解直角三角形应用教学设计与学案
《解直角三角形》 教学设计
《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解直角三角形中五个元素（三条边和两个锐角）的关系。
掌握解直角三角形的两种情况：已知两条边、已知一条边和一个锐角。
能够运用三角函数解直角三角形，并解决实际问题。
2、过程与方法目标通过探究直角三角形元素之间的关系，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
经历解直角三角形的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点直角三角形中五个元素之间的关系。
解直角三角形的方法和步骤。
2、教学难点正确选择三角函数解直角三角形。
灵活运用解直角三角形的知识解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念。
例如：在建筑施工中，工人需要知道一个直角三角形的斜边和一个锐角，才能确定另外两条直角边的长度，从而进行施工操作。
2、讲授新课（1）直角三角形的元素引导学生回顾直角三角形的定义和性质，指出直角三角形的五个元素：三条边（斜边c、两条直角边a 和b）和两个锐角（∠A 和∠B）。
（2）直角三角形元素之间的关系勾股定理：a²＋ b²＝ c²锐角三角函数：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形的定义让学生理解解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。
（4）解直角三角形的两种情况已知两条边已知一条边和一个锐角结合具体例子，详细讲解解直角三角形的方法和步骤。
例如：已知直角三角形的两条直角边分别为 3 和 4，求斜边和两个锐角的度数。
首先，根据勾股定理求出斜边 c：c ＝√（3²＋ 4²) ＝ 5然后，根据三角函数求出锐角：sin A ＝ 3/5，所以∠A ≈ 3687°cos B ＝ 3/5，所以∠B ≈ 5313°3、课堂练习安排一些基础的解直角三角形练习题，让学生独立完成，教师巡视并进行个别指导。
解直角三角形应用教案
解直角三角形应用教案【篇一：《解直角三角形的应用(3)》教学设计】九年级数学上册第二章解直角三角形2.5解直角三角形的应用第三课时教学目标1.知道坡角、破比（坡度）的意义.2.能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题.3.培养严谨致学的学习态度.教学重点与难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题.教学过程一、知识回顾解决直角三角形的应用思路。
1.把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的，直角三角形之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。
2.解答过程的思路：实际问题转化解直角三角形的问题二、探究新知（一）学习坡角和坡比（坡度）的定义.从爬山引入：有的山坡很陡，有的山坡比较缓，那么我们如何从数量上来描述山坡的陡的程度呢？问题答案求出有关的边或角比较上面两个斜坡，给出坡度的定义.定义：坡面的铅垂高度（h）与水平宽度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i=h. llh坡度通常写成1∶m的形式.问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？答：坡度越大，坡面越陡.小练习：2.斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。
3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4.在一次军事训练中，有一辆坦克准备通过如图的一座小山，ac为1000米，bc为400米，如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？能爬过。
那么反过来，你能利用我们今天学习的知识来阻止坦克爬过这个斜坡吗？（二）有关坡角与坡比（坡度）的实际应用学生分组讨论以下问题：（1）梯形的常用辅助线的作法之一是作高，其目的是什么？（2）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
（3）说一说坡度i=1:3,i=1:2.5在本题中的含义？（4）写出解答过程，同桌互查互纠。
变式训练1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，斜坡ab的坡度 i=1∶3 ，斜坡cd的坡度i=1∶1.2.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高20m，为了提高防洪力，决定在堤坝背水一方加固石土，（如图）使斜坡cd，的坡度变为1:1.5小结：在有些实际问题中没有直角三角形，可以适当添加辅助线构造直角三角形.（三）例题探究学生分组讨论以下问题：（1）找出题目中的已知量，未知量，并在图中标示出来。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计2
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》是本节课的教学内容。
这部分内容主要包括直角三角形的性质、锐角三角函数的概念及应用。
通过这部分内容的学习，学生能够理解和掌握直角三角形的性质，熟练运用锐角三角函数解决实际问题。
教材通过丰富的案例和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数的概念和直角三角形的性质。
但部分学生在应用锐角三角函数解决实际问题时，仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，帮助学生提高解题能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念及应用。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的概念及应用。
2.教学难点：运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.启发式教学法：引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备三角板、直尺等教学工具，便于直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量楼高、电视塔高度等，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。
激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的性质，引导学生掌握锐角三角函数的概念。
通过示例，演示如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析练习题。
28.2.2解直角三角形的应用(教案)
3.引导学生独立思考，培养他们解决问题的能力；
4.在小组讨论环节，加强引导，确保讨论内容紧扣主题；
5.不断反思和调整教学方法，以提高教学效果。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过解直角三角形的过程，学会运用正弦、余弦、正切函数进行论证和分析；
4.培养学生的团队协作和交流能力，通过小组讨论、分享解题思路，提高合作解决问题的能力，形成良好的学习氛围。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握直角三角形中各角度与边长的关系，尤其是正弦、余弦、正切函数的定义及其应用；
28.2.2解直角三角形的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册数学《解直角三角形的应用》章节，主要内容为28.2.2节，着重探讨以下知识点：
1.利用直角三角形的边角关系解决实际问题；
2.应用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形中的未知角度；
3.通过具体案例，如测量高度、距离等，掌握解直角三角形的应用方法。
此外，在学生小组讨论环节，我注意到了一些有趣的现象。学生们在讨论中能够积极发表自己的观点，但有时候会出现偏离主题的情况。作为教师，我需要在讨论过程会倾听他人的意见，提高他们的交流与协作能力。
1.关注学生的个体差异，因材施教，确保每个学生都能跟上课程进度；
（2）在实际问题中，如何建立直角三角形模型，确定已知量和未知量，学生往往感到困惑；
（3）在进行计算时，学生可能会忽视单位换算或角度制与弧度制的转换，导致解答错误。
举例：
（1）在求解直角三角形中的未知角度时，学生需要根据已知边长和角度，选择合适的正弦、余弦、正切函数。例如，已知斜边和一个锐角，求解另一个锐角，学生应使用正弦或余弦函数，但容易混淆；
《解直角三角形应用》教学设计 (1)
《解直角三角形应用》教学设计一、教学目标：1、学会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题（包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题），从而进一步把形和数结合起来，提高学生分析问题和解决问题的能力；2、要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。
二、教学重点、难点：能熟练地解直角三角形，会把矩形、梯形、非直角三角形的图形进行分解化归为直角三角形问题。
三、教学过程： （一）知识回顾：1、在Rt △ABC 中，,C Rt a b c A B C ∠=∠∠∠∠、、分别表示、、的对边⑴角的关系：___________________ ⑵边的关系：___________________{__________________a c ==⇒D AB ⇒是斜边的中点_________( )直角边等于斜边的一半⇔该直角边等于________________⑶边角关系：______________________sin ,cos ____________________________________________tan ,cot ______________________B B B B ========ba 斜边cCBADCAB30°CABsinαcosαtgαctgα30°45°60°0°90°180°2、解直角三角形的基本类型：（见下表）类型已知条件解法两直角边a、b两边一直角边a及斜边c一直角边a及锐角A一边一角斜边c及锐角A（二）新课：1、填空（1）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则tg∠B＝________。
（2）某斜面坡度为i＝1:0.75，l＝4，则h＝________。
（3）如图，矩形ABCD的周长为17cm，对角线BD与边CD的夹角的正弦值为，则较短边为________。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计3
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计3一. 教材分析《人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》》这一章节是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
本章节主要包括解直角三角形的概念、方法及其应用。
通过本章节的学习，学生能够进一步理解和掌握解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了锐角三角函数的知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于解直角三角形的应用，学生可能还不够熟悉，需要通过实例讲解和练习来提高理解。
同时，学生可能对于实际问题的解决还缺乏一定的思路和方法，需要教师进行引导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握解直角三角形的概念、方法及其应用。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念、方法及其应用。
2.难点：如何运用解直角三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过实例讲解和练习，引导学生掌握解直角三角形的方法，并通过讨论和探究，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、课件等。
2.学具准备：练习本、直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习锐角三角函数的知识，引导学生回顾已学的三角函数概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）讲解解直角三角形的概念，介绍解直角三角形的定义及其性质。
（2）讲解解直角三角形的方法，包括勾股定理、三角函数的定义等。
（3）通过示例，演示解直角三角形的具体步骤和应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结解直角三角形的方法和技巧。
解直角三角形的应用教案
二、教学重点和难点
重点：解直角三角形在测量方面的应用。 难点：综合应用知识程度较高的例 3。
教师活动
1、 回顾三角形 求解的一般公 式。 2、 使学生加深 对基础知识的 识记与理解。 3、 多媒体展示 加深印象。
学生活动
积极思考、 踊 跃回答。
RtABC中的已知条件
应选公式
一般解法
sin A
斜边 c 和一个锐角 A 一 边 一 角 一直角边 a (b)和一个锐 角A
a c b cos A c a tan A b
流， 教师指导。 三 角 形 应 用
450 300 6米
1
五、巩固提高
例 2、如图，河对岸有水塔 AB。在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30°,向 塔前进 12m 到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为 45°，求塔高。
1、 引导学生分 析题目，并回 答计算。 3、 让学生充分 体会到解直角 三角形的用处 之大。
用函数求角度值
二、提出问题，引入新课
我们在生活中，观看一个较高的物体需要抬起头来往上看，用一个词语来描述 叫做什么？（仰视）那低下头看一个物体又怎么描述呢？（俯视） 那么，我们来看一下这个分析图：
教师先提出问 题，待学生回 答完成后，老 师解释仰角、 俯角的概念。
回答问题并 学习新知识
视线 仰角 俯角 水 平 线
视线
三、给出问题，共同探究。
例１、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30 ，看这栋楼 底部的俯角为 60 ，热气球与楼的水平距离为 120m，你能算出楼的高度吗？ 引导提示： １、你能不能把它抽象成数学问题？ ２、看一下其中的图形是什么形状？ ３、 根据已知条件和所学知识， 这种形状的图形能不 能解？ （解题过程略）
解直角三角形应用学案 (一)导学案
1.5解直角三角形应用学案（一）【学习目标】1、使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯。
【教学重、难点】1、直角三角形的解法。
2、三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学流程】【知识再现】1．直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．（1）三边之间的关系：a2+b2=_____；（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=______；（3）直角三角形斜边上的中线等于_____；（4）在直角三角形中，30°角所对的边等于_____．2．解直角三角形的四种类型：（1）已知两条直角边a、b，则c=______, tanA=____, ∠B=_____.（2）已知一条直角边a和斜边c，则b=______, sinA=_____,∠B=______.（3）已知一直角边a和锐角A，则c=_______,b=_______,∠B=______（4）已知斜边c和锐角A，则a=_______,b=_______,∠B=_______3．坡面的____________ 与________________的比叫坡度i（•也叫坡比）•，•坡度越大，•坡面越陡；•坡面与______的夹角，用a表示，tana=i=hl．4．视线在水平线上方的角叫做_______；视线在水平线下方的角叫________．5．方位角：正北或正南方向与目标方向线所成的_______的角叫方位角，•常用“北偏东（西）××度”或“南偏东（西）××度”来描述．【典例精析】例1、如图，在△ABC中，∠A=30°，，求AB的长．例2、如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内都有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，•这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？巩固练习1.在R t△ABC中，∠C=90°，已知a=5，，解这个直角三角形。
解直角三角形教案精选5篇
解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。
〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。
解直角三角形教案
解直角三角形教案【作文】解直角三角形教案一、引言直角三角形是初中数学里的重要概念之一，也是三角函数的基础。
本教案旨在通过直观的图示和详细的解题步骤，帮助学生掌握解直角三角形相关知识，提高他们的数学运算能力。
二、教学目标1. 理解直角三角形的定义和性质；2. 掌握解直角三角形的基本方法；3. 能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
三、教学内容1. 直角三角形的定义和性质直角三角形指的是其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的两条边与直角的关系是勾股定理的基础。
2. 解直角三角形的基本方法解直角三角形的基本方法分为以下几个步骤：步骤1：观察题目中给出的已知条件，确定所求的目标。
步骤2：根据已知条件和所求目标，选择适合的三角函数关系式。
步骤3：代入已知条件，解方程求得所需要的信息。
步骤4：验证所得结果是否符合实际情况。
步骤5：整理解题过程，得出最终答案。
3. 解直角三角形的实例讲解以具体的实例进行解题演示，让学生通过实际操作和分析来理解解直角三角形的过程。
实例：已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另一条直角边的长。
解题步骤：步骤1：已知条件为直角边长为3cm，斜边长为5cm，所求目标为另一条直角边长。
步骤2：选择适合的三角函数关系式。
根据已知条件可以使用正弦函数来解题，即sinθ = 直角边/斜边。
步骤3：代入已知条件，解方程求得直角边的长度。
sinθ = 3/5，求得sinθ ≈ 0.6。
通过逆正弦函数，得到θ的近似值θ ≈ arcsin(0.6) ≈ 0.643。
步骤4：验证结果是否符合实际情况。
检查通过计算得到的另一条直角边的长是否符合勾股定理。
3² + 直角边² ≈ 5²，9 + 直角边² ≈ 25，直角边² ≈ 16，直角边≈ 4。
符合，所以推断结果正确。
步骤5：整理解题过程，得出最终答案。
根据计算得到直角边的长度约为4cm。
人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用教学设计
人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用教学设计一、教学目标1.知识目标：了解直角三角形的定义及其性质，掌握解直角三角形的方法和应用，学会解决实际问题。
2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和运用理论解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生对几何的兴趣，以及实践运用数学解决问题的积极性。
二、教学重点和难点1.教学重点：直角三角形及其性质、解直角三角形的方法和实际应用。
2.教学难点：运用解直角三角形的方法解决实际问题。
三、教学内容和学法1.教学内容：人教版九年级下册第28讲第2题，解直角三角形及其应用。
2.学法：激发学生自主学习的兴趣，引导学生通过思维导图、课外阅读等方式探究知识点。
四、课前准备1.教师准备：制定教学计划、备课，准备相关教学工具和素材。
2.学生准备：预习课本相关内容，准备笔记本和作业资料。
1. 导入1.检查学生预习情况，简单回顾上节课的知识点，如直角三角形的定义、性质等。
2.激发学生对本次课的学习兴趣，以适当的方式引入本次课的主题。
2. 学习过程（1）新课呈现1.结合教材，讲解直角三角形及其性质，重点讲解勾股定理以及计算斜边和两直角边之间的关系。
2.演示解直角三角形的方法，如正弦定理、余弦定理等，并重点讲解应用。
3.通过课外阅读等方式，引导学生进一步了解应用，并提高学生解决实际问题的能力。
（2）案例分析1.提供实际问题，引导学生运用学过的知识点进行解决。
2.学生在教师引导下，尝试运用在课上学到的知识点进行分析，解决实际问题。
3.教师在学生解答后，现场指出解决问题的正确与否，鼓励学生分析错误的原因并改正。
3. 总结1.对本节课所学的知识进行一个简单的总结。
2.引导学生回顾课上的收获，思考哪些知识点还需要加强。
3.鼓励学生积极思考，提高自主学习能力。
1.本节课的重点难点和案例分析都能够让学生得到实际应用的训练，让他们体验到数学在实际生活中的应用。
2.学生自主学习的情况较好，但少数学生在解决实际问题时遇到困难，需要进一步指导和帮助。
《解直角三角形的应用》 教学设计
《解直角三角形的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解解直角三角形的概念，并掌握解直角三角形的基本方法。
学生能够将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系，从而运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2、过程与方法目标通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及将实际问题转化为数学模型的能力。
经历观察、思考、交流、归纳等数学活动，提高学生的数学思维能力和创新能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生的合作精神和探索精神，增强学生的数学应用意识。
二、教学重难点1、教学重点解直角三角形的方法。
利用解直角三角形的知识解决实际问题。
2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
如何选择合适的直角三角形来解决问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际生活图片，如金字塔的倾斜角、山坡的坡度等，引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2、知识讲解回顾解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。
讲解解直角三角形的依据：三边关系：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b3、例题讲解例 1：在一个直角三角形中，已知一条直角边为 3，斜边为 5，求另一条直角边和两个锐角的度数。
例 2：一座建筑物的高度为 20 米，在离建筑物底部 15 米处，测得建筑物顶部的仰角为 60°，求建筑物的高度。
4、小组讨论给出一个实际问题，让学生分组讨论如何将其转化为解直角三角形的问题，并尝试解决。
5、课堂练习布置一些与实际生活相关的练习题，如测量旗杆的高度、计算山坡的坡度等，让学生独立完成，教师巡视并指导。
解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案
一、教学目标：
1.了解直角三角形的定义和性质；
2.掌握解直角三角形的基本步骤；
3.能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题。
二、教学重点：
掌握解直角三角形的基本步骤。
三、教学难点：
能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题。
四、教学方法：
1. 教师讲授与学生互动相结合的教学方法；
2. 课堂讨论与练习相结合的教学方法；
3. 实际问题解决与演练相结合的教学方法。
五、教学过程：
Step 1 导入（5分钟）
教师出示一个直角三角形的图形，引导学生回顾直角三角形的定义和性质，并提问一些解直角三角形的实际问题，为本节课的学习做铺垫。
Step 2 讲解（10分钟）
教师简要讲解解直角三角形的基本步骤：
1. 已知一个直角三角形，确认已知条件；
2. 根据已知条件，运用三角函数和三角恒等式求解；
3. 检验解是否合理。
Step 3 练习（15分钟）
教师出示多个直角三角形的实际问题，要求学生分组解答，鼓励学生积极参与，提高解题能力。
同时，教师可以采用课堂讨论的形式，引导学生分享解题思路和方法。
Step 4 拓展（15分钟）
教师出示一些较为复杂的直角三角形问题，鼓励学生尝试解答，提高解题的灵活性和应用能力。
Step 5 总结（5分钟）
教师根据学生在本课中的表现总结解直角三角形的基本步骤和注意事项，并强调掌握直角三角形的知识对解决实际问题的重要性。
六、课堂作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 思考一个与直角三角形相关的实际问题，并尝试解答。
九年级数学下册(人教版)28.2解直角三角形及其应用教学设计
-能够根据实际问题，选择合适的三角函数进行求解。
3.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题，如测量高度、距离等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法来提高解决问题的能力：
1.实践操作：通过实际测量和绘制直角三角形，使学生直观地理解直角三角形的性质和解题方法。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
-在解决直角三角形问题时，学生需要能够在脑中构建图形，并进行严密的逻辑推理。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：
-通过生活中的实际例子，如测量旗杆高度、计算物体斜面的倾角等，引出解直角三角形的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.知识传授与探究学习相结合：
-在讲解基本概念和定理时，教师应引导学生通过实际操作、自主探究等方式加深理解。
2.探索与发现：鼓励学生通过观察、猜想、验证等方式，自主发现勾股定理和解直角三角形的规律。
3.小组合作：通过小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.问题解决：设置实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使其认识到数学在生活中的重要作用。
-利用问题驱动法，激发学生的好奇心和求知欲。
3.教学步骤：
-首先，简要回顾直角三角形的基本概念和勾股定理。
-然后，引出解直角三角形的实际应用，如测量高度、距离等。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解正弦、余弦、正切函数的定义及其在解直角三角形中的应用。
-解释如何利用这些三角函数来计算直角三角形中的未知角度和边长。
九年级数学下册（人教版）28.2解直角三角形及其应用教学设计
人教版数学九年级下册教学设计28.2《解直角三角形及其应用》
人教版数学九年级下册教学设计28.2《解直角三角形及其应用》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.2节《解直角三角形及其应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握解直角三角形的各种方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。
本节课的内容包括：了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的基本方法，学会运用解直角三角形解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于解直角三角形的应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的基本方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的基本方法。
2.难点：如何运用解直角三角形的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备教学PPT和其他教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“一个房屋的面积是50平方米，已知其中一个角是90度，另外两个角的度数分别是30度和60度，求房屋的长和宽。
”2.呈现（10分钟）呈现房屋的示意图，引导学生观察并思考问题。
让学生尝试用已学的知识解决此问题，鼓励学生发表自己的观点和想法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用解直角三角形的方法进行解决。
教师在这个过程中给予学生指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）请各组代表分享自己组的问题和解决过程，让全班学生共同讨论和评价。
《解直角三角形应用》教案-03
《解直角三角形应用》教案（一）教学三维目标(一)知识目标使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．三、教学过程1．导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决．2．例题分析例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米，∠A-26°，求中柱BC(C为底边中点)和上弦AB的长(精确到0.01米)．分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°，AC=5米，可利用解Rt△ABC 的方法求出BC和AB．学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成例题小结：求出中柱BC的长为2.44米后，我们也可以利用正弦计算上弦AB的长。
如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯．另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题，渗透了转化的数学思想．例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东340方向上的B处。
这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)？．引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？3巩固练习为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确到0.01米)．首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=15米，CE=DB=1.72米，求AB？(三)总结与扩展请学生总结：通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决．本课涉及到一种重要教学思想：转化思想．四、布置作业1．某一时刻，太阳光线与地平面的夹角为78°，此时测得烟囱的影长为5米，求烟囱的高(精确到0.1米)．2．如图6-24，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D测得塔顶A和塔基B的仰面分别为50°和45°，求塔高．3．在宽为30米的街道东西两旁各有一楼房，从东楼底望西楼顶仰角为45°，从西楼顶望东楼顶，俯角为10°，求西楼高(精确到0.1米)．。
冀教版数学九年级上册26.4《解直角三角形的应用》教学设计
冀教版数学九年级上册26.4《解直角三角形的应用》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直角三角形的相关知识，包括直角三角形的性质、勾股定理等。
本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，学会如何运用直角三角形的知识解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生运用所学的直角三角形知识进行解决，从而培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的相关知识有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用，学会如何运用直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用所学知识进行分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的应用。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生运用所学知识进行分析、解决。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养团队合作意识。
3.案例分析法：通过分析具体案例，让学生掌握解直角三角形的应用。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学环节。
2.学生准备：预习相关知识，了解直角三角形的性质及勾股定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如测量一座楼的高度，引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的案例，让学生观察并思考如何利用直角三角形的知识解决问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选取一个案例进行分析和解决。
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解直角三角形应用的复习
教学目标
1、知识与能力
引导学生回忆一些基本概念，使他们能将实际问题中的数量关系转化为
直角三角形各元素间的关系.并能用解直角三角形的相关知识解决实际问题。
2、过程与方法
逐步培养学生提出问题，分析问题、解决问题的能力，将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生数学的应用的能力。
3、情感、态度与价值观
培养学生自主探究与合作交流的能力和意识。
考纲要求
解直角三角形的相关知识是近几年我省中考命题的热点之一，考查的知识点是直角三角形的边、角之间的关系，会用直角三角形的确知识解决简单的实际问题，预计2013年还会以解直角三角形实际应用题为考査点。
学情介绍
学生己经复习了锐角三角形函数、特殊角的三角函数值及解直角三角形。
这里主要是通过实际问题进一步加深学生对一些基本概念的理解，让学生把实际问题转化为数学问题并通过图形反映出问题中的已知与未知的关系，从而找到解决问题的方法。
^
教学重点
引导学生将某些实际问题中的数量关系转化直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。
教学难点
如何将实际问题转化为数学问题。
教学过程
―、引入
图片上的山大家熟悉吗？想知道怎么测得天柱山主峰的高度吗？这节课复习的内容能帮助同学们解决这个问题！
二、复习
（一）练一练：
1、斜坡长为12米，坡高6米，则坡角是 °，坡度（坡比）是 。
2、由A 测得B 的仰角为36°，那么由B 测A 的俯角为 。
3、一船向东航行，上午9：00到灯塔C 的西南60nmile
的点A 处，上午10：00到达灯塔C 的正南点处，求A 、B
两点间的距离。
（二）概念回顾
概念一：坡角、坡度（坡比）
坡角是坡面与水平面的夹角，通常用α表示，坡度是
坡面上—点的铅直高度h 与水平宽度L 之比，通常用i 表示，即L
h i =
，i=tan α（填“＞”“=”“＜”=）。
概念二：仰角、俯角
视线与水平线所夹的角中，视线在水平线以上，与水平线所夹的角叫仰角；视线在水平线以下，与水平线所夹的角叫俯角。
概念三：方向角
从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫方向角。
（三）学以致用
例题解析：
例1：传送带与地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体传送到离地面3米高的地方，求物体通过的路程？
变式练习
小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20m ，这时测得仰角为30 °，若牵引线底端B 离地面1.5m ，求此时风筝离地面的高度。
例2：2011年3月11日，日本东部地区发生里氏9.0级强烈地
震并引发海啸，福岛第一核电站出现了核泄漏事故。
12日上午，
日本政府检测到1号机组中央控制室的放射水平已达到正常数
值的1000倍。
日本官方作出指示，对核电站半径20公里区域内的居民实施疏散，将这一区域化作危险区域，普通人禁止入
内。
如图，一直升飞机航拍时测得正前方一建筑物A的俯角为60°，1号机组B 的俯角为45°，已知建筑物A离1号机组B距离为10公里，问此时飞行员有没有被辐射的危险？
变式练习一
如图所示，东西走向的A、B两城市相距100km，现
计划在这两座城市间建筑一条高速公路（即线段AB），
经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城
市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P
点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑
的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？
变式练习二
某防洪指挥部发展现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加
固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的
加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，
并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡
比i=1：3.
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
（四）归纳总结
通过这节课的学习，解直角三角形的应用可化为两种类型：
1、再一个直角三角形中求解；
2、在两个直角三角形中求解，比如：
布置作业：1
、见学案课后作业
2、课后思考
请同学课后设计一种测量天柱峰的方案
45°
）
B
C
D
E
F
1:3
i
解直角三角形应用的复习学案
一、“学”生比赛
1、斜坡长为12米,坡高6米, 则坡角是°,坡度（坡比）是.
2、由A测得B的仰角为36°,那么由B测A的俯角为.
3、一船向东航行，上午9:00到灯塔C的西南60nmile的点A处，上午10:00到达灯塔C的正南点B处。
求A、B两点间的距离。
C
东
A B
二、学生探究与练习
例1 传送带与地面所成的斜坡的坡比为1:2,把物体传送到离地面3米高的地方,求物体通过的路程？
变式：小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20m，这时测得仰角为30°，若牵引线底端B离地面1.5m，求此时风筝离地面的高度？
例2 2011年3月11日，日本东部地区发生里氏9.0级强烈地震并引发海啸，福岛第一核电站出现了核泄漏事故。
12日上午，日本政府检测到1号机组中央控制室的放射水平已达到正常数值的1000倍。
日本官方作出指示，对核电站半径20公里区域内的居民实施疏散，将这一区域作为危险区域，普通人禁止入内。
如图，一直升飞机C航拍时测得正前方一建筑物A的俯角为60°，1号机组B的俯角为45°。
已知建筑物A离1号机组B距离为10公里，问此时飞行员有没有被辐射的危险？
1、如图所示，东西走向的A、B两城市相距100km。
现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km 半径的圆形区域内。
请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区。
为什么？
2、某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：.
（1）求加固后坝底增加的
宽度AF；
（2）求完成这项工程需要
土石多少立方米？（结果保留根号）
三、课后“检”测
学案课后作业（略）
课后思考
请同学课后设计一种测量振风塔高度方案
45°
）
B
C
D
E
F
1:3
i。