基于线性迭代预测的线性调频信号估计方法

第44卷 第5期2009年10月西 南 交 通 大 学 学 报J OURNAL OF SOUTHW EST JI A OTONG UN I VERSI T YV o.l 44 N o .5O ct .2009收稿日期:2008-12-18基金项目:国家自然科学基金资助项目(60802065)作者简介:徐政五(1975-),男,高级工程师,研究方向为雷达信号处理等,E-m ai:l z w xu@u estc 文章编号:0258-2724(2009)05-0693-04 DO I :10.3969/.j i ssn .0258-2724.2009.05.012基于线性迭代预测的线性调频信号估计方法徐政五1, 鲁晓倩2, 张 扬1(1.电子科技大学电子工程学院,四川成都610054;2.电子科技大学信息中心,四川成都610054)摘 要:针对线性调频(li near frequency m odulation ,LF M )信号参数估计方法中参数估计范围较小的问题,以旋转求和抽取(rotate add deci m a te ,RAD )测频方法为基础,提出了一种估计LF M 信号参数范围的改进方法.该方法在保证线性调频斜率以及频率估计精度的前提下,将线性调频斜率估计范围扩展至(-P /2,P /2).给出了用线性迭代预测方法改进LFM 信号参数估计范围的基本思想和步骤.最后仿真验证了该方法的有效性.关键词:线性迭代预测;线性调频信号;信号参数;估计范围;旋转求和抽取中图分类号:TN911.72 文献标识码:AL i near FM Signal E stimation M ethodBased on L i near Iterative PredictionX U Zhengw u 1, LU X iaoqian 2, Z HANG Yang1(1.Schoo l of E lectronic Eng i neer i ng ,U n i ve rs i ty o f E lectron i c Science and T echno l ogy o f Chi na ,Chengdu 610054,Ch i na ;2In f o r m ati on Center ,U niversity of E l ectronic Science and T echno l ogy o f China ,Chengdu 610054,Ch i na)Abst ract :To enlarge t h e para m eter esti m ation range in the algorithm for esti m ati o n o f LF M (li n ear frequency m odu lation)signal para m eters ,and i m proved a l g orithm w as pr oposed based on t h e m ethod of rotate -add -deci m ate (RAD )for frequency m easure m en,t and itw as i m ple m ented w ith t h e m ethod of li n ear iterative prediction .It increases the esti m ation range to (-P /2,P /2)on the pre m ise of ensuri n g linear F M (frequency m odu lati o n)rati o and esti m ation precisi o n .S i m u lation de m onstrated the effectiveness o f the algorithm.K ey w ords :li n ear iterati v e pred icti o n ;linear F M si g na;l si g na l para m eter ;esti m ation range ;ro tate -add -dec i m ate 线性调频(li n ear frequency m odu lation ,LFM )信号是现代雷达广泛使用的大时宽-带宽积的低截获概率信号.一般情况下,探测系统的目标多普勒频率与目标速度近似成正比.当目标以等加速运动时,回波即为LF M 信号.要准确地获取目标的运动信息,参数估计非常重要.目前常用的参数估计方法有最大似然准则[1]、离散Ch irp 傅里叶变换[2]、基于子空间[3]及马尔可夫链蒙特卡洛方法[4]和迭代估计法[5,6].然而,这些方法都存在运算量大的缺点.为提高运算实时性,Peleg 等[7,8]提出了离散多项式相位变换分析法(discrete po l y no m ia l transf o r m ,DPT),该方法用来估计高阶多项式相位信号的参数,目前是国际上研究的热点,但此方法的估计范围较小,估计精度低,而且信噪比门限较高;另外在实际工程应用中,线性LF M 信号的调频斜率通常是未知的,以致DPT 方法不能应用.鉴于此,为增加估计范围,在DPT 分析法基础上,本文提出基于旋转求和抽取(r o tate -add -dec i m ate ,RAD)测频方法[9]的LFM 信号参数估计的改进方法.西南交通大学学报第44卷1RAD测频方法的基本原理考虑在复高斯噪声中的正弦信号为x n=A exp[i(fn+U)]+u n,n=0,1,,,N-1,(1)式中:A为信号幅度;f为频率;U为初始相位;u n为零均值的高斯白噪声.信号幅度A和初始相位U均为待确定参数,f为待估计参数.文献[9]RAD测频方法的步骤如下:(1)先用下式粗估频率f0=arg E N-2n=0x n+1x*n,(2)其中:f0为粗估计频率值.(2)对频率进行确精的估计.设迭代次数为m,初始条件为:m=1,x(m)n=x n.当N/2m>2时,赋值x(m)n=x(m-1)2n+x (m-1)2n+1exp(-i H m-1),f m=arg E N/2m-2n=0x(m)n+1x(m)*n. m=m+1返回下次迭代.最终的频率估计值为:f ^0=C$,(3)其中:C=1,12,14,,,12m,,$=[f0,F(f1-2f0),F(f1-2f2),,,F(f m-2f m-1)],F(f)=[(f+P)m od(2P)]-P.(4)从RAD测频方法的基本原理和实现步骤可以看出,这种算法运算量小,仅有简单的乘法、加法和求角度运算,非常适合于硬件实现.文献[9]的分析指出,该算法是估计的单频信号频率范围宽,信噪比阈值低.利用类似的思想,本文提出了一种实现LF M信号参数估计的新方法,该方法的主要特点是对线性调频斜率的范围有了很大提高.2LF M信号参数估计范围的改进原理DPT分析法[8]的核心是离散模糊函数(d iscrete a m bigu ity function,DAF):D DA F(x,X,S)=E N-S n=1x n+S x*n exp(-i X n),其中:S为延迟时间;X=2P f.将LF M信号变换为单频正弦信号,然后采用FFT估计,其缺点是线性调频斜率的估计范围和估计精度匀与延迟时间相关,其估计范围为?P/S,当S=N/2时,估计精度最高[8].因此,采用文献[8]的方法需要兼顾线性调频斜率估计范围和精度.针对此问题,本文用RAD方法实现LF M信号的参数估计,以取得大的线性调频斜率估计范围和高精度的估计值.设LF M信号模型为:x n=A exp[i(an2+fn+U)]+u n,n=0,1,,,N-1,(5)其中:a为LF M信号的线性调频斜率.(1)令S0=1,将LF M信号变为单频的复正弦信号,然后用RAD方法求该单频正弦信号的频率.y(0)n=x n+S0x*n,n=0,1,,,N-S0-1.(6)694第5期徐政五等:基于线性迭代预测的线性调频信号估计方法用RAD 方法求出y (0)n 的频率X (0),则LF M 信号的线性调频斜率的粗估计为a(0)=X (0)/2.再用粗估计的线性调频斜率对原信号解线性调频得:z n =x n exp (-i a(0)n 2).(7)其中:z n 为单频正弦信号,其频率为f,仍然可以采用RAD 方法求出z n 的频率f (0).值得注意的是f(0)也是原始信号x n 的待估计频率值.(2)用如下的迭代方法,对a 和f 进行精确的估计.初始条件:k =1,x (0)n =x n .当满足N /S k \2时,赋值x (k)n=x (k-1)nexp (-i (a (k-1)n 2+f(k-1)n )), n =0,1,,,N -1,S k =2k,y (k )n=x (k)n+S k x (k)*n, n ==0,1,,,N -S k -1,显然,可用RAD 方法求出y (k )n 的频率X (k).a (k)=X (k)2k+1+(k-1),z (k)n=x n exp (-i (a (k )n 2)), n =0,1,,,N -1,用RAD 方法求出z (k)n 的频率f (k ).令k +1=k ,进入下一次迭代.由参考文献[8],当S k =N /2时,线性调频斜率估计精度最好,所以,循环到S k =N /2止,共循环log 2N -1次,得到a 和f 的最终估计值.在每次循环中,估计a 时用的信号点数为N -S k ,而估计f 时用的信号点数为N,复乘计算量为N (log 2N -1)+Elog 2N -1k =18N -4S k -log 2N -log 2(N -S k )-14.(8)式(7)中:S k =2k,k =0,1,2,,,log 2N -1.可见,本文方法的运算量较文献[8]方法有一定增加,在运算量方面有待改进.3 仿真分析M onte Carlo 实验的仿真结果如图1所示.图1比较了采用本文方法与文献[8]方法对线性调频信号参数估计精度随信噪比变化的曲线和CRB (C ra m r -Rao bound)曲线.图1中,D R M SE a 表示调频斜率a 的估计精度的均方根误差,D RM S E f 表示调频频率f 的估计精度的均方根误差.文献[6]给出线性调频信号参数估计的C RB.图1 LFM 信号估计性能曲线(N =1024,f =0.001P )F ig .1 P erfor m ance o f the proposed m ethod (N =1024,f =0.001P )调频斜率a 的方差为:R 2a\R 2n A 21P 290N (N 2-1)(N 2-4),(9)695西 南 交 通 大 学 学 报第44卷调频频率f 的方差为:R 2f\R 2n A 21P 232N (N 2-1).(10)仿真参数:A =1,a =0.001P ,f =0.2P ,U =0.6.数据点数为N =1024,试验次数为1000次.由图1可见,本文方法能精确估计出线性调频斜率a 和频率f.图1中可见所提方法的信噪比阈值是-4dB ,随着图2 线性调频斜率的估计性能F i g .2 Esti m ati on perfor m ance versus frequency rate信噪比的增加,越来越接近CRB ,并且与文献[8]相比,精度几乎没有变化.下面的仿真试验给出了所提方法适应线性调频斜率的范围.仿真参数:线性调频斜率a I [-0.5P ,0.5P ),f =0.5P ,数据长度为N =1024,信噪比15dB .线性调频斜率的估计结果如图2所示.由图2可见,本文方法在信噪比较高时,能适应线性调频斜率的范围是[-0.5P ,0.5P ),其估计精度比CRB 仅减少2dB ,说明本文方法的能适应实际工程环境,原因是文献[8]取S 0=N /2,而本文方法的在粗估计时取S 0=1,从而估计范围增加了N /2倍.4 结 论在已有的LF M 信号参数估计方法中,性能较好的方法普遍运算量大;实时性较好的算法,参数估计范围较小.本文以RAD 测频方法为基础,提出了LF M 信号参数估计范围的改进方法,虽然运算量有一定增加,但在保证估计精度的同时,大大扩大了参数估计范围.可以应用于星载雷达信号处理、低轨道卫星及遥测遥控等领域.参考文献:[1] A B ATAOGLOU T J .F ast m ax i m u m li ke li hood jo i nt esti m ation o f frequency and frequency ra te[J].I EEE T rans .on AES ,1986,22(6):708-715.[2] X I A X G.D iscrete ch irp -F ou rier transfor m and its app lica ti on to chirp rate esti m ati on [J].IEEE T rans .on SP,2000,48(11):3122-3133.[3] BJ ORN V,BJ ORN O.Ch irp para m eter esti m a ti on from a sa m ple covar i ance m atr i x[J].IEEE T rans .on SP,2001,49(3):603-612.[4] L I N Chung ch i eh ,D J UR II P M.E sti m ation o f ch i rp si gnals by M C M C [C ]M Proceed i ng s of Interna tiona l Conference onA coustics ,Speech ,and S i gna l P rocess i ng .Istanbu:l IEEE Si gna l P rocess i ng Soc i ety ,2000:1265-1268.[5]I KRAM M Z,ABED M erai m K,HUA Y B .Esti m ati on t he para m eters of chirp si gnals :an i tera ti ve approach [J].IEEE T rans .on SP ,1998,46(12):3436-3441.[6] D J UR I E P M,KEY S M.P aram eters esti m ati on of ch i rp si gnals[J].I EEE T rans .on ASSP ,1990,38(12):2118-2126.[7] PELEG S ,PORTAT B.Esti m a ti on and c l assifi cation o f polynom ia-l phase si gna l s[J].IEEE T rans .on IT,1991,37(2):422-430.[8] PELEG S ,PORTAT B.L i near F M si gnal param eters esti m ati on from d iscrete ti m e observati ons[J].IEEE T rans .on AES ,1991,27(4):607-616.[9] K LE I N J D.Fast algorith m s fo r si ng l e frequency esti m a ti on[J].I EEE T rans .on S i gna l P ro cessi ng,2006,54(5):1762-1770.(中文编辑:秦萍玲 英文编辑:刘 斌)696。