最新初中数学平面图形的位置关系基础题目含答案
七年级数学平面图形及其位置关系单元测试及答案
七年级数学平面图形及其位置关系单元测试及答案以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学平面图形及其位置关系单元测试及答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
七年级数学平面图形及其位置关系单元测试及答案一、填空题1.把一根木条钉牢在墙壁上需要__________个钉子，其理论依据是__________.2.如图，直线AB也可以说成直线BA，即用两个字母表示的直线与字母的__________无关.3.手电筒发出的光束，舞台上的光束，投影仪的光都给人一种__________的形象.4.画线段AB=1 cm，延长线段AB到C，使BC=2 cm，已知D 是BC的中点，则线段AD=__________ cm.5.如图2，2，则BAD=____.6.如图3，A、B、C、D、E是直线l上顺次五点，则(1)BD=CD+______;(2)CE=______+______;(3)BE=BC+____+DE;(4)BD=AD-______=BE-______.7.为了比较线段AB和线段CD的大小，把线段CD移到线段AB上，使点C与点A重合.(1)当点D落在线段AB上时，AB____CD;(2)当点D与点B重合时，AB______CD;(3)当点D落在线段AB延长线上时，AB____CD.8.15=____平角，周角=____度，251218=______度.9.如图4，直线AB、CD相交于O，COE是直角，1=57，则2=____.二、选择题10.已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是( )A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算11.已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E，再画出AE的中点F，那么AF等于AB的( )A. B. C. D.12.如图5，下列说法，正确说法的个数是( )①直线AB和直线BA是同一条直线;②射线AB与射线BA是同一条射线;③线段AB和线段BA是同一条线段;④图中有两条射线.A.0B.1C.2D.313.下列语句中，正确的是( )A.直线比射线长B.射线比线段长C.无数条直线不可能相交于一点D.两条直线相交，只有一个交点14.下列说法正确的是( )A.延长直线ABB.延长射线ABC.延长线段AB到点CD.线AB是一射线15.如图6，AOB为平角，且AOC= BOC，则BOC的度数是( )A.100B.135C.120D.6016.关于直线，射线，线段的描述正确的是( )A.直线最长，线段最短B.射线是直线长度的一半C.直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点D.直线、射线及线段的长度都不确定17.如图7，军舰从港口沿OB方向航行，它的方向是( )A.东偏南30B.南偏东60C.南偏西30D.北偏东3018.一个人骑自行车前行时，两次拐弯后，仍按原方向前进，这两次拐弯的角度是( )A.向右拐30，再向右拐30B.向右拐30，再向左拐30C.向右拐30，再向左拐60D.向右拐30，再向右拐60三、解答题19.如图平面上有四个点，过其中每两个点画一条直线，可以画几条直线?在画出的图形中共有几条线段?几条射线? 20.引水渠从M向东流250米到N处，转向东北方向300米到C处，再转向北偏西30方向，流200米到D处，试用1 cm 表示100米，画出相应的图形.21.在同一平面内的三条直线有哪几种位置关系?请画图说明.22.利用一副三角板能作出多少大于0，小于180的角?这些角的度数分别是多少?23.某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处，都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯?24.用三角板画出一个105 的角.25.如图8，已知1∶3∶4=1∶2∶4,2=80，求1、3、4的度数.26.在直线l上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离.单元测试答案一、1.2 两点定线 2.顺序 3.射线4.25.EAC6.略7.8. 135 25.25 9.33二、10.C 11.D 12.C 13.D 14.C 15.C 16.C 17.D 18.B三、19.6条直线，6条线段，12条射线20.略 21.略 22.略 23.略 24.略25.40 80 160 26. 12。
平面与平面之间的位置关系(附答案)
平面与平面之间的位置关系［学习目标]1。
了解直线与平面之间的三种位置关系,会用图形语言和符号语言表示。
2。
了解平面与平面之间的两种位置关系,会用符号语言和图形语言表示。
知识点一直线与平面的位置关系1.直线与平面的位置关系位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内有无数个公共点a⊂α直线与平面相交有且只有一个公共点a∩α＝A直线与平面平行没有公共点a∥α2.直线与平面的位置关系的分类（1）按公共点个数分类错误!(2）按直线是否在平面内分类错误!思考“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点"是相同的意义吗？答不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况；而后者仅指直线与平面平行.知识点二两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点平面α与平面β平行α∥β没有公共点平面α与平面β相交α∩β＝l 有一条公共直线思考分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？答这两条直线没有公共点，故它们的位置关系是平行或异面.题型一直线与平面的位置关系例1下列命题中，正确命题的个数是(）①如果a，b是两条直线,a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α,那么a与平面α内的任何一条直线平行;③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果平面α的同侧有两点A,B到平面α的距离相等，那么AB∥α。
A。
0 B。
2 C。
1 D。
3答案 C解析如图,在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′,AA′却在过BB′的平面AB′内，故命题①不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C,但AA′不平行于BC，故命题②不正确;AA′∥平面B′C,A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以③不正确；④显然正确。
故答案为C。
跟踪训练1以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面），①若a∥b,b⊂α，则a∥α；②若a∥α,b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α,则a∥α；④若a∥α，b⊂α,则a∥b。
第四章 平面图形及其位置关系单元复习(含答案)
第四章《平面图形及其位置关系》单元复习题(时间45分 满分100分)一、填空题:（每小题1分，共6分） 1.∠AOB=450，∠BOC=300,则∠AOC=_______0.2.如图所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOB ＜∠BOC ，那么可以确定∠AOM _______∠CON.(填"＞"、"＝" 或"＜") 3.如图所示，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，已知∠AOC=1000,那么，∠MON=_______0．4.如图所示，用刻度尺测量图中线段的长度.AC=_______cm ，BC=_______cm ，AB=_______cm.最长的线段是_______，BC+AC_______AB （填"＞" 、"＜"或"＝"）.5. 时针从2点到10分走到2点35分，它的分针转了______度.6. 角平分线上任一点向两边垂线段的长______（填"不相等、相等"）7.把线段向一个方向延长，得到的是______；把线段向两个方向延长， 得到的是_____.8.在时钟上，从早晨8：00到晚上8：00时针转过_____0，分针转过_____0，秒针转过_____0.二、选择题（每小题1分，共4分）1. 若M 是AB 的中点，C 是MB 上任意一点，那么与MC 相等的是（ ）. （A ）12（AC-BC ） （B ）12（AC+BC ） （C ）AC-12BC （D ）BC-122.下列关于中点的说法，正确的是（ ）.（A ）如果MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点; （B ）如果MA=AB ，那么点M 是线段AB 的中点; （C ）如果AB=2AM ，那么点M 是线段AB 的中点;（D ）如果M 是AB 内的一点，并且MA=MB ，那么点M 是线段AB 的中点. 3.关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（ ）. （A ）连结两点的线段就是两点之间的距离; （B ）连结两点的线段的长度，是两点之间的距离;（C ）如果线段AB=AC ，那么点A 到点B 的距离等于点A 到点C 的距离; （D ）两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的.CB NMAOCBA4.下列说法正确的是（ ）.（A ）平角就是一条直线 （B ）周角就是一条射线（C ）平角的两条边在同一条直线上 （D ）周角的终边与始边重合，所以周角的度数是005.在一个三角形中（ ）.(A)一定有一个角等于600 (B)一定有一个角大于600 (C)一定有一个角小于600(D)至少有一个角不小于606. 已知∠AOC=1350，OB 为∠AOC 内部的一条射线，且∠BOC=900，以OB 为一条边，以OA 为角平分线的角的另一边是（ ）（A ）∠BOC 的平分线 （B ）射线OC （C ）射线OC 的反向延长线（D ）射线OC 的反向延长线三、解答题（每小题1分，共4分）1. 如图，把正方形ABCD 对折，折痕为MN.把顶点D 折到MN 上的一点P 上，折痕为CE ，再把顶点A 折到MN 上的同一点，折痕为BF ，请回答下列问题：(1)线段PC 、PB 与正方形的边长有什么关系？(2)∠CPB 的度数是多少？(3)还能知道哪些角的度数？请指出来.2. 观察下列图形,并阅读相关文字.2条直线相交 3条直线相交 4条直线相交 5条直线相交 有2对对顶角 有6对对顶角 有12对对顶角 有20对对顶角通过阅读分析上面的材料,计算后得出规律,当n 条直线相交于一点时,有多少对对顶角出现?(n 大于2的整数)D E F M N……3. 科学知识是用来为人类服务的，所以学了科学知识，就要把知识运用我们的生活中，下面是用科学知识的两个事例：（1）如图所示，从教学楼口A 到图书馆B ，个别同学不走人行道而穿过草坪，这是为什么？请你用学过的知识说明这个问题.（2）如图，A 、B 是河流L 两旁的村庄.现在，要在河边修一个引水站向两村供水，引水站修在什么地方才能使所需管道最短？请在图中用点P 标出引水站的位置，并说明理由.(3)结合上面两个事例，请你谈一谈，当把所学的知识用于生活中时，应该注意什么？4. 怎样才能保证一队同学站成一条直线?5. 用刻度尺找出如图中四边形ABCD 各边中点E ，F ，G ，H ，再依次把它们连结起来，借助量角器等工具找一找，其中有平行直线吗？若有，是哪几对？ABCDlAB 图66. 下图是一个3×3的"网格型"正方形示意图,其中标注于∠1,∠2,∠3……∠9共九个角,你能用一种巧妙的方法迅速求出这九个角的和吗?说出来和同学们交流.7. 阅读下面文字，完成题目中的问题:阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；…完成下面问题：（1）根据上述事实填写下列表格（2）观察上表中平面被分成的部分，他们的差是否有规律？如果有请你说出来.（3）平面被分成的部分也有规律，请你根据（2）中的结论说出"平面被分成几部分"的规律.（4）一块蛋糕要分给10位小朋友，你至少要切几刀？123456789 BA参考答案一、填空题1. 150或750；2. ＜；3. 50；4. 略，略，略，AB，＞；5. 150；6. 相等；7. （射线，直线）；8. 360，4320，259200；二、选择题1. A；2. D；3. A；4. C；5. D；6. D三、解答题（每小题1分，共4分）1. (1)相等；(2)600.2. n(n-1)3. (1)提示：两点之间，线段最短；(2) 略；(3)各抒己见吧！4. 本题为开放问题，答案不唯一，只要可行即为正确.现提供一种答案，仅供参考：先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求只能看到各自前面的那个同学.5. 有，2对.6. 除∠3=∠5=∠7=450外,其它各角的具体变数不易求得,可用如下办法:由于沿AB作对折时,上下图形能够重合,恰有∠1+∠9=∠2+∠6=∠4+∠8=900,故九个角和为3×900+3×450=4050.7. （1）1，2，4，7,…；（2）有规律,个数上差依次为1，2，3，…（3）当有n条直线时，平面被分成（1+1+2+3+…+n）部分，即[n(n+1)+1]部分；（4）4刀。
直线与平面的位置关系练习题
直线与平面的位置关系练习题直线和平面是几何中常见的基本要素，它们之间的位置关系也是我们在学习几何时需要掌握的重要内容。
下面我们来做一些关于直线与平面的位置关系的练习题。
1. 已知直线l与平面α相交于点A，直线l上的一点B在平面α内部。
则直线l和平面α的位置关系是________。
解析：直线l与平面α相交于点A，说明直线l与平面α有交集。
又由于直线上的一点B在平面α内部，说明直线l与平面α也有一些其他的点在平面α内部。
综上所述，直线l和平面α的位置关系是“有交集”。
2. 平面β包含直线m，且直线l与直线m平行，则直线l和平面β的位置关系是________。
解析：直线l与直线m平行，说明直线l与平面β没有交点。
但由于直线l和直线m的位置关系，直线l和平面β的位置关系可以是以下三种情况之一：1) 直线l在平面β内部；2) 直线l与平面β重合；3) 直线l与平面β平行但不重合。
根据题意，我们可以确定直线l和平面β的位置关系是“直线l在平面β内部”。
3. 直线n与平面γ相交于点P，直线n与平面δ相交于点Q，点P 与点Q在空间中重合，则直线n和平面γ、δ的位置关系是________。
解析：由于点P与点Q在空间中重合，说明直线n与平面γ、δ有一个公共的点。
因此直线n必然与平面γ和平面δ都有交点。
综上所述，直线n和平面γ、δ的位置关系是“有交集”。
4. 直线p与平面η相交于点M，直线p包含于平面η内。
则直线p和平面η的位置关系是________。
解析：直线p与平面η相交于点M，说明直线p与平面η有交集。
并且由于直线p包含于平面η内部，说明直线p上的其他点也在平面η内部。
综上所述，直线p和平面η的位置关系是“直线p包含于平面η内”。
5. 直线q与平面ζ平行但不在平面ζ内，直线r与平面ζ相交于点N，则直线q和直线r的位置关系是________。
解析：直线q与平面ζ平行但不在平面ζ内，说明直线q与平面ζ没有交点。
而直线r与平面ζ相交于点N，说明直线r与平面ζ有交点。
空间点,直线,平面的位置关系试题(含答案)2
空间角和距离一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线m 与平面α间距离为d ，那么到m 与α距离都等于2d 的点的集合是（ ）A ．一个平面B ．一条直线C ．两条直线D ．空集 2．异面直线a 、b 所成的角为θ，a 、b 与平面α都平行，b ⊥平面β，则直线a与平面β所成的角（ ）A ．与θ相等B ．与θ互余C ．与θ互补 D ．与θ不能相等．3．在正方体ABCD —A 'B 'C 'D '中，BC '与截面BB 'D 'D 所成的角为（ ） A ．3πB ．4π C ．6πD ．arctan24．在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2及G 2G 3的中点，D是EF 的中点，现在沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个四面体，使G 1，G 2，G 3三点重合，重合后的点记为G ，那么，在四面体S －EFG中必有（ ）A ．SG ⊥△EFG 所在平面B ．SD ⊥△EFG 所在平面C ．GF ⊥△SEF 所在平面D ．GD ⊥△SEF 所在平面 5．有一山坡，它的倾斜角为30°，山坡上有一条小路与斜坡底线成45°角，某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了（ ）A ．1002米 B ．502米 C ．256米D ．506米6．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小为 （ ）A ．arccos33 B ．arccos 31 C ．2π D ．32π7．正四面体A —BCD 中E 、F 分别是棱BC 和AD 之中点，则EF 和AB 所成的角 （ ） A ．45︒ B ．60︒ C．90︒D ．30︒8．把∠A =60°，边长为a 的菱形ABCD 沿对角线BD 折成60°的二面角，则AC 与BD 的距离为（ ）A ．43aB ．43 a C ．23 aD ．46 a9．若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为α，则下列各等式中成立的是（ ）A ．0＜α＜6πB ．6π＜α＜4πC ．4π＜α＜3πD ．3π＜α＜2π10．已知A （1，1，1），B （－1，0 ，4），C （2 ，－2，3），则〈AB ，CA〉的大小为（ ）A ．6πB ．65π C ．3πD ．32π二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．从平面α外一点P 引斜线段PA 和PB ，它们与α分别成45︒和30︒角，则∠APB 的最大值是______最小值是_______12．∆ABC 中∠ACB=90︒，PA ⊥平面ABC ，PA=2，AC=2 3 ，则平面PBC 与平面PAC ，平面ABC 所成的二角的大小分别是______、_________．13．在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，90=∠ABC，30=∠BAC，ＢＣ＝５，又ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＡＣ，则点Ｐ到平面ＡＢＣ的距离是 ．14．球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 ． 三、解答题（共计76分）15．（本小题满分12分）已知SA ⊥平面ABC ，SA=AB ，AB ⊥BC ，SB=BC ，E 是SC 的中点，DE ⊥SC 交AC 于D ． （1） 求证：SC ⊥面BDE ；（2）求二面角E —BD —C 的大小．16．（本小题满分12分）如图，点P 为斜三棱柱111C B A ABC -的侧棱1BB 上一点，1BB PM⊥交1AA 于点M，1BB PN ⊥交1CC 于点N．(1) 求证：MN CC ⊥1； (2) 在任意DEF ∆中有余弦定理：DFEEF DF EFDFDE∠⋅-+=cos 2222．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．17．（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=3．（1）求证BC SC；（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．18．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90︒,AD=DC=1AB=a,(如图一)将△ADC 沿AC折起，使2D到D'．记面AC D'为α,面ABC为β．面BC D'为γ．（1）若二面角α-AC-β为直二面角（如图二），求二面角β-BC-γ的大小;（2）若二面角α-AC-β为60︒（如图三），求三棱锥D'-ABC的体积．19．（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证AM//平面BDE；（2）求二面角A-DF-B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60︒．20．（本题满分14分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若a=)BNCM=<a．20(<（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小．参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．750 ,150 12．900 ,300 13．35 14．π32三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分) （1）证明：（1）∵SB=BC E 是SC 的中点 ∴BE ⊥SC ∵DE ⊥SC ∴SC ⊥面BDE（2）解：由（1）SC ⊥BD ∵SA ⊥面ABC ∴SA ⊥BD ∴BD ⊥面SAC ∴∠EDC 为二面角E-BD-C 的平面角设SA=AB=a,则SB=BC=a2．,2,a SC SBC Rt =∆∴中在,30,0=∠∆∴DCESAC Rt 中在60,=∠∆∴EDC DEC Rt 中在．16．(12分) (1) 证：MNCC PMN CC PN CC PM CC BB CC ⊥⇒⊥∴⊥⊥⇒111111,,//平面 ； (2)解：在斜三棱柱111C B A ABC -中，有αcos 21111111111222A ACCB BCCA ACCB BCCA ABBS S S S S ⋅-+=，其中α为 平面B B CC 11与平面A A CC 11所组成的二面角．∴⊥,1PMN CC 平面 上述的二面角为MNP ∠,在PMN ∆中，cos 2222⇒∠⋅-+=MNP MN PN MNPNPMMNPCC MN CC PN CCMN CC PN CCPM ∠⋅⋅⋅-+=cos )()(211111222222， 由于111111111,,BB PM S CCMN S CCPN S A ABBA ACCB BCC⋅=⋅=⋅=，∴有αcos 21111111111222A ACCB BCCA ACCB BCCA ABBS S S S S ⋅-+=．17．(12分) （1）证法一：如，∵底面ABCD 是正方形， ∴BC ⊥DC ．∵SD ⊥底面ABCD ，∴DC 是SC 在平面ABCD 上的射影， 由三垂线定理得BC ⊥SC ．证法二：如图1，∵底面ABCD 是正方形， ∴BC ⊥DC ．∵SD ⊥底面ABCD ，∴SD ⊥BC ，又DC ∩SD=D ，∴BC ⊥平面SDC ，∴BC ⊥SC ．（2）解：如图2，过点S 作直线,//AD l l ∴在面ASD 上，∵底面ABCD 为正方形，l BC AD l ∴∴,////在面BSC 上，l ∴为面ASD 与面BSC 的交线．l ∴,,,,SC l SD l SC BC AD SD ⊥⊥∴⊥⊥∴∠CSD 为面ASD 与面BSC 所成二面角的平面角．（以下同解法一） （3）解1：如图2，∵SD=AD=1，∠SDA=90°， ∴△SDA 是等腰直角三角形．又M 是斜边SA 的中点，∴DM ⊥SA ．∵BA ⊥AD ，BA ⊥SD ，AD ∩SD=D ，∴BA ⊥面ASD ，SA 是SB 在面ASD 上的射影．由三垂线定理得DM ⊥SB ．∴异面直线DM 与SB 所成的角为90°．图1图2解2：如图3，取AB 中点P ，连结MP ，DP ．在△ABS 中，由中位线定理得 MP//SB ，DMP ∠∴是异面直线DM 与SB 所成的角．2321==SB MP，又,25)21(1,222=+==DP DM∴在△DMP 中，有DP 2=MP 2+DM 2，︒=∠∴90DMP∴异面直线DM 与SB 所成的角为90°．18．(12分) 解：（1）在直角梯形ABCD 中， 由已知∆DAC 为等腰直角三角形， ∴45,2=∠=CAB a AC , 过C 作CH ⊥AB ，由AB=2a ，可推得 AC=BC=.2a∴ AC ⊥BC ．取 AC 的中点E ，连结ED '，则 ED '⊥AC 又 ∵ 二面角β--AC a 为直二面角，∴ED '⊥β 又 ∵ ⊂BC 平面β ∴ BC ⊥E D ' ∴ BC ⊥a ，而a C D ⊂'，∴ BC ⊥C D ' ∴ CAD '∠为二面角γβ--BC 的平面角．由于45='∠CAD ， ∴二面角γβ--BC 为 45．（2）取AC 的中点E ，连结E D '，再过D '作β⊥'O D ，垂足为O ，连结OE ．∵ AC ⊥E D '， ∴ AC ⊥OE ∴ EOD '∠为二面角β--ACa 的平面角， ∴ EO D '∠60=． 在OE D Rt '∆中，aACE D 2221=='，∴O D S V ABC ABC D '⋅=∆-'31O D BC AC '⋅⋅⨯=2131a a a 462261⨯⨯⨯=.1263a =19．（14分）解法一: (1)记AC 与BD 的交点为O,连接OE, ∵O 、M 分别是AC 、EF 的中点，图3ACEF 是矩形，∴四边形AOEM 是平行四边形， ∴AM ∥OE ．∵⊂OE平面BDE ，⊄AM 平面BDE ，∴AM ∥平面BDE ．(2)在平面AFD 中过A 作AS ⊥DF 于S ，连结BS ，∵AB ⊥AF ， AB ⊥AD ， ,A AF AD = ∴AB ⊥平面ADF ，∴AS 是BS 在平面ADF 上的射影，由三垂线定理得BS ⊥DF ．∴∠BSA 是二面角A —DF —B 的平面角． 在RtΔASB 中，,2,36==AB AS∴,60,3tan ︒=∠=∠ASB ASB∴二面角A —DF —B 的大小为60º．（3）设CP=t （0≤t≤2）,作PQ ⊥AB 于Q ，则PQ ∥AD ， ∵PQ ⊥AB ，PQ ⊥AF ，A AFAB = ，∴PQ ⊥平面ABF ，⊂QE平面ABF ，∴PQ ⊥QF ．在RtΔPQF 中，∠FPQ=60º，PF=2PQ ． ∵ΔPAQ 为等腰直角三角形，∴).2(22t PQ -=又∵ΔPAF 为直角三角形，∴1)2(2+-=t PF，∴).2(2221)2(2t t -⋅=+-所以t=1或t=3(舍去),即点P是AC 的中点．解法二： （1）建立如图所示的空间直角坐标系． 设NBD AC = ，连接NE ， 则点N 、E 的坐标分别是（)0,22,22、（0,0,1）,∴)1,22,22(--=NE, 又点A 、M 的坐标分别是)0,2,2(,（)1,22,22∴AM =（)1,22,22--∴AMNE =且NE与AM 不共线，∴NE ∥AM ．又∵⊂NE 平面BDE ， ⊄AM 平面BDE ，∴AM ∥平面BDF ．（2）∵AF ⊥AB ，AB ⊥AD ，AF ,A AD = ∴AB ⊥平面ADF ．∴AB)0,0,2(-=为平面DAF 的法向量．∵DBNE ⋅=（)1,22,22--·)0,2,2(-=0， ∴NFNE⋅=（)1,22,22--·)0,2,2(=0得DBNE ⊥，NFNE⋅，∴NE 为平面BDF 的法向量．∴cos<>⋅NE AB =21∴AB 与NE 的夹角是60º．即所求二面角A —DF —B的大小是60º． （3）设P(t,t,0)(0≤t≤2)得PF),1,2,2(t t --=∴BC =（2，0，0）又∵PF 和BC 所成的角是60º．∴21)2()2(2)2(60cos 22⋅+-+-⋅-=︒t t t解得22=t 或223=t （舍去），即点P 是AC 的中点．20．(14分) 解：（1）作MP ∥AB 交BC 于点P NQ∥AB 交BE 于点Q ，连结PQ ，依题意可得MP ∥NQ ，且MP =NQ，即MNQP 是平行四边形∴MN =PQ由已知a BN CM ==，1===BE AB CB∴2==BF AC 又21a CP =，21a BQ =，即2a BQ CP ==∴MN=PQ =22)1(BQCP +-=22)2()21(a a +-=21)22(2+-a )20(<<a（2）由（Ⅰ），MN=21)22(2+-a ,所以，当22=a 时，MN=22即M 、N 分别移动到AC 、BF 的中点时，MN 的长最小，最小值为22．（3）取MN 的中点G ，连结AG 、BG ，∵ANAM =，BNBM=，G 为MN的中点 ∴AG⊥MN，BG ⊥MN，∠A G B即为二面角α的平面角,又AG =BG 46=，所以，由余弦定理有314646214646cos 22-=⋅⋅-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=α, 故所求二面角⎪⎭⎫⎝⎛-=31arccos α。
点线面位置关系例题与练习(含答案)
点、线、面的位置关系● 知识梳理 （一）.平面公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。
公理2：不共线．．．的三点确定一个平面. 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面.公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线 （二）空间图形的位置关系1.空间直线的位置关系：相交，平行，异面1.1平行线的传递公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
1.2等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
1.3异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线；1.4异面直线所成的角：（1）范围：(]0,90θ∈︒︒；（2）作异面直线所成的角：平移法.2.直线与平面的位置关系： 包含，相交，平行3.平面与平面的位置关系：平行，相交（三）平行关系（包括线面平行，面面平行） 1.线面平行：①定义：直线与平面无公共点.②判定定理：////a b a a b ααα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭③性质定理：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭ 2.线面斜交： ①直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。
范围：[]0,90θ∈︒︒ 3.面面平行：①定义：//αβαβ=∅⇒；②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行； 符号表述：,,,//,////a b ab O a b ααααβ⊂=⇒判定2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述：,//a a αβαβ⊥⊥⇒.③面面平行的性质：（1）////a a αββα⎫⇒⎬⊂⎭；（2）////a a b b αβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭（四）垂直关系（包括线面垂直，面面垂直）1.线面垂直①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面。
第二章点、直线、平面之间的位置关系练习题及答案
第二章 《点、直线、平面之间的位置关系》一、选择题1． 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂ 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④2.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||；③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则m ||其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．43．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂。
其中真命题是A ．①和②B ．①和③C ．③和④D ．①和④4．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是A ．若//l m ，//m n ，则//l n .B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.C ．若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥.D ．若//l α，//n α，则//l n .5．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC 6．有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直． 其中正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．下列命题中，正确的是 A ．经过不同的三点有且只有一个平面 B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D ．垂直于同一个平面的两个平面平行8．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若c a c b b a //,,则⊥⊥； ②若c a c b b a ⊥⊥则,,//； ③若b a b a //,,//则ββ⊂；④若a 与b 异面，且ββ与则b a ,//相交；⑤若a 与b 异面，则至多有一条直线与a ，b 都垂直. 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有A ．18对B ．24对C ．30对D ．36对 11．正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、11B C的中点．那么，正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 12．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个 13．设γβα、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是A ．l m l ⊥=⋂⊥,,βαβαB ．γβγαγα⊥⊥=⋂,,mC ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,,14．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么A ．①是真命题，②是假命题B ． ①是假命题，②是真命题C ． ①②都是真命题D ．①②都是假命题 15．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l 、m ，使得l //α，l //β，m //α，m //β， 其中，可以判定α与β平行的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1．已知平面βα,和直线m ，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//.（i ）当满足条件 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 时，有β⊥m （填所选条件的序号）2．在正方形''''D C B A ABCD -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'CC 于F ，则① 四边形E BFD '一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号） 3．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是____________．（写出所有真命题的编号）4．已知m 、n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n②若,,//,//,m n m n αββ⊂则//αβ③若,,//m n m n αβ⊥⊥,则//αβ④m 、n 是两条异面直线，若//,//,//,//,m m n n αβαβ则//αβ上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)5． 已知m 、n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下列命题：① 若//m α，则m 平行于平面α内的任意一条直线② 若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m n③若,,//m n m n αβ⊥⊥,则//αβ④若//,m αβα⊂,则//m β上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号)6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号） ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形三、计算题1． 如图1所示，在四面体P —ABC 中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=342.F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且EF ⊥PB. （Ⅰ）证明：PB ⊥平面CEF ； （Ⅱ）求二面角B —CE —F 的大小.2. 已知正三棱锥ABC P -的体积为372，侧面与底面所成的二面角的大小为 60。
初中数学专题复习平面图形及其位置关系(含答案)
第二章平面图形及其位置关系一、基础知识梳理（一）主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=12AB，所以M是线段AB的中点．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=12AB或AB=2AM=2BM．3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．二、考点命题趋向分析（一）能力1．了解线段、射线、直线的意义．2．角．（1）通过丰富的实例，进一步认识角．（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、•分、秒，会进行简单换算（3）了解角平分线的概念．3．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，•体会点到直线的距离的意义． 4．知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，•会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．5．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，•会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．（二）命题趋向分析1．考查学生发现问题、解决问题的能力．【例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）A．4种 B．6种 C．10种 D．12种【分析】先建立数学模型，在一条线段上任取两点，有432⨯＝6条线段，因此有6种不同的票价．【解】选B．【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；•如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．【分析】本题是从特殊到一般发现规律；还可以想n条直线两两相交，•每条直线上最多有（n-1）个交点，是n条直线上最多n（n-1）个交点，考虑到每个交点被重复计算一次，故n条直线最多可有(1)2n n-个交点．【解】3 6 16(1)2n n-2．线段长度的计算，线段的中点问题等在考题中常以填空题、选择题为主，重点考查学生发现问题、解决问题的能力．【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C 区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．C区 C．B区 D．A，B两区之间【分析】此题考查两点间的距离在实际生活中的运用，•根据实际问题建立数学模型，进而转化为线段的计算问题，分五种情况讨论：在A区，B区，C区，A与B之间，B•与C 之间，经过研究得出正确答案．【解】选A3．角的度量与换算在中考题中常以填空题，选择题为主，重点考查基础知识和基本技能．【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．70° B．75° C．85° D．90°【分析】时针每分钟转3060︒=0.5°，分针每分钟转36060︒=6°，从3点整到3点半时针转了0.5°×30=15°，分针转了6°×30=180°，3点钟时时针与分针夹角90°，所以3•点半时针与分针夹角为180°-15°-90°=75°，故正确答案为B项．【解】选B4．七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆．【例5】（2002年济南）如图1，用一块边长为ABCD厚纸板，•按照下面做法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF于G，•交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCE沿画出的线剪开．现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）．（1）（2）A．8 B．6 C．4 D．5【分析】本题考查了七巧板的拼摆及有关面积的计算．观察图形发现，桥的非阴影部分是两个大三角板，是正方形ABCD面积的一半，而阴影部分恰好是七巧板的剩余五块，其面积也应是正方形面积的一半．所以阴影部分面积为2=4．【解】选C．三、解题方法与技巧方法1：见比设元【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴设AB=2K BC=4K CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9 ∴K=3∴AB=6 BC=12 AD=27∵M为AD中点，∴MD=12AD=12×27=13.5∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．方法2：利用线段的和差判断三点共线【例2】判断以下三点A、B、C是否共线．（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；（2）AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm．【解】（1）∵AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm，∴AB=AC+CB∴A、C、B三点在同一条直线上（2）∵AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm，∴AB≠AC+CB∴A、C、B三点不共线方法3：寻找规律（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n点一共可画(1)2n n-条直线．（二）数n个人两两握手能握(1)2n n-次．（三）数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n-条线段．（四）数角的个数：以0为端点引n条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为(1)2n n-．（五）数交点个数：n条直线最多有(1)2n n-个交点．（六）数对顶角对数：n条直线两两相交有n（n-1）对对顶角．（七）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+(1)2n n-个部分．【例3】同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条【分析】同一平面内四点，可能四点共线，此时直线有一条；可能四点中有三点共线，此时直线有四条；也可能四条直线中任意三点都不共线，此时可画432⨯＝6条直线．【解】选D【例4】一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；……若用n•表示切的刀数，饼被最多分成S 部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．【解】设一张饼被切n 刀，最多分成S 部分，如图2-6可知：n=1时 S=1+1n=2时 S=1+1+2n=3时 S=1+1+2+3n=4时 S=1+1+2+3+4……则S=1+1+2+3+4+…+n=1+(1)2n n - ∴当n=7时，S=1+782⨯=29 答：当上张饼上切7切时，最多可得到29块饼．【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．方法4：钟表问题【例5】钟表现在是1点15分，分针再转多少度，时针与分针首次重合．【分析】分针1分钟走（36060）°=6°，时针1分钟走（3060）°=0.5°（分针1小时走一圈，即60分钟走360°，时针1小时走一格，即60分钟走30°）．因此，分针速度是时针速度的12倍，故设分针走12x °，时针走x °时时针与分针首次重合，因为从1点整到1点15°，•分针走一圈的14，此时时针走一格的14，因此1点15分时时针与分针夹角（1+34）×30°=52.5°．•列方程可求解． 【解】设时针走x °时，时针与分针首次重合．依题意，得： 12x-x=360-（74×30） 解得： x=61522， ∴12x=369011=335511答：分针再转335511度，时针与分针首次重合．方法5：最优策略问题直线上有两点（如图）A 1和A 2，要在直线上找一点P ，使A 1、A 2到P 的距离之和最小，则P 点可放在A 1、A 2之间任意位置（包括A 1和A 2）．此时PA 1+PA 2=A 1A 2．直线上有三点A 1、A 2、A 3（如图）．要找到一点P ，使PA 1+PA 2+PA 3的和最小．不妨设P 在A 1、A 2之间，此时PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+PA 2；若P 在A 2、A 3之间，此时PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+PA 2；若P 在A 1上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+A 1A 2；若P 在A 2上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3．若P 在A 3上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+A 2+A 3结论：当P 选在A 2点时PA 2+PA 2+PA 3的和最小，其最小值为A 1A 3．不难发现，当直线上有四个点时，如图所示．P 点选在A 2A 3上（包括端点）．•可使P 到A 1、A 2、A 3、A 4的距离之和最小．其最小值为A 1A 4+A 2A 3．当直线上有五个点时，如图所示P 点选在A 3上，可使P 到A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的距离之和最小，其最小值为A 1A 5+A 2A 4．【规律总结】当直线上有偶数个点时，P 应选在最中间两点之间（可与这两点重合）；当直线上有奇数个点时，P 点与最中间的点重合，可使P 到各点距离之和最小．四、中考试题归类解析（一）线段，角【例1】（2003，青海），如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（• ）A ．CD=AC-DB B ．CD=AD-BC C ．CD=12AB-BD D ．CD=12AB 【思路分析】∵C 是AB 的中点，∵AC=BC又∵D 是BC 的中点，∴CD=DB【解析】根据题意结合图形可得，应选D【规律总结】此类题基本上都是以选择题填空题出现．【例2】（2004，黑龙江）一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°【思路分析】由垂直照射水平地面到反射后成水平光线说明入射光线与反射光线成90°的角根据入射角与反射角相等可得入射角为45°，也得出平面镜与地面所成的锐角度数为45°【解】应选A【规律总结】象这样数学整合其它学科的题将是今后中考命题的趋势．（二）平行【例1】（2003，安徽）如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路分析】由AC⊥BC，可知∠ABC与∠CAB互余，又因为AB∥CD，所以∠ABC=•∠BCD，又由对顶角的性质∠ABC=∠1 【解】答案：C【规律总结】考查平行线段性质的问题是中考命题中常出现的．【例2】（2004，安徽）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=•140•°，•则∠BCD=_______．【解】答案：40 °【规律总结】这类题目作平行线是解题的关键，通过作平等线把所求角与已知角加以沟通．五、中考试题集萃一、填空题1．（2003年，青海）如图1，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经过两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=________度．2．（2003，长沙）如图2，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2=•____度．B（1） （2） （3） （4）3．（2003，河南）如图3，直线L 1∥L 2，AB ⊥L 1，垂足为O ，BC 与L 2相交于点E ，若∠1=43°则∠2=_______度．4．（2003，福州）如图4，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，如果∠1=60•°，•那么∠2=______度．5．（2004，太原）如图5，Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_________．（5） （6） （7） （8）6．（2004，福州）如图6，两条直线a 、b 被第三条直线C 所截，如果a ∥b ，∠C=70°，那么∠2=_______．7．（2004，贵阳）如图7，直线a ∥b ，则∠ACB=_____度．8．（2004，镇江）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=______，sin β=_______．（•结果保留四个有效数字）9．（2004．岳阳）已知一个角的余角为60°，则这个角的补角为_________．二、选择题1．（2003，北京海淀区）若∠α=30°，则∠α的补角是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．（2003，北京海淀区）如图8，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：①∠1=•∠2②∠1=∠3 ③∠3=6∠2中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．（2003，南通）已知：如图9，下列条件中，不能判断直线L 1∥L 2的是（ ）A ．∠1=∠3B ∠5 D ．∠2+∠4=180°（9）（11） （12）4．（2003，湘潭）如图10，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人 们会走中间的直路，•而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两点之间线段最短 B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．（2004，台州）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（）A．直线与直线平行 B．直线与直线垂直C．直线与平面平行 D．直线与平面垂直6．（2004，河南）如图11，从A地到C地，可供选择的方案是走水路，走陆路，走空中．从A地到B地有2条水路，2条陆路，从B地到C地有3条陆路可代选择，走空中从A•地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种 B．8种 C．5种 D．13种7．（2004，南京）如果∠α=20°，那么，∠α的补有等于（）A．20° B．70° C．110° D．160°8．（2004，日照）如图12，已知直线AB∥CD．当点E在直线AB与CD之间时，有∠BED=•∠ABE+∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是（）A．∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE-∠CDEB．∠BED=∠ABE-∠CDEC．∠BED=∠CDE-∠ABE或∠BED=∠ABE-∠CDED．∠BED=∠CDE-∠ABE三、解答题1．（2003，山东）某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．2．（2003，天津）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证：∠EDF=∠BDF．3．（2003，青海）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC•的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON的度数．4．（2004，武汉）如图，已知AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD。
第四章《平面图形及其位置关系》专项练习(含答案)
第四章《平面图形及其位置关系》专项练习在本章中，我们不仅能从测量、折纸、画图等活动中学到线段、直线、射线、角等简单的平面图形，以及两直线平行、垂直的位置关系和特征，而且还可以自己创作出新颖、有趣的七巧板拼图，用尺规设计出精美、别致的图案，这样，你自己也会成为一名小小的设计师，更会感受到美就在我们身边．考点一：直线、射线线段 1．考点分析：考查直线、射线、线段的性质以及直线与线段计数问题，线段的计算及简单的语言的认识与应用，多以填空、选择的形式出现2．典例剖析例1．在表示直线时，常常要用到直线上的两个点表示，这条直线为什么不用一个点，三个点或更多的点表示直线？答：因为过一点可作无数条直线，即一点不能确定一条直线，所以不能用一点表示一条直线，而两点确定一直线，用直线上三个点或更多的点表示太繁，一般来说也没必要，因此用两点最简单明了．例2．（1）如图1，从教室门A 到图书馆B ，总有少数同学不走边上的路而横穿草坪，这是为什么？请你用所学的数学知识来说明这个问题．（2）如图2，A 、B 是河流L 两旁的两个村庄，现在要在河边修一个引水站向两村供水，问引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？请在图中表示出点P 的位置，并说明你的理由．（3）你赞同以上的做法吗？你认为应用 科学知识为人民服务应注意什么？分析：利用“两点之间，线段最短”．答：（1利用的是两点之间，线段最短．（2）连接A 、B两点与L 相交，交点就是P 的位置，根据两点之间，线段最短． （3）第一种做法不对，践踏草坪不道德；第二种做法对，节省物质．例3．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，求线段AC 的长． 解：当点C 在线段AB 的延长线时，如图3， AC=AB+BC=8+3=11（cm ） 当点C 在射线BA 上时，如图4，AC=AB-BC=8-3=5（cm ） 所以线段AC 的长为11cm 或5cm ．评注：这是一道读句画图计算题，只要按照题意，正确地画出图形，这里还要注意分类讨论的数学思想，否则容易漏解． 专练一： 1．一般来说，把门安装在门框上需要两个合页，这是为什么呢？2．“已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，（1）线段CB 是线段AB 的几倍？（2）线段AC 是线段CB 的几分之几？”3．如图5，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，A L图2·· · A C B 图4 ·· · B A C 图3H B · A · ·C ·D E F ┒ ≈ ≈ ≈≈ ≈ ≈图5请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小． 4． 如图6，在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和蜘蛛A ， 蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由．5．在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成 部分， n 条直线把一个平面最多分成 部分．6．问题：在直线上有n 个不同点，则此直线上共有多少条线段？考点二：角的度量、表示与比较 1．考点分析：角的度、分、秒的转换与计算，角的计数等内容是中考的热点，多以填空题、选择题的形式出现2．典例剖析例1．下图中有几个角？是哪几个角？分析：由一点引n 条射线所组成的角的个数共有(1)1234(1)2n n n -+++++-=个，此题从O 出发有4条射线，n=4，此时(1)62n n -=．解：图中有6个角，分别为∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠BOC 、∠BOD 、∠COD ． 例2．如图7，一幅三角板的两个直角顶点重合在一起，（1）比较∠EOM 和∠FON 的大小，并说明为什么？（2）∠EON 与∠FOM 的和是多少度？为什么？解：由三角板可知∠EOM+∠FOM=900，∠FOM+∠FON=900， 所以∠EOM=∠FON ，又因为∠EON=∠EOM+∠FOM+∠FON ， 所以∠EON+∠FOM=∠EOM+∠FOM+∠FON+∠FOM= 900+900=1800．例3．如图8，OA 是表示北偏东300方向的一条射线，仿照这条射线，画出展示下列方向的射线：（1）南偏东250；（2）北偏西600．分析：（1）以正南方向的射线为始边，向东旋转250， 所成的角的终边OB 即为所求的射线．（2）以正北方向的射线为始边，向西旋转600， 所成的角的终边OC 即为所求的射线．解：如图8所示：B图6 O A BCD图6O 西 南 北 300 A 600O 西 南 北 250B C 图8 图9 图7O A B P QR图１专练二： 1．（2006年潍坊市）用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 2．如图10，已知∠AOC =∠BOD =75°，∠BOC =30°，求∠A OD.3．如图11，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.4．如图12，∠AOB=900，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线， 求∠MON 的大小．考点三：直线与直线的位置关系1．考点分析：直线与直线的位置关系有两种：平行与垂直，有关平行线的定义的辨析题和平行线性质的应用以及垂线、垂线段的概念、性质是中考的主要考点，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．已知：如图１，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜， ∠A0B =40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（ ）A ．60°B ．100 °C ． 80°D ．120°分析：本题考察相交线、平行线的问题，题目非常简单． 答案为C ．评注：本题把考察相交线、平行线的问题，放置在生活中的实际背景中，贴近生活，体现了数学的现实性、实用性，题目灵活，重点考察学生的数学素养．例2．按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中 有没有互相平行的线段？答案：有．即：AB ∥CD AD ∥BC评注：由于圆柱的上、下底面平行，按照这样截法 阴影部分为平行四边形例3．体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？ 你能尝试说明其中的理由吗？理由：将尺子拉直与踏板边沿所在的直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离. “垂线段最短”．专练三：1．下列说法错误的是（ ）A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交BAC M N O图12 图10图12G C FMA HED BNB.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥cC.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥cD.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧2．如右图，过C 点作线段AB 的平行线，说法正确的是（ ）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条 3．将一张长方形纸对折，使OA 与OB 重合，这时∠AOC 是什么角？为什么？4．如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.5.如图,所示是楼梯台阶的一部分,与面AB-DC 垂直的棱有哪些?6．读下列语句作图（1）任意作一个∠AOB . （2）在角内部取一点P .（3）过P 分别作PQ ∥OA ，PM ∥OB .（4）若∠AOB =30°，猜想∠MPQ 是多少度？考点四：平面图形问题1．考点分析：这部分内容主要是指：有趣的七巧板与图案设计两部分，利用七巧板的原理拼图以及用基本的图形，通过想象，设计一些个性化的图案，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．如图1，用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线AC ，分别取AB 、BC 中点E 、F ，连结EF ；作DG ⊥EF 于G ，交AC 于H ；过G 作GL ∥BC ，交AC 于L ，再由E 作EK ∥DG ，交AC 于K ；将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（ ）A.8B.6C.4D.5分析：本题先将正方形割成七巧板，然后再拼成一座桥，因此不难发现阴影部分是由5个小板构成的，由于拼图前后图形的总面积以及7个小板的面积不变，所以这座桥的阴影部分的面积应是正方形面积的一半，即阴影部分的面积为4，故选C例2．（1）在七巧板中（如图1），找几组平行线或垂直的线段？ （2）在七巧板中（如图），直角、锐角、钝角有哪些？ 分析：根据七巧板中每个图形的特点可以得到： （1）平行线有：AB ∥DC ；EK ∥HG ；LG ∥CF 等； 垂直的线段有：EK ⊥AC ；GH ⊥AC ；EG ⊥HG 等（2）锐角12个：∠BAH ；∠FGL ；∠HGL 等，它们均为450 直角有：∠AHG ；∠HKE ；∠LHG ；∠KEG 等； 钝角有：∠CLG ；∠CFG ，它们均内为1350例3．如图3，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 、与____对应B 、与____对应C 、与____对应D 、与_____对应分析：根据剪拼前后，小块图形的大小，形状不变的特点，仔细观察每个正方形中的小块图形的特征，以此判断出：A 与M 对应；B 与P 对应；C 与Q 对应；D 与N 对应专练四：1.如图1是利用七巧拼成风的图案,在这个图案中找出二组平行线是_ __.(1)E C FM A HD BG(2)EC FA DBG(3)2.如图2是利用七巧板拼成的山峰的图案, 在这个图案中找出二组互相垂直的线段是___________________.3.如图3是利用七巧板拼成的数字3,这个图案中直角的个数是( )A.5B.9C.7D.8图3 图2 图14．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图4①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图4②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12 cm ，则梯形MNGH 的周长是____cm （结果保留根号）.5.用你所制作的七巧板,拼成一个等腰直角三角形与一个梯形,并在纸上画出所拼的图案. 6．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）7种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．参考答案专练一：1．答：是因为经过两点有一条直线且只有一条直线．2．若学生不会画图，很难得到其数量关系，但学生只要把图画出来，其数量关系就一目了然．3．解：如图5所示：连结AD 、BC ，交于点H ，则H 为所求蓄水池点． 4．解：分析：我们可以借助正方体的展开图找到解题的办法，由于正方体的 展开有不同的方法，因而从A 到B 可用6种不同的方法选取最短的 路径，但每条路径都通过连接正方体两个顶点的棱的中点．线段最短”就可确定最短路径（如图6）． 5．分析：在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，可以猜想：8条直线把一个平面最多分成部分2882372++=部分，那么n 条直线把一个平面图5图6图6图4最多分成222n n++部分．6．1+2+3+4+…+n=2)1(-⨯nn条线段，专练二：1．1100；2．120°；3．90°4．450．专练三：1．B；2．B；3．90°4．BC⊥AB BC⊥BE BC⊥AE BC⊥CD 5.有棱DF,CE,HN,GM6．如图；30°或150°专练四：1．AB∥DC,HG∥BC；2．AG⊥AB,BC⊥CD ___3．B；4．略；5．如答图所示:(1)(2)6．答案不唯一（如图7）7．答案不唯一（如图8）图7 ①②图8。
部编数学七年级上册专题4.1基本平面图形(基础)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题4.1 基本平面图形目录线段、射线、直线 (1)直线的基本性质 (5)线段的性质 (7)两线段间的关系 (10)线段的计算求长度 (11)角度的相关概念 (15)角度的度量 (16)钟面角 (17)角的平分线 (19)角度的加减运算 (21)多边形及其表示 (22)多边形的对角线 (23)扇形的面积...............................................................................................................................................25线段、射线、直线【例1】下列各图中表示射线MN ，线段PQ 的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：选项A 中的图形表示的是直线MN ，射线QP ，因此选项A 不符合题意；选项B 中的图形表示的是射线MN ，线段PQ ，因此选项B 符合题意；选项C 中的图形表示的是线段MN ，射线PQ ，因此选项C不符合题意；选项D中的图形表示的是线段MN，射线QP，因此选项D不符合题意；故选：B．( )【变式训练1】下列几何图形与相应语言描述相符的是A．如图1所示，延长线段BA到点CB．如图2所示，射线BC经过点AC．如图3所示，直线a和直线b相交于点AD．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【解答】解：A．如图1所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符；B．如图2所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；D．如图4所示，因为射线CD可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；故选：C．( )【变式训练2】下列几何图形与相应语言描述不相符的有A．如图1所示，直线a和直线b相交于点AB．如图2所示，延长线段BA到点CC．如图3所示，射线BC不经过点AD．如图4所示，射线CD和线段AB有交点【解答】解：A、图1中，直线a和直线b相交于点A与图相符，故选项A不符合题意；B、图2中，延长线段BA到点C与图不相符，故选项B符合题意；C、图3中，射线BC不经过点A与图相符，故选项C不符合题意；D、图4中，射线CD和线段AB有交点与图相符，故选项D不符合题意；故选：B．( )【变式训练3】以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是A．①②③④B．①③C．②③④D．①【解答】解：①射线和直线延伸后能相交，故本选项符合题意；②线段不能向两端延伸，不能相交，故本选项不合题意；③两条直线延伸后能相交，故本选项符合题意；④射线和直线延伸后不能相交，故本选项不合题意；故选：B．【例2】如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线AC和射线AD是同一条射线；④直线BD经过点C．其中结论正确的结论是 ①，③ ．【解答】解：图中有两条直线：直线BD，直线BC；图中有6条线段，线段AB，线段BC，线段BD，线段AC，线段CD，线段AD；射线AC和射线AD，端点，方向都相同，是同一条射线；直线BD不经过点C．故答案为：①，③．( )【变式训练1】下列说法错误的是A．直线AB和直线BA表示同一条直线B．直线AB比射线AB长C．线段AB和线段BA表示同一条线段D．过一点可以作无数条直线【解答】解：A：直线AB和直线BA是同一条直线，故A是正确的；B：直线和射线都是不可度量的，因此不能比较大小，故B是错误的；C：线段AB和线段BA是同一条线段，故C是正确的；D：过一点可以作无数条直线，故D是正确的；故选：B．【变式训练2】下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②线段AB是直线AB的一部分；③延长线段AB到C，使AB AC=；④射线AB与射线BA的公共部分是线段AB．正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，他们的端点不同，因此①不正确；②线段AB是直线AB的一部分是正确的，③延长线段AB到C，使BC AB=，因此③不正确；④射线AB与射线BA的公共部分是线段AB是正确的；综上所述，正确的有②④，共两个，故选：B．( )【变式训练3】下列语句中正确的个数有①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同条射线③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①直线MN和直线NM是同一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，二者端点不同；③线段PQ和线段QP是同一条线段，正确；④直线上的任意一点都可以把该直线分成两条射线，不正确，综上所述，正确的是①③．故选：B ．直线的基本性质【例3】在下列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．故选：C ．【变式训练1】如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是( )A ．两点之间，线段最短B ．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：D．【变式训练2】在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( )①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A．①③B．②④C．①④D．②③【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．故选：C．【变式训练3】开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是( )A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解答】解：先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理是：两点确定一条直线．故选：A．线段的性质【例4】把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是( )A ．两点之间，线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，直线最短D ．两点确定一条直线【解答】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是两点之间，线段最短．故选：A ．【变式训练1】如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A ．两点确定一条直线B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．以上答案都不对【解答】田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：C ．【变式训练2】下列生产、生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是( )A ．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程B ．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上C ．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线D ．如图4，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的【解答】解：A 、把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，B、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；C、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；D、将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：A．【变式训练3】下列生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”解释的是( ) A．汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净B．开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道C．公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面D．建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙【解答】解：A、汽车的雨刮器把玻璃上的水刷干净，根据是线动成面，故此选项不合题意；B、开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意；C、公园的喷泉中，喷水龙头喷出的圆形水面，根据点动成线，故此选项不合题意；D、建筑工人通过在两个柱子之间拉一条绳子砌墙，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意．故选：B．【例5】A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，若从A去D有以下四条路线可走，则其中路程最短的是( )A．A C B D®®®B．A C D®®D．A B D®®®®C．A E D【解答】解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：®®．A E D【变式训练1】如图，是某住宅小区平面图，点B是某小区“菜鸟驿站”的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是( )---A．A C G E B----B．A C E B----D．A F E B---C．A D G E B【解答】解：由题意可得BE是必须经过的路段，--，\由两点之间线段最短，可得点A到点E的最短路径A F E---，\从居民楼点A到“菜鸟驿站”点B的最短路径是A F E B故选：D．【变式训练2】如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是( )A．①B．②C．③D．④【解答】解：Q两点之间线段最短，\由A到B的四条路线中，最短的路线是③，故选：C．【变式训练3】如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a，b，c，则从A 地到B地的最短路线是c，其依据是( )A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．直线比曲线短【解答】解：从A 地到B 地的最短路线是c ，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故选：A ．两线段间的关系【例6】如图，下列关系式中与图不符合的式子是( )A ．AD CD AB BC -=+B ．AC BC AD BD -=-C ．AC BC AC BD-=+D ．AD AC BD BC-=-【解答】解：A 、AD CD AB BC -=+，正确，B 、AC BC AD BD -=-，正确；C 、AC BC AB -=，而AC BD AB +¹，故本选项错误；D 、AD AC BD BC -=-，正确．故选：C ．【变式训练1】如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则(AB = )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n+【解答】解：由题意得，EC FD m n+=-E Q 是AC 的中点，F 是BD 的中点，AE FB EC FD EF CD m n\+=+=-=-又AB AE FB EF =++Q 2AB m n m m n\=-+=-故选：C．【变式训练2】如图，AB CD =，那么AC 与BD 的大小关系是( )A ．AC BD =B ．AC BD <C ．AC BD >D ．不能确定【解答】解：根据题意和图示可知AB CD =，而CB 为AB 和CD 共有线段，故AC BD =．故选：A ．【变式训练3】如图所示， 点P ，Q ，C 都在直线AB 上， 且P 是AC 的中点，Q 是BC 的中点， 若AC m =，BC n =，则线段PQ 的长为( )A ．3mB ．2m C ．2m n + D ．2m n -【解答】解：P Q 是AC 的中点12PC AC \=Q Q 是BC 的中点12CQ BC \=若AC m =，BC n =则1122PQ PC CQ AC BC =+=+2m n+=故选：C ．线段的计算求长度【例7】如图，点C 是线段AB 的中点，13CD AC =，若2AD cm =，则(AB = )A ．3cmB ．2.5cmC ．4cmD ．6cm【解答】解：13CD AC =Q ，AD CD AC +=，13AD AC AC \+=，23AD AC \=，2AD cm =Q ，3AC cm \=，Q 点C 是线段AB 的中点，26AB AC cm \==，故选：D ．【变式训练1】点C 是线段AB 上的三等分点，E 是线段BC 的中点，若6CE =，则AB 的长为( )A ．18或36B ．18或24C ．24或36D ．24或48【解答】解：如图1，Q 点C 是线段AB 上的三等分点，3AB BC \=，E Q 是线段BC 的中点，6CE =，212BC CE \==，31236AB \=´=；如图2，E Q 是线段BC 的中点，6CE =，212BC CE \==，6AC \=，Q 点C 是线段AB 上的三等分点，318AB AC \==，则AB 的长为18或36故选：A ．【变式训练2】点A 、B 、C 在同一直线上，10AB cm =，2AC cm =，则(BC = )A ．12cmB ．8cmC ．12cm 或8cmD ．以上均不对【解答】解：（1）点C 在A 、B 中间时，1028()BC AB AC cm =-=-=．（2）点C 在点A 的左边时，10212()BC AB AC cm =+=+=．\线段BC 的长为12cm 或8cm ．故选：C ．【变式训练3】在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得6AB =，3BC =，若点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．1.5【解答】解：如图，6AB =Q ，3BC =，9AC AB BC \=+=，Q 点D 是线段AC 的中点，14.52AD AC \==，1.5DB AB AD \=-=．故选：D ．【例8】如图，已知线段23AB =，15BC =，点M 是AC 的中点．（1）求线段AM 的长；（2）在CB 上取一点N ，使得:1:2CN NB =，求线段MN 的长．【解答】解：（1）线段23AB =，15BC =，23158AC AB BC \=-=-=．又Q 点M 是AC 的中点．118422AM AC \==´=，即线段AM 的长度是4（2）15BC =Q ，:1:2CN NB =，1115533CN BC \==´=．又Q 点M 是AC 的中点，8AC =，142MC AC \==，459MN MC NC \=+=+=，即MN 的长度是9【变式训练1】如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且9AD cm =，2BD cm =．（1）图中共有 6 条线段．（2）求AC 的长．（3）若点E 在直线AD 上，且3EA cm =，求BE 的长．【解答】解：（1）以A 为端点的线段为：AC ，AB ，AD ；以C 为端点的线段为：CB ，CD ；以B 为端点的线段为：BD ；共有3216++=（条)；故答案为：6（2）Q 点B 为CD 的中点，2BD cm =．2224()CD BD cm \==´=，945()AC AD CD cm \=-=-=，答：AC 的长是5cm ．（3）7AB AC BC cm =+=，3EA cm =，当点E 在线段AD 上时，734()BE AB AE cm =-=-=，当点E 在线段DA 的延长线上时，7310()BE AB AE cm =+=+=，答：BE的长是4或10cm．角度的相关概念( )【例9】下列说法中正确的是A．由两条射线组成的图形叫做角B．角的大小与角的两边长度有关C．角的两边是两条射线D．用放大镜看一个角，角的度数变大了【解答】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；B、角的大小与角的两边长度无关，选项错误．C、角的两边是两条射线，选项正确；D、用放大镜看一个角，角的度数不变，选项错误；故选：C．( )【变式训练1】下列说法中正确的是A．直线MN是平角B．所有锐角都相等C．两个锐角的和一定是钝角D．两个钝角的和一定大于180°【解答】解：A、角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误，不符合题意；B、所有的锐角不一定都相等，如20°和30°，故本选项错误，不符合题意；C、两个锐角的和不一定大于90°，例如15°和45°的和，故本选项错误，不符合题意；D、两个钝角的和一定大于180°，故本选项正确，符合题意；故选：D．( )【变式训练2】下列说法中，正确的是A．角的边是两条线段B．角的边是两条射线C．两条射线组成的图形叫做角D．角的边越短，角越小【解答】解：A、由于角的两边是射线，故选项错误；B、角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故选项正确；C 、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，所以选项错误；D 、由于角的两边是射线，根据角的度量知道角的大小与这个角的两边的长短无关，故选项错误．故选：B ．【变式训练3】下列说法中正确的有( )①由两条射线所组成的图形叫做角；②经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线；③两个数比较大小，绝对值大的反而小；④单项式和多项式都是整式．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；②经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线，故②正确：③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故③错误：④单项式和多项式都是整式，故④正确．正确的有2个，故选：B ．角度的度量【例10】若 5.12a Ð=°，则a Ð用度、分、秒表示为( )A ．512¢°B ．5712¢¢¢°C ．572¢¢¢°D ．5102¢¢¢°【解答】解： 5.1250.1260570.2605712a Ð=°=°+´¢=°+¢+´¢¢=°¢¢¢．故选：B．【变式训练1】若4224a Ð=°¢，15.3b Ð=°，则a Ð与b Ð的和等于 5742°¢ ．【解答】解：15.3150.3601518b Ð=°=°+´¢=°¢Q ，422415185742a b \Ð+Ð=°¢+°¢=°¢．故答案为：5742°¢．【变式训练2】已知13836¢Ð=°，238.36Ð=°，338.6Ð=°，则下列说法正确的是( )A ．12Ð=ÐB ．23Ð=ÐC ．13Ð=ÐD ．1Ð、2Ð、3Ð互不相等【解答】解：160°=¢Q ，360.6\¢=°，1383638.6¢\Ð=°=°，338.6Ð=°Q ，13\Ð=Ð，故选：C ．【变式训练3】计算：600(¢¢= )A ．6¢B ．10¢C ．36¢D ．60¢【解答】解：160¢=¢¢Q ，60010\¢¢=¢，故选：B ．钟面角【例11】钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为( )A ．110°B ．75°C ．105°D ．90°【解答】解：由题意得：1330302´°+´°=°+°9015=°，105\钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为105°，故选：C．( )【变式训练1】2点半时，时针与分针所成的夹角为A．120°B．115°C．110°D．105°【解答】解：由题意得：133030105´°+´°=°，2\点半时，时针与分针所成的夹角为105°，2故选：D．( )【变式训练2】上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是A．120°B．90°C．45D．30°【解答】解：由题意得：´°=°，430120\上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是120°，故选：A．( )【变式训练3】钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：由题意得：1303045°+´°=°，2\钟面上4点30分时，时针与分针所夹的锐角的度数是：45°，故选：B．角的平分线【例12】如图，OC 是AOB Ð的平分线，OD 平分AOC Ð，且30COD Ð=°，则(AOB Ð= )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【解答】解：OD Q 平分AOC Ð，且30COD Ð=°，260AOC COD \Ð=Ð=°，OC Q 平分AOB Ð，2120AOB AOC \Ð=Ð=°．故选：C ．【变式训练1】如图，O 是直线AB 上的一点，过点O 作射线OC ，OD 平分AOC Ð，OE 平分BOC Ð，若25COE Ð=°，则DOB Ð的度数为( )A ．115°B ．50°C ．65°D ．130°【解答】解：OE Q 平分BOC Ð，25COE Ð=°，222550BOC COE \Ð=Ð=´°=°，(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个__相等__的角，这条射线叫做这个角的平分线．(2)图形及数学语言表示：如图表示：因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝__∠BOC __＝12__∠AOB __；或∠AOB ＝2__∠AOC __＝2__∠BOC __．180********AOC BOC \Ð=°-Ð=°-°=°，OD Q 平分AOC Ð，111306522DOC AOC \Ð=Ð=´°=°，6550115DOB DOC BOC \Ð=Ð+Ð=°+°=°．故选：A ．【变式训练2】如图，点O 在直线AB 上，射线OD 是AOC Ð的平分线，若40COB Ð=°，则DOC Ð的度数是( )A ．20°B ．45°C ．60°D ．70°【解答】解：由题意可知，COB Ð与AOC Ð互补，18040140AOC \Ð=°-°=°，Q 射线OD 是AOC Ð的平分线，1702DOC AOC \Ð=Ð=°．故选：D ．【变式训练3】如图，点O 是直线CD 上一点，以点O 为端点在直线CD 上方作射线OA 和射线OB ，若射线OA 平分COB Ð，110DOB Ð=°，则AOB Ð的度数是( )A ．32°B ．35°C ．40°D ．42°【解答】解：根据题意可得，180COB DOB Ð+Ð=°，180********COB DOB \Ð=°-Ð=°-°=°，Q 射线OA 平分COB Ð，11703522AOB COB \Ð=Ð=´°=°，故选：B ．角度的加减运算【例13】如图，已知120AOB Ð=°，OC 是AOB Ð内的一条射线，且:1:2AOC BOC ÐÐ=．（1）求AOC Ð的度数；（2）过点O 作射线OD ，若12AOD AOB Ð=Ð，求COD Ð的度数．【解答】解：（1）:1:2AOC BOC ÐÐ=Q ，120AOB Ð=°，111204033AOC AOB \Ð=Ð=´°=°；（2）12AOD AOB Ð=ÐQ ，60AOD \Ð=°，当OD 在AOB Ð内时，20COD AOD AOC Ð=Ð-Ð=°，当OD 在AOB Ð外时，100COD AOC AOD Ð=Ð+Ð=°．故COD Ð的度数为20°或100°．【变式训练1】如图所示，OB 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线．（1）如果50AOB Ð=°，35DOE Ð=°，那么BOD Ð是多少度？（2）如果160AOE Ð=°，25COD Ð=°，那么AOB Ð是多少度？【解答】解：（1）OB Q 是AOC Ð的平分线，OD 是COE Ð的平分线，50AOB Ð=°，35DOE Ð=°，50BOC AOB \Ð=Ð=°，35COD DOE Ð=Ð=°，503585BOD BOC COD \Ð=Ð+Ð=°+°=°；（2）OD Q 是COE Ð的平分线，25COD Ð=°，222550COE COD \Ð=Ð=´°=°，160AOE Ð=°Q ，16050110AOC AOE COE \Ð=Ð-Ð=°-°=°，OB Q 是AOC Ð的平分线，111105522AOB AOC \Ð=Ð=´°=°．多边形及其表示【例14】如图所示的图形中，属于多边形的有( )个．A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．故选：A ．【变式训练1】下列说法正确的是( )A ．圆的一部分是扇形B ．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形C ．三角形是最简单的多边形D ．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形【解答】解：A 、扇形可以看成圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．故本选项错误；B、扇形的概念是：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，故本选项错误；C、多边形构成要素：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形，故本选项正确；D、由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，故本选项错误；故选：C．( )【变式训练2】如图所示的图形中，属于多边形的有A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个．故选：A．( )【变式训练3】下列平面图形中，属于八边形的是A．B．C．D．【解答】解：A、是六边形，故此选项不符合题意；B、是四边形，故此选项不符合题意；C、是八边形，故此选项符合题意；D、是圆，故此选项不符合题意．故选：C．多边形的对角线( )【例15】过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是A．6B．5C．4D．3【解答】解：由n边形的一个顶点可以引(3)n-条对角线，故过六边形的一个顶点可以画对角线的条数是3，故选：D．【变式训练1】如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出的对角线条数为( )A．8B．7C．6D．5【解答】解：从八边边形的一个顶点出发，最多可以引出该八边形的对角线的条数是835-=，故选：D．( )条对角线．【变式训练2】十边形中过其中一个顶点有A．7B．8C．9D．10【解答】解：Q从任意一个n边形的一个顶点出发可得的对角线的条数为(3)n-条，\十边形中过其中一个顶点有7条对角线．故选：A．【变式训练3】过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4个三角形，则此多边形的边数为( )A．7B．6C．5D．4【解答】解：这个多边形的边数是426+=．故选：B．扇形的面积【例16】如图，O e 的半径为2，90AOB Ð=°，则图中阴影部分的面积为( )A ．4pB ．2pC ．pD ．2p【解答】解：90AOB Ð=°Q ，2OA OB ==，2902360S p p ×´\==扇形，故选：C ．【变式训练1】如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若5AO =，2BO =，120AOD Ð=°，则阴影部分面积为( )A ．14pB ．7pC ．253pD ．2p【解答】解：AOD BOCS S S =-阴影扇形扇形2212051202360360p p ´´=-213p=7p =，故选：B ．【变式训练2】半径为2的圆中，扇形AOB 的圆心角为60°，则这个扇形的面积是 23p ．【解答】解：Q 扇形AOB 的半径为2，圆心角为60°，\扇形的面积为260223603p p ´=，故答案为：23p ．【变式训练3】把一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，这三个扇形的面积之比是3:4:5，则其中最大扇形的圆心角的度数是 150° ．【解答】解：由于三个扇形的面积之比是3:4:5，也就是三个扇形所对应的圆心角的度数比是3:4:5，所以最大扇形的圆心角的度数为5360150345°´=°++，故答案为：150°．1．如图：点 C 是线段 AB 上的中点，点 D 在线段 CB 上，若AD=8，DB=3AD 4，则CD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D 【分析】根据线段成比例求出DB 的长度，即可得到AB 的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC 的长度，根据CD AD AC =-即可求出CD 的长度．【详解】∵38,4AD DB AD ==∴6DB =∴14AB AD DB =+=∵点 C 是线段 AB 上的中点∴172AC AB ==∴1CD AD AC =-=故答案为：D ．【点睛】本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．2．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ）A ．笔尖在纸上移动划过的痕迹B ．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C ．流星划过夜空留下的尾巴D ．汽车雨刷的转动扫过的区域【答案】D【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．【详解】解：A ．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；B ．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；C ．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；D ．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．故选：D【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．3．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论．【详解】A．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意；B．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意；C．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；D．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形．4．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，商船在海岛的（）A．北偏西50°方向B．东偏南40°方向C．北偏西40°方向D．南偏东40°方向【答案】D【分析】利用方位角先南北，后西东判断即可【详解】因为∠1=40°所以点A在O的南偏东40°方向故选：D【点睛】本题考查了方位角，熟练掌握是解题的关键．5．用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有()A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【详解】解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，长方体，三棱柱，故选：B．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线【答案】D【分析】根据直线的公理，可得答案．【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．故选：D．【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．。
第四章《平面图形及其位置关系》水平测试(含答案)
第四章《平面图形及其位置关系》水平测试（满分：120分 时间：100分钟）一、精心选一选（每题3分，共30分） 1.下列说法正确的是( )A 、两点之间，线段最短B 、射线就是直线C 、两条射线组成的图形叫做角D 、小于平角的角可分为锐角和钝角两类 2．两个锐角的和（ ）A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是钝角、直角或钝角 3．如图，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a,BC=b.则线段AD 的长是（ ）A 、2（a －b ）B 、2a －bC 、a+bD 、a －b4．已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，那么（ ） A 、射线OB 在∠AOC 内 B 、射线OB 在∠AOC 外C 、线OB 与射线OA 重合D 、射线OB 与射线OC 重合 5．如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ） A 、75° B 、15° C 、105° D 、165°6．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 、南偏西50°方向 B 、南偏西40°方向 C 、北偏东50°方向 D 、北偏东40°方向7．按下列线段长度，可以确定点A 、B 、C 不在同一条直线上的是( ) A 、AB=8㎝，BC=19㎝，AC=27㎝； B 、AB=10㎝，BC=9㎝，AC=18㎝ C 、AB=11㎝，BC=21㎝，AC=10㎝；D 、AB=30㎝，BC=12㎝，AC=18㎝8.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C ，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB 等于( ) A 、115° B 、155° C 、25° D 、65° 9.下列说法中正确的是( )A 、在同一平面内，两条不平行的线段必相交B 、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C 、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D 、一条直线有可能同时与两条相交直线平行 10.下列结论正确的有( )A 、如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥cB 、a ⊥b,b ∥c,那么a ∥cC 、如果a ∥b,b ⊥c, 那么a ∥cD 、如果a ⊥b,b ∥c,那么a ⊥c 二、耐心填一填（每题3分，共30分）11．要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置 ，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________________ 12．上午10点30分,时针与分针成___________度的角。
七年级上-平面图形及其位置关系单元测试题集11套-参考答案
参 考 答 案 平面图形及其位置关系单元测试01 一、填空题1．射线、平行线、互相垂直； 2．两点确定一条直线； 3．)(21n m +； 4．> > < ，两点之间线段最短；5．⑴116°20′ ⑵11°40′20″；⑶106°25′；⑷58°57′；6．3 ∠AOC=∠BOC ， ∠BOC=∠DOE ，∠DOE=∠AOC 4， 3；7．相交 平行 ； 8．12 ； 9．10 0 ； 10．垂直，垂直； 二、选择题11．C ； 12．D ； 13．D ； 14．B ； 15．C ； 16．C ； 17．D ； 18．B ； 19．D ； 20．B ； 21．D ； 22．A ； 三．解答题23、24．略 25．∠1=∠2+∠3 26、145°24′27．如图，∠ABE 是一个平角，∴∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =︒180，又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，∴2（∠2 +∠3）=︒180，∴∠2 +∠3 =︒90 即∠CBD =︒90；平面图形及其位置关系单元测试02一. 填空题。
1. 1，272. 67.5°3. 略4. 180°5. 90°6. 1507. 3或1 8. πR22二. 选择题。
1. C2. D3. C4. C5. D6. D 三. 略四. ∵M 是AC 的中点，N 是BD 的中点∴==A M A CB N D B1212，又 AB a CD b ==， ∴=--M N AB AM BN4321FEDCBA()()()()()=--=-+=--+=--=--=-+=+a A C D Ba A C D B a A D C D D B a A B C D a ab a a ba b 121212121212121212五. （1）3 （2）4326⨯=（3）54210⨯=（4）()()n n ++212平面图形及其位置关系单元测试03一、1.2 经过两点有且只有一条直线 2.顺序 3.射线 4.2 5.∠EAC 6.BC CD DE7.＞ = ＜ 8.112135° 25.25° 9.33°二、10.C 11.D 12.C 13.D 14.C 15.C 16.C 17.D 18.B 三、19. 19.平行，图略20.过A 作河岸的垂线，垂线与河岸的交点为码头的位21.略 22.11 15°30°45°60°75°90°10 5°120°135°150°165° 23.145°26′24.40° 80° 160° 25. 12平面图形及其位置关系单元测试04A 卷一、 1 . A 2. D 3. C 4. C 5 .B 6. C 7.C 8. B 9 .D 10 . C二、1. 两 2. 两，1，没有 3 . 2或8 4 . 3 5. 60，60秒，60分 6 .始边对齐，中心和顶点对齐，读终边所对的读数 7 . ∠ABD ，∠ABC ，∠DBC 8 . 30°或90° 9 . ∠γ＜∠α＜∠β 10 . 12三、1. 6条 2 . 略 3 . 126°，54° 4 . 40° 5 .85°B 卷一、1 . C 2 . A 3 . C 4 . D 二、1 .21n （n －1） 2 . 60 3 . 60° 4 . 180三、1 . 10条 . 分别是：线段AD 、AB 、BD 、BE 、EC 、BC 、AC 、CD 、AE 、DE. 2 . 设在A 3处与5个机器人距离的和最小. 3 . 405°.4 . ∠BOE ＝50°，∠COE ＝19°，∠AOE ＝81°. 5. 解：根据问题中的信息，可用作图的方法解答， 方法如下：（1）在平面中任意找出一点作为A 村； （2）作出A 村的南偏东50°的方向线AM ， 在AM 上截取AB ＝3cm （以1cm 表示1km ）； （3）作出A 村北偏东80°的方向线；（4）以B 为圆心，7cm 为半径作圆弧交AN 于C .（5）连结BC ，量出C 点在B 点处的方向为北偏东62°，BC ＝7cm . 则从B 处沿北偏东62°的方向出发，走7km ，到达C 处，则C 处附近就是藏文物的地方 .平面图形及其位置关系单元测试05一．选择题1．A 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9. A 10. B二.填空题11. 0，7，30 12.平行 13. 垂线段最短 14.4 15.6,28 三.简答题 16.（1）5cm （2) 2b a cm17.略18.答案如图:19.根据路程、速度、时间之间关系可以求出每个景点之间行驶时间如图，从景点A 到 C 的所有路线中，可以算出路线“A -B-E-C”用时最少.20.(1)如图线段AE 上三点B 、C 、D ，假设点A 、E 分别为甲、乙站，而B 、C 、D 分别为 中途三站,因为这样线段的条数共有10条，故最多有10种不同的票价. （2）一条线段上有往返两种车票，所以有20种车票.21. (1)因为17÷6=2 … 5,所以数字“17”在第5条射线上,即在射线OE 上.(2)各条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF 上数字的排列规律分别为:6n-5,6n-4,6n-3, 6n-2,6n-1,6n.(3)因为2007÷6=334…3,所以数字“2007”在第三条射线上,即在射线OC 上. 22. ∠3=90,°∠1=67.5°.平面图形及其位置关系单元测试06一、1. 3MN 、MQ 、NQ2. 射线AD 、射线BD 、射线CD 、射线DC 、射线AC 、射线BC 、射线CB 、射线BA 线段AD 、线段BD 、线段CD 、线段AC 、线段AB 、线段BC3. ∠ACD 、∠ACE 、∠ACB 、∠DCE 、∠DCB 、∠ECB∠DCB AD4.611212415. 116. OD ∠BOD ︒3007. ︒75二、1. D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. A 7. C 8. C三、1. 过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则沿垂线段方向铺设水管用料最省，因为从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短2. （1）略（2）略（3）∠AOB=∠CPD3. AB=5BC C D=3BC ∵M 、N 分别是AB 、CD 的中点∴MN=3BC=12，∴BC=4cm ∴AB=20cm4. ∠MON=︒=∠37AOB 21，当射线OC 在∠AOB 内部取不同的位置时，∠MON 的度数不会发生变化5. （1）“17”在射线OE 上 （2）射线OA 上数字的排列顺序是：6n-5 射线OB 上数字的排列顺序是：4n 6- 射线OC 上数字的排列顺序是：3n 6-射线OD 上数字的排列顺序是：2n 6-（n 为正整数） 射线OE 上数字的排列顺序是：1n 6-射线OF 上数字的排列顺序是：n 6（3）在六条射线上的数字规律中，只有20073n 6=-有整数解，解得335n =，故“2007”在射线OC 上。
数学方位测试题及答案
数学方位测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项表示东南方？A. EB. NC. SED. W2. 如果一个物体从点A向正北方向移动5米，然后向正东方向移动3米，那么它现在位于点A的哪个方向？A. 东北B. 正北C. 正东D. 西北3. 一个点在平面直角坐标系中，如果它的坐标是(-3, 4)，那么这个点位于第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个圆的圆心在原点，半径为5，那么圆上任意一点到圆心的距离是多少？A. 0B. 5C. 10D. 不确定5. 如果一个角的度数是180°，那么这个角是什么角？A. 锐角B. 直角C. 平角D. 钝角二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长是________。
7. 如果一个角的度数是45°，那么它的补角是________。
8. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是________厘米。
9. 一个点在平面直角坐标系中，如果它的坐标是(2, -1)，那么这个点位于第几象限________。
10. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是________。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 解释什么是对顶角，并给出一个例子。
12. 解释什么是相似三角形，并给出一个例子。
13. 解释什么是勾股定理，并给出一个应用的例子。
四、计算题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求斜边的长度。
15. 已知一个圆的半径为7厘米，求圆的周长和面积。
五、解答题（每题15分，共30分）16. 一个点P在平面直角坐标系中，坐标为(-2, 3)。
求点P到原点O 的距离。
17. 已知一个三角形ABC，其中∠A=90°，AB=5厘米，AC=12厘米，求BC的长度。
答案：一、选择题1. C2. A3. D4. B5. C二、填空题6. 5（根据勾股定理）7. 135°8. 79. 第二象限10. 直角三、简答题11. 对顶角是指两条直线相交时，一个角的两边分别与另一个角的两边相对，这两个角互为对顶角。
平面图形的位置关系(讲义及作业)含答案
C'DCBA平面图形的位置关系一、知识点睛1．平面上两条直线的位置关系只有两种，即_______和______． 2．________________________________________叫做平行线． 3．平行的两个定理：__________________________________；_________________________________________________． 4．垂直的定义：_______________________________________． 5．垂直的两个定理：___________________________________； __________________________________________________． 6．几何语言书写规范：①过点A 作AC ∥BD②过点A 作AC ⊥BD ，垂足为C7．如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为________，即其中一个角是另一个角的_______．8．如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为________，即其中一个角是另一个角的__________．9．同角或等角的余角_______，同角或等角的补角_______．10．有公共顶点并且两边互为反向延长线的两个角互为______．对顶角_____________．二、精讲精练1．两条直线相交，只有______个交点． 2．平面内三条两两相交的直线（ ）A ．有一个交点B ．有一个或三个交点C ．有三个交点D ．有两个交点3．在平面内有任意四个点，那么这四个点可以确定（ ）条直线.A ．1或6B ．4C ．6D ．1或4或64．如图，已知长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′，请你指出图中所有的平行线段.5．若AB ∥CD ，HG ∥CD ，则有_______∥_______∥_______. 6．下列推理正确的是（ ）A ．因a ∥b ，b ∥c ，故c ∥dB ．因a ∥b ，b ∥d ，故c ∥dC ．因a ∥b ，a ∥c ，故b ∥cD ．因a ∥b ，c ∥d ，故a ∥c7．如图，要从小河引水到村庄A ，请设计并作出一最佳路线，理由是____________________________________．lCB A P第7题图 第8题图8．如图，P 是直线l 外一点，A ，B ，C 在直线l 上，且PB ⊥l ，那么下列说法中不正确的是 （ ）A ．点P 到直线l 的距离是线段BP 的长B ．P A ，PB ，PC 三条线段中，PB 最短 C ．P A 是点P 到直线l 的垂线段D ．点A 到直线PB 的距离是线段AB 的长 9．直线a 外有一定点A ，A 到a 的距离是5cm ，P 是直线a 上的任意一点，则（ ） A ．AP >5cm B ．AP ≥5cm C ．AP =5cm D ．AP <5cm 10．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能是（ ）A ．2.5B ．3C ．4D ．511．若点A 到直线l 的距离为7cm ，点B 到直线l 的距离为3cm ，则线段AB 的长度为（ ）A ．10cmB ．4cmC ．10cm 或4cmD ．至少4cmCBACBA12．下列推理正确的是（ ）A ．因a ⊥b ，b ⊥c ，故a ∥cB ．因a ⊥b ，b ∥c ，故a ∥cC ．因a ∥b ，b ⊥c ，故a ∥cD ．因a ⊥b ，b ∥c ，故a ⊥c 13．下列说法中正确的个数为（ ）①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 14．下列推理中，错误的是（ ）A ．在m 、n 、p 三个量中，如果m =n ，n =p ，那么m =pB ．在∠A 、∠B 、∠C 、∠D 四个角中，若∠A =∠B ，∠C =∠D ，∠A =∠D ，则∠B =∠CC ．a 、b 、c 是同一平面内的三条直线，如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cD ．a 、b 、c 是同一平面内的三条直线，如果a 丄b ，b 丄c ，那么a 丄c 15．下列说法正确的是（ ）A ．过一点能作已知直线的一条平行线B ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．射线AB 的端点是A 和BD ．点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示 16．如图，请按要求完成（不写作法）：（1）过点C 作与线段AB 平行的直线l ，并用符号表示其平行关系； （2）在直线l 上任取不与点C 重合的点P ，过点C 、点P 分别作CD ⊥AB 于点D ， PQ ⊥AB 于Q ；（3）请根据你的操作和测量直接判断CD 与线段PQ 的关系.（位置关系、数量关系）17．如图所示，在长方形ABED 中，分别指出互相平行的线段和互相垂直的线段（各举三组）.BDCOAαβO BADCAE CD18．若∠2=60°，则∠2的余角为_____度，∠2的补角为____度． 19．一个角的补角是36°35′，这个角是________．20．已知一个角的余角等于42°35′，则它的补角等于________． 21．∠A 的余角与∠A 的补角互为补角，那么2∠A 是（ ）A ．直角B ．锐角C ．钝角D ．以上三种都有可能 22．如图，∠1，∠2是对顶角的是（ ）D.C.B.A.2221112123．一副三角板按如图所示的方式放置，则∠α+∠β=____度．24．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB =140°，则∠DOC 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°25．如图，∠COD 为平角，AO ⊥OE ，∠AOC = 2∠DOE ，则有∠AOC =________． 26．如图，已知OA ⊥OB ，直线CD 经过顶点O ，若∠BOD ：∠AOC =5：2，则∠AOC =____，∠BOD =_____．第23题图 第24题图 第25题图 第26题图27．如图，∠AOB =180°，∠AOC =90°，∠DOE =90°，则图中相等的角有_____对，分别为____________________________；互余的角有_____对；互补的角有_______对．OCEBD A【讲义答案】一、知识点睛1.平行，相交2. 在同一平面内，不相交的两条直线3. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行4.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直5. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7. 余角，余角8. 补角，补角9. 相等，相等10. 对顶角，相等二、精讲精练1. 一2. B3. D4. 略5. AB、CD、HG（不要求顺序）6. C7. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8. C9. B 10. A 11. D 12. D 13. C 14. D 15. B 16. 略17. 略18. 30，120 19. 143°25′ 20. 132°35′ 21. A 22. C 23. 9024. B 25. 60°26. 60°，150°27. 5，略；4，7作业：平面图形的位置关系1.如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上，理由是_______________________________________．2.已知同一平面内的直线l1，l2，l3，如果l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．无法判断3.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．以上都不对4.下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条不平行的线段必相交B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D．一条直线有可能同时与两条相交直线平行5.下列结论正确的是（）A．如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cB．a⊥b，b∥c，那么a∥cC．如果a∥b，b⊥c，那么a∥cD．如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c6.河边有一村庄(近似看作点A)，如果在河岸上建一码头(近似看作点B)，使村庄的人到码头最近，应如何作？依据是什么？OD EC BAB ．A ．D ．C ．121212217. 如图，直线AB 、CD 相交于点E ，EF ⊥AB ，则__________与∠3互为余角．321FEDCBA CDOBA第7题图 第8题图8. 如图，∠AOC =90°，∠BOC 与∠COD 互补，∠COD =115°，则∠AOB 的度数为_______．9. 如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ）A ．∠AOC 与∠COE 互为余角B ．∠BOD 与∠COE 互为余角C ．∠COE 与∠BOE 互为补角D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角10. 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）11. 下列说法正确的是（ ）A ．锐角一定等于它的余角B ．钝角大于它的补角C ．锐角不小于它的补角D ．直角小于它的补角 12. 已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ． 13. 已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________．14. 若互余的两个角的比是2：3，则其中较大角的补角是_______度． 15. 一个角的余角比它的补角小_____度．16. 一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数为_________．17. 据下列语句作图，不要求写作法： （1）过点C 作直线MN ∥AB ；（2）过C 作CD ⊥AB ，交BA 延长线于D 点.CAB【作业答案】1. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行2. A3. C4. C5. D6. 连接直接外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短7. ∠1 8. 25°9. C 10. D 11. B 12. 125°13. 60°14. 126 15. 90 16. 60°17.略。
七年级数学平面图形及其位置关系同步练习题及答案
七年级数学平面图形及其位置关系同步练习题及答案直线2. 工人师傅在用方地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据什么道理 .3.如图,点A在直线m上,也可以说直线m经过点A.点B、C在直线外,也可以说____________.二.选择题4.下列各直线的表示法中，正确的是( )A 直线A B.直线AB C直线ab D.直线Ab5.下列说法不正确的是( ) .A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点6.下列说法正确的是( )A. 射线比直线短B. 两点确定一条直线C.经过三点只能作一条直线D. 两条射线的长度的和等于直线的长度7.如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )三.解答题8.(1) 如图,用绿色笔画出直线AB, 再用棕色笔画出线段BA, 最后用红笔画出线段AB想一想:线段BA与线段AB是同一条线段吗?(2)如图,点A、B、C、D在一条直线上.用绿色笔画出射线AB, 再用棕色笔画出射线BA,最后分别用蓝笔和红笔画出射线BC 和射线DC. 理解射线AB 与射线BA为什么不是同一射线,而射线BA与射线BC却是同一条射线.想一想:射线BC与射线DC是同一条射线吗?9. 读句画图:如图所示，已知平面上四个点(1)画直线AB;(2)画线段AC;(3)画射线AD、DC、CB;(4)如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 .10、请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确?为什么?4.1答案情景再现：做一做：图(1)是线段，图(2)是射线，图(3)是直线.1.略2.经过两点有且只有一条直线3.直线m不经过点B、点C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.略 9.略 10.小红说的正确，若三点共线则可作一条直线，若不共线则可作三条直线.。
平面几何图形的位置判断练习题
平面几何图形的位置判断练习题【正文开始】一、判断下列图形的位置关系，并将答案填入括号内：1. 圆和正方形（内切、外切、相离）答：(外切)2. 矩形和正三角形（内部相离、内部相交、内切、外切、外部相离）答：(外部相离)3. 长方形和平行四边形（内部相离、内部相交、内切、外切、外部相离）答：(内部相离)4. 正圆和椭圆（内部相离、内部相交、外部相离）答：(内部相交)5. 长方形和正方形（内部相离、内部相交、内切、外切、外部相离）答：(内部相交)6. 矩形和菱形（内部相离、内部相交、内切、外切、外部相离）答：(内切)7. 平行四边形和正方形（内部相离、内部相交、内切、外切、外部相离）答：(内部相交)8. 正方形和正三角形（内部相离、内部相交、内切、外切、外部相离）答：(内部相离)9. 五边形和六边形（内切、外切、相离）答：(相离)10. 圆和椭圆（内部相离、内部相交、内切、外切、外部相离）答：(外部相交)二、填空题：1. 正方形的对角线互相_______________。
2. 圆在平面上的位置由_______________确定。
3. 两个相交的直线形成的角叫做_______________。
4. 平行线上两点各与一条_______________上的点连线，这两条直线分别与这条直线_______________。
5. 平面上两个互不相交的圆，至多有_______________条公共切线。
三、判断正误（正确填T，错误填F）：1. 任意一组平行线可以将平面分为两个不相交、不交集的区域。
（）2. 两条相交线的夹角明确地决定了它们的位置关系。
（）3. 直径是圆的一个弦。
（）4. 圆内只有一个内切正方形，但可以有无数个内切等边三角形。
（）5. 在同一平面上，两条不平行的直线必定有一个公共的点。
（）四、计算题：已知正方形ABCD的边长为10cm，点E是边AB上的一点，且AE=4cm，连接EC并延长与边BC相交于点F，请计算BE与EF的长度。
初中数学平面图形的位置关系基础题(含答案)
初中数学平面图形的位置关系基础题一、单选题(共6道，每道16分)1.在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（__）A.2个B.3个C.4个D.5个答案：A试题难度：三颗星知识点：相交线(直线相交求交点个数)2.下列说法中，错误的是（）A.经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.在同一平面内，两条不平行的直线是相交直线D.经过一点有无数条直线与已知直线相交答案：B试题难度：三颗星知识点：平行线公理及推论3.如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列结论正确的个数为（）①AC与BC互相垂直；②CD与CB互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C 到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC 的距离A.2个B.3个C.4个D.5个答案：A试题难度：三颗星知识点：垂直4.如图所示，△ABC中AD⊥BC，AE是△ABD的角平分线，则下列线段中最短的是（__）A.ABB.AEC.ADD.AC答案：C试题难度：三颗星知识点：垂线段最短5.下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（__）A. B.C. D.答案：C试题难度：三颗星知识点：对顶角6.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF过O点，则图中∠FOB与∠EOD的关系是（）A.∠FOB+∠EOD=180°B.∠FOB+∠EOD=90°C.∠FOB=∠EODD.无法确定答案：B试题难度：三颗星知识点：余角和补角。
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初中数学平面图形的位置关系基础题目含
答案
初中数学平面图形的位置关系基础题
一、单选题(共6道，每道16分)
1.在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：A
试题难度：三颗星知识点：相交线(直线相交求交点个数)
2.下列说法中，错误的是（）
A.经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.在同一平面内，两条不平行的直线是相交直线
D.经过一点有无数条直线与已知直线相交
答案：B
试题难度：三颗星知识点：平行线公理及推论
3.如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列结论正确的个数
为（）①AC与BC互相垂直；②CD与CB互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC 的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：A
试题难度：三颗星知识点：垂直
4.如图所示，△ABC中AD⊥BC，AE是△ABD的角平分线，则下列线段中最
短的是（）
A.AB
B.AE
C.AD
D.AC
答案：C
试题难度：三颗星知识点：垂线段最短
5.下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
试题难度：三颗星知识点：对顶角
6.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，EF过O点，则图中∠FOB与∠EOD的关
系是（）
A.∠FOB+∠EOD=180°
B.∠FOB+∠EOD=90°
C.∠FOB=∠EOD
D.无法确定
答案：B
试题难度：三颗星知识点：余角和补角。