重庆市2013届高三九校联合诊断考试 数学文
2013年高考真题解析——重庆卷(数学文)纯word版
2013·重庆卷(文科数学)1． 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{1，3，4} B ．{3，4} C ．{3} D ．{4}1．D [解析] 因为A ∪B ＝{1，2，3} ，所以∁U (A ∪B )＝{4}，故选D. 2． 命题“对任意x ∈，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．存在x 0∈，使得x 20<0 B ．对任意x ∈，都有x 2<0C ．存在x 0∈，使得x 20≥0 D ．不存在x ∈，使得x 2<02．A [解析] 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈，使得x 20<0，故选A. 3． 函数y ＝1log 2（x －2）的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞)3．C [解析] 由题可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －2≠1，所以x ＞2且x ≠3，故选C.4．、和 设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．B [解析] |PQ |的最小值为圆心到直线距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ |的最小值d ＝3－(－3)－2＝4.图1－15． 执行如图1－1所示的程序框图，则输出的k 的值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．C [解析] 第一次循环s ＝1＋(1－1)2＝1，k ＝2；第二次循环s ＝1＋(2－1)2＝2，k ＝3；第三次循环s ＝2＋(3－1)2＝6，k ＝4；第四次循环s ＝6＋(4－1)2＝15，k ＝5；第五次循环s ＝15＋(5－1)2＝31，结束循环，所以输出的k 的值是5，故选C.6． 图1－2是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为( )1892 1 2 2 7 9 33图1－2A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.6 6．B [解析] 由茎叶图可知数据落在区间[22，30)内的频数为4，所以数据落在区间[22，30)内的频率为410＝0.4，故选B.7． 关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a ＝( ) A.52 B.72 C.154 D.1527．A [解析] 由条件知x 1，x 2为方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根，则x 1＋x 2＝2a ，x 1x 2＝－8a 2，由(x 2－x 1)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝(2a )2－4×(－8a 2)＝36a 2＝152，解得a ＝52(负值舍去)，故选A.8．和 某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的表面积为( )图1－3A ．180B ．200C ．220D ．2408．D [解析] 该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，其腰为5的等腰梯形，所以底面面积和为12(2＋8)×4×2＝40.四个侧面的面积和为(2＋8＋5×2)×10＝200，所以该直四棱柱的表面积为S ＝40＋200＝240，故选D.9．和 已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈)，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))＝( ) A ．－5 B ．－1 C ．3 D ．49．C [解析] 因为f (lg(log 210))＝f ⎝⎛⎭⎫lg ⎝⎛⎭⎫1lg 2＝f (－lg(lg 2))＝5，又因为f (x )＋f (－x )＝8，所以f (－lg(lg2))＋f (lg(lg2))＝5＋f (lg(lg2))＝8，所以f (lg(lg 2))＝3，故选C.10．、和 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1，B 1和A 2，B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤2 33，2B.⎣⎡⎭⎫2 33，2C.⎝⎛⎭⎫2 33，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫2 33，＋∞10．A [解析] 设双曲线的焦点在x 轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的斜率ba 必须满足33<b a ≤3，所以13<⎝⎛⎭⎫b a 2≤3，43<1＋⎝⎛⎭⎫b a 2≤4，即有23 3<1＋⎝⎛⎭⎫b a 2≤2.又双曲线的离心率为e ＝c a＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2，所以233<e ≤2. 11． 设复数z ＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z |＝________． 11.5 [解析] |z |＝12＋22＝ 5.12． 若2，a ，b ，c ，9成等差数列，则c －a ＝________． 12.72 [解析] 设公差为d ，则d ＝9－25－1＝74，所以c －a ＝2d ＝72. 13． 若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________． 13.23 [解析] 三人站成一排的情况包括甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，其中甲、乙相邻的排法有4种，所以甲、乙相邻而站的概率为46＝23.14．和 在OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA →＝(－3，1)，OB →＝(－2，k )，则实数k ＝________．14．4 [解析] 因为AB →＝OB →－OA →＝(1，k －1)，且OA →⊥AB →，所以OA →·AB →＝0，即－3×1＋1×(k －1)＝0，解得k ＝4. 15．、和 设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈恒成立，则α的取值范围为________．15.⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π [解析] 根据二次函数的图像可得Δ＝(8sin α)2－4×8cos 2α≤0，即2sin 2 α－cos 2α≤0，转化为2sin 2 α－(1－2sin 2 α)≤0，即4sin 2α≤1，即－12≤sin α≤12.因为0≤α≤π，故α∈⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π. 16．和 设数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝3a n ，n ∈＋.(1)求{a n }的通项公式及前n 项和S n ；(2)已知{b n }是等差数列，T n 为其前n 项和，且b 1＝a 2，b 3＝a 1＋a 2＋a 3，求T 20.16．解：(1)由题设知{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，所以a n ＝3n －1， S n ＝1－3n 1－3＝12(3n －1)．(2)b 1＝a 2＝3，b 3＝1＋3＋9＝13，b 3－b 1＝10＝2d ，所以公差d ＝5，故T 20＝20×3＋20×192×5＝1 010.17． 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得17．解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，由此得b ＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ＝y －bx ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．18．和 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bc . (1)求A ；(2)设a ＝3，S 为△ABC 的面积，求S ＋3cos B cos C 的最大值，并指出此时B 的值． 18．解：(1)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc 2bc ＝－32.又因为0<A <π，所以A ＝5π6.(2)由(1)得sin A ＝12，又由正弦定理及a ＝3得S ＝12bc sin A ＝12·a sin B sin A·a sin C ＝3sin B sin C ，因此，S ＋3cos B cos C ＝3(sin B sin C ＋cos B cos C )＝3cos(B －C )． 所以，当B ＝C ，即B ＝π－A 2＝π12时，S ＋3cos B cos C 取最大值3.19．和 如图1－4所示，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝2 3，BC ＝CD ＝2，∠ACB ＝∠ACD ＝π3.(1)求证：BD ⊥平面P AC ；(2)若侧棱PC 上的点F 满足PF ＝7FC ，求三棱锥P －BDF 的体积．图1－419．解：(1)证明：因为BC ＝CD ，即△BCD 为等腰三角形，又∠ACB ＝∠ACD ，故BD ⊥AC . 因为P A ⊥底面ABCD ，所以P A ⊥BD ，从而BD 与平面P AC 内两条相交直线P A ，AC 都垂直，所以BD ⊥平面P AC .(2)三棱锥P －BCD 的底面BCD 的面积S △BCD ＝12BC ·CD ·sin ∠BCD ＝12·2·2·sin 2π3＝ 3.由P A ⊥底面ABCD ，得V P －BCD ＝13·S △BCD ·P A ＝13×3×2 3＝2.由PF ＝7FC ，得三棱锥F －BCD 的高为18P A ，故V F －BCD ＝13·S △BCD ·18P A ＝13×3×18×2 3＝14， 所以V P －BDF ＝V P －BCD －V F －BCD ＝2－14＝74.20．和 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．(1)将V 表示成r 的函数V (r )，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V (r )的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．20．解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh ＝200πrh 元，底面的总成本为160πr 2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh ＋160πr 2)元，又据题意200πrh ＋160πr 2＝12 000π，所以h ＝15r(300－4r 2)，从而 V (r )＝πr 2h ＝π5(300r －4r 3)．因为r >0，又由h >0可得r <5 3，故函数V (r )的定义域为(0，5 3)．(2)因为V (r )＝π5(300r －4r 3)，故V ′(r )＝π5(300－12r 2)．令V ′(r )＝0，解得r 1＝5，r 2＝－5(r 2＝－5不在定义域内，舍去)．当r ∈(0，5)时，V ′(r )>0，故V (r )在(0，5)上为增函数；当r ∈(5，5 3)时，V ′(r )<0，故V (r )在(5，5 3)上为减函数．由此可知，V (r )在r ＝5处取得最大值，此时h ＝8，即当r ＝5，h ＝8时，该蓄水池的体积最大．21．、、、和 如图1－5所示，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率e ＝22，过左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于A ，A ′两点，|AA ′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ，P ′，过P ，P ′作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外．求△PP ′Q 的面积S 的最大值，并写出对应的圆Q 的标准方程．图1－521．解：(1)由题意知点A (－c ，2)在椭圆上，则（－c ）2a 2＋22b 2＝1，从而e 2＋4b 2＝1. 由e ＝22得b 2＝41－e 2＝8，从而a 2＝b 21－e 2＝16.故该椭圆的标准方程为x 216＋y 28＝1.(2)由椭圆的对称性，可设Q (x 0，0)，又设M (x ，y )是椭圆上任意一点，则 |QM |2＝(x －x 0)2＋y 2＝x2－2x 0x ＋x 20＋8⎝⎛⎭⎫1－x 216 ＝12(x －2x 0)2－x 20＋8(x ∈[－4，4])． 设P (x 1，y 1)，由题意，P 是椭圆上到Q 的距离最小的点，因此，上式当x ＝x 1时取最小值，又因为x 1∈(－4，4)，所以上式当x ＝2x 0时取最小值，所以x 1＝2x 0，且|QP |2＝8－x 20.由对称性知P ′(x 1，－y 1)，故|PP ′|＝|2y 1|，所以S ＝12|2y 1||x 1－x 0|＝12×2 8⎝⎛⎭⎫1－x 2116|x 0|＝2（4－x 20）x 20＝2－（x 20－2）2＋4.当x 0＝±2时，△PP ′Q 的面积S 取到最大值2 2.此时对应的圆Q 的圆心坐标为Q (±2，0)，半径|QP |＝8－x 20＝6，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为(x ＋2)2＋y 2＝6，(x －2)2＋y 2＝6.。
2013年高考文科数学重庆卷试题与答案word解析版
2013年高考文科数学重庆卷试题与答案word解析版D20．(2013重庆，文20)(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分．)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．21．(2013重庆，文21)(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分．)如图，椭圆的中e ，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A′两点，心为原点O，长轴在x轴上，离心率2|AA′|＝4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P′，过P，P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP′Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(重庆卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：D解析：∵A ∪B ＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，U ＝{1,2,3,4}， ∴U (A ∪B )＝{4}，故选D ．2．答案：A解析：由全称命题p ：∀x ∈D ，p (x )的否定为⌝p ：∃x 0∈D ，⌝p (x 0)，知选A ．3．答案：C解析：由题知220,log 20,x x ->⎧⎨(-)≠⎩解得2,21,x x >⎧⎨-≠⎩即2,3.x x >⎧⎨≠⎩所以该函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选C ．4．答案：B解析：∵由圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4知，圆心的坐标为(3，－1)，半径r ＝2，∴圆心到直线x ＝－3的距离d ＝|3－(－3)|＝6.∴|PQ |min ＝d －r ＝6－2＝4，故选B ．5．答案：C解析：∵k ＝1，s ＝1＋(1－1)2＝1；k ＝2，s ＝1＋(2－1)2＝2；k ＝3，s ＝2＋(3－1)2＝6；k ＝4，s ＝6＋(4－1)2＝15；k ＝5，s ＝15＋(5－1)2＝31＞15.∴k ＝5.故选C ．6．答案：B解析：∵数据总个数n ＝10，又∵落在区间[22,30)内的数据个数为4， ∴所求的频率为40.410=. 7．答案：A解析：∵由x 2－2ax －8a 2＜0(a ＞0)，得(x －4a )(x ＋2a )＜0，即－2a ＜x ＜4a ，∴x 1＝－2a ，x 2＝4a .∵x 2－x 1＝4a －(－2a )＝6a ＝15， ∴15562a ==.故选A ． 8．答案：D 解析：由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱，如图所示，S 上＝2×10＝20，S 下＝8×10＝80，S 前＝S 后＝10×5＝50，S 左＝S 右＝12(2＋8)×4＝20， 所以S 表＝S 上＋S 下＋S 前＋S 后＋S 左＋S 右＝240，故选D ．9．答案：C 解析：∵21log 10lg2=， ∴lg(log 210)＝lg(lg 2)－1＝－lg(lg 2)．令g (x )＝ax 3＋b sin x ，易知g (x )为奇函数．∵f (lg(log 210))＝f (－lg(lg 2))＝g (－lg(lg 2))＋4＝5，∴g (－lg(lg 2))＝1.∴g (lg(lg2))＝－1.∴f (lg(lg 2))＝g (lg(lg 2))＋4＝－1＋4＝3.故选C ．10．答案：A 解析：不妨令双曲线的方程为22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)，由|A 1B 1|＝|A 2B 2|及双曲线的对称性知A1，A 2，B 1，B 2关于x 轴对称，如图．又∵满足条件的直线只有一对，∴tan 30°＜b a ≤tan 60°，即3b a <≤. ∴22133b a<≤. ∵b 2＝c 2－a 2，∴222133c a a -<≤，即43＜e 2≤4.∴＜e ≤2，即e ∈2⎤⎥⎝⎦.故选A ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11解析：∵z ＝1＋2i ，∴||z ==12．答案：72解析：设公差为d ，则c －a ＝2d ＝9277225142-⨯=⨯=-. 13．答案：23解析：甲、乙、丙三人随机站在一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种．若甲、乙两人相邻而站则有甲乙丙、丙甲乙、乙甲丙、丙乙甲，共4种，故所求的概率为4263=. 14．答案：4解析：∵OA ＝(－3,1)，OB ＝(－2，k )，∴AB ＝OB －OA ＝(－2，k )－(－3,1)＝(1，k －1)．又OA ，AB 为矩形相邻两边所对应的向量，∴OA ⊥AB ，即OA ·AB ＝－3×1＋1×(k －1)＝－4＋k ＝0，即k ＝4.15．答案：π5π0,,π66⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦解析：不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则有Δ＝(8sin α)2－4×8cos 2α＝64sin 2α－32cos 2α≤0，即2sin 2α－cos 2α＝2sin 2α－(1－2sin 2α)＝4sin 2α－1≤0.∴sin 2α≤14. ∴11sin 22α-≤≤. 又0≤α≤π，结合下图可知，α∈π5π0,,π66⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：(1)由题设知{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，所以a n ＝3n －1，S n ＝1313n --＝12(3n －1)． (2)b 1＝a 2＝3，b 3＝1＋3＋9＝13，b 3－b 1＝10＝2d ，所以公差d ＝5，故T 20＝20×3＋20192⨯×5＝1 010. 17．解：(1)由题意知n ＝10，1180810n i i x x n ====∑，1120210n i i y y n ====∑， 又l xx ＝221n i i x nx =-∑＝720－10×82＝80，l xy ＝1ni i i x y nx y =-∑＝184－10×8×2＝24，由此得240.380xy xx l b l ===，a y bx =-＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3＞0)，故x 与y之间是正相关．(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 18．解：(1)由余弦定理得cos A ＝222222b c a bc bc +-==-. 又因0＜A ＜π，所以5π6A =. (2)由(1)得sin A ＝12， 又由正弦定理及a ＝3得S ＝12bc sin A ＝12·sin sin a B A·a sin C ＝3sin B sin C ， 因此，S ＋3cos B cos C ＝3(sin B sin C ＋cos B cos C )＝3cos(B －C )．所以，当B ＝C ，即ππ212A B -==时，S ＋3cos B cos C 取最大值3. 19．(1)证明：因BC ＝CD ，即△BCD 为等腰三角形，又∠ACB ＝∠ACD ，故BD ⊥AC ．因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥BD ．从而BD 与平面PAC 内两条相交直线PA ，AC 都垂直，所以BD ⊥平面PAC ．(2)解：三棱锥P －BCD 的底面BCD 的面积S △BCD ＝12BC ·CD ·sin∠BCD ＝12×2×2×2πsin 3＝由PA ⊥底面ABCD ，得V P －BCD ＝13·S △BCD ·PA ＝123=. 由PF ＝7FC ，得三棱锥F －BCD 的高为18PA ，故V F －BCD ＝13·S △BCD ·18PA ＝111384⨯=， 所以V P －BDF ＝V P －BCD －V F －BCD ＝17244-=. 20．解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh ＝200πrh 元，底面的总成本为160πr 2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh ＋160πr 2)元．又据题意200πrh ＋160πr 2＝12 000π，所以h ＝15r(300－4r 2)， 从而V (r )＝πr 2h ＝π5(300r －4r 3)．因r ＞0，又由h ＞0可得r <故函数V (r )的定义域为(0,)． (2)因V (r )＝π5(300r －4r 3)， 故V ′(r )＝π5(300－12r 2)． 令V ′(r )＝0，解得r 1＝5，r 2＝－5(因r 2＝－5不在定义域内，舍去)．2013 重庆文科数学 第11页 当r ∈(0,5)时，V ′(r )＞0，故V (r )在(0,5)上为增函数；当r ∈(5,时，V ′(r )＜0，故V (r )在(5,)上为减函数．由此可知，V (r )在r ＝5处取得最大值，此时h ＝8.即当r ＝5，h ＝8时，该蓄水池的体积最大．21．解：(1)由题意知点A (－c,2)在椭圆上，则222221c a b (-)+=.从而e 2＋24b＝1.由2e =得22481b e==-，从而222161b a e ==-. 故该椭圆的标准方程为221168x y +=. (2)由椭圆的对称性，可设Q (x 0,0)．又设M (x ，y )是椭圆上任意一点，则|QM |2＝(x －x 0)2＋y 2＝x 2－2x 0x ＋x 02＋28116x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝12(x －2x 0)2－x 02＋8(x ∈[－4,4])． 设P (x 1，y 1)，由题意，P 是椭圆上到Q 的距离最小的点，因此，上式当x ＝x 1时取最小值， 又因x 1∈(－4,4)，所以上式当x ＝2x 0时取最小值，从而x 1＝2x 0，且|QP |2＝8－x 02. 由对称性知P ′(x 1，－y 1)，故|PP ′|2＝|2y 1|，所以S ＝1|2y 1||x 1－x 0| ＝01|2⨯ ＝＝当0x =PP ′Q 的面积S取到最大值.此时对应的圆Q 的圆心坐标为Q(，0)，半径||QP ==因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为(x2＋y 2＝6，(x )2＋y 2＝6.。
2013年重庆高考二诊——数学(文)答案
2013年高中“二诊”测试 数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1～5 DABDA 6～10 BCDAB提示：10. 2x和3x 在0x 处的导数相同，002ln23ln3x x=.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上.11.212.1y x =- 13.a b b c a c a b c *+*+*=++(合理答案即可) 14.1022 15.3三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2111a qa a q =+, 112q q =-=或（舍）……………6分（Ⅱ）24k k a a += ,12k k a a +=,12+222k k k k k k a aa a a a ++=-+==∴12,,k k k a a a ++成等差数列……………13分 （17）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2005195t =-=……………6分（Ⅱ）令酒后驾车的司机分别为A B C 、、,醉酒驾车的司机分别为a b 、抽取的可能为(,)A B ,(,)A C ,(,)A a ,(,)A b ,(,),(,)B C B a ,(,),(,),(,),(,)B b C a C b a b 则含有醉酒驾车司机概率为710……………13分 （18）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()+cos22sin(2)6f x ax ax ax π=+……………3分令000(,2),(2),(,2)22T TA xB xC x -+-，其中T 为最小正周期, 则(,4),(,4)22TT AB AC =-=221616416T AB AC π⋅=-+=- ,故222T a ππ==得2a =；……………7分（Ⅱ）因为()2sin(4)6f x x π=+所以242262k x k πππππ-++≤≤……………10分 解得26212k k x ππππ-+≤≤, 所以()f x 的单调递增区间为[]()26212k k k Z ππππ-+∈，……………13分 （19）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为PA ⊥面ABCD 所以PA CD ⊥又//,AB CD AB AD ⊥ 所以CD AD ⊥ 所以CD ⊥面PAD又CD ⊂面PCD 所以面PCD ⊥面PAD ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知PAD ∆为直角三角形，11222PCDS CD PD ∆=⨯⨯=⨯=8分 设A 到面PCD 的距离为h ，则由P ACD A PCD V V --=得：1163313ACD PCD S PA S h h ∆∆⨯=⇒=⇒=……………12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22()(1)(21)[(21)2]x x x f x e ax x e ax e ax a x '=--+-=+--……………2分①0a =时，显然不满足， ②当0,()0a f x '≠时≤恒成立，即20(21)420a a a <-+⨯⨯且≤，所以12a =-……6分（Ⅱ）①当min 111,(|sin |)(1)(2)a f x f e a a<==-≥时，即0≤……………9分 ②当11min 1111011,(|sin |)()(1)a a a f x f e e a a a a<<>==--=-时，即……………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2222,1,2,134a xb ac y c ====∴+=椭圆方程为……………4分（Ⅱ）法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y 则12120x x y y +=12211221144||2||2ABCD OAB S S x y x y x y x y ∴=⨯=⨯-=-12212||2x y x y ab ab ab =-==2=222ab =……………12分法二：设1:l y kx =，联立1l 和C 22221y kxA x y a b=⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩，||OA ∴=.同理设21:l y x k =-，得||OB =.42||||ABCD AOB S S OA OB ∆==⋅2222a b=2=0k =时，ABCD S 取得最大值2ab .……………12分。
重庆市九校联盟2013届高三上学期期末考试 语文试题 Word版含答案
2012－2013学年度上期九校联合诊断考试高2013级语文本试卷共10页。
满分150分。
考试时间150分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，将答案填在答题卡相应的选择题表格内。
答案不能答在试卷上。
3.主观题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按要求作答的答案无效。
一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1. 下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是（）A.箴．言（zhēn ）冰雹．（ báo ）计日程功完璧归赵B.毗．邻（ pí）笑靥．（ yè）既往不咎揭杆为旗C.孝悌．（ dì）肄．业（ yì）举止安祥破釜沉舟D.狡黠．（ xié）筵．席（ yán ）竭泽而渔默守成规2. 下列各句中，加点的词语（熟语）使用恰当的一项是（）A.经过多轮角逐，奥巴马最终战胜共和党人罗姆尼继任．．美国总统。
B.中国航天战略蓝图：2010年前，实现登月，既而．．建立包括永久性空间站在内的“地面——太空综合网”；而后将大型空间站发展成为空间航天基地。
C.正所谓“无风不起浪，无根不长草．．．．．．．．．．．”，这件事闹得沸沸扬扬的，一定有原因。
D.在金融危机席卷全球的情况下，我们中国的出口企业一定要在危机中寻找机遇，切不可目无全牛．．．．，只看到出口欧美这一条路，而应试图打开国内市场。
3. 下列各句中，没有语病、句意明确的一项是（）A.不久前，武汉、西安等地曝出了高校取消运动会长跑项目的新闻，校方给出的理由是：长跑强度太大，“怕猝死”。
究其真正的原因恐怕是怕承担责任造成的。
B.“十一”假期刚过，小王就亲自来到李教授家，请他把自己即将在《科学咨询》杂志上发表的学术论文再认真校对一遍，确保准确无误。
重庆市2013届一诊测试卷文科数学试题及含答案
重庆市2013年秋高三一诊测试卷数学(文史类)满分150分 考试时间120分钟。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z 的共轭复数为z ，若(1)2,i z i z -=则复数= DA ．iB ．—iC ．1i -+D ．1i --2．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为C A ．lB ．12C ．14D ．03．已知等差数列{}n a 满足：58102a a a +-=，则{}n a的前5项和5S = AA ．10B ．9C ．8D ．74．某几何体的三视图如题（4）图所示，则该几何体是D A ．圆柱 B ．棱柱 C ．圆台 D ．棱台5．设全集为集合{|{|2,}xA x yB y y x R -====∈，则题（5）图中阴影部分表示的集合是B A ．[1,)+∞ B ．(1,)+∞C ．∅D ．[0，1]6．下列四个函数中，图象既关于直线5,(,0)126x ππ=对称又关于点对称的是A A ．sin(2)3y x π=- B ．sin(2)3y x π=+C ．sin(4)6y x π=+D ．sin(4)6y x π=-7．执行题（7）图的程序框图，则输出的结果为CA ．66B ．64C ．62D ．608．已知平面向量,a b 满足：||1,||2,a b a b == 与的夹角为3π。
若△ABC 中22,26AB a b AC a b =+=-，D 为边BC的中点，则||AD= BA ．12B ．C ．5-D ．9．若曲线316y x px x =++与轴相切，则实数p 的值为BA ．12B ．-12C ．D ．—10．已知椭圆22:184x y E +=的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 为椭圆上一点，若以（1，0）为圆心的圆C 与直线PF 1，PF 2均相切，则点P 的横坐标为BAB ．2C D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上．11．直线4x - 2y+l=0的图象不经过第 四 象限．12．加题（11）图所示的茎叶图记录了某位同学四次数学测验的成绩，则该同学这四次测验成绩的方差为 43 。
2013年重庆三诊文科数学
ABCD 题(7)图2013年(春)高三考前冲刺测试卷数 学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）3log =（A（B ）14 （C ）14- （D ）（2）若等差数列}{n a 的前5项和515S =，则3a =（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6（3）已知3(,)2παπ∈，1tan 3α=，则sin α的值为 （A （B ）（C ） （D ） （4）设集合{|3213}A x x =--≤≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B = （A ）(1,2]（B ）[1,2]（C ）[1,2)（D ）(1,2)（5）已知,,a b c 是实数，则下列命题为真命题的是 （A ）“a b >”是“22a b >”的充分条件（B ）“a b >”是“22a b >”的必要条件（C ）“a b >”是“22ac bc >”的必要条件（D ）“a b >”是“||||a b >”的充要条件（6）已知四棱锥P ABCD -的三视图如题(6)图所示，则四棱锥P ABCD -的四个侧面的面积的最大值是 （A ）3 （B ）（C ）6 （D ）8（7）如题(7)图，平行四边形ABCD 中，向量(1AC =，(2,0)BD =-，则AC 与AB 的夹角为（A ）2π （B ）3π （C ）4π（D ）6π（8）执行如题(8)图所示的程序框图，则输出的结果是题(6)图侧视图正视图俯视图（A ）91（B ）101 （C ）111（D ）121（9）在不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0 ≥0≤ 20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域内随机地取一点P ，则点P 恰好落在第二象限的概率为（A ）91（B ）92 （C ）31（D ）21（10）已知圆1)2()2(22=-+-y x 的圆心为M ，由直线0=++a y x 上任意一点P 引圆的一条切线，切点为A ，若1>⋅恒成立，则实数a 的取值范围是 （A ）),2()6,(+∞---∞ （B ）),2[]6,(+∞---∞ （C ）)2,6(--（D ）]2,6[--二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上．（11）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，采用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为n 的样本，若抽取男运动员的人数为12，则n = ． （12）已知复数10(,)2ix yi x R y R i=+∈∈-，则x y += ． （13）已知双曲线的渐近线方程为x y 2±=，一个焦点为)0,5(，则该双曲线的方程为 ． （14）已知正数,x y 满足：(14)(14)xy x y =--，则22x y +的最小值为 ． （15）如果(,0)2x π∈-时总有()cos 2k x x π+>成立，则实数k 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分）为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校50名高三学生，得到如题(16)图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若要求视力达到0.8以上的学生才可以报考某军事院校，则这50名学生中不能报考该院校的学生 有多少个； （Ⅱ）求图中x 的值．（17）（本小题满分13分）已知数列}{n a 是公差为3的等差数列，}{n b 是公比为2的等比数列，21b a =，45b a =． （Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n b a c 2log +=，数列}{n c 的前n 项和为n S ，若54>k S ，求k 的最小值．（18）（本小题满分13分）已知ABC ∆的角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，向量)1,2cos 2(2Am =，)2cos ,3(A n =，4=⋅n m ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1=-c b ，3=a ，求ABC ∆的面积．（19）（本小题满分12分）已知函数2()2ln 3f x x x x ax =+-+，其中a R ∈．（Ⅰ）设曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线210x y -+=平行，求a 的值； （Ⅱ）若()0f x ≤在1[,]x e e∈( 2.718)e =⋅⋅⋅上恒成立，求a 的取值范围．（20）（本题满分12分）如题(20)图，直三棱柱111C B A ABC -中，90=∠ABC ，1==BC AB ，21=CC ，E 是棱1BB 的中点．（Ⅰ）求证：1AC CE ⊥； （Ⅱ）求三棱锥ACE B -的高．（21）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，左准线为l ，P 为椭圆C 上一点，PQ l ⊥于点Q ，四边形12PQF F 为平行四边形．（Ⅰ）若点P 为椭圆C 短轴的端点，求椭圆C 的离心率e ； （Ⅱ）求椭圆C 的离心率e 的取值范围．2012年（春）高三考前冲刺测试卷数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1～5 BADAC 6～10 CDCBA 提示：10.22()||||11PM PA PA AM PA PA PM ⋅=+⋅==-> ，2||2PM > ，∴圆心M 到直线0=++a y x>，解得(,6)(2,)a ∈-∞--+∞ 题(20)图1B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上．11.2112.213.2214y x -= 14.98 15.[1,)+∞三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）不能报考该有院校的学生有：50(0.60.32)0.212⨯+⨯⨯=人………………7分 （Ⅱ）依题意有(0.60.33 2.5)0.21x +⨯++⨯= 解得1x =………………13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题知112b a =，11812b a =+，所以2411==b a ,，n n n b n a 213=+=∴,；………………6分 （Ⅱ）1413+=++=n n n c n ，)(322145+=⋅++=n n n n S n 54322>+=∴k k S k 解得29>k 或6-<k ，又k 为正整数，k ∴的最小值为5．………………13分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）42262=+A Acos cos即412132=-++A A cos )cos ( 02322=-+A A cos cos 21=∴A cos 所以3πA =；………………7分（Ⅱ）bca bc cb bc a c b A 22222222-+-=-+=)(cos bc bc 292121-+=∴ 8=∴bc3221==∴A bc S sin ．………………13分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()2ln 22f x x x a '=++-，(1)422f a a '=-=⇒=.………………5分 （Ⅱ）()0f x ≤在1[,]x e e ∈恒成立32ln a x x x ⇔≥++在1[,]x e e∈恒成立，令3()2ln g x x x x=++，则 求得()g x 在1[,]x e e∈上的最大值即可. 由2(1)(3)()x x g x x -+'=知，()g x 在1[,1]e上递减，在[1,]e 上递增，故11max ()max{(),()}23g x g g e e e e==-++.………………12分20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）连结1BC ，2111==C B BB BE BC BCE Rt Δ∴∽11BC B Rt Δ B 1A 1C 1易得1BC CE ⊥又BC AB ⊥ 111C B A ABC -是直三棱柱⊥∴AB 面11B BCC CE AB ⊥∴从而⊥CE 面1ABC 1AC CE ⊥∴；………………6分 （Ⅱ）设三棱锥ACE B -的高为h ，则由ABC E ACE B V V --=得2211213131⋅⋅⋅⋅=ACE hS Δ又26==CE AE 2=AC ∴易得22=ACE S Δ 21=∴h ．………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题得12||||PQ F F =，即22a c c =，e ∴=………………5分 （Ⅱ）设00(,)P x y ，20||a PQ x c =+，12||||PQ F F = ，202a x c c∴=-0a x a -<< ，22a a c a c∴-<-< 解得112e <<………………12分。
2013届高三9月联考文科数学试题及答案
2013届高三9月联考高三文数试题满分150分 时量120分钟一．选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合}541{)},3ln({2xx y x B x y x A -+-==-==则A ∩B= ( )A. øB.(3.4)C.(-2.1)D.(4.+∞)2.已知函数},1)(|{},1{,,13)(3≥=+≤≤=∈+-=x f x B t x t x A R x x x x f 集合A ∩B 只含有一个元素，则实数t 的取值范围是 （ ）A.}13,0{-B. ]13,0[-C. ]13,0(-D. )13,0(-3.命题“若a>b,则a+1>b ”的逆否命题是 （ ）A.若a+1≤b 则a>bB.若a+1<b 则a>bC.若a+1≤b 则a ≤bD.若a+1<b 则a<b 4.设x.y 是两个实数，命题“x,y 中至少有一个大于1”成立的充分不必要条件是 （ ）A. x+y=2B. x+y>2C. 222>+y xD. xy>1 5.已知sinx=2cosx 则 sin =+12x ( )A.56 B. 59 C. 34 D. 35 6.在△ABC 中，a.b.c 分别是角A.B.C 的对边，若a-b=10103cos .552cos ,12==-B A 则边C 的值为 （ ）A.1B. 2C.2D. 57.已知平面上不共线的四点O.A.B.C,若34=+-= ( )A.31 B. 21C.3D.2 8.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1.(-∞∈x 时，0)()1('<⋅-x f x ，设a=f(0).b=)3().21(f c f =则 （ ）A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a9.已知x x x f cos sin )(1+= ，记)2.).(()()......()().()('1'23'12≥∈===-n N n x f x f x f x f x f x f n n则=+⎪⎭⎫⎝⎛+)2(...2)2(201321πππf f f （ ）A.-1B.0C.21D.1 二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
2013年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析教案资料
2013年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•重庆）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）2，都有，使得3．（5分）（2013•重庆）函数的定义域为（）解：要使原函数有意义，则4．（5分）（2013•重庆）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动5．（5分）（2013•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）6．（5分）（2013•重庆）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）=0.47．（5分）（2013•重庆）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：B=a=8．（5分）（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）×9．（5分）（2013•重庆）已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则10．（5分）（2013•重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与B，由解：不妨令双曲线的方程为°，，∴，∴，∴双曲线的离心率的范围是二．填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）（2013•重庆）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=．=故答案为：12．（5分）（2013•重庆）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．，2a=2+b=2+=，解之可得，=，解得c=﹣==故答案为：13．（5分）（2013•重庆）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有则甲、乙两人相邻而站，把甲和乙当做一个整体，甲和乙的排列有种，因此共有=故答案为：14．（5分）（2013•重庆）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=4．=0=15．（5分）（2013•重庆）设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为[0，]∪[，π]．α≤，≤α≤][][，三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．（Ⅰ）设椭圆方程为，将左焦点横坐标代入椭圆方程可得，则，又，y=①，所以椭圆方程为：；代入，得，，得t=≤×=2，t=t+r=+的最大值为的标准方程为：的方程为的最大值仍为为16．（13分）（2013•重庆）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．；=101017．（13分）（2013•重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．，，进而可得，==8，=2b=═=0.3a=18．（13分）（2013•重庆）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的最值．=，A=，由正弦定理得：b=，a= bcsinA=••B=C=时，19．（12分）（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．．求出，运算求得结果．，的高的BC BCD=．×．20．（12分）（2013•重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．（（（）（）5。
【解析版】重庆市2013届高三高考调研综合复习数学文试题
对于 D，是偶函数，在区间（ 0，+∞）上，不是单调函数．
解答：解 ：对于 A ，函数的定义域为（ 0， +∞），故 y=lnx 非奇非偶，即 A 不正确；
对于 B，是偶函数，在区间（ 0，+∞）上单调递增，即 B 不正确； 对于 C，是偶函数，在区间（ 0，+∞）上，函数为 y=2 ﹣x 在区间（ 0， +∞）上单调递
7．（ 5 分）（ 2012 ?赣州模拟）将函数 y=f （x） cosx 的图象向左移 个单位后，再作关于 x
=（ ）
A ．1+
B． 1﹣
C． 3+2
D． 3﹣ 2
考点 ：等 差数列的性质；等比数列的性质． 专题 ：计 算题． 分析：先根据等差中项的性质可知得 2×（
）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出 q2=1+2q ，
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2．（ 5 分）若实数 x， y 满足不等式组
A．6
B． 4
则 x+y 的最小值是（
）
C． 3
D．
考点 ：简 单线性规划． 专题 ：计 算题． 分析：由 线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最小值． 解答：
解：画出可行域
，表示的区域如图，要求 x+y 的最小值，就是 x+y
在直线 x+2y ﹣ 4=0 与直线 x﹣y=0 的交点 N（ ， ）处， 目标函数 x+y 的最小值是 ． 故选．
求得 q，代入
中即可求得答案．
解答：解：依题意可得 2×（
） =a1+2a2，
2013年重庆市高考文科数学试卷(含详细解答过程)
若甲、 乙两人相邻而站则有甲乙丙、 丙甲乙、 乙甲丙、 丙乙甲， 共 4 种， 故所求的概率为 14. OA 为边， OB 为对角线的矩形中， OA (3,1) ， OB (2, k ) ，则实数 k ． 【答案】4 【考点】本题主要考查向量的剑法运算、向量垂直的充要条件。 【解析】∵ OA ＝(－3,1)， OB ＝(－2，k)， ∴ AB ＝ OB － OA ＝(－2，k)－(－3,1)＝(1，k－1)． 又 OA ， AB 为矩形相邻两边所对应的向量， ∴ OA ⊥ AB ，即 OA · AB ＝－3×1＋1×(k－1)＝－4＋k＝0， 即 k＝4.
3
（A） 5 【答案】C
（B） 1
（C） 3
（D） 4
【考点】本题主要考查函数的求值、对数的运算。 【解析】∵ log 210
1 ， lg2
－1
∴lg(log210)＝lg(lg 2) ＝－lg(lg 2)． 令 g(x)＝ax ＋bsinx，易知 g(x)为奇函数． ∵f(lg(log210))＝f(－lg(lg 2))＝g(－lg(lg 2))＋4＝5，∴g(－lg(lg 2))＝1. ∴g(lg(lg 2))＝－1. ∴f(lg(lg 2))＝g(lg(lg 2))＋4＝－1＋4＝3. 故选 C． 10.设双曲线 C 的中心为点 O ，若有且只有一对相较于点 O 、所成的角为 60 的直线 A1B1 和
2 2 2
k＝2，s＝1＋(2－1)2＝2； k＝3，s＝2＋(3－1)2＝6； k＝4，s＝6＋(4－1)2＝15； k＝5，s＝15＋(5－1)2＝31＞15.
∴k＝5.故选 C． 6.下图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量 （单位： 台） 的茎叶图， 则数据落在区间[20,30） 内的概率为 1 8 9 （A）0.2 （B）0.4 2 1 2 2 7 9 （C）0.5 （D）0.6 3 0 0 3 【答案】B 题（6）图 【考点】本题主要考查茎叶图的识别，频率、频数的计算。 【解析】∵数据总个数 n＝10， 又∵落在区间[22,30)内的数据个数为 4， ∴所求的频率为
2013年重庆市高考数学试卷(文科)答案与解析
2013年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•重庆）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2013•重庆）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0D．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有考点：命题的否定；全称命题．专题：证明题．分析：根据全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题：“∃x0∈M，￢p（x）”即可得出．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”．故选A．点评：熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．（5分）（2013•重庆）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．解答：解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选C．点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．4．（5分）（2013•重庆）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6B．4C．3D．2考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据题意画出相应的图形，过圆心A作AQ⊥直线x=﹣3，与圆交于点P，此时|PQ|最小，由圆的方程找出圆心A坐标与半径r，求出|AQ|的长，由|AQ|﹣r即可求出|PQ|的最小值．解答：解：过圆心A作AQ⊥直线x=﹣3，与圆交于点P，此时|PQ|最小，由圆的方程得到A（3，﹣1），半径r=2，则|PQ|=|AQ|﹣r=6﹣2=4．故选B点评：此题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的数学思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．5．（5分）（2013•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．6考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：s=1+（1﹣1）2=1，不满足判断框中的条件，k=2，s=1+（2﹣1）2=2，不满足判断框中的条件，k=3，s=2+（3﹣1）2=6，不满足判断框中的条件，k=4，s=6+（4﹣1）2=15，不满足判断框中的条件，k=5，s=15+（5﹣1）2=31，满足判断框中的条件，退出循环，输出的结果为k=5故选C．点评：本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．6．（5分）（2013•重庆）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：概率与统计．分析：由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间[22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间[22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间[22，30）内的概率为=0.4．故选B．点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题．7．（5分）（2013•重庆）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．解答：解：因为关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1•x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因为a＞0，所以a=．故选：A．点评：本题考查二次不等式的解法，韦达定理的应用，考查计算能力．8．（5分）（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180 B．200 C．220 D．240考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4；据此可求出该几何体的表面积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴S表面积=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故选D．点评：本题考查由三视图还原直观图，由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（5分）（2013•重庆）已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3D．4考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：计算题；压轴题；方程思想；函数的性质及应用．分析：由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值解答：解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故选C．点评：本题考查函数奇偶性的运用及求函数的值，解题的关键是观察验证出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，审题时找准处理条件的方向对准确快速做题很重要10．（5分）（2013•重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围．解答：解：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°，即，∴，∵b2=c2﹣a2，∴，∴，∴，∴双曲线的离心率的范围是．故选：A．点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．二．填空题：本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）（2013•重庆）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=．考点：复数求模．专题：计算题．分析：直接利用复数的模的求法公式，求解即可．解答：解：复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|==．故答案为：．点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力．12．（5分）（2013•重庆）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．13．（5分）（2013•重庆）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：甲、乙两人相邻，可以把两个元素看做一个元素同其他元素进行排列，然后代入古典概率的求解公式即可求解解答：解：记甲、乙两人相邻而站为事件A甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有=6，则甲、乙两人相邻而站，把甲和乙当做一个整体，甲和乙的排列有种，然后把甲乙整体和丙进行排列，有种，因此共有=4种站法∴=故答案为：点评：本题考查排列组合及简单的计数问题及古典概率的求解，本题解题的关键是把相邻的问题作为一个元素同其他的元素进行排列，本题是一个基础题．14．（5分）（2013•重庆）OA为边，OB为对角线的矩形中，，，则实数k=4．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的坐标运算．专题：压轴题；平面向量及应用．分析：由题意可得OA⊥AB，故有=0，即==0，解方程求得k的值．解答：解：由于OA为边，OB为对角线的矩形中，OA⊥AB，∴=0，即==（﹣3，1）•（﹣2，k）﹣10=6+k﹣10=0，解得k=4，故答案为4．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的性质，两个向量的加减法及其几何意义，属于基础题．15．（5分）（2013•重庆）设0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为[0，]∪[，π]．考点：函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0即2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0，解不等式结合0≤α≤π可求α的取值范围．解答：解：由题意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0，得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0∴sin2α≤，﹣≤sinα≤，∵0≤α≤π∴α∈[0，]∪[，π]．故答案为：[0，]∪[，π]．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法、二次函数的恒成立问题，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆方程为，将左焦点横坐标代入椭圆方程可得y=，则，又②，a2=b2+c2③，联立①②③可求得a，b；（Ⅱ）设Q（t，0）（t＞0），圆的半径为r，直线PP′方程为：x=m（m＞t），则圆Q 的方程为：（x﹣t）2+y2=r2，联立圆与椭圆方程消掉y得x的二次方程，则△=0①，易求P点坐标，代入圆的方程得等式②，由①②消掉r得m=2t，则，变为关于t的函数，利用基本不等式可求其最大值及此时t值，由对称性可得圆心Q在y轴左侧的情况；解答：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，左焦点F1（﹣c，0），将横坐标﹣c代入椭圆方程，得y=，所以①，②，a2=b2+c2③，联立①②③解得a=4，，所以椭圆方程为：；（Ⅱ）设Q（t，0）（t＞0），圆的半径为r，直线PP′方程为：x=m（m＞t），则圆Q的方程为：（x﹣t）2+y2=r2，由得x2﹣4tx+2t2+16﹣2r2=0，由△=0，即16t2﹣4（2t2+16﹣2r2）=0，得t2+r2=8，①把x=m代入，得，所以点P坐标为（m，），代入（x﹣t）2+y2=r2，得，②由①②消掉r2得4t2﹣4mt+m2=0，即m=2t，=×（m﹣t）=×t=≤×=2，当且仅当4﹣t2=t2即t=时取等号，此时t+r=+＜4，椭圆上除P、P′外的点在圆Q外，所以△PP'Q的面积S的最大值为，圆Q的标准方程为：．当圆心Q、直线PP′在y轴左侧时，由对称性可得圆Q的方程为，△PP'Q的面积S的最大值仍为为．点评：本题考查圆、椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查方程组的解法，考查学生的计算能力，难度较大．16．（13分）（2013•重庆）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，T n为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）可得数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，代入求和公式和通项公式可得答案；（Ⅱ）可得b1=3，b3=13，进而可得其公差，代入求和公式可得答案．解答：解：（Ⅰ）由题意可得数列{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，故可得a n=1×3n﹣1=3n﹣1，由求和公式可得S n==；（Ⅱ）由题意可知b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，设数列{b n}的公差为d，可得b3﹣b1=10=2d，解得d=5故T20=20×3+=1010点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．17．（13分）（2013•重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意可知n，，，进而可得，，代入可得b值，进而可得a值，可得方程；（Ⅱ）由回归方程x的系数b的正负可判；（Ⅲ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．解答：解：（Ⅰ）由题意可知n=10，===8，===2，故l xx==720﹣10×82=80，l xy==184﹣10×8×2=24，故可得b=═=0.3，a==2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x﹣0.4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（Ⅲ）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．点评：本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．18．（13分）（2013•重庆）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的最值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理表示出cosA，将依照等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出sinA的值，由三角形的面积公式及正弦定理列出关系式，表示出S，代入已知等式中提取3变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的图象与性质即可求出S+3cosBcosC的最大值，以及此时B的值．解答：解：（Ⅰ）由余弦定理得：cosA===﹣，∵A为三角形的内角，∴A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinA=，由正弦定理得：b=，csinA=asinC及a=得：S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，则S+3cosBcosC=3（sinBsinC+cosBcosC）=3cos（B﹣C），则当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取最大值3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．再利用直线和平面垂直的判定定理证明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）由侧棱PC上的点F满足PF=7FC，可得三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD 的高的．求出△BCD的面积S△BCD，再根据三棱锥P﹣BDF的体积V=V P﹣BCD﹣V F﹣BCD=﹣，运算求得结果．解答：解：（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD为等腰三角形，再由，∴BD⊥AC．再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．（Ⅱ）∵侧棱PC上的点F满足PF=7FC，∴三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．△BCD的面积S△BCD=BC•CD•sin∠BCD==．∴三棱锥P﹣BDF的体积V=V P﹣BCD﹣V F﹣BCD=﹣=×==．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用间接解法求棱锥的体积，属于中档题．20．（12分）（2013•重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．解答：解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大点评：本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（Ⅰ）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（Ⅱ）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点．。
重庆市2013届高考数学调研综合复习试题 文(含解析)新人教A版
重庆市2013年高考调研综合复习数学试卷（文科）一、选择题本大题共19个小题，每小题5分，共50分22．（5分）若实数x，y满足不等式组则x+y的最小值是（）4．（5分）（2010•湖北）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）+22产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）6．（5分）（2011•烟台一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）7．（5分）（2012•赣州模拟）将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x2D10．（5分）（2009•浙江）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是D二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2012•包头三模）若z1=a+3i，z2=3+4i，且为纯虚数，则实数a= ﹣4 12．（5分）已知向量与向量的夹角为120°，若向量=+，且，则的值为．13．（5分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是16π．14．（5分）（2010•揭阳二模）有下列各式：，，，…则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：（n∈N*）．15．（5分）已知a是f（x）=2x﹣log x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值与0的大小关系是f（x0）＜0 ．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（13分）（2012•浙江）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．17．（13分）（2012•包头三模）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．18．（13分）已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=•+．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c﹣a，求f（B）的值．19．（12分）已知函数f（x）=（1）确定f（x）的单调区间；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．20．（12分）（2012•包头三模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点（I）求证：EF∥平面A′BC；（II）求三棱锥A′﹣BCE的体积．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的经过焦点且垂直于长轴的弦长为3，离心率为（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l：y=kx+m（|k|≤）与椭圆C相交于点A、B两点，且=，其中P 在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(重庆卷,含答案)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的． （1）已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ，={2,3}B ，则()U A B =U ð （A ）{1,3,4} （B ）{3,4} （C ）{3} （D ）{4} 【答案】D ．（2）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（A ）对任意x R ∈，使得20x < （B ）不存在x R ∈，使得20x <（C ）存在0x R ∈，都有200x ≥ （D ）存在0x R ∈，都有200x <【答案】A ． （3）函数21log (2)y x =-的定义域为（A ）(,2)-∞ （B ）(2,)+∞（C ）(2,3)(3,)+∞U （D ）(2,4)(4,)+∞U【答案】C ．（4）设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为（A ）6 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】B ．（5）执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的k 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C ．（6）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为（A ）0.2 （B ）0.4 （C ）0.5 （D ）0.6 【答案】B ．（7）关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且：2115x x -=，则a = （A ）52 （B ）72 （C ）154 （D ）152【答案】A ．（8）某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为（A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）240 【答案】D ． （9）已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =1 8 92 1 2 2 7 9 30 3题（6）图（A ）5- （B ）1- （C ）3 （D ）4 【答案】C ．（10）设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ，使1122A B A B =，其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 （A ）23(,2]3 （B ）23[,2)3 （C ）23(,)3+∞ （D ）23[,)3+∞ 【答案】A ．二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）已知复数12z i =+（i 是虚数单位），则z = ． 【答案】5．（12）若2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c a -= ．【答案】72． （13）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 ．【答案】23． （14）OA 为边，OB 为对角线的矩形中，(3,1)OA =-u u u r，(2,)OB k =-u u u r ，则实数k = ．【答案】4．（15）设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos 20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则a 的取值范围为 ．【答案】5[0,][,]66πππU ． 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n N +∈． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T ． 【答案】（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为$$y bxa =+$． （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2223a b c ab =++．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）设3a =，S 为△ABC 的面积，求3cos cos S B C +的最大值，并指出此时B 的值．（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（19）图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，23PA =，2BC CD ==，3ACB ACD π∠=∠=．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若侧棱PC 上的点F 满足7PF FC =，求三棱锥P BDF -的体积．（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）． （Ⅰ）将V 表示成r 的函数()V r ，并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（21）图，椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，离心率22e =，过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于A 、A '两点，4AA '=． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取平行于y 轴的直线与椭圆相较于不同的两点P 、P '，过P 、P '作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外．求PP Q '∆的面积S 的最大值，并写出对应的圆Q 的标准方程．。
2013年高考文科数学重庆卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B =ð ( )A .{1,3,4}B .{3,4}C .{3}D .{4} 2.命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为( )A .存在0x ∈R ,使得200x < B .对任意x ∈R ,都有20x < C .存在0x ∈R ,使得20x ≥ D .不存在x ∈R ,使得20x < 3.函数21log (2)y x =-的定义域是( )A .(,2)-∞B .(2,)+∞C .(2,3)(3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞4.设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则||PQ 的最小值为( )A .6B .4C .3D .25.执行如图所示的程序框图,则输出的k 的值是 ( )A .3B .4C .5D .66.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( )1 8 92 1 2 2 7 9 33A .0.2B .0.4C .0.5D .0.67.关于x 的不等式22280x ax a --<(0)a >的解集为12(,)x x ,且2115x x -=,则a =( )A .52B .72C .154 D .1528.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )A .180B .200C .220D .2409.已知函数3()sin 4f x ax b x =++(,)a b ∈R ,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =( ) A .5-B .1-C .3D .410.设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相交于点O ,所成的角为60的直线11A B 和22A B ,使1122||||A B A B =,其中1A ,1B 和2A ,2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( )姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A. B. C.)+∞ D.)+∞ 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.设复数12i z =+（i 是虚数单位）,则||z = . 12.若2,a ,b ,c ,9成等差数列,则c a -= .13.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 . 14.在OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-,(2,)OB k =-,则实数k = . 15.设0πα≤≤,不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x ∈R 恒成立,则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）设数列{}n a 满足：11a =,13n n a a +=,*n ∈N . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列,n T 为其前n 项和,且12b a =,3123b a a a =++,求20T .17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问9分,（Ⅱ）,（Ⅲ）小问各2分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄iy （单位：千元）的数据资料,算得10180i i x ==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑. （Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程y bx a =+中,1221ni ii ni i x ynx yb x nx==-=-∑∑,a y bx =-,其中x ,y 为样本平均值.线性回归方程也可写为y bx a =+.18.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问9分）在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且222a b c =++. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）设a =,S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.19.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD,PA =,2BC CD ==,π3ACB ACD ∠=∠=. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若侧棱PC 上的点F 满足7PF FC =,求三棱锥P BDF -的体积.20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）,设该蓄水池的底面半径为r 米,高为h 米,体积为V 立方米,假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100 元/平方米,底面的建造成本为160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000π 元（π为圆周率）.（Ⅰ）将V 表示成r 的函数()V r ,并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数()V r 的单调性,并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大. 21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）如图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于A ,A '两点,||4AA '=. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； 相交于不同的两点P ,（Ⅱ）取平行于y 轴的直线与椭圆椭圆上的其余点均在P ',过P ,P '作圆心为Q 的圆,使大值,并写出对应的圆Q 外.求PP Q '△的面积S 的最圆Q 的标准方程.2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】{1,2}A=∵，{2,3}B={1,2,3}A B=∴(){4}UA B=∴ð【提示】先求出两个集合的并集，再结合补集的概念求解.【考点】集合的基本运算2.【答案】A【解析】根据全称命题的否定是特称命题可得:命题“对任意x∈R，都有20x≥”的否定为“存在0x∈R，使得2x<”.【提示】根据全称命题“()x M p x∀∈，”的否定是特称命题“()x M p x∃∈⌝，”，可直接写出.【考点】全称与存在量词3.【答案】C【解析】要使原函数有意义，则2log(2)020xx-≠⎧⎨->⎩，解得23x<<，或3x>，所以原函数的定义域为(2,3)(3,)+∞.【提示】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可. 【考点】函数的定义域4.【答案】B【解析】过圆心A作AQ⊥直线3x=-，与圆交于点P，此时||PQ最小，由圆的方程得到(3,1)A-，半径2r=，则||||624AQQ rP=-==-.【提示】根据题意画出相应的图形，过圆心A作AQ⊥直线3x=-，与圆交于点P，此时||PQ最小，由圆的方程找出圆心A坐标与半径r，求出AQ的长，由||AQ r-即可求出||PQ的最小值【考点】直线与圆的位置关系3 / 10数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）1212A AB B，，，关于轴对称，如图所示：5 / 10数学试卷 第11页（共20页）数学试卷 第12页（共20页）【解析】画出矩形草图：由于(3,1)(2,OA OB k =-=-， 所以(1,AB OB OA k =-=，在矩形中，由0OA AB OA AB ⊥=得，所以2()(3,1)(2,)106OA OB OA OA OB OA k k -=-=---=+-7 / 10【提示】由题意可得OA AB ⊥，故有0OA AB =，即()0OA OB OA OA OB OA -=-==，解方程求得5π,π6⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎦⎣⎦【解析】由题意，要使28x -18410nx y =-数学试卷 第15页（共20页）数学试卷 第16页（共20页）1sin sin 3sin 2sin a B a C A=cos 3(sin sin C B C =πA -sin BC CD BCD ∠1133BCD S PA ∆=⨯FC ，得三棱锥111383B C D S PA ∆=⨯1002π200rh=9 / 10数学试卷 第19页（共20页）数学试卷 第20页（共20页）22220002(4)2(2)4x x x -=--+。
重庆市六区2013届高三学业调研抽测数学(文)
高2013级学生学业调研抽测试卷(第二次)数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效。
3．考试结束后，将答题卡交回，试题卷由学校自己保存。
4．祝各位考生考试顺利。
第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若则复数=( )A．B．C．D．2．若命题p为：，则┑p 为( )A．B．C．D．3．若直线与圆相切，则的值为( )A．B．C．D．4．若为等差数列，且，则的前7项和的值为( ) A．1 B．5 C．7 D．35．已知向量，若，则的值为( )A. B. C.－ D.－6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为( )A．B．C．D．7．如图是甲、乙两同学连续4次月考成绩的茎叶图，其中数据无法确认，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A．B．C．D．8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．9．设的内角所对的边分别为．若，则面积的最大值是（）A．B．C．D．10．已知函数，若关于的方程在上有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的横线上．11．设集合，则.12．已知，则.13．设某商品的广告费用广告费用销售额若对应的回归直线方程为，则实数的值为．14．双曲线的实轴与焦距长恰是函数的零点，其渐近线与抛物线交于三点，则 .15．已知且恒成立，则的取值范围是.三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．16.（本小题共13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）已知为正项等比数列，且数列前项和为.(Ⅰ)试求数列通项公式；(Ⅱ) 若,求数列的前n项和.17. （本小题共13分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问6分）某班有男生36人，女生12人，按性别采取分层抽样的方法组建一个4人辩论小组.（Ⅰ）求辩论小组中男、女生人数；（Ⅱ）求某同学被抽到的概率；（Ⅲ）现从该小组中任选两人进行辩论比赛，一人为正方，另一人为反方，求选出的两人中恰好有一名女生且女生为正方的概率.18.（本小题共13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知且其图象相邻两对称轴间的距离为.（Ⅰ）试求的值及的单调区间；（Ⅱ）当时，求的取值范围.19.（本小题共12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）如图，在直三棱柱中，，且，分别为线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19题图20.（本小题共12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数在（0,1]上是增函数，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得当时，的最大值为1？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题共12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆交于两点.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围.高2013级学生学业调研抽测试卷(第二次)数学（文科）参考答案17. （本小题共13分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问6分）解：（Ⅰ）男生3人，女生1人. …………（3分）（Ⅱ）设“从48人中抽出4人含某同学”为事件A,则……………（7分）（Ⅲ）设“先后选两人辩论”为事件A,A中基本事件总数为12，……………（9分）设“2人中恰好有一名女生且女生是正方”为事件B,B中基本事件个数为3，……（12分）所以……………(13分)18.（本小题共13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）解：（Ⅰ）………………………… (1分)………………………… (4分)∵其图象相邻两对称轴间的距离为，∴………………(5分)由得：的单调增区间为：………………………………(6分)由得：的单调减区间为：……………………………… (7分)（Ⅱ）时，………………………………(8分)………………………………(10分)……………………………… (12分)的取值范围为……………………(13分)19. （本小题共12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）（Ⅰ）证明：连结, ……………………………(1分)直三棱柱中,为矩形………… (2分)∵M为AE的中点，∴M为中点……………（3分）又∵N为BF的中点，∴MN//BD ……………（4分）∵BD面ABCD，MN面ABCD∴MN//面ABCD．……………（6分）（Ⅱ）直三棱柱中，…（8分）∴…………………（9分）又∴……………………(10分)∴………(12分)20.（本小题共12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）解：（Ⅰ）当时，…………………(2分)由得…………………(3分)因为在(0,1]上是增函数，所以, ………………… (4分)所以的取值范围是. …………(5分) （Ⅱ） (i)时，由（Ⅰ）知在(0,1]上是增函数所以不合题意，舍去. …………………(6分) （ii）时，在（0,1]上，,增得在处取得最大值，…………………(8分)，，符合题意. …………………(10分) (iii)时，在（0,1]上，，所以f(x)为减函数，无最大值…(11分)综上所述，存在使得当时，f(x)有最大值1. …………………(12分) 21．（本小题共12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）解：（I）由，得，………………………………(1分) 所以所以………………………………(2分) 由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为得…(3分)故椭圆的方程为： . ………………………………(4分) （Ⅱ）设,直线AB显然存在斜率设，则………………………………(5分)整理得……………(6分)得………………………(7分)………………………………(8分)………………………………(9分) (i)当时，，满足题意;（ii）当时，,由点在椭圆上得………………(10分)…………………………………(12分)。
重庆市高三九校联合诊断考试 数学文 Word版含答案.pdf
九校联考高2013级高三上期数学试题（文科） 命题、审题：大足区大足第一中学校数学组 本试题共分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，总分为150分.考试时间：120分钟. 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一.选择题 (每小题5分,共计50分) 1．若p：，则p 为( ) A． B．C． D．2．向量，若，则=( )A. （3，-1）B. （-3，1）C.（-2，-1）D. （2 ，1） 3. 设集合，则( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 4. 已知，，，则的大小关系是（） A． B． C． D． 5.若变量满足约束条件的最大值为( ) 4 B.3 C.2 D.1 6.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝( ) A．7 B．8 C．15 D．16，且7，则（ ） A． B． C． D．．是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A．若 B．若 C．若 D．若 9.要得到函数的图像，可以把函数的图像（ ） A．向右平移个单位 B.向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位 10. 如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（?） A． B． C． D．11．函数的定义域是_____. 12. 某几何体的三视图如右图所示，它的体积为_____. 13．在中，三内角所对边的长分别为，分别为等比数列的，不等式 的解集为，则的通项公式为．已知圆：.直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2 ，直线的方程________ . 三．解答题（共75分） 16．（13分）如图，在棱锥中， 为边长为4的正方形，平面，为点． ． 求三棱锥的体积（1）若求的值域；（2）若为函数的一个零点，求的值. 18. （13分）已知数列是公差为正的等差数列,其前项和为,点在抛物线上；各项都为正数的等比数列满足. (1)求数列，的通项公式； (2)记,求数列的前n项和. 19．（12分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量 ,且向量．（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值． 20．（12分）已知函数 （1）若，求函数在点（0，）处的切线方程； （2）是否存在实数，使得的极大值为3.若存在，求出值；若不存在， 说明理由。
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重庆市九校2012－2013学年度高三年上学期联合诊断考试数学试题（文科）命题、审题：大足区大足第一中学校数学组本试题共分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，总分为150分.考试时间：120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分)一.选择题 (每小题5分,共计50分)1．若命题p ：(0,],sin 2x x x π∀∈<，则┑p 为( )A ．(0,],sinx x x π∀∈> B ．(0,],sin x x x π∃∈<3. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )Ａ.{}2,3 Ｂ.{}1,4,5 Ｃ.{}4,5 Ｄ.{}1,5A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>5.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B.3C.2D.16.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列．若11a =，则4S ＝( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．167.已知3()sin 9(,),f x ax b x a b R =++∈，且(2013)f -=7，则(2013)f =（ ） A ．11 B ． 12 C ．13 D ．148．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则m//nB ．若,,,m m n n αβαβα⊥=⊥⊥ 则C ．若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,,//m n m n ααββαβ⊂⊂则A ．[,]36 B ．[0,][,)26π C ．[0,)[,]236 D ．[0,][,)23π 二．填空题（每小题5分，共25分）11．函数2()lg(21)f x x =++的定义域是_ ____.12. 某几何体的三视图如右图所示，它的体积为_____. 13．在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ， 且,a c 分别为等比数列{}n a 的12a a 、，不等式2680x x -+-> 的解集为{}x a x c <<，则数列{}n a 的通项公式为 ．14．已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为15．已知圆C ：224x y +=.直线l 过点P (1,2)，且与圆C 交于A 、B 两点，若|AB |＝2 3，则直线l 的方程_____ ___ .三．解答题（共75分）（1）求证：//PD ACE 面． （2）求三棱锥E ABC -的体积.17．（13分）已知函数3())2sin()2f x x x ππ=-++ （1）若[0,],x π∈求()f x 的值域；（2）若0x 为函数()y f x =的一个零点，求2002cos sin 12)4x x x π--+的值.18. （13分）已知数列{}n a 是公差为正的等差数列,其前n 项和为n S ,点(,)n n S 在抛物线23122y x x =+上；各项都为正数的等比数列{}n b 满足13511,1632b b b ==. (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)记n n n C a b =,求数列{}n C 的前n 项和n T .19．（12分）在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，向量2(2sin((cos 2,2cos 1)2B m AC n B =+=- ,且向量//m n ．（1）求角B 的大小；（2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值．（2）求证直线l 与y 轴相交于定点，并求出定点坐标.（3）当弦MN 的中点P 落在12MF F ∆内（包括边界）时，求直线l 的斜率的取值。
2013级九校联考数学考试（文） 参考答案一 选择题：1—5：CABDB 6—10：CACBD 二 填空题11.1(,1)2- 12.30π13.2n n a = 14.y =15.3544y x =+ 或1x = 三 解答题16. （1）证明：因为E 为PC 的中点，连接CD ，交AB 于F ，连接EF. 四边形ABCD 为正方形 F ∴为CD 的中点 EF //PD ∴ 又 PD ⊄面 ABE ，EF ⊂面ABE ，∴//PD ABE 面． …………………………………5分 （2） 四边形ABCD 为正方形 C BC A ∴⊥ PA ⊥平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD PA BC ∴⊥PA AC=A BC ∴⊥面PACPA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD PA AC ∴⊥…………………………………10分 在RT PAC ∆中，PC =AC=4，则PA=AC=4E 为PC 的中点 AE PC ∴⊥1S 42AEC AE EC ∆=⋅=AEC 116BC=33V S ∆∴=⋅…………………………………13分17. 解：3())2sin()2cos 4sin()26f x x x x x x πππ=-++=-=-……3分令6t x π=-，则4sin y t =[0,]x π∈ 5[,]66t ππ∴∈-由三角函数的图像知()[2,4]f x ∈-…………………………………………………6分 （2）方法一： 0x 为函数()y f x =的一个零点0000()4sin()2cos 06f x x x x π∴=-=-=0tan 3x ∴=…………………………………………………………………………8分200000000012cos sin 1cos sin 1tan 22sin cos 1tan )4x x x x x x x x x π----∴====+++13分 方法二： 0x 为函数()y f x =的一个零点00()4sin()06f x x π∴=-= 0,6x k k Z ππ∴=+∈0tan x ∴=8分200000000012cos sin 1cos sin 1tan 22sin cos 1tan )4x x x x x x x x x π----∴====+++13分 方法三： 0x 为函数()y f x =的一个零点00()4sin()06f x x π∴=-= 0,6x k k Z ππ∴=+∈……………………………8分20000002cos sin 1cos sin 2sin cos )4x x x xx x x π---=++ 当k 为偶数时，原式=2当k 为奇数时，原式=2综上所述知原式=213分 18. 解： （1）23122n S n n =+ 当1n =时，112a S ==………………………………………………………………1分22131352(1)(1)12222n n S n n n n -≥=-+-=-+当时， 131n n n a S S n -∴=-=-…………………………………………………………………3分 ∴数列n a ｛｝是首项为2，公差为3的等差数列 31n a n ∴=- ………………4分 又 各项都为正数的等比数列{}n b 满足13511,432b b b ==421111,432b b q b q ∴===…………………………………………………………5分解得111,22b q == ……………………………………………………………………6分1()2n n b ∴=……………………………………………………………………………7分（2）1(312n n C n ∴=- ）（）…………………………………………………………8分21111125()...(33)()(31)()2222n n n T n n -∴=⨯+⨯++-⨯+-⨯…………①………………9分231111112()5()...(33)()(31)()22222n n n T n n +∴=⨯+⨯++-⨯+-⨯……②……………10分 ②-①知2311111113[()()...()](31)()22222n n n T n +∴=++++--⨯1111[1()]14213(31)()1212n n n -+-=+⨯--⨯-15113()(31)()222n n n +=-⨯--⨯…12分 3552n n n T +∴=-………………………………………………………………………13分19. 解：（1） //m n22sin()(2cos 1)22BA CB ∴+-=2sin cos B B B ∴=…………………………………………………………2分sin 2B B ∴即tan 2B ∴= 4分又02B π∴<<，所以02B π<<，则23B π=，即6B π=………………………6分（2）由余弦定理得2222b a c accosB =+-即221a c =+…………………7分2212a c ac +=≥，当且仅当a c =时等号成立……………………………9分所以(21ac ≤， 得2ac ≤所以11sin (224ABC S ac B =≤+ ……………………………………………… 11分所以ABC S 的最大值为1(24+………………………………………………… 12分20.解：由题意知：'22()()()x x f x x a e x ax a e +=+++2[(2)2]x x a x a e =+++…………………………………………………2分 (1)当1a =时，'2()[32]x f x x x e =++，则：'(0)2f =，(0)1f =…………4分 所以函数()y f x =在点（0，(0)f ）处的切线方程为：21y x =+…………6分 (2)令： '2()0[(2)2]x f x x a x a e ==+++，则：20(2)2x a x a =+++，所以：2x x a =-=-或………………………………7分1）当2a =时，'2()0(2)x f x x e =>+，则函数在x R ∈上单调递增，故无极值。
……………………………………………………………………………………8分 2）当2a <时 x(,2)-∞- 2-(2,)a -- a - (,)a -+∞ '()f x+0 - 0 +()f x极大极小所以：(2)3f -=，则243a e =-……………………………………………………12分。