小学数学《分数的分拆》练习题
10小学奥数练习卷(知识点：分数的拆项)后附答案解析
10小学奥数练习卷（知识点：分数的拆项）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共4小题）1．计算：+++=（）A．B．C．D．2．计算：+++…++=（）A．B．C．D．3．计算：（﹣+﹣+）×120﹣÷（）A．42B．43C．15D．164．将写成两个分母的单位分数（分子为1的真分数）之和，写法有（）A．1种B．3种C．4种D．5种第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共26小题）5．1﹣﹣﹣﹣…﹣= ．6．计算：2+++++= ．7．算式：2016×的计算结果是．8．已知不同正整数a、b、c满足++=，那么这样的有序数组（a、b、c）有组（所谓的有序数组就是指（2、3、4）与（2、4、3）算不同的数组）．9．已知A=10×+9×+…，B=+…，则A+B= ．10．算式（+++++）×2015的计算结果是．11．算式2015÷（1++++）的计算结果是．12．计算：++= ．13．计算：481+265+904﹣184﹣160﹣703= ．14．计算：，得．15．1++++++++= ．16．算式：2102×（1﹣+﹣+﹣）的计算结果是．17．算式（9+7+5+3+1）×12的计算结果是．18．算式+++++++++的值的整数部分为．19．一个带分数，若把分数部分扩大到4倍，这个数变为3；若把分数部分扩大到7倍，这个数变为5，这个带分数是．20．= ．21．如果（A、B均为自然数），那么B最大是．22．从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是．23．计算：+++…++= ．24．一个分数的分子与分母之和是100，将它的分子、分母都减去6后约分得，那么原来的分数是．25．计算：++++= ．26．计算（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．27．已知生+=，A＜B，与的差最小是．28．在算式+++=2中，不同的汉字表示不同的自然数，那么“奥+数+网+杯”=．29．将分数的分子减去b，分母加b，则分数约分后是．那么b= ．30．对于大于零的分数，有如下4个结论：（1）两个真分数的和是真分数；（2）两个真分数的积是真分数；（3）一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；（4）一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确结论的编号是．三．计算题（共5小题）31．计算：++…+32．计算：+++…+．33．计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19．34．（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=35．计算．66.66÷12.5÷0.4÷0.8÷0.32013×100×（+++……+）四．解答题（共15小题）36．填写下面的等式：（1）=+（2）=+．37．在等式+++=1中，符号x，y，z分别代表三个不同的自然数，那么，这三个数的和为．38．古埃及人看待分数的方式和我们现代数学的方式不大相同，对于他们来说，只是一个不完整的分数．他们相信除外，所有的分数都是由一系列单位分数相加而成的，其中所有分子为1的分数，如，，，…等都称为单位分数．（1）用两个不同的分母均不超过13的单位分数表示，即将写成如下的形式：=+．其中4≤a，b≤13，并判断答案是否唯一？如果唯一，请给出证明；不唯一，请再写出一个．（2）利用（1）中的结果，解答下一个问题：在下列等式中，三个分母均为四位数：+=．请在八个方框内各填入一个数字，使等式成立．求这两个未知的四位数是什么？39．计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）+++；（2）2×5﹣÷+3×．40．计算：（1）++++．（2）2.015×128+20.15×76+201×1.12．41．计算：（1）﹣+++﹣+（2）20.14×47+201.4×3.3+10.07×40（3）12﹣22+32﹣42+52﹣62+72﹣82+92（4）解方程组：．42．在下列各式中的括号内填入7个互不相等且小于20的自然数，使等式成立．1=++++++．43．计算：﹣﹣++﹣﹣++﹣．44．把7个同样大小的苹果平均分给12个小朋友．要把几个苹果平均切成四块，把几个苹果平均切成三块，每个小朋友可分得个苹果？45．（1）（0.34×2400×0.25+3×7+26.25÷）÷；（2）（××）÷（××）；（3）++++…+．46．= ．47．计算：．48．一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是．49．1994+﹣1+2﹣3+4﹣5+…+1992﹣1993．50．将拆成两个不相等的单位分数（n，m为自然数，n＜m）．n的值可以是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．计算：+++=（）A．B．C．D．【分析】根据拆项公式=×（﹣）拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：+++=+++=+×（﹣+﹣+﹣）=+×（﹣）=+﹣==故选：D．【点评】本题考查了分数拆项公式=×（﹣）的灵活应用．2．计算：+++…++=（）A．B．C．D．【分析】利用裂项法，将每个分数裂项，再相加，即可得出结论．【解答】解：+++…++=+…+=，故选：C．【点评】本题考查分数的拆项，考查裂项求和，解题的关键是正确裂项．3．计算：（﹣+﹣+）×120﹣÷（）A．42B．43C．15D．16【分析】首先对（﹣+﹣+）进行拆分，然后用所得的结果减去除以所得的商，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣+﹣+）×120﹣÷=（+﹣﹣++﹣﹣++）×120﹣=（+）×120﹣=30+×120﹣=42故选：A．【点评】此题主要考查了分数的拆分，要熟练掌握，注意运算顺序．4．将写成两个分母的单位分数（分子为1的真分数）之和，写法有（）A．1种B．3种C．4种D．5种【分析】首先将46分解质因数，让得到的分数扩倍以后化简可以约去46的因数即可求解．【解答】解：依题意可知：46=1×46=2×23．==①当n=2时满足条件．．②当n=3时满足条件．．③当n=24时满足条件．．故选：B．【点评】本题考查对份数的拆项的理解和运用，关键是找到46的因数的个数．问题解决．二．填空题（共26小题）5．1﹣﹣﹣﹣…﹣= ．=变形，然后再根据拆项公式【分析】先根据高斯求和公式：Sn拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：1﹣﹣﹣…=1﹣﹣﹣﹣…﹣=1﹣2×（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=1﹣2×（﹣）=1﹣1+=故答案为：．【点评】本题考查了分数拆项公式的灵活应用．6．计算：2+++++= 40．【分析】由题意，整数部分相加，分数部分裂项相加，即可得出结论．【解答】解：2+++++=2+3+5+7+11+12+++++=40+=40，故答案为40．【点评】本题考查分数的拆项，考查裂项求和，正确裂项求和是关键．7．算式：2016×的计算结果是1024 ．【分析】根据拆项公式把分母拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：分母：1+++++=1+1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=2﹣=则，2016×=2016×=2016×=1024故答案为：1024．【点评】本题考查了分数拆项公式的灵活应用．8．已知不同正整数a、b、c满足++=，那么这样的有序数组（a、b、c）有12 组（所谓的有序数组就是指（2、3、4）与（2、4、3）算不同的数组）．【分析】根据题意：不妨设a＜b＜c；若a≥3，则≤=＜不可能有解；故a=2；可得=﹣=；显然，b≥4；故假设b值几种情况进行讨论，得出c值，然后三个数再进行重组，得出重组数即可．【解答】解：根据题意分析：不妨设a＜b＜c；若a≥3，则≤=＜不可能有解；故a=2；可得=﹣=；显然，b≥4；故假设几种情况如下：（1）b=4，则==；解得：c=20；（2）b=5，则==；解得：c=10；（3）b=6，则==；无解．（4）b=7，则==；无解．（3）若b≥8，则c＜b，也不符合．所以，满足a＜b＜c的解有两组：a=2，b=4，c=20；a=2，b=5，c=10；考虑顺序可交换，所以，共有解2×（3×2×1）=12（组）；故答案为12组．【点评】解题关键讨论分析，结论与题设条件相矛盾就舍去．再根据题意找到满足题设条件即可解答．9．已知A=10×+9×+…，B=+…，则A+B= 10 ．【分析】将A中的分数裂项，再与B相结合，即可得出结论．【解答】解：A+B=10×+9×+…++…=10×（1﹣）+9×（）+8×（）+…+1×（﹣）++…=10﹣9×+9×﹣8×+8×﹣…﹣﹣+﹣=10，故答案为10．【点评】本题考查分数的拆项，考查裂项法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．算式（+++++）×2015的计算结果是930 ．【分析】根据拆项公式=（﹣）×拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：（+++++）×2015=（1﹣+﹣+…+﹣）××2015=×2015=930故答案为：930．【点评】本题考查了分数拆项公式=（﹣）×的灵活应用．11．算式2015÷（1++++）的计算结果是1040 ．【分析】根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：2015÷（1++++）=2015÷（1++﹣+﹣+﹣）=2015÷（2﹣）=2015×=1040；故答案为：1040．【点评】此题重点考查了学生对分数的拆项公式运用情况．12．计算：++= ．【分析】先把算式拆分为×+×+×，再根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：++=×+×+×=×（++）=×1=；故答案为：．【点评】此题重点考查了学生对分数的拆项和运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．13．计算：481+265+904﹣184﹣160﹣703= 600．【分析】先把算式变形为481+265+904﹣185+﹣161+﹣704+，再根据加法的交换律与结合律以及分数的拆项公式=﹣简算即可．【解答】解：481+265+904﹣184﹣160﹣703=481+265+904﹣185+﹣161+﹣704+=（481﹣161）+（265﹣185）+（904﹣704）+（+++++）=320+80+200+（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=600+﹣=600．故答案为：600．【点评】本题属于比较复杂巧算问题，关键是对算式进行合理的变形，难点是利用拆项公式=﹣对分数进行拆分．14．计算：，得．【分析】这道题比较难，根据拆项公式：，把各个加数进行变式然后计算．【解答】解：==）=2×（）=2×（）=【点评】本题比较难，考查了学生的综合能力．计算时要观察算式的特征，发现规律进行计算，计算量比较大，要细心计算．15．1++++++++= ．【分析】这道题有一个明显的特点：从第二个加数起，每个加数都是它前面的一个数的．可以用拆项的方法进行简算．【解答】解：1++++++++，=1+（1﹣）+（）+（）+…+（），=1+1﹣，=1．故答案为：．【点评】此题考查了学生灵活运用拆项的方法，进行简算的能力．16．算式：2102×（1﹣+﹣+﹣）的计算结果是1508 ．【分析】根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消，然后根据乘法分配律即可简算．【解答】解：2102×（1﹣+﹣+﹣）=2102×（1﹣+﹣﹣+﹣+﹣）=2102×（1﹣﹣）=2102×﹣×2012=1509﹣1=1508故答案为：1508．【点评】本题考查了分数拆项公式的灵活应用．17．算式（9+7+5+3+1）×12的计算结果是310 ．【分析】先把带分数分解成一个整数和一个真分数的和，然后根据加法结合律把整数部分相加，把分数部分相加，再根据=1﹣，=﹣，=﹣，…依次拆分，再加减相互抵消求解．【解答】解：（9+7+5+3+1）×12=[（9+7+5+3+1）+（++++）]×12=[（9+7+5+3+1）+（1﹣+﹣+﹣+﹣]×12=[（9+7+5+3+1）+（1﹣）]×12=（25+）×12=25×12+×12=300+10=310故答案为：310．【点评】此题中的分数属于两个连续自然数的乘积的形式，凡是这类型的分数，都可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式．18．算式+++++++++的值的整数部分为46 ．【分析】先把算式通过拆分变形为50﹣5×（++++…++），然后讨论括号里的和的取值，即可解答．【解答】解：设A=+++++++++=5×（+++++++++）=5×（1×10﹣﹣﹣…﹣）=50﹣5×（++++…++）括号里的：++++…++=（+++）+（+）+（++）所以，++++…++＜5×（+）=则，A＞50﹣5×≈46.5同理，++++…++=（+++）+（+）+（++）所以，++++…++＞5×（+）=则，A＜50﹣5×≈46.8所以，46.5＜A＜46.8所以，[A]=46即，原式的值的整数部分为46．故答案为：46．【点评】本题考查了算式的取整问题，关键是通过拆分变成一些分数单位的和，再结合估算解决问题．19．一个带分数，若把分数部分扩大到4倍，这个数变为3；若把分数部分扩大到7倍，这个数变为5，这个带分数是1．【分析】把分数部分扩大到4倍，与把分数部分扩大到7倍，相差了（5﹣3），即它是分数部分的（7﹣4）倍，由此可求分数部分为：（5﹣3）÷（7﹣4）=，然后推算出整数部分即可．【解答】解：分数部分为：（5﹣3）÷（7﹣4）==整数部分为：3﹣×4=1所以，这个带分数是 1．故答案为：1．【点评】本题的难点是理解，分数部分扩大到4倍或7倍，只是分数部分变化了，但是整数部分没变化．20．= ．【分析】因为=﹣，所以原式为1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣，进一步计算即可．【解答】解：=1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=1﹣=故答案为：．【点评】此题运用了关系式：=﹣．21．如果（A、B均为自然数），那么B最大是2011 ．【分析】因为=，根据同分子分数的大小比较方法，显然，B＜2012，那么B最大是2011，然后验证即可．【解答】解：显然，B＜2012，那么B最大是2011，验证：=，=，=，所以A=2011×2012，符合要求；故答案为：2011．【点评】本题关键是根据分母越大分数值越小，对分数进行拆分．22．从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是和．【分析】通过分析，先求出++++的结果，然后减去，看看剩余结果与哪两个数最接近，即可解决问题．【解答】解：因为++++﹣，=++++﹣，=，又因为+=，所以去掉的应是和．故答案为：和．【点评】对于这种题型，应认真思考，找到解决问题的最佳途径，灵活解答．23．计算：+++…++= ．【分析】根据拆项公式=（﹣）×拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：+++…++=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣=1+﹣﹣==；故答案为：．【点评】本题考查了分数拆项公式=（﹣）×的灵活应用．24．一个分数的分子与分母之和是100，将它的分子、分母都减去6后约分得，那么原来的分数是．【分析】可以设原来的分数的分子是x，那么分母就是100﹣x，进而根据题意，列出方程，即可求出分子和分母数值，进而得解．【解答】解：设原来的分数的分子是x，分母就是100﹣x，由题意得=3×（x﹣6）=100﹣x﹣63x﹣18=94﹣x4x=112x=28分母：100﹣x=100﹣28=72，所以原来的分数是．故答案为：．【点评】解决此题的关键是根据分数的基本性质，设出未知数，列出关系式，求出正确答案．25．计算：++++= ．【分析】把分子看作3=4﹣1，然后把份数进行拆项，然后通过加减相互抵消简算．【解答】解：++++=++++=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=1﹣=故答案为：．【点评】本题考查了分数的拆项，关键是分析式中数据的特征，通过合理的变形达到简算的目的．26．计算（1﹣）（1﹣）…（1﹣）= ．【分析】根据平方差公式把算式变为：×××…×，然后通过交叉约分即可简算．【解答】解：（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=××…×=×××…×=×××…×=×=故答案为：．【点评】本题考查了分数的拆分，有一定的难度，关键是利用平方差公式把分子分母拆分成能够约分的数．27．已知生+=，A＜B，与的差最小是．【分析】先把进行拆分，拆分成+的形式，因为要求与的差最小，所以拆成的这两个分数应十分接近，也就是这两个分数的分母最接近，从而解决问题．【解答】解：===+=+；经过几次推算，与最接近，因此与的差最小是：﹣=﹣=；故答案为：．【点评】此题考查了学生分数的拆分知识，以及综合计算能力．28．在算式+++=2中，不同的汉字表示不同的自然数，那么“奥+数+网+杯”=12 ．【分析】如果4个数都不为1的话，只有最大为四个，和为2，但是四个数不能相同，所以，必须有一个1，不妨设奥=1，则++=1，同样，得出数=2，则网和杯为3和6，可求“奥+数+网+杯”．【解答】解：如果4个数都不为1的话，只有最大为四个，和为2，但是四个数不能相同，所以，必须有一个1，不妨设奥=1，则++=1，同样，如果三个没有2的话，只有最大为三个，和为1，但是三个数不能相同，所以，必须有一个2，不妨设数=2，则网和杯为3和6，所以“奥+数+网+杯”=12，故答案为12．【点评】本题考查分数的拆项，考查学生分析解决问题的能力，确定其中两个数为1，2是关键．29．将分数的分子减去b，分母加b，则分数约分后是．那么b= ．【分析】由题意可得：，解这个比例式，即可求出b的值．【解答】解：，3×（29﹣b）=2×（43+b）87﹣3b=86+2b5b=1b=故答案为：．【点评】由题意得出比例式，再据比例的基本性质即可求解．30．对于大于零的分数，有如下4个结论：（1）两个真分数的和是真分数；（2）两个真分数的积是真分数；（3）一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；（4）一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确结论的编号是（2）（3）．【分析】真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于或等于分母的分数；进而根据真、假分数的意义，以及和与加数、积与因数的关系判断即可，可以举实例验证说明结论的真伪．【解答】解：（1）如+=；所以两个真分数的和不一定是真分数，有可能是假分数，原说法×．（2）因为在乘积非0的乘法里，一个因数小于1，积就小于另一个因数，如×=；所以两个真分数的积一定还是真分数，原说法√．（3）因为一个数加上一个数后肯定比原数大，如=；所以一个真分数与一个假分数的和是一个假分数，原说法√．（4）如×=；所以一个真分数与一个假分数的积不一定是一个假分数，有可能是真分数，原说法×．故答案为：（2）（3）．【点评】解决此题明确真、假分数的意义，可以用举实例的方法来验证说明结论的真伪，这也是在数学上经常用的方法．三．计算题（共5小题）31．计算：++…+【分析】根据拆项公式=[﹣]×拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：++…+=[﹣+﹣+…+﹣]×=[﹣]×==【点评】本题考查了分数拆项公式=[﹣]×的灵活应用．32．计算：+++…+．【分析】根据拆项公式=﹣拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=【点评】本题考查了分数拆项公式=﹣的灵活应用．33．计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19．【分析】把整数部分单独相加，分数部分单独相加，然后根据拆项公式=﹣拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（++++++++）=（1+19）×10÷2+（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=100+=100【点评】本题考查了分数拆项公式=﹣的灵活应用．34．（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=【分析】设分母中与两个因数相邻的自然数是n，则每一项都是形如：1﹣=，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）=×××…×==【点评】解答本题关键是根据数据的特点拆分组合，通过约分简算．35．计算．66.66÷12.5÷0.4÷0.8÷0.32013×100×（+++……+）【分析】（1）根据根据除法的性质和乘法的交换律与结合律简算即可．（2）根据乘法的分配律简算即可．（3）根据拆项公式=﹣拆项后通过加减相互抵消即可简算．【解答】解：（1）66.66÷12.5÷0.4÷0.8÷0.3=（66.66÷2÷0.3）÷（12.5×0.8×0.2）=111.1÷2=55.55（2）2013×=（2012+1）×=2012×+1×=2011+=（3）100×（+++……+）=100×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=100×=99【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．四．解答题（共15小题）36．填写下面的等式：（1）=+（2）=+．【分析】13的因数有1和13，分子和分母可以同时乘以（1+13），然后再化成最简分数即可．【解答】解：（1）===（2）===【点评】本题考查的是分数的拆分．37．在等式+++=1中，符号x，y，z分别代表三个不同的自然数，那么，这三个数的和为14 ．【分析】先求出=，在判断出将17拆成三个18的约数的数，判断即可得出结论．【解答】解：1﹣=，由于x，y，z分别代表三个不同的自然数，且三项的分子都是1，所以将17拆成三个是18的约数的数，而1到17之间只有1，2，3，6，9，明显只有2+6+9=17，所以，，即：x，y，z中是数2，3，9中其中一个，并且不能重复，所以x+y+z=14，故答案为14．【点评】此题是分数的拆项，主要考查了一个数的约数的确定方法，确定出1﹣17之间是18的约数的是解本题的关键．38．古埃及人看待分数的方式和我们现代数学的方式不大相同，对于他们来说，只是一个不完整的分数．他们相信除外，所有的分数都是由一系列单位分数相加而成的，其中所有分子为1的分数，如，，，…等都称为单位分数．（1）用两个不同的分母均不超过13的单位分数表示，即将写成如下的形式：=+．其中4≤a，b≤13，并判断答案是否唯一？如果唯一，请给出证明；不唯一，请再写出一个．（2）利用（1）中的结果，解答下一个问题：在下列等式中，三个分母均为四位数：+=．请在八个方框内各填入一个数字，使等式成立．求这两个未知的四位数是什么？【分析】（1）由题意，=+，答案唯一（2）1988=4×497，=+，在等式两边同时乘，就得到：+=；据此填写即可．【解答】解：（1）由题意，=+，答案唯一；=+，则=，∵4≤a，b≤13，∴a=4，b=12；（2）1988=4×497，=+，在等式两边同时乘，就得到：+=，所以这两个未知的四位数是5964，1491．【点评】本题主要考查分数的拆项，考查横式数字谜，把1988分解为4×497是解答此题的关键．39．计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）+++；（2）2×5﹣÷+3×．【分析】（1）先把算式变形为+++，然后再拆项简算即可；（2）提取公因数，根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：（1）+++=+++=﹣+﹣+﹣+﹣=﹣=；（2）2×5﹣÷+3×=2×﹣×+3×=×（2﹣+3）=×5=28．【点评】此题重点考查了学生对分数的拆项方法以及运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．40．计算：（1）++++．（2）2.015×128+20.15×76+201×1.12．【分析】（1）先把算式变成2×（++++），再根据分数的拆项公式=﹣解答即可；（2）把算式中的20.15×76变成2.015×760，201×1.12变成2.015×112，再根据乘法的分配律简算．【解答】解：（1）++++=2×（++++）=2×（﹣+﹣+…+﹣）=2×（﹣）=2×=（2）2.015×128+20.15×76+201×1.12=2.015×128+2.015×760+2.015×112=2.015×（128+760+112）=2.015×1000=2015【点评】本题考查了学生对分数、小数四则混合运题目进行简算的能力，完成本题要注意分析式中的数据，灵活运用合适的运算定律简算．41．计算：（1）﹣+++﹣+（2）20.14×47+201.4×3.3+10.07×40（3）12﹣22+32﹣42+52﹣62+72﹣82+92（4）解方程组：．【分析】（1）根据拆项公式=+、=﹣拆项后通过加减相互抵消即可简算；（2）把算式变形为，再根据乘法的分配律简算；（3）从后到前，每两个数根据平方差公式解答即可；（4）先化简方程组，然后再根据代入消元法解答即可．【解答】解：（1）﹣+++﹣+=﹣+++﹣+=﹣﹣+﹣+﹣++﹣﹣+=0；（2）20.14×47+201.4×3.3+10.07×40=20.14×47+20.14×33+20.14×20=20.14×（47+33+20）=20.14×100=2014；（3）12﹣22+32﹣42+52﹣62+72﹣82+92=（92﹣82）+（72﹣62）+（52﹣42）+（32﹣22）+12=17+13+9+5+1=45；（4）整理得：把①代入②，解得：x=2，把x=2代入①，解得：y=3，所以，方程组的解是：．【点评】本题考查的知识点比较多，关键是明确算理，选择合适的计算方法．42．在下列各式中的括号内填入7个互不相等且小于20的自然数，使等式成立．1=++++++．【分析】+=，+=，+=，可以得出结果．【解答】解：因为+=，+=，+=，++++++=1，所以7个数为：3，4，9，10，12，15，18故答案为：3，4，9，10，12，15，18．【点评】此题解答的关键在拆分时要注意分子与分母在约分时，要使分子为1．43．计算：﹣﹣++﹣﹣++﹣．【分析】=﹣，=+，=﹣，=+…=+，=﹣，由此化简算式，再根据加法结合律和减法的性质简算．【解答】解：﹣﹣++﹣﹣++﹣=﹣（﹣）﹣（+）+（﹣）+（+）﹣（﹣）﹣（+）+（﹣）+（+）﹣（﹣）=﹣+﹣﹣+﹣++﹣+﹣﹣+﹣++﹣+=【点评】运用拆分法解题，主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简算的目的．44．把7个同样大小的苹果平均分给12个小朋友．要把几个苹果平均切成四块，把几个苹果平均切成三块，每个小朋友可分得个苹果？【分析】把其中的3个苹果每个平均分成4块，共分成4×3=12（块），每个小朋友分得12÷12=1（块），也就是每个小朋友分得个苹果；再把另外4个苹果每个平均分成3块，共分成3×4=12（块），每个小朋友可分得12÷12=1（块），也就是每个小朋友分得个苹果，这样每个小朋友就分得了+=个苹果．【解答】解：把其中3个苹果每个平均切成4块，每个朋友分得1块，也就是个，把另外4个苹果每个平均切成3块，每个小月友分得1块，也就是个，+=（个）．答：把7个同样大小的苹果平均分给12个小朋友．要把三个苹果平均切成四块，把四个苹果平均切成三块，每个小朋友可分得个苹果．【点评】本题主要是考查分数的意义、分数的加法．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．45．（1）（0.34×2400×0.25+3×7+26.25÷）÷；（2）（××）÷（××）；（3）++++…+．【分析】（1）根据数字特点，通过数字变形，运用乘法分配律简算．（2）根据除法的运算性质简算．（3）通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差都是3，因此提出，然后把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，解决问题．【解答】解：（1）（0.34×2400×0.25+3×7+26.25÷）÷=（0.34×2400×0.25+3×7+26.25×3）÷=[0.34×600×4×0.25+3×（7.75+26.25）]÷=（0.34×600+3×34）÷=（34×6+3×34）×=（3+6）×34×=9×34×=1989（2）（××）÷（××）=（÷）×（÷）×（÷）=2×2×2=8（3）++++…+=×（++++…+）=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=×=【点评】注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算定律或运算技巧，巧妙解答．46．= ．【分析】通过仔细观察，分母之间具有倍数关系，因此原式变为×（16+8+4+2+1），计算即可．【解答】解：++++=×（16+8+4+2+1）=×31=．故答案为：．【点评】仔细观察，找到解决问题的最佳方案，计算即可．47．计算：．【分析】因为：1+2+…+n=，所以可以利用它计算出各分母的和．从中找出规律．又1=，因此可把原式化为：+…．然后计算就比较简便了．【解答】解：原式=1+…，=2×[（1﹣）+（）+（）+…+（）]，=2×[1﹣]，=．【点评】此题如果用通分再相加的方法，显然很麻烦，需考虑简便的算法．本题考查了学生简算的能力．48．一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是．【分析】根据题干可得：这个分数的分母应该是6的倍数，假设分母是6，那么这个分数可以写成；只要求得这个分数的分子即可解决问题：则这个题就变成了=；或者是=；由此利用分数的基本性质即可解答．【解答】解：根据题意可得：这个分数的分母应该是6的倍数，假设分母是6，即：=；分母从3到6是扩大了2倍，要使分数大小不变，那么分子也要扩大2倍，由此得出2×2=（）﹣1，所以（）=5，答：这个分数是．故答案为：．【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．49．1994+﹣1+2﹣3+4﹣5+…+1992﹣1993．【分析】通过观察发现：从第2项与第3项、第4与第5项、…、第992与993项的和为﹣，于是可列式为：1994﹣[（）+（）+…+（）]．这样就非常简单了．【解答】解：原式=1994﹣[（）+（）+…+（）]，=1994﹣×（1994×），=1994﹣×1994，=1994×，=1163．【点评】此题考查了学生灵活运用简便算法的能力，能简算的就要坚持用简算的方法，以达到计算正确、迅速、合理、灵活的目的．50．将拆成两个不相等的单位分数（n，m为自然数，n＜m）．n的值可以是多少？【分析】此题实际上是把一个较大的分数单位拆成一个较小的分数单位的和．因此，可以先把分母分解成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．【解答】解：===+= +因为n＜m，所以n=2030答：n的值可以是2030．【点评】此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用有关知识解决有一定思维难度的数学问题的能力．。
一年级分数的拆分练习题
一年级分数的拆分练习题一、选择题1. 将分数1/2拆分成2个更小的分数，使得这两个分数相加等于1/2，正确的拆分方式是：A. 1/4 + 1/4B. 1/3 + 1/6C. 1/6 + 1/3D. 1/5 + 1/52. 将分数3/4拆分成2个更小的分数，使得这两个分数相加等于3/4，正确的拆分方式是：A. 1/4 + 2/4B. 2/8 + 3/8C. 1/2 + 1/4D. 1/3 + 1/23. 将分数2/5拆分成2个更小的分数，使得这两个分数相加等于2/5，正确的拆分方式是：A. 1/3 + 1/6B. 1/4 + 1/5C. 1/5 + 1/5D. 1/6 + 1/74. 将分数4/6拆分成2个更小的分数，使得这两个分数相加等于4/6，正确的拆分方式是：A. 1/6 + 1/3B. 1/2 + 1/6C. 2/6 + 2/6D. 3/4 + 1/4二、填空题1. 将分数1/3拆分为两个比例相同的分数，分别是____和____。
2. 将分数2/4拆分为两个比例相同的分数，分别是____和____。
3. 将分数3/5拆分为两个比例相同的分数，分别是____和____。
4. 将分数5/8拆分为两个比例相同的分数，分别是____和____。
三、判断题1. 分数2/5不能拆分为两个比例相同的分数。
（）2. 分数3/4可以拆分为两个比例相同的分数。
（）3. 分数6/10可以拆分为两个比例相同的分数。
（）4. 分数5/7可以拆分为两个比例相同的分数。
（）四、计算题1. 将分数2/3拆分成2个最简分数。
2. 将分数4/5拆分成2个最简分数。
3. 将分数3/8拆分成2个最简分数。
4. 将分数7/10拆分成2个最简分数。
五、应用题小明有一块巧克力，他想平分给他的两个朋友吃。
巧克力的重量是1/2千克。
如果小明想要给每个朋友吃相同重量的巧克力，他应该如何将巧克力拆分？请你计算出小明每个朋友分到的巧克力的重量。
六年级奥数讲义卷分数的分拆
六 年 级 奥 数 讲 义 卷分 数 的 分 拆一、理解：分数的分拆就是设法将分数写成两个或几个分数的和或差的形式。
二、分数的分拆常用等式：＝ － ， ＝ － （n 、d 都是自然数）三、补充例题： 计算：＋ ＋ ＋ ＋ ＋思路导航：观察发现，每个分数的分子都是3，而分母是两个自然数的乘积，且分子恰好等于分母的两个自然数的差，于是每个分数都可以拆成两个分数的差。
四、练习： 计算下面各题（1） ＋ ＋ ＋ ＋（3） ＋ ＋ ＋…＋1n （n ＋1）1n 1n ＋1d n （n ＋d ）1n 1n ＋d 31×437×10310×13313×16316×1934×71812414818011201216112120130142156172（4） ＋ ＋ ＋ ＋（5） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋（6） ＋ ＋ ＋…＋（7）1 ＋3 ＋5 ＋…＋11把1/28表示为两个不同的单位分数之和，共有多少种不同的表示方法? （次序不同算同一种） zxc把1/28表示为两个不同的单位分数之和，共有多少种不同的表示方法? （次序不同算同一种）28的约数有1、2、4、7、14、28 （取1、2）1/28=（1+2）/[28*（1+2）]=1/84+1/42（取1、4）1/28=（1+4）/[28*（1+4）]=1/140+1/35 （取1、7）1/28=（1+7）/[28*（1+7）]=1/224+1/32 （取1、14）1/28=（1+14）/[28*（1+14）]=1/420+1/3011×414×717×10125×28211×13213×15215×17217×1911931×434×737×10310×13313×16316×1911×2×312×3×413×4×5198×99×10033311×2×3×412×3×4×513×4×5×6117×18×19×20（取1、28）1/28=（1+28）/[28*（1+28）]=1/812+1/29（取2、4）1/28=（2+4）/[28*（2+4）]=1/84+1/42（重复）（取2、7）1/28=（2+7）/[28*（2+7）]=1/126+1/36（取2、14）1/28=（2+14）/[28*（2+14）]=1/224+1/32（重复）（取2、28）1/28=（2+28）/[28*（2+28）]=1/420+1/30（重复）（取4、7）1/28=（4+7）/[28*（4+7）]=1/77+1/44（取4、14）1/28=（4+14）/[28*（4+14）]=1/126+1/36（重复）（取4、28）1/28=（4+28）/[28*（4+28）]=1/224+1/32（重复）（取7、14）1/28=（7+14）/[28*（7+14）]=1/84+1/42（重复）（取7、28）1/28=（7+28）/[28*（7+28）]=1/140+1/35（重复）（取14、28）1/28=（14+28）/[28*（14+28）]=1/84+1/42（重复）所以有1/28=1/84+1/42=1/140+1/35=1/224+1/32=1/420+1/30=1/812+1/29=1/126+1 /36=1/77+1/44，共7种不同的方法。
2 小学奥数——分数的拆项 试题及解析
小学奥数——分数的拆项一.选择题（共12小题）1.计算：1111(6104088+++= )A.2788B.1855C.1344D.10332.计算：11111(3445569101011+++⋯++=⨯⨯⨯⨯⨯ ) A.433B.233C.833D.1113.将146写成两个分母的单位分数（分子为1的真分数）之和，写法有( ) A.1种 B.3种 C.4种 D.5种4.古埃及时代，人们最喜欢的是分子为l 的分数，如111,,234⋯，1n ，⋯等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于311424=+，所以他们承认34是分数.如果当时只知有四个单位分数：1111,,,2345，那么下列四个分数中，不被承认的分数是( )A.56B.712C.1920D.9105.1111120071111()()(1200722006(2008)200622007120081200622005(2007)20061n n n n ++⋯++⋯++-⨯++⋯++⋯+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯ ) A.12007 B.12008C.12009D.14015E.120150286.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子只能向前或向右翻动.开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图2所示的位置.此时，骰子朝上的点数不可能是下列选项中的( )A.3B.4C.5D.17.如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对(,)m n表示，如点A的位置为(3,3)，点B的位置为(6,2).点M从(0,0)开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到(1,0)，第2次向上移动2个单位到(1,2)，第3次向右移动3个单位到(4,2)， ，第n次移动n 个单位(n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为()A.(182,169)B.(169,182)C.(196,182)D.(196,210)8.先找出规律，然后在括号里填上适当的数：23，4，20，6，17，8，14，10，()，()()A.12，13B.13，12C.11，12D.12，149.在下面的两个图形中发现其中四个数的关系，进而在第三个图形中的空白三角形中填入适当的数()，使该图中四个数也符合上述关系.A.9B.12C.10D.1110.动物园里猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多.一天，饲养员拿了十箱香蕉分给它们.每只猩猩比每只狒狒多分一根，每只猴子比每只猩猩多分一根.分完后，只剩下2根香蕉.如果每箱香蕉数量相同，都是40多个，而且猴子比狒狒多6只，猩猩有16只.那么，动物.园里有( )只猴子.A.18B.19C.20D.1711.按照如图所示的规律，图6中小三角形共有()个.A.53B.51C.49D.4712.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 ⋯ 1 2 3 4 5 ⋯ 输出⋯1225310417526⋯那么，当输入数据是8时，输出的数据是( ) A.861B.863C.865D.867二.解答题（共38小题）13.计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1）11114122440+++； （2）636528253757285⨯-÷+⨯.14.古埃及人看待分数的方式和我们现代数学的方式不大相同，对于他们来说，34只是一个不完整的分数.他们相信除23外，所有的分数都是由一系列单位分数相加而成的，其中所有分子为1的分数，如12，13，14，⋯等都称为单位分数. （1）用两个不同的分母均不超过13的单位分数表示13，即将13写成如下的形式：1113a b=+.其中4a …，13b …，并判断答案是否唯一？如果唯一，请给出证明；不唯一，请再写出一个. （2）利用（1）中的结果，解答下一个问题：在下列等式中，三个分母均为四位数：1111988+=W W W W W W W W. 请在八个方框内各填入一个数字，使等式成立.求这两个未知的四位数是什么？ 15.计算：（1）1111136101521++++.（2）12.01512820.1576201 1.122⨯+⨯+⨯.16.在下列各式中的括号内填入7个互不相等且小于20的自然数，使等式成立.1111111 1()()()()()()() =++++++.17.计算：（1）151111131 26122030427 -+++-+（2）20.1447201.4 3.310.0740⨯+⨯+⨯（3）222222222123456789-+-+-+-+（4）解方程组：142213136x yx y⎧+=⎪⎪⎨--⎪=-⎪⎩.18.1111115230460812162432++++=.19.（1）312(0.3424000.253726.25)4313⨯⨯+⨯+÷÷；（2）414225(1)()79111179⨯⨯÷⨯⨯；（3）111111447710101397100++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯.20.111111111994123451992199323232323+-+-+-+⋯+-.21.将12005拆成两个不相等的单位分数11(nn m+，m为自然数，)n m<.n的值可以是多少？22.计算：12579101112357820212435+++++++=.23.有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面的那个数的和小5，那么这串数中从第一个数到第200个数为止的这200个数之和是多少？24.如图是一张把自然数按一定顺序排列的数表.用一个五个空格的十字框可以框出五个不同的数字，现框出的框内五个数字的四角上数字的和是48，如果框出的五个数字的四角的和是624时，四个角上的数分别是多少？25.平面上有100条直线，其中没有两条直线相互平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个？26.甲、乙、丙、丁四个停车场分别停着10、7、5、4辆轿车.每次都从停放轿车最多的停车场往另外3个停车场各开去一辆轿车.这样进行了2012次后，甲停车场停放轿车多少辆？27.如图是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧.如果顺时针转动魔方右侧第一层90度，我们记作进行了一次R操作；如果逆时针转动魔方右侧第一层90度，则记作R'.对于上侧和前侧分别进行相同的旋转操作，分别记作U、U'、F、F'.现在对魔方进行4次转动：①F，②R，③U'，④F，请你在图中依次画出每完成一次转动后，阴影面所在的位置.28.一个22⨯的方格被涂上白色和黑色（黑色用阴影表示），不同的涂色方案表示不同的数字.图中的四组分别表示三位数791，475，364，614，那么B表示的三位数是多少？29.观察图中的数表规律，这个表中所有数的和是.30.设N等于五个连续奇数的乘积，N的末位数字是多少？31.已知数列112-，1123-，1134-，1145-，⋯问这个数列的第2008项是多少？32.填在图中的3个正方形内的数有相同的规律，请您找出它们的规律，然后确定出A、B、C，那么A B C++=.33.如图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排.当白珠刚好比黑珠多2003颗时，那么白珠恰好排列到第 层的第 颗.34.计算：1111121231231999+++⋯+++++++⋯+. 35.11111111612203042567290+++++++. 36.有9个分数的和为1，它们的分子都是1.其中的5个是13，17，19，111，133另外4个数的分母个位数字都是5.请写出这4个分数. 37.先阅读在计算. 211133=-⨯ 2113535=-⨯ 2115757=-⨯ ⋯试计算：111113355720132015+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值. 38.11111246104088154+++=39.四个连续自然数的倒数之和等于1920，求这四个自然数的两两乘积之和. 40.如图，一个边长为1的正方形，根据图形计算2222392781++++⋯.41.将正整数按顺序无间隔地排成一排1234567891011121314⋯在199和200之间第一次出现“1992”四个数字相接.那么，第二次出现“1992”这个数字相接时是在 和 之间.42.如图，一个正方体的木块，六个面上分别写着数，相对面上两个数的和等于16，按照如图的位置摆好（上面是3，正面是5，右面是7)，先顺时针方向从左向右翻转2011次，再由前向后翻转2012次，这时，这个木块正面的数是多少？43.国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用.核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得.如：某书的书号是ISBN7107175432---，它的核检码的计算顺序是：①7101908771675544332207⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；②20711189÷=⋯；.③1192-=.这里的2就是该书号的核检码.依照上面的顺序，求书号730307618ISBN----□的核检码.44.1130.0769********÷=⋯小数点后面第2006个数字是；小数点后面2006个数位上的数，它们的和是.45.在一列数：13，35，57，79，911，1113，⋯中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于11000？46.现有如下一系列图形：当1n=时，长方形ABCD分为2个直角三角形，总计数出5条边.当2n=时，长方形ABCD分为8个直角三角形，总计数出16条边.当3n=时，长方形ABCD分为18个直角三角形，总计数出33条边.⋯按如上规律请你回答：当100n=时，长方形ABCD应分为多少个直角三角形？总计数出多少条边？47.找规律：（高等难度）根据下面字母的排列规律abacbadcbabacbadcbabacbadcbaba⋯，确定第100个字母应是=.48.有一串分数，11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44⋯请问710是第几个分数？第400个分数是几分之几？49.根据图中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形：50.对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1.如此进行直到为1时操作停止.问：经过9次操作变为1的数有多少个？参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1.计算：1111(6104088+++= )A.2788B.1855C.1344D.1033【解析】11116104088+++111162558811=+++⨯⨯⨯ 11111111()632558811=+⨯-+-+- 1111()63211=+⨯- 1116633=+- 11333=- 1033= 故选：D . 2.计算：11111(3445569101011+++⋯++=⨯⨯⨯⨯⨯ ) A.433B.233C.833D.111【解析】1111111111111344556910101134459101011+++⋯++=-+-+⋯+-+-⨯⨯⨯⨯⨯ 11831133=-=， 故选：C . 3.将146写成两个分母的单位分数（分子为1的真分数）之和，写法有( ) A.1种B.3种C.4种D.5种【解析】依题意可知： 46146223=⨯=⨯.111464646223n n n n n-==+⨯ ①当2n =时满足条件.111929246+=.②当3n =时满足条件.1111386946+=. ③当24n =时满足条件.11111044846+=. 故选：B .4.古埃及时代，人们最喜欢的是分子为l 的分数，如111,,234⋯，1n ，⋯等，我们不妨称这些分数为单位分数，其他的分数，只有它能写成若干个不同的单位分数之和时，人们才承认它是分数，例如，由于311424=+，所以他们承认34是分数.如果当时只知有四个单位分数：1111,,,2345，那么下列四个分数中，不被承认的分数是( )A.56B.712C.1920D.910【解析】511623=+ 7111234=+ 1911120245=++ 因此不被承认的分数是910. 故选：D . 5.1111120071111()()(1200722006(2008)200622007120081200622005(2007)20061n n n n ++⋯++⋯++-⨯++⋯++⋯+=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯ ) A.12007 B.12008C.12009D.14015E.12015028【解析】原式1200820082008200812007200720072007()()200812007220062006220071200812006220052005220061=⨯++⋯++-⨯++⋯++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111111111111111()()200812017220062006220071200812006220152015220161=⨯++++⋯+++-⨯++++⋯++++ 1220082017=⨯1=20150286.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子只能向前或向右翻动.开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图2所示的位置.此时，骰子朝上的点数不可能是下列选项中的()A.3B.4C.5D.1【解析】如图所示：，第一种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上；滚动到位置2处，2在下，5在上；滚动到3处，3在下，则4在上；第二种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上；滚动到4处，3在下，4在上；滚动到3处，2在下，5在上；第三种路径：滚动到5处，3在下，4在上；滚动到4处，1在下，6在上，滚动到3处，4在下，3在上；所以最后朝上的可能性有3、4，5，6，而不会出现1，2.故选：D.7.如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对(,)m n表示，如点A的位置为(3,3)，点B的位置为(6,2).点M从(0,0)开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到(1,0)，第2次向上移动2个单位到(1,2)，第3次向右移动3个单位到(4,2)，⋯，第n次移动n 个单位(n为奇数时向右，n为偶数时向上），那么点M第27次移动到的位置为()A.(182,169)B.(169,182)C.(196,182)D.(196,210)【解析】据分析可知：当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变；当向上移动时，列的数字不变，行的数字变化，所以点M第27次移动到的位置时，列的数字应该是127---中所有奇数的和，行的数字应该是127---中所有偶数的和，即13579111315171921232527196+++++++++++++=，++++++++++++=，2468101214161820222426182因此M第27次移动到的位置为(196,182).故选：C.8.先找出规律，然后在括号里填上适当的数：23，4，20，6，17，8，14，10，()，()()A.12，13B.13，12C.11，12D.12，14【解析】根据上面的分析，第9个数应该是14311+=，-=，第10个数应该是10212故选：C.9.在下面的两个图形中发现其中四个数的关系，进而在第三个图形中的空白三角形中填入适当的数()，使该图中四个数也符合上述关系.A.9B.12C.10D.11【解析】54210⨯÷=所以，第三个图形中的空白三角形中填入的数是10.故选：C.10.动物园里猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多.一天，饲养员拿了十箱香蕉分给它们.每只猩猩比每只狒狒多分一根，每只猴子比每只猩猩多分一根.分完后，只剩下2根香蕉.如果每箱香蕉数量相同，都是40多个，而且猴子比狒狒多6只，猩猩有16只.那么，动物.园里有( )只猴子.A.18B.19C.20D.17【解析】动物园里有x只猴子，则狒狒6y+x-只，猩猩有16只，狒狒分y根香蕉，猩猩1根，猴子2y+根，++-++>，(2)(6)16(1)400x y y x y++-++，261616xy x xy y y=+++，2(1)1016x y y假设19x=，+++=+>，y y y383810164854400y>，48346y>，7.2设：8y=，y+=. 符合题意.4854438故选：B.11.按照如图所示的规律，图6中小三角形共有()个.A.53B.51C.49D.47【解析】根据分析可得，2++(16)4=+494=（个)53答：图6中小三角形共有53个.故选：A.12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入⋯12345⋯那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.867【解析】28165+=，所以输出的数是865. 故选：C . 二.解答题（共38小题）13.计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）11114122440+++； （2）636528253757285⨯-÷+⨯. 【解析】（1）11114122440+++ 2222244668810=+++⨯⨯⨯⨯ 11111111244668810=-+-+-+- 11210=- 25=；（2）636528253757285⨯-÷+⨯ 628628282375755=⨯-⨯+⨯ 2866(23)577=⨯-+ 2855=⨯ 28=.14.古埃及人看待分数的方式和我们现代数学的方式不大相同，对于他们来说，34只是一个不完整的分数.他们相信除23外，所有的分数都是由一系列单位分数相加而成的，其中所有分子为1的分数，如12，13，14，⋯等都称为单位分数.（1）用两个不同的分母均不超过13的单位分数表示13，即将13写成如下的形式：1113a b=+. 其中4a …，13b …，并判断答案是否唯一？如果唯一，请给出证明；不唯一，请再写出一个.（2）利用（1）中的结果，解答下一个问题：在下列等式中，三个分母均为四位数：1111988+=W W W W W W W W. 请在八个方框内各填入一个数字，使等式成立.求这两个未知的四位数是什么？【解析】（1）由题意，1113412=+，答案唯一； 1113a b =+，则313a a b-=，4a Q …，13b …，4a ∴=，12b =； （2）19884497=⨯，1113412=+，在等式两边同时乘1497，就得到：111596419881491+=，所以这两个未知的四位数是5964，1491.15.计算：（1）1111136101521++++. （2）12.01512820.1576201 1.122⨯+⨯+⨯. 【解析】（1）1111136101521++++ 111112()612203042=⨯++++ 1111112()233467=⨯-+-+⋯+- 112()27=⨯- 5214=⨯ 57=（2）12.01512820.1576201 1.122⨯+⨯+⨯ 2.015128 2.015760 2.015112=⨯+⨯+⨯2.015(128760112)=⨯++2.0151000=⨯2015=16.在下列各式中的括号内填入7个互不相等且小于20的自然数，使等式成立.11111111()()()()()()()=++++++. 【解析】因为1114123+=，1119186+=，11110156+=， 1111111141291810153++++++=， 所以7个数为：3，4，9，10，12，15，18故答案为：3，4，9，10，12，15，18.17.计算：（1）15111113126122030427-+++-+ （2）20.1447201.4 3.310.0740⨯+⨯+⨯（3）222222222123456789-+-+-+-+（4）解方程组：142213136x y x y ⎧+=⎪⎪⎨--⎪=-⎪⎩. 【解析】（1）15111113126122030427-+++-+ 1231156671223122056677+++=-+++-+⨯⨯⨯ 111111111111223344556677=--+-+-++--+ 0=；（2）20.1447201.4 3.310.0740⨯+⨯+⨯20.144720.143320.1420=⨯+⨯+⨯20.14(473320)=⨯++20.14100=⨯2014=；（3）222222222123456789-+-+-+-+222222222(98)(76)(54)(32)1=-+-+-+-+1713951=++++45=；（4）142213136x yx y ⎧+=⎪⎪⎨--⎪=-⎪⎩整理得：142423y xx y ⎧=-⎪⎨⎪-=+⎩①②把①代入②，解得：2x=，把2x=代入①，解得：3y=，所以，方程组的解是：23 xy=⎧⎨=⎩.18.11111 15230460812162432++++=312432.【解析】11111 15230460812162432 ++++1(168421) 2432=⨯++++1312432=⨯312432=.故答案为：31 2432.19.（1）312 (0.3424000.253726.25)4313⨯⨯+⨯+÷÷；（2）414225 (1)() 79111179⨯⨯÷⨯⨯；（3）11111 1447710101397100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯.【解析】（1）312 (0.3424000.253726.25)4313⨯⨯+⨯+÷÷32(0.3424000.253726.253)413 =⨯⨯+⨯+⨯÷2 [0.3460040.253(7.7526.25)]13 =⨯⨯⨯+⨯+÷2(0.34600334)13=⨯+⨯÷13(346334)2=⨯+⨯⨯13(36)342=+⨯⨯139342=⨯⨯1989=（2）414225(1)()79111179⨯⨯÷⨯⨯ 4210542()()()711991111=÷⨯÷⨯÷ 222=⨯⨯8=（3）111111447710101397100++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯ 133133()31447710101397100=⨯++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111(1)3447710101397100=⨯-+-+-+-+⋯+- 11(1)3100=⨯- 1993100=⨯ 33100= 20.111111111994123451992199323232323+-+-+-+⋯+-. 【解析】原式1111111994[(1)(32)(19931992)]323232=--+-+⋯+-， 511994(1994)62=-⨯⨯， 51994199412=-⨯， 7199412=⨯， 111636=. 21.将12005拆成两个不相等的单位分数11(n n m+，m 为自然数，)n m <.n 的值可以是多少？ 【解析】111(4015)401511200540154015(4015)401540640154062030162806⨯+===+=+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ 因为n m <，所以2030n =答：n 的值可以是2030.22.计算：12579101112357820212435+++++++= 9320 . 【解析】12579101112357820212435+++++++ 125711111111()()()()357845373857=+++++++++++ 111151171211()()()()333477788555=+++++++++++ 1411145=++++ 143()45=++ 13120=+ 1420=. 故答案为：1420. 23.有一串数，第一个数是6，第二个数是3，从第二个数起，每个数都比它前面的那个数与后面的那个数的和小5，那么这串数中从第一个数到第200个数为止的这200个数之和是多少？【解析】设这个串数为6，3，a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，因为365a =+-，得2a =，235b =+-，得4b =，425c =+-，得7c =，745d =+-，得8d =，875e =+-，得6e =，685f =+-，得3f =，于是求得这串数为，6，3，2，4，7，8，6，3，⋯，200633÷=余2，是以六个数为一个周期的一串数.因此，33(632478)63999⨯+++++++=. 答：从第一个数到第200个数为止的这200个数之和是999.24.如图是一张把自然数按一定顺序排列的数表.用一个五个空格的十字框可以框出五个不同的数字，现框出的框内五个数字的四角上数字的和是48，如果框出的五个数字的四角的和是624时，四个角上的数分别是多少？【解析】根据题干分析可得，中心处的数字是：6244156÷=，左面数字是：1561155-=，右面数字是：1561157+=，上面数字是：1567149-=，下面数字是：1567163+=，答：四个角的数分别是149，155，157，163.25.平面上有100条直线，其中没有两条直线相互平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个？【解析】从1条直线开始，找出它们的交点个数的规律特点如下：从上面可以看出：当有n条直线时，交点数为：(1) 123(1)2n nn-+++⋯+-=，所以当有100条直线时，交点数为100(1001)49502⨯-=，答：平面上这100条直线共有交点4950个.26.甲、乙、丙、丁四个停车场分别停着10、7、5、4辆轿车.每次都从停放轿车最多的停车场往另外3个停车场各开去一辆轿车.这样进行了2012次后，甲停车场停放轿车多少辆？【解析】首先是10，7，5，4，经过第一次变化后为7，8，6，5.第二次后是8，5，7，6.第三次是5，6，8，7.第四次后是6，7，5，8，第五次后又是7，8，6，5，又变回了第一次变化后的数量，也就是说从第二次开始，四次是一个循环，由于是从第二次开始，就用201212011-=，也就是从7，8，6，5开始经过2011次变换之后是多少，201145023÷=⋯，也就是经过502次循环后是7，8，6，5，最后再变3次是6，7，5，8，那么甲停车场有6辆车.答：这样进行了2012次后，甲停车场停放轿车6辆.27.如图是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧.如果顺时针转动魔方右侧第一层90度，我们记作进行了一次R操作；如果逆时针转动魔方右侧第一层90度，则记作R'.对于上侧和前侧分别进行相同的旋转操作，分别记作U、U'、F、F'.现在对魔方进行4次转动：①F，②R，③U'，④F，请你在图中依次画出每完成一次转动后，阴影面所在的位置.【解析】：①F，②R，③U'，④F，请你在图中画出每完成一次转动后，阴影面所在的位置如下图：28.一个22⨯的方格被涂上白色和黑色（黑色用阴影表示），不同的涂色方案表示不同的数字.图中的四组分别表示三位数791，475，364，614，那么B表示的三位数是多少？【解析】由题意，B的第三位和D的第三位相同，所以B和D的选择应该是364和614中的一个，又因为B的第二位和C的第三位相同，四个数中，只有614的第二位和791的第三位是相同的，所以B是614.29.观察图中的数表规律，这个表中所有数的和是3080.【解析】依题意可和：看成数列规律为等差数列：第一数列数字和11111⨯=.第二数列数字和(212)21177+÷⨯=.第三数列数字和(323)211143+÷⨯=.规律总结为第一行和最后一行的和再除以2乘以11. (123457891011223344556677889100)2113080 +++++++++++++++++++÷⨯=故答案为：3080.30.设N等于五个连续奇数的乘积，N的末位数字是多少？【解析】1、3、5、7、9、11、13、15、17、19⋯连续组合总有5，如：1、3、5、7、9、或3、5、7、9、11、或7、9、11、13、15⋯任何奇数和5相乘尾数为5，所以N的末位数字是5.答：N的末位数字是5.31.已知数列112-，1123-，1134-，1145-，⋯问这个数列的第2008项是多少？【解析】第2008项是1120082009na=-；答：第2008项是11 20082009 =-.32.填在图中的3个正方形内的数有相同的规律，请您找出它们的规律，然后确定出A、B、C，那么A B C++=119.【解析】617A=+=628B=+=(67)8104C=+⨯=78104119A B C++=++=故填11933.如图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，每层又是从左到右逐颗地排.当白珠刚好比黑珠多2003颗时，那么白珠恰好排列到第2004层的第颗.【解析】（1）每层比上一层多2个，也就是说白珠第n 层就比黑球多n 个，当白珠是第2002层时，就多2002个，当白珠是第2004层时，就多2004个，现在需要的是多2003个，所以就是第2004层的倒数第二颗；（2）这组珠子的排列规律是：第一层是1个，表示为121⨯-；第二层是3个，表示为221⨯-；第三层是5个，表示为：321⨯-；第四层是7个，表示为421⨯-，⋯所以第2004层有：2004214007⨯-=（个)，400714006-=（个)，答：白球排列在第2004层的第4006个.故答案为：2004；4006.34.计算：1111121231231999+++⋯+++++++⋯+. 【解析】原式2221233419992000=+++⋯⨯⨯⨯， 11111112[(1)()()()]2233419992000=⨯-+-+-+⋯+-， 12[1]2000=⨯-， 99911000=. 35.11111111612203042567290+++++++. 【解析】11111111612203042567290+++++++ 11111111111111233445566789910=-+-+-+-+-+-+- 11210=- 5110-= 410=25=. 36.有9个分数的和为1，它们的分子都是1.其中的5个是13，17，19，111，133另外4个数的分母个位数字都是5.请写出这4个分数. 【解析】1111111111()137911335a b c d++++++++=， 1111101010109772316931111693337113371177931a b c d ++++++====+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯， 11155⨯=，1113515⨯=，1119545⨯=，111775385⨯=， 答：这四个分数是15、115、145、1385.37.先阅读在计算.211133=-⨯2113535=-⨯2115757=-⨯⋯ 试计算：111113355720132015+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值. 【解析】111113355720132015+++⋯+⨯⨯⨯⨯1111111(1)23355710132015=-+-+-+⋯+-÷1(1)22015=-÷201422015=÷10072015= 38.11111246104088154+++= 【解析】11111246104088154+++1111(1246)()104088154=+++++++11111111117()325588111114=+⨯-+-+-+-131737=+⨯1177=+ 1177=. 39.四个连续自然数的倒数之和等于1920，求这四个自然数的两两乘积之和. 【解析】设这四个连续自然数分别为a ，1a +，2a +，3a +，则11111912320a a a a +++=+++， 所以1911111111420123a a a a a a a a a=+++<+++=+++， 则，4419a <. 易知1a =，2，4均不合题意，故3a =，这四个自然数为3，4，5，6，其两两乘积之和为：343536454656119⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.答：这四个自然数的两两乘积之和是119.40.如图，一个边长为1的正方形，根据图形计算2222392781++++⋯.【解析】有图可知：111⨯=22221392781++++⋯= 证明：2222392781++++⋯ 11111111111339927278133n n +=-+-+-+-+⋯+- 1113n +=-， 当n 的取值无限大时，1103n +=，所有，11113n +-=， 即，22221392781++++⋯=. 41.将正整数按顺序无间隔地排成一排1234567891011121314⋯在199和200之间第一次出现“1992”四个数字相接.那么，第二次出现“1992”这个数字相接时是在 919 和 之间.【解析】把1992分开看，19、9219前面加9为919，相应下一个数就为920，所以排列为919920921⋯⋯故答案为：919，920.42.如图，一个正方体的木块，六个面上分别写着数，相对面上两个数的和等于16，按照如图的位置摆好（上面是3，正面是5，右面是7)，先顺时针方向从左向右翻转2011次，再由前向后翻转2012次，这时，这个木块正面的数是多少？【解析】从左向右翻转，只有上下、左右四个面上的数字变化，前面和后面上的数字都不变化，从左向右翻转2011次后前面上的数字仍是5；20124503÷=；2012是4的倍数，前向后翻转2012次，各个面上的数字都不变化，这个木块正面的数还是5.答：这个木块正面的数是5.43.国际统一书号ISBN 由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用.核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得.如：某书的书号是ISBN 7107175432---，它的核检码的计算顺序是：①7101908771675544332207⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；②20711189÷=⋯；.③1192-=.这里的2就是该书号的核检码.依照上面的顺序，求书号730307618ISBN ----□的核检码.【解析】730307618ISBN ---；（1）7103908370675641382196⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（2）19611179÷=⋯；（3）1192-=，2就是该书号的核检码；答：该书号的校验码是2.44.1130.0769********÷=⋯小数点后面第2006个数字是 7 ；小数点后面2006个数位上的数，它们的和是 .【解析】200663342÷=⋯，一个循环0、7、6、9、2、3六个数字的第二个数字是7；(076923)33407+++++⨯++，273347=⨯+，90187=+，9025=；故答案为：7，9025.45.在一列数：13，35，57，79，911，1113，⋯中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于11000？ 【解析】这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，2111211000n n --<+， 999.5n >，从1000n =开始， 即从19992001开始，满足条件. 答：从19992001开始，1与每个数之差都小于11000. 46.现有如下一系列图形：当1n =时，长方形ABCD 分为2个直角三角形，总计数出5条边.当2n =时，长方形ABCD 分为8个直角三角形，总计数出16条边.当3n =时，长方形ABCD 分为18个直角三角形，总计数出33条边.⋯按如上规律请你回答：当100n =时，长方形ABCD 应分为多少个直角三角形？总计数出多少条边？【解析】当长方形的长和宽分成n 份时，如图所示连接各点，长方形ABCD 分为22n 个直角三角形，总计数出232n n +条边；当100n =时，222210020000n =⨯=；22323100210030200n n +=⨯+⨯=；答：当100n =时，长方形ABCD 应分为20000个直角三角形，总计数出30200条边.47.找规律：（高等难度）根据下面字母的排列规律abacbadcbabacbadcbabacbadcbaba ⋯，确定第100个字母应是=a .【解析】这组字母的排列规律为9abacbadcb 个一循环，1009111÷=⋯余数是1，因此第100个字母应与第1个字母相同，为a .故答案为：a .48.有一串分数，11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44⋯请问710是第几个分数？第400个分数是几分之几？【解析】（1）分母是7的分数一共有；27113⨯-=（个)；从分母是1的分数到分母是10的分数一共：135791113151719+++++++++(119)102=+⨯÷2002=÷100=（个)；那么从第100个分数开始依次是：110，210，310，410，510，610，710；所以第一个710是第107个分数. 答：第一次出现的710是第107个分数.（2）分母是3的分数有4个，分子是1，2，3，1；分母是4的分数有5个；分子是1，2，3，4，1；⋯分母是n的分数有1n+个(1)n>.共有1345(1)(1)(2)22n n n++++⋯++=+⨯+÷-，因为(261)(262)22376+⨯+÷-=，(271)(272)2404+⨯+-=，第404个分数是127，向前推为第403个分数是2727，第402个分数是2627，第401个分数是2527，第400个分数是24 27.所以这串数的第400个数是24 27.49.根据图中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形：【解析】故答案为：.50.对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1.如此进行直到为1时操作停止.问：经过9次操作变为1的数有多少个？【解析】123456789256128643216842112712663共有34个.第31页（共31页）。
小学奥数计算专题--分数拆分与裂项(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数计算专题--分数拆分与裂项（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】。
【答案】【解析】原式提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为：，计算过程就要变为：．【题文】=【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】=【答案】【解析】本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。
此类问题需要从最简单的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。
从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有，，……，原式【题文】【答案】【解析】【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】 = 【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】_______【答案】【解析】根据裂项性质进行拆分为：【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：＝【答案】【解析】原式【题文】。
【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】计算：=。
【答案】【解析】原式【题文】计算：。
【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】分析这个算式各项的分母，可以发现它们可以表示为：，，……，，所以原式【题文】计算：．【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】首先分析出原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式＝＋＋…+++…+＝(－)＋(－)＝＋＝＋＝【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】＝＝－＝－＝＝－＝－＝＝－＝－……＝＝－＝－原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：．【答案】【解析】如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目．但是本题中分子不相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2．相比较于2，4，6，……这一公差为2的等差数列(该数列的第个数恰好为的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算．原式也可以直接进行通项归纳．根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为，所以，再将每一项的与分别加在一起进行裂项．后面的过程与前面的方法相同．【题文】计算：【答案】651【解析】本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知，，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以所以原式．（法二）上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为，其中为公差．如果能把分子变成这样的形式，再将与分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．，所以原式．（法三）本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：所以原式．（法四）对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳．先找每一项的通项公式：（，3， (9)如果将分子分成和1，就是上面的法二；如果将分子分成和，就是上面的法一．【题文】计算：【答案】【解析】观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数，就会是5个连续自然数的乘积，所以可以先将每一项的分子、分母都乘以分子中的数．即：原式现在进行裂项的话无法全部相消，需要对分子进行分拆，知识虑到每一项中分子、分母的对称性，可以用平方差公式：，，……原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算： .【答案】【解析】原式为阶乘的形式，较难进行分析，但是如果将其写成连乘积的形式，题目就豁然开朗了．原式【题文】【答案】【解析】原式＝＋＋＋＋…＋＝（）＋（）＋（）＋（）＝【题文】【答案】【解析】，，……，，所以原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】 .【答案】【解析】这题是利用平方差公式进行裂项：，原式【题文】计算：【答案】【解析】，，……所以，原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】计算：．【答案】【解析】原式【题文】计算：．【答案】【解析】，，，……由于，，，可见原式【题文】计算：．【答案】【解析】式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为，，，……，，可以发现如果分母都加上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先将原式乘以4后进行计算，得出结果后除以4就得到原式的值了．原式【题文】【答案】【解析】【题文】【答案】【解析】原式==【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】原式= =====【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】计算：【答案】【解析】原式【题文】【答案】【解析】所以原式。
小学数学拆分运算练习题
小学数学拆分运算练习题一、填空题1. 255 - 187 = ________2. 456 ÷ 8 = ________3. 987 + 258 = ________4. 724 × 9 = ________5. 607 ÷ 7 = ________6. 358 × 6 = ________7. 897 - 456 = ________8. 648 ÷ 4 = ________9. 365 + 428 = ________10. 806 × 5 = ________二、选择题1. 下列算式结果最大的是：A. 765 - 143B. 876 ÷ 4C. 356 × 8D. 468 + 1692. 小明想用相同的数重复做加法，使得和最大，那个数应该是：A. 2B. 3C. 4D. 53. 小红有24本故事书，她要平均分给6位好友，每个人可以得到几本书？A. 4B. 5C. 6D. 74. 小华买了18个苹果，她想平均分给3位朋友，每个人可以得到多少个苹果？A. 4B. 5C. 6D. 75. 数字72可以被下列哪些数整除？A. 2B. 4C. 6D. 8三、解答题1. 小明有110元，他买了4袋苹果，每袋苹果10元。
他还剩下多少钱？2. 小华今天写了56个字。
如果把这些字按照3个一组排列，一共可以分成几组？还剩下几个字？3. 小明的家离学校有12公里，他每天骑自行车上学，一共用了3天。
平均每天骑多少公里？4. 小红爸爸给她买了36本漫画书，她要平均分给4个好朋友，每个人可以得到几本书？5. 某物品的价格是78元，商场为了促销将它的价格打7折出售，打完折后的价格是多少元？以上是关于小学数学拆分运算的练习题。
希望能帮助学生们巩固和加深对拆分运算的理解与运用能力。
小学三年级数的拆解练习题
小学三年级数的拆解练习题一、问题拆解练习题1. 小明拥有15 个苹果，他把这些苹果分成5 分，每分多少个苹果？2. 如果一个长方形的边长分别为 4 厘米和 6 厘米，它的面积是多少？3. 一个糖果袋里有 18 个糖果，小红拿了其中的 2/3，还剩下多少个糖果？4. 小华想给她的朋友们平均分发 36 本漫画书，她有 9 个朋友，每个朋友能拿到几本漫画书？5. 班级里有 28 个学生，其中 1/4 的学生喜欢阅读科幻小说，他们是多少人？二、问题解决练习题1. 根据以下字符画，回答问题：╭┈╭╮╰┈┈┈╰╮┳━━━━━━╯┃ "Hello" ┃┣━━━━━━━━╮┃ World! ┃┣━━━━━━━━╯┃ From the AI tutor! ┃┗━━━━━━━━━━━━━┛这个字符画中一共有多少个字母和单词？2. 请用不同的算式写出 35 的因数。
3. 某个图形有 6 个角点，其中 3 个角是直角，其他的是锐角。
这个图形的名称是什么？4. 请问教室里可能有多少张课桌椅组合，其中课桌和椅子的数量都是 6？5. 在一个森林里，小猴子遇到 10 条狗。
如果每条狗都看到 3 只小猴子，那么整个森林中有多少只小猴子？三、问题延伸练习题1. 将 2021 分解成两个连续的整数的和。
2. 一个数字大于 50，小于 100，它的个位上的数字比十位上的数字小 5，它是多少？3. 在一个数字的写法中，百位上的数是个位和十位上数的和，这个数字是多少？4. 海伦想要从园里的一颗苹果树上摘下一些苹果。
她发现如果每天摘 3 个，剩下 2 个；如果每天摘 5 个，剩下 3 个。
这颗树上最少有几个苹果？5. 一只蚂蚁爬上了一棵树，它每天上升 10 厘米，但是每天晚上下降 5 厘米。
如果这棵树的高度是 40 厘米，蚂蚁需要多少天才能爬完整棵树？这里给出了一份关于小学三年级数学的拆解练习题，希望对您有所帮助。
如果您对其他题型或者难度更深的练习题有需求，可以进一步告诉我。
奥数专题：分数的拆分及裂项综合运算(含解析)印刷版
一．填空题（共 8 小题）
1．计算： ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝
．
2．
+
+
+…+
＝
．
3．设 A、B 为自然数，并且满足 + ＝ ，A+B＝
．
4．我们把分子为 1 的分数称为“单位分数”，一个单位分数可以分成两个单位分数之和，例如
，
请将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝
．
答：这三个数的和为 15． 故选：B． 三．判断题（共 1 小题） 11． + ＝ ， + + ＝ ，则 C＝3 √ （判断对错）
【分析】把 + ＝ 代入 + + ＝ 中，可得 + ＝ ，所以 ＝ ﹣ ＝ ，所以 C＝3．
根据以上规律计算： （1） （2）
，…
五．解答题（共 5 小题） 21．在“括号”中填入同一个数，可使算式成立： + ＝ 。
22． + + ＝ ．
23．请先阅读下列材料：因为 1﹣
；
，
所以：
，
，……
请你根据以上材料提供的信息，求
的值．
24．
．
3
25．阅读理解题：求
的值可用下面的两种方法：
方法一：
方法二：通过画图发现
【解答】解：1﹣
＝
；
1﹣
＝
；
1﹣
＝
＝
；
因为
＞
＞
，
因此
＞
＞＝
，
7
所以
＜
＜
．
即 b＞c＞a． 故答案为：b，c，a． 二．选择题（共 2 小题） 9． + + + +……+ + ＝（ ）
小学数学五年级拆分法练习题
小学数学五年级拆分法练习题一、加法与减法练习题1. 将下列数按照拆分法拆分后，进行相加或相减：a) 425 + 138 =b) 234 - 78 =c) 546 + 223 =d) 783 - 227 =解答：a) 拆分法：425 = 400 + 20 + 5138 = 100 + 30 + 8425 + 138 = (400 + 100) + (20 + 30) + (5 + 8) = 500 + 50 + 13 = 563 b) 拆分法：234 = 200 + 30 + 478 = 70 + 8234 - 78 = (200 - 70) + (30 - 8) + 4 = 130 + 22 + 4 = 156c) 拆分法：546 = 500 + 40 + 6223 = 200 + 20 + 3546 + 223 = (500 + 200) + (40 + 20) + (6 + 3) = 700 + 60 + 9 = 769 d) 拆分法：783 = 700 + 80 + 3227 = 200 + 20 + 7783 - 227 = (700 - 200) + (80 - 20) + (3 - 7) = 500 + 60 - 4 = 556二、乘法练习题2. 使用拆分法计算下面的乘法：a) 25 × 3 =b) 16 × 7 =c) 45 × 2 =d) 82 × 4 =解答：a) 拆分法：25 × 3 = (20 + 5) × 3 = (20 × 3) + (5 × 3) = 60 + 15 = 75b) 拆分法：16 × 7 = (10 + 6) × 7 = (10 × 7) + (6 × 7) = 70 + 42 = 112c) 拆分法：45 × 2 = (40 + 5) × 2 = (40 × 2) + (5 × 2) = 80 + 10 = 90d) 拆分法：82 × 4 = (80 + 2) × 4 = (80 × 4) + (2 × 4) = 320 + 8 = 328三、除法练习题3. 用拆分法计算下面的除法：a) 36 ÷ 4 =b) 63 ÷ 7 =c) 54 ÷ 3 =d) 75 ÷ 5 =解答：a) 拆分法：36 ÷ 4 = (30 + 6) ÷ 4 = (30 ÷ 4) + (6 ÷ 4) = 7 + 1 = 8b) 拆分法：63 ÷ 7 = (60 + 3) ÷ 7 = (60 ÷ 7) + (3 ÷ 7) = 8 + 0.4 = 8.4c) 拆分法：54 ÷ 3 = (50 + 4) ÷ 3 = (50 ÷ 3) + (4 ÷ 3) = 16.666... + 1.333... = 18d) 拆分法：75 ÷ 5 = (70 + 5) ÷ 5 = (70 ÷ 5) + (5 ÷ 5) = 14 + 1 = 15四、综合练习题4. 按照拆分法计算下面的综合数学题：a) 256 + 319 - 148 =b) 78 × 6 ÷ 2 =c) 27 ÷ 3 + (15 - 6) × 4 =解答：a) 拆分法：256 + 319 - 148 = (200 + 50 + 6) + (300 + 10 + 9) - (100 + 40 + 8)= (200 + 300 - 100) + (50 + 10 + 40) + (6 + 9 - 8)= 400 + 100 + 7 = 507b) 拆分法：78 × 6 ÷ 2 = (70 + 8) × 6 ÷ 2 = (70 × 6) ÷ 2 + (8 × 6) ÷ 2 = 210 + 24 = 234c) 拆分法：27 ÷ 3 + (15 - 6) × 4 = (20 + 7) ÷ 3 + (9) × 4 = (20 ÷ 3) + (7 ÷ 3) + (9 × 4)= 6.666... + 2.333... + 36 = 45五、解答一道综合性应用题5. 拆分法的应用 - 小明去书店买了两本书，一本书价格为37元，另一本书价格为41元。
小升数学试题 分数的拆项 全国通用 无答案
分数的拆项
数：
数：
，并且谁也不是谁的约数：
：
：
，且它们的最大公约数为1（只要求一种解）：
较大分数为被减数）的最小值。
133A，B，C是三个互不相同的自然数，并且满足求A+B+C。
的分数之和。
136已知下列各式中的三个分数互不相同，分别求出各式中的自然数A，B：
137在下面每个方格中填入一个数码，使下列等式成立，并且要求每个等式中的三个分母互质：
138在下式中的□内填入7个互不相等且小于20的自然数，使等式成立：
142从1至100这100个自然中取10个数，使它们的倒数之和等于1。
144求满足下式的最小的自然数n：
145计算下列各题：
146计算下列各题：
147计算和式：
148甲、乙两车运一堆货物。
若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完。
问：甲车单独运完要多少次？。
五年级数的拆分练习题
五年级数的拆分练习题小学五年级数的拆分练习题一、填空题（每题2分，共10分）1. 3579可以拆分成____与____的和。
2. 5784可以拆分成____与____的和。
3. 9261可以拆分成____与____的和。
4. 把7689拆分成千位数、百位数、十位数和个位数分别是____、____、____和____。
5. 用两个相邻的3位数拆分8796，可以得到____与____。
二、计算题（每题4分，共20分）1. 将240分别拆分成120+120和____+____的和。
2. 将480拆分成30+____+50+____的和。
3. 某学校有480名学生，一次运动会欢迎的宾客人数是它的两倍，那么一共欢迎了____位宾客。
4. 小华有400颗糖果，他把其中的三分之一分给了小李，还剩下____颗糖果。
5. 一辆火车从北京开到上海需要8个小时，其中3个小时是在上海周围城市间行驶，那么从北京到上海所需的时间是____小时。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 请你用不同的两位数拆分3874，找出至少三种拆分方法，并写出其和以及所用的两位数。
2. 将7080拆分成两个两位数的和，并列举所有可能的拆分方法。
3. 某村庄连续三天的最高气温分别为28℃、32℃和35℃，求这三天的平均气温。
四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有1200元，他要用这些钱买口袋里的一些苹果，每个苹果的价格是15元。
如果他想买足够的苹果，并且剩下的钱够他买10个饮料（每个饮料的价格是8元），那么他最多能买____个苹果。
2. 某校五年级有7个班，每个班平均人数是28人。
这些班的总人数是____人。
参考答案：一、填空题1. 3000、5702. 5000、7843. 9000、2614. 7000、600、80、95. 8700、96二、计算题1. 120、1202. 20、3403. 9604. 2675. 5三、解答题1. 可以拆分成2000+1000+800+70+4，或者1800+1000+800+170+4，或者1700+1000+1000+170+4。
(完整版)分数分解法习题练习
(完整版)分数分解法习题练习
一、基础练：
1. 将 12 分数按照分数分解法进行分解。
2. 通过分数分解法计算并将 3 分数化简为最简形式。
3. 使用分数分解法将 5/6 进行分解，并化简得到最简形式。
4. 对以下分数进行分解，并将其化简为最简形式：
- 7/10
- 4/9
- 2/5
二、日常生活练：
1. 小明在超市买了 4 瓶相同容量的饮料，每瓶饮料的容量为
5/6 升。
他喝了其中的 3/8 瓶饮料后，
剩下的饮料量还有多少升？请使用分数分解法解答。
2. 小华有一些苹果，他将其中的 3/5 个苹果分给了小红，然后
他又将剩下的苹果中的 1/6 个分给了
小刚。
请问小华最初有多少个苹果？
3. 一辆自行车以每小时 6 公里的速度行驶，行驶了 2/3 小时后，还剩下多少公里的路程？请使用分数
分解法解答。
4. 小明将一块长方形巧克力分成了 5 个相等的部分。
小明吃掉了其中的 3/10 部分后，剩下的巧克力
是多少个整块的？请使用分数分解法解答。
三、挑战练：
为了进一步巩固分数分解法的应用，自行设计 2 个分数分解法的练题，并附带详细解答。
注意：在使用分数分解法进行计算时，将分数分解为单位分数的和，并根据需要化简结果。
完成上述题练后，相信你对分数分解法有了更深入的理解和掌握。
继续努力，加油！。
二年级数的拆分与合并练习题
二年级数的拆分与合并练习题一、选择题1. 把135分拆成10份，每份是多少？a. 10b. 15c. 13d. 352. 33 = 10 + ____a. 20b. 13c. 23d. 303. 56可以拆成哪两个数相加？a. 40 + 10b. 30 + 30c. 25 + 30d. 20 + 304. 25可以拆成哪两个数相加？a. 20 + 15b. 10 + 20c. 30 + 20d. 25 + 305. 17可以拆成哪两个数相加？a. 7 + 10b. 8 + 8c. 18 + 9d. 7 + 8二、填空题1. 把54拆成9份，每份是多少？答：62. 把81拆成9份，每份是多少？答：93. 用三个数字拼凑出最大的两位数。
答：9,8,7 （98）4. 用两个数字拼凑出最大的两位数。
答：9,7（97）5. 用两个数字拼凑出最小的两位数。
答：1,0（10）三、应用题1. 小明奶奶给了他30元，他买了一本故事书花了10元，剩下多少元？答：20元2. 小红有20颗糖果，她把其中的8颗给了小明，还剩下多少颗糖果？答：12颗糖果3. 小芳有35颗糖果，她把其中的20颗给了小明，还剩下多少颗糖果？答：15颗糖果4. 小明有36个水果，他用其中的6个装满一个篮子，还剩下多少个水果？答：30个水果5. 爸爸买了36颗糖果，他把其中的26颗分给了小明和小红，每人分到多少颗？答：小明分到13颗糖果，小红分到13颗糖果四、计算题1. 20 + 18 =答：382. 40 - 27 =答：133. 15 + 12 =答：274. 53 - 18 =答：355. 36 + 42 =答：78五、解决问题小明有40颗糖果，小红有30颗糖果。
他们想把糖果平均分给他们班上的同学，每人分到5颗。
问他们能给多少人分糖果？解答示范（解法有多种）：首先，将小明和小红的糖果数相加：40 + 30 = 70然后，将总的糖果数除以每人分到的糖果数：70 ÷ 5 = 14答：他们能给班上的14个同学分糖果。
数学拆分技巧练习题六年级
数学拆分技巧练习题六年级数学拆分技巧练习题（六年级）题目一：小明有12个苹果，他想将这些苹果分成两堆，一堆有7个苹果，另一堆有几个苹果？请你通过数学拆分技巧来解答这个问题。
解答一：我们可以通过反向思维来解决这个问题。
首先，我们知道小明有12个苹果，而且我们已经知道其中一堆有7个苹果。
那么，另一堆的个数可以通过减法来计算：12 - 7 = 5所以，另一堆有5个苹果。
题目二：小明在餐厅点了一份披萨，他想将披萨平均分成5份，每份有多少片？请你通过数学拆分技巧来解答这个问题。
解答二：要将披萨平均分成5份，我们可以利用除法来计算每份所包含的片数。
假设披萨有35片，将其除以5：35 ÷ 5 = 7所以，每份有7片披萨。
题目三：小红有一些糖果，她想将这些糖果分成4堆，每堆有9个糖果，还剩下几个糖果？请你通过数学拆分技巧来解答这个问题。
解答三：我们可以通过乘法来计算每堆的糖果总数，然后用减法来计算剩下的糖果个数。
假设每堆有9个糖果，共有4堆：9 × 4 = 36小红总共有36个糖果。
现在我们将36减去每堆的糖果数：36 - 9 - 9 - 9 - 9 = 0所以，剩下的糖果个数是0。
题目四：小明有一些纸杯，他想将这些纸杯分成3堆，每堆有8个纸杯，还剩下几个纸杯？请你通过数学拆分技巧来解答这个问题。
解答四：我们可以通过乘法来计算每堆的纸杯总数，然后用减法来计算剩下的纸杯个数。
假设每堆有8个纸杯，共有3堆：8 × 3 = 24小明总共有24个纸杯。
现在我们将24减去每堆的纸杯数：24 - 8 - 8 - 8 = 0所以，剩下的纸杯个数是0。
通过以上的练习题，我们可以看到数学拆分技巧在解决实际问题中的应用。
这些技巧帮助我们将问题拆解成更小的部分，从而更容易解决。
希望同学们通过这些练习题，熟练掌握数学拆分技巧，并能在实际生活中灵活运用。
五年级下册数学一课一练分数的拆分 通用版
五年级下册数学一课一练分数的拆分通用版
一．专题简析： 分数的拆分：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫做分数单位。
如81、351、1541。
把一个分数表示成几个单位分数相加或相减的形式就叫做分数的拆分。
在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
二．精讲精练： 例1、在()()
1161+=的括号中填入适当的、不同的自然数，使等式成立。
思路点拨：
例2、178的分子和分母同时减去什么数，结果等于5
2。
思路点拨：
例3、将3
2拆分成两个单位分数之和的形式。
思路点拨：
例4、求出101的形如b
a 11-的表达式（其中a 、
b 为自然数）。
思路点拨：
例5、计算：
20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007
思路点拨：
例6、计算：20041+20042－20043－20044＋20045＋20046－20047－20048＋
五升六 第八章 分数加减法
7、计算：
200920081200820071......431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 8、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋1101＋1321
9、计算：2+421133011120171215613++++
10、计算： 50481
48461
......861641421⨯+⨯++⨯+⨯+⨯。
六年级奥数解析分数的分拆
六年级奥数解析 分数的分拆《奥赛天天练》第6讲《分数的分拆》。
分数的分拆就是把一个分数拆成几个分数的和或差的形式，一般都是分拆成几个分数单位和或差。
把一个单位分数分拆成几个单位分数的和或差，有一定的规律和方法，相关常识请查阅：最常用的分拆规律有(可以通过计算加以验证)： (1)1n n 1⨯（＋）＝1n －1n 1＋ (2)n n ⨯a （＋a ）＝1n －1n ＋a 通过对算式中的部分分数进行分拆，使分拆后的某些项互相抵消，可以使一些复杂的分数计算变得简便。
《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习1【题目】： 计算：16＋112＋120＋…＋172＋190＋1110。
【解析】：仔细观察算式中分母，可以发现每个分数分母都可以分拆成相邻两个自然数的积。
根据前面的规律（1）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：16＋112＋120＋…＋172＋190＋1110＝123⨯＋134⨯＋145⨯＋…＋189⨯＋1910⨯＋11011⨯＝12－13＋13－14＋14－15＋…＋18－19＋19－110＋110－111＝12－111＝9 22《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习2 【题目】：计算：21113⨯＋21315⨯＋21517⨯＋21719⨯＋119。
【解析】：仔细观察，可以发现算式中前4个分数，分母中两个因数的差正好等于分子2，都可以分拆成两个单位分数之差，根据前面的规律（2）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：2 1113⨯＋21315⨯＋21517⨯＋21719⨯＋119＝111―113＋113―115＋115―117＋117―119＋119＝1 11《奥赛天天练》第6讲，巩固训练，习题1【题目】：计算：（1）112⨯＋123⨯＋134⨯＋145⨯＋156⨯；（2）112＋216＋3112＋…＋201420。
【解析】：第（1）题，与本讲【模仿训练，练习1】同理，先对分数分拆，再计算：（1）112⨯＋123⨯＋134⨯＋145⨯＋156⨯＝1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＝1－1 6＝5 6第（2）题，先把算式中带分数拆合成整数部分与整数部分、分数部分与分数部分分别相加，再对分数部分通过分拆、抵消进行简算：（2）112＋216＋3112＋…＋201420＝（1＋2＋3＋…＋20）＋（12＋16＋112＋…＋1420）＝（1＋20）×20÷2＋（112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋12021⨯）＝210＋（1－12＋12－13＋13－14＋…＋120－121）＝210＋（1－121）＝21020 21《奥赛天天练》第6讲，巩固训练，习题2【题目】：计算：（1）212⨯＋223⨯＋234⨯＋245⨯＋…＋29899⨯＋299100⨯；（2）1112⨯＋2123⨯＋3134⨯＋4145⨯＋…＋9819899⨯。
六年级奥数试题-分数裂项与分拆(学生版)
第十三讲分数裂项与分拆1. “裂差”型运算2. 裂差型裂项的三大关键特征：3.复杂整数裂项型运算4. “裂和”型运算1.复杂整数裂项的特点及灵活运用2.分子隐蔽的裂和型运算。
例1：11111123423453456678978910+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯例2：计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L ．例3：12349223234234523410+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L例4：111111212312100++++++++++L L L例5：22222211111131517191111131+++++=------ .例6：1113199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999+++++⨯++⨯+⨯⨯+L LA 1.333 (1234234517181920)+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯2.计算：5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L （）3.计算：3451212452356346710111314++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L4.234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++L L L 5.2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)++++⨯++⨯++++⨯++++++⨯+++L L L6.23101112(12)(123)(1239)(12310)----⨯++⨯++++++⨯++++L L L （）B7.计算：222222223571512233478++++⨯⨯⨯⨯L 8.计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=-----L ．9.计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯L ． 10.22446688101013355779911⨯⨯⨯⨯⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯11.计算：111112123122007+++⋯+++++⋯ 12.111133535735721+++++++++++L LC 13.121231234123502232342350++++++++++⨯⨯⨯⨯++++++L L L 14.222222222222233333333333331121231234122611212312341226++++++++⋯+-+-+⋯-++++++++⋯+ 15.2221111112131991⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭L16.计算：22222223992131991⨯⨯⨯=---L17.计算：222222129911005000220050009999005000+++=-+-+-+L1.⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯++⨯+⨯⨯22222210211211112120154132124ΛΛΛ2.计算：3333333313579111315+++++++3.132435911⨯+⨯+⨯+⨯L4.计算：1232343458910⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯L5.计算：234561111111333333++++++1.计算：22222222(246100)(13599)12391098321+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++2. ⑴()2314159263141592531415927-⨯=________；⑵221234876624688766++⨯=________．3.计算：22222221234200520062007-+-++-+L4.计算：222222222212233445200020011223344520002001+++++++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯5，()20078.58.5 1.5 1.5101600.3-⨯-⨯÷÷-=⎡⎤⎣⎦ ．6.计算：53574743⨯-⨯= ．7.计算：1119121813171416⨯+⨯+⨯+⨯= ．8.计算：1992983974951⨯+⨯+⨯++⨯=L ．9.看规律 3211=，332123+=，33321236++=……，试求3 3.36714+++L10.计算：1111111111(1)()(1)()2424624624++⨯++-+++⨯+ 11.11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++ 12.111111111111111111213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 13. 1111111111111111())()5791179111357911137911+++⨯+++-++++⨯++（）（14.计算11111111111111111111234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭15. 212391239112923912341023410223103410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++⨯-++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L 16.21239123911239239()()(1)()23410234102234103410+++++++++⨯-+++++⨯+++L L L L小学数学文化知识圆田术刘徽(大约1700年前)是我国魏晋时期的数学家，他在《九章算术》方田章“圆田术”注中提出把割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
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分数的分拆
单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为
A
1，a 1和a 2 是任意两个因数，则：
第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a 1＋a 2）； 第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a 1、a 2分别是两个分数的分子；
第三步约分：把所得的两个分数分别约简，便可得到求得结果。
用公式表式为 A 1=()()()
a a a a a a a a a a A A A 2122112121+⨯++⨯=+⨯+ =
()()a a a a a a A A 212
21111+⨯++⨯ 【例题选讲】
例1．B
A 11101+=，其中A 、
B 是两个不相等的自然数，A 和B 的和可能有几组解？各是多少？
例2．如果B
A 1119971+=，求A ÷
B 的商是多少？
例3．如果将101表示成三个不同的分数单位的和，那么10
1= + +
【课内练习】
1．求下列各分数所有形如（A 1＋B
1）的表达式，其中A 、B 为自然数。
（A 、B 不相同）
（1）51 （2）111 （3）61（4）151 （5）41 （6）161
2．求下列各分数形如（A 1－B
1）的表达式，其中A 、B 为自然数。
（1）31 （2）71 （3）61 （4）101 （5）421 （6）301
3．已知A 、B 、C 是三个自然数，且
C B A 11138571++=，试求A 、B 、C 三个数之和。
4．()()1
1201+=，试写出不同的所有填法
5．18
1可写成哪两个分数单位的和。
6．B
A 11971+=，A ÷
B 等于多少？
7．把6
1表示成三个不同分数单位的和的形式。
分数的分拆（答案）
【例题选讲】
例1．B
A 11101+=，其中A 、
B 是两个不相等的自然数，A 和B 的和可能有几组解？各是多少？
()15
1301211021101+=+⨯+= ()12
1601511051+=+⨯+= =()11
1110110110101+=+⨯+ =()14
135152152+=+⨯+ 例2．如果B
A 1119971+=，求A ÷
B 的商是多少？ ()1998
11998199711997119971997119971+⨯=+⨯+= 19971998
19981997=⨯=
÷b A 例3．如果将101表示成三个不同的分数单位的和，那么101=161401801++
【课内练习】
1．求下列各分数所有形如（A 1＋B
1）的表达式，其中A 、B 为自然数。
（A 、B 不相同）
（1）3016151+= （2）132
1121111+= （3）7
1421151101812419118161+=+=+=+=
（4）1612401151+= （5）5
120141+= （6）1712721161+
2．求下列各分数形如（
A 1－B
1）的表达式，其中A 、B 为自然数。
（1）612131-= （2）42
16171-= （3）312161-= （4）10
151101-= （5）7161421-= （6）6
151301-=
3．已知A 、B 、C 是三个自然数，且C
B A 11138571++=，试求A 、B 、
C 三个数之和。
77
135********++= 11977357=++=++C B A 4．()()1
1201+=，试写出不同的所有填法
60
1301201+=
5．18
1可写成哪两个分数单位的和。
191342120118012111261241721271541181==+=+=+=+= 221991+=
6．B
A 11971+=，A ÷
B 等于多少？ 98
198971971+⨯= 979897=⨯=÷B A
7．把6
1表示成三个不同分数单位的和的形式。
11
122133110120160112118136161++=++=++=。