2010届中考数学圆复习
(教师版)2010年数学中考圆100题
2010年数学中考——圆100题教师版1（2010年毕节）20．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．20． 62（2010珠海）．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）解：∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥ABOM=MC=21OC=21OA 在Rt △OAM 中，sinA=21=OA OM ∴∠A=30°又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120° ∴S 扇形＝33601120ππ=⋅⋅3（2010珠海）．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若cos ∠PCB=55，求PA 的长.解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形 ∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC ∴PB ＝PC∵BD ＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD ≌△PCA∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝21AD=1 ∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=55=PA AE ∴PA=5图2E D C B A o4（2010红河自治州）如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为（ A ） A.30° B.40°C.50°D.60°5（2010年镇江市）11．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则线段OE 的长为3 .6（2010年镇江市）推理证明（本小题满分7分）如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）分别求AB ，OE 的长；（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为.（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）,)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又 ∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （3分） （2）在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中，.2,223330cos =∴===∴AB CDBC（4分）)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt（3）.127127+<<-r （7分）7(2010遵义市)如图,△ABC 内接于⊙O,∠C=40,则∠ABO= ▲ 度.答案：50、8(2010台州市)如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 (▲)A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 答案：A9（玉溪市2010）11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是 4 ．10（2010年兰州）4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 答案 B 11（2010年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒A BCOD图6 （第5题）ABOCDBO ·第7题图 答案 B 12（2010年无锡）15．如图，AB 是 O 的直径,点D 在 O 上∠AOD=130°,BC ∥OD 交 O 于C,则∠A= ▲ ．13（2010年兰州）（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． （1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）（本小题满分2分））若△ABC 中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积． 22题图 答案（本题满分6分）(1)（本小题满分4分）用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分 作出圆 …………………………3分 ⊙O 即为所求做的花园的位置.（图略） ……………………………4分 （2）（本小题满分2分） 解：∵∠BAC=90,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米∴ △ABC 外接圆的半径为5米 ……………………………………5分 ∴小明家圆形花坛的面积为25 平方米 . …………………………… 6分14（2010年连云港）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°． 答案 44（第15题）OC BDA15（2010宁波市）24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DPA ＝45°． （1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．16 （2010年金华）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ）A . 20°B . 40°C . 60° D. 80°(第6题图)ACBO·17（2010年金华）(本题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ▲ ，CE 的长是 ▲ ．解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,∴ CF ﹦BF ﹒ …………………4分 (2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是524﹒ ………4分（各2分）18．（2010年长沙）如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是 D A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C ． AC BCD ．∠BAC =30°19．（2010年长沙）已知：AB 是⊙O 的弦，D 是 AB 的中点，过B 作AB 的垂线交AD 的延长线于C ．（1）求证：AD ＝DC ；（2）过D 作⊙O 的切线交BC 于E ，若DE ＝EC ，求sin C ．BOA C O A CB 第8题图ACBD(第21题图)EF O 12证明：连BD ∵ BD AD =∴∠A ＝∠ABD ∴AD ＝BD …………………2分∵∠A +∠C ＝90°，∠DBA +∠DBC ＝90°∴∠C ＝∠DBC ∴BD ＝DC∴AD ＝DC ………………………………………………………4分 （2）连接OD ∵DE 为⊙O 切线 ∴OD ⊥DE …………………………5分∵ BD AD =，OD 过圆心 ∴OD ⊥AB又∵AB ⊥BC ∴四边形FBED 为矩形∴DE ⊥BC ……………………6分 ∵BD 为Rt △ABC 斜边上的中线∴BD ＝DC ∴BE ＝EC ＝DE∴∠C ＝45° …………………………………………………7分 ∴sin ∠C =22………………………………………………………………8分20（2010年湖南郴州市）7.如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中不成立．．．的是 Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE =Ｃ．90ACB ∠=Ｄ．CE BD =答案D21(2010湖北省荆门市)16．在⊙O 中直径为4，弦AB ＝23，点C 是圆上不同于A 、B 的点，那么∠ACB 度数为___▲___． 答案60°或120°22（2010年毕节）20．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．20．623．(10重庆潼南县)如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )B A ．15° B ． 30° C ． 45° D ．60°B E CDA OO A D B E C 第24题图24．(10湖南怀化)如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．2525（2010陕西省）9.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（D ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个26（2010陕西省）14、如图是一条水铺设的直径为2米 的通水管道横截面，其水面宽1.6米， 则这条管道中此时最深为 0.4 米27（2010年天津市）（7）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（C ）28.（2010宁德）如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是（ ）．D A.17° B.34° C.56° D.68°（A ）30︒ （B ）35︒ （C ）40︒ （D ）50︒ABCO题图4OC第（7）题BCADPOABCOx 第17题图y29（2010黄冈）如图，⊙O 中，MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____________.20° 30．（2010山东济南）如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．答案 1331（2010年常州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= ，∠CEB= .16.60°，100°.32（2010株洲市）（本题满分8分）如图，AB 是O e 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，O e 过点B 的切线与CO 的延长线交于点D ．求证：（1）CAB BOD ∠=∠；（2）ABC ∆≌ODB ∆．（1）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由30ABC ∠=︒，∴60CAB ∠=︒ 又OB OC =，∴30OCB OBC ∠=∠=︒∴60BOD ∠=︒，∴CAB BOD ∠=∠．…… 4分（2）在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，得12AC AB =，又12OB AB =，∴AC OB =． 由BD 切O 于点B ，得90OBD ∠=︒． 在ABC ∆和ODB ∆中，DCBOACAB BOD ACB OBD AC OB ∠=∠∠=∠⎧=⎪⎨⎪⎩∴ABC ∆≌ ODB ∆ …… 8分33（2010河北省）如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M34（2010年安徽） 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝____︒40__35（2010山东烟台）如图，△ ABC 内接于⊙O ，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE ，BE ，则下列五个结论①AB ⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是A 、2B 、3C 、4 D、5答案：B36（2010山东青岛市）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． 答案：48OABC第10题图· MR Q 图3 A BCP37（2010·浙江温州）20．(本题8分)如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙O 1，⊙02． 。
2010中考数学试题分类汇编(共28专题)23.圆中的计算
AP 1AP 2P 3P 2P 1OBA8．(2010贵阳市)如图1，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( )B（A ）1.5 （B ）3 （C ）5 （D ）624．(2010贵阳市)（本题满分12分）如图11，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2cm ，∠AOB ＝120 . （1） 求tan ∠OAB 的值（4分） （2） 计算S AOB ∆（4分）（3） ⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动， 当S POA ∆＝S AOB ∆时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）（4分）解：（1）33………………………………………………………………4分 （2）3（cm 2）………………………8分（3）如图，延长BO 交⊙O 于点1P ，∵点O 是直径1BP 的中点∴S OA P 1∆＝S AOB ∆ ∠AOP 1＝60∴ 的长度为π32（cm ）………………………………………………10分 作点A 关于直径1BP 的对称点2P ，连结2AP ,2OP ． 易得S OA P 2∆＝S AOB ∆， ∠AOP 2＝120∴ 的长度为π34（cm ）………………………………………………11分 过点B 作3BP ∥OA 交⊙O 于点3P易得AOB OA P S S ∆∆=3，DCBOA(图1)P OBA(图11)ABP 3∴ 的长度为π310（cm ）………………………………………………12分（2010龙岩市）如图，若圆锥底面圆的半径为3，则该圆锥侧面展开图扇形的弧长为A ．2 πB ．4 πC ．6 πD ．9 π 答案：C（2010龙岩市）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C为切点，∠B =25°，则∠D 等于 A ．25° B ．40° C ．30° D ．50° 答案：B（2010福州） 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，C ∠=∠1。
2010年中考数学真题分类汇编(150套)专题40--圆的有关性质
2010年全国中考试题分类---圆综合练习一、选择题1. （2010南昌）如图.⊙O 中，AB 、AC 是弦，O 在∠ABO 的内部，α=∠ABO ，β=∠ACO ，θ=∠BOC ，则下列关系中，正确的是 （ ）A.βαθ+=B. βαθ22+= C ．︒=++180θβα D. ︒=++360θβα 2．（2010甘肃兰州） 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切 3．（2010 山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 4. （2010 福建三明）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）， N （0，8）两点， 则点P 的坐标是 A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5） 5. （2010湖北襄樊）已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB//CD ，AB =24cm ，CD =10cm ，则AB 、CD 之间的距离为（ ）A ．17cmB ．7 cmC ．12 cmD ．17 cm 或7 cm 6. （2010 四川绵阳）如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）．A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+7．（2010湖南衡阳）如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD相交于点E ，∠A=70o，∠c=50o， 那么sin ∠AEB 的值为( ) A. 21 B. 33 C.22 D. 238．（2010 山东淄博）如图，D 是半径为R 的 ⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ，下列四个条件：①AD ＝CD ； ②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC ＝3R ．其中,使得BC ＝R 的有 A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 9．（2010 湖北咸宁）如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过 大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒10．（2010湖北鄂州）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点Ｄ，Ｅ是O Ｂ上的一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连结AF 交直线CD 于点G ，AC =22, 则AG ·AF 是Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．16 Ｄ．8MO BOBA D C ADC N N MCB AODGFD O AB C EODCBA(第8题)二、填空题11．（2010山东威海）如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ． 12．（2010湖南怀化）如图6，已知直线AB 是⊙O 的切线， A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°， 则∠ADC= ． 13．（2010山东聊城）如图，小圆的圆心在原点，半径为3， 大圆的圆心坐标为(a ，0)，半径为5，如果两圆内含， 那么a 的取值范围是_________． 14．（2010内蒙呼和浩特）如图，AB 是⊙O 1的直径， AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，若⊙O 1的半径为2，则O 1B 、BN ⌒ 、 NC 与CO 1⌒ 所围成的阴影部分的面积是 ． 15．（2010湖北鄂州）已知⊙O 的半径为10，弦AB 的长为103， 点C 在⊙O 上，且C 点到弦AB 所在的直线的距离为5，则以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形的面积是 ． 16．（2010 湖北孝感）P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、 B ，∠APB=50°，点C 为⊙O 上一点（不与A 、B ）重合， 则∠ACB 的度数为 . 17．（2010浙江杭州）如图, 已知△ABC ,6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D 与点E ．点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连DF 并延长交 CB 的延长线于点G . 则CG = .18．（2010 四川巴中）如图7所示，⊙O 的两弦AB 、CD 交于点P ，连接AC 、BD ，得S △ACP ：S △DBP=16:9，则AC ：BD 19．（2010四川达州）如图，一个宽为2 cm 的刻度尺在 圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边 与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ）， 那么该光盘的直径是 cm. 20．（2010江西）如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴 交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）点A 的 坐标为（2，0）则点B 的坐标为 ． 21．（2010北京）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥ AB ， 垂足为点E ，连结OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则AE ＝ ． 22．（2010江苏徐州）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆的半径为5 cm ， 小圆的半径为3 cm ，则弦AB 的长为_______cm ．23．（2010云南昆明）半径为r 的圆内接正三角形的边长为 .（结果可保留根号） 24．（2010 山东东营）将一直径为17cm第13题yx53(a ，0)O O 1O 2的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为cm3．25．（2010 山东淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为．三、解答题26．（2010广东中山）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．27．（2010蚌埠）已知⊙O过点D（3，4）,点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A.⑴求HAO∠sin的值；⑵如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF∆是以EF为底的等腰三角形，试探索CGO∠sin的大小怎样变化，请说明理由.（第24题图）①②③EBOAyxCDxyHADO OCPFyGDE xB28．（2010 嵊州市）（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使∠APB ＝90°的一个点P ，并说明理由. （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使∠APB ＝60°的所有的点P ，并说明理由.（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB 和△CP 'D 钢板，且∠APB ＝∠CP 'D ＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P 和P '.图① 图② 图③29．（2010甘肃兰州）（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ， ∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC=21AB ； （3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN ·MC 的值. 30．（2010山东日照）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的 ⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ．求证：（1）D 是BC 的中点； （2）△BE C ∽△ADC ； （3）BC 2=2AB ·CE ．31．（2010浙江嘉兴）如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径， n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称， 其中第一个111C B A △的顶点1A 与点P 重合，第二个222C B A △的顶点2A 是11C B 与PQ 的交点，…，最后一个n n n C B A △的顶点n B 、n C 在圆上． （1）如图1，当1=n 时，求正三角形的边长1a ； （2）如图2，当2=n 时，求正三角形的边长2a ； （3）如题图，求正三角形的边长n a （用含n 的代数式表示）．)(1A P 1B 1C （第31题 图1）11B 1C 2A )(1A P 1B 1C nA 2B 2C 2A参考答案一、选择题 1—10. BBCDD ADDBD 二、填空题11. 105°； 12.25； 13. 3＜a ＜7；14.23112++π（或121236++π）； 15. 503； 16. ︒︒11565或 17. 332+；18. 4：3 ；19.10；20. )0,6(；21.2； 22.8 ；23. 3 r ；24. 1717；25. 1-=x y ，1+-=x y 三、解答题26.解：（1）∵PA 与⊙O 相切于A 点，∴∠PAO=090 在Rt ΔPAO 中，OA=2，OP=4 ∴∠POA=060（2）∵AB ⊥OP ∴AC=BC ，∠OCA=090在Rt ΔAOC 中，OA=2，∠AOC=060 ∴AC=3 ∴AB=2327. ⑴ （2）解：当E 、F 两点在OP 上运动时（与点P 不重合），CGO ∠sin 的值不变过点D 作EF DM ⊥于M ，并延长DM 交O Θ于N ， 连接ON ，交BC 于T .因为DEF ∆为等腰三角形， EF DM ⊥，所以DN 平分BDC ∠ 所以弧BN=弧CN ，所以BC OT ⊥， 所以MNO CGO ∠=∠所以CGO ∠sin =53sin ==∠ON OM MNO 即当E 、F 两点在OP 上运动时（与点P 不重合），CGO ∠sin 的值不变.28. (1)如图①，点P 为所求（2）如图②，圆上实线部分弧EF 为所求②③ （3）如图③，点p 、'p 为所求29. 解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………1分∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC ⊥CP …………………………………………3分∵OC 是⊙O 的半径 ∴PC 是⊙O 的切线 ……………4分（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB ……………5分 ∴BC=OC ∴BC=21AB ………………6分 (3)连接MA,MB ∵点M 是弧AB 的中点∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMNBO CP FyGDE xMNT53sin ==∠AO HO HAO∴△MBN ∽△MCB ∴BM MNMC BM =∴BM 2=MC ·MN ……………………8分∵AB 是⊙O 的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB=4 ∴BM=22 ………………………………………………………9分∴MC ·MN=BM 2=8 ……………………………………………………10分30. （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90° ，即AD 是底边BC 上的高． 1分又∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴D 是BC 的中点；………… ……………………………………………3分 (2) 证明：∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周角，∴ ∠CBE =∠CAD ．…………………………………………………5分 又∵ ∠BCE =∠ACD ，∴△BEC ∽△ADC ；…………………………………………………6分 （3）证明：由△BEC ∽△ADC ，知BCCEAC CD =， 即CD ·BC =AC ·CE ． …………………………………………………8分 ∵D 是BC 的中点，∴CD=21BC ． 又 ∵AB =AC ，∴CD ·BC =AC ·CE =21BC ·BC=AB ·CE 即BC 2=2AB ·CE ．……………………………………………………10分 31. （1）设PQ 与11C B 交于点D ，连结1OB ，则123111-=-=a OA D A OD ，在D OB 1Rt △中，22121OD D B OB +=，即21212)123()21(1-+=a a ， 解得31=a ． …4分（2）设PQ 与22C B 交于点E ，连结2OB ，则1322121-=-=a OA A A OE ，在E OB 2Rt △中22222OE E B OB +=，即22222)13()21(1-+=a a ，解得13382=a ． …4分 （3）设PQ 与n n C B 交于点F ，连结n OB ，则123-=n na OF ， 在F OB n △Rt 中222OF F B OB n n +=，即222)123()21(1-+=n n na a ，解得13342+=n n a n ． …4分Q（第31题 图2）Q nn（第31题）1（第31题 图1）。
圆2010年中考数学考前知识点回归
圆2010年中考数学考前知识点回归＋巩固一、选择题1. 如图，在O 中，50ABC ∠=，则AOC ∠等于（ ）A ．50B ．80C ．90D ．1002.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（ ）.A. (4 cmB. 9 cmC. D.3.若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4.已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）5.如图3，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3， 则O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.如图，直线AB 与半径为2的O 相切于点C D ，是O 上一点，且30EDC ∠=，弦EF AB ∥，则EF 的长度为（ ） A ．2B．CD．二、填空题7. 如图，在O 中，60AOB ∠=，3cm AB =，则劣弧AB 的 长为 cm ．O P MOM 'M PA ．OM'MPB ． OM 'MPC ． OM'MPD ．ABOCAC B8. 如图，已知点E 是圆O 上的点， B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点, 46BOC ∠=，则AED ∠的度数为 ．9.如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于2cm ．10. 如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连结BC ．若36A ∠=，则______C ∠=11. 如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则O 的半径为 cm ．12. （2008福建省南平市，3分）如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外．离．和 ． 三、复合题13.在Rt △ABC 中,BC =9, CA =12,∠ABC 的平分线BD 交AC 与点D , DE ⊥DB 交AB 于点E . (1)设⊙O 是△BDE 的外接圆,求证:AC 是⊙O 的切线; (2)设⊙O 交BC 于点F ,连结EF ,求EFAC的值. (1)证明：(2)解:14.已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠． （1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长． 解：（1）（2）A15.如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．16. （2008福建省福州市，11分）如图，AB 是O 的直径，AD 是弦，22.5DAB ∠=，延长AB 到点C ，使得45ACD ∠=． （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若AB =BC 的长．17. （2008福建省南平市，14分）（1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ．①如图1，求证：ABE ADC △≌△； ②探究：如图1，BOC ∠= ； 如图2，BOC ∠= ；如图3，BOC ∠= ．（2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边．BE CD ，的延长相交于点O ．①猜想：如图4，BOC ∠= （用含n 的式子表示）； ②根据图4证明你的猜想．四、说理题18. （2008福建省南平市，9分）如图，线段AB 经过圆心O ，交O 于点A C ，，点D 在O 上，连接AD BD ，，30A B ∠=∠=．BD 是O 的切线吗？请说明理由．答案一、选择题 第1题答案. D第2题答案. C第3题答案. C第4题答案. D第5题答案. C第6题答案. B二、填空题 第7题答案. π第8题答案. 69°第9题答案. 18π第10题答案. 27第11题答案. 5第12题答案. 相交三、复合题 第13题答案.(1) 证明:由已知DE ⊥DB ,⊙O 是Rt △BDE 的外接圆，∴BE 是⊙O 的直径,点O 是BE 的中点,连结OD, ………………………………1分 ∵90C ∠=,∴90DBC BDC ∠+∠=. 又∵BD 为∠ABC 的平分线,∴ABD DBC ∠=∠. ∵OB OD =,∴ABD ODB ∠=∠.∴90ODB BDC ∠+∠=,即∴90ODC ∠=.………………………………4分 又∵OD 是⊙O 的半径,∴AC 是⊙O 的切线. ………………………………5分 (2) 解:设⊙O 的半径为r ,在Rt △ABC 中, 22222912225AB BC CA =+=+=,∴15AB =.………………………………7分∵A A ∠=∠,90ADO C ∠=∠=,∴△ADO ∽△ACB.∴AO OD AB BC =.∴15159r r-=. ∴458r =.∴454BE =.………………………………10分又∵BE 是⊙O 的直径.∴90BFE ∠=.∴△BEF ∽△BAC∴4534154EF BE AC BA ===.………………………………12分第14题答案. 解：（1）直线BD 与O 相切． 1分证明：如图1，连结OD ． OA OD =， A ADO ∴∠=∠．90C ∠=， 90CBD CDB ∴∠+∠=．又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=． 90ODB ∴∠=．∴直线BD 与O 相切．2分 （2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．:8:5AD AO =，4cos 5AD A AE ∴==．3分90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． 4分 2BC =， 52BD ∴=． 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12AH DH AD ∴==． :8:5AD AO =，4cos 5AH A AO ∴==．3分90C ∠=，CBD A ∠=∠，AA4cos 5BC CBD BD ∴∠==． 4分2BC =，52BD ∴=． 5分第15题答案.①图略；②图略；点A 旋转到点2A 所经过的路线长90π42π180==．第16题答案.（1）证法一：如图，连接OD ．22.52DAB DOC DAB ∠=∠=∠，， 45DOC ∴∠=．又45ACD ∠=，18090ODC ACD DOC ∴∠=-∠-∠=，即OD CD ⊥． CD ∴是O 的切线．证法二：如图，连接OD ．22.545DAB ACD ∠=∠=，，180112.5ADC DAB ACD ∴∠=-∠-∠=．又OA OD =，22.5ADO DAB ∴∠=∠=．90ODC ADC ADO ∴∠=∠-∠=，即OD CD ⊥．∴CD 是O 的切线．（2）解：由（1）可得：ODC △是等腰直角三角形．2AB =AB 是直径，OD OB ∴==2OC ∴==．2BC OC OB ∴=-=第17题答案.（1）①证法一：ABD △与ACE △均为等边三角形， AD AB ∴=，AC AE =2分且60BAD CAE ∠=∠=3分BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠， 即DAC BAE ∠=∠ 4分 ABE ADC ∴△≌△．5分证法二：ABD △与ACE △均为等边三角形， AD AB ∴=，AC AE =2分 且60BAD CAE ∠=∠=3分 ADC ∴△可由ABE △绕着点A 按顺时针方向旋转60得到 4分 ABE ADC ∴△≌△．5分 ②120，90，72．8分（每空1分）（2）①360n10分②证法一：依题意，知BAD ∠和CAE ∠都是正n 边形的内角，AB AD =，AE AC =，(2)180n BAD CAE n-∴∠=∠=BAD DAE CAE DAE ∴∠-∠=∠-∠，即BAE DAC ∠=∠． 11分 ABE ADC ∴△≌△．12分 ABE ADC ∴∠=∠，180ADC ODA ∠+∠=，180ABO ODA ∴∠+∠=13分360ABO ODA DAB BOC ∠+∠+∠+∠=，180BOC DAB ∴∠+∠=(2)180360180180n BOC DAB n n-∴∠=-∠=-=14分 证法二：同上可证 A B EA D C △≌△． 12分ABE ADC ∴∠=∠，如图，延长BA 交CO 于F ，180AFD ABE BOC ∠+∠+∠=， 180AFD ADC DAF ∠+∠+∠=13分360180BOC DAF BAD n∴∠=∠=-∠=14分证法三：同上可证 A B EA D C △≌△． 12分ABE ADC ∴∠=∠．180()BOC ABE ABC ACB ACD ∠=-∠+∠+∠+∠180()BOC ADC ABC ACB ACD ∴∠=-∠+∠+∠+∠180ABC ACB BAC ∠+∠=-∠，180ADC ACD DAC ∠+∠=-∠180(360)BOC BAC DAC ∴∠=--∠-∠13分即360180BOC BAD n∠=-∠=14分 证法四：同上可证 A B EA D C △≌△． 12分AEB ACD ∴∠=∠．如图，连接CE ，BEC BOC OCE ∠=∠+∠AEB AEC BOC ACD ACE ∴∠+∠=∠+∠-∠ BOC AEC ACE ∴∠=∠+∠． 13分即360180BOC CAE n∠=-∠=14分注意：此题还有其它证法，可相应评分．四、说理题 第18题答案.答：BD 是O 的切线． 2分 理由1：连接OD ，OA OD =，30ADO A ∴∠=∠=4分 30A B ∠=∠=，180()120BDA A B ∴∠=-∠+∠= 7分90BDO BDA ADO ∴∠=∠-∠=即OD BD ⊥ BD ∴是O 的切线．9分理由2：连接OD ，OA OD =，30ADO A ∴∠=∠=4分 60BOD ADO A ∴∠=∠+∠= 7分30B ∠=，180()90BDO BOD B ∴∠=-∠+∠=，即OD BD ⊥BD ∴是O 的切线．9分 理由3：连接OD ，OA OD =，30ADO A ∴∠=∠=4分在BD 的延长线上取一点E ，30A B ∠=∠=60ADE A B ∴∠=∠+∠=7分90EDO ADO ADE ∴∠=∠+∠=，即OD BD ⊥BD ∴是O 的切线．9分 理由4：连接OD ，OA OD =，30ADO A ∴∠=∠=4分 连接CD ，则90ADC ∠=5分 60ODC ADC ADO ∴∠=∠-∠= 6分OD OC =，60OCD ∴∠=30B ∠=，30BDC OCD B ∴∠=∠-∠= 7分90ODB ODC BDC ∴∠=∠+∠=，即OD BD ⊥ BD ∴是O 的切线．9分。
2010年中考—圆真题演练(含答案与解析)
2010 年中考年中考—圆真题演练时间 90 分钟 满分 100分 一、选择题（每小题 3 分，共 36分）1 已知⊙ O 1 与⊙ O 2 相切，⊙ O 1 的半径为 3 cm ，⊙ O 2 的半径为 2 cm ，则 O 1O 2 的长是 ．（2010 年中考，济宁 )（ ）A ．1 cmB ． 5 cmC ． 1 cm 或 5 cmD ．0.5cm 或 2.5cm 2. （ 2010 年中考，无锡） 已知圆锥的底面半径为 2cm ，母线长为 5cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ． 20cm 2 B ． 20 cm 2 C ． 10cm 2 D ． 5 cm 2值为 ( )(A)2 2 (B) 2 (C)1 (D)29．（2010 年中考，昆明）如图，在△ ABC 中，AB = AC ，AB = 8 ，BC = 12 ，A 分别以 AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A． 64 12 7 B ．16 32 C ． 24 7D ．12 7B C 16 16 10、（2010 年中考，年贵州毕节）如图 ,两正方形彼此相邻且内接于半圆 , 若小正方形的面积为 16cm 2,则该半圆的半径为（） A. (4 5) cm B. 9 cm C. 4 5 cm D. 6 2 cm3．（2010 年中考，济宁 ) 如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 1 圆周的一个3 扇形，将留下的扇形围成一个圆锥 （接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为 （ ）A ．6c mB ． 3 5 cmC ． 8c mD ． 5 3 cm 4.（ 2010 年中考，杭州）如图， 5 个圆的圆心在同一条直线上 , 且互相相切，若大圆直径是 12，4 个 小圆大小相等，则这 5 个圆的周长的和为 （）A. 48B. 24C. 12D.65. （ 2010 年中考，郴州）如图， AB 是 O 的直径， CD 为弦， CD ⊥ AB 于 E ，则下列结论中不成立 的是（） ．．．Ａ． A D Ｂ． CE DE Ｃ． ACB 90 Ｄ． CEBD 6．（2010 年中考 ，咸宁）如图，两圆相交于 A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C ， D 分别在两圆上，若 AD B 100 ，则 ACB 的度数为（ ） A ． 35 B ． 4C ． 50 D ． 800 7.（2010 年中考，桂林）一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．A ． 1B ． 3C ． 1D ． 1 4 2 38. (2010 年中考，荆门 )如图，MN 是半径为 1 的⊙O 的直径，点 A 在⊙ O 上，∠AM N ＝ 30°，B 为 AN 弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA ＋ PB 的最小 M剪CA O E BDAB30NP O 11. （2010 年中考，四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试点 A 的坐标为（－ 2， 4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－ 1， 2）B. （ 1，－1） C. （－1，1） D.（2， 1）12．（2010 年中考，湖北鄂州）如图，已知AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上的一点，连结AC，过点 C作直线CD ⊥AB 交 AB 于点Ｄ，Ｅ是 OＢ上的一点，直线 CE 与⊙ O 交于点 F ，连结AF 交直线 CD 于点 G，AC = 2 2 ,则 AG· AF是（）Ａ．10Ｂ． 12Ｃ．16 Ｄ． 8AAC CB BAD OE BGFO D C（ 10）（ 11）（ 12）二、填空题（每小题3 分，共 24分）13.（2010 年中考，南安）⊙A 的半径为 2cm，AB=3cm ．以 B为圆心作⊙ B ，使得⊙A与⊙B 外切，则⊙B的半径是cm．14. （ 2010 年中考，成都）如图，在ABC 中， AB为O 的直径，B 6 0 ,C 7 0，则BOD 的度数是__________度．15 . （2010 年中考四川巴中 ）如图 7 所示，⊙ O 的两弦 AB 、 CD 交于点 P ，连接AC 、 BD ，得 S △ACP ： S △DBP=16:9，则 AC ： BD16（2010 年中考江苏泰州）如图⊙ O 的半径为 1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2cm,1cm ，则弦 AC 、BD 所夹的锐角 ＝ ．17. （ 2010 年中考，宜宾）将半径为 5 的圆 (如图 1)剪去一个圆心角为 n °的扇形后围成如图 2 所示的圆锥则n 的值等于18.（2010 年中考，宁夏）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b 的两个四分之一圆组成，则能 射进阳光部分的面积是 ．19.（2010 年中考，黄冈）将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示） ，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是___________cm.2b5 54a n °3 图 1图 2A 23 ．（ 2010 年中考，山东济宁）如图，AD 为ABC 外接圆的直径，AD BC ，垂足为点 F ， ABC 的平分线交 AD 于点E ，连接 BD ， E C D . （8 分） B CF (1) 求证： BD CD ； (2)请判断 B ， E ， C 三点是否在以 D 为 D圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由 .24. （2010 年中考， 嵊州市）（ 10 分）（ 1）请在图①的正方形 ABCD 内，画出使∠ APB ＝ 90°的一个点 P ，并说明理由。
2010年中考数学二轮复习专题测试——圆
圆一、选择题：（每小题3分，共30分）错误．．的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心2. 2009年7月22日上午,长江流域的居民有幸目睹了罕见的日全食天文奇观,下面是天文爱好者拍摄的三个瞬间,其中白色的圆形是太阳,逐渐覆盖太阳的黑色圆形是月亮。
如果把太阳和月亮的影像视作同一平面中的两个圆，则关于这两个圆的圆心距的半径之间的关系的说法，正确的是（）A.三X图片中圆心距都大于两圆的半径之和.B.第一幅图片中圆心距等于两圆的半径之和.C.第三幅图片中圆心距小于两圆的半径之差.半径之和.3．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，则⊙O 上到弦AB所在的直线的距离为2的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).·A BO第3题第4题5．如图，有一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A 的位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A 2C 与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时，共走过的路径长为（ ） A ．10cm B ．3.5πcm C ．4.5πcm D ．2.5πcm6．如图，已知圆O 的半径为R ，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，若30CAB ∠=°，则BD 的长为（ ） A ．R B ．3R C ．2R D ．32R7.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，2=AC ，则B sin 的值是 （ ） A ．32 B ．23 C ．43 D ．34 8.如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．93π-B ．63π-C ．933π-D ．632π-9.△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与21∠A 的关系 是（ ）A.∠FDE+12∠A=900B.∠FDE=12∠AC.∠FDE+12∠A=1800ABC·O DA 1A 2A BC第5题 第7题第6题PO BA第8题第10题10.如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( ）①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA=12AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 二、填空题：（每小题5分，共20分）1O ⊙和2O ⊙的半径分别是一元二次方程()()120x x --=的两根，且122O O =，则1O ⊙和2O ⊙的位置关系是．5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆的圆心距是_______．3．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心.EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为。
10年中考圆知识汇总
10年中考圆知识汇总1. （2005安徽省课标4分）如图所示，圆O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交圆O于B、C点，则BC为【】A. 63B. 62C. 33D. 32【答案】A。
【考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。
2. （2006安徽省大纲4分）如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是【】A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm【答案】C。
【考点】圆与圆的位置关系，切线的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算。
3.（2006安徽省课标4分）如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为【】A．22 B．4 C．23 D．5【答案】A。
【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质。
4. （2007安徽省4分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是【】A．152πcm B．15πcm C．752πcm D．75πcm【答案】B。
【考点】弧长的计算，钟面角。
5.（2007安徽省4分）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=【】A．60° B．65° C．72° D．75°6. （2008安徽省4分）如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于【 】A.50°B.80°C.90°D. 100° 【答案】D 。
【考点】圆周角定理。
7. （2009安徽省4分）如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为【 】A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
8. （2009安徽省4分）如图，⊙O 过点B 、C ．圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为【 】A ．10B ．23C ．32D ．13 【答案】D 。
2010中考数学试题精选(圆单元测试)
2010中考数学试题精选（圆单元测试）（时间：100分钟总分：150分设计：江苏省如皋市万新峰）班级：九（）班姓名：__________ 得分：__________一、填空题：（每题5分，共30分）1、（2010 湖北孝感）P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A、B）重合，则∠ACB的度数为．2、（2010山东济宁）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是．3、（2010湖北荆门）在⊙O中直径为4，弦AB=23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB的度数为________．4、（2010 山东淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x 轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF＝∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为．(第5题)5、 (2010江苏苏州)如图，已知A、B两点的坐标分别为()0、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为．6、（2010山东泰安）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若，则∠EDC的度数为．(第6题) (第8题)二、选择题：（每题5分，共45分）7、（2010 山东省德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，58、（2010湖北省咸宁）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若100AD B∠=︒，则AC B∠的度数为A．35︒B．40︒C．50︒D．80︒第10题图9、（2010陕西西安）如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，且∠APB=50°若点M 是⊙O 上的动 点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10、（2010湖北荆门）如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则P A+PB 的最小值为A ．22B ．2C ．1D ．211、（2010湖北襄樊）已知⊙O 的半径为13cm ，弦AB//CD ，AB =24cm ，CD =10cm ，则AB 、CD 之间的距离为（ ） A ．17cm B ．7 cm C ．12 cm D ．17 cm 或7 cm 12、（2010年贵州毕节）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为（） A. (4cm B.9 cm C.D.13、2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1,⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm ,弧AB 的最低点到l 1的距离为30 mm ,公切线l 2与l 1间的距离为100 mm .则⊙O 的半径为( )A.70 mmB.80 mmC.85 mmD.100 mm14、（2010年上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A .相交或相切B .相切或相离C .相交或内含D .相切或内含第13题图AB单位：mml 1l 215、（2010 山东济南）如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 （ ） A. 6π B.4π C.3π D.32π三、解答题：（第16题9分，第17题10分，第18-19题，每题12分，第20-21题，每题15分）16、（2010四川乐山）如图（10）AB 是⊙O 的直径，D 是圆上一点，A D ＝ DC ，连结AC ，过点D 作弦AC 的平行线MN 。
2010中考数学一轮复习圆检测题
圆检测试题（总分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1，⊙O 的半径为5，圆心O 的坐标为(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点P 在⊙O 内B.点P 的⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.点P 在⊙O 上或⊙O 外2，⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 为圆心，且与⊙O 相切的圆的半径一定是（ ）A.1或5B.1C.5D.1或4 3，A 是半径为5的⊙O 内一点，且OA ＝3，过点A 的弦长是整数的弦有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条4，如图1，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR ，则∠AOQ 中（ ）A.60°B. 65°C. 72°D. 75°5，如图2，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A ，则O1A 的长为（ ） A.2 B.4 C.3D.5O 2O 1A 图2A COB 图3 D第10题图Q PODCBAQ 图16，设⊙O 的直径为m ，直线L 与⊙O 相离，点O 到直线L 的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A.d ＝mB.d ＞mC.d ＞2mD.d ＜2m7，如图3，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ）A.64πcm2B.112πcm2C.144πcm2D.152πcm2 8，如图4，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 、C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ，如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于（ ）A.70°B.64°C.62°D.51°9，将一个半径为8cm ，面积为个圆锥形容器(不计接缝)，那么这个圆锥形容器的高为（ ） A.4cm B.4cm C.4cm10，如图5，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合；将三角形ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止.设∠POF ＝x °，则x 的取值范围是（ ）图4O CDBA图5AA.60≤x ≤120B.30≤x ≤60C.30≤x ≤90D.30≤x ≤120二、填空题（每题3分，共24分）11，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，则点B 在以A 为圆心，6 为半径的圆的＿＿＿.12，如图6，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 长的取值范围是＿＿＿.13，如图7，在⊙O 中，AB 、AC OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2cm ，则⊙O 的半径为_____cm.14，如图8，⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，∠DOB ＝73°，∠DOE ＝120°.则∠DOF ＝_______度，∠C ＝______度，∠A ＝_______度.15，若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑，则该铅球的直径约为＿＿＿.16，如图9所示的圆柱体中底面圆的半径是2π，高为2，若一只小虫从A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是 .（结果保留根号）17，已知⊙O1、⊙O2的圆心距O1O2＝5，当⊙O1与⊙O2相交时，则⊙O1的半径R ＝ ，⊙O2的半径r ＝______.（写BPAO 图6FO EDBA图8图7EDCBA O图9出一组满足题意的R与r的值即可）18，如图10，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn …，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2＝；S3＝＿＿＿；并猜想得到Sn－Sn－1＝ (n≥2).三、解答题（第19－21题，每题10分，第22－24题，每题12分，共66分）19，如图11－①，在定宽度的纸条上打个简单的结，然后系紧、压平，使它成为平面的结（如图11－②），证明该结具有正五边形的形状.20，如图12，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD 交PQ于D，连结OC.（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值.图12图10图14图11①②图131524，如图①，AD 是圆O 的直径，BC 切圆O 于点D ，AB 、AC 与圆O 相交于点E 、F.（1）求证：AE·A B ＝AF·A C ；（2）如果将图①中的直线BC 向上平移与圆O 相交得图②，或向下平移得图③，此时，AE·A B ＝AF·A C 是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由. 备用题：1，如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,AC=3,将△ABC绕点B 旋转至△A ′BC ′的位置,且使点A,B,C ′三点在同一直线上,则点A 经过的最短路线长是______cm. 533π2，如图,扇形AOB 的圆心角为60°,半径为6cm,C 、D 分别是AB 的三等分点, 则阴影部分的面积是________.2πcm23，已知⊙O 的半径为6cm,P 为线段OA 的中点,若点P 在⊙O 上,则OA 的长( ) BOC D BA A'C 'CB A 图15A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm4，⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3 的形状是( )DA.锐角三角形B.等腰直角三角形;C.钝角三角形D.直角三角形5，圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )DA.180°B.200°C.225°D.216°6，小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240 °的扇形纸板制成的,还需要用一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为( )BA.15cmB.12cmC.10cmD.9cm7，圆锥的底面直径为30cm,母线长为50cm, 那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( A )A.108°B.120°C.135°D.216°8，一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,那么扇形的圆心角是( )BA.120°B.150°C.210°D.240°9，某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的过O1作O1E⊥AD于E,过O2作O2F⊥AD于F,过O2作O2G⊥O1E 于G,则AE=DF=5cm, O1G=16-5-5=6cm,O2O1=5+5=10cm,故所以EF=8cm,从而AD=5+5+8=18cm.10，如图,C作半圆的切线,连接使∠DAC=∠CAB,AD交半圆于E,交过C点的切线于点D.(1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC的长.(1)AD⊥CD.理由:连接OC,则OC⊥CD.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,又∠OAC= ∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∴AD⊥CD.(2)连接BC,则∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB,又∠DAC=∠CAB.∴△ACD∽△ABC,∴AC ADAB AC=,即AC2=AD·AB=80,故=11，如图13，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A 出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动.（1）如果∠POA＝90°，求点P运动的时间；（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，那么当点P 运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理（1）当∠POA ＝90°时，点P 运动的路程为⊙O 周长的14或34.设点P 运动的时间为ts.当点P 运动的路程为⊙O周长的14时，2πt ＝14×2π×12，解得t ＝3，当点P 运动的路程为⊙O 周长的34时，2πt ＝34×2π×12，解得t ＝9，所以当∠POA ＝90°时，点P 运动的时间为3s 或9s.（2）如图，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与⊙O 相切.理由如下：当点P 运动的时间为2s 时，点P 运动的路程为4πcm.连接OP ，PA.因为⊙O 的周长为24πcm ，所以AP的长为⊙O周长的16参考答案：120360π?? ??＝4003120360π×??＝6434003π－643π＝π故应选B ；??，B ；??，B ；，B 点拨：因为开始时点B 与点O 重合，所以∠POF ＝??°，又因为当三角形ABC 沿OE 方向平移时，∠POF 逐渐增大，只到使得点B 与点E 重合为止时，∠PEF ＝??°，所以∠POF ＝??°所以x 的取值范围是??至??之间故应选BBA POAP BO图13二、 ，内部； ，??≤OP ≤??； ??，2； ??， ????°、??°、????°；??， ????cm 点拨：如图，AB ＝cm ，CD ＝ cm ，由垂径定理可知，OC ⊥AB ，所以AD ＝BD ＝??cm ，设半径OA ＝R ，则OD ＝R － ，在Rt △ADO 中，由勾股定理，得OA ＝ADOD ，所以R ＝?? ??R － ?? ，解得 R ＝ ??????，点拨：如图，此时的AC 即为小虫爬行的最短路程在Rt △ABC 中，BC ＝，AB ＝12×π×2π＝2，所以由勾股定 理，得AC 22AB BC +2222+2.17，显然答案不惟一.由两圆相交必须满足R r -＜5＜R+r 的正数R 、r 即可.如，⊙O1的半径R ＝7，⊙O2的半径r ＝3.等等；18，根据条件，得S1＝12π，S2＝12π－12π×212⎛⎫⎪⎝⎭＝38π，S3＝12π－12π×212⎛⎫ ⎪⎝⎭－12π×214⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1132π，S4＝12π－12π×212⎛⎫ ⎪⎝⎭－12π×214⎛⎫⎪⎝⎭－12π×218⎛⎫⎪⎝⎭＝43128π，…，所以S2－S1＝38π－12π＝12π(34－1)＝－12π×114，S3－S2＝1132π－38π＝12π(1116－34)＝－12π×214，S4－S3＝43128π－1132π＝12π(4364D CBAC D B A O－1116)＝－12π×314，…，由此可以猜想Sn －Sn －1＝－12π×114n -.所以应分别填上38π、1132π、－12π×114n -12AB ＝ ，BC ＝333，进而AP ＝12AQ ＝12 ??312(1 +3)＝12(3－3)，所以PO ＝AP －AO ＝12(1 +3)－1＝12(3－1)，所以BP ∶PO ＝3.21，由题意可知：AB ＝6π，CD ＝4π，设∠AOB ＝n °，AO ＝R ，则CO ＝R －8，由弧长公式得180n R π＝6π，(8)180n R π-＝4π，解方程组618041808nRnR n⨯=⎧⎨⨯=-⎩n ＝45，可求表面积为44π.22，（1）因为BC 是⊙O 的直径，所以∠BAC ＝90°.因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ＝45°，因为OA ⊥BC ，所以∠B ＝∠BAO ＝45°.又PE ⊥ AB ，∠AFP ＝∠BAO ＝45°.即∠OEF ＝∠OFE ＝45°.则△APF 、△OEF 与△OAB 均为等腰直角三角形.而AP ＝l ，AB ＝4，所以AF ＝2，OA ＝22，即OE ＝OF ＝2.所以△OEF 的面积为12OE×O F ＝1.（2）①因为PF ＝AP ＝a ，所以S1＝12a2，且AF ＝2a ，所以OE ＝OF ＝22－2a ＝2(2－a)，所以S2＝12×OE×O F ＝(2－a)2.当S1＝S2时，有12a2＝(2－a)2，所以a ＝4±22，因为0＜a ＜2，所以a ＝4－22.②S ＝S1+S2＝12a2+(2－a)2＝32a －??a??＝32??a －43??43，当a ＝43时，S取得最小值为43而153＜43153EH BF ＝AEAF＝CEFD，因为HE＝EC，所以BF＝FD.（2）连接CB、OC，因为AB是直径，所以∠ACB＝90°，因为F是BD中点，所以∠BCF＝∠CBF＝90°－∠CBA＝∠CAB＝∠ACO，所以∠OCF＝90°，所以CG是⊙O的切线.（3）由FC＝FB＝FE，得∠FCE＝∠FEC，可证得FA＝FG，且AB＝BG，因为△GBC∽△GCA，所以GCAG ＝BGGC，即CG2＝AG·BG.所以(2＋FG)2＝BG×A G＝2BG2，在Rt△BGF中，由勾股定理，得BG2＝FG2－BF2，所以FG2－4FG－12＝0.解之得FG1＝6，FG2＝－2（舍去）.所以AB＝BG＝42，所以⊙O半径为22.24，（1）如图①，连接DE.因为AD是圆O的直径，所以∠AED ＝90°，又因为BC切圆O于点D，所以AD⊥BC，∠ADB＝90°，在Rt△AED和Rt△ADB中，∠EAD＝∠DAB，所以Rt△AED∽Rt△ADB，所以AEAD ＝ADAB，即AE·AB＝AD2，同理连接DF，可证Rt△AFD∽Rt△ADC，即AF·AC＝AD2，所以AE·AB＝AF·AC.（2）AE·AB＝AF·AC；仍然成立.如图②，连接DE，因为BC在上下平移时始终与AD垂直，设垂足为D′.则∠AD′B＝90°.因为AD是圆O的直径，所以∠AED＝90°，又因为∠D′AB＝∠EAD，所以Rt△AD′B∽Rt△AED，所以ABAD＝ADAB，即AE·AB＝AD′·AD；同理AF·AC＝AD′·AD，所以AE·AB＝AF·AC.同理可证，当直线BC向下平移与圆O相离如图③时，AE·AB ＝AF·AC仍然成立.。
(完整版)初三数学圆知识点复习专题经典
A
D
E
O
C
B
线长是这点到割
（ 4 ）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
（如上图） 。
即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线
∴PC PB PD PE
例 1. 如图 1，正方形 ABCD的边长为 1，以 BC为直径。在正方形内作半圆 于 E，求 DE： AE的值。
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称 1
推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，
即：① AOB DOE ；② AB DE ； ③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD
O A
C
E F D
∴C D
推论 2 ：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧
C
是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径
或∵ C 90
B
A
O
∴ C 90
∴AB 是直径
推论 3 ：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
C
直角三角形。
即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB
B
A
推论 1：（ 1 ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2 ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3 ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结
2010年中考数学圆复习课件2
第18讲圆（2）要点、考点聚焦1.本课时的重点是利用矩形、扇形的面积公式计算圆柱、圆锥的表面积2.圆柱(1)圆柱的概念：圆柱可以看成是由一个矩形绕一边所在的直线旋转一周而得到的图形.(2)圆柱的侧面展开图是一矩形，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，所以因此，一个矩形也可以围成一个圆柱.S 侧=2πr ·h ，(r 是底面圆半径，h 是高)S 表=S 侧＋2S 底=2πr ·h +2πr 2.3.圆锥(1)圆锥的有关概念：圆锥可以看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形.(2)经过圆锥轴的截面叫轴截面，它是一个等腰三角形，它的顶角叫做锥角.(3)圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆周长，.221rl r l S ππ=⋅＝侧2r rl S S S ππ++＝＝底侧表4.中考题型设置在各地中考题中，圆柱或圆锥侧面展开图的面积等方面计算题经常涉及到，题型以填空题和选择题为主.1.已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均为10 cm，求得这个模具的侧面积是( )A A.50πcm2 B.75πcm2C.100 πcm2D.150πcm22.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是有一个半径为9cm，圆心角为240°扇形纸板制成的，还需用一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为( )BA.15cmB.12 cmC.10cmD.9cm3.张师傅要用铁皮做成一个高为40cm ，底面半径为15cm 的圆柱形无盖水桶，需要铁皮cm2（接缝与边沿折叠部分不计，结果保留π ）1425π4.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( )A.R =2r B.C.R =3r D.R =4rr R 49 D5.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角是( )A.6０° B.９０°C.１２０°D.２１６°D课前热身典型例题解析【例1】李明同学和马强同学合作，将半径为1米，圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒.在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?把正确的计算过程写在下面.【解析】此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径，弧长各是多少?与圆锥的母线长，底面圆半径的关系是什么?此题中，圆锥的高是如图中SO′，因此，我同意马强的说法，计算如下：典型例题解析【例2】已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求以AB为轴旋转而成的几何体的表面积.【解析】锥体是由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转而成的，但此题旋转而成的几何体不是一个圆锥，而是由两个底面圆是等圆的圆锥，底面重合在一起形成的几何体，因此它的表面积就是两个圆锥的侧面积之和.过C作CD⊥AB于D，如图，CD是上、下两个圆锥的底面圆半径.AC、BC分别是两个圆锥的母线长.由∠ACB=90°AB=5BC=3 AC=4由面积得S△ABC=1/2×3×4=1/2×5×CD=>CD=12/5S 表=S圆锥A侧+S圆锥B侧=1/2×2π·CD·AC+1/2×２π·CD·BC =π×12/5(3+4)=84/5π.【例3】如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短路径长为( )BA.2B.2C.4D.221π+24 1π+21π+24π+ 典型例题解析演示文稿后等我发啦我发啦官网嵝吖夻【解析】此题型是根据两点之间线段最短来求，也就是说要画出A、S两点的线段，因此把圆柱体展开变成平面圆形，故选B.圆柱、圆锥是立体图形，而展开图都是平面图形，圆柱的展开图是矩形，圆锥的展形图是扇形，它们的表面积和侧面积都是通过展开图来计算的.1.一个圆锥底面半径为10 cm ，母线长30 cm ，则它的侧面展开图扇形的圆心角是( )A.60°B.90°C.120°D.150°C课时训练2.Rt △ABC 中，∠C =90°，B C=4，AC =3，设以BC 为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为S 1，以AC 为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为S 2，则( )A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.S 1、S 2之间的大小关系不能确定B3.甲圆柱的底面直径和母线的长分别是乙圆柱的高和底面直径的长，其侧面积分别为S甲和S乙，则它们的大小关系为( )A.S甲＞S乙B.S甲=S乙C.S甲＜S乙D.不能确定C4.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将其围成一个圆柱，则圆柱的侧面积为( ) A.30 B.60C.60πD.30πB5.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.图(1)解：侧面展开图如图(2)解：侧面展开图如图(2)2π×1=n =90°SA =4，SC =2∴AC =2.即小虫爬行的最短距离为25.o 1804n ⨯π56.已知圆锥的底面半径为2 cm，高为5 cm，求这个圆锥的侧面积.课时训练解：母线l==3S 侧=1/2·l·2πr=1/2×3×2π×2=6π9。
2010年全国中考数学试题汇编专题三十九·圆的有关性质.doc
【答案】C 42．如图，锐角△ABC 的顶点 A、B、C 均在⊙O 上，∠OAC=20°，则∠B 的度数为 A．40° B．60° C．70° D．80°
【答案】C 43． （2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）如右图，王大爷家屋后有一块长 12m，宽 8m 的矩形空地，他在以 BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在 A 处，为了不让羊 吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ） A. 3m B.5m C.7m D. 9m
C A D O E G B F
【答案】D 31（2010 云南红河哈尼族彝族自治州）如图 2，已知 BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦 AC ⊥BD B 于点 E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° A 【答案】A o E D C 2
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2
B．
A
2
C．1
D．2
B M N
P O
10
【答案】B 27． （2010 山东潍坊）如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC ⊥AB 于 D 点，且 AB ＝6cm， OD＝4cm，则 DC 的长为（ ） ． A ．5cm B．2．5cm C．2cm D．1cm
【答案】D 28． （2010 湖南郴州）如图， AB 是 ⊙O 的直径， CD 为弦， CD ⊥ AB 于 E ， 则下列结论中不成立 . . . 的是
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【答案】B 6． （2010 江苏南通） 如图，⊙O 的直径 AB =4，点 C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则 AC 的长是 A ．1 C． 3 B． 2 D．2
【答案】D 7． （2010 山东烟台）如图，△ ABC 内接于⊙O，D 为线段 AB 的中点，延长 OD 交⊙O 于 点 E， 连接 AE ， BE ， 则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤
2010年中考数学试题分类13_圆(部分题含答案).
5．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是 A ．1 cm B ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cmB． C ．8cmD．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°1． 如第15题图，如果从半径为3cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是 。
12．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）16．如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度． 18．（泰州市）如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为cm cm 1,2，则弦AB 、CD 所夹的锐角α＝ ．第16题 第18题9． （常德市）已知⊙O 1的半径为5㎝,⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1O 2=11㎝，则两圆的位置关系为（ ）（第9题）剪去A 。
内切B 。
外切C 。
相交D 。
外离16．（盐城市）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ▲ ．6. （兰州市）已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切7. （兰州市）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒第7题图9. （兰州市） 现有一个圆心角为90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A ． cm 4B ．cm 3C ．cm 2D ．cm 1 10. （兰州市）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为A ．2B ．3 CD ．18. （兰州市）如图，扇形OAB ，∠AOB=90︒，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是15.（常德市）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）A 。
2010年中考总复习专题训练(圆)
2010年中考总复习专题训练（圆)考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题3分，共45分）1．在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm,以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系是（ ）。
A ．C 在⊙A 上 Ｂ．C 在⊙A 外 C ．C 在⊙A 内 Ｄ．C 在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（ ）。
A ．16cm 或6cm Ｂ．3cm 或8cm C ．3cm Ｄ．8cm3．AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝80°则弦AB 所对的圆周角是（ ）。
A ．40° Ｂ．140°或40° C ．20° Ｄ．20°或160°4．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ）。
A ．130° Ｂ．60° C ．70° Ｄ．80°5．如图1，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（ ）。
A ．55° Ｂ．60° C ．65° Ｄ．70°6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。
A ． A 处B ． B 处C ．C 处D ．D 处图1 图27．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。
A ．内含 Ｂ．内切 C ．相交 Ｄ． 外切8．已知半径为R 和r 的两个圆相外切。
则它的外公切线长为（ ）。
A ．R ＋r Ｂ．R 2+r 2 C ．R+r Ｄ．2Rr9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。
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第二十四章 圆
【课标要求】
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 2.已知O 为△ABC 的外心，∠A ＝60°，则∠BOC 的度数是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交
D ．内切
3．在半径为1的⊙O 中，120º的圆心角所对的弧长是（ ） A ．
3
π B ．23π C ．π D ．32π
4．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 （ ）
A ．外离
B ．外切
C ．相交 D.内切
5．如图，⊙0的直径AB=8，P 是上半圆(A 、B 除外)上任一点，∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是( )． A ．43 B ．23 C ．6 D ．25
6．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b (a >b )，则此圆的半径为 A.
2
a b
+ B.
2
a b
- C.
2a b +或2
a b
- D. a +b 或a -b
二、填空题
1．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是___________.
2．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是 . 3．如图，⊙M 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐
标是 .
4．如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，D 、E 是⊙O 上两点，则∠D ＝ °，∠E ＝ ° 5．如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在弧AD 上,则∠BEC=_______.
三、解答题
1．已知：在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 是AC 的中点，⊙O 经过A 、D 、B 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E （如图1）。
在满足上述条件的情况下，当∠CAB 的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。
（1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE 相等；
（2）在图2中，过点E 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F 。
①若CF ＝CD ，求sin ∠CAB 的值； ②若
CF
CD
n n =>()0，试用含n 的代数式表示sin ∠CAB （直接写出结果）。
（1
）连结
__________________
求证：
_________＝CE
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证明：
（2）解：①
②sin ∠CAB =_____________（n >0）
2．如图，在⊙O 中，弦AB 与DC 相交于E ，且AE ＝EC ，求证：AD
＝
BC ．
3．如图，已知BC 是⊙O 的直径，AH ⊥BC ，垂足为D ，点A 为弧BF 的中点，BF 交AD
于点E ，且BE EF =32，AD =6.
(1) 求证：AE =BE ；(2) 求DE 的长；(3) 求BD 的长 .
4．右图的花环状图案中,ABCDEF 和A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是正六边形. （1）求证:∠1=∠2;
（2）找出一对全等的三角形并给予证明.
5．如图M 、N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE …的边AB 、BC 上的点，且BM=CN ，连结OM 、ON 。
（1）求图1中∠MON 的度数；
（2）图2中∠MON 的度数是_________，图3中∠MON 的度数是_________； （3）试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写出答案）。
13.在坐标平面内，半径为R 的⊙O 与x 轴交于点D （1，0）、E （5，0），与y 轴的正半轴相切于点B 。
点A 、B 关于x 轴对称，点P （a ，0）在x 的正半轴上运动，作直线AP ，作EH ⊥AP 于H 。
(1)求圆心C 的坐标及半径R 的值； (2)△POA 和△PHE 随点P 的运动而变化，若它们全等，求a 的值； (3)若给定a=6，试判定直线AP 与⊙C 的位置关系（要求说明理由）。
图1
图2 图3
答案:
1．5；
1
4
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