2015秋七年级级数学上册3 一元一次方程(第15课时)一元一次方程应用-利息、本金、利率问题列方程导学案 新
七年级数学一元一次方程的应用
随堂练习
1.你能在日历中圈出一个竖列上相邻 的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？
答：不能，可以从下面两个方面来分析原因： （1）如果设中间那个数为x，根据题意，得
(x-7)+x+(x+7)=40 解得：x=
，不符合实际；
（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相 邻的3个数的和一定是三的倍数，而40不是，故 不能。
一元一次方程的应用
日历中的方程
学习目标：
1、让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的 过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力， 初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。 2、通过生动的、有趣的日历问题，让学生认识运用 一元一次方程解决实际问题必须把握好三个重要环节，一 是正确审清题意；二是找准“相等关系”；三是正确求解 方程并判明解的合理性。 3、针对一系列生动有趣且富于挑战的问题，鼓励学 生大胆尝试，让学生获取成功体验，激发学习热情，增强 学习信心，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
因此：这四天分别是：3号，10号，17号，24号。
例二:在上面的游戏中，如果用正 方形圈出的四个数的和是76，那么这四 天分别是几号？
解:设最小的数为x，则其余三个数分 别为x+1，x+7，x+8。根据题意，得 x+x+1+x+7+x+8=76 4x=60 x=15 因此，这四天分别为15号，16号，22号，23号。
Байду номын сангаас
2.小组合作探究
下面三个方框，每个方框共有九个日期，任 意填出一个日期数，你能根据日历中各数的排 列规律猜出另外的几个日期数吗？请说明理由。
七年级上册数学一元一次方程应用题知识点
七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点主要包括以下几个方面：
1.方程的概念：了解方程的基本定义，即含有未知数的等式。
2.一元一次方程的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将一元一
次方程化为标准形式，并求解。
3.方程的解与解集：理解方程的解是指使方程成立的未知数的值，而解集则是指所有
满足方程的未知数的值的集合。
4.实际问题的数学模型：能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程来
求解。
在应用题方面，通常会涉及到以下几种类型：
1.相遇问题：两个物体在某一点相遇，需要求出它们的速度和时间等参数。
2.追及问题：一个物体追赶另一个物体，需要求出追赶的速度和时间等参数。
3.利润与折扣问题：涉及到商品的利润和折扣计算，需要建立一元一次方程来求解。
4.工程的分配问题：需要分配一定量的工程任务给多个工人或机器，需要根据各自的
效率或能力进行分配，需要建立一元一次方程来求解。
总之，七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点包括方程的概念、一元一次方程的解法、方程的解与解集以及实际问题的数学模型等。
通过掌握这些知识点，可以更好地解决实际问题。
【北师大】七年级上册数学 第15讲 一元一次方程的解法 讲义(含答案)
6.解：移项得：x=3+5=8，故填8．
7.解：去括号得：5x-25+2x=-4
移项得：7x=21
系数化为1得：x=3
8.解：原方程可化为：2x=7-1
合并得：2x=6
系数化为1得：x=3
9.解：〔1〕去括号得：8x+12=8-8x-5x+10，
【例8】关于x的方程mx+2=2〔m-x〕的解满足|x-12|-1=0，求m的值．
同步练习
1.|2-23x|=4，那么x的值是〔 〕
A、-3B、9C、-3或9D、以上结论都不对
2.方程|3x|=15的解的情况是〔 〕
A、有一个解，是5B、无解C、有无数个解D、有两个解，是±5
3.使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是〔 〕
四、典型例题
〔一〕一元一次方程的解
【例1】3是关于x的方程2x-a=1的解，那么a的值是〔 〕
A、-5B、5C、7D、2
【例2】假设关于x的一元一次方程2x-k/3-x-3k/2=1的解是x=-1，那么k的值是〔 〕
A、27B、1C、-13/11D、0
【例3】请写出一个解为x=2的一元一次方程：
【例4】5是关于x的方程3x-2a=7的解，那么a的值为.
7.解：把x=0代入方程2x+n3+1=1-x2+n得：n3+1=12+n，去分母得：2n+6=3+6n，∴n=34，即当n=34时，关于x的方程2x+n3+1=1-x2+n的解为0．
〔二〕解一元一次方程
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 3 应用一元一次方程—水箱变高了数学理解素材 北师大版(20
七年级数学上册第五章一元一次方程 3 应用一元一次方程—水箱变高了数学理解素材（新版）北师大版
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数学理解
难易度：★★★
关键词:一元一次方程的应用
答案:
x=1表示第一个容器中的水溢出，如果第一个容器的高度增加1cm,恰好能盛下。
【举一反三】
典例:有A、B两桶油，从A桶倒出到B桶后，B桶比A桶还少6㎏,B桶原有30㎏油，则A 桶原有油（）。
思路导引：找出等量关系是A桶剩下的等于B桶原有的加上从A桶倒出的再加上6kg，设A桶原有xkg，表示出A桶剩下的和从A桶倒出的，列方程求解．
标准答案：设A桶原有xkg，根据题意得：
(1—）x=30+x+6．
解方程得：
x=72．。
人教版七年级数学上册作业课件 第三章 一元一次方程 解一元一次方程去括号与去分母 第2课时 去分母
C
)
A．先两边同乘 6
B．先两边同乘 5
C．先去括号再移项 D．括号内先通分
8．在解方程 1－10x6－1 ＝2x＋3 1 的过程中：①去分母，得 6－10x－1＝2(2x＋1)； ②去括号，得 6－10x－1＝4x＋2；③移项，得－10x－4x＝2－6＋1；④合并同类项，
得－14x＝－3；⑤系数化为 1，得 x＝134 .其中最先出错误的一步为_①___．
(3)3－5－52y ＝4－4－106y .
解：去分母，得30－2(5－2y)＝40－(4－6y). 去括号，得30－10＋4y＝40－4＋6y.移项，得4y－6y＝40－4－30＋10. 合并同类项，得－2y＝16.系数化为1，得y＝－8Leabharlann 7．解方程566 (5
x－1)＝2，下面几种解法中，较简便的是(
3．解方程x＋2 1 ＋x＋3 4 ＝65 ，为了去分母应将方程两边同乘( A) A．30 B．15 C．10 D．6
4．若a3 ＋1 与2a＋3 1 互为相反数，则 a 等于( C )
A．43
B．10
C．－43
D．－1
5．(济南中考)代数式2x－3 1 与代数式 3－2x 的和为 4，则 x＝_－__1_．
11．(株洲中考)在解方程x－3 1 ＋x＝3x＋2 1 时，方程两边同时乘以 6， 去分母后，正确的是( B ) A．2x－1＋6x＝3(3x＋1) B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1) C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1) D．(x－1)＋x＝3(x＋1)
12．若关于 x 的一元一次方程2x－3 k －x－23k ＝1 的解是 x＝－1，则 k 的值是( B )
( 移项 )，得 9x－4x＝－15－2.( 等式的性质1 )
【最新】北师大版数学七年级上册第五章《一元一次方程——方程的应用3》精品课件.ppt
2(x+3)=2.5(x-3)
移项及合并，得
0.5x=13.5 X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
乐于合作
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
四.教材分析: 本节内容是行程问题专题的继续，仍然 用到行程问题的基本问题，对于这点，学生易于理解， 同时涉及到顺流，逆流时的速度表示，学生容易搞错。
本节课拟设计一个巩固，一个合作以加深对这些知识 的理解和应用。
善于自学：
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 4:11:36 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 用一元一次方程解实际问题的一般步骤
感悟新知
2x-(48-x-x)
知3－讲
原来
第一次改变 后
甲桶内水的 质量 48-x
48-x-x
乙桶内水的 质量 x
2x
感悟新知
解：设乙桶内原来有水x千克， 则甲桶内原来有水(48-x)千克． 根据题意，得2(48-x-x)=2x-(48-x-x)， 解得x=18，48-x=48-18=30． 答：甲桶内原来有水30千克， 乙桶内原来有水18千克．
感悟新知
知2－讲
(3)设圈出的四个数中，最小数为y，则另三个数 分别为：y+1、y+7、y+8，根据题意，得 y+(y+1)+(y+7)+(y+8)=56.
解这个方程，得y=10. 所以y+1=10+1=11，y+7=10+7=17， y+8=10+8=18. 答：这四天分别是10号、11号、17号、18号.
课堂小结
用一元一次方程解实际问题的一般步骤
1.①列方程解实际问题的关键是找等量关系. ②列方程时，方程两边所表示的量必须相等，并
且单位一定要统一. ③解出方程的解还要检验其是否符合实际意义. 2.列一元一次方程解应用题的一般步骤为：①审、
②设、③列、④解、⑤验、⑥答.
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
知1－导
感悟新知
(1)你认为小红和小华的做法正确吗？方程
知1－导
15%x+170=x与15%x=x－170有怎样的联系？
人教版数学七年级上册一元一次方程的应用精品PPT
答：甲、乙速度分别为5千米/时、6千米/时
练习1、甲、乙两站间的路程为365千米．一列慢车从甲 站开往乙站，每小时行驶65千米；慢车行驶了1小时后， 另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85千米．快 车行驶了几小时与慢车相遇？
解：快车行驶了x小时后与慢车相遇，根据题意，得 65+65x+85x=365 65x+85x=365-65 150x=300 X=2
分析： 设x小时后乙车追上甲车
甲先走25分 钟的路程
甲走
A
25
60 ×48
B
X 小时所走的路程
48x
C
乙走 X 小时所走的路程 72x
相等关系：
甲走的路程=乙走的路程 先走的路程+慢者走的路程=快者走的路程
人教版数学七年级上册一元一次方程 的应用 精品课 件
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50x 40x 180
解之得：
x2
答：2小时后两车相遇。
例2.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，
乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇， 已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速 度各是多少？
解 设：甲速为x千米/时，则乙速为（x+1）千米/时
2x +20x +20(x+1) =230 解得x=5
解之得： x 40
距离商店的距离为：
40 300 12000(米)
答：乙用40分钟，距离商店12000米？
人教版数学七年级上册一元一次方程 的应用 精品课 件
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《易错题》七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项(含答案)
一、解答题1．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 解析：x =60【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．解方程：（1）3x ﹣4＝2x +5；（2）253164x x --+=． 解析：（1）9x = ；（2）13x =【分析】（1）通过移项，合并同类项，便可得解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，进行解答便可．【详解】（1）3x ﹣2x =5+4，解得：x =9；（2）去分母得：2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12，去括号得：4x ﹣10+9﹣3x =12，移项得：4x ﹣3x =12+10﹣9，合并同类项得：x =13．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．3．解方程：2x 13+=x 24+-1． 解析：x=-2．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10，系数化为1得：x=-2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.4．一批皮鞋，按成本加5成作为售价，后因季节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降价后的新售价是每双63元，问这批皮鞋每双的成本价是多少元按降价后的新售价每双还可赚多少元？解析：成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元.【分析】若设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元，根据降价后的新售价是每双63元即可得方程0.75（1+50%）x=63，解方程求得x的值，根据盈利=售价-进价即可求得答案.【详解】设成本价为x元，则成本加5成后的售价为（1+50%）x元，再按七五折后的售价为0.75（1+50%）x元．根据题意得：0.75（1+50%）x=63，解得：x=56，所以成本价是56元，按降价后的新售价每双还可赚7元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题时弄清加五成和七五折这些概念．5．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？解析：10个家长，5个学生【分析】设小明他们一共去了x个家长，则有（15﹣x）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.【详解】解：设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，根据题意得：100x+100×0.8（15﹣x）=1400，解得：x=10，15﹣x=5，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.6．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x=100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x=300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．解析：（1）方案一省钱；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）分别按两种方案结合已知数据计算、比较即可得到结论；（2）分别根据两种方案列出对应的表达式并化简即可；（3）按以下三种方式分别计算出各自所需费用并进行比较即可：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子.【详解】（1）当x=100时，按方案一购买所需费用为：100×200=20000（元）；按方案二购买所需费用为：100×（200+80）×80%=22400（元），∵20000＜22400，∴方案一省钱；（2）当x＞100时，按方案一购买所需费用为：100×200+80（x﹣100）=80x+12000（元）；按方案二购买所需费用为：（100×200+80x）×80%=64x+16000（元），答：方案一、方案二的费用为：（80x+12000）元、（64x+16000）元；（3）当x=300时，①全按方案一购买：100×200+80×200=36000（元）；②全按方案二购买：（100×200+80×300）×80%=35200（元）；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，100×200+80×200×80%=32800（元），∵36000＞35200＞32800，∴先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．【点睛】（1）读题题意，弄清各数据间的关系是解答第1、2小题的关键；（2）解第3小题时，需分以下三种情况分别计算所需费用：①全按方案一购买；②全按方案二购买；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子；解题时不要忽略了其中任何一种.7．解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；（2）3x+10x=25+0.5x．解析：（1）x=2；（2）x=2【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）合并同类项，得，-5x=-10系数化为1，得，x=2（2）移项，得3x+10x-0.5x=25合并同类项，得12.5x=25系数化为1，得，x=2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得9(x－1)＝6(x＋1)．去括号，得9x－9＝6x＋6.移项，得9x－6x＝6＋9.合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．9．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x ，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x ，化简后方程的两边都减1，可得答案． （3）根据等式的性质：方程两边都加25x ，化简后方程的两边都加8，可得答案． 【详解】(1)两边减2x ，得3x －2x ＝2x －6－2x ．所以x ＝－6．(2)两边减x ，得2＋x －x ＝2x ＋1－x ．化简，得2＝x ＋1．两边减1，得2－1＝x ＋1－1所以x ＝1．(3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8．所以x ＝9．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 10．解下列方程（1）5m-8m-m=3-11；（2）3x+3=2x+7解析：（1）m=2；（2）x=4【分析】（1）先合并同类项，再化系数为1解一元一次方程即可；（2）先移项，再合并同类项解一元一次方程即可．【详解】（1）合并同类项，得 ：﹣4m=﹣8，系数化为1，得： m=2，（2）移项，得：3x ﹣2x=7﹣3，合并同类项，得： x=4．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解答的关键． 11．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=- 解析：（1）10m =；（2）5x =【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=- ()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．12．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。
人教版七年级数学上册教案：第3章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程(2课时)
3.4实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(1)一、基本目标【知识与技能】1．进一步熟悉一元一次方程的解法．2．会用一元一次方程解决配套问题和工程问题．【过程与方法】通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想．【情感态度与价值观】让学生在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学好数学的信心．二、重难点目标【教学重点】将实际问题抽象为数学问题,列方程解应用题．【教学难点】配套问题和工程问题中的等量关系．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P100～P101的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．配套问题：若m件A产品与n件B产品配套,其等量关系是“A产品的数量×n＝B 产品的数量×m”．2．教材第100页“问题”：设应安排x名工人生产螺母,(22－x)名工人生产螺钉．根据螺母数量与螺钉数量的2倍,列出方程2000x＝2×1200(22－x)．去括号,得2000x＝52 800－2400x.移项、合并同类项,得4400x＝52 800.系数化为1,得x＝12.则生产螺钉的人数为22－12＝10.即应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母．3．工程问题：常用的数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间,各部分的工作量总和等于1.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片,该车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图,一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时,才能使生产的铁片恰好配套？【互动探索】(引发学生思考)可设生产圆形铁片的工人为x人,则生产长方形铁片的工人为(42－x)人,根据“两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶”可列出关于x 的方程,求解即可．【解答】设生产圆形铁片的工人为x人,则生产长方形铁片的工人为(42－x)人．根据题意,得120x＝2×80(42－x)．解得x＝24则42－x＝18.即生产圆形铁片的工人为24人,生产长方形铁片的工人为18人时,才能使生产的铁片恰好配套．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解,难度一般．【例2】某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【互动探索】(引发学生思考)设甲队整治了x天,则乙队整治了(20－x)天．由两个工程队一共整治了360 m建立方程,求出其解即可．【解答】设甲工程队整治了x天,则乙工程队整治了(20－x)天．由题意,得24x＋16(20－x)＝360.解得x＝5.则乙队整治了20－5＝15(天)．所以甲队整治的河道长为24×5＝120(m)；乙队整治的河道长为16×15＝240(m)．即甲、乙两个工程队分别整治了120 m,240 m.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题是一道工程问题,考查了列一元一次方程解实际问题的运用．活动2巩固练习(学生独学)1．一项工程,甲单独做40天完成,乙单独做50天完成,甲先单独做4天,然后两人合做,x 天完成这项工程,则可列的方程是( D )A.x 40＋x 40＋50＝1B.440＋x 40×50＝1C.440＋x50＝1 D.440＋x 40＋x50＝1 2．服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知3 m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,仓库内存有这样的布料600 m,应分别用多少布料做上衣,多少布料做裤子才能恰好配套？解：设做上衣的布料用x m,则做裤子的布料用(600－x ) m ．由题意知 x3×2＝600－x 3×3. 解得x ＝360,600－x ＝240. 即用360 m 做上衣,240 m 做裤子．3．一本稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成,现在由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时？解：设还需x 小时,由题意,得 112×7＋⎝⎛⎭⎫112－120x ＝1.解得x ＝12.5. 即还需12.5小时．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】整理一批图书,由1人做160小时完成,先由一些人做4小时,再增加5人做6小时,完成这项工作的34,则先安排了多少人做4小时？(假设这些人的工作效率都相同)【互动探索】首先设先安排了x 人整理图书,根据题意,得等量关系：先安排的人4小时的工作量＋增加5人后6小时的工作量＝34,根据等量关系列出方程,再解即可．【解答】设先安排x 人做4小时．根据题意,得 4x 160＋6(x ＋5)160＝34. 去分母、去括号,得 4x ＋6x ＋30＝120.移项、合并同类项,得10x ＝90. 系数化为1,得x ＝9.即先安排了9人做4小时．【互动总结】(学生总结,老师点评)此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,表示出各部分的工作量,再根据“先做4小时完成的工作量＋增加5人后6小时完成的工作量＝工作总量×34”列出方程．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)一元一次方程的应用⎩⎪⎨⎪⎧题型→配套问题→方法→相等关系题型→工程问题→方法请完成本课对应训练！第2课时 实际问题与一元一次方程(2)一、基本目标 【知识与技能】1．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折数、利润率这些基本量的关系．2．会解决球赛中的积分问题及电话计费问题．3．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题,掌握用方程解决一些生活中的实际问题的技巧．【过程与方法】通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想． 【情感态度与价值观】让学生在问题情境中感受到数学与生活的密切联系,提高对数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】掌握用方程解决盈亏问题、比赛积分问题、电话计费问题． 【教学难点】根据问题背景,建立适当的数学模型．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P102～P105的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．销售问题．(1)销售中盈亏问题中基本的量：①成本价：有时也称进价,是商家进货时的价格；②标价：商家在出售时,标注的价格；③售价：消费者购买时真正花的钱数；④商品利润＝商品售价－商品成本价；⑤利润率：商品出售后利润与成本的比值．(2)销售问题中的几个等量关系：①售价＝进价×(1＋利润率)；②利润与售价、进价的关系：利润＝售价－进价；③利润率与利润、进价的关系：利润率＝利润进价×100%＝售价－进价进价×100%；④标价、实际售价与打折数的关系：实际售价＝标价×打折数；⑤实际售价与进价、利润之间的关系：利润＝实际售价－进价＝标价×打折数－进价．2．比赛积分问题．比赛总场数＝胜场总数＋平场总数＋负场总数；比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分。
人教版七年级上册数学《解一元一次方程》合并同类项与移项说课教学课件复习提高
课堂导入 希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的 墓碑上记载着： “他的生命的六分之一是幸福童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起 了细细的胡须 ； 他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年， 也与世长辞了．” 根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？
解：设买羊的人数为 x 人.根据题意，得5x+45=7x+3. 移项，得5x-7x=3-45. 合并同类项，得-2x= -42. 系数化为1，得x》中有“盈不足术” 的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四 十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题意 是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45 元； 每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
系数化为1，得 x=6. 所以所分的银子共有7x+4=42+4 =46(两).
3.列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术” 的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四 十五；人出七，不足三. 问人数、羊价各几何？”题意 是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45 元； 每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.
例 2 教材补充例题 请按下列步骤制作一个四棱柱． 步骤 1：如图 4－4－2(1)，将一张正方形的纸用对折的方式， 折出 16 个大小一样的小正方形； 步骤 2：如图 4－4－2(2)，剪下图中的阴影部分； 步骤 3：如图 4－4－2(3)，沿折痕折这张纸片，并用胶带纸黏 合．
图 4－4－2
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计 划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个； 如果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多 少个中国结？
【专题讲义】北师大版七年级数学上册第15讲一元一次方程的应用专题精讲(提高版)
【专题讲义】北师大版七年级数学上册第15讲一元一次方程的应用专题精讲〔提高版〕体系搭建一、知识框架二、知识概念〔一〕形积变化问题1、形状发生了变化，而体积没变。
此时，等量关系为变化前后体积相等；2、形状、面积发生了变化，而周长没变。
此时，等量关系为变化前后周长相等；3、形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系4、形积问题中常见的公式运用：长方体体积=长×宽×高；圆柱体积=π2r（为圆柱的高，为底面半径）r h h长方形周长=2×〔长+高〕，长方形面积=长×宽典例分析考点一：形积问题例1、一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm 的长方形，那么新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm，列方程为例2、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯〔已装满水〕向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？〔结果保存π〕例3、把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱体，其底面直径是20厘米，试求该圆柱体的高．〔π取3.14〕例3、列方程解应用题：某初中在“读书月〞活动中，学校把一些图书分给初一某班学生阅读，假设每个人分3本，那么剩余20本；假设每个人分4本，那么还缺少25本．这个班有多少名学生？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、在一个底面直径为30厘米，高为8厘米的圆柱体容器中倒满水，然后将水全部倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体容器内．圆柱体容器内的水有多高？2、用一根直径为10厘米的圆柱形铁柱铸造12只直径为10厘米的铅球，问应截取多长的铁柱？〔球的体积V=〕3、某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？3、只列方程，不解方程：一队战士用4km/h的速度行军训练，在队尾的通讯员以6km/h 的速度跑至队首将命令传给队长，然后立即按原速度赶回队尾，共用7.2min，求这列队伍的长〔传令时间不计〕．4、一次远足活动中，一局部人步行，另一局部乘一辆汽车，两局部人同地出发．步行者比汽车提前半小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这局部人．出发地到目的地的距离是50公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇〔汽车掉头的时间忽略不计〕？直击中考1、下表为深圳市居民每月用水收费标准，〔单位：元/m3〕。
人教版七年级上册一元一次方程的应用课件
十比个位正小三，个是十位正两倍； 2 [2（2x-1-1）]—1=0 解得Ｘ=9/8 直接设壶中原来有酒 X斗。 二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹。 试问酒壶中，原有多少酒？
诗词欣赏
山村
北宋理学家∙邵雍
一去二三里， 烟村四五家， 亭台六七座， 八九十枝花。
诗词欣赏 使至塞上 作者：王维 (唐) 单车欲问边， 属国过居延。 征蓬出汉塞， 归雁入胡天。 大漠孤烟直， 长河落日圆。 萧关逢候骑， 都护在燕然。
诗词之美 是对仗 意境之美
大漠孤烟直，长河落日圆
古诗词与一元一次方程
去括号，得 6Ｘ+288-24Ｘ=108 两处争强来斗胜，二相胜负争交加，
解：（店花店花店花）设壶中原来有酒X斗，依题意、得
请你从数学的角度推敲、思考、回答这首诗所提出的问题。
移项，得 利用一元一次方程解决实际问题的具体步骤：
遇店加一倍，见花喝一斗； 6Ｘ+288-24Ｘ=108
6Ｘ-24Ｘ=108-288
好可惜！
归纳
利用一元一次方程解决实际问题的具体步骤：
1、审题； 2、设未知数；
3、列一元一次方程； 4、解一元一次方程； 5、写答案。
八戒吃仙果
古诗词与一元一次方程
八戒吃仙果
三种仙果红紫白，八戒共吃十一对； 白果占紫三分一，紫果正是红二倍； 三种仙果各多少？看谁算得快又对！
问：1、从诗中可以看出，八戒吃了几种鲜果？ 2、各鲜果之间有什么关系？ 3、请你设出未知数，列出方程。
2、«宾客几人» 妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？ 答曰不知客数目，六十五碗自分明。 二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹。 四人共肉无余数，请君细算客几人。
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利息、本金、利率问题列方程
课
题
利息、本金、利率问题列方程； 级部审核 少年易学老难成，一寸光阴不可轻
课 型
新授 时间
执笔人 第 周第 导学稿
审核人 教师寄语 学习目标 教学重点 教学难点 教学方法
1、情感态度价值观目标：让学生体会到数学与生活紧密相连 2、能力目标 、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。
3、知识目标：掌握利息、本金、利率问题，能熟练地利用它们的关系列方程； 寻找等量关系列方程. 根据题意找等量关系. 分层次教学，讲授、练习相结合 教 学 过 程
一预习导入 自主完成 1．知识准备： 本息和=本金+______，利息=_______×______×________ 2．思考下列问题，看谁做得又快又好： 小刚把压岁钱按定期一年存入银行，若一年定期存款的年利率为 4.14％，利息税的税率为 5％ ， 到期支取时，扣除利息税后，小刚本利和为 519.665 元，问小刚存入银行的压岁钱有多少元？
二问题探究 合作完成 某商店促销某种品牌彩电，2008 年元旦那天购买该彩电可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部 分及它的利息（年利率为 6%）在 2009 年元旦付清，该彩电售价是每台 6592 元，若两次付款相同，那每 次应付款多少元？
（3）某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共 20 万元，甲种存款的年利率为 2.5%，乙种存款 的年利率为 2.25%，该企业一年可获利息 4850 元，求甲、乙两种存款各多少元？
三 教师点拨 释疑解惑 1．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款共 13 万元， 王先生每年需付利息 6075 元，已知甲种贷款的年利率为 6%，乙种贷款的年利率为 3.5%，求甲、乙两种 贷款分别是多少元？
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4 ) 小芳的妈妈用 1 00 0 0 元钱为小芳存了一个 6 年期的教育储蓄, 6 年后能得本息共 1 17 2 8 元, 则这种储蓄的年利率为 ？
四 课堂检测 1．小明爸爸准备将一笔钱存入银行，想在 2 年后取出本息和 1 万元，他有两种选择：一是存 1 年期， 年利率是 2.25%，到期后自动转存；二是直接存 2 年期，年利率是 2.79%，请你帮小明爸爸选择较合算 的储蓄方式，按这种方式，他应存入多少钱？（精确到元）
2．张先生 2009 年 7 月 8 日买了 2008 年发行的 5 年期国库劵 1000 元，回家后在存款单的背面记下 了当国库劵 2014 年 7 月 8 日到期时，他可获得的本息和为 1390 元，若设国库劵的年利率为 x，则列方 程为_________________________ .
3．股民小李星期六买进某公司股票 1000 股，每股 27 元，本周内该股票每日的涨跌情况如下表所示 （单位：元） 星期 每股涨跌 一 +4 二 +4.5 三 －1 四 －2.5 五 －6 六 +2
（1）本周内最高价每股是多少元？最低每股是多少元？ （2）已知小李买进股票时付了 1.5‰的手续费，卖出时需付成交额 1.5‰的手续费和 1‰的交易税，如 果小李星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
1 2. 某同学在 A 、 B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同, 书包单价也相同 . 随身听和书包单 价之和为 4 5 2 元, 且随身听的单价比书包的单价的 4 倍少 8 元 . 1 ) 求该同学看中的随身听和书包的单价各为多少元 . 2 ) 某一天该同学上街, 恰好赶上商家促销, 超市 A 所有的商品打八折销售; 超市 B 全场购物满 1 0 0 元返购物券 3 0 元销售( 不足 1 0 0 元不返券, 购物券全场通用) . 但他只带了 4 0 0 元钱, 如 果他只在一家超市购买看中的这两样物品 , 你能说明他可以选择哪一家购买吗 ? 若两家都可以选择 , 在哪一家购买更省钱?
要点归纳 我们今天学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下 教 学 反 思
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