】∵一条直线上n个点之间有条线段，∴要得到6条不同的线段，则n=4，选B.10.【答题】如图，下列不正确的几何语句是（）A. 直线AB与直线BA是同一条直线B. 射线OA与射线OB是同一条射线C. 射线OA与射线AB是同一条射线D. 线段AB与线段BA是同一条线段【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义分析判断即可．【解答】解：A正确，因为直线向两方无限延伸；B正确，射线的端点和方向都相同；C错误，因为射线的端点不相同；D正确．选C.11.【答题】过平面上三点中的任意两点作直线，可作（）A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可．【解答】当三点共线时，可以作1条直线；当三点不共线时，可以作3条直线. 12.【答题】在图中，不同的线段的条数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【分析】解答本题的关键是熟练掌握线段有两个端点，同时注意表示线段的两个大写字母的顺序可以交换.【解答】解：根据图形的特征结合线段的表示方法即可得到结果.图中有线段AC、AD、AB、CD、CB、DB共六条，选D.13.【答题】下列说法中正确的是A. 经过两点有且只有一条线段B. 经过两点有且只有一条直线C. 经过两点有且只有一条射线D. 经过两点有无数条直线【答案】B【分析】根据直线公理即可判断.【解答】解：经过两点有且只有一条直线，选B.14.【答题】如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是A. 线段AB和线段BA同一条线段B. 直线AB和直线BA同一条直线C. 射线AB和射线BA同一条射线D. 图中以点A为端点的射线有两条．【答案】C【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可．【解答】解：根据线段，射线，直线的表示方法依次分析即可判断.A、B、D、均正确；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，本选项说法错误．15.【答题】A、B两点间的距离是指（）A.连结A、B两点间的线段；B.过A、B两点间的直线；C.连结A、B两点间的线段长；D.直线AB的长；【答案】C【分析】根据两点间距离的定义：连接两点间的线段长度叫做这两点之间的距离，即可得到结果。
几何图形的初步认识
2.过程与方法：
经历探索点、线、面、体的数学 活动过程中，提高空间想像能力 和抽象思维能力，发展运动变化 的观念．
3.情感态度与价值观：
经历本节课数学活动的过程，养成 主动探索、求知的学习态度，激发学 生对数学的好奇心和求知欲，体验数 学活动中小组合作的重要性．
4.教学的重点、难点：
重点：正确判定围成立体图形的面是 平面还是曲面，探索点、线、面、体 之间的关系是重点． 难点：探索点、线、面、体运动变化 后形成的图形是难点．
体
象上面学过的长方体、正方体、圆柱、 球、圆锥等这些立体图形，我们称之为几何 体，简称为体。
进一步探索这些立体图形是由什么围成的？学生自己观察，思考，交流得出结论。 体是由面围成的
从上面的长方体中你可以找到哪 些平面图形?
下图是一个长方体的模型，它有 几个面？
面 : 包围着体的是面。 生活中有很多事物都给我们以面的形象比如:
6个面
１
平静的湖面
化妆镜的镜面
（1）观察物体或情景 ,你看到的上面的两个面与下面的 平面 两个面有什么主要的不同点？ （2）试举例生活中哪些物体的面是平的？哪些物体 曲面 的面是曲的？
面
数学中的平面是无厚薄
篮球的球面
井台的侧面
下图是一个长方体的模型，面和 面相交的地方形成了什么？
12条线
面和面相交的地方是线。
为了实现上述目标，突破重点、分 散难点，根据学生已有的知识基础、 学习经验，教学设计流程如下： 1， 创设情境, 发现新知 2， 观察图片，加深理解
3， 回顾小节，整体感知
4， 深入探究，交流归纳 5， 布置作业，巩固加深
活动1
创设情境,发现新知
从学生已有的经验出发，利用模型给出常见几何体，便于学生 直观感受“体”．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步测试题 (2)
第四章综合测试卷(用时：90分钟满分：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是(D)A．的B．中C．国D．梦2．下列叙述正确的是(B)A．180°是补角B．120°和60°互为补角C．120°和60°是补角D．60°是30°的补角3．下列说法中，不正确的是(A)A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BCB．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BCC．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC4．如图所示，关于线段、射线和直线的条数，下列说法正确的是(C)A．五条线段，三条射线B．一条直线，三条线段C．三条线段，两条射线，一条直线D．三条线段，三条射线5．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是(C)A．垂线段最短B．线段有两个端点C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短6．分别从一个几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( B )A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．棱柱7．如果线段AB ＝10 cm ，MA ＋MB ＝15 cm ，那么下面说法中正确的是( D ) A ．M 点在线段AB 上B ．M 点在直线AB 上C ．M 点在直线AB 外D ．M 点可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外 8．用度、分、秒表示91.34°为( A ) A ．91°20′24″ B ．91°34′ C ．91°20′4″D ．91°3′4″9．如图，平面内有公共端点的射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7，…，则数字“2016”在( A )A ．射线OF 上B ．射线OB 上C ．射线OD 上D ．射线OE 上10．已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表：添加点数 1 2 3 4 线段总条数361015若在原线段上添加n 个点，则原线段上所有线段总条数为( B ) A ．n ＋2 B ．1＋2＋3＋…＋n ＋n ＋1 C ．n ＋1 D.n (n ＋1)2二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中点，则AC＝__6_cm__.12．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，那么∠BOC＝__70°或10°__.13．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是__4或8__cm.14．已知∠α与∠β互余，且∠α＝40°，则∠β为__50°__.15．立方体木块的表面标有六个字1,2,3,4,5,6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是__7__.16．如图，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB＝84°.(1)∠MON＝__42°__；(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值__不会__改变．(填“会”或“不会”)(16题图)(17题图)17．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是__从甲经A到乙__，最长的路线是__从甲经D到乙__．18．如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有__3__个角；画2条射线，图中共有__6__个角；画3条射线，图中共有__10__个角；求画n条射线所得的角的个数是__ (n＋1)(n＋2)2__.19．观察下列各正方形图案，每条边上有几个圆点，每个图案中圆点的总数是几．按此规律推断出S与n的关系式为__S＝4n－4__.20．如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°.则(1)∠AOC的补角是____；(2)__∠3，∠4__是∠AOC的余角；(3)∠COF的补角是__∠AOE__.三、解答题(共60分)21．(8分)知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的地方．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？解：情景一：两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：如图所示：(需画出图形，并标明P点位置)理由：在两点之间的所有连线中，线段最短．赞同情景二中运用知识的做法．理由略(根据情况，只要观点无误即可)．22．(8分)下面是小马解的一道题：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．解：根据题意可画出图形∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝70°－15°＝55°.若你是老师，会判小马满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马的错误指出，并给出你认为正确的解法．解：小马不会得满分的．小马考虑的问题不全面，除了上述问题∠BOC 在∠BOA 内部以外，还有另一种情况∠BOC 在∠BOA 的外部．解法如下：根据题意可画出图形如图所示，∴∠AOC ＝∠BOA ＋∠BOC ＝70°＋15°＝85°.综合以上两种情况，∠AOC ＝55°或85° 23．(10分)下面是由同一型号的黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形可知：图1中有1块黑色的瓷砖，可表示为1＝(1＋1)×12 ；图2中有3块黑色的瓷砖，可表示为1＋2＝(1＋2)×22； 图3中有6块黑色的瓷砖，可表示为1＋2＋3＝ (1＋3)×32； 实践与探索：(1)请在图4中的虚线框内画出第4个图形；(2)第10个图形有多少块黑色的瓷砖？第n 个图形呢？解：(1)如图所示：(2)1＋2＋3＋…＋10＝10×112＝55; 1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)(n 为正整数) .24．(10分)如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点． (1)若AB ＝18 cm ，求DE 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)∵C 是AB 的中点，∴AC ＝BC ＝12AB ＝9 cm.∵D 是AC 的中点，∴AD ＝DC ＝12AC ＝92 cm.∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ＝12BC ＝92 cm.又∵DE ＝DC ＋CE ，∴DE ＝92 cm ＋92cm ＝9 cm.(2)由(1)知AD ＝DC ＝CE ＝BE ，∴CE ＝13BD .∵CE ＝5 cm ，∴BD ＝15 cm.25．(12分)把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起，(1)如图1，当OB 平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？ (2)如图2，当OB 不平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？ (3)当∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 时，则∠BOC 是多少度？解：(1)当OB 平分∠COD 时，有∠BOC ＝∠BOD ＝45°，于是∠AOC ＝90°－45°＝45°， ∴∠AOD ＋∠BOC ＝∠AOC ＋∠COD ＋∠BOC ＝45°＋90°＋45°＝180°. (2)当OB 不平分∠COD 时，有∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝90°，∠COD ＝∠BOD ＋∠BOC ＝90°，于是∠AOD ＋∠BOC ＝∠AOC ＋∠BOC ＋∠BOD ＋∠BOC ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.(3)由(2)得∠AOD ＋∠BOC ＝180°，有∠AOD ＝180°－∠BOC, 180°－∠BOC ＝4(90°－∠BOC )，∴∠BOC ＝60°26．(12分)(1)如图，已知点C 在线段AB 上，AC ＝6 cm ，且BC ＝4 cm ，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长度；(2)在(1)题中，如果AC ＝a cm ，BC ＝b cm ，其他条件不变，你能猜出MN 的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律；(3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC ＝6 cm ，B C ＝4 cm ，点C 在直线AB 上，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求MN 的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．解：(1)5 cm(2)MN ＝a ＋b2cm.MN 的长度为线段AC ，BC 长度和的二分之一． (3)有变化．已知AC ＝6 cm ，BC ＝4 cm.当AB 在点C 同侧时，MN ＝1 cm.高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( ) 6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( ) 7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( ) ◆类型二 简单组合体的三视图 8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( ) 9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
《几何图形初步》全章知识讲解
《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩主（正）视图----------从正面看几何体的三视图左视图----------------从左边看俯视图----------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.②能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线．(2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。
几何图形初步2
（
C
）
(2009.山西)如图是由几个相同的小正方体搭 成的几何体的从正面、左面、右面看得到的 平面图形，则搭成这个几何体的小正方体的 个数是 （6）
1 2 1 1 1
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
诗句欣赏
请欣赏漫画并思考 ：为什么会出现 争执？
思考1、你能说出“横看成岭 侧成峰”和上面二幅画中蕴含 的数学道理吗？ • 从不同的角度、不同方位看 几何图形得到的平面图形是 不同的.
探究1：从正面、左面、上面看长方体所 得到的平面图形分别是什么？它们之间 有什么关系？
高 高 宽 长 长
从 正 面 看
4.1.1立体图形与平面图形
教学目标
1．了解几何体从不同的方向看，得到的平 面图形。 2．能画出从不同方向看简单几何体及它们 简单的组合体得到的平面图形. 3．能辨认从不同方向看简单物体的形状。 4．大家把所学的数学知识应用到生活中去， 解决身边的数学问题. 5.在从不同方向看立体图形的活动过程中， 体验立体图形与平面图形之间的相互转化， 从而建立空间观念，发展几何直觉.
从 上 面 看
长
高
从 左 面 看
宽
宽
结论：从正面看到的与从上面看 到的长相等，从正面看到的与从 左面看到的高相等，从上面看到 的与从左面看到的宽相等。
思考3：从正面、左面、上面 看圆柱、圆锥、球体所得到的 平面图形分别是什么
探究2：请画出下图从正面、左面、上面看得到的平面图形分 别是什么？
从正面看
从左面看
从上面看
思考：在描述某个物体时，我们 为什么要从正面、左面、上面看 到的平面图形来表示它呢？
因为从这三个方向看到的平面图 形能全面地反映出物体的全貌
第六章 几何图形初步 第二节 立体图形的三视图
第六章几何图形初步
§6.2立体图形的三视图
【知识要点】
1．三视图是从三个正向视角看几何体，所得到的平面图形．主视图：从前往后看，是从前往后的正投影；
左视图：从左往右看，是从左往右的正投影；
俯视图：从上往下看，是从上往下的正投影；
2．常见几何体的三视图如下表所示：
一般,将看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线．类型一投影法画三视图
例1请画出下列几何体的三视图．
（1）（2）（3）
练习1请画出下列几何体的三视图．
（1）（2）（3）（4）
类型二从不同方向看立体图形
例2如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的形状图是( )
A．B．C．D．
练习2请画出下列几何体的三视图．
（1）（2）
（3） （4）
类型三 根据不同方向看到的图形还原几何体的形状
例3如图用若干小正方体搭成的几何体的三视图，则原几何体是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
练习3（1）如图是几个小正方体搭成的几何体的三视图，则原几何体中小正方体的个数为 ；
（2）若正方体的棱长为1，则还原后的几何体的表面积为对少？
主视图
左视图
俯视图
俯视图
左视图
主视图
练习4如图是几个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中数字表示从上面看一列有几个小正方体，请画出主视图和左视图．
2
21
1
主视图
左视图。
2冀教版七年级数学上册.第2章几何图形的初步认识
第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线专题一探索平面图形的规律1．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a,b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A B C D专题二与点、直线有关的规律题2．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…则数字“2013”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OF上3．两条直线相交将平面最多分成4个部分，三条直线两两相交将平面最多分成7个部分，请问n条直线将平面最多分成多少个部分?(用含n的式子表示)【知识要点】1．几何图形对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等）就得到几何图形.2．几何图形的分类几何图形包括立体图形和平面图形.3．线段、射线、直线线段的直观形象是拉直的一段线.射线：将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形叫做射线.直线：将线段AB沿着这条线段向两个方向无限延伸形成的图形，叫做直线.4．基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.【温馨提示】1．分类是数学中的一种基本思想方法，对几何体进行分类时，首先确定分类的标准，分类过程中标准要统一，且要不重不漏.2．“有且只有”包含两层含义: “有”说明存在一条直线，“只有”说明这条直线是唯一的.【方法技巧】1．要善于观察、勤于思考，在生活中多用数学的眼光审视常见的物体和现象，这样才能把空间图形和平面图形联系起来，为学好数学积累生活素材，逐步培养空间想象能力.2．射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向延长就成为射线，向两个方向延长就成为直线，射线反方向延长也可得到直线.3．从端点个数上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；从方向上，直线向两个方向无限延伸，射线向一个方向无限延伸，线段不能向任何一方延伸.直线和线段无方向性，射线有方向性.从表示方法上看：线段AB与线段BA表示同一条线段，射线OA与射线AO表示不同的射线；直线AB和直线BA表示同一条直线.从度量上看：直线和射线无法度量，无法比较大小，线段可度量，可比较大小.参考答案：1．A 解析：根据题意，知a 代表长方形，d 代表直线，所以记作a ⊙d 的图形是长方形和直线的组合，故选A ． 2．C 解析：2008÷6=338…4，故选C . 3．12)1(++n n2.3 线段的长短 2.4 线段的和与差专题一 各种方法求线段的长1．如图，已知线段AB 的长度是a cm ，线段BC 的长度比线段AB 长度的2倍多5 cm ，线段AD 的长比线段BC 的长度的2倍少5 cm . (1)写出用a 表示的线段CD 长度的式子； (2)当a =15 cm 时，求线段CD 的长.2．如图所示，已知线段AB 上有两点C ，D ，AD =35,BC =44，AC =BD 32,求线段AB 的长.专题二 与线段有关的综合性题3．已知m ，n 满足等式()04262=+−+−m n m .（1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB =m ，在直线AB 上取一点P ,恰好使AP =nPB ,点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.4．如图，点C 在线段AB 上，线段AC =4厘米，BC =6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.(1)求线段MN 的长度.(2)根据（1）的计算过程和结果，设AC +BC =a ，其他条件不变，你能求出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现规律.【知识要点】1．比较线段大小的方法：（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法.2．基本事实两点之间的所有连线中，线段最短.3．两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.4．线段的中点线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM=BM，那么点M就叫做线段AB的中点. 5．用圆规画一条线段等于已知线段.【温馨提示】1．度量法主要体现在“数”上的比较，而叠合法主要体现在“形”上的比较.2.．点之间的距离指的是线段的长度，是数值，而不是线段.【方法技巧】1．由线段的中点得出线段的数量关系及线段的基本性质，解决有关线段的计算问题. 2．初学几何，同学们可能对题目的分析步骤的书写很困惑，书写步骤大体参照两个环节来进行，一是先确定要计算的线段表达式；二是再做运算前的准备.参考答案：1．解：（1）由线段BC 的长度比线段AB 的长度的2倍多5 cm 则有BC =2a +5.由线段AD 的长度比线段BC 的长度的2倍少 5 cm 则有AD =2(2a +5)-5=4a +5，所以CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=（7a +10）(cm). (2)当a =15时，CD=115 cm . 2．解：设CD =x ，因为AC =32BD , 所以AD -CD =32(BC-CD ), 即35-x =32(44-x ), 解方程得x =17.所以AB =AD+BC -CD =35+44-17=62. 3．解：（1）由条件可得m =6,n =2.(2)当点P 在AB 之间时，AP=2PB ,∴AP =4,PB =2.而Q 为PB 的中点，∴PQ =1,故AQ =3. 当点P 在AB 的延长线上时，AP -PB =AB ,即2PB -PB =6, ∴PB =6.而Q 为PB 的中点，∴BQ =3. ∴AQ =6+3=9.4．解:（1）因为点M ,N 分别为线段AC ,BC 的中点，所以CM =21AC =21×4=2(cm), CN =21BC 621⨯==3(cm).所以MN =2+3=5(cm). (2)由（1）解答知CM =21AC ,CN =21BC ,所以=MN =21AC +21BC =21(AC +BC )= 21a .所以C 无论在线段AB 的什么地方（不能和点A ,B 重合），只要点M ,N 分别是线段AC ,CB的中点，都有线段MN 的长度等于线段AB 长度的一半.2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差专题一与角有关的探索规律题1.观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？2．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化,若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．专题二利用角平分线的知识求角的度数3．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE．4．如图，已知∠AOC与∠AOB互为补角，OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线，且∠MON=35°，求∠AOC和∠AOB．【知识要点】 1．角的定义有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角. 2．角的换算 1°=60′，1′=60″.3．角的比较大小的方法（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法. 4．作一个角等于已知角 5．角平分线如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.6．互余、互补性质同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等.【温馨提示】1．角的两边是射线，角的大小与角的两边的长短无关. 2．度、分、秒之间是六十进制，而不是十进制. 3．互余和互补只与角的度数有关，而与其位置无关.【方法技巧】1．角的度、分、秒之间的换算采用60进制，由高到低换算时乘60，由低到高时除以60或乘601，避免与习惯的“十进制”混淆. 2．可运用类比的方法学习，即把角的大小比较、角的平分线与线段长短的比较、线段的中点类比学习，它们有共同之处，这样，既有利于新知识的掌握，又有利于旧知识的复习. 3．学习角的和差运算可与线段的和差对比学习.4．有关余角、补角的问题，一般都用代数方法，依题意列出方程，求出结果，注意充分利用余角、补角条件，学会简单的推理.参考答案：1．2．3．解：∵∠AOB =90°，∠AOC =60°， ∴∠BOC =∠AOB +∠AOC =150°. ∵OD 平分∠BOC ,∴∠DOC =21∠BOC =75°. 同理∠EOC =21∠AOC =30°,∴∠EOD =∠COD -∠EOC =75°-30° =45°．4．由题意，知⎩⎨⎧︒=∠−∠︒=∠+∠.35,90AON AOM AON AOM 解得⎩⎨⎧︒=∠︒=∠.5.27,5.62AON AOM 又因为OM ,ON 分别是∠AOC ,∠AOB 的平分线，所以∠AOC=125°，∠AOB=55°.2.8 平面图形的旋转专题一与有旋转有关的探索规律的题1．…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）2．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_____个．专题二利用旋转性质计算阴影部分的面积3．如图，AB,CD是同心圆中半径最大的圆的直径，且AB⊥CD于点O，若AB=4，则图中阴影部分的面积等于______.4.【知识要点】1.旋转的定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.2．旋转的性质在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 3．旋转作图旋转作图一般具备三个条件：①已知图形；②旋转中心；③旋转方向和旋转角度.【温馨提示】1．旋转的概念是判断一个图形运动是否为旋转的一个理论依据.2．旋转中心在旋转过程中保持不动.3．图形的旋转都是由旋转中心、旋转角和旋转方向来决定的.4．图形的旋转不改变图形的形状、大小.5．旋转角的确定：确定一对对应点，则两点与旋转中心的连线所成的角为旋转角，且旋转角均相等.【方法技巧】1．利用旋转解决问题时，我们应抓住以下几点：（1）旋转中的“变”与“不变”；（2）找准旋转前后的“对应关系”.2．旋转作图时，需要找出平面图形的关键点，再把每个点按要求旋转找到对应点，最后连接作图.参考答案：1．D2．三 解析：观察几个图形能看出三个一循环，所以2013÷3=671，所以第2013个图案是第三个图案.3．π 解析：利用旋转知识将阴部分旋转到一起正好为圆的面积的四分之一，所以()π=π⨯2241. 4．１。
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.2 点和线-章节测试习题
章节测试题1.【答题】（3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【分析】先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定（1+2+3+4+5+6+7）=28条直线．【解答】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．选C.2.【答题】线段上选取种点，第种是将等分的点；第种是将等分的点；第种是将等分的点，这些点连同线段的端点可组成线段的条数是（）B.C.D.【答案】C【分析】先找出重复的点，再求出所有的点的个数，利用组合即可求出线段的条数．【解答】10，12，15的最小公倍数为60，重复的点的个数=（-1）+（-1）=7；除端点外的点的个数为：（15-1）+（12-1）+（10-1）-7=27，∴连同AB线段的端点共27+2=29个，∴29个点所能组成的线段条数为：1+2+3+4+5+…+28=406选C.【方法总结】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是找出所有的端点个数．3.【答题】公园里准备修条直的通道，并在通道交叉路口处设一个报亭，这样的报亭最多设（）A. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】本题考查了对相交线的运用，关键是理解题意并能把实际问题转化成数学问题来解决，题型较好，有一点难度．【解答】∵有5条直线，每一条直线最多与其它直线有4个交点，∴最多有5×4÷2=10个交点，即这样的报亭最多有10个，故答案为：104.【答题】木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( )A. 两点确定一条直线B. 两点确定一条线段C. 过一点有一条直线D. 过一点有无数条直线【答案】A【分析】根据直线公理“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”可知，确定两个点的位置之后，经过这两个点的直线就确定了.【解答】本题的依据是直线公理，直线公理可以简述为“两点确定一条直线”.故本题应选A.5.【答题】下列说法中正确的是( )A. 射线AB和射线BA是同一条射线B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C. 延长直线ABD. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线【答案】D【分析】根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断．【解答】A选项：射线AB的端点为点A，射线BA的端点为点B，这两条射线不同，故A选项错误.B选项：延长线段AB是将线段AB按A到B的方向延长，延长线段BA是将线段AB 按B到A的方向延长，故B选项错误.C选项：直线没有端点，向两侧无限延伸，不存在“延长直线”这类说法，故C选项错误.D选项：两点确定一条直线，故D选项正确.故本题应选D.6.【答题】下列图形中表示直线AB的是( )A.B.C.D.【答案】D【分析】根据直线的定义即可判断.【解答】A选项：该图形表示直线上点A与点B之间的部分，即线段AB，故A选项不符合题意.B选项：该图形表示以点A为端点，向右侧无限延伸的射线，即射线AB，故B选项不符合题意.C选项：该图形表示以点B为端点，向左侧无限延伸的射线，即射线BA，故C选项不符合题意.D选项：该图形没有端点，向两侧无限延伸，可以表示直线AB，故D选项符合题意.故本题应选D.7.【答题】如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【分析】根据线段的概念求解．【解答】解：图中，线段有AB、BC、AC，共3条，故本题应选C.8.【答题】过平面上A、B、C三点中的任意两点可作多少条直线A. 1B. 3C. 1或3D. 4【答案】C【分析】分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案．【解答】解：本题应分两种情况讨论，若三点共线，则可作一条直线，若三点不共线，则可作三条直线，故本题应选C.9.【答题】下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【答案】C【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【解答】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；选C.10.【答题】给出下列图形，其表示方法不正确的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的表示方法判断即可．【解答】B应该是射线PQ，所以选B.11.【答题】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有______种不同的票价，需准备______种车票.【答案】10,20【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．【解答】途中有三个车站，加上两端的终点站共五个车站.以A、B、C、D、E表示五个车站，需要不同的票价的车票可以表示为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，因为往返的车票虽然票价一样，但方向不同，所以至多要准备10×2=20种不同的车票.方法总结：本题主要考查了如何运用数学知识解决生活中的问题.掌握正确数线段的方法，做到不重不漏，解决此题的关键是最终的车票数等于线段的条数乘以2.12.【答题】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了______；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了______.【答案】点动成线,线动成面,面动成体【分析】线是由无数点组成，字是由线组成的，所以点动成线；车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．【解答】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出.合理的解释．故答案为：点动成线；线动成面；面动成体.13.【答题】一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n=______．【答案】21【分析】根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．【解答】根据表格数据可发现规律:2个点,线段有1条,3个点,线段有1+2=3条,4个点,线段有1+2+3=4条,5个点,有1+2+3+4=10条,所以有n个点,线段有1+2+3+4+……+(n－1)= ,所以7个点,线段有条,故答案为:21.14.【答题】从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票______种．【答案】42【分析】【解答】根据线段的定义表示出线段的条数,因为沿途经过5个车站,所以共有5+2=7个车站,线段的条数为7×(7－1)=42,所以共需要准备42种不同的车票,故答案为:42.15.【答题】表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个13=1+26=1+2+3…数按此规律，6条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点．（n为正整数）【答案】15,【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n-1），可得答案．【解答】根据观察,可发现规律:n条直线最多的交点是1+2+3+(n－1),所以6条直线相交,最多有:1+2+3+4+5=15个,n条直线相交,最多有个交点,故答案为:15, .16.【答题】已知线段MN，在MN上逐一画点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段______条．【答案】210【分析】根据题意在MN上1个点有1+2=3条线段，2个点可组成1+2+3=6条线段，进而可得答案．【解答】根据题意可得:当在MN上有20个点时,共有线段:1+2+3+……+21=11×21=231,故答案为:231.17.【答题】如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有______条．【答案】6【分析】按顺序分别写出各线段即可得出答案．【解答】图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,所以共有6条,故答案为:6.18.【答题】如图，是线段上的三个点，下面关于线段的表示：①;②;③;④．其中正确的是______（填序号）．【答案】①②④【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．【解答】①CE=CD+DE正确.②,正确. ③,错误.④,正确.①②④正确.19.【答题】如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有______个.【答案】2【分析】根据直线和射线、线段的延伸性即可判断．【解答】(1) 在图形①中，直线AB是向两侧无限延伸的，射线CD是沿C到D的方向无限延伸的. 不难看出，随着直线AB与射线CD的延伸，两者可在图形①所示位置的左侧某处相交. 故图形①符合题意.(2) 在图形②中，线段AB与线段CD均不可延伸. 两条线段在图形②中没有相交，则可确定线段AB与线段CD不可能相交. 故图形②不符合题意.(3) 在图形③中，直线a与直线b均向两侧无限延伸. 随着直线a与直线b的延伸，两者可在图形③所示位置的右侧某处相交. 故图形③符合题意.(4) 在图形④中，直线CD是向两侧无限延伸的. 点A是射线AB的端点，射线AB 沿A到B的方向无限延伸，但不能沿B到A的方向延伸. 由图形④可以看出，射线AB与直线CD不能随着它们自身的延伸而相交. 故图形④不符合题意.综上所述，本题所给出的图形中能相交的图形有①③，一共2个.故本题应填写：2.方法总结：本题考查了直线，射线和线段的相关知识. 直线是向两侧无限延伸的；射线是向一个方向无限延伸的；线段是不可延伸的. 忽略射线和直线的位置关系，特别是忽略射线的端点的位置，简单地认为经过延伸直线和射线一定会相交，是本题的一个易错点.20.【答题】四条直线两两相交时,交点个数最多有______个.【答案】6【分析】两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，当四条直线两两相交最多有6个交点【解答】两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，依此类推可得当有n（n≥2）条直线两两相交时，交点最多有个；则四条直线两两相交时，交点个数最多有=6（个）．如图：故答案为：6.。
人教版七年级上数学《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》几何图形初步PPT课件(第2课时)
(2) 现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都 倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多 少分米？
解：(2) 甲盒的底面积为 2×4=8 (平方分米)， 两个乙盒的水的体积为8×2=16 (立方分米)， 所以甲盒内水的高度为 16÷8=2 (分米)．
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
将墨水盒抽象为长方体，如图所示.
各小组按照自己的设计思路，在一张软纸上设计包装 盒的平面草图，裁纸、折叠，观察效果.可以不断调整 设计，直至达到设计要求.
各小组在硬纸板上按照设计方案，画好包装盒的平面展 开图，注意要预留出粘合的地方，适当剪去棱角.可以 在平面图上进行美术设计，比如写上小组成员的个性签 名.
等量关系：用方程表示等量关系.
(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 x+y+z=26.
(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄 x-1=y.
(3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
x+y+z=26. 2x+z=y+18.
z y x 2.3.
z 4.
20 30 40
平路的长度是54 km，下坡路的长度是4
练一练
2. 甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数
大5，乙数的 1 等于丙数的 1 ，求这三个数.
3
2
解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，
则有 x＋y＋z＝35，
2 x－y＝5，
解这个方1 程y＝组1 ，z. 得 x＝10， 答：甲数3 为120，乙数为15，丙数为10.
人教版七年级上数学《立体图形与平面图形》几何图形初步PPT课件(第2课时)
解：由正方体的表面展开图的特征可得，“的”与 “害”所在面是相对面，“了”与“厉”所在面是相 对面，“我”与“国”所在面是相对面.
3.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图 形，其中能折叠成正方体的是( C )
A
B
C
D
解：正方体的展开图有“一四一”型，“一三二” 型,“阶梯”型，故选项C中的图形能折叠成正方体.
正方体的展开图
1
2
34
5
6
7
8
9
10
11
观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？ 哪几号展开图可以分为一类，为什么？
“一四一” 型
“一三二” 型
阶梯型
正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点？ 相对面不相连：上下隔一行，左右隔一列.
巧记正方体的展开图口诀： 正方体盒巧展开， 六个面儿七刀裁， 十一类图记分明； 一四一呈6种， 二三一有3种，
(1)
(2)
(3)
(4)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解：从左面看图(1)(2)(4)所示的立体图形，得到的平面
图形都是四边形；从左面看图(3)所示的立体图形，得
到的平面图形是三角形.
随堂练习
1.如图所示的几何体是由六个完全相同的正方体组成的， 这个几何体从正面看得到的平面图形是( A )
解：从正面看，易得从上向下第一层有2个正方形，第 二层有3个正方形.
体.所以搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5.
几何图形初步
立体图形与平面图形 第3课时
知识回顾
圆柱 柱 体
棱柱
常见立体图形 底面是圆，侧面是曲面
三棱柱 四棱柱 五棱柱
_新教材高中数学第13章立体几何初步2
3．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是( ) A．垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定
【解析】选 A.因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理 知，直线与平面垂直．
4．直线 l 与平面 α 内的无数条直线垂直，则直线 l 与平面 α 的关系是( ) A．l 和平面 α 相互平行 B．l 和平面 α 相互垂直 C．l 在平面 α 内 D．不能确定
【解析】由线面垂直的判定定理可知①③能判定，而②中线面可能平行、相交、还可 能线在平面内，④中由于正六边形的两边可能平行，所以也无法判定线面垂直． 答案：①③
四、解答题 10．如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱 AA1⊥底面 ABC，AB＝AC＝1，AA1 ＝2，∠B1A1C1＝90°，D 为 BB1 的中点．求证：AD⊥平面 A1DC1.
【证明】(1)因为 PA⊥平面 ABCD，BC⊂平面 ABCD，所以 PA⊥BC.又 AB⊥BC，PA∩AB ＝A， 所以 BC⊥平面 PAB，因为 AE⊂平面 PAB，所以 AE⊥BC.又 AE⊥PB，PB∩BC＝B， 所以 AE⊥平面 PBC，因为 PC⊂平面 PBC，所以 AE⊥PC.又因为 PC⊥AF，AE∩AF ＝A，所以 PC⊥平面 AEF. (2)由(1)知 PC⊥平面 AEF，所以 PC⊥AG，因为 CD⊥平面 PAD，AG⊂平面 PAD， 所以 CD⊥AG，PC∩CD＝C，所以 AG⊥平面 PCD，PD⊂平面 PCD，所以 AG⊥PD.
对于④，由图形可以看出，B 到线段 EF 的距离与 A 到 EF 的距离不相等，故△ AEF 的面积与△ BEF 的面积不相等，故④错误． 答案：①②③
7．如图，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，AE⊥PB 于 E，AF⊥PC 于 F.
《几何图形初步》ppt下载2
因为∠AOB = 90°, ∠COD = 90°, 所以∠AOC = 90°-∠BOC，
总(3)是又当等锐于因角∠∠AA为OOBC的∠的一大半A小. O发生C改=变∠时，∠CMOONF的大-∠小也A会发O生F改=变9吗0？°为-∠什么A？OF=90°-∠EOF=∠DOE.
所以与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE.
(3) 方位角
如(1)图若，∠A∠A=O2B0°是18直′，角∠，B =O2N0是°1∠5A′3O0″C，的∠C平=分2线0.，OM 是∠BOC 的平分线.
① 定义 2解5：×6∠0B′=O2C0°=1∠5A′ OB+∠AOC = 90°+α，
即∠A1B8C0-=x∠＝AB2(Ex+-∠3C0)B，E= 7x°. 同所角以(∠等B角OD)的=补∠A角O相C等=30°(同角的补角相等). 如所图以， ∠A∠BACO=B7是x°直= 角7×，14O°=N是98∠°.AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线.
=50°+10° (1) 当∠AOC=50°时，求∠MON 的大小；
所以∠BOC =∠AOB+∠AOC = 90°+50°=140°， 因为∠FOD=90°，
O 图① A
∠AOC =∠AOB+∠BOC
=60°； (2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
新初中数学几何图形初步基础测试题含答案(2)
新初中数学几何图形初步基础测试题含答案(2)一、选择题1．一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CED ＝50°，那么∠BAF ＝（ ）A ．10°B ．50°C ．45°D ．40°【答案】A【解析】【分析】 先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】∵DE ∥AF ，∠CED ＝50°，∴∠CAF ＝∠CED ＝50°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BAF ＝60°﹣50°＝10°，故选：A ．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.2．在等腰ABC ∆中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ∆的周长最小时，P 点的位置在ABC ∆的（ ）A ．重心B ．内心C ．外心D ．不能确定【答案】A【解析】【分析】 连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可.【详解】连接BP、BE，∵AB=AC，BD=BC，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PC+PE=PB+PE，+≥,∵PB PE BE∴当B、P、E共线时，PC+PE的值最小，此时BE是△ABC的中线，∵AD也是中线,∴点P是△ABC的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义.⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43︒3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）A．北偏西43︒B．北偏西90︒C．北偏东47︒D．北偏西47︒【答案】D【解析】【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解.【详解】如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43︒,∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，故选：D.【点睛】此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.4．如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在落线段AB上，∠AEC=32°，则∠BFD等于（）A．28°B．32°C．34°D．36°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.【详解】解：如图，设CD和BF交于点O，由于矩形折叠，∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，∵∠AEC=32°，∴∠ACE=90°-32°=58°，∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF，∴∠BFD=90°-58°=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．5．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）A．45 dm B．22 dm C．25 dm D．42 dm【答案】D【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴2dm，∴这圈金属丝的周长最小为2dm．故选D．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．6．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的7．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．∠，8．如图，已知直线AB和CD相交于G点，CG EG⊥，GF平分AGECGF∠=︒，则BGD34∠大小为（）A．22︒B．34︒C．56︒D．90︒【答案】A【解析】【分析】先根据垂直的定义求出∠EGF的度数，然后根据GF平分∠ABE可得出∠AGF的度数，再由∠AGC=∠AGF-∠CGF求出∠AGC的度数，最后根据对顶角相等可得出∠BGD的度数．【详解】解：∵CG⊥EG，∴∠EGF=90°-∠CGF=90°-34°=56°，又GF平分∠AGE，∴∠AGF=∠EGF=56°，∴∠AGC=∠AGF-∠CGF=56°-34°=22°，∴∠BGD=∠AGC=22°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义以及角平分线的定义，掌握基本概念和性质是解题的关键．9．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．【解析】【分析】根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱.故选：D.【点睛】本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=12AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．11．下列说法中正确的有（ ）（1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135°（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等（3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°（4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解．【详解】（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误；（2）由同角的补角相等可知（2）错误；（3）设这个角为x ，则其余角为（90°﹣x ），补角为（18 0°﹣x ），则（180°﹣x ）﹣（90°﹣x ）＝90°，由此可知（3）正确；（4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确．综上，正确的结论为（3）（4），共2个.故选B ．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键．12．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．45°【答案】A【解析】【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．【详解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ，∴∠2=60°+45°-90°=15°．故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．13．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．解：A 、B 、C 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D 不能围成三棱柱．故选D ．14．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）A ．2ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠=∠=︒D ．3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】∠=∠，再根据两延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得D G∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．直线平行，同位角相等可得G ABF【详解】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，Q，AB CD//∴∠=∠，D GQ，BF DE//∴∠=∠，G ABF∴∠=∠，D ABF∠，Q平分ABEBF∴∠=∠=∠，即2∠=∠．ABE D22ABE ABF D故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．15．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD ∥直线m ∥直线n ，∴∠1＝∠ACD ，∠2＝∠BCD ，∵∠1＝38°，∴∠ACD ＝38°，∴∠2＝∠BCD ＝60°﹣38°＝22°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．16．如果α∠和β∠互余，下列表β∠的补角的式子中：①180°－β∠，②90°＋α∠，③2α∠＋β∠，④2β∠＋α∠，正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 【答案】B【解析】【分析】根据互余的两角之和为90°，进行判断即可．【详解】∠β的补角=180°﹣∠β，故①正确；∵∠α和∠β互余，∴∠β=90°－∠α，∴∠β的补角=180°﹣∠β=180°﹣（90°－∠α）=90°＋α∠，故②正确；∵∠α和∠β互余，∠α+∠β=90°，∴∠β的补角=180°﹣∠β=2（∠α+∠β）﹣∠β=2∠α+∠β，故③正确；∵∠α+∠β=90°，∴2∠β+∠α=90°+∠β，不是∠β的补角，故④错误．故正确的有①②③．故选B ．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．17．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4，则CD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】【分析】 根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．【详解】 ∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点 ∴172AC AB == ∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．18．下列说法中不正确的是（ ）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；故选B ．19．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边在x 轴上滑动时，PA +PB 的最小值是 （ ）A ．102+B ．26C ．5D ．26【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''+=+故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．20．下列说法，正确的是( )A ．经过一点有且只有一条直线B ．两条射线组成的图形叫做角C ．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．【点睛】本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.。
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1.几何体的构成要素——点、线、面、体 平的面 和_______ 曲的面 两种. (1)包围着体的是面,面有_______ 直线 和_____ 曲线 两种. (2)面和面相交成线,线有_____ 点 (3)线和线相交成___. 2.点、线、面、体间的动态关系 线 线动成___, 面 面动成___. 体 点动成___,
【方法一点通】 点、线、面、体的关系 1.点是构成图形的基本元素,几何图形都是由点、线、面、体
组成的.
2.圆柱、圆锥、球与棱柱、棱锥是不同的两类几何体.圆柱、
圆锥、球有一个共同的特点,它们都有一个曲面;棱柱、棱锥也
有一个共同点,它们全部由多边形围成.
知识点二
面动成体
【示范题2】如图,第一行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第 二行的某个几何体,用线连一连.
【思路点拨】观察所给的图形→想象旋转形成的几何体. 【自主解答】
【想一想】 一个直角三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何 体一定是圆锥吗? 提示:不一定.若绕斜边旋转一周则得到的几何体不是圆锥 .
【备选例题】将左图所示的梯形绕直线l旋转一周得到的立体 图形是( )
【解析】选D.所给梯形的上底短、下底长.绕直线l旋转一周, 上、下底都形成圆,上底形成的圆小于下底形成的圆.符合上述 特征的为D项.
【思路点拨】观察图形→想象实物→依据实物逐一辨别. 【自主解答】圆柱由三个面围成,上、下面是平的,侧面是曲的, 它的上、下两个面与侧面相交,得到两个圆,是曲的.棱柱由8个 面围成,它们都是平的,8个面相交,形成18条线,是直的.
【想一想】 几何体一定由平面和曲面围成吗? 提示:不一定.如球等.
【微点拨】 1.几何体是由面(平面、曲面)围成的,面与面相交成线(直线、 曲线),线与线相交成点. 2.点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几何 图形,形成多姿多彩的图形世界.
【方法一点通】 平面图形与立体图形 1.将一个平面图形旋转形成几何体,需明确旋转轴和旋转角度 两个条件. 2.同一个平面图形绕不同的旋转轴或旋转角度旋转 ,所得到的 几何体也不一定相同.
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.围成球的形绕一条边旋转一周形成一个长方体.( × )
3.圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的
面.( √ )
4.用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例.( √ )
知识点一
点、线、面、体
【示范题1】如图,将螺栓分为圆柱和棱柱两部分,这两部分各 由几个面围成?它们是平的还是曲的?这两部分分别有几条线? 它们是直的还是曲的?