基于傅里叶变换自由曲面测量技术研究
基于傅里叶变换的精确频率测量算法_牟龙华
时 , 频率测量结果如表 1 所示。
Table 1 表 1 不含谐波时频率测量算法仿真结果 Simulation results of f requency measurement for a signal without harmonics
测量频率 / Hz 62. 000 1 57. 999 9 55. 000 0 51. 000 0 50. 000 0 49. 000 0 45. 000 0 42. 000 1 38. 000 1 绝对误差 / Hz 0. 000 1 0. 000 1 0 0 0 0 0 0. 000 1 0. 000 1 相对误差 / (%) 0. 000 16 0. 000 17 0 0 0 0 0 0. 000 25 0. 000 26 计算次数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0. 289 96X - 0 . 076 5X 式中: X = ( 1- x ) / ( 1+ x ) 。 采用该式计算时, 其计算误差值约为 10 - 4 。 1. 2 符号选取 考虑到余弦函数是偶函数, 故式 ( 15) 中 f 取 正还是取负 将取决于角度 2 f T 0 的符号。分析 式 ( 3) 得 : 2 Um f 0 sin fT0 a= cos( f T 0 + 0 ) T 0 ( 2f 0 + f ) f 令 f 的变化范围为 - 12. 5 H z~ 12. 5 H z, 该 区间已足够满足实际的测频应用要求 , 则 2 f T 0 的取值范围为( - / 2, / 2) , 且满足: 2 Um f 0 > 0 T 0 ( 2f 0 + f ) ( 16) sin f T0 > 0 f 因此, a 的符 号完全取决于 cos( f T 0 + 0) ; 同理, b 的符号取决于 sin( f T 0 + 0 ) , a 的符号取 决 于 cos ( 3 f T 0 + 0 ) , b 的 符 号 取 决 于 sin( 3 f T 0 + 0 ) 。为此, 可首先 根据 a 和 b 的符 号 , 判断 f T 0 + 0 所在象限, 记为 P ; 然后, 根据 a 和 b 的符号, 判断 3 f T 0 + 0 所在象限 , 记为 Q。 显然 P 和 Q 将在相同或相邻象限。 若 f T 0 + 0 和 3 f T 0 + 0 这 2 个角度在相 同象限, 即 P = Q, 显然可以通过三角函数的增减特 性判断角度 2 f T 0 的符号, 具体判据如下: 1) P 和 Q 为第 1 或第 2 象限 , 余弦函数满足递 减特性 , 若 a> a , 则 2 f T 0 为正 ; 反之为负。 2) P 和 Q 为第 3 或第 4 象限 , 余弦函数满足递 增特性 , 若 a< a , 则 2 f T 0 为负 ; 反之为正。 若这 2 个角度在不同象限, 具体判据如下: 1) 若象限 P 与象限 Q 相邻, 且 Q= P + 1 或 Q= P - 3, 则 2 f T 0 为正。 2) 若象限 P 与象限 Q 相邻, 且 Q= P - 1 或 Q= P + 3, 则 2 f T 0 为负。 由于式 ( 15) 并不需要计算相邻 2 个周期的相位 以得到准确的相位差值 , 故无需根据频率偏差值对 算法进行迭代修正 , 即可求得系统的真实频率 f , 显 然优于根据相角变化值求频率的方法。 1. 3 信号中含谐波分量 若傅里叶算法以额定频率 50 H z 为基础 , 采样 频率固定为 N 50 H z( N 为每周期采样点数 ) , 当 频率发生偏移时, 谐波频率必然也发生偏移, 在此情 况下傅里叶算法不能很好地抑制谐波分量 , 从而可 [ 1] 能导致测频误差的明显增大 。
上
然可以保持近轴近似，这些平行光线在反射后仍将交于一点。做出几条这样的光线就会发现，这时的像点 位于一个经过焦点的平面上，称这个经过焦点的平面为“焦平面”(focal plane)。从来自无穷远的入射平行 光线中选择经过镜面曲率中心的那条光线，该光线与焦平面的交点就确定了像在焦平面上的位置。 常见的三种简单的成像系统是：反射镜、单个折射表面和薄透镜，来自物点的光线经过这样的系统发 生偏折，从而成像。聚散度(vergence)定义为折射率除以光学系统与发出光线的点之间的距离。 聚散度可 以认为是光线从物(或像)相互散开的速率。物方聚散度(object convergenec)为：
第五章
光学成像系统的空域描述及傅里叶分析
光学成像系统可以看成是一种光学信息处理系统， 采用频谱分析方法和线性系统理论全面研究光学系 统成像的过程，已成为现代光学中的一种重要手段，并且是光学信息处理技术的重要理论基础。 前面提到，要在衍射屏后的自由空间观测夫琅禾费衍射，其条件是相当苛刻的。要想在近距离观测夫 琅禾费衍射，就需借助会聚透镜来实现。在单色平面波垂直照射衍射屏的情况下，夫琅禾费衍射就是屏函 数的傅里叶变换。对透射物体进行傅里叶运算的物理手段是实现它的夫琅禾费衍射。透镜是光学成像系统 和光学信息处理系统中最基本的元件。透镜的傅里叶变换特性是光学信息处理的基础。正是由于透镜具有 傅里叶变换性质，才使傅里叶分析在信息光学中取得了有效的应用。透镜之所以具有傅里叶变换性质，根 本的原因是它能改变入射光波的相位相。
336
自物点的光线在通过成像系统后交汇在像点附近。光的波动本质设置了成像过程的最终极限。如，形成实 像时，光波应汇聚于一点。但实际的情况是，波前通过光学系统后不可能保持精确球面，一方面是由于波 前在光学系统边缘由于衍射而偏折；另一方面是由于光学系统的质量的缺陷也会限制了光线交汇在像点的 准确度。光线偏离完美像点的量，称为“像差”(aberrations)。
傅里叶光学实验
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级X世杰日期2021年3月30日学号PB09210044实验目的：1.了解傅里叶光学中根本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积2.理解透镜成像的物理过程3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响实验原理：一、根本概念频谱面：透镜的后焦面空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为⎰⎰+)exp[,(F)]((π,u){,()}f=dxdyvyℑv-ux=yx2ifxyF(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程滤波器：频谱面上的光阑二、阿贝尔成像原理本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。
需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一局部衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丧失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换〔频谱〕，不过只有一个位相因子的差异，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。
这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。
物面透镜频谱面像面三、空间滤波器在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号(1)单透镜系统(2)双透镜系统(3)三透镜系统四、空间滤波器的种类a．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1〕所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。
b．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。
c．带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。
傅里叶变换光学
中山大学光信息专业实验报告：傅里叶光学变换系统实验人：何杰勇（11343022） 合作人：徐艺灵 组号B13一、实验目的和内容1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f 系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。
4、在4f 系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
二、实验原理1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析图1 点的厚度。
设原复振幅分布为(,)L U x y 振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子(,)x y ϕ变为(,)L U x y '：图1(,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ϕ'=（1）若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。
光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为：00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ϕ=-+=+-（2）（2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。
用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为：0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =-（3）由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。
在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：22012111(,)()()2D x y D x y R R =-+-（4）其中1R 、2R 是构成透镜的两个球面的曲率半径。
公式（4）对双凹、双凸、或凹凸透镜都成立。
引入焦距f ，其定义为：12111(1)()n f R R =--（5） 代入（3）得： 220(,)exp()exp[()]2kt x y jknD jx y f=-+ （6） 式（6）即是透镜位相调制的表达式，它表明复振幅(,)L U x y 通过透镜时，透镜各点都发生位相延迟。
基于离散曲率的自由曲面自适应测量技术
收稿日期：2017-12-04作者简介：闫如忠（1966 -），男，副教授，博士，研究方向为光学玻璃精密抛光。
基于离散曲率的自由曲面自适应测量技术An adaptive measurement technology of free-formsurface based on dispersed curvature闫如忠，张文辉YAN Ru-zhong, ZHANG Wen-hui（东华大学 机械工程学院，上海 201620）摘 要：目前，三坐标测量机自由曲面自适应测量方法主要集中于扫描线上的点，这类方法主要研究如何使扫描线上的点分布合理，但对扫描线的分布研究较少。
针对此种情况，提出一种基于离散曲率得而自由曲面自适应采样方法，采用该方法得到的采样点分布符合曲面形状，实现了自由曲面的自适应采样。
相比于等距采样，该方法能够有效减少采样点的数目；相比于基于扫描线的自适应采样，该方法不需要考虑两条扫描线之间的距离，采样点分布更为合理。
关键词：自由曲面；自适应采样；三坐标测量机中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2018)04-0153-040 引言在利用三坐标测量机（CMM ）进行自由曲面的检测时，需要确定曲面上的采样点以及采样的路径。
均匀等间距法是最简单的测量方法，该方法简单实用，其缺点是当曲率变化大时，采样点数目不足以反映出曲面的形状，如果间距太小，就造成庞大的测量工作和测量数据量。
为了在保证测量精度的条件下，尽可能地减少测量点数和缩短测量路径，国内外学者都做了很多研究。
何雪明等人提出一种曲率连续自适应法来进行自由曲面测量的路径规划[1]。
该方法实际上是利用前面测的五个数据点来拟合一个五次多项式，然后根据这个五次多项式预测下一个测量点的位置。
他们利用MATLAB 对马鞍面进行模拟后，得到了比较好的拟合结果。
廖菲通过对已测点进行三次样条曲线拟合，利用拟合的样条曲线来确定下一个采集点，通过MATLAB 进行模拟研究并与用十次多项式预测的方法进行对比，得到了比十次多项式拟合更好的结果[2]。
基于CMM测量的自由曲面反求技术研究
续获取坐标信息 ， 并可通过计算机实现整个测量过程 和数据处理 的程序化 。
５ 曲面重构
利用 Ｕ Ｇ系统提供的扫掠方式 ， 沿空间路径 曲线 扫掠， 进行 曲面模型重建 ， 然后通过延伸、 求交、 过渡 、
（ 下转第 ９ ６页 ）
３ 曲面原始数据的采集
Ｃ Ｍ通过测量头与鼠标外壳 曲面接触获得其坐 Ｍ
Ｔｌｅ ｒ ｓ ａｒ ｈ ｏ ｒ ｖ ｒ ｅ ｅ ｉ ｅ ｒｎｇ ｆ ｒ ｆ ｅ ｆ ｒｌ ｕ ｆ ｃ ｓ ｄ ｒ Ｃ删 ｌ ｅ ｅ ｃ ｎ ｅ ｅ ｓ ｎｇ ｎ ｅ ｉ ｏ ｒ ｅ ｏ ｉｌｓ ｒ ａ ｅ ｂａ ｅ ｏ ｌ
Ｑ ｎＨ ｎ — ｉｇ ， ｕ Ｒ ｉ ｉ ｏｇ ｘ Ｈ ａ ｕ ｎ
１ 引 言
反求工程是在没有 Ｃ Ｄ模型的情况下 ， Ａ 按照现
有零件的原形 ， 通过测量手段及三维建模方法 ， 将零 件原形转化为数字模型。反求工程 的关键技术在于 零件的数字化 ， 通过特定的测量设备获取表面离散点 的几何坐标数据 ， 在此基础上进行 自由曲面 的建模。 三坐标测量机 （ ｏｒｉ ｔ Ｍ ａ ｒ ｇＭ ｃｉ ， Ｍ ） Ｃ ｏ ｎ ｅ ｅｓ ｉ ａｈ ｅＣ Ｍ ｄ ａ ｕｎ ｎ 是数字化测量设备 的典型代表 ， 它具有噪音小、 精度 高、 重复性好等优点。本课题 以鼠标 曲面模型为例 ， 研究基于 Ｃ Ｍ测量 的 自由曲面反求过程及其关键 Ｍ 技术 。
设计 与 制造
・
机 械 研 究 与应 用 ・
基于 Ｃ ＭＭ 测量 的 自由 曲面 反 求 技术 研 究 。
秦红 星 花 ， 蕊
（ ． 山学院， １唐 河北 唐山 ０３ ０ ； ． 山供 电公司， ６０ ０ ２ 唐 河北 唐山 ０３ ０ ） ６ ０ ０
傅里叶变换光学实验
傅里叶变换光学系统一、实验目的和内容1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。
2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。
3、观察透镜的傅氏变换(FT)图像，观察4f系统的反傅氏变换(IFT )图像，并进行比较。
4、在4f系统的变换平面(T)插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。
二・实验原理1、透镜的FT性质及常用函数与图形的矢学频谱分析透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时，各处走过的光程差不同，即所受时间延迟不同，因而具有相位调制能力。
图1为简化分析，假设任意点入射光线在透镜中的传播距离等于改点沿光轴方向透镜的厚度，并忽略光强损失，即通过透镜的光波振幅分布不变，仅产生位相的变化，且其大小正比于透镜在该点的厚度。
设原复振幅分布为U L (X, y)的光通过透镜后，其复振幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子(x, y)后变为U L (x,y):U L (x ,y > U L x( y, ) eX pX y (若对于任意一点(x，y)透镜的厚度为D (x, y)，透镜的中心厚度为透镜时在透镜中的距离为 D (x, y)，空气空的距离为Do- D(X,y)，透镜折射率为n,则该点的总的位相差为：O,y)=k[D°-D(x,y)] k nD(x,y)=kD°k( n-1)D(x,y)(2)中的k二2 n /入，为入射光波波数。
用位相延迟因子l x，y:，来表示即为：t( x, y> expj(kD ) expk n( D) x(y,)]由此可见只要知道透镜的厚度函数° (x, y)就可得出其相位调制。
在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：D(x,y)(1)Do。
光线由该点通过1 22 1 1D (x,y A D A- (x2 y2)(…)2R1 R2(4)其中R、比是构成透镜的两个球面的曲率半径。
计算全息补偿检测自由曲面的高精度位姿测量
第 31 卷第 11 期2023 年 6 月Vol.31 No.11Jun. 2023光学精密工程Optics and Precision Engineering计算全息补偿检测自由曲面的高精度位姿测量李雯研1，2，程强1，2，曾雪锋1，2*，李福坤1，2，薛栋林1，2*，张学军1，2（1.中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春 130033；2.中国科学院大学，北京100049）摘要：为实现自由曲面的定位与位姿高精度测量，提出了“光学-机械”基准定位法，建立了位姿测量模型，并对该方法的定位误差和基准选择展开研究。
根据三坐标测量机与计算全息提出了“光学-机械”基准定位法。
然后，采用球形安装的回射器（Sphere Mounted Retroreflector ，SMR）、猫眼、基准球作为基准，基于波像差理论与视差效应分别建立了3种基准的位姿测量模型，得到了位置误差与基准区域波前像差的函数关系，并对3种位姿测量模型进行对比。
最后，对3种基准位姿测量方法进行仿真及实验验证，实测结果与模型的残差结果均小于0.05λ，相对误差均小于2.43%，验证了模型的准确性。
实验结果表明，当检测距离为1 000 mm时，猫眼法的轴向定位误差为24 μm；基准球法的轴向定位误差为50 μm；SMR靶球法的轴向定位误差为16 μm，X，Y方向的定位误差为1 μm，滚转角定位误差为3.26″。
SMR靶球法的定位误差最小、检测动态范围最大且检测光学元件的自由度最多，更适用于自由曲面的高精度位姿检测。
关键词：光学检测；光学面形位姿测量；“光学-机械”基准定位法；计算全息；定位误差中图分类号：O439 文献标识码：A doi：10.37188/OPE.20233111.1581High-precise posture measurement for measuring freeform surface with computer generated hologram compensationLI Wenyan1，2，CHENG Qiang1，2，ZENG Xuefeng1，2*，LI Fukun1，2，XUE Donglin1，2*，ZHANG Xuejun1，2（1.Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033， China；2.University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）* Corresponding author， E-mail：zengxf@ciomp. ac. cn；xuedl@ciomp. ac. cn Abstract： To realize the high-precision position measurement of freeform surfaces， this paper proposes an optic-mechanical reference positioning method that employs a position measurement model. First， an opti⁃cal-mechanical reference positioning method based on a coordinate measuring machine and computer-gener⁃ated holography is proposed. Then， using a spherical mounted retroreflector （SMR） target ball， cat eye，and reference ball as the benchmarks，three benchmark position measurement models are established on the basis of wave aberration theory and parallax effect. The functional relationship between the position er⁃ror and the wavefront aberration in the reference area is obtained， and the three position measurement mod⁃文章编号1004-924X（2023）11-1581-12收稿日期：2023-01-11；修订日期：2023-02-14.基金项目：吉林省卓越创新团队（No.20210509067RQ）；国家自然科学基金资助项目（No.61975201，No.62075218，No.12003034）；国家重大科研仪器研制项目（No.62127901）；中科院青促会项目（No.2020224，（No.2022213）第 31 卷光学精密工程els are compared and analyzed. Finally， the three benchmark position measurement methods are simulated and validated via experiments. The residual difference between the measurement results and the model is below 0.05λ， and the relative error is below 2.43%， confirming the accuracy of the model. The experi⁃mental results indicate that the axial positioning error of the cat-eye method is 24 μm when the measure⁃ment distance is 1 000 mm. The axial positioning error of the reference-ball method is 50 μm. The SMR target ball positioning error is 16 μm in the axial direction， 1 μm in the X and Y directions， and 3.26″ in clocking.The SMR target ball method has the minimum positioning error，maximum measurement dy⁃namic range， and maximum degree of freedom in detecting optical elements； therefore， it is more suitable for high-precision pose measurement of freeform surfaces.Key words： optical testing；optical surface posture measurement；computer generated holography；optic-mechanical reference positioning method； positioning error1 引言计算全息（Computer Generated Hologram，CGH）补偿检测具有高精度、非接触测量等优点，可实现非球面、自由曲面等光学面形补偿检测［1-2］。
自由曲面光学的超精密加工技术分析
自由曲面光学的超精密加工技术分析发布时间：2022-10-25T02:30:12.072Z 来源：《科技新时代》2022年10期作者：夏正华[导读] 通过对相关工艺技术进行系统研究，能够为相关零件加工提供有效参考信息。
富泰华工业（深圳）有限公司 518109摘要：现代化背景下进一步打破传统光学成像系统设计方法，在光学成像系统中引入自由曲面，能够有效提升系统能量传输效率和成像质量。
文章先分析了自由曲面光学的超精密加工技术，包括技术特征和技术框架，随后介绍了自由曲面光学的超精密加工技术方案，包括光学自由曲面超精密设计、刀具轨迹生成、加工仿真优化、自由曲面超精密测量，希望能给相关人士提供有效参考。
关键词：自由曲面光学；超精密加工；技术方案引言：在信息时代下，随着超精密加工技术创新发展，能够对非球面光学透镜进行直接加工，并为光电信息产业提供各种高质量光学组件。
合理应用自由曲面能够优化系统设计自由度，改善成像质量，降低系统重量，通过对相关工艺技术进行系统研究，能够为相关零件加工提供有效参考信息。
一、自由曲面光学的超精密加工技术（一）技术特征自由曲面光学元件相关设计、加工技术完全不同于传统元件。
自由曲面光学的超精密加工技术能够针对非对称轴相关光学自由曲面进行加工制作，无需抛光等后续处理便能够使元件加工精度达到纳米级粗糙度和亚微米级形状精度。
自由曲面光学元件是新型技术元件，广泛应用于各种光电装置当中。
自由曲面和非球面镜、传统求面镜比起来拥有突出优势，自由曲面从光学面形相关理论层面分析可以通过不规则以及非对称任意曲面组成，并为设计者提供多样设计自由度。
自由曲面因为整体结构形状较为独特，能够促进光学系统结构实现轻量化，改善产品性能结构。
合理应用自由曲面能够基于有限空间内支持高质量成像、清晰视场，提升能量传输效率，优化光学均匀性。
在自由曲面光学持续应用发展背景下，提升自由曲面光学的超精密加工技术以及检测技术水平成为我国工业领域发展基础要求。
超精密自由曲面轮廓测量方法综述
超精密自由曲面轮廓测量方法综述自由曲面广泛应用于汽车、航空航天以及各类模具制造等领域，有着平面、球面等无法比拟的优势。
随着超精密制造技术的发展，自由曲面零件的精度得到大幅度提升，但超精密加工极易受到外界环境的干扰，对加工环境和加工稳定性有很高的要求，而对于复杂结构纳米加工表面的自由曲面，更是难以一次达到加工精度的要求，所以要对加工表面采取多次“成型测量——补偿”的生产过程，最终获得满足精度要求的零件。
纳米级精度测量是自由曲面加工中面形评价和修正的基础，但是超精密加工后表面轮廓测量难、测量成本高、表面表征理论不完善，急需有效的测量方法来检验评价。
目前，对于自由曲面轮廓的测量方法主要分为离线测量和原位测量两种方式。
离线测量是借助已商业化生产的测量机器，如三坐标测量机（CMM），各类轮廓仪等，这种方法不仅能够测量已知轮廓，而且能够测量未知的复杂自由曲面轮廓，具有高精度和良好的重复性，缺点是评价结果极易受到测头的精度的影响，并且重复装卡零件会带来较大的归位误差。
而原位测量是在被加工件加工完成时进行测量，对其误差进行整体补偿修正，也叫在位测量或在机测量，避免了反复装卡带来的误差，是一种高效集成化测量方法，特别适合于面形精度要求高的自由曲面超精密制造中。
一、离线测量1.基于三坐标机类CMM有其机器坐标系，而自由曲面的零件自身具有设计坐标系，要利用CMM上对超精密自由曲面零件轮廓检测，目前研究的重点主要在于将CMM的测量坐标系与设计坐标系进行匹配、对定位方法的研究、求解变换矩阵的参数和建立误差评定模型等。
何改云等人1提出了一种求解最优化问题找到变换矩阵的参数值从而将测点从测量坐标系下变换到设计坐标系的方法，并用“S”形试件的自由曲面对提出的误差评定方法进行了验证，扩展不确定度为3.8μm（k=2）；对于具有复合自由曲面特征的零件，通常都是由多个自由曲面片组成，表面情况复杂，何雪明等人2采用降阶思想，将复合自由曲面先分解为多个自由曲面片，进行合理的边界划分和自由曲面片间测量次序规划，然后对每个自由曲面片应用双参数向自适应测量法，使测点可随被测曲面自身曲率变化特性而疏密分布，实现了CMM自动测量复合自由曲面，对具有自由曲面特征的叶片等零件进行实际测量，结果表明测量精度可达μm级，相对于均匀跨距扫描方式精度提高了一个数量级；仇谷烽3等人以最小二乘法为基础，建立了能够根据测量结果精确分析出两个坐标系统之间的偏离量的数据处理模型，结果表明，该模型可精确地恢复１cm以下的偏心和0.1°以下的旋转量，从而为进行高精度的面形误差分析提供了工具分析。
自由曲面在离轴反射光学系统中的应用
自由曲面光学元件的应用可以提高离 轴反射光学系统的性能和稳定性，为 实际应用提供更好的解决方案。
对于推动我国光学技术的发展和提升 我国在光学领域的国际竞争力具有重 要意义。
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激光武器系统
离轴反射光学系统可以应用于激光武器系统 中，实现激光光束的高精度控制和瞄准。
航空航天领域
离轴反射光学系统可以应用于航空航天领域中，实 现航空器、卫星等的高精度导航和控制。
无人驾驶领域
离轴反射光学系统可以应用于无人驾驶领域 中，实现车辆的自动驾驶和精确导航。
03
自由曲面在离轴反射光学 系统中的应用
2
自由曲面光学元件的制造和检测技术不断发展 ，使得其在离轴反射光学系统中的应用越来越 广泛。
3
自由曲面光学元件在离轴反射光学系统中的应 用具有较高的学术价值和实用性，对于推动光 学技术发展具有重要意义。
研究不足与展望
01
自由曲面光学元件的制造和检 测技术仍存在一定的挑战，需 要进一步研究和改进。
02
自由曲面在离轴反射光学系 统中的应用
2023-11-06
目录
• 引言 • 离轴反射光学系统基础 • 自由曲面在离轴反射光学系统中的应用 • 自由曲面离轴反射光学系统的实验研究 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
背景
随着光学技术的不断发展，对光学系统的性能要求也越来越高，尤其是离轴反射光学系统。
自由曲面在系统制造中的应用
降低制造难度
相对于传统光学表面加工方法 ，自由曲面的制造难度较低， 因为它们不需要精确的球面或
柱面形状。
提高生产效率
自由曲面的制造可以使用大规模 生产方法，提高生产效率并降低 成本。
自由曲面在离轴反射式空间光学成像系统中的应用
自由曲面在离轴反射式空间光学成像系统中的应用朱钧;吴晓飞;侯威;杨通;金国藩【摘要】In the field of space optics which is closely related to aeronautics and astronautics, off-axis reflective imaging systems are attracting more and more researchers’ attention due to their various advantages. Compared with traditional spheres and aspheres, freeform surfaces have higher degrees of design freedom, and are capable of correct a variety of asymmetric aberrations. Therefore, freeform surfaces have full capability of designing the off-axis reflective imaging systems, and furthermore they have the potential to meet some high-end or special requirements in space optics. Improving optical performance and realizing special structure are two main application directions of freeform surfaces in space optics. In this paper, following the two directions and aiming at some real requirements of space optical imaging systems, including low F-number, wide field-of-view, compact structure, having a real exit pupil and afocal system, the authors have selected several representative freeform off-axis reflective imaging systems, and emphatically introduced their system configurations, optical performance, and application advantages in space optics.%在空间光学领域，离轴反射式成像系统凭借其多方面的应用优势，正愈发引起研究人员的关注与开发。
自由曲面的CGH光学检测方法与实验
自由曲面的CGH光学检测方法与实验黎发志1,2，郑立功1，闫锋1，薛栋林1，张学军1【摘要】自由曲面能有效地简化光学系统结构并提高其性能，在照明光学系统和成像光学系统中均具有良好的应用前景。
为了实现自由曲面的高精度光学检测，分析了自由曲面的计算机全息图(CGH)检测方法并讨论了它的限制因素；探讨了使用基准CGH区域解决自由曲面检测时的对准问题；设计并制作了直径为180 mm的CGH对某三次方项波前编码自由曲面(口径150 mm，PV为6λ，λ@632.8 nm)进行了光学检测，该方法的检测结果(0.068λrms)与非零位检测方法的检测结果(0.067λrms)一致，实验验证了自由曲面的CGH检测方法。
该方法具有易对准、精度高和效率高的优点。
【期刊名称】红外与激光工程【年(卷),期】2012(041)004【总页数】5【关键词】计算全息图；自由曲面；光学检测0 引言自由曲面能有效地简化光学系统结构并提高系统光学性能，目前已经广泛应用到照明光学系统中以提高能量利用率和优化照明效果。
自由曲面应用到成像光学系统中能有效地扩大视场和减小像差[1]或附加特殊效果[2]，具有良好的应用前景，然而由于成像光学系统中的自由曲面具有复杂面形且面形精度要求较高，给光学制造过程中的加工[3]和检测[4]带来困难，致使其应用大大受限。
目前，自由曲面制造过程中常用三坐标测量方法进行面形检测，该方法能测量几乎任何类型的自由曲面面形，但其精度有限，难以满足成像光学系统对自由曲面精度的需求。
莫尔法、条纹投影法也可以用来检测自由曲面，但同样存在精度不够高的问题。
非零位干涉检测方法也可用来检测某些自由曲面：采用数字样板技术可对与球面偏离量非常小的一类自由曲面进行非零位干涉检测[5]；对于与球面偏离量较大的自由曲面，可以采用子孔径拼接技术，但其检测过程较为繁琐，且检测精度受限于拼接过程中的机械精度和拼接算法。
计算机全息图(CGH)常用来检测非球面[6-7],该技术可通过衍射从球面波生成几乎任何形状的参考波前，这一特点使得它可结合激光干涉仪对自由曲面进行零位补偿光学检测，同时具有高效率和高精度的优点。
傅里叶变换非晶环
傅里叶变换非晶环傅里叶变换是一种非常重要的数学工具，它在信号处理、图像处理以及物理学等领域有着广泛的应用。
在这些应用中，我们经常需要对非晶环进行分析和处理，而傅里叶变换正是帮助我们实现这一目标的强大工具。
我们来了解一下什么是非晶环。
非晶环是一种特殊的材料，其结构具有无序性和非周期性。
与晶体不同，非晶体的原子排列没有规律可循，因此其物理性质也表现出与晶体截然不同的特点。
由于非晶环的复杂性，我们需要借助傅里叶变换来对其进行分析和研究。
傅里叶变换可以将一个函数或信号分解为一系列不同频率的正弦和余弦函数的和。
这种分解可以让我们更好地理解信号的频谱特性，从而有助于我们对信号进行处理和优化。
对于非晶环而言，傅里叶变换同样可以将其分解为一系列频率成分，帮助我们了解其结构和性质。
通过傅里叶变换，我们可以得到非晶环的频谱信息。
频谱表示了不同频率成分在信号中的相对强度和相位。
通过分析频谱，我们可以揭示非晶环的周期性或非周期性特征，进而探究其内部的结构和性质。
例如，在材料科学领域中，我们可以利用傅里叶变换来研究非晶环中的晶格缺陷和原子排列的无序性。
除了频谱分析，傅里叶变换还可以用于非晶环的滤波和重构。
滤波是一种信号处理技术，可以通过去除不需要的频率成分来改善信号质量。
对于非晶环而言，滤波可以帮助我们去除干扰信号，提取出所需的信息，使我们能够更好地理解和应用非晶环的性质。
而重构则是将经过傅里叶变换后的信号重新合成为原始信号的过程。
通过重构，我们可以还原非晶环的原始信息，使其更易于分析和处理。
傅里叶变换在非晶环的研究中有着广泛的应用。
例如，在材料科学中，我们可以利用傅里叶变换来研究非晶环的形成机制和稳定性；在光学领域中，傅里叶变换可以帮助我们分析和优化非晶环的光学性质；在电子学中，傅里叶变换可以用于设计和优化非晶环的电子器件。
总结起来，傅里叶变换是一种非常强大的工具，可以帮助我们分析和处理非晶环的信号。
通过傅里叶变换，我们可以得到非晶环的频谱信息，从而了解其结构和性质。
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本 文 对 两 种 傅 里 叶 变 换 轮 廓
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关键词： 挡料销 ； 结构设计 ； 分类
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挡 料销 的结构选用与注意事项
张 红林
湖北 黄 冈师 范 学院
在 冲裁模 中 ， 要 保证 能 Ｔ件 的 制 条料 一 次 送 进 的距 离 （ 步距 ） 称 两 个 销 ， 并且位于条料 的同侧 ， 在
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变 换 轮廓 术测 量 精 度 的 灰 度 图 法 ， 但 都没有 作详 细 的对 比分析 。
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摘 要： 本文对几种傅里 叶变换轮廓 术进 行 了分析研 究， 结合 实验的方法对传 统 Ｆ Ｔ Ｐ法 以及 两种改进 Ｆ Ｔ Ｐ法（ 叮 Ｔ
相移 法和 灰度 图法） 的 测量范围进 行 了对 比研 究 ， 通过 实验 的手段 分析 了这两种改进 方法１ ＂ ３ 的异 同。实验显示 。 盯相移 法的测量 结果要优 于灰度 图法的测量结果 ， 且 随着物体高度梯度值的增 加 ， 叮 Ｔ相移法的测量结果越优 于灰度 图法的测
（ ２）
高 、结 构 改 善 以 及 材 料 质 量 的 改 善， 它 已经 日益广 泛 地 应 用 于 ＿ Ｔ 二 业 非接 触光 学 维轮 廓 测量 系统 中。
如 罔 １为 傅 里 叶 变 换 频 谱 示 意图 ， 为 防止 各 级 频 谱 混 叠 ， 必 须 满足 ：
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关键词 ： 傅里叶 变换轮 廓术 ； 光栅投影 ； 滤波算法
浙江衢 州职业 技 术学 院机 电工 程学 院
徐 建 亮 张 新星 方 晓汾
里 叶变换 轮 廓 术 的最 大 可 测 范 同 ， 为ｋ － ３ ． ６物体成像 ，畸变光栅 如
在 光 学 非 接 触 维 轮 廓 测 量 下 面给 出定 量分 析 。定 义第 １ ３ 级频 图 １ （ ａ ） 图所 示 ； 基 于灰 度 图法 和 订 技术 中， 测 量 系统 一 般 南机 械 系 统 谱 的局 部空 间频 率 为 ：
实验 时 ，首 先对 高 度 梯 度 （ ｋ ） 术进 行 比较 分 析研 究 ， 通 过 实验 分
作 者 简介 ： 徐建亮 １ ９ ８ ４年 出 生 ， 浙 江 衢 州人 ， 讲 师， 硕 士研 究 生 ， 研 究方向 ： 机 器视 觉与
基金 项 目 ： 浙 江 省教 育 厅 科 研 项 目（ Ｙ２ ０ １ ４ ３ ２ ２ ７ ８ ） 、 衢 州 市 科 技 计 划 项 目（ ２ ０ １ ４ Ｇ０ ３ ２ ９ ２ （ ） ７ ） 和 院级 项 目ｆ ＱｚＹ ＹＩ ２ １ ６ ） 资助
（ ａ ） 畸 变光栅 图
一 【 旦
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傅里叶变换轮廓术最大测量范
同受 到被 测物 体高 度分 布在 光栅 垂
直方 向上 的梯 度 的限制 ，梯 度过 大
ｋ （ ｎ ＝２、 ３ 、 ４ …）
（ ３）
时就 容易 引起 频谱 混叠 ，从 而影 响 傅里 叶变换 轮廓 术 的测量 范 同和 测 量 精度 。陈家 壁等人 提 ｆ ｝ ｊ 了采用 丌 相 移 技 术 来 消 除 频 域 中 的 零 频 分 量， 进而 减 少频 谱混 叠现 象 ， 从而 来
量结 果 ， 且 随着 物 体 高 度梯 度 值 的
２ ０ １ ４年第 １ １ 期 ｓ ， 。 ｚ ５５
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摘
Ｈ Ｅ Ｂ Ｅ Ｉ Ｎ ０ Ｎ Ｇ Ｊ
要： 本文主要 介绍 了挡料销 的分类、 每一种分 类的 工作原理 、 使 用时的注意 事项 等， 并结合 图形对 比说 明 了不同
相移 法重 建 三维 物 体 图分 别 如 图 １
（ ｈ ） 和（ Ｃ ） 所示 。
以 及线 阵 、 面 阵 电荷 耦 合 器 件 Ｃ Ｃ Ｄ ｆ ， ＝ （ Ｃ ｈ ａ ｒ ｇ ｅ Ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｅ ｄ Ｄ ｅ ｖ ｉ ｃ ｅ ）成像 系统 或 全 息 照 相 系 统 构 成 摄 像 系 统 组
应相 同 ， 其 限制 条件 的表达 式 为 ：
பைடு நூலகம்
南 于 傅 里 叶 变 换 测 量 方 法 使 用 了 傅 里 叶 变 换 和 在 频 域 中 的滤 波运 算 ， 只 有 频谱 中 的 基频 分 量 对
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（ ｈ ） １ Ｔ相 移 法重建 物体 图
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成； 它 具 有 自动扫 描 、 光 电 灵 敏 度
Ｏ ｔ ［ ２ ｗｆ ， ＋ ｎ （ ｘ ， ｙ ） ｌ ｌ ＝ ｎ ￡ ） ＋
高、 几何 尺 寸 精 准 以及 感 光单 元 尺
寸 小等优 点 。随 着集 成度 的不 断提
（ １ １ ） … ＜（ １ 『 １ ） ｍ ｉ Ⅲ （ ｎ ＞【 Ｊ ） ，（ ｔ １ ） 、＞ｌ ｝