3转子动力学谐波响应
高速永磁同步电机电磁分析与转子动力学研究
高速永磁同步电机电磁分析与转子动力学研究1. 本文概述本文旨在深入研究高速永磁同步电机（PMSM）的电磁分析与转子动力学特性。
随着现代工业技术的发展，高速永磁同步电机以其高效率、高功率密度和良好的调速性能，在航空航天、机床工具、新能源发电等领域得到了广泛应用。
对高速永磁同步电机进行深入的电磁分析和转子动力学研究，对于优化电机设计、提高电机性能、拓宽应用领域具有重要意义。
本文将首先介绍高速永磁同步电机的基本结构和工作原理，为后续分析提供理论基础。
随后，文章将重点围绕电磁分析展开，包括电机绕组设计、磁路分析、电磁场计算等方面，以揭示电机内部电磁过程的本质规律。
在此基础上，本文将进一步探讨高速永磁同步电机的转子动力学特性，包括转子动力学模型建立、模态分析、振动噪声控制等内容，以揭示电机在高速运行过程中的动态响应和稳定性问题。
本文将对高速永磁同步电机的电磁分析与转子动力学研究进行总结，归纳出电机设计优化的关键因素，为未来的电机研发和应用提供有益的参考。
通过本文的研究，期望能为高速永磁同步电机的技术进步和产业发展做出一定的贡献。
2. 高速永磁同步电机的基本理论高速永磁同步电机（HighSpeed Permanent Magnet Synchronous Machine, HSPMSM）是一种广泛应用于航空航天、高速列车、风力发电等领域的电机。
其基本工作原理基于电磁感应定律和洛伦兹力定律。
在电机中，通过在转子上安装永磁体和在定子上布置三相绕组，当三相交流电通过绕组时，产生旋转磁场。
这个旋转磁场与永磁体的磁场相互作用，产生转矩，驱动转子旋转。
电磁场的分析是理解HSPMSM运行特性的关键。
主要分析内容包括磁场的分布、磁通量的路径以及电磁力的大小和方向。
这些分析通常基于麦克斯韦方程组，通过有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）等数值方法进行。
通过电磁场分析，可以准确预测电机的电磁性能，如转矩、反电动势和效率。
【国家自然科学基金】_谐波平衡法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
科研热词 推荐指数 谐波平衡法 6 时滞 3 增量谐波平衡法 3 非线性振机 1 非线性识别 1 非线性系统 1 非线性动力系统 1 非线性jerk方程 1 近似解 1 近似周期解 1 轴向运动梁 1 谐波抑制 1 行波振动 1 耦合 1 系统稳定性 1 简谐激励 1 稳定性 1 离散变量 1 瞬时无功功率 1 电磁力 1 物料冲击 1 牛顿法 1 水轮发电机 1 模态坐标 1 无功补偿 1 摄动法 1 庞加莱定理 1 平均法 1 幅频特性 1 增量谐波平衡 1 同伦分析法 1 反共振振动机 1 参数激励 1 参数振动 1 动态偏心 1 动态优化设计 1 动力特性 1 动力学分析 1 内共振 1 亚谐共振 1 中尺度不稳定 1 不对称负荷 1 lrb基础隔震建筑结构 1 ihb法 1 fourier级数展开 1 floquet理论 1 cuk功率因数校正变换器 1
53 buck变换器
推荐指数 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
科研热词 推荐指数 谐波平衡法 7 增量谐波平衡法 3 非线性动力学 2 非线性 2 齿轮传动系统 1 高阶谐波平衡法 1 非线性隔振 1 非线性间隙 1 非线性振动 1 非线性jerk方程 1 降压转换器 1 阻尼 1 近似周期解 1 输电线 1 负刚度 1 覆冰 1 裂纹故障 1 航空发动机 1 舞动 1 简谐激励 1 电压型逆变器 1 柔性结构桥梁 1 时变啮合刚度 1 方腔驱动流 1 摩擦 1 摄动法 1 振动 1 拉杆转子 1 快速傅里叶变换 1 微动滑移 1 径向弹簧双质量飞轮(dmf-rs) 1 平均电流模式控制 1 平均模型 1 干摩擦阻尼 1 失谐 1 复合行星齿轮 1 圆柱绕流 1 周期解 1 周期性非定常流 1 同伦分析法 1 叶片 1 叶-盘系统 1 变摩擦 1 双稳态 1 动态特性 1 功率因数校正 1 刚度 1 分岔控制 1 分岔分析 1 偏心 1 倍周期分岔 1 低速预处理 1
转子／轴承／轴承座系统动力学特性的三维有限元分析
明： 在模 态分析 中， 轴承座 实体模型 系 统 包含 了 反 映轴承座 的变形的 固有频率和振 型； 在碰摩力动 力响应 方面， 该模 型 都更能体现 出实际的碰摩特征 ， 对机械 故障诊断具有指导意义。
关键词 ： 有 限元 ； 故障诊断 ； 碰摩 ； 模态分析 ； 轴心轨迹 中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ６ ； Ｔ Ｈ１ ３ ３ ． ３ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ０ ０ １ — ３ ９ ９ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ — ０ １ ４ ７ — ０ ４
（ ｄ ） 部分轴心轨迹图 图１ ０碰摩力 Ｆ ￣ ＝ ２ ０ ０ Ｎ， Ｆ Ｔ１ ０ ０ ０ Ｎ，两 种 考 虑轴 承 座弹性的模型部分时间转子响应 图
Ｆ ｉ ｇ ． １ ０ Ｔ ｈ ｅ Ｌ ｏ ｃ ａ ｌ Ｒｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｏ ｆ Ｒｏ ｔ ｏ ｒ ｏ ｆ Ｔｗｏ Ｂｅ ａ ｉｎ ｒ ｇ Ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｔ Ｒｕ ｂ — Ｉ ｍｐ ａ ｃ ｔ Ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ Ｆ ． ＝２ ０ ０Ｎ， Ｆ ＴＩ Ｏ Ｏ ＯＮ
（ １ ． 沈阳化工大学 机械工程学 院， 辽宁 沈阳 １ １ ０ １ ４ ２ ； ２ ． 沈阳化工大学 数理系 ， 辽宁 沈阳 １ １ ０ １ ４ ２ ）
摘
要： 将轴承座纳入整个 系统进行分析 ， 建立 了一种 转子一轴 承一轴承座 系统有限元模型。为准确考虑弹性轴承座
转子动态不平衡响应和振动信号的分析
转子动态不平衡响应和振动信号的分析作者：李衔生来源：《科技与创新》2014年第17期摘要：根据转子系统的不平衡响应研究，运用动态平衡理论和转子动力学方程对转子不平衡响应的特性进行了分析，以供实践应用参考。
关键词：转子系统；动态不平衡响应；振动信号；模式滤波法中图分类号：TH113 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）17-0028-02转子系统是大型旋转设备的重要部件，在复杂结构动力分析中，因不平衡响应是由转子质量不平衡所引起的，所以，深入分析各种转子的不平衡动态响应是十分必要的。
转子动力学是研究旋转机械在旋转状态下的振动、平衡和稳定性的一门学问，其中，包括对动态响应、转子稳定性和动平衡参数的研究。
目前，研究变转速状态下转子不平衡动态响应的资料很少，导致很多人还不知道旋转设备在共振时会产生很大的震动，如果振幅过大，就会损害转子系统和支撑设备，严重的会造成轴断裂，因此，在旋转机械的动态研究中，转子动力学的分析是极其重要的。
1 动态平衡理论振动是旋转机械发生故障的主要原因之一。
一般情况下，不允许转子在临近转速附近运转，因为这样运转会产生很大的振动应力，轻则引起机械设备内部的碰撞、摩擦，重则造成轴承损坏甚至转子弯曲，进而导致整个设备无法使用。
动态平衡理论是对转子系统不平衡响应的规律性认识。
通过动平衡测试，从转子动态的振动信号中提取不同的特征信息，可以降低设备的故障率和保证设备的正常运行。
可以通过了解各种动平衡技术的适用参数范围和变量关系选择合适的动平衡方法。
研究发现，转子支承的阻尼越大，动态响应和稳态响应的差异就越明显，因此，不平衡响应受支承阻尼的影响很大；较大的转速波动会使转子动态不平衡响应与稳态响应产生明显的差异，因此，必须在转子动平衡的研究中对该现象加以分析。
2 转子动力学方程的理论基础转子动力学方程是建立在转子系统稳态和动态不平衡响应数值上的仿真模型，可从动平衡技术的角度出发，对各种典型转子系统的稳态和动态不平衡响应进行理论分析。
谐响应
ANSYS的谐响应分析只计算结构的稳态受迫振动，而不考虑发生在激励开始时瞬态振动，谐响应分析能够预测结构的持续动力特性，从而验证结构能否克服共振、疲劳、以及其他受迫振动引起的有害效果结构在受迫振动中的能量响应是其他响应（位移、速度、加速度等）之源，结构的能量共振是其他响应产生突变和共振之源。
当激励荷载的频率与结构系统自振频率很接近时，结构的能量响应会出现非常大的突变，即能量共振，能量共振的幅度受结构阻尼比的影响。
阻尼比越小，能量共振峰越陡峭，而对应的结构振幅就越大。
因此结构阻比在受迫振动中是不容忽视的。
阻尼是动力分析的一大特点，也是动力分析中容易引起困惑之处，由于它影响动力响应的衰减，因此对于谐响应分析十分重要。
阻尼的本质和表现是相当复杂的，相应的模型也很多。
ANSYS提供了强大又丰富的阻尼输入，比例阻尼、材料阻尼、恒定阻尼比，振型阻尼和单元阻尼。
谐响应分析有三种求解方法：完全法（容易使用，求解精度高，允许非对称矩阵，可定义各种类型荷载，但不能分析有预应力存在的谐响应）、缩减法（可以考虑预应力，由于采用主自由度求解，结果不如完全法精确）和模态叠加法（计算速度更快，可以使解按结构频率聚集，可以包含预应力效果，但不能施加非零位移约束）。
应用ANSYS的谐响应分析求解该线性结构承受正弦波动下系统的响应。
利用ANSYS提供的正弦函数方式输入实际的谐波激励，并利用后处理功能得到幅值—相位方式的输出结果。
应用ANSYS的谐响应分析可以很好的计算和分析周期载荷作用下结构的受迫振动问题，有效的克服了常规结构设计软件在这方面的欠缺。
通过ANSYS的计算表明：增大设备扰力作用方向建筑区的刚度可以有效的减少振动影响，从而限制楼层振幅。
在工作主频段（0—50HZ）以内，所选节点谐响应曲线光滑，振动幅值很小，不会产生共振，结构设计符合要求在某一频率附近，出现明显峰值，说明外力频率与固有频率相同或接近时会发生共振。
如条件允许，可进一步提高工作频率，那么为防止共振现象发生，所选频率应该远离共振区结构的动态特性分析属于动力分析范畴，主要包括模态分析，谐响应分析，瞬态动力分析和谱分析《基于ANSYS的高速电主轴静动态特性研究》作者：宋春明，赵宁，张士勇，张政武：（1）在ANSYS中建立了其轴承-主轴转子系统二维有限元模型。
科学瞎想系列之四十八高速电机为什么那么难搞
科学瞎想系列之四十八高速电机为什么那么难搞所谓高速电机就是转速很高的电机，究竟多高转速的电机算高速电机，没有一个严格的定义，通常说转速超过10000转/分钟的电机就算高速电机，其实这也就是那么一种说法，转速大于10000转/分钟与小于10000转/分钟在本质上并没有一个分水岭式的意义和区别，与其从转速上区分高低速电机倒不如从转子表面线速度上区分更科学些，因为电机里的许多限制条件与线速度密切相关。
因此我们这里所说的高速电机就是指利用一般电机设计制造技术难以满足电机高转速要求，必须特殊考虑的那些电机。
学过电机设计的宝宝们都知道，电机转速的高低与电机的体积重量密切相关，同样功率的电机转速越高体积重量越小。
随着电机技术和电力电子技术的飞速发展，高速越来越被人们重视，许多高速设备希望去掉变速箱，直接用高速电机来驱动（即所谓的'直驱'），以简化系统、降低成本、提高效率。
从电机本身来讲，也希望通过提高转速减小体积重量以降低成本。
因此，近年来高速电机的需求越来越大，许多厂家也纷纷打出高速电机的招牌，然而，真正要订货，却难以找到技术成熟的货架产品。
这么好的事，厂家用户都在追求的一种东东，怎么就很少有成熟的产品呢？前面说了，不是厂家不想做，而是研发高速电机的难度不是一般的大，那是相当的大，难在哪呢？今天老师就给宝宝们说说高速电机为什么那么难搞。
1 轴承的限制。
旋转电机都离不开轴承，传统的轴承除了它的承载能力外还有一个重要的制约条件，那就是它的dn值（其实这个值代表了轴承档的线速度），所谓dn值就是轴承档的直径与转速的乘积，一般来讲，轴承的dn值不能超过2*10^6，如果电机转速过高功率又比较大，那必然会受到这个值的制约，采用一般的轴承就不能满足要求了。
解决这个问题一方面需要轴承行业提高技术，另一方面需要另辟蹊径，采用一些新技术，如气悬浮轴承、磁悬浮轴承等。
2 转子结构限制。
转子高速旋转时，转子上的零部件必然会受到强大离心力的作用，还有气隙磁场径向和切向电磁力的作用，当转速高到一定程度，则相关的结构强度就会受到制约，特别是转子绕组端部、磁钢的紧固结构、槽根部、槽契、磁极紧固结构、转子铸铝结构或铜条焊接、换向器等零部件和结构都会受到制约，传统的设计和紧固方法已不能满足要求，必须采取特殊的设计和工艺来保证。
LMS_samtech转子动力学
旋转机械应该防止由于转子质量不平衡、弯曲或转速与结构固有频率一致产生共振所产生的受迫或自激振动产生的破坏，另外对于高速旋转的涡轮机械，应力和疲劳分析对设计者而言也非常重要。
这一切都取决于对旋转机械动力学行为的准确掌控。
旋转机械范围很广，包括喷气发动机、汽轮机、燃气轮机、离心压缩机、离心风机、离心泵、工业风扇、涡轮泵、水轮机、涡轮增压器、船用推进器等，这些都是Samcef Rotors 的应用范畴旋转机械特殊的地方在于，一旦转速达到一定程度或者具有较高的极惯性矩时，陀螺效应的作用就变得很明显。
首先旋转轴会有偏离原始位置的趋势，但更重要的是特征频率不再是一个常量，而会随着转速的不同而发生变化。
有时会随着转速的提高而提高，也有时会随着转速的提高而降低。
这容易导致由于转速所引起的自激振动，从而对结构产生破坏。
采用Campbell图可以检查旋转机械的临界转速。
另外旋转机械特殊的地方还在于其非线性效应，主要是轴承，会带来包含间隙、油膜及其它复杂的非线性效应。
（液体动压滑动轴承、摩擦）在进行转子动力学分析时，不但要分析旋转部件，而且要分析包含转子、静子、轴承的整个系统。
另外还有一些会包含多个转子由齿轮箱连接的机械系统，这些都是Samcef Rotors的研究范围。
可能导致旋转机械不稳定的因素：• 质量不平衡(例如制造加工误差等)• 叶片损失(例如航空发动机鸟撞之后)• 系统内部阻尼（例如系统中负阻尼引起不稳定响应）• 碰摩问题(多载荷工况下转子静子间距)需要在时域和频域范畴内对以上因素的影响进行分析。
LMS-SAMTECH开发的Samcef Rotors专业的转子动力学解决方案是由LMS—SAMTECH不同的软件模块构成，包含：(1)Samcef Field前后处理(2)Rotor模块进行临界转速分析和谐波响应分析(3)RotorT模块进行瞬态分析还包含Samcef系列的两个线性求解器：(1)用于超单元创建和恢复的Dynam求解器(2)用于初始静力学分析的Asef求解器----用于考虑预应力和计算几何刚度矩阵，为后续分析确定初始条件所有的求解分析都在统一友好的Samcef Field用户图形化界面下进行。
三自由度齿轮传动系统振动模型及计算【打印】
三自由度齿轮转子轴承系统的间隙非线性模型及方程一个典型的单级齿轮转子一轴承传动系统包括箱体、滚子轴承、支撑轴、齿轮副等零部件，如图2.1所示。
在进行传动分析时，为了使问题简化，箱体被看作是固定的;忽略原动部件惯性载荷的影响，即假设这样的惯性元件是通过柔性的联轴器与齿轮箱联接。
同时假设系统关于齿轮平面对称，故系统的轴向运动可以忽略不计。
该系统的运动微分方程可写成如一般的形式为[]{''()}[]{'()}[]{(())}{()}M x t C x t K f x t F t ++= （2.1）式中[]M 表示时不变的质量矩阵，()x t 表示位移向量[]C 为时不变的阻尼矩阵，即不考虑轮齿分离及时变的啮合特性对啮合阻尼的影响。
刚度矩阵[]K 为周期时变矩阵：[()][(2/)]h K t K t πω=+，h ω为齿轮啮合的基频。
(())f x t 为间隙非线性函数，本文用分段函数如图2所示（包含轴承径向间隙和齿侧间隙），{()}F t 为系统激励力向量。
1. 数学模型的建立：使用集中质量法建立如图1.2所示的单级齿轮传动的动力学模型，认为系统由只有弹性而无质量的弹簧和只有质量而无弹性的质量块组成，则式((1.1)表示的多自由度系统的可简化形式为三自由度非线性齿轮传动系统模型，包括齿轮惯量1I 和2I ，齿轮质量1m 和2m ，基圆直径1d 和2d ，如图3所示。
齿轮啮合由非线性位移函数h f 和时变刚度h k ，线性粘性阻尼h C 描述。
轴承和支撑轴的模型则由等效的阻尼元件和非线性刚度元件表述。
阻尼元件具有线性粘性阻尼系数1C 和2C ，非线性刚度元件由近似分段线性的间隙型非线性力一位移函数1f 和2f ，以及相应的刚度参数1k 和2k 确定。
同时考虑因输入扭矩波动引起的低频外激励和静态传动误差()e t 导致的高频内部激励，忽略输出扭矩的波动，即认为:111()()m a T t T T t =+ 22()m T t T =式中：1()T t 为输入扭矩1m T 为输入扭矩均值1()a T t 为输入扭矩变化部分2m T 为输出扭矩均值并假设在支承上均作用有外径向预载力1F 和2F 。
汽轮机转子的模态分析与动力特性分析
机械管理开发MECHANICAL MANAGEMENT AND DEVELOPMENT总第191期2019年第3期Total 191No.3, 2019机械分析与设计 DOI:10.16525/l4-H34/th.2019.03.024汽轮机转子的模态分析与动力特性分析武慧鹏（山西西山热电有限责任公司，山西太原030022）摘要：详细介绍了汽轮机转子的建模思路与简化环节，利用ANSYS 软件对汽轮机转子进行了模态分析，对汽轮机转子模型进行了动力特性分析,为研究和解决汽轮机转子故障提供理论指导。
关键词：汽轮机转子模态分析动力特性分析中图分类号:TK263 文献标识码:A 文章编号:1003-773X （ 2019 ）03-0053-02引言近年来，由于国家节能减排政策的实施，大力推广高背压供热模式,该供热模式在节能方面虽然有其独特的优势，但如果长期运行,转子的振动会 增大，交变应力也会大幅提升，轴承乌金被破坏⑴，而振动是引起汽轮机转子发生故障的一个主要原 因。
轴承系统的稳定性很大程度上取决于轴承的性 能，而轴承又是转子支撑系统中最容易被破坏的关键部件，因此对转子的轴承系统进行深入的研究意 义非常重大。
1汽轮机转子的三维建模及简化1-1汽轮机转子建模本文所研究的汽轮机转子，总体长度为7m,-共有24级。
根据该汽轮机转子的实际数据，利用Solidworks 三维建模软件对汽轮机转子进行实体建模,该软件是非标设计行业的首选建模软件,具有很 强大的装配模拟功能，能够很好的模拟汽轮机的装配过程図。
要想获取准确的有限元分析结果，就得使 模型的精确度变高，而使用实际尺寸，利用Solidworks 的装配特性能，很好的保证模型的高精确度。
由于汽轮机的叶片截面是方程式曲线驱动的，所 以其建模过程比较复杂，需先对单只叶片完成建模,再利用建模软件的阵列功能阵列出整圈的叶片。
完成的汽轮机转子模型如图1所示。
1.2汽轮机转子简化主轴在整个汽轮机转子系统中起着至关重要的 作用,他是系统的核心模块，所以对主轴进行简化处 理非常重要。
转子系统模态及不平衡响应特性数值分析
２．１ 转 子系统模 态分析
２．１．１ 支承 为各 向 同 性
当转子系统 的支承 为各 向同性 时 ，转 子发 生弯 曲振 动 ， 此 时 展 开 式 （７），得 到 ］：
［ｕ －ｗ ｝－＋
（８）
Ｌ｛ｅ｝ ＝ ［ｕ 。］ ｛，Ｉ。＋［
｛ｆ｝ ＝ ［Ｓ］ ｛ｅ｝
（１５）
Ａ ＝ ＋。
（１６）
即
ｅＮ＋ｌ＝
＝
＋－
（１７
２ Ｒｉｃｃａｔｉ传递矩 阵法
假设 转子沿轴向被划分为 Ⅳ个单元 ，共有 Ⅳ＋１个截 面。
第 ｉ个轴单元 ，其左右两端截 面编号为 ｉ与 ｉ＋１，则 截面 ｉ的
状态 向量 ｛Ｗ｝ 为 ：
｛ ｝ ＝［Ｙ， ，Ｍ，Ｑ＂
（３）
Ａ ｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｎ ｔｈｅ ｃｒ ｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ， ａｎｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｈｅ ｕｎｂａｌａｎ ｃｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ，ａ ｌｕｍｐｅｄ ｍｏｄｅ ｗｅｒｅ ｂｕｉｌｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ—ｄｉｓｋ ｏｆ ｄｉａｍ ｅｔｅｒ－ ｅｑｕｉｖａ ｌｅｎｔ ｒｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｌｕｍｐｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｍｅｔｈｏｄ． Ｔｈｅ ｍｏｄａ ｌ ａ ｎ ｄ ｕｎｂａ ｌａｎｃｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｃｈａ ｒａｃｔｅｒ ｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｎ ｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ Ｒｉｃｃａｔｉ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｍｅｔｈｏｄ．Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ：ｔｈｅ ｃｒ ｉｔｉｃａ ｌ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｂｅａｒｉｎｇ ｓｕｐｐｏｒｔ ｉｓ ｓｉｍｉｌａｒ ｔｏ ｔｈａｔ ｗｉｔｈ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｂｅａｒ ｉｎｇ ｓｕｐｐｏｒ ｔ； ｔｈｅ ｃｒｉｔｉｃａ ｌ ｓｐｅｅｄ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｉｔ ｉｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｕｐｐｏｒ ｔ ｒａｎｇｅ ｔｏ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ；Ａｓ ｔｈｅ ａｍ ｂｉｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ，ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｍａｔｅｒ ｉａｌ ｃｈａ ｎ ｇｅ．Ｔｈａｔ ｃｏｎｔｒ ｉｂｕｔｅｓ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒ ｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｆｏｒ ｈｉｇｈ—ｏｒｄｅｒ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ． Ｔｈｅ ｃｒ ｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｍ ｏｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｓｗｅｅｐｉｎｇ ｆｒｏｍ ｌｏｗ ｔｏ ｈｉｇｈ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏａｄｉｎｇ ｕｎｂａ ｌａｎｃｅｄ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ；Ｔｈｅ ｏｂｖｉｏｕｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｏｄａｌ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｉｓ ｉｎｄｕｃｅｄ ｔｏ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎｇ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｈｅ ｌｕｍ ｐｅｄ ｐａｒａｍ ｅｔｅｒ ｍ ｅｔｈｏｄ；Ｒｉｃｃａｔｉ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｍ ａｔｒｉｘ ｍ ｅｔｈｏｄ ；ｍ ｏ ｄ ａｌ ａｎａ ｌ ｙｓｉｓ； ｕｎｂａ ｌ ａｎｃｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ
谐响应分析
谐响应：谐响应分析用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时的稳态响应，分析过程中只计算结构的稳态受迫振动，不考虑激振开始时的瞬态振动，谐响应分析的目的在于计算出结构在几种频率下的响应值（通常是位移）对频率的曲线，从而使设计人员能预测结构的持续性动力特性，验证设计是否能克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。
计算方法谐响应分析的输入为：(i)已知大小和频率的谐波载荷(力、压力或强迫位移)；（ii）同一频率的多种载荷，可以是同相或是不同相的。
谐响应分析的输出为：（i）每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相；（ii）其他多种导出量，例如应力和应变等。
谐响应分析可采用完全法，缩减法，模态叠加法求解。
当然，视谐响应分析为瞬态动力学分析的特例，将简谐载荷定义为时间历程的载荷函数，采用瞬态动力学分析的全套方法求解也是可以的，但需要花费较长的计算时间。
ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）：《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（动力学）》是2020年3月人民邮电出版社出版的图书，作者是周炬、苏金英。
内容简介：本书系统、全面地阐述了ANSYS Workbench动力学分析过程中遇到的各种问题，从工程实例出发，侧重解决ANSYS Workbench的实际操作和工程问题。
本书共分5章，第1章讲解了动力学的基本知识；第2章介绍了ANSYS Workbench的模态分析，包括普通模态、自由模态、线性摄动模态、模态拓扑、阻尼模态、子结构模态、转子模态和声场模态；第3章介绍了ANSYS Workbench的谐响应分析，包括预应力谐响应、谐响应反计算、谐响应子模型、基础激励谐响应、黏弹性材料谐响应、转子谐响应和声场谐响应；第4章介绍了ANSYS Workbench的谱分析和随机振动分析，重点讲解了基本原理以及随机振动的疲劳分析和声场的谱分析；第5章介绍了ANSYS Workbench的瞬态动力学分析，包括刚体动力学、非线性、复合材料、转子动力学和声场等相应模型。
转子动力学分析ppt课件
三、建立转子动力学模型
1、建立模型
当建立转子动力学分析模型时，最重要的是旋 转部件和不转动部件分开。
把旋转速度施加到旋转部件上。 确保旋转部件是轴对称的结构。 无论在ANSYS里建立模型或外部的CAD软件导入 模型，需要使用ANSYS中的组件和选择功能来优化 分析。这种情况下，要确定转轴、转盘、轴承、支 撑结构中哪些需要定义为组件或装配体。
3、常用的术语
（1）陀螺效应 所谓陀螺效应，就是旋转着的物体具有像陀螺一
样的效应。陀螺有两个特点：进动性和定轴性。简单 来说，陀螺效应就是旋转的物体有保持其旋转方向 （旋转轴的方向）的惯性。
对于一个绕轴Δ旋转的结构，如果在垂直于轴Δ施 加一个扰动会发生进动且会出现反力矩。这个反力矩 就是陀螺力矩。陀螺力矩的轴垂直于旋转轴也垂直于 进动轴。这将导致陀螺矩阵耦合了垂直于旋转轴平面 上的自由度。这也导致陀螺矩阵为非对称矩阵。
一、概述
➢ 转子动力学是研究轴向对称结构的旋转过程振动行为的一 门科学。例如，发动机、转子、光盘驱动器和涡轮机这些 设备。
➢ 通过研究惯性对结构的影响可以改进设计并且可以降低失 效的概率。像燃气轮机这样的高速旋转设备，必须要考虑 旋转件的惯性影响以便准确地预测转子的行为。
➢ 动平衡的理论根据就是转轴的弯曲振动和圆盘的质量以及 偏心距的大小的一定确定关系。
所谓的坎贝尔图就是监测点的振动幅值作为转速 和频率的函数，将整个转速范围内转子振动的全部分 量的变化特征表示出来，在坎贝尔图中横坐标表示转 速，纵坐标表示频率，其中强迫振动部分，即与转速 有关的频率成分，呈现在以原点引出的射线上，振幅 用圆圈来表示，圆圈直径的大小表示信号幅值的大小， 而自由振动部分则呈现在固定的频率线上。
KYY（1，0）=0，1000，2000 ！3个旋转速度（rd/s） KYY（1，1）=1E6，2.7E6，3.2E6 ！每一个旋转速度 对应的刚度特性
Ansys转子动力学
基于ANSYS的转子动力学分析1、题目描述如图1-1所示,利用有限原原理计算转子临界转速以及不平衡响应。
图1-1 转子示意图及尺寸2、题目分析采用商业软件ANSYS进行分析，转子建模时用beam188三维梁单元,该单元基于Timoshenko梁理论，考虑转动惯量与剪切变形的影响。
每个节点有6个(三个平动,三个转动)或7各自由度（第七个自由度为翘曲，可选）。
轴承用combine214单元模拟。
该单元可以模拟交叉刚度和阻尼。
只能模拟拉压刚度，不能模拟弯曲或扭转刚度。
该单元如图2-1所示，其有两个节点组成，一个节点在转子上，另一个节点在基础上。
图 2-1 combine214单元对于质量圆盘，可以用mass21单元模拟，该单元有6个自由度，可以模拟X,Y,Z 三个方向的平动质量以及转动惯性。
3、计算与结果分析 3.1 转子有限元模型建模时，采用钢的参数，密度取37800/kg m ，弹性模量取112.1110pa ，泊松比取0.3。
轴承刚度与阻尼如表1所示，不考虑交叉刚度与阻尼，且为各项同性。
表 3-1 轴承刚度与阻尼参数Kxx Kyy Cxx Cyy 4e7N/m4e7N/m4e5N.s/m4e5N.s/m将转子划分为93个节点共92个单元。
有限元模型如图3-1所示。
图3-1 转子有限元模型施加约束时，由于不考虑纵向振动与扭转振动，故约束每一节点的纵向与扭转自由度，同时约束轴承的基础节点。
施加约束后的模型如3-2所示。
图3-2 施加约束后的有限元模型3.1 转子临界转速计算在ANSYS中可以很方便的考虑陀螺力矩的影响。
考虑陀螺力矩时，由于陀螺矩阵是反对称矩阵，所以求取特征值时要用特殊的方法。
本文考虑陀螺力矩的影响，分析了在陀螺力矩的影响下，转子涡动频率随工作转速的变化趋势，其Campell图如图3-3所示。
同时给出了转子的前四阶正进动涡动频率与反进动涡动频率以及固有频率。
如表3-2所示。
表3-2 转子涡动频率随转速的变化Ω(rpm)010000200003000040000ω(Hz)54.73854.83355.02755.24855.478 F1ω(Hz)54.73854.13153.93853.71853.489 B1ω(Hz)174.12174.85175.61176.38177.14 2Fω(Hz)174.12173.31172.55171.78171.02 2Bω(Hz)301.97303.56305.18306.82308.46 3Fω(Hz)301.97300.35298.76297.19295.63 3Bω(Hz)484.00488.60493.24497.93502.65 F4ω(Hz)484.00479.44474.92470.45466.02 4B图3-3 转子Campell图从表3-2与图3-3可以看出,陀螺力矩提高了转子的正向涡动频率,降低了转子的反向涡动频率。
ANSYS转子动力学分析
分析类型
Modal, Transient, Harmonic
Static, Modal, Transient,
Harmonic
功能和常用命令
• Omega command – (OMEGA, CMOMEGA) • Coriolis command – (CORIOLIS) • Campbell diagram - (PLCAMPB, PRCAMPB, CAMPB) • Backward / forward whirl & instability • Multi-spool rotors • Whirl orbit plots – (PLORB, PRORB) • Bearing element – (COMBIN214) • Unbalance response (SYNCHRO)
• 这种情况采用 SYNCHRO 命令
• 在谐响应分析中，可以定义不平衡激励力 (F = Ω2 * Unb)作用在 某个节点上。
不平衡响应 …
Load vector
[M
]⎨⎧
⎩
&u& &u&
y z
⎫ ⎬ ⎭
+
[C
]⎨⎧
⎩
u& u&
y z
⎫ ⎬
[K
⎭
]⎨⎧
⎩
u u
y z
⎫ ⎬ ⎭
=
⎧ ⎨ ⎩
Fy Fz
对比项
Stationary Frame
Rotating Frame
单元类型
BEAM4, PIPE16, MASS21, SOLID45, SOLID95, SOLID185, SOLID186, BEAM188, BEAM189.
转子动力学知识
转子动力学知识2转子动力学主要研究那些问题？答：转子动力学是研究所有不旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性,包括动态响应、振动、强度、疲劳、稳定性、可靠性、状态监测、故障诊断和控制的学科。
这门学科研究的主要范围包括：转子系统的动力学建模与分析计算方法；转子系统的临界转速、振型不平衡响应；支承转子的各类轴承的动力学特性；转子系统的稳定性分析；转子平衡技术；转子系统的故障机理、动态特性、监测方法和诊断技术；密封动力学；转子系统的非线性振动、分叉与混沌；转子系统的电磁激励与机电耦联振动；转子系统动态响应测试与分析技术；转子系统振动与稳定性控制技术；转子系统的线性与非线性设计技术与方法。
3转子动力学发展过程中的主要转折是什么？答：第一篇有记载的有关转子动力学的文章是1869年Rankine发表的题为“论旋转轴的离心力”一文,这篇文章得出的“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转”的结论使转子的转速一直限制在一阶临界以下。
最简单的转子模型是由一根两端刚支的无质量的轴和在其中部的圆盘组成的,这一今天仍在使用的被称作Jeffcott转子的模型最早是由Foppl在1895年提出的,之所以被称作“Jeffcott”转子是由于Jeffcott教授在1919年首先解释了这一模型的转子动力学特性。
他指出在超临界运行时,转子会产生自动定心现象，因而可以稳定工作。
这一结论使得旋转机械的功率和使用范围大大提高了，许多工作转速超过临界的涡轮机、压缩机和泵等对工业革命起了很大的作用。
但是随之而来的一系列事故使人们发现转子在超临界运行达到某一转速时会出现强烈的自激振动并造成失稳。
这种不稳定现象首先被Newkirk发现是油膜轴承造成的,仍而确定了稳定性在转子动力学分析中的重要地位。
有关油膜轴承稳定性的两篇重要的总结是由Newkirk和Lund写出的,他们两人也是转子动力学研究的里程碑人物。
4石化企业主要有哪些旋转机械，其基本工作原理是什么？汽轮机：将蒸汽的热能转换成机械能的涡轮式机械。
ANSYS双转子电机的转子谐响应分析[转]
![ANSYS双转子电机的转子谐响应分析[转]](https://img.taocdn.com/s3/m/1603101203020740be1e650e52ea551810a6c965.png)
ANSYS双转⼦电机的转⼦谐响应分析[转]/s/blog_9e19c10b0102vd5y.html【问题描述】⼀个双转⼦电机如图所⽰该电机含有两个转⼦：内转⼦和外转⼦。
内转⼦是⼀根实⼼轴，较长；它的两端通过轴承与机架相连；在两端距离轴承不远的地⽅装有两个圆盘（图中没有绘制，在有限元分析中圆盘会⽤质量单元表⽰），⽽且右边的圆盘上存在不平衡质量，该不平衡质量产⽣了不平衡的⼒。
外转⼦是⼀根空⼼轴，它套在内转⼦外⾯。
外转⼦的左端与机架通过轴承相连，右端⾯通过轴承与内转⼦连接（图中没有表⽰出来）。
在外转⼦上也有两个圆盘，这两个圆盘不存在偏⼼质量的问题。
内转⼦的转速是14000转每分，⽽外转⼦的转速是21000转每分。
所有的相关⼏何尺⼨，轴承的参数，以及圆盘的质量和惯性量，在下⾯建模的时候给出。
现在要对该双转⼦电机进⾏转⼦动⼒学仿真，具体是做谐响应分析，⽬的是考察：（1）7号节点（内转⼦上）和12号节点（外转⼦上）的幅值与频率的关系图。
也就是要绘制这两个点的幅频关系曲线。
（2）在某⼀个给定频率处的转轴轨迹图。
（3）在某⼀个给定频率处转轴的涡动动画。
《注》该算例来⾃于ANSYS APDL转⼦动⼒学部分的帮助实例。
【范例说明】给出本例⼦的⽬的，是想说明：（1）如何⽤ANSYS经典界⾯做转⼦的谐响应分析。
（2）如何对转⼦系统中的轴承建模。
（3）如何建模不平衡质量。
【问题分析】1. 对于内转⼦⽤梁单元BEAM188建模,对于外转⼦也⽤BEAM188建模。
由于这⾥涉及到圆盘的位置，集中质量的位置，准备⽤直接建模法。
这就是说，先创建节点，然后由节点创建单元。
2. 对于4个轴承，使⽤COMBI214建模，该单元是⼆维的弹簧/阻尼单元，⽀持在两个⽅向上定义刚度和阻尼特性。
3.对于4个圆盘，使⽤MASS21建模。
质点单元创建在相应的转轴上，设置其质量和转动惯量。
4.由于内外转⼦的转速不同，需要分别定义两个组件，并对每个组件给以不同的转速。
转子动力学及轴承分析计算软件
3.2.2.2 稳态谐波响应分析模块 (TORHRM)
稳态谐波响应分析模块计算对象：
• 各种结构的轴单元(实心轴，空心轴，锥形轴， 台阶轴)
• 多轴、多分支系统 • 挠性联结，阻尼、惯性 • 弹性支撑，如扭力弹簧，阻尼器 • 轴的材料阻尼 • 齿轮齿弹性
3.2.2.2 稳态谐波响应分析模块 (TORHRM)
稳态谐波响应分析模块计算结果：
• 振幅(位移，速度，加速度) • 动转矩 • 动应力 • 动态热耗散
3.2.2.3 瞬态响应分析模块 (TORRSP)
瞬态响应分析模块计算对象：
• 各种结构的轴单元(实心轴，空心轴，锥形轴，台阶轴) • 多轴、多分支系统 • 挠性联结，阻尼、惯性 • 弹性支撑，如扭力弹簧，阻尼器 • 轴的材料阻尼 • 齿轮齿弹性，包括齿隙 • 各类外部激励 • 同步电起动转矩，压缩机转矩
液膜轴承模块产生的计算结果包括： 承载压力 / 轴颈位置 方位角 粘滞损失 恢复力矩 流量要求 稳定性（轴承涡动） 阻尼系数 间隙和压力分布 槽内压力和流量 热平衡和温升
3.3.2 液膜轴承和滚动轴承分析软 件包子模块
液膜轴承和滚动轴承软件包子模块
3.3.2.1 3.3.2.2
Torsiona vibration 软件包基于有限元方法，用于计算 阻尼和无阻尼状态下机械传动系
统的扭转自振频率、模态、稳定性和瞬态响应。TORSION 共包含三个子模块：TORNAT、
转子不平衡动态响应分析
转子不平衡动态响应分析李琼长安大寨组摘要：动平衡技术是建立在对转予系统的不平衡响应规律性认识的基础上的，而动平衡测试主要是从转子系统的振动信号中提取反映不平衡量的特征信息。
因此，深入分析各种转子的不平衡动态响应，考察其稳态响应，特别是瞬态响应与不平衡量及转子系统参数的关系，有利于选择合适的动平衡方法，确定各种动平衡技术的适用参数范围和工作条件。
关键词：动平衡技术；动力学方程；滤波法；针对线性、定常系统及其响应分析的方法很多，然而，这些方法基本上都是针对转子系统设计分析的。
相对来说，研究变转速状态下转子动力学瞬态特性的文献比较少，而研究变转速状态下转予不平衡动态响应的文献更少。
因此，本文将从转子动力学的角度出发，针对平面转子、刚性转子、挠性转子等典型转子系统，通过建立其动力学数学模型，采用理论分析与数值仿真相结合的方法，深入分析其不平衡动态响应，以及各种参数对不平衡响应的影响。
1、动平衡技术的研究动平衡技术是建立在对转予系统的不平衡响应规律性认识的基础上的，而动平衡测试主要是从转子系统的振动信号中提取反映不平衡量的特征信息。
因此，深入分析各种转子的不平衡动态响应，考察其稳态响应，特别是瞬态响应与不平衡量及转子系统参数的关系，有利于选择合适的动平衡方法，确定各种动平衡技术的适用参数范围和工作条件。
保持转子支承的阻尼仍取较大值，增大角加速度，恒加速不平衡响应和稳态响应的差异又变得明显，这说明变速情况下的不平衡响应除了受支承阻尼的影响外，还和角加速度有关。
较大的转速波动和较小的系统阻尼，会使得转子变速不平衡响应与稳态响应产生显著差异，这一点对平衡操作来讲非常重要，必须在转子动平衡的过程中加以考虑2、转子的动力学方程的应用根据转子的动力学方程，建立了转子系统稳态和瞬态不平衡响应的数值仿真模型，并从动平衡技术的角度出发，对平面转子、刚性转子、挠性转子等典型转子系统的稳态和瞬态不平衡响应进行了理论分析和数值仿真。
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例1：harmonic1,12,1000,2,8,100,1
Full法 12 模型号 1000 转子转速（RPM） 2 谐波响应频率范围 起点 8 谐波响应频率范围 终点 100 等分数 1 转动定义 扫描路径
例1：harmonic1,12,1000,2,8,100,1
谐波响应
例2：harmonic1_msup,16,1000,2,8,100,1
12 500 5.2 100 1 模型号 转子转速范围（RPM） 谐波响应频率 等分数 转动定义 扫描路径
例6：harmonic4,12,500,5.2,100,1
谐波响应
套筒结构，内轴转速14000 RPM，二端轴对称轴承；外套筒转速21000 RPM ,A端接地轴对称轴承，B端支承在内轴上。
不平衡质量谐波响应
例5： harmonic23,12,2,2,8,100,1
12 模型号 2 激振频率与转子转速的比值 2，不同步,F定义力 2，8 谐波响应频率范围 100 等分数 1 转动定义
扫描路径
例5： harmonic23,12,2,2,8,100,1
例6：harmonic4,12,500,5.2,100,1
模态叠加法 16 模型号 1000 转子转速（RPM） 2 谐波响应频率范围 起点 8 谐波响应频率范围 终点 100 等分数 1 转动定义 扫描路径
例2：harmonic1_msup,16,1000,2,8,100,1
例3：harmonic23,12,1,2,8,100,1
12 模型号 1 激振频率与转子转速的比值 1，同步,F定义力 2，8 谐波响应频率范围 100 等分数 1 转动定义
例： 1. 用SYNCHRO,1； HARFRQ,0,500命令，旋转设定扫描从0到30000RPM，不平衡响应 扫描在坎贝尔图上延PLCA,1,1,RPM线 2. 用SYNCHRO,2； HARFRQ,0,500命令，旋转设定扫描从0到15000RPM，不平衡响应 扫描在坎贝尔图上延PLCA,1,2,RPM线
Ω1
各条扫频路径的不同分析过程 路径 1 2* 3* 4 模型转子 激励转速 激励幅值 转速Ω 1 Ω2 不变 扫频 扫频 扫频 Ω 2扫频 不变 状态 例
harmonic1.mac 模型转速不变， harmonic1_msup.mac 激励扫频 不平衡质量谐波 harmonic23.mac Ω 2＝Ω 1 ** 响应 Ω 2＝ 与Ω 2的平 激励转速与模型 harmonic23.mac CΩ 1 方成正比 转速成比例 激励频率不变， harmonic4.mac 不变 不变 模型转速扫频
不平衡力的响应
运行命令： unbalance_response,1 (sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱnchro, 1,inSpool)
不平衡质量的计算
7.5 例子：对基础激励的模态叠加谐响应
模型是一个悬臂轴－转子系统，如图。转子固定在悬臂轴并且以0.75*50 Hz的转 速旋转，基础激励是沿着-Y方向施加加速度-1m/s2，最高频率可达到500Hz。计算 宏命令：Base_Excitation_msup.mac 圆盘几何属性如下： 厚度：1mm 内径：0.1016m 外径：0.2032m 轴的几何属性如下： 长度：0.4064m 半径：0.0132m 惯性参数为： 质量=6.8748kg 惯性（XX，YY）=0.0282kg.m2 惯性（ZZ）=0.0355kg.m2 分析中所用材料属性为： 杨氏模量（E）=2.04e11N/m2 泊松比（u）=0.28 密度=8030kg/m3
•路径2、3用SYNCHRO命令 SYNCHRO, 参数是空格，f 定义不平衡质量值， SYNCHRO, C 参数是大于零的实数，f 定义载荷， 除路径1可用模态叠加(harmonic1_msup.mac )，其余路径必须用FULL方法
路径1： 旋转速度不变－激励扫频 1. 2. 3. 4. Ω 1不变，因此陀螺矩阵也不变，FULL方法和模态叠加法都可用应用（并非复 模态！） 模型的旋转速度(大小、方向）由OMEGA命令给定（对多个转子用CMOMEGA 命令） 激励(大小、方向）由F命令指定 如果激励是常数值 (KBC,1 ）或线性(KBC,0），计算可以在一个载荷步内完成， 如果不是这二种情况，用do循环计算，每一步乘以一个数值
路径2：旋转速度与激励频率相同，同时扫频 1. 2. 3. 由于陀螺矩阵与Ω 1有关，因此必须用Full方法 模型的旋转速度方向由OMEGA命令给定（对多个转子用CMOMEGA命令），方 向矢量由单位旋转速度确定，如 OMEGA,1. 模型的旋转速度大小由HARFREQ定（不是OMEGA!）,OMEGA根据SYNCHRO 命令 与HARFRQ相同 SYNCHRO, 参数是空格，f 定义不平衡质量值， SYNCHRO, 1 参数是大于零的实数，f 定义载荷， 例A： SYNCHRO,1 f0 = 1e3 f,node(0,0,0),fy,f0 f,node(0,0,0),fz,,-f0 f0是力的定义
7.5 例子：对基础激励的模态叠加谐响应
圆盘上边沿点uz 圆盘中心点uy 圆盘中心点ux
响应是相对于基础的运动
•路径2、3用SYNCHRO命令 除路径1可用模态叠加(harmonic1_msup.mac )，其余路径必须用FULL方法
各条扫频路径的不同分析过程
路 激励 转速 模型转子转速 激励幅值 状态 例 径 Ω1 Ω2 harmonic1.mac Ω 1扫频 模型转速不变， 1 不变(f,f) 不变 harmonic1_msup.mac (f1,f2) 激励扫频 Ω 1扫频 Ω 2＝Ω 1, synchro, 不平衡质量谐 harmonic23.mac 2* (f1,f2) (f1,f2) 与Ω 1的平方成正比 波响应 3* 4 Ω 1扫频 (f1,f2) 不变 (f,f) Ω 2＝CΩ 1, (Cf1,Cf2) Ω 2扫频 (f1,f2) synchro,C 不变 不变 激励转速与模 型转速成比例 激励频率不变， 模型转速扫频 harmonic23.mac harmonic4.mac
例B： SYNCHRO, f0 = 1e3 f,node(0,0,0),fy,f0 f,node(0,0,0),fz,,-f0 f0是不平衡质量值
1. 2. 3. 4.
路径3：旋转速度与激励频率成比例 由于陀螺矩阵与Ω 1有关，因此必须用Full方法 模型的旋转速度方向由OMEGA命令给定（对多个转子用CMOMEGA命令），方 向矢量由单位旋转速度确定，如 OMEGA,1. 模型的旋转速度大小由HARFREQ定（不是OMEGA!）,OMEGA根据SYNCHRO 命令 与HARFRQ成比例,比例因子为命令”SYNCHRO,Factor“ 中的Factor 激励由F命令定义
3转子动力学谐波响应
谐波响应分析 稳态不平衡响应
谐波响应分析
谐波响应计算动力系统对正弦载荷的稳态响应（幅值不随时间变化）
Ω2
4
3
2
1
在转子动力学中，谐波响 应分析可以理解为在坎贝 尔图（由模态分析得到） 的一条路径上的扫描 1，2，3，4：所有的路径 都可以看作为谐波响应， 但是各条路径得用不同分 析过程。
不平衡质量的计算
A
B
C
Advanced Analysis Techniques Guide Chapter 8: Rotating Structure Analysis 8.7. Sample Unbalance Harmonic Analysis
不平衡质量的计算
不平衡质量的响应
运行命令：unbalance_response,’ ‘ (synchro,’ ‘,inSpool)
复数形式的不平衡力 激励力可以是与结构同步旋转（SYNCHRO,1 ) ，或比例转速旋转(SYNCHRO,FACT)
力用F命令定义，当旋转轴是X方向时，Y向和Z向的旋转力的定义如表：
Force FY FZ F0是力的幅值， α 是力的相位角 Real (VALUE) F0 cosα -F0 sinα Imaginary (VALUE2) -F0 sinα -F0 cosα
扫描路径
例3：harmonic23,12,1,2,8,100,1
例4： harmonic23,12,' ',2,8,100,1
12 模型号 ‘ ‘ 激振频率与转子转速的比值 1，同步,F定义不平衡质量 2，8 谐波响应频率范围 100 等分数 1 转动定义
扫描路径
例4： harmonic23,12,' ',2,8,100,1
路径4：旋转速度扫描，激励频率不变 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 由于陀螺矩阵与Ω 1有关，因此必须用Full方法 模型的旋转速度方向由OMEGA命令给定（对多个转子用CMOMEGA命令） 模型的旋转速度大小也由OMEGA命令给定（对多个转子用CMOMEGA命令） 激励由F命令指定 OMEGA通过do循环设定 不能在/post26中观察结果，因频率没有变化 可以通过/post1把结果放入一个数组中，然后用VPLOT画图（见实例） 激励力的方向和大小可以在载荷步间变化或保持不变，如果力是来源于不平衡 质量，力应该与OMEGA的平方出正比，如果并非如此，则可以是其它规律