【高中数学】河北省定州中学2016-2017学年高二(承智班)下学期期末考试
河北省定州中学2016-2017学年高二(承智班)下学期期末考试化学试题
河北定州中学2016—2017学年度第二学期期末考试高二年级承智班化学试卷一、选择题1. 25℃时，下列指定溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是A. 0.1mol·L－1Na2S溶液中：c(OH－)= c(H2S) + c(HS－)B. 0.1mol·L－1 CH3COONH4溶液中：c(NH4+)+ c(NH3·H2O)=c(CH3COO－) +c(CH3COOH)C. 0.1mol·L－1pH=6的NaHSO3溶液中：c(HSO) ＞c(Na+)＞c(SO)＞c(H2SO3)D. 0.1mol·L－1Na2CO3溶液与0.1mol·L－1NaHCO3溶液等体积混合所得溶液中：c(CO) ＞c(HCO3－) ＞c(OH－) ＞c(H2CO3)【答案】B【解析】A. 0.1mol·L－1Na2S溶液中根据质子守恒可知c(OH－)=2c(H2S) + c(HS－) + c(H＋)，A错误；B. 0.1mol·L－1 CH3COONH4溶液中根据物料守恒可知c(NH4+)+ c(NH3·H2O)=c(CH3COO－) +c(CH3COOH)，B正确；C. 0.1mol·L－1pH=6的NaHSO3溶液显酸性，说明HSO3－的电离程度大于HSO3－的水解程度，则c(Na+)＞c(HSO3－)＞c(SO32－)＞c(H2SO3)，C正确；D. 0.1mol·L－1Na2CO3溶液与0.1mol·L－1NaHCO3溶液等体积混合所得溶液中由于碳酸根的水解程度大于碳酸氢根，则c(HCO3－)＞c(CO32－)＞c(OH－)＞c(H2CO3)，D错误，答案选BC。
点睛：明确电解质在溶液中的电离或水解情况以及灵活应用电荷守恒、物料守恒和质子守恒是解答的关键，即。
2. 胡桐素E的结构简式如图所示。
2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）已知复数a+bi＝i（1﹣i）（其中a，b∈R，i是虚数单位），则a+b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．22．（3分）曲线y＝x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣9B．﹣3C．9D．153．（3分）“因为指数函数y＝a x是增函数（大前提），而y＝（）x是指数函数（小前提），所以y＝（）x是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错4．（3分）若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝e x dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1 5．（3分）已知0＜x＜，则﹣＜0是﹣x＞0成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（3分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）＝p，则P（X＞﹣1）＝（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．2p7．（3分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1＝，D是CB延长线上一点，且BD＝BC，则二面角B1﹣AD﹣B的大小（）A．B．C．D．8．（3分）已知f（x）＝x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则y＝f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”其大意：现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．（3分）某农场有如图所示的六块田地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种．为有利于作物生长，要求每块田地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块田地，每行、每列的蔬菜种类各不相同．则不同的种植方法数为（）A．12B．16C．18D．2412．（3分）若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．（2，2）二、填空题13．（3分）某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项公比为2的等比数列，相应获得的奖金是以700元为首项，公差为﹣140元的等差数列，则参与该游戏获得奖金的期望为元．14．（3分）（2x﹣1）5的展开式中x3项的系数是．（用数字作答）15．（3分）所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6＝1+2+3；28＝1+2+4+7+14；496＝1+2+4+8+16+31+62+124+248．已经证明：若2n﹣1是质数，则2n﹣1（2n﹣1）是完全数，n∈N*．请写出一个四位完全数；又6＝2×3，所以6的所有正约数之和可表示为（1+2）•（1+3）；28＝22×7，所以28的所有正约数之和可表示为（1+2+22）•（1+7）；按此规律，496的所有正约数之和可表示为．16．（3分）点M为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1上一点，NC1＝2NB1，DM⊥BN，若球O的体积为9π，则动点M的轨迹的长度为．三、解答题17．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∪B＝A，求实数m的取值；（2）若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值；（3）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．如图．四棱锥P﹣ABCD中．平而P AD⊥平而ABCD，底而ABCD为梯形．AB∥CD，AB＝2DC＝2，AC∩BD＝F，且△P AD与△ABD均为正三角形，G为△P AD的重心．（1）求证：GF∥平面PDC；（2）求平面AGC与平面P AB所成锐二面角的正切值．19．如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市．（1）若该人到达后停留2天（到达当日算1天），求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；（2）若该人到达后停留3天（到达当日算1天），设X是此人停留期间空气重度污染的天数，求X的分布列与数学期望．20．已知动圆C过定点（1，0），且与直线x＝﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，①当α+β＝时，求证直线AB恒过一定点M；②若α+β为定值θ（0＜θ＜π），直线AB是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1在x＝2处的切线斜率为﹣．（I）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（II）设g（x）＝，对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（﹣∞，0）使得f（x1）≤g（x2）成立，求正实数k的取值范围；（III）证明：++…+＜（n∈N*，n≥2）•22．在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为为参数，a＞0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（1）设P是曲线C上的一个动点，当a＝2时，求点P到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵i（1﹣i）＝1+i，∴a+bi＝1+i，由复数相等的条件可得，∴a+b＝1+1＝2．故选：D．2．【解答】解：∵y＝x3+11∴y'＝3x2则y'|x＝1＝3x2|x＝1＝3∴曲线y＝x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12＝3（x﹣1）即3x﹣y+9＝0令x＝0解得y＝9∴曲线y＝x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9故选：C．3．【解答】解：∵当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，指数函数是一个减函数∴y＝a x是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选：A．4．【解答】解：由于S1＝x2dx＝＝，S2＝dx＝＝ln2，S3＝e x dx＝e x＝e2﹣e．且ln2＜＜e2﹣e，则S2＜S1＜S3．故选：B．5．【解答】解：当0＜x＜，0＜sin x＜1，则不等式﹣＜0等价为＜，即sin x＜1，即x•sin2x＜1，不等式﹣x＞0等价为＞x，即x•sin x＜1，∵0＜sin x＜1，∴若x•sin x＜1，则x•sin2x＜x•sin x＜1，即x•sin2x＜1成立．若x sin2x＜1，不能推出x sin x＜1成立，故充分性不成立．则﹣＜0是﹣x＞0成立的必要不充分条件．故选：C．6．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X＞1）＝p，∴P（X＜﹣1）＝p，P（X＞﹣1）＝1﹣P（X＜﹣1）＝1﹣p，故选：B．7．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，连接EB1，∵BB1⊥平面ABD，∴BE是B1E在平面ABD内的射影，结合BE⊥AD，可得B1E⊥AD，∴∠B1EB是二面角B1﹣AD﹣B的平面角，∵BD＝BC＝AB，∴E是AD的中点，得BE是三角形ACD的中位线，所以BE＝AC＝，在Rt△BB1E中，tan∠B1BE＝＝＝，∴∠B1EB＝，即二面角B1﹣AD﹣B的大小为，故选：A．8．【解答】解：根据题意，f（x）＝x2+sin（+x）＝x2+cos x，其导数f′（x）＝x﹣sin x，分析可得：f′（﹣x）＝（﹣x）﹣sin（﹣x）＝﹣（x﹣sin x）＝﹣f′（x），且函数y＝x与y＝sin x的图象有3个交点，即f′（x）＝x﹣sin x为奇函数，且有3个零点，分析选项可得A符合；故选：A．9．【解答】解：直角三角形的斜边长为＝17，设内切圆的半径为r，则8﹣r+15﹣r＝17，解得r＝3．∴内切圆的面积为πr2＝9π，∴豆子落在内切圆外部的概率P＝1﹣＝1﹣．故选：D．10．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：下底面是等腰直角三角形，直角边为4，上底面是等腰直角三角形，直角边为2．CG⊥底面ABC，CG⊥底面EFG．可求得AE＝AF＝4．∴等腰三角形AEF底边上的高为．∴该几何体的表面积为S＝＝．故选：B．11．【解答】解：第一步先种第一行有＝6种，第二步再种第二行，第一列只能从剩下的两种蔬菜选择一种，第一列确定后，第二行也就确定了，有2种，根据分步计数原理可得6×2＝12种．故选：A．12．【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x＝﹣，设点M到准线的距离为d ＝|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|＝|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|＝3﹣（﹣）＝．把y＝2代入抛物线y2＝2x得x＝2，故点M的坐标是（2，2），故选：D．二、填空题13．【解答】解：设获得的奖金为ξ，则ξ可能取的值为700元，560元，420元由题意得因为获得一、二、三等奖相应概率是以a1为首项公比为2的等比数列所以a1+2a1+4a1＝1所以a1＝所以获得一、二、三等奖相应概率依次为所以ξ的分布列为：p（ξ＝700）＝，p（ξ＝560）＝，p（ξ＝420）＝所以参与该游戏获得奖金的期望Eξ＝700×＝500．故答案为500元．14．【解答】解：在（2x﹣1）5的展开式中，通项公式为T r+1＝•（2x）5﹣r•（﹣1）r，令5﹣r＝3，求得r＝2，故（2x﹣1）5的展开式中x3项的系数是＝80，故答案为80．15．【解答】解：∵2n﹣1是质数，2n﹣1（2n﹣1）是完全数，∴令n＝7，可得一个四位完全数为64×（127﹣1）＝8128；∵496＝24×31，∴496的所有正约数之和可表示为（1+2+22+23+24）•（1+31）．故答案为：8128；（1+2+22+23+24）•（1+31）．16．【解答】解：如图，在BB1上取点P，使2BP＝PB1，连接CP、DP，BN，∵NC1＝2NB1，∴CP⊥BN，又DC⊥平面BCC1B1，∴DC⊥BN，则BN⊥平面DCP，则M点的轨迹为平面DCP与球O的截面圆周．设正方体的棱长为a，则，解得a＝．连接OD、OP、OC，由V O﹣DPC＝V C﹣DPO，求得O到平面DPC的距离为．∴截面圆的半径r＝．则点M的轨迹长度为．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（1）A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|[x﹣（m﹣2）][x﹣（m+2）]≤0，x∈R，m∈R}＝{x|m﹣2≤x≤m+2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，如图∴，解得m＝1．（2）∵A∩B＝{x|0≤x≤3}，∴，解得m＝2．（3）∁R B＝{x|x＜m﹣2或x＞m+2}，∵A⊆∁R B，∴m﹣2＞3或m+2＜﹣1，∴m＞5或m＜﹣3．18．【解答】（1）证明：连接AG并延长交PD于H，连接CH，由于ABCD为梯形，AB∥CD且AB＝2DC，知，又G为△P AD的重心，∴，在△AHC中，∵，∴GF∥HC．又HC⊂平面PCD，GF⊄平面PCD，∴GF∥平面PDC；（2）解：∵平面P AD⊥平面ABCD，△P AD与△ABD均为正三角形，延长PG交AD的中点E，连接BE，∴PE⊥AD，BE⊥AD，则PE⊥平面ABCD，以E为原点建立如图所示空间直角坐标系，∵AB＝．∴A（，0，0），P（0，0，3），B（0，3，0），D（，0，0），G（0，0，1），∴，，．设C（x0，y0，z0），∵，∴，可得，，z0＝0，∴C（）．∴．设平面P AB的一个法向量为．由，取z＝1，可得．同理可得平面AGC的一个法向量．∵cos＜＞＝．∴sin＜＞＝．则平面AGC与平面P AB所成锐二面角的正切值为．19．【解答】解：（1）设A i表示事件“此人于3月i日到达该市”（i＝1，2，…，14）．依题意知P（A i）＝，且A i∩A j＝∅（i≠j）．设B为事件“此人停留2天空气质量都是重度污染”，则B＝A1∪A2∪A12∪A13∪A14，∴此人停留2天空气质量都是重度污染的概率为：P（B）＝P（A1）+P（A2）+P（A12）+P（A13）+P（A14）＝．（2）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝P（A4∪A8∪A9）＝，P（X＝1）＝P（A3∪A5∪A6∪A7∪A10）＝，P（X＝2）＝P（A2∪A11∪A14）＝，P（X＝3）＝P（A1∪A12∪A13）＝，∴X的分布列为：故X的期望E（X）＝＝．20．【解答】解：（Ⅰ）设动圆圆心M（x，y），∵动圆C过定点（1，0），且与直线x＝﹣1相切，∴点M的轨迹是以（1，0）为焦点，直线x＝﹣1为准线的抛物线…（2分）其方程为y2＝4x．∴动圆圆心C的轨迹方程是y2＝4x．…（3分）（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意得x1≠x2（否则α+β＝π），且x1x2≠0，则∴直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx+b，则将y＝kx+b与y2＝4x联立消去x，得ky2﹣4y+4b＝0由韦达定理得，※…（6分）①当α+β＝时，tanα•tanβ＝1∴，…（7分）∴y1y2＝16，又由※知：y1y2＝，∴b＝4k，∵直线AB的方程可表示为y＝kx+4k，∴直线AB恒过定点（﹣4，0）．…（8分）②当α+β为定值θ（0＜θ＜π）时．若α+β＝，由①知，直线AB恒过定点M（﹣4，0）．…（9分）当时，由α+β＝θ，得：tanθ＝tan（α+β）＝＝将※式代入上式整理化简可得：，∴，…（11分）此时，直线AB的方程可表示为y＝kx+，所以直线AB恒过定点…（12分）所以当时，直线AB恒过定点（﹣4，0）．，当时直线AB恒过定点．…（13分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）．由已知得：f′（x）＝﹣a，f′（2）＝﹣a＝﹣，解得a＝1．于是f′（x）＝﹣1＝，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，即f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∀x1∈（0，+∞），f（x1）≤f（1）＝0，即f（x1）的最大值为0，由题意知：对∀x1∈（0，+∞），∃x2∈（﹣∞，0）使得f（x1）≤g（x2）成立，只须f（x）max≤g（x）max．∵g（x）＝＝x++2k＝﹣（﹣x+）+2k≤﹣2+2k，∴只须﹣2≥0，解得k≥1．故k的取值范围[1，+∞）．（Ⅲ）要证明：++…+＜（n∈N*，n≥2）•只须证，即证，由（Ⅰ）知，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，∴f（x）＝lnx﹣x+1≤f（1）＝0，即lnx≤x﹣1，∴当n≥2时，lnn2＜n2﹣1，1﹣＝1﹣，（1﹣+）+（1﹣+）+…+（1﹣）＝n﹣1﹣+＝，∴++…+＜．22．【解答】解：（1）由，得（ρcosθ﹣ρsinθ）＝﹣2，化成直角坐标方程得（x﹣y）＝﹣2，∴直线l的方程为x﹣y+4＝0，依题意，设P（2cos t，2sin t），则P到直线l的距离d＝＝＝2+2cos（t+），当t+＝2kπ，即t＝2kπ﹣，k∈Z时，d max＝4，故点P到直线l的距离的最大值为4．（2）因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∀t∈R，a cos t﹣2sin t+4＞0恒成立，即cos （t+φ）+4＞0（其中tanφ＝）恒成立，∴＜4，又a＞0，解得0＜a＜2，故a取值范围（0，2）．。
【配套K12】[学习]河北省定州中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题(承智班)
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河北省定州中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题（承智班）一、单选题1．已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.2．在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点且，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（）A. 为奇函数B. 在上不单调；C. D.3．已知函数（，），若，则的取值范围是（）A. B. C. D.4．已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（）A. B. C. D.5．已知平面向量，，当时，的最小值是（）A. B. C. D.6．设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数 B. 若时，有C. 若时，D. 若时，7．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则的大小关系是（ ） A.B.C.D.10．已知函数，若不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）A. B. C. D.11．的展开式中，的系数为（ ） A.B.C.D.12．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A. B. C. D.二、填空题13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是________；若向量，则的最小值为_________.14．如图，已知为中点，以为直径在同侧作半圆，分别为两半圆上的动点，（不含端点)，且，则的最大值为__________．15．已知实数满足，则______.16．已知抛物线的参数方程为(为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，点的横坐标为3，则__________．三、解答题17．如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.18．已知函数，其中常数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解？若存在，求出整数的最小值；若不存在，请说明理由.参考数据:，.19．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．20．已知椭圆：（）经过点，且两个焦点，的坐标依次为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.参考答案DDDBC DABAB11．B12．A13．14．15．16．2.17．（1），（2）（Ⅰ）依题意得对：，，得：；同理：.（Ⅱ）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得：，得，得,，所以同理可得.所以,从而可以求得因为，所以，不妨设，所以当最大时，，此时两直线MA，MB斜率的比值.18．(1) f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓(2) −1解：(1) 求导，设明显g(x)在(0,+∞)↓,且g(1)=0故f (x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓当时,设，，在 ,且注意F′()=−3<0,F′()=e3(1−ln2−e−2)≈0.1e3>0故在(0,)内,$唯一x0∈(,),使得lnx0=x0−2并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓当x∈(0,e)时,F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0−x+x0)=e3(x−x0)因$∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F (x)min=e3(x−x0)当x0∈(,)时,F(x)min=e3(x−x0)∈(−,−e)≈(−3.32,−2.51)因2m为偶数,故需2m≥−2Þm≥−1,即m的最小整数值为−119．（1）；（2）.（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为．（2）设，，其坐标满足方程组消去，得方程．由已知可得，判别式，且，．由于，可得．又，所以． 由 得，满足，故．20．（1）；（2）.（1）由椭圆定义得，即，又，所以，所以椭圆的标准方程为. （2）设直线的方程为，，，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当时，得，，由已知，即，因为点，在直线上，所以，整理得，即，化简得，原点到直线的距离，，所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为.。
河北省定州中学高二数学下学期期末考试试题(承智班)
河北省定州中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题（承智班）一、单选题1．已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.2．在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点且，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（）A. 为奇函数B. 在上不单调；C. D.3．已知函数（，），若，则的取值范围是（）A. B. C. D.4．已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（）A. B. C. D.5．已知平面向量，，当时，的最小值是（）A. B. C. D.6．设函数，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A. 函数为偶函数 B. 若时，有C. 若时，D. 若时，7．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（）A. B. C. D.8．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则的大小关系是（）A. B. C. D.10．已知函数，若不等式在上恒成立，则的最小值是（）A. B. C. D.11．的展开式中，的系数为（）A. B. C. D.12．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是________；若向量，则的最小值为_________.14．如图，已知为中点，以为直径在同侧作半圆，分别为两半圆上的动点，（不含端点)，且，则的最大值为__________．15．已知实数满足，则______.16．已知抛物线的参数方程为(为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，点的横坐标为3，则__________．三、解答题17．如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.18．已知函数，其中常数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解？若存在，求出整数的最小值；若不存在，请说明理由.参考数据:，.19．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．20．已知椭圆：（）经过点，且两个焦点，的坐标依次为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.参考答案DDDBC DABAB11．B12．A13．14．15．16．2.17．（1），（2）（Ⅰ）依题意得对：，，得：；同理：.（Ⅱ）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得：，得，得,，所以同理可得.所以,从而可以求得因为，所以，不妨设，所以当最大时，，此时两直线MA，MB斜率的比值.18．(1) f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓(2) −1解：(1) 求导，设明显g(x)在(0,+∞)↓,且g(1)=0故f (x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓当时,设，，在 ,且注意F′()=−3<0,F′()=e3(1−ln2−e−2)≈0.1e3>0故在(0,)内,$唯一x0∈(,),使得lnx0=x0−2并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓当x∈(0,e)时,F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0−x+x0)=e3(x−x0)因$∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F (x)min=e3(x−x0)当x0∈(,)时,F(x)min=e3(x−x0)∈(−,−e)≈(−3.32,−2.51)因2m为偶数,故需2m≥−2Þm≥−1,即m的最小整数值为−119．（1）；（2）.（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为．（2）设，，其坐标满足方程组消去，得方程．由已知可得，判别式，且，．由于，可得．又，所以． 由 得，满足，故．20．（1）；（2）.（1）由椭圆定义得，即，又，所以，所以椭圆的标准方程为. （2）设直线的方程为，，，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当时，得，，由已知，即，因为点，在直线上，所以，整理得，即，化简得，原点到直线的距离，，所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为.。
河北省定州中学2016-2017学年高二(承智班)下学期第一次月考 数学
河北定州中学2016-2017学年第二学期高二承智班第一次月考数学试卷一、选择题1．给出以下四个命题：(1)在ABC ∆中， “B A <”是“B A sin sin <”的必要而非充分条件； (2)函数|cos sin |)(x x x f -=的最小正周期是π； (3)在ABC ∆中，若,22=AB ,32=AC 3π=B ，则ABC ∆为钝角三角形；(4)在同一坐标系中，函数x y sin =与函数2xy =的图象有三个交点 其中正确命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．已知2()f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +=（ ）A ．0B ．12 C ．13D ．1- 3．函数bx ax y +=2与()0≠+=ab b ax y 在同一坐标系中的图象只能是4．若函数y=log a （x 2﹣ax+1）有最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ＜1 B ．0＜a ＜2，a ≠1 C ．1＜a ＜2 D ．a ≥25．（2015秋•岳阳校级期中）设函数f 定义如表，一列数x 0，x 1，x 2，x 3…满足x 0=5，且对任意自然数均有x n+1=f （x n ），则x 2015的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．56．函数()f x 的定义域为R +，若()f x y +=()f x ()f y +，(8)3f =，则(2)f =（ ）A. 54B. 34C. 12D. 147．函数sin cos y a x b x =-图象的一条对称轴为4x π=，那么直线0ax by c -+=的倾斜角为（ ）A ．45B ．60C ．120D ．135 8．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是 A ．12m <B ．1m <C ．12m >D ．12m ≤ 9．已知集合{}{}1,2,3,1,2,3,4M N ==，定义映射:f M N →，则从中任取一个映射满足由点(1,(1)),(2,(2)),(3,(3))A f B f C f 构成ABC 且AB BC =的概率为（ ）A. 332B. 532C. 316D. 1410．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ．πB ．π2 C ．π3 D ．π611．已知函数2ln )(bx x a x f -=，R b a ∈,．若不等式x x f ≥)(对所有的]0,(-∞∈b ，],(2e e x ∈都成立，则a 的取值范围是（ ）A ．),[+∞eB ．),2[2+∞eC ．),2[22e e D ．),[2+∞e12．已知抛物线2:4C y x =上一点A 到焦点F 的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且2AF >，则A 点到原点的距离为（ ）A ．3 B．．4 D．侧视图正视图俯视图二、填空题13．已知a>b ，则下列不等式：122a b >211a b >311a b a>-422a b >5lg()0a b -> 中，你认为正确的是 ．（填序号）．14．．在△ABC 中，AH 为BC 边上的高，tan2C ＝12，则过点C ，以A ，H 为焦点的双曲线的离心率为 ．15．已知函数f(x)＝sin(2x ＋6π)，其中x ∈[－6π，a]．当a ＝3π时，f(x)的值域是________；若f(x)的值域是[－12，1]，则a 的取值范围是________． 16．设点，分别为椭圆：的左右顶点，若在椭圆上存在异于点，的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是 ．三、解答题17． 已知(2sin ,cos sin )a x x x ωωω=+ ，(cos ,cos sin )b x x x ωωω=-，(0)ω>， 函数()f x a b =⋅，且函数()f x 的最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[0,]2π上的单调区间.18．已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率e =，椭圆上的点到焦点的最短距离为1l 与y 轴交于点(0,)P m ，与椭圆C 交于相异两点,A B ，且3AP PB =． （1）求椭圆C 的方程； （2）求m 的取值范围．19．如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数2(0)y ax bx c a =++≠，[0,6]x ∈（单位：千米）的图象，且图象的最高点为(4,4)A ；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数(),[0,10]y f x x =∈的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？ 20．已知函数2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，0a >． （1）设()'()g x f x =，求()g x 的单调区间；（2）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的取值范围．参考答案BCCCC BDACD 11．B 12．B 13．4 14．2 15．[－12，1] [6π，2π] 16．17．解：（I ） 2()(2cos sin )(cos sin )(cos sin )f x a b x x x x x x ωωωωωω=⋅=++-sin 2cos 2x x ωω=+)4x πω=+因为函数()f x 的最小正周期为π，所以212ππωω=⇒=.())4f x x π=+.（2）递增区间[0,]2π，递减区间[0,]2π18．（1）22112x y +=；（2）112m -≤<-或112m <≤． （1）假设椭圆的方程为2222:1(0)y x C a b a b +=>>，由离心率可得22=a c ，由椭圆上的点到焦点的最短距离为1221-=-c a ，结合222b a c -=可求得b a ,，从而得到椭圆的标准方程；（2）因为直线l 的斜率未知，所以需要分类讨论，当斜率不存在时，3AP =PB可求得m 的取值；当斜率存在时，可假设直线为m kx y +=，与椭圆方程联立可求得,A B 的坐标，结合3AP =PB以及R k ∈来求m 的取值范围.试题解析：（1）设2222:1(0)y x C a b a b+=>>，设2220,c c a b >=-，由条件知1c a c e a -===解得1,a b c ===，故C 的方程为：22112x y +=．（2）当直线斜率不存在时：12m =±， 当直线斜率存在时：设l 与椭圆C 交点为1122(,),(,)A x y B x y ， ∴2221y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(2)2(1)0k x kmx m +++-= ∴22222(2)4(2)(1)4(22)0km k m k m ∆-+-=-+>，（*）212122221,22km m x x x x k k --+==++ ∵3AP PB =，∴123x x -=，∴122212223x x x x x x +=-⎧⎨=-⎩， 消去2x ，得212123()40x x x x ++=，∴2222213()4022km m k k --+=++，整理得22224220k m m k +--=，214m =时，上式不成立：214m ≠时，2222241m k m -=-， ∴22222041m k m -=≥-时，∴112m -≤<-或112m <≤， 把2222241m k m -=-代入（*）得112m -<<-或112m <<， ∴112m -<<-或112m <<． 综上m 的取值范围为112m -≤<-或112m <≤．19．（1）212,[0,6]4()315,(6,10]42x x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩；（2）当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长．（1）曲线段OAB 过点O ，且最高点为(4,4)A ，可列出方程组，求解,,a b c 的值，可得当[0,6]x ∈上函数的解析式，后一部分为线段C B ，(6,3),(10,0)B C ，可得[]6,10x ∈上的解析式；（2）求出绿化带的总长度，可得二次函数即可得出结论．试题解析：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为(4,4)A0164442c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=⎩ ，解得1420a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩（也可以设成顶点式） 所以，当[0,6]x ∈时，2124y x x =-+ 因为后一部分为线段BC ，(6,3),(10,0)B C ，当[6,10]x ∈时，31542y x =-+ ……6分 综上，212,[0,6]4()315,(6,10]42x x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩（2）设(02)OM t t =<≤，则22112,244MQ t t PN t t =-+=-+ 由213152442PN t t x =-+=-+， 得2181033x t t =-+，所以点218(10,0)33N t t -+所以，绿化带的总长度PN QP MQ y ++=103161)1031131()241(2222++-=+-++-=t t t t t t ……13分当1=t 时，661max =y所以，当OM 长为1千米时，绿化带的总长度最长 20．（1）单调增区间是1(0,)2a ，单调减函数是1(,)2a +∞；（2）1(,)2+∞.（1）()'()ln 22g x f x x ax a ==-+，再次求导得112'()2axg x a x x-=-=，由于0a >，所以调增区间是1(0,)2a ，单调减函数是1(,)2a +∞；（2）()f x 在1x =处取得极大值，所以'(1)0f =．下面分成12a =，102a <<，12a >三类，讨论()f x 单调区间，由此得出a 的取值范围是1(,)2+∞．试题解析：（1）∵2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，∴()'()ln 22g x f x x ax a ==-+，0x >，∴112'()2axg x a x x-=-=，0x >， 当0a >时，在1(0,)2a上'()0g x >，()g x 单调递增；在1(,)2a+∞上'()0g x <，()g x 单调递减．∴()g x 的单调增区间是1(0,)2a ，单调减函数是1(,)2a+∞．（2）∵()f x 在1x =处取得极大值，∴'(1)0f =． ①当112a =，即12a =时，由（1）知，'()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， ∴当0x >时，'()0f x ≤，()f x 单调递减，不合题意；②当112a >，即102a <<时，由（1）知'()f x 在1(0,)2a上单调递增， ∴当01x <<时，'()0f x <，当112x a <<时，'()0f x >，∴()f x 在(0,1)上单调递减，在1(1,)2a上单调递增，∴()f x 在1x =处取得极小值，不合题意； ③当1012a <<，即12a >时，由（1）知，'()f x 在1(,)2a+∞上单调递减， ∴当112x a<<时，'()0f x >，当1x >时，'()0f x <， ∴()f x 在1(,1)2a上单调递增，在(1)+∞，上单调递减，∴当1x =时，()f x 取得极大值，满足条件． 综上，实数a 的取值范围是1(,)2+∞．。
河北省定州中学高二(承智班)下学期周练(1)数学试题
河北定州中学2016-2017学年第二学期高二承智班数学周练试题（1）一、选择题 1．函数191()n f x x n ==-∑的最小值为（A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）452．函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 与直线2=y 的两个相邻的交点距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是（ ）（A ）Z k k k ∈+-],125,12[ππππ （B ）Z k k k ∈+-],12,125[ππππ（C ）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ （D ）Z k k k ∈++],32,6[ππππ3．为了了解某年段期中考英语的测试成绩，我们抽取了三班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为 （ ）A ．0.32B ．0.056C ．0.56D ．0.0324．设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）A ．030B ．060C ．075D ．0455．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>左焦点F 斜率为ab 的直线l 分别与C 的两渐近线交于点P与Q ，若FP PQ =，则C 的渐近线的斜率为（ ）（A ）3± （B ）2± （C ）1± （D ）5± 6．已知正三角形AOB 的顶点A,B 在抛物线上，O 为坐标原点，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．123)1(xx -展开式中的常数项为A .1320-B .1320C .220-D .220 8．已知{}2,R y y x x M ==∈，{}221,R,R y x y x y N =+=∈∈，则M⋂N =（ ） A ．[]2,2- B ．[]0,2 C ．[]0,1 D ．[]1,1-9．若方程22131x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k >10．设向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，记()f x a b =•，函数()y f x =的周期是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．若集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N yy B ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个 12． 下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（1）:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点。
2016-2017年河北省保定市定州中学承智班高二(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）给出以下四个命题：（1）在△ABC中，“A＜B”是“sin A＜sin B”的必要而非充分条件；（2）函数f（x）＝|sin x﹣cos x|的最小正周期是π；（3）在△ABC中，若，，，则△ABC为钝角三角形；（4）在同一坐标系中，函数y＝sin x与函数的图象有三个交点其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．3．（3分）函数y＝ax2+bx与y＝ax+b（a•b≠0）在同一坐标系中的图象只能是（）A．B．C．D．4．（3分）若函数y＝log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．0＜a＜2，a≠1C．1＜a＜2D．a≥25．（3分）设函数f定义如表，一列数x0，x1，x2，x3…满足x0＝5，且对任意自然数均有x n+1＝f（x n），则x2015的值为（）A．1B．2C．4D．56．（3分）函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）＝f（x）+f（y），f（8）＝3，则f（2）＝（）A．B．C．D．7．（3分）函数y＝a sin x﹣b cos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax﹣by+c＝0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°8．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m＝0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0D．m≤9．（3分）已知集合M＝{1，2，3}，N＝{1，2，3，4}．定义映射f：M→N，则从中任取一个映射满足由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB＝BC的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．11．（3分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx2，a，b∈R．若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，则a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．C．D．[e2，+∞）12．（3分）已知抛物线C：y2＝4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A．3B．C．4D．二、填空题13．（3分）已知a＞b，则下列不等式：①a2＞b2 ②③④2a＞2b⑤lg（a ﹣b）＞0中，你认为正确的有（填序号）．14．（3分）在△ABC中，AH为BC边上的高，＝，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为．15．（3分）已知函数f（x）＝sin（2x+），其中x∈[﹣，a]．当a＝时，f（x）的值域是；若f（x）的值域是[﹣，1]，则a的取值范围是．16．（3分）设点A1，A2分别为椭圆C：的左右顶点，若在椭圆C上存在异于点A1，A2的点P，使得PO⊥P A2，其中O为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围是．三、解答题17．已知，，（ω＞0），函数，且函数f（x）的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在上的单调区间．18．已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B，且．（1）求椭圆C的方程；（2）求m的取值范围．19．如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y＝ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．（1）求函数为曲线段OABC的函数y＝f（x），x∈[0，10]的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？20．已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a＞0．（I）设g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；（II）若f（x）在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）给出以下四个命题：（1）在△ABC中，“A＜B”是“sin A＜sin B”的必要而非充分条件；（2）函数f（x）＝|sin x﹣cos x|的最小正周期是π；（3）在△ABC中，若，，，则△ABC为钝角三角形；（4）在同一坐标系中，函数y＝sin x与函数的图象有三个交点其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）在△ABC中，“A＜B”⇔“a＜b”⇔“2R sin A＜2R sin B”⇔“sin A＜sin B”，故“A＜B”是“sin A＜sin B”的充要条件，故（1）错误；（2）函数f（x）＝|sin x﹣cos x|＝|sin（x﹣）|的最小正周期是π，故正确；（3）在△ABC中，若，，，则由得：sin C＝，又由AB＜AC，故C＝，故A＝，故△ABC为锐角三角形，故（3）错误；（4）在同一坐标系中，函数y＝sin x与函数的图象有三个交点，故（4）正确；故选：B．2．（3分）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得：f（﹣x）＝f（x），∴b＝0，又a﹣1＝﹣2a，∴a＝，∴a+b＝．故选：B．3．（3分）函数y＝ax2+bx与y＝ax+b（a•b≠0）在同一坐标系中的图象只能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，b＝0，由直线可知，a＞0，b＞0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：C．4．（3分）若函数y＝log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．0＜a＜2，a≠1C．1＜a＜2D．a≥2【解答】解：令g（x）＝x2﹣ax+1（a＞0，且a≠1），g（x）开口向上；①当a＞1时，g（x）在R上恒为正；∴△＝a2﹣4＜0，解得1＜a＜2；②当0＜a＜1时，x2﹣ax+1没有最大值，从而不能使得函数y＝log a（x2﹣ax+1）有最小值，不符合题意．综上所述：1＜a＜2；故选：C．5．（3分）设函数f定义如表，一列数x0，x1，x2，x3…满足x0＝5，且对任意自然数均有x n+1＝f（x n），则x2015的值为（）A．1B．2C．4D．5【解答】解：由已知得f（1）＝4，f（2）＝1，f（3）＝3，f（4）＝5，f（5）＝2，∵x0＝5，且对任意自然数均有x n+1＝f（x n），∴x0＝5，x1＝f（5）＝2，x2＝f（2）＝1，x3＝f（1）＝4，x4＝f（4）＝5，数列{x n} 以4为周期循环往复，∵2015＝4×503+3，∴x2015＝x3＝4．故选：C．6．（3分）函数f（x）的定义域为R+，若f（x+y）＝f（x）+f（y），f（8）＝3，则f（2）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x+y）＝f（x）+f（y），f（8）＝3，∴令x＝y＝4，则f（8）＝2f（4）＝3，∴f（4）＝，令x＝y＝2，f（4）＝2f（2）＝，∴f（2）＝．故选：B．7．（3分）函数y＝a sin x﹣b cos x的一条对称轴为x＝，则直线l：ax﹣by+c＝0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°【解答】解：f（x）＝a sin x﹣b cos x，∵对称轴方程是x＝，∴f（+x）＝f（﹣x）对任意x∈R恒成立，a sin（+x）﹣b cos（+x）＝a sin（﹣x）﹣b cos（﹣x），a sin（+x）﹣a sin（﹣x）＝b cos（+x）﹣b cos（﹣x），用加法公式化简：2a cos sin x＝﹣2b sin sin x对任意x∈R恒成立，∴（a+b）sin x＝0 对任意x∈R恒成立，∴a+b＝0，∴直线ax﹣by+c＝0的斜率K＝＝﹣1，∴直线ax﹣by+c＝0的倾斜角为．故选：D．8．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m＝0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0D．m≤【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m＝0即＝﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选：A．9．（3分）已知集合M＝{1，2，3}，N＝{1，2，3，4}．定义映射f：M→N，则从中任取一个映射满足由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB＝BC的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵集合M＝{1，2，3}，N＝{1，2，3，4}．∴映射f：M→N有43＝64种，∵由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB＝BC，∴f（1）＝f（3）≠f（2），∵f（1）＝f（3）有四种选择，f（2）有3种选择，∴从中任取一个映射满足由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB＝BC的事件有4×3＝12种，∴任取一个映射满足由点A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））构成△ABC且AB ＝BC的概率为．故选：C．10．（3分）一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S＝＝，高h＝1，故半圆锥的体积V＝＝，故选：D．11．（3分）已知函数f（x）＝alnx﹣bx2，a，b∈R．若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，则a的取值范围是（）A．[e，+∞）B．C．D．[e2，+∞）【解答】解：若不等式f（x）≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣bx2≥x对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣x≥bx2对所有的b∈（﹣∞，0]，x∈（e，e2]都成立，即alnx﹣x≥0对x∈（e，e2]都成立，即对x∈（e，e2]都成立，即a大于等于在区间（e，e2]上的最大值，令，则，当x∈（e，e2]时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，所以，x∈（e，e2]的最大值为，即，所以a的取值范围为．故选：B．12．（3分）已知抛物线C：y2＝4x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且|AF|＞2，则A点到原点的距离为（）A．3B．C．4D．【解答】解：设点A的坐标为（x1，y1），抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣1，根据抛物线的定义，点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，∵点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，∴＝，∵y12＝4x1，∴解得x1＝或x1＝4，∵|AF|＞2，∴x1＝4，∴A点到原点的距离为＝4，故选：B．二、填空题13．（3分）已知a＞b，则下列不等式：①a2＞b2 ②③④2a＞2b⑤lg（a ﹣b）＞0中，你认为正确的有④（填序号）．【解答】解：①若a＝0，b＝﹣1，则有a2＜b2，所以①错误．②若a＝2，b＝1，则有，所以②错误．③若a＝1，b＝0，则有，所以③错误．④因为指数函数y＝2x在定义域上是增函数，所以④正确．⑤因为a＞b，所以a﹣b＞0，但lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以⑤错误．故答案为：④．14．（3分）在△ABC中，AH为BC边上的高，＝，则过点C，以A，H为焦点的双曲线的离心率为2．【解答】解：如图所示，由＝，得tan C＝＝．由题可知AH⊥BC，以A，H为焦点的双曲线的离心率e＝．∵△AHC为直角三角形，且tan C＝＝，∴可设AH＝4a，CH＝3a，则AC＝5a，所以离心率e＝＝＝2．故答案为215．（3分）已知函数f（x）＝sin（2x+），其中x∈[﹣，a]．当a＝时，f（x）的值域是[﹣，1]；若f（x）的值域是[﹣，1]，则a的取值范围是[，]．【解答】解：当a＝时，由，得：，则．所以f（x）的值域是[]．又由，得：，则．要使f（x）的值域是[﹣，1]，如图，由单位圆中的三角函数线可得：，解得：所以，使f（x）的值域是[﹣，1]的a的取值范围是[]．故答案分别为[]；[]．16．（3分）设点A1，A2分别为椭圆C：的左右顶点，若在椭圆C上存在异于点A1，A2的点P，使得PO⊥P A2，其中O为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围是（，1）．【解答】解：∵A1（﹣a，0），A2（a，0），设P（x，y），则＝（﹣x，﹣y），＝（a﹣x，﹣y），∵PO⊥P A2，∴＝（a﹣x）（﹣x）+（﹣y）（﹣y）＝0，y2＝ax﹣x2＞0，∴0＜x＜a．代入+＝1，整理得（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2＝0 在（0，a）上有解，令f（x）＝（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2＝0，∵f（0）＝﹣a2b2＜0，f（a）＝0，如图：△＝（a3）2﹣4×（b2﹣a2）×（﹣a2b2）＝a2（a4﹣4a2b2+4b4）＝a2（a2﹣2c2）2≥0，∴对称轴满足0＜﹣＜a，即0＜＜a，∴＜1，＞，又0＜＜1，∴＜＜1．故答案为：．三、解答题17．已知，，（ω＞0），函数，且函数f（x）的最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在上的单调区间．【解答】解：（I）＝sin2ωx+cos2ωx＝因为函数f（x）的最小正周期为π，所以∴（2）∵当时因为x∈，∴故函数f（x）的增区间为：同理可得函数f（x）的减区间为：18．已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B，且．（1）求椭圆C的方程；（2）求m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆，设c＞0，c2＝a2﹣b2，由条件知，解得，故椭圆C的方程为：．（2）当直线斜率不存在时：，当直线斜率存在时，设l为y＝kx+m，与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴，得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）＝0∴△＝（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）＝4（k2﹣2m2+2）＞0，（*），∵，∴﹣x1＝3x2，∴，消去x2，得，∴，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2＝0，时，上式不成立，时，，∴时，∴或，把代入（*）得或，∴或．综上m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．19．如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y＝ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．（1）求函数为曲线段OABC的函数y＝f（x），x∈[0，10]的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？【解答】解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为A（4，4），所以，解得所以，当x∈[0，6]时，…（3分）因为后一部分为线段BC，B（6，3），C（10，0），当x∈[6，10]时，…（6分）综上，…（8分）（2）设OM＝t（0＜t≤2），则由，得，所以点…（11分）所以，绿化带的总长度y＝MQ+QP+PN＝…（13分）当t＝1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长…（16分）20．已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a＞0．（I）设g（x）＝f′（x），求g（x）的单调区间；（II）若f（x）在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）＝xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）＝f'（x）＝lnx﹣2ax+2a，x ＞0，∴，x＞0．当a＞0时，在上g'（x）＞0，g（x）单调递增；在上g'（x）＜0，g（x）单调递减．∴g（x）的单调增区间是，单调减区间是．…（6分）（II）∵f（x）在x＝1处取得极大值，∴f'（1）＝0．①当，即时，由（I）知f'（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当x＞0时，f'（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意；②当，即时，由（I）知，f'（x）在上单调递增，∴当0＜x＜1时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在上单调递增，∴f（x）在x＝1处取得极小值，不合题意；③当，即时，由（I）知，f'（x）在上单调递减，∴当时，f'（x）＞0，当x＞1时，f'（x）＜0，∴f（x）在上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴当x＝1时，f（x）取得极大值，满足条件．综上，实数a的取值范围是．…（12分）。
河北省定州中学2016-2017学年高二(承智班)下学期第二
河北定州中学2016-2017学年第二学期高二承智班第2次月考数学试卷一、选择题1．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC △的面积，若2221cos cos sin ,()4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B ∠=（ ）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒ 2．给出下列命题：① 若,,a b R a b +∈≠，则3322a b a b ab +>+. ② 若,,a b R a b +∈<，则a m ab m b+<+③ 若,,,a b c R +∈则bc ac aba b c a b c++≥++. ④ 若31,x y +=则114x y +≥+其中正确命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3．若集合A 满足{,}{,,,,}a b A a b c d e ⊆貃，则集合A 的个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.94．设{1,2,3,4},{12,8,4,2}m n ∈∈----，则函数3()f x x mx n =++在区间[1,2]上有零点的概率是（ ） A.12B.916C.1116D.13165．已知点(3,A ，O 是坐标原点，点(,)P x y的坐标满足0200y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，设z 为OA在OP 上的投影，则z=|OA |cos ,OA OP 〈〉的取值范围是（ ）．A.[,B.[3,3]-C.[,3]D.[3,- 6．在中，已知D 是边AB 上的一点，若2AD DB = ，13CD CA CB λ=+，则λ=（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了()*n n N ∈年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n 等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．7或88．已知函数错误！未找到引用源。
河北定州16-17学年高二下6月月考--数学(承智班,含解析)
一、选择题
1．已知复数 ，则 的虚部为（）
A. B. C. D.
2．如图所示，在直角梯形 中， ， ， ．如果 边上的点 使得以 为顶点的三角形和以 为顶点的三角形相似，那么这样的点 有（）
A．1个B．2个
C．3个D．0个
3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A. B. C.-1D.2
4．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）
5．设集合 ， ，若 ，则 （）
A. B. C. D.
6．已知函数 的定义域为 ， 为常数.若 ：对 ，都有 ； ： 是函数 的最小值，则 是 的（）
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
12．B
【解析】由几何概型得， 在区间 上所形成的面积为 ,总面积 ,则概率为 ,故选B.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．等比数列 中， ，则数列 前 项和 （）
A. B. C. D.
9．重庆市乘坐出租车的收费办法如下：
⑴不超过3千米的里程收费10元;
⑵超过3千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0．5千米则不收费，若其大于或等于0．5千米则按1千米收费）；
13．6240
【解析】由二项式定理性质可知，二项式系数和为 ，所以 ，则原式为 ，根据二项展开式可知通项公式为 ，令 ，则 ，所以展开式中的常数项为240.
河北省定州中学高二下学期期末考试数学试题Word版含答案
12．A
13． .
14．
15．
16． .
17．（1） 的单调减区间为 ， 的单调增区间为 ；（2） 的取值范围 .
（Ⅰ）由题意知定义域为
，
令 ，得
当 时，则 ， 单调递减
当 时，则 ， 单调递增
综上可得： 的单调减区间为
的单调增区间为
（Ⅱ）由 ，得
令 ，则
当 时， ， 单调递减
当 时， ， 单调递增
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程;
(Ⅱ)若过椭圆左焦点 的直线(不过点 )交椭圆于 两点,直线 和直线相交于点 ,记 ， ， 的斜率分别为 ， ， 求证:
19．已知函数 在点 处的切线方程是 .
(1)求 的值及函数 的最大值；
(2)若实数 满足 .
(i)证明： ；
(ii)若 ，证明： .
参考答案
BDDDD CAADB
11．已知 为偶函数，对任意 ， 恒成立，且当 时， .设函数 ，则 的零点的个数为（）
A. B. C. D.
12．若 ，函数 有两个极值点 ，则 的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、填空题
13． 中， 是 边上一点， ， ，且 与 面积之比为 ，则 __________．
14．已知函数 在其定义域上不单调，则 的取值范围是__________．
A. B. C. D.
4．已知 ，则 的最小值等于
A. B. C. D.
5．设函数 ， ，若对任意实数 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（）
A. B. C. D.
6．设 是奇函数 的导函数, ,当 时, 则使得 成立的取值范围是（）
A. B. C. D.
7．若函数 ,则下列不等式正确的是（）
河北省定州市高二数学下学期期末考试试题(承智班)
2016-2017学年第二学期高二数学承智班期末考试试题一、选择题1．已知复数a+bi=i(1-i)(其中a,b ∈R,i 是虚数单位),则a+b 的值为( ) (A)-2(B)-1 (C)0 (D)22．曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标为 ( )． A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．153．因为指数函数xa y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错 4．已知,2121dx x S ⎰=,1212dx xS ⎰= dx e S x ⎰=213，则S 1,S 2,S 3的大小关系为（ ）A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ． S 2＜S 3＜S 1 D ．. S 3＜S 2＜S 1 5．已知20π<<x ，则0sin 1<-x x 是0sin 1>-x x成立的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6．设随机变量X 服从正态分布N （0，1），P （X>1）= p,则P （X>－1）= （ ） A ．pB ．1－pC ．1－2pD ．2p7．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱3231=AA ，D 是CB 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小 （ ）A ．3π B ．6π C ．65π D ．32π 8．已知 215()sin(),'()42f x x x f x π=++为()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是（ ）9．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A.310π B. 320π C. 3110π- D. 3120π- 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 2843122++B. 3643122++C. 3642123++D. 44122+11．某农场有如图所示的六块田地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种．为有利于作物生长，要求每块田地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块田地，每行、每列的蔬菜种类各不相同，则不同的种植方法数为( ).A.12 B ．16 C ．18 D ．2412．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()6,3 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2二、填空题13．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a 1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望为________元．14．5(21)x -的展开式中3x 项的系数是____________（用数字作答）.15．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数． 如：6=123++；28=124714++++；496=1248163162124248++++++++．已经证明：若21n -是质数，则12(21)n n --是完全数，n *∈N .请写出一个四位完全数 ；又623=⨯，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)+⋅+；22827=⨯，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)++⋅+；按此规律，496的所有正约数之和可表示为 ．16．点M 为正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 上一点，112,NB NC DM BN =⊥，若球O 的体积为，则动点M 的轨迹的长度为__________．三、解答题 17．已知集合{}()(){}2|230,,|220,,A x x x x R B x x m x m x R m R =--≤∈=-+--≤∈∈．（1）若{}|03A B x x =≤≤I ，求实数m 的值； （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围．18．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,2AB CD AB DC AC BD F ==⋂=，且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形， G 为PAD ∆的重心.GF平面PDC；（1）求证：//（2）求平面AGC与平面PAB所成锐二面角的正切值.AQI小于100表19．如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数()示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.（1）若该人到达后停留2天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设X是此人停留期间空气重度污染的天数，求X 的分布列与数学期望.20．已知动圆C 过定点（1,0），且与直线1x =-相切. （1）求动圆圆心C 的轨迹方程；（2）设,A B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β,①当2παβ+=时，求证直线AB 恒过一定点M ；②若αβ+为定值(0)θθπ<<，直线AB 是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数f(x)＝ln x －ax ＋1在x ＝2处的切线斜率为－12. (1)求实数a 的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝22x kx kx++，对∀x 1∈(0，＋∞)，∃x 2∈(－∞，0)使得f(x 1)≤g(x 2)成立，求正实数k 的取值范围；(3)证明：2ln 22 ＋2ln 33＋…＋2ln n n <()22141n n n --+(n ∈N *，n≥2)．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，曲线C 的参数方程为{(2x acostt y sint==为参数， 0a >）. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 24πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当23a =P 到直线l 的距离的最大值； （2）若曲线C 上所有的点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.答案 DCABC BAADB 11．A 12．D 13．500 14．8015．8128;234(12222)(131)++++⋅+16．3305π 17．（1）2=m ；（2）()(),35,-∞-+∞U ．{}{}|13,|22A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，（1）由于{}|03A B x x =≤≤I ，则20m -=，∴2m =； （2）{}|22R C B x x m x m =<->+或， ∵R A C B ⊆，∴2321m m ->+<-或， ∴53m m ><-或，∴m 的取值范围是()(),35,-∞-+∞U ． 18．（1）见解析（2）811解：(1)连接AG 并延长交PD 于H ，连接CH .由梯形,//ABCD AB CD 且2AB DC =，知21AF FC =，又G 为PAD ∆的重心， 21AG AF GH FC ∴==，故//GF HC .又HC ⊂平面,PCD GF ⊄平面,//PCD GF ∴平面PDC .(2) Q 平面PAD ⊥平面,ABCD PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，延长PG 交AD 的中点E ，连接,,,BE PE AD BE AD PE∴⊥⊥∴⊥平面ABCD，以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，)()()()()2,0,0,3,0,3,0,,0,0,1AB DC A P B D G==Q，()()(),,AG AB AP∴===u u u r u u u r u u u r，设()()()00000011,,,,,22C x y z DC AB x y z=∴+=u u u r u u u rQ，可得000333,0,,0,,0222x y z C AC⎛⎫⎛⎫===∴∴=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r，设平面PAB的一个法向量为()1111,,n x y z=u r，由111111111130{{{30n AB y xn AP z x⊥+==⇒⇒⊥+==u r u u u ru r u u u r，令11z=，得)1n=u r，同理可得平面AGC的一个法向量)1121212,cos,n nn n nn n⋅=〈〉===u r u ru u r u r u u ru uQ r ur，所以平面AGC与平面PAB所成锐二面角的正切值为811.19．（1）514（2）107解：设iA表示事件“此人于3月i日到达该市”()1,2,...,14i=.依题意知，()114iP A=，且()i jA A i j⋂=∅≠.(1)设B为事件“此人停留2天空气质量都是重度污染” ，则12121314B A A A A A=⋃⋃⋃⋃，所以()()()()()()12121314514P B P A P A P A P A P A=⋃⋃⋃⋃=，即此人停留2天空气质量都是重度污染的概率为514.(2) 由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2,3，且()()()()()489489314P X P A A A P A P A P A==⋃⋃=++=，()()()()()21114211143214P X P A A A P A P A P A==⋃⋃=++=，()()()()()11213112133314P X P A A A P A P A P A==⋃⋃=++=，()()()()333511023114141414P X P X P X P X==-=-=-==---=，(或()()()()()()()3567103567105 114P X P A A A A A P A P A P A P A P A ==⋃⋃⋃⋃=++++=)，所以X 的分布列为X 012 3P314514314314故X 的期望()3533100123141414147E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20．（1）24y x =；（2）①参考解析，②4(4,)tan θ-(1)设动圆圆心M(x,y),依题意点M 的轨迹是以(1,0)为焦点,直线x=－1为准线的抛物线其方程为24y x =.(2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).由题意得x 1≠x 2(否则αβπ+=)且x 1x 2≠0,则4,4222211y x y x == 所以直线AB 的斜率存在,设直线AB 的方程为y=kx+b, 则将y=kx+b 与y 2=4x 联立消去x,得ky 2－4y+4b=0 由韦达定理得121244,by y y y k k+==-------※ ①当βα+=2π时,tan tan 1αβ⋅=所以121212121,0y y x x y y x x ⋅=-=,所以y 1y 2=16,又由※知:y 1y 2=kb4所以b=4k;因此直线AB 的方程可表示为y=kx+4k,所以直线AB 恒过定点(－4,0). ②当αβ+为定值(0)θθπ<<时.若βα+=2π,由①知,直线AB恒过定点M(－4,0)当2πθ≠时,由αβθ+=,得tan tan()θαβ=+=tan tan 1tan tan αβαβ+-=12124()16y y y y +-将※式代入上式整理化简可得:4tan 4b k θ=-,所以44tan b k θ=+,此时,直线AB 的方程可表示为y=kx+44tan k θ+,所以直线AB 恒过定点4(4,)tan θ-所以当2πθ=时,直线AB 恒过定点(－4,0).,当2πθ≠时直线AB 恒过定点4(4,)tan θ-21．（1）即f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． （2）k≥1（3）见解析(1)解 由已知得f′(x)＝1x －a ，∴f′(2)＝12－a ＝－12，解得a ＝1. 于是f′(x)＝1x －1＝1xx-， 当x ∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)为增函数， 当x ∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，即f (x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(2)解 由(1)知x 1∈(0，＋∞)，f(x 1)≤f(1)＝0，即f(x 1)的最大值为0， 由题意知：对∀x 1∈(0，＋∞)，∃x 2∈(－∞，0)使得f(x 1)≤g(x 2)成立， 只需f(x)max ≤g(x)max .∵g(x)＝22x kx k x ++＝x ＋k x ＋2k ＝－k x x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭＋2k≤－2k ＋2k ，∴只需－2k ＋2k≥0，解得k≥1.(3)证明 要证明2ln 22＋2ln 33＋…＋22ln n n <()22141n n n --+(n ∈N *，n≥2)． 只需证22ln 22＋22ln 33＋…＋22ln n n <()22121n n n --+， 只需证22ln 22＋22ln 33＋…＋22ln n n <()22121n n n --+.由(1)当x ∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)为减函数， f(x)＝ln x －x ＋1≤0，即ln x≤x－1， ∴当n≥2时，ln n 2<n 2－1，22ln n n <221n n -＝1－21n <1－()11n n +＝1－1n ＋11n +，22ln 22＋22ln 33＋…＋22ln n n <111221⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭＋111331⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭＋…＋1111n n ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭＝n －1－12＋11n +＝()22121n n n --+， ∴2ln 22 ＋2ln 33＋…＋2ln n n <()22141n n n --+.22．（1）42（2）()0,23解：(1)由cos 224πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得()2cos sin 222ρθρθ-=-，化成直角坐标方程，得()2222x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=，依题意，设()23cos ,2sin P t t ，则P 到直线l 的距离4cos 423cos 2sin 462222cos 622t t t d t ππ⎛⎫++ ⎪-+⎛⎫⎝⎭===+ ⎪⎝⎭，当26t k ππ+=，即2,6t k k Z ππ=-∈时， max 42d ==故点P 到直线l 的距离的最大值为42(2)因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方， t ∴∀∈ R ， cos 2sin 40a t t -+>恒成立，即()24cos 4a t ϕ++-（其中2tan aϕ=）恒成立， 244a +<，又0a >，解得023a <<故a 取值范围为(0,23.。
2016-2017学年河北省保定市定州中学高二(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若直线y＝kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x ﹣y＝0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．（3分）若，则sin（π﹣α）＝（）A．B．C．D．3．（3分）已知圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．4．（3分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa25．（3分），，则的值为（）A．B．C．D．6．（3分）下列函数中周期是2的函数是（）A．y＝2cos2πx﹣1B．y＝sin2πx+cosπxC．y＝tan（x+）D．y＝sinπx cosπx7．（3分）已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是（）A．⇒α∥βB．⇒l⊥βC．⇒m∥n D．⇒m∥n8．（3分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．5D．39．（3分）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）＝sin x（x∈（0，π））及直线x ＝a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是（）A．B．C．D．10．（3分）若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则有（）A．M∪N＝R B．M⊊N C．M⊋N D．M＝N11．（3分）设全集U＝{x∈Z|﹣2＜x＜4}，A＝{﹣1，0}，B＝{0，1，2}，则（∁U A）∩B＝（）A．{0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2} 12．（3分）在下列各图中，相关关系最强的是（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是．14．（3分）若f（1+）＝x，则函数f（x）的解析式为f（x）＝．15．（3分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集为．16．（3分）将二进制数110101（2）化成十进制数，结果为，再将该结果化成七进制数，结果为．三、解答题17．求值化简：（Ⅰ）（×）6+（）+lg500﹣lg0.5（Ⅱ）．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AA1＝4，A1在底面ABC 的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求点B到平面A1ACC1的距离．2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵M，N是圆上两点，且M，N关于直线x﹣y＝0对称，∴直线x﹣y＝0经过圆的圆心（﹣，﹣），且直线x﹣y＝0与直线y＝kx+1垂直．∴k＝m＝﹣1．∴约束条件为：根据约束条件画出可行域，，表示可行域内点Q和点P（1，2）连线的斜率的最值，当Q点在原点O时，直线PQ的斜率为2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为﹣2，结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）从而得到w的取值范围（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故选：D．2．【解答】解：∵sinα＝，∴sin（π﹣α）＝sinα＝．故选：A．3．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r＝2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2＝0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2＝0，即b＝1﹣a，则设m＝ab＝a（1﹣a）＝﹣a2+a，∴当a＝时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故选：A．4．【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2＝6a2，所以S球＝4πR2＝6πa2．故选：B．5．【解答】解：∵，，∴sinαcosα＝，∵sin2α+cos2α＝1∴（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，＝（cosα+sinα）＝cosα+sinα＝．故选：D．6．【解答】解：A：y＝2cos2πx﹣1即：y＝cos2πx，故周期为，∴排除A．B：y＝sin2πx+cosπx，∵y＝sin2πx周期为1，y＝cosπx周期为2，故排除B．C：y＝tan（x+），T＝，C正确．D：y＝sinπx cosπx，即y＝，T＝1．故排除D．故选：C．7．【解答】解：⇒α与β平行或相交，故A错误；⇒l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；⇒m与n相交、平行或异面，故C错误；⇒m∥n，由直线与平面垂直的性质定理，得D正确．故选：D．8．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中P A⊥底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高P A＝4．连接AC，则最长的棱长为PC＝＝＝．故选：B．9．【解答】解：由题意可得，是与面积有关的几何概率构成试验的全部区域是矩形OACB，面积为：a×记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，则构成事件A的区域即为阴影部分面积为∫0a sin xdx＝﹣cos x|0a＝1﹣cos a由几何概率的计算公式可得P（A）＝a＝故选：B．10．【解答】解：∵集合M＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，N＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴M⊊N．故选：B．11．【解答】解：∵全集U＝{x∈Z|﹣2＜x＜4}，∴U＝{﹣1，0，1，2，3}∵A＝{﹣1，0}，∴∁U A＝{1，2，3}，∵B＝{0，1，2}，∴（∁U A）∩B＝{1，2}故选：C．12．【解答】解：对于A，图中各点成带状分布，这组变量具有较强的线性相关关系；对于B、C、D，图中所示的散点图中，样本点成片状分布，组中两个变量的线性相关关系相对较弱些．故选：A．二、填空题13．【解答】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE＝105°，∠ADE＝45°，∠E＝30°，∴设AD＝x，AE＝x，DE＝x，CD＝m，∵BC＝2，∴（x+m）sin15°＝1，∴x+m＝+，∴0＜x＜4，而AB＝x+m﹣x＝+﹣x，∴AB的取值范围是（﹣，+）．故答案为：（﹣，+）．方法二：如下图，作出底边BC＝2的等腰三角形EBC，B＝C＝75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为﹣；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（﹣，+）．14．【解答】解：设t＝1+，则x＝（t﹣1）2，（t≥1），所以f（t）＝（t﹣1）2，t≥1；所以所求解析式为f（x）＝（x﹣1）2，x≥1；故答案为：f（x）＝（x﹣1）2，x≥1；15．【解答】解：奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）＝0，故f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）＝0，则由不等式xf（x）＜0，可得①，或②．解①求得0＜x＜1，解②求得﹣1＜x＜0，故不等式xf（x）＜0的解集为{x|0＜x＜1，或﹣1＜x＜0 }，故答案为：{x|0＜x＜1，或﹣1＜x＜0 }．16．【解答】解：110101（2）＝1+1×22+1×24+1×25＝53，把十进制的53化为七进制：53÷7＝7…4，7÷7＝1…0，1÷7＝0…1，所以结果是104（7）故答案为：53，104（7）．三、解答题17．【解答】解：（Ⅰ）原式＝4×27+2+3＝113；（Ⅱ）原式＝＝＝﹣sinα．18．【解答】证明：（1）设E为BC的中点，由题意得A1E⊥平面ABC，∴A1E⊥AE．∵AB＝AC，∴AE⊥BC．又A1E∩BC＝E，A1E、BC⊂平面A1BC故AE⊥平面A1BC．…（4分）由D，E分别为B1C1、BC的中点，得DE∥B1B，且DE＝B1B，又AA1∥BE，AA1＝BE从而DE∥A1A，且DE＝A1A，∴A1AED为平行四边形．故A1D∥AE，…（6分）又∵AE⊥平面A1BC，∴A1D⊥平面A1BC．…（7分）（2）∵A1E⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴A1E⊥BC又E为BC的中点，∴A1C＝A1B…（8分）∵∠BAC＝90°，E为BC中点，∴AE＝BE，∴Rt△A1EA≌RtA1EB，∴A1B＝AA1＝4，∴A1C＝4…（9分）∴△A1AC中AC边上的高为，∴，而，…（12分）设B到平面A1ACC1的距离为d由得，∴B到平面A1ACC1的距离为．…（14分）。
河北省定州高二下学期期末考试数学试题 有答案
河北定州中学第二学期高二期末考试数学试题一、选择题(共12小题，共60分)1．设,,a b R a b ∈>，则下列不等式一定成立的是( ) (A) 22a b > (B) (C) 2a ab > (D) SA 2．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝4x ＋y 的最大值为( )A 、10B 、8C 、2D 、0 3．若不等式组0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，表示的平面区域是一个三角形区域，则a 的取值范围是( )B.01a <≤D.01a <≤或4．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为( )A ．66B ．99C ．144D ．297 5．已知x R ∈，则“230x x -≤”是“()()120x x --≤成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为( ) A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 7．已知x R ∈，则“230x x -≤”是“()()120x x --≤成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知变量x ，y 满足约束条件20170x y x x y -+≤,⎧⎪≥,⎨⎪+-≤,⎩( )A．(3][6)-∞,⋃,+∞ D ．(3，6] 9时，y x +的最小值为( ) A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 10．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．611．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒，030oO B =︒，则b 等于( )A ．1 BCD ．2 12．已知数列{}na是公比为2的等比数列，若416a =，则1a = ( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷(非选择题)二、填空题(4小题，共20分) 13．已知向量，若⊥，则16x +4y的最小值为 ．14．在锐角ABC V 中，4,3AC BC ==，三角形的面积等于，则AB 的长为___________. 15．已知数列{}n a 中，11a =，*13,(2,)n n a a n n N -=+≥∈，则n a =___________.16___________. 三、解答题(8小题，共70分)17．已知等比数列{a n }满足：a 1=2，a 2•a 4=a 6． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)记数列b n =，求该数列{b n }的前n 项和S n ．18．已知数列}{n a 的各项均为正数，n S 是数列}{n a 的前n 项和，且3242-+=n n n a a S ．(1)求数列}{na 的通项公式；(2)n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．19．在ABC ∆中，已知内角设内角B x =，面积为y .(1)，求边AC 的长；(2)求y 的最大值.20．等差数列{}n a 中，11a =，221n n a a =+(*n ∈N )，n S 是数列{}n a 的前n 项和.(1)求nna S ，；(2)设数列{}n b 满足1n n b a ++=(*n ∈N )，求{}n b 的前n 项和n T ．21．已知ABC ∆的三个内角A B C ，，成等差数列，它们的对边分别为a b c ，，，且满足，2c =．(1)求,A B C ,； (2)求ABC ∆的面积S ．22．已知函数()|2|,*f x m x m R =--∈，且(2)0f x +≥的解集为[]1,1-． (1)求m 的值； (2)若,,a b c R +∈，且，求证：239a b c ++≥． 23．已知数列{}n a 满足首项为12a =，12n n a a +=，*()n ∈N ．设23log 2n n b a =-*()n ∈N ，数列{}n c 满足n n n b a c =．(1)求证：数列{}n b 是等差数列；(2)求数列{}n c 的前n 项和nS ．24．已知正实数a 、b 、c 满足条件3a b c ++=，(1) (2)若c ab =，求c 的最大值．参考答案 1．D 【解析】试题分析：本题主要考查不等式的性质，在不等式的性质中，与乘除相关的性质中有条件“均为正数”，否则不等式不一定成立，如本题中当,a b 都是负数时，,,A B C 都不成立，当然只能选D ，事实上由于函数2x y =是增函数，故D 是正确的． 考点：不等式的性质． 2．B 【解析】试题分析：画出可行域，根据图形可知，当目标函数经过A(2，0)点时，z ＝4x ＋y 取得最大值为8考点：线性规划. 3．D 【解析】根据0220x y x y y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪⎩画出平面区域(如图1所示)，由于直线x y a +=斜率为1-，纵截距为a ，自直线x y a +=经过原点起，向上平移，当01a <≤时，0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域(如图2所示)；时，0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个四边形区域(如图3所示)时，0220x y x y y x y a-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形区域(如图1所示)，故选D.图1 图2 图3 考点：平面区域与简单线性规划. 4．B【解析】由已知及等差数列的性质得，46339,327,a a ==B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式. 5．B【解析】解230x x -≤得其解集{|03}A x x =≤≤，解()()120x x --≤得{|12}B x x =≤≤，因为B A ⊆，所以，230x x -≤”是“()()120x x --≤成立”的必要不充分条件，选B . 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 6．B【解析】由已知及等差数列的性质得，46339,327,a a ==B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式. 7．B【解析】解230x x -≤得其解集{|03}A x x =≤≤，解()()120x x --≤得{|12}B x x =≤≤，因为B A ⊆，所以，230x x -≤”是“()()120x x --≤成立”的必要不充分条件，选B . 考点：充要条件，一元二次不等式的解法. 8．A 【解析】，可知可行域的边界交点为临界点，(1,6)则可知k考点：线性规划，斜率. 9．D 【解析】试题分析：因为所以＝考点：基本不等式的应用. 10．C 【解析】试题分析：作出可行域如图：再作出目标函数线2y x =，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点()2,1A -时纵截距最小但z 最大，此时()max 2215z =⨯--=.故C 正确.考点：线性规划问题. 11．A 【解析】考点：正弦定理的运用 12．B 【解析】试题分析：由等比数列的通项公式11-=n n q a a 得314q a a =，所以考点：等比数列的通项公式 13．8 【解析】试题分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0，得到x ，y 满足的等式；利用幂的运算法则将待求的式子变形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意检验等号何时取得． 解：∵∴4(x ﹣1)+2y=0即4x+2y=4 ∵=当且仅当24x =22y即4x=2y=2取等号故答案为8点评：本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0；考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件：一正、二定、三相等．14【解析】试题分析：已知三角形的两条边长，要求第三边，一般可用余弦定理，则必须求得已知两，可得sin C ，从而得cos C ，再由余弦定理可得结论．考点：三角形的面积公式与余弦定理． 15．32n - 【解析】试题分析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差13n n d a a -=-=，首项为11a =，通项公式为1(1)332n a n n =+-⋅=-．考点：等差数列的通项公式． 16．01x <<(或(0,1)) 【解析】试题分析：可转化为整式不等式，(1)0x x -<，也可分类讨论即分子与分母异号． 考点：解分式不等式． 17．(1)=2n(2)S n =【解析】试题分析：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q 的方程求出q ，再代入化简即可；(2)由(1)求出a 2n ﹣1、a 2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{b n }的前n 项和S n ，利用裂项相消法进行化简． 解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1=2，a 2•a 4=a 6得，(2q)(2q 3)=2q 5，解得q=2， 则=2n ，(2)由(1)得，，，∴==，则S n =b 1+b 2+b 3+…+b n =(1﹣==点评：本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数列的前n 项和，属于中档题．18． (1)21n a n =+．(2)1(21)22n n T n +=-+. 【解析】试题分析：(1)令n = 1，解出a 1 = 3， (a 1 = 0舍)，由4S n = a n 2+ 2a n －3 ①及当2n ≥时 4s n －1 = 21-n a + 2a n-1－3 ② ①－②得到0)(21212=+----n n n n a a a a ， 确定得到{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列. (2)利用“错位相减法”求和. 试题解析： (1)当n = 1a 1 = 3， (a 1 = 0舍) 1分又4S n = a n 2+ 2a n －3 ①当2n ≥时 4s n －1 =21-n a + 2a n-1－3 ② ①－② 221142()n n n n n a a a a a --=-+-， 即0)(21212=+----n n n n a a a a ， ∴0)2)((11=--+--n n n n a a a a ， 4分2011=-∴>+--n n n n a a a a (2≥n )，}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列， 12)1(23+=-+=∴n n a n ． 6分(2)123252(21)2n nT n =⨯+⨯+++⋅ ③又23123252(21)2(21)2n n n T n n +=⨯+⨯+-⋅++ ④④－③13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1+-=+n n 12分考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”. 19．.(2)y 取得最大值 【解析】试题分析：(1)sin 45260=(2)由ABC ∆的内角和A B C π++= 正弦定理得到4sin AC x =，将化简为根据角的范围得到时，y 取得最大值试题解析：(1)sin 45260= 6分(2)由ABC ∆的内角和A B C π++=28分10分时，y 取得最大值 14分考点：正弦定理的应用，和差倍半的三角函数.20．(1)21n a n =-，2n S n =；【解析】试题分析：(1)由等差数列}{n a ，11a =，从而可将条件中的关系式221n n a a =+转化为关于公差d 的方程：111(21)22(1)112a n d a n d d a +-=+-+⇒=+=，再由等差数列的通项公式及前n 项和公式可知：21n a n =-，2n S n =；(2)1nn b a ++= 当2n ≥时，12123n n b n b n -++-++-验证当1=n 时，也有上述关系式，因此数列}{nb 的通项公式为其通项公式为一个等差数列与一个等比数列的乘积，考虑采用错位相减法求其前n 项和：1232222322n n n n n --++++--++212n -++-，即试题解析：(1)设{}n a 的公差为d ．由221nna a =+知，111(21)22(1)112a n d a n d d a +-=+-+⇒=+=， 2分∴21n a n =-，2n S n =； 4分(2)1n n b a ++= 5分 当2n ≥时，12123n n b b bn b n -++-++-当1=n 时，也符合(*n ∈N )， 8分 1232222322n n n n n --++++--++12分212n-++-13分考点：1.等差数列的通项公式及其前n 项和；2.数列的通项公式与错位相减法求数列的和. 21．(1)456075A B C ===，，；【解析】试题分析：(1)由,A B C ,成等差数列及 180=++C B A 可知 60=B ， 120=+C A .再由正弦定形可结合0120A <<，可求得45=A ，12075C A =-=；由(1) 75=C 结合两角和的正弦公式，可知675sin(3045)4+=+=245sin 60sin 7522b a ==⇒=试题解析：(1)∵A ，B ，C 成等差数列，∴2A C B +=， 又∵180A B C ++=，∴60120B A C =+=，， 2分sin 6032A = 4分∵0120A <<，∴45A =，12075C A =-=，综上，456075A B C ===，，；6分 675sin(3045)4+=+=8分245sin 60sin 7522b a ==⇒=10分 12分 考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形. 22．(1)1m =(2)详见解析 【解析】试题分析：(1)根据绝对值不等式的公式求(2)0f x +≥的解集，因为解集又为[]1,1-，根据对应相等可得m 的值.(2)由(1)根据柯西不等式或基本不等式证明即可.试题解析：解：(1)因为(2)||f x m x +=-， 所以(2)0f x +≥等价于||x m ≤， 2分 由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为}{|x m x m -≤≤． 4分又(2)0f x +≥的解集为[]1,1-，故1m =． (5分) (2)由(1)知，又,,a b c R +∈， 7分∴分 (或展开运用基本不等式)∴239a b c ++≥ ．10分考点：1绝对值不等式；2柯西不等式；3基本不等式. 23．(1)详见解析(2)110(53)2n n S n +=--⋅【解析】试题分析：(1)由12n n aa +=可得，则数列{}n a 为等比数列且公比为2.可得数列{}n a 的通项公式.并将n a 代入23log 2n nb a =-用对数的运算法则将其化简.再证1n n b b +-为常数.(2)用错位相减法求数列{}n c 的前n 项和.试题解析：解：(1)由已知可得，112n n n a a q -==， 2分23log 22n n b =- 3分23-=∴n b n ,31=-+n n b b 4分}{n b ∴为等差数列，其中11,3b d ==． 6分(2)(32)2n n n n c a b n ==-⋅23124272......(32)2n n S n =⋅+⋅+⋅++-⋅ ① 7分 23412124272......(35)2(32)2n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ② 8分① - ② 得234123[222......2](32)2n n n S n +-=+++++--⋅110(53)2n n +=-+-⋅∴110(53)2n n S n +=--⋅ 12分考点：1等比数列的定义和通项公式；2等差数列的定义和通项公式；3错位想减法求数列的和.24．(1) 详见解析；(2)1 【解析】试题分析：(1) 根据一般形式的柯西不等式证明.(2)可将3a b c ++=转化为. 试题解析：证：(1)代入已知 3a b c ++=当且仅当 1a b c ===，取等号. 5分(2)，若c ab =，则，1≤c ，当且仅当 1a b ==时，c 有最大值1. 10分 考点：1柯西不等式；2基本不等式.。
河北省定州中学2016-2017学年高二(承智班)下学期数学周练试题(4.9)
河北定州中学2016-2017学年第二学期高二承智班数学周练试题（4.9）一、选择题1．已知点M （0，1，-2），平面π过原点，且垂直于向量(1,2,2)n =-，则点M 到平面π的的距离为（ ）A ．3B ．2C ．6D ．6 2．某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A ．0927B ．0834C ．0726D ．01163．已知函数①sin ,y x x =⋅②cos y x x =⋅，③cos y x x =⋅，④2xy x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①4．函数1()f x x x=+的单调递减区间是 A.(1,1)- B.(1,0)-(0,1)C.(1,0)-,(0,1)D.(,1)-∞-,(1,)+∞5．下面给出了四个类比推理：（1）由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比推出“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)”；（2）“a,b 为实数，220a b +=若则a=b=0”类比推出“12,z z 为复数，若22121200z z z z +===则”（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．以下四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；②若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题；③命题p ：存在R x ∈,使得012<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x ；④在ABC ∆中,B A <是B A sin sin <的充分不必要条件.A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题中错误．．的是( ) A ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l γ⊥B ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面β，l αβ=，过α内任意一点作l 的垂线m ，则m β⊥－2,18hslx3y3h 【解析】略16．BC【解析】试题分析：因为点()0,2到直线系()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤中每条直线的距离，直线系()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤表示圆()2221x y +-=的切线的集合.A.由于直线系表示圆()2221x y +-=的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点()0,2不可能，故A 不正确；B.存在定点P 不在M 中的任一条直线上,观察点()0,2M 即符合条件,故B 正确；C.由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线, 所以对于任意整数()3n n ≥,存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上,故C 正确；D.如图,M 中的直线所能围成的正三角形有两类,其一是如'ABB ∆是圆的外切三角形,此类面积都相等,另一类是在圆同一侧,如BDC ∆型,此一类面积相等,但两类之间面积不等,所以面积大小不一定相等,故本命题不正确,故选BC.考点：1、直线系的性质；2、圆的外切多边形的性质.【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察直线系的性质、以及圆的外切多边形的性质、数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，考查知识跨度较大，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.17．)59ABC AMN ABC S S S ∆∆∆-== 【解析】试题分析： E k AB CD MN P如图，作AD BC ⊥,垂足D ，设13ED AD =，则23AE AD =； 过E 作//MN BC ，则23MN BC = 1122422339AMN ABC S MN AE BC AD S ∆∆∴=⨯=⨯⨯= 设事件A =“PBC ∆的面积小于3”而点P 落在ABC ∆内任意一点的概率相同，当点P 落在MN 上时，3PBC S ∆=,当点P 落在MN 上部时3PBC S ∆>； 当点P 落在MN 下部时3PBC S ∆<。
河北省保定市定州中学2016-2017学年高二(下)开学数学试卷(承智班)
2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（下）开学数学试卷（承智班）一、单项选择题1．已知四棱锥P﹣ABCD中，侧棱都相等，底面是边长为的正方形，底面中心为O，以PO为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（）A． B．C．D．2．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+3．设a=，b=log23，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c4．已知复数z=1﹣i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i5．已知实数a＞0，b＞0，且满足2a+3b=6，则+的最小值是（）A．B．C．D．46．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lgx}，则M∩N为（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．1，+∞）7．函数y=log3（3﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，33，+∞）8．已知集合，Q={y|x2+y2=4，x，y∈R}，则P∩Q=（）A．{﹣2，1}B．C．φD．Q9．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC 是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形10．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）11．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A．15+3 B．9C．30+6 D．1812．在等比数列{a n}中，a n＞0，a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．81二、填空题13．设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=．14．从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）15．已知函数f（x）=在R上是单调函数，则实数a的取值范围是．16．已知α是第二象限的角，tanα=，则cosα=．三、解答题17．已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间上单调递增，试确定a的取值范围．18．为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B 两点间距离为定长米．（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．19．如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形．侧棱长为5，平面ABCD⊥平面A1ACC1，AB=3，∠BAD=60°，点E是△ABD的重心，且A1E=4．（1）求证：平面A1DC1∥平面AB1C；（2）求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．2016-2017学年河北省保定市定州中学高二（下）开学数学试卷（承智班）参考答案与试题解析一、单项选择题1．已知四棱锥P﹣ABCD中，侧棱都相等，底面是边长为的正方形，底面中心为O，以PO为直径的球经过侧棱中点，则该球的体积为（）A． B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出以PO为直径的球的半径，再计算球的体积．【解答】解：如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为的正方形，以PO为直径的球M经过侧棱中点N，则球的半径为MN=OC=AC=×AB=×2=1，所以该球的体积为V=π×13=．故选：C．2．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．3．设a=，b=log23，c=（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的图象和性质可得a＜0，b＞1，根据指数函数的图象和性质可得0＜c＜1，从而可得a、b、c的大小关系．【解答】解：由对数函数的图象和性质可得a=＜=0，b=log23＞log22=1由指数函数的图象和性质可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故选B．4．已知复数z=1﹣i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】把复数z代入化简，复数的分子化简即可．【解答】解：将z=1﹣i代入得，故选A．5．已知实数a＞0，b＞0，且满足2a+3b=6，则+的最小值是（）A．B．C．D．4【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，且满足2a+3b=6，则+=（2a+3b）=≥=，当且仅当b=a=．故选：C．6．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lgx}，则M∩N为（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出M中值域确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由y=2x，x＞0，得到y＞1，即M=（1，+∞），由N中y=lgx，得到x＞0，即N=（0，+∞），则M∩N=（1，+∞），故选：B．7．函数y=log3（3﹣x）的定义域为（）A．（﹣∞，33，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：3﹣x＞0，解得：x＜3，故选：B．8．已知集合，Q={y|x2+y2=4，x，y∈R}，则P∩Q=（）A．{﹣2，1}B．C．φD．Q【考点】交集及其运算．【分析】先把P、Q 两个集合化简到最简形式，依据交集的定义求出P∩Q．【解答】解：∵={x|x≥﹣2}，Q={y|x2+y2=4，x，y∈R}={y|﹣2≤y≤2}，∴P∩Q={x|x≥﹣2}∩{y|﹣2≤y≤2}={y|﹣2≤y≤2}=Q，故选D．9．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC 是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形的形状判断；余弦定理．【分析】已知2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，联立解得cosC=﹣．由0＜C＜π，可得．【解答】解：∵2c2=2a2+2b2+ab，由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴可解得cosC=﹣．∵0＜C＜π，∴．故选：D．10．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）【考点】函数的图象．【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．11．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（）A．15+3 B．9C．30+6 D．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和侧面积，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，侧视图的高为：，故底面积S=2×3=6，又因为棱柱的高为3，故侧面积为：（2+3+2+3）×3=30．∴几何体的表面积为：．故选：C．12．在等比数列{a n}中，a n＞0，a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5=（）A．16 B．27 C．36 D．81【考点】等比数列的性质．【分析】先根据已知条件求出公比，再对a4+a5整理，利用整体代换思想即可求解．【解答】解：设等比数列的公比为q．则由已知得：a1（1+q）=1，①a1q2（1+q）═9 ②⇒q2=9．又∵a n＞0，∴q=3．所以：a4+a5=a1•q3（1+q）=1×33=27．故选：B．二、填空题13．设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出切点坐标，然后利用导数研究函数的切线的斜率，求出切线方程，从而得到a与b的值．【解答】解：∵f（x）=x2+lnx∴f（1）=12+ln1=1即切点为（1，1）而f′（x）=2x+则f′（1）=2+1=3即切线的斜率为3∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）即y=3x﹣2即a=3，b=﹣2∴a+b=3﹣2=1故答案为：114．从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有30种不同的选法．（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】不考虑特殊情况有C73，只选男同学C43，只选女同学C33，由对立事件的选法，可求．【解答】解：不考虑特殊情况有C73，利用对立事件的选法，故有C73﹣C43﹣C33=30，故答案为30．15．已知函数f（x）=在R上是单调函数，则实数a的取值范围是，）．16．已知α是第二象限的角，tanα=，则cosα=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角的三角函数关系，结合α是第二象限的角，求出cosα的值．【解答】解：α是第二象限的角，tanα=﹣，∴sinα=﹣cosα；∴sin2α+cos2α=+cos2α=cos2α=1，∴cos2α=；又cosα＜0，∴cosα=﹣．故答案为：．三、解答题17．已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间上单调递增，试确定a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数的图象．【分析】（1）由奇函数的定义，对应相等求出m的值；画出图象．（2）根据函数的图象知函数的单调递增区间，从而得到|a|﹣2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x又f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在上单调递增，要使f（x）在上单调递增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤318．为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为120°的扇形广场内（如图所示），沿△ABC边界修建观光道路，其中A、B分别在线段CP、CQ上，且A、B 两点间距离为定长米．（1）当∠BAC=45°时，求观光道BC段的长度；（2）为提高观光效果，应尽量增加观光道路总长度，试确定图中A、B两点的位置，使观光道路总长度达到最长？并求出总长度的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理即可得解BC的值．（2）设CA=x，CB=y，x，y∈（0，200，在△ABC中，AB2=AC2+CB2﹣2AC•CB•cos120°，即，∴，故x+y≤120，当且仅当x=y=60时，x+y取得最大值，∴当A、B两点各距C点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为．19．如图，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形．侧棱长为5，平面ABCD⊥平面A1ACC1，AB=3，∠BAD=60°，点E是△ABD的重心，且A1E=4．（1）求证：平面A1DC1∥平面AB1C；（2）求二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定．【分析】（1）推导出四边形A1ACC1是平行四边形，从而A1C1∥AC．进而四边形ADC1B1是平行四边形，从而AB1∥DC1，进而AC∥平面A1DC1，AB1∥平面A1DC1，由此能证明平面A1DC1∥平面AB1C．（2）设AC∩BD=O，推导出A1E⊥AC，从而A1E⊥平面ABCD．以E为原点，分别以AC，A1E所在直线为x，z轴，以过点E与BD平行的直线为y轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1﹣AC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）因为AA1平行等于CC1，所以四边形A1ACC1是平行四边形，所以A1C1∥AC．又因为AD平行等于B1C1，所以四边形ADC1B1是平行四边形，所以AB1∥DC1．因为AC，AB1⊄平面A1DC1，A1C1，DC1⊆平面A1DC1，所以AC∥平面A1DC1，AB1∥平面A1DC1，又因为AC∩AB1=A，AC，AB1⊆平面AB1C，所以平面A1DC1∥平面AB1C．解：（2）设AC∩BD=O，由题意可知△ABD是等边三角形．因为，所以，所以，所以，所以A1E⊥AC，又因为平面ABCD⊥平面A1ACC1，平面ABCD∩平面A1ACC1=AC，A1E⊆平面A1ACC1，所以A1E⊥平面ABCD．以E为原点，分别以AC，A1E所在直线为x，z轴，以过点E与BD平行的直线为y轴建立空间直角坐标系，则．设B1（x1，y1，z1）．因为，，，所以．由A1E⊥平面ABCD，可知平面ABCD的法向量是．设平面B1AC的法向量是，而，．由，所以．所以．取平面B1AC的法向量，所以．故二面角B1﹣AC﹣B的余弦值为．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．【分析】（1）设A，B对应的参数分别为t1，t2，把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0，可得根与系数的关系，根据弦长公式|AB|=|t1﹣t2|即可得出；（2）点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．根据t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=即可．【解答】解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．∴．（2）由P的极坐标为，可得x p==﹣2，=2．∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．2017年4月19日。
河北省定州中学2016-2017学年高二下学期周练(5.7)数学试题(承智班)
河北定州中学2016-2017学年第二学期高二承智班数学周练试题（5.7）一、选择题1．设集合，，，则（）A. B. C. D.2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．已知数列满足（），则（）A． B． C． D．4．（2007•宝坻区二模）已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=15．过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．6．设函数,若，则实数等于（）A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或27．从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高 x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为（）A．70．55 B．70．12 C．70．09 D．71．058．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A． B． C． D．10．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a,b R,则”类比推出“a,b C,则”②“若a,b,c,d R，则复数”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错 B．①对②错 C．①错②对 D．①②全对11．若函数，函数，则的最小值为（）A． B． C． D．12．已知函数的图象是连续不断的，有如下的，的对应表：123456136.1315.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数存在零点的区间有（）A.区间B.区间C.区间D.区间二、填空题13．原点关于直线对称点P的坐标________．14．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为．15．物体的运动方程是s=－t3＋2t2－5,则物体在t=3时的瞬时速度_________________.16．已知正项数列满足，则与的等差中项最小为______.三、解答题17．对任意的数列，定义它的第项为，假设是首项是公比为的等比数列.（1）求数列的前项和；（2）若.①求实数列的通项；②证明:.18．已知函数，，其中，．（１）若曲线与曲线在它们的交点处有相同的切线（为切点），求，的值；（２）令，若函数的单调递减区间为，求：函数在区间上的最大值.19．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系（与平面直角坐标系的单位长度相同），当时，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）已知点，直线与椭圆相交于点、，求的取值范围．参考答案1．A【解析】试题分析：，则，故选A.考点：集合运算．2．B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否定．3．D【解析】试题分析：时，；当时，．所以，解得，．故D正确．考点：数列．4．C【解析】试题分析：先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．考点：双曲线的标准方程．5．A【解析】试题分析：由题意可得点在圆的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为，即．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得，即，解得，故直线l的倾斜角的取值范围是考点：直线与圆的位置关系6．B【解析】试题分析：若，则，得；若，则，得，故选B.考点：分段函数值.7．B【解析】试题分析：由表中数据可得．，，∵一定在回归直线方程上，∴69=0．56×170+a，解得a=-16．2∴y=0．56x-16．2，当x=172时，y=0．56×172-16．2=70．12考点：线性回归方程8．A【解析】试题分析：由中不等式变形得：，解得：，即，由中，得到，即，∵，∴实数的取值范围是，故选：A．考点：集合的运算.9．A【解析】试题分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故选：A．考点：平面图形的直观图．10．D【解析】试题分析：①②由复数的概念和运算法则易得.考点：推理与证明；复数的概念和运算.11．B【解析】试题分析：设，则的几何意义是两曲线动点之间的距离的平方，取函数的导数，直线的斜率为，由，即，解得，此时，即函数在处的切线与平行，则最短距离为，所以的最小值为，故选B.考点：利用导数研究曲线在某点处的切线；利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线、利用导数求闭区间上函数的最值，体现了导数的综合应用，其中利用平移切线法求直线和正弦函数距离的最小值是解决本题的关键，同时着重考查了转化与化归思想和数形结合思想的应用，本题的解答中根据平移切线法，求出和直线平行的切线或切点，利用点到直线的距离公式即可求解结论.12．D【解析】试题分析：由零点二分法，有，在有零点，故零点在区间.考点：零点与二分法．13．【解析】试题分析：设，则，解之得，即．考点：点关于直线对称问题．【方法点睛】本题主要考查求对称点的问题，属容易题．对称问题有中心对称与轴对称两类，求关于中心对称的处理方法:若点与点关于点对称，则由中点坐标公式得；关于轴对称问题的解决方法：若两点与关于直线对称，则线段的中点在直线上，且，即可得方程组，解之即可．14．【解析】试题分析：因为三棱锥的主视图与左视图都是三角形, 正视图和侧视图三角形的底边长都是正方体的棱长,高都是到底面的距离（都是正方体的棱长）,所以，三棱锥的主视图与左视图的面积相等，即比值为,故答案为.考点：1、几何体的三视图；2、三角形面积公式.15．【解析】试题分析：，当时，，所以物体在时的瞬时速度是3，故填：3.考点：导数的物理意义16．【解析】试题分析：令，，由知，，且，所以，当且仅当，即时，取“=”号，所以等差中项最小为.故答案为.考点：1、等差中项的性质；2、基本不等式求最值.【方法点睛】本题主要考查等差中项的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（积为定值和最大，和为定值积最小；三相等是，最后一定要验证取得最值时等号能否成立（先看等号成立时参数是否在定义域内；再看多次用或时，等否同时成立）.17．（1）；（2）①；②证明见解析.【解析】试题分析：（1）令，先求出，进一步求得，这是等比数列，分成，两类来求前项和；（2）①根据，利用累加法求得；②先利用放缩法证明右边：，右边成立；证明左边则先分离常数，然后利用放缩法证明左边也成立.试题解析：（1）令, 这里是公比为的等比数列, 当时，.当时，是公比为，首项为的等比数列..综上.（2）①由题设叠加可得. ②证明：.又,,即,.即.考点：新定义数列与数列不等式的证明.【方法点晴】本题是一个综合性很强的题目.题目首先定一个了数列，只需要按新定义的数列的规则，先求表示的数列，进一步求得的数列，然后利用等比数列前项和公式来求前项和，注意要分为两类来讨论.第二问先利用累加法求得的通项公式，然后利用放缩法求证不等式.18．（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知可解；（2）由时，有恒成立，得，可得，分情况讨论函数的最大值.试题解析：（1）由为公共切点可得：（），则，，，则，，又，，∴解得，．（2）①，∴，∵的单调减区间为，∴时，有恒成立，此时是方程的一个根，∴，∴，又∵在单调递增，在单调递减，在上单调递增，若，即时，最大值为；若，即时，最大值为；若，即时，∵，，∴最大值为1，综上，考点：导数的应用．【方法点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点．19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由参数方程，消去，得，化为极坐标方程；（Ⅱ）将参数方程，代入椭圆方程，则，由，所以.试题解析：（Ⅰ）由直线的参数方程，消去，得．将代入，得直线的极坐标方程为；（Ⅱ）将参数方程，代入椭圆方程，得，（其判别式恒成立）．．，所以．考点：极坐标与参数方程．。
河北省保定市定州中学承智班2016-2017学年高二(下)第二次月考数学试卷
2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二（下）第二次月考数学试卷一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°2．给出下列命题：①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．②若a，b∈R+，a＜b，则③若a，b，c∈R+，则．④若3x+y=1，则其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．满足{a，b}⊆A⊊{a，b，c，d，e}的集合A的个数是（）A．2 B．6 C．7 D．84．设m∈{1，2，3，4}，n∈{﹣12，﹣8，﹣4，﹣2}，则函数f（x）=x3+mx+n 在区间上有零点的概率是（）A．B．C．D．5．已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（）A．B． C．D．6．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=+λ，则λ=（）A．B．C．D．7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A．6 B．7 C．8 D．7或89．定义在R上的函数，且f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，则关于x的方程f（x）=f（t）﹣e的根的个数叙述正确的是（）A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能10．对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f（）＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的有（）个．A．3 B．2 C．1 D．011．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（1，+∞）12．复数的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i二、填空题13．=．14．若集合A={x|ax2+（a﹣6）x+2=0}是单元素集合，则实数a=．15．若，则tan2θ=．16．已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x﹣y﹣1=0的距离是．三、解答题17．设函数f（x）=x|x﹣1|+m，g（x）=lnx．（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在上的最大值；（2）记函数p（x）=f（x）﹣g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．18．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（）=3．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线的距离的最大值．19．选修4﹣1：几何证明选讲在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB为直径做圆0交AC于点D．（Ⅰ）求线段CD的长度；（Ⅱ）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆0相切，并说明理由．20．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828附：k2=．2016-2017学年河北省保定市定州中学承智班高二（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC 的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C2．给出下列命题：①若a，b∈R+，a≠b则a3+b3＞a2b+ab2．②若a，b∈R+，a＜b，则③若a，b，c∈R+，则．④若3x+y=1，则其中正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用做差比较法能够得到①为真；m的正负未知故②不能确定；利用均值不等式能够导出③为真；x，y正负未知，故④不成立．【解答】解：（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0所以①为真；m的正负未知故②不能确定；+≥2c， +≥2b， +≥2a，三式相加故③为真；x，y正负未知，故④不成立．故选B．3．满足{a，b}⊆A⊊{a，b，c，d，e}的集合A的个数是（）A．2 B．6 C．7 D．8【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意可列出集合A的所有情况，从而得到．【解答】解：由题意，集合A有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，故共有7个．故选：C．4．设m∈{1，2，3，4}，n∈{﹣12，﹣8，﹣4，﹣2}，则函数f（x）=x3+mx+n 在区间上有零点的概率是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；C7：等可能事件的概率．【分析】根据题意易得，f（x）=x3+mx+n在R上单调递增，进而可得若函数f（x）=x3+mx+n在区间上有零点，必须有，解可得﹣2m﹣8≤n≤﹣m﹣1，进而分m=1、m=2、m=3、m=4四种情况讨论，求出满足﹣2m﹣8≤n≤﹣m﹣1的n的值，可得满足f（x）在上有零点的情况数目，由分步计数原理可得函数f （x）=x3+mx+n的解析式的情况数目，进而由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：根据题意，f′（x）=3x2+m，又由m＞0，则f′（x）=3x2+m＞0；故f（x）=x3+mx+n在R上单调递增，则若函数f（x）=x3+mx+n在区间上有零点，只需满足条件，从而解得m+n≤﹣1且2m+n≥﹣8，∴﹣2m﹣8≤n≤﹣m﹣1，当m=1时，n取﹣2，﹣4，﹣8；m=2时，n取﹣4，﹣8，﹣12；m=3时，n取﹣4，﹣8，﹣12；m=4时，n取﹣8，﹣12；共11种取法，而m有4种选法，n有4种选法，则函数f（x）=x3+mx+n情况有4×4=16种，故函数f（x）=x3+mx+n在区间上有零点的概率是；故选C．5．已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足则向量在向量方向上的投影的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义；7D：简单线性规划的应用．【分析】由题意由于O为坐标原点，点P（x，y）的坐标x，y满足，画出可行域，在利用．【解答】解：画出可行域为：有图可知．故选A6．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=+λ，则λ=（）A．B．C．D．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：∵在△ABC中，已知D是边AB上的一点，，，而由题意可得===，故有λ=，故选B．7．某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加3万元，该设备每年生产的收入均为21万元，设该设备使用了n（n∈N*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（）A．6 B．7 C．8 D．7或8【考点】8B：数列的应用．【分析】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．【解答】解：设该设备第n年的营运费为a n万元，则数列{a n}是以2为首项，3为公差的等差数列，则a n=3n﹣1，则该设备使用了n年的营运费用总和为T n==n2+n，设第n年的盈利总额为S n，则S n=21n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+n﹣9，∴由二次函数的性质可知：n=时，S n取得最大值，∵n∈N*，故当n=7时，S n取得最大值，故选：B．9．定义在R上的函数，且f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，则关于x的方程f（x）=f（t）﹣e的根的个数叙述正确的是（）A．有两个B．有一个C．没有D．上述情况都有可能【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数f（x）的奇偶性和单调性之间的关系，确定t的取值范围，然后根据函数f（x）和y=f（t）﹣e的关系，即可求出方程根的个数．【解答】解：∵函数为偶函数，当且当x≥0时，函数f（x）=单调递增，∴f（x）≥f（0）=1，要使函数f（x+t）＞f（x）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，则等价为f（|x+t|）＞f（|x|）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即|x+t|＞|x|在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，平方得x2+2tx+t2＞x2，即2tx＞﹣t2成立．若t=0，不等式不成立．若t＜0，不等式2tx＞﹣t2等价为，此时不满足在x∈（﹣1，+∞）上恒成立．若t＞0，不等式2tx＞﹣t2等价为，此时要使在x∈（﹣1，+∞）上恒成立．则，解得t≥2．则f（t）﹣e=，∵t≥2，∴f（t）﹣e=＞e2+1﹣e＞1，∴函数f（x）与y=f（t）﹣e有两个交点，即方程f（x）=f（t）﹣e的根的个数为2个．故选：A．10．对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③＞0；④f（）＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的有（）个．A．3 B．2 C．1 D．0【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用函数的性质验证命题的真假即可．【解答】解：当f（x）=2x时，①f（x1+x2）===f（x1）•f（x2）；①正确；由①可知②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；不正确；③＞0；说明函数是增函数，而f（x）=2x是增函数，所以③正确；④f（）＜．说明函数是凹函数，而f（x）=2x是凹函数，所以④正确；故选：A．11．已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（1，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】关于x的方程log2（x+3）﹣log22x2=a在区间（3，4）内有解，即方程log2=log2（1+）=a在区间（3，4）内有解，令f（x）=log2，分析f（x）在区间（3，4）上的值域，可得答案．【解答】解：关于x的方程：在区间（3，4）内有解，即方程log2（x+3）﹣log2x=a在区间（3，4）内有解，即方程log2=log2（1+）=a在区间（3，4）内有解，令f（x）=log2=log2（1+），则f（x）在区间（3，4）上为减函数，故1+∈（，2），故a∈．故选：C．12．复数的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数，找出它的虚部．【解答】解：复数===1+i，故此复数的虚部等于1，故选A．二、填空题13．=﹣1．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意，利用复数的运算规则对化简求出值，即可得到正确答案【解答】解：由题意====﹣1故答案为：﹣114．若集合A={x|ax2+（a﹣6）x+2=0}是单元素集合，则实数a=0或2或18．【考点】12：元素与集合关系的判断；7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】a=0时，﹣6x+2=0，集合A={}，满足题意．a≠0时，方程ax2+（a﹣6）x+2=0有两相等实根．由判别式△=0，能求出实数a．【解答】解：a=0时，﹣6x+2=0，x=，只有一个解，集合A={}，满足题意．a≠0时，方程ax2+（a﹣6）x+2=0有两相等实根．判别式△=0△=（a﹣6）2﹣8a=0a2﹣20a+36=0，解得a=2，或a=18，∴实数a为0或2或18．故答案为：0或2或18．15．若，则tan2θ=．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴tan2θ===．故答案为：．16．已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x﹣y﹣1=0的距离是．【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】先求圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求解即可．【解答】解：由已知得圆心为：P（2，0），由点到直线距离公式得：；故答案为：三、解答题17．设函数f（x）=x|x﹣1|+m，g（x）=lnx．（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在上的最大值；（2）记函数p（x）=f（x）﹣g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，分别在和（1，m0，1时，f（x）=x（x ﹣1）+m=∵函数y=f（x）在（1，m时，h（x）=x2﹣x+lnx∵∴函数h（x）在（0，1hslx3y3h上是增函数，∴h（x）≤h（1）=0当x∈（1，+∞）时，h（x）=﹣x2+x+lnx．∵=＜0∴函数h（x）在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）＜h（1）=0∴方程m=lnx﹣x|x﹣1|有解时，m≤0，即函数p（x）有零点时m≤018．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（）=3．（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线的距离的最大值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；KG：直线与圆锥曲线的关系；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；（2）利用椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）把直线的极坐标方程为ρsin（）=3展开得，化为ρsinθ﹣ρcosθ=6，得到直角坐标方程x﹣y+6=0．（2）∵P为椭圆C：上一点，∴可设P（4cosα，3sinα），利用点到直线的距离公式得d===．当且仅当sin（α﹣φ）=﹣1时取等号．∴P到直线的距离的最大值是．19．选修4﹣1：几何证明选讲在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB为直径做圆0交AC于点D．（Ⅰ）求线段CD的长度；（Ⅱ）点E为线段BC上一点，当点E在什么位置时，直线ED与圆0相切，并说明理由．【考点】N4：相似三角形的判定；NA：圆的切线的性质定理的证明；NC：与圆有关的比例线段．【分析】（I）由勾股定理易求得AB的长；可连接BD，由圆周角定理知AD⊥BD，易知△ABC∽Rt△BDC，可得关于AC、CD、BC的比例关系式，即可求出CD的长．（II）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知ED=EB，则∠EBD=∠EDB，那么∠OBD 和∠ODB就是等角的余角，由此可证得BE=CE，即E是BC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．【解答】解：（Ⅰ）连结BD，在直角三角形ABC中，易知AC=5，∠BDC=∠ADB=90°，…所以∠BDC=∠ABC，又因为∠C=∠C，所以△ABC∽Rt△BDC，所以，所以CD=．…（Ⅱ）当点E是BC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△BDC的中线；∴ED=EB，∴∠EBD=∠EDB；∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB；∴∠ODE=∠ODB+∠BDE=∠OBD+∠EBD=∠ABC=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．20．十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828附：k2=．【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈5.556＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”；（2）由题意可知：一名男公务员要生二胎的概率为，一名男公务员不生二胎的概率，这三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，一名男公务员不生二胎的概率为输入x=，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，则P（A）=1﹣P（）=1﹣××=，这三人中至少有一人要生二胎的概率．2017年7月9日。
河北省定州市高二数学下学期周练试题(1)(承智班)
河北定州2016—2017学年第二学期高二承智班数学周练试题(1）一、选择题1．函数191()n f x x n ==-∑的最小值为（A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）452．函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 与直线2=y 的两个相邻的交点距离等于π,则)(x f 的单调递增区间是（ ） （A ）Z k k k ∈+-],125,12[ππππ （B)Z k k k ∈+-],12,125[ππππ（C ）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ（D)Z k k k ∈++],32,6[ππππ 3．为了了解某年段期中考英语的测试成绩，我们抽取了三班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图（分数取整数)，由此估计这次测验的优秀率(不小于80分）为 ( )A ．0.32B ．0。
056C ．0.56D ．0.0324．设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ,则锐角α为（ ）A ．030B ．060C ．075D ．0455．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>左焦点F 斜率为a b 的直线l 分别与C 的两渐近线交于点P与Q ，若FP PQ =，则C 的渐近线的斜率为（ ）(A ）3± (B ）2± （C ）1± （D ）5± 6．已知正三角形AOB 的顶点A ，B 在抛物线上，O 为坐标原点，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．123)1(xx -展开式中的常数项为A .1320-B 。
1320C 。
220-D .220 8．已知{}2,R y y x x M ==∈，{}221,R,R y x y x y N =+=∈∈,则M⋂N =（ ） A ．[]2,2- B ．[]0,2 C ．[]0,1 D ．[]1,1-9．若方程22131x y k k -=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ） A ．1k < B ．13k << C ．3k > D ．1k <或3k >10．设向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，记()f x a b =•，函数()y f x =的周期是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π11．若集合2*{|70,}A x x x x N =-<∈，则}A y N yy B ∈∈⎩⎨⎧=*,6中元素的个数为（ )A ．3个B ．4个C ．1个D ．2个 12． 下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（1）:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点。
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河北省定州中学2016-2017学年 高二（承智班）下学期期末考试一、选择题1．已知复数a+bi=i(1-i)(其中a,b ∈R,i 是虚数单位),则a+b 的值为( ) (A)-2(B)-1(C)0(D)22．曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标为 ( )． A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．153．因为指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错 C ．推理形式错导致结论错 D ．大前提和小前提都错导致结论错 4．已知,2121dx x S ⎰=,1212dx xS ⎰= dx e S x ⎰=213，则S 1,S 2,S 3的大小关系为（ ）A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3 C ． S 2＜S 3＜S 1 D ．. S 3＜S 2＜S 1 5．已知20π<<x ，则0sin 1<-x x 是0sin 1>-x x成立的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6．设随机变量X 服从正态分布N （0，1），P （X>1）= p,则P （X>－1）= （ ） A ．pB ．1－pC ．1－2pD ．2p7．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱3231=AA ，D 是CB 延长线上一点， 且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小 （ ）A ．3π B ．6π C ．65π D ．32π 8．已知 215()sin(),'()42f x x x f x π=++为()f x 的导函数，则 '()y f x =的图象大致是（ ）9．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A.310π B. 320π C. 3110π- D. 3120π- 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 2843122++B. 3643122++C. 3642123++D. 44122+11．某农场有如图所示的六块田地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种．为有利于作物生长，要求每块田地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块田地，每行、每列的蔬菜种类各不相同，则不同的种植方法数为( ).A.12 B ．16 C ．18 D ．2412．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()6,3 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2二、填空题13．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a 1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望为________元．14．5(21)x -的展开式中3x 项的系数是____________（用数字作答）.15．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数． 如：6=123++；28=124714++++；496=1248163162124248++++++++．已经证明：若21n-是质数，则12(21)n n --是完全数，n *∈N .请写出一个四位完全 数 ；又623=⨯，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)+⋅+；22827=⨯，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)++⋅+；按此规律，496的所有正约数之和可表示为 ．16．点M 为正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 上一点， 112,NB NC DM BN =⊥，若球O 的体积为92π，则动点M 的轨迹的长度为__________． 三、解答题 17．已知集合{}()(){}2|230,,|220,,A x x x x R B x x m x m x R m R =--≤∈=-+--≤∈∈．（1）若{}|03A B x x =≤≤ ，求实数m 的值； （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围．18．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//,223,AB CD AB DC AC BD F ==⋂=，且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形， G 为PAD ∆的重心.GF平面PDC；（1）求证：//（2）求平面AGC与平面PAB所成锐二面角的正切值.AQI小19．如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数()于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市.（1）若该人到达后停留2天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率；（2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设X是此人停留期间空气重度污染的天数，求X的分布列与数学期望.x=-相切.20．已知动圆C过定点（1,0），且与直线1（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）设,A B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和β,①当2παβ+=时，求证直线AB 恒过一定点M ；②若αβ+为定值(0)θθπ<<，直线AB 是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数f(x)＝ln x －ax ＋1在x ＝2处的切线斜率为－12. (1)求实数a 的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝22x kx kx++，对∀x 1∈(0，＋∞)，∃x 2∈(－∞，0)使得f(x 1)≤g(x 2)成立，求正实数k 的取值范围；(3)证明：2ln 22 ＋2ln 33＋…＋2ln n n <()22141n n n --+(n ∈N *，n ≥2)．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy 中，曲线C 的参数方程为{(2x acostt y sint==为参数， 0a >）. 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos 224πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）设P 是曲线C 上的一个动点，当23a =时，求点P 到直线l 的距离的最大值； （2）若曲线C 上所有的点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.参考答案1-10、DCABC BAADB 11．A 12．D 13．500 14．8015．8128;234(12222)(131)++++⋅+ 16．3305π 17．解：（1）2=m ；（2）()(),35,-∞-+∞ ．{}{}|13,|22A x x B x m x m =-≤≤=-≤≤+，（1）由于{}|03A B x x =≤≤ ，则20m -=，∴2m =； （2）{}|22R C B x x m x m =<->+或， ∵R A C B ⊆，∴2321m m ->+<-或， ∴53m m ><-或，∴m 的取值范围是()(),35,-∞-+∞ ． 18．（1）见解析（2）811解：(1)连接AG 并延长交PD 于H ，连接CH .由梯形,//ABCD AB CD 且2AB DC =，知21AF FC =，又G 为PAD ∆的重心， 21AG AF GH FC ∴==，故//GF HC .又HC ⊂平面,PCD GF ⊄平面,//PCD GF ∴平面PDC .(2) 平面PAD ⊥平面,ABCD PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，延长PG 交AD 的中点E ，连接,,,BE PE AD BE AD PE ∴⊥⊥∴⊥平面ABCD ，以E 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，()()()()()223,3,0,0,0,0,3,0,3,0,3,0,0,0,0,1AB DC AP B D G ==∴- ，()()()3,0,1,3,3,0,3,0,3AG AB AP ∴=-=-=-，设()()()011,,,,3,,3,3,022C x y z DC AB x y z =∴+=- ，可得000333333533,,0,,,0,,,0222222x y z C AC ⎛⎫⎛⎫=-==∴-∴=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面PAB 的一个法向量为()1111,,n x y z = ，由11111111113303{{{3303n AB x y x y n AP x z x z ⊥-+==⇒⇒⊥-+==，令11z =，得()13,1,1n =，同理可得平面AGC 的一个法向量()1121212353113,5,3,cos ,537185n n n n n n n ⋅++=〈〉===⨯，所以平面AGC 与平面PAB 所成锐二面角的正切值为811. 19．（1）514（2）107解：设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市” ()1,2,...,14i =.依题意知， ()114i P A =，且()i j A A i j ⋂=∅≠.(1)设B 为事件“此人停留2天空气质量都是重度污染” ，则12121314B A A A A A =⋃⋃⋃⋃，所以()()()()()()12121314514P B P A P A P A P A P A =⋃⋃⋃⋃=，即此人停留2天空气质量都是重度污染的概率为514. (2) 由题意可知， X 的所有可能取值为0,1,2,3，且()()()()()4894893014P X P A A A P A P A P A ==⋃⋃=++=， ()()()()()21114211143214P X P A A A P A P A P A ==⋃⋃=++=，()()()()()11213112133314P X P A A A P A P A P A ==⋃⋃=++=，()()()()333511023114141414P X P X P X P X ==-=-=-==---=， (或()()()()()()()3567103567105114P X P A A A A A P A P A P A P A P A ==⋃⋃⋃⋃=++++=)，所以X 的分布列为X0 1 2 3P314 514 314 314故X 的期望()3533100123141414147E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 20．（1）24y x =；（2）①参考解析，②4(4,)tan θ-(1)设动圆圆心M(x,y),依题意点M 的轨迹是以(1,0)为焦点,直线x=－1为准线的抛物线其方程为24y x =.(2)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).由题意得x 1≠x 2(否则αβπ+=)且x 1x 2≠0,则4,4222211y x y x == 所以直线AB 的斜率存在,设直线AB 的方程为y=kx+b, 则将y=kx+b 与y 2=4x 联立消去x,得ky 2－4y+4b=0 由韦达定理得121244,by y y y k k+==-------※ ①当βα+=2π时,tan tan 1αβ⋅=所以121212121,0y yx x y y x x ⋅=-=,所以y 1y 2=16,又由※知:y 1y 2=kb4所以b=4k;因此直线AB 的方程可表示为y=kx+4k,所以直线AB 恒过定点(－4,0). ②当αβ+为定值(0)θθπ<<时.若βα+=2π,由①知,直线AB 恒过定点M(－4,0)当2πθ≠时,由αβθ+=,得tan tan()θαβ=+=tan tan 1tan tan αβαβ+-=12124()16y y y y +-将※式代入上式整理化简可得:4tan 4b k θ=-,所以44tan b k θ=+,此时,直线AB 的方程可表示为y=kx+44tan k θ+,所以直线AB 恒过定点4(4,)tan θ-所以当2πθ=时,直线AB 恒过定点(－4,0)., 当2πθ≠时直线AB 恒过定点4(4,)tan θ- 21．（1）即f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． （2）k ≥1 （3）见解析(1)解 由已知得f ′(x)＝1x －a ，∴f ′(2)＝12－a ＝－12，解得a ＝1. 于是f ′(x)＝1x－1＝1x x -，当x ∈(0,1)时，f ′(x)>0，f(x)为增函数， 当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)<0，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (2)解 由(1)知x 1∈(0，＋∞)，f(x 1)≤f(1)＝0，即f(x 1)的最大值为0， 由题意知：对∀x 1∈(0，＋∞)，∃x 2∈(－∞，0)使得f(x 1)≤g(x 2)成立， 只需f(x)max ≤g(x)max .∵g(x)＝22x kx k x ++＝x ＋k x ＋2k ＝－k x x ⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭＋2k ≤－2k ＋2k ，∴只需－2k ＋2k ≥0，解得k ≥1.(3)证明 要证明2ln 22＋2ln 33＋…＋22ln n n <()22141n n n --+(n ∈N *，n ≥2)．只需证22ln 22＋22ln 33＋…＋22ln n n<()22121n n n --+，只需证22ln 22＋22ln 33＋…＋22ln n n <()22121n n n --+.由(1)当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)<0，f(x)为减函数， f(x)＝ln x －x ＋1≤0，即ln x ≤x －1， ∴当n ≥2时，ln n 2<n 2－1，22ln n n <221n n-＝1－21n <1－()11n n +＝1－1n ＋11n +， 22ln 22＋22ln 33＋…＋22ln n n <111221⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭＋111331⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭＋…＋1111n n ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭＝n －1－12＋11n +＝()22121n n n --+，∴2ln 22 ＋2ln 33＋…＋2ln n n <()22141n n n --+.22．（1）42（2）()0,23解：(1)由cos 224πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得()2cos sin 222ρθρθ-=-，化成直角坐标方程，得()2222x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=，依题意，设()23cos ,2sin P t t ，则P 到直线l 的距离4cos 423cos 2sin 462222cos 622t t t d t ππ⎛⎫++ ⎪-+⎛⎫⎝⎭===++ ⎪⎝⎭，当26t k ππ+=，即2,6t k k Z ππ=-∈时， max 42d ==，故点P 到直线l 的距离的最大值为42.(2)因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方， t ∴∀∈ R ， cos 2sin 40a t t -+>恒成立，即()24cos 4a t ϕ++-（其中2tan aϕ=）恒成立， 244a ∴+<，又0a >，解得 023a <<，故a 取值范围为()0,23.。