线代与概统A卷标准

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线性代数期末试卷A答案及评分标准

线性代数期末试卷A答案及评分标准IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】A卷2015—2016学年第一学期《线性代数》期末试卷答案（32学时必修）专业班级姓名学号开课系室应用数学系考试日期2016年1月15日题号一二三四五六七总分本题满分15 15 21 16 12 14 7本题得分阅卷人1．请用黑色或蓝色笔在试卷正面答题（请勿用铅笔答题），反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4.本试卷正文共7页。

说明：试卷中的字母E 表示单位矩阵；*A 表示矩阵A 的伴随矩阵；)(A R 表示矩阵A 的秩；1-A 表示可逆矩阵A 的逆矩阵.一、填空题（请从下面6个题目中任选5个小题，每小题3分；若6个题目都做，按照前面5个题目给分） 1．5阶行列式中，项4513523124a a a a a 前面的符号为【负】.2.设1352413120101311--=D ，)4,3,2,1(4=i A i 是D 的第4行元素的代数余子式，则4443424122A A A A +-+等于【0】.3．设102020103B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，A 为34⨯矩阵，且()2A =R ，则()AB =R 【2】.4．若向量组123(1,1,0),(1,3,1),(5,3,)t ==-=ααα线性相关，则=t 【1】.5．设A 是3阶实的对称矩阵，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1m m α是线性方程组0=Ax 的解，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=m m 11β是线性方程组0)(=+x E A 的解，则常数=m 【1】.6．设A 和B 是3阶方阵，A 的3个特征值分别为0,3,3-，若AB B E =+，则行列式=+-|2|1E B 【-8】.二、选择题（共5个小题，每小题3分） 1.设A 为3阶矩阵，且21||=A ，则行列式|2|*-A 等于【A 】.(A)2-；(B)21-；(C)1-；(D)2. 2.矩阵110120001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭的逆矩阵为【A 】．(A)210110001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；(B)210110001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；(C)110120001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭；(D)110110001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭.3．设A 是n 阶非零矩阵，满足2A A =，若A E ≠，则【A 】． (A)||0A =；(B)||1A =；(C)A 可逆；(D)A 满秩.4.设300300026,110,001342A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==- ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1-=AB C ，则1C -的第3行第1列的元素为【D 】．(A)4；(B)8；(C)0；(D)1-.5．设323121232221321222222),,(x ax x ax x ax x x x x x x f +++++=，a 是使二次型),,(321x x x f 正定的正整数，则必有【B 】．(A)2=a ；(B)1=a ；(C)3=a ；(D)以上选项都不对.三、求解下列各题(共3小题，每小题7分)1.若,,αβγ线性无关，2,αβ+2k βγ+，3βγ+线性相关，求k解：因为2,αβ+2k βγ+与3βγ+线性相关，所以必定存在不全为零的数321，，λλλ，使得0=3+++2+2+321）（）（）（γβλγβλβαλk ----------2分整理得：0=3+++2+2+323211γλλβλλλαλ）（）（k 由于,,αβγ线性无关，因此可得由于321，，λλλ不全为零，即上述齐次线性方程组有非零解，因此0=30122001k ，由此得k =分2.设()011201-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=03112211a B ，若2)(=+B AB R ，求a .解：由2)(=+B AB R 可知0=+B AB ，由此可得0=+B E A又02=122010012=+≠--E A ----------2分因此0=B因此可得5=-a .----------7分3.设矩阵2001000240021603,A a B t -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且,A B 相似，求a 与t 的值．解：由,A B 相似可知,A B 的特征值相同，而易知B 的特征值为-1,t ,3，因此A 的特征值也为-1,t ,3 利用特征值的性质可得21132(4)3ta t a ++=-++⎧⎨-=-⎩----------5分解得12a t ==,.----------7分四、（共2小题，每小题8分） 1．求向量组的一个最大无关组，并将其余向量用这一最大无关组表示出来.解：令()123410311301,,,217242140A αααα⎛⎫ ⎪--⎪== ⎪⎪⎝⎭,把A 进行行变换，化为行最简形，()123410300110~00010000A C ββββ⎛⎫⎪⎪== ⎪⎪⎝⎭----------6分则421，，βββ是C 的列向量组的一个最大无关组，且421303ββββ++=，故421，，ααα是A 的列向量组的一个最大无关组，且421303αααα++=.----------8分2.问a 满足什么条件，才能使得21403003A a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭共有两个线性无关的特征向量？解：由0=30030412=λλλλ----a E A ，得A 的特征值：3==2=321λλλ，要使A 有两个线性无关的特征向量，则特征值3对应一个线性无关的特征向量，即0=)3(x E A -的解空间的维数为1，则2=)3(E A R -，----------6分而114300000A E a -⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭，因此可知0≠a .----------8分五、问λ为何值时，线性方程组13123123,4226423x x x x x x x x +=⎧⎪++=+⎨⎪++=+⎩λλλ无解，有无穷多解，并在有无穷多解时求出其通解．解：记方程组的增广矩阵为，则101412261423B ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭λλλ，对其进行行变换，化为行阶梯形：101012320001B λλλ⎛⎫ ⎪→--+ ⎪ ⎪-+⎝⎭，易知，当1≠λ时，3)(2)(=≠=B R A R ，方程组无解；当1=λ时，2)()(==B R A R ，方程组有无穷多解；----------6分当1=λ时，101101210000B ⎛⎫⎪→-- ⎪ ⎪⎝⎭，与原方程组同解的方程组为1323121x x x x =-+⎧⎨=-⎩，由此可得原方程组的通解为()123112110x x k k R x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=+-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.----------12分六、求实二次型32312123222132184444),,(x x x x x x x x x x x x f -+-++=的秩，并求正交变换Py x =，化二次型为标准形．解：记二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=442442221A ,122~000,000A -⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 故二次型f 的秩为分由0442442221=-------=-λλλλE A ，可得：0，9321===λλλ，当，91=λ求解0)9(=-x E A 的一个基础解系：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11-211ξ，单位化：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3232-311p ,当，032==λλ求解0=Ax 的一个基础解系：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=102-，01232ξξ，正交化：[][]⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==15452--，012222323322ηηηξηξηξη，单位化：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3515541552-15452-35，0125132p p ，----------12分令()321p p p P =，则可得正交变换Py x =，二次型的标准形为：232221321009),,(y y y y y y f ++=.----------14分七、（请从下面2个题目中任选1个，若2个题目都做，按照第1题给分）1.“设A 是n 阶实的反对称矩阵，则对于任何n 维实的列向量α，α和αA 正交，且E A -可逆”．您认为该结论成立吗？请说明理由.解：该结论成立。

01-02级线代A评分标准

2001—2002学年度第1学期经济类本科线性代数试卷 A 卷评分标准一、1、A 。

2、B 。

3、B 。

4、D 。

5、D 。

6、C 。

7、A 。

8、B 。

9、C 。

10、A 二、1、0．2 、0。

3、108。

4、线性相关。

5、2-三、解由B X AX +=得B X I A =-)(………………………………………………………3分(A-I)=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--112111101 (A-I)1-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----111213112………………………………………………7分 X==--B I A 1)(⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-022513……………………………………………10分四解D=)2(-n 1111111111111111---…………………………………3分 =)2(-n 2000020000201111---…………………………………3分 =)2()2(1---n n ………………………………………………………3分五解一般解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=165165167169169163432431x x x x x x ………………………………8分导出组的一般解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=432431165167169163x x x x x x 导出组的基础解系 1η=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01167163 2η=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10165169………………………………12分原方程组的特解0r =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10165169 原方程组的全部解：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10165169+C 1⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01167163+C 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10165169 C 1，C 2为任意数。

………………15分六、解 A I -λ=(λ+2)(λ-1)2=0特征值1λ=-2 , λ2=λ3=1………………………………………………………4分属于λ=2-的特征向量极大线性无关组是⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-111 属于2λ=3λ=1的特征向量极大线性无关组是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-012、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100……………………8分可见3阶矩阵A 有三个线性无关的特征向量，故A 能相似于对角矩阵。

线性代数试卷答案及评分标准

2017—2018 学年第二学期期末考试
课程名称：线性代数 B
闭卷 A 卷 120 分钟
题号一二
三四五六七八九合计
满分 16 10 实得分
12 12 12 10 12 10 6 100
姓名----------------- 重修标记
评阅人得分一、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
0
−2
0
r
~
0
1
0
，求得基础解系为
4 2 −4 0 0 0
α3 = (1,0,1)T ..（10 分）
故相似变换矩阵为 P = (α1,α2 ,α3 ) .(11 分)
−1
相应的对角阵= 为 Λ
−1
.（12
分）
1
第5页共6页
评阅人得分
3 4
八、设
A
=
4
−3
2
，求 0
A4
1
（10 分，写出分块阵得 2 分，其余每个箭头的 1 分，如先计算逆矩阵得 4 分）
−1
所以
X
=A
( A − 2E)−1 B
=4 −
5 2
−
1 2
−
7 2
−4
−
1 2
= −−120
1
−14
−2
.（12
分）
4
评阅人得分
五、求解非齐次线性方程组
6 x1 x1
− −
2 x2 x2
5 5
= 1.设 A
= 12 −21 32, B
1
−1
2
3
,则 ( BA)T
=
0
−5

线性代数期末试卷A试题答案及评分标准(样卷)

则 Q 为正交矩阵，且 Q − 1
A Q = Λ ，其中
⎫ ⎛1 ⎞ ⎬n1 = 2 ⎜ ⎟ ……………8 分 =⎜ 1 ⎭ ⎟ ⎜ ⎟ n = 1 − 2 } 2 ⎝ ⎠
A
⎛λ1 ⎞ ⎜ ⎟ ~ Λ=⎜ λ2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ λ3⎟ ⎝ ⎠ �� 对应
γ1 γ 2 γ3
-3-
5.【解】
………4 分
（3）得同解方程组
即
①
………………6 分
其中 x2 , x4 为自由求知量，令 x 2 = x 4 = 0 ，得该非齐次线性方程组的一个特解
γ0
1 ⎞ ⎛1 = ⎜ , 0, , 0 ⎟ 2 ⎠ ⎝2
T
……………………………………………7 分
又，由①式得导出组的同解方程组为 ⎧ x1 = x2 + x4 ⎨ ⎩ x3 = 2 x4
α3 α3
1 1 ⎞ ⎛ 1 = ⎜− ,− , ⎟ 3 3 3 ⎠ ⎝
T
………4 分
（2）令矩阵 ⎛ 1 ⎜ ⎜ 2 ⎜ ⎜ 0 ) = 3 ⎜ ⎜ ⎜ 1 ⎜ 2 ⎝ − 1 6 2 6 1 6 1 ⎞ ⎟ 3⎟ 1 ⎟ ⎟ − 3⎟ ⎟ 1 ⎟ 3 ⎟ ⎠ −
Q = (γ 1 ,γ 2 ,γ
…………………………6 分
T
X
γ0
η 1 = (1,1,
个基础解系．解法 2
0 ⎞ ⎛ 1 −1 −1 1 ⎛ 1 −1 0 −1 1 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 1 ⎟ （1） A = ⎜ 1 −1 1 −3 1 ⎟ ⎯⎯ → ⎜ 0 0 1 −2 2 ⎟ ⎜ 1 −1 −2 3 − 1 ⎟ ⎜ 0 0 0 0 0⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠
由梯矩阵知

17-18线性代数A答案和评分标准

3 3 3
0 0 0 x1 x2 , x3 2x2 ,3 (1,1,2)T
9’
1 1 1
U
( , , )
1
2
3
1
1
1
，
10’
1 0 2
0 0 0
(3)B U 1 AU 0 1 0
12’
0
0
9
标准答案第 5 张
标准答案第 6 张
6 3 4
0
2
0
8
4
6 0
1
0
4
2
3 ,
A1
4
2
3
7’
0 0 1 9 4 6 0 0 1 9 4 6
9 4 6
3.
设
A
3
1
，求
A
的所有的特征值和特征向量.
1 3
3 1
| I A |
( 2)( 4) 0, 2, 4
3’
1 3
1
2
I
A
1
1
1
1, x x
1
1 1 0 0 1 2
3.
A
1
0
2, AAT 5
2
0 1 1
2 2
4. A a c
b , d
A
可逆的条件是
ad-bc
0
,可逆时
A-1=
ad
1
bc
d c
b a .
5. 矩阵 A= 1 2 3 ,I12(-1)为初等倍加阵，则 AI12(-1)= 1 1 3
4 5 6
4 1 6
7 8 9
7
1
9
1 2 6. 4
1 0 1 A 0 2 0,

高等数学、线性代数、概率论与数理统计考研考试大纲

考研数学一大纲考试科目高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.2、答题方式答题方式为闭卷、笔试.3、试卷内容结构高等教学56%线性代数22%概率论与数理统计 22%4、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分考试内容之高等数学函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。

《线性代数与概率统计》概率统计A参考答案及评分标准

计算机系《线性代数与概率统计》（概率统计）(A)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 5题，每小题 3 分，共 15 分)1. 一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击中至多2次击中目标的事件为( B ) 321321321321)()()()(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 若x x cos )(=ϕ可以成为随机变量X 的概率密度函数，则X 的可能取值区间为（ A ） (A )]2,0[π(B) ],2[ππ(C ) ],0[π (D ) ]47,23[ππ 3. 设随机变量X 的概率密度为()p x ,且{}01P x ≥=,则必有( C ) (A ) ()p x 在()0+∞，内大于零 (B ) ()p x 在(),0-∞内小于零 (C )1p(x)dx +∞=⎰(D ) ()p x 在()0+∞，上单调增加4. 下列数列是随机变量的分布律的是（ A ）.(A ) )5,4,3,2,1,0(15==i i p i(B ) )3,2,1,0(652=-=i i p i(C ) )4,3,2,1(51==i p i (D ) )5,4,3,2,1(251=+=i i p i5. 设X 1,X 2,X 3,X 4是来自总体N (μ,σ2)的简单随机样本，则四个统计量:μ1=( X 1+X 2+X 3+X 4 )/4, μ2=X 1,μ3=X 1/2+X 2/3+X 3/6,μ4=X 1/2+X 2/3+X 3/4中，是μ的无偏估计量的个数为（ C ） (A ) 1 (B ) 2(C ) 3(D ) 4二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1．设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===U ，则()P AB =__0.3___.2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____2/9___.3．设离散随机变量X 的分布函数为00;1,01;3()=2,12;31, 2.x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩, 则122P X ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭___2/3______. 4．连续型随机变量取任何给定实数值a 的概率为 0 .5．设随机变量X 与Y 服从分布：X ～(1,2)N ，Y ～(100,0.2)B ，则(23)-+=E X Y -15 .三、计算题（本大题共 6 题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共 60 分)1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。

06级旅游管理《线性代数》期末考试(A)卷答案及评分标准

1、互换行列式的两行（列），行列式的值不变。(×)
2、若A为n阶可逆方阵，为常数，则|A|=|A|。(×)
3．若r(A)<n时，则n元齐次方程组AX=0任意n-r(A)个线性无关解向量都是它的一个基础解系.。()
4．若v1,v2,…,vk是两两正交的非零向量组，则v1,v2,…,vk线性无关。()
5、n级对称方阵A为负定的充要条件是A的各阶顺序主子式都为负。(×)
海南师范大学地理系
旅游管理专业《线性代数》
2006—2007学年度第二学期期末考试（A）卷答案及评分标准
注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚
2. 所有答案请直接答在试卷上
3．考试形式：闭卷
4. 本试卷共6大题，满分100分，考试时间120分钟
Hale Waihona Puke 题号一二三
四
五
六
总分
统分人
复查人
得分
得分
评卷人
复查人
一、判断题（本题共5小题，每小题2分，共10分。分别判断下列命题是否正确,正确的在其后面括号内填上“”,不正确的在其后面括号内填上“×”，填错或未填均无分）
所以属于=1的全部特征向量是是任意常。（10分）
2.设实二次型，
⑴用非退化的线性替换，把二次型(x)化为标准型；
⑵指出二次型(x)的正惯性指数、负惯性指数和符号差；
解：⑴
（3分）
令 ,即 ,（5分）
则（7分）
⑵二次型(x)的正惯性指数为2,负惯性指数为2,
符号差为0。（10分）
得分
评卷人
复查人
3、解线性方程组：；
解：
（4分）
方程组可化为 ,（6分）
令 (c1,c2为任意常数),则方程组的解为：

福师大2013-2014-2线性代数期考试卷A

福建师范大学（公共课）数计学院 2013 — 2014 学年第二学期考试期末考A 卷考生信息栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿年级姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿装订线专业：全校各专业年级： 2013级等课程名称: 线性代数任课教师：陈兰清、林惠玲试卷类别：开卷（）闭卷（√ ）考试用时： 120 分钟考试时间: 2014 年 6 月 27 日下午 2 点 30 分题号一 1-5 二 6-10 三总得分 11 12 13 14 15 得分考生须知 1. 答案一律写在答题纸上，否则无效。

2. 答题要写清题号，不必抄原题。

3. 考试结束，试卷与答题纸一并提交。

一．单项选择题：每小题3分，共15分. 请将答案写在答题纸上. 1. 设3阶矩阵A 的特征值分别为2, 0, 0, 则A E -= （）. (A) 1； (B) -1； (C) 0； (D) 2 . 2. 设矩阵123(,,)A a a a =经过初等行变换可化为112011⎛⎫ ⎪⎝⎭，则必有( ). (A) 3122a a a =+； (B) 312a a a =+； (C) 123,,a a a 线性无关； (D) 123,,a a a 线性相关，但无法给出其关系.考生信息栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿年级姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿装订线。

《线性代数》期末试卷A答案及评分标准

《线性代数》期末试卷A答案及评分标准A卷2015—2016学年第一学期《线性代数》期末试卷答案（32学时必修）专业班级姓名学号开课系室应用数学系考试日期 2016年1月15日注意事项：1．请用黑色或蓝色笔在试卷正面答题（请勿用铅笔答题），反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4. 本试卷正文共7页。

说明：试卷中的字母E 表示单位矩阵；*A 表示矩阵A 的伴随矩阵；)(A R 表示矩阵A 的秩；1-A 表示可逆矩阵A 的逆矩阵.一、填空题（请从下面6个题目中任选5个小题，每小题3分；若6个题目都做，按照前面5个题目给分）1．5阶行列式中，项4513523124a a a a a 前面的符号为【负】.2.设1352413120101311--=D ，)4,3,2,1(4=i A i 是D 的第4行元素的代数余子式，则4443424122A A A A +-+ 等于【 0 】.3．设102020103B ??= ? ?-??，A 为34?矩阵，且()2A =R ，则()AB =R 【 2 】. 4．若向量组123(1,1,0),(1,3,1),(5,3,)t ==-=ααα线性相关，则=t 【 1 】.5．设A 是3阶实的对称矩阵，????? ??-=1m m α是线性方程组0=Ax 的解，-=m m 11β是线性方程组0)(=+x E A 的解，则常数=m 【 1 】.6．设A 和B 是3阶方阵，A 的3个特征值分别为0,3,3-，若AB B E =+，则行列式=+-|2|1E B 【 -8 】.二、选择题（共5个小题，每小题3分）1. 设A 为3阶矩阵，且21||=A ，则行列式|2|*-A 等于【 A 】.(A) 2-； (B) 21-； (C) 1-； (D) 2.2. 矩阵110120001??的逆矩阵为【 A 】．(A) 210110001-?? ?- ? ；(B) 210110001?? ? ? ???； (C) 110120001-??- ? ?；110110001??.3．设A 是n 阶非零矩阵，满足2A A =，若A E ≠，则【 A 】．(A) ||0A =； (B) ||1A =； (C) A 可逆； (D) A 满秩.4. 设300300026,110,001342A B==- ? ?--1-=AB C ，则1C -的第3行第1列的元素为【D 】．(A) 4； (B) 8； (C) 0； (D) 1-.5．设323121232221321222222),,(x ax x ax x ax x x x x x x f +++++=，a 是使二次型),,(321x x x f 正定的正整数，则必有【 B 】．(A) 2=a ； (B) 1=a ； (C) 3=a ； (D) 以上选项都不对.三、求解下列各题(共3小题，每小题7分)1. 若,,αβγ线性无关，2,αβ+2k βγ+，3βγ+线性相关，求k . 解：因为2,αβ+2k βγ+与3βγ+线性相关，所以必定存在不全为零的数321，，λλλ，使得0=3+++2+2+321）（）（）（γβλγβλβαλk----------2分整理得：0=3+++2+2+323211γλλβλλλαλ）（）（k 由于,,αβγ线性无关，因此可得由于321，，λλλ不全为零，即上述齐次线性方程组有非零解，因此0=30122001k ，由此得k = 6. ----------7分 2. 设()011201-????? ??=A ，--=03112211a B ，若2)(=+B AB R ，求a .解：由2)(=+B AB R 可知0=+B AB ，由此可得 0=+B E A又 02=12201012=+≠--E A----------2分因此 0=B因此可得 5=-a . ----------7分3. 设矩阵2001000240021603,A a B t -==- ? ? ? ?????，且,A B 相似，求a 与t 的值．解：由,A B 相似可知,A B 的特征值相同，而易知B 的特征值为 -1,t ,3，因此A 的特征值也为 -1,t ,3 利用特征值的性质可得21132(4)3t a t a ++=-++??-=-?----------5分解得12a t ==,. ----------7分四、（共2小题，每小题8分） 1．求向量组的一个最大无关组，并将其余向量用这一最大无关组表示出来. 解：令()123410311301,,,217242140A αααα?? ?--== ?, 把A 进行行变换，化为行最简形，()123410300110~00010000A C ββββ??== ? ?----------6分则421，，βββ是C 的列向量组的一个最大无关组，且421303ββββ++=，故421，，ααα是A 的列向量组的一个最大无关组，且421303αααα++=.----------8分2. 问a 满足什么条件，才能使得21403003A a ??= ? ???共有两个线性无关的特征向量？解：由0=30030412=λλλλ----a E A ，得A 的特征值：3==2=321λλλ，要使A 有两个线性无关的特征向量，则特征值3对应一个线性无关的特征向量，即0=)3(x E A -的解空间的维数为1，则2=)3(E A R -， ----------6分而114300000A E a -?? ?-= ? ???，因此可知0≠a . ----------8分五、问λ为何值时，线性方程组13123123,4226423x x x x x x x x +=??++=+??++=+?λλλ无解，有无穷多解，并在有无穷多解时求出其通解．解：记方程组的增广矩阵为，则101 412261423B ?? ?=+ ? ?+??λλλ，对其进行行变换，化为行阶梯形：101 012320001B λλλ?? ?→--+ ? ?-+??，易知，当1≠λ时，3)(2)(=≠=B R A R ，方程组无解；当1=λ时，2)()(==B R A R ，方程组有无穷多解； ----------6分当1=λ时，101101210000B ??→-- ? ?，与原方程组同解的方程组为1323121x x x x =-+??=-?，由此可得原方程组的通解为()123112110x x k k R x -=+-∈ ? ? ?. ----------12分六、求实二次型32312123222132184444),,(x x x x x x x x x x x x f -+-++=的秩，并求正交变换Py x =，化二次型为标准形．解：记二次型的矩阵为----=442442221A ,122~000,000A -??故二次型f的秩为----------4分由0442442221=-------=-λλλλE A ，可得：0，9321===λλλ，当，91=λ求解0)9(=-x E A 的一个基础解系：??=11-211ξ，单位化：?=3232-311p ,当，032==λλ求解0=Ax 的一个基础解系：=????? ??=102-，01232ξξ，正交化：[][]==?==15452--，012222323322ηηηξηξηξη，单位化：?===3515541552-15452-35，0125132p p ， ----------12分令()321p p p P =，则可得正交变换Py x =，二次型的标准形为：232221321009),,(y y y y y y f ++=. ----------14分七、（请从下面2个题目中任选1个，若2个题目都做，按照第1题给分）1. “设A 是n 阶实的反对称矩阵，则对于任何n 维实的列向量α，α和αA 正交，且E A -可逆”．您认为该结论成立吗？请说明理由. 解：该结论成立。

2007-2008(1)线性代数试题A卷解答

广州大学2007-2008学年第一学期考试卷线性代数A 卷参考解答一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．设A 为3阶方阵，且||4A =, 则|2|A =322．设1234⎛⎫= ⎪⎝⎭AB , 则T T1324⎛⎫= ⎪⎝⎭B A3．已知200*220421⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则1100110210.5-⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭A4．n 元齐次线性方程组=Ax 0的解空间的维数等于()n R -A5．若2阶方阵A 满足方程256-+=A A E O ，且A 的两个特征值不相等, 则||=A 6二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1．设123,,ααα为3维列向量, 且123|,,|4ααα=, 则1322|2,23,|-=αααα( B ). (A) 16； (B) 16-； (C) 24 (D) 24-.2. 二次多项式281175413561081x x ---中2x 项的系数是( D ).(A) 7； (B) 7-； (C) 5 (D) 5-.3. 设,,A B C 均为n 阶方阵, 且ABC E =, 则必有( A ).(A) BCA E =; (B) BAC E =; (C) CBA E =; (D) ACB E =.4. 矩阵方程=AX B 有解的充分必要条件是( C ). (A) ()(,)R R <A A B ; (B) ()(,)R R <B A B ;(C) ()(,)R R =A A B ; (D) ()(,)R R =B A B .5. 若向量组1,,ααm 线性相关, 且110ααm m k k ++= , 则( D ). (A) 1,,m k k 全为0; (B) 1,,m k k 全不为0; (C) 1,,m k k 不全为0; (D) 前述情况都可能出现.三．（本题满分8分）计算行列式0000a b ca b cD b a c c a b =.解 000a b c a b c a b c b cD a b c a c a b c a b ++++=++++……………………………………………….3分000000000a b c a b c a b c++-=--…………………………………………..6分 ()abc a b c =-++……………………………………………………..8分四．（本题满分10分）设1200010000240012⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A , 求8A . 解令11201⎛⎫= ⎪⎝⎭A , 22412⎛⎫= ⎪⎝⎭A ,21121214010101⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A , 41141418010101⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A , 811818116010101⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ,……………………………………..4分 22224248164121248⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A A ,422222322222()(4)44====A A A A A ,8423262722222()(4)44====A A A A A ,………………………………8分 881151682141511600010000220022⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭A O A O A (10)分五．（本题满分10分）设12341314(,,,)431010561114⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭αααα, 求向量组1234,,,αααα的秩和一个最大无关组, 再把其余向量用该最大无关组线性表示.解化矩阵1234(,,,)αααα为行最简形:1234(,,,)αααα1314~09660966⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭103222~01330000⎛⎫⎪⎪-⎪ ⎪⎝⎭……………..4分向量组1234,,,αααα的秩为2, …………………………………………………….6分一个最大无关组为12,αα, …………………………………………………………8分且有 312233=-ααα, 412223=+ααα………………………………………10分六．（本题满分10分）已知矩阵3000130011301113⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A , 解矩阵方程2=+AX X A . 解由 2=+AX X A ,得 (2)-=A E X A ,…………………………………………………….2分因 10001100211101111⎛⎫ ⎪⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭A E , |2|1,-=A E 所以2-A E 可逆, 于是 1(2)-=-X A E A …………………………………...5分利用 1(2,)(,(2))r--−−→-A E A E A E A 求1(2)-=-X A E A :1000300011001300(2,)1110113011111113⎛⎫ ⎪⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭A E A 10003000010023000010023000010023r ⎛⎫ ⎪-⎪−−→ ⎪- ⎪-⎝⎭ 3000230002300023⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭X ………………………………………………...10分七．（本题满分12分）求方程组12341234123432434537761171513x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-+-=⎨⎪-+-=⎩的通解.解化增广矩阵为行最简形:13243(,)4537761171513--⎛⎫⎪=-- ⎪--⎝⎭A b …………………………………..2分13243~0759507595--⎛⎫⎪-- ⎪--⎝⎭…………………………………………4分 61177759577710~0100000--⎛⎫ ⎪-- ⎪⎝⎭………………………………………….6分同解方程组为 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=--757975767171432431x x x x x x ……………………………………….8分令13k x =，24k x =，得通解为121234116777595777100010x x k k x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中21,k k 为任意实数……………...12分八．（本题满分12分）已知矩阵9226A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,(1) 求矩阵A 的特征值和特征向量;(2) 求可逆矩阵P , 使1P AP -为对角矩阵.解 (1) 92||26λλλ--=-A E (5)(10)λλ=-- A 的特征值为15λ=，210λ=……………………...…………………………...5分当15λ=时，解 (5)0-=A E x ，得基础解系112⎛⎫= ⎪-⎝⎭p ，对应于特征值15λ=的全部特征向量为11k p （01≠k ）……………………….7分当210λ=时，解 (10)0-=A Εx ，得基础解系221⎛⎫= ⎪⎝⎭p ，对应于特征值210λ=的全部特征向量为22k p （02≠k ）……………………9分 (2) 取1221⎛⎫=⎪-⎝⎭P , 则150010-⎛⎫= ⎪⎝⎭P AP …………………………………..12分九．（本题满分8分）设η是非齐次线性方程组=Ax b 的一个解, 1,,n r -ξξ 是=Ax 0的一个基础解系. 证明 1,,,n r -++ηηξηξ 线性无关.证明设存在一组数1,,,n r x x x - , 使11()()0n r n r x x x --+++++=ηηξηξ (1)即 111()0n r n r n r x x x x x ---++++++=ηξξ (2)..................2分由题设=A ηb , (1,,)0i i n r ==-A ξ , 用矩阵A 左乘(2)的两边, 得1()0n r x x x -+++=b因0≠b , 得10n r x x x -+++= (3)…………..5分代入(2)得110n r n r x x --++=ξξ因基础解系 1,,n r -ξξ 线性无关, 所以10n r x x -===代入(3)得 0x =.因此(1)只有零解, 从而1,,,n r -++ηηξηξ 线性无关………………………..8分。

福州高校线代期末考试卷(A卷)及答案

《线性代数》练习A 与答案一、填空题（每空格2分，共14 分）1.四阶行列式ij a 的展开式中，项21133442a a a a 所带的符号是号.2.设矩阵1012A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2A = ；n A = . 3.设A 是2阶方阵，B 是3阶方阵，2A =，3B =-，则T A B -= .4.线性方程1230x x x ++=的一个基础解系是 .5.若矩阵A 满足2A A =，且1A =，则A 的特征值为 . 6.若矩阵0011100a b -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭有三个线性无关的特征向量，则a b += .二、选择题（每小题 3分，共 15 分）1.若四阶行列式中，第三行元素依次为1,2,0,1-，对应的余子式依次为5,3,7,4-，则该行列式的值为 ( )（A ）3- （B ）5- （C ）15- （D ）52.若A 为n 阶可逆矩阵，*A 为伴随矩阵，则行列式*A = ( )（A ）1n A - （B ）n A （C ）1A - （D ）A3.若矩阵A 中所有的r 阶子式都为零，则必有（）（A ）()1r A r =- （B ）()1r A r ≤- （C ）()1r A r <- （D ）()r A r =4.已知向量组123,,ααα线性无关，若向量组122313,,k αααααα+++线性相关，则常数k = ( )（A ）0 （B ）1 （C ）2- （D ）1-5.若矩阵20022311x -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与10002000y -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似,则( )（A ）0,2x y ==- （B ）1,2x y == （C ）2,1x y == （D ）1,1x y =-=-三、计算题（每小题9 分，共27分）1．计算行列式1111111111111111x x x x ---+---+--. 2．设矩阵111231104A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，且3AX A X -=,求矩阵X . 3．求向量组(1,3,4,2)a =- ，(2,1,3,1)b =- ，(3,1,2,0)c =- ，(4,3,1,1)d =- 的秩和一个极大无关组，并问向量组的所有极大无关组有几组？.四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）1．设矩阵12010215A t ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，向量314b t ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪+⎝⎭，若非齐次线性方程组AX b =对应的齐次方程组有无穷多解，求t 的值和非齐次线性方程组的全部解.2．已知矩阵74147144A a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的全部特征值为1233,11λλλ===,求：(1)a 的值；(2) 311λ=对应的一个特征向量；（3）判别矩阵A 可否相似对角化？3．写出三元二次型22212312132344224f x x x ax x x x x x =+++-+的矩阵．求a 的取值范围，使得f 是正定二次型.五、证明题（共8分）设12,αα是矩阵A 的对应于两个不同特征值12,λλ的特征向量，求证: 12,αα线性无关.答案：一、填空题（每空格2分，共14 分）1.负.2.1034⎛⎫ ⎪⎝⎭；10212n n ⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 3.24. 4.(1,1,0),(1,0,1)T T --. 5.1. 6.0. 二、选择题（每小题 3分，共 15 分）1.C .2.A .3.B .4.D .5.A .三、计算题（每小题9 分，共27分）1．4x . 2．133320037⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭.3．2r =；,a b 为一个极大无关组；极大无关组有6组．四、计算、讨论题（每小题12分，共36分）1．3t =；全部解为123122x C x C x C =-+⎧⎪=-⎨⎪=⎩或122101X C -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．2．（1）3a =；（2）110⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）不可相似对角化．3．1142124a A a -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭；21a -<<．五、证明题（共8分）提示：设有常数12,x x 使得1122x x O αα+=，然后推出10x =，20x =.。

(1)线性代数(A)[32] - 答案及评分标准.docx

2013—2014学年第一学期《线性代数》期末试卷答案与评分标准专业班级________________________姓名___________________________学号___________________________开课系室应用数学系考试日期2013年11月24日注意事项：1.请在试卷正面答题，反面及附页可■作草稿纸；2.答题时请注意书写清楚，保持卷而清洁；3.本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废;一.填空题(共5小题，每小题3分，共计15分)0-131.矩阵A= 2-41,则R(A)= 3 ._4 5 7_2.设3阶矩阵A的特征值为1, 2, 3,则A2 + E的特征值为2,5,103.若四阶方阵A的秩等于2,则R(A*)= 0 .<1 -1 0、4.二次型f (尤],工2，尤3)=蚌+£ +工；一2而尤2 +4工2工3的矩阵为一1 1 2 .0 2 I\ /小( 1 A( 25.从序的基0= ,%= 到基* = _ ，屈= 的过渡矩阵为_二.选择题(共5小题，每小题3分，共计15分)1.已知2〃阶行列式。

的某一列元素及其余子式都等于。

，则。

=(A ).A. 0；B. ci~；C. —cr；D. ncr.2.已知三阶方阵A和8满足\A\ = \B\ = 2，则|2AB|=( D ).A. 22:B. 2‘；C. 24:D. 25.3.已知A 和B均为5阶方阵，且/?(A) = 4, R(B) = 5 ,贝ij= ( D).A. 1；B. 2；C. 3；D. 4.4.设A是〃阶方阵，|A| = 2, A*是1的伴随矩阵，则行列式|A]=(C).A. 2；B. 2〃；C. 2'i；D.前面选项都不对.5.若向量组Q, (3, /线性无关，0, $线性相关，则(C).A.。

必可由”，y, $线性表示；B. /?必可由S线性表示；C. S必可由Q, (3 , /线性表示；D. $必不可由”，/线性表示.三.计算下列各题（共4小题，每小题8分，共计32分）1031.计算行列式。

概率论与线性代数考试大纲

《概率论与线性代数》考试大纲一、考试题型：单选题：10小题，每题4分，共40分；填空题：5小题，每题4分，共20分；解答题(包括证明题)：9小题，共90分。

二、考试内容：线性代数：60%；概率论与数理统计：40%。

《线性代数》部分（一）行列式考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求：1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2．会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

（二）矩阵考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求：1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质。

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5．了解分块矩阵及其运算。

（三）向量考试内容：向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求：1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。

2013-2014-2-线性代数A卷答案及评分标准(1份)

k11 k2 2 , km ，使 kii
, m 是线性无关的向量组.
km m .……………………………（3 分）
, m) 左乘上式两端，得
不妨设向量为列向量，则以 iT (i 1, 2,
.0 ………………………（5 分） ki T , ) i i k ( i i i 因 i ，故 (i , i ) 0 ，从而必有 ki 0 (i 1, 2, 于是， 1 , 2 ,
…...................………………（4 分）
…………………………（5 分） ………………………...…（6 分） ………………...…………（8 分）.
1 , 2 是一个最大无关组；
（2）3 1 2 , 4 1 2
2．证明：两两正交的非零向量构成的向量组 , , 证：设有 k1 , k2 ,
1 1 1 x
.
1
1 1 x 1 1 0 x 0 1 1 1
解: D
1 1 1 x 0 0 0
=x
1 x 1
……………（2 分）
0 x x
= x x 0 x ………………………… …（5 分）
=x
0 0 x
= x( x)
0 x x 0
= x 4 ………………………............………………（8 分）
A卷
2013—2014 学年第二学期《线性代数》期末试卷
答案及评分标准
专业班级 _____________________ 姓学名 _____________________ 号 _____________________ 应用数学系 2014 年 6 月 8 日

自考线性代数试题及答案解析评分标准

自考线性代数试题及答案解析评分标准1. 试题设计原则•线性代数试题的设计应覆盖该课程的重点知识点，并能够考察学生对于线性代数概念、理论和应用的掌握程度。

•试题应具备一定的难度，既能够考查基础知识的掌握，又能够考察学生的分析推理和问题解决能力。

2. 试题类型线性代数试题可以分为以下几种类型： - 填空题：要求学生根据题目给出的条件或问题，在空白处填写正确的答案。

- 选择题：给出若干个选项，要求学生从中选择一个或多个正确答案。

- 计算题：要求学生根据线性代数的计算方法和原理，进行复杂的计算。

- 证明题：要求学生使用线性代数的理论和定理，对给定的命题进行证明。

3. 答案解析评分标准•填空题：根据题目要求填写的答案应与标准答案完全一致，且计算过程正确。

•选择题：学生选择的答案应与标准答案一致。

•计算题：学生的计算过程和最终答案应与标准答案一致，部分计算错误可酌情扣除分数。

•证明题：学生在证明过程中应使用正确的定理和推导方法，证明思路正确且完整，且结果正确。

4. 分数评定标准根据试题的类型和难度，以及学生答案的准确性、完整性和合理性，评分者可以根据以下标准给出相应的分数： - 填空题：每个填空题一般分值为1或2分，答案完全正确得满分，答案有一处错误扣一半分。

- 选择题：每个选择题一般分值为1分，答案选择正确得满分，选择错误不得分。

- 计算题：根据难度和要求酌情设置分数，计算过程和答案完全正确得满分，存在部分错误酌情扣除相应分数。

- 证明题：根据证明过程的正确性和完整性给予分数，证明思路正确且完整得满分，存在错误和遗漏扣除相应分数。

5. 补充说明•试题设计者应合理设置题目的分值，确保整个试卷的总分在合理范围内。

•在评分过程中，应严格按照评分标准进行评分，确保公正性和一致性。

•对于试题中可能存在的模糊、歧义和容易引起争议的部分，评分者应进行合理判断，确保评分结果客观公正。

以上是自考线性代数试题及答案解析评分标准的一个简要介绍，试题的设计和评分应根据课程的教学目标和要求进行合理安排，以保证考察学生的实际掌握情况。

线性代数与概率论(A卷)

四（2009至2010学年第一学期）课程名称：线性代数与概率论命题教师：王帮容适用班级：考试(考查)：考试年月日注意事项： 1、满分100分。

要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试题一、选择题（每小题4分，共24分） 1．已知行列式a 52231521-=0，则数a=（） A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3 2.设A,B 为n 阶方阵，满足等式AB=O,则必有（） A ．A=0B=O B ．A+B=0 C ．0=A 或0=B D ．0=+B A 3. 设A 为n （n ≥2）阶矩阵，且A 2=E ，则必有（） A ．.A 的行列式等于1 B ．.A 的逆矩阵等于E C ．A 的秩等于n D ．.A 的特征值均为14. 下列向量组不一定线性相关的是（）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛654，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b aB ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛531，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛642，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛642，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a 5. 设二次型3221232221222x x x x ax x x f +-++=是正定的，则（） A ．a 为任意的实数 B ．0≠a C ．1>a D ．1-<a6．8.0)/(,7.0)(,8.0)(===B A P B P A P ,则下列结论正确的是（）A ．A 与B 相互独立 B ．事件A 与B 互斥C ．A B ⊃D ．P(A+B)=P(A)+P(B)二、填空题（每小题4分，共24分）1．已知向量α=（1，-2，3，4）与β=（3，a ，5，-7）正交，则数a =______；2. 已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321,201b B a A ,且矩阵A 与B 相似，则=a _____，=b _____；3．设向量组α1=（1，2，3），α2=（4，5，6），α3=（3，3，3）与向量组β1，β2，β3等价，则向量组β1，β2，β3的秩为_____；4．设3阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则E A +*的特征值为_____________；5．已知随机变量ξ只能取－1，0，1，2四个数字值，其相应的概率依次为cc c c 162,85,43,21，则c ＝_____； 6．设一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上了区间[)5,2上的诸数字，将这陀螺重复旋转五次，那么这五次中恰好有三次停下时接触桌面的刻度位于区间[)5.4,5.3上的概率为_____ 。

内蒙古科技大学线性代数考试标准答案及评分标准

内蒙古科技大学考试标准答案及评分标准内蒙古科技大学2006 /2007 学年第二学期课程名称：《线性代数》B 卷考试班级：06级(本科) 工科各专业课程号：10132105考试方式：闭卷考试时间：20XX 年月日时分至时分标准制订人 :何林山一填空（每空3分共24分）1若A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1210012023002323，则行列式|A|=12，|TA A|=144；2 向量组：),1,1,1(1=Te )1,1,0(2=Te ，)1,0,0(3=T e 是线性无关的，而向量组：),1,1,1(1=T e )1,1,0(2=Te ，)1,0,0(3=T e ，),,(321b b b T =β是线性相关的。

3设A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛nn n n a a a a ...............1111， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n x x x 1，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n b b b 1如果行列式|A|0≠，则秩R （A ，b ）=n ，并且非齐次线性方程组b Ax =有唯一解（填唯一或无穷多）。

4.设两向量：),1,4,2(),,2,1(-==T T x βα=x T T 线性相关，则，如果βα21-， =x T T 正交，则，如果βα 10 。

二选择题（共4题，每题4分，共16分）1 设A 是可逆n 阶方阵，下面结论不正确的是：B 。

A.行列式0≠AB. 相似于对角矩阵AC.E BA B =使存在D. A 的n 个列向量线性无关2设A 、B 是已知的n 阶方矩阵，X 是未知矩阵，且|A|0≠ ，则矩阵方程AX=B 中的未知矩阵X=B 。

A.1-BAB.B A 1-C.A B 1-D.1-A 3设齐次线性方程组O x A =⨯5４的基础解系含有2个向量，则秩R （A ）=D 。

A.0B. 1C.2 D .3 .4设A 是的矩阵，n m ⨯齐次线性方程组O Ax =只有零解的充要条件是 A A ． A 的n 个列向量线性无关 B. A 的n 个列向量线性相关 C. A 的m 个行向量线性无关D. A 的m 个行向量线性相关三计算题（共2题，每题10分,共20分）1设A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=123120100求 A+A T , 1-A 。

重庆工商大学期末复习资料线性代数06线性代数A套参考答案及评分细则

X
( A 2E)1 B
3 4
6 5
9分
3
4
6：解（1）求 A 的特征值和特征向量
1 0 2 E A 0 1 2 ( 3)( 3) 0
2 2
得 A 的特征值 1 0, 2 3, 3 3
3分
2 当 1 0 时，相应的齐次线性方程组 (0E A) X 0 的基础解系为： 1 2
(x1 , x2 , x3 )T
，则有
T 1
2T
0
，即
2
x1 x1 x
x2 2
0, x3
0
解得此方程组的基础解系为 (1,1,1)T ，即 A 的属于特征值 3 0 的特征向量为
c c(1,1,1)T ， c 0 为任意常数。
5分
（2）令
0 0 3
可见1 ，2 ，3 正交向量组。将其标准化。得 1 , 2 , 3 。
其中 1
1 1
1
1 3
2 2 1
2
1 2
2
1 3
2 1 2
3
1 3
3
1
1 2
3 2
所求正交阵为
Q
( 1,
2
,
3)
1 3
2 2 1
2 1 2
1 2
，使得
Q
1
AQ
0 0
2
0
0 3 0
1、解 Dn = b n 1a1 a b ..... a
3分
.. . . .
1 a a .... b
1 a a ... a
0 b a 0 ... 0
= b (n 1)a0 0 b a ... 0 .

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安徽大学2007—2008学年第一学期《高等数学A （三）》考试试卷（A 卷）
（闭卷时间120分钟）
院/系年级专业姓名学号
一、选择题（每小题3分，共15分）
1、设A 为4阶矩阵且2-=A ，则=A A （）.
（A ）4 （B ）52 （C ）52- （D ）8
2、设s αα,,1 为n 维向量组，且秩r s =),,(1αα ，则（）.
（A ）任意r 个向量线性无关（B ）任意r+1 个向量线性相关
（C ）该向量组存在唯一的最大无关组（D ）该向量组在s >r 时，有若干个最大无关组
3、 A 与B 分别代表一线性方程组的系数阵和增广阵，若此方程组无解，则（）. （A ）R(A)=R(B) （B ）R(A)<R(B) （C ）R(A)>R(B) （D ）R(A)=R(B)-1
4、设A 、B 为随机事件，则（）. （A ）()()().P A B P A P B ⋃≥+ (B) ()()().P A B P A P B -≥-
( C ) ()()().P AB P A P B ≥ (D) ()
()(().()
P A P A B P B P B |≥
>0)
5、将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于（）. （A ）1- （B ）0 （C ）1
2
（D ）1
二、填空题（每小题
3分，共15分）
6、设A 为三阶方阵且2
1=A ，A*
是其伴随阵，则 *A = ， *231
A A --= .
7、矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=323513123A 的逆矩阵为 .
8、已知33⨯A 的特征值为1，2，5，E A B 3-=，则B 的特征值是，
B = .
9、设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8,P(B)=0.4,P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____________. 10、设总体X~N(μ,σ2)，设样本X 1,…,X 7为来自该总体，X 为样本均值，则D(X )=________.
三、计算题（本大题共3小题，其中第11题10分，第12题13分，第13题10分，共33分）
11、求x 的值使0212113220011=----+-+---=
x
x x x x x x
x x x D .
12、方程组 ⎪⎩⎪
⎨⎧=+++=-+=++++3
6224215432
52154321x x x x x x x x x x x x λ何时有解，并求其通解（用向量形式表示）.
13、设随机变量X 的密度函数为
f(x)=⎪⎩
⎪
⎨⎧>≤-1|x |,01|x |,x 1A
2,
试求（1）系数A ;（2）落在⎪⎭
⎫ ⎝⎛-21,21的概率.
四、证明题（共12分）
14、设X 为随机变量，2
,EX DX μσ==。

证明：对任意实数0ε>，有
22
{||}P X σεμε-≥≤
.
五、综合分析题（本大题共2小题，其中第16题12分，第17题13分，共25分）
15、求实二次型 22221234123412142334f(x ,x ,x ,x )x x x x 2x x 2x x 2x x 2x x =++++--+
的规范型，正惯性指数，负惯性指数与符号差.
16、设随机变量(,)X Y 具有联合给率密度：
12
,
x y 1,
f (x ,y )0,
⎧+≤=⎨⎩其他
试求：（1）E(X),D(X);E(Y),D(Y); （2）X 与Y 是否不相关？（3）X 与Y 是否相互独立？。