2--函数及其表示(教师)

下列式子中不能表示函数2y x =y ＝x ＋1 x ＋y ＝0 y ＝x 2学习目标：1.理解函数、映射的概念．2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．3.了解简单的分段函数，并能简单应用.4.会求一些简单函数的定义域和值域.5.了解构成函数的三要素6.正确使用函数、区间符号重难点：1.函数的概念、三要素、分段函数，求函数定义域等问题2.函数与映射的区别，求函数解析式及函数值域学习方法：比较法、讨论法。

知识梳理：知识点一：函数的概念知识点二：函数与映射的概念知识点三：分段函数（分段函数分段论，情况不明要讨论）(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的解析式(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；(3)作分段函数图象时，应注意各段函数的定义域，值域．知识点四：函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法．(1)只要两个函数的定义域相同，对应法则相同，其值域就________．故判断两个函数是否相等时，一看定义域，二看对应法则．(2)求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题， (3)注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示． 知识点八 区间与无穷大：[知识点拨] 并不是所有的数集都能用区间来表示．例如，数集M ＝{1,2,3,4}就不能用区间表示．由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言．只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合，才适合用区间表示．（2）.实数集R 的区间表示：实数集R 可以用区间表示为____________， “∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．典例分析题型一 映射与函数的判断 例1： 有以下判断：:①||()x f x x=与1,01,0(){x x g x ≥-<=表示同一函数；②函数()y f x =的图象与直线1x =的交点最多有1个；③2()21f x x x =-+与2()21g t t t =-+是同一函数；④若()|1|||f x x x =--，则1(())02f f =，其中正确判断的序号是________． 例1（提高题）下列各对函数中，是相等函数的序号是________.①()1f x x =+与0()g x x x =+ ②()f x =()|21|g x x =+③()21()f n n n Z =+∈与()21()g n n n Z =-∈ ④()32f x x =+与()32g t t =+（2）已知A ＝2{|,}x x n n N =∈，给出下列关系式：①()f x x =；②2()f x x =；③3()f x x =； ④4()f x x =；⑤2()1f x x =+，其中能够表示函数:f A A →的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5（3）已知一个函数的解析式为2y x =,它的值域为{1,4},这样的函数有 个.课堂练习1：(1)下列四个图象中，是函数图象的是 ()A ．(1)B ．(1)(3)(4)C ．(1)(2)(3)D ．(3)(4) (2)下列各组函数中，表示相等函数的是 ( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )2（3）下列对应是否为A 到B 的函数：①A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |； ②A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x 2；③A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x ； ④A ＝[－1,1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0.题型二 求函数定义域例3：（基础题） (1)求下列函数的定义域：①y ＝4－x ； ②y ＝1|x |－x ； ③y ＝5－x ＋x －1－1x 2－9.(2) （2016年高考江苏卷） 函数y 的定义域是 .例4： （1）（2013·大纲全国卷）已知函数()f x 的定义域为(－1，0)，则函数(21)f x +的定义域为( )A. (－1,1)B. 1(1,)2--C. (－1,0)D. 1(,1)2（2）若函数y ＝f (x )的定义域是[1,2 016]，则函数g (x )＝f (x ＋1)x －1的定义域是( )A ．[0,2 015]B ．[0,1)∪(1,2 015]C ．(1,2 016]D ．[－1,1)∪(1,2 015]（3） (2015·广东佛山模拟)已知2(1)f x -的定义域为[0，3]，则函数()f x 的定义域为__________．（4）已知函数()f x 的定义域是[0,1]，求下列函数的定义域：①2()(2)()3g x f x f x =++ ② ()()()(0)h x f x m f x m m =++->.（5）已知函数(32)f x -的定义域为[－1,2]，求()f x 的定义域．（6）（已知定义域求字母范围）(2016·合肥模拟)若函数f (x )＝ 2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围为______________________．课堂练习3:(1) 已知函数()f x 的定义域是[0,1]， 求 2(1)y f x =-的定义域。

（2）已知2(1)f x -的定义域为[－3，3]，则()f x 的定义域（3）已知函数()f x 的定义域为[1,2]，则函数0(2)()(1)f x g x x =-的定义域为________题型三 分段函数例五（基础题）（1）．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，3x 2，x <0，且f (x 0)＝3，则实数x 0的值为A ．－1B ．1C ．－1或1D ．－1或－13（2）．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x >1.则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139（3）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，f (x －3)，x >0，则f (2016)等于A ．－1B ．1C ．－3D ．3 （4）．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，x ≤0，－(x －1)2，x ＞0，使f (x )≥－1例6 （提高题）（高考题回顾） （1）（2014年浙江理高考题）.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______（2）（2016年山东高考）已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩，， 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_________.课堂练习3.(1) ．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1（2）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 x ≥0 ，1 x ＜0 ，则满足不等式f (1－x 2)＞f (2x )的x 的取值范围是__________．（3）．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2， x >1，则1()(2)f f 的值为( ) A.1516 B ．－2716 C.89D ．18（4）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 x ≤0 ，－2x x >0 ，使()5f x =的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－52（5）．已知f (x )＝5(6)(2)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩,则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．5（6）已知函数f (x )、g (x )分别由下表给出：则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )] > g [f (x )]的x 的值是________．（7）已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则1(())3f f ＝( )．A ．－13 B.13 C ．－23 D.23（8） 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3提高训练2： (1)设函数y ＝f (x )在R 上有定义．对于给定的正数M ，定义函数 f M (x )＝(),f(x)M,()f x M f x M≤⎧⎨>⎩，则称函数f M (x )为f (x )的“孪生函数”若给定函数f (x )＝2－x 2，M ＝1，则f M (0)的值为( )A ．2B ．1C. 2 D ．－ 2（2） 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1 －1≤x <0 ，－x ＋1 0<x ≤1 ，则f (x )－f (－x )>－1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．[－1，－12)∪(0,1]C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)D ．[－1，－12]∪(0,1)题型四 求函数解析式例6 已知f (x )满足下列条件，分别求f (x )的解析式．(1)f (x ＋1)＝x ＋2x . (2)y ＝f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝9x ＋8(3) f (x )＝2f (1x)·x －1(4)f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)(5)已知对一切R x ∈，x x x f x f +=-+2)1(2)(，求)(x f y =(1)如果f (1x )＝x1－x ，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )等于 ( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x －1(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________.（3）已知f (x )满足2f (x )＋f (1x)＝3x ，求f (x )的解析式．课前8分钟检测 1：2：题型一 映射与函数的判断 例1：:例1（提高题）（2）（3）。