广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选不等式01文
广州市天河高考一轮《基本不等式》复习检测试题有答案
基本不等式例 1 ：求证、-a2b2：b2c2. c2a2 _ . 2(a b e)。
分析：此问题的关键是“灵活运用重要基本不等式a2 b2 _2ab ,并能由...2(a b c)这一特征, 思索如何将a2・b2亠2ab进行变形，进行创造”。
证明：••• a2・b2 _2ab，两边同加a2 - b2得2(a2 - b2) _(a - b)2,即a2+b2 (a 2" ;二Ja2+b2色占|a + b 王乎(a +b),同理可得：..b2 c2 2 (b c), ■. c2 a2 2 (c a),2 2三式相加即得 \ a2b^ . b2c^ \ c2a2. 2(a b c)。
例2:若正数a、b满足a^ a b 3，则ab的取值范围是_________________________ 。
丄f,1 n解：••• a,b R，二ab 二 a b 3_2 ：ab 3，令y f ab , 得y -2y-3_0 ,••• y _3，或y 一-1 (舍去)，二y2二ab _9 ,二ab的取值范围是 0 =.。
说明：本题的常见错误有二。
一是没有舍去y乞-1 ;二是忘了还原，得出ab 3「：。
前者和后者的问题根源都是对.ab的理解，前者忽视了. ab _ 0.后者错误地将y2视为■. ab。
因此，解题过程中若用换元法，一定要对所设“元”的取值范围有所了解，并注意还原之。
例3:已知a,b,c • R，求证a2 b2 c^- ab bc ca.证明：••• a2 b2 _ 2ab , b2c2— 2bc , c2a2 _ 2ca ,三式相加，得2(a2 b2c2) 一2(ab bc ca)，即a2 b2c2一ab be ca.说明：这是一个重要的不等式，要熟练掌握。
例4:已知a、b、c是互不相等的正数，求证：a(b2- c2) b(a2c2) - c(a2b2) 6abc证明：T b 2 c 2 2bc , a 0，二 a(b 2 c 2) 2abc 同理可得：b(a 2+c 2) > 2abc , c(a 2+b 2) >2abc三个同向不等式相加，得 a(b 2 c 2) b(a 2 c 2) c(a 2 b 2) . 6abc ①说明：此题中a 、b 、c 互不相等，故应用基本不等式时，等号不成立。
广东天河地区高考高三数学(理科)一轮复习试题精选：数列01(含答案解析)
数列 011.已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是( )A.16B.20C.33D.120 【答案】C【解析】2122a a ==，32431326a a a a =+===，，546517214a a a a =+===，，所以6123671433S =+++++=,选C.2.已知公差不为零的等差数列81049{},,n n S a n S a S a =的前项和为若则等于A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】A【解析】由104a S =得1114394462a d a d a d ⨯+=+=+，即10a d =≠。
所以811878828362S a d a d d ⨯=+=+=，所以8913636489S d da a d d===+,选A. 3.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为( ) A.16 B. 13 C. 35 D. 56【答案】D【解析】由5283()S a a =+得，1555()322a a a +=⨯，即3556a a =，所以5356a a =，选D. 4.在圆x y x 522=+内，过点（25，23）有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差为d ∈[61，31]，那么n 的取值集合为A. {4,5,6,7}B. {4,5,6}C. {3,4,5,6}D. { 3.4.5,6,7} 【答案】A【解析】圆的标准方程为22525()24x y -+=，所以圆心为5(,0)2，半径52r =，则最大的弦为直径，即5n a =，当圆心到弦的距离为32时，即点（25，23）为垂足时，弦长最小为4，即14a =，所以由1(1)n a a n d =+-得，1541111n a a d n n n --===---，因为1163d ≤≤，所以111613n ≤≤-，即316n ≤-≤，所以47n ≤≤，即4,5,6,7n =，选A.5.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C．D ．4【答案】B【解析】因为24148a a ==，即241498a a a ==，所以9a =。
广州市天河高考一轮《基本不等式》复习检测试题含答案
基本不等式例1：求证)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++。
分析：此问题的关键是“灵活运用重要基本不等式ab b a 222≥+，并能由)(2c b a ++这一特征，思索如何将ab b a 222≥+进行变形，进行创造”。
证明：∵ab b a 222≥+，两边同加22b a +得222)()(2b a b a +≥+，即2)(222b a b a +≥+；∴)(222122b a b a b a +≥+≥+，同理可得：)(2222c b c b +≥+，)(2222a c a c +≥+， 三式相加即得)(2222222c b a a c c b b a ++≥+++++。
例2：若正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是 。
解：∵+∈R b a ,，∴323+≥++=ab b a ab ，令ab y =，得0322≥--y y ， ∴3≥y ，或1-≤y （舍去），∴92≥=ab y ，∴ab 的取值范围是[).,9+∞。
说明：本题的常见错误有二。
一是没有舍去1-≤y ；二是忘了还原，得出[)+∞∈,3ab 。
前者和后者的问题根源都是对ab 的理解，前者忽视了.0≥ab 后者错误地将2y 视为ab 。
因此，解题过程中若用换元法，一定要对所设“元”的取值范围有所了解，并注意还原之。
例3：已知R c b a ∈,,，求证.222ca bc ab c b a ++≥++ 证明：∵ab b a 222≥+，bc c b 222≥+，ca a c 222≥+，三式相加，得)(2)(2222ca bc ab c b a ++≥++，即.222ca bc ab c b a ++≥++ 说明：这是一个重要的不等式，要熟练掌握。
例4：已知c b a 、、是互不相等的正数，求证：abc b a c c a b c b a 6)()()(222222>+++++。
广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选不等式02理
不等式0210. “0x >”是“12x x+≥”的 (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】当0x >时，12x x x x+≥=。
若因为1,x x 同号，所以若12x x +≥，则10,0x x >>，所以0x >是12x x+≥成立的充要条件，选C. 11.已知,a b 是正数，且满足224a b <+<．那么22a b +的取值范围是（ ） （A ）416(,)55（B ）4(,16)5（C ）(1,16)（D ）16(,4)5【答案】B【解析】原不等式组等价为2224a ba b <+⎧⎨+<⎩，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，22a b +表示区域内的动点(,)P a b 到原点距离的平方，由图象可知当P 在D 点时，22a b +最大，此时222416a b +==，原点到直线220a b +-=的距离最小，即d ==，所以22245a b d +==，即22a b +的取值范围是224165a b <+<，选B. 12.设曲线220x y -=与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数52+-=y x z 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．12【答案】C【解析】由220x y -=得曲线为y x =±.抛物线的准线为1x =，所以它们围成的三角形区域为三角形BOC .由52+-=y x z 得11(5)22y x z =+-，作直线12y x =，平移直线12y x =，当直线11(5)22y x z =+-经过点C 时，直线11(5)22y x z =+-的截距最小，此时z 最大.由1x y x=⎧⎨=-⎩得1,1x y ==-，即(1,1)C -，代入52+-=y x z 得8z =，选C.13.已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为( )A. 5B. -5 C . 6 D. -6【答案】D【解析】做出可行域如图：由24z x y =+，得124z y x =-+，平移直线，由图象可知当直线124z y x =-+经过点C 时，直线124zy x =-+的截距最小，此时z 最小。
广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选数列01文
数列011.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，A ． B．5 C ． D．-5【答案】A【解析】因为、是方程的两个根，所以。
又，选A.2.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据根与系数之间的关系得，由，所以，即，由，所以，选B.3.等差数列的前项和为，已知，则（）．．．．【答案】C【解析】在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C.4.已知数列{}满足，且，则的值是（）A. B. C.5 D.【答案】B【解析】由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。
因为，所以。
所以，选B.5.等差数列的前项和是，若，，则的值为（）A. 55B. 65C. 60D.70【答案】B【解析】由，得，由得，解得，所以，选B.6.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.7.在等差数列｛an｝中，，公差，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为（）7 8 7或8 8或9【答案】C【解析】,由得，即。
即，当时，。
所以要使S n取得最小值，则有最小，选C.8.等差数列｛a n｝与｛b n｝的前n项和分别为S n与T n, 若, 则（）【答案】A【解析】在等差数列中,选A.9.已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是( )A.16B.20C.33D.120【答案】C【解析】，，，所以,选C.10.在数列中，则的值为A．7 B．8 C．9 D．16【答案】B【解析】因为点生意，即数列是公比为2的等比数列，所以，选B.11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,,所以，选A.12.各项为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去）。
所以，选B.13.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为A．B．Ｃ．Ｄ．【答案】D【解析】由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，，则，，，又，所以，所以最大的项为，选D.14.在数列中，已知等于的个位数，则的值是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】，所以的个位数是4，，所以所以的个位数是8，，所以的个位数是2，，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.15.已知数列中，当整数时，都成立，则＝．【答案】【解析】由得，,即，数列{}从第二项起构成等差数列，1+2+4+6+8+…+28=211.。
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习 不等关系与不等式基础知识检测 文
不等关系与不等式基础热身1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是( ) A ．a ＋d >b ＋c B ．a －d >b －c C ．ac >bd D.a d >b c2．若x ≠2且y ≠－1，M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ，N ＝－5，M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M <N C ．M ＝N D ．M ≥N3．若a ＜0，－1＜b ＜0，则有( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a4．在平面内，设点A 与直线l 的距离为d ，B 为直线l 上的任意一点，则d ________|AB |.能力提升5．若0<α<π，则sin2α与2sin α的大小关系是( ) A ．sin2α>2sin α B ．sin2α<2sin α C ．sin2α＝2sin α D ．无法确定6．已知a ，b 是实数，则“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若0<b <a ，则下列不等式正确的是( ) A.2a ＋b a ＋2b >a b B.b 2＋1a 2＋1>b 2a2 C ．a ＋1a >b ＋1bD ．a a >ab8．设[x ]表示不超过x 的最大整数，又设x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3[x ]＋13，y ＝4[x －3]＋5，如果x不是整数，那么x ＋y 的取值范围是( )A ．(35,39)B ．(49,51)C ．(71,75)D ．(93,94)9．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．10．给出下列命题：①a >b 与b <a 是同向不等式； ②a >b 且b >c 等价于a >c ；③a >b >0，d >c >0，则a c >b d； ④a >b ⇒ac 2>bc 2；⑤a c 2>b c2⇒a >b .其中真命题的序号是________．11．若x >5，P ＝x －4－x －5，Q ＝x －2－x －3，则P 与Q 的大小关系是________．12．(13分)下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．难点突破13．(12分)已知函数f (x )＝|log 2(x ＋1)|，实数m 、n 在其定义域内，且m ＜n ，f (m )＝f (n )．求证：(1)m ＋n ＞0；(2)f (m 2)＜f (m ＋n )＜f (n 2)．答案解析【基础热身】1．B [解析] ∵c >d ，∴－d >－c .又∵a >b ，∴a －d >b －c .2．A [解析] M －N ＝(x －2)2＋(y ＋1)2>0.3．D [解析] 利用作差比较法判断a ，ab ，ab 2的大小即可，∵a ＜0，－1＜b ＜0，∴ab ＞0，b －1＜0,1－b ＞0,0＜b 2＜1,1－b 2＞0， ∴ab －a ＝a (b －1)＞0⇒ab ＞a ； ab －ab 2＝ab (1－b )＞0⇒ab ＞ab 2；a －ab 2＝a (1－b 2)＜0⇒a ＜ab 2；故ab ＞ab 2＞a .4．≤ [解析] 根据平面内点到直线的距离关系可知d ≤|AB |. 【能力提升】5．B [解析] sin2α＝2sin αcos α<2sin α.6．C [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，b >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b >0，ab >0.7．B [解析] ∵0<b <a ，∴b 2＋1a 2＋1－b 2a 2＝a 2－b 2a 2a 2＋>0.8．D [解析] ∵[x －3]＝[x ]－3， 解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3[x ]＋13，y ＝4[x －3]＋5得[x ]＝20， y ＝73.∵x 不是整数，∴20<x <21，∴93<x ＋y <94.9．(－3,3) [解析] ∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4， ∴－4＜－|β|≤0，∴－3＜α－|β|＜3.10．③⑤ [解析] ①中两个不等式为异向不等式；②中只能确定⎩⎪⎨⎪⎧a >b ，b >c ⇒a >c ，不是等价不等式；由a >b >0，d >c >0得ad >bc >0，∴a c >b d，故③正确；当c ＝0时④不正确；在已知条件下1c2>0恒成立，∴⑤正确；故填③⑤.11．P >Q [解析] P ＝x －4－x －5＝1x －4＋x －5，Q ＝x －2－x －3＝1x －2＋x －3，而0<x －4＋x －5<x －2＋x －3，所以必有P >Q .12．[解答] 设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n (n ∈N *)张，则足球比赛门票预订(15－2n )张，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧80n ＋60n ＋－2n ，80n－2n ，n ∈N *，解得5≤n ≤5514.由n ∈N *，可得n ＝5，∴15－2n ＝5. ∴可以预订足球比赛门票5张．【难点突破】13．[解答] (1)证明：方法一：由f (m )＝f (n )， 得|log 2(m ＋1)|＝|log 2(n ＋1)|， 即log 2(m ＋1)＝log 2(n ＋1)，① 或log 2(m ＋1)＝－log 2(n ＋1)，②由①得m ＋1＝n ＋1，与m ＜n 矛盾，舍去，由②得m ＋1＝1n ＋1，即(m ＋1)(n ＋1)＝1.③∴m ＋1＜1＜n ＋1， ∴m ＜0＜n ，∴mn ＜0，由③得mn ＋m ＋n ＝0，m ＋n ＝－mn ＞0. 方法二：同方法一得(m ＋1)(n ＋1)＝1. ∵0＜m ＋1＜n ＋1，∴m ＋＋n ＋2>m ＋n ＋＝1，∴m＋n＋2＞2，∴m＋n＞0.(2)证明：当x＞0时，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上为增函数．由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0，∴m(m＋n)＜0，∴m2－(m＋n)＜0,0＜m2＜m＋n，∴f(m2)＜f(m＋n)．同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0，∴0＜m＋n＜n2，∴f(m＋n)＜f(n2)，∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．。
广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 平面向量01
平面向量011.AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC AD ===u u u r u u u r u u u r则（ ）A ．(2,4)B ．(3,7)C ．(1,1)D ．(1,1)-- 【答案】D【解析】因为(2,4),(1,3),AB AC ==u u u r u u u r所以(1,1)BC AC AB =-=--u u u r u u u r u u u r ，即(1,1)AD BC ==--u u u r u u u r，选D.2.平面向量a r ，b r共线的充要条件是A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈，使得b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r【答案】D【解析】对于选项D.若a r ，b r 为零向量，则满足120a b λλ+=r r r。
若b r 为非零向量，对任意的向量a r 有a b λ=rr ，即0a b λ-=r r r 。
符合条件,所以选D.3.已知两非零向量,,a b 则“a ba b r rr r?”是“a r 与b r 共线”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为cos a b a b a b a b r rr r r r r r，?<>=，所以cos 1a b r r ，<>=，所以0a b r r ，<>=，此时a r 与b r 共线，若a r 与b r共线，则有0a b r r ，<>=或a b r r ，p <>=，当a b r r ，p <>=时，cos a b a b a b a b r rr r r r r r ，?<>=-，所以“a b a b r r r r?”是“a r 与b r 共线”的充分不必要条件，选A.4.平面直角坐标系中，已知两点()()3,1,1,3A B -，若点C 满足12OC OA OB l l =+u u u r u u u r u u u r（O 为原点），其中12,R l l Î，且121l l +=，则点C 的轨迹是 A.直线 B.椭圆C.圆D.双曲线【答案】A【解析】因为12OCOA OB l l =+u u u r u u u r u u u r，所以设(,)C x y ,则有12(,)(3,1)(1,3)x y l l =+-，即121233x y λλλλ=-⎧⎨=+⎩，解得21310310y x y x λλ-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，又121l l +=，所以3311010y x y x +-+=，即25x y +=，所以轨迹为直线，选A.5.如图，在等腰直角错误!未找到引用源。
广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选三角函数01文
三角函数011.下列各式中值为的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，选B.2.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。
若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.3.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A) (B)(C) (D)【答案】B【解析】由图象可知，所以函数的周期，又，所以。
所以，又，所以，即，所以，所以，选B.4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）向左平移个长度单位向右平移个长度单位向左平移个长度单位．向右平移个长度单位【答案】B【解析】,所以只需把函数的图像向右平移个长度单位，即可，选B.5.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据行列式的定义可知，向左平移个单位得到，所以，所以是函数的一个对称中心，选B.6.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.【答案】2【解析】由，所以。
根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。
7.在中，三边所对的角分别为、、，若，，，则。
【答案】1【解析】根据余弦定理得，所以。
8.函数的图象如图所示，则．【答案】【解析】由图象知，所以，又，所以。
所以，又，即，所以，所以，所以。
在一个周期内，所以。
即。
9.已知，则=【答案】【解析】10.函数的对称轴的集合为【答案】【解析】由，得，即对称轴的集合为。
11.在中，若,，，则=【答案】【解析】由余弦定理可得，即，整理得，解得。
12.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则= ．【答案】【解析】根据余弦定理可得，所以。
13.若，且,则．【答案】【解析】因为，所以为第三象限，所以，即。
2018届广州市天河高考一轮《不等式证明》复习检测试题含答案.doc
2由（1）和（2）可得a 4b 4a + b-（丁）4 （当且仅当小时取等号）不等式证明例1:设a b . 0，求证： a b b aa b a b .分析：发现作差后变形、判断符号较为困难。
考虑到两边都是正数，可以作商，判断比值与1的大小关系，从而证明不等式。
a b证明：冷“山宀（尹a b °「旦1,-b °.:（与心1a b -abb. a a b baba■ 1. 乂. a b 0，…a b a b .。
a b4 4b ，求证玄鸟一（旦b）4（当且仅当a 二b 时取等号） 2 2分析：这个题若使用比较法来证明，将会很麻烦，因为，所要证明的不等式中 有（旦b ）4，展开后很复杂。
若使用综合法，从重要不等式：a 2・b 2_2ab 出发,2再恰当地利用不等式的有关性质及“配方”的技巧可得到证明。
证明：：a 2 F 2 _2ab （当且仅当a 2 =b 2时取等号）/卄4 a 2+b 2两边同加(a 4 b 4):2(a 4 b 4^ (a 2 b 2)2，即： 一-一 -岸 —)2 (1) 又：：a 2 F 2 _2ab （当且仅当a=b 时取等号），两边同加（a 2 b 2） :2（a 2 b 2） _ （a ' b ）2 打宀）2…（叮）2-号）4（ 2）a _bb说明：本题考查不等式的证明方法 比较法 （作商比较法）。
作商比较法证明 不等式的步骤是：判断符号、作商、变形、判断与1的大小。
例2：对于任意实数a 、因为 a 2，所以，log a a -1 0,log a a 1 • 0，所以,说明：此题参考用综合法证明不等式。
综合法证明不等式主要是应用均值不等 式来证明，要注意均值不等式的变形应用，一般式子中出现有平方和乘积形式后 可以考虑用综合法来解。
例 3:若 0 ：■ X :: 1，证明 log a (^x) |log a (1 x)，( a 0且a = 1 )。
广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 集合01 文
集合011.设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-x x C ．}01|{<≤-x x D ．{}3-<x x【答案】C{(3)0}{30}A x x x x x =+<=-<<，阴影部分为()U A B I ð,所以{1}U B x x =≥-ð，所以(){10}U A B x x =-≤<I ð，选C.2.若全集为实数集R ，集合12{|log (21)0},R A x x C A =->则=A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞U D ．1(,][1,)2-∞+∞U 【答案】D 【.解析】121{|log (21)0}{0211}{1}2A x x x x xx =->=<-<=<<，所以1{1}2R A x x =⨯≥≤或ð，即1(,][1,)2-∞+∞U ，选D.3.已知集合{|0},{|1},1xA xB x x x A B x =<=<-I =A ．[0,1]B ．（0，1）C ．[0，1）D ．φ【答案】 【解析】{0}{(1)0}{01}1xA xx x x x x x =<=-<=<<-,由1x x <得31x x ≥⎧⎨<⎩，即01x ≤<，所以{01}B x x =≤<，所以{01}A B x x =<<I ，选A.4.若集合{}(1,2),(3,4)A =，则集合A 的真子集个数是A ．16B ．8C ．4D ．3【答案】D【.解析】集合中有两个元素，则集合A 的真子集个数是2213-=．选D. 5.已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==挝-?，则B 中所含元素的个数为 A.3B.6C.8D.10 【答案】D【.解析】当2x =时，1y =。
备战2021广东天河地区高考高三数学(文科)一轮复习试题精选：不等式01
不等式011. “0x >”是“12x x+≥”的 (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】当0x >时，1122x x x x +≥=。
若由于1,x x 同号，所以若12x x +≥，则10,0x x>>，所以0x >是12x x+≥成立的充要条件，选C.2. “2230x x -->成立”是“3x >成立”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由2230x x -->得3x >或1x <-。
所以“2230x x -->成立”是“3x >成立”的必要不充分条件，选B.3.若实数,x y 满足不等式组 0,2100,3530,x y x y x y ⎧-≥⎪--≤⎨⎪+-≥⎩ 则2x y +的最大值是A ．11B ．23C ．26D ．30 【答案】D【解析】做出可行域如图，设2z x y =+，即2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线经过点D 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大。
由0,2100,x y x y -=⎧⎨--=⎩解得10,10,x y =⎧⎨=⎩，即(10,10)D ，代入得230z x y =+=，所以最大值为30，选D.4.设不等式⎩⎨⎧>+>-00y x y x 表示的平面区域与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数52+-=y x z 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．8D ．12【答案】C【解析】物线的准线为1x =，所以它们围成的三角形区域为三角形BOC .由52+-=y x z 得11(5)22y x z =+-，作直线12y x =，平移直线12y x =，当直线11(5)22y x z =+-经过点C 时，直线11(5)22y x z =+-的截距最小，此时z 最大.由1x y x=⎧⎨=-⎩得1,1x y ==-，即(1,1)C -，代入52+-=y x z 得8z =，选C.5.已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为(A)332 (B)12 (C)8 (D)24【答案】B【解析】做出可行域，由3z x y =+得3y x z =-+，平移直线3y x z=-+，由图象可知当直线3y x z =-+经过点D 时，直线3y x z =-+的的截距最大，此时最大，由题意知(4,0)D ，代入直线3z x y =+得3412z =⨯=，所以最大值为12，选B.6.已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是A.14 B. 18C. 4D. 8 【答案】B【解析】由于2122x y xy +=≥，所以18xy ≤，当且仅当122x y ==，即11,42x y ==取等号，所以选B.7.已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量,x y 满足约束条件1325x y xx y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C【解析】由于a b ⊥，所以0a b =，即2()0x z y z -++=，得2z x y =+，即2y x z =-+，做出可行域，作直线2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点F 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大。
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习 一元二次不等式的解法基础知识检测 文
一元二次不等式的解法基础热身1．不等式x 2<1的解集为( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |x <1}C ．{x |x >－1}D ．{x |x <－1或x >1}2．不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋12x －12>1的解集是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1 B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，12 C ．(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪()1，＋∞3．设集合M ＝{x |(x ＋3)(x －2)<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]4．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)能力提升5．不等式x ＋5x －12≥2的解集是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，3 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1∪(1,3] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1∪(1,3] 6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x －2x >2，－x 2－x ＋4x ≤2，则不等式f (x )≤2的解集是( )A ．(－∞，－2]∪[1,2)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ B ．(－∞，－2]∪[1,2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ C ．[－2,1]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ D ．(－∞，2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞7．已知不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为{x |－1<x <2}，则不等式2x 2＋bx ＋a <0的解集为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －1<x <12 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <－1或x >12 C ．{x |－2<x <－1}D ．{x |x <－2或x >1}8．已知二次函数f (x )＝ax 2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z )，且函数f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f (x )＞1的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)D ．(0,1)9．不等式log 2x －1x≥1的解集为________． 10．若关于x 的不等式ax 2－|x |＋2a ≤0的解集为∅，则实数a 的取值范围为________．11．若关于x 的不等式(2x －1)2<ax 2的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是________．12．(13分)行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s (m)与汽车的车速v (km/h)满足下列关系：s ＝nv 100＋v 2400(n 为常数，且n ∈N )，做了两次刹车试验，有关试验数据如图K35－1所示，其中⎩⎪⎨⎪⎧ 6<s 1<8，14<s 2<17.(1)求n 的值；(2)要使刹车距离不超过12.6 m ，则行驶的最大速度是多少？难点突破13．(12分)已知f (x )是R 上的单调函数，且对任意的实数a ∈R ，有f (－a )＋f (a )＝0恒成立，若f (－3)＝2.(1)试判断f (x )在R 上的单调性，并说明理由；(2)解关于x 的不等式：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫m －x x ＋f (m )<0，其中m ∈R 且m >0.答案解析【基础热身】1．A [解析] x 2<1⇔(x ＋1)(x －1)<0，即－1<x <1.选A.2．B [解析] 原不等式等价于x 2＋12x －12<0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x ＋1)<0，所以解集为⎝⎛⎭⎪⎫－1，12. 3．A [解析] 由解不等式知识知M ＝{x |－3<x <2}，又N ＝{x |1≤x ≤3}，所以M ∩N ＝{x |1≤x ＜2}．4．C [解析] 由方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝m 2－4>0，解得m <－2或m >2，故选C.【能力提升】5．D [解析] x ＋5x －12≥2⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5≥2x －12，x －1≠0⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧ －12≤x ≤3，x ≠1.所以x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1∪(]1，3，选D. 6．B [解析] 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 1x －2≤2，x >2或⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2－x ＋4≤2，x ≤2.解得x ∈(－∞，－2]∪[1,2]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞. 7．A [解析] 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，－b a＝－1＋2＝1，2a ＝－1×2＝－2.解得a ＝－1，b ＝1，∴不等式2x 2＋bx ＋a <0⇔2x 2＋x －1<0，即(2x －1)(x ＋1)<0，∴－1<x <12.选A. 8．C [解析] ∵f (x )在(－2，－1)上恰有一个零点，∴f (－2)·f (－1)＜0，∴(6a ＋5)(2a ＋3)＜0，∴－32＜a ＜－56.又a ∈Z ， ∴a ＝－1.又不等式f (x )＞1，变形为－x 2－x ＞0，解得－1＜x ＜0.9．[－1,0) [解析] 由log 2x －1x ≥1，得log 2x －1x ≥log 22，即x －1x≥2，解得－1≤x <0. 10．a ＞24[解析] 由题可知函数y ＝ax 2－|x |＋2a 的图像在x 轴上方，因为此函数是偶函数，故我们只需要研究x ＞0时的情况即可，要使函数f (x )＝ax 2－x ＋2a (x ＞0)满足题意，需⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ＝1－8a 2<0，解得a ＞24. 11.⎝ ⎛⎦⎥⎤259，4916 [解析] 因为不等式等价于(－a ＋4)x 2－4x ＋1<0，在(－a ＋4)x 2－4x ＋1＝0中，Δ＝4a >0，且有4－a >0，故0<a <4，不等式的解集为12＋a <x <12－a.又14<12＋a <12，所以1,2,3为所求的整数解，所以3<12－a≤4，解得a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤259，4916. 12．[解答] (1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 6<40n 100＋1600400<8，14<70n 100＋4900400<17，解得⎩⎪⎨⎪⎧ 5<n <10，52<n <9514，又n ∈N ，所以n ＝6. (2)s ＝3v 50＋v 2400≤12.6⇒v 2＋24v －5040≤0⇒－84≤v ≤60，因为v ≥0，所以0≤v ≤60，即行驶的最大速度为60 km/h.【难点突破】13．[解答] (1)f (x )为R 上的减函数，理由如下：∵对任意的实数a ∈R ，有f (－a )＋f (a )＝0恒成立，∴f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0.又因为f (x )是R 上的单调函数，由f (－3)＝2，f (0)<f (－3)，所以f (x )为R 上的减函数．(2)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫m －x x ＋f (m )<0，得 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫m －x x <－f (m )＝f (－m )， 结合(1)得m －x x >－m ，整理得1－m x －m x<0. 当m >1时，⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x >0或x <m 1－m ； 当m ＝1时，{x |x >0}，当0<m <1时，⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0<x <m 1－m .。
广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选函数01理
函数011.已知)(x f 为奇函数，在[]3,6上是增函数，[]3,6上的最大值为8，最小值为1-，则 2(6)(3)f f -+-等于A ．15-B ．13-C ．5-D ．5【答案】A【解析】因为函数在[]3,6上是增函数，所以(6)8f =，(3)1f =-，又因为函数为奇函数，所以2(6)(3)2(6)(3)28115f f f f -+-=--=-⨯+=-，选A.2.已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是A B C D 【答案】B【解析】A 中1()x f x a =单调递增，所以1a >，而幂函数2()a f x x =递减，0a <，所以不正确。
B 中3()log a f x x =单调递增，所以1a >，而幂函数2()a f x x =递增，，所以正确。
C 中1()x f x a =单调递增，所以1a >，而3()log a f x x =递减，01a <<，所以不正确。
D 中1()x f x a =单调递减，所以01a <<，而幂函数2()a f x x =递增，0a >，所以不正确。
所以正确的是B.3.函数212()log (32)f x x x =-+的值域是A ．RB ．（1,2）C ．[2,+∞）D ．（－∞,l ）（2,+∞）【答案】A【解析】由2320x x -+>，得2x >或1x <。
所以函数的值域为R,选A.4.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[]0,2上是增函数，若方程()(0)f x m m =>，在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++＝A ．－12B ．－8C ．－4D ．4【答案】B【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-，所以(4)()f x f x -=-，由()f x 为奇函数，所以函数图象关于直线2x =-对称且(0)0f =，由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为()f x 在区间[0，2]上是增函数，所以()f x 在区间[−2，0]上也是增函数. 如图2所示，那么方程()f x =m (m >0)在区间[−8，8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，不妨设x 1<x 2<x 3<x 4，由对称性知1262x x +=-，即x 1+x 2 = −12，同理：x 3+x 4 = 4，所以x 1+x 2+x 3+x 4 = −12+4 = −8.选B.5.（ ）【答案】C【解析】令.则，排除A,D.又B,选C.6.设二元一次不等式组1,4,60x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为M ，使函数x y a =（a>0,a≠1）的图象过区域M 的a 的取值范围是A ．[1,3]B ．9]C ．[2,9]D ．[2,5]【答案】D【解析】由图象可知不等式组对应的平面区域为三角形BCD ，若01a <<，显然指数函数不过区域M.,所以必有1a >，当指数函数经过点C 时，a 最小，当指数函数经过点D 时，a 最大。
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不等式01
1. “0x >”是“1
2x x
+
≥”的 (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】当0x >时，12x x x x
+≥=。
若因为1,x x 同号，所以若12x x +≥，则1
0,0x x >>，所以0x >是1
2x x
+
≥成立的充要条件，选C. 2. “2
230x x -->成立”是“3x >成立”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】由2
230x x -->得3x >或1x <-。
所以“2
230x x -->成立”是“3x >成立”的必要不充分条件，选B.
3.
若实数,x y
满足不等式组 0,2100,0,
x y x y y ⎧-≥⎪
--≤⎨+- 则2x y +的最大值是
A ．11
B ．23
C ．26
D ．30 【答案】D
【解析】做出可行域如图
，设2z x y =+，即2y x z =-+，
平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线经过点D 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时
z 最大。
由0,2100,x y x y -=⎧⎨--=⎩解得10,10,x y =⎧⎨=⎩，即(10,10)D ，代入得230z x y =+=，所以最大值
为30，选D. 4.设不等式⎩⎨
⎧>+>-0
y x y x 表示的平面区域与抛物线24y x =-的准线围成的三角形区域（包含边
界）为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则目标函数52+-=y x z 的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．8
D ．12
【答案】C
【解析】物线的准线为1x =，所以它们围成的三角形区域为三角形BOC .由52+-=y x z 得
11(5)22y x z =
+-，作直线12y x =，平移直线12y x =，当直线11
(5)22
y x z =+-经过点C 时，直线11
(5)22y x z =
+-的截距最小，此时z 最大.由1x y x
=⎧⎨=-⎩得1,1x y ==-，即(1,1)C -，代入52+-=y x z 得8z =，选 C.
5.已知x ，y 满足不等式组28,
28,0,0,
x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪
⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为
(A)3
32 (B)12 (C)8 (D)24
【答案】B
【解析】做出可行域，由3z x y =+得
3y x z =-+，平移直线
3y x z =-
+，由图象可知当直线3y x z =-+经过点D 时，直线
3y x z =-+的的截距最大，此时最大，由题意知(4,0)
D ，代入直线3z x y =+得3412z =⨯=，所以最大值为12，选B.
6.已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是
A.
14 B. 1
8
C. 4
D. 8 【答案】B
【解析】因为21x y +=≥18xy ≤
，当且仅当122x y ==，即11
,42
x y ==取等号，所以选B.
7.已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量,x y 满足约束条件1
325x y x
x y ≥-⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，
则z 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C
【解析】因为a b ⊥，所以0a b =，即2()0x z y z -++=，得2z x y =+，即2y x z =-+，
做出可行域，作直线2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z
=-+经过点F 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大。
由325y x x y =⎧⎨+=⎩得11
x y =⎧⎨=⎩，即
(1,1)F ,代入2z x y =+得3z =，所以z 的最大值为3，选C.
8.已知120,0m a a >>>，则使得
21
|2|(1,2)i m a x i m
+≥-=恒成立的x 的取值范围是
A ．1
2[0,
]a B ．2
2[0,
]a C ．1
4[0,
]a D ．2
4[0,
]a 【答案】C
【解析】
211
2m m m m
+=+≥，所以要使不等式恒成立，则有2|2|(1,2)i a x i ≥-=恒成立，即222i a x -≤-≤，所以04i a x ≤≤，因为120a a >>，所以12
4
040x a x a ⎧
≤≤⎪⎪
⎨
⎪≤≤⎪⎩
， 即1
40x a ≤≤
，所以使不等式恒成立的x 的取值范围是1
4
[0,
]a ，选C. 9.点P （x,y ）在函数||y x =的图像上，且x 、y 满足220x y -+≥，则点P 到坐标原点距离
的取值范围是
A
．[0,
3
B
．[
3
C
．[
33
D
． 【答案】D
【解析】
因为点P 在=y x 上，且x 、y 满足220x y -+≥，由
图象可知，点P 位于线段,OC OB 上，显然点P 到坐标原点距离最小值为0，当点P 位于B 点
时，距离最大，此时由=22=0y x
x y ⎧⎨
-+⎩得22x y =⎧⎨=⎩
，即(2,2)B
，所以OB =
为P
到坐标原点距离的取值范围是，选D.
10.若x ，y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-≥+m x
y x y y x 221
，且x y 21+的最大值为2，则实数m 的值为（ ）
A. 2-
B. 23-
C. 1
D. 2
3
【答案】D
【解析】设12z y x =+，当x y 21+取最大值2时，有1
2
2y x +=，先做出不等式122x y y x +≥⎧⎨-≤⎩
对应的可行域，要使
x y 21+
取最大值2，则说明此时为区域内使直线
1
2z y x =+的截距最大，即点A 在直线
y mx =上，由12222y x y x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得1
32x y =⎧⎪
⎨=⎪⎩，代入直线y mx =得，3
2m =
，选 D.
11.如果实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪
-+≤⎨⎪--≤⎩
则22x y +的最小值是
A ．25
B ．5
C ．4
D ．1
【答案】B
【解析】在直角坐标系中画出不等式组1,10,220x x y x y ⎧⎪
-+⎨⎪--⎩
≥≤≤ 所表示的平面区域如图1所示的阴影
部分，x 2+y 2
的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平 方，由图可知直线x −y +1=0与直线x =1的交点(1，2)到原点最近，故x 2
+y 2
的最小值为12
+22
=5.
选 B.
13.设O 为坐标原点，()1,2A ，若点(),B x y 满足22221012,
1 2.
x y x y x y ìï+--+?ïïï＃íïï＃ïïî则OA OB ×取得最小值时，点B 的坐标是________.
【答案】(21)，
【解析】由2
2
2210x y x y +--+?得，2
2
(1)(1)1x y -+-≥
，所以不等式对应的区域为
，因为(,)B x y ，所以(,)(1,2)2OA OB x y x y ?=+，令
2z O A O B
x y =?+，则122z y x =-+，做平移直线122
z
y x =-+，由图象可知当直线
122
z
y x =-+经过点C 时，直线的截距最小，此时z 最小，所以当点B 位于C 时，OA OB ×取
得最小值，此时坐标为(2,1)。
14.已知向量()()1,,2,y b x a =-=，其中x ，y 都是正实数，若b a ⊥，则y x t 2+=的最小值是_______. 【答案】4
【解析】因为⊥，所以()(),2,10a b x y =-=，即2xy =。
又24t x y =+≥，所以y x t 2+=的最小值是4.。